MATEMÁTICAS 6º UNIDAD 11: FIGURAS PLANAS. ÁREAS · 2020. 5. 15. · RECORDAMOS QUE LOS ÁNGULOS...

FIGURAS PLANAS. ÁREAS

MATEMÁTICAS 6º UNIDAD 11:

JUAN BAUTISTA RODRÍGUEZ SEISDEDOSWWW.ELCOLEDEMOMBUEY.WORDPRESS.COM

TODOS LOS RECURSOS DE ESTE BLOG SON FOTOCOPIABLES BAJO LICENCIA

CRA PALACIOS DE SANABRIA AULA DE MOMBUEY

EL SISTEMA SEXAGESIMAL

MEDIDA DE ÁNGULOSJUAN BAUTISTA RODRÍGUEZ SEISDEDOS

WWW.ELCOLEDEMOMBUEY.WORDPRESS.COM


GRADOS MINUTOS SEGUNDOS

x 60 x 60

: 60 : 60

x 3600

: 3600

Para convertir grados en minutos multiplico por 60 1º = 60’ = 3600’’Para convertir minutos en segundos multiplico por 60 1’ = 60’’Para sumar o restar ángulos hago la operación igual que para sumar o restar horas, minutos y segundos. Utilizo el sistema sexagesimal, en el que utilizo múltiplos de 60.

SUMAR ÁNGULOS




15º

PARA SUMAR DOS ÁNGULOS, LO PRIMERO QUE TENGO QUE HACER ES COLOCAR GRADOS DEBAJO DE GRADOS, MINUTOS,

DEBAJO DE MINUTOS Y SEGUNDOS DEBAJO DE SEGUNDOS

32’ 29’’34º 26’ 47’’+

COMIENZO SUMANDO POR LA DERECHA, LOS SEGUNDOS.

76’’

grados minutos segundos

SI AL SUMAR OBTENGO UN NÚMERO MAYOR DE 60, TENGO QUE CONVERTIR 60 SEGUNDOS EN 1 MINUTO. LOS 60

SEGUNDOS LOS RESTO A LA CANTIDAD QUE HE OBTENIDO AL SUMAR LOS SEGUNDOS.60’’-

16’’

1’

59’

CONTINÚO SUMANDO LOS MINUTOS

SI AL SUMAR OBTENGO UN NÚMERO MAYOR DE 60, REPITO LA OPERACIÓN QUE HEMOS HECHO EN LOS SEGUNDOS.

POR ÚLTIMO, SUMO LOS GRADOS

49º

RESTAR ÁNGULOS




15º

PARA RESTAR DOS ÁNGULOS, LO PRIMERO QUE TENGO QUE HACER ES COLOCAR GRADOS DEBAJO DE GRADOS, MINUTOS,

DEBAJO DE MINUTOS Y SEGUNDOS DEBAJO DE SEGUNDOS

32’ 29’’34º 26’ 47’’

-

COMIENZO RESTANDO POR LA DERECHA, LOS SEGUNDOS.

18’’

grados minutos segundos

SI AL RESTAR, EL NÚMERO DE ABAJO ES MAYOR QUE EL DE ARRIBA, TENGO QUE PEDIR SEGUNDOS PRESTADOS A LOS

MINUTOS. CONVIERTO UN MINUTO EN 60 SEGUNDOS Y LOS SUMO AL NÚMERO DE ARRIBA, SI NO, RESTO NORMAL

54’CONTINÚO RESTANDO LOS MINUTOS

SI AL RESTAR, EL NÚMERO DE ABAJO ES MAYOR QUE EL DE ARRIBA, TENGO QUE PEDIR MINUTOS PRESTADOS A LOS

GRADOS. CONVIERTO UN GRADO EN 60 MINUTOS Y LOS SUMO AL NÚMERO DE ARRIBA, SI NO, RESTO NORMAL

POR ÚLTIMO, RESTO LOS GRADOS

18º

33º

60’ + 26’ = 86’

86’

CONVERSIÓN DE UNIDADESJUAN BAUTISTA RODRÍGUEZ SEISDEDOS



PARA CONVERTIR UNAS UNIDADES DE MEDIDA DE ÁNGULOS EN OTRAS, TENGO QUE MULTIPLICAR O DIVIDIR USANDO EL

SISTEMA SEXAGESIMAL.

Tengo 8649 segundos y quiero convertirlos en minutos. Tengo que dividir entre 60.

8 6 4 9 6 016 0-

2 6 44

2 4 0-2 4 9

4

2 4 0-

9

EL COCIENTE SON LOS MINUTOS QUE HAY EN 8649 SEGUNDOS

EL RESTO NO SE PUEDE CONVERTIR

POR LO TANTO, 8649 SEGUNDOS SON 144 MINUTOS Y 9 SEGUNDOS.

CONVERSIÓN DE UNIDADESJUAN BAUTISTA RODRÍGUEZ SEISDEDOS



PARA CONVERTIR UNAS UNIDADES DE MEDIDA DE ÁNGULOS EN OTRAS, TENGO QUE MULTIPLICAR O DIVIDIR USANDO EL

SISTEMA SEXAGESIMAL.

Tengo 8649 segundos y quiero convertirlos en grados. Tengo que dividir entre 3600.

8 6 4 9 3 6 0 027 2 0 0-

1 4 4 9

EL COCIENTE SON LOS GRADOS QUE HAY EN 8649 SEGUNDOS

EL RESTO NO SE PUEDE CONVERTIR A GRADOS PORQUE ES MENOR QUE 3600. LO PUEDO CONVERTIR A MINUTOS

DIVIDIÉNDOLO ENTRE 60

EL RESTO NO LO PUEDO CONVERTIR A OTRA UNIDAD. POR TANTO 8649 SEGUNDOS SON: 2º 24’ 9’’

1 4 4 9 6 021 2 0-

2 4 94

2 4 0-9

EL COCIENTE SON LOS MINUTOS QUE HAY EN 1449 SEGUNDOS

OPERAR CON ÁNGULOSJUAN BAUTISTA RODRÍGUEZ SEISDEDOS



RECORDAMOS QUE LOS ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS SON AQUELLOS QUE SUMADOS DAN 90º

Si en un ejercicio me dan el ángulo A, que mide 53º 16’ 39’’ y me piden calcular su complementario, tengo que calcular los grados, minutos y segundos que me faltan para

llegar a 90º. Veamos como se hace

90º53º 16’ 39’’

NECESITO QUE EL NÚMERO SUPERIOR TENGA MINUTO Y SEGUNDOS, POR LO TANTO CONVIERTO UN GRADO EN 60 MINUTOS.

89º60’

AHORA, NECESITO CONVERTIR 1 MINUTO EN 60’’60’’

59’

UNA VEZ, QUE HE PREPARADO LA RESTA, RESTO NORMALMENTE

-21’’43’36º

OPERAR CON ÁNGULOSJUAN BAUTISTA RODRÍGUEZ SEISDEDOS



RECORDAMOS QUE LOS ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS SON AQUELLOS QUE SUMADOS DAN 180º

Si en un ejercicio me dan el ángulo A, que mide 116º 24’ 12’’ y me piden calcular su suplementario, tengo que calcular los grados, minutos y segundos que me faltan para

llegar a 180. Veamos como se hace

180º116º 24’ 12’’

NECESITO QUE EL NÚMERO SUPERIOR TENGA MINUTO Y SEGUNDOS, POR LO TANTO CONVIERTO UN GRADO EN 60 MINUTOS.

179º60’

AHORA, NECESITO CONVERTIR 1 MINUTO EN 60’’60’’

59’

UNA VEZ, QUE HE PREPARADO LA RESTA, RESTO NORMALMENTE

-48’’35’63º

LOS POLÍGONOSJUAN BAUTISTA RODRÍGUEZ SEISDEDOS


TODOS LOS RECURSOS DE ESTE BLOG SON FOTOCOPIABLES BAJO LICENCIA LOS POLÍGONOS SON FIGURAS PLANAS FORMADAS POR UNA

LINEA POLIGONAL CERRADA Y LA SUPERFICIE QUE LA DELIMITA.

Los polígonos se pueden clasificar según el número de lados.

Triángulos Cuadriláteros Pentágono Hexágono

Heptágono Octógono Eneágono Decágono

LOS POLÍGONOSJUAN BAUTISTA RODRÍGUEZ SEISDEDOS


TODOS LOS RECURSOS DE ESTE BLOG SON FOTOCOPIABLES BAJO LICENCIA LOS POLÍGONOS SON FIGURAS PLANAS FORMADAS POR UNA

LINEA POLIGONAL CERRADA Y LA SUPERFICIE QUE LA DELIMITA.

Los polígonos se pueden clasificar de otras formas:

REGULARES O IRREGULARES

Regular Irregular

LOS POLÍGONOS SON REGULARES CUANDO TODOS SUS LADOS Y

ÁNGULOS SON IGUALES, SI NO, SON IRREGULARES

CÓNCAVOS O CONVEXOS

CONVEXOS CUANDO SUS ÁNGULOS

INTERIORES SON MENORES DE 180º

CÓNCAVOS CUANDO ALGUNO DE SUS

ÁNGULOS INTERIORES ES MAYOR DE 180º

GIROS, TRASLACIONES Y SIMETRÍASJUAN BAUTISTA RODRÍGUEZ SEISDEDOS


TODOS LOS RECURSOS DE ESTE BLOG SON FOTOCOPIABLES BAJO LICENCIA LOS POLÍGONOS SON FIGURAS PLANAS FORMADAS POR UNA LINEA POLIGONAL

CERRADA Y LA SUPERFICIE QUE LA DELIMITA.

EL GIRO CONSISTE EN MOVER UNA FIGURA UN DETERMINADO ÁNGULO

ALREDEDOR DE UN PUNTO

LA TRASLACIÓN ES MOVER UNA FIGURA DE TAL MANERA QUE LOS LADOS DE LA NUEVA FIGURA SON PARALELOS A LOS DE LA FIGURA

INICIAL

LA SIMETRÍA AXIAL SE DA CUANDO EL EJE DE SIMETRÍA ESTÁ DENTRO DE LA

FIGURA. SI DOBLAMOS LA FIGURA POR EL EJE, LAS DOS PARTES COINCIDEN

LA SIMETRÍA ESPECULAR SE DA CUANDO EL EJE DE SIMETRÍA ESTÁ FUERA DE LA

FIGURA. ES COMO CUANDO NOS MIRAMOS EN EL ESPEJO.

ÁREASJUAN BAUTISTA RODRÍGUEZ SEISDEDOS



ÁREA DEL CUADRADO: LADO X LADO

Cuadrado

lado

lado

Área de triángulos y paralelogramos

ÁREA DEL RECTÁNGULO: BASE X ALTURA

base

Altura

Rectángulo Romboide

base

Altura

ÁREA DEL ROMBOIDE: BASE X ALTURA

ÁREA DEL ROMBO: DIAGONAL MAYOR (D) X DIAGONAL MENOR (D) DIVIDIDO 2

Rombo

D

d

ÁREA DEL TRAPECIO: (BASE MAYOR + BASE MENOR) X ALTURA, DIVIDIDO ENTRE 2

base mayor

Trapeciobase menor

alturabase

altura

ÁREA DEL TRIÁNGULO: BASE X ALTURA DIVIDIDO ENTRE 2




ÁREA DEL CUADRADO: LADO X LADO

Cuadrado

lado

lado


ÁREA DEL RECTÁNGULO: BASE X ALTURA

base

Altu

ra

Rectángulo

VAMOS A PRACTICAR

CALCULA EL ÁREA DE UN CUADRADO QUE MIDE 7 METROS DE LADO. EXPRESA EL ÁREA EN CENTÍMETROS CUADRADOS.

ÁREA DEL CUADRADO = LADO X LADO =

7 X 7 = 49 METROS CUADRADOS

1º Calculo el área del cuadrado aplicando la fórmula

2º Expreso la cantidad obtenida en la unidad que me pida el enunciado.

49 METROS CUADRADOS, PARA EXPRESARLO EN CENTÍMETROS CUADRADOS, LO MULTIPLICO POR 10.000.

49 X 10.000 = 490.000 CENTÍMETROS CUADRADOS

CALCULA EL ÁREA DE UN RECTÁNGULO CUYA BASE MIDE 80 CENTÍMETROS Y CUYA ALTURA MIDE 6 DECÍMETROS. EXPRESA LA SUPERFICIE EN METROS CUADRADOS.

BASE = 80 CM ALTURA = 6 DM = 60 CM

1º Para poder calcular el área, necesito tener todas las medidas expresadas en la misma unidad

2º Calculo el área del rectángulo aplicando la fórmula

ÁREA DEL RECTÁNGULO = BASE X ALTURA =

80 X 60 = 4.800 CENTÍMETROS CUADRADOS

3º Expreso la cantidad obtenida a la unidad que me pida el enunciado

4.800 CENTÍMETROS CUADRADOS, PARA EXPRESARLO EN METROS CUADRADOS, LO DIVIDO ENTRE 10.000. 4.800 :

10.000 = 0,48 METROS CUADRADOS





VAMOS A PRACTICAR

CALCULA EL ÁREA DE UN ROMBO CUYA DIAGONAL MAYOR MIDE 12 DECÁMETROS Y CUYA DIAGONAL MENOR MIDE 80 METROS. EXPRESA SU SUPERFICIE EN METROS CUADRADOS.

D = 12 DECÁMETROS = 120 METROS D = 80 METROS

ÁREA DEL ROMBO: (D X d) : 2 (120 x 80) : 2 = 9.600 : 2

9.600 : 2 = 4.800 METROS CUADRADOS

ÁREA DEL ROMBO: DIAGONAL MAYOR (D) X DIAGONAL MENOR (D) DIVIDIDO 2

Rombo

D

d


Recuerda: D: Diagonal mayor d: diagonal menor

2º Calculo el área del rombo aplicando la fórmula

En este caso no tengo que expresar el resultado en una unidad diferente porque ya lo he

calculado en metros cuadrados





VAMOS A PRACTICAR

CALCULA EL ÁREA DE UN TRAPECIO CUYA BASE MAYOR MIDE 42 CENTÍMETROS, LA BASE MENOR MIDE 30 CENTÍMETROS Y LA ALTURA MIDE 2 DECÍMETROS

BASE MAYOR: 42 CENTÍMETROS BASE MENOR: 30 CENTÍMETROS

ALTURA: 2 DECÍMETROS = 20 CENTÍMETROS

ÁREA DEL TRAPECIO: (BASE MAYOR + BASE MENOR) X ALTURA :2 (42 + 30) X 20 : 2 = 72 X 20 : 2

1440 : 2 = 720 CENTÍMETROS CUADRADOS


2º Calculo el área del trapecio aplicando la fórmula

ÁREA DEL TRAPECIO: (BASE MAYOR + BASE MENOR) X ALTURA, DIVIDIDO ENTRE 2

base mayor

Trapeciobase menor

altura

Como el enunciado del problema no me indica en qué unidad tengo que expresar el resultado, puedo

dejarlo así




Área de polígonos regulares

TODOS LOS POLÍGONOS REGULARES SE PUEDEN DIVIDIR EN TRIÁNGULOS IGUALES. PODEMOS CALCULAR SU ÁREA DE DOS

FORMAS

CALCULAMOS EL ÁREA DE UNO DE LOS TRIÁNGULOS Y LA MULTIPLICAMOS POR TANTOS TRIÁNGULOS COMO TIENE LA

FIGURA. EN ESTE CASO TIENE 6 TRIÁNGULOS, ASÍ QUE MULTIPLICAMOS POR 6.

base

altura

Área del triángulo= (base x altura) : 2Área del hexágono = Área del triángulo x 6

APLICAMOS LA SIGUIENTE EXPRESIÓN MATEMÁTICA

apotema

lado

Área del pentágono: perímetro x apotema : 2

ESTA EXPRESIÓN SOLO NOS SIRVE PARA LOS POLÍGONOS REGULARES.





base

altura

VAMOS A PRACTICAR

ÁREA DEL HEXÁGONO: PERÍMETRO X APOTEMA : 2

CALCULA EL ÁREA DE UN HEXÁGONO REGULAR CUYOS LADOS MIDEN 56 CM Y CUYA APOTEMA MIDE 7 DM. EXPRESA LA SUPERFICIE EN METROS CUADRADOS.


LADO: 56 CM APOTEMA: 7 DM = 70 CM

2º Para poder aplicar la fórmula necesito conocer el perímetro de la figura. Multiplico lo que mide un lado, por el número de lados

que tiene la figura, en este caso 6.

PERÍMETRO DEL HEXÁGONO: 56 X 6 = 336 CM

3º Aplico la fórmula para calcular la superficie del hexágono

ÁREA = PERÍMETRO X APOTEMA : 2 336 X 70 : 2

23.520 : 2 = 11.760 CENTÍMETROS CUADRADOS

4º Convierto la cantidad obtenida a la unidad que me pide el

enunciado.

PARA CONVERTIR CENTÍMETROS CUADRADOS EN METROS CUADRADOS DIVIDO ENTRE 10.000 11.760 : 10.000 = 1,176 METROS CUADRADOS





VAMOS A PRACTICARVAMOS A PRACTICAR

apotema

lado

ÁREA DEL PENTÁGONO: PERÍMETRO X APOTEMA : 2

CALCULA EL ÁREA DE UN PENTÁGONO REGULAR CUYOS LADOS MIDEN 572 METROS Y CUYA APOTEMA MIDE 61 DECÁMETROS.

EXPRESA LA SUPERFICIE EN KILÓMETROS CUADRADOS


LADO: 572 METROS APOTEMA: 61O METROS

2º Para poder aplicar la fórmula necesito conocer el perímetro de la figura. Multiplico lo que mide un lado, por el número de lados

que tiene la figura, en este caso 5.

PERÍMETRO DEL PENTÁGONO: 572 X 5 = 2.860 METROS

3º Aplico la fórmula para calcular la superficie del hexágono

ÁREA = PERÍMETRO X APOTEMA : 2 2.860 X 610 : 2

1.744.600 : 2 = 872.300 METROS CUADRADOS

4º Convierto la cantidad obtenida a la unidad que me pide el

enunciado.

PARA CONVERTIR METROS CUADRADOS EN KILÓMETROS CUADRADOS DIVIDO ENTRE 1.000.000.

872.300 : 1.000.000 = 0,8723 KILÓMETROS CUADRADOS




Longitud de la circunferencia y área del círculo

LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA: 2 X R X Π

Para saber cuál es la longitud de una circunferencia, podemos cortarla por donde está la raya roja, estirarla y, posteriormente medir la línea que obtenemos, o podemos aplicar la

fórmula matemática.

El símbolo π es una letra griega que llamamos “Pi”. Es una

constante matemática, cuyo valor es 3,14

r

r ÁREA DEL CÍRCULO:

Π X R2




Longitud de la circunferencia y área del círculo

r

VAMOS A PRACTICAR

CALCULA LA LONGITUD DE UNA CIRCUNFERENCIA Y EL ÁREA DE UN CÍRCULO CUYO RADIO MIDE 300 METROS.

EXPRESA LA SUPERFICIE EN HECTÓMETROS CUADRADOS.

1º calculo la longitud de la circunferencia (línea naranja), para ello aplico la fórmula y uso los

datos que me da el enunciado.

LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA: 2 X R X Π

ÁREA DEL CÍRCULO:

Π X R2

LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA = 2 X R X Π

2 X 300 X 3,14 = 1884 METROS

La longitud de la circunferencia debe ir expresada en una unidad de medida de

longitud, ojo.

2º Calculo el área del círculo (superficie de color gris), para ello aplico la fórmula y uso los datos que me da el enunciado.

ÁREA DEL CÍRCULO =

Π X R2

3,14 X 300 = 3,14 X 90.000 = 282.600 METROS

CUADRADOS

2

3º Transformo la cantidad que he obtenido a la unidad que me pide el

enunciado. Para convertir metros cuadrados en hectómetros cuadrados

divido entre 10.000

282.600 METROS CUADRADOS : 10.000 = 28,26 HECTÓMETROS CUADRADOS

MATEMÁTICAS 6º UNIDAD 11: FIGURAS PLANAS. ÁREAS · 2020. 5. 15. · RECORDAMOS QUE LOS ÁNGULOS...

Documents

Transcript of MATEMÁTICAS 6º UNIDAD 11: FIGURAS PLANAS. ÁREAS · 2020. 5. 15. · RECORDAMOS QUE LOS ÁNGULOS...