Guía docente de la asignatura

Matemáticas I

Titulación: Grado en Ingeniería Electrónica Industrial Y Automática Curso 2011-2012

Guía Docente

1. Datos de la asignatura

Nombre Matemáticas I

Materia Matemáticas (Mathematics)

Módulo Materias básica

Código

Titulación Grado en Ingeniería Electrónica Industrial y Automática

Plan de estudios 2009

Centro Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial

Tipo Obligatoria

Periodo lectivo Anual Curso 1º

Idioma Castellano

ECTS 12 Horas / ECTS 30 Carga total de trabajo (horas) 360

Horario clases teoría Aula

Horario clases prácticas Lugar

2. Datos del profesorado

Profesor responsable María Muñoz Guillermo

Departamento Matemática Aplicada y Estadística

Área de conocimiento Matemática Aplicada

Ubicación del despacho B013 Planta baja, Antiguo Hospital de Marina

Teléfono 968 338851 Fax 968 338916

Correo electrónico Maria.mg@upct.es

URL / WEB http://www.dmae.upct.es/~mmunoz/

Horario de atención / Tutorías Se anunciará en clase al inicio del curso

Ubicación durante las tutorías Despacho de la profesora en planta baja del Hospital de Marina

Profesor responsable Juan Antonio Vera López

Departamento Matemática Aplicada y Estadística

Área de conocimiento Matemática Aplicada

Ubicación del despacho B023 Planta baja, Hospital de Marina

Teléfono 968 338915 Fax 968 338898

Correo electrónico Juanantonio.vera@upct.es

URL / WEB http://www.dmae.upct.es/paginas/miembros/vera.htm

Horario de atención / Tutorías Se anunciará en clase al inicio del curso

Ubicación durante las tutorías Despacho del profesor en planta baja del Hospital de Marina

3. Descripción de la asignatura

3.1. Presentación

Esta asignatura se plantea como una materia básica en la que se pretenden que el alumno adquiera conocimientos correspondientes al álgebra lineal, cálculo de una variable y varias variables, ecuaciones diferenciales y métodos numéricos.

3.2. Ubicación en el plan de estudios

La asignatura Matemáticas I se estudia en primer curso y se imparte en ambos cuatrimestres.

3.3. Descripción de la asignatura. Adecuación al perfil profesional

La asignatura Matemáticas I es una materia que aporta a los alumnos parte de la base matemática que va a necesitar a lo largo de sus estudios, correspondiente al álgebra lineal, cálculo de una y varias variables, ecuaciones diferenciales y métodos numéricos. Además, debemos destacar el carácter formativo de esta asignatura, en lo relativo al uso del razonamiento lógico-deductivo, lo que le permitirá un mejor enfoque de los problemas planteados y un rigor y orden a la hora de su resolución.

3.4. Relación con otras asignaturas. Prerrequisitos y recomendaciones

En mayor o menor medida, los contenidos estudiados van a estar presentes en todas las asignaturas de la titulación. El único prerrequisito es el dominio de las matemáticas cursadas en la enseñanza secundaria. Para ello, el alumno cuenta con la página web:

http://www.lasmatematicas.es donde encontrará vídeos que cubren todos los prerrequisitos necesarios.

3.5. Medidas especiales previstas

Con el fin de que desde el comienzo del curso, el alumno repase contenidos de educación secundaria como son el cálculo de derivadas y de primitivas, se realizarán una prueba o control para cada uno de estos contenidos.

4. Competencias

4.1. Competencias específicas de la asignatura

Conocimiento de los fundamentos matemáticos para el estudio de la Ingeniería Electrónica Industrial y Automática.

4.2. Competencias genéricas / transversales

COMPETENCIAS INSTRUMENTALES

X T1.1 Capacidad de análisis y síntesis

X T1.2 Capacidad de organización y planificación

X T1.3 Comunicación oral y escrita en lengua propia

T1.4 Comprensión oral y escrita de una lengua extranjera

X T1.5 Habilidades básicas computacionales

X T1.6 Capacidad de gestión de la información

X T1.7 Resolución de problemas

T1.8 Toma de decisiones

COMPETENCIAS PERSONALES

T2.1 Capacidad crítica y autocrítica

T2.2 Trabajo en equipo

X T2.3 Habilidades en las relaciones interpersonales

T2.4 Habilidades de trabajo en un equipo interdisciplinar

T2.5 Habilidades para comunicarse con expertos en otros campos

T2.6 Reconocimiento de la diversidad y la multiculturalidad

T2.7 Sensibilidad hacia temas medioambientales

T2.8 Compromiso ético

COMPETENCIAS SISTÉMICAS

X T3.1 Capacidad para aplicar los conocimientos a la práctica

X T3.2 Capacidad de aprender

X T3.3 Adaptación a nuevas situaciones

X T3.4 Capacidad de generar nuevas ideas (creatividad)

T3.5 Liderazgo

T3.6 Conocimiento de otras culturas y costumbres

X T3.7 Habilidad de realizar trabajo autónomo

T3.8 Iniciativa y espíritu emprendedor

T3.9 Preocupación por la calidad

T3.10 Motivación de logro

4.3. Competencias específicas del Título

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DISCIPLINARES

X E1.1 Conocimiento en las materias básicas matemáticas, física, química, organización de empresas, expresión gráfica e informática, que capaciten al alumno para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías

E1.2 Conocimientos en materias tecnológicas para la realización de mediciones, cálculos, valoraciones, tasaciones, peritaciones, estudios, informes, planes de labores y otros trabajos análogos

E1.3 Conocimiento, comprensión y capacidad para aplicar la legislación necesaria en el ejercicio de la profesión de Ingeniero Técnico Industrial

COMPETENCIAS PROFESIONALES

E1.1 Capacidad para la redacción, firma y desarrollo de proyectos en el ámbito de la Ingeniería industrial que tengan por objeto, en el área de la Ingeniería Química, la construcción, reforma, reparación, conservación, demolición, fabricación, instalación, montaje o explotación de: estructuras, equipos mecánicos, instalaciones energéticas, instalaciones eléctricas y electrónicas, instalaciones y plantas industriales y procesos de fabricación y automatización en función de la ley de atribuciones profesionales

E1.2 Capacidad para el manejo de especificaciones, reglamentos y normas de obligado cumplimiento

E1.3 Capacidad de analizar y valorar el impacto social y medioambiental de las soluciones técnicas

E2.4 Capacidad de dirección, organización y planificación en el ámbito de la empresa, y otras instituciones y organizaciones

OTRAS COMPETENCIAS

E3.1 Experiencia laboral mediante convenios Universidad-Empresa

E3.2 Experiencia internacional a través de programas de movilidad

4.4. Objetivos del aprendizaje Las competencias específicas y objetivos de aprendizaje que se desarrollarán con la asignatura, y que se indican a continuación, permitirán que el alumno al finalizar el curso sea capaz de:

- Asimilar los principios de la lógica matemática. - Conocer los elementos básicos de la teoría de conjuntos. - Conocer el concepto de aplicación entre conjuntos y sus elementos notables. - Clasificar los tipos de aplicaciones entre conjuntos. - Definir el concepto de espacio vectorial y sus propiedades básicas. - Definir el concepto de subespacios vectoriales y caracterizarlos.

- Determinar si un conjunto de un espacio vectorial es subespacio. - Describir las operaciones entre espacios vectoriales. - Definir el concepto de combinación lineal de vectores. - Definir los conceptos de sistema generador y dependencia e independencia lineal. - Definir el concepto de base de un espacio vectorial y calcularlas. - Manejar las matrices y sus operaciones. - Determinar si una matriz es invertible y calcular su inversa. - Calcular el rango de una matriz. - Calcular el determinante de una matriz cuadrada. - Discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales. - Definir el concepto de aplicación lineal, sus elementos notables. - Demostrar las propiedades básicas de las aplicaciones lineales. - Clasificar las aplicaciones lineales. - Determinar la matriz de una aplicación lineal fijadas bases. - Definir los conceptos de equivalencia y semejanza entre matrices. - Definir los conceptos de valores propios, vectores propios y polinomio

característico de una matriz cuadrada y saber calcularlos. - Caracterizar una matriz diagonalizable. - Calcular una matriz diagonal y matrices de paso asociadas a una matriz

diagonalizable. - Calcular potencias de una matriz diagonalizable. - Definir el concepto de producto escalar en un espacio vectorial real. - Definir el concepto de base ortonormal de un espacio vectorial euclídeo y calcular

bases ortonormales utilizando el método de Gram-Schmidt. - Calcular endomorfismos con significado geométrico: homotecias, proyecciones,

simetrías y rotaciones en el plano. - Definir el concepto de matriz diagonalizable ortogonalmente. - Calcular matrices de paso ortogonales. - Definir el concepto de límite de una función real de una variable. - Calcular límites de funciones reales de una variable. - Definir el concepto de continuidad de una variable. - Conocer los teoremas sobre valores extremos de funciones continuas: teorema de

Bolzano y teoremas de Weierstras de los valores intermedios y valores extremos, y saber aplicarlos.

- Definir el concepto de función derivable en un punto y sus propiedades. - Calcular derivadas. - Aplicar los teoremas sobre representación de funciones reales de una variable. - Conocer los teoremas sobre valores medios de funciones derivables: teorema de

Rolle, teorema del valor medio de Lagrange. - Calcular límites utilizando las reglas de Bernoulli-L’Hôpital. - Calcular el polinomio de Taylor y acotar el error cometido al aproximar utilizando

dicho polinomio. - Describir el concepto de integral de Riemann. - Conocer el Teorema Fundamental de Cálculo. - Aplicar la regla de Barrow. - Calcular primitivas estudiadas en Bachillerato. - Aplicar el cálculo integral al cálculo de longitudes, áreas y volúmenes. - Calcular integrales racionales. - Calcular integrales irracionales algebraicas. - Calcular integrales de funciones transcendentes. - Calcular integrales trigonométricas. - Calcular integrales impropias utilizando primitivas. - Conocer algunos conceptos básicos sobre topología en R^n. - Definir el concepto de límite de una función de varias variables. - Calcular límites de funciones de dos variables. - Definir el concepto de continuidad de una función de varias variables. - Calcular derivadas direccionales y derivadas parciales a partir de sus definiciones. - Definir el concepto de función diferenciable.

- Calcular la diferencial de una función de varias variables en un punto y la matriz jacobiana.

- Interpretar geométricamente las derivadas parciales para funciones reales de dos variables.

- Calcular extremos relativos y absolutos de funciones reales de varias variables. - Aplicar el teorema de la función implícita. - Aplicar el teorema de la función inversa. - Describir el concepto de la integral de Riemann para funciones reales de dos

variables. - Calcular integrales dobles. - Calcular integrales triples. - Definir los conceptos de ecuación diferencial y problema de condiciones iniciales. - Tomar conciencia de la importancia de las ecuaciones diferenciales como

herramienta para modelar fenómenos de las ciencias experimentales y la ingeniería.

- Resolver ecuaciones diferenciales de variables separables. - Resolver ecuaciones diferenciales homogéneas - Resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. - Distinguir entre diferentes tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden. - Definir ecuación diferencial lineal de orden superior. - Entender el teorema de existencia y unicidad de ecuaciones diferenciales lineales. - Resolver las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes

constantes. - Resolver ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de orden 2. - Resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de orden 2. - Métodos iterativos para la aproximación de ceros de ecuaciones. - Obtener el polinomio interpolador a partir de algunos puntos de una función y

acotar el error cometido al realizar aproximaciones con éste.

5. Contenidos

5.1. Contenidos según el plan de estudios

Espacios vectoriales y aplicaciones lineales. Cálculo matricial. Sistemas de ecuaciones lineales. Diagonalización. Espacio Vectorial Euclídeo. Cálculo diferencial e integral de funciones reales de una variable. Cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables. Introducción a las ecuaciones diferenciales. Introducción a los métodos numéricos.

5.2. Programa de teoría

UD 1. ÁLGEBRA

Tema 1. Fundamentos de lógica, teoría de conjuntos y conceptos básicos. Tema 2. Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones. Tema 3. Espacios vectoriales Tema 4. Aplicaciones lineales. Tema 5. Diagonalización de Matrices. Tema 6. Espacio vectorial euclídeo. Tema 7. Introducción a la programación lineal. UD 2. CÁLCULO DE UNA VARIABLE

Tema 8. Cálculo diferencial de una variable.

Tema 9. Integral de Riemann UD 3. CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES

Tema 10. Topología en R^n. Continuidad de funciones de varias variables. Tema 11. Cálculo diferencial de funciones de varias variables. Tema 12. Integrales múltiples. UD 4. ECUACIONES DIFERENCIALES Tema 13. Ecuaciones diferenciales.

5.3. Programa de prácticas

Sesiones de Laboratorio de Informática: Primer cuatrimestre: Práctica 1: Introducción al Mathematica. Práctica 2: Resolución de problema de álgebra lineal con Mathematica. Práctica 3: Resolución de problema de álgebra lineal con Mathematica. Segundo cuatrimestre: Práctica 4: Cálculo de una variable, representación gráfica de funciones y ecuaciones diferenciales. Práctica 5: Métodos numéricos. Práctica 6: Métodos numéricos. Cada práctica tendrá una duración de dos horas.

5.4. Objetivos de aprendizaje detallados por Unidades Didácticas (opcional)

5.5. Programa resumido en inglés (opcional)

UNIT 1. LINEAR ALGEBRA

1. - Logic, set theory and basic concepts.

2. - Matrices, determinants and system of linear equation.

3. - Vector spaces.

4. - Linear maps.

5. - Diagonalization.

6. - Euclidean vector spaces.

7. – Linear programming.

UNIT 2. ONE-VARIABLE CALCULUS

8. - One-variable differential calculus.

9. - One-variable Riemann integral.

UNIT 3. MULTIVARIABLE CALCULUS

10. – Topology in R^n. Continuous multivariable functions.

11. - Multivariable differential calculus.

12. - Multivariable integral.

UNIT 4. DIFFERENTIAL EQUATIONS

13. – Differential equations.

6. Metodología docente

6.1. Actividades formativas de E/A Actividad Trabajo del profesor Trabajo del estudiante ECTS

Clase de teoría Clase expositiva y planteamiento de cuestiones puntuables.

Presencial: Toma de apuntes. Planteamiento de dudas. Resolución de cuestiones teóricas.

1,8

No presencial: Estudio de la materia.

2

Clase de problemas. Resolución de problemas tipo

Resolución de problemas tipo y planteamiento de cuestiones y problemas para su resolución por parte del alumno.

Presencial: Participación mediante la resolución de cuestiones planteadas. Resolución de ejercicios. Planteamiento de dudas.

1,4

No presencial: Estudio los problemas resueltos en el aula. Resolución de ejercicios y problemas propuestos por el profesor.

5.2

Clase de Prácticas. Sesiones en el aula de informática

Introducción al uso del programa Mathematica para la resolución de problemas. Introducción de algunos métodos numéricos y resolución de problemas sobre métodos numéricos con el uso de dicho programa.

Presencial: Resolución de ejercicios y problemas usando Mathematica.

0,4

No presencial: Resolución de ejercicios y problemas. Repaso de los métodos numéricos presentados.

0.3

Seminarios de problemas

Se programarán algunos seminarios sobre resolución de problemas puntuables o sustitutivos.

Presencial: Resolución de problemas.

0,3

Actividades de evaluación formativa

Se realizarán controles sobre contenidos previos ya estudiados en la educación secundaria.

Presencial: Realización de los controles.

0,1

Tutorías individuales

Las tutorías serán individuales con objeto de realizar un seguimiento individualizado del aprendizaje y para que el alumno planteé sus dudas al profesor.

Presencial: Planteamiento de dudas en horario de tutorías.

0,2

Pruebas escritas individuales

Realización de un examen final. Presencial: Resolución del examen.

0,3

12

7. Evaluación

7.1. Técnicas de evaluación

Instrumentos Realización / criterios Ponderación Competencias

genéricas (4.2) evaluadas

Objetivos de aprendizaje

(4.4) evaluados

Examen escrito

(70 %)

Cada convocatoria finalizará con un examen, dividido en dos partes que corresponderán a cada uno de los cuatrimestres, y cada parte evaluada de 0 a 10. Además habrá un examen parcial en el primer cuatrimestre cuya nota podrá guardarse y sólo examinarse de la segunda parte en

70 % (7 sobre 10)

T1.1, T1.2, T1.3, T1.6, T1.7, T2.3, T3.2, T3.3, T3.4,

T3.7.

Examen escrito

(70 %)

examen de la convocatoria de junio. (1)

Trabajo continuo del

alumno (20%)

Mediante la resolución de cuestiones y problemas en clase, problemas fuera del aula, problemas anticipativos (el alumno prepara material por su cuenta), cuestionarios de teoría, etc…, se valorará el trabajo continuo del alumno. Estas actividades podrán ser propuestas sin previo aviso.

20%

(2 sobre 10)

T1.1, T1.2, T1.3 T1.6, T1.7, T2.3, T3.1, T3.2, T3.3,

T3.7.

Trabajo continuo del

alumno (20%)

Prácticas de ordenador

(10%)

El curso constará de doce prácticas de ordenador, seis horas en cada cuatrimestre donde se incluirá un examen de prácticas por cuatrimestre, siendo penalizada la no asistencia.

10 % (1 sobre 10)

T1.2, T1.5, T1.6, T1.7, T2.3, T3.1, T3.2, T3.3, T3.7.

Prácticas de ordenador

(10%)

(1) Una condición necesaria para poder aprobar la asignatura en una convocatoria es que las notas correspondientes a cada uno de los cuatrimestres en el examen sea mayor o igual que 4.

(2) Además de la condición (1), la nota obtenida a partir de las notas en cada uno de los bloques anteriores con las ponderaciones correspondientes, deberá ser mayor o igual que 5.

7.2. Mecanismos de control y seguimiento El seguimiento del aprendizaje se realizará mediante la realización de las siguientes actividades:

- Resolución de cuestiones y problemas planteados en el aula. - Resolución de problemas en los seminarios de problemas. - Prácticas de ordenador. - Tutorías individuales. - Controles sobre conocimientos previos.

Objetivos del aprendizaje (4.4)

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ses

de

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Cla

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Eval

uac

ión

su

mat

iva

Pro

ble

mas

pro

pu

est

os

Asimilar los principios de la lógica matemática.

Conocer los elementos básicos de la teoría de conjuntos.

Conocer el concepto de aplicación entre conjuntos y sus elementos notables.

Clasificar los tipos de aplicaciones entre conjuntos.

Definir el concepto de espacio vectorial y sus propiedades básicas.

Definir el concepto de subespacios vectoriales y caracterizarlos.

Determinar si un conjunto de un espacio vectorial es subespacio.

Describir las operaciones entre espacios vectoriales.

Definir el concepto de combinación lineal de vectores.

Definir los conceptos de sistema generador y dependencia e independencia

lineal.

Definir el concepto de base de un espacio vectorial y calcularlas.

Manejar las matrices y sus operaciones.

Determinar si una matriz es invertible y calcular su inversa.

Calcular el rango de una matriz.

Calcular el determinante de una matriz cuadrada.

Discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales.

Definir el concepto de aplicación lineal, sus elementos notables.

Demostrar las propiedades básicas de las aplicaciones lineales.

Clasificar las aplicaciones lineales.

Determinar la matriz de una aplicación lineal fijadas bases.

Definir los conceptos de equivalencia y semejanza entre matrices.

Definir los conceptos de valores propios, vectores propios y polinomio

característico de una matriz cuadrada y saber calcularlos.

Caracterizar una matriz diagonalizable.

Calcular una matriz diagonal y matrices de paso asociadas a una matriz

diagonalizable.

Calcular potencias de una matriz diagonalizable.

Definir el concepto de producto escalar en un espacio vectorial real.

Definir el concepto de base ortonormal de un espacio vectorial euclídeo y

calcular bases ortonormales utilizando el método de Gram-Schmidt.

Calcular endomorfismos con significado geométrico: homotecias, proyecciones,

simetrías y rotaciones en el plano.

Definir el concepto de matriz diagonalizable ortogonalmente.

Calcular matrices de paso ortogonales.

Definir el concepto de límite de una función real de una variable.

Calcular límites de funciones reales de una variable.

Definir el concepto de continuidad de una variable.

Conocer los teoremas sobre valores extremos de funciones continuas: teorema

de Bolzano y teoremas de Weierstras de los valores intermedios y valores

extremos, y saber aplicarlos.

Definir el concepto de función derivable en un punto y sus propiedades.

Calcular derivadas.

Aplicar los teoremas sobre representación de funciones reales de una variable.

Conocer los teoremas sobre valores medios de funciones derivables: teorema de

Rolle, teoremas del valor medio de Lagrange.

Calcular límites utilizando las reglas de Bernoulli-L’Hôpital.

Calcular el polinomio de Taylor y acotar el error cometido al aproximar

utilizando dicho polinomio.

Describir el concepto de integral de Riemann.

Conocer el Teorema Fundamental de Cálculo.

Aplicar la regla de Barrow.

Calcular primitivas estudiadas en Bachillerato.

Aplicar el cálculo integral al cálculo de longitudes, áreas y volúmenes.

Calcular integrales racionales.

Calcular integrales irracionales algebraicas.

Calcular integrales de funciones transcendentes.

Calcular integrales trigonométricas.

Calcular integrales impropias utilizando primitivas.

Conocer algunos conceptos básicos sobre topología en R^n.

Definir el concepto de límite de una función de varias variables.

Calcular límites de funciones de dos variables.

Definir el concepto de continuidad de una función de varias variables.

Calcular derivadas direccionales y derivadas parciales a partir de sus

definiciones.

Definir el concepto de función diferenciable.

Calcular la diferencial de una función de varias variables en un punto y la matriz

jacobiana.

Interpretar geométricamente las derivadas parciales para funciones reales de

dos variables.

Calcular extremos relativos y absolutos de funciones reales de varias variables.

Aplicar el teorema de la función implícita.

Aplicar el teorema de la función inversa.

Describir el concepto de la integral de Riemann para funciones reales de dos

variables.

Calcular integrales dobles.

Aplicar cambios de coordenadas para el cálculo de integrales dobles.

Calcular integrales triples.

Aplicar cambios de coordenadas para el cálculo de integrales triples.

Definir los conceptos de ecuación diferencial y problema de condiciones

iniciales.

Tomar conciencia de la importancia de las ecuaciones diferenciales como

herramienta para modelar fenómenos de las ciencias experimentales y la

ingeniería.

Resolver ecuaciones diferenciales de variables separables.

Resolver ecuaciones diferenciales homogéneas

Resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.

Resolver ecuaciones diferenciales exactas.

Distinguir entre diferentes tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden.

Definir ecuación diferencial lineal de orden superior.

Entender el teorema de existencia y unicidad de ecuaciones diferenciales

lineales.

Resolver las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes

constantes.

Resolver ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de orden 2.

Resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de orden 2.

Métodos iterativos para la aproximación de ceros de ecuaciones.

Obtener el polinomio interpolador a partir de algunos puntos de una función y

acotar el error cometido al realizar aproximaciones con éste.

Integración numérica

8. Temporalización. Distribución de créditos ECTS

Semana Temas y actividades

Cla

ses t

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Cla

ses p

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resen

cia

l

TOTAL

HORAS

1 T1 4 4 4 4 8

2 T2 4 0 2 6 4 4 10

3 T2 2 0 2 1 1 7 7 10

4 T2,T3 1 3 4 7 7 11 360 h/año

5 T4 2 0 2 1 1 2 6 6 10 180 h/presenciales.año

6 T4 3 1 4 6 6 10 90 h/p-cuat

7 T4 0 2 2 1 1 6 6 9 6 h/semana

8 T5 2 2 4 1 1 6 6 11

9 T5,T6 1 1 2 4 6 6 10

10 T6,T7 2 2 4 6 6 10

11 T7,T8 4 0 4 1 1 6 6 11

12 T8 0 4 2 6 1 1 7 7 14

13 T8 0 2 2 1 1 8 8 11

14 T8,T9 2 2 4 8,5 8,5 12,5

15 T9 0 2 2 1 1 9 9 12

4,5 4,5 16 16 20,5

27 21 6 54 3 3 3 4,5 14 113 113 180

ACTIVIDADES PRESENCIALES ACTIVIDA

DES NO

PRESENCI

Periodo de exámenes

Otros

Convencionales

TOTAL HORAS

16 T9 2 2 2 6 6 6 12

17 T9 0 2 2 1 1 6 6 9

18 T9 0 2 2 1 1 2 6 6 10

19 T10 2 2 2 6 6 6 12

20 T11 4 4 6 6 10

21 T11 4 4 6 6 10

22 T11 2 2 2 6 6 6 12

23 T11 0 2 2 1 1 6 6 9

24 T11 0 2 2 1 1 2 6 6 10

25 T12 2 2 4 6 6 10

26 T13 2 2 4 6 6 10

27 T13 2 0 2 1 1 7 7 10

28 T13 3 1 4 1 1 7 7 12

29 T13 3 1 4 8 8 12

30 T13 1 1 2 1 1 8,5 8,5 11,5

4,5 4,5 16 16 20,5

27 21 6 54 3 6 4,5 14 112,5 113 180TOTAL HORAS

Periodo de exámenes

Otros

9. Recursos y bibliografía

9.1. Bibliografía básica

- Apuntes del profesor. - Manual de Prácticas de Laboratorio. - J. Cánovas, A. Murillo, Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería. Ed. DM, (1999). - M. Muñoz, Prácticas de Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería con

Mathematica. Nausícaä (2005).

9.2. Bibliografía complementaria

- G. Bradley, K. Smith, Cálculo de una variable. Ed. Prentice Hall (1997). - G. Bradley, K. Smith, Cálculo de varias variables. Ed. Prentice Hall (1998). - J. Burgos, Curso de álgebra y geometría. Ed. Alhambra Longman (1994). - R. Burden, J. Faires, Cálculo numérico. Grupo Editorial Iberoamérica (1998). - A. De la Villa, Problemas de álgebra lineal con esquemas teóricos. CLAGSA (1998). - A. De la Villa, A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, Teoría y problemas de

análisis matemático de una variable. CLAGSA (1994). - J. Cánovas, A. Murillo, Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería. Ed. DM, (1999). - F. Coquillat, Cálculo Integral (Metodología y problemas). Ed. Tebar-Flores (1997). - J. Franco, F. Martínez, R. Molina, Cálculo I. Ed. DM (1998). - J. A. Fernández Viña, Análisis Matemático I. Editorial Tecnos, (1993) - J. Franco, F. Martínez, R. Molina, Lecciones de Calculo Infinitesimal II. Servicio de

publicaciones de la Universidad de Murcia (1996). - D. C. Lay, Álgebra Lineal y sus aplicaciones (3ª Edición) Prentice-Hall, (2007). - P. Martín, J. Álvarez, A. García, J. Getino, A. González, D. López, Cálculo. Delta

Publicaciones (2004). - L. Merino y E. Santos, Álgebra lineal con métodos elementales. Thomson, (2006). - M. Muñoz, Prácticas de Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería con

Mathematica. Nausícaä (2005). - S. Salas, E. Hille, G. Etgen, Calculus Vol.1 y 2. Editorial Reverté S.A. (2002). - G. Simmons, Ecuaciones diferenciales. Ed. McGraw-Hill (1992). - G. Thomas, R. Finney, Cálculo una variable. Addison Wesley (1998). - G. Thomas, R. Finney, Cálculo varias variables. Addison Wesley (1998). - G. Williams, Linear Algebra with applications. Jones and Bartlett Publishers, (2005). - S. Wolfram, Mathematica . Ed. Addison-Wesley (1991).

9.3. Recursos en red y otros recursos

Asignatura en Aula Virtual http://www.lasmatematicas.es