PROBLEMAS RESUELTOS MATEMÁTICAS PAU – 2º BACHILLERATO - PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL ESPACIO – HOJA 1

tusclasesdeapoyo.com

1. Dadas las rectas secantes

obtener las ecuaciones en forma continua y en forma paramétrica de la recta s que pasa por el punto de

intersección de las rectas dadas y es perpendicular a ambas, explicando el procedimiento utilizado. (PAU

Canarias Junio 2012)

2. Dada la recta

y dado el punto P(2, -2, 3) exterior a r:

a) Hallar la ecuación en forma general del plano π que los contiene, explicando el procedimiento utilizado.

b) Obtener las ecuaciones en forma paramétrica, en forma continua y como intersección de dos planos, de la

recta s que pasa por P y es perpendicular al plano π, explicando el procedimiento utilizado. (PAU Canarias Junio

2012)

3. Dada la recta

y el punto P(1, 2, 3).

a) Hallar la ecuación en forma general del plano π que los contiene.

b) Hallar las ecuaciones, en forma continua, en forma de paramétricas y como intersección de dos planos,

correspondientes a la recta s que pasa por P y es perpendicular a π. (PAU Canarias Junio 2011)

4. Dadas las rectas secantes

a) Calcular su punto de intersección.

b) Hallar la ecuación del plano π que las contiene. (PAU Canarias Junio 2011)

5. Dados los puntos A(-1 , 2 , 0) y B(2 , 1 , -1) :

a) Determinar si el punto C(5 , 0 , -2) está alineado con los anteriores, explicando el motivo (hacer un dibujo

esquemático de la situación).

b) Hallar las ecuaciones de la recta que contiene a los puntos A y B, en forma continua, en forma paramétrica

y como intersección de dos planos.

c) Hallar ecuación en forma general del plano que pasa por B y es perpendicular a la recta AB. (PAU Canarias

Septiembre 2011)

6. Dados la recta

Hallar ecuación en forma general del plano que los contiene. (PAU Canarias Septiembre 2011)

7. Obtener la ecuación en forma general del plano que pasa por el punto (0, 3, 2) y es paralelo a

las dos rectas siguientes:

(PAU Canarias Junio 2010)

8. Estudiar la posición relativa de los planos

PROBLEMAS RESUELTOS MATEMÁTICAS PAU – 2º BACHILLERATO - PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL ESPACIO – HOJA 1

tusclasesdeapoyo.com

(PAU Canarias Junio 2010)

9. Dada la recta

y el plano

a) Comprobar que se cortan en un punto y obtener sus coordenadas.

b) Determinar el ángulo que forman recta y plano. (PAU Canarias Junio 2010)

10. Dadas las rectas

a) Estudiar la posición relativa de ambas rectas.

b) Hallar la recta que pasa por el origen de coordenadas y es perpendicular a r y s. (PAU Canarias Junio 2010)

11. Dadas las siguientes rectas:

a) Comprobar que se cortan en un punto y obtener sus coordenadas.

b) Hallar la ecuación de la recta paralela a s que pasa por el punto (1, 0, – 1). (PAU Canarias Septiembre 2010)

12. Dada la recta

Y los puntos A (1, 1, 0) y B (2, 0, – 3)

a) Hallar la ecuación general del plano que contiene a la recta r y al punto A.

b) Hallar el ángulo formado por la recta r y la recta que pasa por los puntos A y B. (PAU Canarias Septiembre

2010)

13. Dados los puntos A (0, 5, 2) y B (1, 2, -1):

a) Averiguar si los puntos pertenecen a la recta

b) Determinar las ecuaciones paramétricas y las ecuaciones como intersección de dos planos de la recta

que pasa por los puntos A y B. (PAU Canarias Septiembre 2010)

14. Dados los planos

a) Hallar la ecuación del plano perpendicular a ambos planos que pasa por el origen de coordenadas.

b) Hallar el ángulo que forman los planos π1 y π2.