Selectividad de Matematicas 564 Paginas de Problemas Resueltos
Matematicas Resueltos (Soluciones) Funciones Potenciales Nivel I 1º Bachillerato
-
Upload
manuelvalle4 -
Category
Documents
-
view
360 -
download
1
description
Transcript of Matematicas Resueltos (Soluciones) Funciones Potenciales Nivel I 1º Bachillerato
1
Las funciones cuadráticas son las de tipo y = x2
PPPRRROOOPPPIIIEEEDDDAAADDDEEESSS...
- El dominio de la función es la recta real
- El recorrido (Imagen) es el semieje positivo, ya que el cuadrado de un número es
siempre positivo.
- Recorrido
- Acotación: La función está acotada inferiormente, nunca superiormente.
- La función es par, ya que para valores opuestos de x, la función f(x) toma los
mismos valores: f(-x) = (-x2) = x2 = f(x)
- Continuidad: La función es continua en todo su dominio.
- Creciente en el semieje positivo
- Decreciente en el negativo
Si x tiende a ± ∞ la función tiende a + ∞
- Gráficas: Las gráficas de las funciones y = x4 , y = x6 son similares a y = x2.
A partir de esas funciones, obtenemos:
a)Por simetría respecto al eje de abscisas, las funciones opuestas.
b) Por inversión, las que tienen exponente negativo.
2
c) Por simetría respecto a la bisectriz del 1º cuadrante, las funciones recíprocas.
Toda función potencial de exponente entero, par o fraccionario de numerador par, son
simétricas respecto al eje de ordenadas.
Esto quiere decir que son funciones pares.
- Gráficas : Las gráficas de estas funciones pasan todas por los puntos (1,1) y
(-1,+1).
Las funciones pares tienen 2 funciones recíprocas y solo están definidas para
valores mayores o iguales a 0.
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Las funciones potenciales de tipo y = x3
PPPRRROOOPPPIIIEEEDDDAAADDDEEESSS... Fijado el exponente a cada número real x (base) le corresponde otro número dado
por x3 (potencia). Se tiene así la función potencial cúbica y = x3
- El dddooommmiiinnniiiooo de la función es la recta real
- El rrreeecccooorrrrrriiidddo (Imagen) es la recta de los números reales.
- Acotación: La función no está acotada, ni superior ni inferiormente.
- Los valores que toma la función son:
a) Positivos si a base es positiva.
b) Negativos si la base es negativa (índice impar).
- La función es iiimmmpppaaarrr , ya que para valores opuestos de la x la función f(x) toma valores
opuestos.
- La función es cccooonnntttiiinnnuuuaaa .
- La función es eeessstttrrriiiccctttaaammmeeennnttteee cccrrreeeccciiieeennnttteee.
- Si x tiende a - ∞ la función tiende a - ∞ y si x tiende a + ∞ la función tiende a + ∞.
FFFUUUNNNCCCIIIOOONNNEEESSS QQQUUUEEE TTTIIIEEENNNEEENNN PPPOOORRR MMMOOODDDEEELLLOOO YYY === XXX333...
Las gráficas de las funciones y = x5, y = x7 …………. son similares a las de y = x3.
A partir de estas funciones se obtienen:
a.- Por simetría respecto al eje de abscisas, las funciones opuestas.
b.- Por inversión, las que tienen exponente negativo.
c.- Por simetría respecto de la bisectriz, las funciones recíprocas.
Toda función potencial de eeexxxpppooonnneeennnttteee eeennnttteeerrrooo iiimmmpppaaarrr o de eeexxxpppooonnneeennnttteee fffrrraaacccccciiiooonnnaaarrriiiooo
dddeee nnnuuummmeeerrraaadddooorrr iiimmmpppaaarrr es simétrica respecto del origen: es decir una función iiimmmpppaaarrr .
Las gráficas de estas funciones pasan todas por los puntos (1,1) y (-1,-1).
12
Las funciones impares tienen una función recíproca y están definidas para todos los
valores reales.
13
14
15
16
17
18
19
20