Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final...
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 1
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de
329 000 euros hasta un valor final de 210 000 euros a lo largo de 7
años. Determinar cuál es el tipo de interés anual compuesto de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **6.*****%.
2) El interés será del **2.*****%.
3) El interés será del **0.*****%.
4) El interés será del **4.*****%.
5) El interés será del **1.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 154 -577 -48
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función
que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que la
legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre -57
y -12. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=7).
1) Se alcanzarán en el intervalo [1,7].
2) Se alcanzarán en el intervalo [1,6].
3) Se cumplirá en los intervalos: [0,4] y [6,9].
4) Se alcanzarán en el intervalo [0,6].
5) Se alcanzarán en el intervalo [6,7].
6) Se cumplirá en los intervalos: [1,4] y [6,7].
7) Se alcanzarán en el intervalo [1,4].
8) Se alcanzarán en el intervalo [0,1].
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 - x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(-4 + 9 t)sen(t) euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
3 π primeros meses del año (entre t=0 y t=3 π).
1) -6 euros
2)-8 - 9 π
3 πeuros = -3.8488 euros
3)-8 + 9 π
3 πeuros = 2.1512 euros
4)-8 + 27 π
3 πeuros = 8.1512 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( 0 1 -1 2 ), ( -2 1 1 2 ), ( 0 -2 -2 -1 ), ( 0 -1 0 0 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
2
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 -20 1
.X - 7 -42 -1
=-2 0-3 2
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
1 *
* * 4)
2 *
* * 5)
* -2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
4 x2 - 5 x3 + 3 x4 + 2 x5 ⩵ -43 x1 + 5 x2 - 3 x3 + 4 x4 + 3 x5 ⩵ 5
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?-1???
+⟨
????
-10
,
????2
,
???12?
⟩
2)
??0??
+⟨
???6?
,
????1
,
???9?
⟩
3)
-6????
4)
???-1?
5)
-2????
+⟨
????
-12
,
????3
,
????
-14
⟩
3
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4
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 2
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés del 5% compuesto en 5 períodos y en la que inicialmente depositamos 14 000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
22 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 92 573 78
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad máxima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El máximo de los fondos en cuenta fue 178.
2) El máximo de los fondos en cuenta fue 114.
3) El máximo de los fondos en cuenta fue 13.
4) El máximo de los fondos en cuenta fue -3.
5) El máximo de los fondos en cuenta fue 19.
5
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 + 120 x + 30 x2 - 60 x3 - 15 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
3 x + 3 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-1 y x=3.
1) 43
2)85
2= 42.5
3)91
2= 45.5
4) 45
5)89
2= 44.5
6) 44
7) 41
8)87
2= 43.5
6
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 10 1 1 00 0 1 01 -1 -1 2
.
1)
? -3 0 50 ? 0 00 -2 ? 10 -1 0 ?
2)
? -3 2 20 ? -1 -10 0 ? 00 -1 1 ?
3)
? -1 0 -10 ? -1 00 0 ? 0-1 1 0 ?
4)
? -1 -2 00 ? 0 00 0 ? 01 -1 -2 ?
5)
? -1 -2 1-2 ? 2 0-1 0 ? 03 0 -2 ?
6)
? -1 -1 00 ? 1 00 0 ? 00 1 1 ?
7)
? -1 0 -1-2 ? -1 1-1 1 ? 1-1 1 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X + 5 2-3 -1
. 1 0-2 1
=4 1-2 0
1) -1 *
* * 2)
0 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* -2* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
4 x1 - 5 x2 + 3 x3 - 8 x4 ⩵ 3-2 x1 + 3 x2 - x3 + 3 x4 ⩵ 3x2 + x3 - 2 x4 ⩵ 9
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?-1??
+⟨
???-1
,
??
-10?
⟩
2)
???
-10
+⟨
??7?
,
?-6??
,
?8??
,
-10???
⟩
3)
?0??
+⟨
??4?
,
???-4
⟩
4)
??36?
+⟨
???5
,
???-6
⟩
5)
??-7?
7
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8
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 3
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una en el banco A y otra en el banco
B. En el banco A nos ofrecen un interés del 10% compuesto en 10 períodos
, mientras que en la del banco B tenemos un interés compuesto del 4%
. Inicialmente depositamos 1000 euros en el banco A y 13 000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
Ejercicio 2
Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=-2 sin(x + 3) + 2 - 3 cos(x + 3) x ≤ -3
x (x + 2) - 10 -3 < x < -1-sin(x + 1) - 2 cos(x + 1) - 5 -1 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-3.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-1.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-3 y x=-1.
9
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 - 24 x + 2 x3
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=(4 + 2 t)log(5 t) millones de euros/año.
Si en el año t=1 el capital del fondo de inversión era de 90
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados (con respecto a t=1) 2 años.
1) 168 - 5 Log[5] + 21 Log[15] millones de euros = 216.8219 millones de euros
2)141
2- 5 Log[5] + 32 Log[20] millones de euros = 158.3162 millones de euros
3) 62 - 5 Log[5] + 45 Log[25] millones de euros = 198.8022 millones de euros
4) 78 - 5 Log[5] + 21 Log[15] millones de euros = 126.8219 millones de euros
Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
0 0 -2 -10 1 0 10 0 1 01 0 2 2
.
1)
? -2 1 00 ? -1 01 -1 ? 01 -2 1 ?
2)
? -1 -1 0-2 ? 4 -1-1 0 ? 02 0 -3 ?
3)
? -1 0 -12 ? 0 -10 -2 ? 0-1 0 0 ?
4)
? 0 2 11 ? 2 00 0 ? 0-1 0 -2 ?
5)
? 0 -2 -2-1 ? 0 1-1 1 ? 10 0 1 ?
6)
? 0 -1 0-1 ? 1 00 2 ? 10 2 1 ?
7)
? 0 -1 00 ? -1 01 -1 ? -1-2 -1 -3 ?
10
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X + 9 7-4 -3
. -5 22 -1
-1=
-24 -559 20
1) -2 *
* * 2)
1 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* -2* *
5) * 2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-4 x1 - 3 x2 + 4 x3 + x4 ⩵ 5-4 x1 - 2 x2 - 5 x3 - x4 ⩵ 2-x2 + 9 x3 + 2 x4 ⩵ 3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
3???
+⟨
??-9?
,
???26
⟩
2)
???33
+⟨
??-8?
,
???23
⟩
3)
???32
+⟨
???37
,
??-7?
⟩
4)
???8
+⟨
?-3??
⟩
5)
-2???
+⟨
??-4?
,
?9??
,
??9?
,
2???
⟩
11
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 4
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de 400 000 euros hasta un valor final de
249 000 euros a lo largo de 5 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto continuamente de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **3.*****%.
2) El interés será del **8.*****%.
3) El interés será del **1.*****%.
4) El interés será del **4.*****%.
5) El interés será del **9.*****%.
Ejercicio 2
Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=
-sin(3 - x) + 3 cos(3 - x) - 4 x ≤ 3
-1
4(x - 10) x -
5
43 < x < 5
cos(5 - x) + 9 5 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=3.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=5.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=3 y x=5.
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - 2 x3 +x4
2
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(6 + t)ⅇ3-t euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
7 primeros meses del año (entre t=0 y t=7).
1)1
77 ⅇ
3- 6 ⅇ
4 euros = -26.7129 euros
2)1
7-8 ⅇ
2+ 7 ⅇ
3 euros = 11.6409 euros
3)1
7-14
ⅇ4+ 7 ⅇ
3 euros = 20.0489 euros
4)1
7-9 ⅇ + 7 ⅇ
3 euros = 16.5906 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( 1 1 0 0 -2 ), ( -2 2 1 -1 -2 ), ( -3 1 1 -1 0 )
, ( -1 0 -1 0 2 ), ( -3 2 0 -1 0 ), ( -4 4 2 -2 -4 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5 6) 6
14
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
4 -73 -5
.X. 5 38 5
=24 1516 10
1) 0 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -2* *
5) * 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
3 x1 + 4 x2 + 6 x3 + 4 x4 - 9 x5 ⩵ 1x1 + x2 + x3 - 2 x5 ⩵ -2x1 + 2 x2 + 4 x3 + 4 x4 - 5 x5 ⩵ 5
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???-3?
+⟨
?-6???
,
7????
,
-2????
⟩
2)
??2??
3)
?8???
+⟨
?-6???
,
?-1???
,
?1???
⟩
4)
?2???
+⟨
??5??
⟩
5)
????0
+⟨
2????
,
?-4???
,
?3???
⟩
15
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 5
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de 458 000 euros hasta un valor final de
306 000 euros a lo largo de 9 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto continuamente de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **4.*****%.
2) El interés será del **8.*****%.
3) El interés será del **2.*****%.
4) El interés será del **7.*****%.
5) El interés será del **6.*****%.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 -31 512 101
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad máxima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El máximo de los fondos en cuenta fue 189.
2) El máximo de los fondos en cuenta fue 15.
3) El máximo de los fondos en cuenta fue 389.
4) El máximo de los fondos en cuenta fue -3.
5) El máximo de los fondos en cuenta fue 14.
17
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 3 x2 +x4
2
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(3 + 2 t)log(3 t) euros.
Calcular el valor medio del paquete de acciones entre el mes 1 y el mes 3 (entre t=1 y t=3).
1)1
2-33
2- 4 Log[3] + 28 Log[12] euros = 24.3415 euros
2)1
2(-10 - 4 Log[3] + 18 Log[9]) euros = 12.5778 euros
3)1
3(-24 - 4 Log[3] + 40 Log[15]) euros = 26.6425 euros
4)1
3-33
2- 4 Log[3] + 28 Log[12] euros = 16.2276 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( -2 -2 0 -2 1 ), ( 2 2 0 -1 2 ), ( -3 -3 -2 0 0 )
, ( 0 -2 -1 -2 0 ), ( -4 -4 0 -4 2 ), ( -1 -1 -2 2 -1 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5 6) 6
18
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
8 -5-3 2
.X + 1 00 1
=21 0-8 0
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* -2* *
5) * 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
2 x1 - x2 - 5 x3 + 2 x4 - 5 x5 ⩵ 0-x1 + x2 - 5 x3 - x4 - x5 ⩵ 0
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??1??
+⟨
?17???
,
-3????
,
?9???
⟩
2)
????2
3)
?0???
+⟨
?15???
,
-1????
,
6????
⟩
4)
-8????
+⟨
?-3???
,
?-10???
⟩
5)
??-3??
+⟨
13????
,
?2???
,
?8???
⟩
19
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20
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 6
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés compuesto continuamente del 7%, en la que pasados 2 años
se pasa a ofrecer un interés compuesto del 2%. Inicialmente depositamos
11 000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
10 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****3.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****5.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****6.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****1.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****7.***** euros.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 101 173 25
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad máxima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El máximo de los fondos en cuenta fue 15.
2) El máximo de los fondos en cuenta fue 4.
3) El máximo de los fondos en cuenta fue 25.
4) El máximo de los fondos en cuenta fue 26.
5) El máximo de los fondos en cuenta fue -2.
21
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 40 x3 + 9 x5 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular 4
6
(-9 - 4 a + 3 t - 4 a t
-3 - 2 t + t2)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece el
parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) El resto de las soluciones son incorrectas
2) -4.81685
3) -4.08785
4) -4.44315
5) -4.39445
6) -4.68995
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 6 -9 -6 ) es combinación lineal de la uplas
( -2 -1 -2 ), ( 0 1 -1 ), ( -2 1 -1 ), ( 0 -2 -1 ),
1) Si 2) No
22
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 -1-1 2
.X. 0 1-1 3
-1=
1 0-5 1
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -1* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-4 x1 + 5 x2 + x4 + 2 x5 ⩵ -52 x1 - 3 x2 - 6 x3 - 3 x4 - 4 x5 ⩵ -1-x1 + x2 - 3 x3 - x4 - x5 ⩵ -3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
0????
+⟨
????5
,
???7?
,
????3
⟩
2)
???8?
+⟨
???-3?
,
????-4
,
????6
⟩
3)
???4?
+⟨
-8????
,
???5?
⟩
4)
????-5
+⟨
????2
,
????-3
,
????6
⟩
5)
??
-10??
+⟨
5????
,
?-1???
⟩
23
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24
![Page 25: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/25.jpg)
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 7
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés del 4% compuesto en 9 períodos, en la que pasados 2 años se pasa a ofrecer un
interés del 5% compuesto en 6 períodos. Inicialmente depositamos
15 000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
3 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****6.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****0.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****5.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****7.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****3.***** euros.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→1
11
3- 6 x + 3 x2 - 2 x3
3+ Logx2
1 - 4 x + 6 x2 - 4 x3 + x4
1) 1
2) -1
3) -1
2
4) -2
5) -∞
6) ∞
7) 0
25
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 + 10 x3 - 5 x4 - 3 x5 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular 2 a
-4
(-15 - 22 a + 22 t + 68 a t - 51 t2 - 30 a t2 + 20 t3)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece
el parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) El resto de las soluciones son incorrectas
2) 1286
3) 1293
4) 1283
5) 1295
6) 1298
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 1 6 1 -1 ) es combinación lineal de la uplas
( -3 -3 -3 -2 ), ( -2 -3 -2 -1 ), ( -2 -1 -1 -2 )
, ( 0 2 1 -1 ), ( -1 -2 -2 0 ), ( -2 -4 -4 0 ),
1) Si 2) No
26
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-3 5-2 3
.X - -1 10 -1
=5 113 7
1) -1 *
* * 2)
0 *
* * 3)
1 *
* * 4)
2 *
* * 5)
* -2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
2 x1 - 3 x2 - 4 x3 - x4 + 4 x5 ⩵ -2-x1 + 2 x2 - 5 x3 + 5 x4 - 5 x5 ⩵ 0
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?-2???
+⟨
?14???
,
?-9???
,
?6???
⟩
2)
????3
+⟨
??-7??
,
-10????
,
??-9??
,
??-9??
⟩
3)
???2?
+⟨
??-6??
,
-7????
,
5????
,
?-2???
⟩
4)
??3??
+⟨
26????
,
?-10???
,
8????
⟩
5)
-2????
+⟨
20????
,
?-6???
,
9????
⟩
27
![Page 28: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/28.jpg)
28
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 8
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés compuesto continuamente del 10%, en la que pasados 2 años
se pasa a ofrecer un interés del 7% compuesto en 6 períodos. Inicialmente depositamos
13 000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
2 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****8.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****0.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****2.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****6.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****9.***** euros.
Ejercicio 2A partir de un capital inicial de 20000, el interés en cierta cuenta varía
de un año a otro de modo que el capital viene dado por la función C(t)=
20 0009 + t + 3 t2 - t3
-6 + 3 t - 9 t2 - t3
8-4 t+3 t2
. Determinar la tendencia de futuro calculando
el capital que podemos esperar en la cuenta pasado un gran número de años.
1) -∞
2)20 000
ⅇ5
3)20 000
ⅇ3
4) 20 000
5) 20 000 ⅇ3
6) 0
7) ∞
29
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 20 x3 - 15 x4 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular -a
-1
(-6 - 7 a - 14 t + 36 a t + 54 t2 - 15 a t2 - 20 t3)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece
el parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) 17
2) 9
3) El resto de las soluciones son incorrectas
4) 34
5) 14
6) 24
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -2 1 -1 2 ) es combinación lineal de la uplas
( -4 2 -2 4 ), ( -2 1 -1 2 ),
1) Si 2) No
30
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 0-1 1
-1.X +
3 12 1
=2 24 3
1) -2 *
* * 2)
0 *
* * 3)
-1 *
* * 4)
2 *
* * 5)
* -2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-x1 - 10 x3 - 9 x4 + 5 x5 ⩵ -107 x1 + 2 x2 + 5 x4 + x5 ⩵ 03 x1 + x2 - 5 x3 - 2 x4 + 3 x5 ⩵ -5
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
????
-10
+⟨
???-3?
,
????5
,
?5???
,
????4
⟩
2)
???8?
3)
?-37???
+⟨
-8????
,
-10????
,
?-21???
⟩
4)
??0??
+⟨
-10????
,
-9????
,
5????
⟩
5)
13????
+⟨
?33???
,
?31???
,
4????
⟩
31
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32
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 9
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés compuesto continuamente del 4%, en la que pasados 2 años
se pasa a ofrecer un interés compuesto del 2%. Inicialmente depositamos
15 000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
10 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****9.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****7.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****6.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****8.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****2.***** euros.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 244 -968 -120
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función
que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que la
legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre -96
y -48. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=8).
1) Se cumplirá en los intervalos: [0,4] y [10,12].
2) Se alcanzarán en el intervalo [2,10].
3) Se cumplirá en los intervalos: [2,4] y [8,12].
4) Se alcanzarán en el intervalo [0,10].
5) Se alcanzarán en el intervalo [2,4].
6) Se alcanzarán en el intervalo [0,2].
7) Se alcanzarán en el intervalo [2,8].
8) Se alcanzarán en el intervalo [8,10].
33
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 + 240 x2 - 40 x3 - 30 x4 + 3 x5 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular 3 a
0
(6 - 24 a + 16 t + 42 a t - 21 t2 + 27 a t2 - 12 t3)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece
el parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) -26
2) -10
3) -27
4) -32
5) El resto de las soluciones son incorrectas
6) -21
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 1 -2 -2 5 ) es combinación lineal de la uplas
( -4 -4 -4 -4 ), ( 1 -2 1 2 ), ( -2 -2 -2 -2 ), ( 2 0 -1 0 ), ( 1 0 0 -2 ),
1) Si 2) No
34
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
0 1-1 1
.X - 1 01 1
=-2 0-3 -2
1) 1 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
0 *
* * 4)
2 *
* * 5)
* -2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-x1 - x2 - 2 x3 - 5 x4 ⩵ 55 x1 + 2 x2 - 5 x3 - 8 x4 + 6 x5 ⩵ -12 x1 + x2 - x3 - x4 + 2 x5 ⩵ -2
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
4????
+⟨
?-4???
,
4????
,
?4???
⟩
2)
-4????
+⟨
-2????
,
???-8?
,
?1???
,
1????
⟩
3)
?-6???
+⟨
2????
,
8????
,
-4????
⟩
4)
2????
+⟨
????-2
⟩
5)
3????
+⟨
3????
,
6????
,
?2???
⟩
35
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36
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 10
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un interés compuesto del 6%
, en la que pasados 4 años se pasa a ofrecer un interés del 8% compuesto en 2 períodos
. Inicialmente depositamos 8000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
2 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****1.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****5.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****3.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****8.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****9.***** euros.
Ejercicio 2
Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=-2 ⅇx+1 - cos(x + 1) - 1 x ≤ -1-2 (x + 3) -1 < x < 2-2 ⅇx-2 + cos(2 - x) - 9 2 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-1.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=2.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-1 y x=2.
37
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 + 40 x3 - 9 x5 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular -3 a
4
(2 + 9 a + 6 t - 36 a t - 18 t2 + 18 a t2 + 8 t3)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece
el parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) 134
2) El resto de las soluciones son incorrectas
3) 142
4) 121
5) 127
6) 132
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 9 5 -2 3 ) es combinación lineal de la uplas
( 1 0 2 -1 ), ( -1 1 4 -2 ), ( 2 -1 -2 1 ),
1) Si 2) No
38
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 -20 1
.X. 3 15 2
=5 20 0
1) -1 *
* * 2)
1 *
* * 3)
0 *
* * 4)
* -1* *
5) * 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
2 x1 + 2 x2 + 3 x3 + x4 - x5 ⩵ 53 x1 - 5 x2 - x3 - x4 + 2 x5 ⩵ 2-x1 + 7 x2 + 4 x3 + 2 x4 - 3 x5 ⩵ 3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?-1???
+⟨
????-2
,
????5
,
????1
⟩
2)
?-3???
+⟨
????-6
,
???-1?
,
????-5
⟩
3)
??-9??
+⟨
?4???
⟩
4)
???
-10?
5)
?0???
+⟨
???-7?
,
????3
,
????-2
⟩
39
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40
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 11
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto continuamente del 2% y en la que inicialmente depositamos 12 000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
16 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→-24 x + 4 x2 + x3
-12 - 8 x + x2 + x3
1) -2
3
2)2
5
3) 1
4) 0
5) ∞
6) -∞
7) -1
41
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 - 30 x2 - 20 x3 + 15 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
-6 x - 2 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=2 y x=5.
1) 145
2) 144
3)289
2= 144.5
4)291
2= 145.5
5)285
2= 142.5
6) 143
7) 141
8)287
2= 143.5
42
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 02 1 0 11 0 1 01 0 0 1
.
1)
? -2 0 0-1 ? 1 10 0 ? 0-1 1 0 ?
2)
? -2 0 00 ? 0 10 1 ? 00 -1 -1 ?
3)
? -2 1 01 ? 1 -10 1 ? 10 1 0 ?
4)
? 0 0 0-1 ? 0 -1-1 0 ? 0-1 0 0 ?
5)
? -1 -1 10 ? 0 00 1 ? 01 0 0 ?
6)
? -1 2 -3-1 ? -1 21 -1 ? -40 0 0 ?
7)
? 0 -1 -10 ? 1 00 0 ? 10 1 1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X - -7 -105 7
. 0 1-1 -1
=-10 -48 4
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
1 *
* * 4)
2 *
* * 5)
* -2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-4 x1 - 4 x2 + 4 x3 + 5 x4 ⩵ 1-2 x1 + 4 x2 - x3 - x4 ⩵ -38 x1 - 4 x2 - 2 x3 - 3 x4 ⩵ 5
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
2???
+⟨
???14
,
??13?
⟩
2)
-9???
3)
??9?
+⟨
7???
,
??0?
,
?-2??
⟩
4)
?3??
+⟨
???15
,
??18?
⟩
5)
??14?
+⟨
???12
,
??16?
⟩
43
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44
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 12
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una en el banco A y otra en el
banco B. En el banco A nos ofrecen un interés del 1% compuesto en 2 períodos
, mientras que en la del banco B tenemos un interés compuesto del 7%
. Inicialmente depositamos 15 000 euros en el banco A y 2000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
Ejercicio 2
Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=
sin(1 - x) + 3 cos(1 - x) - 3 x ≤ 11
4((x - 14) x + 13) 1 < x < 3
-2 ⅇx-3 - 2 cos(3 - x) - 1 3 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=1.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=3.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=1 y x=3.
45
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 - 12 x - 3 x2 + 2 x3
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=2 + t2 millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de 90
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados 2 años.
1)358
3millones de euros = 119.3333 millones de euros
2) 105 millones de euros
3)277
3millones de euros = 92.3333 millones de euros
4)290
3millones de euros = 96.6667 millones de euros
46
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 -1 0 10 1 0 -1-1 0 1 00 0 0 1
.
1)
? -3 0 -10 ? 0 00 1 ? 01 3 0 ?
2)
? -3 0 12 ? 1 10 -1 ? 02 -2 0 ?
3)
? 1 0 00 ? 0 11 1 ? 00 0 0 ?
4)
? -1 0 00 ? 1 01 -1 ? 00 0 0 ?
5)
? -1 1 -10 ? -1 00 -1 ? 0-1 0 2 ?
6)
? -1 2 -22 ? 0 10 0 ? 12 1 -1 ?
7)
? 0 -1 -12 ? -1 -31 0 ? 0-2 0 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
2 -1-1 1
.X. 1 20 1
=3 6-2 -4
1) 1 *
* * 2)
2 *
* * 3)
* -2* *
4) * -1* *
5) * 2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-2 x1 - x2 - x4 ⩵ 1-x1 - x2 - 5 x4 ⩵ 34 x1 + x2 - 7 x4 ⩵ 3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
-1???
+⟨
-1???
,
?-12??
⟩
2)
???0
3)
5???
+⟨
?1??
,
?-12??
⟩
4)
??1?
+⟨
?7??
⟩
5)
?-5??
+⟨
0???
,
?-9??
⟩
47
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48
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 13
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de 464 000 euros hasta un valor final de
267 000 euros a lo largo de 6 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto continuamente de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **5.*****%.
2) El interés será del **9.*****%.
3) El interés será del **6.*****%.
4) El interés será del **0.*****%.
5) El interés será del **2.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 14 417 134
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
22 y 66. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=7).
1) Se alcanzarán en el intervalo [-13
3,7].
2) Se alcanzarán en el intervalo [3,7].
3) Se alcanzarán en el intervalo [-13
3,3].
4) Se alcanzarán en el intervalo [0,3].
5) Se alcanzarán en el intervalo [3,5].
6) Se alcanzarán en el intervalo [-13
3,0].
7) Se cumplirá en los intervalos: [-13
3,-
7
3] y [5,7].
8) Se alcanzarán en el intervalo [-13
3,-
7
3].
49
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 + 24 x2 - 3 x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=cos(6 t) euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
3 π primeros meses del año (entre t=0 y t=3 π).
1) 0 euros
2) -60 euros
3) -70 euros
4) 0 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( 0 -1 0 1 1 ), ( -4 -4 2 2 -4 ), ( -2 -2 1 1 -2 ), ( 1 -1 2 1 -1 ), ( -2 -3 1 2 -1 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
50
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X - 3 -2-7 5
. 0 -11 3
=2 10-6 -24
1) -2 *
* * 2)
0 *
* * 3)
-1 *
* * 4)
* -2* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-3 x1 - x2 + 3 x3 + 3 x4 - 2 x5 ⩵ 13 x1 + 4 x2 + 3 x3 - 7 x4 + 5 x5 ⩵ 0
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???
-10?
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51
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 14
Ejercicio 1Ciertos terrenos se revalorizan
desde un valor inicial de 312 000 euros hasta un valor final de
446 000 euros a lo largo de 5 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto en 6 períodos de esa revalorización.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **3.*****%.
2) El interés será del **2.*****%.
3) El interés será del **5.*****%.
4) El interés será del **0.*****%.
5) El interés será del **7.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 173 86 -55
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
8 y 17. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=6).
1) Se alcanzarán en el intervalo [3,6].
2) Se alcanzarán en el intervalo [-1,0].
3) Se alcanzarán en el intervalo [0,6].
4) Se cumplirá en los intervalos: [0,0] y [2,3].
5) Se cumplirá en los intervalos: [-1,0] y [2,3].
6) Se alcanzarán en el intervalo [0,3].
7) Se cumplirá en los intervalos: [-1,0] y [2,6].
8) Se alcanzarán en el intervalo [0,0].
53
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - 6 x2 - 2 x3 + x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(4 + 3 t)log(t) euros.
Calcular el valor medio del paquete de acciones entre el mes 1 y el mes 2 (entre t=1 y t=2).
1)1
2-14 +
51 Log[3]
2euros = 7.0073 euros
2) -14 +51 Log[3]
2euros = 14.0146 euros
3) -25
4+ 14 Log[2] euros = 3.4541 euros
4)1
2-93
4+ 40 Log[4] euros = 16.1009 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( -1 -1 2 2 ), ( 1 -1 -2 2 ), ( -2 1 -1 0 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3
54
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-1 0-2 -1
.X + -1 10 -1
=1 03 2
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -2* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-3 x1 - 2 x2 + 3 x3 - 4 x4 + x5 ⩵ 3-x1 - x2 + 7 x3 - 3 x4 + 3 x5 ⩵ 95 x1 + 3 x2 + x3 + 5 x4 + x5 ⩵ 3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
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+⟨
-9????
,
1????
,
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2)
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+⟨
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,
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,
-7????
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,
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⟩
4)
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+⟨
-11????
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,
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5)
3????
55
![Page 56: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/56.jpg)
56
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 15
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto continuamente del 3% y en la que inicialmente depositamos 10 000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
12 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→2-12 + 16 x - 7 x2 + x3
-4 + 8 x - 5 x2 + x3
1) -1
2) ∞
3) 1
4) -∞
5) 0
6) -2
7) -1
2
57
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 + 24 x - 6 x2 - 8 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
6 x + 2 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-4 y x=5.
1) 171
2) 173
3) 174
4)347
2= 173.5
5)345
2= 172.5
6)437
3= 145.6667
7) 153
8)491
3= 163.6667
58
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 1 0 00 1 -1 00 0 1 00 -1 1 1
.
1)
? -1 -1 00 ? 1 00 0 ? 00 1 0 ?
2)
? -1 0 00 ? 0 00 0 ? 0-1 -1 0 ?
3)
? -1 0 00 ? 0 1-1 1 ? 1-1 0 0 ?
4)
? 0 -1 -11 ? -1 -10 1 ? 00 1 0 ?
5)
? 0 -1 0-2 ? 1 1-1 0 ? 00 0 0 ?
6)
? 0 -1 00 ? 2 -10 0 ? 0-1 -1 -2 ?
7)
? 0 0 0-1 ? 0 -13 -3 ? 2-3 3 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X - -1 20 -1
. 0 -11 -1
=-1 01 -2
1) -1 *
* * 2)
1 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* -1* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-9 x1 - 3 x3 - 2 x4 ⩵ -25 x1 + 5 x2 + 2 x3 + x4 ⩵ 54 x1 - 5 x2 + x3 + x4 ⩵ -3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
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+⟨
???0
,
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⟩
2)
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3)
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⟩
4)
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5)
???
-11
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⟩
59
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60
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 16
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de
413 000 euros hasta un valor final de 104 000 euros a lo largo de 8
años. Determinar cuál es el tipo de interés anual compuesto de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **5.*****%.
2) El interés será del **6.*****%.
3) El interés será del **7.*****%.
4) El interés será del **8.*****%.
5) El interés será del **4.*****%.
Ejercicio 2Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=
2 ⅇx-1 - 2 cos(1 - x) + 1 x ≤ 1
ⅇ2 (x - 1) - ⅇx-1 + 2 x + x -sin(2) + 3 + sin(2) - 2 cos(1 - x) 1 < x < 3
-2 sin(3 - x) + 3 cos(3 - x) + ⅇ2 + 9 - 4 sin(2) - 2 cos(2) 3 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=1.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=3.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=1 y x=3.
61
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 - 24 x2 + 16 x3 - 5 x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(2 + 4 t)(cos(2πt)+2) euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
3 primeros meses del año (entre t=0 y t=3).
1) 8 euros
2)8
3euros = 2.6667 euros
3) 16 euros
4) 0 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( -2 2 1 -2 2 ), ( -4 -4 4 2 0 ), ( -2 -2 2 1 0 ), ( -1 -1 0 -1 2 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
62
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X - 0 1-1 0
. 1 10 1
=-1 -22 2
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
* -2* *
4) * -1* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
11 x1 + 4 x2 + 2 x3 - 2 x4 + 2 x5 ⩵ 3-25 x1 - 9 x2 + x3 - x4 - 4 x5 ⩵ -2-8 x1 - 3 x2 - 7 x3 + 7 x4 - 2 x5 ⩵ -7
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
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2)
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3)
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⟩
4)
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+⟨
?-58???
,
?59???
,
1????
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5)
-19????
+⟨
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,
?61???
,
2????
⟩
63
![Page 64: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/64.jpg)
64
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 17
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una en el banco A y otra en el banco
B. En el banco A nos ofrecen un interés del 6% compuesto en 12 períodos
, mientras que en la del banco B tenemos un interés compuesto del 3%
. Inicialmente depositamos 2000 euros en el banco A y 6000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→∞6 + 5 x + 4 x2 + 5 x3
-9 + 2 x + 4 x2 - 2 x3
1) ∞
2) -1
3) -5
2
4) -∞
5) 1
6) -1
4
7) 0
65
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 48 x + 12 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=2 + 2 t + 3 t2 millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de 90
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados 3 años.
1) 178 millones de euros
2) 94 millones de euros
3) 106 millones de euros
4) 132 millones de euros
Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
0 1 0 0-1 1 1 -10 0 1 -10 1 -1 2
.
1)
? -1 -1 01 ? 1 00 0 ? 00 0 -1 ?
2)
? -1 0 00 ? -1 00 0 ? 02 -1 -1 ?
3)
? -1 1 1-1 ? -2 -40 1 ? -10 0 1 ?
4)
? -1 1 01 ? 0 0-1 0 ? 1-1 0 1 ?
5)
? 0 -1 01 ? -2 00 0 ? 0-1 1 0 ?
6)
? 0 -1 1-2 ? 1 -10 0 ? 0-1 1 0 ?
7)
? 0 0 -1-1 ? 2 20 1 ? 0-1 1 1 ?
66
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
2 -11 0
.X - 1 0-2 1
=2 03 -1
1) -1 *
* * 2)
1 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* -2* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
x1 - 3 x2 + 2 x3 - x4 ⩵ 22 x1 - x3 + x4 ⩵ -55 x1 - 3 x2 + x4 ⩵ -8
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
-4???
+⟨
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2)
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4)
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+⟨
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,
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⟩
5)
0???
+⟨
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⟩
67
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 18
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una
en el banco A y otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un
interés compuesto del 5%, mientras que en la del banco B tenemos un
interés compuesto continuamente del 9%
. Inicialmente depositamos 5000 euros en el banco A y 1000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→∞-8 + 5 x + 6 x2 - 8 x3
5 - 2 x + 3 x2 + 8 x3
1) -3
2) -∞
3) -1
4) -2
3
5) ∞
6) 0
7) 1
69
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 + 6 x2 + 2 x3
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=3 + 3 t + t2 millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de 70
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados 2 años.
1)203
2millones de euros = 101.5 millones de euros
2)449
6millones de euros = 74.8333 millones de euros
3)382
3millones de euros = 127.3333 millones de euros
4)254
3millones de euros = 84.6667 millones de euros
70
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 00 0 1 01 -1 1 10 0 0 1
.
1)
? 0 0 01 ? -1 10 1 ? 00 0 0 ?
2)
? -2 1 -11 ? 0 10 0 ? 00 0 0 ?
3)
? -1 -3 30 ? 2 -10 0 ? -10 -1 -1 ?
4)
? -1 -1 -10 ? 0 0-1 -1 ? -21 1 1 ?
5)
? -1 -1 -12 ? 0 -10 0 ? 02 -2 -1 ?
6)
? 0 -1 0-1 ? 2 -1-1 0 ? -1-1 0 2 ?
7)
? 0 -1 01 ? 0 -11 0 ? -11 0 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
2 -1-7 4
.X + 1 -20 1
=-1 -17 -3
1) -1 *
* * 2)
1 *
* * 3)
* -2* *
4) * -1* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-x1 - 3 x2 - x4 ⩵ 0-x1 - 4 x2 - 3 x3 - 2 x4 ⩵ 3-2 x1 - 5 x2 + 3 x3 - x4 ⩵ -3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??-2?
+⟨
6???
,
?-2??
⟩
2)
??7?
+⟨
??-8?
,
?-10??
,
??8?
,
??1?
⟩
3)
???-1
+⟨
10???
,
0???
⟩
4)
???6
+⟨
?-5??
,
?-6??
,
?9??
,
??-4?
⟩
5)
??0?
+⟨
9???
,
?-1??
⟩
71
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72
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 19
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés del 6% compuesto en 7 períodos y en la que inicialmente depositamos 8000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
12 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **8.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→0-x2 + Sinx2
x3
1) -2
2) -∞
3) ∞
4) 1
5) 0
6) -1
7) -1
2
73
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 + 120 x2 + 160 x3 + 75 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
-2 + x + x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-3 y x=3.
1)33
2= 16.5
2) 6
3)34
3= 11.3333
4)7
3= 2.3333
5)35
2= 17.5
6) 18
7) 15
8) 17
74
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 00 1 0 00 -1 1 00 0 0 1
.
1)
? -1 0 0-1 ? 0 11 -1 ? 0-1 0 0 ?
2)
? -1 0 1-2 ? 0 -10 0 ? 0-2 1 0 ?
3)
? 0 0 00 ? 0 00 1 ? 00 0 0 ?
4)
? 0 -2 -20 ? 0 0-1 0 ? 10 0 1 ?
5)
? 0 -1 -10 ? 0 0-1 0 ? 0-1 0 1 ?
6)
? 0 0 -20 ? 1 01 -1 ? -3-1 0 0 ?
7)
? 0 0 -10 ? 1 -10 0 ? 00 1 -1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 -12 -1
.X. 2 -1-1 1
=1 -11 -1
1) 0 *
* * 2)
2 *
* * 3)
* -1* *
4) * 2* *
5) * *
-1 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
3 x1 + 5 x2 - 2 x3 - 3 x4 ⩵ -1x1 + 2 x2 - 5 x3 - 3 x4 ⩵ -1-6 x1 - 9 x2 - 9 x3 ⩵ 0
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
4???
+⟨
-18???
,
-7???
⟩
2)
?-2??
+⟨
?13??
,
?6??
⟩
3)
5???
+⟨
-6???
,
???7
,
???2
,
??-7?
⟩
4)
1???
+⟨
?15??
,
-6???
⟩
5)
???2
+⟨
??8?
,
?0??
,
?-9??
⟩
75
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76
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 20
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una en el banco A y
otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un interés compuesto del 9%
, mientras que en la del banco B tenemos un interés compuesto del 5%
. Inicialmente depositamos 1000 euros en el banco A y 8000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **8.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
Ejercicio 2Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=
2 ⅇx+1 + 1 x ≤ -1
x log(9) - 2 (x + 2) log(x + 2) + 4 + log(9) -1 < x < 12 sin(1 - x) + cos(1 - x) + 3 - log(9) 1 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-1.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=1.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-1 y x=1.
77
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - 48 x + 48 x2 - 20 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=(3 + 2 t)log(3 t) millones de euros/año.
Si en el año t=1 el capital del fondo de inversión era de 30
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados (con respecto a t=1) 5 años.
1)27
2- 4 Log[3] + 28 Log[12] millones de euros = 78.6829 millones de euros
2) 6 - 4 Log[3] + 40 Log[15] millones de euros = 109.9276 millones de euros
3) -5
2- 4 Log[3] + 54 Log[18] millones de euros = 149.1856 millones de euros
4)155
2- 4 Log[3] + 54 Log[18] millones de euros = 229.1856 millones de euros
78
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 -20 1 0 00 0 1 02 0 0 -3
.
1)
? 0 0 20 ? 0 00 0 ? 0-2 0 0 ?
2)
? -1 -1 -21 ? 0 00 0 ? 10 0 3 ?
3)
? -1 0 02 ? 0 10 0 ? 01 1 0 ?
4)
? -1 0 10 ? 0 00 1 ? 00 0 0 ?
5)
? -1 0 11 ? 0 -1-2 0 ? -10 0 0 ?
6)
? -1 0 31 ? -1 0-1 0 ? 01 -1 0 ?
7)
? -1 1 -10 ? 0 0-1 0 ? 00 0 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
0 1-1 1
.X + 8 -311 -4
=8 -212 -2
1) -1 *
* * 2)
1 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* -2* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-2 x1 + x2 + 8 x3 - 3 x4 ⩵ 45 x1 + 11 x3 - 4 x4 ⩵ -3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???
-68
+⟨
???
-62
,
??4?
⟩
2)
???
-71
+⟨
??
-24?
,
???9
⟩
3)
??-9?
+⟨
-9???
,
?-10??
,
??-8?
⟩
4)
??6?
5)
?3??
+⟨
??
-24?
,
??6?
⟩
79
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80
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 21
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto continuamente del 1% y en la que inicialmente depositamos 12 000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
20 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→1-2 + 5 x - 3 x2 - x3 + x4
-3 + 7 x - 5 x2 + x3
1) ∞
2) -1
3) 0
4) -∞
5) -1
3
6) -2
3
7) 1
81
![Page 82: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/82.jpg)
Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 + 30 x2 - 20 x3 - 15 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
-4 + 6 x - 2 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-4 y x=-1.
1) 101
2)201
2= 100.5
3)205
2= 102.5
4)207
2= 103.5
5) 103
6) 102
7) 99
8)203
2= 101.5
82
![Page 83: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/83.jpg)
Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 1 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1
.
1)
? -1 0 00 ? 0 21 0 ? 00 0 0 ?
2)
? -1 0 02 ? 0 -12 0 ? -1-2 1 0 ?
3)
? -1 1 01 ? 0 00 0 ? 01 0 1 ?
4)
? -1 0 00 ? 0 00 0 ? 00 0 0 ?
5)
? 0 -1 00 ? 1 20 -1 ? -20 2 3 ?
6)
? 0 0 -11 ? 0 01 -1 ? -10 0 0 ?
7)
? 0 0 0-1 ? -1 00 0 ? 00 1 -2 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-1 -12 1
.X - 1 00 1
=0 1-1 -2
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -2* *
5) * 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
3 x1 - x2 + 5 x3 ⩵ 4-2 x1 + x2 + 4 x4 ⩵ -1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???0
+⟨
?-10??
,
?-12??
⟩
2)
8???
+⟨
-5???
⟩
3)
?2??
+⟨
-6???
,
-5???
⟩
4)
0???
+⟨
?-12??
,
-6???
⟩
5)
??-2?
+⟨
??-2?
,
??0?
,
??0?
,
?10??
⟩
83
![Page 84: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/84.jpg)
84
![Page 85: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/85.jpg)
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 22
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto del 5% y en la que inicialmente depositamos 15 000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
21 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **8.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 41 172 28
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad máxima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El máximo de los fondos en cuenta fue 14.
2) El máximo de los fondos en cuenta fue 53.
3) El máximo de los fondos en cuenta fue 49.
4) El máximo de los fondos en cuenta fue 7.
5) El máximo de los fondos en cuenta fue 12.
85
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 - 30 x2 - 20 x3 + 15 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
18 + 3 x - 3 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-4 y x=1.
1) 82
2)5
2= 2.5
3)163
2= 81.5
4)157
2= 78.5
5)165
2= 82.5
6) 80
7) 81
8)161
2= 80.5
86
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
0 0 -1 20 1 0 -11 0 1 -1-1 0 -1 2
.
1)
? -1 -1 -10 ? 1 10 3 ? 30 1 1 ?
2)
? -1 -1 01 ? 0 20 0 ? -10 0 0 ?
3)
? 0 0 -10 ? 1 1-1 0 ? 20 0 1 ?
4)
? -1 0 10 ? 0 -11 -1 ? 10 -1 0 ?
5)
? -1 1 00 ? 0 01 -1 ? 00 -1 1 ?
6)
? -1 1 01 ? 0 -10 0 ? 00 0 1 ?
7)
? 0 -1 1-1 ? -1 0-1 0 ? 10 0 -1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X - 1 0-1 1
. -1 -23 5
-1=
-13 -516 6
1) -2 *
* * 2)
1 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* 1* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
3 x1 + 4 x2 + 4 x4 ⩵ -44 x1 + 6 x2 + 10 x4 ⩵ -2-x1 - x2 + x4 ⩵ 3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???3
+⟨
2???
,
?-10??
⟩
2)
??-3?
+⟨
1???
,
?-5??
⟩
3)
??0?
+⟨
0???
,
8???
⟩
4)
???-3
+⟨
???-6
,
?-9??
,
??10?
⟩
5)
??6?
87
![Page 88: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/88.jpg)
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 23
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una
en el banco A y otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un
interés compuesto del 9%, mientras que en la del banco B tenemos un
interés compuesto continuamente del 6%
. Inicialmente depositamos 4000 euros en el banco A y 8000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
Ejercicio 2Calcular el siguiente límite: limx→-∞-5 - 5 x + 6 x2 + 3 x3 - 5 x4
1) -∞
2) -5
3) 0
4) 1
5) -1
6) -2
7) ∞
89
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 24 x - 18 x2 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=30 ⅇ-3+2 t millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de 20
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados 3 años.
1) 20 -15
ⅇ3+ 15 ⅇ
3 millones de euros = 320.5362 millones de euros
2) 20 -15
ⅇ3+ 15 ⅇ millones de euros = 60.0274 millones de euros
3) 20 +15
ⅇ5-15
ⅇ3millones de euros = 19.3543 millones de euros
4) 20 -15
ⅇ3+15
ⅇmillones de euros = 24.7714 millones de euros
90
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 -1 -10 1 0 00 0 1 10 0 0 1
.
1)
? 0 1 00 ? 0 00 0 ? -10 0 0 ?
2)
? -1 0 -11 ? 0 -2-1 1 ? 1-1 3 1 ?
3)
? -1 0 1-1 ? 2 0-1 -1 ? 01 0 -1 ?
4)
? -1 0 10 ? 0 -10 0 ? 02 -2 -1 ?
5)
? 0 0 -11 ? -1 -10 0 ? -10 0 -1 ?
6)
? 0 0 0-2 ? 1 0-2 3 ? 00 0 0 ?
7)
? 0 0 00 ? 0 00 -1 ? 00 -1 1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
0 -11 1
.X - -1 5-1 4
=0 -51 -4
1) 0 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* -2* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
3 x1 - 8 x2 + 4 x3 + 4 x4 ⩵ -32 x1 - 5 x2 - 3 x3 - 5 x4 ⩵ -5x1 - 3 x2 + 7 x3 + 9 x4 ⩵ 2
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??-2?
+⟨
-1???
,
??-5?
,
5???
,
?-2??
⟩
2)
?-9??
+⟨
44???
,
60???
⟩
3)
?-12??
+⟨
46???
,
59???
⟩
4)
?-6??
+⟨
47???
,
62???
⟩
5)
-6???
+⟨
?2??
,
???8
,
??2?
⟩
91
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92
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 24
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una
en el banco A y otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un
interés compuesto continuamente del 2%, mientras que en la del banco B tenemos un
interés del 7% compuesto en 11 períodos
. Inicialmente depositamos 10 000 euros en el banco A y 5000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **8.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
Ejercicio 2
Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=-ⅇx+1 - 2 cos(x + 1) + 1 x ≤ -1-x - 3 -1 < x < 2sin(2 - x) + 3 cos(2 - x) - 8 2 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-1.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=2.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-1 y x=2.
93
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 - 48 x + 48 x2 - 20 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=(2 + 2 t)(cos(2πt)+2) millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de 80
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados 3 años.
1) 78 millones de euros
2) 86 millones de euros
3) 110 millones de euros
4) 96 millones de euros
Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 -1 2 50 1 -1 -30 0 1 10 1 0 -1
.
1)
? -1 0 00 ? 0 -10 2 ? -10 -1 0 ?
2)
? 2 0 -10 ? -1 20 1 ? -10 -1 -1 ?
3)
? 0 -3 -11 ? -1 00 0 ? 00 -1 0 ?
4)
? 0 -1 00 ? 0 00 0 ? -20 0 0 ?
5)
? 0 -1 01 ? -1 0-1 1 ? 00 0 0 ?
6)
? 0 -1 01 ? -1 30 1 ? 00 0 0 ?
7)
? 0 0 0-1 ? -1 01 0 ? 03 -1 2 ?
94
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
3 51 2
.X + 0 -11 0
=5 73 3
1) -1 *
* * 2)
2 *
* * 3)
* 1* *
4) * 0* *
5) * 2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
3 x1 + 5 x2 + x3 + 5 x4 ⩵ -2-5 x1 - 9 x2 - x3 - 3 x4 ⩵ -6x1 + 2 x2 - x4 ⩵ 4
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??-2?
+⟨
?-1??
,
-13???
⟩
2)
??2?
+⟨
???7
⟩
3)
?-8??
4)
???0
+⟨
?1??
,
-15???
⟩
5)
??-1?
+⟨
?-2??
,
?5??
⟩
95
![Page 96: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/96.jpg)
96
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 25
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto del 3% y en la que inicialmente depositamos 5000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los 7000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→0
-x +x3
6+ Sin[x]
x4
1) ∞
2) -2
3
3) -∞
4) -2
5) 1
6) -1
2
7) 0
97
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - 24 x - 6 x2 + 8 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
-4 + x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-1 y x=4.
1)71
3= 23.6667
2)5
3= 1.6667
3)127
6= 21.1667
4)139
6= 23.1667
5)65
3= 21.6667
6)133
6= 22.1667
7)59
3= 19.6667
8)68
3= 22.6667
98
![Page 99: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/99.jpg)
Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
0 0 2 10 1 -1 -10 0 1 0-1 0 1 1
.
1)
? -1 0 -1-1 ? 0 11 0 ? -10 0 -1 ?
2)
? -1 0 00 ? 0 00 -1 ? 00 1 -1 ?
3)
? -1 0 01 ? -1 0-2 1 ? 0-2 0 -1 ?
4)
? 0 -1 -11 ? -1 00 0 ? 01 0 -2 ?
5)
? -1 4 30 ? 0 01 -1 ? 50 0 1 ?
6)
? 0 -1 0-2 ? 3 -10 -1 ? 00 1 0 ?
7)
? 0 -1 00 ? 0 01 0 ? 0-1 -1 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X + 1 21 3
. 1 41 5
=3 136 28
1) -2 *
* * 2)
0 *
* * 3)
* -2* *
4) * -1* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
3 x1 + 8 x2 + 5 x3 - 2 x4 ⩵ 24 x1 + 11 x2 - 5 x3 ⩵ 3-x1 - 3 x2 + 10 x3 - 2 x4 ⩵ -1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???3
+⟨
???-2
⟩
2)
-2???
+⟨
-95???
,
22???
⟩
3)
???-5
+⟨
??-6?
,
???8
,
???-1
⟩
4)
??3?
+⟨
-93???
,
24???
⟩
5)
??2?
+⟨
-92???
,
24???
⟩
99
![Page 100: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/100.jpg)
100
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 26
Ejercicio 1Ciertos terrenos se revalorizan desde un valor inicial de
312 000 euros hasta un valor final de 455 000 euros a lo largo de 6
años. Determinar cuál es el tipo de interés anual compuesto de esa revalorización.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **6.*****%.
2) El interés será del **5.*****%.
3) El interés será del **1.*****%.
4) El interés será del **4.*****%.
5) El interés será del **2.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 123 -516 -60
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función
que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que la
legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre -51
y -15. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=6).
1) Se alcanzarán en el intervalo [1,6].
2) Se alcanzarán en el intervalo [1,3].
3) Se cumplirá en los intervalos: [1,3] y [6,9].
4) Se alcanzarán en el intervalo [0,1].
5) Se alcanzarán en el intervalo [1,7].
6) Se alcanzarán en el intervalo [0,7].
7) Se cumplirá en los intervalos: [0,3] y [7,9].
8) Se alcanzarán en el intervalo [6,7].
101
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 - 6 x2 - 2 x3 + x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(4 + 7 t)ⅇ-2-t euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
6 primeros meses del año (entre t=0 y t=6).
1) 80 +1
6-53
ⅇ8+11
ⅇ2euros = 80.2452 euros
2)1
6-53
ⅇ8+11
ⅇ2euros = 0.2452 euros
3) 140 +1
6-53
ⅇ8+11
ⅇ2euros = 140.2452 euros
4) 90 +1
6-53
ⅇ8+11
ⅇ2euros = 90.2452 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( 0 -2 1 -2 ), ( -3 1 -1 3 ), ( 2 1 1 -1 ), ( -1 2 0 2 ), ( 0 2 -2 2 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
102
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 0-2 1
.X. -1 3-1 2
=1 -3-2 6
1) -1 *
* * 2)
0 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -2* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
3 x1 + x2 - 3 x3 - x4 + 3 x5 ⩵ 23 x1 + x2 + 4 x3 - x4 + 2 x5 ⩵ -39 x1 + 3 x2 + 5 x3 - 3 x4 + 7 x5 ⩵ -4
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??-3??
+⟨
????1
,
????-3
,
???21?
⟩
2)
?6???
+⟨
????-5
,
??10??
,
?-5???
,
????-7
⟩
3)
???-6?
+⟨
????-9
⟩
4)
?2???
+⟨
????-3
,
???0?
,
???20?
⟩
5)
?0???
+⟨
????0
,
????0
,
????7
⟩
103
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104
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 27
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una en el banco A y
otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un interés compuesto del 9%
, mientras que en la del banco B tenemos un interés compuesto del 3%
. Inicialmente depositamos 3000 euros en el banco A y 12 000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
Ejercicio 2Una factoría fabrica cierto tipo de dispositivos. El coste marginal (coste
de fabricar una unidad) se reduce cuando producimos grandes cantidades
de dispositivos y viene dado por la función C(x)=7 + 3 x + 5 x2 + 5 x3
4 + 5 x + 2 x2 + 3 x3 + 3 x4
. Determinar el coste por unidad esperado cuando se producen grandes cantidades de unidades.
1) -∞
2) -3
4
3) -1
4) -1
2
5) 0
6) ∞
7) 19 000
105
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 + 6 x2 - 8 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=(7 + 6 t)(cos(2πt)+2) millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de 70
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados 3 años.
1) 90 millones de euros
2) 62 millones de euros
3) 166 millones de euros
4) 122 millones de euros
Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 1 -11 1 0 01 0 1 0-1 0 -2 2
.
1)
? -1 -1 0-1 ? 2 10 0 ? 00 0 1 ?
2)
? 0 -2 21 ? -2 20 -1 ? -10 0 0 ?
3)
? 0 -1 00 ? 1 00 1 ? 00 0 0 ?
4)
? 0 0 1-2 ? 0 -1-2 0 ? -1-1 0 1 ?
5)
? 0 0 -13 ? 0 -3-1 0 ? 12 0 0 ?
6)
? 0 0 00 ? -1 01 -1 ? 01 0 0 ?
7)
? 0 0 00 ? 0 -10 0 ? 01 0 -1 ?
106
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-1 -42 7
.X. 1 -3-1 4
=6 -23
-11 42
1) -2 *
* * 2)
0 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* -2* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
2 x1 - x2 + 5 x3 - 6 x4 ⩵ 25 x1 + x2 + x3 - x4 ⩵ 1-6 x1 - 4 x2 + 8 x3 - 10 x4 ⩵ 2
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??4?
+⟨
???
-23
,
??-7?
⟩
2)
??2?
+⟨
??
-29?
,
??-9?
⟩
3)
???2
+⟨
??5?
,
??-4?
,
?-7??
⟩
4)
???-1
5)
??5?
+⟨
???
-26
,
??-9?
⟩
107
![Page 108: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/108.jpg)
108
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 28
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de
412 000 euros hasta un valor final de 298 000 euros a lo largo de 9
años. Determinar cuál es el tipo de interés anual compuesto de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **3.*****%.
2) El interés será del **0.*****%.
3) El interés será del **4.*****%.
4) El interés será del **7.*****%.
5) El interés será del **2.*****%.
Ejercicio 2Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=
ⅇx-1 x ≤ 1
x -1 + 3 sin(1) - 3 cos(1 - x) + 8 + 3 sin(1) 1 < x < 2
sin(2 - x) + 2 cos(2 - x) + 4 - 3 sin(1) - 3 cos(1) 2 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=1.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=2.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=1 y x=2.
109
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 - 24 x2 + 16 x3 - 5 x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(3 + t)ⅇ1-t euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
7 primeros meses del año (entre t=0 y t=7).
1)1
74 ⅇ - 3 ⅇ
2 euros = -1.6134 euros
2) 10 +1
7-11
ⅇ6+ 4 ⅇ euros = 11.5494 euros
3) 30 +1
7-11
ⅇ6+ 4 ⅇ euros = 31.5494 euros
4)1
7-11
ⅇ6+ 4 ⅇ euros = 1.5494 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( -1 2 1 2 -2 ), ( -2 4 -1 1 -4 ), ( 1 -2 2 1 2 )
, ( -4 -4 4 -2 -4 ), ( -3 0 3 1 -4 ), ( -2 -2 2 -1 -2 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5 6) 6
110
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-1 -12 1
.X. 3 21 1
=4 3-5 -4
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
0 *
* * 4)
* -2* *
5) * 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
3 x1 + 4 x2 + x3 + 3 x4 + 2 x5 ⩵ 2-8 x1 - 7 x2 - 8 x3 - 10 x4 - 7 x5 ⩵ -5-x1 - 5 x2 + 5 x3 + x4 + x5 ⩵ -1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
0????
+⟨
???-5?
,
???
-14?
,
????
-14
⟩
2)
???5?
+⟨
???-4?
,
????16
,
???7?
⟩
3)
???7?
+⟨
???10?
⟩
4)
????-8
+⟨
???-4?
,
???
-17?
,
???10?
⟩
5)
???1?
111
![Page 112: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/112.jpg)
112
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 29
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de
324 000 euros hasta un valor final de 202 000 euros a lo largo de 10
años. Determinar cuál es el tipo de interés anual compuesto de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **2.*****%.
2) El interés será del **5.*****%.
3) El interés será del **3.*****%.
4) El interés será del **9.*****%.
5) El interés será del **4.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 224 -26 22
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
7 y 22. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=6).
1) Se alcanzarán en el intervalo [-2,5].
2) Se alcanzarán en el intervalo [0,5].
3) Se cumplirá en los intervalos: [0,1] y [5,6].
4) Se alcanzarán en el intervalo [6,6].
5) Se alcanzarán en el intervalo [1,6].
6) Se alcanzarán en el intervalo [-2,3].
7) Se alcanzarán en el intervalo [0,6].
8) Se alcanzarán en el intervalo [5,6].
113
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 - x3 +x4
2
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=30 ⅇ-2+3 t euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
6 primeros meses del año (entre t=0 y t=6).
1)1
6-10
ⅇ2+ 10 ⅇ
16 euros = 1.481×107 euros
2)1
6-10
ⅇ2+ 10 ⅇ euros = 4.3049 euros
3)1
6
10
ⅇ5-10
ⅇ2euros = -0.2143 euros
4)1
6-10
ⅇ2+ 10 ⅇ
4 euros = 90.7714 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( -2 0 2 -1 ), ( 0 0 -2 -1 ), ( -1 0 1 1 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3
114
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X - 1 30 1
. -1 0-2 -1
=4 21 0
1) 1 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
0 *
* * 4)
2 *
* * 5)
* 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
5 x1 + 7 x2 - 6 x3 + 3 x4 + 7 x5 ⩵ -6-x1 - x2 - 2 x3 - 3 x4 + 3 x5 ⩵ -4-3 x1 - 4 x2 + 2 x3 - 3 x4 - 2 x5 ⩵ 1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
16????
+⟨
-9????
,
?9???
,
15????
⟩
2)
???3?
+⟨
?6???
,
9????
,
?7???
,
?9???
⟩
3)
??7??
+⟨
????10
,
???4?
⟩
4)
17????
+⟨
-10????
,
-9????
,
14????
⟩
5)
????1
+⟨
-13????
,
?3???
,
?-12???
⟩
115
![Page 116: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/116.jpg)
116
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 30
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés compuesto continuamente del 6%, en la que pasados 3 años se pasa a ofrecer un
interés del 7% compuesto en 11 períodos. Inicialmente depositamos
5000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
2 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****5.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****7.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****8.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****2.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****4.***** euros.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→-∞5 - 3 x - 6 x2 + 4 x3
-8 + 5 x - 7 x2 + 4 x3
2+3 x+4 x2
1) ⅇ
2) 0
3)1
ⅇ4
4) -∞
5) ∞
6) 1
7)1
ⅇ2
117
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 + 60 x2 - 10 x3 - 15 x4 + 3 x5 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular 2
5
(-3 - 2 a + 3 t - a t
-2 + t + t2)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece el
parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) El resto de las soluciones son incorrectas
2) -1.38629
3) -1.89139
4) -2.28469
5) -1.28359
6) -1.61979
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -2 -4 -4 ) es combinación lineal de la uplas
( 1 2 2 ), ( 2 4 4 ),
1) Si 2) No
118
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 -13 -2
.X + 3 -2-1 1
=6 -216 -5
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
0 *
* * 4)
2 *
* * 5)
* 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-3 x1 - 9 x2 + 2 x3 - 5 x4 + 2 x5 ⩵ 3-2 x1 + 4 x2 - 4 x3 - 3 x4 + x5 ⩵ 15 x1 + 5 x2 + 2 x3 + 8 x4 - 3 x5 ⩵ -4
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??1??
+⟨
???2?
,
????46
,
???
-13?
⟩
2)
???-9?
+⟨
???-4?
⟩
3)
0????
+⟨
????-1
,
????47
,
????
-26
⟩
4)
?3???
+⟨
????-4
,
????48
,
???-8?
⟩
5)
????-3
119
![Page 120: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/120.jpg)
120
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 31
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una en el banco A y
otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un interés compuesto del 1%
, mientras que en la del banco B tenemos un interés compuesto del 9%
. Inicialmente depositamos 8000 euros en el banco A y 3000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→-∞2 - 7 x - 6 x2
-5 + 2 x - 6 x2
2+5 x+4 x2
1) ∞
2) 1
3) -∞
4) ⅇ
5)1
ⅇ
6)1
ⅇ4
7) 0
121
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 - 6 x + 2 x3
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=10 ⅇ-1+2 t millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de 20
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados 3 años.
1) 20 -5
ⅇ+ 5 ⅇ
3 millones de euros = 118.5883 millones de euros
2) 20 +5
ⅇ3-5
ⅇmillones de euros = 18.4095 millones de euros
3) 20 -5
ⅇ+ 5 ⅇ
5 millones de euros = 760.2264 millones de euros
4) 20 -5
ⅇ+ 5 ⅇ millones de euros = 31.752 millones de euros
122
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 00 1 0 00 1 1 01 0 -2 1
.
1)
? -6 2 10 ? 0 00 -2 ? 00 -5 2 ?
2)
? -1 0 01 ? 0 0-2 -1 ? 00 0 0 ?
3)
? 0 0 00 ? 0 00 -1 ? 0-1 -2 2 ?
4)
? -1 1 00 ? 0 00 0 ? 02 -1 0 ?
5)
? 0 -1 -11 ? -2 0-2 0 ? 10 -1 0 ?
6)
? 0 -1 0-1 ? -1 10 0 ? 00 0 -1 ?
7)
? 0 -1 11 ? 1 01 0 ? -10 0 2 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 01 1
.X. 1 21 3
=-1 -21 3
1) -2 *
* * 2)
2 *
* * 3)
* -2* *
4) * 1* *
5) * 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
x1 - 2 x2 - 5 x3 - 8 x4 ⩵ 64 x1 + x2 - 3 x3 - 5 x4 ⩵ 43 x1 + 3 x2 + 2 x3 + 3 x4 ⩵ -2
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?2??
+⟨
??
-30?
,
???8
⟩
2)
???-2
+⟨
??
-27?
,
???11
⟩
3)
???-5
+⟨
??
-25?
,
??
-21?
⟩
4)
???-4
+⟨
??-6?
⟩
5)
?-4??
123
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124
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 32
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés del 1% compuesto en 12 períodos y en la que inicialmente depositamos 8000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
12 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 2352 1793 154
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad mínima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El mínimo de los fondos en cuenta fue 11.
2) El mínimo de los fondos en cuenta fue 20.
3) El mínimo de los fondos en cuenta fue 10.
4) El mínimo de los fondos en cuenta fue 110.
5) El mínimo de los fondos en cuenta fue 15.
125
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 60 x2 - 60 x3 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
6 x - 2 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-3 y x=1.
1)151
3= 50.3333
2)305
6= 50.8333
3)293
6= 48.8333
4)299
6= 49.8333
5)148
3= 49.3333
6)128
3= 42.6667
7)154
3= 51.3333
8)142
3= 47.3333
126
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 00 1 -1 -10 1 2 10 0 1 1
.
1)
? -1 -2 -1-1 ? 1 12 -1 ? -10 0 0 ?
2)
? -1 -1 00 ? 1 00 0 ? 01 -1 -1 ?
3)
? -1 0 0-2 ? 1 10 0 ? -1-2 1 1 ?
4)
? 0 0 00 ? 0 10 -1 ? -20 1 -1 ?
5)
? -1 0 20 ? -1 10 0 ? -10 -1 0 ?
6)
? -1 1 02 ? 3 31 -1 ? 10 0 0 ?
7)
? -1 1 10 ? 0 0-1 0 ? 00 0 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 00 1
-1.X. 1 0
-1 1=
-1 00 1
1) -2 *
* * 2)
1 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* 0* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-8 x1 + 9 x2 + 2 x3 - 5 x4 ⩵ 4-4 x1 + 4 x2 - x3 + 2 x4 ⩵ 5-4 x1 + 5 x2 + 3 x3 - 7 x4 ⩵ -1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???10
+⟨
???5
,
-7???
,
-2???
⟩
2)
??
-36?
+⟨
???
-14
,
???16
⟩
3)
6???
4)
?-2??
+⟨
???
-18
,
???18
⟩
5)
??
-33?
+⟨
???
-16
,
???17
⟩
127
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128
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 33
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés del 5% compuesto en 5 períodos, en la que pasados 4 años se pasa a ofrecer un
interés del 3% compuesto en 3 períodos. Inicialmente depositamos
13 000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
8 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****2.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****5.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****6.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****1.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****4.***** euros.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→∞6 - 9 x - 9 x2
5 + 8 x - x2
1) -1
2) -1
2
3) 0
4) 1
5) -∞
6) 9
7) ∞
129
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 8 x3 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular a
-3
(-2 a + 4 t - 6 a t + 9 t2 - 15 a t2 + 20 t3)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece
el parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) El resto de las soluciones son incorrectas
2) 96
3) 101
4) 97
5) 114
6) 119
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 6 -2 -8 3 ) es combinación lineal de la uplas
( -1 0 0 4 ), ( -1 0 1 2 ), ( -1 0 2 0 ), ( -2 2 -2 1 ), ( 2 -2 1 1 ), ( 0 0 -1 2 ),
1) Si 2) No
130
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X + 1 00 1
. 1 30 1
=0 -11 3
1) 0 *
* * 2)
* -2* *
3) * 0* *
4) * -1* *
5) * 2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-8 x1 - 5 x2 + 2 x3 + 5 x4 + x5 ⩵ -25 x1 + 3 x2 + 7 x3 + 7 x4 - x5 ⩵ -313 x1 + 8 x2 + 5 x3 + 2 x4 - 2 x5 ⩵ -1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??-2??
+⟨
-42????
,
-51????
,
1????
⟩
2)
????-1
3)
-21????
+⟨
?66???
,
?81???
,
?-3???
⟩
4)
??3??
+⟨
-44????
,
-52????
,
0????
⟩
5)
??4??
+⟨
???3?
⟩
131
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132
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 34
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés compuesto continuamente del 6%, en la que pasados 3 años se pasa a ofrecer un
interés del 4% compuesto en 2 períodos. Inicialmente depositamos
14 000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
8 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****1.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****5.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****2.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****9.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****8.***** euros.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 304 147 44
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
14 y 30. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=7).
1) Se alcanzarán en el intervalo [0,2].
2) Se cumplirá en los intervalos: [0,2] y [6,7].
3) Se alcanzarán en el intervalo [0,4].
4) Se cumplirá en los intervalos: [0,2] y [4,6].
5) Se alcanzarán en el intervalo [0,0].
6) Se alcanzarán en el intervalo [4,7].
7) Se alcanzarán en el intervalo [-2,4].
8) Se alcanzarán en el intervalo [0,7].
133
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 - 120 x2 + 80 x3 - 15 x4 - 6 x5 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular -3 a
-1
(3 - 48 a - 32 t - 60 a t - 30 t2 + 45 a t2 + 20 t3)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece
el parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) -6
2) 12
3) 18
4) 8
5) -2
6) El resto de las soluciones son incorrectas
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 4 4 8 -5 ) es combinación lineal de la uplas
( 0 -2 2 -2 ), ( -3 -4 2 1 ), ( -4 -4 4 2 ), ( -1 -2 0 0 ), ( -2 -2 2 1 ),
1) Si 2) No
134
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
2 -3-1 2
.X - 2 1-1 0
=-3 02 -1
1) -2 *
* * 2)
1 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* -2* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
6 x1 + 7 x2 + 5 x3 + 5 x4 + 7 x5 ⩵ -6-3 x1 - x2 - 2 x3 - 2 x4 - 3 x5 ⩵ 55 x2 + x3 + x4 + x5 ⩵ 4
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???3?
+⟨
????-2
,
???10?
,
-9????
,
?0???
⟩
2)
????
-12
+⟨
????-1
,
????8
,
????-1
⟩
3)
??4??
+⟨
???1?
⟩
4)
??0??
+⟨
???3?
,
???
-14?
,
???-1?
⟩
5)
-3????
+⟨
???6?
,
???
-11?
,
????-3
⟩
135
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 35
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto continuamente del 4% y en la que inicialmente depositamos 9000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
17 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 -22 384 70
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad máxima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El máximo de los fondos en cuenta fue 2.
2) El máximo de los fondos en cuenta fue 14.
3) El máximo de los fondos en cuenta fue 94.
4) El máximo de los fondos en cuenta fue 11.
5) El máximo de los fondos en cuenta fue 119.
137
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 + 48 x - 24 x2 - 4 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
-27 + 3 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-3 y x=1.
1) 80
2)167
2= 83.5
3) 84
4)169
2= 84.5
5)163
2= 81.5
6) 82
7) 83
8)165
2= 82.5
138
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
3 -1 0 -3-2 1 0 21 -1 1 -1-1 0 2 2
.
1)
? -2 -2 -10 ? 0 -10 1 ? 10 1 0 ?
2)
? -2 -2 12 ? 0 01 2 ? 0-1 -3 -2 ?
3)
? -1 0 21 ? 0 00 0 ? -1-2 -1 0 ?
4)
? 0 -3 -30 ? -1 -12 0 ? -10 0 1 ?
5)
? 0 -2 00 ? -2 -10 0 ? 00 0 1 ?
6)
? 0 0 0-1 ? 0 01 -1 ? -1-2 2 -3 ?
7)
? 0 0 0-1 ? 0 01 0 ? -10 0 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X + -1 02 -1
. 2 5-3 -7
=-1 -310 24
1) 0 *
* * 2)
1 *
* * 3)
* -1* *
4) * 1* *
5) * *
-2 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-4 x1 + 5 x2 + 3 x3 + 8 x4 ⩵ 4-4 x1 + 4 x2 - 4 x3 - 11 x4 ⩵ 4x2 + 7 x3 + 19 x4 ⩵ 0
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
-1???
+⟨
???
-26
,
???31
⟩
2)
2???
+⟨
??77?
,
???30
⟩
3)
0???
+⟨
???
-28
,
??
-87?
⟩
4)
3???
+⟨
??8?
⟩
5)
-4???
+⟨
?-8??
⟩
139
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140
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 36
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de 253 000 euros hasta un valor final de
101 000 euros a lo largo de 8 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto en 5 períodos de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **3.*****%.
2) El interés será del **4.*****%.
3) El interés será del **0.*****%.
4) El interés será del **7.*****%.
5) El interés será del **1.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 34 597 164
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
19 y 36. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=7).
1) Se alcanzarán en el intervalo [-11
3,7].
2) Se alcanzarán en el intervalo [-11
3,2].
3) Se alcanzarán en el intervalo [0,2].
4) Se cumplirá en los intervalos: [-11
3,-
8
3] y [3,7].
5) Se alcanzarán en el intervalo [-11
3,0].
6) Se alcanzarán en el intervalo [-11
3,-
8
3].
7) Se alcanzarán en el intervalo [2,3].
8) Se alcanzarán en el intervalo [2,7].
141
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 + x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=sen(4 + t) euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
π primeros meses del año (entre t=0 y t=π).
1) 80 +2 Cos[4]
πeuros = 79.5839 euros
2) -30 +2 Cos[4]
πeuros = -30.4161 euros
3) -80 +2 Cos[4]
πeuros = -80.4161 euros
4)2 Cos[4]
πeuros = -0.4161 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( -2 -2 -2 -2 ), ( -2 2 2 1 ), ( 1 2 0 0 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3
142
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 -11 0
.X - 1 20 1
=-1 -2-1 -2
1) -1 *
* * 2)
0 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* 1* *
5) * 2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-3 x1 + 4 x2 - 2 x3 - x4 - 4 x5 ⩵ 3-5 x1 - 2 x2 + 4 x3 + 2 x4 + 7 x5 ⩵ 3-8 x1 + 2 x2 + 2 x3 + x4 + 3 x5 ⩵ 6
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
????-7
+⟨
????
-10
,
???
-17?
,
???0?
⟩
2)
????5
+⟨
??6??
,
???
-10?
,
?-7???
,
?7???
⟩
3)
9????
+⟨
??-7??
,
-1????
⟩
4)
????-9
+⟨
????
-11
,
???
-20?
,
????0
⟩
5)
-3????
+⟨
????
-10
,
???
-22?
,
???-3?
⟩
143
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144
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 37
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto del 6% y en la que inicialmente depositamos 6000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los 8000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→1
25
6- 8 x + 6 x2 - 8 x3
3+
x4
2+ Logx2
-1 + 5 x - 10 x2 + 10 x3 - 5 x4 + x5
1) -∞
2) ∞
3) -2
4) 1
5) 0
6)2
5
7) -1
145
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 - 120 x2 + 45 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
-2 + 3 x - x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-1 y x=3.
1)29
3= 9.6667
2) 4
3)26
3= 8.6667
4)17
3= 5.6667
5)11
3= 3.6667
6)49
6= 8.1667
7)55
6= 9.1667
8)23
3= 7.6667
146
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 -1 0 -10 1 0 20 0 1 0-2 0 0 -1
.
1)
? -1 0 -1-4 ? 0 -20 0 ? 02 2 0 ?
2)
? -1 -2 00 ? 3 00 0 ? 00 0 1 ?
3)
? -1 -1 -10 ? 2 00 0 ? 00 0 0 ?
4)
? -1 -1 10 ? 0 00 0 ? 0-1 1 -1 ?
5)
? -1 0 10 ? 1 -1-1 1 ? -10 1 1 ?
6)
? -1 1 -10 ? 0 0-1 1 ? 2-1 1 -3 ?
7)
? -1 1 01 ? 0 00 0 ? 01 0 1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-1 -23 5
.X. 0 1-1 1
=1 -4-3 11
1) -1 *
* * 2)
0 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* 0* *
5) * 2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-2 x1 - 2 x2 - 5 x3 - 7 x4 ⩵ -3-2 x1 + 8 x3 + 11 x4 ⩵ 56 x1 + 4 x2 + 2 x3 + 3 x4 ⩵ 1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
-3???
+⟨
???
-23
,
???
-13
⟩
2)
???-4
3)
?-4??
+⟨
?8??
⟩
4)
?0??
+⟨
???
-26
,
??22?
⟩
5)
3???
+⟨
???
-23
,
???
-19
⟩
147
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148
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 38
Ejercicio 1Ciertos terrenos se revalorizan desde un valor inicial de
157 000 euros hasta un valor final de 444 000 euros a lo largo de 5
años. Determinar cuál es el tipo de interés anual compuesto de esa revalorización.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **1.*****%.
2) El interés será del **6.*****%.
3) El interés será del **9.*****%.
4) El interés será del **8.*****%.
5) El interés será del **3.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 202 246 8
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
15 y 23. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=6).
1) Se alcanzarán en el intervalo [1,6].
2) Se cumplirá en los intervalos: [0,1] y [3,5].
3) Se alcanzarán en el intervalo [1,5].
4) Se cumplirá en los intervalos: [-1,0] y [3,5].
5) Se alcanzarán en el intervalo [-1,1].
6) Se alcanzarán en el intervalo [5,6].
7) Se alcanzarán en el intervalo [0,1].
8) Se alcanzarán en el intervalo [0,5].
149
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 - 48 x2 - 8 x3 + 2 x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(6 + 7 t)(sen(2πt)+2) euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
3 primeros meses del año (entre t=0 y t=3).
1)1
399 -
21
2 πeuros = 31.8859 euros
2)1
319 -
7
2 πeuros = 5.962 euros
3)1
3-5 +
7
2 πeuros = -1.2953 euros
4)1
352 -
7
πeuros = 16.5906 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( 1 -1 1 1 ), ( 0 2 -1 -2 ), ( 1 -2 -1 0 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3
150
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 20 1
-1.X. 0 1
-1 1=
1 -2-1 2
1) 0 *
* * 2)
2 *
* * 3)
* 1* *
4) * 2* *
5) * *
0 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-6 x1 - 10 x2 - 8 x3 + 10 x4 ⩵ -22 x1 + 3 x2 + 2 x3 - 4 x4 - 4 x5 ⩵ -2x1 + 2 x2 + 2 x3 - x4 + 4 x5 ⩵ 3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?8???
+⟨
2????
,
?-2???
,
20????
⟩
2)
???-3?
+⟨
-1????
,
?-5???
,
17????
⟩
3)
?-10???
+⟨
??-2??
,
???9?
,
???-5?
,
???-6?
⟩
4)
???-1?
+⟨
-6????
,
??-1??
⟩
5)
-12????
+⟨
4????
,
4????
,
22????
⟩
151
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152
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 39
Ejercicio 1Ciertos terrenos se revalorizan desde un valor inicial de
183 000 euros hasta un valor final de 399 000 euros a lo largo de 6
años. Determinar cuál es el tipo de interés anual compuesto de esa revalorización.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **6.*****%.
2) El interés será del **3.*****%.
3) El interés será del **1.*****%.
4) El interés será del **9.*****%.
5) El interés será del **5.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 243 456 48
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
33 y 45. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=6).
1) Se alcanzarán en el intervalo [0,3].
2) Se alcanzarán en el intervalo [3,6].
3) Se cumplirá en los intervalos: [1,3] y [6,7].
4) Se alcanzarán en el intervalo [0,9].
5) Se cumplirá en los intervalos: [0,1] y [7,9].
6) Se alcanzarán en el intervalo [1,3].
7) Se alcanzarán en el intervalo [3,9].
8) Se alcanzarán en el intervalo [6,9].
153
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 + x3 +x4
2
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=sen(5 + 6 t) euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
3 π primeros meses del año (entre t=0 y t=3 π).
1) 80 euros
2) -90 euros
3) 10 euros
4) 0 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( 0 -1 0 -1 ), ( -1 0 0 2 ), ( 1 2 -2 2 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3
154
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X - 1 -2-2 5
. 1 10 1
-1=
-1 43 -7
1) -1 *
* * 2)
2 *
* * 3)
* 1* *
4) * 0* *
5) * 2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-5 x1 + 4 x2 + x3 + x4 - x5 ⩵ 2-10 x1 + 7 x2 + 3 x3 + 4 x4 - 5 x5 ⩵ 35 x1 - 3 x2 - 2 x3 - 3 x4 + 4 x5 ⩵ -1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
????5
+⟨
????10
,
???
-13?
,
????-1
⟩
2)
??-7??
+⟨
?7???
,
-5????
,
-9????
,
-6????
⟩
3)
???4?
+⟨
????7
,
???
-10?
,
???-5?
⟩
4)
-3????
+⟨
????9
,
???
-10?
,
???-1?
⟩
5)
???-8?
+⟨
?3???
⟩
155
![Page 156: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/156.jpg)
156
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 40
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de 341 000 euros hasta un valor final de
233 000 euros a lo largo de 8 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto continuamente de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **4.*****%.
2) El interés será del **1.*****%.
3) El interés será del **5.*****%.
4) El interés será del **2.*****%.
5) El interés será del **6.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 162 325 26
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
26 y 32. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=5).
1) Se alcanzarán en el intervalo [5,5].
2) Se cumplirá en los intervalos: [1,2] y [4,5].
3) Se alcanzarán en el intervalo [-2,3].
4) Se cumplirá en los intervalos: [0,1] y [4,5].
5) Se alcanzarán en el intervalo [0,2].
6) Se alcanzarán en el intervalo [2,5].
7) Se alcanzarán en el intervalo [1,2].
8) Se alcanzarán en el intervalo [0,5].
157
![Page 158: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/158.jpg)
Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 + 6 x2 - 3 x3 +x4
2
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=sen(-9 + 3 t) euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
2 π primeros meses del año (entre t=0 y t=2 π).
1) 30 euros
2) -70 euros
3) 80 euros
4) 0 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( 0 -1 0 0 ), ( -1 1 -1 1 ), ( 0 -2 1 0 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3
158
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 0-2 1
-1.X -
1 2-2 -3
=-1 -23 4
1) -1 *
* * 2)
1 *
* * 3)
0 *
* * 4)
* -1* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
7 x1 - 5 x3 + 5 x4 + 8 x5 ⩵ -33 x1 + 2 x2 - 3 x3 + x4 + 2 x5 ⩵ 5-2 x1 + x2 + x3 - 2 x4 - 3 x5 ⩵ 4
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?-2???
+⟨
????-7
,
???11?
,
????3
⟩
2)
?3???
+⟨
-4????
⟩
3)
0????
+⟨
???5?
,
???8?
,
???-7?
⟩
4)
??
-10??
5)
??2??
+⟨
????-6
,
???10?
,
???-5?
⟩
159
![Page 160: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/160.jpg)
160
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 41
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un interés compuesto del 6%
, en la que pasados 2 años se pasa a ofrecer un interés del 8% compuesto en 7 períodos
. Inicialmente depositamos 6000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
4 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****1.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****4.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****8.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****7.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****5.***** euros.
Ejercicio 2Una factoría fabrica cierto tipo de dispositivos. El coste marginal (coste
de fabricar una unidad) se reduce cuando producimos grandes cantidades
de dispositivos y viene dado por la función C(x)=3 + 5 x + 5 x2 + 3 x3 + 2 x4
7 + 2 x + 9 x2 + 2 x3 + 5 x4
. Determinar el coste por unidad esperado cuando se producen grandes cantidades de unidades.
1) -3
2) ∞
3) 0
4)2
5
5) -∞
6) 18 000
7)43
100
161
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 - 24 x2 - 8 x3 + x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular -3 a
-3
(8 + 6 a + 4 t - 78 a t - 39 t2 + 45 a t2 + 20 t3)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece
el parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) -763
2) -744
3) -758
4) -768
5) El resto de las soluciones son incorrectas
6) -748
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 6 0 -6 -6 ) es combinación lineal de la uplas
( -2 0 2 2 ), ( -1 0 1 1 ),
1) Si 2) No
162
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
2 1-1 0
.X + 1 -30 1
=2 -8-1 4
1) -1 *
* * 2)
1 *
* * 3)
* -1* *
4) * 0* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
4 x1 + 9 x2 - x3 - 5 x4 + 2 x5 ⩵ 43 x1 + 7 x2 + 4 x3 - 5 x4 + 4 x5 ⩵ 2
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
6????
+⟨
????
-10
,
???1?
⟩
2)
??2??
+⟨
?-17???
,
?2???
,
24????
⟩
3)
8????
+⟨
46????
,
-13????
,
?-11???
⟩
4)
10????
+⟨
?-19???
,
-10????
,
22????
⟩
5)
?0???
163
![Page 164: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/164.jpg)
164
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 42
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de
241 000 euros hasta un valor final de 116 000 euros a lo largo de 7
años. Determinar cuál es el tipo de interés anual compuesto de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **2.*****%.
2) El interés será del **6.*****%.
3) El interés será del **0.*****%.
4) El interés será del **1.*****%.
5) El interés será del **9.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 274 -216 -9
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función
que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que la
legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre -25
y -9. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=6).
1) Se alcanzarán en el intervalo [6,6].
2) Se alcanzarán en el intervalo [2,6].
3) Se alcanzarán en el intervalo [-2,7].
4) Se alcanzarán en el intervalo [-2,3].
5) Se alcanzarán en el intervalo [-2,6].
6) Se alcanzarán en el intervalo [-1,4].
7) Se alcanzarán en el intervalo [-2,5].
8) Se alcanzarán en el intervalo [0,6].
165
![Page 166: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/166.jpg)
Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 + 8 x3 + 4 x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=sen(2 + 2 t) euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
3 π primeros meses del año (entre t=0 y t=3 π).
1) 30 +
Cos[2]
2-
1
2Cos[2 (1 + 3 π)]
3 πeuros = 30. euros
2) 10 +
Cos[2]
2-
1
2Cos[2 (1 + 3 π)]
3 πeuros = 10. euros
3) -70 +
Cos[2]
2-
1
2Cos[2 (1 + 3 π)]
3 πeuros = -70. euros
4)
Cos[2]
2-
1
2Cos[2 (1 + 3 π)]
3 πeuros = 0. euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( 0 2 0 1 ), ( 0 -2 2 -1 ), ( -1 2 -2 -1 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3
166
![Page 167: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/167.jpg)
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
7 185 13
.X - 2 11 1
=-21 -18-15 -13
1) 0 *
* * 2)
1 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* 1* *
5) * 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
3 x3 - x4 - 2 x5 ⩵ -4-4 x1 + 3 x2 + x4 + x5 ⩵ -14 x1 - 3 x2 - 3 x3 + x5 ⩵ 5
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
????2
+⟨
???6?
,
????1
,
???-4?
⟩
2)
-3????
+⟨
????-3
,
???-5?
,
???0?
⟩
3)
??0??
+⟨
???8?
,
????3
,
????3
⟩
4)
??-2??
5)
2????
+⟨
??9??
,
?9???
⟩
167
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 43
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés del 1% compuesto en 8 períodos, en la que pasados 2 años se pasa a ofrecer un
interés compuesto continuamente del 10%. Inicialmente depositamos
14 000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
4 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****1.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****0.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****7.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****2.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****4.***** euros.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 304 306 18
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
25 y 30. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=6).
1) Se cumplirá en los intervalos: [-1,0] y [4,6].
2) Se alcanzarán en el intervalo [-1,0].
3) Se cumplirá en los intervalos: [-1,0] y [4,5].
4) Se cumplirá en los intervalos: [0,0] y [4,5].
5) Se alcanzarán en el intervalo [0,6].
6) Se alcanzarán en el intervalo [0,0].
7) Se alcanzarán en el intervalo [0,5].
8) Se alcanzarán en el intervalo [5,6].
169
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 + 10 x3 - 5 x4 - 3 x5 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular -a
3
(2 + 5 a + 10 t + 8 a t + 12 t2 + 3 a t2 + 4 t3)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece
el parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) El resto de las soluciones son incorrectas
2) 72
3) 66
4) 65
5) 68
6) 70
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 8 -2 6 -4 ) es combinación lineal de la uplas
( -1 -1 -2 1 ), ( -2 -2 -4 2 ),
1) Si 2) No
170
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
0 1-1 0
-1.X +
1 30 1
=2 40 0
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
* 0* *
4) * -1* *
5) * *
-2 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
7 x1 - 2 x2 - x3 - 4 x4 + x5 ⩵ 54 x1 - x2 + 4 x4 - 5 x5 ⩵ -5-3 x1 + x2 + x3 + 8 x4 - 6 x5 ⩵ -10
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?-55???
+⟨
?-4???
,
-12????
,
?39???
⟩
2)
???-2?
+⟨
-3????
,
?-46???
,
10????
⟩
3)
?0???
+⟨
??-9??
,
?-8???
,
????-1
,
2????
⟩
4)
???-3?
+⟨
-3????
,
-9????
,
8????
⟩
5)
??
-10??
171
![Page 172: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/172.jpg)
172
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 44
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de
463 000 euros hasta un valor final de 154 000 euros a lo largo de 8
años. Determinar cuál es el tipo de interés anual compuesto de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **9.*****%.
2) El interés será del **2.*****%.
3) El interés será del **0.*****%.
4) El interés será del **1.*****%.
5) El interés será del **5.*****%.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 822 504 26
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad mínima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El mínimo de los fondos en cuenta fue -4.
2) El mínimo de los fondos en cuenta fue 2.
3) El mínimo de los fondos en cuenta fue 9.
4) El mínimo de los fondos en cuenta fue 1.
5) El mínimo de los fondos en cuenta fue 10.
173
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 2 x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(3 + 2 t)cos(t) euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
2 π primeros meses del año (entre t=0 y t=2 π).
1) -10 euros
2) 0 euros
3) -2
πeuros = -0.6366 euros
4) -80 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( -2 -2 2 0 -1 ), ( -4 -4 4 0 -2 ), ( -2 -2 -1 0 1 )
, ( -4 -4 -2 0 2 ), ( -4 -4 1 0 0 ), ( -1 -1 -1 0 -2 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5 6) 6
174
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
2 -31 -1
-1.X +
1 -2-1 3
=-3 -6-4 0
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* 0* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
2 x1 - 3 x2 - 3 x3 + 4 x5 ⩵ 1-x1 + 2 x2 + 8 x3 - 2 x4 - x5 ⩵ -2x1 - x2 + 5 x3 - 2 x4 + 3 x5 ⩵ -1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
-4????
+⟨
?-13???
,
6????
,
-5????
⟩
2)
??-2??
+⟨
?-11???
,
4????
,
?-1???
⟩
3)
??-2??
+⟨
?-14???
,
3????
,
-6????
⟩
4)
-3????
+⟨
9????
⟩
5)
-5????
+⟨
?-1???
⟩
175
![Page 176: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/176.jpg)
176
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 45
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de
343 000 euros hasta un valor final de 175 000 euros a lo largo de 9
años. Determinar cuál es el tipo de interés anual compuesto de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **1.*****%.
2) El interés será del **7.*****%.
3) El interés será del **0.*****%.
4) El interés será del **3.*****%.
5) El interés será del **5.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 222 226 -2
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
7 y 23. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=6).
1) Se alcanzarán en el intervalo [-3,6].
2) Se alcanzarán en el intervalo [0,5].
3) Se alcanzarán en el intervalo [-1,3].
4) Se alcanzarán en el intervalo [0,6].
5) Se alcanzarán en el intervalo [-2,6].
6) Se alcanzarán en el intervalo [6,6].
7) Se alcanzarán en el intervalo [5,6].
8) Se alcanzarán en el intervalo [1,4].
177
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 + 6 x2 - 3 x3 +x4
2
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=10 ⅇt euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
6 primeros meses del año (entre t=0 y t=6).
1)1
6-10 + 10 ⅇ
2 euros = 10.6484 euros
2)1
6-10 + 10 ⅇ
6 euros = 670.7147 euros
3)1
6-10 +
10
ⅇeuros = -1.0535 euros
4)1
6(-10 + 10 ⅇ) euros = 2.8638 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( 1 -2 0 -2 ), ( -2 -4 4 -4 ), ( -1 -2 2 -2 ), ( 0 2 0 1 ), ( 1 1 1 0 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
178
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 0-1 1
.X. 0 -11 0
=1 1-2 0
1) -2 *
* * 2)
0 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -2* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-5 x1 - 2 x2 + x3 + x4 - 2 x5 ⩵ -25 x1 + 2 x2 + 5 x3 + x4 - x5 ⩵ -3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
????-3
+⟨
????-9
,
???-8?
,
???
-10?
⟩
2)
-8????
3)
?-7???
+⟨
???2?
⟩
4)
???-2?
+⟨
????
-12
,
????-7
,
???-7?
⟩
5)
?0???
+⟨
???
-15?
,
????-4
,
???-9?
⟩
179
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180
![Page 181: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/181.jpg)
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 46
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés del 9% compuesto en 9 períodos, en la que pasados 3 años se pasa a ofrecer un
interés del 8% compuesto en 8 períodos. Inicialmente depositamos
9000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
7 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****5.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****0.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****8.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****6.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****4.***** euros.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 154 -336 -33
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función
que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que la
legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre -33
y -17. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=6).
1) Se cumplirá en los intervalos: [2,4] y [6,6].
2) Se alcanzarán en el intervalo [0,2].
3) Se alcanzarán en el intervalo [0,6].
4) Se alcanzarán en el intervalo [6,6].
5) Se cumplirá en los intervalos: [2,4] y [6,8].
6) Se cumplirá en los intervalos: [0,4] y [6,8].
7) Se alcanzarán en el intervalo [2,6].
8) Se alcanzarán en el intervalo [2,4].
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 - 12 x2 - 2 x3 + 2 x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular 2
3
(5 + 5 a + 5 t - 5 a t
-1 + t2)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece el
parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) El resto de las soluciones son incorrectas
2) -1.13751
3) -2.08301
4) -1.43841
5) -2.29891
6) -1.16981
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -1 5 -2 ) es combinación lineal de la uplas
( -4 -4 -4 ), ( -1 0 2 ), ( -2 0 1 ), ( -2 -2 -2 ),
1) Si 2) No
182
![Page 183: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/183.jpg)
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 11 2
.X - 1 -20 1
=-1 21 0
1) -2 *
* * 2)
0 *
* * 3)
-1 *
* * 4)
* 0* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-5 x1 + 3 x2 + 4 x3 + 2 x4 + 3 x5 ⩵ 4-2 x1 - 5 x2 + 3 x3 + x4 + 2 x5 ⩵ 29 x1 + 7 x2 - 10 x3 - 4 x4 - 7 x5 ⩵ -8
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?1???
+⟨
???7?
,
????11
,
????-3
⟩
2)
??0??
+⟨
?-4???
⟩
3)
0????
+⟨
????-1
,
???
-21?
,
????-2
⟩
4)
????5
+⟨
???-9?
⟩
5)
?3???
+⟨
????1
,
????16
,
???2?
⟩
183
![Page 184: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/184.jpg)
184
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 47
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de 483 000 euros hasta un valor final de
186 000 euros a lo largo de 9 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto continuamente de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **3.*****%.
2) El interés será del **1.*****%.
3) El interés será del **4.*****%.
4) El interés será del **0.*****%.
5) El interés será del **7.*****%.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 131 33 -5
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad mínima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El mínimo de los fondos en cuenta fue 3.
2) El mínimo de los fondos en cuenta fue 13.
3) El mínimo de los fondos en cuenta fue 5.
4) El mínimo de los fondos en cuenta fue -3.
5) El mínimo de los fondos en cuenta fue -5.
185
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 + 6 x2 + 3 x3 +x4
2
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(6 + 3 t)(cos(2πt)+1) euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
9 primeros meses del año (entre t=0 y t=9).
1)39
2euros = 19.5 euros
2) 2 euros
3)5
6euros = 0.8333 euros
4) -1
2euros = -0.5 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( 1 2 -1 1 -1 ), ( -1 -1 1 2 -1 ), ( 1 2 -1 0 -1 ), ( -2 -2 2 4 -2 ), ( 0 -2 1 -2 2 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
186
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X + -1 -21 1
. -1 1-1 0
=1 0-2 2
1) -2 *
* * 2)
1 *
* * 3)
0 *
* * 4)
2 *
* * 5)
* -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-2 x1 + 3 x2 + 4 x3 + x4 + 3 x5 ⩵ -3-2 x1 - 5 x2 - x3 + x4 + 4 x5 ⩵ 3-8 x2 - 5 x3 + x5 ⩵ 6
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??3??
+⟨
???4?
,
???
-25?
,
????6
⟩
2)
???-2?
+⟨
????-9
,
???4?
⟩
3)
-2????
+⟨
????3
,
????10
,
????8
⟩
4)
-2????
+⟨
????8
,
-9????
⟩
5)
???
-21?
+⟨
???2?
,
????8
,
????5
⟩
187
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188
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 48
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés compuesto del 2%, en la que pasados 4 años se pasa a ofrecer un
interés del 7% compuesto en 12 períodos. Inicialmente depositamos
12 000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
8 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****2.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****5.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****8.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****6.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****9.***** euros.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 -12 154 23
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad máxima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El máximo de los fondos en cuenta fue 5.
2) El máximo de los fondos en cuenta fue 20.
3) El máximo de los fondos en cuenta fue 1.
4) El máximo de los fondos en cuenta fue 24.
5) El máximo de los fondos en cuenta fue 4.
189
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 120 x2 + 80 x3 - 15 x4 - 6 x5 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular 2 a
3
(8 a - 8 t - 12 a t + 9 t2 - 6 a t2 + 4 t3)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece
el parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) -84
2) -83
3) El resto de las soluciones son incorrectas
4) -103
5) -93
6) -85
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 1 8 -8 -8 ) es combinación lineal de la uplas
( 2 2 -1 -1 ), ( 4 4 -2 -2 ),
1) Si 2) No
190
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
0 1-1 1
.X. -1 -15 4
=-6 -5-6 -5
1) 0 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -2* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
2 x1 - 3 x3 + x4 - 2 x5 ⩵ 1-7 x1 - 3 x2 + x3 - x4 + x5 ⩵ -13 x1 + 3 x2 + 5 x3 - x4 + 3 x5 ⩵ -1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???9?
+⟨
????7
⟩
2)
????2
+⟨
???
-13?
,
????-6
,
????-5
⟩
3)
??0??
+⟨
???
-10?
⟩
4)
?0???
+⟨
???
-12?
,
????-3
,
????-2
⟩
5)
??-1??
+⟨
????-2
,
????-6
,
???0?
⟩
191
![Page 192: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/192.jpg)
192
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 49
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una en el banco A y
otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un interés compuesto del 8%
, mientras que en la del banco B tenemos un interés compuesto del 4%
. Inicialmente depositamos 4000 euros en el banco A y 8000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **8.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
Ejercicio 2Calcular el siguiente límite: limx→∞-5 - 8 x - 6 x2 + 9 x3 + x4 + 4 x5
1) ∞
2) -5
3) -7
4) -∞
5) -4
6) 0
7) 1
193
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 + 12 x - 6 x2 - 4 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=20 ⅇ1+3 t millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de 80
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados 3 años.
1) 80 +20
3 ⅇ2-20 ⅇ
3millones de euros = 62.7804 millones de euros
2) 80 -20 ⅇ
3+20 ⅇ10
3millones de euros = 146904.9834 millones de euros
3) 80 -20 ⅇ
3+20 ⅇ4
3millones de euros = 425.8658 millones de euros
4) 80 -20 ⅇ
3+20 ⅇ7
3millones de euros = 7372.7658 millones de euros
194
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
0 0 1 00 1 0 0-1 1 1 01 -1 -1 1
.
1)
? 1 -1 00 ? 0 01 0 ? 00 0 1 ?
2)
? -1 -1 -11 ? -1 00 -1 ? 0-1 0 1 ?
3)
? -1 0 -1-1 ? 0 00 2 ? 01 0 1 ?
4)
? -1 0 10 ? -1 00 1 ? 0-1 -1 1 ?
5)
? -1 2 00 ? -5 -10 -1 ? 10 0 0 ?
6)
? 0 -1 00 ? 0 00 0 ? 0-1 0 0 ?
7)
? 0 -1 00 ? 0 01 0 ? 00 -1 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
2 -11 0
.X. 2 -13 -1
=2 01 0
1) -1 *
* * 2)
0 *
* * 3)
1 *
* * 4)
2 *
* * 5)
* -2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
4 x1 + 4 x2 + x3 + 2 x4 ⩵ -4x1 + 3 x3 + 5 x4 ⩵ -53 x1 + 4 x2 - 2 x3 - 3 x4 ⩵ 1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?-3??
+⟨
??15?
,
??19?
⟩
2)
?6??
3)
8???
+⟨
?4??
⟩
4)
0???
+⟨
??18?
,
??20?
⟩
5)
??9?
+⟨
??15?
,
???
-11
⟩
195
![Page 196: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/196.jpg)
196
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 50
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de
416 000 euros hasta un valor final de 268 000 euros a lo largo de 5
años. Determinar cuál es el tipo de interés anual compuesto de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **0.*****%.
2) El interés será del **8.*****%.
3) El interés será del **7.*****%.
4) El interés será del **9.*****%.
5) El interés será del **3.*****%.
Ejercicio 2
Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=2 ⅇx-3 - 5 x ≤ 33 (x - 2) log(x - 2) - x 3 < x < 42 sin(4 - x) - 2 cos(4 - x) - 2 + log(64) 4 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=3.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=4.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=3 y x=4.
197
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 + 6 x2 - 3 x3 +x4
2
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(9 + 8 t)(cos(2πt)+2) euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
4 primeros meses del año (entre t=0 y t=4).
1) 50 euros
2) -5
2euros = -2.5 euros
3) 17 euros
4)13
2euros = 6.5 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( -2 1 2 0 1 ), ( 1 -2 0 2 0 ), ( -3 3 2 -2 1 ), ( 0 -1 1 2 -2 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
198
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X + -1 10 -1
. 3 -11 0
-1=
-2 60 -1
1) 1 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
* -2* *
4) * -1* *
5) * 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
8 x1 + 5 x2 - 5 x3 + 3 x4 - 2 x5 ⩵ 4-5 x1 - 3 x2 + 3 x3 + 5 x4 + 5 x5 ⩵ -3-3 x1 - 2 x2 + 2 x3 - 8 x4 - 3 x5 ⩵ -1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??2??
+⟨
1????
,
?-57???
,
20????
⟩
2)
??-6??
3)
???1?
4)
?-6???
+⟨
-2????
,
?-56???
,
17????
⟩
5)
???0?
+⟨
?1???
,
34????
,
?-30???
⟩
199
![Page 200: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/200.jpg)
200
![Page 201: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/201.jpg)
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 51
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de 443 000 euros hasta un valor final de
125 000 euros a lo largo de 5 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto en 5 períodos de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **2.*****%.
2) El interés será del **5.*****%.
3) El interés será del **4.*****%.
4) El interés será del **6.*****%.
5) El interés será del **0.*****%.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→24 x - 4 x2 + x3
-4 + 8 x - 5 x2 + x3
1) -1
2) -∞
3) 0
4) 2
5) 1
6) -2
7) ∞
201
![Page 202: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/202.jpg)
Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - x3 +x4
2
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(2 + t)log(2 t) euros.
Calcular el valor medio del paquete de acciones entre el mes 1 y el mes 3 (entre t=1 y t=3).
1)1
3-39
4-5 Log[2]
2+ 16 Log[8] euros = 7.2627 euros
2)1
2-39
4-5 Log[2]
2+ 16 Log[8] euros = 10.8941 euros
3)1
3-14 -
5 Log[2]
2+45 Log[10]
2euros = 12.0251 euros
4)1
2-6 -
5 Log[2]
2+21 Log[6]
2euros = 5.5403 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( 0 -1 0 -2 0 ), ( -2 2 1 -1 -2 ), ( -2 0 -1 -2 -1 ), ( -4 0 -2 -4 -2 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
202
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-1 -13 2
.X. 3 21 1
=-6 -415 10
1) -1 *
* * 2)
2 *
* * 3)
* 0* *
4) * 1* *
5) * 2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-x1 + 3 x2 + 2 x4 + x5 ⩵ -17 x1 - 5 x2 - 3 x3 - 3 x4 - x5 ⩵ 25 x1 + x2 - 3 x3 + x4 + x5 ⩵ 0
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??-1??
+⟨
???9?
,
???0?
,
????9
⟩
2)
???0?
+⟨
????0
,
?-9???
,
?4???
,
??9??
⟩
3)
0????
+⟨
???6?
,
????1
,
???-3?
⟩
4)
???2?
5)
???1?
+⟨
???9?
,
???-5?
,
???-1?
⟩
203
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204
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 52
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto del 1% y en la que inicialmente depositamos 8000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
13 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **8.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→0
-1 +x2
2+ Cos[x]
x4
1) -∞
2) 1
3) ∞
4) -1
5)1
3
6) 0
7)1
24
205
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 + 12 x2 + 12 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
6 - x - x2 y el eje horizontal entre los puntos x=2 y x=5.
1)67
2= 33.5
2) 33
3)63
2= 31.5
4) 35
5) 36
6)71
2= 35.5
7)69
2= 34.5
8)73
2= 36.5
206
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 -20 1 0 -10 1 1 -10 0 0 1
.
1)
? -4 1 -20 ? 0 00 -4 ? -10 1 0 ?
2)
? 0 0 20 ? 0 10 -1 ? 00 0 0 ?
3)
? -1 -1 01 ? -1 01 0 ? 10 1 0 ?
4)
? -1 -1 11 ? -1 02 2 ? 11 1 1 ?
5)
? -1 1 0-2 ? 0 10 -1 ? 0-2 0 0 ?
6)
? 0 -1 11 ? -1 1-1 -2 ? -20 0 1 ?
7)
? 0 0 -1-1 ? 0 10 0 ? 04 -3 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-1 30 -1
.X - -3 -14 1
=-17 -45 1
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* 1* *
5) * *
-2 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
4 x1 + 2 x2 + 6 x3 - 4 x4 ⩵ -4-3 x1 + 2 x2 - 5 x3 + 3 x4 ⩵ -55 x1 - x2 + 8 x3 - 5 x4 ⩵ 3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
1???
+⟨
???3
,
??6?
⟩
2)
??-9?
+⟨
??10?
,
-2???
,
9???
⟩
3)
???-2
4)
??15?
+⟨
??-2?
,
???8
⟩
5)
??16?
+⟨
??0?
,
???11
⟩
207
![Page 208: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/208.jpg)
208
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 53
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto continuamente del 5% y en la que inicialmente depositamos 11 000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
17 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **8.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→354 - 81 x + 45 x2 - 11 x3 + x4
18 - 3 x - 4 x2 + x3
1) ∞
2) -1
3) -2
4) -∞
5) 1
6) -2
3
7) 0
209
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 + 240 x2 - 80 x3 - 30 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
2 x - 2 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-5 y x=2.
1)319
3= 106.3333
2) 107
3)677
6= 112.8333
4)331
3= 110.3333
5)671
6= 111.8333
6)683
6= 113.8333
7)340
3= 113.3333
8)337
3= 112.3333
210
![Page 211: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/211.jpg)
Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 10 1 0 01 0 1 00 0 0 1
.
1)
? -2 0 30 ? 0 -10 1 ? -2-1 2 0 ?
2)
? -1 -2 0-1 ? 1 01 -1 ? 00 0 0 ?
3)
? -1 -1 10 ? 0 00 -1 ? 1-1 1 0 ?
4)
? 0 0 -10 ? 0 0-1 0 ? 10 0 0 ?
5)
? -1 0 00 ? 0 1-1 1 ? -11 -1 -2 ?
6)
? -1 0 10 ? 0 0-1 0 ? -10 1 1 ?
7)
? -1 1 10 ? 0 -20 0 ? 00 -1 1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
2 11 1
-1.X -
0 -11 -1
=0 2-2 -1
1) -1 *
* * 2)
0 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -2* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
4 x1 - 4 x2 - x3 - 2 x4 ⩵ -2-5 x1 + 5 x2 + 3 x3 + 5 x4 ⩵ 13 x1 - 3 x2 + x3 + x4 ⩵ -3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???5
+⟨
??
-10?
,
??10?
⟩
2)
?-1??
+⟨
??
-11?
,
??8?
⟩
3)
-3???
+⟨
??-8?
,
???-8
⟩
4)
??-3?
+⟨
?-10??
,
??4?
,
??-3?
,
?5??
⟩
5)
???-5
+⟨
8???
⟩
211
![Page 212: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/212.jpg)
212
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 54
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés del 9% compuesto en 10 períodos, en la que pasado 1 año se pasa a ofrecer un
interés del 1% compuesto en 3 períodos. Inicialmente depositamos
13 000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
8 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****8.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****1.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****5.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****7.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****0.***** euros.
Ejercicio 2La población de cierto país (en millones de habitantes) viene dada por la función P(t)=
78 + 8 t - t2
-8 - 5 t - t2
-9+9 t
. Determinar la tendencia de futuro para esta población.
1)7
ⅇ4
2)7
ⅇ
3) -∞
4) 0
5) ∞
6) 7
7)7
ⅇ117
213
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - 4 x3 - x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular -a
-1
(a + 2 t - 10 a t - 15 t2 - 15 a t2 - 20 t3)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece
el parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) -18
2) -1
3) -4
4) El resto de las soluciones son incorrectas
5) -8
6) -21
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 0 8 -4 0 ) es combinación lineal de la uplas
( 0 -2 1 0 ), ( 0 -4 2 0 ),
1) Si 2) No
214
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 21 3
.X. 1 11 2
=-5 -8-7 -11
1) -2 *
* * 2)
0 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -2* *
5) * 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-x1 + x2 - 5 x3 + 5 x4 - x5 ⩵ 5-6 x1 + 5 x2 - 7 x3 + 5 x4 - 6 x5 ⩵ 6-4 x1 + 3 x2 + 3 x3 - 5 x4 - 4 x5 ⩵ -4
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?25???
+⟨
21????
,
?-24???
,
?-1???
⟩
2)
???2?
+⟨
?26???
,
-22????
,
?1???
⟩
3)
4????
4)
-5????
+⟨
?5???
,
?6???
,
????-4
,
????6
⟩
5)
??0??
+⟨
?23???
,
?-25???
,
?0???
⟩
215
![Page 216: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/216.jpg)
216
![Page 217: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/217.jpg)
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 55
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una
en el banco A y otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un
interés compuesto del 9%, mientras que en la del banco B tenemos un
interés compuesto continuamente del 3%
. Inicialmente depositamos 4000 euros en el banco A y 11 000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **8.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
Ejercicio 2A partir de un capital inicial de 10000, el interés en cierta cuenta varía
de un año a otro de modo que el capital viene dado por la función C(t)=
10 000-4 - 4 t + 2 t2 - 4 t3
-8 - 3 t - 6 t2 - 4 t3
7+3 t
. Determinar la tendencia de futuro calculando
el capital que podemos esperar en la cuenta pasado un gran número de años.
1) 0
2) -∞
3)10 000
ⅇ6
4)10 000
ⅇ5
5) 10 000
6)10 000
ⅇ3001/500
7) ∞
217
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 + 12 x - 6 x2 - 4 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=(2 + 8 t)(sen(2πt)+2) millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de 40
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados 5 años.
1) 260 -20
πmillones de euros = 253.6338 millones de euros
2) 44 +4
πmillones de euros = 45.2732 millones de euros
3) 52 -4
πmillones de euros = 50.7268 millones de euros
4) 80 -8
πmillones de euros = 77.4535 millones de euros
218
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 0-1 1 0 0-2 0 1 00 0 0 1
.
1)
? -1 -1 00 ? 0 -1-2 2 ? 3-1 0 2 ?
2)
? 0 0 01 ? 0 02 0 ? 00 0 0 ?
3)
? -1 0 00 ? 0 00 -1 ? 00 0 0 ?
4)
? -1 0 1-1 ? 1 -11 -1 ? 12 -1 0 ?
5)
? -1 1 10 ? 1 10 -1 ? 10 -1 1 ?
6)
? -1 1 11 ? -1 0-1 -1 ? 00 0 0 ?
7)
? 0 -3 20 ? 1 1-1 0 ? 01 0 -2 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 -1-1 2
.X - 1 -30 1
=-1 30 -1
1) -1 *
* * 2)
1 *
* * 3)
* 1* *
4) * *
0 * 5)
* *
1 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-4 x1 - x2 - 5 x3 - x4 ⩵ -59 x1 + 2 x2 + 2 x3 + 5 x4 ⩵ -2-5 x1 - x2 + 3 x3 - 4 x4 ⩵ 7
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
-12???
+⟨
?-37??
,
-3???
⟩
2)
???-3
+⟨
11???
,
?12??
⟩
3)
??7?
+⟨
???-6
,
-1???
,
-3???
,
?0??
⟩
4)
-15???
+⟨
?-34??
,
-4???
⟩
5)
???-7
+⟨
10???
,
7???
,
??0?
⟩
219
![Page 220: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/220.jpg)
220
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 56
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés compuesto del 7%, en la que pasados 3 años se pasa a ofrecer un
interés compuesto del 8%. Inicialmente depositamos 14 000
euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
3 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****3.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****0.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****7.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****9.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****4.***** euros.
Ejercicio 2
Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=
-2 cos2 3-x
2 x ≤ 3
1
2(x (3 x - 22) + 35) 3 < x < 4
4 x - 3 (x - 3) log(x - 3) -37
24 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=3.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=4.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=3 y x=4.
221
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 - 40 x3 + 9 x5 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular -a
1
(4 - 4 a t - 6 t2 + 6 a t2 + 8 t3)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece
el parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) El resto de las soluciones son incorrectas
2) 4
3) -11
4) -16
5) 15
6) 14
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -3 5 -1 0 ) es combinación lineal de la uplas
( 2 -2 0 1 ), ( 2 -1 -2 -1 ), ( 0 -1 2 2 ),
1) Si 2) No
222
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-13 10-4 3
.X. 0 -11 3
=-10 -43-3 -13
1) -1 *
* * 2)
0 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -2* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-5 x1 - 3 x2 + x3 + 3 x4 + 5 x5 ⩵ -55 x1 + 2 x2 - 3 x3 + x4 + 2 x5 ⩵ 1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?-9???
+⟨
?10???
,
????-6
,
???7?
,
?5???
⟩
2)
??0??
+⟨
????
-20
,
????-9
,
???
-17?
⟩
3)
???
-14?
+⟨
????
-18
,
???13?
,
???
-15?
⟩
4)
?2???
+⟨
??4??
⟩
5)
????11
+⟨
????
-19
,
????
-12
,
????13
⟩
223
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224
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 57
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una
en el banco A y otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un
interés del 6% compuesto en 10 períodos, mientras que en la del banco B tenemos un
interés compuesto continuamente del 3%
. Inicialmente depositamos 1000 euros en el banco A y 5000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→-∞5 - 4 x - 5 x2
6 - 3 x - 5 x2
6+7 x+3 x2
1)1
ⅇ3
2) ∞
3) 1
4)1
ⅇ5
5) 0
6)1
ⅇ4
7) -∞
225
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 + 48 x + 48 x2 + 20 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=t + 3 t2 millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de
30 millones de euros, calcular los fondos disponibles pasado 1 año.
1) 40 millones de euros
2) 102 millones de euros
3)63
2millones de euros = 31.5 millones de euros
4)123
2millones de euros = 61.5 millones de euros
226
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 1 -1 -10 0 1 10 -1 1 11 0 -1 0
.
1)
? -2 0 -10 ? 0 00 0 ? 00 1 0 ?
2)
? -2 3 00 ? -1 00 0 ? 10 0 0 ?
3)
? 0 1 00 ? -1 01 0 ? -1-1 1 -1 ?
4)
? -1 0 -1-1 ? 0 10 0 ? 0-1 2 0 ?
5)
? -1 1 00 ? 0 00 -1 ? 0-1 2 -1 ?
6)
? -1 1 10 ? 0 00 1 ? 00 0 1 ?
7)
? 0 -1 1-2 ? 0 11 0 ? 0-1 0 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-5 -8-3 -5
.X - 2 1-3 -1
=-2 -13 1
1) -1 *
* * 2)
1 *
* * 3)
* -1* *
4) * 0* *
5) * *
-1 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-5 x1 - 5 x2 + x3 + x4 ⩵ -15 x1 + 7 x2 + x3 + 2 x4 ⩵ -42 x2 + 2 x3 + 3 x4 ⩵ -5
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???-3
+⟨
??15?
,
??17?
⟩
2)
??-4?
+⟨
??1?
,
4???
,
??3?
,
-5???
⟩
3)
?-1??
+⟨
??12?
,
??14?
⟩
4)
-5???
+⟨
-3???
⟩
5)
-3???
+⟨
???-8
,
???
-10
⟩
227
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228
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 58
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés del 2% compuesto en 7 períodos y en la que inicialmente depositamos 10 000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
13 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→-2-6 - x + x2
2 x + x2
1) -∞
2) ∞
3) -2
4)5
2
5) 0
6) -1
7) 1
229
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 - 120 x + 90 x2 + 20 x3 - 45 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
4 x + 2 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=0 y x=3.
1) 38
2)75
2= 37.5
3) 39
4)79
2= 39.5
5) 41
6)77
2= 38.5
7)81
2= 40.5
8) 36
230
![Page 231: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/231.jpg)
Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 00 1 -1 1-1 0 1 0-1 0 0 1
.
1)
? -1 -1 -10 ? 0 01 1 ? 10 0 0 ?
2)
? 0 0 00 ? 1 -11 0 ? 01 0 0 ?
3)
? -1 0 00 ? 0 10 1 ? 00 -1 0 ?
4)
? -1 1 -2-1 ? 0 00 0 ? -10 1 -1 ?
5)
? -1 1 00 ? 0 00 0 ? 00 -2 0 ?
6)
? 0 -3 30 ? -1 00 0 ? -10 0 2 ?
7)
? 0 -1 10 ? 1 02 1 ? 00 0 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
11 304 11
-1.X. -1 -1
2 1=
-19 -197 7
1) -2 *
* * 2)
1 *
* * 3)
* 0* *
4) * -1* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
47 x1 + 29 x2 - 3 x3 - x4 ⩵ -134 x1 + 21 x2 + 4 x3 ⩵ 3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??1?
+⟨
?-292??
,
?-37??
⟩
2)
??4?
3)
???10
4)
???0
+⟨
179???
,
21???
⟩
5)
??-3?
+⟨
?-289??
,
?-32??
⟩
231
![Page 232: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/232.jpg)
232
![Page 233: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/233.jpg)
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 59
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés del 2% compuesto en 7 períodos y en la que inicialmente depositamos 14 000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
20 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 822 424 18
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad mínima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El mínimo de los fondos en cuenta fue 12.
2) El mínimo de los fondos en cuenta fue 6.
3) El mínimo de los fondos en cuenta fue -1.
4) El mínimo de los fondos en cuenta fue 10.
5) El mínimo de los fondos en cuenta fue 0.
233
![Page 234: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/234.jpg)
Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 - 240 x + 120 x2 + 60 x3 - 60 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
-3 + 3 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-1 y x=4.
1)123
2= 61.5
2) 50
3) 62
4) 60
5) 61
6)121
2= 60.5
7) 58
8)119
2= 59.5
234
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
0 1 1 10 1 0 0-1 0 1 20 0 0 1
.
1)
? -2 0 -10 ? -1 00 -2 ? 01 5 -1 ?
2)
? -1 -1 10 ? 0 01 -1 ? -10 0 0 ?
3)
? -1 1 1-1 ? -1 -20 -1 ? 00 0 0 ?
4)
? 0 -1 -12 ? -2 -23 0 ? -2-1 0 0 ?
5)
? 0 -1 00 ? -1 -10 0 ? 00 1 1 ?
6)
? 0 -1 1-1 ? 1 -2-1 0 ? -22 -1 -2 ?
7)
? 0 -1 10 ? 0 10 1 ? 1-1 0 1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X - -1 -1-1 -2
. -1 -15 4
-1=
3 1-10 -2
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
0 *
* * 4)
2 *
* * 5)
* 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
x1 - x2 - 2 x3 + 5 x4 ⩵ -22 x1 - 5 x2 - 4 x3 + x4 ⩵ -4-x1 + 2 x2 + 2 x3 - 2 x4 ⩵ 2
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??0?
+⟨
2???
,
-8???
⟩
2)
???2
+⟨
?-3??
,
?-6??
⟩
3)
???-4
+⟨
???-8
⟩
4)
??3?
+⟨
1???
,
?-5??
⟩
5)
??8?
+⟨
???-7
⟩
235
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236
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 60
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto continuamente del 6% y en la que inicialmente depositamos 13 000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
16 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 101 403 88
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad máxima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El máximo de los fondos en cuenta fue 138.
2) El máximo de los fondos en cuenta fue -9.
3) El máximo de los fondos en cuenta fue 8.
4) El máximo de los fondos en cuenta fue 10.
5) El máximo de los fondos en cuenta fue 120.
237
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 + 40 x3 - 45 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
-18 + 3 x + 3 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-1 y x=5.
1)275
2= 137.5
2) 135
3) 54
4) 137
5) 138
6)273
2= 136.5
7)277
2= 138.5
8) 139
238
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 2 0 1-1 -1 0 -1-3 -4 1 -3-1 -1 0 0
.
1)
? -1 -2 -12 ? -1 -1-1 1 ? 0-3 0 1 ?
2)
? -1 -1 -11 ? 0 00 0 ? 10 0 0 ?
3)
? -1 0 -11 ? 0 01 -2 ? 00 -1 0 ?
4)
? -1 0 00 ? 0 00 0 ? -1-1 0 0 ?
5)
? -1 2 -11 ? -1 -1-1 0 ? 0-1 0 1 ?
6)
? 0 -3 -10 ? 2 10 1 ? 00 0 1 ?
7)
? 0 -2 -10 ? 1 20 1 ? 1-1 -1 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-1 0-1 -1
.X. 2 31 2
=2 32 3
1) -1 *
* * 2)
0 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -1* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-x1 + 3 x2 + 2 x3 + 5 x4 ⩵ 2x1 - 4 x2 - 5 x3 - 5 x4 ⩵ -6-x1 + 2 x2 - x3 + 5 x4 ⩵ -2
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??-1?
+⟨
???-2
⟩
2)
???0
+⟨
-7???
,
?0??
⟩
3)
?5??
+⟨
?-6??
,
?2??
⟩
4)
?9??
+⟨
?4??
,
-9???
,
4???
⟩
5)
?7??
+⟨
?-5??
,
4???
⟩
239
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240
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 61
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto del 3% y en la que inicialmente depositamos 6000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
12 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **8.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→1
11
3- 6 x + 3 x2 - 2 x3
3+ Logx2
1 - 4 x + 6 x2 - 4 x3 + x4
1) -∞
2) ∞
3) 1
4) 0
5) -2
3
6) -1
3
7) -1
2
241
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 + 60 x2 - 60 x3 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
-6 + 5 x - x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-4 y x=5.
1)569
6= 94.8333
2)587
6= 97.8333
3)511
6= 85.1667
4)581
6= 96.8333
5)593
6= 98.8333
6)292
3= 97.3333
7)289
3= 96.3333
8)171
2= 85.5
242
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 02 1 1 -11 0 1 00 0 -2 1
.
1)
? -1 -1 0-1 ? 3 00 0 ? 00 0 0 ?
2)
? -1 0 00 ? -1 00 0 ? 0-1 1 0 ?
3)
? -1 0 01 ? 1 -1-1 0 ? 1-1 0 -2 ?
4)
? 0 0 0-3 ? 1 1-1 0 ? 0-2 0 2 ?
5)
? 0 -1 1-1 ? -1 01 0 ? 00 0 -1 ?
6)
? 0 0 00 ? -3 10 -1 ? -10 -1 -2 ?
7)
? 0 0 00 ? -2 00 0 ? -10 0 1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 -4-1 5
-1.X -
1 -1-1 2
=-1 20 0
1) -1 *
* * 2)
1 *
* * 3)
* -1* *
4) * 0* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
x1 - x2 + x3 - 2 x4 ⩵ 0-5 x1 + 5 x2 - 3 x3 + 7 x4 ⩵ -2
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?1??
+⟨
??6?
,
???-4
⟩
2)
???-2
+⟨
??3?
,
???-2
⟩
3)
?-8??
+⟨
?-1??
,
???5
,
???4
,
1???
⟩
4)
?-2??
+⟨
??6?
,
??-5?
⟩
5)
?-1??
+⟨
-3???
,
??-2?
,
??2?
,
?7??
⟩
243
![Page 244: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/244.jpg)
244
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 62
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés compuesto continuamente del 1%, en la que pasados 2 años se pasa a ofrecer un
interés del 6% compuesto en 8 períodos. Inicialmente depositamos
9000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
3 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****0.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****5.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****4.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****1.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****7.***** euros.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 12 114 37
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
4 y 11. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=4).
1) Se alcanzarán en el intervalo [-5
2,-
3
2].
2) Se cumplirá en los intervalos: [-5
2,-
3
2] y [2,4].
3) Se alcanzarán en el intervalo [1,2].
4) Se alcanzarán en el intervalo [-5
2,0].
5) Se alcanzarán en el intervalo [-5
2,4].
6) Se alcanzarán en el intervalo [-5
2,1].
7) Se alcanzarán en el intervalo [1,4].
8) Se alcanzarán en el intervalo [0,1].
245
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 2 x3 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular 4
5
(-3 + 15 a + t + 5 a t
-9 + t2)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece el
parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) 3.02184
2) 3.93084
3) El resto de las soluciones son incorrectas
4) 3.14084
5) 2.48454
6) 2.57134
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -4 0 -6 ) es combinación lineal de la uplas
( -1 0 2 ), ( -1 0 0 ),
1) Si 2) No
246
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
0 -11 3
.X - 1 10 1
=-2 04 -5
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
* -2* *
4) * 0* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
2 x1 + x2 - 2 x3 - 2 x4 ⩵ 55 x1 + 3 x2 - 2 x3 + 3 x4 + x5 ⩵ 3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
-1????
+⟨
????8
,
???-3?
,
?-6???
,
-7????
⟩
2)
???3?
+⟨
?-9???
,
?-15???
,
?-5???
⟩
3)
??-9??
4)
????0
+⟨
4????
,
9????
,
1????
⟩
5)
????3
+⟨
?-9???
,
?-18???
,
4????
⟩
247
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248
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 63
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés compuesto continuamente del 10%, en la que pasados 3 años
se pasa a ofrecer un interés compuesto del 10%. Inicialmente depositamos
13 000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
10 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****8.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****4.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****6.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****7.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****5.***** euros.
Ejercicio 2A partir de un capital inicial de 1000, el interés en cierta cuenta varía
de un año a otro de modo que el capital viene dado por la función C(t)=
1000-7 + 9 t - 4 t2 + 3 t3
9 - 7 t + 6 t2 + 3 t3
-8+9 t
. Determinar la tendencia de futuro calculando el
capital que podemos esperar en la cuenta pasado un gran número de años.
1) ∞
2)1000
ⅇ4
3) 1000
4) -∞
5)1000
ⅇ15 001/500
6) 0
7)1000
ⅇ30
249
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 - 20 x3 - 15 x4 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular a
-1
(-15 - 20 a + 40 t - 8 a t + 12 t2 + 9 a t2 - 12 t3)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece
el parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) 37
2) 34
3) El resto de las soluciones son incorrectas
4) 28
5) 31
6) 13
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -9 -5 -5 -1 ) es combinación lineal de la uplas
( -4 -4 2 0 ), ( 2 1 -2 1 ), ( -2 -2 1 0 ), ( -3 -1 -1 -1 ), ( 1 -1 2 1 ),
1) Si 2) No
250
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
4 3-3 -2
.X. -5 -32 1
=-21 -1415 10
1) 1 *
* * 2)
2 *
* * 3)
* 0* *
4) * *
2 * 5)
* *
* 0
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-x1 - 5 x2 + 5 x3 - x4 - 2 x5 ⩵ 1-3 x1 - 2 x2 - x3 + 2 x4 + 3 x5 ⩵ 5
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??5??
+⟨
???5?
,
????0
,
-9????
,
-9????
⟩
2)
????-7
+⟨
????-5
,
???19?
,
???
-13?
⟩
3)
3????
+⟨
????-4
⟩
4)
??-2??
+⟨
????-6
,
???21?
,
???
-10?
⟩
5)
?2???
+⟨
????-4
,
????
-11
,
???
-15?
⟩
251
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252
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 64
Ejercicio 1Ciertos terrenos se revalorizan
desde un valor inicial de 218 000 euros hasta un valor final de
469 000 euros a lo largo de 9 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto continuamente de esa revalorización.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **8.*****%.
2) El interés será del **5.*****%.
3) El interés será del **3.*****%.
4) El interés será del **2.*****%.
5) El interés será del **0.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 283 76 4
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
4 y 7. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=6).
1) Se alcanzarán en el intervalo [6,6].
2) Se cumplirá en los intervalos: [3,4] y [6,7].
3) Se alcanzarán en el intervalo [0,6].
4) Se cumplirá en los intervalos: [3,4] y [6,6].
5) Se alcanzarán en el intervalo [3,6].
6) Se cumplirá en los intervalos: [0,4] y [6,7].
7) Se alcanzarán en el intervalo [0,3].
8) Se alcanzarán en el intervalo [3,4].
253
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 + 24 x2 - 3 x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(3 + 9 t)(sen(2πt)+1) euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
3 primeros meses del año (entre t=0 y t=3).
1)1
3
15
2-
9
2 πeuros = 2.0225 euros
2)1
3
3
2+
9
2 πeuros = 0.9775 euros
3)1
3
99
2-
27
2 πeuros = 15.0676 euros
4)1
324 -
9
πeuros = 7.0451 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( 0 1 1 2 ), ( -4 2 2 4 ), ( -2 1 1 2 ), ( -3 2 3 1 ), ( -1 1 2 -1 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
254
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X + 5 -32 -1
. -4 -311 8
-1=
62 2346 17
1) -2 *
* * 2)
0 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* -1* *
5) * 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
3 x1 + 5 x2 - x3 + 2 x4 + 3 x5 ⩵ -92 x1 + 3 x2 + 4 x3 + x5 ⩵ -5x1 + 2 x2 - 5 x3 + 2 x4 + 2 x5 ⩵ -4
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??0??
+⟨
-23????
,
?-4???
,
?-3???
⟩
2)
???-5?
+⟨
????-4
,
??-3??
⟩
3)
3????
+⟨
-22????
,
?-2???
,
6????
⟩
4)
???-1?
+⟨
?17???
,
8????
,
?-2???
⟩
5)
3????
+⟨
????-8
⟩
255
![Page 256: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/256.jpg)
256
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 65
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés compuesto continuamente del 7%, en la que pasados 3 años se pasa a ofrecer un
interés compuesto continuamente del 5%. Inicialmente depositamos
5000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
10 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****2.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****1.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****3.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****9.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****8.***** euros.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→-∞2 - 8 x + 3 x2
-5 - 5 x + 3 x2
-1+3 x
1) 0
2)1
ⅇ3
3)1
ⅇ2
4)1
ⅇ4
5) ∞
6) -∞
7) 1
257
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 + 10 x4 + 9 x5 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular -3 a
-4
(4 - 6 a - 4 t + 12 a t + 6 t2 - 9 a t2 - 4 t3)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece
el parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) 333
2) 306
3) 315
4) 328
5) El resto de las soluciones son incorrectas
6) 321
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 5 -3 -2 -6 ) es combinación lineal de la uplas
( -1 1 0 1 ), ( -2 2 0 2 ), ( 0 -2 2 1 ),
1) Si 2) No
258
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 02 1
.X - -4 3-3 2
=5 -26 0
1) -1 *
* * 2)
0 *
* * 3)
* -1* *
4) * 1* *
5) * 2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
2 x1 - 3 x2 + 2 x3 - 3 x4 - 5 x5 ⩵ 5-3 x1 + 4 x2 - 5 x3 - 2 x4 ⩵ -4x1 - x2 + 3 x3 + 5 x4 + 5 x5 ⩵ -1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
-8????
+⟨
?-4???
,
?-13???
,
-20????
⟩
2)
???-3?
+⟨
9????
,
????1
,
9????
,
????8
⟩
3)
?-6???
+⟨
?-2???
,
-16????
,
-18????
⟩
4)
-6????
+⟨
?-6???
,
?-10???
,
-19????
⟩
5)
??-7??
+⟨
?1???
⟩
259
![Page 260: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/260.jpg)
260
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 66
Ejercicio 1Ciertos terrenos se revalorizan
desde un valor inicial de 118 000 euros hasta un valor final de
286 000 euros a lo largo de 10 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto continuamente de esa revalorización.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **1.*****%.
2) El interés será del **5.*****%.
3) El interés será del **8.*****%.
4) El interés será del **7.*****%.
5) El interés será del **3.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 222 145 32
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
16 y 22. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=5).
1) Se cumplirá en los intervalos: [0,1] y [4,5].
2) Se alcanzarán en el intervalo [-2,5].
3) Se alcanzarán en el intervalo [0,5].
4) Se alcanzarán en el intervalo [0,3].
5) Se alcanzarán en el intervalo [0,0].
6) Se alcanzarán en el intervalo [3,5].
7) Se cumplirá en los intervalos: [0,1] y [3,4].
8) Se alcanzarán en el intervalo [0,1].
261
![Page 262: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/262.jpg)
Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 + 2 x3 +x4
2
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=3 + 2 t + 2 t2 euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
3 primeros meses del año (entre t=0 y t=3).
1)212
9euros = 23.5556 euros
2)46
9euros = 5.1111 euros
3) 12 euros
4)14
9euros = 1.5556 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( 2 2 1 -2 ), ( 1 2 1 0 ), ( 1 1 0 -1 ), ( -1 0 0 -2 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
262
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X - 1 00 1
. 2 11 1
=1 12 1
1) 0 *
* * 2)
1 *
* * 3)
* 0* *
4) * *
0 * 5)
* *
2 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
x1 - x2 + 3 x3 + 2 x4 - x5 ⩵ -1-5 x1 + 7 x2 + 5 x3 + 8 x4 - 7 x5 ⩵ -7-3 x1 + 4 x2 + x3 + 3 x4 - 3 x5 ⩵ -3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?-6???
+⟨
????1
,
????0
,
???-9?
,
???10?
⟩
2)
-8????
+⟨
?-11???
,
?-8???
,
?9???
⟩
3)
?-6???
+⟨
-13????
,
?-9???
,
?6???
⟩
4)
????4
5)
-6????
+⟨
-12????
,
?-6???
,
?3???
⟩
263
![Page 264: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/264.jpg)
264
![Page 265: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/265.jpg)
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 67
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de 434 000 euros hasta un valor final de
303 000 euros a lo largo de 6 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto en 5 períodos de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **7.*****%.
2) El interés será del **5.*****%.
3) El interés será del **3.*****%.
4) El interés será del **1.*****%.
5) El interés será del **6.*****%.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→1
11
2- 9 x +
9 x2
2- x3 + Logx3
1 - 4 x + 6 x2 - 4 x3 + x4
1) -2
2)1
3
3) ∞
4) -∞
5) -3
4
6) 1
7) 0
265
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 - 2 x3 +x4
2
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(6 + 9 t)ⅇ-1+t euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
8 primeros meses del año (entre t=0 y t=8).
1)1
8-12
ⅇ2+3
ⅇeuros = -0.065 euros
2)1
86 +
3
ⅇeuros = 0.888 euros
3)1
8
3
ⅇ+ 15 ⅇ euros = 5.2347 euros
4)1
8
3
ⅇ+ 69 ⅇ
7 euros = 9458.5989 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( 0 -1 1 2 -1 ), ( 1 0 -1 1 -2 ), ( 0 -1 -1 2 0 )
, ( -1 -1 0 1 2 ), ( 0 1 0 -1 -1 ), ( -1 1 1 -2 1 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5 6) 6
266
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
2 13 2
-1.X. 0 -1
1 2=
-2 -43 6
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -1* *
5) * 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-10 x1 - 4 x2 - 8 x3 - 10 x4 - 4 x5 ⩵ -25 x2 + 5 x3 + 3 x4 + x5 ⩵ -45 x1 - 3 x2 - x3 + 2 x4 + x5 ⩵ 5
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?-8???
+⟨
???-1?
,
?-1???
⟩
2)
??-6??
+⟨
????1
⟩
3)
?3???
+⟨
???2?
,
????22
,
???-4?
⟩
4)
??-1??
+⟨
???7?
,
???
-11?
,
???-9?
⟩
5)
?0???
+⟨
???5?
,
????19
,
????13
⟩
267
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268
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 68
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés compuesto del 2%, en la que pasados 3 años se pasa a ofrecer un
interés compuesto del 5%. Inicialmente depositamos 13 000
euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
3 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****4.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****5.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****6.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****2.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****0.***** euros.
Ejercicio 2La población de cierto país (en millones de habitantes) viene dada por la función P(t)=
96 + 3 t + 7 t2
1 - 2 t + 7 t2
-9+t
. Determinar la tendencia de futuro para esta población.
1) ∞
2) -∞
3)9
ⅇ4
4) 9
5) 9 ⅇ143/200
6) 9 ⅇ5/7
7) 0
269
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 + 4 x3 - 3 x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular a
1
(-3 + 16 a - 32 t - 20 a t + 30 t2 - 15 a t2 + 20 t3)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece
el parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) -1
2) 4
3) 3
4) 6
5) El resto de las soluciones son incorrectas
6) -9
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 3 -7 2 -9 ) es combinación lineal de la uplas
( -2 1 -1 -2 ), ( 2 1 1 -1 ), ( -2 2 0 -1 ), ( -2 -2 2 1 ),
1) Si 2) No
270
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
7 -2-3 1
.X. 1 0-1 1
-1=
12 7-5 -3
1) -1 *
* * 2)
0 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -1* *
5) * 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
5 x1 - 2 x2 + 4 x3 + 11 x4 - 3 x5 ⩵ -36 x1 - x2 + 5 x3 - 7 x4 + 2 x5 ⩵ -3x1 + x2 + x3 - 18 x4 + 5 x5 ⩵ 0
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?1???
+⟨
????
-102
,
???6?
,
???
-21?
⟩
2)
???
-15?
+⟨
????
-101
,
????25
,
????
-83
⟩
3)
???
-14?
+⟨
????
-102
,
???8?
,
???
-25?
⟩
4)
????10
+⟨
?7???
⟩
5)
?10???
271
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272
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 69
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés del 3% compuesto en 9 períodos y en la que inicialmente depositamos 11 000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
17 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **8.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→327 - 9 x - 3 x2 + x3
-9 + 15 x - 7 x2 + x3
1) 3
2) -∞
3) 1
4) ∞
5) -1
6) 0
7) -2
3
273
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 + 12 x2 + 12 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
-6 + 8 x - 2 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-5 y x=5.
1) 200
2) 234
3) 235
4)467
2= 233.5
5)616
3= 205.3333
6)680
3= 226.6667
7) 232
8)469
2= 234.5
274
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
0 -1 0 10 1 0 00 1 1 0-1 -1 1 1
.
1)
? -1 1 -10 ? 0 00 -1 ? 01 1 0 ?
2)
? -1 -2 -20 ? 1 10 0 ? 00 0 1 ?
3)
? -1 0 00 ? 0 00 -1 ? 00 0 0 ?
4)
? -1 1 -1-1 ? -1 12 -2 ? 0-1 0 -1 ?
5)
? -1 3 -2-1 ? -2 11 0 ? 0-1 1 -2 ?
6)
? 0 -1 10 ? -2 10 0 ? 00 0 -2 ?
7)
? 0 0 -10 ? 0 0-1 -1 ? 01 1 -1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-1 -14 3
.X + 0 1-1 2
=1 -3-3 9
1) -2 *
* * 2)
1 *
* * 3)
* 0* *
4) * -1* *
5) * 2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-3 x1 + 2 x2 - 5 x3 + x4 ⩵ -1-5 x1 + 3 x2 + 5 x3 + 3 x4 ⩵ 2
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?-14??
+⟨
?37??
,
?6??
⟩
2)
-10???
3)
?8??
+⟨
6???
⟩
4)
??0?
+⟨
25???
,
3???
⟩
5)
???-2
+⟨
?42??
,
0???
⟩
275
![Page 276: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/276.jpg)
276
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 70
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una
en el banco A y otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un
interés compuesto continuamente del 6%, mientras que en la del banco B tenemos un
interés compuesto continuamente del 3%
. Inicialmente depositamos 7000 euros en el banco A y 14 000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
Ejercicio 2Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=
2 sin(x + 1) - 3 cos(x + 1) - 2 x ≤ -1
-sin(x + 1) - 3 cos(x + 1) + x -1 - 3 sin(1) + cos(1) - 3 - 3 sin(1) + cos(1) -1 < x < 0
-3 x + 2 (x + 1) log(x + 1) - 3 - 4 sin(1) - 2 cos(1) 0 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-1.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=0.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-1 y x=0.
277
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 + 24 x2 - 16 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=(1 + 4 t)log(2 t) millones de euros/año.
Si en el año t=1 el capital del fondo de inversión era de 90
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados (con respecto a t=1) 4 años.
1) 92 - 3 Log[2] + 55 Log[10] millones de euros = 216.5627 millones de euros
2) 72 - 3 Log[2] + 36 Log[8] millones de euros = 144.7805 millones de euros
3) 50 - 3 Log[2] + 78 Log[12] millones de euros = 241.7433 millones de euros
4) 62 - 3 Log[2] + 55 Log[10] millones de euros = 186.5627 millones de euros
Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 1 0 00 1 0 -10 1 1 -10 0 0 1
.
1)
? -1 -2 1-1 ? 1 -10 0 ? 02 -1 -2 ?
2)
? -1 0 -10 ? 0 10 -1 ? 00 0 0 ?
3)
? -1 1 01 ? -1 00 0 ? -1-1 0 -2 ?
4)
? -1 1 1-1 ? -1 -12 -3 ? 3-1 1 -1 ?
5)
? 0 -1 0-1 ? -1 1-1 0 ? 1-2 1 -1 ?
6)
? 0 -1 00 ? 0 0-1 0 ? -1-2 0 -1 ?
7)
? 0 0 -10 ? 0 10 0 ? 10 0 0 ?
278
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X - -1 02 -1
. 3 -5-7 12
=7 -12
-10 17
1) -1 *
* * 2)
1 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* -2* *
5) * 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
4 x1 + 2 x2 + x3 - x4 ⩵ 3-5 x1 - x2 + x3 - 2 x4 ⩵ 2x1 - x2 - 2 x3 + 3 x4 ⩵ -5
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
1???
+⟨
??
-14?
,
???-5
⟩
2)
??4?
+⟨
??
-13?
,
???-3
⟩
3)
??1?
+⟨
??
-12?
,
???-1
⟩
4)
??-8?
5)
6???
+⟨
?8??
,
?6??
,
-4???
,
-4???
⟩
279
![Page 280: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/280.jpg)
280
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 71
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés del 6% compuesto en 11 períodos y en la que inicialmente depositamos 13 000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
22 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **8.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 92 494 73
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad máxima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El máximo de los fondos en cuenta fue 19.
2) El máximo de los fondos en cuenta fue 6.
3) El máximo de los fondos en cuenta fue -6.
4) El máximo de los fondos en cuenta fue 81.
5) El máximo de los fondos en cuenta fue 9.
281
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 - 40 x3 - 15 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
-6 x - 3 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-4 y x=4.
1)277
2= 138.5
2) 136
3) 88
4)275
2= 137.5
5) 128
6) 138
7) 139
8) 96
282
![Page 283: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/283.jpg)
Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
2 0 -1 02 1 -1 -11 1 0 02 1 -1 0
.
1)
? -4 1 -30 ? 0 1-1 4 ? 30 1 -1 ?
2)
? 0 1 -1-1 ? 0 11 0 ? -20 -1 0 ?
3)
? -2 0 1-1 ? 0 -10 0 ? 00 1 0 ?
4)
? -2 3 -10 ? -1 00 0 ? 01 1 -2 ?
5)
? -1 -1 -11 ? 0 -10 0 ? -30 0 -1 ?
6)
? -1 -1 10 ? 0 02 -2 ? 10 -1 0 ?
7)
? -1 1 01 ? 0 00 -2 ? 10 -2 6 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
2 -11 0
.X - 3 4-1 -1
=-9 -10-4 -4
1) 0 *
* * 2)
* -2* *
3) * -1* *
4) * 2* *
5) * *
0 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
2 x1 + x2 - 11 x3 - 8 x4 ⩵ -32 x1 + 10 x2 + x3 + x4 ⩵ -9-2 x1 - 4 x2 + 7 x3 + 5 x4 ⩵ 5
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???0
+⟨
??1?
⟩
2)
??10?
+⟨
?-7??
⟩
3)
2???
+⟨
??9?
,
???
-35
⟩
4)
???
-31
+⟨
??9?
,
???
-34
⟩
5)
?0??
+⟨
??6?
,
??27?
⟩
283
![Page 284: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/284.jpg)
284
![Page 285: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/285.jpg)
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 72
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una en el banco A y
otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un interés compuesto del 4%
, mientras que en la del banco B tenemos un interés compuesto del 7%
. Inicialmente depositamos 14 000 euros en el banco A y 9000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **8.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
Ejercicio 2
Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=4 - cos(x + 1) x ≤ -18 - 2 x (x + 1) -1 < x < 08 - 2 sin(x) 0 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-1.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=0.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-1 y x=0.
285
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 + 24 x2 - 16 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=(4 + 3 t)log(t) millones de euros/año.
Si en el año t=1 el capital del fondo de inversión era de 70
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados (con respecto a t=1) 4 años.
1) 126 +115 Log[5]
2millones de euros = 218.5427 millones de euros
2)187
4+ 40 Log[4] millones de euros = 102.2018 millones de euros
3)95
4+ 78 Log[6] millones de euros = 163.5072 millones de euros
4) 36 +115 Log[5]
2millones de euros = 128.5427 millones de euros
286
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 01 1 0 1-1 0 2 -1-1 -1 1 -1
.
1)
? 0 0 00 ? 1 -20 1 ? 1-1 2 -1 ?
2)
? -1 0 -10 ? 0 00 0 ? 01 1 0 ?
3)
? -1 0 -10 ? 1 -10 1 ? -10 0 0 ?
4)
? -1 0 0-2 ? 1 00 -2 ? 0-2 1 0 ?
5)
? -1 0 10 ? 0 00 -1 ? 01 -1 -1 ?
6)
? -1 0 2-1 ? 0 -10 -1 ? 1-1 0 0 ?
7)
? -1 2 -10 ? 1 00 0 ? 02 -2 1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 -2-2 5
.X. 0 -11 1
=1 0-2 0
1) 1 *
* * 2)
0 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* 0* *
5) * *
-1 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
2 x3 + x4 ⩵ 2-2 x1 + x2 + 5 x3 + 3 x4 ⩵ 52 x1 - x2 - 9 x3 - 5 x4 ⩵ -9
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???0
2)
???0
+⟨
??-2?
,
???-2
⟩
3)
??-1?
+⟨
???1
,
???1
⟩
4)
???5
+⟨
???-5
,
2???
,
-2???
,
?7??
⟩
5)
3???
+⟨
??-5?
,
???-4
⟩
287
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288
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 73
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de 422 000 euros hasta un valor final de
308 000 euros a lo largo de 6 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto en 10 períodos de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **7.*****%.
2) El interés será del **4.*****%.
3) El interés será del **8.*****%.
4) El interés será del **5.*****%.
5) El interés será del **9.*****%.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→0
-1 + ⅇx - x -x2
2-
x3
6
x4
1) -1
2) -∞
3) 1
4)1
24
5) -2
6) ∞
7) 0
289
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 + 2 x3 + 2 x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(3 + 6 t)(cos(2πt)+2) euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
6 primeros meses del año (entre t=0 y t=6).
1) 6 euros
2) 2 euros
3) 0 euros
4) 42 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( 2 0 1 0 -1 ), ( 1 0 1 0 0 ), ( 0 0 -2 -1 2 ), ( -2 1 2 2 0 ), ( -4 2 4 4 0 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
290
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X + 1 0-1 1
. 3 -4-5 7
=-5 7-5 7
1) -2 *
* * 2)
0 *
* * 3)
1 *
* * 4)
2 *
* * 5)
* 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-4 x1 - 5 x2 - x4 + x5 ⩵ -22 x1 - 3 x2 - 10 x3 - 5 x4 + 3 x5 ⩵ -43 x1 + x2 - 5 x3 - 2 x4 + x5 ⩵ -1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?-3???
+⟨
????9
,
???4?
,
???-8?
⟩
2)
???
-10?
+⟨
9????
,
??6??
,
??1??
,
???-1?
⟩
3)
???-5?
4)
?2???
+⟨
????12
,
???3?
,
????-3
⟩
5)
????-3
+⟨
????11
,
????11
,
????-5
⟩
291
![Page 292: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/292.jpg)
292
![Page 293: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/293.jpg)
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 74
Ejercicio 1Ciertos terrenos se revalorizan
desde un valor inicial de 361 000 euros hasta un valor final de
490 000 euros a lo largo de 9 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto trimestralmente de esa revalorización.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **3.*****%.
2) El interés será del **4.*****%.
3) El interés será del **9.*****%.
4) El interés será del **5.*****%.
5) El interés será del **0.*****%.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→-∞9 + 8 x - 5 x2 + x3
6 + 4 x - x2 + x3
2+6 x
1) -∞
2)1
ⅇ3
3)1
ⅇ24
4) ∞
5)1
ⅇ5
6) 0
7) 1
293
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 - 48 x2 - 8 x3 + 2 x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(-3 + 7 t)cos(t) euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
π primeros meses del año (entre t=0 y t=π).
1) 0 euros
2) 60 -14
πeuros = 55.5437 euros
3) -14
πeuros = -4.4563 euros
4) -60 -14
πeuros = -64.4563 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( -1 0 0 0 -1 ), ( 1 0 -2 0 1 ), ( 0 -2 2 1 -1 )
, ( 1 -2 1 1 1 ), ( -1 2 -2 -1 0 ), ( 1 -2 2 -2 1 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5 6) 6
294
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 30 1
-1.X -
-2 -11 0
=6 -1-2 1
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* -1* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
5 x1 + 2 x2 - 5 x3 + x4 + x5 ⩵ 0-2 x1 + 5 x3 - 2 x4 - x5 ⩵ -1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??10??
2)
??-3??
+⟨
???4?
,
???3?
,
????3
⟩
3)
??2??
+⟨
-1????
,
??3??
⟩
4)
?3???
+⟨
????
-10
,
????-7
,
????2
⟩
5)
???1?
+⟨
???3?
,
???2?
,
???0?
⟩
295
![Page 296: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/296.jpg)
296
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 75
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto del 4% y en la que inicialmente depositamos 6000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
15 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **8.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 82 84 24
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad mínima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El mínimo de los fondos en cuenta fue 6.
2) El mínimo de los fondos en cuenta fue 18.
3) El mínimo de los fondos en cuenta fue 78.
4) El mínimo de los fondos en cuenta fue 4.
5) El mínimo de los fondos en cuenta fue 1.
297
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 - 60 x2 + 100 x3 - 60 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
9 + 6 x - 3 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-2 y x=5.
1) 7
2) 57
3)147
2= 73.5
4)145
2= 72.5
5) 73
6) 71
7) 75
8) 74
298
![Page 299: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/299.jpg)
Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 00 1 -1 -10 1 0 -10 0 1 1
.
1)
? -2 0 10 ? 0 -11 0 ? -11 0 0 ?
2)
? -1 0 -10 ? 0 00 1 ? 0-2 0 0 ?
3)
? 0 0 00 ? 0 10 -1 ? 00 1 -1 ?
4)
? -1 0 02 ? 1 -11 1 ? -1-1 -1 -1 ?
5)
? -1 1 10 ? 0 00 0 ? 0-1 -1 0 ?
6)
? 0 -1 0-1 ? 1 0-1 0 ? -1-1 0 1 ?
7)
? 0 -1 02 ? -1 0-2 0 ? 05 1 -2 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
0 1-1 -2
-1.X. 1 1
-1 0=
-1 20 -1
1) -2 *
* * 2)
0 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -2* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-3 x1 + 9 x2 - 3 x3 + 6 x4 ⩵ 34 x1 + 3 x2 - 3 x3 + 5 x4 ⩵ 15 x1 - 2 x3 + 3 x4 ⩵ 0
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?-9??
2)
?1??
3)
?0??
+⟨
??13?
,
??-9?
⟩
4)
???1
+⟨
??11?
,
??-7?
⟩
5)
??6?
+⟨
???8
,
???-9
⟩
299
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300
![Page 301: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/301.jpg)
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 76
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto continuamente del 4% y en la que inicialmente depositamos 10 000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
16 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→-26 + 5 x + x2
2 + 3 x + x2
1) 0
2) ∞
3) -1
4) 1
5) -2
6) -2
3
7) -∞
301
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 - 240 x - 240 x2 - 60 x3 + 30 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
6 x - 2 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=1 y x=4.
1)77
6= 12.8333
2)83
6= 13.8333
3) 3
4)40
3= 13.3333
5)43
3= 14.3333
6)71
6= 11.8333
7)46
3= 15.3333
8)31
3= 10.3333
302
![Page 303: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/303.jpg)
Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 22 1 -1 10 0 1 00 0 1 1
.
1)
? 0 2 -2-2 ? -2 30 0 ? 00 0 -1 ?
2)
? -1 -1 -20 ? 0 00 0 ? -10 0 0 ?
3)
? 0 -1 0-1 ? -1 01 0 ? 00 -1 0 ?
4)
? 0 -1 00 ? 0 -11 1 ? -10 -2 0 ?
5)
? 0 -1 00 ? 1 -10 0 ? 00 0 -1 ?
6)
? 0 -1 10 ? 0 -1-1 0 ? 00 0 0 ?
7)
? 0 0 -10 ? -1 0-2 0 ? 3-1 -1 1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
11 -8-4 3
-1.X +
3 -4-8 11
=-66 73-91 101
1) -2 *
* * 2)
0 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -2* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
7 x1 - 18 x2 - x3 + 3 x4 ⩵ 3-5 x1 + 13 x2 - 5 x3 + x4 ⩵ -3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?-6??
+⟨
?40??
,
?-22??
⟩
2)
-9???
+⟨
?5??
,
??-6?
,
10???
⟩
3)
?-7??
+⟨
100???
,
-55???
⟩
4)
?-7??
+⟨
?38??
,
?-20??
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5)
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+⟨
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-10
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303
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304
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 77
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de 493 000 euros hasta un valor final de
300 000 euros a lo largo de 6 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto continuamente de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **8.*****%.
2) El interés será del **0.*****%.
3) El interés será del **4.*****%.
4) El interés será del **2.*****%.
5) El interés será del **6.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 23 295 67
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
2 y 29. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=5).
1) Se alcanzarán en el intervalo [-9
2,5].
2) Se alcanzarán en el intervalo [-2,4].
3) Se alcanzarán en el intervalo [0,3].
4) Se alcanzarán en el intervalo [-2,3].
5) Se alcanzarán en el intervalo [0,5].
6) Se alcanzarán en el intervalo [5,5].
7) Se alcanzarán en el intervalo [-2,5].
8) Se alcanzarán en el intervalo [3,5].
305
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 6 x2 - x3 +x4
2
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(-1 - 2 t)cos(t) euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
π primeros meses del año (entre t=0 y t=π).
1) 0 euros
2)4
πeuros = 1.2732 euros
3) -10 +4
πeuros = -8.7268 euros
4) -80 +4
πeuros = -78.7268 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( -2 2 -2 -1 2 ), ( 0 -1 -2 1 2 ), ( -4 3 -1 0 2 ), ( -4 2 2 2 0 ), ( -2 1 1 1 0 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
306
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
5 -3-3 2
-1.X +
0 1-1 2
=1 31 5
1) -2 *
* * 2)
0 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* 1* *
5) * 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
4 x1 - 3 x2 + 7 x3 + 2 x4 + 5 x5 ⩵ 75 x1 - 3 x2 - 4 x3 - 2 x4 - 5 x5 ⩵ -4-3 x1 + 2 x2 - x3 ⩵ -1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
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+⟨
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,
5????
,
?18???
⟩
2)
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+⟨
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????0
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,
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3)
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,
4????
,
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4)
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+⟨
?20???
,
?9???
,
8????
⟩
5)
3????
307
![Page 308: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/308.jpg)
308
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 78
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto del 3% y en la que inicialmente depositamos 7000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los 9000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **8.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 2021 1643 100
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad mínima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El mínimo de los fondos en cuenta fue 52.
2) El mínimo de los fondos en cuenta fue 19.
3) El mínimo de los fondos en cuenta fue 15.
4) El mínimo de los fondos en cuenta fue 2.
5) El mínimo de los fondos en cuenta fue 10.
309
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - 480 x + 360 x2 - 40 x3 - 45 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
x - x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-4 y x=0.
1)103
3= 34.3333
2)203
6= 33.8333
3)88
3= 29.3333
4)106
3= 35.3333
5)100
3= 33.3333
6)191
6= 31.8333
7)94
3= 31.3333
8)97
3= 32.3333
310
![Page 311: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/311.jpg)
Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 -2 0 10 0 1 00 -1 1 01 -3 2 2
.
1)
? -2 1 00 ? -1 0-2 4 ? 00 0 2 ?
2)
? -1 -2 -12 ? 1 05 1 ? 23 1 2 ?
3)
? 3 -1 -10 ? -1 00 1 ? 0-1 -1 -1 ?
4)
? -1 0 00 ? -1 00 0 ? -10 1 1 ?
5)
? -1 0 00 ? 0 00 0 ? 00 -1 -1 ?
6)
? 0 -3 -2-2 ? 3 1-1 0 ? 13 -1 -4 ?
7)
? 0 0 0-2 ? -2 -20 1 ? -11 -1 1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
4 -11 0
.X. -3 2-5 3
=-17 11-3 2
1) -2 *
* * 2)
1 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* -1* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
4 x1 + x2 - 3 x3 - 9 x4 ⩵ -8-5 x1 - 2 x2 - 3 x3 ⩵ 1-2 x1 - x2 - 3 x3 - 3 x4 ⩵ -2
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
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+⟨
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,
5???
⟩
2)
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???-1
,
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3)
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,
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⟩
4)
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+⟨
3???
,
?-15??
⟩
5)
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311
![Page 312: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/312.jpg)
312
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 79
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una
en el banco A y otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un
interés compuesto continuamente del 1%, mientras que en la del banco B tenemos un
interés compuesto continuamente del 10%
. Inicialmente depositamos 12 000 euros en el banco A y 5000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
Ejercicio 2Una factoría fabrica cierto tipo de dispositivos. El coste marginal
(coste de fabricar una unidad) se reduce cuando producimos grandes
cantidades de dispositivos y viene dado por la función C(x)=7 + 7 x + x2
1 + 6 x + x2
. Determinar el coste por unidad esperado cuando se producen grandes cantidades de unidades.
1) -3
2) 10 000
3)27
25
4) ∞
5) -∞
6) 0
7) 1
313
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - 24 x + 30 x2 - 16 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=(1 + 2 t)(cos(2πt)+1) millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de 80
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados 3 años.
1) 80 millones de euros
2) 82 millones de euros
3) 86 millones de euros
4) 92 millones de euros
Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 00 0 0 -10 0 1 -11 1 0 1
.
1)
? -2 1 1-1 ? -2 -21 -5 ? 31 -2 1 ?
2)
? -1 -1 -2-1 ? 1 11 -1 ? 00 0 0 ?
3)
? 0 0 0-1 ? 0 10 -1 ? 00 -1 0 ?
4)
? -1 0 1-1 ? 0 00 -1 ? 00 -1 0 ?
5)
? -1 1 -21 ? 0 0-1 -1 ? 00 0 0 ?
6)
? 0 -1 00 ? 0 00 1 ? 00 1 1 ?
7)
? 0 -1 00 ? 0 01 -1 ? 00 0 0 ?
314
![Page 315: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/315.jpg)
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X - 1 2-1 -1
. -4 3-3 2
=11 -8-8 6
1) 0 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* 0* *
5) * 2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-3 x1 + x3 + x4 ⩵ -5-2 x1 - 5 x2 + 2 x3 + 3 x4 ⩵ -9x1 - 5 x2 + x3 + 2 x4 ⩵ -4
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??-8?
+⟨
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,
???3
⟩
2)
0???
+⟨
??7?
,
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⟩
3)
???-9
4)
???-6
5)
1???
+⟨
???-3
,
??-8?
⟩
315
![Page 316: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/316.jpg)
316
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 80
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una en el banco A y
otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un interés compuesto del 8%
, mientras que en la del banco B tenemos un interés compuesto del 4%
. Inicialmente depositamos 1000 euros en el banco A y 5000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→∞-8 + 7 x + 3 x2
3 - 7 x + 3 x2
7+6 x
1)1
ⅇ4
2) 1
3) ∞
4) 0
5) -∞
6)1
ⅇ5
7) ⅇ28
317
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 + 24 x + 30 x2 + 16 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=2 + 3 t + 2 t2 millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de
80 millones de euros, calcular los fondos disponibles pasado 1 año.
1)464
3millones de euros = 154.6667 millones de euros
2)505
6millones de euros = 84.1667 millones de euros
3)235
2millones de euros = 117.5 millones de euros
4)286
3millones de euros = 95.3333 millones de euros
318
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 1 00 1 0 00 0 5 -20 0 -2 1
.
1)
? -2 0 00 ? 0 10 0 ? 00 -1 0 ?
2)
? -1 0 01 ? 0 02 -2 ? 00 1 1 ?
3)
? -1 0 10 ? 0 -10 0 ? 0-2 3 0 ?
4)
? 0 -1 -20 ? 0 00 0 ? 20 0 2 ?
5)
? 0 -1 10 ? 0 02 0 ? 10 0 -1 ?
6)
? 0 0 -10 ? -1 00 1 ? 00 0 0 ?
7)
? 0 0 0-1 ? -1 01 -1 ? 01 1 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-5 712 -17
-1.X -
1 -10 1
=17 -1712 -12
1) -1 *
* * 2)
1 *
* * 3)
* 0* *
4) * 1* *
5) * 2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
7 x1 + 2 x3 - 3 x4 ⩵ -3-4 x1 + 2 x2 + x3 - x4 ⩵ 5-3 x1 - 2 x2 - 3 x3 + 4 x4 ⩵ -2
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??-2?
+⟨
?-1??
,
?9??
,
-8???
,
?2??
⟩
2)
???13
+⟨
???15
,
??-6?
⟩
3)
?1??
+⟨
??18?
,
???-2
⟩
4)
-3???
+⟨
???14
,
??-4?
⟩
5)
?-9??
+⟨
?1??
⟩
319
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320
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 81
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de 443 000 euros hasta un valor final de
250 000 euros a lo largo de 10 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto continuamente de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **9.*****%.
2) El interés será del **7.*****%.
3) El interés será del **2.*****%.
4) El interés será del **5.*****%.
5) El interés será del **6.*****%.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→2-16 + 16 x - 4 x3 + x4
4 x - 4 x2 + x3
1) 0
2) -∞
3) -2
3
4) -2
5) 1
6) ∞
7) -1
321
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 24 x2 + 16 x3 - 5 x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(6 + 3 t)(cos(2πt)+1) euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
8 primeros meses del año (entre t=0 y t=8).
1) -9
16euros = -0.5625 euros
2)15
16euros = 0.9375 euros
3)9
4euros = 2.25 euros
4) 18 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( -1 0 0 2 1 ), ( -2 -2 0 3 0 ), ( 1 1 -2 0 0 ), ( 1 2 0 -1 1 ), ( 0 1 1 -1 -1 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
322
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 -1-1 2
-1.X +
1 13 4
=5 94 7
1) 1 *
* * 2)
2 *
* * 3)
* -1* *
4) * 1* *
5) * *
-1 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
3 x1 - 3 x2 + x4 + x5 ⩵ -5-2 x1 - 4 x2 + 3 x3 + 4 x4 + 5 x5 ⩵ -4-5 x1 - x2 + 3 x3 + 3 x4 + 4 x5 ⩵ 1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
????-3
2)
??3??
+⟨
????13
,
????-6
,
???0?
⟩
3)
7????
4)
????16
+⟨
???
-17?
,
???11?
,
????-3
⟩
5)
????15
+⟨
???
-18?
,
????-9
,
???2?
⟩
323
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324
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 82
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una
en el banco A y otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un
interés compuesto del 8%, mientras que en la del banco B tenemos un
interés compuesto continuamente del 4%
. Inicialmente depositamos 3000 euros en el banco A y 8000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **8.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
Ejercicio 2
Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=
ⅇx-1 - 1 x ≤ 1
-1
2(x - 4) x -
3
21 < x < 3
(x - 2) log(x - 2) 3 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=1.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=3.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=1 y x=3.
325
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 - 6 x + 2 x3
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=2 + 3 t + t2 millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de 20
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados 2 años.
1)220
3millones de euros = 73.3333 millones de euros
2)143
6millones de euros = 23.8333 millones de euros
3)98
3millones de euros = 32.6667 millones de euros
4)97
2millones de euros = 48.5 millones de euros
326
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 00 1 0 1-1 1 1 10 2 -1 3
.
1)
? 0 0 0-1 ? -1 -11 -1 ? 01 -3 1 ?
2)
? -1 0 01 ? 0 0-2 2 ? -12 -2 1 ?
3)
? -1 0 1-1 ? 0 10 -1 ? 0-1 0 0 ?
4)
? 0 -1 0-1 ? 1 0-1 1 ? 00 1 1 ?
5)
? 0 -1 00 ? 0 00 0 ? 01 0 -1 ?
6)
? 0 -1 00 ? 0 01 0 ? -10 1 0 ?
7)
? 0 -1 10 ? -1 01 -1 ? -10 0 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 1-2 -1
.X - 1 -11 0
=0 2-3 -2
1) -1 *
* * 2)
0 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* -1* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-3 x1 - 2 x2 - x3 + 4 x4 ⩵ 2-7 x1 - 5 x2 ⩵ 5
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
2???
+⟨
?6??
,
?-30??
⟩
2)
?-6??
+⟨
??9?
,
?-2??
,
?7??
⟩
3)
??-1?
+⟨
?10??
,
?-26??
⟩
4)
??0?
+⟨
-5???
,
?-28??
⟩
5)
4???
+⟨
-6???
⟩
327
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328
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 83
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una
en el banco A y otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un
interés compuesto del 9%, mientras que en la del banco B tenemos un
interés del 6% compuesto en 8 períodos
. Inicialmente depositamos 7000 euros en el banco A y 13 000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
Ejercicio 2
Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=ⅇx+2 + 3 cos(x + 2) + 3 x ≤ -2-2 x + 3 (x + 3) log(x + 3) + 3 -2 < x < 0sin(x) + 3 cos(x) + 9 log(3) 0 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-2.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=0.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-2 y x=0.
329
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 - 48 x + 12 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=(2 + 2 t)ⅇ-2+t millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de
80 millones de euros, calcular los fondos disponibles pasado 1 año.
1) 80 + 6 ⅇ millones de euros = 96.3097 millones de euros
2) 84 millones de euros
3) 100 +2
ⅇmillones de euros = 100.7358 millones de euros
4) 80 +2
ⅇmillones de euros = 80.7358 millones de euros
330
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
2 0 0 11 1 1 00 0 1 01 0 1 1
.
1)
? -2 -2 0-1 ? 3 0-1 3 ? 0-1 2 2 ?
2)
? 0 1 -1-1 ? -2 10 0 ? 0-1 0 -2 ?
3)
? -1 0 00 ? 0 00 -1 ? 00 -2 0 ?
4)
? -1 0 00 ? 1 -1-2 0 ? -21 1 0 ?
5)
? -1 2 02 ? 0 10 0 ? 04 -3 -1 ?
6)
? 0 -1 -10 ? 0 10 -1 ? 00 -1 1 ?
7)
? 0 0 -1-1 ? -1 0-1 0 ? 00 -1 1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-3 5-2 3
.X. 2 -5-1 3
=-3 6-2 4
1) 0 *
* * 2)
2 *
* * 3)
* -1* *
4) * 0* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-9 x1 + x2 - 3 x3 + 8 x4 ⩵ 24 x1 - 5 x2 + 2 x3 - 5 x4 ⩵ 0-5 x1 - 4 x2 - x3 + 3 x4 ⩵ 2
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???6
+⟨
??12?
,
??34?
⟩
2)
??13?
+⟨
???7
,
??36?
⟩
3)
?-6??
+⟨
???0
,
?3??
,
???-9
⟩
4)
??1?
+⟨
?1??
⟩
5)
0???
+⟨
??13?
,
??35?
⟩
331
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332
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 84
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de 373 000 euros hasta un valor final de
182 000 euros a lo largo de 5 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto en 5 períodos de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **0.*****%.
2) El interés será del **4.*****%.
3) El interés será del **5.*****%.
4) El interés será del **8.*****%.
5) El interés será del **2.*****%.
Ejercicio 2La población de cierto país (en millones de habitantes) viene dada por la función P(t)=
402 + 6 t - 6 t2
-5 + 8 t - 6 t2
-5+9 t
. Determinar la tendencia de futuro para esta población.
1) 0
2) 40 ⅇ1499/500
3) 40
4)40
ⅇ4
5) 40 ⅇ3
6) ∞
7) -∞
333
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 - 6 x2 - x3 +x4
2
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(3 + 3 t)(cos(2πt)+1) euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
7 primeros meses del año (entre t=0 y t=7).
1)9
14euros = 0.6429 euros
2)27
2euros = 13.5 euros
3) -3
14euros = -0.2143 euros
4)12
7euros = 1.7143 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( 1 -2 0 -1 1 ), ( 1 1 -2 -1 1 ), ( -2 -4 -2 -2 4 )
, ( 0 2 2 2 0 ), ( -1 2 -1 -1 -1 ), ( -1 -2 -1 -1 2 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5 6) 6
334
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
2 -31 -1
.X + 0 1-1 0
=5 32 1
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
* -2* *
4) * 0* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-5 x1 + x2 - 5 x3 + 2 x4 - 3 x5 ⩵ -25 x1 + 4 x2 + 9 x3 - x4 + 2 x5 ⩵ 25 x2 + 4 x3 + x4 - x5 ⩵ 0
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?3???
+⟨
????-4
,
???
-16?
,
????
-12
⟩
2)
??0??
+⟨
????-5
,
????-9
,
????
-13
⟩
3)
??9??
+⟨
10????
⟩
4)
???3?
5)
-2????
+⟨
???-3?
,
????-7
,
???
-20?
⟩
335
![Page 336: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/336.jpg)
336
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 85
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés compuesto continuamente del 3%, en la que pasados 4 años se pasa a ofrecer un
interés del 10% compuesto en 10 períodos. Inicialmente depositamos
12 000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
8 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****6.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****9.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****5.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****2.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****4.***** euros.
Ejercicio 2
Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=
-2 sin(2 - x) + 2 - 3 cos(2 - x) x ≤ 2
-2
3(x - 7) x -
41
32 < x < 5
2 sin(5 - x) + cos(5 - x) - 9 5 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=2.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=5.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=2 y x=5.
337
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 10 x3 - 5 x4 + 3 x5 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular 7
8
(-6 a + 3 t + 2 a t
-3 t + t2)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece el
parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) -0.282337
2) -0.471037
3) El resto de las soluciones son incorrectas
4) -0.0282372
5) 0.267063
6) -0.542337
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -2 -4 -4 ) es combinación lineal de la uplas
( 0 -2 0 ), ( -2 4 -4 ), ( -1 0 -2 ), ( -2 2 -4 ), ( -1 2 -2 ),
1) Si 2) No
338
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X + 0 -11 1
. 1 -10 1
=0 00 1
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -2* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-4 x1 - x2 + 4 x3 + 5 x4 + 9 x5 ⩵ 1x1 - 2 x2 + 2 x3 + 4 x4 + 7 x5 ⩵ 0-5 x1 + x2 + 2 x3 + x4 + 2 x5 ⩵ 1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
????1
+⟨
???
-38?
,
????-9
,
???7?
⟩
2)
?7???
+⟨
????5
,
???-4?
⟩
3)
??9??
+⟨
???-2?
,
???7?
,
????-2
,
?4???
⟩
4)
??0??
+⟨
????21
,
???11?
,
???10?
⟩
5)
???
-10?
+⟨
????24
,
????-8
,
????-5
⟩
339
![Page 340: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/340.jpg)
340
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 86
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés del 2% compuesto en 7 períodos, en la que pasados 4 años
se pasa a ofrecer un interés compuesto del 7%. Inicialmente depositamos
8000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
5 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****8.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****0.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****3.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****1.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****5.***** euros.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 252 414 41
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
35 y 41. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=4).
1) Se alcanzarán en el intervalo [2,4].
2) Se alcanzarán en el intervalo [4,5].
3) Se alcanzarán en el intervalo [0,5].
4) Se cumplirá en los intervalos: [0,1] y [4,5].
5) Se alcanzarán en el intervalo [2,5].
6) Se alcanzarán en el intervalo [1,2].
7) Se alcanzarán en el intervalo [0,2].
8) Se cumplirá en los intervalos: [1,2] y [4,4].
341
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 + 240 x2 + 40 x3 - 30 x4 - 3 x5 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular -3 a
-4
(-2 + 6 a + 4 t - 12 a t - 6 t2 + 18 a t2 + 8 t3)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece
el parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) -518
2) -507
3) -524
4) -510
5) -498
6) El resto de las soluciones son incorrectas
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -6 -8 -4 -6 ) es combinación lineal de la uplas
( 0 0 2 -2 ), ( 0 2 0 -2 ), ( -2 -2 -2 -2 ),
1) Si 2) No
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X - 1 00 1
. 0 1-1 1
-1=
0 11 -1
1) 0 *
* * 2)
1 *
* * 3)
* 0* *
4) * 2* *
5) * *
-1 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
5 x1 + 3 x2 - 5 x3 - 3 x4 - x5 ⩵ 29 x1 + 6 x2 - 9 x3 - 6 x4 + 3 x5 ⩵ 0-2 x1 - x2 + 2 x3 + x4 + 2 x5 ⩵ -2
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
????3
+⟨
2????
,
?3???
,
4????
⟩
2)
??-6??
3)
??-5??
+⟨
?-9???
,
???-1?
,
?-1???
,
??5??
⟩
4)
??3??
+⟨
?-3???
,
?-2???
,
?-11???
⟩
5)
?-6???
+⟨
1????
,
?1???
,
?-8???
⟩
343
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344
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 87
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto del 3% y en la que inicialmente depositamos 14 000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
16 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **8.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 -11 572 111
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad máxima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El máximo de los fondos en cuenta fue 7.
2) El máximo de los fondos en cuenta fue 449.
3) El máximo de los fondos en cuenta fue 207.
4) El máximo de los fondos en cuenta fue 4.
5) El máximo de los fondos en cuenta fue 15.
345
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 24 x - 6 x2 + 8 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
3 - 3 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=2 y x=5.
1)223
2= 111.5
2) 111
3) 112
4) 108
5) 113
6) 110
7)221
2= 110.5
8)225
2= 112.5
346
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 -21 1 -1 00 0 1 00 0 0 1
.
1)
? -1 -3 -20 ? -1 00 1 ? 00 0 0 ?
2)
? -1 -3 01 ? -2 00 0 ? -10 0 0 ?
3)
? 0 0 2-1 ? 1 -20 0 ? 00 0 0 ?
4)
? -1 0 -11 ? 0 01 0 ? 0-2 -1 -2 ?
5)
? -1 0 1-1 ? 0 02 -1 ? -11 0 0 ?
6)
? 0 -1 01 ? -1 -10 0 ? 10 1 0 ?
7)
? 0 -1 02 ? 0 00 0 ? 0-4 -2 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X + 2 15 3
. 3 42 3
=5 724 33
1) -2 *
* * 2)
0 *
* * 3)
1 *
* * 4)
-1 *
* * 5)
* -2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
5 x1 + 8 x2 + 10 x3 + 2 x4 ⩵ 6x1 + x2 - 4 x3 - 2 x4 ⩵ -32 x1 + 3 x2 + 2 x3 ⩵ 1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?9??
+⟨
?-9??
,
5???
⟩
2)
-2???
+⟨
2???
,
??8?
,
???-2
,
?1??
⟩
3)
???-5
+⟨
??-2?
⟩
4)
??0?
+⟨
?-10??
,
?-4??
⟩
5)
??-3?
+⟨
?-7??
,
8???
⟩
347
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348
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 88
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés compuesto continuamente del 5%, en la que pasado 1 año
se pasa a ofrecer un interés compuesto del 8%. Inicialmente depositamos
13 000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
3 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****5.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****8.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****0.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****7.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****3.***** euros.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→-∞4 - 4 x - 3 x2
3 - 9 x - 6 x2 - 4 x3
1) -∞
2) 0
3) 1
4) ∞
5) -1
2
6) -3
8
7) -3
7
349
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 8 x3 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular a
-3
(-3 - 2 a t + 3 t2 + 6 a t2 - 8 t3)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece
el parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) -74
2) El resto de las soluciones son incorrectas
3) -60
4) -61
5) -54
6) -53
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -8 4 0 0 ) es combinación lineal de la uplas
( -4 -1 0 -1 ), ( 2 2 0 1 ), ( 4 1 0 1 ), ( -2 1 0 0 ), ( 0 3 0 1 ), ( -4 2 0 0 ),
1) Si 2) No
350
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
5 3-2 -1
.X. 2 13 2
-1=
-9 63 -2
1) 1 *
* * 2)
2 *
* * 3)
* -1* *
4) * 1* *
5) * 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-x1 - 2 x2 + 3 x3 + 3 x4 + x5 ⩵ 45 x1 + 4 x3 + 2 x4 + x5 ⩵ -1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???8?
+⟨
???8?
,
???1?
,
????-4
⟩
2)
???5?
+⟨
????
-17
,
???2?
,
????-6
⟩
3)
????8
+⟨
??-4??
⟩
4)
???-6?
+⟨
??6??
,
????10
⟩
5)
?1???
+⟨
???4?
,
????-6
,
????-8
⟩
351
![Page 352: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/352.jpg)
352
![Page 353: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/353.jpg)
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 89
Ejercicio 1Ciertos terrenos se revalorizan
desde un valor inicial de 326 000 euros hasta un valor final de
437 000 euros a lo largo de 5 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto continuamente de esa revalorización.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **5.*****%.
2) El interés será del **2.*****%.
3) El interés será del **9.*****%.
4) El interés será del **3.*****%.
5) El interés será del **8.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 124 -46 12
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
-18 y 2. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=6).
1) Se alcanzarán en el intervalo [-2,6].
2) Se alcanzarán en el intervalo [1,5].
3) Se alcanzarán en el intervalo [6,6].
4) Se alcanzarán en el intervalo [-2,5].
5) Se alcanzarán en el intervalo [5,6].
6) Se alcanzarán en el intervalo [1,6].
7) Se alcanzarán en el intervalo [0,5].
8) Se alcanzarán en el intervalo [0,6].
353
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 - x3 +x4
2
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(3 + 7 t)(sen(2πt)+1) euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
7 primeros meses del año (entre t=0 y t=7).
1)1
7
1
2+
7
2 πeuros = 0.2306 euros
2)1
7
13
2-
7
2 πeuros = 0.7694 euros
3)1
7
385
2-
49
2 πeuros = 26.3859 euros
4)1
720 -
7
πeuros = 2.5388 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( -2 1 -2 0 ), ( -1 2 -2 0 ), ( -1 2 -2 -1 ), ( 1 1 0 -1 ), ( 0 1 2 0 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
354
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-1 -32 5
.X + 8 53 2
=4 410 4
1) -1 *
* * 2)
0 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* *
-1 * 5)
* *
0 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
6 x1 - 5 x2 - 9 x3 + 5 x4 - 7 x5 ⩵ 25 x1 - 2 x2 - 2 x3 + 3 x4 - 4 x5 ⩵ -14 x1 + x2 + 5 x3 + x4 - x5 ⩵ -4
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???
-12?
+⟨
???
-14?
,
???-4?
,
???
-24?
⟩
2)
???0?
3)
????2
+⟨
????0
⟩
4)
????
-11
+⟨
????-7
,
???-6?
,
???
-22?
⟩
5)
-2????
+⟨
????-4
,
???-7?
,
????
-15
⟩
355
![Page 356: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/356.jpg)
356
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 90
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una
en el banco A y otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un
interés compuesto del 6%, mientras que en la del banco B tenemos un
interés compuesto continuamente del 9%
. Inicialmente depositamos 6000 euros en el banco A y 2000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
Ejercicio 2Calcular el siguiente límite: limx→∞7 + 9 x + 2 x2 + 7 x3 - 7 x4
1) ∞
2) 0
3) -1
4) -9
5) 1
6) -∞
7) -7
357
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 + 96 x - 24 x2 - 8 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=2 + 3 t + 3 t2 millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de 40
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados 2 años.
1)173
2millones de euros = 86.5 millones de euros
2) 136 millones de euros
3)89
2millones de euros = 44.5 millones de euros
4) 58 millones de euros
358
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 2 01 0 2 -10 -1 1 -1-1 1 -2 1
.
1)
? -3 2 01 ? 0 00 -1 ? 00 0 0 ?
2)
? -2 -2 -20 ? 2 20 0 ? -10 0 1 ?
3)
? -1 -1 -10 ? 0 11 0 ? 01 1 2 ?
4)
? 0 -2 -20 ? 0 11 0 ? 11 -1 0 ?
5)
? -1 0 0-1 ? -1 00 0 ? 10 0 0 ?
6)
? -1 1 0-1 ? -1 00 -1 ? 00 -1 0 ?
7)
? -1 1 01 ? 0 01 -1 ? 00 1 -1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
3 5-2 -3
-1.X -
4 -5-3 4
=-5 -32 3
1) -2 *
* * 2)
0 *
* * 3)
1 *
* * 4)
2 *
* * 5)
* 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
5 x1 + 4 x2 + 3 x3 + 5 x4 ⩵ 13 x1 + 4 x2 - 2 x3 - 3 x4 ⩵ -1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??1?
+⟨
?9??
,
??-3?
,
??-5?
,
?-6??
⟩
2)
?-3??
3)
??3?
+⟨
???
-16
,
??34?
⟩
4)
???-1
+⟨
??30?
,
???
-20
⟩
5)
-3???
+⟨
???
-22
,
??34?
⟩
359
![Page 360: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/360.jpg)
360
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 91
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una en el banco A y otra en el
banco B. En el banco A nos ofrecen un interés compuesto continuamente del 3%
, mientras que en la del banco B tenemos un interés compuesto del 10%
. Inicialmente depositamos 5000 euros en el banco A y 1000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
Ejercicio 2Calcular el siguiente límite: limx→∞5 - 2 x - 9 x2 + 8 x3 + 9 x4 - 6 x5
1) -∞
2) -7
3) 0
4) ∞
5) -5
6) 1
7) -9
361
![Page 362: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/362.jpg)
Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 + 48 x + 48 x2 + 20 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=3 + 3 t + 3 t2 millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de
40 millones de euros, calcular los fondos disponibles pasado 1 año.
1) 140 millones de euros
2)179
2millones de euros = 89.5 millones de euros
3) 60 millones de euros
4)91
2millones de euros = 45.5 millones de euros
362
![Page 363: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/363.jpg)
Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
2 -1 1 0-1 1 0 00 0 1 00 1 0 1
.
1)
? -1 -3 -3-2 ? 2 20 0 ? 0-1 0 -1 ?
2)
? -1 1 01 ? 0 00 0 ? 00 1 0 ?
3)
? 1 -1 01 ? -1 00 0 ? 0-1 -2 1 ?
4)
? 0 -1 -10 ? 0 01 0 ? -10 0 0 ?
5)
? 0 -1 00 ? 6 -10 3 ? -10 -1 -2 ?
6)
? 0 0 0-1 ? 0 -2-1 1 ? 10 1 0 ?
7)
? 0 0 0-1 ? 0 10 0 ? 0-1 0 -1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-1 4-1 3
-1.X +
0 -11 2
=-3 60 4
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -2* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-3 x1 - 7 x3 - 2 x4 ⩵ -7-x1 + 2 x2 + 4 x3 + x4 ⩵ 34 x1 - 2 x2 + 3 x3 + x4 ⩵ 4
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??-4?
+⟨
???
-16
,
???16
⟩
2)
?3??
+⟨
?9??
⟩
3)
0???
+⟨
???
-19
,
??-4?
⟩
4)
??1?
+⟨
??4?
,
???12
⟩
5)
-7???
+⟨
??-9?
,
???-3
,
10???
,
???-8
⟩
363
![Page 364: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/364.jpg)
364
![Page 365: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/365.jpg)
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 92
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto del 3% y en la que inicialmente depositamos 5000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
13 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **8.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→0
-x +x3
6+ Sin[x]
x4
1)1
2
2) ∞
3) 0
4) 1
5) -∞
6) -1
7) -2
3
365
![Page 366: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/366.jpg)
Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 + 12 x2 + 12 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
2 - x - x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-4 y x=-1.
1)71
6= 11.8333
2)59
6= 9.8333
3)77
6= 12.8333
4)40
3= 13.3333
5)37
3= 12.3333
6)34
3= 11.3333
7)15
2= 7.5
8)83
6= 13.8333
366
![Page 367: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/367.jpg)
Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 01 1 -1 -20 0 1 10 1 0 0
.
1)
? -1 0 -22 ? 0 00 0 ? 10 0 0 ?
2)
? -1 0 -10 ? -4 -20 0 ? 00 -1 2 ?
3)
? 0 0 00 ? 0 1-1 1 ? -11 -1 -1 ?
4)
? -1 0 1-2 ? 0 01 0 ? -10 0 0 ?
5)
? 0 -1 -11 ? 0 11 1 ? 10 0 0 ?
6)
? 0 -1 0-2 ? 1 20 0 ? 0-1 0 1 ?
7)
? 0 -1 0-1 ? 0 -1-2 -2 ? -20 1 1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X + 1 -11 0
. 1 0-1 1
=2 -11 1
1) -1 *
* * 2)
0 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* -1* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
5 x1 - 3 x2 + 2 x3 - x4 ⩵ 3-6 x1 - x2 + x3 - x4 ⩵ 2x1 + 4 x2 - 3 x3 + 2 x4 ⩵ -5
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??-5?
2)
0???
+⟨
??
-11?
,
???1
⟩
3)
???-3
+⟨
???-7
,
???4
,
?-3??
⟩
4)
???2
+⟨
???
-19
,
???-1
⟩
5)
???0
+⟨
???
-20
,
???4
⟩
367
![Page 368: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/368.jpg)
368
![Page 369: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/369.jpg)
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 93
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto del 2% y en la que inicialmente depositamos 12 000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
20 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→28 - 20 x + 18 x2 - 7 x3 + x4
-12 + 16 x - 7 x2 + x3
1) -1
2
2) -2
3) -1
4) ∞
5) 1
6) 0
7) -∞
369
![Page 370: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/370.jpg)
Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 20 x3 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
-2 x - 2 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-3 y x=2.
1)1
3= 0.3333
2) 23
3) 21
4)41
2= 20.5
5)45
2= 22.5
6) 22
7) 19
8)43
2= 21.5
370
![Page 371: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/371.jpg)
Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 0-1 0 -2 10 0 1 -11 1 3 -1
.
1)
? -2 1 20 ? -1 -10 -1 ? 10 -1 0 ?
2)
? -1 -2 -11 ? -1 01 1 ? 11 1 0 ?
3)
? -1 -1 10 ? 1 -10 0 ? -10 -1 0 ?
4)
? 0 0 01 ? 1 1-1 -1 ? 0-1 -1 -2 ?
5)
? -1 0 00 ? 1 1-1 0 ? 1-2 0 0 ?
6)
? 0 -1 -10 ? -1 00 0 ? 00 0 0 ?
7)
? 0 -1 00 ? 2 00 0 ? 00 0 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 00 1
-1.X -
3 15 2
=-2 -2-6 -1
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
1 *
* * 4)
2 *
* * 5)
* -2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-x1 - x2 - 4 x4 ⩵ -4-5 x1 - 4 x2 + 2 x3 + x4 ⩵ -94 x1 + 3 x2 - 2 x3 - 5 x4 ⩵ 5
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
-10???
+⟨
-1???
,
?-23??
⟩
2)
?-2??
+⟨
?3??
,
9???
,
???-2
,
?-4??
⟩
3)
??2?
+⟨
?-5??
,
?-18??
⟩
4)
??2?
+⟨
7???
,
???-2
,
???-9
,
-10???
⟩
5)
?11??
+⟨
?-2??
,
?-21??
⟩
371
![Page 372: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/372.jpg)
372
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 94
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés compuesto del 2%, en la que pasados 3 años se pasa a ofrecer un
interés del 10% compuesto en 5 períodos. Inicialmente depositamos
13 000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
5 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****1.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****8.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****5.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****6.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****3.***** euros.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→-∞8 + 3 x + 2 x2
-5 - 8 x - 2 x2
1) 1
2) -1
3) 0
4) -1
4
5) -1
6
6) ∞
7) -∞
373
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 + 40 x3 - 9 x5 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular 3 a
-5
(-5 - 18 a + 12 t + 36 a t - 18 t2 - 45 a t2 + 20 t3)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece
el parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) 2413
2) 2421
3) 2430
4) 2414
5) El resto de las soluciones son incorrectas
6) 2440
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 2 -8 9 8 ) es combinación lineal de la uplas
( -1 -4 2 -2 ), ( -1 -2 2 0 ), ( -2 0 -4 2 ), ( -1 0 -2 1 ), ( -2 -2 0 1 ), ( 0 -2 0 -2 ),
1) Si 2) No
374
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 01 1
-1.X. 1 -1
3 -2-1=
0 0-5 2
1) -1 *
* * 2)
0 *
* * 3)
* -1* *
4) * 1* *
5) * 2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-2 x1 - 3 x2 - 5 x3 + x4 + x5 ⩵ -25 x1 - 3 x2 + 4 x3 + x4 + 2 x5 ⩵ 4-8 x1 + 9 x2 - 3 x3 - 3 x4 - 5 x5 ⩵ -6
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?-5???
2)
????8
+⟨
???7?
,
????3
,
????-6
⟩
3)
0????
+⟨
???9?
,
???3?
,
???14?
⟩
4)
???4?
+⟨
???10?
⟩
5)
?3???
+⟨
????
-10
,
???5?
,
???11?
⟩
375
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376
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 95
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de 298 000 euros hasta un valor final de
144 000 euros a lo largo de 6 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto continuamente de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **7.*****%.
2) El interés será del **2.*****%.
3) El interés será del **3.*****%.
4) El interés será del **8.*****%.
5) El interés será del **0.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 22 145 77
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
14 y 29. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=5).
1) Se alcanzarán en el intervalo [2,5].
2) Se cumplirá en los intervalos: [-3,-2] y [3,5].
3) Se alcanzarán en el intervalo [-3,2].
4) Se alcanzarán en el intervalo [0,2].
5) Se alcanzarán en el intervalo [-3,-2].
6) Se alcanzarán en el intervalo [-3,0].
7) Se alcanzarán en el intervalo [2,3].
8) Se alcanzarán en el intervalo [-3,5].
377
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 24 x2 + 3 x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(1 + 2 t)log(4 t) euros.
Calcular el valor medio del paquete de acciones entre el mes 1 y el mes 2 (entre t=1 y t=2).
1)1
2(-6 - 2 Log[4] + 12 Log[12]) euros = 10.5231 euros
2) -6 - 2 Log[4] + 12 Log[12] euros = 21.0463 euros
3) -5
2- 2 Log[4] + 6 Log[8] euros = 7.2041 euros
4)1
2-21
2- 2 Log[4] + 20 Log[16] euros = 21.0896 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( 1 0 0 2 ), ( -2 2 4 2 ), ( -2 1 1 -1 ), ( -3 2 3 0 ), ( -1 1 2 1 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
378
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 -10 1
.X - -2 -13 1
=0 3-2 -2
1) -1 *
* * 2)
1 *
* * 3)
* -2* *
4) * -1* *
5) * 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
9 x2 + 5 x3 + 5 x4 + 2 x5 ⩵ -2-x1 - 5 x2 - 2 x4 - x5 ⩵ 3-x1 + 4 x2 + 5 x3 + 3 x4 + x5 ⩵ 1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???4?
+⟨
???2?
,
????-7
,
????10
⟩
2)
?10???
+⟨
???8?
,
????-2
⟩
3)
??-2??
+⟨
???4?
,
???3?
,
???-2?
⟩
4)
????1
+⟨
???-2?
,
?-10???
⟩
5)
??1??
+⟨
???1?
,
???2?
,
???-3?
⟩
379
![Page 380: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/380.jpg)
380
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 96
Ejercicio 1Ciertos terrenos se revalorizan
desde un valor inicial de 332 000 euros hasta un valor final de
461 000 euros a lo largo de 6 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto continuamente de esa revalorización.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **6.*****%.
2) El interés será del **0.*****%.
3) El interés será del **3.*****%.
4) El interés será del **5.*****%.
5) El interés será del **1.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 274 -218 27
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
-9 y 6. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=8).
1) Se alcanzarán en el intervalo [6,8].
2) Se alcanzarán en el intervalo [0,6].
3) Se cumplirá en los intervalos: [1,2] y [6,7].
4) Se alcanzarán en el intervalo [1,2].
5) Se alcanzarán en el intervalo [1,8].
6) Se cumplirá en los intervalos: [0,2] y [6,7].
7) Se alcanzarán en el intervalo [0,1].
8) Se alcanzarán en el intervalo [1,6].
381
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 + 2 x3 - 2 x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(7 + t)(sen(2πt)+1) euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
7 primeros meses del año (entre t=0 y t=7).
1)1
7
15
2-
1
2 πeuros = 1.0487 euros
2)1
7
147
2-
7
2 πeuros = 10.3408 euros
3)1
7-13
2+
1
2 πeuros = -0.9058 euros
4)1
716 -
1
πeuros = 2.2402 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( -2 2 1 2 ), ( -1 -2 -1 2 ), ( 1 1 0 2 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3
382
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X + 1 2-1 -1
. 1 -1-4 5
=-8 100 0
1) -2 *
* * 2)
1 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* 0* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
x1 - 2 x2 - 5 x3 - 4 x4 + x5 ⩵ -12 x1 - 3 x2 + x3 + 5 x4 - x5 ⩵ -24 x1 - 7 x2 - 9 x3 - 3 x4 + x5 ⩵ -4
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??7??
+⟨
-3????
⟩
2)
?1???
+⟨
?-10???
,
???-8?
⟩
3)
?3???
+⟨
-16????
,
-20????
,
?5???
⟩
4)
???1?
+⟨
?-10???
,
-19????
,
?1???
⟩
5)
???0?
+⟨
-17????
,
?-13???
,
5????
⟩
383
![Page 384: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/384.jpg)
384
![Page 385: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/385.jpg)
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 97
Ejercicio 1Ciertos terrenos se revalorizan
desde un valor inicial de 175 000 euros hasta un valor final de
353 000 euros a lo largo de 9 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto continuamente de esa revalorización.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **2.*****%.
2) El interés será del **1.*****%.
3) El interés será del **5.*****%.
4) El interés será del **9.*****%.
5) El interés será del **7.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 173 115 27
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
7 y 17. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=5).
1) Se alcanzarán en el intervalo [4,5].
2) Se alcanzarán en el intervalo [-1,5].
3) Se alcanzarán en el intervalo [5,5].
4) Se alcanzarán en el intervalo [-2,3].
5) Se alcanzarán en el intervalo [-2,5].
6) Se alcanzarán en el intervalo [0,5].
7) Se alcanzarán en el intervalo [0,4].
8) Se alcanzarán en el intervalo [0,3].
385
![Page 386: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/386.jpg)
Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 + 12 x2 + 10 x3 + 4 x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(6 + 6 t)ⅇ1+t euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
4 primeros meses del año (entre t=0 y t=4).
1) 3 ⅇ3 euros = 60.2566 euros
2)3 ⅇ2
2euros = 11.0836 euros
3) -3
2euros = -1.5 euros
4) 6 ⅇ5 euros = 890.479 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( -3 -1 2 -1 ), ( 2 0 0 0 ), ( 0 0 0 2 ), ( 1 1 0 0 ), ( -1 -1 2 -1 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
386
![Page 387: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/387.jpg)
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X + 5 -4-1 1
. 1 -11 0
-1=
4 1-1 0
1) -1 *
* * 2)
0 *
* * 3)
* -1* *
4) * 1* *
5) * *
-1 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-8 x1 - 9 x2 - 4 x3 + x4 + x5 ⩵ 6-5 x1 - 4 x2 - 3 x3 - 2 x4 - 3 x5 ⩵ 1-3 x1 - 5 x2 - x3 + 3 x4 + 4 x5 ⩵ 5
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?-1???
+⟨
????
-20
,
???32?
,
???13?
⟩
2)
??
-10??
+⟨
2????
,
???9?
⟩
3)
??-2??
+⟨
????
-24
,
????
-19
,
????
-12
⟩
4)
???0?
+⟨
????
-10
⟩
5)
????
-13
+⟨
???29?
,
????
-22
,
???15?
⟩
387
![Page 388: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/388.jpg)
388
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 98
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de
491 000 euros hasta un valor final de 124 000 euros a lo largo de 8
años. Determinar cuál es el tipo de interés anual compuesto de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **3.*****%.
2) El interés será del **2.*****%.
3) El interés será del **9.*****%.
4) El interés será del **0.*****%.
5) El interés será del **5.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 02 46 60
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función
que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que la
legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre -12
y 40. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=6).
1) Se alcanzarán en el intervalo [-1,4].
2) Se alcanzarán en el intervalo [-2,7].
3) Se alcanzarán en el intervalo [5,6].
4) Se alcanzarán en el intervalo [6,6].
5) Se alcanzarán en el intervalo [-2,3].
6) Se alcanzarán en el intervalo [-4,6].
7) Se alcanzarán en el intervalo [0,5].
8) Se alcanzarán en el intervalo [0,6].
389
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 - x3 +x4
2
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(4 + 4 t)log(3 t) euros.
Calcular el valor medio del paquete de acciones entre el mes 1 y el mes 3 (entre t=1 y t=3).
1)1
3(-40 - 6 Log[3] + 70 Log[15]) euros = 47.6573 euros
2)1
3(-27 - 6 Log[3] + 48 Log[12]) euros = 28.5613 euros
3)1
2(-16 - 6 Log[3] + 30 Log[9]) euros = 21.6625 euros
4)1
2(-27 - 6 Log[3] + 48 Log[12]) euros = 42.8419 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( 0 -1 -1 1 0 ), ( 1 -2 -1 2 0 ), ( 0 0 1 1 -1 )
, ( 1 0 -1 2 -1 ), ( -2 2 2 4 -4 ), ( -1 1 1 2 -2 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5 6) 6
390
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 10 1
-1.X -
3 -1-2 1
=-3 23 -2
1) -2 *
* * 2)
1 *
* * 3)
0 *
* * 4)
2 *
* * 5)
* -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-x1 - 2 x2 - 3 x3 - 3 x4 - 4 x5 ⩵ 33 x1 + 5 x2 + 2 x3 + 5 x4 - x5 ⩵ 1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??0??
+⟨
9????
⟩
2)
????-3
+⟨
8????
,
?-2???
,
?-14???
⟩
3)
??-2??
+⟨
9????
,
8????
,
24????
⟩
4)
???-7?
5)
17????
+⟨
?-7???
,
5????
,
22????
⟩
391
![Page 392: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/392.jpg)
392
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 99
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una
en el banco A y otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un
interés del 4% compuesto en 6 períodos, mientras que en la del banco B tenemos un
interés compuesto continuamente del 7%
. Inicialmente depositamos 9000 euros en el banco A y 2000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
Ejercicio 2La población de cierto país (en millones de habitantes) viene dada por la función P(t)=
32-5 - 8 t + 2 t2
-3 - t + 2 t2
-5-4 t+t2
. Determinar la tendencia de futuro para esta población.
1) 32
2)32
ⅇ3
3)32
ⅇ5
4) -∞
5) 0
6) 32 ⅇ
7) ∞
393
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 + 6 x2 + 2 x3
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=(8 + 9 t)ⅇ1-t millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de
30 millones de euros, calcular los fondos disponibles pasado 1 año.
1) 30 -44
ⅇ2+ 17 ⅇ millones de euros = 70.256 millones de euros
2) 30 -35
ⅇ+ 17 ⅇ millones de euros = 63.335 millones de euros
3) 4 + 17 ⅇ millones de euros = 50.2108 millones de euros
4) 30 + 17 ⅇ - 8 ⅇ2 millones de euros = 17.0983 millones de euros
394
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
2 2 0 -10 1 0 05 2 1 -1-1 -2 0 1
.
1)
? 0 0 10 ? 0 0-4 0 ? -31 2 0 ?
2)
? -1 -1 -20 ? 1 01 0 ? -11 0 0 ?
3)
? -1 -1 -11 ? -1 -10 -1 ? -10 2 1 ?
4)
? -1 -1 00 ? -1 00 0 ? 0-1 0 1 ?
5)
? -1 -1 00 ? 2 00 0 ? 0-1 1 1 ?
6)
? -1 0 -1-1 ? 1 -2-1 1 ? 10 0 0 ?
7)
? -1 0 1-1 ? 0 -20 -1 ? 00 -1 1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X - 2 1-1 0
. 1 14 5
-1=
-2 09 -2
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -1* *
5) * 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
2 x1 - x2 - 5 x3 ⩵ 1-3 x1 + 2 x2 - 5 x3 - 4 x4 ⩵ -3-7 x1 + 4 x2 + 5 x3 - 4 x4 ⩵ -5
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?-3??
+⟨
15???
,
4???
⟩
2)
?-4??
+⟨
?23??
,
?6??
⟩
3)
??1?
+⟨
?24??
,
5???
⟩
4)
??3?
+⟨
??-3?
,
3???
,
???1
⟩
5)
-3???
+⟨
??-9?
,
-3???
,
??5?
⟩
395
![Page 396: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/396.jpg)
396
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 100
Ejercicio 1Ciertos terrenos se revalorizan
desde un valor inicial de 331 000 euros hasta un valor final de
443 000 euros a lo largo de 7 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto continuamente de esa revalorización.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **2.*****%.
2) El interés será del **4.*****%.
3) El interés será del **1.*****%.
4) El interés será del **3.*****%.
5) El interés será del **8.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 04 87 35
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
3 y 8. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=7).
1) Se alcanzarán en el intervalo [3,4].
2) Se cumplirá en los intervalos: [-2,-1] y [4,7].
3) Se alcanzarán en el intervalo [3,7].
4) Se alcanzarán en el intervalo [0,3].
5) Se alcanzarán en el intervalo [-2,7].
6) Se alcanzarán en el intervalo [-2,3].
7) Se alcanzarán en el intervalo [-2,-1].
8) Se alcanzarán en el intervalo [-2,0].
397
![Page 398: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/398.jpg)
Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(2 + 3 t)log(3 t) euros.
Calcular el valor medio del paquete de acciones entre el mes 1 y el mes 2 (entre t=1 y t=2).
1) -10 -7 Log[3]
2+39 Log[9]
2euros = 29.0007 euros
2) -17
4-7 Log[3]
2+ 10 Log[6] euros = 9.8225 euros
3)1
2-10 -
7 Log[3]
2+39 Log[9]
2euros = 14.5004 euros
4)1
2-69
4-7 Log[3]
2+ 32 Log[12] euros = 29.2109 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( 0 -1 1 1 ), ( 0 -1 2 0 ), ( 1 -2 1 1 ), ( -1 2 2 1 ), ( -2 4 1 0 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
398
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
3 27 5
-1.X. -1 -3
0 -1=
2 9-3 -13
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
1 *
* * 4)
0 *
* * 5)
* *
-2 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-x2 + 2 x3 - x4 - x5 ⩵ 1x1 - 2 x2 - 7 x3 + 5 x4 + 4 x5 ⩵ -4x1 - 5 x2 - x3 + 2 x4 + x5 ⩵ -1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
5????
2)
?-3???
+⟨
????2
,
????
-10
,
????0
⟩
3)
?-3???
+⟨
????2
,
????-4
,
????0
⟩
4)
??0??
+⟨
???-1?
,
???6?
,
???-1?
⟩
5)
-6????
+⟨
5????
,
4????
⟩
399
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400
![Page 401: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/401.jpg)
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 101
Ejercicio 1Ciertos terrenos se revalorizan
desde un valor inicial de 149 000 euros hasta un valor final de
369 000 euros a lo largo de 6 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto cuatrimestralmente de esa revalorización.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **3.*****%.
2) El interés será del **7.*****%.
3) El interés será del **5.*****%.
4) El interés será del **6.*****%.
5) El interés será del **2.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 222 224 6
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
16 y 22. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=4).
1) Se alcanzarán en el intervalo [0,0].
2) Se alcanzarán en el intervalo [0,4].
3) Se alcanzarán en el intervalo [3,4].
4) Se cumplirá en los intervalos: [-1,0] y [2,4].
5) Se cumplirá en los intervalos: [0,0] y [2,3].
6) Se alcanzarán en el intervalo [0,3].
7) Se cumplirá en los intervalos: [-1,0] y [2,3].
8) Se alcanzarán en el intervalo [-1,0].
401
![Page 402: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/402.jpg)
Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 - 12 x2 +x4
2
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(8 + 7 t)sen(t) euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
2 π primeros meses del año (entre t=0 y t=2 π).
1) -7 euros
2)16 + 21 π
2 πeuros = 13.0465 euros
3)16 - 7 π
2 πeuros = -0.9535 euros
4)16 + 7 π
2 πeuros = 6.0465 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( 2 -1 -2 1 ), ( 1 0 2 2 ), ( -2 1 -1 1 ), ( -2 -1 0 -2 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
402
![Page 403: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/403.jpg)
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-3 1-7 2
.X + -1 -53 14
=8 2918 63
1) -2 *
* * 2)
0 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -2* *
5) * 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-x1 - 4 x2 - 3 x3 + 2 x4 - 5 x5 ⩵ 53 x1 + 11 x2 - x3 - 4 x4 - 3 x5 ⩵ -4
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??1??
+⟨
?-12???
,
?1???
,
?-21???
⟩
2)
???0?
+⟨
?-10???
,
-6????
,
?-18???
⟩
3)
???-8?
+⟨
-4????
,
-3????
⟩
4)
-2????
5)
???-2?
+⟨
40????
,
-8????
,
?-15???
⟩
403
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 102
Ejercicio 1Ciertos terrenos se revalorizan
desde un valor inicial de 265 000 euros hasta un valor final de
431 000 euros a lo largo de 8 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto en 10 períodos de esa revalorización.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **3.*****%.
2) El interés será del **8.*****%.
3) El interés será del **7.*****%.
4) El interés será del **6.*****%.
5) El interés será del **1.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 234 878 87
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
15 y 77. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=8).
1) Se alcanzarán en el intervalo [8,9].
2) Se alcanzarán en el intervalo [0,9].
3) Se alcanzarán en el intervalo [0,3].
4) Se alcanzarán en el intervalo [0,8].
5) Se alcanzarán en el intervalo [-2,3].
6) Se alcanzarán en el intervalo [3,8].
7) Se alcanzarán en el intervalo [-1,3].
8) Se alcanzarán en el intervalo [8,8].
405
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 + 2 x3 - 2 x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(6 + 5 t)ⅇ3+t euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
5 primeros meses del año (entre t=0 y t=5).
1)1
5-ⅇ
3+ 11 ⅇ
5 euros = 322.4918 euros
2)1
5-ⅇ
3+ 6 ⅇ
4 euros = 61.5007 euros
3)1
5-ⅇ
3+ 26 ⅇ
8 euros = 15496.9644 euros
4)1
5-4 ⅇ
2- ⅇ
3 euros = -9.9284 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( 0 0 -2 0 ), ( 0 2 1 -2 ), ( -1 -1 0 -2 ), ( 2 -1 0 0 ), ( -3 0 0 -2 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
406
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 31 4
.X + 1 0-3 1
=-2 3-7 5
1) -2 *
* * 2)
0 *
* * 3)
1 *
* * 4)
2 *
* * 5)
* -2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
x1 + 3 x2 - 2 x3 - 5 x4 + 3 x5 ⩵ 0x1 + 4 x2 + 3 x3 + 2 x4 - 3 x5 ⩵ -4x1 + 5 x2 + 8 x3 + 9 x4 - 9 x5 ⩵ -8
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?-2???
+⟨
15????
,
24????
,
-24????
⟩
2)
??-4??
+⟨
??-5??
⟩
3)
???0?
+⟨
?-5???
,
26????
,
?6???
⟩
4)
0????
+⟨
???2?
⟩
5)
??-2??
+⟨
18????
,
?-6???
,
?4???
⟩
407
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408
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 103
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto continuamente del 6% y en la que inicialmente depositamos 6000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
14 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **8.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→0-1 + ⅇx
2
- x2
x3
1) ∞
2) 0
3) 1
4) -1
5) -∞
6) 2
7)1
3
409
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - 240 x - 120 x2 + 60 x3 + 60 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
-3 - 4 x - x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-1 y x=5.
1) 108
2) 112
3) 110
4)221
2= 110.5
5) 113
6)223
2= 111.5
7) 111
8)219
2= 109.5
410
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 -2 -3 10 2 3 -1-2 2 4 -11 -3 -4 2
.
1)
? 1 0 0-5 ? -2 12 1 ? 0-4 0 -1 ?
2)
? -2 2 -30 ? 0 0-1 0 ? -10 0 0 ?
3)
? -1 0 00 ? 0 00 0 ? 20 0 0 ?
4)
? -1 1 -2-1 ? 0 0-2 1 ? -10 0 -1 ?
5)
? 0 -2 10 ? -1 00 1 ? -20 0 -2 ?
6)
? 0 -1 -10 ? 0 10 0 ? 00 0 1 ?
7)
? 0 -1 0-1 ? 0 0-1 1 ? 02 0 -1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
0 -11 0
.X. 3 -11 0
-1=
1 -31 -2
1) -2 *
* * 2)
1 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* -2* *
5) * 2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-2 x1 - 4 x2 + 3 x3 + 5 x4 ⩵ -3-2 x1 - 8 x2 + x3 + 2 x4 ⩵ -5-4 x2 - 2 x3 - 3 x4 ⩵ -2
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???
-11
+⟨
??-7?
,
??
-34?
⟩
2)
???-6
+⟨
?9??
,
??6?
,
??-3?
⟩
3)
??21?
+⟨
???1
,
???19
⟩
4)
??-9?
+⟨
?-7??
,
??8?
,
?5??
,
??9?
⟩
5)
??19?
+⟨
??-6?
,
??
-32?
⟩
411
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412
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 104
Ejercicio 1Ciertos terrenos se revalorizan
desde un valor inicial de 144 000 euros hasta un valor final de
304 000 euros a lo largo de 5 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto continuamente de esa revalorización.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **8.*****%.
2) El interés será del **4.*****%.
3) El interés será del **6.*****%.
4) El interés será del **9.*****%.
5) El interés será del **5.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 262 506 50
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
40 y 58. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=6).
1) Se alcanzarán en el intervalo [6,7].
2) Se alcanzarán en el intervalo [6,6].
3) Se alcanzarán en el intervalo [-1,4].
4) Se alcanzarán en el intervalo [1,6].
5) Se alcanzarán en el intervalo [-2,4].
6) Se alcanzarán en el intervalo [0,6].
7) Se alcanzarán en el intervalo [-1,7].
8) Se alcanzarán en el intervalo [0,7].
413
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - 6 x2 + x3 +x4
2
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=30 ⅇ3+2 t euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
3 primeros meses del año (entre t=0 y t=3).
1)1
315 ⅇ - 15 ⅇ
3 euros = -86.8363 euros
2)1
3-15 ⅇ
3+ 15 ⅇ
9 euros = 40414.992 euros
3)1
3-15 ⅇ
3+ 15 ⅇ
7 euros = 5382.7381 euros
4)1
3-15 ⅇ
3+ 15 ⅇ
5 euros = 641.6381 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( -2 -3 -1 -3 ), ( 1 1 -1 2 ), ( -1 -2 -2 -1 ), ( 2 -1 0 -1 ), ( -2 -4 -4 -2 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
414
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 -12 -1
.X + -5 -9-1 -2
=-7 -10-4 -3
1) 1 *
* * 2)
* 0* *
3) * -1* *
4) * 1* *
5) * *
-1 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
7 x1 - 10 x2 - 2 x3 - x4 ⩵ 2-2 x1 + 3 x2 - 5 x3 + 3 x4 - 5 x5 ⩵ -2
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???1?
+⟨
?41???
,
-26????
,
?37???
⟩
2)
??0??
+⟨
?39???
,
-27????
,
?35???
⟩
3)
????3
+⟨
5????
⟩
4)
????2
+⟨
?42???
,
?-20???
,
47????
⟩
5)
????5
+⟨
3????
⟩
415
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416
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 105
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una
en el banco A y otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un
interés compuesto continuamente del 2%, mientras que en la del banco B tenemos un
interés del 10% compuesto en 5 períodos
. Inicialmente depositamos 8000 euros en el banco A y 3000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
Ejercicio 2Calcular el siguiente límite: limx→-∞5 + 8 x + 4 x2 - 3 x3 - 7 x4
1) -5
2) 3
3) -6
4) ∞
5) 1
6) -∞
7) 0
417
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 + 12 x - 6 x2 - 4 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=20 ⅇ3+3 t millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de 50
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados 3 años.
1)170
3-20 ⅇ3
3millones de euros = -77.2369 millones de euros
2) 50 -20 ⅇ3
3+20 ⅇ9
3millones de euros = 53936.6559 millones de euros
3) 50 -20 ⅇ3
3+20 ⅇ6
3millones de euros = 2605.6217 millones de euros
4) 50 -20 ⅇ3
3+20 ⅇ12
3millones de euros = 1.0849×106 millones de euros
418
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
3 0 -3 23 1 -3 2-4 0 5 -34 0 -4 3
.
1)
? -1 -1 -11 ? 1 01 1 ? 12 1 1 ?
2)
? -1 -1 01 ? -2 -11 0 ? -1-1 0 1 ?
3)
? 0 1 -1-1 ? 0 00 0 ? 1-4 0 0 ?
4)
? -1 0 00 ? 0 01 0 ? 0-1 1 -1 ?
5)
? -1 1 01 ? 0 0-1 0 ? 00 0 0 ?
6)
? -1 2 -30 ? 0 00 0 ? -10 0 -2 ?
7)
? 0 -1 -1-1 ? -1 00 0 ? 10 0 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
2 -3-1 2
.X. 1 -11 0
=8 -5-5 3
1) -1 *
* * 2)
0 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -2* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-4 x1 - x2 + 5 x3 + 8 x4 ⩵ -13 x1 - 2 x3 - 3 x4 ⩵ 4
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?0??
+⟨
??12?
,
??-3?
⟩
2)
???16
+⟨
??14?
,
??-6?
⟩
3)
?9??
4)
?-5??
5)
???16
+⟨
???-4
,
???4
⟩
419
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420
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 106
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés del 5% compuesto en 11 períodos y en la que inicialmente depositamos 10 000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
14 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→28 - 20 x + 18 x2 - 7 x3 + x4
12 - 8 x - x2 + x3
1) -1
2) -2
3
3) -2
4) 1
5) -∞
6) 0
7) ∞
421
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 12 x2 - 4 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
-4 x - 2 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-1 y x=3.
1)118
3= 39.3333
2)245
6= 40.8333
3)112
3= 37.3333
4)127
3= 42.3333
5)124
3= 41.3333
6)239
6= 39.8333
7)121
3= 40.3333
8)104
3= 34.6667
422
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 -1 0 00 1 0 00 1 1 00 2 1 1
.
1)
? -2 -2 -2-2 ? 2 20 1 ? 10 0 -1 ?
2)
? -2 0 03 ? -1 1-2 4 ? -12 -4 0 ?
3)
? -1 -1 00 ? 0 0-1 0 ? 01 -1 -3 ?
4)
? 1 0 00 ? 0 00 -1 ? 00 -1 -1 ?
5)
? -1 0 00 ? 0 -11 1 ? 21 0 0 ?
6)
? -1 1 00 ? -1 00 -2 ? -10 3 -3 ?
7)
? -1 1 01 ? -1 -10 -1 ? 00 0 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X - 1 11 2
. 3 -2-1 1
-1=
-2 -4-5 -13
1) -2 *
* * 2)
0 *
* * 3)
-1 *
* * 4)
2 *
* * 5)
* -2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-x1 + 5 x3 - 10 x4 ⩵ 6-x1 + 2 x2 + 3 x3 + 4 x4 ⩵ 0-x1 + x2 + 4 x3 - 3 x4 ⩵ 3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??6?
2)
??0?
+⟨
?1??
,
-10???
⟩
3)
-8???
+⟨
3???
,
-9???
⟩
4)
??7?
+⟨
???-5
⟩
5)
-9???
+⟨
?0??
,
?-5??
⟩
423
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424
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 107
Ejercicio 1Ciertos terrenos se revalorizan
desde un valor inicial de 161 000 euros hasta un valor final de
367 000 euros a lo largo de 5 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto trimestralmente de esa revalorización.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **0.*****%.
2) El interés será del **6.*****%.
3) El interés será del **7.*****%.
4) El interés será del **8.*****%.
5) El interés será del **9.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 112 195 1
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
11 y 17. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=5).
1) Se alcanzarán en el intervalo [0,4].
2) Se alcanzarán en el intervalo [0,1].
3) Se alcanzarán en el intervalo [1,5].
4) Se cumplirá en los intervalos: [0,1] y [3,4].
5) Se cumplirá en los intervalos: [0,0] y [3,4].
6) Se alcanzarán en el intervalo [1,4].
7) Se cumplirá en los intervalos: [0,1] y [3,5].
8) Se alcanzarán en el intervalo [4,5].
425
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 + 48 x2 - 8 x3 - 2 x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=sen(8 + 3 t) euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
π primeros meses del año (entre t=0 y t=π).
1) -10 +2 Cos[8]
3 πeuros = -10.0309 euros
2) 60 +2 Cos[8]
3 πeuros = 59.9691 euros
3)2 Cos[8]
3 πeuros = -0.0309 euros
4) 50 +2 Cos[8]
3 πeuros = 49.9691 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( 2 -1 -2 2 ), ( 1 1 -2 1 ), ( 0 -1 1 2 ), ( -1 -2 3 1 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-5 2-3 1
.X. 1 -3-1 4
=0 20 1
1) -1 *
* * 2)
0 *
* * 3)
* -1* *
4) * 2* *
5) * *
0 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-3 x1 + 2 x2 - 3 x3 - 2 x4 - x5 ⩵ -4-2 x1 + x2 - 4 x3 - 3 x4 - 3 x5 ⩵ 3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
-10????
+⟨
-5????
,
-4????
,
?-7???
⟩
2)
10????
+⟨
?3???
⟩
3)
-11????
+⟨
-6????
,
-3????
,
?-8???
⟩
4)
?-15???
+⟨
-6????
,
-2????
,
-2????
⟩
5)
??-9??
+⟨
???1?
⟩
427
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428
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 108
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés del 6% compuesto en 5 períodos, en la que pasados 4 años se pasa a ofrecer un
interés compuesto continuamente del 8%. Inicialmente depositamos
7000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
3 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****9.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****4.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****3.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****6.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****1.***** euros.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→0-x3 + Sinx3
x6
1) -2
3
2) 0
3) -1
4) ∞
5) -2
6) -∞
7) 1
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 120 x2 - 80 x3 - 15 x4 + 6 x5 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular 3
6
(6 - 3 a + 3 t + 3 a t
-2 + t + t2)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece el
parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) 1.41001
2) El resto de las soluciones son incorrectas
3) 0.571811
4) 1.66181
5) 1.11931
6) 1.07831
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -4 6 9 ) es combinación lineal de la uplas
( 1 1 1 ), ( -1 -1 2 ), ( 1 -1 0 ),
1) Si 2) No
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-2 -37 10
.X - 2 31 2
=-4 06 -12
1) 1 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
0 *
* * 4)
2 *
* * 5)
* -2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
2 x1 - 5 x2 - 5 x3 + 2 x4 + 3 x5 ⩵ 4x1 - 2 x2 - 3 x3 - x4 + 5 x5 ⩵ 3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??0??
+⟨
5????
,
?4???
,
-19????
⟩
2)
????-3
+⟨
2????
,
11????
,
?-10???
⟩
3)
????6
+⟨
?-5???
⟩
4)
????3
+⟨
?2???
,
11????
,
-22????
⟩
5)
????-9
+⟨
?-2???
,
????-2
,
?1???
,
??-2??
⟩
431
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432
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 109
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto del 2% y en la que inicialmente depositamos 8000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
13 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 1041 853 53
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad mínima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El mínimo de los fondos en cuenta fue 20.
2) El mínimo de los fondos en cuenta fue 10.
3) El mínimo de los fondos en cuenta fue -9.
4) El mínimo de los fondos en cuenta fue 3.
5) El mínimo de los fondos en cuenta fue 4.
433
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 + 120 x2 - 45 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
6 + 8 x + 2 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=0 y x=4.
1)811
6= 135.1667
2)404
3= 134.6667
3)401
3= 133.6667
4)398
3= 132.6667
5)805
6= 134.1667
6)793
6= 132.1667
7)407
3= 135.6667
8)392
3= 130.6667
434
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 02 1 0 -12 0 1 00 0 1 1
.
1)
? -2 0 00 ? 0 10 -1 ? 00 0 0 ?
2)
? 0 0 00 ? -1 1-2 0 ? 02 0 -1 ?
3)
? -2 2 1-2 ? -3 -24 -6 ? 5-1 1 -1 ?
4)
? -1 -1 10 ? -1 20 0 ? -10 0 -1 ?
5)
? 0 -2 00 ? 1 00 0 ? 01 0 -2 ?
6)
? 0 -1 -10 ? 1 00 0 ? 10 0 -2 ?
7)
? 0 0 -10 ? 0 02 0 ? 03 -1 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
3 -8-1 3
.X. 3 42 3
=-7 -123 5
1) -1 *
* * 2)
0 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* 0* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
2 x2 + 4 x3 - x4 ⩵ 3-x1 + x2 - 3 x3 + x4 ⩵ 3-x1 + 3 x2 + x3 ⩵ 6
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??-7?
+⟨
?3??
,
???-2
,
??9?
,
???-2
⟩
2)
?2??
+⟨
??2?
,
??-2?
⟩
3)
?0??
+⟨
??1?
,
???
-10
⟩
4)
???23
+⟨
??2?
,
???-8
⟩
5)
???-6
+⟨
???-9
,
2???
,
-1???
,
???5
⟩
435
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436
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 110
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una
en el banco A y otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un
interés compuesto continuamente del 8%, mientras que en la del banco B tenemos un
interés compuesto continuamente del 2%
. Inicialmente depositamos 5000 euros en el banco A y 15 000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **8.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
Ejercicio 2Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=
cos(x + 2) - ⅇx+2 x ≤ -2
x - 2 ⅇx+2 + 2 cos(x + 2) + 2 -2 < x < 0
4 x - 3 (x + 1) log(x + 1) - 2 ⅇ2 + 2 + 2 cos(2) 0 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-2.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=0.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-2 y x=0.
437
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 + 6 x2 + 2 x3
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=(3 + 5 t)ⅇ-1+t millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de 90
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados 3 años.
1) 90 -7
ⅇ2+2
ⅇmillones de euros = 89.7884 millones de euros
2) 93 +2
ⅇmillones de euros = 93.7358 millones de euros
3) 90 +2
ⅇ+ 13 ⅇ
2 millones de euros = 186.7935 millones de euros
4) 90 +2
ⅇ+ 8 ⅇ millones de euros = 112.482 millones de euros
438
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 1 0 10 1 0 1-2 1 1 01 -1 -1 1
.
1)
? -1 0 00 ? 0 10 0 ? 00 -1 0 ?
2)
? -1 0 00 ? 1 00 0 ? 0-1 0 0 ?
3)
? -1 0 0-1 ? -1 -13 -4 ? 11 -1 1 ?
4)
? 0 -1 00 ? 0 00 0 ? -10 -1 0 ?
5)
? 0 -1 10 ? 0 0-1 0 ? 00 0 -1 ?
6)
? 0 -1 10 ? 0 00 1 ? 20 1 -1 ?
7)
? 0 0 -12 ? 1 11 0 ? 00 0 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
0 -11 0
.X. 13 43 1
-1=
4 -17-3 13
1) 0 *
* * 2)
1 *
* * 3)
* -2* *
4) * 0* *
5) * 2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-3 x1 + 5 x2 - 3 x3 - 2 x4 ⩵ -15 x1 + 5 x2 - x3 - x4 ⩵ 0
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??4?
+⟨
???21
,
???11
⟩
2)
???0
+⟨
???17
,
??-7?
⟩
3)
??3?
+⟨
?1??
⟩
4)
???-8
+⟨
?7??
⟩
5)
0???
+⟨
???18
,
???10
⟩
439
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440
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 111
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés del 4% compuesto en 3 períodos y en la que inicialmente depositamos 11 000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
19 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→-327 + 54 x + 36 x2 + 10 x3 + x4
-18 - 3 x + 4 x2 + x3
1) -2
3
2) ∞
3) -1
4) 0
5) -2
6) 1
7) -∞
441
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 40 x3 + 15 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
2 - 2 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=0 y x=4.
1)121
3= 40.3333
2)104
3= 34.6667
3)251
6= 41.8333
4)245
6= 40.8333
5)118
3= 39.3333
6)112
3= 37.3333
7)127
3= 42.3333
8)239
6= 39.8333
442
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 00 1 1 -20 0 1 -10 0 0 1
.
1)
? -1 0 -4-3 ? 0 -30 0 ? 02 1 0 ?
2)
? -1 0 01 ? -1 -20 0 ? 1-1 1 0 ?
3)
? -1 0 10 ? 0 10 2 ? 2-1 1 0 ?
4)
? 0 0 00 ? -1 10 0 ? 10 0 0 ?
5)
? -1 3 10 ? -1 0-1 -1 ? 10 -1 2 ?
6)
? 0 -1 -1-1 ? 0 -10 0 ? 01 1 0 ?
7)
? 0 -1 0-1 ? 1 10 0 ? 00 0 -1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
0 -11 0
.X - -1 11 -2
=0 -31 0
1) -1 *
* * 2)
2 *
* * 3)
* 1* *
4) * 2* *
5) * *
-1 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
x1 + x2 - 2 x3 + 2 x4 ⩵ 0x1 + 2 x2 - 3 x3 + 5 x4 ⩵ 0
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?-3??
+⟨
?-1??
,
?-1??
⟩
2)
-4???
+⟨
?-6??
⟩
3)
2???
+⟨
?2??
,
?0??
⟩
4)
-8???
+⟨
?-10??
⟩
5)
???0
+⟨
?1??
,
?-3??
⟩
443
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444
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 112
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés compuesto del 2%, en la que pasado 1 año se pasa a ofrecer un
interés compuesto del 2%. Inicialmente depositamos 13 000
euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
2 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****9.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****6.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****8.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****5.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****0.***** euros.
Ejercicio 2La población de cierto país (en millones de habitantes) viene dada por la función P(t)=
9-3 + 9 t + 7 t2
-1 - 7 t + 7 t2
9+2 t
. Determinar la tendencia de futuro para esta población.
1) 0
2)9
ⅇ5
3) 9 ⅇ1143/250
4) 9 ⅇ32/7
5) ∞
6) -∞
7) 9
445
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 + 4 x3 - 3 x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular a
1
(-3 + 16 a - 32 t + 4 a t - 6 t2 - 3 a t2 + 4 t3)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece
el parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) 16
2) 7
3) 20
4) 23
5) El resto de las soluciones son incorrectas
6) 2
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 1 -4 -8 -4 ) es combinación lineal de la uplas
( -2 2 1 -1 ), ( -4 1 3 -3 ), ( 2 1 -2 2 ), ( -3 2 -1 -3 ), ( -1 0 -2 -2 ), ( -4 4 2 -2 ),
1) Si 2) No
446
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 2-1 -1
-1.X -
-2 31 -2
=-1 -51 3
1) 1 *
* * 2)
0 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* -1* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
4 x1 - 4 x2 + 5 x3 + 2 x4 - 3 x5 ⩵ 5-2 x1 + 3 x2 - 2 x3 - 7 x4 + 11 x5 ⩵ 3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
6????
+⟨
?-3???
,
?3???
⟩
2)
3????
+⟨
????
-27
,
???38?
,
???
-47?
⟩
3)
-3????
+⟨
????
-27
,
???32?
,
????
-34
⟩
4)
???64?
+⟨
????
-24
,
???35?
,
????
-31
⟩
5)
??3??
+⟨
??8??
,
??6??
⟩
447
![Page 448: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/448.jpg)
448
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 113
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de 378 000 euros hasta un valor final de
124 000 euros a lo largo de 10 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto cuatrimestralmente de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **6.*****%.
2) El interés será del **7.*****%.
3) El interés será del **3.*****%.
4) El interés será del **8.*****%.
5) El interés será del **0.*****%.
Ejercicio 2Una factoría fabrica cierto tipo de dispositivos. El coste marginal
(coste de fabricar una unidad) se reduce cuando producimos grandes
cantidades de dispositivos y viene dado por la función C(x)=4 + 2 x + 9 x2
4 + 9 x + 7 x2
. Determinar el coste por unidad esperado cuando se producen grandes cantidades de unidades.
1)129
100
2)9
7
3) -∞
4) 0
5) ∞
6) -1
7) 16 000
449
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 + x3 +x4
2
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=1 + 3 t2 euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
9 primeros meses del año (entre t=0 y t=9).
1)2
9euros = 0.2222 euros
2) 82 euros
3)10
9euros = 1.1111 euros
4)10
3euros = 3.3333 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( 1 -2 -2 1 2 ), ( 1 1 0 1 1 ), ( -1 2 -1 2 -2 ), ( -2 1 -1 1 -3 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
450
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
2 11 1
-1.X -
7 -3-2 1
=-6 21 1
1) -1 *
* * 2)
1 *
* * 3)
* -1* *
4) * 1* *
5) * 2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
2 x1 + x2 - 4 x3 + 4 x4 - 3 x5 ⩵ -5-x1 + x3 - 5 x4 - 2 x5 ⩵ 8x1 + x2 - 3 x3 - x4 - 5 x5 ⩵ 3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??1??
+⟨
0????
,
?5???
,
?9???
⟩
2)
???-7?
+⟨
????-9
⟩
3)
-5????
+⟨
?4???
,
-8????
,
?8???
⟩
4)
?11???
+⟨
?2???
,
-5????
,
?7???
⟩
5)
?2???
+⟨
???-5?
,
???2?
,
????-6
,
???9?
⟩
451
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452
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 114
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto del 5% y en la que inicialmente depositamos 12 000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
16 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→-1x + 3 x2 + 3 x3 + x4
-2 - 3 x + x3
1) ∞
2) -2
3) -∞
4) 0
5) -1
3
6) -1
7) 1
453
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 12 x2 + 4 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
4 - 2 x - 2 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=0 y x=5.
1)189
2= 94.5
2) 97
3)265
3= 88.3333
4)193
2= 96.5
5) 96
6) 93
7)191
2= 95.5
8) 95
454
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
3 0 1 30 1 -1 12 0 1 20 1 -1 2
.
1)
? -4 -4 3-2 ? 3 -2-2 3 ? -20 0 0 ?
2)
? 1 -1 -1-2 ? 3 -1-2 0 ? 00 -1 0 ?
3)
? -1 -2 01 ? -1 00 0 ? 00 -1 0 ?
4)
? -1 -1 -40 ? 1 1-1 0 ? 20 1 1 ?
5)
? -1 -1 02 ? 0 03 1 ? 0-1 -2 -1 ?
6)
? -1 0 1-3 ? 1 -1-2 0 ? -11 0 0 ?
7)
? 0 -1 0-2 ? 1 0-1 0 ? 02 0 -1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X - 1 40 1
. 5 8-7 -11
=21 33-5 -8
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* -2* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-2 x1 - 6 x2 - 4 x3 + 6 x4 ⩵ 8-x1 + 5 x2 + x3 - 2 x4 ⩵ 12 x1 - 2 x2 + x3 - x4 ⩵ -5
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
-2???
+⟨
??-6?
,
???4
⟩
2)
-7???
3)
-2???
+⟨
??-7?
,
???5
⟩
4)
0???
+⟨
???-3
,
??9?
⟩
5)
??-5?
+⟨
???5
⟩
455
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456
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 115
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés del 2% compuesto en 12 períodos, en la que pasados 4 años
se pasa a ofrecer un interés compuesto continuamente del 8%. Inicialmente depositamos
5000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
10 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****2.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****3.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****7.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****5.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****6.***** euros.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→∞-2 + 4 x - x2
-4 + 3 x - x2
-1+8 x+5 x2
1) ∞
2)1
ⅇ3
3) 0
4) 1
5)1
ⅇ4
6)1
ⅇ
7) -∞
457
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 + 10 x4 + 9 x5 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular 3
6
(2 - t + a t
-2 t + t2)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece el parámetro
a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) 1.00689
2) El resto de las soluciones son incorrectas
3) 1.38629
4) 0.836994
5) 0.472994
6) 0.806994
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -8 4 5 ) es combinación lineal de la uplas
( 0 -3 1 ), ( 2 -2 -2 ), ( 1 -1 -1 ), ( 1 2 -2 ), ( 1 2 0 ),
1) Si 2) No
458
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 02 1
.X - -1 -31 2
=0 3-2 4
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -2* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
2 x1 + 5 x2 - 5 x3 + x4 + x5 ⩵ 12 x1 + 3 x2 - 2 x4 - x5 ⩵ 2
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
6????
2)
?1???
+⟨
????-5
,
???5?
,
????8
⟩
3)
????4
+⟨
????-6
,
????
-13
,
????10
⟩
4)
???-8?
5)
???-1?
+⟨
???1?
,
????
-14
,
????13
⟩
459
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460
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 116
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés del 10% compuesto en 7 períodos, en la que pasados 2 años se pasa a ofrecer un
interés del 5% compuesto en 11 períodos. Inicialmente depositamos
11 000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
4 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****8.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****6.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****9.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****3.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****4.***** euros.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 52 173 20
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad máxima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El máximo de los fondos en cuenta fue 21.
2) El máximo de los fondos en cuenta fue 19.
3) El máximo de los fondos en cuenta fue 2.
4) El máximo de los fondos en cuenta fue 17.
5) El máximo de los fondos en cuenta fue 4.
461
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 + 60 x2 + 10 x3 - 15 x4 - 3 x5 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular -3 a
-1
(5 + 27 a + 18 t + 6 a t + 3 t2 - 27 a t2 - 12 t3)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece
el parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) -14
2) El resto de las soluciones son incorrectas
3) 18
4) 0
5) 6
6) -11
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 1 0 -2 -4 ) es combinación lineal de la uplas
( 2 0 -1 0 ), ( 1 -1 0 -1 ), ( -1 -1 1 -1 ), ( 1 0 0 1 ), ( 1 2 2 0 ),
1) Si 2) No
462
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 1-1 0
-1.X -
-4 7-3 5
=-4 58 -13
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
0 *
* * 4)
* 0* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
x1 + 2 x2 + 5 x3 - 3 x4 + 5 x5 ⩵ 3x1 + 3 x2 + 2 x3 + 2 x4 + x5 ⩵ 5
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
????-2
+⟨
?6???
,
14????
,
-11????
⟩
2)
2????
+⟨
?0???
,
10????
,
-12????
⟩
3)
????-8
+⟨
2????
,
4????
⟩
4)
?2???
+⟨
-8????
⟩
5)
?2???
+⟨
-11????
,
13????
,
-13????
⟩
463
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464
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 117
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de 312 000 euros hasta un valor final de
197 000 euros a lo largo de 6 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto continuamente de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **6.*****%.
2) El interés será del **4.*****%.
3) El interés será del **7.*****%.
4) El interés será del **2.*****%.
5) El interés será del **0.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 233 86 11
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
3 y 8. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=6).
1) Se alcanzarán en el intervalo [-2,6].
2) Se alcanzarán en el intervalo [5,6].
3) Se alcanzarán en el intervalo [0,6].
4) Se alcanzarán en el intervalo [6,6].
5) Se alcanzarán en el intervalo [3,5].
6) Se alcanzarán en el intervalo [3,6].
7) Se alcanzarán en el intervalo [-2,3].
8) Se alcanzarán en el intervalo [0,5].
465
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 - 6 x2 - 2 x3 + x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(9 + 7 t)sen(t) euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
3 π primeros meses del año (entre t=0 y t=3 π).
1)18 - 7 π
3 πeuros = -0.4235 euros
2) -14
3euros = -4.6667 euros
3)18 + 21 π
3 πeuros = 8.9099 euros
4)18 + 7 π
3 πeuros = 4.2432 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( 1 -2 1 1 ), ( -1 -1 2 -1 ), ( 1 0 -2 1 ), ( 2 -2 2 -2 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
466
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X + 2 11 1
. -2 5-5 12
=-9 22-14 34
1) 1 *
* * 2)
0 *
* * 3)
* -1* *
4) * 1* *
5) * 2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
10 x1 + 8 x2 + 7 x3 + x4 + x5 ⩵ -15 x1 + 3 x2 + 5 x3 + 3 x4 + 2 x5 ⩵ -25 x1 + 5 x2 + 2 x3 - 2 x4 - x5 ⩵ 1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???0?
2)
???1?
+⟨
???13?
,
???15?
,
???6?
⟩
3)
????-2
+⟨
???18?
,
????
-23
,
???11?
⟩
4)
????-1
+⟨
???15?
,
???13?
,
???9?
⟩
5)
????8
+⟨
???-6?
,
?-5???
⟩
467
![Page 468: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/468.jpg)
468
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 118
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de
292 000 euros hasta un valor final de 168 000 euros a lo largo de 6
años. Determinar cuál es el tipo de interés anual compuesto de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **7.*****%.
2) El interés será del **3.*****%.
3) El interés será del **4.*****%.
4) El interés será del **8.*****%.
5) El interés será del **5.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 222 184 22
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
19 y 22. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=4).
1) Se alcanzarán en el intervalo [-2,4].
2) Se alcanzarán en el intervalo [3,4].
3) Se alcanzarán en el intervalo [1,4].
4) Se alcanzarán en el intervalo [-2,3].
5) Se alcanzarán en el intervalo [0,4].
6) Se cumplirá en los intervalos: [0,1] y [3,4].
7) Se alcanzarán en el intervalo [4,4].
8) Se alcanzarán en el intervalo [0,3].
469
![Page 470: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/470.jpg)
Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - 6 x2 + x3 +x4
2
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(3 + 3 t)ⅇ-2+t euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
6 primeros meses del año (entre t=0 y t=6).
1) 3 ⅇ4 euros = 163.7945 euros
2) 1 euros
3)1
2 ⅇeuros = 0.1839 euros
4) -1
2 ⅇ3euros = -0.0249 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( -1 -1 0 2 ), ( 1 2 1 -1 ), ( -2 -3 -1 3 ), ( 1 2 0 -1 ), ( 2 0 -2 2 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
470
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
5 -37 -4
-1.X -
1 02 1
=2 33 4
1) -1 *
* * 2)
1 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* -1* *
5) * 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-4 x1 + x2 - 4 x3 + 2 x4 - x5 ⩵ -13 x1 + 4 x3 - 5 x4 + 3 x5 ⩵ -3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
????0
+⟨
?-7???
,
?9???
,
??-6??
,
-10????
⟩
2)
????-8
+⟨
????15
,
????-6
,
????11
⟩
3)
?-1???
+⟨
???8?
,
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,
???6?
⟩
4)
0????
+⟨
????14
,
???-3?
,
???8?
⟩
5)
???-6?
+⟨
???8?
⟩
471
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472
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 119
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de 371 000 euros hasta un valor final de
126 000 euros a lo largo de 6 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto continuamente de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **8.*****%.
2) El interés será del **5.*****%.
3) El interés será del **7.*****%.
4) El interés será del **1.*****%.
5) El interés será del **2.*****%.
Ejercicio 2Calcular el siguiente límite: limx→-∞1 + 2 x - 9 x2 - 3 x3 + 2 x4
1) -9
2) -3
3) 0
4) ∞
5) -∞
6) 1
7) -4
473
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 - 12 x2 +x4
2
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=2 t + t2 euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
7 primeros meses del año (entre t=0 y t=7).
1)20
21euros = 0.9524 euros
2)18
7euros = 2.5714 euros
3)70
3euros = 23.3333 euros
4)4
21euros = 0.1905 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( -1 0 2 -1 2 ), ( -2 0 1 1 -1 ), ( -1 -2 -1 -1 1 ), ( 1 -2 -1 -2 2 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
474
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
6 1-1 0
.X. 5 22 1
=-18 -63 1
1) -1 *
* * 2)
2 *
* * 3)
* -2* *
4) * -1* *
5) * *
-1 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-x1 - 3 x2 - 3 x3 + 5 x4 + 5 x5 ⩵ -4-2 x1 - 3 x2 + 3 x3 - 5 x4 - 5 x5 ⩵ -5x1 + 2 x2 ⩵ 3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???5?
+⟨
????0
,
??0??
⟩
2)
??1??
+⟨
?-1???
,
-9????
,
-12????
⟩
3)
?-4???
+⟨
????8
,
0????
,
-10????
,
7????
⟩
4)
??0??
+⟨
6????
,
-10????
,
?5???
⟩
5)
???1?
+⟨
?-6???
,
-12????
,
-12????
⟩
475
![Page 476: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/476.jpg)
476
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 120
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una
en el banco A y otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un
interés compuesto continuamente del 2%, mientras que en la del banco B tenemos un
interés compuesto continuamente del 9%
. Inicialmente depositamos 5000 euros en el banco A y 1000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→∞9 - 9 x - 6 x2 - 8 x3
6 + 2 x + 3 x2
1) ∞
2) 0
3) -3
8
4) -∞
5) -1
2
6) -1
7) 1
477
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 + 24 x + 30 x2 + 16 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=2 t + 2 t2 millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de
80 millones de euros, calcular los fondos disponibles pasado 1 año.
1)268
3millones de euros = 89.3333 millones de euros
2) 107 millones de euros
3)416
3millones de euros = 138.6667 millones de euros
4)245
3millones de euros = 81.6667 millones de euros
478
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
2 1 0 01 1 1 10 0 1 1-1 -1 0 1
.
1)
? -2 0 -10 ? 0 00 0 ? 00 0 0 ?
2)
? -1 -1 0-2 ? 1 0-1 0 ? 02 -1 -1 ?
3)
? -1 1 0-1 ? -2 00 -1 ? -10 1 -1 ?
4)
? -1 0 00 ? 0 0-1 -1 ? 00 -1 1 ?
5)
? -1 0 00 ? 0 00 0 ? 00 0 0 ?
6)
? 0 -1 00 ? -1 0-1 0 ? 0-1 0 2 ?
7)
? 0 0 -10 ? 0 11 -1 ? -10 0 1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-1 3-3 8
.X - 29 -1217 -7
=-26 10-60 23
1) 1 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
0 *
* * 4)
2 *
* * 5)
* 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-3 x1 - 2 x2 - x3 + 3 x4 ⩵ 4-5 x1 - 4 x2 - 3 x3 + 8 x4 ⩵ -42 x1 + 2 x2 + 2 x3 - 5 x4 ⩵ 8
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?3??
+⟨
???1
,
??1?
⟩
2)
?-1??
+⟨
???3
,
??5?
⟩
3)
?0??
+⟨
???4
,
???2
⟩
4)
??-4?
5)
?-6??
479
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480
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 121
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una en el banco A y
otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un interés compuesto del 5%
, mientras que en la del banco B tenemos un interés compuesto del 10%
. Inicialmente depositamos 10 000 euros en el banco A y 6000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **8.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
Ejercicio 2La población de cierto país (en millones de habitantes) viene dada por la función P(t)=
371 + 5 t + 6 t2
-6 - 9 t + 6 t2
2+6 t
. Determinar la tendencia de futuro para esta población.
1) ∞
2) 37 ⅇ14
3) 0
4) 37
5)37
ⅇ5
6) -∞
7)37
ⅇ4
481
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 6 x2 + 2 x3
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=(2 + 9 t)ⅇ3-t millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de
70 millones de euros, calcular los fondos disponibles pasado 1 año.
1) 32 + 11 ⅇ3 millones de euros = 252.9409 millones de euros
2) 70 - 20 ⅇ2+ 11 ⅇ
3 millones de euros = 143.1598 millones de euros
3) 70 - 29 ⅇ + 11 ⅇ3 millones de euros = 212.1107 millones de euros
4) 70 + 11 ⅇ3- 2 ⅇ
4 millones de euros = 181.7446 millones de euros
Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 2 0 10 1 0 00 -2 1 -10 1 0 1
.
1)
? -3 0 -1-1 ? 0 10 -2 ? -10 0 0 ?
2)
? -1 0 -10 ? 0 00 -1 ? -10 1 1 ?
3)
? -1 1 10 ? 1 10 -1 ? 10 0 0 ?
4)
? -1 0 -10 ? 0 00 1 ? 10 -1 0 ?
5)
? 0 -1 00 ? 1 1-1 1 ? 11 -1 -1 ?
6)
? 0 0 -1-1 ? 0 01 2 ? 22 1 0 ?
7)
? 0 0 0-1 ? 0 -10 1 ? -10 1 0 ?
482
![Page 483: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/483.jpg)
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
3 -11 0
.X. -1 3-5 14
=13 -376 -17
1) 0 *
* * 2)
1 *
* * 3)
* 0* *
4) * 1* *
5) * *
0 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
2 x1 - 3 x2 - 3 x3 - 5 x4 ⩵ 2x1 - x2 + 2 x3 - 5 x4 ⩵ 0-x2 - 7 x3 + 5 x4 ⩵ 2
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?-2??
+⟨
-9???
,
10???
⟩
2)
??1?
+⟨
-12???
,
?4??
⟩
3)
???2
+⟨
?5??
,
???3
,
??-4?
,
-9???
⟩
4)
?9??
+⟨
??-1?
,
???-3
,
??5?
,
?3??
⟩
5)
??3?
+⟨
?-5??
,
?4??
⟩
483
![Page 484: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/484.jpg)
484
![Page 485: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/485.jpg)
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 122
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un interés compuesto del 8%
, en la que pasados 2 años se pasa a ofrecer un interés del 7% compuesto en 9 períodos
. Inicialmente depositamos 7000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
7 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****6.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****4.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****5.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****2.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****0.***** euros.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→3-54 + 27 x + 9 x2 - 7 x3 + x4
-18 + 21 x - 8 x2 + x3
1) -2
2) ∞
3) -1
4) 0
5) -∞
6) 1
7) -2
3
485
![Page 486: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/486.jpg)
Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 - 120 x2 + 80 x3 - 15 x4 - 6 x5 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular 6
7
(-1 - 9 a - t + 3 a t
-3 - 2 t + t2)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece el
parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) El resto de las soluciones son incorrectas
2) 0.825894
3) 0.0233942
4) -0.549506
5) 0.0112942
6) 0.709994
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 0 6 6 ) es combinación lineal de la uplas
( -2 0 -3 ), ( -4 4 -2 ), ( 0 2 2 ), ( -2 2 -1 ),
1) Si 2) No
486
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 00 1
.X. -2 -31 1
=0 03 4
1) -2 *
* * 2)
1 *
* * 3)
0 *
* * 4)
* -1* *
5) * 2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-x1 - x2 + 2 x3 + 2 x4 - x5 ⩵ -1-6 x1 - 4 x2 + 7 x3 + x4 - x5 ⩵ -83 x1 + x2 - x3 + 5 x4 - 2 x5 ⩵ 5
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?-3???
+⟨
????
-13
,
???-2?
,
????11
⟩
2)
???7?
+⟨
???-5?
,
????-7
,
???5?
⟩
3)
1????
+⟨
???-8?
,
???0?
,
????14
⟩
4)
-2????
+⟨
??5??
⟩
5)
????10
+⟨
????0
⟩
487
![Page 488: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/488.jpg)
488
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 123
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una
en el banco A y otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un
interés del 10% compuesto en 2 períodos, mientras que en la del banco B tenemos un
interés compuesto continuamente del 3%
. Inicialmente depositamos 1000 euros en el banco A y 6000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
Ejercicio 2Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=
2 sin(3) sin(x) + cos(3) cos(x) + 1 x ≤ 3
x (2 + log(8)) - 3 (x - 2) log(x - 2) - 2 - 3 log(8) 3 < x < 4-ⅇx-4 + 2 cos(4 - x) + 5 - log(8) 4 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=3.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=4.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=3 y x=4.
489
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 + 3 x2 + 2 x3
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=(1 + 2 t)log(2 t) millones de euros/año.
Si en el año t=1 el capital del fondo de inversión era de 20
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados (con respecto a t=1) 3 años.
1)19
2- 2 Log[2] + 20 Log[8] millones de euros = 49.7025 millones de euros
2) 4 - 2 Log[2] + 30 Log[10] millones de euros = 71.6913 millones de euros
3)79
2- 2 Log[2] + 20 Log[8] millones de euros = 79.7025 millones de euros
4) -5
2- 2 Log[2] + 42 Log[12] millones de euros = 100.4798 millones de euros
490
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
2 1 0 01 1 0 00 0 1 00 0 1 1
.
1)
? -1 1 -10 ? -1 10 0 ? -1-1 0 1 ?
2)
? -1 0 0-1 ? 0 00 0 ? 00 0 -1 ?
3)
? 0 -1 -1-2 ? 0 -14 0 ? 23 0 0 ?
4)
? 0 -1 10 ? 0 01 -1 ? -10 1 0 ?
5)
? 0 0 0-2 ? 1 0-4 1 ? 0-1 2 1 ?
6)
? 0 0 0-1 ? -1 01 -1 ? 01 0 0 ?
7)
? 0 0 00 ? 0 0-2 1 ? 11 0 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X + 2 -1-3 2
. 1 11 2
=1 -10 2
1) -2 *
* * 2)
* 0* *
3) * -1* *
4) * 2* *
5) * *
-1 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-3 x1 + 2 x2 - 2 x4 ⩵ -4-5 x1 + 3 x2 + 5 x3 - 4 x4 ⩵ 1-2 x1 + x2 + 5 x3 - 2 x4 ⩵ 5
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
2???
2)
???2
+⟨
11???
,
?-3??
⟩
3)
-17???
+⟨
?16??
,
-1???
⟩
4)
-14???
+⟨
10???
,
-2???
⟩
5)
??-6?
+⟨
??-9?
,
??-8?
,
?8??
,
??5?
⟩
491
![Page 492: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/492.jpg)
492
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 124
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una en el banco A y otra en el
banco B. En el banco A nos ofrecen un interés compuesto continuamente del 7%
, mientras que en la del banco B tenemos un interés compuesto del 4%
. Inicialmente depositamos 3000 euros en el banco A y 14 000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
Ejercicio 2
Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=
3 cos(x + 1) - 2 x ≤ -11
4((2 - 3 x) x + 13) -1 < x < 1
-ⅇx-1 - 3 cos(1 - x) + 7 1 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-1.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=1.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-1 y x=1.
493
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 6 x2 + 2 x3
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=(3 + 4 t)log(4 t) millones de euros/año.
Si en el año t=1 el capital del fondo de inversión era de 30
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados (con respecto a t=1) 4 años.
1) -20 - 5 Log[4] + 90 Log[24] millones de euros = 259.0934 millones de euros
2) 4 - 5 Log[4] + 65 Log[20] millones de euros = 191.7911 millones de euros
3) 6 - 5 Log[4] + 44 Log[16] millones de euros = 121.0624 millones de euros
4) -6 - 5 Log[4] + 65 Log[20] millones de euros = 181.7911 millones de euros
Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
2 1 -1 21 1 0 -20 0 1 00 0 -1 1
.
1)
? -2 0 01 ? 1 0-1 1 ? -1-1 -2 -1 ?
2)
? -2 1 -11 ? 1 0-1 1 ? 1-1 1 -1 ?
3)
? -1 -3 -4-1 ? 5 60 0 ? 00 0 1 ?
4)
? -1 -1 00 ? -1 -10 1 ? 00 0 0 ?
5)
? -1 0 -1-1 ? 0 01 0 ? 0-1 0 0 ?
6)
? -1 0 -1-1 ? 0 2-1 2 ? 20 0 0 ?
7)
? -1 0 00 ? -1 01 0 ? 00 0 1 ?
494
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X - 3 -1-2 1
. -1 -43 11
=5 19-9 -34
1) 1 *
* * 2)
2 *
* * 3)
* -2* *
4) * -1* *
5) * 2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-3 x1 + 3 x2 + 2 x3 + 5 x4 ⩵ -4-2 x1 - 5 x2 + x3 + 3 x4 ⩵ 3-x1 + 8 x2 + x3 + 2 x4 ⩵ -7
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?-4??
+⟨
???7
,
??7?
,
??9?
⟩
2)
?0??
+⟨
??-1?
,
??
-34?
⟩
3)
-2???
4)
2???
+⟨
???-1
,
??
-37?
⟩
5)
??
-25?
+⟨
??-2?
,
???12
⟩
495
![Page 496: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/496.jpg)
496
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 125
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una
en el banco A y otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un
interés del 9% compuesto en 12 períodos, mientras que en la del banco B tenemos un
interés compuesto continuamente del 1%
. Inicialmente depositamos 5000 euros en el banco A y 9000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
Ejercicio 2Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=
-2 ⅇx-1 - sin(1) sin(x) - cos(1) cos(x) + 4 x ≤ 11
43 x2 - 14 x + 15 1 < x < 3
x - 3 3 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=1.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=3.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=1 y x=3.
497
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 - 96 x - 24 x2 + 8 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=10 ⅇ-1+2 t millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de
60 millones de euros, calcular los fondos disponibles pasado 1 año.
1) 60 -5
ⅇ+ 5 ⅇ
5 millones de euros = 800.2264 millones de euros
2) 60 -5
ⅇ+ 5 ⅇ millones de euros = 71.752 millones de euros
3) 60 +5
ⅇ3-5
ⅇmillones de euros = 58.4095 millones de euros
4) 60 -5
ⅇ+ 5 ⅇ
3 millones de euros = 158.5883 millones de euros
498
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
0 -1 1 11 1 0 -1-1 -2 2 1-1 0 -1 1
.
1)
? -2 1 00 ? 0 01 -2 ? 00 0 0 ?
2)
? -1 -2 31 ? 0 00 0 ? -10 -1 -4 ?
3)
? -1 -1 -10 ? 1 20 2 ? 11 1 0 ?
4)
? -1 -1 11 ? 1 01 1 ? 00 0 0 ?
5)
? -1 -1 2-1 ? 2 20 -1 ? 00 0 0 ?
6)
? -1 0 0-1 ? 0 00 2 ? 20 1 0 ?
7)
? -1 0 10 ? -1 00 -3 ? 00 1 -1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
0 1-1 1
.X - 1 -11 0
=0 00 -1
1) 0 *
* * 2)
* -1* *
3) * 1* *
4) * 0* *
5) * *
-1 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-2 x1 - 2 x2 + 7 x3 + 11 x4 ⩵ -4-3 x1 - 3 x2 + 5 x3 + 8 x4 ⩵ -3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???2
+⟨
???14
,
??
-14?
⟩
2)
-2???
+⟨
???12
,
??
-18?
⟩
3)
?3??
+⟨
?3??
⟩
4)
0???
5)
?0??
+⟨
???11
,
???11
⟩
499
![Page 500: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/500.jpg)
500
![Page 501: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/501.jpg)
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 126
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una
en el banco A y otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un
interés del 5% compuesto en 2 períodos, mientras que en la del banco B tenemos un
interés compuesto continuamente del 1%
. Inicialmente depositamos 1000 euros en el banco A y 5000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→-∞-7 + 9 x - 8 x2
-3 - 5 x - 8 x2
2-8 x+5 x2
1) ∞
2) 0
3)1
ⅇ5
4) -∞
5)1
ⅇ3
6)1
ⅇ4
7) 1
501
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 + 12 x + 9 x2 + 2 x3
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=3 + t + t2 millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de
20 millones de euros, calcular los fondos disponibles pasado 1 año.
1)184
3millones de euros = 61.3333 millones de euros
2)143
6millones de euros = 23.8333 millones de euros
3)92
3millones de euros = 30.6667 millones de euros
4)85
2millones de euros = 42.5 millones de euros
502
![Page 503: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/503.jpg)
Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
0 0 1 0-2 1 -2 0-1 0 0 00 1 1 1
.
1)
? -2 0 -1-1 ? -1 00 0 ? 10 2 1 ?
2)
? -2 1 -1-2 ? -1 01 -1 ? 00 1 0 ?
3)
? 0 -1 02 ? -2 01 0 ? 0-3 -1 2 ?
4)
? -1 -2 11 ? 1 -11 2 ? -11 1 0 ?
5)
? -1 -1 -10 ? -1 0-1 2 ? 0-1 2 1 ?
6)
? -1 -1 -10 ? 0 00 0 ? 01 -1 -2 ?
7)
? -1 0 00 ? -1 0-1 1 ? 11 -2 -1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 -10 1
.X. -4 -33 2
-1=
2 31 1
1) 0 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -2* *
5) * 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
10 x1 + 10 x2 - 5 x3 - 4 x4 ⩵ 25 x1 - x2 + 2 x3 + x4 ⩵ -2-5 x1 - 3 x2 + x3 + x4 ⩵ 0
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?-8??
2)
??-3?
+⟨
??-7?
,
??-1?
⟩
3)
??-2?
+⟨
???15
,
???5
⟩
4)
?2??
+⟨
??-9?
,
??1?
⟩
5)
?0??
503
![Page 504: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/504.jpg)
504
![Page 505: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/505.jpg)
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 127
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de
410 000 euros hasta un valor final de 192 000 euros a lo largo de 6
años. Determinar cuál es el tipo de interés anual compuesto de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **3.*****%.
2) El interés será del **2.*****%.
3) El interés será del **1.*****%.
4) El interés será del **6.*****%.
5) El interés será del **8.*****%.
Ejercicio 2
Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=
-ⅇx + 3 cos(x) + 4 x ≤ 01
2(x - 2) x + 6 0 < x < 2
8 - 2 cos(2 - x) 2 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=0.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=2.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=0 y x=2.
505
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 12 x2 + 10 x3 - 4 x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=20 ⅇ-2+t euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
7 primeros meses del año (entre t=0 y t=7).
1)1
7-20
ⅇ2+ 20 ⅇ
5 euros = 423.6509 euros
2)1
7-20
ⅇ2+20
ⅇeuros = 0.6644 euros
3)1
720 -
20
ⅇ2euros = 2.4705 euros
4)1
7
20
ⅇ3-20
ⅇ2euros = -0.2444 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( -3 -4 -2 3 0 ), ( -2 -2 -2 1 -1 ), ( -2 0 1 0 -2 )
, ( 1 2 0 -2 -1 ), ( -1 2 1 -2 2 ), ( -1 -2 1 -2 -2 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5 6) 6
506
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
2 -7-1 4
.X - 3 24 3
=20 8-12 -5
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* 1* *
5) * 2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
4 x1 - 2 x2 - 2 x3 + 2 x4 + x5 ⩵ 5-5 x1 - 5 x2 + 3 x4 + 2 x5 ⩵ 5
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
2????
+⟨
-6????
,
?-3???
,
??1??
,
1????
⟩
2)
???5?
+⟨
????22
,
????4
,
???4?
⟩
3)
??-1??
+⟨
???
-15?
,
????6
,
???3?
⟩
4)
?-3???
+⟨
???
-11?
,
???-2?
,
???6?
⟩
5)
???-9?
+⟨
-1????
,
????4
⟩
507
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508
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 128
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de 495 000 euros hasta un valor final de
364 000 euros a lo largo de 6 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto trimestralmente de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **3.*****%.
2) El interés será del **0.*****%.
3) El interés será del **5.*****%.
4) El interés será del **7.*****%.
5) El interés será del **8.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 13 346 121
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
17 y 86. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=6).
1) Se alcanzarán en el intervalo [0,2].
2) Se alcanzarán en el intervalo [2,6].
3) Se alcanzarán en el intervalo [2,5].
4) Se alcanzarán en el intervalo [-17
3,-
8
3].
5) Se alcanzarán en el intervalo [-17
3,0].
6) Se alcanzarán en el intervalo [-17
3,6].
7) Se alcanzarán en el intervalo [-17
3,2].
8) Se cumplirá en los intervalos: [-17
3,-
8
3] y [5,6].
509
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 - 2 x3 +x4
2
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(8 + 6 t)cos(t) euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
π primeros meses del año (entre t=0 y t=π).
1) 70 -12
πeuros = 66.1803 euros
2) -12
πeuros = -3.8197 euros
3) 0 euros
4) -80 -12
πeuros = -83.8197 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( -3 1 1 -1 -1 ), ( -2 0 0 -2 -2 ), ( -2 1 -2 0 2 ), ( 1 -1 -1 -1 -1 ), ( -4 1 -2 -2 0 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
510
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
3 54 7
.X. 1 02 1
-1=
-11 8-15 11
1) 0 *
* * 2)
1 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* 0* *
5) * 2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-x1 + 4 x2 + x4 + x5 ⩵ -5x1 - 2 x2 + 4 x3 - 7 x4 - 5 x5 ⩵ -9-x1 + 3 x2 - 2 x3 + 4 x4 + 3 x5 ⩵ 2
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
????2
+⟨
?-3???
,
16????
,
?4???
⟩
2)
???-2?
+⟨
-5????
,
10????
,
10????
⟩
3)
??0??
+⟨
-8????
,
?3???
,
9????
⟩
4)
????-1
+⟨
????-1
⟩
5)
???-7?
+⟨
???-2?
,
????9
,
????6
,
-2????
⟩
511
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512
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 129
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés del 7% compuesto en 5 períodos, en la que pasado 1 año se pasa a ofrecer un
interés del 4% compuesto en 2 períodos. Inicialmente depositamos
13 000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
9 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****8.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****3.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****6.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****2.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****0.***** euros.
Ejercicio 2Calcular el siguiente límite: limx→∞-3 - 9 x + 9 x2 + 6 x3 + 9 x4 + 9 x5
1) 0
2) -∞
3) -9
4) 1
5) -4
6) -5
7) ∞
513
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 + 80 x3 - 20 x4 - 6 x5 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular -a
-2
(-4 - 10 a - 20 t + 4 a t + 6 t2 + 9 a t2 + 12 t3)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece
el parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) El resto de las soluciones son incorrectas
2) 0
3) 4
4) 5
5) 3
6) -10
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 8 0 -4 4 ) es combinación lineal de la uplas
( 4 0 -2 2 ), ( 2 0 -1 1 ),
1) Si 2) No
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-1 -22 3
.X - 1 0-1 1
=0 -1-1 2
1) -2 *
* * 2)
2 *
* * 3)
* 1* *
4) * 0* *
5) * 2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-5 x1 + 6 x2 + 10 x3 + x4 - 4 x5 ⩵ -1-x1 - 4 x3 + x4 - 2 x5 ⩵ -13 x1 - 3 x2 - 3 x3 - x4 + 3 x5 ⩵ 1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???-1?
+⟨
????-2
,
???6?
,
????7
⟩
2)
???-1?
+⟨
???1?
⟩
3)
????3
+⟨
???-1?
,
???4?
,
????6
⟩
4)
????-4
+⟨
???-1?
,
-8????
,
?4???
,
-7????
⟩
5)
-2????
+⟨
???-1?
,
????2
,
????10
⟩
515
![Page 516: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/516.jpg)
516
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 130
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés del 8% compuesto en 11 períodos, en la que pasados 4 años se pasa a ofrecer un
interés del 10% compuesto en 12 períodos. Inicialmente depositamos
9000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
6 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****9.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****1.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****2.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****8.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****5.***** euros.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 254 898 89
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
65 y 79. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=8).
1) Se cumplirá en los intervalos: [0,2] y [9,10].
2) Se cumplirá en los intervalos: [2,3] y [8,9].
3) Se alcanzarán en el intervalo [3,10].
4) Se alcanzarán en el intervalo [8,10].
5) Se alcanzarán en el intervalo [2,3].
6) Se alcanzarán en el intervalo [0,10].
7) Se alcanzarán en el intervalo [3,8].
8) Se alcanzarán en el intervalo [0,3].
517
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 + 60 x2 - 10 x3 - 15 x4 + 3 x5 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular 0
3
(-6 - 5 a - 3 t - 5 a t
2 + 3 t + t2)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece el
parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) -5.32415
2) -4.66055
3) El resto de las soluciones son incorrectas
4) -5.00725
5) -4.50525
6) -4.58145
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -2 0 0 ) es combinación lineal de la uplas
( -2 1 -2 ), ( 0 1 -2 ), ( -4 2 -4 ),
1) Si 2) No
518
![Page 519: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/519.jpg)
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X - 5 22 1
. 1 -10 1
-1=
-4 -6-2 -2
1) -1 *
* * 2)
0 *
* * 3)
* -1* *
4) * 1* *
5) * 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-x1 + 2 x3 + 5 x4 + 4 x5 ⩵ -43 x1 - 3 x2 + 2 x3 + x4 + x5 ⩵ 5
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???
-24?
+⟨
????
-16
,
????15
,
????-8
⟩
2)
?-6???
+⟨
?5???
,
????-8
,
-9????
,
-2????
⟩
3)
?-3???
+⟨
???14?
,
???
-13?
,
???3?
⟩
4)
??-6??
+⟨
8????
⟩
5)
?3???
+⟨
????
-15
,
????14
,
????
-11
⟩
519
![Page 520: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/520.jpg)
520
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 131
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés del 5% compuesto en 10 períodos y en la que inicialmente depositamos 11 000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
20 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 342 103 4
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad mínima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El mínimo de los fondos en cuenta fue 8.
2) El mínimo de los fondos en cuenta fue 16.
3) El mínimo de los fondos en cuenta fue 2.
4) El mínimo de los fondos en cuenta fue 4.
5) El mínimo de los fondos en cuenta fue 12.
521
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 240 x + 240 x2 - 60 x3 - 30 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
-6 + 9 x - 3 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-5 y x=-2.
1) 232
2)459
2= 229.5
3) 233
4)467
2= 233.5
5) 234
6)465
2= 232.5
7) 231
8)463
2= 231.5
522
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 13 2 1 60 0 0 -12 1 1 4
.
1)
? -1 -1 -1-6 ? 0 -43 0 ? 23 0 0 ?
2)
? 0 1 0-1 ? 1 -1-1 -1 ? 20 0 -1 ?
3)
? -1 0 -10 ? -1 00 -1 ? 00 0 0 ?
4)
? -1 0 -10 ? 0 01 0 ? 00 1 0 ?
5)
? -1 1 00 ? 0 0-1 -1 ? 10 0 0 ?
6)
? 0 -2 -11 ? 2 10 -1 ? 10 -1 0 ?
7)
? 0 0 -10 ? 0 12 1 ? -21 0 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
4 7-3 -5
.X. -1 -21 1
-1=
0 -30 2
1) 1 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
0 *
* * 4)
* -2* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
13 x1 + 5 x2 - 4 x3 + 4 x4 ⩵ -518 x1 + 7 x2 - x3 + 5 x4 ⩵ 1-5 x1 - 2 x2 - 3 x3 - x4 ⩵ -6
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??5?
+⟨
?8??
,
8???
,
??7?
,
?-10??
⟩
2)
???-3
+⟨
21???
,
0???
⟩
3)
?106??
+⟨
25???
,
?4??
⟩
4)
??0?
+⟨
23???
,
?7??
⟩
5)
?0??
523
![Page 524: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/524.jpg)
524
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 132
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto del 3% y en la que inicialmente depositamos 11 000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
16 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→-39 x + 6 x2 + x3
-18 - 3 x + 4 x2 + x3
1) 0
2) 1
3) ∞
4) -1
5) -∞
6) -2
7)3
5
525
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 - 12 x2 + 4 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
2 x - 2 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-5 y x=4.
1)407
3= 135.6667
2)416
3= 138.6667
3)419
3= 139.6667
4)245
3= 81.6667
5) 81
6)829
6= 138.1667
7)413
3= 137.6667
8)823
6= 137.1667
526
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 1 0 -1-1 0 0 0-2 1 1 03 -1 -2 0
.
1)
? -1 0 -11 ? 1 -11 0 ? 00 0 0 ?
2)
? -1 0 0-1 ? 0 -1-1 1 ? 0-1 1 1 ?
3)
? -1 0 00 ? 2 10 -1 ? -1-1 -2 2 ?
4)
? -1 0 01 ? 0 00 0 ? 0-2 -2 0 ?
5)
? -1 0 10 ? 0 -13 -2 ? 2-1 0 0 ?
6)
? -1 0 20 ? 1 00 0 ? 0-1 -1 -1 ?
7)
? -1 1 00 ? 0 10 0 ? 10 -1 -1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 11 2
-1.X +
-1 11 -2
=-1 -21 0
1) 0 *
* * 2)
1 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* -2* *
5) * 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-4 x1 + 7 x2 - 10 x3 + 6 x4 ⩵ -22 x1 - 3 x2 - 4 x4 ⩵ -4-x1 + 2 x2 - 5 x3 + x4 ⩵ -3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
-17???
+⟨
15???
,
5???
⟩
2)
-15???
+⟨
18???
,
?1??
⟩
3)
-14???
+⟨
?13??
,
7???
⟩
4)
?7??
+⟨
5???
⟩
5)
0???
+⟨
?-2??
,
0???
,
??-8?
,
-8???
⟩
527
![Page 528: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/528.jpg)
528
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 133
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una en el banco A y otra en el
banco B. En el banco A nos ofrecen un interés del 5% compuesto en 5 períodos
, mientras que en la del banco B tenemos un interés compuesto del 8%
. Inicialmente depositamos 5000 euros en el banco A y 1000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
Ejercicio 2Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=
2 ⅇx-1 + 3 sin(1) sin(x) + 3 cos(1) cos(x) - 5 x ≤ 11
2-x2 + 6 x - 5 1 < x < 3
sin(3 - x) - cos(3 - x) + 3 3 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=1.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=3.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=1 y x=3.
529
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 96 x - 24 x2 + 8 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=1 + t + 3 t2 millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de
50 millones de euros, calcular los fondos disponibles pasado 1 año.
1) 62 millones de euros
2)169
2millones de euros = 84.5 millones de euros
3)105
2millones de euros = 52.5 millones de euros
4) 126 millones de euros
530
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
-1 -2 2 -11 1 -1 10 0 0 -10 0 1 1
.
1)
? -2 -2 11 ? 0 0-1 0 ? 01 0 -1 ?
2)
? -2 -1 1-1 ? 2 -20 -1 ? 00 -1 -1 ?
3)
? -1 -1 -11 ? 1 0-1 -1 ? -12 1 0 ?
4)
? 2 1 0-1 ? 1 10 0 ? 10 0 -1 ?
5)
? 0 -1 00 ? 0 0-3 1 ? -11 -1 -1 ?
6)
? 0 -1 00 ? 0 00 0 ? 0-1 0 1 ?
7)
? 0 0 0-1 ? 2 -2-1 0 ? -10 0 -1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
2 15 3
.X + 0 -11 0
=0 -30 -7
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
0 *
* * 4)
2 *
* * 5)
* 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
5 x1 + 2 x2 + 2 x3 + x4 ⩵ -5-x1 - 7 x2 + 3 x3 + 2 x4 ⩵ 94 x1 - 5 x2 + 5 x3 + 3 x4 ⩵ 4
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??
-21?
+⟨
??-8?
,
???18
⟩
2)
???32
+⟨
???20
,
???21
⟩
3)
???33
+⟨
??
-11?
,
???20
⟩
4)
8???
+⟨
??-5?
,
?3??
,
???3
⟩
5)
???6
+⟨
???6
,
??7?
,
??7?
⟩
531
![Page 532: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/532.jpg)
532
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 134
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés del 3% compuesto en 7 períodos, en la que pasados 2 años se pasa a ofrecer un
interés del 7% compuesto en 11 períodos. Inicialmente depositamos
8000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
9 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****3.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****2.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****5.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****9.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****4.***** euros.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 01 463 126
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad máxima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El máximo de los fondos en cuenta fue 190.
2) El máximo de los fondos en cuenta fue 13.
3) El máximo de los fondos en cuenta fue 288.
4) El máximo de los fondos en cuenta fue 20.
5) El máximo de los fondos en cuenta fue 12.
533
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 + 40 x3 + 40 x4 + 15 x5 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular 3
4
(4 - 8 a - 2 t - 4 a t
-4 + t2)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece el
parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) -2.44199
2) -3.57579
3) -3.75509
4) -2.77259
5) El resto de las soluciones son incorrectas
6) -2.73599
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -8 4 -4 ) es combinación lineal de la uplas
( 2 -1 0 ), ( 4 -2 0 ),
1) Si 2) No
534
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X + 1 02 1
. 1 -12 -1
-1=
-2 2-3 3
1) -2 *
* * 2)
1 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* -2* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-2 x1 - 2 x2 - 4 x3 + 5 x4 - x5 ⩵ 22 x1 - 3 x2 - 4 x3 + 6 x4 - x5 ⩵ -5
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
????
-40
+⟨
???-1?
,
???3?
,
????-6
⟩
2)
??0??
+⟨
????
-22
,
????3
,
????-4
⟩
3)
??-6??
+⟨
????-3
,
????1
⟩
4)
?-9???
+⟨
????5
,
6????
,
???-8?
,
????4
⟩
5)
??-1??
+⟨
????
-20
,
????2
,
???-1?
⟩
535
![Page 536: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/536.jpg)
536
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 135
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una
en el banco A y otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un
interés compuesto del 9%, mientras que en la del banco B tenemos un
interés compuesto continuamente del 1%
. Inicialmente depositamos 1000 euros en el banco A y 5000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→-∞-4 - 6 x + 6 x2 + 5 x3
-8 - 7 x + 7 x2 + 6 x3
1) ∞
2)5
6
3) -1
3
4) -1
5) -∞
6) 1
7) 0
537
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 + 12 x + 9 x2 + 2 x3
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=1 + t + t2 millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de
80 millones de euros, calcular los fondos disponibles pasado 1 año.
1)491
6millones de euros = 81.8333 millones de euros
2)260
3millones de euros = 86.6667 millones de euros
3)340
3millones de euros = 113.3333 millones de euros
4)193
2millones de euros = 96.5 millones de euros
538
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
2 0 -1 -21 1 0 -10 0 1 1-1 0 0 1
.
1)
? 0 1 10 ? 0 1-1 0 ? -21 0 1 ?
2)
? -2 0 00 ? 1 10 0 ? 10 1 1 ?
3)
? -1 -2 00 ? 0 00 -1 ? -10 1 0 ?
4)
? -1 0 -10 ? 0 0-1 1 ? 0-1 1 1 ?
5)
? -1 0 1-2 ? 2 -3-1 1 ? -10 0 1 ?
6)
? -1 1 10 ? 1 1-1 1 ? -11 -1 1 ?
7)
? -1 1 11 ? 0 00 0 ? -10 0 1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 01 1
-1.X -
6 -7-5 6
=-6 612 -11
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
1 *
* * 4)
0 *
* * 5)
* -2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-3 x1 - 5 x2 + 5 x3 - 11 x4 ⩵ 55 x1 + 5 x2 - 4 x3 + 9 x4 ⩵ -3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
3???
+⟨
???
-12
,
??-9?
⟩
2)
-7???
+⟨
6???
,
5???
,
?-6??
,
?7??
⟩
3)
???7
+⟨
??
-30?
,
???-2
⟩
4)
??12?
+⟨
??
-28?
,
???-5
⟩
5)
5???
+⟨
??-4?
⟩
539
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540
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 136
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés compuesto del 2%, en la que pasados 2 años se pasa a ofrecer un
interés compuesto del 3%. Inicialmente depositamos 12 000
euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
10 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****7.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****5.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****2.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****8.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****9.***** euros.
Ejercicio 2La población de cierto país (en millones de habitantes) viene dada por la función P(t)=
33-3 - 8 t - 8 t2
5 - 9 t - 8 t2
-9+5 t+7 t2
. Determinar la tendencia de futuro para esta población.
1)33
ⅇ4
2)33
ⅇ3
3) 33
4) 0
5) -∞
6) ∞
7)33
ⅇ
541
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 + 10 x3 - 5 x4 - 3 x5 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular 1
3
(-10 - 5 t + a t
2 t + t2)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece el parámetro
a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) 0.987826
2) -0.0708744
3) -0.356774
4) El resto de las soluciones son incorrectas
5) 0.510826
6) 0.464026
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -3 -2 -1 ) es combinación lineal de la uplas
( 0 4 2 ), ( 0 2 1 ), ( 1 -2 -1 ),
1) Si 2) No
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X - -2 3-3 4
. 3 -41 -1
=0 -18 -12
1) -2 *
* * 2)
0 *
* * 3)
-1 *
* * 4)
2 *
* * 5)
* -2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-4 x1 - 2 x2 + 4 x3 - x4 + x5 ⩵ -3x1 + 4 x2 - 4 x3 - 3 x4 + 2 x5 ⩵ 4
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
????2
2)
?-3???
+⟨
????15
,
???7?
,
????
-13
⟩
3)
?10???
+⟨
??
-10??
,
???-6?
,
1????
,
7????
⟩
4)
??3??
+⟨
???10?
,
????12
,
????
-17
⟩
5)
???
-10?
+⟨
???9?
,
???8?
,
???
-12?
⟩
543
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544
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 137
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una
en el banco A y otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un
interés compuesto del 5%, mientras que en la del banco B tenemos un
interés compuesto continuamente del 8%
. Inicialmente depositamos 5000 euros en el banco A y 1000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→∞7 + 7 x - 5 x2 + x3
-9 + 9 x - 6 x2 + 9 x3
1) ∞
2) -2
3) -∞
4) 1
5) 0
6) -3
2
7)1
9
545
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 + 6 x2 + 2 x3
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=2 t + t2 millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de 70
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados 2 años.
1)214
3millones de euros = 71.3333 millones de euros
2)230
3millones de euros = 76.6667 millones de euros
3) 88 millones de euros
4)322
3millones de euros = 107.3333 millones de euros
546
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 -1 11 1 -1 00 1 1 -1-1 0 1 0
.
1)
? -3 0 1-1 ? 0 0-2 6 ? -10 -2 0 ?
2)
? -1 2 10 ? -1 0-1 0 ? 01 0 0 ?
3)
? -1 1 -10 ? 0 11 -1 ? 01 0 0 ?
4)
? 0 -1 00 ? 1 00 1 ? -10 0 0 ?
5)
? 0 0 -1-2 ? 0 20 1 ? 1-1 0 0 ?
6)
? 0 0 -1-1 ? -1 10 -1 ? 00 -1 0 ?
7)
? 0 0 0-1 ? -1 01 1 ? -10 0 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 -42 -7
.X + 0 1-1 -2
=7 1212 21
1) -2 *
* * 2)
0 *
* * 3)
* -2* *
4) * 0* *
5) * *
-1 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-3 x1 - 4 x2 - 3 x3 + 2 x4 ⩵ 03 x2 + 4 x3 - 3 x4 ⩵ 1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?-3??
2)
?1??
+⟨
???
-13
,
???-9
⟩
3)
-2???
+⟨
??-6?
,
??-9?
⟩
4)
??6?
+⟨
?-5??
⟩
5)
???-3
+⟨
??-9?
,
???-7
⟩
547
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548
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 138
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto continuamente del 6% y en la que inicialmente depositamos 10 000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
12 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→28 - 4 x - 2 x2 + x3
4 - 3 x2 + x3
1)4
3
2) -2
3) ∞
4) 1
5) -1
6) 0
7) -∞
549
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 + 120 x2 - 45 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
4 x + 2 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=0 y x=3.
1)79
2= 39.5
2) 36
3) 40
4) 39
5)75
2= 37.5
6)81
2= 40.5
7) 41
8) 38
550
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
2 2 -4 5-1 -1 1 -20 0 1 -11 2 -3 4
.
1)
? -1 -2 -10 ? -1 -10 0 ? 00 1 0 ?
2)
? -1 -1 00 ? 0 00 0 ? 00 -1 0 ?
3)
? -1 0 00 ? 1 00 -1 ? 01 2 1 ?
4)
? 0 1 -10 ? 2 1-1 -2 ? 0-1 -2 -2 ?
5)
? -1 1 00 ? 1 10 0 ? 01 0 1 ?
6)
? 0 -1 00 ? 0 00 -1 ? 00 1 0 ?
7)
? 0 0 -10 ? 0 01 0 ? -1-1 0 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
5 -32 -1
.X - 1 -3-2 7
=-6 30 -7
1) -2 *
* * 2)
0 *
* * 3)
* -2* *
4) * 0* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
3 x1 - 5 x2 + 2 x3 + 3 x4 ⩵ -42 x1 - 3 x2 - 3 x3 + 8 x4 ⩵ -1-x1 + 2 x2 - 5 x3 + 5 x4 ⩵ 3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???3
+⟨
20???
,
?-16??
⟩
2)
???-1
+⟨
23???
,
-34???
⟩
3)
?8??
+⟨
?-6??
⟩
4)
7???
+⟨
21???
,
-31???
⟩
5)
-9???
+⟨
?-2??
,
7???
,
?5??
,
8???
⟩
551
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552
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 139
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto del 2% y en la que inicialmente depositamos 5000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
13 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **8.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→0
-1 +x2
2+ Cos[x]
x3
1) 0
2) 1
3) -1
4) -2
3
5) ∞
6)1
2
7) -∞
553
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 + 120 x2 + 160 x3 + 75 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
-6 + x + x2 y el eje horizontal entre los puntos x=0 y x=4.
1)16
3= 5.3333
2) 23
3)43
2= 21.5
4) 24
5) 20
6) 22
7)47
2= 23.5
8)45
2= 22.5
554
![Page 555: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/555.jpg)
Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 -1 00 1 0 00 0 1 -10 0 0 1
.
1)
? -1 0 -10 ? 0 0-2 1 ? 1-1 0 0 ?
2)
? -1 0 01 ? 0 -20 1 ? -10 0 0 ?
3)
? -1 0 11 ? 0 -10 1 ? -2-1 -1 0 ?
4)
? 0 1 10 ? 0 00 0 ? 10 0 0 ?
5)
? 0 -1 10 ? 0 01 0 ? 00 0 1 ?
6)
? 0 -1 11 ? -1 2-1 0 ? -10 0 0 ?
7)
? 0 0 00 ? -2 20 -1 ? -30 0 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-1 0-4 -1
.X + 2 -5-1 3
=3 -54 2
1) 0 *
* * 2)
* -2* *
3) * -1* *
4) * 0* *
5) * 2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
2 x1 - 3 x2 - 4 x3 ⩵ -2-x1 + 2 x2 - 8 x3 - 3 x4 ⩵ -2-3 x1 + 5 x2 - 4 x3 - 3 x4 ⩵ 0
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??2?
+⟨
?17??
,
?8??
⟩
2)
-9???
+⟨
34???
,
6???
⟩
3)
???-9
+⟨
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,
-3???
,
???-6
⟩
4)
??9?
+⟨
???-5
,
4???
,
??7?
⟩
5)
??0?
+⟨
?20??
,
?6??
⟩
555
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 140
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés del 6% compuesto en 2 períodos y en la que inicialmente depositamos 7000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
12 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 62 23 3
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad mínima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El mínimo de los fondos en cuenta fue -10.
2) El mínimo de los fondos en cuenta fue 18.
3) El mínimo de los fondos en cuenta fue 2.
4) El mínimo de los fondos en cuenta fue -8.
5) El mínimo de los fondos en cuenta fue 6.
557
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 - 480 x - 360 x2 - 40 x3 + 45 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
3 - 2 x - x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-5 y x=3.
1) 34
2) 32
3) 35
4)69
2= 34.5
5)71
2= 35.5
6) 36
7)67
2= 33.5
8)32
3= 10.6667
558
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
0 -1 -1 -10 1 0 01 0 1 00 -1 -1 0
.
1)
? -4 0 -10 ? 0 00 0 ? 01 1 0 ?
2)
? -1 0 0-1 ? 0 00 0 ? 00 0 0 ?
3)
? 1 1 10 ? 0 00 -1 ? -1-1 0 0 ?
4)
? -1 0 02 ? 1 -11 0 ? -1-1 0 0 ?
5)
? -1 1 00 ? 0 -1-1 0 ? 01 -1 1 ?
6)
? -1 1 10 ? 0 01 0 ? 10 0 0 ?
7)
? 0 0 -3-1 ? -1 1-1 0 ? 20 -1 1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X + 3 12 1
. -1 -20 -1
-1=
-3 5-1 2
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
0 *
* * 4)
* -2* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
x2 + 6 x3 - 3 x4 ⩵ 2-x1 - x2 + 4 x3 ⩵ 5-x1 - 2 x2 - 2 x3 + 3 x4 ⩵ 3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
-6???
+⟨
13???
,
?6??
⟩
2)
???6
+⟨
0???
⟩
3)
?5??
+⟨
?-5??
,
?4??
⟩
4)
???9
+⟨
???-7
⟩
5)
-7???
+⟨
10???
,
?3??
⟩
559
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560
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 141
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una en el banco A y otra en el
banco B. En el banco A nos ofrecen un interés del 8% compuesto en 9 períodos
, mientras que en la del banco B tenemos un interés compuesto del 5%
. Inicialmente depositamos 8000 euros en el banco A y 13 000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
Ejercicio 2Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=
-2 sin(x + 2) + 2 cos(x + 2) + 3 x ≤ -2-2 x - ⅇx+2 + ⅇ2 (x + 2) + x sin(2) + cos(x + 2) + 1 + 2 sin(2) -2 < x < 0
-4 x + 2 (x + 1) log(x + 1) + ⅇ2 + 1 + 2 sin(2) + cos(2) 0 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-2.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=0.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-2 y x=0.
561
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 - 12 x - 3 x2 + 2 x3
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=(1 + 3 t)log(t) millones de euros/año.
Si en el año t=1 el capital del fondo de inversión era de 90
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados (con respecto a t=1) 3 años.
1)303
4+ 28 Log[4] millones de euros = 114.5662 millones de euros
2) 68 +85 Log[5]
2millones de euros = 136.4011 millones de euros
3)235
4+ 60 Log[6] millones de euros = 166.2556 millones de euros
4)543
4+ 28 Log[4] millones de euros = 174.5662 millones de euros
562
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 2 1 00 1 0 0-1 -1 0 00 -1 0 1
.
1)
? -4 -1 -70 ? 1 11 -2 ? -40 0 0 ?
2)
? -3 0 -1-1 ? 0 10 0 ? 1-1 1 1 ?
3)
? -1 -1 00 ? 0 01 -1 ? 00 1 0 ?
4)
? -2 0 01 ? 0 00 0 ? 10 0 -1 ?
5)
? -1 -1 00 ? -2 -10 0 ? 00 0 1 ?
6)
? -1 1 00 ? 0 1-1 -1 ? 00 0 0 ?
7)
? 0 -2 12 ? -1 01 0 ? 0-1 -1 1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-1 -12 1
.X + 7 23 1
=6 35 0
1) 0 *
* * 2)
* -2* *
3) * -1* *
4) * 0* *
5) * *
1 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-4 x1 - 3 x2 - 10 x3 + x4 ⩵ 8-x1 - x2 - 3 x3 + 3 x4 ⩵ 52 x1 + x2 + 4 x3 + 5 x4 ⩵ 2
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
8???
+⟨
?-9??
,
-1???
,
??-3?
⟩
2)
?-12??
+⟨
?-2??
,
-8???
⟩
3)
??1?
+⟨
2???
,
?12??
⟩
4)
???2
+⟨
1???
,
?12??
⟩
5)
-10???
563
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564
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 142
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto continuamente del 3% y en la que inicialmente depositamos 14 000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
22 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **8.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 51 272 45
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad máxima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El máximo de los fondos en cuenta fue 77.
2) El máximo de los fondos en cuenta fue 69.
3) El máximo de los fondos en cuenta fue 6.
4) El máximo de los fondos en cuenta fue 17.
5) El máximo de los fondos en cuenta fue 14.
565
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - 120 x - 90 x2 + 20 x3 + 45 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
-9 + 12 x - 3 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=0 y x=3.
1) 12
2) 11
3)25
2= 12.5
4) 10
5) 0
6)19
2= 9.5
7) 8
8)21
2= 10.5
566
![Page 567: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/567.jpg)
Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 -1 0 -10 0 0 -10 1 1 10 1 0 1
.
1)
? -2 0 1-2 ? -1 -11 0 ? 01 0 1 ?
2)
? -2 1 -1-1 ? -1 00 -3 ? 00 1 -1 ?
3)
? -2 1 30 ? 0 -11 -1 ? 21 -1 1 ?
4)
? 0 0 10 ? 0 10 0 ? -10 -1 0 ?
5)
? -1 0 00 ? -1 20 -5 ? -2-1 3 0 ?
6)
? 0 -1 -10 ? 0 -11 -1 ? 00 0 0 ?
7)
? 0 -1 -12 ? -1 -10 0 ? 00 0 2 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X + 1 01 1
. -1 -14 3
=-6 -52 1
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
0 *
* * 4)
1 *
* * 5)
* -2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-6 x1 + x2 - x4 ⩵ 102 x1 - 5 x2 - 2 x3 - 3 x4 ⩵ 2-4 x1 + 3 x2 + x3 + x4 ⩵ 4
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??
-10?
+⟨
??7?
,
??-6?
,
2???
⟩
2)
?3??
+⟨
???-4
,
??-6?
⟩
3)
?0??
+⟨
???-6
,
??-4?
⟩
4)
?-2??
+⟨
??6?
⟩
5)
?-1??
+⟨
???-8
,
??-7?
⟩
567
![Page 568: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/568.jpg)
568
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 143
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto continuamente del 4% y en la que inicialmente depositamos 14 000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
17 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 -22 864 158
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad máxima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El máximo de los fondos en cuenta fue 286.
2) El máximo de los fondos en cuenta fue -4.
3) El máximo de los fondos en cuenta fue 236.
4) El máximo de los fondos en cuenta fue 8.
5) El máximo de los fondos en cuenta fue 12.
569
![Page 570: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/570.jpg)
Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 - 120 x2 + 45 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
3 x - 3 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-5 y x=0.
1)325
2= 162.5
2) 166
3)333
2= 166.5
4) 164
5) 167
6) 165
7)329
2= 164.5
8)331
2= 165.5
570
![Page 571: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/571.jpg)
Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 -1 11 1 -1 00 0 1 00 0 -1 1
.
1)
? -2 0 -21 ? 0 2-1 0 ? -10 0 0 ?
2)
? -1 -2 00 ? 1 00 0 ? 10 0 -1 ?
3)
? -1 1 20 ? 1 00 0 ? 00 -1 0 ?
4)
? 0 0 -1-1 ? 1 10 0 ? 00 0 1 ?
5)
? 0 -1 -10 ? 0 12 0 ? 00 0 0 ?
6)
? 0 -1 0-1 ? 0 01 0 ? 00 -1 1 ?
7)
? 0 -1 00 ? -1 -10 1 ? 0-1 0 1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X + 1 0-1 1
. 1 -20 1
=2 -4-2 4
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
0 *
* * 4)
2 *
* * 5)
* 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
x1 + x2 - 5 x3 + 2 x4 ⩵ -5-6 x1 - 4 x2 + 6 x3 - 10 x4 ⩵ 8-2 x1 - x2 - 2 x3 - 3 x4 ⩵ -1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
6???
+⟨
-7???
,
-1???
⟩
2)
??-3?
+⟨
?10??
,
2???
⟩
3)
?-14??
+⟨
-9???
,
?2??
⟩
4)
10???
+⟨
???
-10
,
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,
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⟩
5)
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+⟨
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,
???9
,
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,
-10???
⟩
571
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572
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 144
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés compuesto del 1%, en la que pasados 4 años se pasa a ofrecer un
interés del 3% compuesto en 4 períodos. Inicialmente depositamos
10 000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
4 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****3.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****6.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****7.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****2.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****0.***** euros.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→-12 + 3 x + x2
3 + 4 x + x2
1) -1
2) -∞
3) -2
3
4)1
2
5) 0
6) 1
7) ∞
573
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - 60 x2 + 30 x3 + 5 x4 - 9 x5 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular -3 a
5
(5 - 18 a - 12 t - 12 a t - 6 t2 + 27 a t2 + 12 t3)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece
el parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) 886
2) 887
3) 906
4) El resto de las soluciones son incorrectas
5) 900
6) 898
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -4 3 2 8 ) es combinación lineal de la uplas
( -1 -1 1 2 ), ( -2 -2 2 4 ),
1) Si 2) No
574
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 0-2 1
-1.X -
2 1-1 0
=-2 -21 -3
1) -2 *
* * 2)
1 *
* * 3)
* -1* *
4) * 0* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
3 x1 - 5 x2 + 3 x3 + 5 x4 + 3 x5 ⩵ 02 x1 - 3 x2 + x3 - 3 x4 ⩵ 2
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
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+⟨
?3???
,
30????
,
?6???
⟩
2)
???-1?
3)
???
-10?
+⟨
?-2???
,
?-7???
,
?-10???
,
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⟩
4)
8????
+⟨
?1???
,
31????
,
?4???
⟩
5)
11????
+⟨
?6???
,
28????
,
?7???
⟩
575
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576
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 145
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una en el banco A y otra en el
banco B. En el banco A nos ofrecen un interés compuesto continuamente del 6%
, mientras que en la del banco B tenemos un interés compuesto del 9%
. Inicialmente depositamos 8000 euros en el banco A y 3000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→∞-4 + 9 x + 6 x2 - 4 x3
3 - 8 x + 3 x2 - 4 x3
8+5 x+2 x2
1) 0
2) -∞
3) 1
4)1
ⅇ4
5)1
ⅇ5
6) ∞
7)1
ⅇ3
577
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 24 x - 18 x2 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=20 ⅇ2+3 t millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de 50
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados 3 años.
1) 50 -20 ⅇ2
3+20 ⅇ8
3millones de euros = 19873.7929 millones de euros
2) 50 -20 ⅇ2
3+20 ⅇ11
3millones de euros = 399161.6844 millones de euros
3) 50 +20
3 ⅇ-20 ⅇ2
3millones de euros = 3.1922 millones de euros
4) 50 -20 ⅇ2
3+20 ⅇ5
3millones de euros = 990.1607 millones de euros
578
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 00 1 0 01 0 1 -1-2 -1 0 1
.
1)
? 0 0 00 ? 0 01 1 ? 12 1 0 ?
2)
? -1 0 10 ? 0 -10 0 ? 10 1 0 ?
3)
? 0 -2 00 ? 1 10 -1 ? 00 0 0 ?
4)
? 0 -2 01 ? -1 11 0 ? 02 0 -3 ?
5)
? 0 -1 -1-1 ? 0 -11 -1 ? 10 0 0 ?
6)
? 0 -1 -12 ? 0 -10 0 ? 00 0 0 ?
7)
? 0 -1 00 ? 1 00 0 ? 01 0 -2 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-3 -2-1 -1
.X. 3 2-5 -3
=19 128 5
1) -1 *
* * 2)
1 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* -2* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-4 x1 + 4 x2 + 4 x3 + x4 ⩵ -5-3 x1 + 5 x2 - 9 x3 - 2 x4 ⩵ 3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?3??
2)
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-32
+⟨
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,
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⟩
3)
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+⟨
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,
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⟩
4)
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5)
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+⟨
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,
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-56
⟩
579
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580
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 146
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés del 3% compuesto en 4 períodos, en la que pasado 1 año se pasa a ofrecer un
interés del 7% compuesto en 8 períodos. Inicialmente depositamos
6000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
10 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****5.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****1.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****4.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****0.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****6.***** euros.
Ejercicio 2
Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=sin(x + 1) - cos(x + 1) x ≤ -1sin(x + 1) - 1 -1 < x < 2sin(2 - x) - 2 cos(2 - x) + 1 + sin(3) 2 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-1.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=2.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-1 y x=2.
581
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 - 10 x4 + 3 x5 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular 1
2
(-4 a - 2 t - 2 a t
2 t + t2)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece el
parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) -1.38629
2) El resto de las soluciones son incorrectas
3) -1.97499
4) -1.73479
5) -2.27969
6) -2.24279
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 9 9 -4 ) es combinación lineal de la uplas
( 4 -4 -2 ), ( 2 -2 -1 ),
1) Si 2) No
582
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 11 2
.X + 5 3-2 -1
=3 2-5 -3
1) -2 *
* * 2)
0 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -2* *
5) * 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-x1 - 4 x2 - 3 x3 + 2 x4 - x5 ⩵ -1x1 + 3 x2 + 4 x3 + 4 x4 + 2 x5 ⩵ 2-x2 + x3 + 6 x4 + x5 ⩵ 1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
3????
+⟨
-4????
,
-24????
,
?-2???
⟩
2)
5????
+⟨
?1???
,
-22????
,
-5????
⟩
3)
????3
+⟨
-5????
,
-21????
,
-8????
⟩
4)
????6
+⟨
???9?
,
8????
⟩
5)
?-2???
+⟨
-10????
,
6????
⟩
583
![Page 584: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/584.jpg)
584
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 147
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un interés compuesto del 3%
, en la que pasado 1 año se pasa a ofrecer un interés del 7% compuesto en 6 períodos
. Inicialmente depositamos 8000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
3 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****7.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****3.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****0.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****8.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****1.***** euros.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 1271 1063 70
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad mínima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El mínimo de los fondos en cuenta fue 6.
2) El mínimo de los fondos en cuenta fue 15.
3) El mínimo de los fondos en cuenta fue 42.
4) El mínimo de los fondos en cuenta fue -9.
5) El mínimo de los fondos en cuenta fue 11.
585
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 - 240 x2 - 120 x3 - 10 x4 + 9 x5 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular 4
6
(-9 - 4 a + 3 t - 4 a t
-3 - 2 t + t2)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece el
parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) -4.91205
2) -4.18795
3) -5.21475
4) El resto de las soluciones son incorrectas
5) -4.39445
6) -4.37045
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 3 -5 -5 ) es combinación lineal de la uplas
( 2 0 -4 ), ( 1 0 -2 ),
1) Si 2) No
586
![Page 587: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/587.jpg)
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-1 1-2 1
.X. 1 0-2 1
=6 -29 -3
1) 0 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* *
-2 * 5)
* *
-1 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-5 x1 + 3 x2 - 5 x3 + 2 x4 + 5 x5 ⩵ -1-8 x1 + x2 - 4 x3 - x4 - 3 x5 ⩵ -63 x1 + 2 x2 - x3 + 3 x4 + 8 x5 ⩵ 5
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
????12
+⟨
????
-19
,
???
-15?
,
???36?
⟩
2)
???5?
+⟨
?9???
⟩
3)
???
-33?
+⟨
???55?
,
????5
,
???35?
⟩
4)
???
-31?
+⟨
????
-20
,
???
-12?
,
????
-14
⟩
5)
??1??
587
![Page 588: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/588.jpg)
588
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 148
Ejercicio 1Ciertos terrenos se revalorizan
desde un valor inicial de 286 000 euros hasta un valor final de
454 000 euros a lo largo de 10 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto continuamente de esa revalorización.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **6.*****%.
2) El interés será del **4.*****%.
3) El interés será del **9.*****%.
4) El interés será del **8.*****%.
5) El interés será del **1.*****%.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→11 - x - x2 + x3
-x + x2
1) -1
2) ∞
3) 0
4) -2
3
5) 1
6) -2
7) -∞
589
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 + 2 x3 - 2 x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(4 + 5 t)(cos(2πt)+2) euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
3 primeros meses del año (entre t=0 y t=3).
1) 23 euros
2)13
3euros = 4.3333 euros
3) -1 euros
4) 12 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( -2 -1 -2 2 1 ), ( -1 -1 1 2 -2 ), ( 1 -2 1 -2 2 ), ( 2 2 -2 1 1 ), ( -4 -3 0 1 0 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
590
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-1 1-2 1
-1.X. -1 -2
-1 -3=
1 23 7
1) -2 *
* * 2)
0 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -2* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-x1 + x2 - x3 - x4 - 2 x5 ⩵ 15 x1 + 7 x2 + 9 x3 - x4 - 4 x5 ⩵ -92 x1 + 4 x2 + 4 x3 - x4 - 3 x5 ⩵ -4
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?1???
+⟨
???-9?
,
???-4?
,
???-8?
⟩
2)
-10????
+⟨
?3???
,
4????
,
???2?
,
?-4???
⟩
3)
??-2??
+⟨
???
-10?
,
???-7?
,
???-8?
⟩
4)
0????
+⟨
????3
,
????3
,
???
-11?
⟩
5)
????4
+⟨
-10????
,
3????
⟩
591
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592
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 149
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una en el banco A y otra
en el banco B. En el banco A nos ofrecen un interés compuesto del 10%
, mientras que en la del banco B tenemos un interés compuesto del 4%
. Inicialmente depositamos 3000 euros en el banco A y 7000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→-∞-9 + 5 x + 5 x2 + 4 x3
-2 - 2 x + 8 x2 + 4 x3
3+x
1) 1
2) 0
3)1
ⅇ3/4
4)1
ⅇ3
5) -∞
6)1
ⅇ4
7) ∞
593
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 + 24 x + 30 x2 + 16 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=30 ⅇ3+t millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de
30 millones de euros, calcular los fondos disponibles pasado 1 año.
1) 30 - 30 ⅇ3+ 30 ⅇ
6 millones de euros = 11530.2977 millones de euros
2) 30 + 30 ⅇ2- 30 ⅇ
3 millones de euros = -350.8944 millones de euros
3) 30 - 30 ⅇ3+ 30 ⅇ
4 millones de euros = 1065.3784 millones de euros
4) 30 - 30 ⅇ3+ 30 ⅇ
5 millones de euros = 3879.8287 millones de euros
Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 1 1 0-1 0 0 01 1 2 00 -1 -1 1
.
1)
? -2 -2 1-1 ? 1 00 -1 ? 11 -2 -1 ?
2)
? -1 0 02 ? -1 0-1 0 ? 01 1 0 ?
3)
? -1 0 0-1 ? 0 0-1 2 ? 00 -2 -1 ?
4)
? -1 0 00 ? 0 10 -3 ? -20 1 0 ?
5)
? -1 1 00 ? 1 00 0 ? 01 -1 -1 ?
6)
? 0 -2 -20 ? 1 10 0 ? -20 0 1 ?
7)
? 0 -1 -31 ? -1 -2-1 0 ? 22 1 -2 ?
594
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X - -1 -31 2
. 1 01 1
=3 2-4 -2
1) -2 *
* * 2)
0 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -2* *
5) * 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-3 x1 - 2 x2 - x3 + x4 ⩵ 5-3 x2 - 4 x3 + 3 x4 ⩵ -59 x1 + 9 x2 + 7 x3 - 6 x4 ⩵ -10
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??17?
+⟨
???13
,
??2?
⟩
2)
???9
3)
?3??
+⟨
???9
,
???8
⟩
4)
??20?
+⟨
??9?
,
??3?
⟩
5)
-5???
595
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596
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 150
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una
en el banco A y otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un
interés del 3% compuesto en 6 períodos, mientras que en la del banco B tenemos un
interés del 9% compuesto en 3 períodos
. Inicialmente depositamos 14 000 euros en el banco A y 9000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
Ejercicio 2
Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=
-2 sin(x + 1) + 1 - 3 cos(x + 1) x ≤ -11
4((x - 6) x - 27) -1 < x < 1
-x log(x) - 8 1 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-1.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=1.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-1 y x=1.
597
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 + 24 x2 - 16 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=(2 + 2 t)log(2 t) millones de euros/año.
Si en el año t=1 el capital del fondo de inversión era de 30
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados (con respecto a t=1) 4 años.
1)5
2- 3 Log[2] + 48 Log[12] millones de euros = 119.6961 millones de euros
2)33
2- 3 Log[2] + 24 Log[8] millones de euros = 64.3272 millones de euros
3) 90 - 3 Log[2] + 35 Log[10] millones de euros = 168.511 millones de euros
4) 10 - 3 Log[2] + 35 Log[10] millones de euros = 88.511 millones de euros
598
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 -1 10 1 0 00 0 1 00 0 0 1
.
1)
? -1 -1 10 ? 1 0-1 0 ? -11 1 0 ?
2)
? -1 0 -10 ? 1 10 1 ? 10 1 0 ?
3)
? -1 1 11 ? 0 0-1 0 ? -11 0 1 ?
4)
? 0 1 -10 ? 0 00 0 ? 00 0 0 ?
5)
? 0 -1 01 ? 0 10 0 ? -11 0 0 ?
6)
? 0 0 -10 ? 0 00 1 ? 1-1 0 0 ?
7)
? 0 0 -10 ? 0 1-1 -1 ? -1-1 0 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 02 1
.X - 1 30 1
=-1 -3-2 -7
1) -1 *
* * 2)
1 *
* * 3)
* -1* *
4) * 0* *
5) * *
-1 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-x1 + 2 x2 - 2 x3 + 7 x4 ⩵ 42 x1 - x2 + x3 + 4 x4 ⩵ 1-x1 + x2 - x3 + x4 ⩵ 1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
5???
+⟨
??4?
,
??-6?
,
???-9
,
?2??
⟩
2)
?3??
+⟨
?1??
,
-5???
⟩
3)
??-3?
+⟨
-1???
,
?-9??
⟩
4)
???-1
+⟨
1???
,
?-7??
⟩
5)
-9???
+⟨
??4?
,
???6
,
4???
,
-8???
⟩
599
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600
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 151
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto continuamente del 5% y en la que inicialmente depositamos 14 000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
23 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 102 583 79
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad máxima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El máximo de los fondos en cuenta fue 115.
2) El máximo de los fondos en cuenta fue 179.
3) El máximo de los fondos en cuenta fue 13.
4) El máximo de los fondos en cuenta fue 11.
5) El máximo de los fondos en cuenta fue -5.
601
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 + 120 x + 30 x2 - 60 x3 - 15 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
-6 - 3 x + 3 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-5 y x=3.
1)315
2= 157.5
2) 158
3) 155
4) 117
5) 144
6) 128
7)317
2= 158.5
8) 157
602
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 -1 1 01 1 -1 1-1 -2 3 -22 1 -1 2
.
1)
? 2 0 -1-1 ? 1 0-1 0 ? 1-1 -3 0 ?
2)
? -2 -1 00 ? 1 02 -4 ? 0-2 4 1 ?
3)
? -2 -1 20 ? 0 -1-1 0 ? -10 1 0 ?
4)
? -1 -1 0-3 ? 1 01 -1 ? 02 -1 -1 ?
5)
? -1 -1 11 ? 0 10 0 ? 01 -1 0 ?
6)
? -1 0 00 ? 0 0-1 1 ? 00 -1 0 ?
7)
? -1 0 01 ? 0 -10 0 ? 10 0 -1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X - -3 81 -3
. 1 11 2
=-4 -120 2
1) -2 *
* * 2)
1 *
* * 3)
0 *
* * 4)
2 *
* * 5)
* -2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
5 x1 + 3 x2 + 3 x3 + 2 x4 ⩵ 28 x1 + 2 x2 - 2 x3 - x4 ⩵ -23 x1 - x2 - 5 x3 - 3 x4 ⩵ -4
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??2?
+⟨
???
-34
,
??7?
⟩
2)
?3??
+⟨
??22?
,
???
-13
⟩
3)
?-8??
+⟨
?-6??
,
???-5
,
?6??
⟩
4)
?8??
+⟨
??3?
⟩
5)
??-1?
+⟨
???
-33
,
???
-13
⟩
603
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604
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 152
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés del 1% compuesto en 7 períodos, en la que pasados 3 años
se pasa a ofrecer un interés compuesto del 1%. Inicialmente depositamos
5000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
8 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****3.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****4.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****9.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****5.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****6.***** euros.
Ejercicio 2Calcular el siguiente límite: limx→∞9 + 3 x - x2 - 2 x3 - 6 x4
1) -∞
2) -8
3) ∞
4) 1
5) 0
6) -6
7) -7
605
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 + 4 x3 + 3 x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular 3
5
(2 - 2 a + t + a t
-4 + t2)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece el parámetro
a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) 0.572272
2) 0.763872
3) El resto de las soluciones son incorrectas
4) 0.336472
5) 0.741772
6) -0.192428
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -9 2 4 ) es combinación lineal de la uplas
( 1 -2 1 ), ( -1 0 -1 ), ( 1 -2 -2 ),
1) Si 2) No
606
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 0-4 1
.X + -1 1-2 1
=-1 2-1 -3
1) -1 *
* * 2)
1 *
* * 3)
0 *
* * 4)
* 0* *
5) * 2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-9 x1 - x2 + 2 x3 - x4 + 2 x5 ⩵ -10-3 x1 - 4 x2 - 4 x3 + 2 x4 - x5 ⩵ 2-2 x1 + x2 + 2 x3 - x4 + x5 ⩵ -4
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
1????
+⟨
???8?
,
???5?
,
????3
⟩
2)
??0??
+⟨
???5?
,
????2
,
????0
⟩
3)
????3
+⟨
-4????
⟩
4)
???-4?
+⟨
????8
,
????5
,
????1
⟩
5)
???-5?
+⟨
1????
⟩
607
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608
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 153
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de 463 000 euros hasta un valor final de
217 000 euros a lo largo de 10 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto semestralmente de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **3.*****%.
2) El interés será del **7.*****%.
3) El interés será del **0.*****%.
4) El interés será del **1.*****%.
5) El interés será del **6.*****%.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 01 152 28
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad máxima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El máximo de los fondos en cuenta fue 10.
2) El máximo de los fondos en cuenta fue 48.
3) El máximo de los fondos en cuenta fue 64.
4) El máximo de los fondos en cuenta fue 4.
5) El máximo de los fondos en cuenta fue 8.
609
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - x3 +x4
2
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(7 + 4 t)(cos(2πt)+2) euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
6 primeros meses del año (entre t=0 y t=6).
1) 38 euros
2) 3 euros
3)22
3euros = 7.3333 euros
4) -5
3euros = -1.6667 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( -4 4 0 0 -3 ), ( -1 2 1 2 -2 ), ( 2 -2 -1 2 2 )
, ( 0 1 1 -1 0 ), ( -2 2 -1 2 -1 ), ( -4 4 -2 4 -2 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5 6) 6
610
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
8 3-3 -1
.X. 3 12 1
=-7 -53 2
1) -2 *
* * 2)
1 *
* * 3)
* -1* *
4) * 0* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-x1 - 2 x2 + x3 + 4 x4 + 5 x5 ⩵ -3x1 + x2 - 3 x3 - 3 x4 - 4 x5 ⩵ -22 x2 + 4 x3 - 2 x4 - 2 x5 ⩵ 10
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
????8
+⟨
-2????
,
??-9??
⟩
2)
?6???
+⟨
4????
,
0????
,
?0???
⟩
3)
-10????
+⟨
?-5???
,
?3???
,
0????
⟩
4)
-7????
+⟨
5????
,
2????
,
3????
⟩
5)
????0
+⟨
?4???
⟩
611
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612
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 154
Ejercicio 1Ciertos terrenos se revalorizan
desde un valor inicial de 372 000 euros hasta un valor final de
492 000 euros a lo largo de 6 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto en 8 períodos de esa revalorización.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **2.*****%.
2) El interés será del **9.*****%.
3) El interés será del **7.*****%.
4) El interés será del **4.*****%.
5) El interés será del **1.*****%.
Ejercicio 2La población de cierto país (en millones de habitantes) viene dada por la función P(t)=
10-2 - 4 t + 6 t2 - 5 t3
-3 + 3 t - 3 t2 - 5 t3
8+5 t
. Determinar la tendencia de futuro para esta población.
1)10
ⅇ
2)10
ⅇ9
3)10
ⅇ2
4) 0
5) 10
6) ∞
7) -∞
613
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - 6 x2 - x3 +x4
2
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(3 + t)log(2 t) euros.
Calcular el valor medio del paquete de acciones entre el mes 1 y el mes 3 (entre t=1 y t=3).
1)1
3-51
4-7 Log[2]
2+ 20 Log[8] euros = 8.8043 euros
2)1
3-18 -
7 Log[2]
2+55 Log[10]
2euros = 14.2984 euros
3)1
2-8 -
7 Log[2]
2+27 Log[6]
2euros = 6.8814 euros
4)1
2-51
4-7 Log[2]
2+ 20 Log[8] euros = 13.2064 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( -1 -2 -1 1 -3 ), ( -1 -2 2 -1 0 ), ( 0 0 -2 2 -1 ), ( 1 2 -1 1 2 ), ( 0 0 1 0 2 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
614
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 20 1
.X. 3 -2-1 1
-1=
0 11 3
1) -2 *
* * 2)
0 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -1* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
3 x1 - 8 x2 - 5 x3 + 2 x4 ⩵ 42 x1 - 5 x2 - 2 x3 - 3 x4 - 4 x5 ⩵ -4-x1 + 3 x2 + 3 x3 - 5 x4 - 4 x5 ⩵ -8
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?-7???
2)
??1??
+⟨
?-6???
,
32????
,
29????
⟩
3)
??-3??
+⟨
?-6???
,
?16???
,
30????
⟩
4)
????-5
+⟨
???0?
,
?6???
,
??3??
,
??-3??
⟩
5)
???0?
+⟨
?-4???
,
?13???
,
?12???
⟩
615
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616
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 155
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una
en el banco A y otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un
interés compuesto continuamente del 4%, mientras que en la del banco B tenemos un
interés del 9% compuesto en 2 períodos
. Inicialmente depositamos 12 000 euros en el banco A y 8000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **8.***** años.
Ejercicio 2Una factoría fabrica cierto tipo de dispositivos. El coste marginal
(coste de fabricar una unidad) se reduce cuando producimos grandes
cantidades de dispositivos y viene dado por la función C(x)=1 + 2 x + 4 x2
3 + 9 x + 6 x2
. Determinar el coste por unidad esperado cuando se producen grandes cantidades de unidades.
1) ∞
2)17
25
3) 18 000
4)2
3
5) -∞
6) -2
7) 0
617
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 - 4 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=(7 + 2 t)(cos(2πt)+1) millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de 20
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados 2 años.
1) 28 millones de euros
2) 38 millones de euros
3) 50 millones de euros
4) 14 millones de euros
Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 -1 10 1 0 00 -1 2 -10 2 -3 2
.
1)
? -1 0 -11 ? -1 -10 0 ? 01 1 -1 ?
2)
? -1 0 0-1 ? 0 00 -1 ? -20 0 0 ?
3)
? 1 -1 -10 ? 0 00 0 ? 10 -1 3 ?
4)
? -1 5 -20 ? -2 10 0 ? -10 0 -1 ?
5)
? 0 -3 -12 ? 2 01 0 ? 01 0 1 ?
6)
? 0 -1 01 ? -1 00 0 ? 0-1 -3 0 ?
7)
? 0 -1 02 ? -1 00 0 ? 00 0 1 ?
618
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
0 1-1 3
.X + 0 -11 0
=0 -12 -1
1) -2 *
* * 2)
0 *
* * 3)
-1 *
* * 4)
* -2* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-4 x1 + 4 x2 - x3 - x4 ⩵ 5-4 x1 - 8 x2 - 4 x3 ⩵ -85 x1 - 2 x2 + 2 x3 + x4 ⩵ -3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
-10???
+⟨
2???
⟩
2)
-10???
+⟨
?5??
,
5???
,
-1???
,
??1?
⟩
3)
??2?
+⟨
??-1?
,
???6
⟩
4)
???-9
+⟨
??-3?
,
??-1?
⟩
5)
???
-10
+⟨
??1?
,
???7
⟩
619
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620
![Page 621: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/621.jpg)
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 156
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una
en el banco A y otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un
interés compuesto continuamente del 10%, mientras que en la del banco B tenemos un
interés compuesto continuamente del 5%
. Inicialmente depositamos 1000 euros en el banco A y 5000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **8.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
Ejercicio 2Calcular el siguiente límite: limx→∞-8 + 2 x - 5 x2 + 9 x3
1) 1
2) -5
3) -8
4) -3
5) -∞
6) 0
7) ∞
621
![Page 622: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/622.jpg)
Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 + 24 x2 + 16 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=2 + t + 3 t2 millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de 90
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados 2 años.
1)187
2millones de euros = 93.5 millones de euros
2)255
2millones de euros = 127.5 millones de euros
3) 104 millones de euros
4) 170 millones de euros
622
![Page 623: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/623.jpg)
Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 00 1 0 00 0 1 -20 0 0 1
.
1)
? -2 1 0-1 ? 0 0-1 1 ? 03 -5 0 ?
2)
? -1 0 0-1 ? 0 00 -1 ? 0-1 3 -1 ?
3)
? 0 0 00 ? 0 00 0 ? 20 0 0 ?
4)
? -1 1 01 ? 0 1-1 0 ? 02 0 0 ?
5)
? -1 1 11 ? -1 -10 1 ? 00 -1 0 ?
6)
? -1 2 -1-2 ? -1 01 -1 ? 01 -1 0 ?
7)
? 0 -3 -10 ? 1 00 1 ? 00 0 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 20 1
.X - 1 -20 1
=0 30 0
1) -1 *
* * 2)
0 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -1* *
5) * 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-3 x1 + 4 x2 + 2 x3 - 3 x4 ⩵ 7-x1 - x2 + 3 x3 - 5 x4 ⩵ -3-4 x1 + 3 x2 + 5 x3 - 8 x4 ⩵ 4
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
3???
+⟨
???6
,
??
-20?
⟩
2)
?-7??
+⟨
?-9??
⟩
3)
?0??
+⟨
??12?
,
??
-23?
⟩
4)
??9?
+⟨
8???
,
?5??
,
???-5
⟩
5)
-3???
+⟨
???10
,
???
-13
⟩
623
![Page 624: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/624.jpg)
624
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 157
Ejercicio 1Ciertos terrenos se revalorizan
desde un valor inicial de 249 000 euros hasta un valor final de
432 000 euros a lo largo de 8 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto continuamente de esa revalorización.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **7.*****%.
2) El interés será del **6.*****%.
3) El interés será del **1.*****%.
4) El interés será del **8.*****%.
5) El interés será del **9.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 224 -107 8
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
-2 y 8. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=7).
1) Se cumplirá en los intervalos: [0,2] y [6,7].
2) Se alcanzarán en el intervalo [1,2].
3) Se alcanzarán en el intervalo [1,7].
4) Se cumplirá en los intervalos: [1,2] y [6,7].
5) Se alcanzarán en el intervalo [6,7].
6) Se alcanzarán en el intervalo [0,6].
7) Se alcanzarán en el intervalo [1,6].
8) Se alcanzarán en el intervalo [0,1].
625
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 + 2 x3 + 2 x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(6 + t)(sen(2πt)+1) euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
4 primeros meses del año (entre t=0 y t=4).
1)1
414 -
1
πeuros = 3.4204 euros
2)1
4
13
2-
1
2 πeuros = 1.5852 euros
3)1
432 -
2
πeuros = 7.8408 euros
4)1
4-11
2+
1
2 πeuros = -1.3352 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( -4 -2 2 -2 ), ( -1 2 -2 1 ), ( -2 1 1 2 ), ( -2 -1 1 -1 ), ( -4 0 2 1 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
626
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 33 10
-1.X. 0 -1
1 1=
10 17-3 -5
1) -1 *
* * 2)
1 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* -2* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
4 x1 + 3 x2 + 4 x4 - 5 x5 ⩵ -2x1 + x2 - 4 x4 - 5 x5 ⩵ -4-3 x1 - 2 x2 - 8 x4 ⩵ -2
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??-9??
2)
???8?
+⟨
????10
,
?3???
⟩
3)
????-3
+⟨
?3???
,
?19???
,
?12???
⟩
4)
????0
+⟨
?0???
,
?20???
,
?15???
⟩
5)
?-13???
+⟨
1????
,
-15????
,
-13????
⟩
627
![Page 628: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/628.jpg)
628
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 158
Ejercicio 1Ciertos terrenos se revalorizan desde un valor inicial de
274 000 euros hasta un valor final de 445 000 euros a lo largo de 5
años. Determinar cuál es el tipo de interés anual compuesto de esa revalorización.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **0.*****%.
2) El interés será del **7.*****%.
3) El interés será del **6.*****%.
4) El interés será del **5.*****%.
5) El interés será del **3.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 264 508 170
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
17 y 71. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=8).
1) Se alcanzarán en el intervalo [5,8].
2) Se alcanzarán en el intervalo [-3,8].
3) Se alcanzarán en el intervalo [8,8].
4) Se alcanzarán en el intervalo [-1,9].
5) Se alcanzarán en el intervalo [0,8].
6) Se alcanzarán en el intervalo [-2,3].
7) Se alcanzarán en el intervalo [-1,7].
8) Se alcanzarán en el intervalo [0,5].
629
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(2 + t)(sen(2πt)+1) euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
10 primeros meses del año (entre t=0 y t=10).
1)1
10-3
2+
1
2 πeuros = -0.1341 euros
2)1
106 -
1
πeuros = 0.5682 euros
3)1
1070 -
5
πeuros = 6.8408 euros
4)1
10
5
2-
1
2 πeuros = 0.2341 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( 0 1 1 -1 ), ( -2 1 -1 2 ), ( -4 2 -2 2 ), ( 2 -1 1 0 ), ( 2 -2 -2 -1 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
630
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
0 1-1 -2
-1.X. -5 2
-3 1=
14 -5-8 3
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
0 *
* * 4)
* 1* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-3 x2 - x3 + x4 - x5 ⩵ -2-2 x1 - 4 x2 - 5 x3 - x4 + 2 x5 ⩵ -4-2 x1 - x2 - 4 x3 - 2 x4 + 3 x5 ⩵ -2
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???-8?
+⟨
????2
,
????7
,
????6
⟩
2)
-1????
+⟨
???-1?
,
???9?
,
????8
⟩
3)
?-1???
+⟨
???-1?
,
????5
,
???10?
⟩
4)
1????
+⟨
??7??
,
-9????
⟩
5)
9????
+⟨
????-2
,
????9
⟩
631
![Page 632: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/632.jpg)
632
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 159
Ejercicio 1Ciertos terrenos se revalorizan
desde un valor inicial de 191 000 euros hasta un valor final de
367 000 euros a lo largo de 9 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto cuatrimestralmente de esa revalorización.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **8.*****%.
2) El interés será del **2.*****%.
3) El interés será del **3.*****%.
4) El interés será del **7.*****%.
5) El interés será del **0.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 173 86 17
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
9 y 12. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=6).
1) Se alcanzarán en el intervalo [1,6].
2) Se alcanzarán en el intervalo [1,4].
3) Se alcanzarán en el intervalo [4,6].
4) Se alcanzarán en el intervalo [0,1].
5) Se cumplirá en los intervalos: [1,2] y [4,5].
6) Se cumplirá en los intervalos: [0,2] y [4,5].
7) Se alcanzarán en el intervalo [0,4].
8) Se alcanzarán en el intervalo [1,2].
633
![Page 634: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/634.jpg)
Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 + 2 x3 + 2 x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(-2 - 6 t)sen(t) euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
π primeros meses del año (entre t=0 y t=π).
1) 12 euros
2)-4 - 6 π
πeuros = -7.2732 euros
3)-4 + 6 π
πeuros = 4.7268 euros
4)-4 - 18 π
πeuros = -19.2732 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( 2 2 -1 -2 ), ( -1 -2 -2 -2 ), ( -2 0 2 1 ), ( 0 0 -2 -1 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
634
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-5 3-7 4
.X + 1 -1-1 2
=-8 19-11 26
1) -2 *
* * 2)
* -1* *
3) * 1* *
4) * *
-2 * 5)
* *
2 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-3 x2 - x3 - 11 x4 + 9 x5 ⩵ 02 x1 + 2 x2 - 4 x3 + 6 x4 - 5 x5 ⩵ 1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???3?
2)
????
-11
+⟨
???18?
,
????4
,
???
-41?
⟩
3)
?2???
+⟨
????20
,
????2
,
???
-42?
⟩
4)
?-1???
+⟨
???16?
,
????5
,
???
-39?
⟩
5)
????-7
+⟨
???3?
,
-1????
⟩
635
![Page 636: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/636.jpg)
636
![Page 637: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/637.jpg)
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 160
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una en el banco A y otra en el
banco B. En el banco A nos ofrecen un interés compuesto continuamente del 3%
, mientras que en la del banco B tenemos un interés compuesto del 7%
. Inicialmente depositamos 15 000 euros en el banco A y 8000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **8.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
Ejercicio 2
Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=-sin(1 - x) - cos(1 - x) + 3 x ≤ 1x - 2 x log(x) + x log(4) + 1 - log(4) 1 < x < 2sin(2 - x) + cos(2 - x) + 2 - log(4) 2 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=1.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=2.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=1 y x=2.
637
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 - 6 x + 2 x3
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=30 ⅇ-1+t millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de 20
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados 2 años.
1) 50 -30
ⅇmillones de euros = 38.9636 millones de euros
2) 20 +30
ⅇ2-30
ⅇmillones de euros = 13.0237 millones de euros
3) 20 -30
ⅇ+ 30 ⅇ
2 millones de euros = 230.6353 millones de euros
4) 20 -30
ⅇ+ 30 ⅇ millones de euros = 90.5121 millones de euros
638
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 1 00 1 -1 00 0 2 10 0 1 1
.
1)
? 0 -1 10 ? 1 -10 0 ? -10 0 -1 ?
2)
? -1 0 01 ? 1 20 0 ? 10 0 0 ?
3)
? -1 0 11 ? 0 -2-1 0 ? 0-1 0 0 ?
4)
? -1 2 01 ? 1 -10 0 ? 0-1 1 -2 ?
5)
? 0 0 00 ? 1 00 1 ? 1-1 1 1 ?
6)
? 0 0 00 ? 1 22 0 ? 2-1 0 0 ?
7)
? 0 0 01 ? -1 21 1 ? 21 0 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 10 1
.X. 0 -11 2
=-2 -3-1 -1
1) 0 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* 1* *
5) * *
-2 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
3 x1 - 4 x2 + 3 x3 - 4 x4 ⩵ -5-2 x1 + 3 x2 - 4 x3 + 4 x4 ⩵ -1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???
-10
+⟨
10???
,
?10??
,
???4
⟩
2)
?-14??
+⟨
6???
,
?-6??
⟩
3)
??0?
+⟨
7???
,
?-4??
⟩
4)
-7???
5)
???-2
+⟨
6???
,
-7???
⟩
639
![Page 640: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/640.jpg)
640
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 161
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de 352 000 euros hasta un valor final de
111 000 euros a lo largo de 7 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto continuamente de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **0.*****%.
2) El interés será del **4.*****%.
3) El interés será del **7.*****%.
4) El interés será del **6.*****%.
5) El interés será del **2.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 142 305 24
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
24 y 30. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=5).
1) Se alcanzarán en el intervalo [-2,3].
2) Se alcanzarán en el intervalo [1,2].
3) Se alcanzarán en el intervalo [0,5].
4) Se cumplirá en los intervalos: [1,2] y [4,5].
5) Se alcanzarán en el intervalo [5,5].
6) Se alcanzarán en el intervalo [2,5].
7) Se cumplirá en los intervalos: [0,1] y [4,5].
8) Se alcanzarán en el intervalo [0,2].
641
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 + 6 x2 - 3 x3 +x4
2
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=2 + 2 t + t2 euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
6 primeros meses del año (entre t=0 y t=6).
1) 20 euros
2) 4 euros
3)16
9euros = 1.7778 euros
4)5
9euros = 0.5556 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( -1 2 -2 2 ), ( 2 2 2 -1 ), ( 0 2 -1 2 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3
642
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 11 2
.X + 1 -31 -2
=2 -23 0
1) -1 *
* * 2)
* -1* *
3) * 1* *
4) * 0* *
5) * *
-1 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
5 x1 + 8 x2 - 4 x3 - 5 x4 - 3 x5 ⩵ 02 x1 + 3 x2 - 3 x3 - 7 x4 - 6 x5 ⩵ -53 x1 + 5 x2 - x3 + 2 x4 + 3 x5 ⩵ 5
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
-38????
+⟨
?-5???
,
?-22???
,
?-21???
⟩
2)
?-5???
+⟨
??1??
,
???-9?
⟩
3)
???-2?
+⟨
????5
,
???1?
,
??-3??
,
?-6???
⟩
4)
??0??
+⟨
12????
,
41????
,
?-24???
⟩
5)
????2
+⟨
14????
,
44????
,
?-25???
⟩
643
![Page 644: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/644.jpg)
644
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 162
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés del 10% compuesto en 7 períodos, en la que pasados 4 años
se pasa a ofrecer un interés compuesto del 7%. Inicialmente depositamos
11 000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
3 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****3.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****8.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****0.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****7.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****6.***** euros.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 2051 1673 103
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad mínima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El mínimo de los fondos en cuenta fue -5.
2) El mínimo de los fondos en cuenta fue 10.
3) El mínimo de los fondos en cuenta fue 5.
4) El mínimo de los fondos en cuenta fue 0.
5) El mínimo de los fondos en cuenta fue 37.
645
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 - 40 x3 + 40 x4 - 15 x5 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular 2 a
-2
(2 - 4 a + 4 t - 20 a t + 15 t2 - 30 a t2 + 20 t3)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece
el parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) 27
2) 36
3) El resto de las soluciones son incorrectas
4) 44
5) 29
6) 46
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -3 2 -4 -4 ) es combinación lineal de la uplas
( 2 -1 -2 0 ), ( 4 -2 -4 0 ),
1) Si 2) No
646
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
2 -3-1 2
.X + 1 00 1
=7 2-4 -1
1) 1 *
* * 2)
0 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* 0* *
5) * 2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
3 x1 - 4 x2 + 5 x3 - 2 x4 - 5 x5 ⩵ -1-2 x1 + 3 x2 - 2 x3 - 3 x4 - 3 x5 ⩵ -2-5 x1 + 7 x2 - 7 x3 - x4 + 2 x5 ⩵ -1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???-1?
+⟨
?-5???
,
?15???
,
30????
⟩
2)
????-4
+⟨
???-3?
,
???3?
⟩
3)
??10??
+⟨
????-8
,
?-4???
⟩
4)
????3
+⟨
-4????
,
17????
,
?18???
⟩
5)
????0
+⟨
?-4???
,
?13???
,
27????
⟩
647
![Page 648: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/648.jpg)
648
![Page 649: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/649.jpg)
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 163
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto continuamente del 4% y en la que inicialmente depositamos 14 000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
19 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 21 482 90
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad máxima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El máximo de los fondos en cuenta fue 12.
2) El máximo de los fondos en cuenta fue 0.
3) El máximo de los fondos en cuenta fue 162.
4) El máximo de los fondos en cuenta fue 290.
5) El máximo de los fondos en cuenta fue 2.
649
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - 120 x2 + 45 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
3 - 3 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-3 y x=1.
1) 27
2)53
2= 26.5
3) 26
4) 28
5) 16
6) 24
7)51
2= 25.5
8)55
2= 27.5
650
![Page 651: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/651.jpg)
Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 1 -1 00 1 0 00 1 1 -10 -2 -1 2
.
1)
? -1 -1 -10 ? 1 10 1 ? 10 1 1 ?
2)
? -1 2 10 ? 0 00 0 ? 10 1 1 ?
3)
? -1 2 3-1 ? 0 -10 0 ? 00 0 0 ?
4)
? 0 0 0-1 ? 0 20 0 ? 0-1 0 -1 ?
5)
? 0 0 00 ? 0 00 0 ? 0-1 -1 2 ?
6)
? 0 0 00 ? 0 10 0 ? 00 0 -1 ?
7)
? 0 0 00 ? 1 -10 0 ? 00 0 1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 10 1
.X + 1 00 1
=1 -2-1 0
1) -2 *
* * 2)
1 *
* * 3)
0 *
* * 4)
2 *
* * 5)
* -2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
2 x1 - 3 x2 + 2 x3 - 3 x4 ⩵ 1-x1 + 5 x2 + 3 x3 - 4 x4 ⩵ 2-3 x1 + 8 x2 + x3 - x4 ⩵ 1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
-1???
+⟨
3???
,
???
-10
,
?7??
⟩
2)
0???
+⟨
??11?
,
???
-19
⟩
3)
??-1?
+⟨
??13?
,
??
-24?
⟩
4)
?-2??
+⟨
??8?
,
???
-16
⟩
5)
?7??
+⟨
??-4?
,
?6??
,
?9??
⟩
651
![Page 652: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/652.jpg)
652
![Page 653: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/653.jpg)
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 164
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés del 9% compuesto en 3 períodos, en la que pasados 3 años se pasa a ofrecer un
interés compuesto continuamente del 3%. Inicialmente depositamos
14 000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
9 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****4.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****9.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****8.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****0.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****2.***** euros.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 32 114 35
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
5 y 11. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=4).
1) Se alcanzarán en el intervalo [-2,0].
2) Se alcanzarán en el intervalo [1,2].
3) Se alcanzarán en el intervalo [-2,-1].
4) Se alcanzarán en el intervalo [-2,1].
5) Se alcanzarán en el intervalo [-2,4].
6) Se alcanzarán en el intervalo [1,4].
7) Se alcanzarán en el intervalo [0,1].
8) Se cumplirá en los intervalos: [-2,-1] y [2,4].
653
![Page 654: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/654.jpg)
Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - 80 x3 - 20 x4 + 6 x5 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular 3 a
-3
(8 + 12 a - 8 t + 84 a t - 42 t2 + 45 a t2 - 20 t3)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece
el parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) -72
2) -93
3) El resto de las soluciones son incorrectas
4) -103
5) -90
6) -71
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -3 -6 6 6 ) es combinación lineal de la uplas
( 4 -4 -4 0 ), ( 2 -2 -2 0 ),
1) Si 2) No
654
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 0-2 1
.X - 5 -23 -1
=-4 3-4 -2
1) 1 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
0 *
* * 4)
2 *
* * 5)
* -2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
5 x1 - 4 x2 + 3 x3 + x4 + x5 ⩵ 28 x1 - 2 x2 + 10 x3 - 2 x4 ⩵ 10-x1 + 3 x2 + 2 x3 - 2 x4 - x5 ⩵ 3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?-1???
+⟨
???7?
,
????8
,
???2?
⟩
2)
??0??
+⟨
???4?
,
????5
,
???5?
⟩
3)
????9
+⟨
-1????
⟩
4)
????10
+⟨
????-8
,
????4
,
????
-10
⟩
5)
?7???
+⟨
??
-10??
⟩
655
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656
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 165
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés del 6% compuesto en 7 períodos y en la que inicialmente depositamos 11 000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
16 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 321 183 2
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad mínima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El mínimo de los fondos en cuenta fue 8.
2) El mínimo de los fondos en cuenta fue 4.
3) El mínimo de los fondos en cuenta fue 0.
4) El mínimo de los fondos en cuenta fue 13.
5) El mínimo de los fondos en cuenta fue -4.
657
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 - 240 x + 240 x2 - 60 x3 - 30 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
12 - 3 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=2 y x=5.
1)169
2= 84.5
2)167
2= 83.5
3)165
2= 82.5
4) 84
5) 85
6)171
2= 85.5
7) 81
8) 83
658
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
2 -2 0 30 1 0 -10 0 1 0-1 0 0 0
.
1)
? -1 -1 0-2 ? 1 -1-2 1 ? 00 0 0 ?
2)
? -1 -1 0-1 ? 2 00 0 ? 00 2 2 ?
3)
? 0 0 -11 ? 0 20 0 ? 01 2 0 ?
4)
? -1 0 10 ? -1 -10 -2 ? 1-1 -3 0 ?
5)
? 0 -1 -20 ? 0 0-1 0 ? 10 0 1 ?
6)
? 0 -1 00 ? 1 0-2 0 ? 00 -2 -1 ?
7)
? 0 -1 1-1 ? 1 -1-1 0 ? -1-1 1 1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X + 3 1-1 0
. 3 5-2 -3
=8 140 0
1) -1 *
* * 2)
0 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* -1* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
2 x1 + 3 x2 + x3 - x4 ⩵ -9x1 + x2 + 4 x3 + 3 x4 ⩵ -4x1 + 2 x2 - 3 x3 - 4 x4 ⩵ -5
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
-2???
+⟨
?5??
,
-12???
⟩
2)
??0?
+⟨
-11???
,
?7??
⟩
3)
???-1
+⟨
-14???
,
-13???
⟩
4)
??-5?
5)
9???
659
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660
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 166
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto del 5% y en la que inicialmente depositamos 7000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
16 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 -12 354 63
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad máxima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El máximo de los fondos en cuenta fue 90.
2) El máximo de los fondos en cuenta fue -3.
3) El máximo de los fondos en cuenta fue 10.
4) El máximo de los fondos en cuenta fue 99.
5) El máximo de los fondos en cuenta fue -5.
661
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 + 40 x3 - 45 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
-18 + 3 x + 3 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=2 y x=5.
1)197
2= 98.5
2) 97
3)193
2= 96.5
4) 96
5) 98
6)195
2= 97.5
7)189
2= 94.5
8) 99
662
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 1 0 00 1 0 00 -1 1 01 1 0 1
.
1)
? -1 0 00 ? 0 00 1 ? 0-1 0 0 ?
2)
? -1 -1 00 ? -1 00 -5 ? 00 -2 1 ?
3)
? -1 0 0-1 ? 0 00 0 ? 00 1 0 ?
4)
? -1 0 01 ? 1 0-1 2 ? 00 -1 0 ?
5)
? -1 0 01 ? 2 10 0 ? 00 -1 2 ?
6)
? 0 -1 -2-1 ? 1 20 0 ? 10 0 1 ?
7)
? 0 -1 -10 ? 0 21 1 ? 10 0 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X + 3 -14 -1
. 1 30 1
=3 73 7
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
* -2* *
4) * -1* *
5) * *
-2 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
5 x1 + 3 x2 + 13 x3 - 7 x4 ⩵ 57 x1 + 4 x2 - 4 x3 + 2 x4 ⩵ -319 x1 + 11 x2 + 5 x3 - 3 x4 ⩵ -1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??-2?
+⟨
?-112??
,
?58??
⟩
2)
?48??
+⟨
61???
,
-35???
⟩
3)
???-4
+⟨
??-5?
⟩
4)
??
-10?
+⟨
??-5?
,
?-7??
,
-1???
,
?8??
⟩
5)
??0?
+⟨
64???
,
?59??
⟩
663
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664
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 167
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés del 3% compuesto en 4 períodos y en la que inicialmente depositamos 12 000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
14 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 2931 2472 205
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad mínima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El mínimo de los fondos en cuenta fue -3.
2) El mínimo de los fondos en cuenta fue 5.
3) El mínimo de los fondos en cuenta fue 133.
4) El mínimo de los fondos en cuenta fue 12.
5) El mínimo de los fondos en cuenta fue -10.
665
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 - 12 x2 - 4 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
-6 x + 2 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-2 y x=3.
1)25
3= 8.3333
2)91
3= 30.3333
3)79
3= 26.3333
4)88
3= 29.3333
5)167
6= 27.8333
6)173
6= 28.8333
7)179
6= 29.8333
8)185
6= 30.8333
666
![Page 667: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/667.jpg)
Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 -1 00 1 1 00 0 1 0-1 0 1 1
.
1)
? -1 -4 11 ? -4 10 0 ? 00 0 0 ?
2)
? -1 -1 00 ? 0 00 0 ? 00 -3 0 ?
3)
? 0 1 00 ? -1 00 0 ? 01 0 0 ?
4)
? -1 0 1-3 ? 1 -2-5 3 ? -3-1 1 1 ?
5)
? -1 1 01 ? 0 0-1 -2 ? 00 0 0 ?
6)
? 0 -2 00 ? 0 0-1 0 ? 00 2 0 ?
7)
? 0 -1 00 ? 0 0-1 0 ? 00 0 -1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
4 -3-1 1
.X + 0 1-1 3
=1 8-1 1
1) -1 *
* * 2)
0 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -2* *
5) * 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
2 x1 + 3 x2 - x3 + 2 x4 ⩵ 0-x2 - 5 x3 + 8 x4 ⩵ 10x1 + 2 x2 + 2 x3 - 3 x4 ⩵ -5
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
18???
+⟨
7???
,
?6??
⟩
2)
?0??
+⟨
1???
⟩
3)
15???
+⟨
?-5??
,
-13???
⟩
4)
?-6??
5)
?-9??
+⟨
7???
,
?7??
⟩
667
![Page 668: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/668.jpg)
668
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 168
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una en el banco A y otra en el banco
B. En el banco A nos ofrecen un interés del 1% compuesto en 11 períodos
, mientras que en la del banco B tenemos un interés compuesto del 7%
. Inicialmente depositamos 6000 euros en el banco A y 1000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **8.***** años.
Ejercicio 2Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=
-2 ⅇx-3 + 2 sin(3) sin(x) + 2 cos(3) cos(x) - 3 x ≤ 31
4x2 - 14 x + 21 3 < x < 5
-ⅇx-5 - 4 5 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=3.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=5.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=3 y x=5.
669
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 + 12 x + 9 x2 + 2 x3
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=(1 + 4 t)log(3 t) millones de euros/año.
Si en el año t=1 el capital del fondo de inversión era de 40
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados (con respecto a t=1) 3 años.
1) -3 Log[3] + 78 Log[18] millones de euros = 222.1532 millones de euros
2) 92 - 3 Log[3] + 36 Log[12] millones de euros = 178.1608 millones de euros
3) 12 - 3 Log[3] + 55 Log[15] millones de euros = 157.6469 millones de euros
4) 22 - 3 Log[3] + 36 Log[12] millones de euros = 108.1608 millones de euros
Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 0-1 1 0 0-1 1 1 1-1 1 0 1
.
1)
? -3 -1 10 ? 2 -2-1 3 ? -10 -1 -1 ?
2)
? -1 0 -20 ? 0 10 1 ? 11 0 0 ?
3)
? -1 0 -20 ? 0 2-2 -1 ? -10 -1 0 ?
4)
? 0 0 01 ? 0 00 0 ? -10 -1 0 ?
5)
? -1 0 00 ? 0 11 -1 ? -1-1 0 -1 ?
6)
? 0 0 0-2 ? 1 0-3 0 ? -12 0 -1 ?
7)
? 0 0 00 ? 0 -1-1 0 ? 00 0 0 ?
670
![Page 671: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/671.jpg)
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 10 1
-1.X +
2 -31 -1
=1 02 -2
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
* 1* *
4) * 0* *
5) * 2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
x1 - x2 - 5 x3 - 2 x4 ⩵ 0-x1 + 2 x2 - 2 x3 + x4 ⩵ 2
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?3??
+⟨
?6??
,
?0??
⟩
2)
???6
+⟨
???2
,
??-6?
,
???-5
,
?-2??
⟩
3)
3???
+⟨
?5??
,
?0??
⟩
4)
2???
5)
2???
+⟨
12???
,
?1??
⟩
671
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 169
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto del 6% y en la que inicialmente depositamos 15 000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
21 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **8.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 31 143 30
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad máxima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El máximo de los fondos en cuenta fue 6.
2) El máximo de los fondos en cuenta fue 5.
3) El máximo de los fondos en cuenta fue 39.
4) El máximo de los fondos en cuenta fue 4.
5) El máximo de los fondos en cuenta fue -10.
673
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 + 60 x2 - 60 x3 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
-9 x + 3 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-5 y x=4.
1)519
2= 259.5
2)517
2= 258.5
3)459
2= 229.5
4) 259
5)437
2= 218.5
6) 258
7)513
2= 256.5
8)491
2= 245.5
674
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 2 -2 20 1 0 00 0 1 0-1 -1 1 -1
.
1)
? -1 -1 01 ? 0 0-1 -1 ? 00 1 0 ?
2)
? -1 0 -1-1 ? 0 10 0 ? 01 -1 1 ?
3)
? 0 0 -20 ? 0 00 0 ? 01 -1 1 ?
4)
? 0 -1 -10 ? 0 01 0 ? -11 1 0 ?
5)
? 0 -1 10 ? -1 01 0 ? 10 0 0 ?
6)
? 0 0 0-1 ? -1 00 0 ? 0-2 1 0 ?
7)
? 0 0 0-1 ? 0 00 0 ? 02 -2 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 21 3
.X - 3 -22 -1
=-3 -1-2 -3
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -1* *
5) * *
-2 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
5 x1 + 2 x2 + 3 x3 + 5 x4 ⩵ -12 x1 + x2 - 2 x3 + 5 x4 ⩵ -1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??-2?
+⟨
?14??
,
8???
⟩
2)
??-1?
+⟨
?14??
,
?-18??
⟩
3)
?6??
+⟨
?-5??
,
???-1
,
?-10??
,
??0?
⟩
4)
??0?
+⟨
?16??
,
5???
⟩
5)
??0?
+⟨
??-6?
⟩
675
![Page 676: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/676.jpg)
676
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 170
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés del 5% compuesto en 5 períodos, en la que pasados 2 años se pasa a ofrecer un
interés compuesto continuamente del 4%. Inicialmente depositamos
8000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
4 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****9.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****0.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****1.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****2.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****6.***** euros.
Ejercicio 2Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=
ⅇx+2 + 2 cos(x + 2) - 3 x ≤ -2
2 x + 2 ⅇx+2 - 2 ⅇ2 (x + 2) + 3 x sin(2) + 3 cos(x + 2) - 1 + 6 sin(2) -2 < x < 0
2 sin(x) - cos(x) - 2 ⅇ2 + 2 + 6 sin(2) + 3 cos(2) 0 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-2.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=0.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-2 y x=0.
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 - 40 x3 + 40 x4 - 15 x5 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular -a
2
(3 - 7 a - 14 t - 26 a t - 39 t2 + 15 a t2 + 20 t3)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece
el parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) -34
2) -23
3) -39
4) El resto de las soluciones son incorrectas
5) -27
6) -35
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -5 5 5 -5 ) es combinación lineal de la uplas
( -1 1 1 -1 ), ( -2 2 2 -2 ),
1) Si 2) No
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-2 1-7 3
.X - -1 2-5 9
=1 -45 -16
1) -1 *
* * 2)
1 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* 1* *
5) * 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-5 x1 + 5 x2 + 3 x4 - 2 x5 ⩵ -3-4 x1 + 9 x2 + 4 x3 + 4 x4 - 3 x5 ⩵ 2-x1 - 4 x2 - 4 x3 - x4 + x5 ⩵ -5
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
-2????
+⟨
????6
⟩
2)
???3?
3)
???
-13?
+⟨
???7?
,
????7
,
????12
⟩
4)
-1????
+⟨
???10?
,
????9
,
???11?
⟩
5)
2????
+⟨
????5
,
????6
,
????9
⟩
679
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680
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 171
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto del 5% y en la que inicialmente depositamos 12 000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
20 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→1-1 + 2 x - 2 x3 + x4
-2 + 5 x - 4 x2 + x3
1) 1
2) -∞
3) 0
4) -1
2
5) -1
6) -2
3
7) ∞
681
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 120 x2 + 45 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
-4 - 6 x - 2 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-2 y x=4.
1)326
3= 108.6667
2)338
3= 112.6667
3)661
6= 110.1667
4)679
6= 113.1667
5)332
3= 110.6667
6)667
6= 111.1667
7)335
3= 111.6667
8)341
3= 113.6667
682
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 -10 0 -1 00 1 1 0-1 0 0 2
.
1)
? -1 -2 01 ? 3 01 1 ? 0-2 -2 -3 ?
2)
? 0 -1 0-1 ? -1 01 0 ? 0-1 0 1 ?
3)
? 0 0 10 ? 1 00 -1 ? 01 0 0 ?
4)
? 0 -1 30 ? 0 0-1 1 ? -21 0 -1 ?
5)
? 0 0 -1-1 ? 1 01 0 ? -22 -2 -2 ?
6)
? 0 0 -10 ? -1 0-1 -1 ? -21 0 1 ?
7)
? 0 0 0-1 ? -1 -11 0 ? 11 0 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X + 1 -1-1 2
. 0 -11 1
=0 -23 5
1) -1 *
* * 2)
0 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -2* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-6 x1 + 3 x2 + 5 x3 + 3 x4 ⩵ 0-3 x1 + 4 x2 + 3 x3 + 2 x4 ⩵ -53 x1 + x2 - 2 x3 - x4 ⩵ -5
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
2???
+⟨
??4?
,
??4?
⟩
2)
???10
+⟨
???-6
,
??-5?
,
?-5??
,
-1???
⟩
3)
?-2??
+⟨
???0
,
???
-13
⟩
4)
??15?
+⟨
???-3
,
???
-11
⟩
5)
??-2?
683
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 172
Ejercicio 1Ciertos terrenos se revalorizan
desde un valor inicial de 104 000 euros hasta un valor final de
228 000 euros a lo largo de 5 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto semestralmente de esa revalorización.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **5.*****%.
2) El interés será del **6.*****%.
3) El interés será del **0.*****%.
4) El interés será del **7.*****%.
5) El interés será del **9.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 282 284 36
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
28 y 31. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=4).
1) Se cumplirá en los intervalos: [0,0] y [2,3].
2) Se alcanzarán en el intervalo [-1,4].
3) Se alcanzarán en el intervalo [-1,0].
4) Se cumplirá en los intervalos: [-1,0] y [3,4].
5) Se alcanzarán en el intervalo [-2,5].
6) Se alcanzarán en el intervalo [2,4].
7) Se alcanzarán en el intervalo [0,2].
8) Se alcanzarán en el intervalo [-1,2].
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 + 12 x2 + 10 x3 + 4 x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=10 ⅇ-1+t euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
3 primeros meses del año (entre t=0 y t=3).
1)1
3-10
ⅇ+ 10 ⅇ
2 euros = 23.4039 euros
2)1
310 -
10
ⅇeuros = 2.1071 euros
3)1
3-10
ⅇ+ 10 ⅇ euros = 7.8347 euros
4)1
3
10
ⅇ2-10
ⅇeuros = -0.7751 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( 0 1 -2 -2 ), ( -2 1 -2 -1 ), ( 2 0 -2 -2 ), ( -4 1 0 1 ), ( 2 1 2 1 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-2 11 -1
-1.X. -3 -5
5 8=
5 85 8
1) 0 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
* -2* *
4) * 0* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
x1 - x2 - 7 x3 + 5 x4 + 8 x5 ⩵ -14 x1 - 3 x2 + 2 x3 - 7 x4 - 11 x5 ⩵ 4-5 x1 + 4 x2 + 5 x3 + 2 x4 + 3 x5 ⩵ -3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
-2????
+⟨
????0
,
?4???
⟩
2)
?1???
+⟨
????
-29
,
???
-38?
,
????38
⟩
3)
???
-21?
+⟨
????
-27
,
???
-35?
,
????39
⟩
4)
????11
+⟨
???42?
,
????23
,
???
-63?
⟩
5)
-8????
+⟨
???8?
,
??-8??
⟩
687
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 173
Ejercicio 1Ciertos terrenos se revalorizan
desde un valor inicial de 227 000 euros hasta un valor final de
403 000 euros a lo largo de 9 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto continuamente de esa revalorización.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **5.*****%.
2) El interés será del **6.*****%.
3) El interés será del **1.*****%.
4) El interés será del **3.*****%.
5) El interés será del **0.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 223 287 92
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
28 y 70. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=7).
1) Se alcanzarán en el intervalo [-4,-1].
2) Se alcanzarán en el intervalo [-4,7].
3) Se alcanzarán en el intervalo [-4,3].
4) Se alcanzarán en el intervalo [0,3].
5) Se alcanzarán en el intervalo [3,6].
6) Se alcanzarán en el intervalo [3,7].
7) Se alcanzarán en el intervalo [-4,0].
8) Se cumplirá en los intervalos: [-4,-1] y [6,7].
689
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 - 12 x2 - 6 x3 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(-1 + 2 t)sen(t) euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
2 π primeros meses del año (entre t=0 y t=2 π).
1)-2 + 6 π
2 πeuros = 2.6817 euros
2)-2 - 2 π
2 πeuros = -1.3183 euros
3)-2 + 2 π
2 πeuros = 0.6817 euros
4) -2 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( 0 -2 1 1 ), ( 2 -2 -2 -2 ), ( 1 0 0 -2 ), ( 0 -2 0 -1 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
690
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X + 3 -2-1 1
. -4 7-3 5
=-9 16-6 10
1) -1 *
* * 2)
1 *
* * 3)
0 *
* * 4)
* -1* *
5) * 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
9 x1 - 5 x2 - 2 x3 + 7 x4 - 2 x5 ⩵ -54 x1 + x3 - 3 x4 + x5 ⩵ -4-5 x1 + 5 x2 + 3 x3 - 10 x4 + 3 x5 ⩵ 1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?8???
+⟨
-1????
,
????10
⟩
2)
-1????
+⟨
????
-52
,
????17
,
????-3
⟩
3)
?-2???
+⟨
????
-52
,
???4?
,
???-3?
⟩
4)
??4??
+⟨
???6?
,
????10
,
????-2
,
????-6
⟩
5)
????
-43
+⟨
????
-55
,
????15
,
???0?
⟩
691
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692
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 174
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una en el banco A y
otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un interés compuesto del 3%
, mientras que en la del banco B tenemos un interés compuesto del 7%
. Inicialmente depositamos 12 000 euros en el banco A y 7000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
Ejercicio 2Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=
-ⅇx+1 + cos(x + 1) - 1 x ≤ -1x (3 + log(4)) - 2 (x + 2) log(x + 2) + 2 + log(4) -1 < x < 0sin(x) + 3 cos(x) - 1 - log(4) 0 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-1.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=0.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-1 y x=0.
693
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - 48 x + 12 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=(4 + 2 t)log(t) millones de euros/año.
Si en el año t=1 el capital del fondo de inversión era de 80
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados (con respecto a t=1) 3 años.
1)221
2+ 32 Log[4] millones de euros = 154.8614 millones de euros
2)85
2+ 60 Log[6] millones de euros = 150.0056 millones de euros
3) 52 + 45 Log[5] millones de euros = 124.4247 millones de euros
4)121
2+ 32 Log[4] millones de euros = 104.8614 millones de euros
694
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 -1 00 1 -1 -20 0 1 10 0 0 1
.
1)
? 0 1 -10 ? 1 10 0 ? -10 0 0 ?
2)
? -1 -1 10 ? 0 01 0 ? 10 0 0 ?
3)
? -1 0 -30 ? 1 20 0 ? 10 -1 0 ?
4)
? -1 0 01 ? -1 1-2 2 ? -10 0 -1 ?
5)
? 0 0 -10 ? 0 1-1 0 ? 10 1 0 ?
6)
? 0 0 -13 ? 0 -23 1 ? -2-1 0 0 ?
7)
? 0 0 0-1 ? -2 0-1 1 ? 10 0 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 00 1
.X + 1 -1-2 3
=0 0-3 4
1) -2 *
* * 2)
0 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -2* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
x1 - x2 - 4 x3 + x4 ⩵ 15 x1 - 6 x2 - 10 x3 + 4 x4 ⩵ 0-2 x1 + 3 x2 - 2 x3 - x4 ⩵ 3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???0
+⟨
14???
,
?-1??
⟩
2)
??-9?
+⟨
???5
⟩
3)
8???
+⟨
?12??
,
1???
⟩
4)
??2?
+⟨
?9??
,
1???
⟩
5)
6???
+⟨
?-2??
,
???-6
,
?4??
⟩
695
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696
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 175
Ejercicio 1Ciertos terrenos se revalorizan desde un valor inicial de
199 000 euros hasta un valor final de 366 000 euros a lo largo de 10
años. Determinar cuál es el tipo de interés anual compuesto de esa revalorización.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **6.*****%.
2) El interés será del **4.*****%.
3) El interés será del **5.*****%.
4) El interés será del **8.*****%.
5) El interés será del **2.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 293 387 22
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
29 y 34. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=7).
1) Se cumplirá en los intervalos: [0,1] y [5,6].
2) Se cumplirá en los intervalos: [0,0] y [5,6].
3) Se alcanzarán en el intervalo [1,7].
4) Se cumplirá en los intervalos: [0,1] y [5,7].
5) Se alcanzarán en el intervalo [0,6].
6) Se alcanzarán en el intervalo [1,6].
7) Se alcanzarán en el intervalo [0,1].
8) Se alcanzarán en el intervalo [6,7].
697
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 - 3 x2 +x4
2
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=1 + 2 t + 3 t2 euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
4 primeros meses del año (entre t=0 y t=4).
1)3
4euros = 0.75 euros
2)7
2euros = 3.5 euros
3) 21 euros
4)39
4euros = 9.75 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( 2 2 -1 1 ), ( -1 0 -2 1 ), ( -4 0 0 -1 ), ( -2 2 -1 0 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-1 -20 -1
.X. -1 3-2 5
-1=
5 -35 -3
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
0 *
* * 4)
* 0* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
4 x2 + 4 x3 - 2 x4 - 3 x5 ⩵ -2-2 x1 - 5 x2 - 5 x3 - x4 - 2 x5 ⩵ -5
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
????7
+⟨
????-6
,
????
-16
,
????
-12
⟩
2)
??-1??
+⟨
???9?
,
????
-15
,
???25?
⟩
3)
????9
+⟨
???-9?
,
-5????
,
???-9?
,
???-5?
⟩
4)
??0??
+⟨
???6?
,
????
-14
,
????
-14
⟩
5)
??1??
+⟨
????-2
⟩
699
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700
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 176
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto del 4% y en la que inicialmente depositamos 12 000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
18 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→-1x + x2
2 + 3 x + x2
1) -∞
2) -1
3) -2
3
4) -1
3
5) 0
6) ∞
7) 1
701
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - 40 x3 - 15 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
-6 + 4 x + 2 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-5 y x=2.
1)142
3= 47.3333
2)148
3= 49.3333
3) 38
4)14
3= 4.6667
5)305
6= 50.8333
6)299
6= 49.8333
7)151
3= 50.3333
8)293
6= 48.8333
702
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 10 1 0 0-1 0 1 01 0 0 2
.
1)
? -2 0 00 ? 0 -10 1 ? -10 -2 0 ?
2)
? 0 0 -10 ? 0 02 0 ? -1-1 0 0 ?
3)
? -1 -1 10 ? 0 00 -1 ? 10 0 0 ?
4)
? -1 -1 10 ? 1 -10 0 ? 0-1 0 1 ?
5)
? -1 0 -2-1 ? 0 31 -1 ? -1-1 1 0 ?
6)
? 0 -1 01 ? 0 10 0 ? 00 -2 -1 ?
7)
? 0 0 0-1 ? -2 00 0 ? -1-1 0 1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X - 1 11 2
. -2 51 -3
=1 -23 -7
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
0 *
* * 4)
2 *
* * 5)
* -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-x1 - 3 x2 - x3 - 4 x4 ⩵ 15 x1 - 2 x2 + x3 + 3 x4 ⩵ -5
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???10
+⟨
??-3?
,
-9???
,
-7???
⟩
2)
???4
+⟨
???4
,
???-5
⟩
3)
???5
+⟨
???1
,
???-3
⟩
4)
?1??
+⟨
???3
,
???-8
⟩
5)
?-6??
+⟨
?8??
⟩
703
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704
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 177
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una
en el banco A y otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un
interés del 4% compuesto en 8 períodos, mientras que en la del banco B tenemos un
interés compuesto continuamente del 7%
. Inicialmente depositamos 13 000 euros en el banco A y 7000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
Ejercicio 2
Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=
2 ⅇx+2 - cos(x + 2) + 2 x ≤ -2
-x2
4+ x + 6 -2 < x < 0
sin(x) + 3 cos(x) + 3 0 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-2.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=0.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-2 y x=0.
705
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 - 6 x2 + 2 x3
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=(3 + 6 t)(sen(2πt)+1) millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de 60
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados 3 años.
1) 78 -6
πmillones de euros = 76.0901 millones de euros
2) 66 -3
πmillones de euros = 65.0451 millones de euros
3) 96 -9
πmillones de euros = 93.1352 millones de euros
4) 60 +3
πmillones de euros = 60.9549 millones de euros
706
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 -1 00 1 0 0-1 0 2 0-1 0 2 1
.
1)
? -1 -1 0-1 ? 0 04 -2 ? 02 -1 0 ?
2)
? -1 1 2-2 ? -1 -11 -1 ? 2-2 1 -1 ?
3)
? 0 -1 -10 ? 0 -10 0 ? 00 -1 0 ?
4)
? 0 1 00 ? 0 01 0 ? 00 0 -1 ?
5)
? 0 -1 13 ? -2 1-1 0 ? 10 0 0 ?
6)
? 0 -1 30 ? 0 0-1 0 ? -20 1 2 ?
7)
? 0 0 -10 ? 0 -10 0 ? -20 1 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X - 0 1-1 -1
. 1 -33 -8
-1=
6 -2-14 5
1) -2 *
* * 2)
0 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* 0* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
x1 + 2 x2 + x3 - 3 x4 ⩵ -4x1 + 4 x2 + 3 x3 - 8 x4 ⩵ -4
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???6
+⟨
???1
,
??7?
⟩
2)
?0??
+⟨
??5?
,
???2
⟩
3)
?2??
+⟨
1???
,
???-1
,
-10???
⟩
4)
???5
+⟨
??8?
,
???-6
,
??2?
,
???-5
⟩
5)
???6
+⟨
???-1
,
??7?
⟩
707
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708
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 178
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una en el banco A y otra en el
banco B. En el banco A nos ofrecen un interés del 5% compuesto en 6 períodos
, mientras que en la del banco B tenemos un interés compuesto del 9%
. Inicialmente depositamos 14 000 euros en el banco A y 9000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **8.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
Ejercicio 2
Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=
-sin(x) - 2 cos(x) x ≤ 01
2(x - 2) x - 1 0 < x < 1
-3
21 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=0.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=1.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=0 y x=1.
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 + 12 x - 9 x2 + 2 x3
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=(1 + t)log(5 t) millones de euros/año.
Si en el año t=1 el capital del fondo de inversión era de 50
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados (con respecto a t=1) 5 años.
1)173
4-3 Log[5]
2+ 12 Log[20] millones de euros = 76.7846 millones de euros
2)105
4-3 Log[5]
2+ 24 Log[30] millones de euros = 105.4646 millones de euros
3) 40 -3 Log[5]
2+35 Log[25]
2millones de euros = 93.9162 millones de euros
4)145
4-3 Log[5]
2+ 24 Log[30] millones de euros = 115.4646 millones de euros
710
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
0 -1 0 -1-2 3 0 -21 -2 1 01 -1 0 1
.
1)
? -3 -1 -20 ? -1 10 0 ? 01 -2 0 ?
2)
? -2 0 10 ? 0 01 -1 ? 11 -2 1 ?
3)
? -2 1 2-4 ? -2 -41 -2 ? 11 -2 1 ?
4)
? 2 0 50 ? 0 2-1 0 ? -1-1 -1 0 ?
5)
? 0 -2 -10 ? 1 00 0 ? 01 0 1 ?
6)
? 0 -1 00 ? 0 -1-1 0 ? 00 0 0 ?
7)
? 0 0 00 ? 0 11 -1 ? -10 1 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
3 1-1 0
-1.X +
-1 -41 3
=-1 -52 7
1) -1 *
* * 2)
0 *
* * 3)
* -1* *
4) * 0* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-x1 + 4 x2 - 2 x3 - 5 x4 ⩵ 2-5 x1 + 2 x2 - x3 - 4 x4 ⩵ -52 x1 - 2 x2 + x3 + 3 x4 ⩵ 1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??0?
2)
?2??
+⟨
??10?
,
??0?
⟩
3)
??2?
+⟨
??-3?
⟩
4)
??
-11?
+⟨
???-3
,
???0
⟩
5)
??
-13?
+⟨
???-5
,
??4?
⟩
711
![Page 712: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/712.jpg)
712
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 179
Ejercicio 1Ciertos terrenos se revalorizan
desde un valor inicial de 129 000 euros hasta un valor final de
450 000 euros a lo largo de 9 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto continuamente de esa revalorización.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **9.*****%.
2) El interés será del **3.*****%.
3) El interés será del **0.*****%.
4) El interés será del **4.*****%.
5) El interés será del **1.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 302 225 40
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
24 y 30. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=5).
1) Se alcanzarán en el intervalo [0,1].
2) Se alcanzarán en el intervalo [0,0].
3) Se cumplirá en los intervalos: [0,1] y [4,5].
4) Se alcanzarán en el intervalo [0,3].
5) Se alcanzarán en el intervalo [3,5].
6) Se cumplirá en los intervalos: [0,1] y [3,4].
7) Se alcanzarán en el intervalo [-2,4].
8) Se alcanzarán en el intervalo [0,5].
713
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 + 2 x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(9 + 9 t)(sen(2πt)+2) euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
7 primeros meses del año (entre t=0 y t=7).
1)1
7567 -
63
2 πeuros = 79.5676 euros
2)1
727 -
9
2 πeuros = 3.6525 euros
3)1
7-9 +
9
2 πeuros = -1.0811 euros
4)1
772 -
9
πeuros = 9.8765 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( -1 0 -1 -2 ), ( 1 0 -2 1 ), ( -2 -1 -2 1 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 1-1 0
.X. 1 -20 1
=1 -20 -1
1) -2 *
* * 2)
1 *
* * 3)
0 *
* * 4)
* -1* *
5) * 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
x1 + 2 x2 - 2 x3 - 3 x4 + 8 x5 ⩵ -3-x1 + 2 x2 - 5 x3 + x4 - 3 x5 ⩵ 0
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??-1??
+⟨
????-5
,
???21?
,
????
-15
⟩
2)
??-2??
+⟨
???-3?
,
????10
,
????
-16
⟩
3)
?2???
4)
????3
+⟨
????-2
,
???22?
,
???
-46?
⟩
5)
????-9
+⟨
?-1???
,
??-9??
,
??5??
,
?9???
⟩
715
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716
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 180
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés del 5% compuesto en 2 períodos y en la que inicialmente depositamos 11 000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
20 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 1432 994 63
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad mínima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El mínimo de los fondos en cuenta fue 24.
2) El mínimo de los fondos en cuenta fue -1.
3) El mínimo de los fondos en cuenta fue 20.
4) El mínimo de los fondos en cuenta fue 17.
5) El mínimo de los fondos en cuenta fue 12.
717
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 + 120 x + 30 x2 - 60 x3 - 15 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
4 + 2 x - 2 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-5 y x=0.
1) 97
2)195
2= 97.5
3)193
2= 96.5
4) 95
5) 96
6)265
3= 88.3333
7) 93
8)191
2= 95.5
718
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 -1 1 01 0 -1 00 0 1 0-1 0 0 1
.
1)
? -2 2 11 ? -4 -30 0 ? 00 -1 2 ?
2)
? 1 1 0-1 ? 2 00 0 ? 00 1 1 ?
3)
? -1 0 -10 ? 0 1-1 0 ? -11 1 -1 ?
4)
? -1 0 0-1 ? -1 01 -2 ? 0-3 4 -1 ?
5)
? -1 1 1-1 ? 0 00 0 ? -20 0 1 ?
6)
? -1 1 11 ? 1 01 0 ? 01 0 1 ?
7)
? 0 0 -12 ? 0 -20 0 ? 00 1 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 -12 -1
-1.X +
1 -2-1 3
=0 60 9
1) -2 *
* * 2)
0 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -2* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-4 x1 + x2 - 4 x3 - 4 x4 ⩵ 23 x1 - x2 + x3 + x4 ⩵ 4
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
-3???
+⟨
-4???
,
?-5??
⟩
2)
??9?
3)
??1?
+⟨
-4???
,
?-6??
⟩
4)
??10?
5)
??0?
+⟨
-3???
,
-3???
⟩
719
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720
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 181
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto del 5% y en la que inicialmente depositamos 5000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
13 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→0-x + Sin[x]
x3
1) -1
6
2) -2
3) -2
3
4) 1
5) ∞
6) 0
7) -∞
721
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 + 480 x + 120 x2 - 120 x3 - 15 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
-2 x - x2 y el eje horizontal entre los puntos x=1 y x=4.
1) 38
2)79
2= 39.5
3) 36
4)81
2= 40.5
5)75
2= 37.5
6) 39
7) 41
8) 42
722
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 -1 0 11 0 0 10 0 0 -10 0 1 1
.
1)
? -3 -2 0-6 ? -3 07 5 ? 0-1 0 0 ?
2)
? 1 1 0-1 ? 0 00 0 ? 10 0 -1 ?
3)
? -1 1 00 ? -1 -10 0 ? 00 -1 1 ?
4)
? 0 -2 13 ? -3 01 1 ? -11 0 -1 ?
5)
? 0 -1 00 ? 0 00 1 ? 1-1 -1 0 ?
6)
? 0 -1 10 ? 0 01 1 ? -10 1 0 ?
7)
? 0 0 0-2 ? 1 0-1 -1 ? 0-1 0 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X - -1 -41 3
. 4 -3-1 1
=-5 5-4 2
1) -2 *
* * 2)
0 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* -2* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-x1 - x2 + 5 x3 - 5 x4 ⩵ -12 x1 + x2 - 5 x3 - x4 ⩵ -3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???-2
+⟨
?3??
,
?-13??
⟩
2)
-7???
+⟨
-2???
⟩
3)
?3??
+⟨
?8??
,
5???
⟩
4)
??10?
+⟨
???0
,
??7?
,
??5?
⟩
5)
-4???
+⟨
?5??
,
?-11??
⟩
723
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724
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 182
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto del 6% y en la que inicialmente depositamos 7000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
12 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **8.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→0-1 + ⅇx
3
- x3
x4
1) -2
2) 1
3) -1
2
4) 0
5) ∞
6) -1
7) -∞
725
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 + 240 x2 - 80 x3 - 30 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
2 + 3 x + x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-5 y x=4.
1)81
2= 40.5
2)245
6= 40.8333
3)211
3= 70.3333
4)425
6= 70.8333
5)431
6= 71.8333
6)407
6= 67.8333
7)208
3= 69.3333
8)419
6= 69.8333
726
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 0 0-2 1 0 02 0 1 -1-1 0 0 1
.
1)
? 0 0 02 ? 0 0-1 0 ? 11 0 0 ?
2)
? -2 0 11 ? 0 0-2 -3 ? 10 -1 0 ?
3)
? -2 1 0-3 ? 2 1-3 -2 ? 12 1 -1 ?
4)
? -1 -1 00 ? 0 00 1 ? 00 1 0 ?
5)
? -1 0 -1-3 ? 0 4-1 0 ? 1-2 2 -1 ?
6)
? -1 0 01 ? 0 11 0 ? 01 -1 0 ?
7)
? -1 1 11 ? 0 13 0 ? 10 -1 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
5 22 1
.X - 0 -11 1
=-9 -2-4 -1
1) 0 *
* * 2)
1 *
* * 3)
* -2* *
4) * 0* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
3 x1 - 7 x2 - 8 x3 ⩵ -2-5 x1 + 12 x2 - 4 x3 + x4 ⩵ 1-8 x1 + 19 x2 + 4 x3 + x4 ⩵ 3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???0
+⟨
?52??
,
?-3??
⟩
2)
-20???
+⟨
122???
,
?-1??
⟩
3)
??1?
+⟨
?49??
,
?-6??
⟩
4)
?-8??
5)
???6
727
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728
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 183
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una
en el banco A y otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un
interés compuesto continuamente del 1%, mientras que en la del banco B tenemos un
interés del 4% compuesto en 10 períodos
. Inicialmente depositamos 7000 euros en el banco A y 2000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
Ejercicio 2Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=
-2 ⅇx-3 + sin(3) sin(x) + cos(3) cos(x) + 4 x ≤ 3
x2 - 8 x + 23 3 < x < 4cos(4 - x) + 6 4 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=3.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=4.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=3 y x=4.
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 + 6 x2 + 2 x3
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=(2 + 4 t)log(t) millones de euros/año.
Si en el año t=1 el capital del fondo de inversión era de 20
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados (con respecto a t=1) 4 años.
1) -1 + 40 Log[4] millones de euros = 54.4518 millones de euros
2) -25 + 84 Log[6] millones de euros = 125.5078 millones de euros
3) -12 + 60 Log[5] millones de euros = 84.5663 millones de euros
4) -2 + 60 Log[5] millones de euros = 94.5663 millones de euros
Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 1 0 10 1 0 01 -1 1 10 1 0 1
.
1)
? -2 0 0-1 ? 0 01 -2 ? 00 2 -1 ?
2)
? -1 -1 -10 ? 1 -10 1 ? 00 0 0 ?
3)
? 0 0 -10 ? 0 0-1 2 ? 00 -1 0 ?
4)
? -1 0 -1-1 ? 0 00 0 ? 00 1 0 ?
5)
? -1 0 02 ? 0 10 0 ? 00 0 0 ?
6)
? -1 1 0-1 ? 0 10 -1 ? 00 1 0 ?
7)
? 0 0 0-2 ? 0 -11 1 ? -12 -1 0 ?
730
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
4 -711 -19
.X + 1 02 1
=4 -710 -18
1) -1 *
* * 2)
0 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* -2* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
4 x1 + 5 x3 - 8 x4 ⩵ -3-9 x1 + x2 + 7 x3 - 11 x4 ⩵ 4-5 x1 + x2 + 12 x3 - 19 x4 ⩵ 1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???43
+⟨
???70
,
???-8
⟩
2)
?3??
+⟨
??117?
,
???-8
⟩
3)
???8
4)
?0??
+⟨
???73
,
???-5
⟩
5)
??3?
731
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732
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 184
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés compuesto continuamente del 3%, en la que pasados 2 años se pasa a ofrecer un
interés del 2% compuesto en 11 períodos. Inicialmente depositamos
15 000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
10 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****5.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****7.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****8.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****0.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****3.***** euros.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→-28 x + 12 x2 + 6 x3 + x4
4 + 8 x + 5 x2 + x3
1) -1
2) -1
2
3) 0
4) -∞
5) -2
6) 1
7) ∞
733
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 - 10 x4 + 3 x5 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular 2 a
0
(15 - 16 a + 16 t - 28 a t + 21 t2 - 12 a t2 + 8 t3)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece
el parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) El resto de las soluciones son incorrectas
2) -30
3) -39
4) -26
5) -14
6) -17
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 6 4 8 -6 ) es combinación lineal de la uplas
( 0 -1 1 0 ), ( -2 -1 -3 2 ), ( -4 -4 -4 4 ), ( -2 -2 -2 2 ), ( -2 -3 -1 2 ),
1) Si 2) No
734
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
3 7-1 -2
.X - 1 10 1
=2 3-1 -2
1) 1 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* -2* *
5) * 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-2 x1 - 2 x2 - 8 x4 - 5 x5 ⩵ -2-2 x1 - 5 x2 + 2 x3 + 5 x4 + 3 x5 ⩵ -5-4 x1 - 7 x2 + 2 x3 - 3 x4 - 2 x5 ⩵ -7
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
0????
+⟨
????
-26
,
????
-50
,
???
-10?
⟩
2)
????53
+⟨
????
-29
,
???33?
,
???-9?
⟩
3)
????-7
+⟨
????-7
,
????6
,
??2??
,
??7??
⟩
4)
?-3???
+⟨
-9????
,
???10?
,
??7??
,
???-4?
⟩
5)
????49
+⟨
????
-27
,
????
-51
,
????18
⟩
735
![Page 736: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/736.jpg)
736
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 185
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de 395 000 euros hasta un valor final de
146 000 euros a lo largo de 9 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto cuatrimestralmente de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **3.*****%.
2) El interés será del **5.*****%.
3) El interés será del **6.*****%.
4) El interés será del **8.*****%.
5) El interés será del **0.*****%.
Ejercicio 2
Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=-sin(x) + cos(x) + 3 x ≤ 0x (-(3 + log(2))) + (x + 1) log(x + 1) + 4 0 < x < 12 sin(1 - x) - 2 cos(1 - x) + 3 + log(2) 1 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=0.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=1.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=0 y x=1.
737
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - 2 x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=3 + t + 3 t2 euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
7 primeros meses del año (entre t=0 y t=7).
1)81
14euros = 5.7857 euros
2)111
2euros = 55.5 euros
3)16
7euros = 2.2857 euros
4)9
14euros = 0.6429 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( -1 -2 1 2 -1 ), ( -2 -2 0 0 -1 ), ( 1 -1 2 1 -2 ), ( -4 -4 0 0 -2 ), ( 0 0 2 1 2 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
738
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
2 -1-3 2
.X. -1 2-1 1
=-3 45 -7
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
1 *
* * 4)
0 *
* * 5)
* -2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
2 x1 + 3 x2 - 4 x3 - x4 + 2 x5 ⩵ -5-4 x1 - x2 - 2 x3 - x4 + x5 ⩵ -2-8 x1 - 7 x2 + 6 x3 + x4 - 3 x5 ⩵ 8
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?-7???
+⟨
???4?
⟩
2)
0????
+⟨
????-6
,
???-5?
,
???0?
⟩
3)
?-3???
+⟨
????-8
,
????-7
,
????1
⟩
4)
-8????
+⟨
-5????
⟩
5)
???2?
+⟨
????-9
,
???-8?
,
???2?
⟩
739
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740
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 186
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una
en el banco A y otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un
interés compuesto del 10%, mientras que en la del banco B tenemos un
interés del 5% compuesto en 2 períodos
. Inicialmente depositamos 5000 euros en el banco A y 14 000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
Ejercicio 2
Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=
-2 sin(x) - cos(x) + 1 x ≤ 03 x2
4- 2 x + 1 0 < x < 2
4 (x - 2) - 3 (x - 1) log(x - 1) 2 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=0.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=2.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=0 y x=2.
741
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 + 12 x - 9 x2 + 2 x3
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=(1 + 2 t)log(t) millones de euros/año.
Si en el año t=1 el capital del fondo de inversión era de 70
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados (con respecto a t=1) 5 años.
1)119
2+ 20 Log[4] millones de euros = 87.2259 millones de euros
2)135
2+ 42 Log[6] millones de euros = 142.7539 millones de euros
3) 54 + 30 Log[5] millones de euros = 102.2831 millones de euros
4)95
2+ 42 Log[6] millones de euros = 122.7539 millones de euros
742
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 1 10 1 0 00 -1 1 00 -1 -1 1
.
1)
? -2 1 00 ? -1 00 -3 ? 02 -3 3 ?
2)
? -1 -1 01 ? 0 -11 -2 ? 00 1 -1 ?
3)
? -3 -2 -10 ? 0 00 1 ? 00 2 1 ?
4)
? -1 0 -10 ? 0 11 0 ? -1-1 0 -2 ?
5)
? -1 0 11 ? 0 10 -1 ? 10 0 0 ?
6)
? -1 0 21 ? 0 -31 0 ? -2-1 -1 0 ?
7)
? 0 0 -10 ? 1 -10 -1 ? 10 1 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X + -1 3-1 2
. 0 -11 2
=3 82 6
1) -2 *
* * 2)
0 *
* * 3)
* -2* *
4) * 0* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-7 x1 - 4 x2 + 3 x3 + 5 x4 ⩵ -5-12 x1 - 7 x2 + 5 x3 - 4 x4 ⩵ 3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??-1?
+⟨
0???
,
?-91??
⟩
2)
?-78??
+⟨
-1???
,
54???
⟩
3)
9???
+⟨
?6??
,
???
-10
,
??6?
⟩
4)
??6?
5)
??0?
+⟨
1???
,
?-88??
⟩
743
![Page 744: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/744.jpg)
744
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 187
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés del 2% compuesto en 7 períodos, en la que pasado 1 año se pasa a ofrecer un
interés del 4% compuesto en 12 períodos. Inicialmente depositamos
5000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
10 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****4.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****0.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****5.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****6.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****8.***** euros.
Ejercicio 2Una factoría fabrica cierto tipo de dispositivos. El coste marginal (coste
de fabricar una unidad) se reduce cuando producimos grandes cantidades
de dispositivos y viene dado por la función C(x)=4 + 8 x + x2 + 3 x3 + 6 x4
5 + 2 x + 7 x2 + 6 x3 + x4
. Determinar el coste por unidad esperado cuando se producen grandes cantidades de unidades.
1) 17 000
2) -∞
3)303
50
4) 6
5) -1
6) ∞
7) 0
745
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 - 120 x2 - 80 x3 - 15 x4 + 6 x5 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular 2
4
(4 - 4 t + a t
-t + t2)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece el parámetro
a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) 1.09861
2) 1.14451
3) 1.24381
4) El resto de las soluciones son incorrectas
5) 0.971712
6) 1.56311
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -7 -5 5 ) es combinación lineal de la uplas
( -3 -1 1 ), ( 1 0 0 ), ( -2 -1 1 ), ( -4 -2 2 ), ( -1 -1 1 ),
1) Si 2) No
746
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X + 3 -2-1 1
. 3 27 5
=-2 -211 8
1) 1 *
* * 2)
2 *
* * 3)
* -1* *
4) * 1* *
5) * 2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
2 x1 - 2 x2 + 2 x3 + 6 x4 - 6 x5 ⩵ 0-x1 + 2 x2 + 4 x4 ⩵ -4-2 x1 + 3 x2 - x3 + x4 + 3 x5 ⩵ -4
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
????-5
+⟨
???4?
,
?3???
⟩
2)
?2???
3)
?-1???
+⟨
-3????
,
-12????
,
9????
⟩
4)
???1?
+⟨
-5????
,
?-10???
,
3????
⟩
5)
????0
+⟨
?-1???
,
?-7???
,
?3???
⟩
747
![Page 748: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/748.jpg)
748
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 188
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto del 2% y en la que inicialmente depositamos 13 000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
19 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 1302 744 34
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad mínima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El mínimo de los fondos en cuenta fue 9.
2) El mínimo de los fondos en cuenta fue -2.
3) El mínimo de los fondos en cuenta fue 8.
4) El mínimo de los fondos en cuenta fue 2.
5) El mínimo de los fondos en cuenta fue 10.
749
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - 60 x2 + 100 x3 - 60 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
6 + 9 x + 3 x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-4 y x=-1.
1) 19
2) 18
3)37
2= 18.5
4)35
2= 17.5
5) 16
6)29
2= 14.5
7)33
2= 16.5
8) 17
750
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 -2 0 11 1 1 01 0 1 00 -1 0 1
.
1)
? -2 2 11 ? 1 10 -1 ? 01 0 1 ?
2)
? -1 -1 00 ? 0 0-3 0 ? 00 1 -1 ?
3)
? -1 0 00 ? 0 00 0 ? -10 0 1 ?
4)
? 1 -1 -10 ? -1 0-1 -1 ? 10 1 -1 ?
5)
? -1 0 10 ? 0 -10 0 ? 10 1 0 ?
6)
? -1 1 00 ? 0 0-1 -1 ? 00 3 -1 ?
7)
? -1 1 01 ? 0 10 -1 ? -10 0 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 1-1 0
-1.X. 1 2
0 1-1=
0 -10 0
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
0 *
* * 4)
2 *
* * 5)
* -2* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
3 x1 + 4 x2 + x3 + x4 ⩵ -35 x1 + 5 x2 + x3 + 2 x4 ⩵ 0-4 x1 - 7 x2 - 2 x3 - x4 ⩵ 9
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???5
+⟨
??1?
,
???1
⟩
2)
0???
+⟨
???-2
,
???-1
⟩
3)
-3???
+⟨
???-1
,
??0?
⟩
4)
4???
+⟨
??-7?
,
-3???
,
???-1
⟩
5)
-3???
+⟨
-7???
,
???6
,
??-9?
⟩
751
![Page 752: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/752.jpg)
752
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 189
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de 484 000 euros hasta un valor final de
210 000 euros a lo largo de 7 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto continuamente de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **8.*****%.
2) El interés será del **5.*****%.
3) El interés será del **1.*****%.
4) El interés será del **0.*****%.
5) El interés será del **6.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 102 64 10
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
7 y 16. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=4).
1) Se cumplirá en los intervalos: [0,1] y [3,4].
2) Se alcanzarán en el intervalo [-2,5].
3) Se alcanzarán en el intervalo [1,4].
4) Se alcanzarán en el intervalo [0,4].
5) Se alcanzarán en el intervalo [3,4].
6) Se alcanzarán en el intervalo [0,3].
7) Se alcanzarán en el intervalo [-2,3].
8) Se alcanzarán en el intervalo [4,4].
753
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 + 24 x2 + 16 x3 + 5 x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=10 ⅇ1+2 t euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
9 primeros meses del año (entre t=0 y t=9).
1)1
9-5 ⅇ + 5 ⅇ
19 euros = 9.9157×107 euros
2)1
9-5 ⅇ + 5 ⅇ
5 euros = 80.9416 euros
3)1
9
5
ⅇ- 5 ⅇ euros = -1.3058 euros
4)1
9-5 ⅇ + 5 ⅇ
3 euros = 9.6485 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( 2 -2 0 -2 0 ), ( -3 1 0 2 -1 ), ( -3 0 -2 4 -2 ), ( -1 -1 0 0 -1 ), ( -1 -2 -2 2 -2 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
754
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-3 4-4 5
.X. -1 1-2 1
=7 -49 -5
1) 0 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* -2* *
5) * 0* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
2 x1 - 5 x2 + x3 - 7 x4 - 3 x5 ⩵ -14 x1 + 5 x2 - 2 x3 - 9 x4 - 4 x5 ⩵ 0
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???-5?
2)
????2
+⟨
-6????
,
????-3
⟩
3)
??-2??
+⟨
???-5?
,
???
-32?
,
???12?
⟩
4)
???2?
+⟨
???-2?
,
????77
,
???8?
⟩
5)
????-9
+⟨
???-4?
,
????80
,
???10?
⟩
755
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756
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 190
Ejercicio 1Ciertos terrenos se revalorizan desde un valor inicial de
109 000 euros hasta un valor final de 357 000 euros a lo largo de 8
años. Determinar cuál es el tipo de interés anual compuesto de esa revalorización.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **3.*****%.
2) El interés será del **7.*****%.
3) El interés será del **5.*****%.
4) El interés será del **9.*****%.
5) El interés será del **0.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 02 164 56
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la
función que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que
la legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre
5 y 33. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=4).
1) Se alcanzarán en el intervalo [0,1].
2) Se alcanzarán en el intervalo [-11
3,0].
3) Se alcanzarán en el intervalo [1,3].
4) Se alcanzarán en el intervalo [-11
3,4].
5) Se alcanzarán en el intervalo [1,4].
6) Se cumplirá en los intervalos: [-11
3,-
5
3] y [3,4].
7) Se alcanzarán en el intervalo [-11
3,1].
8) Se alcanzarán en el intervalo [-11
3,-
5
3].
757
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 + 24 x2 + 16 x3 + 5 x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(2 + 8 t)sen(t) euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
2 π primeros meses del año (entre t=0 y t=2 π).
1)4 - 8 π
2 πeuros = -3.3634 euros
2)4 + 8 π
2 πeuros = 4.6366 euros
3)4 + 24 π
2 πeuros = 12.6366 euros
4) -8 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( -1 0 -2 -1 ), ( 1 -1 0 -1 ), ( 1 1 -2 0 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
-2 -11 0
-1.X +
-4 -95 11
=4 10-5 -10
1) 1 *
* * 2)
2 *
* * 3)
* 1* *
4) * *
-2 * 5)
* *
0 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-2 x1 - x2 - 3 x4 - x5 ⩵ -15 x1 + 2 x2 - x3 - 2 x4 + 3 x5 ⩵ 5
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
????-7
+⟨
??3??
⟩
2)
???0?
+⟨
1????
,
?-19???
,
-1????
⟩
3)
?-3???
+⟨
0????
,
?-17???
,
?3???
⟩
4)
????-2
+⟨
?-3???
,
?-20???
,
2????
⟩
5)
???6?
+⟨
1????
,
?-2???
,
4????
,
?9???
⟩
759
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760
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 191
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés compuesto continuamente del 4%, en la que pasado 1 año se pasa a ofrecer un
interés compuesto continuamente del 4%. Inicialmente depositamos
12 000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
5 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****6.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****7.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****3.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****4.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****2.***** euros.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 91 342 57
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad máxima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El máximo de los fondos en cuenta fue 5.
2) El máximo de los fondos en cuenta fue 13.
3) El máximo de los fondos en cuenta fue -1.
4) El máximo de los fondos en cuenta fue 178.
5) El máximo de los fondos en cuenta fue 114.
761
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=2 - 120 x2 + 80 x3 - 15 x4 - 6 x5 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular 2 a
4
(9 + 36 a - 36 t - 56 a t + 42 t2 + 18 a t2 - 12 t3)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece
el parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) 63
2) 73
3) 62
4) El resto de las soluciones son incorrectas
5) 61
6) 60
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -5 0 -9 6 ) es combinación lineal de la uplas
( -1 0 1 -1 ), ( -2 -1 0 3 ), ( 1 2 -2 -1 ), ( -1 1 -2 2 ), ( -2 -2 3 0 ),
1) Si 2) No
762
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X - -3 -1-5 -2
. -1 2-1 1
=-2 4-7 12
1) -2 *
* * 2)
0 *
* * 3)
-1 *
* * 4)
* -2* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-2 x1 - 4 x2 - x3 + x4 - 2 x5 ⩵ 2-4 x1 - 4 x2 + 4 x3 - x4 + 3 x5 ⩵ -5-6 x1 - 8 x2 + 3 x3 + x5 ⩵ -3
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
0????
+⟨
???14?
,
????8
,
????-3
⟩
2)
-2????
+⟨
????
-10
,
??3??
,
???-6?
,
????-8
⟩
3)
1????
+⟨
???12?
,
????10
,
????-1
⟩
4)
????-2
+⟨
???13?
,
????5
,
????-2
⟩
5)
?-2???
+⟨
??4??
,
???6?
⟩
763
![Page 764: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/764.jpg)
764
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 192
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés del 2% compuesto en 10 períodos y en la que inicialmente depositamos 5000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
12 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **3.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→0
-1 + ⅇx - x -x2
2-
x3
6
x4
1) -2
3
2) ∞
3)1
24
4) -∞
5) 1
6) -2
7) 0
765
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 + 120 x2 + 160 x3 + 75 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
-2 - x + x2 y el eje horizontal entre los puntos x=0 y x=5.
1)88
3= 29.3333
2)155
6= 25.8333
3)173
6= 28.8333
4)91
3= 30.3333
5)115
6= 19.1667
6)167
6= 27.8333
7)191
6= 31.8333
8)185
6= 30.8333
766
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 -1 0-1 1 1 0-1 -3 2 20 -1 0 1
.
1)
? -1 0 20 ? 0 00 0 ? 00 -2 0 ?
2)
? -1 1 -11 ? 0 00 0 ? 01 1 -1 ?
3)
? -1 1 00 ? 1 00 -1 ? 00 -2 2 ?
4)
? 1 1 -21 ? 0 02 1 ? -21 1 0 ?
5)
? 0 -1 -1-1 ? 1 20 0 ? 10 0 0 ?
6)
? 0 -1 0-2 ? 1 1-1 0 ? 0-5 3 0 ?
7)
? 0 -1 00 ? -1 00 -1 ? 00 1 -1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 00 1
.X - 4 -3-1 1
=-3 30 -1
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
0 *
* * 4)
1 *
* * 5)
* -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-x1 + 3 x2 + x3 - 3 x4 ⩵ -4x1 - 2 x2 + 6 x3 - 5 x4 ⩵ -4-3 x1 + 8 x2 - 4 x3 - x4 ⩵ -4
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?-8??
+⟨
-20???
,
?8??
⟩
2)
?8??
3)
???
-10
+⟨
3???
,
?-3??
,
?5??
⟩
4)
-23???
+⟨
?-10??
,
?6??
⟩
5)
?-7??
+⟨
-19???
,
?11??
⟩
767
![Page 768: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/768.jpg)
768
![Page 769: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/769.jpg)
Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 193
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto del 1% y en la que inicialmente depositamos 15 000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
17 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 381 272 18
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad mínima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El mínimo de los fondos en cuenta fue 15.
2) El mínimo de los fondos en cuenta fue 9.
3) El mínimo de los fondos en cuenta fue 0.
4) El mínimo de los fondos en cuenta fue 6.
5) El mínimo de los fondos en cuenta fue 2.
769
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 + 480 x - 120 x2 - 120 x3 + 15 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
2 - 3 x + x2 y el eje horizontal entre los puntos x=-5 y x=3.
1)187
2= 93.5
2) 94
3)189
2= 94.5
4) 93
5)268
3= 89.3333
6) 89
7) 91
8)185
2= 92.5
770
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 1 2 10 1 -1 00 0 1 01 2 4 2
.
1)
? 0 0 -10 ? 1 00 0 ? 0-1 -1 -3 ?
2)
? -1 -1 10 ? -1 -10 0 ? 10 0 2 ?
3)
? -1 0 -10 ? 0 1-3 0 ? 00 -1 0 ?
4)
? 0 -1 0-1 ? 1 00 -1 ? 0-1 0 1 ?
5)
? 0 -1 00 ? 0 01 1 ? 0-1 0 2 ?
6)
? 0 0 -1-1 ? 0 10 0 ? 00 1 0 ?
7)
? 0 0 -10 ? 1 10 0 ? 10 0 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
0 1-1 1
-1.X -
1 -10 1
=-2 2-1 -1
1) -1 *
* * 2)
0 *
* * 3)
* -2* *
4) * -1* *
5) * 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-3 x1 + 2 x3 + x4 ⩵ -1-4 x1 + x2 - 3 x3 - x4 ⩵ -2-10 x1 + x2 + x3 + x4 ⩵ -4
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??10?
+⟨
??10?
,
??8?
,
?8??
,
?8??
⟩
2)
-3???
+⟨
???20
,
???0
⟩
3)
???7
4)
??3?
+⟨
???17
,
???-2
⟩
5)
???
-10
+⟨
???16
,
???-3
⟩
771
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772
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 194
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés compuesto del 7%, en la que pasado 1 año se pasa a ofrecer un
interés del 4% compuesto en 12 períodos. Inicialmente depositamos
12 000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
8 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****9.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****7.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****8.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****1.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****2.***** euros.
Ejercicio 2El balance en cierta cuenta de inversión varía de un año a
otro alternando períodos de pérdidas con otros de ganancias. Tenemos
los siguientes datos sobre la liquidez en la cuenta en diferentes años:
año fondos0 52 134 5
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función que proporciona los
fondos en la cuenta en cada año t. Emplear dicha función para calcular cuál fue
la cantidad máxima de fondos disponibles de que dispuso el fondo de inversión.
1) El máximo de los fondos en cuenta fue 4.
2) El máximo de los fondos en cuenta fue 13.
3) El máximo de los fondos en cuenta fue -19.
4) El máximo de los fondos en cuenta fue 2.
5) El máximo de los fondos en cuenta fue 20.
773
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=1 - 20 x3 - 15 x4 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular 3
4
(-8 a + t + 4 a t
-2 t + t2)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece el parámetro
a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) 0.788228
2) El resto de las soluciones son incorrectas
3) 1.00263
4) 1.08073
5) 0.351128
6) 1.15073
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( -3 0 1 ) es combinación lineal de la uplas
( 2 0 1 ), ( -2 4 -4 ), ( -1 2 -2 ), ( 2 1 -2 ), ( -3 2 -3 ),
1) Si 2) No
774
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X - 1 01 1
. 5 -2-2 1
-1=
-2 -50 0
1) -2 *
* * 2)
2 *
* * 3)
* 0* *
4) * 1* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-5 x1 + x2 + 3 x3 + 5 x4 + 4 x5 ⩵ -8x1 + 3 x2 + x3 + 3 x4 + 2 x5 ⩵ 0-x1 + 5 x2 + 3 x3 + 7 x4 + 5 x5 ⩵ -4
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
primeras variables y despejando las últimas (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de derecha a izquierda)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
7????
2)
0????
+⟨
???-7?
,
????6
,
????-2
⟩
3)
?-7???
+⟨
?-3???
,
????0
,
????-5
,
?7???
⟩
4)
?-1???
+⟨
????12
,
????5
,
???-1?
⟩
5)
?3???
+⟨
???
-10?
,
???-4?
,
???0?
⟩
775
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776
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 195
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una en el banco A y otra en el
banco B. En el banco A nos ofrecen un interés compuesto continuamente del 5%
, mientras que en la del banco B tenemos un interés compuesto del 10%
. Inicialmente depositamos 8000 euros en el banco A y 3000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **1.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **8.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→∞2 + x + 5 x2 + 7 x3
4 - 9 x + 5 x2 + 7 x3
5+7 x+2 x2
1) 1
2)1
ⅇ
3) -∞
4) 0
5)1
ⅇ4
6) ⅇ20/7
7) ∞
777
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 - 24 x - 18 x2 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=20 ⅇ3+3 t millones de euros/año.
Si inicialmente el capital del fondo de inversión era de 70
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados 3 años.
1) 70 -20 ⅇ3
3+20 ⅇ12
3millones de euros = 1.085×106 millones de euros
2) 70 -20 ⅇ3
3+20 ⅇ6
3millones de euros = 2625.6217 millones de euros
3) 70 -20 ⅇ3
3+20 ⅇ9
3millones de euros = 53956.6559 millones de euros
4)230
3-20 ⅇ3
3millones de euros = -57.2369 millones de euros
778
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 1 10 0 -1 -1-1 -1 -1 -10 1 2 1
.
1)
? -1 0 00 ? 0 10 0 ? 2-1 1 0 ?
2)
? 1 0 0-1 ? -1 01 1 ? 1-1 -2 -1 ?
3)
? -1 2 -20 ? 0 00 0 ? -1-1 0 -1 ?
4)
? 0 -2 21 ? -1 20 0 ? 10 0 -1 ?
5)
? 0 -1 -10 ? 0 00 -1 ? 0-1 0 1 ?
6)
? 0 -1 00 ? 0 -40 0 ? 30 0 1 ?
7)
? 0 -1 10 ? 0 00 -1 ? 00 0 -1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
0 1-1 0
-1.X. -1 0
1 -1-1=
0 01 1
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
1 *
* * 4)
* 0* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-3 x1 + 2 x2 - 5 x3 - 8 x4 ⩵ 6x1 - x2 + x3 + 5 x4 ⩵ -42 x1 - x2 + 4 x3 + 3 x4 ⩵ -2
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??0?
+⟨
?-2??
,
?7??
⟩
2)
0???
+⟨
?-3??
,
1???
⟩
3)
?-1??
+⟨
??-2?
⟩
4)
???-1
+⟨
-5???
,
1???
⟩
5)
9???
779
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780
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 196
Ejercicio 1Disponemos de dos cuentas bancarias, una
en el banco A y otra en el banco B. En el banco A nos ofrecen un
interés del 7% compuesto en 9 períodos, mientras que en la del banco B tenemos un
interés compuesto continuamente del 3%
. Inicialmente depositamos 5000 euros en el banco A y 14 000
en el B. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en ambas cuentas se iguale?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **6.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **5.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **8.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **7.***** años.
Ejercicio 2Estudiar la derivabilidad de la función f(x)=
2 sin(x + 1) - cos(x + 1) - 3 x ≤ -1
-sin(x + 1) + cos(x + 1) + x sin(1) + cos(1) - 4 + sin(1) + cos(1) -1 < x < 0
cos(x) - 5 + 2 cos(1) 0 ≤ x
1) Es derivable en todos los puntos.
2) No es derivable en ningún punto.
3) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-1.
4) Es derivable en todos los puntos excepto en x=0.
5) Es derivable en todos los puntos excepto en x=-1 y x=0.
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=3 + 24 x2 - 16 x3 + 3 x4
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4El saldo en la cuenta de cierto gran fondo de inversión varía de
una año a otro estándo la velocidad de variación determinada por la función
v(t)=(1 + 3 t)log(4 t) millones de euros/año.
Si en el año t=1 el capital del fondo de inversión era de 90
millones de euros, calcular los fondos disponibles pasados (con respecto a t=1) 4 años.
1)235
4-5 Log[4]
2+ 60 Log[24] millones de euros = 245.9675 millones de euros
2) 98 -5 Log[4]
2+85 Log[20]
2millones de euros = 221.8529 millones de euros
3)303
4-5 Log[4]
2+ 28 Log[16] millones de euros = 149.9167 millones de euros
4) 68 -5 Log[4]
2+85 Log[20]
2millones de euros = 191.8529 millones de euros
782
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 -1 0 -10 1 0 00 -1 1 -11 -1 -1 1
.
1)
? -1 -1 -2-1 ? 0 00 0 ? -1-1 2 1 ?
2)
? 2 1 10 ? 0 0-1 2 ? 1-1 1 1 ?
3)
? -1 0 -10 ? -2 00 0 ? 00 0 0 ?
4)
? -1 0 -10 ? 0 10 1 ? 10 1 0 ?
5)
? -1 0 01 ? 0 -10 0 ? 1-2 2 0 ?
6)
? -1 1 0-1 ? -2 -20 0 ? 10 0 1 ?
7)
? 0 -1 00 ? 0 -11 -2 ? -10 0 1 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 10 1
.X - 3 -11 0
=-3 00 0
1) -1 *
* * 2)
1 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* -2* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
-10 x1 - 6 x2 - 6 x3 - 8 x4 ⩵ 6-3 x1 - 2 x2 - 4 x3 - 5 x4 ⩵ 42 x1 + x2 - x3 - x4 ⩵ 1
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
9???
+⟨
9???
,
8???
⟩
2)
??0?
+⟨
6???
,
?-13??
⟩
3)
0???
+⟨
-3???
,
-4???
,
???3
,
???8
⟩
4)
?-14??
+⟨
?-8??
,
?-16??
⟩
5)
???-4
+⟨
?-10??
⟩
783
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784
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 197
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés compuesto del 3%, en la que pasado 1 año se pasa a ofrecer un
interés del 5% compuesto en 5 períodos. Inicialmente depositamos
13 000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
3 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****1.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****9.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****0.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****5.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****8.***** euros.
Ejercicio 2A partir de un capital inicial de 11000, el interés en cierta cuenta varía
de un año a otro de modo que el capital viene dado por la función C(t)=
11 0006 - 7 t + 3 t2 - 9 t3
-5 + 3 t + 8 t2 - 9 t3
7+4 t+t2
. Determinar la tendencia de futuro calculando
el capital que podemos esperar en la cuenta pasado un gran número de años.
1) 0
2) -∞
3) 11 000 ⅇ
4) 11 000
5) ∞
6)11 000
ⅇ5
7)11 000
ⅇ2
785
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 - 20 x3 + 25 x4 - 12 x5 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular -a
1
(4 + 10 a + 20 t + 28 a t + 42 t2 + 15 a t2 + 20 t3)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece
el parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) 32
2) 13
3) 35
4) El resto de las soluciones son incorrectas
5) 24
6) 26
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 5 1 3 4 ) es combinación lineal de la uplas
( 2 2 1 1 ), ( -1 1 3 -2 ), ( 1 -3 1 2 ), ( 1 -2 -1 2 ), ( 0 -1 2 0 ), ( 0 -2 4 0 ),
1) Si 2) No
786
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
2 53 8
-1.X. 4 1
-5 -1-1=
17 12-7 -5
1) -2 *
* * 2)
1 *
* * 3)
2 *
* * 4)
* -2* *
5) * -1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
x1 + x2 - x3 - 3 x4 + 4 x5 ⩵ -13 x1 + 4 x2 - 6 x3 - 7 x4 + 5 x5 ⩵ -62 x1 + 3 x2 - 5 x3 - 4 x4 + x5 ⩵ -5
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
???0?
+⟨
-2????
,
?-2???
,
-11????
⟩
2)
??-3??
+⟨
???-5?
⟩
3)
????2
+⟨
?5???
,
?-3???
,
?5???
⟩
4)
?6???
5)
0????
+⟨
?6???
,
?0???
,
?5???
⟩
787
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 198
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria en la que nos ofrecen un
interés compuesto del 2% y en la que inicialmente depositamos 6000
euros. ¿Cuánto tiempo ha de pasar hasta que el capital en la cuenta alcance los
13 000 euros?
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) Tendrán que transcurrir **2.***** años.
2) Tendrán que transcurrir **8.***** años.
3) Tendrán que transcurrir **0.***** años.
4) Tendrán que transcurrir **4.***** años.
5) Tendrán que transcurrir **9.***** años.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→1
25
6- 8 x + 6 x2 - 8 x3
3+
x4
2+ Logx2
-1 + 5 x - 10 x2 + 10 x3 - 5 x4 + x5
1) -2
2) -2
3
3) -∞
4)2
5
5) 1
6) ∞
7) 0
789
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 - 120 x2 + 45 x4 + 12 x5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para encontrar los máximos y mínimos de la función, probar
con los puntos -2, -1, 0, 1, 2. Para resolver este ejercicio es preciso
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 4Calcular el área encerrada por la función f(x)=
3 - 4 x + x2 y el eje horizontal entre los puntos x=2 y x=5.
1)34
3= 11.3333
2)65
6= 10.8333
3)31
3= 10.3333
4)28
3= 9.3333
5)59
6= 9.8333
6) 6
7)53
6= 8.8333
8)22
3= 7.3333
790
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Ejercicio 5
Calcular la inversa de la matriz
1 0 1 -20 1 0 0-1 0 0 10 -1 -1 2
.
1)
? -1 -1 -1-2 ? 0 00 0 ? 01 0 0 ?
2)
? 1 0 10 ? 0 02 1 ? 11 1 1 ?
3)
? 0 -2 21 ? 2 -11 0 ? -2-1 0 -1 ?
4)
? 0 -1 0-1 ? 1 0-1 1 ? 10 0 0 ?
5)
? 0 -1 00 ? 1 00 0 ? 0-1 0 -1 ?
6)
? 0 -1 03 ? -1 1-1 0 ? 00 -1 0 ?
7)
? 0 0 0-1 ? 0 01 -1 ? -10 1 0 ?
Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 -21 -1
.X + -2 3-1 1
=-2 2-2 3
1) 2 *
* * 2)
* 1* *
3) * 0* *
4) * *
-1 * 5)
* *
0 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
2 x1 + x2 - 5 x3 + 3 x4 ⩵ -33 x1 + x2 - 10 x3 + x4 ⩵ -2x1 + x2 + 5 x4 ⩵ -4
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??-3?
+⟨
?-2??
,
?-4??
⟩
2)
-2???
3)
-2???
+⟨
8???
,
3???
⟩
4)
??0?
+⟨
?-5??
,
?-7??
⟩
5)
???10
+⟨
?-4??
⟩
791
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 199
Ejercicio 1Ciertos terrenos se devalúan desde un valor inicial de 333 000 euros hasta un valor final de
170 000 euros a lo largo de 5 años. Determinar cuál es el tipo de
interés anual compuesto mensualmente de esa devaluación.
Atención: Para obtener resultados correctos
es preciso trabajar con al menos 5 decimales de precisión.
1) El interés será del **7.*****%.
2) El interés será del **8.*****%.
3) El interés será del **2.*****%.
4) El interés será del **3.*****%.
5) El interés será del **1.*****%.
Ejercicio 2Cierta institución pública alterna períodos de superávit con otros de endeudamiento. Tenemos
los siguientes datos sobre las cuentas de esta institución (en millones de euros):
año fondos0 124 -368 -20
Utilizar un polinomio de interpolación para reconstruir la función
que proporciona el balance de cuentas en cada año t. Sabemos que la
legislación obliga a que los fondos de la institución se sitúen entre -36
y -20. Determinar (utilizando la función reconstruida mediante el polinomio
de interpolación) durante qué años se cumple la normativa exigida dentro
del período en que disponemos de datos (es decir desde t=0 hasta t=8).
1) Se alcanzarán en el intervalo [2,6].
2) Se alcanzarán en el intervalo [2,8].
3) Se alcanzarán en el intervalo [0,2].
4) Se alcanzarán en el intervalo [0,6].
5) Se alcanzarán en el intervalo [6,8].
6) Se cumplirá en los intervalos: [0,4] y [6,8].
7) Se cumplirá en los intervalos: [2,4] y [6,8].
8) Se alcanzarán en el intervalo [2,4].
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Ejercicio 3
Estudiar las propiedades de forma de f(x)=4 + 2 x3 - 2 x4 +3 x5
5
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4El valor de cierto paquete de acciones oscila a lo largo del
año. La siguiente función proporciona el valor de la acción en cada mes t:
V(t)=(3 - 5 t)sen(t) euros.
Calcular el valor medio que tendrá la acción a lo largo de los
3 π primeros meses del año (entre t=0 y t=3 π).
1)10
3euros = 3.3333 euros
2)6 - 5 π
3 πeuros = -1.03 euros
3)6 - 15 π
3 πeuros = -4.3634 euros
4)6 + 5 π
3 πeuros = 2.3033 euros
Ejercicio 5¿Cuántas de las uplas
( 0 -2 1 -2 ), ( 2 2 0 0 ), ( -1 0 -2 0 ),
son independientes?
1) 1 2) 2 3) 3
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
X + 5 -1-4 1
. 2 -1-1 1
=10 -5-12 7
1) -2 *
* * 2)
-1 *
* * 3)
1 *
* * 4)
2 *
* * 5)
* 1* *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
3 x1 + x2 - 3 x3 - 5 x5 ⩵ 4-x1 - x3 + 6 x5 ⩵ -82 x1 + x2 - 4 x3 + x5 ⩵ -4
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
??2??
+⟨
?7???
,
?3???
,
?-15???
⟩
2)
?6???
3)
8????
+⟨
?6???
,
?0???
,
?-13???
⟩
4)
7????
+⟨
????-5
⟩
5)
??-2??
+⟨
-4????
,
?3???
,
5????
⟩
795
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796
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Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020Examen final convocatoria enero para para el número de serie: 200
Ejercicio 1Disponemos de una cuenta bancaria que inicialmente ofrecen un
interés compuesto del 4%, en la que pasado 1 año se pasa a ofrecer un
interés del 7% compuesto en 8 períodos. Inicialmente depositamos
14 000 euros en la cuenta. ¿Cuál será el capital en cuenta pasados
9 años desde el comienzo de la inversión.
1) Tendremos un capital de ****7.***** euros.
2) Tendremos un capital de ****0.***** euros.
3) Tendremos un capital de ****3.***** euros.
4) Tendremos un capital de ****6.***** euros.
5) Tendremos un capital de ****9.***** euros.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite: limx→0
-x +x3
6+ Sin[x]
x4
1)1
3
2) -1
2
3) ∞
4) 0
5) -2
3
6) 1
7) -∞
797
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Ejercicio 3Estudiar las propiedades de forma de f(x)=5 - 120 x2 + 40 x3 + 15 x4 - 12 x5 + 2 x6
para decidir cuál de las siguientes es la gráfica de dicha función.
1) 2)
3) 4)
Punto grande: máximo Punto pequeño: mínimo
Trazo claro: convexidad Trazo oscuro: concavidad
Indicación: Para resolver este ejercicio es preciso determinar los intervalos de concavidad
y convexidad de la función. Para encontrar los puntos de inflexión de la función que
separan los intervalos de concavidad y convexidad, probar con los puntos -2, -1, 0, 1, 2.
Ejercicio 4
Calcular -2 a
2
(-4 - 24 a - 24 t - 60 a t - 45 t2 - 30 a t2 - 20 t3)ⅆt
. La expresión resultante será una fórmula en la que aparece
el parámetro a. Calcular la derivada de dicha fórmula en el punto 0.
1) -276
2) -249
3) El resto de las soluciones son incorrectas
4) -275
5) -250
6) -270
Ejercicio 5Comprobar si la upla ( 8 8 8 -8 ) es combinación lineal de la uplas
( -2 -2 -2 2 ), ( -4 -4 -4 4 ),
1) Si 2) No
798
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Ejercicio 6Calcular la matriz X despejando en la siguiente ecuaciones:
1 0-2 1
.X - 1 11 2
=-1 00 -3
1) -1 *
* * 2)
* -1* *
3) * 1* *
4) * 2* *
5) * *
-2 *
Ejercicio 7Encontrar la solución del sistema
2 x1 + 3 x2 + 2 x3 - 5 x4 + 5 x5 ⩵ -2-3 x1 - 4 x2 - 4 x3 - 8 x5 ⩵ 2-x1 - x2 - 2 x3 - 5 x4 - 3 x5 ⩵ 0
tomando como parámetro, si ello fuera necesario, las
últimas variables y despejando las primeras (es decir al resolver
por Gauss, comenzaremos seleccionando columnas de izquierda a derecha)
. Expresar la solución mediante combinaciones lineales.
1)
?-2???
+⟨
?2???
,
-20????
,
?1???
⟩
2)
??-3??
+⟨
?-1???
,
?14???
,
?3???
⟩
3)
???9?
+⟨
???-2?
,
?-7???
,
???
-10?
,
?3???
⟩
4)
???10?
+⟨
???-9?
⟩
5)
????-1
+⟨
-5????
,
-18????
,
-2????
⟩
799
![Page 800: Matemáticas 1 - ADE/FyCo - 2019/2020 Examen final ...matema.ujaen.es/ajlopez/sidoc/matrapedf/adeA/ade-exene2020.pdfExamen final convocatoria enero para para el número de serie: 3](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060712/607896c411bb220244472a27/html5/thumbnails/800.jpg)
800