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Matemática II Simbolización de Proposiciones

Guía de ejercicios N° 1

I. Distinguir las proposiciones lógicas de las que no son: 1. Estaba cansado y con sueño, sin embargo, seguí trabajando. P

2. ¡Cuánto te quiero! No P

3. ¿Qué hora es? No P

4. Debes juntar todos tus juguetes. No P

5. ¿Qué deportes practicas? No P

6. Retire del fuego y déjelo enfriar. No P

7. Elena y Luis se comprometieron en matrimonio. P

8. Si el resultado obtenido es superior a 5 unidades, es debido a no

haber realizado el proceso a la temperatura adecuada o a la

existencia de errores en los cálculos finales. P

9. Si el Rh de la futura madre es negativo debe analizarse

inmediatamente después de cada parto la sangre del recién

nacido, si ésta es Rh positivo ha de administrarse a la parturienta

el suero apropiado si se desea evitar complicaciones en otros

hijos. P

10. Los seres humanos no pueden vivir sin oxígeno. P

11. No firmarás contratos ni te pediremos tus datos personales. No P

12. Lluvias torrenciales caídas sobre la ciudad. No P

13. Si los Estados Unidos son imperialistas, entonces invaden a

otros países. P

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II. Distinguir cuáles de las siguientes proposiciones son Atómicas (A) y cuáles son Moleculares (M) escribiendo además el término de enlace utilizado en ellas 1. Si un número es positivo, entonces es mayor que cero. (M)

condicional 2. El viento no sopla muy fuerte. (M) negación

3. Teresa está en el laboratorio de Física o está en el jardín. (M) disyunción

4. Este metal se funde sí y solo si se somete a un calor muy intenso.

(M) bicondicional 5. El sonido se propaga siempre y cuando haya un medio transmisor.

(M) bicondicional 6. Llegué, luché y vencí. (M) conjunción

7. Defenderá los colores del equipo o actuará como suplente. (M)

disyunción

8. Somos capaces de hacer todos los ejercicios de esta página. (A) 9. Si dos o más elementos se unen químicamente para formar una

nueva sustancia, entones el producto se denomina un compuesto.

(M) condicional

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III. Simbolizar completamente las proposiciones siguientes, utilizando el símbolo que corresponde a cada término de enlace (Observación: Cuando en el enunciado se pide “simbolizar completamente” se deberán definir previamente todas las proposiciones atómicas para luego expresar lo solicitado en símbolos lógicos. En la definición de las proposiciones atómicas se debe prestar atención y no incluir términos de enlace o parte de los mismos)

1. Las condiciones de salud de la población mejorarán sí y solo si el

Estado invierte más en Salud Pública.

P: Las condiciones de salud de la población mejorarán Q: El Estado invierte más en Salud Pública

P ↔ Q

2. Siempre y cuando me prestes tus apuntes, podré estudiar Lógica.

P: Me prestes tus apuntes Q: Podré estudiar Lógica

P ↔ Q 3. El tiempo atmosférico es la situación de la atmósfera en un

momento particular y el clima es la variación de la situación

atmosférico en un periodo largo de tiempo.

P: El tiempo atmosférico es la situación de la atmósfera en un

momento particular Q: El clima es la variación de la situación atmosférico en un

periodo largo de tiempo P ˄ Q

4. Si las embarazadas consumen ácido fólico durante el primer

trimestre del embarazo, podrán evitar malformaciones del feto.

P: Las embarazadas consumen ácido fólico durante el primer

trimestre del embarazo

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Q: Podrán evitar malformaciones del feto P → Q

5. Los precios de los artículos importados serán más accesibles

únicamente si el dólar no sube.

P: Los precios de los artículos importados serán más accesibles Q: El dólar sube

P ↔ ¬Q

6. Si me levanto temprano, disfrutaré del sol.

P: Me levanto temprano Q: Disfrutaré del sol

P → Q 7. Únicamente si se presenta la cédula de identidad, se podrá votar.

P: Se presenta la cédula de identidad Q: Se podrá votar

Q ↔ P 8. Si valoramos la vida humana en toda su dimensión, no

aceptaremos la violencia. P: Valoramos la vida humana en toda su dimensión

Q: Aceptaremos la violencia

P → ¬Q

9. No es mediodía y el almuerzo no está listo.

P: Es mediodía

Q: El almuerzo está listo

¬P ˄ ¬Q

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10. Si dos números no son iguales, entonces uno es mayor que el

otro.

P: Dos números son iguales Q: Uno es mayor que el otro

¬P → Q

11. O no es un cuerpo luminoso o es un cuerpo traslúcido.

P: Es un cuerpo luminoso

Q: Es un cuerpo traslúcido

¬P ˅ Q

12. Buscaré ayuda si me prometes no salir de la casa.

P: Buscaré ayuda Q: Me prometes salir de la casa

¬Q → P

13. No te pediré explicaciones ni perderé mi tiempo haciendo el

papel de víctima.

P: Te pediré explicaciones

Q: Perderé mi tiempo haciendo el papel de víctima

¬P ˄ ¬Q

14. Las arañas no son insectos.

P: Las arañas son insectos

¬P

15. Los discos de José son buenos pero los modernos son mejores.

P: Los discos de José son buenos

Q: Los modernos son mejores

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P ˄ Q

16. Si es un ácido, entonces contiene el elemento hidrógeno.

P: Es un ácido Q: Contiene el elemento hidrógeno

P → Q

17. Si x = 2, entonces x + 1 = 3

P: x = 2 Q: x + 1 = 3

P → Q

18. En el hemisferio sur, julio no es un mes de verano.

P: En el hemisferio sur, julio es un mes de verano ¬P

19. Vigilancia de Salud recomienda fortalecer las medidas de

protección y así evitar el contagio masivo del coronavirus.

P: Vigilancia de Salud recomienda fortalecer las medidas de

protección Q: Así evitar el contagio masivo del coronavirus

P ˄ Q

20. Si Julio César no es profesor de Matemática y Raúl es profesor

de Filosofía, entonces Roque no es profesor de Química.

P: Julio César es profesor de Matemática Q: Raúl es profesor de Filosofía

R: Roque es profesor de Química

¬P ˄ Q → ¬R

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IV. Señalar el término de enlace dominante en las proposiciones siguientes. Indicar después como sería cada proposición en símbolos lógicos y añadir los paréntesis donde sean necesarios 1. Si no se ensanchan las rutas, es falso que los accidentes

disminuirán y se viajará más tranquilo. (condicional) ¬P → ¬(Q ˄ R)

2. Si no disponemos de libros científicos o de instrumentos

apropiados, no podremos realizar la investigación solicitada ni

presentar el trabajo a tiempo. (condicional) ¬P ˅ Q → ¬R ˄ ¬S

3. El problema de la contaminación ambiental se solucionará en

breve o tendremos que esperar mucho tiempo; pero si no se le da

importancia y no se soluciona en breve, la salud del pueblo no es

la suprema ley del país. (conjunción) (P ˅ Q) ˄ (¬R ˄ ¬S → ¬T)

4. Un hombre será un buen artista si tiene sensibilidad; pero si no,

no. (conjunción) (Q → P) ˄ (¬Q → ¬P)

5. Un libro es útil si es instructivo; pero es falso que será instructivo y

ayudará a los lectores, si su autor no lo escribió con intención de

instruir. (conjunción) (Q → P) ˄ ¬(¬S → Q ˄ R)

6. Si los alumnos cumplen con sus obligaciones y logran aprobar el

curso, el director los recompensará con una semana de

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campamento en Atyrá, pero si algún alumno resultara reprobado,

el director no los recompensará. (conjunción) (P ˄ Q → R) ˄ (¬Q→ ¬R)

7. Ningún alumno de este curso supo cómo hacer el SUDOKUS, sin

embargo, muchos lo intentaron y no lo consiguieron. (conjunción) ¬P ˄ (Q ˄ ¬R)

8. Si y solo si estamos abiertos a los cambios de paradigmas

podremos acompañar el rápido avance tecnológico y las sucesivas

reformas educativas, pero si nos aferramos a lo aprendido dos o

tres décadas atrás, nos quedaremos rezagados y nos veremos

obligados a abandonar el sistema. (conjunción) (P ↔ Q ˄ R) ˄ (S → T ˄ W)

9. Si el baile empieza a las seis, entonces nosotros llegaremos

pronto y Pilar llegará tarde. (condicional)

P → Q ˄ R 10. Antonio se marcha ahora y o yo iré con él o Pedro irá con él.

(conjunción) P ˄ (Q ˅ R)

11. Construiré mi casa y podré casarme el próximo año, si consigo

un préstamo; pero si no, no podré casarme ni construiré mi casa.

(conjunción) (R → P ˄ Q) ˄ (¬R → ¬Q ˄ ¬P)

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12. Si tengo dinero, compraré un televisor o un equipo de sonido;

pero no compraré el equipo de sonido ni el televisor, si surge

alguna dificultad. (conjunción) (P → Q ˅ R) ˄ (S → ¬R ˄ ¬Q)