MATEMÁTICAMENTE COMPETENTES PARA REIR

La OCDE ha creado el término “alfabetización matemática” para llamarnos la atención sobre la necesidad de que todos los ciudadanos dispongan de una serie de destrezas matemáticas para actuar de manera responsable en la sociedad. Al igual que estar “literalmente alfabetizado” significa conocer las letras y saber leer, pero sobre todo saber Interpretar o leído, lo que reclama la OCDE es que los ciudadanos tienen que conocer los conceptos matemáticos, pero sobre todo, saber aplicarlos para vivir en sociedad; es lo que llama ser matemáticamente competente. En este libro partimos de esa premisa y queremos ir más allá, mostrar que hay que ser matemáticamente competente para entender el humor gráfico de los medios de comunicación, es decir, matemáticamente competentes para reír. Y es que la Matemática tiene una función social y cultural, tal como destacan numerosos autores, aunque su interpretación y difusión no ha sido todo lo amplia que merecía (1)1. La OCDE (2005) le da a esta consideración una importancia general, y los recientes Decreto de Mínimos de las Educación Primaria y Secundaria (MEC, 2006a y b), se hacen eco de ello. Una de las formas de mostrar el papel social y cultural de las Matemáticas consiste en apreciar cómo se hacen necesarias para desenvolverse en el entorno. A este menester se han dedicado numerosos artículos y libros, pero su difusión se restringe a los especialistas. También podemos observar cómo se utilizan las Matemáticas en el entorno fijándonos en cómo aparecen en los medios de comunicación. Los periódicos recogen noticias, publicidad, opiniones, etc., que reflejan acciones de los ciudadanos. Una de las secciones más llamativa y universal es la dedicada al humor, con viñetas humorísticas. En la mayoría de los periódicos las encontramos en la sección de “opinión”, ya que los humoristas son periodistas que emplean la expresión gráfica y literal para darnos una visión de los acontecimientos cotidianos. Reflejan por tanto las preocupaciones de la sociedad, tratándolas de una manera evocadora ridícula, exagerada a veces, etc. En este libro recogemos algunas de las múltiples viñetas humorísticas de los periódicos, que emplean Matemáticas; con ello apreciamos que las Matemáticas juegan un papel importante en la sociedad, tanto para comunicar ideas como para resolver situaciones que se reflejan en el humor gráfico. El libro está destinado preferentemente a los profesionales de la Matemática y de la educación matemática; profesores2 de Matemáticas de cualquier nivel educativo, estudiosos de la Didáctica de la Matemática. Pero también está destinado a los demás componentes de la comunidad educadora, administradores, padres y los

1 Los números entre paréntesis hacen referencia a notas que se pueden consultar en el apartado “Para saber más”

de este libro. 2 Siguiendo las indicaciones de la Nueva Gramática de la Lengua Española (RAE, 2009), usamos “en plural los

sustantivos masculinos de persona para designar todos los individuos de la clase o el grupo que se mencionen,

sean varones o mujeres” (op. Citada, p. 85).

propios niños, quienes pueden disfrutar de historietas humorísticas y percibir algunos de los importantes papeles que desempeñan las Matemáticas en la sociedad. El libro se compone de una serie de historietas gráficas, clasificadas según la función que la Matemática desempeña en ellas, con lo que nos dan pie para mostrar el papel social de las Matemáticas, los requerimientos que necesitamos para ser matemáticamente competentes para entender el mensaje humorístico,…para reír. A lo largo de los últimos 8 años hemos recogido más de 5000 historietas gráficas humorísticas que están relacionadas con las Matemáticas, analizando el papel que la Matemática desempeñan en ellas, tanto en el lado humorístico como en el propio lenguaje gráfico. Para este libro nos hemos centrado en humoristas que aparecen en periódicos y revistas editados en español, preferentemente en España, las viñetas reflejan su visión de los acontecimientos recientes. Para evitar que estos acontecimientos estén lejos en el tiempo y se pierda la calidad de sus aportes, hemos seleccionado preferentemente viñetas aparecidas en el año 2008, agrupadas usando dimensiones que venimos empleando en otros estudios (2). El libro se compone de 6 capítulos y un epílogo. Comenzamos presentando el papel cultural que juegan las Matemáticas en la sociedad y cómo éste se refleja en el humor gráfico. El papel cultural repercute y se ve influenciado por la ideología, que ha estudiado Antonio J. Moreno de manera extensa en otro libro (Moreno, 2004), y que resume como primera dimensión y primer capítulo (§1). Los siguientes capítulos reflejan el papel que las Matemáticas tienen en el mensaje humorístico. Muchas historietas muestran de manera fehaciente el papel funcional de las Matemáticas, retratando situaciones en las que se afrontan y resuelven problemas y situaciones del medio social. Cuando los humoristas presentan estas situaciones ejemplifican competencias matemáticas que requieren los ciudadanos para comprenderlas y resolverlas, o bien ponen en juego sus propias competencias Matemáticas para transmitir sus análisis de la realidad. Los ciudadanos debemos ser matemáticamente competentes para entender estos pequeños ensayos que son los chistes gráficos. En el capítulo segundo (§2) clasificamos los chistes utilizando las componentes de la competencia matemática que emplea el conocido estudio PISA de la OCDE: Pensar y razonar, Argumentar, Comunicar, Modelizar, Plantear y resolver problemas, Representar los datos, Utilizar lenguaje simbólico, fórmulas y términos, y Emplear soportes y heurísticos tecnológicos. En otros casos los propios conceptos, nombres y los objetos matemáticos tienen una difusión social tan amplia que los humoristas aluden a ellos para hacer humor. Estos chistes se agrupan en el capítulo tercero (§3), que hemos organizado clasificándolos según los contenidos matemáticos que tratan (Números, Álgebra y funciones, Geometría, Medida, Estadística y azar, etc.). Sin aludir explícitamente a los objetos matemáticos, muchas historietas humorísticas emplean elementos del lenguaje matemático para hacer humor. Estas viñetas forman en capítulo cuarto (§4), en el que agrupamos los chistes según los símbolos usados y el papel que le hacen desempeñar.

Nadie duda que las Matemáticas son llamativas en el ámbito escolar, prueba de ello es la cantidad de viñetas humorísticas sobre la enseñanza en las que aparecen las Matemáticas escolares. Hacen alusión a diversos mensajes como su dificultad, la cantidad de suspensos, el papel en el fracaso escolar, el rendimiento en Matemáticas como indicador de inteligencia, etc. Las historietas nos han permitido observar algunos tópicos sociales respecto al papel que desempeñan las Matemáticas en la escuela que recogemos en el capítulo quinto (§5). Una última categoría de historietas que han despertado nuestra atención es la de aquellas que realizan razonamientos que tienen similitud con los que se hacen en Matemáticas, que agrupamos en el capítulo sexto (§6). Esta categoría es menos evidente para profanos, pero no por ello menos interesante. Cerramos con un breve epílogo y completamos datos para los interesados en “Saber más” (3).

CAPÍTULO 1 MATEMÁTICAS, CULTURA Y HUMOR GRÁFICO La cultura se define por los valores que la caracterizan. En este capítulo mostraremos los valores de la cultura occidental (1)3 que impregnan las Matemáticas, vistos a través de las viñetas de los humoristas. Valores como racionalismo, construcción de objetos, control, progreso, apertura y misterio, que son inherentes a la cultura matemática (2). Las Matemáticas establecen conexiones lógicas entre ideas que de otra forma pueden estar desconectadas, o conectadas de manera incongruente. Desarrollan un planteamiento racionalista del mundo. Por otro lado, y como complemento, las Matemáticas proponen una visión del mundo dominada por objetos e imágenes materiales. Llamaremos a este valor: construcción de objetos, objetismo. (3) La búsqueda del conocimiento y las explicaciones de los fenómenos naturales, humanos y sociales, están asociadas con el deseo de predecir. La capacidad de predicción es un valor apreciado en esta ciencia y en la cultura occidental. Las Matemáticas aparecen por tanto como un instrumento para el control del entorno. Este valor atribuido a las Matemáticas no impide que al mismo tiempo supongan progreso porque permiten la exploración de alternativas. (4) Las verdades, las proposiciones y las ideas matemáticas, en general, están abiertas al examen de cualquier persona. En este sentido consideramos el valor de apertura de las Matemáticas. Pero a su vez, la abstracción matemática choca con la intuición de la percepción natural y consecuentemente las Matemáticas tienen poco significado para la mayoría de las personas. Esto implica un sentimiento de misterio como pocas disciplinas tienen. (5) En las siguientes páginas observaremos cómo los humoristas reflejan estos valores en sus viñetas.

3 Recordamos que estos números indican notas en el apartado “Para saber más”. Las notas están numeradas a

partir del 1 en cada capítulo.

1.1. “¡Eso es lógico!” (Racionalismo) ¡Eso es lógico! Pocas expresiones habituales son tan breves y categóricas. La empleamos para asentir las afirmaciones de nuestro interlocutor y para reafirmar la veracidad de las nuestras. Las Matemáticas despiertan esta afirmación y por eso se les define como racionalistas. Se caracterizan por desechar la inconsistencia en la argumentación. Centran su actividad en criterios lógicos y coherentes. La contribución de esta ciencia al desarrollo social es tan reconocida que la misma sociedad se ha contagiado de este carácter racionalista. Los debates se establecen como combates de lógica donde las argumentaciones se llevan a cabo sobre ideas, sobre “abstracciones” separadas de las personas y los objetos, donde vence quien consigue completar un esquema racional, una estructura “lógica”. La viñeta 1.1.1 de Santy Gutierrez ejemplifica cómo el uso de las matemáticas sirve para fraguar una conexión lógica entre dos ideas que hasta ese momento permanecían desconectadas. El lenguaje (“dilectos progenitores”) y los modales (“no quisiera contrariaros”) parecen poner al hijo en disposición de iniciar un debate. El aumento de la media de unas calificaciones aparece como “justificación lógica” para argumentar la mayor inteligencia del hijo4. Las Matemáticas trabajan esencialmente sobre abstracciones y la demostración es la forma de explicación matemática. La belleza de teorizar, de conseguir una demostración consistente es innegable y además atractiva. La viñeta 1.1.2. manifiesta la belleza de la abstracción para resaltar lo poco que se lee en proporción a lo que se edita. Lo explica Mauro Entrialgo en Público, utilizando la notación de conjuntos. Es decir, argumenta utilizando una lógica consistente (la teoría de conjuntos) y apelando a la belleza, a la plasticidad de la representación de esa abstracción.

4 Otro ejemplo podemos verlo en la figura 2.2.1., de Mel, en la que un niño intenta librarse de una reprimenda

por una travesura en la playa, empleando una argumentación científica que requiere matemáticas.

Figura 1.1.1

Figura 1.1.2.

1.2. “Tengo la mente cuadriculada” (Objetismo) Las sociedades industriales, complejas, están en continua evolución. Todo lo relacionado con lo humano ya no es previsible ni ordenado. Sin embargo, en las cosas inanimadas es más fácil encontrar el orden y la simplicidad perdida. En esto consiste el objetismo o la creación de objetos, que se realiza en Matemáticas. Una visión del mundo dominada por imágenes de objetos materiales. El racionalismo se ocupaba de teorías separadas de las personas que las crean y el objetismo se ocupa de objetos inanimados. Las abstracciones se convierten en objetos y en Matemáticas se tratan como si fueran objetos. Por tanto puede afirmarse que las Matemáticas apoyan una visión de la realidad más objetiva que subjetiva. Un ejemplo de cómo construimos objetos para el análisis y explicación de abstracciones lo encontramos en la viñeta de Andrés Soria, figura 1.2.1. La circunferencia está formada por puntos en los que cada uno de ellos representa distintas ideologías. Cada uno de ellos debería situarse a la misma distancia del centro. Para el autor, aunque el político afirma estar en el centro, no está a la misma distancia de todos los puntos. Es decir, ha utilizado un objeto matemático, el centro de una circunferencia, para representar y reflexionar sobre el significado de “centro político”. El humorista Pareja en la viñeta 1.2.2, construye directamente un objeto simbólico, la balanza, símbolo de equilibrio y justicia. Desequilibrada cuando representa a la ley electoral. Las Matemáticas poseen un fuerte instrumento para la objetivación: la representación simbólica. El conjunto de representaciones simbólicas aprendidas en la vida escolar nos proporciona una realidad “concreta” para analizar5.

5 Las viñetas 4.4.2 de Postigo y 4.4.3. de Toño, utilizan el signo “=” para construir su visión sobre la realidad de

la igualdad de género.

Figura 1.2.1.

Figura 1.2.2.

1.3. “Si lo dicen las mates…” (Control) ¿Quién no se ha sentido incómodo ante una situación cuya evolución es impredecible? El caos, la inseguridad, la inestabilidad nos produce desasosiego. Sin embargo, el conocimiento de las situaciones, la información, nos genera tranquilidad porque nos permite predecir. Las Matemáticas nos suministran instrumentos para controlar el entorno. El deseo de predecir nos lleva a buscar el conocimiento y la explicación de fenómenos naturales, humanos y sociales. La capacidad de predicción es un conocimiento poderoso. A todos nos parece importante el valor de controlar una situación y nos produce desazón la incertidumbre de no poder predecir, por ejemplo, un terremoto. Los humoristas han empleado conocimientos matemáticos para predecir o explicar el comportamiento humano y social. Emplean las Matemáticas para encontrar explicaciones racionalmente aceptables (figura 1.1.2.)6 Los humoristas crean sus viñetas para poner de manifiesto que hay situaciones que ni las Matemáticas son capaces de resolver, pese a la sensación de control que tienen en nuestro imaginario. Máximo, en una historieta publicada en El País, utiliza una expresión algebraica para explicar el problema de Palestina, introduciendo como variables “territorios semiocupados”, “asentamientos proliferados” y “localizaciones dispersadas”. El resultado del cálculo con estas variables es, para Máximo, un “imposible ciempiés cojo”. Caín, en la viñeta de la Figura 1.3.1, aparecida en La Razón, recurre a la estadística para realzar un falso control de la situación social: la pena de muerte no resuelve el problema de la delincuencia. El personaje que dibuja Aguilera en El Faro de Vivo (Figura 1.3.2), utiliza una representación gráfica para tomar una decisión que a la vista de la predicción matemática parece “incontestable”. Este es un maravilloso ejemplo de cómo los chistes recurren a despertar emociones placenteras a través de formas de presentaciones sutiles de un contenido que sin duda no lo es (6).

6 También las emplean para poner de manifiesto la falta de lógica (figura 2.3.2.) de fenómenos humanos, y así

nos ayudan a encarar problemas sociales. En la viñeta de Belatz se utiliza una simple división para poner de

manifiesto nuestra incultura como consumidores. En un sentido de denuncia, los personajes de la viñeta de

Michelena y Villar (figura 2.4.2) intentan “tranquilizarnos” sobre algunas inquietantes resoluciones judiciales

con la sensación de control que aportan las Matemáticas.

Figura 1.3.1

Figura 1.3.2

1.4. “Esto se resuelve con Matemáticas, seguramente” (Progreso) La sensación de que las Matemáticas nos sacan de la ignorancia sobre determinados fenómenos ha favorecido su desarrollo. En nuestra cultura está asentada la idea de que las Matemáticas permiten abordar problemas desconocidos y buscar la manera de resolverlos. Un aspecto del valor cultural de las Matemáticas surge cuando desaparece el aparente control. Cuando un estudiante, que sabe que el resultado de multiplicar dos números naturales es mayor que cualquiera de los factores, se enfrenta a una multiplicación con fracciones en las que observa que el resultado es inferior a los factores, necesita del profesor para que, mostrándole los nuevos conocimientos, ponga orden en ese aparente caos. Este desafío también lo aceptan los humoristas aunque de modo irónico7. Como consecuencia de esta sensación de progreso aparece el reconocimiento y la apreciación de alternativas. Aunque las ideas matemáticas aportan control y seguridad, están abiertas al cambio y desarrollo como cualquier otra idea. Esto es, no obstante, más aceptado por los matemáticos que por el conjunto de los ciudadanos. Quizás por ello los humoristas utilizan las Matemáticas en sus viñetas para incorporar el potencial control que ofrecen más que el valor de progreso. En este sentido resulta interesante la viñeta de Ramón (figura 1.4.1). Un modelo matemático permite controlar la inflación, su representación por medio de una gráfica posibilita apreciar a los personajes que la inflación ha bajado porque no se compra. Pero ante la falta de poder adquisitivo y la incertidumbre sobre el futuro, ni las Matemáticas les permiten tener confianza para comprar. Los personajes de alguna forma presentan objeciones al modelo matemático presentado. Romeu, en El País del 28 de julio de 2008, utiliza los razonamientos matemáticos para expresar el sentimiento de progreso, la capacidad de comprender que aportan las matemáticas, indicando que el precio del barril del petróleo llegará a 500 $, y ¡cómo no acompañen la paridad del euro y los sueldos ….! (Figura 1.4.2).

7 . Así por ejemplo, en la viñeta de Belatz en La Kodorniz (figura 2.3.2.), la situación de inseguridad de la clienta

se provoca por la confrontación entre el deseo del objeto y su alto precio. Una engañosa operación matemática le

devuelve la tranquilidad y la seguridad por una equivocada comparación de cantidades. En la viñeta se utiliza una

simple división para poner de manifiesto nuestra incultura como consumidores.

Figura 1.4.1

Figura 1.4.2

1.5. “Dos y dos son cuatro” (Apertura) Las verdades, las proposiciones y las ideas matemáticas, en general, están abiertas a cualquier persona. Es una parte de nuestra cultura que se ocupa de unos principios que se pueden comprobar. ¿Quién se atreve a refutar una afirmación matemática? Existe la creencia de que las Matemáticas no están sometidas a opiniones. Las Matemáticas se articulan en torno a proposiciones y teoremas que se pueden demostrar y por tanto sus principios son verdaderos y están abiertos a cualquiera que desee comprobarlos. Algunas viñetas ponen de manifiesto que las verdades matemáticas están abiertas a todos y pertenecen a todos, se comparten8. La formalización hace que un teorema o un algoritmo deje de estar implícito y oculto y pase a ser compartido y, por tanto, aceptado. De este modo las Matemáticas se convierten en una materia compartida y en consecuencia, abierta a la crítica y al análisis. Un conjunto de axiomas abierto y compartido, al igual que un teorema, hace las veces de una Constitución en un Estado o de los estatutos en una asociación. Son principios compartidos por los miembros de la sociedad o la asociación y están abiertos a la crítica. Al ser el conocimiento matemático abierto e impersonal se refuerzan y estimulan los sentimientos de democracia y de liberación de nuestras sociedades. La viñeta de Nando (figura 1.5.1) alude al hecho de que en Matemáticas hay verdades que tomamos como incuestionables porque han estado abiertas al análisis y demostración de quien se quiera acercar a ellas. De ahí que “dos y dos son cuatro” se presenta como verdad independiente y con la ironía se pregunta si en otro idioma será algo distinto. Idígoras y Pachi, en El Mundo, muestran al presidente Aznar haciendo cálculos para expresar los presupuestos generales del estado. Argumenta que las Matemáticas son una ciencia exacta, pero corrige y dice que lo son “aproximadamente”, cuando el entonces president Pujol extiende la mano en situación de pedir (Figura 1.5.2). Aquí queda patente también que las Matemáticas tienen la consideración de infalibles, asimilado a exactas, en nuestra cultura. El término “aproximadamente” es lo que provoca la contradicción en el lector generando la risa (6).

8 Uno de los personajes de Michelena y Villar de la figura 2.4.2., por ejemplo, afirma que “el caso Malaya nos

demuestra que en justicia los años de cárcel son inversamente proporcionales al dinero robado”. El gesto de

quien lo dice, al lado de una pizarra llena de ecuaciones matemáticas parece decir al otro personaje:

“compruébalo tú mismo”.

Figura 1.5.1

Figura . 1.5.2

1.6 “Las Matemáticas no son lo mío” (Misterio) Pocas asignaturas escolares parecen más opacas y generan mayor sensación de ignorancia que las Matemáticas. Esta sensación de misterio que se asocia a esta materia es compartida por muchas personas. Tantas que no se tiene pudor al afirmar que “las Matemáticas nunca han sido mi fuerte” o “yo siempre suspendía Matemáticas”. La presentación de los teoremas y principios de la Matemática de forma despersonalizada ha contribuido aún más al desconocimiento del matemático. Conocemos el Teorema de Thales pero conocemos muy poco de la persona que lo enunció. Si antes decíamos que las Matemáticas constituyen una rama del conocimiento abierta a cualquier persona, la realidad es que el trabajo del matemático sólo es inteligible para pequeños grupos de especialistas. La viñeta 1.6.1. de Mirarte es un buen ejemplo que ilustra esta idea. Por un lado se emplea el recurso a las Matemáticas como forma de buscar una explicación a un problema desconocido, tal como hemos comentado antes. Pero el hecho de llamar “aficionado” a Einstein viene a ironizar sobre el hecho de que sólo un matemático es capaz de descifrar una complicada expresión matemática. El comentario del personaje (“me cagüen la 2ª”) resalta la dificultad de su interpretación. La viñeta 1.6.2. de Cebrián también ilustra la idea de que el conocimiento matemático está asociado a cocientes de inteligencia no habituales (un tópico, naturalmente). Cuando el maestro baja su cociente de inteligencia salen de su cerebro entre otras cosas, conceptos de matemáticas. Los números naturales, las formas geométricas y algunas ideas matemáticas como medir o localizar son fáciles de comprender; por el contrario, la mayoría de los conceptos matemáticos son difíciles de comprender. A medida que las Matemáticas se han ido desarrollando, su grado de abstracción ha aumentado y por tanto su misterio9. Sin embargo, hay que reconocer que las explicaciones aportadas por la ciencia han sustituido a las relacionadas con fuerzas sobrenaturales y leyendas. Esto significa que de alguna manera hemos sustituido un tipo de misterio por otro.

9 La Figura 3.4.1. de Pablo Calvo, Klanklon, permite ilustrar esta afirmación. En ella se presenta un diálogo sobre

el concepto de infinito. La conversación termina con una frase que pone de manifiesto la dificultad de

comprender este concepto: “infinito según el sistema a boleo internacional de medidas”.

Figura 1.6.1.

Figura 1.6.2.

CAPÍTULO 2

MATEMÁTICAS PARA VIVIR, MATEMÁTICAS PARA REÍR

Cada “dos por tres”, se nos muestra que son necesarias las Matemáticas, que no podemos vivir en el mundo actual sin emplear, en alguna forma, conceptos matemáticos. Con esta “regla de tres”, no es de extrañar que los humoristas presenten situaciones en las que se utilizan las Matemáticas, suministrando los chistes todo un repertorio de estas situaciones. De las diversas formas en que las Matemáticas aparecen en el humor diario una dimensión importante es la que muestra su utilidad para resolver problemas. En muchas historietas se ponen de manifiesto situaciones en que los conceptos matemáticos ayudan a resolver problemas del entorno. Los números para afrontar problemas de recuento, de medida; la proporcionalidad como una relación y modelo en numerosas situaciones, que requieren la famosa “regla de tres”; los gráficos y las medidas estadísticas para resumir y transmitir información, son algunos conceptos que aparecen en los chistes porque la sociedad los necesita. A estos chistes y situaciones nos referimos en este capítulo. Para organizarlos aludimos a las competencias matemáticas, término muy actual. Las competencias requieren de alguien (personajes, lector, autor), con capacidad y disposición para resolver los problemas (matemáticos) del entorno (o los problemas del entorno, empleando Matemáticas). La crisis económica internacional que vivimos en este momento ha llenado los periódicos de noticias, de informaciones y de opiniones. Ha sido muy comentado el desliz de una famosa novelista, comentarista de un destacado periódico nacional, quien al dividir millones de euros entre millones de personas, obtenía …. millones de euros por persona. Al día siguiente aparecía una carta al director disculpándose de su error de cálculo, y aludiendo a que “las Matemáticas siempre se le han dado mal”. Se declaraba, sin decirlo, una “incompetente en Matemáticas”. Aunque los cálculos que hacía eran erróneos, la noticia refleja que son descomunales los gastos que se han emprendido para subsanar los errores bancarios. No ocurre lo mismo con los fondos destinados a la crisis alimenticia, tal como señala Dávila (1), quien calcula que con el fondo destinado a la ayuda a la crisis alimentaria, los pobres del planeta tocan a ¡¡un donuts!!, por cabeza. Este humorista ha hecho correctamente la división, eligiendo una noticia digna de “hacer cuentas”, ha estimado el resultado, ha buscado un referente para darle realce a su argumento (el dinero destinado al gasto alimentario es insuficiente, para la cantidad de personas que pasan hambre). En otras palabras, el humorista es “matemáticamente competente”. Los decretos actuales de enseñanza señalan que el fin de la misma es hacer que los alumnos sean competentes, y una de las competencias que tienen que desarrollar es la competencia matemática (2). Los humoristas nos ayudan a aclarar la idea de competencia matemática. Frato (Francesco Tonucci, 1983), genial pedagogo, cuyos libros son antologías de viñetas, en una historieta muestra a un niño acudiendo a la escuela haciendo balance de sus conocimientos (“Se saltar, jugar a cartas, comprar, construir cometas, …”). Al llegar

a la escuela le preguntan si sabe qué es un sumando, y el niño cae aplastado (el globo de las palabras del profesor le cae como un mazo), por el desconcierto entre lo que sabe (“sé hacer, cosas, ..”), y lo que le están exigiendo o enseñando (“un sumando es …”). Tras recoger la crítica ineludible de Frato, nos planteamos ¿Es competente este niño? ¿Nos podemos fiar de lo que dice que saber hacer? ¿Qué es para el niño saber jugar a cartas? ¿No se limitará a poner cartas, o buscar parejas, o a ganar a los mayores que se dejan? Los niños se atribuyen un saber, un conocimiento cuando satisface sus expectativas (consideran que saben comprar si sabe ir a la tienda, pedir y pagar, sin haber hecho un presupuesto de lo que pueden y quieren comprar, sin calcular “las vueltas”, etc.) (3). Ser competente supone disponer de conocimientos (aunque no sea necesario saber definir sumando), saber hacer, tener destrezas, (aplicar su conocimiento a comprar, a jugar a las cartas, etc.), y que repercuta en su ser, tener actitud de aplicar el conocimiento adecuado (ser consciente del conocimiento y tener disposición a emplearlo en las situaciones que lo requieran, etc.). Un niño competente en la compra debe tener unos conocimientos (valor del dinero, valor real de los productos, dominar operaciones matemáticas básicas, etc.), unas destrezas (realizar una previsión de lo que necesita y de su liquidez, saber calcular precios y vueltas, formar las cantidades con el dinero, etc.), y saber hasta qué punto llega su competencia como comprador (realizando las compras que estén a su alcance, no lanzándose a cambios o compras que no puede controlar). Analizando estas componentes podemos comprender la importancia de todos los elementos en conjunto, y con ello percibir la competencia con sus tres componentes: conocimiento, destreza y actitud de aplicar conocimiento a las destrezas, metacognición. El humor gráfico nos muestra que los humoristas son competentes, matemáticamente competentes (especialmente para reír), pero también para denunciar o presentar situaciones matemáticas del entorno. ¿Somos los lectores competentes para comprender el mensaje de los chistes, para reír, para vivir? Vamos a presentar una serie de historietas que reflejan situaciones en las que se pone de manifiesto competencia o incompetencia matemática. Las hemos clasificado empleando las competencias que el informe PISA (OCDE, 2005), ha establecido como las que caracterizan la competencia matemática:

2.1. Pensar y razonar 2.2. Argumentar 2.3. Comunicar 2.4. Modelar 2.5. Plantear y resolver problemas 2.6. Representar 2.7. Utilizar lenguaje simbólico, fórmulas y operaciones 2.8. Emplear soportes y herramientas tecnológicas.

2.1. “Las matemáticas son de pensar” (Pensar y razonar) Eso dice mucha gente cuando se refieren a ellas: “Las Matemáticas son de pensar”. Con ello están aludiendo a que en Matemáticas no basta con memorizar, sino que hay que comprender los conceptos para aplicarlos a nuevas situaciones, a problemas que no pueden automatizarse. Como veremos en los chistes, pensar está presente en muchas situaciones que acarrean matemáticas (4). En el informe PISA (OCDE, 2005, Rico, 2005), se relaciona la competencia de pensar y razonar con las capacidades de: - Plantear cuestiones propias de las Matemáticas (Cuántos hay, cómo encontrarlo, Si es así, entonces ..) - Conocer los tipos de respuestas que dan las Matemáticas a estas cuestiones - Distinguir entre tipos de enunciados (definiciones, teoremas, conjeturas, hipótesis, ejemplos, etc.) - Entender y utilizar conceptos matemáticos En diversas historietas humorísticas encontramos personajes que disponen de estas capacidades.

Ramón (Figura 2.1.1), en Ideal de Granada del 22 de febrero del 2008, retrata a ciudadanos que emplean la proporcionalidad para interpretaciones políticas. Mauro Entrialgo (figura 2.1.2), en Público del 23 de enero de 2008, muestra abusos estadísticos que se comenten en las encuestas, utilizando incluso a ciudadanos que razonan y son reacios a participar.

Figura 2.1.1:

Figura 2.1.2:

2.2. ¡Elemental, querido Watson! (Argumentar y justificar) Cinco de cada diez matemáticos están de acuerdo en que son la mitad de diez. Desde la época griega, los argumentos forman parte de los razonamientos para obtener propiedades y teoremas matemáticos. Los Elementos de Euclides son un modelo de argumentación geométrica que ha servido durante mucho tiempo como paradigma de argumentación. Desde entonces, la relación ente la Lógica y las Matemáticas es muy estrecha. Los humoristas reflejan esta faceta argumentativa y lógica de las Matemáticas (5). Sin embargo, como dice Perich en Autopista (1970), no toda la matemática es tan lógica: El área del cuadrado es igual al lado al cuadrado. En cambio, el área del triángulo no es el lado al triángulo. ¡Para que luego digan que las matemáticas son lógicas! Se considera que alcanza la competencia en argumentar y justificar quien desarrolla las siguientes capacidades (OCDE, 2005, Rico, 2005): - Conocer lo que son las pruebas y demostraciones matemáticas y cómo se diferencian de otros razonamientos - Seguir y valorar cadenas de argumentos matemáticos - Disponer de sentido para la heurística (qué puede ocurrir, y porqué) - Crear y expresar argumentos matemáticos En relación a estas capacidades podemos ver ejemplos en los chistes gráficos. Mel en El Diario de Cádiz y http://elchistedemel.blogspot.com (Figura 2.2.1), presenta a unos niños que siguen una cadena de argumentos matemáticos y físicos, para justificar su desaguisado. Los telespectadores de McFly (Figura 2.2.2) en Información de Alicante del 14 de septiembre del 2008, crean y expresan un argumento matemático, basado en la proporcionalidad, para hacer una lectura crítica de la actualidad política. Martín Favelis (Figura 2.2.3) desarrolla un argumento matemático para poner de manifiesto inconsistencias en la interpretación del número que se utiliza en occidente para representar el año y el origen de medida del tiempo.

Figura 2.2.1:

Figura 2.2.2

Figura 2.2.3.

2.3. “Un danding es un kambon …”. (Comunicar) “Un danding es un kambon si cada trotick del calamento sólo tiene un ploud, por ejemplo, el danding que danda cada número en su lume mínimo tombaje es un kambón”. De esta forma mostraba Orton (1990) la dificultad de entender el enunciado de un teorema, para todos los que no comprenden los términos matemáticos, que ha cambiado por palabras sin sentido. Los profesores no tenemos mucho éxito con nuestra comunicación matemática, a los alumnos le suena a chino. Comunicar el mensaje matemático, expresarlo con precisión y sencillez, es uno de nuestros mayores retos. Pero además tenemos que lograr que ellos también se expresen adecuadamente. Sydney Harris, en su colección de chistes científicos muestra ejemplos de las características, a veces ridículas, de la comunicación entre matemáticos. (6) Rico (2005), indica que la competencia de comunicar matemáticas está relacionada con las capacidades para: - Expresar de manera oral y escrita las Matemáticas - Comprender e interpretar los enunciados orales o escritos de otras personas. La comunicación matemática se aprecia en las viñetas cuando los humoristas emplean formas diversas de representar los conceptos con intención de reforzar sus mensajes. Martín Favelis coloca las letras y palabras de una frase haciendo una forma que realza el guarismo 2, mientras alude a la mitad (figura 2.3.1). Pero también se pone de manifiesto cuando utilizan un ardid matemático para lograr sus fines. Belatz (figura 2.3.2) en La Kodorniz (23 de octubre del 2008, pero también en ADN, de Navarra), pone de manifiesto la manipulación que hace el marketing, en el que personajes hábiles al comunicar datos numéricos, llegan a confundir a otros que no lo son tanto. ¡Aquí alguien está engañando a alguien!, que diría Gila.

Figura 2.3.1

Figura 2.3.2:

2.4. El hombre de Vitruvio (Modelizar) Para estudiar problemas complejos, como cuáles son las proporciones más estéticas entre las partes del cuerpo, los matemáticos buscan o inventan modelos, a costa de simplificar algunas cualidades. Leonardo da Vinci estableció un modelo de estética de proporciones entre ciertas dimensiones del cuerpo, que se ha resumido en “El hombre de Vitruvio”. Si los modelos se pueden aplicar a muchos y variados problemas, estarán en camino de convertirse en teorías matemáticas. Por tanto la creación de modelos, la modelización, es una de las actividades más interesantes de la actuación matemática. Si bien es frecuente que los humoristas aludan a los modelos matemáticos más populares (7), también hay ejemplos de reflexiones sobre el proceso de modelización matemática. Bob Thaves (1924, 2006), en la serie Frank & Ernest (http://www.frankandernest.com/comics/index.html), identifica el modelo euclidiano como el que Dios utilizó para construir el mundo. En su historieta, cuando los ángeles se encontraban con dificultades, se quejaban y preguntaban si se podría emplear otro modelo. Para que los alumnos sean competentes para modelizar (Rico, 2005), deben reunir las siguientes capacidades: - Estructurar y analizar las situaciones y problemas - Expresarlas en términos matemáticos - Construir o usar modelos matemáticos para resolver problemas - Interpretar los resultados en términos del problema - Analizar y criticar ese modelo y sus resultados Veamos algunos ejemplos de modelos10. Gogue, en El Faro de Vigo del 3 de noviembre del 2008 (figura 2.4.1), ironiza sobre la pertinencia de aplicar en el caso del dentista, el modelo de proporcionalidad entre el tiempo empleado y el precio de la consulta. Michelena y Villar (figura 2.4.2), en La Opinión de Málaga del 3 de abril de 2008, para expresar el desconcierto ciudadano, se valen del modelo de la proporcionalidad inversa en el ámbito jurídico.

10

Tris (figura 6.4.2) lleva al extremo la regulación de velocidad, para extenderla hasta la velocidad de lectura. El

modelo de velocidad (y su limitación), no es siempre válido.

Figura 2.4.1.

Figura 2.4.2

2.5. ¿Por qué se suicidó el libro de Matemáticas? (Plantear y resolver problemas) La competencia de plantear y resolver problemas es bien conocida en Matemáticas. Recordemos que el libro de Matemáticas se suicidó por estar lleno de problemas. Parece que la relación entre problemas y matemáticas es evidente. Einstein, sin embargo, decía que “Dios no se preocupa de los problemas matemáticos. Integra todo empíricamente”. (8) En el informe PISA (OCDE, 2005, Rico, 2005), se considera que esta competencia está relacionada con las siguientes capacidades: - Plantear, formular y definir diferentes tipos de problemas - Resolver distintos tipos de problemas mediante diversas vías. Las viñetas suelen presentar problemas, situaciones cotidianas que, para solucionarlas, requieren: analizar los datos, buscar relaciones para interpretarlos y relacionarlos con la solución buscada, planificar y ejecutar un plan y obtener la solución. Sin embargo, el término problema parece estar relacionado con la escuela, pues es en chistes escolares en los que más se utiliza la palabra. Presentamos ejemplos que muestran problemas lejos de la escuela, en situaciones concretas. Dusón (figura 2.5.1), en El Mundo del País Vasco del 3 de enero del 2008, retrata al Presidente resolviendo de manera falaz un problema económico. Por el contrario, en El Faro de Vigo, en diciembre de 2008, Dávila (figura 2.5.2) muestra la utilidad de las Matemáticas para resolver un problema, localizar un lugar en una espalda “amplia”.

Figura 2.5.1.

Figura 2.5.2.

2.6. “El medio es el mensaje”. (Representar) Las Matemáticas tratan sobre conceptos abstractos que no podemos manejar directamente. Para aludir a ellos, para emplearlos y compartirlos, utilizamos representaciones. Por tanto representar e interpretar representaciones es una tarea fundamental en Matemáticas. Las viñetas humorísticas han reflejado bien el papel que juegan las representaciones en la sociedad, en general, y en las Matemáticas en particular. Valiéndose de la forma en que René Magritte (1898-1967) distinguía entre una manzana y la mancha en el lienzo que representa una manzana (Ceci n’est pas une pomme), Elisabeth Marie, en Le Monde de l’Education por el año 2000 dibujaba una figura, pero nos advertía que “esto no es una esfera”. Efectivamente, había dibujado una mancha en el papel que nos sugiere una forma circular, de la que algunos indicadores nos hacen pensar en que la autora ha querido representar una figura tridimensional con forma esférica. El concepto de esfera está lejos de coincidir con esta mancha, que, en el mejor de los casos, estaría representando una forma esférica (9). Las formas son algo más que los dibujos, e incluso que los clásicos modelos en madera que se utilizan en la escuela para enseñar los poliedros yn cuerpos redondos. Pero tampoco la ecuación algebraica es la esfera. Todo son representaciones del concepto de esfera. La OCDE (2005) relaciona la competencia de representar con las siguientes capacidades: - Decodificar y codificar información - Interpretar y distinguir tipos de representaciones de objetos matemáticos - Interrelacionar las distintas representaciones - Escoger y relacionar distintas formas de representación, según el fin de la situación Siempre que aparecen las Matemáticas en los chistes es por medio de alguna de sus representaciones. Las cifras, los nombres de los elementos geométricos, las líneas que representan un polígono, los símbolos de operaciones o de conceptos, etc. son representaciones de estos conceptos. Una de las más importantes formas de representación en Matemáticas es por medio de gráficas (tanto las representaciones geométricas curvas en los ejes coordenados como los gráficos estadísticos). Las gráficas son muy frecuentes en los chistes, especialmente en la época de crisis, en la que los humoristas tienen que aludir, criticar, reírse, ayudarnos a distanciarnos, etc. de los indicadores de crisis y de la forma en que se está abordando por parte de todos los agentes sociales. Un gráfico decreciente era indicador de que el chiste se refiere a la crisis (10). Sin embargo las representaciones van más allá de las gráficas. Una de las más importantes es la representación geométrica. Las figuras son representaciones de conceptos, no son el mismo concepto, tal como decía Magritte. Salas, en El Diario del Ferrol de 22 de junio de 2008 (figura 2.6.1), representa un movimiento en el plano para mostrarnos cómo percibe el giro al centro del PP. También son representaciones los iconos que nos rodean. El ciudadano tiene que ser competente para decodificarlos. Mel (Figura 2.6.2.), en El Diario de Cádiz del 23 de julio de 2008, alude a la temperatura del verano explotando la codificación que suponen las señales de tráfico.

Figura 2.6.1.

Figura 2.6.2.

2.7. “¡Matematracas!” (Utilizar lenguaje y símbolos, fórmulas y operaciones) ¿Esoterismo o Matemáticas? El lenguaje matemático es un mal necesario. Emplear lenguaje matemático en forma de símbolos, fórmulas y operaciones, está ligado desde siempre a la idea de Matemáticas que todos tenemos. El lenguaje matemático se constituye en una herramienta fundamental para el progreso de la ciencia. Sidney Harris en una viñeta clásica presentaba un fraile operando con números romanos, para luego, en un alarde de dominio, pasar a realizar la misma operación en “la nueva matemática”, que suponía emplear el sistema decimal de numeración. Si intentásemos realizar la operación en números romanos percibiríamos la dificultad de ello y la importancia que para la Matemática ha tenido nuestro sistema de numeración. Para la OCDE (2005), la competencia de usar símbolos matemáticos está relacionada con las capacidades siguientes: - Decodificar e interpretar el lenguaje simbólico y formal y relacionarlo con el natural - Traducir desde lenguaje natural al simbólico y formal - Manejar enunciados y expresiones con símbolos y fórmulas - Utilizar variables, resolver ecuaciones y comprender los cálculos Aunque parezca extraño, en muchas ocasiones los humoristas emplean lenguajes y símbolos, fórmulas y operaciones (11). Hemos dejado para otros apartados chistes sobre lenguaje formal, como el ligado a la famosa “x” (equis). Caín (figura 4.2.1) y Pau (figura 4.2.2), son algunos ejemplos. El empleo de símbolos se puede apreciar en todo el capítulo 4. También aparecen fórmulas en los chistes, tal como se refleja en el apartado 3.1. Miguel Briega en El País del 28 de agosto de 2008 presenta a un profesor que en plena calle logra demostrar m-a-t-e-m-á-t-i-c-a-m-e-n-t-e, que “el capitalismo es incompatible con la democracia ..”, empleando fórmulas y símbolos matemáticos (Figura 2.7.1). Alejandro Romero (Figura 2.7.2.), en El Batracio Amarillo, muestra un niño que maneja enunciados y expresiones con símbolos y fórmulas.

Figura 2.7.1.

Figura 2.7.2.

2.8. ¡TIC11-TAC, TIC-TAC! (Emplear soportes y herramientas tecnológicos) En la sociedad actual, tan tecnificada, es imprescindible que los alumnos sean competentes en el uso de soportes y herramientas tecnológicas. Los ordenadores personales, las calculadoras gráficas y científicas, el vídeo y sus aplicaciones didácticas, están incorporándose a todos los ámbitos de la sociedad y también a las Matemáticas. Estos soportes son herramientas para aplicar matemáticas y también medios de enseñanza y aprendizaje, para comprenderlas. La competencia tecnológica relacionada con las matemáticas encierra estos aportes: empleo de las TIC para resolver y manejo para estudiar. Una página web alemana presentaba una calculadora digital de 5 dígitos; se trata de una tabla del tamaño de la mano, en la que cinco huecos permiten sacar las yemas de os dedos, aludiendo al “contar con los dedos”. Pero la calculadora era completa, tenía un borrador adjunto: un cuchillo; y memoria, .., un cordelito para atar en alguno de los dedos. La calculadora, que es fue el primer representante de las TIC, se hizo imprescindible con la implantación del euro, cuando muchísimos chistes reflejaban la dependencia que adquirimos en ese momento (13). A la calculadora le ha seguido el ordenador, que forma parte de nuestra vida cotidiana y, por tanto, de las Matemáticas, así como otros medios audiovisuales. En la OCDE (2005), se considera que la competencia para emplear soportes y herramientas tecnológicas, se relaciona con las siguientes capacidades: - Conocer diferentes soportes y herramientas - Utilizar herramientas de las tecnologías que ayudan en la actividad matemática - Conocer limitaciones de esas herramientas y de las tecnologías de la información y la comunicación (TICs). Aure, (Figura 2.8.1), el 24 de junio de 2008, muestra cómo hasta la calculadora percibe la crisis, en la web http://comicsenblog.blogspot.com/. Esteban (Figura 2.8.2), en Granada Hoy de 2004, se hace eco de la utilización mayoritaria que los niños tienen de las nuevas tecnologías. Jap (Figura 2.8.3.), en una viñeta clásica aparecida en El Punt de Girona, muestra las condiciones matemáticas perfectas para situarse frente al ordenador. Por último, compañeros profesores de Canarias, encabezados por Inés Marquez y Luis Balbuena, (Figura 2.8.4.), en El Día de Tenerife, aventuran que las nuevas tecnologías aportarán sobre todo rapidez.

Y para profundizar más en cómo se representan las competencias en el humor, ver las notas al capítulo en “Para saber más” (14).

11

Los soportes y herramientas tecnológicos se recogen bajo las siglas TIC: Tecnologías de la Información y la

Comunicación.

Figura 2.8.1.

Figura 2.8.2.

Figura 2.8.3

Figura 2.8.4.

CAPÍTULO 3 NOS REÍMOS DE LAS MATEMÁTICAS. LOS CONCEPTOS MATEMÁTICOS PUEDEN SER OBJETOS SOBRE LOS QUE HACER HUMOR Hemos visto en los capítulos anteriores, que los humoristas emplean las Matemáticas en sus viñetas por requerirlo la sociedad, dado que muchas situaciones cotidianas necesitan las Matemáticas para expresarse, para resolver situaciones. Podríamos decir que los humoristas se ven impelidos a emplear las Matemáticas por “requerimiento social y cultural”. Hasta tal punto las Matemáticas aparecen en la sociedad, que los conceptos matemáticos forman parte de la cultura social, lo que hace que los humoristas los utilicen en sus chistes. Ya hemos visto como aparecen los conjuntos (figura 1.1.2), las fórmulas, (figuras 1.5.2), las gráficas (figura 1.3.2), etc. En los capítulos 1 y 2 las matemáticas eran un medio en el mensaje humorístico, para expresar otras ideas. En este capítulo las Matemáticas adquieren protagonismo, sus conceptos son los sujetos del humor. En las situaciones que presentamos apenas se requieren elementos matemáticos, pero los humoristas, que son matemáticamente competentes, recurren a ellos para reforzar el mensaje y de paso los convierten en el blanco de su humor. En los chistes de este capítulo el papel de los conceptos matemáticos excede a la funcionalidad práctica, para convertirse en objeto de chanza (1). En numerosas páginas web de matemáticos, encontramos chistes sobre conceptos matemáticos. Recomendamos dos páginas por la actualidad y la regularidad de sus autores. http://www.xkcd.com/, es una página de romance, sarcasmos, matemáticas y lenguaje, elaborada por Randall Munroe. Está versionada en español http://es.xkcd.com/xkcd-es/. Sharpie Fumes crea y mantiene la página http://brownsharpie.courtneygibbons.org en la que introduce al menos dos chistes nuevos cada semana (2). Sin llegar a tratar los chistes matemáticos clásicos, en los que los personajes son los conceptos matemáticos (“¿Qué le dice un vector a otro?; ¿Tienes un momento?”; “¿Por qué no te integras?, le dice una función a otra en una fiesta de funciones. ¿Para qué, si yo soy exponencial?, le responde la otra”, etc.), también en los medios de comunicación diarios encontramos chistes que utilizan los conceptos matemáticos, que se ríen con los conceptos matemáticos, que se ríen de y con las Matemáticas. Hemos clasificado los numerosos chistes sobre esta temática, según los contenidos matemáticos tratados

3.1. Fórmulas, 3.2. Geometría 3.3. Gráficas 3.4. Infinito 3.5. Magnitudes 3.6. Números 3.7. Operaciones

3.8. Fracciones 3.9. Estadística y probabilidad 3.10. Proporcionalidad 3.11. Matemáticos

3.1 “Abra cadabra, pata de cabra”: Fórmulas

El diccionario de la Real Academia Española de la Lengua, presenta varios significados de fórmula. “Medio práctico propuesto para resolver un asunto controvertido o ejecutar algo difícil”, es la expresión social que también se aplicaría a la fórmula mágica: “¡Ábrete sésamo!”. En Matemáticas, señala: “Ecuación o regla que relaciona objetos matemáticos o cantidades” (RAE, 2001). En los diccionarios de Matemáticas, la palabra fórmula se considera tan utilizada y conocida que no se define. Tenemos que irnos a tratados de lógica o de metamatemática, para encontrar alusiones. Kleene (1974, p. 63-64), nos dice: Los símbolos en un lenguaje simbólico corresponderán, usualmente, a palabras completas en lugar de letras; las secuencias de símbolos que corresponden a sentencias se denominarán “fórmulas”. Las fórmulas son algo más que expresiones que teníamos que aprender para aprobar los exámenes de Matemáticas. Forman parte de nuestro entorno. Sirven para expresar ideas, por lo que los humoristas las emplean (3). Ya hemos visto como las fórmulas le surgen al maestro del chiste de Cebrián (figura 1.6.2), o las que utilizan Idígoras y Pachi para explicar los presupuestos generales del estado (Figura 1.5.2). Pero hay más ejemplos, como La fórmula del profesor Pintagorras, de Enrique Bonet (Figura 3.1.1,), en La Opinión de Granada del 10 de agosto del 2008, que es antológica. Max Hierro, en Muy Interesante, del 2004, establece fórmulas para descubrir a su padre. (Fígura 3.1.2).

Figura 3.1.1.

Figura 3.1.2.

3.2 Rodeados de formas: Geometría Los conceptos geométricos aparecen sin remedio en los chistes. El entorno está compuesto por figuras geométricas. Como se temía Manolito, en la tira de Mafalda (Quino, 1997), la lata de arbejas es un cilindro, el caldo está en cubitos, etc. Pero además las formas, las relaciones geométricas y los nombres geométricos se prestan al humor (4). El humorista que más se ha divertido con la geometría es el genial Perich. En Nacional II y en otras obras encontramos su magnífica geometría humorística. Ya decía él que “las Matemáticas se inventaron antes de inventar el bachillerato”. Los ángulos y las figuras como personajes son el ejemplo de la interpretación alegórica y cotidiana de los elementos geométricos. Enrique Bonet (figura 3.2.1), en La Opinión de Granada, se ríe de los conos, eternos conos (aún tiene otros chistes sobre el tema), que nos han acompañado desde hace tiempo inmemorial a los granadinos que bajábamos o subíamos a la costa en los fines de semana de verano, y que se colocaban para convertir una carretera nacional en una triple vía. Los conos son un símbolo del tiempo que se ha tardado en construir la autovía de la costa. Node (Figura 3.2.2.), en La Kodorniz en mayo del 2009, alude a la crisis mostrando a un triángulo pluriempleado en el Tetris. Antonio Sabín Anca, que firma Tonisavski (Figura 3.2.3.), en Diario de Ferrol alude al famoso círculo vicioso, que tanto se presta a chanza. Calpurnio emplea muchos elementos geométricos en sus chistes. Destacamos el que aparece en 20 minutos el 8 de septiembre de 2008, (Figura 3.2.4) en el que la viñeta es un rectángulo aureo, con la espiral correspondiente, “En busca del tebeo perfecto”.

Figura 3.2.1.

Figura 3.2.2.

Figura 3.2.3.

Figura 3.2.4.

3.3. ¡No hay noticia que se precie sin su gráfica! Las gráficas se han convertido en un referente necesario para realzar las noticias. Los periódicos las utilizan con profusión para expresar índices, comparaciones temporales, relaciones entre acontecimientos, etc. Con la introducción del color en los periódicos, han aparecido magníficas gráficas que presentan de manera más plástica la información. A veces, lo mejor de la noticia es eso, la gráfica. En Matemáticas las gráficas aparecen en dos situaciones algo distintas: en las funciones, y en estadística. Las gráficas son elementos socorridos que dan una imagen más técnica y plástica del mensaje que se quiere criticar, por lo que los humoristas han recurrido a ellas para hablar de la crisis. Las gráfica decreciente (supuestamente de la economía, en gráficos estadísticos temporales), o creciente (del paro), han llenado los periódicos y la colección de chistes matemáticos. Pero además algunos han bromeado con las gráficas, convirtiéndolas en personajes de los chistes (5). Dos ejemplos hemos escogido especialmente significativos. Xim (Figura 3.3.1.), en La Verdad, presenta la gráfica decreciente que puede ayudar a explicar la crisis. En otro, Andrés Soria (Figura 3.3.2.), en La Opinión de Granada de septiembre del 2008 muestra dónde puede llegarnos la crisis.

Figura 3.3.1.

Figura 3.3.2.

3.4 “Yo tengo más… Pues yo tengo… ¡infinitos!” El infinito está presente en la sociedad desde tiempo inmemorial.. (!!) Gogol decía que “la matemática es una guerra entre lo finito y lo infinito”, y Hilbert “¡El infinito, no hay ninguna cuestión que haya conmovido tan profundamente el espíritu del hombre!” (Guirado, 2007). Los niños lo manejan como si fuera una cantidad muy grande ¿Qué se entiende por infinito en la sociedad? ¿Cómo se refleja en el humor de los diarios? Es una cuestión interesante para la educación. Nos ayuda a comprender qué entiende la comunidad educativa por infinito. Aunque hay muchos autores que han hecho chistes sobre el infinito (6), el humorista español que ha hecho aportes más destacados a la idea de infinito es Chúmy Chúmez. Ha viajado al infinito, sopesado entre lo infinitamente grande y lo pequeño, etc., empleándolo siempre de forma evocadora (7). En fin, sin que las alusiones lleguen al infinito, podemos decir que son muy numerosas y nos sugieren algunos significados y propiedades que la gente atribuye a la idea de infinito. Pablo Calvo, Klanklon (Figura 3.4.1.), en su página web http://www.klanklon.com/ muestra qué es el infinito según el sistema a boleo internacional de medidas. Joseba Morales (Candela) en La Kodorniz y en su blog (candelaycia.com), emplea el infinito para hablar de amor (Figura 3.4.2).

Figura 3.4.1.

Figura 3.4.2

3.5 El tamaño si cuenta: Magnitudes Las magnitudes se ubican escolarmente en las ciencias de la naturaleza y en las experimentales (“Cono”, que dicen los niños, o “Física y Química”, que dicen los profes) y en Matemáticas. Las magnitudes son imprescindibles para vivir en el mundo actual, donde todo se mide para ordenar y colocar objetos, para el comercio, la cocina y alimentación, pero también el deporte, el ocio, etc. Han aparecido numerosas magnitudes en las historietas presentadas en los capítulos precedentes, y aparecerán en las siguientes. Pero en este apartado conviene detenerse en aquellas viñetas que aluden expresamente a las magnitudes como objeto de humor. Por ejemplo, cuando en el chiste clásico el sargento mezclaba magnitudes y decía “¡Anda, es verdad, lo que hierve a 90º es el ¡ángulo recto!”, estamos pasando de emplear las magnitudes, a reírse con y de ellas. En la Figura 3.5.1. Esteban, en Granada Hoy en 2004, alude a magnitudes que tienen un sentido figurado y real, para referirse a los viajes del Papa Juan Pablo II. Por otro lado, Padylla (Figura 3.5.2.), en su página web http://www.padylla.com/ en 2009, recurre a equivalencias de amplitud de unidades, para entender mejor lo que es una hectárea.

Quim (Figura 3.5.3), en su tira aparecida en diversas publicaciones (Siglo XXI Digital, La Kodorniz, Irreverendos, etc.), saca partido a los ángulos y su medida, a partir del parabrisas del coche.

Figura 3.5.1.

Figura 3.5.2.

Figura 3.5.3.

3.6 ¡Un seis y un cuatro, aquí tienes tu retrato!: Números. Las cifras y los números forman parte de nuestra sociedad, hasta el punto de que son personajes familiares, los vemos en el entorno. Los pequeños cantan “El uno es un soldado, haciendo la instrucción, el dos…”, para referirse a la forma de las cifras. “¡A la ví, a la va, el cero no vale “na””, entonaban unos niños de dos años como canción escolar, para despertarle el odio al terrible “cero”, con el que tanta gente ha soñado cuando estudiaba Matemáticas. De esta forma no es extraño que Felipe, en las tiras de Mafalda, de Quino, se sienta amedrentado al verse rodeado de números por todas partes. Las cifras del año nuevo y del viejo se convierten en personajes de las historietas gráficas de muchos humoristas, en los periódicos, tal como veremos en el próximo epígrafe del libro (§4. Humor con símbolos matemáticos). Pero no podíamos dejar este apartado sin aludir a chistes sobre números. Mel (Figura 3.6.1.), en su página web http://elchistedemel.blogspot.com de 23 de junio de 2008, y en otras fuentes, presenta a los números como personajes de un chiste. Otro punto de vista lo da Nani, Adriana Mosquera Soto, humorista colombiana, quien refleja cómo los números marcan la vida de las mujeres (Figura 3.6.2). Este tema es recurrente en Nani, no sólo lo trata en su libro Sobreviviendo en pareja (2007), sino también en Cuestión de hormonas (2009), donde irónicamente nos muestra que las mujeres “no entienden de números”.

Figura 3.6.1.

Figura 3.6.2.

3.7 “Creced y multiplicaos”. Las operaciones. Creced y multiplicaos es un precepto bíblico que muestra que las operaciones aparecen en el lenguaje y la vida cotidiana. Tonisavski, en Diario de Ferrol digital, utilizaba las operaciones para expresar un debate público. Mirando ese precepto, el personaje reconocía que sobre ese asunto “estamos divididos”. La multiplicación de los panes y los peces, la Summa Teológica (¡perdón!, esto va de otra cosa), etc., aluden a las operaciones aritméticas como asuntos que sobrepasan el ámbito escolar. Un aspecto básico referido a las operaciones es el famoso 2+2=4. Con el grupo LaX, hemos estudiado que papel juega el 2+2 en los medios de comunicación, especialmente en el humor gráfico (Grupo LaX, 2009). El artículo lo llamamos “2+2 con un canuto”, y es que el 2+2 es el límite del analfabetismo matemático (como “hacer la O con un canuto”, según una expresión que se ha quedado antigua, ya que ahora se hace “pulsando la tecla del ordenador”). Los autores emplean el 2+2 en numerosos chistes (teníamos censados en esa época más de 50 y la colección se ha visto acrecentada después) (8). Veamos algunos ejemplos de chistes sobre operaciones. Toni Batlori (figura 3.7.1), en La Vanguardia de 9 de julio de 2009, emplea el 2+2 =4, como elemento de la negociación entre autonomías. Otros chistes realizan un uso evocador de las operaciones. Peridis, (Figura 3.7.2.), en El País del 9 de abril de 2008, emplea términos matemáticos de la división para argumentar sobre el bipartidismo español. También Max Aguirre (Figura 3.7.3), en La Nación, periódico de la República Argentina, utiliza los términos matemáticos de operaciones de manera metafórica. Quim, con su acostumbrada imaginación, relaciona las operaciones suma y división con aspectos sociales (Figura 3.7.4).

Entre los números y operaciones, un lugar destacado lo ocupan las fracciones. El empleo de fracciones es frecuente en el humor gráfico (9), para referirse a los nombres, especialmente el término “medio” (10), o a su expresión con la “rayita”. Álvaro Peña, en Siglo XXI digital del 10 de noviembre de 2008, bromea sobre los medios (Figura 3.7.5). También se encuentran fracciones como personajes de viñetas, especialmente referidas a la enseñanza. Y es que las fracciones están en las pesadillas de muchos niños y adultos (11).

Figura 3.7.1.

Figura 3.7.2.

Figura 3.7.3.

Figura 3.7.4.

Figura 3.7.5

3.8 ¡Hay afirmaciones ciertas, falsas y estadísticas! La estadística, los estadistas, los cálculos y gráficos, etc. son objetos frecuentes en los medios de comunicación y, por tanto, en el humor. Forges presentaba el monumento a la estadística erigido por un gobierno agradecido (no importa que gobierno). Un estadístico podría meter la cabeza en un horno y sus pies en hielo y decir que en promedio se encuentra bien. Estadísticamente podríamos decir que la estadística es la rama de las Matemáticas que más se presta al humor (12). Así, Martín Favelis (Figura 3.8.1,) en Siglo XXI de septiembre de 2008 bromea sobre la estadística. Y, por otro lado, Carlos Hernández (Figura 3.8.2.), en Ideal de Granada de 1999 alude al origen y la determinación del azar.

Figura 3.8.1

Figura 3.8.2.

3.9 “¡Pues tu eres el doble!... ¡Pues tu el quíntuple!…. ¡Pues .. anda que tu!. Proporcionalidad La proporcionalidad está tan presente en la sociedad, que ha aparecido de manera profusa en los medios y en el humor. Si agrupáramos los más de 5000 chistes de la colección por el contenido matemático, sin duda se llevarían la palma los chistes relacionados con la proporcionalidad. Al hablar de competencias ya hemos aludido a la utilización que se hace de la proporcionalidad (a veces de manera abusiva), para presentar situaciones comerciales y jurídicas (§2). En esta sección nos referimos a su aparición como objeto de humor. Dos ejemplos. Dusón (Figura 3.9.1.), en El Mundo del País Vasco, emplea la proporcionalidad entre pagos y odios. Romeu, en El País (figura 3.9.2) se lamenta de la proporcionalidad y desproporcionalidad entre el hambre y los contratos multimillonarios.

Figura 3.9.1.

Figura 3.9.2:

3.10 “Si no se le entiende… ¡es matemático!”. Los matemáticos aparecen en el humor con cierta frecuencia. Claudi Alsina y otros (1996) nos decían que “Los matemáticos no son gente seria”, y lo mostraban reuniendo en su libro una buena colección de anécdotas. Por tanto se puede uno reír con y de los matemáticos. Pachi, en el Ideal de Granada, a finales del año 2000, pensaba que los matemáticos sólo son noticia si se pueden fotografiar desnudos. Aunque Gabriela Novakova lo arregla, pues para ella el matemático se desnuda quitándose fórmulas. Hay muchas otras alusiones a los matemáticos en el humor (13). Hemos traído a esta sección alusiones a Pitágoras. Ya hemos comentado algo sobre el famoso Teorema de Pitágoras, pero hay mucho más, y aquí tenemos algunas muestras (14). Krahm (Figura 3.10.1), en La Vanguardia juega con el enunciado del teorema. Y Gogue (Figura 3.10.2.), en El Faro de Vigo, hace humor con el nombre del matemático griego.

Quim, hace humor con la palabra teorema y sus autores, los matemáticos. (Figura 3.10.3).

Figura 3.10.1.

Figura 3.10.2.

Figura 3.10.3.

CAPÍTULO 4 SÍMBOLOS MATEMÁTICOS EN LOS CHISTES

“+

que ayer pero

– que mañana”

Esta es una expresión que se coloca en los regalos de los enamorados. El lenguaje de los mensajes telefónicos también utiliza signos matemáticos. Este empleo es taquigráfico. Los humoristas tienen más ideas, emplean signos matemáticos en sus chistes, aunque no siempre tienen intención matemática. Mientras en el capítulo 2 presentábamos historietas que emplean las Matemáticas para resolver situaciones, y en el 3 humor hecho con los propios conceptos matemáticos, en este capítulo nos referimos a chistes que emplean elementos del lenguaje matemático. Si consideramos que “punto” es un término matemático, el chiste que dice que un asterisco es un punto con peinado a lo afro, servirá para este capítulo. Máximo es uno de los humoristas que mejor representa este apartado. Ha utilizado símbolos matemáticos en sus chistes para expresar su visión esquemática y sintética de las situaciones políticas y sociales de cada momento. Las expresiones matemáticas, las fórmulas, las acotaciones, las figuras geométricas, etc., le han servido para hacer una crítica política y social a lo largo de su historia como humorista. No siempre es fácil comprender su mensaje, pero es admirable el empleo que realiza de estos símbolos y lo evocadoras que resultan sus viñetas. Agrupamos los chistes según los símbolos que aparecen:

4.1 Cifras y acotaciones 4.2 Equis 4.3 Fracciones 4.4 Operaciones y signos matemáticos

4.1. El ocho es un cero con cinturón. Cifras Es frecuente que aparezcan las cifras como personajes de las viñetas. Todos los finales y principios de año aparecen numerosas viñetas aludiendo a las cifras que componen el nuevo año (1). El chiste que mejor representa esta sección es uno clásico de Hart. La forma de las cifras mueve al humor, y Johnny Hart, en su serie BC, ambientada en la prehistoria (Before Christ), realiza una historieta antológica. En un campeonato de patinaje sobre hielo la patinadora prehistórica realiza el “ocho”, la forma de ocho que tan socorrida es en patinaje. Pero como en la época B.C. el sistema de representación de números es el romano, la patinadora tiene que esforzarse para realizar un recorrido en forma del VIII, tan extraño, sin giros, abierto, etc. Otros humoristas también se ríen de las cifras (2). Así McFly (Juan Antonio Moreno) (Figura 4.1.1.), en Información de Alicante de enero de 2008, presenta una sugerente representación de las cifras del nuevo año. Rodolfo Franco (Figura 4.1.2.), recita su poema visual “¿ocho = 8?”, aparecido en Albúm de Cromos, publicado por la Diputación de Badajoz en 2004, en el que separa el nombre de la cifra del símbolo. Otra forma de usar las cifras es para acotar un dibujo, táctica usual de los que tienen que hacer un prototipo, representar una proyección o diseñar una pieza. Sin embargo también podemos encontrar acotaciones en los chistes, para delimitar las dimensiones de su mensaje (3). JAP, en la figura 2.8.3, se vale de las acotaciones para indicarnos la posición correcta para sentarse frente al ordenador. El maestro Máximo San Juan los emplea con frecuencia. En la revista Quevedos del 2007, representando trazos por la igualdad, utiliza las acotaciones para delimitar la igualdad, libertad y fraternidad entre mujer y hombre. (Figura 4.1.3). No es el único chiste de Máximo sobre las acotaciones, que emplea como indicadoras de las dimensiones del tema planteado.

Figura 4.1.1.

Figura 4.1.2.

Figura 4.1.3.

4.2. ¡Llamémosle Equis¡ La Equis aparece con frecuencia en los chistes. Los matemáticos solemos adueñarnos de ella aunque no se refiera a la incógnita. A la pregunta: ¿Qué pasa cuando equis tiende a infinito? el chiste clásico contesta: “Que infinito se seca”. Con ello se le da a la equis una personificación para poder “tender algo” (en lugar de “tender hacia”, que es lo que ocurre en Matemáticas). Una nueva versión dice que cuando equis tiende a infinito, ¡Se queda sin pinzas! El término equis nos ha inspirado a unos cuantos profesores de Matemáticas de Granada a constituirnos en un grupo de innovación en educación matemática. El nombre del grupo es LaX, aludiendo con ello al símbolo que tan relacionado está con las Matemáticas, pero también a la cafetería en el que nos constituimos como grupo, LAX (salmón, en sueco). Así que aceptemos que la equis es un símbolo matemático que forma parte de los discursos cotidianos, por lo que aparece en los chistes. Sydney Harris mostraba a unos matemáticos perplejos, mirando la x, sin decidirse a decir nada al respecto. Otros humoristas también la emplean (4) Caín (Figura 4.2.1.), en La Razón del 4 de julio de 2008 mezcla la equis de cromosomas con la que “se despeja”. Por su parte, Pau (Figura 4.2.2.), en Diari de Mallorca del 12 de diciembre de 2008 muestra cómo la equis puede representar las convicciones o el programa de un partido político, con las que luego …

Figura 4.2.1.

Figura 4.2.2.

4.3. Cuarto y mitad de chistes fraccionarios. Las fracciones son objetos matemáticos de pleno derecho. Pero además forman parte de la vida cotidiana, por lo es lógico que haya muchos chistes de fracciones, muchos “cuarto y mitad” de chistes. Lo curioso es que los autores emplean diversas formas de representarlas. En algunos casos se presentan por su nombre, en forma verbal, como Guillermo Soria (figura 4.3.1), en Ideal de Granada, de 9 de junio de 2008 (antes de que la selección española lo contradijese proclamándose campeona de Europa). (5) En otros chistes la fracción aparece en su forma clásica de fracción (el par de números separados con la rayita), algunos de los cuales ya han aparecido en otros capítulos (6). Para una alumna de Liliana Dri (2007), la mitad de ½ es… “la rayita”. Una representación familiar y cotidiana de las fracciones es su expresión como porcentaje. Salas (figura 4.3.2), en su sección La Tira y Afloja, en El Ideal Gallego del 31 de julio de 2008, presenta el crecimiento en forma de porcentaje. Y con menos frecuencia aparecen expresadas en forma de número mixto. Jean-Loic Bellomme, en el libro colectivo Todo el mundo ríe con el fútbol, editado en Bogotá, presenta a un jugador de fútbol con el dorsal 3 ½, para indicar su tamaño. El presentador Juan y Medio, refleja en su nombre artístico su estatura. Desgraciadamente los números mixtos están desapareciendo en las matemáticas escolares, ya sólo queda el kilo y medio o la hora y tres cuartos.

Figura 4.3.1.

Figura 4.3.2.

4.4. “- × - = +”. Operaciones y signos Los signos matemáticos son muy socorridos, tanto para simplificar una expresión, como por la familiaridad que tienen en nuestro entorno. La forma de suma es la preferida por OCH, “monero” mexicano, quien publica historietas que consisten en sumas imaginativas; se puede encontrar en el blog: http://moneros.uni.cc/?tag=och (7). Ya hemos presentado la fórmula del Profesor Pintagorras, de Enrique Bonet (figura 3.1.1), que emplea operaciones. Y es que las operaciones se reflejan de manera profusa en los chistes. Pablo Calvo (Klanklon) (Figura 4.4.1), en La Kodorniz de noviembre del 2008, utiliza operaciones para reforzar la igualdad entre hombre y mujer. El signo igual ha sido muy empleado para representar las relaciones entre hombre y mujer. En la revista Quevedos de 2007, dedicada a trazos por la igualdad, aparece con frecuencia. José Antonio Vaca Cerezo, Toño (figura 4.4.2), y Postigo (Figura 4.4.3), son buenos ejemplos. J.R. Mora, en su blog http://www.jrmora.com/blog/, presenta una suma curiosa y crítica (Figura 4.4.4).

Figura 4.4.1.

Figura 4.4.2.

Figura 4.4.3.

Figura 4.4.4

CAPÍTULO 5 LAS “MATES” EN LA ESCUELA

La matemática es una ciencia que quita la paciencia

y las ganas de estudiar. Dicho infantil (aplicable a otras “ciencias”).

Nadie duda que las Matemáticas son una asignatura escolar llamativa, prueba de ello es la cantidad de viñetas humorísticas sobre la escuela en las que aparecen las Matemáticas. Se le acusan de difíciles, de tener muchos suspensos en “mates” y de provocar fracaso escolar. Se usa el rendimiento en Matemáticas para medir la inteligencia, a veces la inteligencia abstracta e inútil (“Usted debe ser matemático, por lo preciso e inútil de su respuesta”, decía el chiste del globo), etc. En el Florido Pensil (Sopeña, 1994), Andrés Sopeña presentaba algunos tópicos sobre las Matemáticas en la escuela nacionalcatólica. Juan Berrio se ha inspirado en el texto de los problemas escolares para ilustrar la aritmética (Berrio, 2006). Si en el texto de Sopeña las ilustraciones pintorescas eran las propias de los libros de la época, Berrio las dibuja a partir de lo que le sugieren los enunciados de los problemas aritméticos. Las “mates” se prestan a jugar, a evocar. Han sido parte de la historia escolar de todos los niños, a la vez que han representado las dimensiones que hemos indicado en el capítulo 1 (matemática ciencia cultural). Las historietas que aparecen en los periódicos nos han llevado a observar algunos tópicos sociales respecto al papel de las Matemáticas en la escuela y la sociedad. Los hemos agrupado en dos partes, el profesor y la asignatura Matemáticas.

5.1 El profesor de Matemáticas es: a. Odiado y desgraciado, abusivo b. Paradigmático c. Culpable para los padres d. Clásico e. Desesperado

5.2 Las Matemáticas son f. Odiadas g. Acosan a los niños h. Se atragantan i. Inútiles j. Ininteligibles k. Soporíferas l. Exactas, no negociables m. Repelentes n. Relativas o. Los libros son más caros

5.1. El temible (y a veces odiado) profesor de Matemáticas ¡Pobre profesor de Matemáticas! Su vida parece abocada a ser objeto de odios, miedos, envidias, etc. Cuando muchos adultos recuerdan su vida escolar, se acuerdan con mucha frecuencia de su profesor de Matemáticas. Ha jugado un papel importante en su historia escolar. Para bien o para mal. Los chistes nos ayudan a comprender esta relación con el profesor de Matemáticas, un poco mejor (1). Ilustramos con chistes algunas de las cualidades enumeradas anteriormente. Puebla (Figura 5.1.1), en el Batracio Amarillo en 2006 (nº 134), aludía a la inseguridad de los profesores en la enseñanza actual y, naturalmente, el profesor representado es el de Matemáticas. El profe de mates es el prototipo, el profesor paradigmático (b). Sansón (Figura 5.1.2), en El Norte de Castilla, en octubre de 2006 retrata la relación de los padres con la escuela. El profesor de Matemáticas es el blanco de las iras de padres y alumnos (c). Enrique (Figura 5.1.3), en Información de Alicante en 2008, en su tira “tizita”, retrata al profesor de Matemáticas empleando (¿?) los recursos tecnológicos (d). Krahm (Figura 5.1.4), en La Vanguardia, representa a la profesora de Matemáticas desconcertada ante la respuesta del alumno (e). El significado de los términos matemáticos, especialmente se usan en el lenguaje cotidiano, genera interpretaciones abusivas, que podemos encontrar en las antologías del disparate matemático. Andrés Faro, en su blog “faro” (www.e_faro.es) (figura 5.1.5), muestra otro profesor desesperado por la comprensión de los alumnos. ¿Será eso el porcentaje? (2).

b. El Profesor de Matemáticas es el paradigma de los docentes actuales, que siente inseguridad ante los alumnos.

Figura 5.1.1.

c. El Profesor es culpable para los padres

Figura 5.1.2.

d) El Profesor clásico

Figura 5.1.3.

g) La Profesora desconcertada. Figura 5.1.4.

g) El Profesor desconcertado. Figura 5.1.5.

5.2. Las Matemáticas

¡Virgen santa, Virgen pura,

haz que me aprueben esta asignatura! [Oración que se copiaba en las páginas de los libros de texto]

Las “matracas”, actualmente las “mates”, representan la escuela porque son “la asignatura por excelencia”. Despiertan pasiones (de todo tipo), difícilmente dejan indiferente al alumno y a sus padres. Cuando se aluden a las calificaciones, las mates marcan un punto de inflexión (para bien o para mal). Esto hace que se recurra a las Matemáticas para hablar de los contenidos escolares. Los humoristas no son indiferentes a esta situación y las retratan en sus chistes (2). Aquí tenemos algunos ejemplos de lo que significan las matemáticas para los niños y la sociedad. Se utilizan las Matemáticas para criticar el protagonismo excesivo de los niños. Así, Daniel Paz (en Figura 5.2.1.), retrata al niño que tiene manía a las mates, y se siente con poder para decidir sobre ellas (a). Enrique (Figura 5.2.2), en Información de Alicante, muestra a un niño que se siente acosado por las Matemáticas (b). Serra i Fabra y Rovira (Figura 5.2.3.), en Pequeño País de septiembre de 2008 nos dicen que a muchos niños las Matemáticas les parecen chino (ininteligibles, e). En la guerra de la Educación para la Ciudadanía, Esteban (Figura 5.2.4.) en La Razón, (como Fontdevila en otra viñeta citada), emplea las Matemáticas como asignatura de contraste (innegociables (g)). Por último, Bibi (Figura 5.2.5.), en su blog http://www.bibicaricatures.com/, aventura que los libros de Matemáticas (j) pueden ser más caros y voluminosos.

Las Matemáticas son odiadas por los niños (a) Figura 5.2.1.

Las Matemáticas acosan a los niños (c) Figura 5.2.2.

Las Matemáticas son ininteligibles (e) Figura 5.2.3

Las Matemáticas son exactas, no negociables (g). Figura 5.2.4.

Los libros de matemáticas son más caros (j) Figura 5.2.8.

CAPÍTULO 6 ¡ES QUE PINTA VD. UNAS COSAS..! LOS CHISTES SUGIEREN MATEMÁTICAS Mirar la realidad con ojos matemáticos es una actitud. Iam Stewart la promueve en su Laberinto Mágico (Stewart, 2001), descubriendo situaciones que pueden interpretarse matemáticamente. Francisco Martín (2006), propone lo mismo en su fascículo “Mirar el arte con ojos matemáticos”, En la revista Épsilon, la sección Reflejos Matemáticos, también persigue la misma idea (Flores, 2004). Se trata de estimular la sensibilidad matemática, la competencia matemática para contemplar el mundo. Esta actitud nos ha llevado a ver Matemáticas en el humor. Por eso, esta última sección se dedica a este menester, mostrar chistes que, sin presentar las Matemáticas de una manera tan explícita como en los anteriores capítulos, las sugieren, nos sugieren Matemáticas. Y es que hay historietas que han despertado nuestro interés por realizar razonamientos o presentar situaciones gráficas, que tienen similitud con las que se hacen en Matemáticas. Esto resulta menos evidente para los profanos, pero no por ello es menos interesante. En realidad nos ocurre como en el chiste clásico: en una escuela llaman al padre de un alumno adolescente para quejarse de que su hijo ve elementos obscenos en todo lo que el profesor escribe en la pizarra. Al presentarle los objetos que despiertan la libido del chico, el padre exclama “¡Es que pintan Vds. unas cosas!”. Para los que tienen una libido matemática, el mundo “¡pinta unas cosas!”; sin esta actitud, la disposición a ver Matemáticas en el entorno, la colección de chistes y este libro no tendría sentido. Sin embargo hay que reconocer que ciertos chistes parecen hechos para que veamos Matemáticas (“¡pintan unas cosas!”). Este apartado presenta algunos ejemplos de estas viñetas. Hay muchas creencias implícitas sobre el origen y significado de determinados temas científicos y sociales, no siempre bien fundamentadas. El azar se le identifica con desconocer sus causas o con el destino. También aparece frecuentemente en conversaciones y razonamientos el concepto de infinito, pero ¿qué se entiende por infinito? Se iguala a distancias muy largas o con situaciones ligadas a cantidades. Y qué decir de lo infinitamente pequeño, los infinitésimos y las alusiones a la división infinita de una cantidad finita, al infinito “actual”. Los razonamientos topológicos parecen menos frecuentes, pero la topología aparece en los chistes de manera implícita, ya que afecta a problemas cotidianos. Algunas historietas emplean imágenes que tienen un interesante significado matemático, como las que encierran simetrías y regularidades, perspectivas bien logradas, etc., aunque los autores sólo hayan querido realzar la belleza. Por último llamamos la atención sobre situaciones que emplean o denuncian conceptos matemáticos abusivos, como a veces sucede con la idea de proporcionalidad, empleada de manera desproporcionada. En resumen, en este capítulo presentaremos chistes sobre: 6.1. El azar y lo aleatorio. 6.2. Ideas sobre el infinito o que aluden de manera figurada, sugieren el infinito.

6.3. Razonamientos topológicos 6.4. Regularidades y simetrías. 6.5. Abusos sobre conceptos, la proporcionalidad.

6.1. La suerte del Azar Caracterizar qué es el azar es un tema recurrente, importante en la ciencia y la vida. Determinar qué acontecimientos proceden del azar, hasta qué punto estamos llamando azar a lo que desconocemos, si es realmente la realidad azarosa o si todos los acontecimientos tienen una razón de ser, unas causas que desconocemos; estas son reflexiones que se hace la filosofía de la ciencia. Mario Livio (2009), dice que “las expectativas de un universo totalmente determinista pecan de exceso de optimismo. De hecho, la física moderna ha demostrado que no era posible predecir el resultado de todos los experimentos, ni siguiera en principio. La teoría puede únicamente predecir las probabilidades de distintos resultados” (Livio, 2009, p. 120). Por otro lado, Iam Stewart (2003) se pregunta ¿Juega Dios a los dados? Diversos chistes aluden al azar, y, sin ánimo de realizar planteamientos filosóficos, reflejan posturas que nos sugieren matemáticas, animan a pensar sobre este fascinante tema, el Azar (1). Carlos Hernández (Figura 6.1.1.), en Ideal de Granada de 1999, responde a la pregunta que se hacía Stewart y tantos otros matemáticos: Definitivamente ¡Dios juega a los dados! Mientras Quim, en la Kodorniz, http://www.lakodorniz.com/nacional, en 2007, relaciona los dados con la suerte de la humanidad, entre dos hongos de bombas. (Figura 6.1.2). Pero no todo el azar está en los dados. Mauro Entrialgo, en Público de noviembre del 2009, reflexiona sobre el papel de la suerte. El personaje tiene la suerte de no creer en la suerte. (Figura 6.1.3)

Figura 6.1.1.

Figura 6.1.2

Figura 6.1.3

6.2. Nuestro amor ¿es infinito? Situaciones que sugieren el infinito Ya hemos hablado del infinito y su aparición explícita en viñetas. La idea de infinito como una secuencia en la que hay un proceso autoreferente, con lo que no tiene fin, suministra un concepto más plástico de infinito. La imagen en espejos paralelos, que refleja de manera indefinida, las vías de tren que se unen al final de nuestro círculo de visión, la perspectiva con uno o dos puntos de fuga que representan esa unión de los raíles de la vía, etc. son imágenes plásticas de infinito. Britton y Bello, autores mexicanos, presentan los decimales periódicos por medio de imágenes en perspectiva que dan mayor idea de la repetición indefinida del periodo. Los chistes también ayudan a crear estas imágenes, o muestran creencias sobre el infinito que tienen los niños o que aparecen en la sociedad (2). Liniers (figura 6.2.1), en La Nación, Argentina, presenta un proceso iterativo que sugiere el infinito, ya que en el gorro de cada duende hay otro duende que a su vez, …... En otra viñeta de Liniers (figura 6.2.2), aparecida en la revista Qué Leer de noviembre del 2008, la intuición sobre el infinito surge la primera vez que se ve el mar. El concepto de infinito también está relacionado con la división infinita, con la aproximación infinitesimal, con lo infinitamente pequeño. Algunos chistes nos sugieren estas ideas (3).

Figura 6.2.1.

Figura 6.2.2.

6.3. Deformaciones elásticas. Razonamientos topológicos. Un topólogo es un científico que confunde una taza de café con un donuts, dice un chiste matemático clásico. Y es que la topología es la geometría del elástico, y estudia aquellas propiedades que permanecen inalterables cuando se deforman los cuerpos por medio de transformaciones continuas (Stewart, 1977). O, en palabras de Hogben (1966), la topología estudia todo lo que se puede transformar cuando no se conservan las relaciones métricas ni la forma visible. En lenguaje cotidiano diríamos que la topología estudia las relaciones que se mantienen cuando se deforman los cuerpos sin cortarlos ni unir trozos separados. Por tanto una de las propiedades topológicas es el número de partes de una figura (4). Otra de las características topológicas es el número de bordes de la figura, ya las curvas o las superficies que delimitan los bordes, separan las partes de la figura. Realizar planos del Metro de las ciudades que sean fáciles de leer, deformándolos sin alterar las posiciones relativas, es asunto de la topología. En las historietas se presentan algunas situaciones que ponen de manifiesto cualidades topológicas (5). Calpurnio (Figura 6.3.1) muestra un desfile con una trayectoria imposible, topológicamente imposible, y es que están siguiendo una curva no simple, que se interseca a sí misma. Por su parte Tássies, en El Periódico de Cataluña, nos hace dudar sobre el concepto de fuera y dentro. Cuando se traza una curva (como la reja), el plano queda dividido en dos partes ¿Cuál es la mejor? (Figura 6.3.2). (6)

Figura 6.3.1.

Figura 6.3.2

6.4. Las Matemáticas son bellas: Regularidades y abusos matemáticos. Las Matemáticas se encargan de simplificar la realidad para poder estudiarla. Para ello se vale de modelos que prescinden de los datos superfluos para quedarse con lo esencial. En ese proceso de modelización se puede producir belleza o monstruos. El modelo de la simetría facilita la estética. En Matemáticas se estudia por su regularidad y por constituir una transformación del plano o espacio en sí mismo. Las regularidades de la simetría permiten estudiar con más facilidad las leyes de la reflexión en el espejo. Sin embargo, muchos chistes juegan con la simetría, para romper sus leyes y manifestar situaciones inesperadas. Esta ruptura se convierte en un elemento evocador (7). Profundizando en la simetría y las regularidades, diversas historietas presentan una gran plasticidad, presentando imágenes con gran carga estéticas. Jim Davis tiene la costumbre de encabezar sus historietas largas de Gardfield (compuestas por dos filas de viñetas, aparecidas los domingos) con encabezamientos que encierran regularidades diversas, entre ellas una simetría central. Max Aguirre, (Figura 6.4.1.) en la Nación de Argentina, dibuja una viñeta que se puede mirar desde los dos extremos y tener la misma imagen, ya que representa una bonita simetría respecto al centro del cerrado de la viñeta. El autor homenajea con esta al artista holandés Escher, que tanto se ha relacionado con las Matemáticas. Pero la aplicación abusiva de modelos matemáticos puede generar situaciones perversas. Uno de los modelos que más se prestan a ello es la proporcionalidad. Ya lo vimos en la viñeta de Gogue (figura 2.4.1), donde se aplica indebidamente al cálculo de los honorarios del dentista si se hace en relación al tiempo (8). Tris (figura 6.4.2), en el periódico de La Rioja de junio de 2008 (www.larioja.com), se refiere al exceso de velocidad, que no siempre es una proporcionalidad socialmente negativa.

Figura 6.4.1.

Figura 6.4.2.

EPÍLOGO: A REÍR TOCAN De la revisión realizada, la colección de más de 5000 chistes gráficos relacionados con las Matemáticas, y, por supuesto, de las viñetas presentadas en este libro, extraemos la conclusión de que los humoristas son matemáticamente competentes para reír y para hacernos reír. Para que los lectores puedan sacar jugo a las viñetas, para comprender su mensaje humorístico, tenemos todos que ser matemáticamente competentes para comprenderlos. En el sistema educativo recae la responsabilidad de lograr que sus ciudadanos adquieran esta competencia. Para ello todos tenemos que ser partícipes de las cualidades del mensaje humorístico, percibir sus beneficios y disfrutarlo. Aunque el mensaje humorístico no siempre despierta simpatías, como en la historieta de Frato, en la que los profesores esperan ansiosos la nueva historieta del autor, pero se enfadan cuando se sienten retratado en situaciones que ellos perciben como ridículas. No caigamos en la situación del profesor personaje de la historieta de Frato sintiéndonos agredidos por la visión ridícula que a veces se hace de algunos de nuestros actos. Como Jáuregui (2007) nos dice (1), el humor trata de ridiculizar la parte menos racional de nuestro comportamiento. Por tanto, el humorista realza las partes menos racionales de la vida social y las pone de manifiesto exagerándolas para manifestar su irracionalidad. La ridiculización nos debe mover hacia la creatividad, cuando al hacernos conscientes de nuestras creencias inconscientes, estamos en condiciones de examinarlas, de percibir su grado de ridiculez o de racionalidad. Partiendo del hecho de que la mayoría de los humoristas son periodistas de opinión, hay que aceptar que sus chistes reflejan creencias populares valiéndose de mensajes compartidos con sus lectores. Al destinar sus chistes al gran público, tienen que buscar alusiones que compartan la mayoría de sus lectores. Si emplean los conceptos o aluden a la enseñanza de las Matemáticas es porque forman parte de la cultura popular. Por tanto, los chistes son un buen referente para que investiguemos qué significado atribuye la sociedad a las Matemáticas, sus objetos y su enseñanza. Aceptemos que las Matemáticas y su enseñanza se prestan a la crítica. Sólo los que adoptan posturas rígidas reaccionan ante el humor con una actitud hostil. Por tanto tengamos una actitud abierta hacia el humor. Los humoristas nos ayudan a ver las necesidades matemáticas de la sociedad, a percibir los códigos matemáticos que forman parte de la vida, nos sugieren conceptos matemáticos. Esperamos que todo ello nos lleve a ver que tenemos que ser MATEMÁTICAMENTE COMPETENTES PARA REÍR. Para ello hemos de abrir nuestra mente a otras formas de ver el mundo, a otras formas de ver las Matemáticas, a formas nuevas de enseñar que lleguen a nuestros alumnos. Queremos infundir ánimos a partir del humor para lograr que nosotros y nuestros alumnos sean:

MATEMÁTICAMENTE COMPETENTES PARA REÍR,

Siempre con la intención de que sean MATEMÁTICAMENTE COMPETENTES PARA VIVIR.

Agradecemos a los humoristas, verdaderos protagonistas y autores de este libro. Sin ellos no tendría sentido. Reconozcamos el esfuerzo que realizan los profesionales del humor, y démosles las gracias disfrutando de sus esfuerzos y haciendo que todos podamos lograr este disfrute.

¡¡MUCHAS∞

GRACIAS!!

Aguilera, Altuna, Álvaro Peña, Amend, Argote, Armengol, Aure, Barceló, Batllori, Belatz, Bernabé, Bonet, Brieva, Caín, Calpurnio, Candela, Carlos, Cathy, Cebrián, Celes, Chúmy, Coll, Contreras, Corominas, Daniel Paz, Dávila, Davis, Dusón, El Roto, El Tío Pencho, Elgar, Elrich, Eneko, Enrique, Entrialgo, Esteban, Faro, Favelis, Fernández, Ferreres, Fontdevila, Forges, Frato, Fumes, Gato, Gila, Geluck , Gogue, Goscini, Granda, Harrys, Hart, Hernández, Ibáñez, Idígoras y Pachi, Jap, Khami, Kap, Khram, KlanKlon, Liniers, Lola, Love, Lumacaifacallos, Man, Márquez y Balbuena, Martínez del Vas, Martín Morales, Más Madera, Max Aguirre, Máximo, McFly, Medina, Mel, Mena, Mesamadero, Michelena, Miki & Duarte, Millás, Mingote, Mirarte, Montt, Montoro, Mora, Morgan, Munroe, Nando, Nestor, Nik, Node, Novakova , Orcajo, Oroz, Ortifus, Padylla, Pareja, Parker, Pau, Perich, Peridis, Petit, Puebla, Quesada, Quim, Ramón, Ricardo, Roberto Franco, Romeu, Romero, Rovira, Rubio, Salas, Sansón, Santi Orue, Santy, Sendra, serra i Fabra, Soria (Guillermo y Andrés), Tasio, Thaves, Thyne, Tonisavsky, Toño, Tris, Urdezo, Vázquez, Vergara, Vilar, Vinner, Watterson, Xim, Zulet. … etc., etc…

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Para saber más:

0. INTRODUCCIÓN

(1). Ver Bishop (1994), D’Ambrosio (1980), Davis y Hersh (1989) y Skovsmose

(1994), preferentemente.

(2). Ver Flores (2003, 2006 a, b, c y d).

(3). El cierre del libro ha coincidido con la aparición en las librerías de un texto que lo

sentimos próximo. José Del Río, profesor de Matemáticas salmantino, ha recogido en el

libro “También los novelistas saben matemáticas”, muchas apariciones de las

matemáticas en textos narrativos de la literatura universal. La organización del texto,

agrupando por categorías del autor, nos ha resultado familiar.

1. MATEMÁTICAS, CULTURA Y HUMOR GRÁFICO

(1) A.L. Kroeber y Kluckhohn en Culture: A Critical Review of Concepts and

Definitions (1952) citaron 164 definiciones del término cultura. Todas deben tener

elementos comunes en su enunciado cuando en multitud de textos se habla de cultura

sin especificar una definición, pero serán sus características distintivas lo que

determinarán su relación con las Matemáticas.

Gellner (1994) afirma que “una cultura es una manera distinta de hacer las cosas que

caracteriza a una determinada comunidad y que no viene dictada por la dotación

genética de sus miembros. Las culturas pueden definirse aproximadamente como

sistemas de conceptos o ideas que guían el pensamiento y la conducta” (pág. 14 y 15).

Bajo esta perspectiva, el individuo necesita vivir necesariamente dentro de alguna

cultura y ayudándose de ella. Es un elemento integrador. El individuo pasa a formar

parte de una comunidad cuando asimila su cultura. Esta es una idea dinámica de cultura,

en la que la reproducción cultural se realiza por transmisión social y los conceptos son

compartidos por el grupo.

Una idea diferente, aunque no necesariamente antagónica, es la defendida por Gimeno

(1998), quien la atribuye a las sociedades occidentales. “Cultura es una representación

consciente de ‹‹un›› legado aceptado como tal, que puede ser implícito respecto a

muchos de sus contenidos, que se plasma en la selección de obras de referencia, textos

fundamentales, libros de texto y, una vez que los Estados intervinieron en la

organización del sistema escolar, también en las disposiciones legales” (pág. 186).

Desde esta visión, los hechos culturales no se transmiten socialmente sino que se

reproducen como algo externo al ser humano.

En el mundo occidental postmoderno se tiende a imponer la idea de cultura con carácter

antropológico: la cultura lo incluye todo (Gimeno, 1998). La forman todos los

contenidos que constituyen los modos de vida de una sociedad: conocimiento,

creencias, expresiones folclóricas, tecnologías, usos de la vida cotidiana, formas de

comportamiento colectivo, el derecho, reglas morales, etc. Con esta perspectiva, la idea

de cultura se impregna de un sentido esencialmente relativista y dinámico.

Stenhouse (1967) afirma que “la cultura consiste en un complejo de comprensiones

compartidas que actúa como medio por el que las mentes individuales interaccionan

para comunicarse entre sí”. Esto significa que cuando las personas comparten un

complejo de comprensiones pertenecen a la misma cultura, pero además un complejo de

comprensiones compartidas por un grupo de personas se convierte en cultura.

Las Matemáticas son algo más que un lenguaje. Son ideas, ideas sobre ideas,

abstracciones, un enorme complejo de comprensiones que comparten los individuos.

Ideas como contar, medir,… son compartidas por los miembros de nuestra sociedad. De

hecho, la institución escolar se encarga de enseñarlas para sumergir en su cultura a

todos sus miembros.

Kroeber y Kluckholn (1952) afirman que “los valores proporcionan la única base para

una comprensión totalmente inteligible de la cultura, porque la verdadera organización

de todas las culturas se da, fundamentalmente, en función de sus valores” (pág. 340).

Debemos tratar de conocer los valores de la cultura matemática si queremos

comprenderlos antes de transmitirlos a nuestros alumnos.

(2) El trabajo de Bishop (1999) nos sirve de punto de partida para el estudio de los

valores aportados por las Matemáticas. Este autor distingue tres componentes culturales:

ideología, sentimiento y sociología. Asociados con estos componentes identifica seis

conjuntos diferentes de ideales y valores formando pares complementarios.

(3) Relacionados con la componente ideológica los valores culturales se agrupan en

torno al par complementario racionalismo-objetivismo. El racionalismo es el valor que

mejor resume el poder y la autoridad de las Matemáticas. Este valor influye en todos los

aspectos de la vida social y moral de una persona, establece coherencia en las

actuaciones personales y en las relaciones interpersonales. Un aspecto muy destacado de

las Matemáticas es la separación que establece entre el objeto y la idea. Bishop explica

esta tesis: “El racionalismo sólo hace referencia directamente a argumentos, inferencias,

relatos y explicaciones: el racionalismo sólo se transfiere a personas y objetos mediante

la explicación de esos fenómenos concretos. Para nosotros una persona sólo se

comporta lógicamente si podemos encontrar una explicación lógica de su

comportamiento”(pág.89).

El objetismo o creación de objetos supone tratar las ideas como si fueran objetos. Este

valor coloca la base para atomizar el conocimiento y por tanto para comprender de

forma intuitiva el razonamiento axiomático.

(4) La segunda componente de la cultura es el sentimiento. El par complementario que

aglutina los valores asociados es control-progreso. Por un lado, la Matemática es el

instrumento con el que se controlan fenómenos naturales y últimamente, también los

sociales. El conocimiento matemático, por tanto, provoca en quien lo posee un

sentimiento de control y seguridad. Pero este mismo control despierta la sensación de

que es posible comprender más, de que lo desconocido se puede llegar a comprender. Se

establece de este modo el valor progreso en el que se encuentran los sentimientos de

crecimiento, desarrollo y de cambio.

(5) Vinculado a la componente sociología encontramos el par apertura-misterio. El

primero de los valores se refiere al hecho de que las verdades, las proposiciones y las

ideas matemáticas en general, están abiertas al examen de cualquier persona. El segundo

por el contrario se refiere al hecho de que para muchas personas las matemáticas son un

misterio y los matemáticos son seres misteriosos.

(6) El libro de Fernández Berrocal y Ramos (2002), Corazones inteligentes, recoge en el

capítulo “El arte de la intuición y la intuición del arte” de Adrián y Adrián algunas

consideraciones sobre cómo el humor y los chistes recurren a provocar emociones en el

lector generando una contradicción entre la forma en que se presenta y el contenido que

encierra. La clave es que la forma de presentación debe sugerir mediante la sorpresa, la

paradoja o la contradicción, pero sin hacer explícitos los contenidos del mensaje.

2. MATEMÁTICAS PARA VIVIR. MATEMÁTICAS PARA REÍR

(1) Dávila, en El Faro de Vigo del 30 de mayo de 2008, pone de manifiesto en una

historieta que si se destinan 733 millones de euros a la crisis alimentaria y hay 850

millones de personas que pasan hambre, tocan a noventa céntimos por cabeza (Vamos,

¡¡para un donuts!!).

(2) El Real Decreto dice que la competencia matemática consiste en la habilidad para

utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de

expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos

de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y

espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana

y con el mundo laboral. Lo resumimos en el esquema siguiente:

(3) Frato (Francesco Tonucci, 1983) es un pedagogo italiano que se expresa mediante

historietas gráficas. Sus dibujos son mundialmente conocidos. En España, además de

por sus libros, lo conocemos por haber ilustrado durante mucho tiempo los artículos en

la revista Cuadernos de Pedagogía. En la historieta que empleamos pone de manifiesto

la controversia entre la escuela y el entorno. Aparte de su crítica intachable, el escenario

nos permite ir más allá para mostrar cómo la idea de competencia permite conjugar los

saberes escolares con los extraescolares. Coincidiendo con Frato en la crítica de la

enseñanza que no toma en cuenta los conocimientos externos del niños, debemos buscar

qué expectativas se hace la sociedad respecto a los niños, para qué debe ser competente

el niño, todos los niños. Convirtiendo estas expectativas en objetivos de nuestra

enseñanza podremos resolver la controversia, conjugando saber hacer y saber, además

del “saber qué destrezas se dominan”.

(4) Bill Watterson en una de sus historietas presenta a Calvin pensando con tanta

intensidad para resolver un cálculo, que el zumbido de su UHMMMM se convierte en el

ruido de un cohete. Gus, el personaje adolescente de Horacio Altuna en su serie Familia

Tipo, duda de que los hombres sólo dediquen el 70% de su pensamiento al sexo. ¿En

qué otra cosa podría pensar? Matías, personaje infantil de Sendra, en el periódico

Clarín, de Argentina, dice que el verbo divorciar es irregular, el pasado es “amé” y el

futuro “reclamaré alimentos”. Cuando la maestra le da un 5 aunque se merece un 10,

Matías comprende que se los otros 5 son “bienes gananciales”. Matías entiende y utiliza

conceptos matemáticos, piensa con y sobre ellos. Elgar, en El Sur de Málaga del 23 de

octubre de 2008, presenta una típica conversación española, en la que los interlocutores

razonan y se preguntan: si uno de cada tres españoles en edad de trabajar está en paro,

uno de cada tres no da golpe y uno de cada tres no es español ¿quién trabaja en este

país?

Habilidad para

UTILIZAR Y RELACIONAR

- Números

- Operaciones

- Símbolos

- Formas de expresión - Razonamiento

matemático

a) Producir e interpretar

información

b) Ampliar conocimiento sobre

realidad

c) Resolver problemas cotidianos y laborales

para

Figura 1: COMPETENCIA MATEMÁTICA

(5) Bob Thaves, humorista americano, en uno de sus chistes matemáticos sobre el

origen del mundo, muestra a Dios dándole a Moisés las tablas de la Ley. Incluyen una

indicación sobre los ángulos que Él mismo reconoce que estaba destinada a Euclides.

Los postulados de Euclides son el origen de la argumentación matemática. El

matemático de Jason Love argumentando llega a la conclusión de que su compañero no

existe. Máximo, en El País del año 2002, concluía su argumento diciendo: “Quizás el

problema de ETA no sea sólo de técnica político-matemático-penal”. Ferreres, en El

Periódico de Cataluña, dibuja nativas africanas lamentándose del consumo de agua en

Europa si lo comparas con el agua en la república Saharaui. Realizando cálculos y

razonamientos matemáticos cuantitativos, Forges, en una de sus viñetas de El País,

ridiculiza los argumentos de los políticos cuando analizan las votaciones:

“Extrapolando la intención de voto de los mayores de 40 años a los teóricos votantes

(…), nos encontramos con que ganamos en Chinchón”. La disposición a crear y

expresar argumentos matemáticos falaces es una habilidad de los personajes que

denuncia el autor.

(6) La competencia comunicativa encierra dos capacidades: emitir mensajes

matemáticos adecuados e interpretar los mensajes matemáticos. Diversos humoristas

muestran su capacidad para transmitir mensajes matemáticos interesantes. Sydney

Harrys, humorista americano, es un especialista en chistes científicos y lo citaremos

reiteradamente. Se pueden encontrar sus chistes en

http://theflowfieldunity.com/tag/science/. Calpurnio, en 20 minutos, refleja que el

lenguaje ancestral de los indios se vale de humo en forma de cifras cuando tienen que

comunicar el número del móvil. La comunicación matemática por excelencia es la

numérica. Enrique, en Información de Alicante del 5 de mayo de 2009, relaciona “la

ciudad y las matemáticas”, expresando el número de la casa mediante un cálculo

complejo. Pau, en Diari de Mallorca del 25 de mayo de 2009, denuncia técnicas de

marketing del vendedor que consigue más compradores de coches publicitando el precio

en la forma 16.000-2.000, en lugar del precio anterior (14.000 €). Habilidad perversa en

la comunicación matemática. Sin embargo Khami, en la revista Quevedos de 2008,

representa un ciclo que muestra como los desechos se vuelven contra nosotros. La

simetría de la sombra hace que el cubo de la sombra sea receptor de lo que acabas de

tirar. La competencia comunicativa y plástica del autor se tienen que ver acompañada de

una capacidad interpretativa del lector para admirar esta metáfora basada en la simetría.

Idígoras y Pachi en el Mundo del 2 de marzo de 2008, muestran a los candidatos Rajoy

y Zapatero en plena campaña electoral, intercambiando mensajes empleando gráficos en

un ring de boxeo. Los personajes son matemáticamente competentes para comunicarse.

Igual muestra Martín Morales, en el ABC del 1 de julio de 2008, quien retrata al

Presidente del Gobierno mostrando un gráfico decreciente (de la situación económica),

junto a otro creciente (de los éxitos de la selección española de fútbol). Para el hábil

comunicador Zapatero, el primer gráfico procede de factores externos, mientras que el

segundo es debido al apoyo del gobierno.

(7) Elrich, en El País digital del 12 de abril de 2008, muestra a una pareja desigual. El

tamaño del hombre encaja bajo el pecho de la mujer. La mujer reconoce que más que un

acople perfecto entre ellos hay una “asimetría”. La asimetría le sirve para modelizar la

relación en la pareja. De nuevo Gus, adolescente de Horacio Altuna en “Familia tipo”

(Altuna, 2008), trata de convencer al profesor de Matemáticas de que devuelva una

parte de su sueldo ya que no ha logrado que él aprenda. El modelo de proporcionalidad

le vale al joven para dar argumentos a las reclamaciones adolescentes. Man, en La

Verdad del 2 de agosto de 2008, aplica el modelo de proporcionalidad directa a la

felicidad. Si casarse da la felicidad, para ser más feliz hay que casarse varias veces.

(8) Quesada, en El Faro de Vigo de 19 de enero del 2009 alude a los problemas

matemáticos escolares clásicos: “Pepito, si tengo 100 € en el bolsillo y me caen 50 ¿qué

tengo?... ¡Un agujero!” Numerosos chistes tratan los problemas, tanto los reales, los

que todo el mundo tiene, como los que creamos los profesores de Matemáticas a

nuestros alumnos. ¡Pobres!, como diría Mafalda.

(9) También Luis F. Sanz, en el año 2005, en El País, dibujaba un cubo, pero nos

advertía “no es un cubo”.

(10) Carlos en Las Provincias de Las Palmas del 10 de enero de 2009, representa la

gráfica del paro como una serpiente que ahoga al presidente del gobierno.

(11) Miki & Duarte, en Granada Hoy del 18 de febrero de 2008, se hacen eco del

eslogan electoral que empleó el PSOE en Andalucía. Denuncian con humor que “+ y ….

(suma y sigue)”, se podría aplicar también al aumento del número de parados en la

región. Ortifus, en El Mercantil Valenciano de 24 de abril de 2009, juega con los

significados de los términos y dice: “si las tres cuartas partes de los valencianos están

preocupados por el medio ambiente, ya tenemos „tres cuartos‟ de ambiente”.

(13) Mesamadero, en el Ideal de Granada, pensaba que hasta le niño Jesús del belén del

año 2001 tenía una calculadora para los euros. La aparición de otras tecnologías está

extendiéndose y se requiere desarrollar la competencia para sacarle el partido necesario.

(14) Los autores de estos chistes son competentes para presentar situaciones en las que

algún personaje muestra competencia o incompetencia matemática. Analizando las

componentes de las competencias en los chistes, siguiendo la caracterización que hemos

indicado al principio del capítulo 2, observamos que el contenido matemático más

frecuente es la proporcionalidad. Le siguen las operaciones. También aparece la

estadística, algunos aspectos geométricos y de medida.

Las destrezas matemáticas en los chistes son las necesarias para manejar los conceptos

anteriores, cuando hay que resolver o interpretar situaciones problemáticas de la vida

cotidiana. A veces se emplean de manera perversa, por lo que muestra que los

humoristas tienen tal grado de competencia que pueden jugar con las Matemáticas.

Observamos pues que los humoristas tienen disposición a emplear las Matemáticas para

resolver situaciones cotidianas. Y en muchos casos son críticos, poniendo en cuestión

una aplicación matemática falaz, superficial, perversa. En otros, sugieren un

razonamiento matemático para mostrar la ridiculez de las decisiones o soluciones

adoptadas.

Un caso aparte y digno de mención ocurre en la historieta de Aguilera del capítulo 1

(figura 1.3.2). En una primera lectura, parece que el autor critica que una meseta en la

gráfica de beneficios sea la causante del despido de un trabajador. Con ello recuerda la

historieta de Thyne (1978), profesor de didáctica americano, autor de un libro clásico,

Principios y técnicas de examen, que ilustra muchos de sus razonamientos mediante

viñetas. En una de ellas, un profesor les decía a sus alumnos: “En el próximo examen

quiero que todos estéis por encima de la media”. Parece que el empresario de la

historieta de Aguilera quiere mantener el crecimiento de beneficios, para lo que debe

prescindir de un gasto, el sueldo del empleado. Comentarios de profesores de

matemáticas en las XIV JAEM de Gerona, nos han hecho ver que el chiste puede

encerrar un error matemático, Aguilera ha colocado los años en el eje de ordenadas y los

beneficios en el de abscisas. De esta forma, la gráfica horizontal indica que en el año

2007 se produce un crecimiento furibundo de beneficios. Si se interpreta de esta forma,

no se encuentran razones para despedir a García.

3. NOS REÍMOS DE LAS MATEMÁTICAS.

(1) El libro de Millás y Forges (2000), Números pares, impares e idiotas, es un

compendio de chistes en que los personajes son los números, y se bromea sobre

conceptos matemáticos.

(2) Andrew Viner, en su libro Venn that tune, escenifica canciones de éxito por medio

del lenguaje conjuntista de los diagramas de Venn. Jessica Hagy, en su página

http://thisisindexed.com/about/ coloca cada día un chiste empleando el lenguaje de los

conjuntos o de las gráficas.

(3) Hasta para definir el humor se ha establecido una fórmula. The Comedy Research

Project establece:nP

SCG

)( . Matemáticamente dice que la gracia de un Gag (G) es

inversamente proporcional al número de palabras (nP) y directamente proporcional a la

suma entre la comicidad del momento (C) y el factor sorpresa (S).

El humorista español que recurre a las fórmulas con mayor frecuencia en sus chistes es

Máximo. Las fórmulas para expresar la esencia de Dios, la situación política, la relación

de fuerzas, las intenciones de los gobiernos, etc., han aparecido en sus viñetas en El

País. También Forges emplea con frecuencia las fórmulas. En un chiste explica por qué

la selección española de fútbol no pasa de cuartos en la copa de Europa de naciones (¿?)

(18/05/2008). Elgar, en El Sur de Málaga del 22 de febrero muestra como cálculos

algebraicos complejos llevan a dar como resultado que ganará el PP. Sixto Cámara, en

Interviú en 2005 explicaba la fórmula mágica del presidente, en su EZPaña: tomate +

pimiento (rojo) + berenjena + ajo = escalivada; escalivada – berenjena = pisto

manchego y pisto / escalivada = zorongo extremeño (que se sirve en patena).

(4) En el año 2000, Pablo Carbonell presentó en El País Semanal el Teorema de Pitagol,

ilustrado de manera humorística por Vera d'Augusta. Bob Thaves presentaba a Pitágoras

explicando su teorema a sus discípulos, quienes le decían: “Puede que tu teorema sea

verdad. Pero se van a reír un montón cuando llames a eso hipotenusa”. ¡Y eso que en la

Grecia antigua no llamarían “catetos” a los otros lados!

(5) Zulet, en El Ideal de Granada de 17 de septiembre de 2008 mostraba la gráfica

temporal de los índices bursátiles con la forma de bolos que van cayendo en cadena. En

la viñeta de José Orcajo del 26 de abril de 2009, en Siglo XXI, un gráfico representa el

número de parados mediante una gráfica lineal creciente, pero acompaña un pictograma

de monigotes, los últimos sin extremidades, representando suicidios.

(6) Según el Roto, en El País, en el año 2005, “enlatan el infinito para que ocupe menos

sitio”. El personaje Panchueco, de Liniers, en La Nación, periódico de la República

Argentina del 20 de septiembre del 2008, inventó el infinito construyendo una escalera

al cielo y tirándola a un pozo sin fondo. Para Ramón, en El País digital del 26/5/09, “el

universo es una charca sin orillas”, que es una buena metáfora del infinito.

(7) Hacia finales del siglo XX, en El Suplemento Semanal de los actuales periódicos de

Vocento, distinguía el infinito de la eternidad. Por esa época, en Blanco y Negro, decía:

“La media entre el infinito y la nada es el hombre”. También en Blanco y Negro, señala

que el infinito es muy grande “sobre todo por la parte de arriba”. Pero él, puesto a

decidirse, entre lo infinitamente grande y lo pequeño, se queda con lo “infinitamente

mediano”. Otra vez en El Semanal, la mujer le pide al hombre: ¡Júrame que no has

estado en el infinito con otra mujer!

(8) Granda, en Siglo XXI de mayo de 2009, pone en duda que 2+2=4, ya que los de la

sindicadura de cuentas tampoco se han puesto de acuerdo al respecto. Un sacerdote,

dibujado por Montoro en La Razón de junio de 2009, en plena controversia por la

educación religiosa, frente a 2+2=4 escrito en la pizarra, dice a un alumno reticente:

“Admirable su sagacidad joven. Pero, aparte de “porque lo dicen los obispos” ..

¿cuenta Vd. con algún argumento razonable para refutar lo que he escrito en el

encerado?.

(9) Con motivo de la muerte de Diana de Gales, un ciudadano dibujado por Forges

frente a un kiosco de prensa, pedía cuarto y mitad de Lady Di. Y con motivo del primer

oscar de Almodovar, el mismo Forges le asignaba a cada español una

treintamillonésima del mismo. El libro de Poskitt (2009) Esas insignificantes

fracciones, de la serie “Esa horrible ciencia”, incluye ilustraciones humorísticas

protagonizados por fracciones. Fuera del ámbito de los medios de comunicación,

Liliana Dri, profesora argentina, ha recopilado los chistes realizados por sus alumnos de

6º y 7º de la Escuela nº 5 del DE de Buenos Aires (Dri, 2007). Son tan interesantes los

dedicados a fracciones que en un artículo conjunto (Dri y Flores, 2008) hemos analizado

la variedad de aspectos que manifiestan los niños.

(10) Con el término “medio” ha jugado ampliamente el humorista belga Philippe

Geluck, que hace numerosas alusiones en su tira “El gato filosofo” (Geluck, 2003).

Peña y Lumacaifallos (http://lumacaifacallos.blogspot.es//) juegan con la palabra

“medios”, aplicada a mitades, a comunicación y el ambiente: “Es preocupante que los

medios no hayan alcanzado aún la categoría de enteros” (Peña). “Cuando estaba

entero lo llamábamos flora y fauna. Ahora lo llamamos medio ambiente”

(Lumacaifallos).

(11) Forges en otro chiste comienza con la típica frase: “Si la estadística no miente”, a

lo que otro personaje le dice: “¡miente!”. Recientemente, Nik en La Nación, de

Argentina, decía que la estadística piensa en futuro, pero los gobernantes de ahora

piensan en las encuestas. Para Caín, en La Razón, los grandes estadistas son los que

saben concentrar todas sus mentiras en una sola. Candela, en La Kodorniz y en su blog

http://candelaycia.blogspot.com, en mayo de 2009, muestra a dos chicas analizando el

porcentaje de chicos de diversos tipos, para calcular las posibilidades de conseguir uno

que valga la pena. Alberto Montt, en su página, http://www.dosisdiarias.com/ dice que

no cree en las estadísticas, desde que sabe que tres de cada diez son falsas. Paulos

(1996), relata situaciones estadísticas que aparecen al leer el periódico, algunas de las

cuales despiertan la sonrisa (otras son más dramáticas). El libro de Gonick y Smith

(1999), La Estadística en cómic, es siempre recomendable. En las páginas web

http://www.cartoonstock.com/directory/s/statistic.asp de Ed Beardwell y

http://offthemark.com/search-results/key/statistic/ de Mark Parisi, se pueden encontrar

viñetas humorísticas en inglés, que utilizan o bromean sobre la estadística. Una

recopilación de páginas y blog sobre humor con la estadística aparece en

http://davidmlane.com/hyperstat/humorf.html, página del Rice Virtual Lab in Statistics

de David Lane.

(13) La mejor colección de chistes sobre matemáticos se debe a Sidney Harris,

humorista americano que dedica su atención a la ciencia, en general, y a la Matemática

en particular. Su colección de chistes sobre matemáticos es memorable. Se puede

consultar su página en: http://www.sciencecartoonsplus.com/index.php. Forges retrata a

jóvenes matemáticos ligando en el último congreso internacional ICM celebrado en

Madrid en 2006.

(14) Gato y Lola, en El Batracio Amarillo, año 8, nº 1, presentan la escenificación de

una de las “perlas matemáticas” de un alumno de 1º de ESO: “Pitágoras era un hombre

al que le encantaba la música, por eso se hizo cantante”. Forges, en 1999, lo traduce en

el Teorema de los Medios de Comunicación: “el cuadrado de la audiencia es la suma

de los catetos”.

4. SÍMBOLOS MATEMÁTICOS EN LOS CHISTES.

(1) Carlos, en Las Provincias de Las Palmas del 2 de enero de 2008, jugueteaba con el 8

en forma de antifaz, augurando un año de carnaval.

(2) Jab, en Batracio Amarillo, relata los abusos que cometemos al identificar los

autobuses con sus números. Finalmente viene el 7, pero es un 7 llevando un carrito.

Pablo García en el dibujo, y Rogelio Román de guionista, firman en El Norte de

Castilla, adoptando el seudónimo colectivo “La Tira y Afloja”, un chiste en el que las

cifras del 11 (porcentaje de subida propuesta por la Comisión de Energía), son patillas

del enchufe de la máquina que produce euros.

(3) Manel Fontdevila, en Público del 22 de junio de 2008, representa uno de los debates

electorales mantenidos entre los dos candidatos de los partidos mayoritarios, acotando a

cada uno de ellos mediante diversas medidas.

(4) Máximo emplea con frecuencia la equis en sus análisis de la realidad. En El País del

6 de junio de 2006 señala todo su razonamiento igual a la socorrida y enigmática “x”. El

7 de agosto del mismo año dice que la Memoria histórica equis es el resultado de

sumar o restar las Memorias históricas A y B. Granda, en El Comercio Digital del 25 de

septiembre de 2008, cuando preguntan si un político local volverá a ser candidato

recurre al famoso: “Llamémosle equis”. En el libro de Liliana Dri (2007), Facundo,

alumno de 7º en 2002, responde al profesor que la x para él es “¿El sitio donde está el

tesoro?”.

(5) Ortifus y otros ya indicados, emplean la representación verbal de las fracciones, ver

nota 23.

(6) La nota 24 presenta situaciones que juegan con fracciones en forma clásica,

especialmente Dri (2007) y Poskitt (2000).

(7) El 28 de septiembre del 2008, OCH representaba “Tío Sam + Mendigo = Bush”. El

12 de octubre “Pelíkano + Wall street = pollo asado”. El 9 de noviembre del mismo año

“Cassius Clay + Kenedy = Obama”, etc. Se pueden encontrar todos los chistes de OCH

en la página: http://moneros.uni.cc/?tag=och. Recientemente, Mario Virgilio (o Mario

Bonet, neoartista conceptual, como él mismo se titula), en el blog

http://www.irreverendos.com/ realiza una suma simbólica entre personajes de la

farándula (“la Esteban + la Campanario = arrojar la cabra desde la iglesia” – los

artículos no aparecen, el autor presenta fotos –). Dusón hacía una crítica política en El

Mundo del País Vasco del 30 de mayo de 2008, indicando que “papel en blanco + llave

de ETA = papeleta del referéndum de Ibarreche”. J.R. Mora, en su blog

http://www.jrmora.com/blog/, presenta una suma curiosa y crítica: “Encierro + cencerro

= entierro”.

5. LAS “MATES” EN LA ESCUELA

(1) Horacio Altuna, en su tira del Periódico de Cataluña, y posteriormente en su libro

compendio Familia tipo, muestra al profesor de matemáticas como aquel al que se le

hacen las perrerías, el profesor odiado. Más adelante Gus, nuestro conocido adolescente,

lo trata de desgraciado, aventurando que su mujer le pone los cuernos. Claro que a veces

se ganan la fama, abusan de su poder y papel. Martínez del Vas, en sus historietas en la

Gaceta Universitaria, critica que ciertos profesores guardan gran distancia entre lo que

dicen y lo que hacen. El profesor de cálculo matemático anuncia una enseñanza

divertida, para lo que hace gestos de un conocido humorista (“¡Pecadorrr!”), mientras

escribe las interminables fórmulas.

(2). Este mismo error sobre el porcentaje la vemos en Matematicalia, con dibujo de

Morgan e idea de Rafael Flores, en la que los alumnos reclaman al profesor que no

pueden suspender el 60 %, ya que ¡¡no son tantos!!

En la página de país de locos: http://www.paisdelocos.com/humor_grafico/ un

conductor se queja de una multa, dice: no puedo ir a 190 kilómetros por hora, si sólo

llevo 10 minutos al volante.

(2) Nando, en El Periódico de Cataluña de, 27 de septiembre de 2008, compara las

Matemáticas y la fruta. El niño dice: “Las Matemáticas se me atragantan, pero las

frutas y verduras .. ¡Es que no las trago!”. Los adolescentes de Horacio Altuna

consideran inútiles las Matemáticas, por lo que no tienen escrúpulos en emplear los

apuntes de Matemáticas como papel higiénico. Manuel Fontdevilla, en Público de enero

de 2008, muestra a los padres decidiendo sobre el currículo escolar del niño: “No le

enseñe Educación para la Ciudadanía. Pero tampoco Logaritmos neperianos, que no

los usamos en casa”. Steve Breen, en El Pequeño País del 25 de junio de 2006, presenta

a un niño durmiéndose en clase de Matemáticas. El niño que dibuja Groso Quim, en La

Kodorniz de julio de 2008, compone la Z que en los chistes simboliza el sueño con

libros de álgebra (soporíferas). Quin, en El Periódico de la Farmacia de Julio 2009,

muestra el papel repelente de las Matemáticas. Un niño recitando conceptos

matemáticos es el mejor repelente de mosquitos. Capdevilla, en El 9 Nou, en 2006,

(http://www.el9nou.cat/,) demuestra que algunos conceptos son interpretables, según las

condiciones: un cuarto puede ser mayor que un medio si el cuarto es de elefante y el

medio de pollo.

6. ¡ES QUE PINTA VD. UNAS COSAS..!

(1) Ziggy, autor americano, en la página de cómic de cada día,

(http://www.gocomics.com/features#spanish_comics), se imagina que pulsando un

botón se producirá un evento al azar. Quino, en Esto no es todo (Quino, 2001), muestra

como Dios planifica los sucesos, sacando una bola de un bombo para decidir sobre

quién caerá una cornisa. Chúmy Chúmez en otra historieta se juega la existencia de

Dios a cara o cruz, como ya hiciera Adolfo Marsillach, representando un personaje de la

obra de Arrabal, “El arquitecto y el emperador de Asiria”, que se jugaba la existencia de

Dios al juke-box.

(2) Para Matías, personaje de Sendra, en el periódico Clarín, Argentina, la distancia a la

Luna es muy grande, pero más pequeña si se sube a un banquito. Sin hablar de infinito,

el niño nos llama la atención sobre la proporción entre la distancia entre la Tierra y la

Luna, y la altura de un banquito. Especialmente significativa al emplear esta distancia

como una medida del amor por su madre.

(3) El infinito se presenta en dos formas, como la secuencia indefinida de números

naturales, que corresponden al infinito potencial, o como el infinito ligado a la división

ilimitada de lo finito, que es el infinito actual. El infinito potencial les permite a los niños competir sobre quién tiene más juguetes (o

canicas, o dinero, según proceda), con los clásicos diálogos: “yo tengo mil; pues yo un

millón; pues yo mil millones; entonces yo infinito; yo infinito más mil” (etc.).

El infinito actual es el generador de las famosas paradojas de Aquiles y la tortuga, que

tanto juego han dado en Filosofía y Matemáticas, especialmente tratada por Lewis

Carroll en Matemática Demente (Carroll, 1999). Desde la concepción de límite a partir

de infinitésimos, ligados a la idea de infinito actual, la Matemática ha evolucionado para

evitar una idea intuitiva que no satisfacía a los formalistas. La definición de límite de

Cauchy salva el escollo estableciendo una correspondencia entre la cota y la

aproximación. Con ello se genera un dialogo entre quien fija la cota y el que puede

obtener el término (en sucesiones), o la aproximación de la variables independiente (en

funciones). Esta situación se emula en viñetas de Jim Davis, en su serie Garfield. La

complicada relación entre Gardfield y su amo, pone a Jon en situaciones en que ruega

de manera reiterada. En una de ellas trata de identificar cuánto lo estima Garfield, quien

le promete que reconocerá la cota cuando se acerque a la cantidad de aprecio. En otra

historieta el límite lo sugiere la cantidad de veces que tiene que rogar “por favor” a una

chica que salga con él.

(4) El número de partes conexas, es decir, regiones formadas por puntos de la figura tal

que dos cualquiera de ellos se pueden unir por curvas que están en su interior, es una

propiedad importante de la topología. El número de partes conexas de un donuts es el

mismo que el de una taza de café, de ahí su identificación topológica. Hay muchos

libros interesantes de divulgación de la topología, destacamos uno clásico, editado por

Time Life (Bergamini, 1969), con un capítulo destacado se dedica a los orígenes de la

topología. En español, es recomendable el de Carlavilla y Fernández (1994), Aventura

topológica.

(5) Mena en ABC, presenta una situación topológicamente imposible. Sin levantar los

esquís del suelo no se puede hacer pasar una pierna a cada lado de un árbol

notablemente más largo que las piernas. Néstor, en sigloXXI de verano de 2008,

muestra a una persona perpleja mirando dos flotadores cerrados entrelazados. Dos

curvas simples rígidas como son los flotadores, no pueden enlazarse, a menos que se

hayan fabricado de esta forma. Es la situación que observamos en los taburetes de

madera de la artesanía africana, elaborados a partir de troncos de árbol, pero

entrelazados desde su construcción. Claro que a veces, como nos representa Liniers, en

La Nación de Argentina, parece haber un genio que se encarga de enredar los cables del

auricular de los teléfonos fijos, pues no nos explicamos cómo se llega y si es posible el

lío que presentan.

(6) Ricardo, en 2004, en El Mundo, cuando se comenzó a construir el muro en Israel, se

preguntaba quién era el que estaba encerrado.

(7) La simetría nos da sorpresas, especialmente cuando se rompen sus leyes, como nos

señala Cole (1999). Ibáñez, en La Nación, Argentina, muestra un paciente en el

psiquiatra, que se ve reflejado en el espejo como una langosta (de plaga). Zulet en El

Sur de Málaga en 2008, presenta la oposición entre dos personajes de actualidad,

mediante una simetría respecto a un punto. Lo titula “encuentro en distinto plano”.

(8) Otras historietas juegan con los recursos pictóricos para realzar su efecto. Una

historieta antológica de Bill Amend describe la rocambolesca carrera que realiza un

adolescente. El chico, que está adormecido al estudiar trigonometría, pasa a sentarse en

el comedor de casa, un piso por debajo, en el intervalo de tiempo que va desde que la

madre dice “Chicos piz..”, hasta que termina la frase “Chicos piz..za”. Para enfatizar

esta carrera sorprendente, el autor se vale de perspectivas, emplea angulaciones y

encuadres fantásticos, que prodiga a través de 12 viñetas. La calidad pictórica y

narrativa del autor ha despertado nuestra admiración, por lo que hemos estudiado la

historieta matemáticamente (Flores, 2008). A partir de su estudio hemos elaborado una

propuesta de enseñanza encaminada a desarrollar la visualización y promover que los

alumnos se familiaricen con el lenguaje gráfico.

(9) Si bien hay que reconocer que no siempre se factura adecuadamente y que son

numerosos los abusos en cobros como en las reparaciones, no podemos emplear el

modelo de proporcionalidad para calcular todo. El chiste clásico sobre el tema es

clarificador: El usuario se queja al técnico informático que le ha cobrado 150 euros por

una reparación en su ordenador particular, en la que ha empleado 10 minutos. El

informático (o el notario, o el dentista, o…), le dice que a esos 10 minutos hay que

añadir el tiempo que ha empleado en prepararse para saber dónde tiene que pulsar para

localizar la avería, para repararla, para dar fe, para extraer la muela, etc. La

proporcionalidad en cuestiones comerciales tiene que estar bien definida, y no siempre

es respecto al tiempo.

EPÍLOGO

(1) El humor es una cualidad que encierra muchas interpretaciones y sentidos. En

algunos casos se destaca que el sentido del humor es una cualidad exclusivamente

humana, con lo que se hace alusión a la cualidad intelectual del humor. Sin ánimo de

hacer un estudio exhaustivo del significado del humor, queremos destacar que diversos

autores han llamado la atención sobre su papel psicológico, social y didáctico. Las

teorías sobre el sentido del humor se clasifican en tres categorías (Martin, 2000). La

primera lo identifica como Superioridad/Denigración y supone que la respuesta de

humor surge de los defectos, errores y fallos propios o ajenos. La segunda, centrada en

la Incongruencia, considera que el humor se produce por la asociación inesperada de

dos situaciones que no están unidas habitualmente, pero que pueden asociarse en algún

sentido. Por último la tercera línea de teorías enfatiza que el humor surge como alivio en

situaciones emocionales concretas.

Nos posicionamos en la interpretación que Eduardo Jáuregui hace del humor (2007).

Jáuregui retoma las ideas de ridiculización que ya iniciara Bergson (1973), desde una

perspectiva más antropológica. Con ello abarca a las teorías de la incongruencia y evita

el papel de negatividad que parece asignarle Bergson al humor. Desde esta perspectiva,

el humor trata de ridiculizar la parte menos racional de nuestro comportamiento. Para

ello el humorista pone de manifiesto las partes menos racionales de la vida social

mediante situaciones en las que se exageran para manifestar su irracionalidad. La

ridiculización es más eficaz cuando está acompañada de creatividad, dando lugar a una

forma de presentación que lleva a los receptores a percibir como posibles otras forma de

razonamiento que no tomamos en cuenta cuando incurrimos en el ridículo (Flores y

Grupo LaX, 2009).

Desde esta perspectiva, los humoristas destacan elementos risibles del entorno para

hacerlos visibles a los demás. Para ello se valen de elementos compartidos por los

grupos sociales. De esta forma el humor crea un ambiente lúdico, en el que las actitudes

defensivas están menos patentes, por lo que podemos recibir otras formas de percibir la

realidad aunque estén alejadas de nuestra postura. Por tanto el humor se puede emplear

para mirar con distancia, para vivir más sano. Pero también para facilitar la

comunicación entre educadores (Flores, 1996, 1998), para generar ideas más completas,

en las que el mensaje cognitivo se vea reforzado por un mensaje emocional (Dri y

Flores, 2008).