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Cuaderno de Vacaciones Matemáticas 4º primaria
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Cuaderno de
Vacaciones
Matemáticas
4º primaria
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El sistema decimal de numeración
Recuerda qué unidades se emplean para descomponer los números de siete cifras y cómo se hace.
1 Coloca las cifras de estos números en el lugar de la tabla que les corresponda.
a. 5.768.002 b. 456.762 c. 2.100.301 d. 1.254.075
2 Corrige las descomposiciones siguientes.
a. 3.507.452 = 3 UM + 5 CM + 0 DM + 9 UM + 4C + 5D + 1U
.......................................................................................................................................................................................................................................................
b. 5.287.408 = 7 UM + 2 CM + 8 DM + 9 UM + 4D + 1C + 8U
.......................................................................................................................................................................................................................................................
c. 1.750.329 = 1 UM + 7 CM + 6 DM + 0 UM + 3C + 5D + 9U
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d. 5.376.173 = 5 UM + 3 DM + 7 UM + 6 CM + 2C + 7D + 3U
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El uso del paréntesis
Fíjate en estos dos casos de operaciones con paréntesis Comprueba que en la primera operación es necesario respetar el orden de prioridad de las operaciones, primero lo que está entre paréntesis, para obtener el resultado correcto. En cambio, en el segundo caso, se puede prescindir de los paréntesis porque el resultado es el mismo.
1 Resuelve e indica en cuál de estas operaciones se puede prescindir de los paréntesis.
Rodéalas de color naranja.
a. (67 + 34) + 25 = .................................. d. (83 – 29) + 10 = ..................................
b. (30 + 45) – 12 = .................................. e. (29 + 1) + 5 = ..................................
c. 34 – (12 + 12) = .................................. f. 65 – (23 – 12) = ..................................
2 Coloca los paréntesis para que se cumplan las igualdades.
a. 34 – 16 + 27 – 12 = 33
b. 21 – 11 + 36 – 22 = 24
c. 57 + 15 - 26 + 12 = 34
d. 27 + 12 – 21 + 10 = 8
3 Inventa un problema que se resuelva mediante esta operación con paréntesis.
75 – (34 + 23) ..............................................................................................................................................................................................................................................................
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Propiedades de la multiplicación
Recuerda las propiedades de la multiplicación que has aprendido.
Conmutativa: el orden de los factores no altera el producto.
Ejemplo: 7 x 5 = 5 x 7 = 35
Asociativa: en una multiplicación de varios factores no importa cómo los agrupemos, el resultado es siempre el mismo.
Ejemplo: 3 x 5 x 4 = (3 x 5) x 4 = 3 x (5 x 4) = 60
Elemento neutro: cualquier número multiplicado por 1 da como resultado el mismo número.
Ejemplo: 46 x 1 = 46
1 Aplica la propiedad que se indica en cada caso y calcula:
a. 34 x 56 (conmutativa) = ...................................................................................................................................................................................
b. 4 x 6 x 7 (asociativa) = ......................................................................................................................................................................................
c. 23 x 42 (conmutativa) = ...................................................................................................................................................................................
d. 34 x 1 (elemento neutro) = ...........................................................................................................................................................................
2 Resuelve estas multiplicaciones agrupando los factores de dos formas distintas.
a. 6 x 5 x 7 b. 5 x 3 x 8
3 Resuelve este problema aplicando la propiedad conmutativa.
— Carlos tiene seis cajas de bombones, con ocho bombones en cada una de ellas.
¿Cuántos bombones tiene en total?
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Múltiplos y divisores
Los divisores de 6 son los cocientes de las divisiones exactas con dividendo 6.
1 Aplicad la técnica de trabajo cooperativo Folio giratorio para reproducir el esquema
anterior con estos números y calcular sus divisores y sus primeros múltiplos:
a. 2 c. 4 e. 7 g. 9 i. 11 k. 13 b. 3 d. 5 f. 8 h. 10 j. 12 l. 14
2 Cristina es siempre la encargada de preparar las bolsitas de uvas para las campanadas
de Noche Vieja. Puesto que el número de invitados oscila entre 4 y 12, el número de uvas que utiliza no suele ser el mismo de un año al siguiente, pero ha observado que estos números tienen algo en común.
a. Calcula cuántas uvas utiliza Cristina en cada uno de los casos posibles.
b. ¿Qué tienen en común los números que has obtenido?
3 Javier ha preparado 24 galletas y quiere empaquetarlas para que sus hijos se las lleven al
colegio para desayunar a la hora del patio. Si quiere que todos los paquetes sean iguales, ¿cuántas galletas puede meter en cada paquete? Calcula todos los casos posibles.
— ¿Qué tienen en común los números que has obtenido?
Los múltiplos de 6 son los productos de las multiplicaciones con multiplicando 6.
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Billetes y operaciones combinadas
Fíjate cómo calculamos la cantidad total de dinero
1 Calcula con operaciones combinadas en que montón hay más dinero.
a. b.
Hay más dinero en el montón ..................................
2 Dibuja los billetes cuyo resultado serían las siguientes operaciones combinadas.
a. 2 x 50 + 4 x 10 + 5 x 5
b. 2 x 500 + 3 x 100 + 2 x 50
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La jerarquía de operaciones
Recuerda los pasos para resolver operaciones combinadas:
1.º – Se resuelven las operaciones de dentro de los paréntesis.
2.º – Se resuelven las multiplicaciones y las divisiones.
3.º – Se resuelven las sumas y las restas.
1 Resuelve estas operaciones combinadas.
a. 4 x 5 + (24 : 4) = c. 4 + 5 + 6 + 8 x (15 : 5) =
b. (8 : 4) + (3 x 14) – 7 = d. 12 – (100 : 10) + (42 x 5) =
2 Coloca los paréntesis en el lugar que les corresponde para que se cumplan estas
igualdades.
a. 12 : 3 + 5 = 9 c. 7 + 5 – 4 x 3 = 0
b. 8 x 3 + 2 = 40 d. 6 + 4 x 3 = 30
3 Escribe dos operaciones combinadas en las que aparezcan una multiplicación y una
división y cuyos resultados sean mayores que 30.
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Divisiones con divisor de más de una cifra
En la cooperativa del pueblo están todos trabajan-do mucho estos días, porque es la temporada de la recogida de la fruta.
Durante el rato que he pasado allí, los 73 traba-jadores de la cadena de envasado se han ocupado de 69.847 cerezas. ¿Cuántas cerezas ha enva-sado cada uno?
Para responder, debemos calcular 69.847 : 73.
Para preparar la división, se multiplica el divisor por los números del 0 al 9.
Gracias a estos valores, a cada paso podremos conocer la cifra del co-ciente que corresponde, sin nece-sidad de calcular ni proceder por ensayo y error.
Es 0 porque 69 está entre 73 × 0 y 73 × 1.
Es 9 porque 698 es mayor que 73 × 9.
Es 5 porque 414 está entre 73 × 5 y 73 × 6.
Es 6 porque 497 está entre 73 × 6 y 73 × 7.
Cada uno ha envasado 956 cerezas.
73 × 0 = 0 73 × 5 = 365
73 × 1 = 73 73 × 6 = 438
73 × 2 = 146 73 × 7 = 511
73 × 3 = 219 73 × 8 = 584
73 × 4 = 292 73 × 9 = 657
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1 Resuelve las siguientes divisiones aplicando el método de la página anterior:
a. 6.794 : 23 c. 83.235 : 72 e. 102.934 : 17
b. 8.049 : 67 d. 65.555 : 43 f. 931.107 : 87
2 La parte más larga de este procedimiento de resolución de divisiones es el cálculo de
todas las multiplicaciones necesarias para comenzar.
Observad los siguientes trucos:
73 × 3 = 73 × 2 + 73 = 146 + 73 = 219 73 × 6 = 73 × 3 × 2 = 219 × 2 = 438
73 × 4 = 73 × 2 × 2 = 146 × 2 = 292 73 × 7 = 73 × 6 + 73 = 438 + 73 = 511
73 × 5 = 73 × 4 + 73 = 292 + 73 = 365 73 × 8 = 73 × 4 × 2 = 292 × 2 = 584
73 × 9 = 73 × 10 – 73 = 730 – 73 = 657
Ahora, aplicadlos mediante la técnica de trabajo cooperativo El número para resolver las divisiones siguientes:
a. 61.794 : 203 b. 883.335 : 712 c. 7.142.732 : 175
3 En la despensa de un restaurante han encontrado una caja de galletitas para servir con el
café que está casi llena. El cocinero necesita saber cuántas bolsas hay aproximadamente, pero hay muchísimas para contarlas de una en una. Entonces, Sofía ha tenido una idea. Ha pesado la caja y una galletita, y ha obtenido los valores siguientes:
La caja: 15.759 g Una galletita: 17 g
¿Cuántas galletas hay en la caja?
4 A Silvia siempre le ha gustado caminar, y siempre ha sentido admiración por los pueblos
nómadas de la estepa... Viajar a Mongolia ha sido su sueño desde niña. Como no le falta valor, ahora que ha decidido tomarse un año sabático, está pensando en caminar a Ulán Bator desde Madrid. ¿Cuántos kilómetros tendría que caminar cada día?
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Clasificación de los polígonos
Cualquier polígono se puede clasificar según los siguientes tres aspectos:
1. Número de lados: 3 lados (triángulo), 4 lados (cuadrilátero), 5 lados (pentágono), 6 lados (hexágono), 7 lados (heptágono), 8 lados (octógono)...
2. Posición de las diagonales: Si todas las diagonales son interiores el polígono se llama convexo; si hay alguna exterior, entonces se llama cóncavo.
3. Medida de los lados y los ángulos: Si todos los ángulos y los lados son iguales, el polígono se llama regular; en caso contrario es un polígono irregular.
1 Clasifica las siguientes figuras según los tres aspectos estudiados:
2 Dibuja un cuadrilátero cóncavo e irregular:
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Relación entre el lado y el ángulo de un triángulo
En un triángulo se cumple que cuanto más grande es un lado, más grande es el ángulo opuesto y viceversa.
Dicho de otra manera, cuanto más pequeño es un lado, más pequeño es el ángulo opuesto.
Por tanto se cumple:
1 Encuentra la medida de los ángulos que faltan:
2 Indica la medida de los ángulos que faltan en estos triángulos:
a. Triángulo isósceles de ángulo desigual de 30º.
b. Triángulo escaleno de ángulos de 45º y 50º.
c. Triángulo isósceles de ángulos iguales de 20º.
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Aproximación en las compras
Cuando vas a comprar es muy útil efectuar una aproximación por exceso, es decir, dar al vendedor un poco más de dinero de lo que te cuesta y que este te tenga que devolver algo de cambio. Para ello puedes seguir estos pasos:
Paso 1. Aproxima la cantidad a la décima 5 o 0 superior. Las tablas del 5 y del 10 son las que permiten operar más rápidamente.
Ejemplo: 3,42 € lo aproximamos a 3,5 € 4,77 € lo aproximamos a 5,0 €
Paso 2. Si de algún producto compras más de una unidad, efectúa la multiplicación mentalmente.
Ejemplo: Si compras 2 unidades a 3,42 €, calculas 2 × 3,5 € = 7 €
Paso 3. Suma todos los productos que tienes que comprar y aproxímalos.
Ejemplo: Si tienes que pagar 2 unidades de un producto que cuesta 3,42 € y una de 4,77 €, prepararás 2 × 3,5 + 5 = 12 € para pagar y sabrás que te devolverán a lgo (en concreto 0,39 €).
1 Carmen y Luis han ido a comprar al supermercado los productos de la lista siguiente. Usa
el método de aproximación y calcula cuánto dinero deben sacar del cajero.
2 ¿Cuánto dinero devolverán a Carmen y a Luis en el supermercado?
Una forma de aproximar más exacta es, en el paso 1, hacer la proximidad con la décima superior.
Ejemplo: 3,42 € lo aproximamos a 3,5 €
4,77 € lo aproximamos a 4,8 €
3 Si Carmen y Luis usan esta técnica de aproximación, ¿con cuánto dinero pagarán?
4 ¿Cuánto dinero les devolverán en este caso?
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Intervalos en un histograma
Dados unos datos como los siguientes, que corresponden a la altura en centímetros de unos alumnos de 4.º.
98, 120, 136, 88, 115, 139, 95, 113, 146, 154, 128, 137, 142, 156,114, 109
podemos dibujar un histograma con el número de intervalos que deseemos. Para ello puedes seguir los pasos siguientes:
Paso 1. Escoge el número inferior de la muestra (88 en el ejemplo).
Paso 2. Escoge el número superior de la muestra (156 en el ejemplo).
Paso 3. Resta los valores anteriores (156 – 88 = 68) y divide el resultado entre el número de intervalos, redondeando por exceso.
4 intervalos 68/4 = 17 Podemos usar 17
5 intervalos 68/5 = 13,6 Aproximamos a 14
Paso 4. Representa el histograma escogiendo el valor mínimo como inicio del primer intervalo.
1 Representa el caso del ejemplo con 5 intervalos.
2 En el siguiente ejemplo se describe la temperatura media de una ciudad los 15 primeros
días del mes de junio. Si se quiere hacer un histograma con 5 intervalos, ¿cuál será la medida de estos intervalos? ¿Y si se quieren 6 intervalos?
26,4; 36,2; 29,2; 27,8; 30,2; 32,4; 33,8; 34.3; 25,4; 19,8; 32,3; 24,3; 29,7; 34,9; 29,9
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Multiplicación y división por múltiplos de 10
1 Efectúa las siguientes operaciones con la unidad seguida de ceros:
a. 9,87 : 100 = ....................................................................................................................................................................................................................
b. 67,27 × 1.000 = .........................................................................................................................................................................................................
c. 4,937 × 100 = ...............................................................................................................................................................................................................
d. 658,2 : 1.000 = ...........................................................................................................................................................................................................
e. 85,74 : 10.000 = ........................................................................................................................................................................................................
f. 6,032 × 10.000 = .......................................................................................................................................................................................................
g. 0,036 × 10.000 = .....................................................................................................................................................................................................
h. 86,23 × 1.000 = .........................................................................................................................................................................................................
2 Carmen tiene un comercio y ha acumulado una gran cantidad de monedas que quiere
cambiar en el banco. Tiene 1.000 monedas de 0,50 €, 100 monedas de 0,20 € y 10.000 monedas de 0,02 €. ¿Cuánto dinero tiene en monedas?
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1 Efectúa las siguientes operaciones con múltiplos de 10:
a. 3,12 × 300 =
b. 44,8 : 2.000 =
c. 7,8 × 5.000 =
d. 8,5 : 500 =
e. 3,3 × 4.000 =
f. 1,24 : 400 =
2 Hoy Carmen, nuestra comercial, tiene que cambiar en el banco la siguiente cantidad de
monedas: 200 monedas de 0,50 €, 600 monedas de 0,20 €, 300 monedas de 0,10 € y 500 monedas de 0,05 €. ¿Cuánto dinero tiene en monedas?
3 a. Si quieres tener 5.000 € en billetes de 20 €, ¿cuántos billetes necesitas?
b. Si quieres tener 15.000 € en billetes de 500 €, ¿cuántos billetes necesitas?
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División de polígonos regulares en triángulos
Podemos dividir un polígono regular en tantos triángulos equiláteros como lados tiene el polígono. La altura de estos triángulos recibe el nombre de apotema.
2 Calcula el área de los polígonos siguientes:
3 Calcula el área de la figura siguiente:
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Operaciones combinadas con decimales
Igual que en las operaciones con naturales, los pasos para resolver operaciones combinadas con decimales son:
1. Se resuelven las operaciones del interior del paréntesis.
2. Se resuelven las multiplicaciones y divisiones.
3. Se resuelven las sumas y las restas.
1 Calcula el resultado de las siguientes operaciones combinadas.
a. 4 × 2,2 + (6,8 : 4) = ................................................................................................................................................................................................
b. 6,45 × (3,4 + 9,8) – 3,3 = ................................................................................................................................................................................
c. 1,25 + (3,4 : 2) – 2.7 = .......................................................................................................................................................................................
d. 5,4 × (3,2 – 1,3) – 4,26 = ................................................................................................................................................................................
2 Arnaldo tiene 5 billetes de 10 €, 12 monedas de 50 céntimos y de 20 céntimos, 40
monedas de 10 céntimos y 6 monedas de 5 céntimos. Expresa la situación con una operación combinada con decimales y di cuánto dinero tiene Arnaldo.
3 Expresa en una operación combinada la compra de un lampista. Di cuál es el precio total
de su compra.
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Ordenando fracciones
Ordenar fracciones con el mismo denominador es muy sencillo, incluso sin realizar la representación, ya que será mayor la que mayor numerador tiene:
Para ordenar fracciones con diferentes denominadores puedes usar el producto en cruz.
Por ejemplo, comparamos
Comparamos ahora
1 Compara las siguientes fracciones:
2 Gabriel y Álex comieron un trozo de la misma pizza. Gabriel tomó partes de la pizza y
Álex partes de la pizza. ¿Quién comió más?
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Fracciones, diagrama de sectores y simplificación
Fíjate en el siguiente diagrama de sectores en que se muestra el número de libros leídos durante el último verano por unos alumnos de 4º. Para saber qué fracción corresponde a cada sector y conseguir que esta sea la más simple posible, sigue los pasos siguientes:
a. Suma todos los datos, en este caso 50 alumnos.
b. Construye la fracción:
c. Por comodidad es útil dar la fracción equivalente con los valores más pequeños posibles. Para ello hay que dividir siempre que se pueda numerador y denominador por el mismo número.
Una vez que el numerador y el denominador de la fracción no se pueden dividir por un mismo número, decimos que es una fracción irreducible. Si quieres saber la amplitud del sector solo tienes que multiplicar la fracción por 360, por ejemplo:
1 Encuentra las fracciones irreducibles asociadas al resto de sectores del ejercicio anterior.
2 Encuentra las fracciones irreducibles asociadas a los sectores de este diagrama.
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Paso de forma simple a forma compleja
Puedes transformar una medida cualquiera a forma compleja de la forma siguiente:
1 Escribe los siguientes números en forma compleja:
a. 259,37 m c. 45,2947 hm e. 6.891,3 dm
b. 247.814,6 cm d. 2,75416 km f. 624,23 dam
2 Expresa los valores del ejercicio anterior sin decimales.
a. ................................................................................................................. d. ....................................................................................................................
b. ................................................................................................................. e. .....................................................................................................................
c. ................................................................................................................. f. ......................................................................................................................
3 Expresa todos estos valores en centímetros.
a. .................................. b. .................................. c. .................................. d. ..................................
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Los impuestos, el IVA
Carlos va a comprar una moto que cuesta 2.500 €, a los que hay que añadir el IVA, que es de un 21 %. ¿Cuánto pagará finalmente por la moto?
a. Se calcula el 21% del valor del objeto.
b. Se suma al precio del objeto el IVA y se obtiene el precio final: 2.500 + 525 = 3.025 € (es el precio de la moto con impuestos incluidos).
1 Clara compra un ordenador y paga por él 350 € más el 21 % de IVA. ¿Cuánto pagará
finalmente por el ordenador?
2 Carlos va a comprar al supermercado y compra productos con dos tipos de IVA. Ha
gastado 45,50 € con un IVA del 10 % y 50 € con un IVA del 21%. ¿Cuánto tendrá que pagar finalmente en el supermercado?
3 Todos los trabajadores, al recibir su salario, pagan un impuesto llamado IRPF. El
porcentaje que pagan depende de la cuantía del salario. Este impuesto se ha de restar del salario. ¿Cuánto cobrará este mes Julia si a su salario de 2.000 € le ha de quitar un 18 % de IRPF?
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Paso de forma simple a compleja
Igual que hiciste con las unidades de longitud, puedes transformar una medida de masa o capacidad cualquiera a forma compleja de la manera siguiente.
1 Escribe en forma compleja:
a. 248,49 L b. 349.751,1 cg c. 97,23 hL
d. 2,72 kg e. 2.954,3 dL f. 734,51 dag
2 Hay que llenar una piscina en la que caben 1.250 hL de agua. Si para llenarla se usa una
manguera que arroja 2.500 L por hora, ¿cuánto tardará en llenarse?
3 Juan dice que pesa 75.800.000 mg. ¿Cuántos kilos pesa?
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Relación entre magnitudes
Existen algunas relaciones entre magnitudes muy usadas en algunos países del mundo.
Por ejemplo
En los países anglosajones se usa la libra (lb), que equivale a unos 450 gramos.
1 Un litro de agua pesa 1 kg. ¿Cuántos centilitros ocupan 600 gramos de agua?
2 Pau Gasol es una estrella de la NBA. Pesa 255 lb. ¿Cuántos kilos pesa?
3 La moneda de los EE.UU. es el dólar ($). Por cada euro (€) puedes obtener 1,14 $.
a. ¿Cuántos euros tendrás en 1.000 $?
b. ¿Cuántos dólares puedes obtener con 1.400 €?
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Orientarse en un plano
Para orientarte en el plano puedes moverte en dos direcciones, la vertical y la horizontal. Así para expresar una posición de un punto, llamada coordenada del punto, lo hacemos con una expresión de la forma (a,b), donde a es la distancia al 0 en sentido horizontal y b es la distancia al 0 en sentido vertical.
En la imagen, por ejemplo, (1,2) es el punto que se encuentra a distancia 1 del cero en sentido horizontal y a distancia 2 del cero en sentido vertical.
1 Marca en la cuadrícula los siguientes puntos:
A = (11,3) B = (1,3) C = (3,1) D = (10,8) E = (4,4)
F = (9,2) G = (17,7) H = (15,2) I = (7,5) J = (0,4)
2 Dibuja en la cuadrícula anterior un rectángulo de forma que su vértice inferior izquierdo
sea el punto (3,4), sus lados horizontales midan 8 unidades y sus lados verticales 4 unidades. ¿Qué coordenadas tienen sus otros vértices?
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1 magina que la distancia entre dos puntos consecutivos de esta cuadrícula es de 10 m.
Calcula la distancia:
a. Entre A y B siguiendo el camino marcado.
b. Entre B y C siguiendo el camino marcado.
c. Entre C y A siguiendo el camino marcado.
d. ¿Cómo dibujarías en el plano la distancia más corta entre A y B? Dibújala.
1 En la cuadrícula, sitúa el punto (0,0) donde quieras y después dibuja un cuadrado de
longitud 6 de lado y el vértice superior izquierdo en (2,6).
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Algoritmo ABN para sumar y restar
1 Para aprender a resolver sumas mediante algoritmos ABN, completa las casillas vacías:
2 Para aprender a resolver restas mediante algoritmos ABN, completa las casillas vacías:
— Explica cómo se resuelven las «restas con llevadas».
3 Resuelve las siguientes sumas y restas utilizando algoritmos ABN:
a. 567 + 382 e. 974 – 692 i. 872 + 1.298 + 304
b. 1.984 + 836 f. 6.785 – 2.967 j. 504 + 608 + 3.885
c. 24.105 + 76.241 g. 33.333 – 21.804 k. 3.057 + 5.558 + 2.299
d. 760.004 + 562.965 h. 481.905 – 302.775 l. 8.001 + 9.090 + 1.111
4 El pasado verano, se produjeron dos incendios en una determinada región: el primero
arrasó 756 ha, y el segundo 671 ha. Por otra parte, el equipo de conservación forestal plantó árboles en 15 ha. ¿Cuántas hectáreas menos de bosque había al final del verano? Efectúa los cálculos con algoritmos ABN.
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Algoritmo ABN para multiplicar por una cifra
1 Para aprender a resolver multiplicaciones con el multiplicador de una sola cifra mediante
algoritmos ABN, completa las casillas vacías:
2 Resuelve las siguientes multiplicaciones utilizando algoritmos ABN
a. 567 x 8 c. 974 x 9 e. 15.361 x 4 g. 872 x 9 x 4
b. 1.084 x 6 d. 6.785 x 5 f. 33.333 x 6 h. 504 x 6 x 3
3 Todos los volúmenes de una enciclopedia tienen el mismo número de páginas: 1.472. Si
la enciclopedia está formada por 9 volúmenes, ¿cuántas páginas la forman? Efectúa los cálculos con algoritmos ABN.
4 Hemos plantado tomateras en el huerto, formando una retícula de 6 filas y 7 columnas en
la tierra. En cada intersección, hemos plantado una. Cuando las plantas mueran, cada una habrá absorbido 1.592 g de dióxido de carbono de la atmósfera. ¿Qué cantidad de dióxido de carbono habrán extraído de la atmósfera las tomateras del huerto? Efectúan los cálculos utilizando algoritmos ABN.
5 Aplica el algoritmo ABN que te parezca más apropiado para calcular los primeros 9
múltiplos de estos números:
a. 4.871 c. 999.999
b. 58.008
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Algoritmo ABN para multiplicar por más de una cifra
1 Para aprender a resolver multiplicaciones con el multiplicador de más de una cifra
mediante algoritmos ABN, completa las casillas vacías:
2 Resuelve las siguientes multiplicaciones utilizando algoritmos ABN:
a. 57 x 81 c. 974 x 29 e. 161 x 234 g. 1.504 x 307
b. 184 x 76 d. 6.785 x 35 f. 333 x 611 h. 872 x 2.802
3 En un teatro hay 21 !las de 35 butacas. ¿Cuántos espectadores caben? Efectúa el cálculo
utilizando algoritmos ABN.
4 De la imaginación del escritor argentino Jorge Luis Borges surgió un extraño universo
formado casi exclusivamente por libros, distribuidos en estanterías. En cada estantería de este universo hay 32 libros de 410 páginas, con 40 renglones en cada página y 81 caracteres en cada renglón. ¿Cuántos caracteres se acumulan en los libros de una estantería? Efectúa el cálculo utilizando algoritmos ABN.
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Algoritmo ABN para dividir
1 Para aprender a resolver divisiones mediante algoritmos ABN, completa las casillas
vacías:
2 Completa las casillas vacías y comprueba que el algoritmo ABN es el mismo
independientemente del número de cifras del divisor.
3 Resuelve las siguientes divisiones utilizando algoritmos ABN:
a. 905 : 8 c. 9.714 : 9 e. 1.601 : 23 g. 23.405 : 12
b. 1.834 : 7 d. 67.788 : 5 f. 3.334 : 61 h. 103.398 : 71
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Ángulos centrales e interiores de polígonos regulares
Todo polígono regular se puede dividir en triángulos con vértices en el centro y dos vértices consecutivos del polígono.
El ángulo que se forma en el vértice del centro del polígono, mide 360º dividido por el número de lados y recibe el nombre de ángulo central.
1 Calcula cuánto miden los ángulos centrales de los polígonos regulares siguientes:
a. Hexágono .................................. b. Octógono .........................................
c. Triángulo .................................. d. Decágono ........................................
Los ángulos iguales de los triángulos en que se divide un polígono regular
miden y el ángulo interior del polígono mide el doble.
2 Calcula el ángulo interior de las !guras del ejercicio 1
a. ................................................................................................................. b. ....................................................................................................................
c. ................................................................................................................. d. ....................................................................................................................
3 Comprueba que si n es el número de lados, el ángulo interior cumple la fórmula
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Dibujar paralelogramos
Si queremos dibujar un paralelogramo del que conocemos la medida de los lados y los ángulos, podemos seguir los siguientes pasos utilizados para dibujar un rectángulo.
1 Dibuja con regla, compás y transportador un cuadrado de 4 cm de lado.
2 Dibuja con regla, compás y transportador un rectángulo de lados 6 cm y 3 cm.
3 Dibuja con regla, compás y transportador un rombo de 4 cm de lado y ángulos de 60º
y 120º.
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Algoritmo ABN para sumar y restar decimales
1 Para sumar números decimales con el algoritmo ABN tienes que tener las mismas
cifras decimales en todos los números. Para ello, añade ceros a la derecha si es necesario.
a. 4,58 + 3,6 = 8,18 b. 25,8 + 4,56 c. 71,3 + 15,48
2 También se puede aplicar el algoritmo ABN en la resta de decimales. Completa:
a. 4,58 – 3,6 = 8,18 b. 25,8 – 4,56 c. 71,3 – 15,48
3 Aplica el algoritmo ABN para efectuar estas operaciones con decimales:
a. 32,2 + 84,45 = .......................................................................... g. 789,6 – 57,85 = ....................................................................
b. 8,794 + 4,64 = .......................................................................... h. 64 – 24,5 = ................................................................................
c. 25,7 + 9,233 = .......................................................................... i. 4,87 + 3,2 + 7,48 = .............................................................
d. 35 + 6,78 = .................................................................................. j. 35,7 + 3,48 + 17,85 = ......................................................
e. 37,5 – 6,89 = .............................................................................. k. 38,79 + 1,85 + 5,47 = ....................................................
f. 86,42 – 47,6 = ........................................................................... l. 3,78 + 4,72 – 5,4 = .............................................................
4 Un electricista dispone de 15,65 m de cable de color azul y 42,7 m de color negro, pero se
da cuenta de que 3,75 m de este cable son inservibles porque se han quemado en un incendio. ¿Cuántos metros de cable útil tiene el electricista? (Efectúa los cálculos con el algoritmo ABN.)
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Media y moda de datos repetidos
Observa los datos siguientes que muestran el número de días a la semana que 36 alumnos de 4.º practican algún deporte fuera del colegio. En este caso, como los valores son muchos, podemos cometer fácilmente un error al calcular la moda y la media.
Resulta fácil contar valores y escribirlos en una tabla como se muestra:
Así, la moda se ve fácilmente que es 3 días y la media se calcula de la siguiente manera:
1 Un profesor pregunta a sus alumnos el número de horas que vieron la televisión ayer y ha
recogido los datos siguientes:
Realiza una tabla como la anterior y calcula la moda y la media.
2 Juan sabe que su media en los exámenes de matemáticas es de un 5,5 pero olvidó anotar
una de las notas. ¿Puedes ayudarle a saber cuál es la nota que le falta?
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Año bisiesto
El tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa alrededor del Sol es exactamente de 365 días, 5 horas, 48 minutos y 45 segundos. En cambio, nuestro calendario tiene tan solo 365 días.
Por este motivo el papa Gregorio XIII decidió añadir un día, el 29 de febrero, cada ciertos años. Así no habría desfase entre el calendario que usamos y el solar.
La regla para saber si un año es bisiesto es la siguiente:
Por ejemplo:
• 1992 fue bisiesto porque 1992 : 4 = 498
• 1900 no fue bisiesto porque aunque 1900 : 4 = 475 también es divisible por 100 (1900 : 100 = 19) y no es divisible por 400 (1900 : 400 = 4,75)
• 1600 sí fue bisiesto porque 1600 : 400 = 4
1 Di si los siguientes años fueron o serán bisiestos:
a. 1604 d. 2024 g. 2400
b. 1714 e. 2114 h. 2064
c. 1884 f. 1700 i. 3272
2 Di qué años del siglo XX fueron bisiestos.
3 Di cuántos años bisiestos habrá entre el año 2050 y el 2100.
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Probabilidad de dos sucesos independientes
Imagina que queremos saber la probabilidad de que, tirando dos dados, en los dos salga un número igual o superior a 5. Tendrás que seguir los siguientes pasos:
1 Si se tiran dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno de los dos tenga
puntuación par?
2 Se lanza un dado y una moneda, ¿cuál es la probabilidad de que salga una cara y una
puntuación par?
3 Se lanzan dos dados y dos monedas, ¿cuál es la probabilidad de que salgan dos cruces y
una puntuación impar en cada dado?
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Suma y resta con diferentes denominadores
Aunque en cursos posteriores verás otros métodos, si quieres efectuar
puedes seguir estos pasos:
1 Resuelve las siguientes operaciones:
2 Agustín tiene en su congelador varias barras de helado que va comiendo poco a poco. El
primer día comió 2/3 de barra, el segundo 2/5 de barra, el tercer día 3/5 y el cuarto día 3/4 de barra.
a. ¿Qué fracción de barra ha comido durante los cuatro días?
b. ¿Cuántas barras enteras ha comido?
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Grandes números romanos
Hemos visto que los símbolos que representan los números romanos son:
Pero, ¿cómo escribimos en números romanos el 15.540?
Para ello hay que usar los mismos símbolos con una barra encima que significa multiplicar el valor del símbolo por 1.000.
Así, en números romanos 15.540 se escribe .
De la misma manera, añadiendo dos barras en cada símbolo se multiplica por 1.000.000.
1 Aplicando este método, escribe en numeración romana los siguientes números:
a. 25.380 ............................................................................................... e. 8.647 ...............................................................................................
b. 157.965 ........................................................................................... f. 858.110 .........................................................................................
c. 2.340.000 ....................................................................................... g. 1.970.152 ..................................................................................
d. 560.457 ........................................................................................... h. 368.411 ........................................................................................
2 Darius era un rico comerciante romano que acumuló 352.972 denarios, una moneda
romana. Así, compró un barco mercante que costó 242.757 denarios, de modo que al final le quedaron 110.215 denarios. Expresa esta operación en numeración romana.
![pd 1 : pxaI AaOr baadla º º º º º º º º º º º º º º …...1 kxaa 8 : paz 1 sao 5 tk ko P`aSna ]%tr paz 9 ko baad ilaKo hOM paz : 6 pd 1 : pxaI AaOr baadla º º º º](https://static.fdocuments.es/doc/165x107/5f0a243d7e708231d42a36b5/pd-1-pxai-aaor-baadla-1-kxaa-8-.jpg)
