MATEMATIKA - Edebe … · Web viewFrakzio positibodun eta frakzio negatibodun ariketak eta...

DBH 2 Ikasgelako programazioa

www.edebe.com 1


Kodeen esanahia

Ondoko siglek ebaluazioa egiteko erabiltzen diren prozedurak adierazten dituzte:

A Ahozko ebaluazioa.I Idatzizko ebaluazioa.

BL Beste lengoaia batzuen bidezko ebaluazioa (eskulanak, dramatizazioa...).H Jarrera, portaera, jarduteko modua… behatuz egiteko moduko ebaluazioa.

Ikaslearen liburuko unitateak

1. unitatea: Zenbaki osoak2. unitatea: Frakzioak3. unitatea: Ekuazioak4. unitatea: Proportzionaltasun aritemtikoa5. unitatea: Proportzionaltasun geometrikoa6. unitatea: Antzekotasuna7. unitatea: Gorputz geometrikoak8. unitatea: Azalerak9. unitatea: Bolumenak10. unitatea: Objektuen adierazpen laua11. unitatea: Funtzioak12. unitatea: Estatistika

www.edebe.com 2


IKASGELARAKO PROGRAMAZIOAMATEMATIKA 2 DBH

1. UNITATEA: Zenbaki osoak

Gutxi gorabeherako denbora: 3 aste.Diziplinartekotasuna: Natur Zientziak. Teknologia

Helburu didaktikoak- Zenbaki osoen arteko eragiketekin eta notazio zientifikoan adierazitako zenbakiekin

erlazionaturiko eguneroko bizitzako egoerak aztertzea.

- Zenbaki osoak ezagutzea eta identifikatzea.

- Zenbaki osoak zuzen batean adieraztea.

- Zenbaki osoen balio absolutua kalkulatzea.

- Zenbaki osoak konparatzea eta ordenatzea.

- Zenbaki osoen arteko batuketaren, kenketaren, biderketaren eta zatiketa zehatzaren

algoritmoak zuzen aplikatzea.

- Zatigarritasun-irizpideak gogoratzea.

- Batuketa eta kenketa konbinatuetan beharrezkoak ez diren parentesiak bereiztea eta

kentzea, idazkera errazteko.

- Zenbaki osoen arteko eragiketa konbinatuak metodo egokiena aplikatuz egitea.

- Zenbaki osoen arteko batuketaren eta biderketaren propietateak ezagutzea eta

aplikatzea.

- Zenbaki osoen arteko kalkulu-algoritmoak eskatzen dituzten eguneroko bizitzako

problemak ebaztea.

- Oinarri osoko eta berretzaile natural eta osoko berreketak kalkulatzea, eta eragiketak

egitea.

- Notazio zientifikoan adierazitako zenbakiak interpretatzea eta zenbakiak modu horretan

idaztea.

- Erro karratu zehatzak eta osoak kalkulatzea.

- Erroketen eta berreketen arteko eragiketa konbinatuak ebaztea.

- Kalkulagailua erabiltzea berreketak, erroketak eta eragiketa konbinatuak egiteko.

- Kalkuluak buruz egiteko estrategiak ezagutzea eta kasu bakoitzean eragiketak errazteko

estrategiarik egokiena hautatzen jakitea.

- Problemak ebazteko metodo bat lantzea.

www.edebe.com 3


- Eguneroko bizitzako hainbat egoeratan zenbaki osoak erabiltzeko prest egotea.

- Ariketa sistematikoak ebatzi beharra baloratzea, zenbaki osoen arteko kalkulurako

tekniketan trebatzeko.

- Berreketa-notazioa baloratzea, idazkera errazteko baliabide gisa.

- Soluzioak ikertzean konfiantzaz eta irmotasunez jardutea.

- Problemen ebazpideak garbi eta txukun aurkezteko ohitura hartzea.

EdukiakKontzeptuak, egitateak, printzipioak

- Zenbaki osoen multzoa.

- Zenbaki osoen balio absolutua.

- Ordena zenbaki osoen multzoan.

- Eragiketak zenbaki osoekin (batuketa, kenketa, biderketa, zatiketa zehatza eta eragiketa

konbinatuak).

- Oinarri osoko eta berretzaile naturaleko berreturak.

- Oinarri osoko eta berretzaile naturaleko berreturen zeinua.

- Eragiketak oinarri osoko eta berretzaile naturaleko berreturekin.

- Oinarri eta berretzaile osoko berreturak.

- Eragiketak oinarri eta berretzaile osoko berreturekin.

- 10en berreturak.

- Notazio zientifikoa.

- Zenbaki osoen erro karratua.

- Eragiketa konbinatuak berreturekin eta erro karratuekin.

Prozedurak, teknikak, estrategiak, trebetasunak

- Zenbaki osoen identifikazioa.

- Zenbaki osoen balio absolutuaren kalkulua.

- Zenbaki osoen adierazpena zuzen batean.

- Zenbaki osoen konparazioa eta ordenazioa.

- Zenbaki osoen arteko eragiketen burutzapena (batuketa, kenketa, biderketa, zatiketa

zehatza eta eragiketa konbinatuak).

- Oinarri osoko eta berretzaile naturaleko berreturen arteko eragiketen lanketa.

- Oinarri eta berretzaile osoko berreturen arteko eragiketen lanketa.

- Notazio zientifikoaren erabilera.

- Erro karratuen kalkulua.www.edebe.com 4


- Berreturen eta erro karratuen arteko eragiketa konbinatuen lanketa.

- Problemen ebazpena metodo orokorraren bidez.

- Kalkulagailuaren erabilera berreturak eta erro karratuak kalkulatzeko.

- Buruzko kalkulurako estrategien aplikazioa: karratu perfektuetatik hurbil dauden

biderkaduren kalkulua eta 5 zenbakiaz amaitzen den zenbaki baten karratuaren

kalkulua.

Baloreak, jarrerak, arauak

- Zenbaki osoen eta haien arteko eragiketen erabilgarritasunaren balorazioa, eguneroko

bizitzako hainbat egoera adierazteko eta ebazteko.

- Buruzko kalkuluaren balorazioa, eragiketa aritmetikoak errazteko tresna gisa.

- Kalkulagailua zuzen erabiltzeko ohitura.

- Zenbakizko problemen soluzioak aurkitzeko eta emaitzak sistematikoki berrikusteko

ahaleginaren balorazio positiboa.

- Problemen ebazpena garbi eta ordenan aurkezteko ohitura.

Jarduerak- Irudi bati erreparatu eta tenperatura-aldaketa baten eta notazio zientifikoan adierazitako

zenbakien inguruan planteatzen diren aztergai batzuk irakurri, ikasleen interesa pizteko.

- Unitatearen helburuak eta eduki berriei ekiteko gogoratu beharreko aldez aurreko

ezaguerak gogoratu.

- Unitateko edukien eskemari erreparatu.

- Erroei buruzko zertzelada historiko batzuk irakurri.

- “Hasi aurretik...” deritzon atalean proposaturiko jarduerei ernatzun, aldez aurreko

ezaguerak gogoratzeko.

- Atalen bukaeran eskainitako jarduerak ebatzi, ikasitako kontzeptuak eta prozedurak

sendotzeko.

Zenbaki osoen multzoa (6. or.)- Aurrean + zeinua duten zenbaki naturalak, - zeinua dutenak eta 0 zenbakia identifikatu,

zenbaki osoen multzoa osatzen dutela ikusteko. Ondoren, multzo hori adierazi.

- 0 ez beste zenbaki oso bakoitza balio absolutu batekin erlazionatzen duen zenbaki

osoen eta zenbaki naturalen arteko korrespondentzia gogoratu, eta balio absolutua

adierazteko nomenklatura irakurri.

www.edebe.com 5


- Zenbaki osoak zuzen batean adieraz daitezkeela gogoratu, zuzen batean adierazitako

hainbat zenbaki oso behatu eta 0 balioarekiko duten posizioari erreparatu.

- Zenbaki osoak zuzenean duten posizioaren arabera ordena daitezkeela kontsideratu eta

bi zenbaki oso konparatzeko balio duen arau bat irakurri.

Oinarrizko eragiketak (7.-13. or.)- Zeinu bereko bi zenbaki osoren arteko bi batuketa behatu eta zeinu bereko bi zenbaki

osoren batuketa egiteko araua irakurri.

- Aurkako zeinuko bi zenbaki osoren arteko bi batuketa behatu eta aurkako zeinuko bi

zenbaki osoren arteko batuketa egiteko araua irakurri.

- Zenbaki osoen batuketa egiteko bi prozedura aztertu.

- Zenbaki osoen batuketaren propietateak irakurri.

- Zenbaki oso guztiek elementu aurkakoa dutela gogoratu eta hori adierazteko erabiltzen

den notazioa irakurri.

- Aldakuntza bat kalkulatzeko zenbaki osoen arteko kenketa egitea eskatzen duen

eguneroko bizitzako egoera bat irakurri eta bi zenbaki osoren arteko kenketa egiteko

araua aztertu.

- Zenbaki osoen arteko kenketak batuketa bihur daitezkeela konturatu eta bihurketa hori

adibide zehatzetan aztertu.

- Zenbaki positibo osoak zenbaki naturalen izenekin identifikatzeak eta kenketaren

definizioak zenbaki osoen arteko batuketen eta kenketen idazkera sinplifikatzen dutela

ikusi. Ondoren, sinplifikazio hori adibideetan behatu.

- Zenbaki osoen arteko hainbat biderketa behatu, biderkaduraren balio absolutua

biderkagaien balio absolutuen biderkadura dela ikusi, biderketaren zeinuen araua irakurri

eta araua betetzen dela egiaztatu.

- Bi zenbaki osoren arteko biderketa egiteko araua irakurri.

- Zenbaki osoen arteko biderketaren propietateak irakurri eta adibide zehatzetan

egiaztatu.

- Biderketak batuketarekiko duen propietate banakorra behatu eta propietate horrek

faktore komuna ateratzeko duen aplikazioa aztertu.

- Zenbaki osoen arteko hainbat zatiketa behatu, zatiduraren balio absolutua zatikizunaren

eta zatitzailearen balio absolutuen zatidura dela ikusi, zatiketaren zeinuen araua irakurri

eta araua betetzen dela egiaztatu.

- Zenbaki naturalen zatigarritasun-irizpideak zein diren gogoratu.

www.edebe.com 6


- Bi zenbaki osoren arteko zatiketa zehatza egiteko araua irakurri.

- Parentesi ortografikoen eta eragiketa konbinatuetako lehentasun-parentesien arteko

aldea kontsideratu eta azken horiek adibide batean sailkatu.

- Lehentasun-parentesirik gabeko bi eragiketa konbinatu ebazteko pausoei jarraitu eta

parentesirik gabeko eragiketa konbinatuak egiteko araua irakurri.

- Lehentasun-parentesiak dituen eragiketa konbinatu bat ebazteko pausoei jarraitu eta

parentesiak dituzten eragiketa konbinatuak egiteko araua irakurri.

- Eragiketa konbinatuetan, aurrean - zeinua duten parentesien barnean hainbat batuketa

eta kenketa agertzen direnean eta parentesi horiek biderketa edo zatiketa baten

eraginpean ez daudenean, bi modutan jardun daitekeela ikusi.

- Adibide batean, eragiketa konbinatuetako parentesiak ezabatzeko modua aztertu,

parentesien barneko zenbaki guztien zeinuak aldatuz.

- Kortxeteak dituen eragiketa konbinatu bati erreparatu eta eragiketa hori ebazteko

pausoei jarraitu.

Berreketa eta erroketa (14.-21. or.)- Eguneroko bizitzako egoera bat irakurri, berreturak erabili beharraz jabetzeko.

- Adibide zehatzetan, biderkagai negatibo berdinen biderketa baten berretura moduko

adierazpena behatu.

- Berreketen nomenklatura aztertu, eta oinarri osoko eta berretzaile naturaleko

berreturaren definizioa irakurri.

- Berretzailea 1 denean berreturaren definizioa aplikatzerik ez dagoela ikusi eta 1 balioko

berretzailea duen berretura baten balioa irakurri.

- Berreturen zeinuen araua behatu eta irakurri.

- Oinarri osoko eta berretzaile naturaleko berreturen arteko eragiketak egiteko arauak

irakurri eta, adibide zehatzen bidez, arau horien aplikazioari erreparatu.

- Berreturen arteko biderketan edo zatiketan oinarriak aurkakoak direnean zer egin behar

den irakurri eta prozedura hori bi adibide zehatzetan behatu.

- Oinarri negatiboko berretura baten eta oinarri positiboa duen berretura beraren

aurkakoaren arteko diferentziaz jabetu.

- Adibide bat medio, berretzailetzat 0 duen berretura baten balioa kalkulatu eta haren

definizioa irakurri.

- Adibide bat medio, berretzaile negatiboko berretura baten balioa kalkulatu eta haren


www.edebe.com 7


- Berretzaile negatiboko berreturak egiteko bi prozedura bereizi eta haien aplikazioa

adibide batean ikusi.

- Kalkulagailua oinarri osoko berreturak egiteko nola erabiltzen den behatu.

- Eguneroko bizitzako egoera bat aztertu, 10en berreturek zenbakien idazkera

sinplifikatzen dutela ikusteko.

- Bi zenbaki, bata handia eta bestea txikia, 10en berreturen bidez idazteko modua aztertu

eta era horretako adierazpenak lortzeko arauak zehaztu.

- Taula batean bildutako SIeko aurrizkien baliokidetasunak, 10en berreturen bidez,

identifikatu.

- Adibide ebatzi batean, SIean adierazitako unitateak bihurketa-faktoreen bidez nola

transformatzen diren ikusi.

- Notazio zientifikoan adierazitako konstante fisiko batzuen adibideak irakurri, notazio

zientifikoaren kontzeptua ulertzeko.

- Notazio zientifikoan idatzitako zenbakiak adierazten dituzten kalkulagailuaren

adierazpenak interpretatu.

- Karratu perfektuaren definizioa irakurri eta lehenengo hamar zenbaki naturalen karratua

kalkulatzean lortzen diren karratu perfektuak taula batean behatu.

- Karratu perfektu baten abiapuntu den zenbaki naturala karratu perfektuaren erro karratu

bat dela ikusi.

- Karratu perfektu batek bi erro karratu dituela behatu, aurkako bi zenbaki oso direnak.

- Zenbaki negatibo osoek erro karraturik zergatik ez duten arrazoitu.

- Adibide batean, zenbaki baten erro karratua kalkulatzeko erabiltzen den kalkulagailuaren

teklaren erabilera behatu.

- Adibide batean, karratu perfektua ez den zenbaki baten erro karratu osoa eta hondarra

kalkulatzeko moduari erreparatu.

- Edozein zenbaki positiboren erro karratu osoa kalkulatzeko arau praktikoaren pausoei

jarraitu eta hondarraren balioak zenbaki bat karratu perfektua den ala ez determinatzen

laguntzen duela ikusi.

- Berreturak eta erroak konbinatzen dituzten eragiketak ebazteko lehentasun-ordena

aplikatu.

- Adibide ebatzi batean, eragiketa konbinatuen bi serie kalkulatzeko pausoak aztertu.

Problemen ebazpena (22. or.)- Aurkezturiko problemak ebazteko metodoaren fase bakoitza irakurri.

www.edebe.com 8


- Enuntziatuaren ulermenari buruzko zenbait aholku irakurri.

- Hainbat estrategia baliagarri aplikatu problemaren ebazpena planifikatzerakoan.

Hauxe ikasi duzu... (23. or.)- Unitatearen eskema abiapuntua izanik, unitateko edukien arteko loturak islatzen

dituen kontzeptu-mapa bat interpretatu.- Eragiketa konbinatuak eta zenbaki osoen berreturak tartean dituzten bi jarduera

ebatzi.

Ariketak eta problemak / Autoebaluazioa (24.-26. or.)- Ikasitako edukiak praktikatu, erabili eta zabaltzeko proposaturiko jarduerak burutu.

- Autoebaluazio-jarduerak egin, zer ikasi den egiaztatzeko.

Ba al zenekien...? Ausartzen al zara? (27. or.)- -

€

ikurraren jatorriarri buruzko azalpentxo bat irakurri.

- Xake-taularen gaineko kondaira bat irakurri.

- Neurtu ohi diren distantzia handienaren eta txikienaren magnitude-ordena bereizi eta

zenbait luzeraren magnitude-ordenekin eginiko eskala bat aztertu.

- Zenbakien idazkera-problema bat ebatzi.

Ebaluazioa- Autoebaluazio-jarduerak egitea (L, 26. or.).

- Ebaluazio-fitxa (Gidal., 89. or.). I- Zenbaki osoen arteko hainbat eragiketa sinpleak eta konbinatuak egitea.

- Hainbat egoera zenbaki osoen eta haien arteko eragiketen bidez adieraztea.

- Deskribaturiko hainbat egoera berretura modura adieraztea.

- Berreturen arteko hainbat eragiketaren emaitza berretura modura adieraztea.

- Hainbat magnitude notazio zientifikoan idaztea.

- Erro karratuak kalkulatzea.

- Berreturak eta erro karratuak konbinatzen dituen eragiketa bat egitea.

- Problema bat ebaztea eta emaitza berretura modura adieraztea.

- Zenbaki jakin batekin kongruenteak diren zenbait zenbaki lortzea.

- Berreketen eta erroketen arteko hainbat eragiketa egitea, idatziz nahiz kalkulagailuaren

bidez. Emaitza desberdinak lortuz gero, akatsa non dagoen aurkitzea. BL, H- Berreturen eta erroen bidez, eguneroko bizitzako hainbat egoera adieraztea, batik bat

komunikabideetan agertu ohi direnak. Awww.edebe.com 9


- Notazio zientifikoaren beharraz eztabaidatzea, magnitude fisikoak tartean direneko

zenbakizko problemak ebaztean baliagarri gertatzen den ala ez hausnartzeko. A

www.edebe.com 10


2. UNITATEA: Frakzioak

Gutxi gorabeherako denbora: 3 aste.Diziplinartekotasuna: Natur Zientziak. Teknologia

Helburu didaktikoak- Frakzio positiboekin eta negatiboekin eginiko eragiketekin zerikusia duten eguneroko

bizitzako egoerak bereiztea.

- Frakzioen esanahiak eguneroko egoeretan aplikatzea.

- Frakzio baliokideak identifikatzea eta baliokidetasuna egiaztatzea.

- Frakzio baliokideak lortzea, frakzioak sinplifikatzea eta frakzio sinplifikaezina bereiztea.

- Frakzio positiboak eta negatiboak zuzenaren gainean adieraztea.

- Frakzioen izendatzaile komuna aurkitzea, konparatzeko eta ordenatzeko.

- Frakzio positiboen eta frakzio negatiboen arteko batuketaren, kenketaren, biderketaren

eta zatiketaren algoritmoak zuzen aplikatzea.

- Frakzio positiboen eta frakzio negatiboen arteko eragiketa konbinatuak egitea.

- Oinarritzat frakzio bat eta berretzailetzat zenbaki oso bat duten berreturak kalkulatzea.

- Karratu perfektuak diren frakzioen erro karratuak kalkulatzea.

- Frakzio positiboen eta frakzio negatiboen arteko kalkulu-algoritmoak egitea eskatzen

duten eguneroko bizimoduko problemak ebaztea.

- Frakzio baten adierazpide hamartarra kalkulatzea.

- Zenbaki hamartarrak sailkatzea: hamartar mugatuak, hamartar mugagabe periodiko

puruak eta hamartar mugagabe periodiko mistoak.

- Zenbaki hamartar mugatuen edo mugagabe periodikoen frakzio sortzailea lortzea.

- Problemak eskemen bidez ebaztea.

- Frakzioek eguneroko bizitzako egoeretan duten garrantziaz jabetzea.

- Zenbakizko lengoaiaren zehaztasuna, sinpletasuna eta erabilgarritasuna baloratzea,

eguneroko bizitzako hainbat egoera adierazteko.

- Problemen ebazpideak argi eta txukun aurkezteko ohitura hartzea.

- Zenbakizko problemak ebazteko orduan besteren estrategien berri izateko interesa eta

begirunea agertzea.

- Frakzio positibo eta negatiboak kalkulatzeko teknikak sendotzeko ariketa sistematikoak

egin beharra onartzea.

www.edebe.com 11



- Frakzioa. Frakzio baten gaiak.

- Zenbaki baten frakzioa.

- Zeinudun frakzioak.

- Frakzio baliokideak.

- Frakzio sinplifikaezina.

- Frakzioen ordena.

- Frakzioen arteko eragiketak.

- Frakzioen berretura.

- Frakzioen erro karratua.

- Frakzioen adierazpen hamartarra.

- Zenbaki hamartarren frakzio sortzailea.

- Zenbaki hamartarren arteko eragiketak.

- Hurbilpena biribilpenaren eta errore absolutuaren bidez.


- Frakzioen irakurketa eta idazkera.

- Zenbaki frakzionarioen interpretazioa eta erabilera.

- Zenbaki baten frakzioaren kalkulua.

- Frakzio baliokideen lorbidea.

- Frakzioen sinplifikazioa.

- Frakzioen adierazpidea zuzenaren gainean.

- Frakzioen ordenazioa.

- Frakzioen arteko eragiketak: batuketa, kenketa, biderketa eta zatiketa.

- Frakzioen arteko eragiketa konbinatuak.

- Frakzioen berreturen eta erro karratuen kalkulua.

- Frakzioen adierazpen hamartarraren lorbidea.

- Zenbaki hamartar baten frakzio sortzailearen lorbidea: hamartar mugatuak, hamartar

periodiko puruak eta hamartar periodiko mistoak.

- Zenbaki hamartarren arteko eragiketak: batuketa, kenketa, biderketa eta zatiketa.

- Zenbaki hamartarren hurbilpena biribilpen bidez.

- Hurbilpenetan egindako errore aboslutuaren kalkulua.

- Problemen ebazpena eskemen bidez.

www.edebe.com 12



- Zenbakizko lengoaiaren zehaztasunaren, sinpletasunaren eta erabilgarritasunaren

balorazioa, eguneroko bizitzako hainbat egoera adierazteko, komunikatzeko eta

ebazteko.

- Zenbakizko problemen emaitzak bilatzeko ekina eta malgutasuna.

- Norberaren ahalmenean konfiantza, problemak ebazteko eta kalkuluak egiteko.

- Besteren ebazpen-estrategiekiko eta soluzioekiko interesa eta errespetua.

- Zenbaki bidez iristen diren informazioekiko eta mezuekiko interesa eta jakin-mina.

Jarduerak- Irudi bati erreparatu eta frakzio positiboen eta negatiboen arteko eragiketa baten

inguruan planteatzen diren aztergaiak irakurri.

- Unitatearen helburuak eta ikasleak gogoratu beharreko aldez aurreko ezaguerak

irakurri.

- Unitatearen ibilbidea aztertu.

- Frakzioei buruzko zertzelada historiko batzuk irakurri.

- “Hasi aurretik...” deritzon atalean proposaturiko jarduerei ernatzun, aldez aurreko



sendotzeko.

Frakzio positiboak eta negatiboak (30.-35. or.)- Eguneroko bizimoduko egoera bat irakurri, non frakzio bat osotasun baten partetzat

hartzen den

- Frakzio baten gaien izenak eta esanahiak gogoratu eta adierazteko modua aztertu.

- Frakzioa kantitate baten parte gisa kontsideratu, eta kantitate baten frakzioa

kalkulatzeko modua eta frakzioaren balioa jakinda kantitatea kalkulatzeko prozedura

irakurri.

- Adibide ebatzi batzuetan, kantitate baten frakzioa kalkulatzeko prozedura eta

frakzioaren balioa jakinda kantitatea kalkulatzeko modua aztertu.

- Eguneroko bizitzako egoera bat irakurri, frakzio zeinudunei ekiteko.

- Zeinurik gabe idatzitako frakzio positibo baten adierazpidea behatu, eta frakzio baten

zenbakitzailea eta izendatzailea zenbaki osoak, positiboak nahiz negatiboak, izan

daitezkeela ikusi.

www.edebe.com 13


- Frakzioaren definizioa irakurri.

- Frakzioa bi zenbakiren arteko zatiketa baten adierazpen modura interpretatu.

- Frakzio positibo baliokideen esanahia gogoratu.

- Frakzio positibo baliokideen funtsezko propietatea gogoratu eta zeinudun frakzioen

baliokidetasunaren definizioa irakurri.

- Emaniko frakzio baten frakzio baliokideak lortzeko moduari erreparatu.

- Frakzioak sinplifikatzeko moduak gogoratu: izendatzaile komuna eta izendatzaile

komunetan txikiena.

- Frakzioen sinplifikazioa zer den gogoratu eta frakzio bat zenbateraino sinplifika

daitekeen aztertu.

- Zeinudun frakzio bat sinplifikaezina noiz den jakiteko irizpidea irakurri.

- Emaniko frakzio baten frakzio sinplifikaezin baliokidea zuzenean lortzeko prozedura

gogoratu eta haren aplikazioa bi adibide zehatzen behatu.

- Zeinudun frakzioak zuzen batean adieraz daitezkeela aintzatetsi eta 0 zenbakiarekiko

duten posizioa irakurri.

- Frakzioak zuzenaren gainean adierazteko egin behar diren pausoak aztertu eta egin,

eta prozedura hori bi adibide zehatzetan behatu.

- Frakzioak zuzen batean duten posizioaren arabera ordena daitezkeela kontsideratu eta

bi frakzio konparatzeko erabiltzen den araua irakurri.

- Izendatzaile bereko bi frakzioren artean, zenbakitzailerik handieneko frakzioa frakziorik

handiena dela kontsideratu.

- Izendatzaile desberdineko bi frakzio edo gehiago konparatzeko erabiltzen den

prozedura irakurri.

- Adibide ebatzi batean, bi frakzio konparatzeko pausoei erreparatu.

Frakzioen arteko eragiketak (36.-39. or.)- Adibide jakinetan, frakzio positiboen eta frakzio negatiboen arteko eragiketak (batuketa,

kenketa, biderketa eta zatiketa) egiteko prozedurak behatu, eta eragiketak egin aurretik

sinplifikatzea komeni den ala ez aztertu.

- Frakzioen arteko zatiketa bat idazteko erabil daitekeen notazioa behatu eta notazio

horretan adierazitako zatiketa bat egin.

- Zenbaki osoen arteko eragiketa konbinatuetako lehentasun-arauak gogoratu eta, bi

adibide ebatziren bidez, frakzio positiboen eta frakzio negatiboen arteko eragiketa

konbinatuak egiteko prozedura aztertu.

www.edebe.com 14


- Adibide batean, frakzio berdinen arteko biderketa baten berretura moduko adierazpidea

eta haren kalkulua behatu, frakzioen berreketa nola egiten den ondorioztatzeko.

- Frakzioen berreketa nola egiten den irakurri.

- Oinarritzat frakzio bat eta berretzailetzat zenbaki oso bat dituzten berreketak egiteko

arauak irakurri; 1 berretzaileko berreketa baten balioa eta 0 berretzaileko berreketa

baten balioa irakurri.

- Adibide bat medio, oinarritzat frakzio bat eta berretzailetzat zenbaki negatibo oso bat

dituen berreketa bat berretzaile positiboko berreketa nola bihurtzen den ikusi.

- Frakzio baten erro karratua beste frakzio bat dela ikusi eta azken horren karratua

hasierako frakzioaren berdina dela ohartu.

- Zenbaki natural karratu perfektua zer den gogoratu eta frakzio karratu perfektuaren


- Karratu perfektua den frakzio baten erro karratuak zein zenbaki diren ikusi.

- Adibide batean, karratu perfektua den frakzio baten erro karratuei erreparatu.

- Frakzio negatiboek erro karraturik ez izatearen arrazoia azaldu.

Frakzioen eta zenbaki hamartarren arteko erlazioa (40. eta 42. or.)- Frakzio bakoitzari zenbaki hamartar bat dagokiola eta bi frakzio baliokideri zenbaki

hamartar bera dagokiela behatu.

- Adibideak medio, frakzioen sailkapena behatu, zenbakitzailearen eta izendatzailearen

arteko zatiketaren emaitzaren arabera: hamartar mugatuak, hamartar mugagabe

periodiko puruak eta hamartar mugagabe periodiko mistoak. Periodoari erreparatu.

- Periodoa sinbolizatzeko modua zehaztu.

- Frakzio sortzailearen definizioa irakurri.

- Adibide ebatzien bidez, zenbaki hamartar mugatu baten, hamartar mugagabe periodiko

puru baten eta hamartar mugagabe misto baten frakzio sortzaileak lortzeko urratsak

aztertu.

- Zenbaki hamartarren arteko eragiketak (batuketa, keneketa, biderketa eta zatiketa)

egiteko prozeduren adibide zehatzak aztertu.

- Adibide bati erreparatu erro karratu baten zenbaki hamartar baten biribilpena nola lor

daitekeen ulertzeko.

www.edebe.com 15


Hurbilpena, biribilpena eta errorea (43. or.)- Zenbaki hamartar bateraino hurbilpena egitea esaktzen duen eguneroko bizimoduko

egoera batez jabetu.

- Zenbaki bat zifra hamatar bateraino biribilpen bidez hurbiltzea zertan datzan aztertu.

- Adibide bat baliatuz, hurbilpenak biriblipen bidez egitean gutxiegizko hurbilpenak eta

gehiegizko hurbilpenak egin litezkeela konprobatu.

- Hurbilpenak egitean sartzen den erroreaz jabetu eta errore absolutuaren definizioa

irakurri.

- Adibide batean aztertu komenigarria dela hurbilpenak egitea estimazioak edo

zenbatespenak egiteko.

Problemen ebazpena (44. or.)- Problemak ebazteko metodoaren aldiak zehaztu, eskemak abiapuntua izanik.

- Problemak eskemen bidez ebazteko estrategia aplikatu.


dituen kontzeptu-mapa bat interpretatu.

- Frakzio positibodun eta frakzio negatibodun ariketak eta frakzioen eta zenbakien

arteko ergaiketak eskatzen dituzten zenbait jarduera ebatzi.



Ba al zenekien...? Ausartzen al zara? (49. or.)- Frakzioei eta musikari buruzko testu bat irakurri.

- Euklides-en algoritmoa aplikatu bi zenbakiren zatitaile komunetan handiena lortzeko.

- Herentzia bat banatzeko moduaz planteaturiko problema ebatzi.


- Ebaluazio-fitxa (Gidal., 90. or.). I- Frakzio batzuk positibotan eta negatibotan sailkatzea.

- Emaniko frakzio baten frakzio sinplifikaezin baliokidea kalkulatzea.

www.edebe.com 16


- Frakzioen arteko eragiketak (sinpleak eta konbinatuak) egitea.

- Frakzioen berreturak eta erro karratuak kalkulatzea.

- Hainbat frakzioren adierazpen hamartarra kalkulatzea eta frakzio horiek zuzen

batean ordenatzea.

- Zenbaki hamartarrak sailkatzea: hamartar mugatuak, mugagabe periodiko puruak

eta mugagabe periodiko mistoak, eta haien frakzio sortzailea kalkulatzea.

- Hainbat eragiketa egitea zenbaki hamartar periodikoekin.

- Problema bat eskemen bidez ebaztea.

- Zenbaki batzuen zatitzaile komunetan handiena eta zatitzaile komunetan txikiena

kalkulatzea.

- Zenbait zenbaki (frakzioak eta zenbaki hamartarrak) ordenatzea.

- Zenbaki bat biribilpen bidez zifra hamartar bateraino hurbiltzea eta egindako errore

absolutua kalkulatzea.

- Adibideak baliatuz, frakzioek hizkuntza arruntean duten erabilera azaltzea, ikaslea

zenbakizko lengoaiaren erabilgarritasunaz ohartzen den jakiteko. A

www.edebe.com 17


3. UNITATEA: Ekuazioak

Gutxi gorabeherako denbora: 3 aste.Diziplinartekotasuna: Natur Zientziak. Hizkuntza eta Literatura

Helburu didaktikoak- Lengoaia ajebraikoan eman daitezkeen enuntziatuekin zerikusia duten eguneroko

bizitzako egoerak bereiztea.

- Hainbat egoera lengoaia aljebraikoaren bidez adieraztea.

- Adierazpen aljebraiko baten zenbakizko balioa kalkulatzea.

- Adierazpen aljebraiko baten gaiak identifikatzea: gai bakoitzaren koefizientea eta

letrazko partea. Halaber, gai antzekoak bereiztea.

- Adierazpen aljebraikoen arteko batuketak, kenketak eta biderketak egitea, eta

adierazpen aljebraikoetan faktore komuna ateratzea.

- Biderkadura jakingarriak identifikatu eta garatzea.

- Ahozko enuntziatu errazei dagozkien ekuazioak idaztea.

- Ekuazio baten ezezaguna eta atalak bereiztea.

- Ekuazio baten soluzioak bereiztea.

- Alderantzizko arrazoibidearen eta haztamukako metodoak erabiltzea ekuazio sinpleak

ebazteko.

- Ezezagun bakarreko lehen mailako ekuazioak ebaztea, berdintzen propietateen bidez.

- Ezezagun bakarreko lehen mailako ekuazioak soluzioen kopuruaren arabera

sailkatzea.

- Eguneroko bizimoduko hainbat problema ezezagun bakarreko lehen mailako ekuazioen

planteamenduaren eta ebazpenaren bidez ebaztea.

- Problemak ebaztea saioa-errorea metodoaren bidez .

- Lengoaia aljebraikoaren zehaztasuna, sinpletasuna eta erabilgarritasuna baloratzea,

eguneroko bizitzako hainbat egoera adierazteko edo komunikatzeko.

- Soluzioak bilatzean tinko ekitea eta lorturiko soluzioak kritikoki baloratzea.


- Saioa-errorea metodoaren bidez ebazteko moduko problemak asmatzeko interesa

izatea.

www.edebe.com 18



- Adierazpen aljebraikoak.

- Adierazpen aljebraiko baten zenbakizko balioa.

- Adierazpen aljebraikoen gaiak eta koefizienteak.

- Adierazpen aljebraiko baten gai antzekoak.

- Adierazpen aljebraiko sinpleen arteko eragiketak: batuketa, kenketa eta biderketa.

- Biderketaren propietate banakorra batuketarekiko eta kenketarekiko.

- Faktore komuna.

- Biderkadura jakingarriak.

- Berdintzak eta ekuazioak.

- Ekuazio baten ezezaguna eta atalak.

- Ekuazioen ebazpena.


- Zenbakien, letren eta zeinuen interpretazioa eta erabilera.

- Adierazpen aljebraikoen idazkera eta interpretazioa.

- Adierazpen aljebraiko baten zenbakizko balioaren kalkulua.

- Honako kontzeptu hauen identifikazioa: gaia, gai baten koefizientea eta letrazko partea,

gai antzekoak.

- Adierazpen aljebraiko sinpleen arteko eragiketen lanketa.

- Faktore komuna ateratzea.

- Biderkadura jakingarrien garapena.

- Ekuazioen, gaien eta ezezagunaren identifikazioa.

- Ekuazioen ebazpena, alderantzizko arrazoibidearen eta haztamukako metodoen bidez.

- Ezezagun bakarreko lehen mailako ekuazio sinpleen ebazpena metodo orokorraren

bidez.

- Parentesiak dituzten ekuazioen ebazpena.

- Izendatzaileak dituzten ekuazioen ebazpena.

- Ekuazioen sailkapena soluzioen kopuruaren arabera.

- Problemen ebazpena ekuazioen bidez.

- Problemen ebazpena saioa-errorea estrategiaren bidez.

www.edebe.com 19



- Lengoaia aljebraikoaren zehaztasunaren, sinpletasunaren eta erabilgarritasunaren

balorazioa, eguneroko bizitzako hainbat egoera adierazteko, komunikatzeko eta

ebazteko.

- Norberaren ahalmenean konfiantza, problemak ebazteko eta kalkuluak egiteko.

Jarduerak- Irudi bati erreparatu eta lengoaia aljebraikoan eman daitekeen enuntziatu baten

inguruan planteatzen den aztergai bat irakurri.


irakurri.

- Unitatearen ibilbideari erreparatu.

- Ekuazioei buruzko zertzelada historiko batzuk irakurri.

- “Hasi aurretik...” deritzon atalean proposaturiko jarduerei erantzun, aldez aurreko



sendotzeko.

Lengoaia aljebraikoa (52.-56. or.)- Era bateko edo besteko zenbakiek hainbat eratako egoerak adierazteko balio dutela

aintzatetsi.

- Egoerak adierazteko, formulak idazteko edo arauak jakinarazteko, letrak beharrezkoak

direla ikusi eta, hainbat adibidetan, letren erabilera aztertu eta erabilitako lengoaiaren

izena irakurri.

- Lengoaia aljebraikoaren idazkera-arauak gogoratu.

- Hainbat adierazpenetan eragiketa aritmetikoetako zeinuz elkarturiko letra- eta zenbaki-

konbinazioak ageri direla ikusi, eta adierazpen horien izenak eta definizioak irakurri.

- Hainbat adierazpen aljebraiko hizkuntza arruntera itzuli.

- Adibide batean, adierazpen aljebraiko baten zenbakizko balioa lortzeko moduari

erreparatu eta adierazpen aljebraikoen zenbakizko balioaren definizioa irakurri.

- Adibide batean, adierazpen aljebraiko batek infinitu zenbakizko balio dituela ikusi, letrei

esleituriko balioen arabera.

- Hainbat adierazpen aljebraikoren gaien kopurua behatu, gai bakoitzaren parteak bereizi

eta parte horietako bakoitzaren izena irakurri.

www.edebe.com 20


- Gai antzekoak definitu eta bi gai antzekoren adibide bati erreparatu.

- Adierazpen aljebraiko sinpleen arteko batuketa batean eta kenketa batean eginiko

pausoak behatu, eta soilik antzekoak diren gaien batuketa edo kenketa egin daitekeela

ikusi.

- Adierazpen aljebraiko baten gai antzekoak batzean edo kentzean adierazpen aljebraiko

sinpleago bat lortzen dela ikusi eta prozedura horren izena irakurri.

- Hainbat adibidetan, adierazpen aljebraikoen arteko biderketa egiteko pausoak aztertu

eta biderketak batuketarekiko duen propietate banakorra aplikatzeko pausoei

erreparatu.

- Propietate banakorra aplikatu batuketak edo kenketak biderketa bihurtzeko eta

prozedura hori faktore komuna ateratzea dela ikusi.

- Biderkadura jakingarrien emaitzak propietate banakorraren bidez edo arrazoibide

geometrikoaren bidez lor daitezkeela ikusi.

- Batura baten karratua lortzea ahalbidetzen duen arrazoibide geometrikoa aztertu eta

garatzen den ikasi.

- Kendura baten karratua lortzea ahalbidetzen duen arrazoibide geometrikoa aztertu eta

garatzen den ikasi.

- Batura baten eta kendura baten arteko biderkadura lortzea ahalbidetzen duen

arrazoibide geometrikoa aztertu eta garatzen ikasi.

Berdintzak eta ekuazioak (57. or.)- Kasu zehatzei erreparatuz, = zeinuak zenbakizko lengoaian eta lengoaia aljebraikoan

duen esanahiari buruz hausnartu.

- Problema bat oinarritzat hartuz, ekuazioak berdintza gisa defini daitezkeela jakin eta

ekuazioak lengoaia aljebraikora itzultzeko modua behatu.

- Ekuazio bateko datu ezezagunaren eta = zeinuaren alde bietara dauden adierazpenen

izenak irakurri.

- Hitzezko enuntziatua interpretatu ekuazioa lortzeko, eta ekuazioaren atalak seinalatu.

Ekuazioen ebazpena (58.-65. or.)- Alderantzizko arrazoibidearen metodoari buruzko testu bat irakurri eta, adibide batean,

ekuazio bat metodo horren bidez ebazteko moduari erreparatu.

- Haztamukako metodoari buruzko testu bat irakurri eta ekuazio bat metodo horren bidez

ebazteko moduari erreparatu.

www.edebe.com 21


- Ekuazioa betearazten duen zenbakiaren izena irakurri eta ekuazio bat ebazteak zer

esan nahi duen ikusi.

- Alderantzizko arrazoibidea eta haztamukako metodoa aplikatu ekuazioak ebatzeko.

- Zenbakizko berdintza bat plater-balantza batekin konparatu eta, zenbakizko berdintzen

bi propietateak ulertzeko, honako bi kasu hauetan zer gertatzen den aztertu: bi

plateretan pisu bera gehitzen edo kentzen denean, batetik; eta bi plateretako pisuak

zenbaki berberaz biderkatzen edo zatitzen direnean, bestetik.

- Zenbakizko berdintzen bi propietateak irakurri eta propietate horiek adierazpen

aljebraikoen arteko berdintzetarako ere balio dutela kontsideratu.

- Ekuazio bat plater-balantza batekin konparatu eta, aurreko propietateak aplikatuz,

ekuazio horren ebazpidearen pausoei jarraitu.

- Lehenengo propietatea ekuazio bat ebazteko nola erabiltzen den ikusi, gaien

transposizioa ulertzeko.

- Bigarren propietatea ekuazio bat ebazteko nola erabiltzen den ikusi, ezezaguna

bakantzearen esanahia ulertzeko.

- Bi adibide ebatziren bidez, ezezagun bakarreko lehen mailako bi ekuazio ebazteko

pausoei jarraitu.

- Parentesiak dituen ekuazio bat ebaztean, lehenik parentesiak kendu behar direla ulertu.

Ondoren, parentesiak dituzten ekuazioak ebazteko pausoei jarraitu.

- Izendatzaileak dituen ekuazio bat ebaztean, lehenik izendatzailerik gabeko beste

ekuazio bat bihurtu behar dela ikusi.

- Hiru adibide ebatziren bidez, izendatzaileak dituzten ekuazioak ebazteko pausoei

jarraitu eta bi frakzioren arteko berdintza osatzen duten ekuazioen izena irakurri.

- Ezezagun bakarreko lehen mailako ekuazioek dituzten soluzioen kopuruak jakiteko

arrazoibidea irakurri.

- Adibide batetik abiatuz, problema bat ebaztea, oro har, ekuazio baten soluzioa aurkitzea

besterik ez dela ohartu.

- Problemak ekuazioen bidez ebazteko prozedura orokorra irakurri eta prozedura horrek

adibide batean duen aplikazioari erreparatu.

- Hiru adibide ebatziren bidez, problemak ebazteko pausoei jarraitu.

Problemen ebazpena (66. or.)- Problemak saioa-errorea estrategiaren bidez ebazteko pauso bakoitza irakurri.

- Saioa-errorea estrategiaren pausoak azaltzen dituen testu bat irakurri.

www.edebe.com 22




- Kate-zenbakiei eta koadro magiko aljebvraiko bati buruzko jarduerak ebatzi.



Ba al zenekien...? Ausartzen al zara? (71. or.)- Historian zehar ekuazio jakin batzuen soluzioak frogatzeko izan diren zailtasunei

buruzko testu bat irakurri.

- Lengoaia aljebraikora itzulitako idazki bitxi bati buruzko galderei erantzun.

- Ipuin bateko pertsonaia baten adina kalkulatu.

- Balantzaren orekarekin zerikusia duen jarduera bat ebatzi.


- Ebaluazio-fitxa (Gidal., 91. or.). I- Hainbat enuntziatu lengoaia aljebraiko bihurtzea, letra batek adierazitako balio baten

arabera.

- Adierazpen aljebraiko batzuei dagozkien esaldiak idaztea.

- Adierazpen aljebraikoei dagozkien esaldiak idaztea.

- Adierazpen aljebraikoen arteko eragiketa errazak ebaztea.

- Zenbait biderkadura jakingarri garatzea.

- Ezezagun bakarreko lehen mailako ekuazioak ebaztea (sinpleak, parentesiekin eta

izendatzaileekin).

- Problema bat ekuazio baten planteaturik ebaztea.

- Taldeka, ikasleei ezagunak zaizkien egoerak adierazpen aljebraikoen bidez (ekuazio bat

edo gehiago) deskribatzea. H- Saioa-errorea estrategiaren bidez ebatzi beharreko hainbat problemaren enuntziatuak

irakurtzea, hasierako balio batzuk emanez, prozesua abiarazteko. A- ax + b = 0 motako ekuazioak ahoz ebaztea. A- Taldeka, ekuazioak ebazteko programa bat garatzea, ordenagailurakO edo

kalkulagailurako, eta funtzionatzen duenetz egiaztatzea. H, BL

www.edebe.com 23


4. UNITATEA: Proportzionaltasun aritmetikoa

Gutxi gorabeherako denbora: 3 aste.Diziplinartekotasuna: Natur Zientziak. Gizarte Zientziak, Geografia eta Historia. Hizkuntza eta Literatura.

Helburu didaktikoak- Proportzionaltasun aritmetikoaren kontzeptua sartzen den eguneroko bizitzako hainbat

egoera bereiztea.

- Arrazoiaren eta proportzioaren kontzeptuak ezagutzea.

- Proportzio baten propietateak zein diren jakitea eta aplikatzea.

- Proportzio baten gaiak bereiztea eta falta direnak kalkulatzea.

- Bi magnitude zuzenki proportzionalen eta bi magnitude alderantziz proportzionalen

arteko proportzionaltasuna identifikatzea.

- Denbora bereiztea menpeko magnitude gisa eta denbora-unitateen berri izatea.

- Bi magnitude zuzenki proportzionalei dagozkien balioen arteko proportzionaltasun-

erlazioak ezartzea, eta proportzionaltasun-konstantea kalkulatzea eta interpretatzea.

- Bi magnitude alderantziz proportzionalei dagozkien balioen arteko proportzionaltasun-

erlazioak ezartzea, eta proportzionaltasun-konstantea kalkulatzea eta interpretatzea.

- Eguneroko bizimoduko problemak hiruko erregela bakun zuzenaren eta hiruko erregela

bakun alderantzizkoaren bidez ebaztea.

- Banaketekin zerikusia duten eguneroko bizitzako problemak ebaztea.

- Kantitate baten ehunekobestea eta batekobestea kalkulatzea eta erlazionatzen jakitea.

- Portzentajeekin erlazionaturiko eguneroko bizitzako problemak hiruko erregela bakun

zuzenaren bidez ebaztea.

- Interes bakunarekin eta deskontuekin zerikusia duten eguneroko problemak ebaztea.

- Kalkulagailua erabiltzea portzentajeekin erlazionaturiko hainbat kalkulu egiteko.

- Problemak ebaztea enuntziatua aldatzea estrategiaren bidez.

- Arrazoiak eta proportzioak aztertzeko prestutasuna izatea.

- Proportzionaltasunak eguneroko bizitzako egoerak ebazteko duen erabilgarritasuna

baloratzea.

- Matematikaren izaera instrumentala baloratzea, eguneroko bizitzako problemei

konponbidea emateko.


www.edebe.com 24



- Arrazoiak eta proportzioak.

- Proportzioen gaiak.

- Proportzioen propietateak.

- Laugarren, hirugarren eta erdiko gai proportzionalak.

- Menpeko magnitudeak.

- Denbora, menpeko magnitudea. Denbora-neurketak.

- Magnitude zuzenki proportzionalak.

- Proportzionaltasun zuzeneko konstantea.

- Magnitude alderantziz proportzionalak.

- Alderantzizko proportzionaltasun-konstantea.

- Portzentajeak.

- Interes bakuna.

- Merkataritzako deskontuak.


- Proportzioen identifikazioa.

- Laugarren, hirugarren eta erdiko gai proportzionalen kalkulua.

- Magnitude zuzenki proportzionalen identifikazioa.

- Hiruko erregela bakun zuzena.

- Hiruko erregela konposatu zuzena.

- Banaketa zuzenki proportzionalak.

- Magnitude alderantziz proportzionalen identifikazioa.

- Hiruko erregela bakun alderantzizkoa.

- Banaketa alderantziz proportzionalak.

- Portzentajeen kalkulua.

- Kalkulagailuaren erabilera portzentajeak kalkulatzeko.

- Proportzionaltasunaren aplikazioa interes bakunarekin eta merkataritza-deskontuekin

zerikusia duten problemetan.

- Problemen ebazpena aurrez enuntziatua aldatuta.


- Kalkulagailuaren erabileraren balorazioa portzentajeen kalkulatzeko orduan.

- Kalkuluen eta zenbakizko problemen emaitzen berrikuspen sistematikoa.www.edebe.com 25


- Proportzionaltasunaren erabilgarritasunaren balorazioa eguneroko bizimoduko hainbat

egoera ebazteko.

Jarduerak- Irudi bati erreparatu eta proportzionaltasun aritmetikoari buruzko aztergai batzuk irakurri.


irakurri.

- Unitatearen ibilbidea behatu.

- Proportzioen azterketei buruzko zertzelada historiko batzuk irakurri.




sendotzeko.

Arrazoiak eta proportzioak (74.-77. or.)- Bi magnituderen balioak biltzen dituen taula batetik abiatuz, erlazionaturiko balio-

bikoteak frakzio modura idatzi, arrazoiaren kontzeptua aurkezteko.

- Bi zenbakiren arteko arrazoiaren definizioa eta zenbaki horien izenak irakurri.

- Adierazitako zatidurak kalkulatzeko prozedurei eta elkarren berdinak diren emaitzei

erreparatu, arrazoi berdinen seriearen eta proportzioaren kontzeptuak aurkezteko.

- Proportzioen adibide bat behatu eta lau zenbakik proportzio bat zein kasutan eratzen

duten irakurri.

- Proportzio bateko gaien izenak irakurri.

- Adibide bat medio, proportzio bateko muturreko gaien biderkadura eta erdiko gaiena

berdinak direla ikusi, eta propietate horren orokortzea zertan den irakurri.

- Adibide bat medio, proportzio bateko gaiak era egokian elkarrekin trukatuz proportzio

berriak lor daitezkeela ikusi, eta propietate horren orokortzea zertan den irakurri.

- Emaniko proportzio batetik lorturiko hainbat proportzio idatzi.

- Adibide bat medio, proportzio bateko aurrekarien batuketa eta atzekarien batuketa

egitean lorturiko arrazoiak hasierako arrazoiekin proportzioa eratzen duela ikusi, eta

propietate horren orokortzea zertan den irakurri.

- Hiru zenbakiren laugarren proportzionalaren definizioa irakurri eta, adibide batean,

hura kalkulatzeko pausoei jarraitu.

www.edebe.com 26


- Proportzio jarraituen bi adibideri erreparatu eta proportzio jarraituaren, hirugarren gai

proportzionalaren eta erdiko gai proportzionalaren definizioak irakurri.

- Adibide ebatzi batean, bi zenbakiren hirugarren gai proportzionala kalkulatzeko

pausoei jarraitu.

- Adibide ebatzi batean, bi zenbakiren erdiko gai proportzionala kalkulatzeko pausoei

jarraitu.

Magnitude proportzionalak (78.-83. or.)- Eguneroko bizitzako egoera baten inguruan hausnartu, menpeko magnitudeen

kontzeptua aurkezteko, eta magnitude horien adibide batzuk irakurri.

- Denbora menpeko magnitudea dela konturatu eta denbora-unitateak erabili neurriak

zenbatesteko edo neurriak hartzeko.

- Taula bateko datuak aztertu eta magnitudeetako baten balioa konstante batez

biderkatzen edo zatitzen denean beste magnitudearen balioa ere konstante berberaz

biderkaturik edo zatiturik geratzen dela ikusi. Magnitude horien izenak irakurri.

- Magnitude zuzenki proportzionalen definizioa irakurri.

- Bi magnitude zuzenki proportzionalen balio-bikote korrespondente bakoitzaren artean

adierazitako zatidurak kalkulatu eta balio konstante bat lortzen dela ikusi,

proportzionaltasun-konstantearen kontzeptua azaltzeko.

- Arrazoien serie bateko edozein bi arrazoik proportzio bat eratzen dutela ikusi, eta

muturreko gaien biderkadura eta erdiko gaiena berdinak direla egiaztatu.

- Magnitude zuzenki proportzionalen inguruko problemak ebazteko balio duen

prozedura baten izena irakurri.

- Adibide ebatzi batean eta zenbait jardueratan hiruko erregela bakun zuzena eta

hiruko erregela konposatu zuzena aplikatzea.

- Adibide ebatzi batean, kantitate bat beste kantitate batzuekiko era zuzenki

proportzionalean banatzeko modua behatu.

- Era alderantziz proportzionalean erlazionaturiko bi magnituderen balioen aldaketak

behatu, magnitude alderantziz proportzionalen kontzeptua azaltzeko.

- Magnitude alderantziz proportzionalen definizioa irakurri.

- Bi magnitude alderantziz proportzionalen balio-bikotearen biderkadura kalkulatu eta

balio konstante bat lortzen dela jabetu, alderantzizko proportzionaltasunaren

kontzeptua aurkezteko.

www.edebe.com 27


- Magnitude alderantziz proportzionalak sartzen diren problemak ebatzeko balio duen

prozedura baten izena irakurri.

- Adibide baten bitartez eta beste jarduera batzuetan, alderantzizko hiruko erregela

bakuna.

- Adibide ebatzi bat medio, kantitate baten banaketa egiteko modua aztertu, banaketa

hori beste kantitate batzuekiko alderantziz proportzionala izanik.

Portzentajeak (84.-87. or.)- Eguneroko bizimoduko egoera baten bidez, portzentajearen edo ehunekobestearen

kontzeptua gogoratu.

- Portzentajearen edo ehunekobestearen definizioa irakurri eta kantitate baten

portzentajea kalkulatzeko moduari erreparatu.

- Kantitate baten portzentajea kalkulatzea hiruko erregela bakun zuzen bat ebaztea

dela ikusi eta, adibide batean, prozedura horren bidez eginiko kantitate baten

portzentajea nola kalkulatzen den aztertu.

- Batekobestearen definizioa irakurri eta, adibide batean, portzentaje baten eta

batekobeste baten arteko baliokidetasuna ikusi.

- Adibide ebatzi batean, hiruko erregela zuzena nola aplikatzen den ikusi, protzentaje

ezaguneko kantitate bat kalkulatzeko.

- Kalkulagailuaren % tekla portzentajedun kalkuluak egiteko nola erabiltzen den ikasi.

- Adibide ebatzi batean, hiruko erregela zuzena portzentaje bat kalkulatzeko nola

erabiltzen den ikusi.

- Bi adibide ebatziren bidez, portzentaje jakin batean handitutako edo txikitutako

kantitate baten hasierako balioa kalkulatzeko prozedura aztertu.

- Portzentajeek eguneroko bizimoduko hainbat jardueratan duten erabilerari buruz

hausnartu.

- Interes hitzak eguneroko bizitzan duen erabilerari erreparatu eta, adibide ebatzi

batean, kapital batek sortutako interesa kalkulatzeko modua irakurri. Halaber,

deskribaturiko prozedura orokortu, kapitalaren, interes-tasa unitarioaren eta urteen

kopuruaren araberako interesa adierazten duen formula lortzeko.

- Interesaren definizioa irakurri.

- Interesaren formulatik abiatuz, kapitala, interes-tasa unitarioa eta urteen kopurua

kalkulatzeko formulak ondorioztatu.

www.edebe.com 28


- Interesaren formula aplikatzean, denbora urtetan adierazita ez dagoenean, lehenik

denboraren balioa urtetan adierazi behar dela ulertu, eta baliokidetasun hori lortzeko

formulak irakurri.

- Mailegu-eragiketetan ordainketa aurreratzeak dakarren deskontua aintzatetsi.

- Adibide ebatzi batean, interesaren formula merkataritza-deskontuak kalkulatzeko nola

erabiltzen den aztertu.

- Interes bakun eta interes konposatu kontzeptuak definitu eta lortutako kapitala

kalkulatzea ahalbidetzen duten formulak zein diren zehaztu.

Problemen ebazpena (88. or.)- Problema bat enuntziatua aldatzea estrategiaren bidez ebazteko eginiko pauso

bakoitzari jarraitu, erabili diren kontzeptu matematikoen definizioei erreparatuz.

- Enuntziatua aldatzea estrategiaren pausoak azaltzen dituen testu bat irakurri.



- Esaldi batzuk osatu.



Ba al zenekien...? Ausartzen al zara? (93. or.)- Egutegi gregoriarrari buruzko testu bat irakurri, denbora neurtzeko sistema

esanguratsua baita.

- Deskontu onuragarriaren adibide gisa, eguneroko egoera bat agertzen duen testu bat

irakurri, eta testuan proposaturiko jarduera ebatzi.

- Proportzio aureoaren definizioa eta arrazoi horrek artistentzat eta arkitektoentzat izan

duen garantziari buruzko datu historikoak irakurri.

- Deskontu batek eta zerga batek planteaturiko aztergaia ebatzi.


- Ebaluazio-fitxa (Gidal., 92. or.). Iwww.edebe.com 29


- Arrazoia eta proportzioa definitzea, eta berba bakoitzaren zenbakizko adibide

bana ematea.

- Proportzio batzuetan falta den gaia kalkulatzea; laugarren, hirugarren edo erdiko

gaia den adieraztea; eta erdiko eta muturreko gaiak elkarren berdinak diren

proportzioak izendatzea.

- Magnitude-bikote batzuk elkarren menpekoak diren ala ez arrazoitzea eta,

menpekoak direnen artean, proportzio zuzenak eta alderantzizko proportzioak

bereiztea. Ondoren, kasu bakoitzari dagokion proportzionaltasun-konstantea

determinatzea eta interpretatzea.

- Eguneroko bizitzako hainbat problema proportzionaltasunaren bidez (zuzena edo

alderantzizkoa) ebaztea.

- Proportzionaltasunarekin zerikusia duten eguneroko egoerak zerrendatzea. A- Portzentajeen kalkuluak kalkulagailuz egitea eta lorturiko emaitzak baloratzea. A

www.edebe.com 30


5. UNITATEA: Proportzionaltasun geometrikoa

Gutxi gorabeherako denbora: 3 aste.Diziplinartekotasuna: Teknologia. Plastika eta Ikus-hezkuntza.

Helburu didaktikoak- Proportzionaltasun geometrikoarekin zerikusia duten eguneroko bizitzako egoerak

aztertzea.

- Bi segmenturen arteko arrazoia kalkulatzea.

- Segmentuen arrazoiak kontuan hartuz, segmentu-bikote proportzionalak bereiztea.

- Segmentu-bikote proportzionalak marraztea, emaniko proportzionaltasun-arrazoi

batekin.

- Tales-en teorema ezagutzea.

- Tales-en teorema aplikatzea neurriak zeharka kalkulatzeko.

- Segmentu bat beste segmentu batzuekiko parte proportzionaletan grafikoki zatitzea

eta zatiketa hori banaketa proportzionalak egiteko erabiltzea.

- Segmentu bat parte berdinetan grafikoki zatitzea eta zatiketa hori frakzioak zuzen

batean adierazteko erabiltzea.

- Emaniko hiru segmenturen laugarren segmentu proportzionala eta emaniko bi

segmenturen hirugarren segmentu proportzionala grafikoki determinatzea.

- Tales-en posizioan dauden triangeluak bereiztea.

- Tales-en posizioan dauden triangeluen aldeen luzerak kalkulatzea, aldeen

proportzionaltasunaren bidez.

- Tales-en posizioan dauden triangeluekin zerikusia duten eguneroko bizitzako

problemak ebaztea.

- Problemak ebaztea soluzio posible baten esperimentazioa estrategiaren bidez.

- Lan-koadernoa txukun eta garbi edukitzeko ohitura hartzea.

- Eraiketa geometrikoak zuzen eta zehatz egiteko interesa izatea.

- Eguneroko bizimoduko problemak ebaztean, Tales-en posizioan dauden triangeluak

bilatzeko interesa erakustea.


www.edebe.com 31



- Segmentuen arteko arrazoia eta proportzionaltasuna: proportzionaltasun-konstante

edo arrazoia.

- Zuzen paraleloez ebakitako zuzen ebakitzaileak.

- Tales-en teorema.

- Tales-en posizioan dauden triangeluak.


- Bi segmenturen arteko proportzionaltasun-konstante edo arrazoiaren kalkulua.

- Tales-en teoremaren aplikazioa neurriak zeharka kalkulatzeko.

- Segmentu baten zatiketa emaniko segmentu batzuekiko parte proportzionaletan eta

segmentu baten zatiketa parte berdinetan.

- Emaniko hiru segmenturen laugarren segmentu proportzionalaren determinazioa.

- Emaniko bi segmenturen hirugarren segmentu proportzionalaren determinazioa.

- Tales-en posizioan dauden triangeluen identifikazioa.

- Ordenagailu bidezko eraiketa geometrikoak.

- Problemen ebazpena soluzio posible baten esperimentazioa estrategiaren bidez.


- Lan geometrikoak sistematikoki egiteko eta txukun eta argi aurkezteko ohitura.

Jarduerak- Irudi bati erreparatu eta proportzionaltasun geometrikoari buruzko aztergai batzuk

irakurri.- Unitatearen helburuak eta ikasleak gogoratu beharreko aldez aurreko ezaguerak

irakurri.- Unitatearen ibilbidea aztertu.- Proportzionaltasun geometrikoaren bilakaerari buruzko zertzelada historiko batzuk

irakurri.- “Hasi aurretik...” deritzon atalean proposaturiko jarduerei erantzun, aldez aurreko

ezaguerak gogoratzeko.- Atalen bukaeran eskainitako jarduerak ebatzi, ikasitako kontzeptuak eta prozedurak

sendotzeko.

Segmentuen arteko arrazoia eta proportzionaltasuna (96. or.)- Hainbat segmenturen luzeretatik abiatuz osa daitezkeen zatidura batzuk behatu, bi

segmenturen arteko arrazoiaren kontzeptua definitzeko.

- Bi arrazoiren arteko berdintza proportzio bat dela gogoratu.

www.edebe.com 32


- Arrazoi bereko bi segmentu-bikote segmentu proportzionalak direla behatu eta arrazoi

horren balioari proportzionaltasun-konstante edo proportzionaltasun-arrazoi esaten

zaiola irakurri.

Zuzen paraleloez ebakitako zuzen ebakitzaileak (97.-102. or.)- Hiru zuzen paralelok bi zuzen ebakitzaile ebakitzean lortzen diren segmentuen arteko

erlazioa aurkitzeko prozesuari jarraitu, hiru paraleloek zuzen ebakitzaileetako batean

determinatzen dituzten segmentuak elkarren berdinak direnean.

- Zuzen paraleloen multzo batek bi zuzen ebakitzaile ebakitzean lortzen diren

segmentuen arteko erlazioa zein den irakurri, zuzen paraleloek zuzen

ebakitzaileetako batean determinatzen dituzten segmentuak elkarren berdinak

direnean.

- Hiru zuzen paralelok bi zuzen ebakitzaile ebakitzean lortzen diren segmentuen arteko

erlazioa aurkitzeko prozesuari jarraitu, hiru paraleloek zuzen ebakitzaileetako batean

determinatzen dituzten segmentuak elkarren berdinak ez direnean.

- Tales-en teoremaren enuntziatua irakurri.

- Zuzen paraleloen multzo batek bi zuzen ebakitzaile ebakitzean, zuzen

ebakitzaileetako batean determinaturiko segmentuen segmentu korrespondenteei

proiekzio paraleloak deritzela ikasi.

- Bi adibide ebatziren bidez, Tales-en teorema neurriak zeharka kalkulatzeko nola

erabiltzen den ikusi.

- Segmentu bat beste bi segmenturekiko bi parte proportzionaletan zatitzeko prozedura

irakurri.

- Adibide batean, Tales-en teoremaren bidez zatiketa proportzional bat egiteko moduari

erreparatu: numerikoki nahiz grafikoki.

- Segmentu bat elkarren berdinak diren bi segmenturekiko parte proportzionaletan

zatitzean, parte berdinetan zatituta geratzen dela ikusi.

- Segmentu bat lau parte berdinetan grafikoki zatitzeko prozedura irakurri.

- Segmentu bat parte berdinetan zatitzeko erabiltzen den prozedura frakzioak

adierazteko erabili dela gogoratu eta, adibide ebatzi batean, bi frakzio zuzenaren

gainean nola adierazten diren ikusi.

- Hiru segmenturen laugarren segmentu proportzionalaren definizioa irakurri.

- Hiru segmenturen laugarren segmentu proportzionala grafikoki determinatzeko

pausoei jarraitu.

www.edebe.com 33


- Bi segmenturen hirugarren segmentu proportzionalaren definizioa irakurri.

- Bi segmenturen hirugarren segmentu proportzionala grafikoki determinatzean, hiru

segmenturen laugarren segmentu proportzionaletik abiatuz lor daitekeela ikusi.

Tales-en posizioan dauden triangeluak (103. or.)- Tales-en posizioan dauden bi triangeluri erreparatu, eta angelu komun bat eta angelu

horren aurkako aldeak elkarren paralelo dituztela ikusi.

- Tales-en posizioan dauden bi triangeluk aldeak proportzionalak dituztela egiaztatzeko

pausoei jarraitu eta alde homologoak identifikatu.

- Tales-en posizioan dauden bi triangeluk angelu korrespondenteak elkarren berdinak

dituztela ikusi.

Eraiketa geometrikoak ordenagailu bidez (104. eta 105. or.)- Ordenagailuaren bidez segmentu bat parte berdinetan zatitzeko prozedurari jarraitu.

- Ordenagailuaren bidez segmentu bat beste bi segmenturekiko proportzionalki

zatitzeko prozedurari jarraitu.

Problemen ebazpena (106. or.)- Soluzio posible baten esperimentazioa estrategiaren pauso bakoitzari erreparatu.

- Soluzio posible baten esperimentazioa estrategia zer den eta noiz erabili behar den

irakurri.



- Esaldi batzuk osatu.



Ba al zenekien...? Ausartzen al zara? (111. or.)- Proportzionaltasun geometrikoak arkitekturan, astronomian, artean eta horrelakoetan

dituen aplikazioak ezagutu.

- Keops-en piramidearen altuera neurtzeko prozedurari buruzko testua irakurri.

- Lurretik Ilargirainoko distantzia kalkulatzeko prozedurari buruzko testua irakurri.

www.edebe.com 34


- Eguzkia Lurretik Ilargia baino zenbat aldiz urrunago dagoen kalkulatzeko problema

ebatzi, proportzionaltasun geometrikoa erabiliz.


- Ebaluazio-fitxa (Gidal., 93. or.) I- Bi segmenturen arteko arrazoia kalkulatzea.

- Banaketa proportzional bat zenbaki bidez eta grafikoki egitea.

- Segmentu bat parte berdinetan zatitzea.

- Frakzioak zuzenaren gainean adieraztea.

- Hiru segmenturen laugarren segmentu proportzionala grafikoki determinatzea.

- Bi segmenturen hirugarren segmentu proportzionala grafikoki lortzea.

- Segmentu batzuen luzera Tales-en teoremaren bidez determinatzea.

- Eguneroko bizitzako problema bat Tales-en teoremaren bidez ebaztea.

- Triangelu biren aldeen luzerak kalkulatzea, Tales-en teoremaren bidez.

- Tales-en posizioan dauden triangeluei buruzko galderei erantzutea.

- Tales-en posizioan dauden triangelu batzuk hainbat eraiketa geometrikotan

identifikatzea. H- Tales-en teorema erabiltzea komeni den egoeren zerrenda egitea. H

www.edebe.com 35


6. UNITATEA: Antzekotasuna

Gutxi gorabeherako denbora: 3 aste.Diziplinartekotasuna: Natur Zientziak. Gizarte Zientziak, Geografia eta Historia

Helburu didaktikoak- Antzekotasunarekin lotura duten eguneroko bizitzako egoerak aztertzea.

- Triangelu antzekoak bereiztea eta antzekotasun-arrazoia kalkulatzea.

- Tales-en posizioan dauden bi triangelu elkarren antzekoak direla ikustea eta bi

triangelu antzeko Tales-en posizioan koka daitezkeela ohartzea.

- Triangeluen arteko antzekotasun-irizpideak ezagutzea eta aplikatzea.

- Poligono antzekoak bereiztea eta antzekotasun-arrazoia kalkulatzea.

- Triangelu zuzenaren kontzeptua eta Pitagoras-en teorema gogoratzea.

- Antzekotasun-irizpideak triangelu zuzenen kasuan aplikatzea.

- Tales-en metodoaren bidez, poligono baten poligono antzekoa eraikitzea.

- Bi poligono antzekoren arteko antzekotasun-arrazoia perimetroen arteko arrazoiarekin

eta azaleren arteko arrazoiarekin erlazionatzea.

- Irudi antzekoak bereiztea eta antzekotasun-arrazoia kalkulatzea.

- Koadrikularen metodoaren bidez, emaniko irudi baten irudi antzekoa eraikitzea.

- Eskala zer den jakitea eta, eskalaz eginiko irudietatik abiatuz, luzerak eta azalerak

kalkulatzea.

- Problemak ebaztea alderantzizko arrazoibidea estrategiaren bidez.

- Triangelu antzekoekin lotura duten egoerak adieraztean, lengoaia zehatz eta egokia

erabiltzeko interesa izatea.

- Eraiketa geometrikoak sistematikoki egiteko eta txukun aurkezteko ohitura hartzea.

- Eskalan adierazitako informazioa kritikoki interpretatzeko ohitura izatea.



- Triangelu antzekoak: antzekotasun-arrazoia.

- Triangeluen antzekotasun-irizpideak.

- Poligono antzekoak: antzekotasun-arrazoia.

- Poligono antzekoen perimetroak eta azalerak.

- Triangelu zuzenak. Pitagoras-en teorema.www.edebe.com 36


- Irudi antzekoak.

- Eskalak.


- Triangelu antzekoen identifikazioa.

- Triangeluen arteko antzekotasun-arrazoiaren kalkulua.

- Poligono antzekoen identifikazioa.

- Poligonoen arteko antzekotasun-arrazoiaren kalkulua.

- Poligono antzekoak egiteko era.

- Poligono antzekoen azaleren eta perimetroen arteko zenbakizko erlazioen lorbidea.

- Irudi antzekoak egiteko era.

- Irudi baten eskalaren lorbidea.

- Ordenagailu bidezko eraiketa geometrikoak.

- Alderantzizko arrazoibidea estrategiaren aplikazioa problemak ebazteko.


- Eskalan adierazitako informazioa kritikoki interpretatzeko ohitura.

- Lan geometrikoak sistematikoki egiteko eta txukun aurkezteko ohitura.

Jarduerak- Irudi bati erreparatu eta antzekotasunari buruzko ohar batzuk irakurri.


irakurri.


- Antzekotasun kontzeptuaren bilakaerari buruzko zertzelada historiko batzuk irakurri.




sendotzeko.

Triangelu antzekoak (114.-117. or.)- Bi triangeluri erreparatu eta haien angeluak eta aldeak konparatu, triangelu antzekoen

definiziora iristeko.

- Triangelu antzekoen definizioa irakurri.

www.edebe.com 37


- Bi triangelu antzekoren angelu homologoen izena eta angelu horien aurkako aldeen

izenak irakurri.

- Bi triangelu antzekoren alde homologoen arteko proportzionaltasun-arrazoiaren izena

eta haren adierazpena irakurri.

- Tales-en posizioan dauden bi triangeluk angelu komun bat dutela eta angelu horren

aurkako aldeak elkarren paraleloak direla gogoratu.

- Tales-en posizioan dauden bi triangeluk alde proportzionalak eta angelu berdinak

dituztela gogoratu eta Tales-en posizioan dauden bi triangelu elkarren antzekoak

direla ikusi.

- Bi triangelu antzeko kalkatu eta ebaki, eta Tales-en posizioan geratzen direla

esperimentalki egiaztatu.

- Tales-en teorema bi zuzen ebakitzaile ebakitzen dituzten bi zuzen elkarren paralelo

diren ala ez jakiteko erabil daitekeela gogoratu.

- Bi triangelu antzeko Tales-en posizioan jar daitezkeela egiaztatzeko pausoei jarraitu.

- Angelu berdinak eta alde proportzionalak dituzten bi triangelu elkarren antzekoak

direla gogoratu eta triangelu antzekoak diren jakiteko hiru aldeak eta hiru angeluak

konparatzea beharrezkoa ez dela konturatu.

- Bi triangelu antzekoak direla baieztatzeko erabiltzen diren baldintzen izenak irakurri.

- Triangeluen antzekotasun-irizpideak irakurri eta, hainbat adibideren bidez, era

esperimentalean nola betetzen diren egiaztatu.

- Triangeluen antzekotasun-irizpideak triangelu zuzenen eta triangelu isoszeleen

kasuetan nola sinplifikatzen diren irakurri.

- Triangelu zuzenen eta triangelu isoszeleen antzekotasun-irizpideak irakurri.

Poligono antzekoak (118.-121. or.)- Puntuen triangeluazioa zertan datzan irakurri.

- Pentagono baten triangulaziotik lorturiko triangeluen antzekoak diren hiru triangelu

posizio berean kokatzean, beste pentagono bat lortzen dela ikusi, aldeak jatorrizko

pentagonoaren proportzionalak dituena eta angeluak jatorrizko angeluen berdinak.

- Poligono antzekoen definizioa eta alde korrespondenteen arteko proportzionaltasun-

arrazoiaren izena irakurri.

- Alde-kopuru bera duten bi poligono erregular elkarren antzekoak direla ikusi.

- Emaniko poligono baten poligono antzekoa Tales-en metodoaren bidez eraikitzeko

pausoei jarraitu.

www.edebe.com 38


- Bi pentagono antzekori erreparatu eta haien perimetroen arteko arrazoia eta

antzekotasun-arrazoia berdinak direla egiaztatzeko prozesuari jarraitu. Ondoren,

edozein bi poligono antzekorentzat balio duen propietate horren enuntziatua irakurri.

- Bi triangelu antzekori erreparatu eta haien azaleren arteko arrazoia eta antzekotasun-

arrazoiaren karratua berdinak direla egiaztatzeko prozesuari jarraitu. Ondoren,

edozein bi poligono antzekorentzat balio duen propietate horren enuntziatua irakurri.

Irudi antzekoak (122. eta 123. or.)- Irudi antzekoen definizioa irakurri eta elkarren antzekoak diren bi irudik forma bera

dutela ikusi.

- Emaniko irudi baten irudi antzekoa koadrikularen metodoaren bidez egiteko pausoei

jarraitu.

- Pantografoa zer den ulertu.

- Plano bat aztertu eta marrazkiaren neurriak eta objektu errealarenak proportzionalak

direla ikusi, eskalan eginiko irudiaren kontzeptua aurkezteko.

- Irudi baten eskalaren definizioa irakurri eta zatikizuntzat 1 duen eskala gisa adierazten

dela ikusi.

- Mapa batzuetan eskala modu grafikoan adierazten dela irakurri eta hori irudi batean

egiaztatu.

- Adibide ebatzi baten bidez, luzerak eta azalerak eskalaz eginiko irudikapen batetik

abiatuz kalkulatzeko modua aztertu.

Ordenagailu bidezko eraiketa geometrikoak (124. eta 125. or.)- Bi triangelu antzeko marrazteko prozedurari jarraitu, eraiketa geometrikoak egiteko

programa informatikoak erabiliz.

- Antzekotasun-arrazoi jakin izanik, pentagono baten pentagono antzekoa lortzeko

prozedurari jarraitu, programa informatiko bat erabiliz.

Problemen ebazpena (126. or.)- 31. Problemak alderantzizko arrazoibidea estrategiaren bidez ebazteko pausoei

jarraitu.

- 32. Alderantzizko arrazoibidea metodoa zer den eta noiz erabiltzen den irakurri.

www.edebe.com 39


Hauxe ikasi duzu... (127. or.)- Unitatearen eskema abiapuntua izanik, unitateko edukien arteko loturak islatzen dituen

kontzeptu-mapa bat interpretatu.

- Antzekotasunari buruzko esaldi batzuk osatu.



Ba al zenekien...? Ausartzen al zara? (131. or.)- Eskalen triangelu unibertsalari buruzko testua irakurri.

- Orrien formatuari buruzko testua irakurri eta testuan proposaturiko jarduerak ebatzi.

- Kontakizun bateko pertsonaia bati buruzko galderari erantzun.


- Ebaluazio-fitxa (Gidal., 94. or.) I- Hainbat triangeluren artetik bi triangelu antzeko bereiztea eta aukeraketa Triangelu

baten perimetroa kalkulatzea, triangelu antzeko baten perimetrotik eta

antzekotasun-arrazoitik abiatuz.

- Eguneroko egoera bat triangeluen antzekotasunaren bidez ebaztea.

- Diagonal ezaguneko koadrilatero baten antzekoa den koadrilatero baten

diagonalaren luzera kalkulatzea, eta haren erpinetako angeluen magnitudeak

determinatzea.

- Emaniko hexagono baten hexagono antzekoa eraikitzea.

- Bi poligonoren arteko antzekotasun-arrazoia lortzea, azaleren arteko arrazoitik

abiatuz, eta poligonoetako baten azalera kalkulatzea, bestearena jakinda.

- Distantzia errealak eta mapa bateko distantziak kalkulatzea, eskala jakinik.

- Etxebizitza bateko planoan erabilitako eskala determinatzea.

- Zenbait triangeluren aldeen luzerak ezagututa, angeluzuzenak identifikatzea eta

katetoak eta hipotenusa adieraztea.

- Eskalan eginiko irudikapenak aurkitzea eta aztertzea hedabide idatzietan. A- Irudi antzekoen eraiketa geometrikoak egitea, eta argi eta txukun aurkeztea. H

www.edebe.com 40


7. UNITATEA: Gorputz geometrikoak

Gutxi gorabeherako denbora: 3 aste.Diziplinartekotasuna: Plastika eta Ikus-hezkuntza. Natur Zientziak

Helburu didaktikoak- Gorputz geometrikoekin zerikusia duten eguneroko bizitzako egoerak aztertzea.

- Geometriaren oinarrizko elementuak (puntua, zuzena eta planoa) eta segmentua,

zuzenerdia eta planoerdia bezalako elementuak ezagutzea.

- Zuzenak eta planoak espazioan determinatzea, baita haien arteko posizio erlatiboak

ere, perpendikulartasuna barne.

- Angeluak neurtzeko unitateak gogoratzea.

- Angelu diedroak, haien elementuen eta sailkapenen berri izatea, eta angelu horiek

neurtzeko modua identifikatzea.

- Angelu poliedroak, haien elementuak, sailkapena eta garapen laua ezagutzea.

- Poliedroak gainerako gorputz geometrikoetatik bereiztea, elementuak identifikatzea,

eta konbexutan eta konkabotan sailkatzea.

- Bost poliedro erregularrak ezagutzea eta bakarrak direla jakitea.

- Prismak eta piramideak gainerako poliedro ez-erregularretatik bereiztea eta haien

izenak, sailkapena eta elementuak identifikatzea.

- Gorputz biribilak eta biraketa-gorputzak zein diren jakitea.

- Zilindroak, konoak eta esferak bereiztea eta haien elementuak ezagutzea.

- Irudi esferikoak identifikatzea eta esferatik sortzen direnak eta gainazal esferikotik

sortzen direnak bereiztea.

- Lur-esferaren elementuak ezagutzea.

- Ordu-eremuen beharraz jabetzea.

- Problemak ebaztea irudi bat marraztea estrategiaren bidez.

- Espazioko egoera geometrikoak lengoaia zehatz eta egokiz adierazteko ohitura

izatea.

- Gorputz geometrikoen marrazkiak eta ereduak argi eta txukun egiten ohitzea.

- Forma eta ezaugarri geometrikoak ahoz zehatz deskribatzea.

- Problemen ebazpideak argi eta txukun aurkezteko prest egotea.

www.edebe.com 41



- Espazioko elementu geometrikoak.

- Bi zuzenen, bi planoren eta zuzen baten eta plano baten arteko posizio erlatiboak

espazioan.

- Zuzenen eta planoen perpendikulartasuna espazioan.

- Angeluen neurria.

- Angelu diedroa. Diedro baten elementuak.

- Diedro baten neurria: diedro baten angelu lerrozuzena.

- Diedro-motak: konkaboak eta konbexuak.

- Angelu poliedroa.

- Angelu poliedroen garapen laua.

- Poliedroak. Poliedroaren elementuak.

- Euler-en erlazioa.

- Poliedro erregularrak: tetraedroa, oktaedroa, ikosaedroa, hexaedro edo kuboa eta

dodekaedroa.

- Poliedro ez-erregularrak: prismak eta piramideak.

- Biraketa-gorputzak: zilindroa, konoa eta esfera.

- Lur-esfera.

- Ordu-eremuak.


- Zuzen bat eta plano bat espazioan determinatzeko beharrezko elementuen

identifikazioa.

- Bi zuzenen, zuzen baten eta plano baten, eta bi planoen arteko posizio erlatiboak

espazioan.

- Angeluen neurrien adierazpena, unitate desberdinen bidez.

- Angelu diedro baten eta diedro baten angelu errektilineoaren identifikazioa.

- Angelu diedroen neurriak eta sailkapena.

- Angelu poliedroen identifikazioa.

- Poliedroaren elementuen identifikazioa.

- Poliedroen sailkapena.

- Poliedro erregularren eraiketa.

www.edebe.com 42


- Euler-en teoremaren erabilera, poliedroen aurpegien, erpinen eta ertzen kopuruak

determinatzeko.

- Prismen eta piramideen sailkapena eta haien elementuen identifikazioa.

- Biraketa-gorputzen sailkapena eta haien elementuen identifikazioa.

- Gorputz geometrikoen garapen laua.

- Ordu-eremuen ezagutza.

- Lengoaia geometrikoaren erabilera eta elementu geometrikoen sinbolizazioa.

- Problemen ebazpena irudi bat marraztea estrategiaren bidez.


- Gorputz geometrikoak deskribatzeko eta sailkatzeko terminoen erabilera egokia.

- Norberaren gaitasunean konfiantza, espazioa hautemateko eta problema

geometrikoak ebazteko.

- Emaitzen berrikuspen sistematikoa, espero ziren balioetara egokitzen diren edo ez

egiaztatzeko.

- Norberaren gaitasunean konfiantza, problemei ekiteko eta kalkuluak egiteko.

Jarduerak- Irudi bati erreparatu eta naturan ageri diren gorputz geometrikoei buruzko testu bat

irakurri.


irakurri.


- Gorputz geometrikoen azterketan erabiltzen diren kontzeptu geometrikoen jatorriari eta

bilakaerari buruzko zertzelada historiko batzuk irakurri.




sendotzeko.

Espazioko elementu geometrikoak (134.-140. or.)- Geometriako oinarrizko elementuak zein diren, nola adierazten diren eta nola

sinbolizatzen diren irakurri.

- Oinarrizkoak ez diren geometriaren hiru elementuri erreparatu eta definizioak irakurri.

www.edebe.com 43


- Puntu batetik infinitu zuzen eta bi puntutatik zuzen bakar bat pasatzen direla

gogoratu.

- Puntu batetik pasatzen diren zuzenen izena irakurri.

- Puntu batetik infinitu plano pasatzen direla ikusi, baita bi puntutatik ere. Aldiz,

lerrokaturik ez dauden hiru puntutatik plano bakar bat pasatzen dela ikusi.

- Zuzen batek eta puntu batek plano bat noiz determinatzen duten irakurri.

- Bi zuzenek espazioan dituzten posizio erlatiboak aztertu eta bi zuzenek elkarren

perpendikularrak izateko izan behar dituzten ezaugarriak irakurri.

- Bi zuzenek plano bat noiz determinatzen duten aintzatetsi.

- Zuzen batek eta plano batek espazioan dituzten posizio erlatiboak ikusi, eta zuzen

batek eta plano batek elkarren perpendikularrak izateko izan behar dituzten

ezaugarriak irakurri.

- Bi planok espazioan dituzten posizio erlatiboak aztertu.

- Bi planok espazioan dituzten posizio erlatiboak aztertu.

- Zuzena bi plano ebakitzailek determinatzen dutela aintzatetsi.

- Bi plano paraleloren arteko distantzia definitzen duen luzera zein den determinatu.

- Bi zuzenen, zuzen baten eta plano baten, eta plano baten edo bi planoren arteko

posizio erlatiboak adierazi.

- Espazioan elkar ebakitzen duten bi planok diedro izeneko lau angelu eratzen dituztela

ikusi eta diedroaren definizioa irakurri.

- Angelu diedro baten elementuak identifikatu.

- Diedro batean trazaturiko angelu bat diedroaren angelu lerrozuzen modura identifikatu

eta angelu lerrozuzen horren neurria diedroaren neurria dela irakurri.

- Diedroen sailkapenari erreparatu, determinatzen dituzten angelu lerrozuzenen

arabera.

- Bi planok elkarren perpendikularrak izateko bete behar dituzten baldintzak irakurri.

- Angelu poliedro bat ageri den irudi bati erreparatu eta angelu horren definizioa

irakurri.

- Angelu poliedroaren elementuak identifikatu.

- , Angelu poliedroak sailkatu.

- Irudi batean, angelu poliedro bat ertz batetik nola ebakitzen den eta nola zabaltzen

den ikusi, plano batean jarriz, eta eragiketa horren izena ikasi.

- Angelu poliedro baten garapen lauko erpinaren inguruan dauden angeluen batura

360º baino txikiagoa dela irakurri.

www.edebe.com 44


Poliedroak (141.-145. or.)- Bi mineral eta haien irudiak aztertu, eta poliedroekin identifikatu.

- Poliedroaren definizioa irakurri.

- Poliedro konkaboak eta konbexuak bereizi.

- Poliedroaren elementuak identifikatu.

- Poliedro jakin batean Euler-en erlazioa betetzen denetz aztertu.

- Poliedro erregular bat aztertu eta orriaren hegalean ageri den poliedro ez-

erregularrarekin alderatu.

- Bost poliedro erregularrak eta haien ezaugarriak ezagutu.

- Azterturiko bost poliedroez gain, bestelako poliedro erregularrik ez dagoela

ondorioztatzeko balio duten poliedroen bi baldintzak eta angelu poliedroak gogoratu,

eta gertakizun hori aurpegiak triangelu ekilateroak direnean kontsideratu.

- Poliedro ez-erregularren badirela konprobatu.

- Prismaren ezaugarriak eta elementuak identifikatu.

- Prismak sailkatu: oinarrietako poligonoen arabera, erregulartasunaren arabera eta albo-

ertzen eta oinarriko ertzen perpendikulartasunaren arabera.

- Bi prisma zehatzen izenak eta ezaugarriak irakurri: paralelepipedoak eta ortoedroa.

- Piramidearen ezaugarriak eta elementuak identifikatu.

- Piramideak sailkatu: oinarrietako poligonoen arabera eta erregulartasunaren arabera,

eta albo-aurpegiek oinarriarekin eratzen duten angelu diedroaren arabera.

- Piramide-enbor baten izena, ezaugarriak eta irudikapena behatu.

Biraketa-gorputzak (146.-149. or.)- Poliedroak ez diren gorputz geometrikoen izenak irakurri.

- Irudi batzuetan, hainbat biraketa-gorputz nola eratzen diren ikusi eta haien definizioak

irakurri.

- Biraketa-gorputzen definizioa irakurri.

- Irudi batean, zilindro bat errektangelu baten biraketatik nola sortzen den behatu.

- Zilindroaren elementuak zein diren irakurri eta irudi batean behatu.

- Irudi batean, kono bat triangelu zuzen baten biraketatik nola sortzen den ikusi.

- Konoaren elementuak zein diren irakurri eta irudi batean behatu.

- Kono-enbor baten izena, eraketa eta irudikapena behatu.

- Irudi batean, esfera bat zirkuluerdi baten biraketatik nola sortzen den ikusi.

- Esferaren elementuak zein diren irakurri eta irudi batean identifikatu.

www.edebe.com 45


- Esferarekin erlazionaturiko hainbat zirkunferentzia eta zirkulu aztertu.

- Esferak garapen laurik ez duela aintzatetsi.

- Esfera bat edo gainazal esferiko bat hainbat planoz edo planoerdiz ebakitzean lortzen

diren irudi esferikoei erreparatu, eta haien definizioak irakurri.

- Lur-esferaren elemnetuen izenak irakurri.

- Lurra biraka dabilenez, lurrazala hainbat ordu-eremutan zatitzeko beharra azaltzen

duen arrazoibideari erreparatu.

Problemen ebazpena (150. or.)- Problemak irudi bat marraztea estrategiaren bidez ebazteko pausoei jarraitu.

- Irudi bat marraztea metodoa zer den eta noiz erabili behar den irakurri.



- Letra-zopa bat ebatzi eta zenbait gorputz geometrikotan adierazitako elementuak

izendatu.



Ba al zenekien...? Ausartzen al zara? (155. or.)- Poliedroek naturan duten presentziari buruzko testua irakurri.

- Kalidozikloei buruzko testua irakurri.

- Buru-argitasuna lantzeko jarduera ebatzi.


- Ebaluazio-fitxa (Gidal., 95. or.) I- Puntu komunik gabeko puntu bat, zuzen bat eta plano bat marraztea; posizio

erlatiboak sinbolizatzea eta deskribatzea.

- Planoen determinazioari eta zuzenen eta planoen arteko posizio erlatiboei buruzko

esaldi batzuk egiazkoak diren ala ez esatea, eta erantzunak arrazoitzea.

www.edebe.com 46


- Diedro bat marraztea eta haren elementuak adieraztea, eta bost angelu laurekin

angelu poliedro bat era daitekeenetz azaltzea.

- Aurpegi hexagonaleko poliedro erregularrik zergatik ezin daitekeen eraiki azaltzea,

eta aurpegi pentagonalak dituen poligono erregularra deskribatzea eta haren izena

ematea.

- Ikosaedro batek zenbat aurpegi eta zenbat erpin dituen adieraztea eta haren ertz-

kopurua determinatzea, Euler-en erlazioaren bidez.

- Irudi bateko gorputz geometrikoak sailkatzea, haien elementuak izendatzea,

garapen laurik baduten ala ez esatea eta garapen laurik gabeko gorputz geometriko

baten izena sailkatzea.

- Zenbait angeluren neurriak era konplexuan adieraztea.

- Ingurunean ikus daitezkeen puntuen, zuzenen eta planoen arteko posizio erlatiboak

bisualizatzea. A- Kartulinaz edo kartoiz bi plano ebakitzaile ez-perpendikular eraikitzea, eraturiko

diedroen angelu lerrozuzenen balioa adieraztea eta sailkatzea. BL, H, A- Ingurunean ikus daitezkeen gorputz geometrikoak izendatzea eta sailkatzea. A- Hainbat gorputz geometriko deskribatzea, ikasleek lengoaia geometrikoa zuzen eta

zehatz erabiltzen dutela egiaztatzeko. A- Garapen lauetatik abiatuz, poliedroak eta biraketa-gorputzak eraikitzea eta sailkatzea.

BL, H, A

www.edebe.com 47


8. UNITATEA: Azalerak

Gutxi gorabeherako denbora: 3 aste.Diziplinartekotasuna: Teknologia. Plastika eta Ikus-hezkuntza. Gizarte Zientziak, Geografia eta Historia

Helburu didaktikoak- Gainazalen azalerak kalkulatzea eskatzen duten eguneroko bizitzako egoerak

aztertzea.

- Irudi lau poligonalen, zirkularren eta konbinatuen azalerak kalkulatzea.

- Sektore zirkularraren azaleraren formulatik abiatuz, segmentu zirkularraren eta trapezio

zirkularraren azalera kalkulatzeko formulak ondorioztatzea, eta zirkuluaren azaleraren

formulatik abiatuz, koroa zirkularraren azalera kalkulatzeko formula ondorioztatzea.

- Irudi lauen azalerak kalkulatzeko formulak identifikatzea eta aplikatzea.

- Poliedroen, zilindroen eta konoen garapen lauak marraztea.

- Garapen lauetatik abiatuz, poliedroen, zilindroaren eta konoaren azalerak kalkulatzeko

formulak ondorioztatzea.

- Poliedroen eta biraketa-gorputzen azalerak kalkulatzeko formulak identifikatzea.

- Poliedroen, biraketa-gorputzen eta gorputz konbinatuen azalerak kalkulatzea.

- Problemak ebaztea problemaren deskonposizioa estrategiaren bidez.

- Norberaren gaitasunean konfiantza izatea, irudi lauen azalerak lortzeko eta irudi

konbinatuen azalerak kalkulatzeko formulak ondorioztatzeko.

- Norberaren gaitasunean konfiantza izatea, gorputz geometrikoen azalerak lortzeko eta

gorputz geometriko konposatuen azalerak kalkulatzeko formulak ondorioztatzeko.



- Poligonoen azalerak.

- Irudi zirkularren azalerak.

- Irudi konbinatuen azalerak.

- Gorputz geometrikoen azalerak

- Poliedroen azalerak.

- Biraketa-gorputzen azalerak.

www.edebe.com 48



- Poligonoen azaleren eta perimetroen kalkulua.

- Irudi zirkularren azaleren kalkulua.

- Irudi lauen luzeren kalkulua, irudien azaleretatik abituta.

- Irudi konbinatuen azaleren kalkulua.

- Irudi baten azaleraren balio hurbilduaren kalkulua.

- Irudi baten azaleraren balio hurbildua kalkulatzean eginiko errorearen zenbatespena.

- Gorputz geometrikoen azaleren kalkulua: poliedro erregularrak, prisma erregular

zuzenak, piramide erregularrak eta biraketa-gorputzak.

- Gorputz konposatuen azaleren kalkulua.

- Problemen ebazpena problemaren deskonposizioa estrategiaren bidez.


- Gorputz geometrikoak sailkatu eta deskribatzen dituzten hitzen erabilera egokia.

- Norberaren gaitasunean konfiantza, espazioa hautemateko eta problema geometrikoak

ebazteko.

- Emaitzen berrikuspen sistematikoa, espero ziren balioetara egokitzen diren ala ez

ikusteko.


Jarduerak - Irudi bati erreparatu eta azaleren kalkuluari eta garapen lauei buruzko aztergai batzuk

irakurri.


irakurri.


- Gainazalen azaleren kalkuluari buruzko zertzelada historiko batzuk irakurri.




sendotzeko.

Irudi lauen azalerak (158.-161. or.)- Poligonoaren perimetroaren eta azaleraren definizioak gogoratu.

www.edebe.com 49


- Irudi lau poligonalen azalerak lortzeko erabiltzen diren formulak identifikatu eta buruz

ikasi..

- Zirkulua oinarritzat hartuz hainbat irudi zirkular lor daitezkeela aintzat hartu.

- Zirkunferentzia baten angelu zentralaren definizoa irakurri eta bere neurriaren izena

ikasi.

- Irudi zirkular batzuk behatu, haien izenak eta definizioak irakurri eta haien azalerak

kalkulatzeko formulak ondorioztatu.

- Poligonoen eta irudi zirkularren azalerak kalkulatzeko formulen bidez, irudi konbinatuen

azalerak ere kalkula daitezkeela ohartu.

- Adibide ebatzi batean, irudi lau baten azalera nola kalkulatzen den ikusi, irudi lau

bakunagoetan deskonposatuta.

- Adibide ebatzi batean, irudi lau baten azalera nola kalkulatzen den ikusi, falta diren

datuak enuntziatuko datuetatik aldez aurretik aurkituta.

- Adibide ebatzi batean, irudi baten azalera hurbildua nola kalkulatzen den ikusi eta

eginiko erroea bornatu.

Gorputz geometrikoen azalerak (162.-169. or.)- Hainbat gorputz geometrikori erreparatu eta azalerak kalkulatu beharraz jabetu.

- Kubo bat ertz jakin batzuetatik ebakitzean irudi lau bat lortzen dela ikusi eta irudi horren

izena irakurri.

- Kuboaren garapen lauaren gainazala eta kuboaren aurpegien gainazala berdinak direla

ikusi eta gainazal horren izena irakurri.

- Poliedro baten azaleraren definizioa irakurri.

- Poliedro batzuek albo-aurpegiak dituztela gogoratu eta aurpegi horien azaleraren izena

irakurri.

- Bost poligono erregular mota daudela gogoratu, poligono horien garapen lauak behatu

eta haien azalerak kalkulatzeko formulak ondorioztatu.

- Prisma erregular zuzen bati eta haren garapen lauari erreparatu, eta albo-azalera,

oinarri bakoitzaren azalera eta azalera totala kalkulatzeko formulak ondorioztatu.

- Adibide ebatzi batean, prisma erregular zuzen baten azalera totala nola kalkulatzen den

ikusi.

- Piramide erregular bati eta haren garapen lauari erreparatu, eta albo-azalera,

oinarriaren azalera eta azalera totala kalkulatzeko formulak ondorioztatu.

www.edebe.com 50


- Adibide ebatzi batean, piramide erregular baten azalera totala nola kalkulatzen den

ikusi.

- Gorputz biribilen mugako gainazalaren neurria lor daitekeela ikusi eta neurri horren

izena irakurri.

- Zilindro bati eta haren garapen lauari erreparatu, eta albo-azalera, oinarri bakoitzaren

azalera eta azalera totala kalkulatzeko formulak ondorioztatu.

- Adibide ebatzi batean, zilindro baten azalera totala nola kalkulatzen den ikusi.

- Sektore zirkular baten azalera lortzeko formula gogoratu eta haren adierazpena aldatu,

azalera hori sektorearen arkuaren luzeraren eta erradioaren funtzioan lortu ahal izateko.

- Kono bati eta haren garapen lauari erreparatu, eta albo-azalera, oinarriaren azalera eta

azalera totala kalkulatzeko formulak ondorioztatu.

- Adibide ebatzi batean, kono baten azalera totala nola kalkulatzen den ikusi.

- Esferak garapen laurik ez duela egiaztatu.

- Esferaren azalera kalkulatzeko metodoak bilatzeko kezkari buruzko zertzelada historiko

bat irakurri.

- Erradio berbera eta sortzailetzat erradioaren bikoitza dituzten esfera bat eta zilindro bat

behatu, eta haien azaleren arteko erlazioa zein den irakurri.

- Esferaren azalera kalkulatzeko formula ondorioztatu eta irakurri.

- Adibide ebatzi batean, esferaren azalera nola kalkulatzen den ikusi.

- Gorputz geometriko konposatu baten azalera gorputza osatzen duten gorputz

geometrikoen azaleretatik lor daitekeela ikusi.

- Adibide ebatzi batean, gorputz geometriko konposatu baten azalera kalkulatzeko

pausoei jarraitu.

Problemen ebazpena (170. or.)- Problemak problemaren deskonposizioa estrategiaren bidez ebazteko pausoei jarraitu.

- Problemaren deskonposizioa estrategian egin beharreko pausoei buruzko testu bat

irakurri.



- Zenbait azalera kalkulatzeko jarduera eta letra-zopa osagarria ebatzi.

www.edebe.com 51




Ba al zenekien...? Ausartzen al zara? (175. or.)- Prisma erregular zuzen baten azaleraren formulatik abiatuta, zilindroaren azalera

kalkulatzeko formula lortzeko testua irakurri eta, piramide baten azaleraren formulatik

abiatuta, konoaren azalera kalkulatzeko formula lortzeko jarduera ebatzi.

- Esfera baten gaineko azalerak planoan irudikatzean jasaten duten deformazioari

buruzko testua irakurri.

- Pisuen neurketaren bidez eginiko azaleren zenbatespena kalkulatzeko laborategiko

praktika egin.


- Ebaluazio-fitxa (Gidal., 96. or.) I- Parke baten perimetroa eta azalera kalkulatzea, azalera hori eta beste parke baten

azalerarekin konparatzea eta parkearen zati batean soropila ereiteko behar den

hazi-kantitatea kalkulatzea.

- Karratu baten aldea eta azalera kalkulatzea, diagonala ezaguturik.

- Irudi lau baten azalera kalkulatzea.

- Tetraedro baten eta dodekaedro baten garapen lauak marraztea.

- Irudi bateko gorputz geometrikoak sailkatzea eta haien azalerak kalkulatzea.

- Biraketa-gorputz baten azalera kalkulatzea.

- Geometriako problema arrunt bat ebaztea.

- Kubo batean inskribaturiko esfera baten azalera kalkulatzea.

- Luzerak neurtzean eginiko errorea kalkulatzeko eguneroko bizimeoduko problema

bat ebatzi.

- Irudi lauen eta gorputz geometrikoen azalerak kalkulatzea eskatzen duten hainbat

egoera zerrendatzea. A- Gorputz geometriko batzuen garapen lauak kartoi mehez egitea, azaleren formulak

egiaztatzeko. BL, H

www.edebe.com 52


9. UNITATEA: Bolumenak

Gutxi gorabeherako denbora: 3 aste.Diziplinartekotasuna: Natur Zientziak. Hizkuntza eta Literatura

Helburu didaktikoak- Bolumena zer den ulertzea.

- Metro kubikoaren multiploak eta azpimultiploak eta haien arteko erlazioak ezagutzea.

- Unitate jakin batean adierazitako bolumen-neurriak bihurketa-faktoreen bidez beste

unitate batean adierazitako bolumen-neurri bihurtzea.

- Bolumen-neurriak era konplexuan eta era bakunean adieraztea, eta forma batetik

bestera pasatzea.

- Bolumenaren eta edukiaren arteko erlazioa ulertzea.

- Dentsitatea zer den ulertzea.

- Prismen, piramideen, zilindroen, konoen eta esferen bolumenak kalkulatzea.

- Gorputz geometrikoen bolumenak kalkulatzea, gorputz sinpleagotan deskonposatuz.

- Problemak ebaztea partikularizazioa estrategiaren bidez.

- Bolumen-neurriak kalkulatzeak eguneroko bizitzako hainbat egoeratan duen garrantzia

baloratzea.

- Bolumen-neurriek inguruneari buruzko informazio zehatzak emateko duten

erabilgarritasuna ezagutzea eta baloratzea.



- Bolumena.

- Bolumen-unitateak: metro kubikoa eta haren multiploak eta azpimultiploak.

- Bolumen-neurrien adierazpena unitate eta sinbolo egokien bidez.

- Bolumen-neurrien adierazpen konplexua eta bakuna.

- Edukiera.

- Bolumenaren eta edukieraren arteko erlazioa.

- Bolumenaren eta masaren arteko erlazioa: dentsitatea.

- Prismen eta piramideen bolumenak.

- Biraketa-gorputzen bolumenak.

www.edebe.com 53


- Gorputz konposatuen bolumenak.

- Bolumenen zenbatespena.


- Bolumen-unitateen bihurketa.

- Bihurketa-faktoreen erabilera.

- Bolumen-neurrien transformazioa, era konplexutik era bakunera.

- Bolumen-neurrien transformazioa, era bakunetik era konplexura.

- Kalkuluak bolumen- eta edukiera-adierazpenekin.

- Kalkuluak masa-, bolumen- eta dentsitate-adierazpenekin.

- Prismen eta piramideen bolumenen kalkulua.

- Biraketa-gorputzen bolumenen kalkulua.

- Gorputz geometrikoen bolumenaren kalkulua gorputz sinpleagotan deskonposatuz.

- Bolumenen zenbatespena.

- Problemen ebazpena partikularizazioa estrategiaren bidez.


- Neurriek inguruneari buruzko informazioa emateko duten balioaren onarpena.

- Neurriak unitate egokienen bidez adieraztearen garrantzia baloratzea.

- Neurketen zenbakizko emaitzak erabilitako unitateekin adierazteko ohitura.

- Gorputz geometrikoak sailkatzen eta deskribatzen dituzten berben erabilera egokia.

- Norberaren gaitasunean konfiantza, espazioa hautemateko eta problema geometrikoak

ebazteko.

- Emaitzen berrikuspen sistematikoa, espero ziren balioetara egokitzen diren ala ez

egiaztatzeko.


Jarduerak- Irudi bati erreparatu eta bolumenei buruzko aztergai batzuk irakurri.


irakurri.


- Bolumenak kalkulatzeko erabilitako metodoei eta emaitza teoriko jakin batzuei buruzko

zertzelada historiko batzuk irakurri.

www.edebe.com 54





sendotzeko.

Bolumen-neurriak (178.-182. or.)- Kubo-kopuru jakin batek betetzen duen espazioa beti berdina dela ikusi, kubo horiek

multzokatzeko modua edozein izanik ere.

- Bolumena gorputz batek betetzen duen espazioaren neurria dela ulertu.

- Sistema Internazionaleko bolumen-unitate oinarrizkoa metrotik eratorritako unitate bat

dela ikusi eta haren interpretazio geometrikoa ulertu.

- Unitate horren multiploak eta azpimultiploak ezarri beharraz jabetu, eta unitate horiek

adierazteko erabiltzen diren sinboloei erreparatu.

- Irudi batean, dekametro kubikoaren eta metro kubikoaren arteko erlazio geometrikoa

eta metro kubikoaren eta dezimetro kubikoaren artekoa behatu. Ondoren, metro

kubikoaren multiploen eta azpimultiploen arteko erlazioak ulertu.

- Bolumen-unitate bakoitza bere ondoko unitate txikiagoa baino 1 000 aldiz handiagoa

da, eta ondoko unitate handiagoa baino 1 000 aldiz txikiagoa dela irakurri.

- Unitateak bihurtu beharra kontsideratu, bolumenak konparatzeko edo haiekin

eragiketak egiteko.

- Bi unitateren arteko baliokidetza adierazten duen frakzioaren izena irakurri.

- Adibide ebatzi batzuetan, unitate-bihurketak egiteko modua aztertu.

- Bolumen-neurri batzuei erreparatu: bata era konplexuan adierazita eta bestea era

bakunean adierazita.

- Era konplexuan adierazitako bolumen-neurri bat era bakunean, eta alderantziz,

adierazteko prozedurak irakurri, eta bi metodo horien aplikazioa adibide ebatzi banatan

aztertu.

- Gorputz baten bolumenaren eta edukieraren arteko erlazioa ulertu, elkarren berdinak

diren bi kubori erreparatuz, bata hutsa eta bestea trinkoa edo betea.

- Irudi batean, dekametro kubikoaren eta litroaren arteko erlazioa behatu. Ondoren,

erlazio horretatik abiatuz, zentimetro kubikoaren eta mililitroaren eta metro kubikoaren

eta kilolitroaren arteko erlazioak ulertu.

- Dentsitatea zer den ulertu, material bereko baina dimentsio desberdineko gorputzen

konparaziotik abiatuz.

www.edebe.com 55


- Erabili ohi diren dentsitate-unitateak adierazi.

- Adibide ebatzien bidez, gorputz baten dentsitatea nola kalkulatzen den ikusi,

gorputzaren masa eta bolumena jakinik, eta bolumena nola kalkulatzen den ikusi, masa

eta dentsitatea jakinik.

Gorputz geometrikoen bolumenak (183.-189. or.)- Kubotan zatitutako prisma bati erreparatu, prismaren bolumena kuboetako baten

bolumenetik lortzeko modua aztertu eta bolumen hori prismaren oinarriaren azaleraren

eta altueraren arteko biderkaduraren balio berekoa dela ikusi. Prismaren bolumena

kalkulatzeko formula lortu.

- Prismaren bolumena kalkulatzeko formula lortu.

- Kuboa prisma berezia dela ikusi. Ondoren, kuboaren bolumena ertzaren luzeraren

funtzioan kalkulatzeko formula lortu.

- Adibide ebatzi batean, zabor-edukiontzi baten bolumena kalkulatzeko formula nola

aplikatu den ikusi.

- Oinarri karratuko piramide baten bolumena kubo baten bolumenaren seirenaren balio

berekoa dela ikusi eta piramide baten bolumena kalkulatzeko formula ondorioztatu.

- Adibide ebatzi batean, piramide baten bolumena kalkulatzeko formula nola aplikatu den

ikusi.

- Zilindroa aurpegi ugariko prisma erregulartzat hartu eta zilindroaren bolumena lortzeko

formula ondorioztatu.

- Adibide ebatzi batean, zilindro baten bolumena kalkulatzeko formula nola aplikatu den

ikusi.

- Konoa aurpegi ugariko piramide erregulartzat hartu eta konoaren bolumena lortzeko

formula ondorioztatu.

- Adibide ebatzi batean, kono baten bolumena kalkulatzeko formula nola aplikatu den

ikusi.

- Esfera piramide txiki askotan zati daitekeela ohartu, piramide horien erpina esferaren

zentroan dagoela ikusi eta esferaren bolumena kalkulatzeko formula ondorioztatu.

- Adibide ebatzi batean, esfera baten bolumena kalkulatzeko formula nola aplikatu den

ikusi.

- Adibide ebatzi batean, prisma batean eta piramide batean deskonposatzen den gorputz

geometriko baten bolumena kalkulatzeko modua aztertu.

www.edebe.com 56


- Bolumenen zenbatespenak egiteko baliagarriak diren zenbait estrategia ezagutu eta

adibide bana irakurri.

Problemen ebazpena (190. or.)- Problemak partikularizazioa estrategiaren bidez ebazteko egin beharreko pausoak

irakurri.

- Partikularizazioa estrategia zer den eta noiz erabili behar den irakurri.



- Zenbait bolumen kalkulatzeko jarduera eta letra-zopa osagarria ebatzi.



Ba al zenekien...? Ausartzen al zara? (195. or.)- Bi gorputz antzekoren bolumenen arteko erlazioaz diharduen testua eta euli erraldoirik

ezin egon daitekeela dioen azalpena irakurri.

- Naturan oso ugariak diren forma biribilen gaineko testua irakurri.

- Arkimedes-en urrezko koroaren kondaira irakurri eta Arkimedes-ek erregeari

erantzuteko baliatu zuen prozedura ulertzeko, dentsitatearen kontzeptua erabili.


- Ebaluazio-fitxa (Gidal., 97. or.). I- Masa-, bolumen- eta dentsitate-neurriak biltzen dituen taula bat osatzea.

- Bolumena definitzea.

- Unitate batzuk beste unitate batzuk bihurtzea bihurketa-faktoreen bidez.

- Hainbat unitatetan adierazitako bolumen-neurriak txikienetik handienera ordenatzea.

- Bolumenak elkarrekin alderatzea eta bolumenen arteko batuketak egitea eskatzen

dituen egoera ebaztea.

- Era bakunean adierazitako bolumen-neurri batzuk era konplexuan adieraztea.

www.edebe.com 57


- Datuak bolumen- eta edukiera-unitatetan adierazita dituen problema bat

ebaztea.Prisma baten, piramide baten, zilindro baten eta kono baten bolumena

kalkulatzea.

- Gorputz sinpleagotan deskonposa daitekeen gorputz baten bolumena kalkulatzea.

- Bolumen bat kalkulatzean eginiko erroea, eguneroko bizimoduko egoera baten

bidez aztertzea.

- Taldeka, bolumen- eta edukiera-neurrien unitate tradizionalak aztertzeko ikerketa bat

egitea. Ikerketaren emaitzak ikaskideei azaltzea. A, H-

- Bolumen irregularrak esperimentalki kalkulatzea, desplazaturiko ur-kantitatea neurtuz.

BL

- Taldeka, bolumen desberdinen zenbatespena egitea eta lortutako emaitzak alderatzea.

A, H

www.edebe.com 58


10. UNITATEA: Objektuen adierazpen laua

Gutxi gorabeherako denbora: 3 aste.Diziplinartekotasuna: Plastika eta Ikus-hezkuntza. Teknologia. Natur Zientziak. Gizarte Zientziak, Geografia eta Historia

Helburu didaktikoak- Objektuen adierazpen lauak gauzatzeko sistemen erabilera identifikatzea, dokumentu

teknikoetan nahiz lan artistikoetan.

- Proiekzioa zer den ulertzea, eta proiekzio ortogonala eta proiekzio konikoa bereiztea.

- Puntu baten eta segmentu baten proiekzio ortogonala zuzen batean eta puntu baten

eta segmentu baten proiekzioa ortogonala plano batean determinatzea.

- Espazioko koordenatu cartesiarren sistema bat ezartzea.

- Espazioko puntu baten koordenatuak lortzea.

- Espazioko puntu bat determinatzea, haren hiru koordenatuetatik abiatuz.

- Sistema diedrikoa osatzen duten elementuak identifikatzea.

- Puntu baten proiekzio diedrikoak determinatzea.

- Objektu baten proiekzio diedrikoak determinatzea, objektuaren puntu ordezkarien

proiekzio diedrikoetatik abiatuz.

- Objektu baten proiekzioak edo bistak lortzea eta identifikatzea.

- Objektu baten bistetatik abiatuz, objektu hori buruz irudikatzeko gaitasuna lantzea.

- Objektu baten perspektiba bistetatik abiatuz eraikitzea.

- Itzulgarritasunaren propietatea edozein adierazpen-sistemaren berezko propietate

intrintseko kontsideratzea.

- Problemak ebaztea antzeko problema baten bilaketa metodoaren bidez.

- Proiekzioaren kontzeptuarekin zerikusia duten eguneroko bizitzako egoerak

identifikatzeko interesa izatea.

- Lan geometrikoak garbi eta txukun aurkezten ohitzea.

- Espazioko objektuen adierazpen laua errealitatea deskribatzeko tresna gisa estimatzea.

- Problemen ebazpideak argi eta txukun lantzeko ohitura izatea.

Edukiak

Kontzeptuak, egitateak, printzipioak

- Proiekzioa.

- Proiekzio ortogonalak.www.edebe.com 59


- Espazioko koordenatu cartesiarrak.

- Sistema diedrikoa: diedroaren elementuak.

- Proiekzio diedrikoak.

- Bistak: planta, altxatua eta profila.

- Perspektiba.

- Perspektiba isometrikoa.


- Puntuen eta segmentuen proiekzio ortogonalen determinazioa zuzen batean.

- Puntuen eta segmentuen proiekzio ortogonalen determinazioa plano batean.

- Puntu baten espazioko koordenatuen lorbidea.

- Puntu baten adierazpena espazioko koordenatuetatik abiatuz.

- Gorputz baten bisten determinazioa.

- Gorputz baten perspektiba isometrikoaren lorbidea bistetatik abiatuz.

- Problemen ebazpena antzeko problema baten bilaketa estrategiaren bidez.


- Proiekzioaren kontzeptua agertzen duten eguneroko bizimoduko egoerak

identifikatzeko inetresa.

- Espazioko objektuen adierazpen lauaren garrantziaren balorazioa, errealitatea

deskribatzeko tresna gisa.

Jarduerak- Irudi bati erreparatu eta objektuen adierazpen lauari buruzko bi testu irakurri.


irakurri.


- Objektuen adierazpen lauaren jatorriari eta bilakaerari buruzko zertzelada historiko

batzuk irakurri.




sendotzeko.

www.edebe.com 60


Proiekzioak (198.-201. or.)- Proiekzioaren definizioa irakurri eta gehien erabiltzen diren bi proiekzio-moten berri

izan.

- Puntu baten eta segmentu baten zuzenaren gaineko proiekzio ortogonala

determinatzeko prozedura landu.

- Segmentu baten proiekzio ortogonala zuzen batean puntu bat noiz den ikusi.

- Puntu baten eta segmentu baten planoaren gaineko proiekzio ortogonala

determinatzeko prozedura landu.

- Espazioko koordenatu cartesiarren sistema baten beharra azaltzen duen arrazoibidea

irakurri.

- Espazioko puntu baten koordenatuak determinatzeko prozedura grafikoaren pausoei

jarraitu.

- Espazioko puntu bat haren hiru koordenatuetatik abiatuz planoan adierazteko erabiltzen

den prozedura grafikoaren pausoei jarraitu.

Sistema diedrikoa (202.-205. or.)- Adierazpen-sistema bakoitzak, sistema diedrikoa barne, bere arauak dituela irakurri.

- Sistema diedrikoaren elementuak irudi batean bereizi.

- Espazioa lau koadrantetan zati daitekeela ikusi.

- Sistema diedrikoaren oinarrizko prozeduraren pausoak aztertu.

- Taula batean, puntu baten proiekzio diedrikoak determinatzeko pausoei erreparatu.

- Adibide ebatzi batean, objektu baten proiekzio diedrikoak nola determinatzen diren

ikusi, objektuaren puntu ordezkarien proiekzio diedrikoetatik abiatuz.

- Bistaren definizioa eta bi bista nagusien izenak irakurri, eta proiekzioaren

kontzeptuarekin erlazionatu.

- Objektu baten bisten eta haren proiekzio diedrikoen arteko erlazioa irakurri.

- Objektu batek sei bista posible izan ditzakeela ikusi.

- Adibide bat medio, kasu batzuetan altxatua eta planta objektu bat determinatzeko

nahikoak ez direla ikusi.

- Hirugarren bistatzat hartzen den eta aurreko adibideko indeterminazioa gainditzeko

erabiltzen den profilaren kontzeptua irakurri.

- Adibide ebatzi batean, objektu baten profila lortzeko prozedurari erreparatu.

www.edebe.com 61


Perspektiba (206. eta 207. or.)- Objektu baten hiru bista erakusten dituen irudi bat aztertu eta buruz irudikatzen saiatu.

- Objektuak buruz irudikatzeak, objektuen bistetatik abiatuz, praktika eta trebakuntza

eskatzen duela ohartu.

- Perspektibaren kontzeptua irakurri eta perspektiba isometrikoa aurkeztu, gehien

erabiltzen den perspektiba denez gero.

- Adibide ebatzi batean, objektu bat perspektiba isometrikoan adierazteko prozedurari

jarraitu.

- Edozein adierazpen-sistemaren ezaugarri den itzulgarritasunaren propietateari buruz ko

azalpena irakurri.

Problemen ebazpena (208. or.)- Problemak antzeko problema baten bilaketa estrategiaren bidez ebazteko egin

beharreko pausoei jarraitu.

- Antzeko problema baten bilaketa estrategia zer den eta noiz erabili behar den irakurri.



- Objketuen adierazpen lauari buruzko esaldiak osatu.



Ba al zenekien...? Ausartzen al zara? (213. or.)- Hormetako pinturen bidez espazio arkitektonikoak itxuratzeko garatu diren

perspektibaren egiantzeko efektuei buruzko testua irakurri eta irudia aztertu.

- M.C. Escher artistak sortutako irudia arretaz aztertu, non perspektibaren legeekin

jolastuz errealitatean ezinezkoak diren formak irudikatu zituen paperaren gainean, eta

testua irakurri.

- Zenbait objektu jatorrizkoekin lotu.


www.edebe.com 62


- Ebaluazio-fitxa (Gidal., 98. or.). I- Triangelu ekilatero baten zentroak triangeluaren aldeetan dituen proiekzioak

determinatzea, baita aldeetako batek beste bi aldeetan dituenak ere.

- Segmentu batek plano batean duen proiekzio ortogonala aurkitzea, segmentua eta

planoa elkarren perpendikularrak direnean. Era berean, segmentu horretako

edozein puntuk plano berean duen proiekzioa aurkitzea.

- Koadrilatero bat espazioko koordenatu cartesiarren ardatzetan marraztea,

koadrilateroaren erpinen koordenatuak emanik.

- Gorputz baten planta, altxatua eta profila aurkitzea.

- Planta eta altxatu berdineko baina profil desberdineko bi objektu marraztea, soluzio

posibleekin esperimentatuz.

- Gorputz baten perspektiba isometrikoaren zirriborro bat marraztea, gorputzaren

bistetatik abiatuz.

- Objektuen adierazpen lauari buruz eztabaidatzea, ikasleak errealitatea deskribatzeko

tresna gisa baloratzen duenetz ikusteko. A

www.edebe.com 63


11. UNITATEA: Funtzioak

Gutxi gorabeherako denbora: 3 aste.Diziplinartekotasuna: Natur Zientziak. Gizarte Zientziak, Geografia eta Historia. Hizkuntza eta Literatura

Helburu didaktikoak- Planoko puntu baten koordenatuak lortzea.

- Puntu batzuk koordenatu cartesiarren sistema batean adieraztea.

- Menpeko magnitudeak zer diren ulertzea.

- Bi magnituderen arteko menpekotasuna adieraztea, balio-taula baten bidez, grafiko

baten bidez eta formula baten bidez.

- Magnitudeen arteko menpekotasuna ezagutzea eta baloratzea, eguneroko bizitzako

gertakizunei buruzko informazioa transmititzeko baliabide gisa.

- Funtzioa zer den ulertzea.

- Funtzioen oinarrizko nomenklatura aurkeztea.

- Funtzio baten irudiak eta aurreirudiak haren adierazpen aljebraikotik abiatuz lortzea.

- Funtzio baten grafikoa jarraitua, etena edo mailakatua den bereiztea.

- Funtzioen grafikoak balio-tauletatik abiatuz eraikitzea.

- Funtzioen grafikoak ezaugarrietatik abiatuz interpretatzea.

- Funtzio linealak identifikatzea eta haien malda lortzea.

- Proportzionaltasun zuzeneko funtzioak funtzio lineal gisa identifikatzea eta

proportzionaltasun-konstantea lortzea.

- Problemak ebaztea informazioaren antolakuntza estrategiaren bidez.

- Informazioa antolatzen ikastea, problema bat ebazteko eragiketak eta kalkuluak

errazteko.

- Funtzioekin zerikusia duten eguneroko bizitzako hainbat egoera aztertzea.

- Puntuak koordenatu cartesiarren sistema batean argi adierazteko ohitura edukitzea.

- Lengoaia grafikoak eguneroko bizitzako egoerak eta problema zientifikoak adierazteko

eta ebazteko duen erabilgarritasuna ezagutzea eta baloratzea.



- Koordenatu cartesiarrak planoko puntu batean.www.edebe.com 64


- Magnitudeen arteko menpekotasunak.

- Menpeko aldagaiak eta aldagai independenteak .

- Funtzioak zer diren.

- Funtzioen irudiak eta aurreirudiak.

- Funtzioen adierazpen aljebraikoa.

- Funtzioen grafikoa.

- Funtzio gorakorra, funtzio beherakorra eta funtzio konstantea.

- Goratze- eta beheratze-tarteak.

- Funtzio baten maximo eta minimo erlatiboak.

- Funtzio lineala.


- Puntuen adierazpena koordenatu cartesiarren sistema batean.

- Planoko puntu baten koordenatuen determinazioa.

- Magnitudeen arteko menpekotasuna.

- Aldagai independentearen eta menpeko aldagaiaren identifikazioa.

- Funtzio baten adierazpen aljebraikoaren determinazioa.

- Irudien eta aurreirudien lorbidea funtzio baten adierazpen aljebraikotik abiatuz.

- Balio-taulen eraiketa funtzio baten balioak multzokatzeko.

- Funtzio baten grafikoaren lorbidea.

- Funtzioen grafikoen interpretazioa.

- Zuzenaren maldaren determinazioa.

- Problemen ebazpena informazioaren antolakuntza estrategiaren bidez.


- Puntuak koordenatu cartesiarren sistema batean argi adierazteko interesa.

- Eguneroko bizimoduko egoeren berri emateko, magnitudeen arteko menpekotasuna

baloratzeko interesa

- Lengoaia aljebraikoaren balorazioa, eguneroko bizimiduko problemak eta problema

zientifikoak ebazteko.

Jarduerak- Irudi bati erreparatu eta gaiari buruzko aztergai bat irakurri.

www.edebe.com 65



irakurri.


- Funtzioen teoriari buruzko zertzelada historiko batzuk irakurri.




sendotzeko.

Koordenatu cartesiarrak (216. eta 217. or.)- Koordenatu cartesiarren sistema batean oinarrituriko erreferentzia-sistema bat ezarri

deneko plano bat behatu.

- Koordenatu-ardatzak, abszisa-ardatza, ordenatu-ardatza eta koordenatu-jatorria zer

diren irakurri.

- Ardatzerdien zeinuak determinatzeko ezarritako hitzarmena aztertu.

- Koadrantearen kontzeptua irakurri.

- Kasu zehatz batean, planoko puntu baten koordenatuak determinatzeko prozedura

irakurri.

- Kasu zehatz batean, puntu bat koordenatu cartesiarren sistema batean adierazteko

prozedurari jarraitu.

Magnitudeen arteko menpekotasuna (218. eta 219. or.)- Bi magnituderen arteko menpekotasuna erakusten duen egoera bat eta menpekotasun

hori balio-taula baten, grafiko baten eta formula baten bidez adierazteko prozedura zein

den irakurri.

- Magnitudeen arteko menpekotasunaren adibideari erreparatu, non, alde batetik,

menpekotasunaren grafikoa lotu behar ez diren puntuen multzo batez osatuta dagoen,

eta bestetik, lerro zuzen batez lotzeko moduko puntuz osatutakoa den.

- Bi magnituderen arteko menpekotasuna taula baten eta formula baten bidez, eta

grafikoki adierazi.

- Bi menpeko magnituderen balio-bikoteak bil ote daitezkeen arrazoitu.

www.edebe.com 66


Funtzioak zer diren (220.-227. or.)- Menpeko magnitudeak ageri diren eguneroko egoera bat irakurri. Menpekotasun hori

adierazten duen taulari erreparatu eta aldagaia zer den ulertu.

- Menpeko aldagaiaren eta aldagai independentearen kontzeptuak irakurri.

- Funtzioaren definizioa irakurri eta haren sinboloei erreparatu.

- Funtzioa bi aldagairen arteko menpekotasun-erlazio gisa aztertu, zeinean aldagai

independentearen balio bakoitzari mnepeko aldagaiaren balio bakarra dagokion.

- Irudiaren eta aurreirudiaren definizioak irakurri.

- x balioaren f funtzio bidezko irudia adierazteko erabiltzen den notazioari erreparatu.

- Formula baten adierazpena aztertu adibide batean.

- Funtzio baten adierazpide aljebraikoaren kontzeptua irakurri.

- Funtzio baten bidez, x aldagaiaren balio bakoitzak irudi bakarra duela eta, aitzitik, y

aldagaiaren balio bakoitzak aurreirudi bat baino gehiago izan dezakeela ohartu.

- Balio zehatz baten irudia eta beste balio baten aurreirudia edo aurreirudiak

determinatzeko prozedurari erreparatu, kontsideraturiko funtzioaren adierazpen

aljebraikoaren bidez.

- Bi adibide ebatziren bidez, bi balio zehatzen irudia eta aurreirudia lortzeko prozedurari

jarraitu. Bigarren kasuan, balio batek aurreirudi bat baino gehiago izan ditzakeela

ohartu.

- Funtzio zehatz batekin erlazionaturiko egoera bat eta haren adierazpen aljebraikoa

lortzeko modua irakurri.

- Emaniko funtzio baten aurreirudiak lortzeko modua, dagokion balio-taularen eraiketa

eta taulan adierazitako balioak koordenatu-ardatzetan adierazteko prozedura behatu.

- Funtzio baten grafikoaren kontzeptua irakurri.

- Kontsideraturiko grafikoa jarraitua dela ikusi.

- Bi adibide ebatzitan adierazitako funtzioen grafikoak aztertu. Lehenengoan, grafiko eten

bat ageri da; bigarrenean, grafiko mailakatu bat.

- Funtzio baten grafikoari erreparatu eta honako hauen definizioak irakurri eta ulertu:

funtzio gorakorra, funtzio beherakorra eta funtzio konstantea. Halaber, maximo eta

minimo erlatiboak zer diren ulertu.

Funtzio lineala (228. eta 229. or.)- Funtzio lineal zehatz bati dagokion balio-taula aztertu eta haren adierazpen aljebraikoa,

grafikoa eta malda lortzeko modua behatu.

www.edebe.com 67


- Adierazpen aljebraikoaren forman oinarrituriko funtzio linealaren definizioa irakurri.

- Funtzio lineal baten malda adierazpen aljebraikotik abiatuz lortzeko modua irakurri.

- Menpeko aldagaia eta aldagai independentea zuzenki proportzionalak dituen funtzio

baten balio-taulari erreparatu. Funtzioari dagokion proportzionaltasun zuzeneko

konstantea nola lortzen den ikusi.

- Proportzionaltasun-konstantetik eta grafikotik abiatuz lorturiko funtzio baten adierazpen

aljebraikoa aztertu.

- Proportzionaltasun zuzeneko funtzioa funtzio lineal bat dela kontsideratu eta

proportzionaltasun-konstantea funtzioaren malda dela ikusi.

Problemen ebazpena (230. or.)- Problemak informazioaren antolakuntza estrategiaren bidez ebazteko egin beharreko

pausoei jarraitu.

- Informazioaren antolakuntza estrategia zer den eta noiz erabili behar den irakurri.



- Puntuak koordenatu cartesiarren sistema batean kokatu eta unitatean azaldutako

edukiei buruzko esaldiak osatu.



Ba al zenekien...? Ausartzen al zara? (235. or.)- Ardatzen graduazio desegokia duen grafiko bati buruzko galderei erantzutea.

- Koordenatu polarrei buruzko testua irakurtzea eta galderei erantzutea.

- Populazioen dinamikari buruzko testua irakurtzea.

- Aro Modernoaren hasieratik gaur egunera bitartean populazioak izandako eboluzioari

buruzko informazioa bilatzea.


- Ebaluazio-fitxa (Gidal., 99. or.). Iwww.edebe.com 68


- Koordenatu cartesiarren ardatzetan, koordenatu ezagun bat duten hainbat puntu

identifikatzea eta falta den koordenatua determinatzea.

- Menpeko magnitudeen adibideak ematea, menpeko aldagaia eta aldagai

independentea bereiztea, eta funtzioa diren ala ez adieraztea.

- Funtzio baten irudiak eta aurreirudiak adierazpen aljebraikotik abiatuz kalkulatzea.

- Funtzio baten adierazpen aljebraikoa lortzea, balio-taula bat eraikitzea, grafikoa

marraztea eta lorturiko grafikoa zein motatakoa den adieraztea.

- Hainbat grafikoren artean, honako hauek bereiztea: grafiko etena, funtzio beherakor

bati dagokion grafikoa, maximoa x = 2 puntuan duen funtzioaren grafikoa eta funtzio

lineal bati dagokion grafikoa.

- Funtzio linealak identifikatzea, haien maldak adieraztea eta grafikoak marraztea.

- Proportzional zuzen bati dagokion funtzio linealaren adierazpen aljebraikoa lortzea

eta haren malda adieraztea.

- Funtzio ez-linealen grafikoak programa informatiko baten laguntzaz marraztea eta

grafikoen ezaugarriak aztertzea, azterturiko fenomenoari buruzko ondorioak ateratzeko.

H, BL.- Lengoaia grafikoa fenomenoak interpretatzeko erabiltzen duten diziplina batzuk

zerrendatzea eta zenbait adibide ematea. A

www.edebe.com 69


12. UNITATEA: Estatistika

Gutxi gorabeherako denbora: 2 aste.Diziplinartekotasuna: Gizarte Zientziak, Geografia eta Historia. Hizkuntza eta Literatura

Helburu didaktikoak- Estatistika, populazio, lagin, banako eta aldagai estatistiko hitzen esanahia ezagutzea.

- Lagin bat zer den ikastea eta azterketa estatistikoetan noiz erabili behar den ulertzea.

- Aldagai kuantitatibo eta aldagai kualitatiboen arteko desberdinatsuna ulertzea.

- Azterketa estatistiko bat egiteko datuak jasotzea eta antolatzea.

- Maiztasun motak ezagutzea eta bakoitzaren esanahia ulertzea.

- Maiztasunen banaketa-taulak ulertzea eta egitea.

- Grafiko estatistikoen mota desberdinak ezagutzea.

- Zenbait parametro estatistiko ezagutzea, kalkulatzea eta ulertzea: batezbesteko

aritmetikoa, mediana eta moda.

- Problemak ebaztea kontraetsenpluen bilaketa estrategia erabiliz.

- Gizarte arloko datuak interpretatzea, azterketa estatistiko batetik abiatuta.

- Azterketa estatistikoak zehaztasunez, ordenaz eta argitasunez egiteko interesa

garatzea.

- Hizkuntza grafikoa eta estatistikoa baloratzea, gizarteari, politikari eta ekonomiari

buruzko gaiak eta datuak jorratzerakoan.

- Problemak ebazteko prozedura argitasunez eta ordenaturik aurkezteko interesa

sortzea.

- Ordenagailuaren eta kalkulagailuaren ahalmena balioestea, grafiko estatistikoak

egiteko eta paramatro estatistikoak kalkulatzeko.


- Populazioa, lagina eta banakoa.

- Aldagai estatistikoa.

- Aldagai estatistikoen motak.

- Maiztasun absolutua eta maiztasun erlatiboa.

- Maiztasun pilatuak.

- Maiztasunen banaketa-taulak.

www.edebe.com 70


- Grafiko estatistikoak.

- Batezbesteko aritmetikoa.

- Moda.

- Mediana.


- Azterketa bateko populazioaren edo laginaren zehaztapena.

- Datu estatistikoen lorpena, bide desberdinak erabiliz.

- Aldagai estatitiko bat aztertzeko datuen bilketa eta zenbaketa.

- Maiztasun absolutuen eta maiztasun erlatiboen, eta maiztasun absolutu pilatuen eta

maiztasun erlatibo pilatuen lorpena.

- Aldagai estatistiko baten balioen maiztasun-taulen interpretazioa eta eraiketa.

- Barra-diagramak, maiztasun pilatuen barra-diagramak, maiztasunen poligonoak,

piktogramak, sektore-diagramak, kartogramak, zurtoin eta hostoen diagramak, grafiko

konparatiboak eta grafiko ebolutiboak: eraiketa eta interpretazioa.

- Grafiko mota egokienaren aukeraketa, azterketa estatistiko bakoitzarentzat.

- Batezbesteko aritmetikoaren, modaren eta medianaren kalkulua.

- Zentralizazio-parametroen balioen interpretazioa.

- Ordenagailuaren erabilera grafiko estatistikoen eraiketan eta zentralizazio-parametroen

kalkuluan.

- Kalkulagailuaren erabilera batezbesteko aritmetikoaren kalkuluan.


- Hizkuntza estatistikoaren erabilgarritasunaren balioespena eta onarpena.

- Talde-lanaren balioespena eta onarpena, hainbat jarduera egiteko erarik egokiena

delakoan.

- Datu-bilketan eta maiztasunen zenbaketan jarduteko ekinbide sistematikoa eta

ordenatua.

- Zehaztasuna, ordena eta argitasuna zaintzeko sentiberatasuna, datuak eta emaitzak

aurkeztean.

- Zentralizazio-parametroen adierazgarritasunaren balioespen kritikoa.

- Ordenagailuaren eta kalkulagailuaren balioespen kritikoa, zenbait kalkulu mekanikoki

kalkulatzeko tresnak bezala.

- Estatistikaren balioespen positiboa, errealitatea aztertzeko eta ikertzeko tresna gisa.

www.edebe.com 71


Jarduerak- Irudi bati erreparatu eta planteatutako gaia irakurri.


irakurri.


- Estatistikaren sorrerari, haren bilakaera historikoari eta hainbat alorretan duen

aplikazioari buruz irakurri.




sendotzeko.

Kontzeptu orokorrak (238.-239. or.)- Eguneroko egoera bat aztertu eta azterketa estatistikoen premiaren inguruko gogoeta

egin.

- Estatistikaren definizoa irakurri eta ulertu.

- Datu-bilketa egiteko aukerak aztertu.

- Populazioa, lagina eta banakoa zer diren azaltzen eta erlazionatzen dituzten irudiei

erreparatu.

- Lagin baten adierazgarritasunaren beharra ulertu.

- Populazioaren ezaugarrien edo propietateen izenak irakurri.

- Aldagai estatistikoaren azterketaren emaitzen izenak irakurri.

- Aldagai estatistikoen sailkapena adibideen bidez aztertu, datuen balioen arabera.

- Aldagai estatistiko kuantitatiboak sailkatu.

Datuen aurkezpena (240.-245. or.)- Maiztasunen banaketa-taulek datuak ordenatzeko duten ahalmenari buruzko gogoeta

egin.

- Datuen zenbaketari eta taula batean antolatzeko prozesuari behatu.

- Aldagai estatistikoaren balio bat errepikatzen den aldi kopuruaren izena irakurri.

- Taula batean aldagai estatistikoaren balio jakin baten maiztasun absolutuari erreparatu.

- Maiztasun absolutuak populazioa osatzen duten banakoen kopuru totalarekin

alderatzeko beharrari buruzko gogoeta egin.

www.edebe.com 72


- Taula batean aldagai estatistikoaren balio jakin baten maiztasun absolutua populazioko

banakoez zatitzearen emaitzari erreparatu.

- Aldagai estatistikoaren balio baten maiztasun absolutua populazioko banakoez

zatitzearen emaitzaren izena irakurri.

- Aldagai estatistikoaren balio batzuen maiztasun absolutuak eta erlatiboak taula batean

ordenatzeko erari erreparatu.

- Maiztasun erlatiboak adierazteko erak ezagutu.

- Maiztasun absolutuen eta maiztasun erlatiboen baturen balioei erreparatu eta gogoeta

egin.

- Eguneroko egoera bat aztertu non aldagai estatistikoaren balio jakin batzuen maiztasun

absolutuen batuketa egin behar den.

- Balio baten maiztasun absolutuaren eta aurreko balioen maiztasun absolutuen arteko

baturaren izena irakurri.

- Maiztasun absolutu pilatuaren definizioa irakurri.

- Eguneroko egoera bat aztertu non aldagai estatistikoaren balio jakin batzuen maiztasun

erlatiboen batuketa egin behar den.

- Maiztasun erlatibo pilatuaren definizioa irakurri.

- Maiztasun erlatibo pilatua kalkulatzeko prozedurari jarratitu, maiztasun absolutu pilatutik

abiatuta.

- Aldagai estatistikoaren balioen maiztasunak jasotzen dituen taularen izena irakurri.

- Maiztasunen banaketa-taulak egiteko prozedurari erreparatu.

- Aldagai estatistikoaren azken balioaren maiztasun erlatibo pilaturi eta maiztasun

absolutu pilatuari buruzko gogoeta egin.

- Grafiko estatistikoek datuen irakurketa errazten dutela arrazoitu eta gogoeta egin.

- Aldagaiaren balioen maiztasun absolutuen proportzionalak diren altueretako barra

bertikalak dituen grafikoaren izena irakurri.

- Barra-diagramak egiteko prozedurari jarraitu eta lortutako grafikoa aztertu.

- Maiztasun pilatuen barra-diagramen eta maiztasunen poligonoen definizioak irakurri eta

grafikoak aztertu.

- Barra-diagrama horizontalari erreparatu.

- Komunikabideetan ohikoa den grafiko bati behatu eta izena irakurri.

- Sektore-diagrama zer den irakurri eta nola egiten den behatu.

- Grafiko estatistiko bat aztertu non mapa bateko eskualde bakoitza aldagai estatistikoak

bertan harzten duen balioaren arabera koloreztaturik dagoen, eta izena irakurri.

www.edebe.com 73


- Zurtoin eta hostoen diagramak egiteko prozedura irakurri.

- Aldagai estatistiko biren datuak jasotzen dituen grafikoari begiratu eta izena irakurri.

- Aldagai estatistikoak zenbait urtetan hartutako balioak jasotzen dituen grafikoari

erreparatu eta izena irakurri.

Parametro estatistikoak (246. eta 247. or.)- Parametro estatistikoen kalkuluarekin loturiko zenbai esaldi irakurri.

- Batezbesteko aritmetikoak datuen gainean ematen duen informazioari buruzko gogoeta

egin, Batezbesteko aritmetikoaren definizoa irakurri eta sinboloari erreparatu.

- Adibide ebatzi batean datu batzuen batezbesteko aritmetikoaren kalkuluari behatu.

- Adibide batean balio errepikatuak dituzten datu batzuen batezbesteko aritmetikoa

kalkulatzeko prozedura irakurri, haien maiztasun absolutuak erabiliz.

- Datuen batezbesteko aritmetikoa kalkulatzeko formula orokorra lortu, datuen maiztasun

absolutuak erabiliz.

- Modak datuei buruz zer informazioa ematen duen aztertu eta definizioa irakurri.

- Maiztasunen banaketa batean bi moda edo zenbait moda egon daitezkeela kontuan

hartuz gogoeta egin eta horrelakoetan banaketari ematen zaion izena irakurri.

- Maiztasunen banaketen adibide bietan modaren balioa edo balioak aztertu.

- Kasu jakin bitan zenbait daturen medianaren kalkulua aztertu.

- Datuei buruz medianak ematen duen informazioari buruzko gogoeta egin eta definizoa

irakurri.

- Batezbesteko aritmetikoak, modak eta medianak beste parametro estatistiko batzuen

existentziari buruz duten izena irakurri.

Ordenagailua eta kalkulagailua estatistikan (248. eta 249. or.)- Adibidean adierazitako urratsei jarraitu, informatika-programa baten bidez grafiko bat

eratzeko.

- Adibidean azaldutako urratsei jarraitu, informatika-programa baten bidez datu batzuen

batezbestekoa, moda eta mediana kalkulatzeko.

- Kalkulagailuaren bidez datu batzuen batezbesteko aritmetikoa kalkulatzeko prozedurari

erreparatu.

www.edebe.com 74


Problemen ebazpena (250. or.)- Problemak kontraetsenpluen bilaketa estrategiaren bidez ebazteko egin beharreko

pausoei jarraitu.

- Kontraetsenpluen bilaketa estrategia zertarako erabiltzen den irakurri eta modu

orokorrean adierazitako enuntziatu bat kasu guzti-guztietan bete behar dela gogoratu.



- Unitatean azaldutako edukiei buruzko zenbait jarduera ebatzi.



Ba al zenekien...? Ausartzen al zara? (255. or.)- Kaxa-diagramei buruzko testua irakurri.

- Errolda hitzaren jatorriari eta lehenengo erroldei buruzko testua irakurri.

- Lehendabiziko grafikoei buruzko testua irakurri.

- Azterketa estatistiko batekin lotutako logika-problema ebatzi.


- Ebaluazio-fitxa (Gidal., 100. or.). I- Zenbait kontzeptu estatistiko beren definizioekin lotzea.

- Zenbait datu maiztasunen taula batean antolatzea, balio jakin baten maiztasun

erlatibo pilatua kalkulatzea eta datuok grafikoki adieraztea barra-diagrama baten eta

maiztasunen poligono baten bidez.

- Zentralizazio-parametroak definitzea, batezbesteko aritmetikoa eta moda bat

datozen seri estatistiko bi deskribatzea, eta serie estatistiko baten mediana

kalkulatzea.

- Kartograma batetik informazioa lortzea.

- Grafiko ebolutiboak eta grafiko konparatiboak eratzea.

- Taldeka datu estatistikoak jasotzea eta antolatzea. H

www.edebe.com 75


- Gizarteari, politikari eta ekonomiari buruzko gaietan hizkuntza estatistikoa erabiltzea.

BL

www.edebe.com 76

MATEMATIKA - Edebe … · Web viewFrakzio positibodun eta frakzio negatibodun ariketak eta...

Documents

Transcript of MATEMATIKA - Edebe … · Web viewFrakzio positibodun eta frakzio negatibodun ariketak eta...