MATEMTICAS Y HUMANISMO*

Honrosa, y a la par difcil, es la misin que se me ha encomendado en el da de hoy,

al confirseme el Discurso de Clausura del III Congreso Bolivariano de Matemticas.

Entiendo que esta distincin me ha sido conferida, sencillamente, por ser Rector de una

Universidad donde el estudio de las matemticas ocupa un lugar preeminente, tanto por el

aspecto instrumental que ellas poseen en relacin a las diversas ramas tcnicas que

enseamos en nuestra institucin, como por la importancia que en s mismas tienen en

cuanto matemticas puras para la configuracin cientfica y espiritual de nuestro tiempo. Pero esta preeminencia que se le confiere a las matemticas en nuestra Universidad no es

meramente casual, ni obedece a razones fortuitas o azarosas. Estamos conscientes de que si

una Universidad quiere cumplir con eficacia su misin en nuestro tiempo, debe comprender

que estamos viviendo un auge de las matemticas sin paralelo en la historia y que este

mismo hecho impone que ellas adquieran, cada da ms, un sitio relevante y un papel

fundamental en la formacin intelectual de los estudiantes.

Pero este matematicismo de los tiempos tampoco es casual, ni como se ha dicho

obedece a circunstancias fortuitas o azarosas. Vivimos en nuestros das una radical

transformacin en la concepcin del mundo y de la vida. En efecto, cada vez se hace ms

tangible el imperio de una concepcin del mundo dominada por la tcnica, como fruto o

consecuencia de la aparicin de una nueva modalidad de la razn en la historia la razn

tcnica, la razn instrumental, la razn manipuladora, que ha venido a reemplazar a la razn pura y al pensamiento contemplativo y esencial. Ahora bien, esta razn tcnica, este

logos tcnico que alimenta e inerva nuestra concepcin del mundo y de la vida, requiere

para ejercer sus funciones un tipo de pensamiento calculador que se opone, como he dicho

hace un momento, al pensamiento contemplativo o esencial.

Tratar de enhebrar algunas breves reflexiones para aclarar esta idea. Efectivamente,

el logos tcnico, la ratio-technica, es una suerte, modalidad o especie de logos, que slo en

nuestros tiempos se ha desarrollado o comienza a desarrollarse en su total plenitud. Cierto

es que a lo largo de la historia ha habido atisbos de semejante logos y modalidades

incipientes de la tcnica; pero slo en nuestros das, y sobre todo a partir de los ltimos

aos, podemos decir que comenzamos a vivir dentro de una concepcin del mundo donde

* Discurso de clausura que Ernesto Mayz Vallenilla, como Rector de la Universidad Simn Bolvar, dictara para el III Congreso Bolivariano de Matemticas. Caracas, 17 de noviembre de 1971. Anexo de Cuadernos de Estudios Generales de la USB. Mecanografiado.

definitivamente predominar, como ratio o logos de ella, eso que hemos llamado ratio-

technica, instrumental o manipuladora.

Si revisamos la historia, vemos que tanto en el mundo griego, como en el

cristianismo, en el renacimiento, e incluso en gran parte de la edad moderna, prevaleca una

concepcin del mundo y de la vida que era completamente opuesta a la que comienza a

insinuarse en nuestro tiempo. Tanto el hombre griego como el cristiano, as como el

renacentista o incluso el de la edad moderna, viva en un mundo al cual conceba como algo

dado y hecho. Dentro de ese mundo existan cosas, entes u objetos; y cada cosa o cada

ente u objeto tena su correspondiente esencia. En base a este orden esencial o eidtico,

existan tambin las leyes naturales, como aquellas ordenaciones generales que expresaban

el comportamiento regular, necesario y universal de los entes, cosas y objetos del universo.

Dentro de este mundo de cosas, entes, objetos, esencias y leyes naturales dadas y hechas

de una vez por todas, pensar y descubrir la verdad consista en adaptarse contemplativamente a las cosas o entes, y arrancarles a ellos sus correspondientes eidos o

esencias, o asimismo las leyes naturales que regulaban su comportamiento universal,

permanente, necesario y definitivo.

Pues bien: eso ha variado radicalmente en nuestro tiempo. La razn tcnica, razn

que es impulsada y dirigida primordialmente por una vertiente ontolgica filiada en la

voluntad de dominio o de poder sobre el universo, no admite que existan cosas hechas,

entes definitivos, leyes naturales permanentes o invariables. Por el contrario, para

semejante voluntad de dominio o de poder que dirige e impulsa al logos tcnico, la meta

primordial radica en enseorearse sobre las cosas, sobre los entes, sobre el universo entero,

colocando estas cosas, esos entes y el universo entero (incluyendo al hombre mismo entre

ellos) a su servicio instrumental, valga decir, bajo su voluntad de manipulacin y de

dominio.

Ahora bien, para una razn que busca dominar el universo, para una razn que aspira

a enseorearse sobre las cosas y sobre los entes, incluyendo al propio hombre, no pueden

existir cosas, entes, esencias, ni leyes definitivamente dadas ni definitivamente hechas. Para

esta razn, por el contrario, las leyes, las cosas, los entes, tienen que inventarse. En tal

sentido, seores, el hombre de nuestro tiempo y especialmente el cientfico, como portador

de la razn tcnica, ha asumido el papel de un demiurgo frente a la actitud meramente

contemplativa que prevaleca hasta nuestra poca. En efecto, en el hombre de nuestro

tiempo aparece hoy como actitud caracterstica la de sentirse capaz cual un autntico

demiurgo de crear con su razn y su poder nuevas formas de vida, nuevas leyes naturales. El hombre, en tal sentido, no simplemente debe obedecer a la naturaleza, sino que frente a

la naturaleza se halla para que sta le obedezca. Seguramente, conocen y recuerdan

ustedes las inmortales palabras de Kant en el Prefacio a la segunda edicin de la Crtica de

la Razn Pura, donde por vez primera, aunque no con la completa claridad con que la vemos

hoy en da, vislumbr cul era la ms radical revolucin del pensamiento que iba a decidir el

cauce de la segunda parte de la edad moderna.

Voy a permitirme leer brevemente esas palabras para enhebrar con ellas algunas

otras reflexiones sobre este mismo tema. En efecto, deca Kant:

Cuando Galileo hizo rodar sobre un plano inclinado las bolas cuyo peso haba sealado, o cuando

Torricelli hizo que el aire soportara un peso que l saba igual a una columna de agua que le era

conocida, o cuando ms tarde Stahl transform metales en cales y stas a su vez en metal,

quitndole o volvindole a poner algo, puede decirse que para los fsicos apareci un nuevo da. Se

comprendi que la razn slo descubre lo que ella ha producido segn sus propios planes; que debe

marchar por delante con los principios de sus juicios determinados segn leyes constantes, y obligar a

la naturaleza a responder lo que lo propone, en vez de ser esta ltima quien la dirija y maneje. De

otro modo no sera posible coordinar en una ley necesaria, observaciones accidentales que al azar se

han hecho sin plan ni direccin, cuando precisamente es lo que la razn busca y necesita. La razn se

presenta ante la naturaleza, por decirlo as, llevando en una mano sus principios (que son los nicos

que pueden convertir en leyes a fenmenos entre s acordes), y en la otra, las experiencias que por

esos principios ha establecido; haciendo esto, podr saber algo de ella, y ciertamente que no a la

manera de un escolar que deja al maestro decir cuanto le place, antes bien, como verdadero juez que

obliga a los testigos a responder a las preguntas que les dirigen. De suerte, que bien se advierte que

la fsica debe tomar la provechosa revolucin de sus pensamientos a la ocurrencia de que slo debe

buscar en la Naturaleza (no inventar = nicht anzudichten, se dice en alemn) [igase bien esto,

porque despus aludiremos a esta diferencia] no inventar aquello que la razn misma puso en

conformidad con lo que desea saber, y que por s sola no sera factible alcanzar. A esta revolucin

debe principalmente la fsica haber entrado en el seguro camino de la ciencia, despus de haber sido

por largos siglos un simple ensayo y tanteo.

Observen ustedes que Kant, con su genialidad caracterstica, vislumbra cul debe ser

el camino; pero sin embargo, como lo he insinuado y remarcado en la lectura, hay ciertos

matices de su pensamiento apegados todava a cierto reato de pensamiento contemplativo,

donde an la nocin de la verdad era la de la escolstica. En efecto, como ustedes saben, la

nocin de verdad de la escolstica era la de la adequatio y se defina en la clebre frmula

de: Veritas est adequatio intellectus et rei, valga decir: adecuacin del pensamiento y la

cosa. La verdad, en tal sentido, era el producto de una adecuacin que el pensamiento haca

con la cosa, contemplando y arrancando de esta cosa su verdad, su razn, sus logos, o su

esencia. Pues bien, volvamos a or de nuevo a Kant: Qu dice? Dice textualmente:

La fsica debe toda la provechosa revolucin de sus pensamientos a la ocurrencia de que slo debe

buscar en la Naturaleza (no inventar), aquello que la razn misma puso en conformidad con lo que se

desea saber, y que por s sola no sera factible alcanzar.

Ahora bien, en eso de no inventar, es en lo que vara radicalmente nuestro tiempo

la era tecnolgica con respecto al pensamiento kantiano y, por supuesto, en relacin a los primeros tiempos de la edad moderna. Hoy la razn, el logos o ratio-technica, inventa, crea,

ordena nuevos mundos, nuevas leyes. No se conforma simplemente con adecuar el

pensamiento a las cosas, pues no existen esencias ni cosas, sino que el mundo est ah,

frente al hombre, para ser transformado y ste existe para ser un demiurgo. La razn

tcnica, el logos tcnico, es aqul que, frente al perfil natural de las cosas o entes, trata de

transformar en todos los sentidos a esos entes o cosas con el fin de aprovecharse de ellos,

de ejercer su seoro sobre ellos, de manipularlos y ponerlos a su servicio, a fin de lograr en

tal forma la dominacin del mundo y del universo.

La verdad, pues, ya no es simple adecuacin. Pensar no significa adecuarse a las

cosas. Pensar significa: inventar, crear las cosas. La verdad, por eso, se establece en base

de la formal e inmanente coherencia del pensar consigo mismo. He aqu la fuente de donde

arranca toda la prodigiosa fecundidad pero tambin los peligros del formalismo matemtico. Si pensar es inventar y la verdad de semejante pensamiento slo tiene como

lmite y rigor la coherencia de aqul consigo mismo cuntos objetos y entes ideales es

capaz de crear, imaginar, forjar el pensamiento humano! Atenido a semejante criterio, el

mpetu de la creatividad matemtica no conoce otras fronteras que no sean las de la simple

coherencia de sus axiomas con las conclusiones y consecuencias que de ellos se derivan

formando un todo o sistema que carece formal e internamente de contradicciones.

No voy a convertir estas palabras de clausura en una clase de epistemologa; y

menos de epistemologa matemtica, porque ya la osada sera temeraria e insensata. Pero

quisiera sealar, no obstante, que la ms fecunda polmica entre los matemticos

contemporneos valga decir, entre los formalistas y los intuicionistas puede rastrearse e incluso filiares en esa doble va del pensamiento kantiano que hemos mencionado. En

efecto, mientras los intuicionistas, sobre todo Brower y Kronecker, se atienen un tanto al

clsico esquema kantiano (aunque para la construccin de los conceptos no acuden a una

intuicin a priori, ni mucho menos a una intuicin emprica), los formalistas, especialmente

Hilbert, tienden sus audaces construcciones axiomticas a partir ms bien de una

modificacin del mismo, apoyando tal modificacin, sin embargo, en la posibilidad ya

diseada de que el pensamiento y la verdad se establecen y sostienen en base de una

simple coherencia. Ahora bien, sin entrar a discutir cul de estas dos ramas o concepciones

tienen razn en sus planteamientos, quisiramos brevemente recapitular algunas de las

afirmaciones que hemos hecho refirindonos, por ltimo, a la concepcin formalista para enhebrar, en base de ellas, algunas reflexiones complementarias.

En efecto, como hemos dicho, la razn tcnica niega la existencia de los entes o las

cosas dadas como hechas y definitivas. Asimismo, tampoco cree en la existencia de leyes

naturales, ajenas e independientes del hombre. Por el contrario, esta razn tcnica, para

llevar a cabo sus fines, que son los de dominar el universo y ponerlo al servicio del hombre,

ha tenido que construir un tipo de pensamiento, instrumentado por las matemticas, donde

el criterio de verdad est representado por la simple coherencia o concordancia formal de

aquel pensar consigo mismo. Ahora bien, en base de esta vertiente (que es la que

predomina en el formalismo) es posible explicarse, vgr. lo que sucede con el espacio de (n)

dimensiones, de uso tan comn y corriente en nuestro tiempo. Sin embargo, siendo algo tan

comn en nuestros das, ese tal espacio de (n) dimensiones no hubiera podido ser concebido

por Kant (como de hecho no lo fue) por impedrselo su propia concepcin gnoseolgica. En

efecto, basndose la existencia de los objetos matemticos en la construccin de los

conceptos, y hallndose tal construccin atenida a una intuicin, Kant slo poda concebir la

existencia de un espacio intuitivo semejante al euclideo, pero no la de un espacio

imaginario, irreal, perfectamente in-existente, como es el de (n) dimensiones. Qu es,

pues, lo que ha sucedido? Lo que ha sucedido es que hoy la razn, sabindose omnipotente

para inventar y crear nuevos entes u objetos ideales, se ha lanzado a crear esos espacios,

cuya existencia y verdad nada tienen que hacer con la realidad emprica, sino que son

producto de un pensamiento perfecta y absolutamente coherente consigo mismo, por cuyo

efecto y accin se constituye una supranaturaleza que reemplaza a la realidad natural y a

sus limitados objetos. Por ello, si es cierto que ese espacio de (n) dimensiones no existe en

ninguna parte de la realidad emprica, nadie puede, sin embargo, negarle que es

verdadero, ya que su verdad no slo puede demostrarse matemticamente, sino que su

existencia (aunque irreal) es utilizada por el propio hombre para conocer y dominar el

universo. No obstante aadamos por ltimo siendo algo slo inventado, construido, forjado por el hombre, semejante espacio de (n) dimensiones, al igual que cualquiera otra

criatura del demiurgo humano, no tiene ni puede tener esencia, en el sentido clsico del

trmino

Detengamos aqu la reflexin y anudmosla con otras en parte ya sabidas, pero que,

a la luz de lo que sigue, adquirirn una nueva perspectiva. En efecto, como ya hemos dicho,

la ratio-technica, armada con su mpetu matemtico, no reconoce esencias y se siente capaz

de inventar nuevos mundos, puramente formales y coherentes, a los que asigna un

contenido verdadero porque sirven para dominar al universo. Ahora bien: Es posible

ensayar ese mismo procedimiento, de crear e inventar nuevos mundos y nuevas leyes, en la

esfera de los valores y de la existencia del hombre? O hay aqu algn lmite? Pueden,

acaso, matematizarse los valores y la conducta humana, y dentro de la conducta, aquello

que la alimenta, valga decir, la libertad del hombre? Es cuantificable y mensurable la

libertad humana, o es esa libertad un plus metafsico, caracterstico de eso que se llama el

espritu, distinto al soma, e incluso a la psiquis, y, por tanto, in-mensurable, in-cuantificable

y no-matematizable?

En este Congreso se han escuchado voces que han aludido a la posibilidad de un

humanismo fundado en las matemticas. Qu se quiere decir con esto? Qu significa

fundar un humanismo en las matemticas? Entiendo que aquellos que creen en la posibilidad

de semejante humanismo deberan plantearse, como cuestin previa, los lmites de la

matematizacin del universo. Es posible, acaso, una mathesis universalis (tal como la

denomina Leibniz), valga decir, un arte combinatorio o caracterstica universal, donde todos

los entes y regiones (incluyendo al hombre, a su libertad y a los valores morales) sean

mensurables y, por tanto, matematizables? O existen, por el contrario, regiones entitativas

del universo que no resisten ni son adecuables a la matematizacin? No voy a entrar aqu a

solventar, ni siquiera a abordar, semejante problema. Quisiera solamente dejarlo sealado

para llamar la atencin y dar una voz de alerta.

Ahora bien, sea cual fuere la respuesta que se le otorgue a semejante pregunta, creo

que es mi deber, como humanista y educador, traer a colacin, ante este ilustre Congreso,

la siguiente cuestin: cmo pueden ayudar las matemticas al humanismo contemporneo

y a la educacin en general de nuestro tiempo?

Frente a esta pregunta me limitar a decir slo dos cosas. En primer lugar debo

sealar que el humanismo de nuestro tiempo, sea cual fuere su direccin especfica, no

puede concebirse desligado de la tcnica. Efectivamente, si el humanismo ignora la tcnica,

valga decir, esa revolucin que sacude y conmueve a nuestra poca, ser un humanismo

condenado al fracaso e inevitablemente nacer como una simple criatura de museo. Por el

contrario, si el humanismo quiere ser contemporneo y servirle al hombre como gua y luz

de su existencia, l debe brotar y enraizarse en los ms profundos estratos de esa misma

existencia, potenciada y sojuzgada por la tcnica, en un movimiento dialctico, creador y

destructor al mismo tiempo. En tal sentido, si debe ser as, ese humanismo debe tener en

cuenta las posibilidades que la tcnica otorga y niega a la existencia humana, para lo cual

deben esclarecerse los efectos que la praxis de aqulla ejerce sobre el hombre. Ahora bien,

para conocer esa tcnica y dominarla, as como para entender los efectos de su praxis, son

absolutamente necesarias las matemticas. En tal sentido, hallndose la tcnica escrita en

caracteres matemticos, para entender su lenguaje, y por ende, sus efectos sobre la

existencia, es necesario contar con aquellas matemticas como instrumentos imprescindibles

de todo humanismo. Ahora bien: si las matemticas como afirmamos son un instrumento necesario para el humanismo son, acaso, tambin su finalidad?

Seores: el objeto y la finalidad del humanismo, su meta y su misin, no son las

matemticas, sino el hombre mismo en cuanto creador de ellas. Las matemticas pueden

servir como instrumento a ese humanismo, en tanto ayuden a descubrir e iluminar los

misterios del hombre, las interrogantes que constelan sus actos creadores, por cuya obra

incluso existe esa prodigiosa posibilidad de conocer con pasmosa exactitud los infinitos

confines de nuestro universo

Ahora bien, teniendo como finalidad y objeto al hombre mismo, debe ser tambin

preocupacin de ese humanismo hacer tomar conciencia a ste de la creciente alienacin

que amenaza a su existencia por obra de la progresiva tecnificacin del universo. En tal

sentido, siendo posibilitada semejante tecnificacin por el incremento de una paralela

matematizacin que se extiende por todos los mbitos y regiones de entes, al humanismo

corresponde la tarea de esclarecer y determinar los lmites que debe respetar aquella

matematizacin si no quiere que bajo el pretexto de una mathesis universalis, se desvirte

y desconozca lo verdaderamente original e intransferible que tiene el hombre entre los

dems entes del universo. Si aquello llegase a ocurrir y bajo la apariencia de una

matematizacin fuera el hombre objetivado y tratado como un ente cualquiera, el porvenir

que lo aguarda es el de verse identificado progresivamente como una simple cosa, que en

cuanto tal funcione al modo de un medio o instrumento al servicio de la omnipotente

voluntad de dominio que impulsa y dirige la tcnica.

Por otra parte aadir por ltimo sera ocioso y superfluo sealar en este Congreso la importancia que tienen las matemticas para la educacin en general y, en especial, para

nuestros pueblos latinoamericanos. En tal sentido, me atrever a decir que el papel que le

corresponde a las matemticas en relacin a la formacin cultural y educativa de nuestros

pueblos es doble. Primeramente el de servir como lenguaje preciso y riguroso para hacer que disminuya, y desaparezca si es posible, esa vaca y exuberante retrica que aqueja a

nuestro modo de pensar y expresarnos como fruto de la peor herencia hispano-latina

recibida. Frente a tal legado del cual hacen indisimulado y frentico uso desde nuestros

poetas, pasando por nuestros polticos, hasta nuestros pseudos pensadores bien nos haran unas gotas de la sobriedad, el rigor, la precisin y hasta la sequedad del lenguaje

matemtico.

Pero a parte del aspecto retrico, que ante todo se trasluce en la expresin y en el

lenguaje, la ms importante influencia a desear de las matemticas sera aquella que

ejerciera sobre la formacin del pensar mismo. En efecto, en nuestra educacin, donde casi

nadie se preocupa por formar en el alumno una mente lgica y coherente, donde tanta

confusin y desorden prevalecen en el pensar de aquellos mismos que ensean,

indispensable es sembrar el hbito del orden, del rigor, de la coherencia y la claridad que

distinguen al razonamiento matemtico. Semejante sentido formativo no es slo deseable

para aqullos que piensen dedicar su vida al cultivo de las disciplinas cientficas, sino

tambin para todos los que, por cualquier circunstancia, tengan una tarea de direccin en

sus manos. Sin ese orden, sin ese rigor, sin esa coherencia y esa claridad, mal pueden los

dirigentes de nuestros pueblos intentar pensar con lucidez y profundidad cules pueden ser

las metas que debe alcanzar nuestro continente en esta hora crucial de su destino.

Seores: perdonen ustedes la osada que he tenido, como filsofo, al atreverme a

tocar tan graves y delicados temas del mundo matemtico. Pero ay! de aqul que no se

arriesgue a interrogar lo desconocido y lejano. Slo quien a ello se aventure tocando los

lmites de lo extrao e ignorado ser capaz de tomar conciencia de su propia finitud y admirar la inmensurable fuerza creadora que distingue al espritu del hombre.

Con estas palabras declaro concluido el III Congreso Bolivariano de Matemticas.

Caracas, 17 de noviembre de 1971

MATEMTICAS Y HUMANISMO*