Las matemticas en el mundo de lo microscpico

Este trabajo se realiz

en el ao 2004, con motivo del daMundial de las Matemticas.Fue presentado en el Instituto Juan de la Cierva de Madrid

Prof. Carmen Ascaso. Servicio de Microscopa del CCMA. CSIC. MadridCon la colaboracin de Dra. Asuncin de los Ros, Dr. Jacek Wierzchosy D. Fernando Pinto, Tcnico del Servicio.

MET. CCMA.CSIC

En las siguientes diapositivas vamos a mostrar un mundo microscpico. Para ello se deben usar equipamientos a veces muy sofisticados como son losmicroscopios electrnicos. La lupa binocular o el microscopio ptico ya nos permiten dar los primeros pasos en el mundo microscpico, pero estructuras tales como los virus, nunca podran haber sido descubiertas con los microscopios pticos.Es interesante ver el grado de definicin con que pueden observarse los virus gracias a los microscopios electrnicos, y es tambin interesante ver como losmicroscopios electrnicos arrancan sus secretos a estructuras mas grandes que los virus,como son las bacterias, las algas microscpicas, los protozoos, los hongos,las clulas animales y vegetales, etc.Todo ello constituye el mundo de lo pequeo, pero no por pequeo desdeablepara el hombre.Los virus son capaces de producirnos las molestas gripes invernales y las bacteriasnos producen infecciones, algunas de la gravedad de la neumona en

el caso de ser contrada por ancianos y nios. As

como los virus no puedenser combatidos con antibiticos, las bacterias suelen sucumbir ante tan poderosaarma, excepto en algunas excepciones.En el mundo de los pequeo

se encuentran tambin las levaduras del pan y del cava,

muchos hongos que atacan nuestras cosechas, protozoos y algas que pueblan desdenuestro charcos a nuestros bellos lagos de montaa,etc.

cabeza

colaADN

Dr. E. GarcaC.I.B. CSIC. Madrid

Foto A

Virus de bacteriasBacterifagos

60 nanmetros

Estos virus se componen generalmente de cabeza (flechas amarillas) y cola (flechas verdes) y necesitan para multiplicarse de una clula animal, vegetal o bacteriana. Los virus de esta imagen son todos ellos virus de bacterias, y por ello se denominan bacterifagos. Estos virus son de la bacteria llamada neumococo (que se ver

en una

prxima diapositiva). El tamao de su cabeza son unos 60 nanmetros. Dr. E. Garca

C.I.B. CSIC. Madrid

Foto B

Virus de Bacterias "Bacterifagos (fotos A y B)En la fotografa D aparece la escala grfica (una pequea lnea blanca horizontal con la indicacin de 60 nanmetros).

a)

Escribe 60 nanmetros en notacin cientfica (en metros).

b)

Escribe 60 nm

en notacin decimal (en metros).

c)

Utilizando una regla, mide (en la fotografa A) el dimetro que tiene en la foto la cabeza de uno de estos virus. Cul es su longitud real? Utiliza la escala grfica.

d)

De la misma forma, averigua el tamao real de la cola de uno de esos virus (fotografa A).

e)

Cuntas veces mayor que la realidad es la fotografa? Ese es el nmero deaumentos que ha proporcionado el microscopio en esta imagen.

f)

Calcula el tamao verdadero de la cabeza de un virus en la fotografa B.

ADN de BacterifagoEn la fotografa A, aparece tambin la escala grfica y en el texto de la derecha se informe

sobre la longitud que alcanza la cadena de ADN: 16 micrmetros (16 m).

-

Escribe, en notacin cientfica y en metros, la longitud de la cadena de ADN de este virus.

-

Con ayuda de una regla y de la escala grfica, averigua el dimetro de la cabeza de un virus. Escribe ese dimetro en metros.

Por cunto hay que multiplicar el dimetro de la cabeza del virus para obtener la longitud de toda la cadena de ADN? Dicho de otra manera, cuntas veces es ms larga la cadena de ADN que el dimetro de la cabeza del virus?

d

Cuando el ADN no est

desenrollado, toda la cadena cabe dentro de la cabeza del virus. Parece imposible, no?.

-

Si llenramos un ovillo pequeo, igual que los que se usan para bordar, de 3 cm

de dimetro, con un hilo que tuviese el mismo grosor que el ADN de este virus

qu

longitud tendra este

hilo?-

Cuntas vueltas podramos dar alrededor del Ecuador con este hilo?. La longitud del ecuador terrestre es de unos 40000km

Bacteria Streptococcus pneumoniaeNeumococo. Produce las neumonas

Se observan zonas de divisin (sealadas con flechas),en las que se est sintetizando nueva pared celular.

Dr. E. GarcaC.I.B. CSIC. Madrid

NeumococoEsta bacteria tiene una apariencia visual parecida a un cacahuete. Queremos

calcular el tamao que tendra un cacahuete si se ampliara en la misma cantidad en que se ha aumentado esta bacteria.

a)

Halla el tamao real completo de esta bacteria (mediante la escala grfica y una regla).

b) Mide su tamao en la fotografa.c)

Calcula el nmero de aumentos con que se hizo esta imagen.

d)

Averigua el tamao medio de un cacahuete.e)

Cunto medira ese cacahuete si se le aplican los mismos aumentos que

al virus?f)

Intenta comparar ese tamao con alguna distancia conocida: el cacahuete

ampliado, sera tan grande como una casa? cmo todo Madrid? cmo de Madrid, adnde?

Cada cabeza de virus tiene unos 60 nanmetros de dimetro aproximadamente.Una de estas bacteriastiene un micrmetro de largo. Ordenando uno trasotro los virus a lo largo de una bacteria, cabranen ella unos 17 virus.

Dr. E. GarcaC.I.B. CSIC. Madrid

Virus, Bacteria

Comprueba la veracidad de lo que se dice en el texto (que caben unos 17 virus dentro de la bacteria). Ten en cuenta que, en esta diapositiva, se considera ya que la bacteria est

dividida, es

decir, que lo que aparece en la imagen son dos bacterias unidas. Cada una mide aproximadamente 1 m.

En la diapositivasiguiente semuestran detallesde esta alga. Esta algavive asociada a hongosformando lquenes

Alga TrebouxiaUtilizando la escala de medida que aparece en la diapositiva

calcula.

La superficie aproximada de esta alga en m

y en metros.

Calcula la superficie aproximada del pirenoide

central en

m.

Si aceptamos que el cloroplasto es casi una corona circular que rodea al pirenoide

central, calcula su superficie en m.

Qu

parte representa este cloroplasto de la clula total?

Pinnularia maior

ALGAS Diatomeascon frstula

silcea

Cymbella lacustris

Dra. A. PinillaCCMA. CSIC. MadridCalcular el mnimo

comn mltiplo de ambas

DIATOMEAS

La escala grfica de la imagen de la izquierda es de 20 m, mientras que en la de la derecha es de 10 m.

Calcula los aumentos de estas imgenes.

Halla la longitud real de estas dos diatomeas.

Un grano de arroz mide unos 5 mm

cuntas diatomeas Pinnularias, puestas en fila, seran necesarias para taparlo?

Queremos hacer dos cadenas iguales, de la mnima longitud posible, una formada por algas Pinnularia, y otra con algas Cimbella

Lacustris.Cuntas algas de uno y otro tipo se necesitarn?

Si quisiramos hacernos una pulsera de 20 cm

utilizando

alternativamente un alga de cada tipo, cuntas diatomeas nos haran falta?

Cyclotella meneghiniana

Dra. A. PinillaCCMA. CSIC. Madrid

Calcular el volumen de esta diatomea

Cyclotella meneghiniana

Utiliza la escala que aparece en la diapositivas para calcular el volumen real que ocupa una de estas algas.

Cuntas de estas algas seran necesarias para llenar una vaso de agua de 200c3

de volumen?

Saccharomyces cerevisiae IFI473

Alfonso. V. CarrascosaI.F. I. CSIC. Madrid

Sobre estas rosas podemos apreciar a simple vista, pequeas gotas de agua situadassobre los ptalos, pero no podemos ver la estructura de ptalos y hojas...

Rosa

Podemos considerar que esta fotografa est

a tamao real.

Con su ayuda vamos a intentar apreciar lo pequeas que son las clulas cuando las comparamos con un objeto visible directamente, por pequeo que ste sea.

Mide con una regla el dimetro de una de las gotitas de roco que se han formado sobre la rosa y escrbelo en metros y en m.

Calcula cuntas clulas de alga trebouxiacabran, una detrs de otra, a lo largo del dimetro de esa gota de roco.

Dr. Miguel FreireI. Cajal. CSIC. Madrid

Neurona de Pollo

Utilizando la escala grfica de la imagen 2

Calcula el nmero de aumentos que tiene esta fotografa.

Si ampliramos en la misma forma a todo el pollo cuya neurona estamos viendo, de qu

tamao resultara? cmo

un elefante? cmo una casa? a qu

objeto o distancia podra compararse? (tendrs que averiguar cul es la altura de un pollo).

Dra. C. VizcaynoCCMA. CSIC. Madrid

Clculo de reas

Dra. Garca GonzlezCCMA. CSIC. Madrid

Se podra calcular

Longitud de los cristales

Fragmento del meteorito marciano ALH84001, estudiado en Espaa. A la izquierda observacin a la lupa binocular. A la derecha visin de los carbonatosque contiene, al microscopioelectrnico de barrido (en falso color).

Calcular el tamao

Meteorito Marciano ALH84001

Cuntos aumentos ofrece la lupa binocular (foto de la izquierda)?

Cuntas veces mayor es la incrustacin de carbonato (mancha amarilla) en la foto de la derecha que en la de la izquierda?

Cuntos aumentos tiene la foto de la derecha?

Sobre la foto de la izquierda queremos incluir una escala grfica de 50 m. Cunto deber

medir, en realidad, sobre

esa foto?

Wierzchos y Ascaso

Calcularel tamao

Unidades de longitud Mltiplos y submltiplos del metro

Mltiplos Submltiplos

Decmetro Dm 101 Decmetro -dm 10-1

Hectmetro Hm 102 Centmetro -cm 10-2

Kilmetro Km 103 Milmetro -mm 10-3

Megmetro Mm 106 Micrmetro -m 10-6

Gigmetro Gm 109 Nanmetro -nm 10-9

Nmero de diapositiva 1Nmero de diapositiva 2Nmero de diapositiva 3Nmero de diapositiva 4Nmero de diapositiva 5Virus de Bacterias "Bacterifagos (fotos A y B)ADN de BacterifagoNmero de diapositiva 8NeumococoNmero de diapositiva 10Nmero de diapositiva 11Nmero de diapositiva 12Alga TrebouxiaNmero de diapositiva 14DIATOMEASNmero de diapositiva 16Cyclotella meneghinianaNmero de diapositiva 18Nmero de diapositiva 19RosaNmero de diapositiva 21Neurona de PolloNmero de diapositiva 23Nmero de diapositiva 24Nmero de diapositiva 25Meteorito Marciano ALH84001Nmero de diapositiva 27Unidades de longitudMltiplos y submltiplos del metroNmero de diapositiva 29