Matemáticas VI Cuestionario 8
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2
Las preguntas de esta prueba se basan en el contenido de su libro de texto Matemáticas VI. Unidades XXI — XXIV En esta prueba usted deberá elegir la opción que completa correctamente y lógicamente las expresiones o diálogos incompletos que se le presentan. El tipo de pregunta que usted encontrará en esta prueba se ilustra con el siguiente EJEMPLO:
¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a
la función y x x ?
2. Determine el dominio de la función
3
3
27
xy
x
x 3x R
x 3x R
x 27x R
x 27x R
3. Si f(x) = 2x2 2x 2 y (x) = x2 x + 1, el resultado de f(x) + g(x) es A) 3x2 3x 1 B) 3x2 3x +3 C) x2 3x 1 D) x2 3x + 3 4. Si f(x) = x2 1 y g(x) = x3 , ¿cuál es el resultado de ( ) ( )f x g x ?
A) x6 + x3
B) x5 x3
C) x6 x3
D) x5 + x3
5. La función compuesta f(g(x)) , para f(x) = 2 y g(x) = 4,es igual a A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 6. Si se escoge = 0.04 al probar que
1
lim 4 5 1x
x ¿cuál de los siguientes valores
para corresponde a dicho ? A) 0.99 B) 0.64 C) 0.16 D) 0.01
3
7. El2
4
2 24lim
4x
x x
x
es igual a
A) B) 10 C) 0 D) 2
8. ¿Cuál es el valor del 3
33lim
27x
x
x
?
A) 0
B) 1
8
C) 1
4
D) 9. Sean f(x) = (x 1)2 y g(x) = (1 x)3. ¿Cuál es
el valor del 1
lim ( ) ( )x
f x g x ?
A) 12 B) 0 C) 1 D) 8
10.¿Cuál es el valor del 0
lim ( ) ( )x
f x f x
,
para f(x) = ex?
A) 0 B) 1 C) e D) e2
11. Si f2
1( ) 10 ( ) 20f x y g x
x ,
¿ cuá1 es valor ( )
lim( )x
g x
f x ?
A) B) 2
C) 1
2
D) 2 12. Para cuál de los siguientes valores de x es continua la función
2 0 <x<3
( ) 3x si 0 x <4
16 si 4 x <5
x si
f x
?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 0
13. ¿Para cuál de los siguientes valores de x es discontinua la función
2
2 0 x<2
( ) x si 2 <x <4
16 si x = 4
x si
f x
?
A) 0 B) 2 C) 3 D) 4
14. ¿Cuál es la derivada de g (x) = 45x ?
A) 520x
B) 320x
C) 520x
D) 320x 15. La derivada de r(x) = (x2 5) x es igual a
A) x2 + 2x 5 B) 3x2 5 C) x2 5 D) x2 5
16. ¿Cuál es la derivada de 3
2( )
xf x
x ?
A) 3
4
x
B) 2
4
x
C) 3
8
x
D) 2
8
x
17. La derivada de g(x) = 3x2 sen 2x es igual A) 6x sen (2x) 3x2 cos (2x) B) 6x sen (2x) + 3x2 cos (2x) C) 6x sen (2x) 6x2 cos (2x) D) 6x sen (2x) + 6x2 cos (2x)
18. Si h(x) = 3log (2 ) , '( )e x h x es igual a
A) 3
x
B) 3
x
C) 3
2x
D) 2
3
x
4
19. La tercera derivada de f(x) = 2 sen (2x) es igual a
A) 2 cos 2x B) l6 cos 2x C) 2 cos 2x D) l6 cos 2x
20. Calcule Dy a partir de la ecuación x2 xy2 = 0
A) 2
2
2
2
y xy
x xy
B) 2
2
2
2
y xy
x xy
C) 2
2
2
2
y xy
x xy
D) 2
2
2
2
y xy
x xy
21. La pendiente de la tangente a la curva 2y2 4x = 16 en el punto (4,4) es igual a
A) 1
4
B) 1
2
C) 5 D) 8
22. La ecuación de la normal a la curva y = x3, en el punto donde x = 1, es A) x + 3y+ 2 = 0 B) x + 3y + 4 = 0 C) 3x y + 2 = 0 D) 3x + y + 2 = 0 23. Las curvas y = 2x2 y y = 3x2 se intersecan en el origen y en otro punto P. ¿Cuál es la pendiente de la tangente a la curva y = 3x2 en el punto P?
A) 0 B) 4
C) 20
3
D) 27
4
24. Sea el ángulo de intersección entre las
curvas r(x) = 32x3 y s(x) =1
2. El valor de tg
es
A) 1
16
B) 1
6
C) 6 D) 16
25. ¿Para cuál de los siguientes intervalos es
decreciente la función 3
2( ) 3 ?3
xf x x x
A) 5x
B) 5 3x C) 3 1x
D) 1 x 26. Sea f(x) = (x 1)x. ¿En cuál de los siguientes valores de x f adopta un valor extremo?
A) 1
B) 1
2
C) 1
2
D) 1 27. El punto de inflexión de la función g(x)= 2x3 + 6x2 l se observa en la opción:
A) (1, 7) B) (0, l) C) ( 2, 7) D) ( 1,3)
28. El área máxima de un rectángulo que tiene un perímetro de 200 cm es de
A) 900 cm2
B) 2 100 cm2
C) 2 500 cm2
D) 4 000 cm2
29. Sea 3 29
( ) 20 413 2
t ts t t la ecuación
que describe el movimiento de una partícula. ¿Para cuál de los siguientes valores de t la velocidad es igual a cero?
A) 0 B) 2 C) 4 D) 10
5
30. Sea c una constante y f(x) = e-8x. La integral de f(x) es igual a
A) 81
8Xe C
B) 88 Xe C
C) 88 Xe C
D) 81
8Xe C
31. Sea c una constante y g(x) = 5x4 4x3 + 9x2. La integral de g(x) igual a
A) 5 4 35 4 9
4 3 2x x x c
B) 3 252 9
3x x x c
C) 5 4 35 4 9x x x c
D) 5 4 33x x x c
32.Al efectuar 3 5 42 5x x dx se obtiene
A) 4
5 34
23x C
B) 4
5 33
24x C
C) 2
5 34
23x C
D) 2
5 33
24x C
33. Encontrar la ecuación de la curva cuya pendiente en cada punto es igual a tres veces el cuadrado de la abscisa x. Además dicha curva pasa por el punto (1, 0).
A) y = x3 1
B) y = x3 + 1
C) y = 3x3 +1
D) y = 3x3 1
34. Una partícula se mueve sobre una recta con velocidad v = 4t + 4 y el valor de su desplazamiento s es l0 m cuando t = 1 seg. ¿Cuál es el valor de s cuando t = 3 seg.?
A) 26 m B) 30 m C) 34 m D) 50 m
35. Obtener el área comprendida entre la curva y = 2e2x y el eje x, desde x = 1 hasta x =2
A) e2
B) e6
C) (e4 + e2) D) (e4 e2)
36. Encontrar el área comprendida entre las curvas y = 2x y y = x2 3.
A) 22
3
B) 32
3
C) 34
3
D) 40
3
6
HOJA EN BLANCO PARA OPERACIONES
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