MATEMÁTICAS FINANCIERAS Tutoría 1soda. · PDF fileMATEMÁTICAS FINANCIERAS...

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  • MATEMTICAS FINANCIERASTutora 1

    Mauricio Serrano [email protected]

    Contador Pblico

    Especialista en Gerencia Financiera

    Agosto 25 de 2011

    1

    Imagen tomada de puertoguzman-putumayo.gov.co

    EDUCACIN ABIERTA Y A DISTANCIA

  • Matemticas Financieras

    2Mauricio Serrano Forero [email protected]

  • Matemticas Financieras

    3Mauricio Serrano Forero [email protected]

  • Matemticas Financieras

    4

    CONSUMO

    AHORROINVERSIN

    Imagen tomada de sistemasyformacion.com

    Mauricio Serrano Forero [email protected]

  • Matemticas Financieras

    5

    CONSUMO

    AHORROINVERSIN

    Cualquier sacrificio de

    recursos hoy con laesperanza de recibir algn beneficio en el

    futuro. Imagen tomada de sistemasyformacion.com

    Mauricio Serrano Forero [email protected]

  • Matemticas Financieras

    6

    Concepto de Beneficio

    Mauricio Serrano Forero [email protected]

  • Matemticas Financieras

    7

    Concepto de Inters

    INTERS = UTILIDAD

    INVERSIN

    La tasa de inters es la utilidad (rentabilidad) medida en trminos porcentuales del rendimiento de un capital determinado.

    La tasa de inters es el costo (financiero) medido en trminos porcentuales del financiamiento de un capital determinado.

    %

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  • Matemticas Financieras

    8

    Cambio del Dinero a travs del Tiempo

    $ HOYTIEMPO

    PRESENTE

    $ MAANATIEMPO FUTURO?

    Imagen tomada de mejorescomisiones.com

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  • Matemticas Financieras

    9Mauricio Serrano Forero [email protected]

  • Matemticas Financieras

    10

    F = P ( 1 + i n )

    Donde:

    F = Valor Futuro

    P = Valor Presente

    i = Tasa de Inters

    n = Numero de Periodos

    Mauricio Serrano Forero [email protected]

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    11

    F = P ( 1 + i n )

    Cunto dinero acumular Andrea dentro de 4 aos si invierte hoy $7.000.000 a una tasa de inters simple del 2% mensual?

    P = $7.000.000

    F = $ ?

    i = 2% mensual

    n = 48 meses

    Mauricio Serrano Forero [email protected]

  • Matemticas Financieras

    12

    F = P ( 1 + i n )

    Lina recibi hoy $7.560.000 por una inversin que realiz hace doce trimestres en el Banco de Bogot; si la tasa de inters acordada entre las partes es del 3% mensual simple, determinar el valor invertido.

    P = $ ?

    F = $7.560.000

    i = 3% mensual

    n = 36 meses

    P = F ( 1 + i n )

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  • Matemticas Financieras

    13

    F = P ( 1 + i n )

    Camila recibi un crdito de $7.000.000 que debe pagar en 24 meses. Si al final del plazo cancela $9.520.000, calcular la tasa de inters simple del prstamo.

    P = $7.000.000

    F = $9.520.000

    i = ?n = 24 meses

    i = (F P) - 1n

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    14

    F = P ( 1 + i n )

    Milena recibi un prstamo de $7.000.000 de Banco Montereal, si cancel $10.500.000 y la tasa de inters fue del 2% mensual simple, calcule el plazo del prstamo.

    P = $7.000.000

    F = $10.500.000

    i = 2% mensualn = ?

    n = (F P) - 1i

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  • Matemticas Financieras

    15Mauricio Serrano Forero [email protected]

  • Matemticas Financieras

    16

    Mientras en inters simple no se capitalizan intereses, en inters compuesto si se capitalizan.

    MES INVERSIN GANANCIA SALDO ACUMULADO

    0 1.000.000 1.000.000

    1 1.000.000 20.000 1.020.000

    2 1.000.000 20.000 1.040.000

    3 1.000.000 20.000 1.060.000

    i = 2% mensual

    MES INVERSIN GANANCIA SALDO ACUMULADO

    0 1.000.000 1.000.000

    1 1.000.000 20.000 1.020.000

    2 1.020.000 20.400 1.040.400

    3 1.040.400 20.808 1.061.208

    S

    I

    M

    P

    L

    E

    C

    O

    M

    P

    U

    E

    S

    T

    O

    Mauricio Serrano Forero [email protected]

  • Matemticas Financieras

    17

    niVPVF 1 niVFVP 1

    1 nVP

    VFi 1

    1

    n

    VP

    VFi

    iLnVP

    VFLn

    n

    1

    Las nicas tasas susceptibles de utilizar en las anteriores formulas, son las efectivas.

    Imagen tomada de clker.com

    Mauricio Serrano Forero [email protected]

  • Matemticas Financieras

    Mauricio Serrano Forero [email protected] 18

  • Matemticas Financieras

    Mauricio Serrano Forero [email protected] 19

    Inters Simple Inters Compuesto

    Tasa Nominal(anual)

    Tasa Efectiva

    18% anual trimestre vencido18% anual capitalizable trimestralmente18% nominal trimestre vencido

    2% mensual vencido2% efectiva mes vencido2% efectiva peridica mes vencido2% mensual

    Ejemplos en la forma de expresin

    Toda tasa nominal es siempre anual y debe tener expresada una periodicidad.Una tasa es anticipada solo si se menciona textualmente.En las tasas efectivas la nica anual es la EFECTIVA ANUAL, las dems son peridicas.

    R

    E

    G

    L

    A

    S

  • Matemticas Financieras

    20

    NOMINAL

    VENCIDA

    NOMINAL

    ANTICIPADA

    EFECTIVA

    PERIODICA

    VENCIDA

    EFECTIVA

    PERIODICA

    ANTICIPADA

    EFECTIVA

    ANUAL

    X

    X

    11 nipvEA

    11/1

    n

    EAipv

    ipa

    ipaipv

    1ipv

    ipvipa

    1

    NOMINAL

    VENCIDA

    NOMINAL

    ANTICIPADA

    EFECTIVA

    PERIODICA

    VENCIDA

    EFECTIVA

    PERIODICA

    ANTICIPADA

    EFECTIVA

    ANUAL

    X

    X

    11 nipvEA

    11/1

    n

    EAipv

    ipa

    ipaipv

    1ipv

    ipvipa

    1

    Mauricio Serrano Forero [email protected]

    Modelo Integral de Conversin de Tasas de IntersRuta de Escape

  • Matemticas Financieras

    21Mauricio Serrano Forero [email protected]

  • Matemticas Financieras

    22

    Bibliografa

    ROSILLO Jorge. Matemticas Financieras Para Decisiones de Inversin y Financiacin, 1. Ed. CENGAGE Learning, Bogot, 2009

    FLREZ U. Juan Antonio. Matemticas Financieras Empresariales, 1. Ed. ECOE, Bogot, 2008.

    ARANGO LVAREZ Alberto. Matemticas Financieras. 3ra. Ed. Mac Graw Hill, Bogot, 2006.

    MEZA Jhony de Jess, Matemticas Financieras Aplicadas, 1. Ed. ECOE, Bogot, 2003.

    MONTOYA D. Leonel. Matemticas Financieras 9. Ed. Editorial INVESTIGAR, Medelln, 1999.

    RUIZ H. Y GIL P. Matemticas Financieras. Editorial USTA, Bogot. 1999.FRANCK Aynes, Jr. Matemticas Financieras, Mac Graw Hill, Mxico 1997.

    Mauricio Serrano Forero [email protected]