ESCUELA:

PONENTE:

BIMESTRE:

MATEMÁTICAS

CICLO:

GESTIÓN AMBIENTAL

II BIMESTRE

Ing. Miriam Arteaga

ABRIL – AGOSTO 2007

Magnitudes Fundamentales y Derivadas

MAGNITUD M.K.SLongitud (L) Metro (m)Masa (M) Kilogramo ( Kg)Tiempo (t) Segundo (s)……………..

TERMINOLOGÍA BÁSICAGeometría Elemental

Extensión Punto Figura Geométrica Tipos de Figuras: Abiertas, Cerradas; Cóncavas,

Convexas Trayectoria Espacio Cuerpo geométrico Posición Congruencia de figuras

La línea La circunferencia La parábola La elipse La hipérbola Línea espiral Línea sinuosa La superficie Línea vertical Línea horizontal Línea oblicua Línea quebrada Línea mixta

FÓRMULAS DE TRANSFORMACIÓN DE UNA UNIDAD A OTRA

• De grados sexagesimales a radianes:

radnnrad°

°=180.

π

• De radianes a grados sexagesimales:

radnradn

π°

=°180

.

CLASES DE ÁNGULOS

Por su medida:- Ángulos nulos- Ángulos convexos: agudos, rectos y

obtusos.- Ángulos Llanos- Ángulos Cóncavos- Ángulos de una vuelta- Ángulos de cualquier magnitud

Cuando tienen en común el vértice y están colocados uno a continuación de otro.

Ángulos Consecutivos

Ángulos Contiguos:

Es aquel par de ángulos que tienen un lado y el vértice en común.

Ángulos Complementarios:

Constituyen aquel par de ángulos cuya suma de medidas es igual a 90°.

Ángulos Suplementarios:

Constituyen aquel par de ángulos cuya suma de medidas es igual a 180°.

Propiedades de los ángulos

Cuando dos ángulos tienen el mismo complemento, se dice que son iguales.

Dos ángulos son iguales si tienen el mismo suplemento. Todos los ángulos rectos son iguales Todos los ángulos colineales o llanos son iguales. Todos los ángulos de una vuelta son iguales Los ángulos opuestos por el vértice siempre son iguales Dos ángulos contiguos son complementarios si sus lados

exteriores son perpendiculares entre sí. Dos ángulos contiguos son suplementarios si sus lados

exteriores son colineales. Los ángulos alternos internos siempre son iguales.

Los ángulos alternos externos siempre son iguales Los ángulos correspondientes siempre son iguales Los ángulos colaterales internos son suplementarios Los ángulos colaterales externos son suplementarios Los ángulos opuestos por el vértice son iguales

POLÍGONOS

Son figuras planas limitadas por rectas que forman una línea quebrada cerrada.

Suma de los ángulos interiores = 180º (n - 2) n = número de lados.

TRIÁNGULOS

Son polígonos de tres lados.

Líneas Características:

Base: Es el lado sobre el cual parece descansar el triángulo, (AB).

Altura: Es la perpendicular a la base o a su prolongación trazada desde el vértice opuesto, (CD). El punto de intersección de las alturas de un triángulo se llama ortocentro.

A B

C

D

A B

C

D

Mediana: Es la recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto (CE). El punto de intersección de las m. se llama baricentro.

Mediatriz: Es la perpendicular trazada en el punto medio de un lado (EF). El punto de intersección de las m. se llama circuncentro.

Bisectriz: Es la recta que divide cualquier ángulo por la mitad, (CG). El punto de intersección de las b. se llama incentro.

E

F

G

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS

Por sus Lados:

Equilátero: Tiene sus tres lados iguales

Isósceles: Tiene dos lados iguales

Escaleno: Tiene sus tres lados desiguales

Por sus ángulos:

Rectángulo: Tiene un ángulo recto

Acutángulo: Tiene sus tres ángulos agudos

Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso

Congruencia de Triángulos

Dos o más triángulos son congruentes, cuando cada uno de ellos tienen la misma forma y mismo tamaño.

Semejanza de Triángulos

Dos o más triángulos son congruentes, cuando cada uno de ellos tienen la misma forma y mismo tamaño.

FÓRMULAS PARA CALCULAR ÁREAS Y PERÍMETROS

Rectángulo de Longitud b y de ancho a.

a

b

A = a.b

P = 2a+2b

Paralelogramo de altura h y base b,

h a

b

A = b.h

P = 2a+2b

Triángulo de altura h y base b.

hba

ccbaP

hbA

++=

= .21

Rombo de lado a y diagonales d y d’

aP

ddA

4

'.2

1

=

=

Trapecio de altura h y bases a y b.

nbP

aPA

=

= .21

a

c d

b

Polígono Regular de n lados iguales a b.

a

b

dcbaP

hbaA

+++=

+= )(21

Círculo de radio r.

r

1416.3

2

2

===

ππrP

rA

Sector Circular de radio r.

θ

θ

rS

rA

=

= 2

2

1