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  • 1

    Semestre 3

    Fascículo

    6

    Matemáticas

    Financieras

  • Matemáticas

    financieras Semestre 3

    Matemáticas financieras

  • Matemáticas financieras

    Semestre 3

    Tabla de contenido Página

    Introducción 1

    Conceptos previos 1

    Mapa conceptual fascículo 6 1

    Logros 2

    Sistemas de amortización 2

    Préstamos con cuotas constantes 3

    Préstamos con amortización constante 10

    Préstamos con período de gracia 14

    Sistemas de crédito de vivienda 15

    Actividad de trabajo colaborativo 18

    Resumen 18

    Bibliografía recomendada 19

    Nexo 20

    Seguimiento al autoaprendizaje 21

    Créditos: 3

    Tipo de asignatura: Teórico – Práctica

  • Matemáticas

    financieras Semestre 3

    Matemáticas financieras

    Copyright©2008 FUNDACIÓN UNIVERSITARIA SAN MARTÍN

    Facultad de Universidad Abierta y a Distancia,

    “Educación a Través de Escenarios Múltiples”

    Bogotá, D.C.

    Prohibida la reproducción total o parcial sin autorización

    por escrito del Presidente de la Fundación.

    La redacción de este fascículo estuvo a cargo de

    CARLOS FERNANDO COMETA HORTÚA

    Tutor Programa Administración de Empresas

    Sede Bogotá, D.C.

    Revisión de estilo y forma;

    ELIZABETH RUIZ HERRERA

    Directora Nacional de Material Educativo.

    Diseño gráfico y diagramación a cargo de

    SANTIAGO BECERRA SÁENZ

    ORLANDO DÍAZ CÁRDENAS

    Impreso en: GRÁFICAS SAN MARTÍN

    Calle 61A No. 14-18 - Tels.: 2350298 - 2359825

    Bogotá, D.C., Noviembre de 2009.

  • 1

    Fascículo No. 6

    Semestre 3

    Matemáticas financieras

    Matemáticas

    financieras

    Anualidades

    Interés Compuesto

    Y operaciones crediticias complejasGradientes

    En las operaciones de

    Se presentan transacciones de

    Que se representan mediante

    Tablas de amortización

    Introducción

    En el sistema financiero colombiano existen varios sistemas para amortizar

    créditos. En el presente fascículo se analizarán amortizaciones para

    cancelar créditos con cuotas constantes; créditos con amortización

    (abono) constante; se contemplará el otorgamiento de períodos de gracia,

    y finalmente se estudiarán los sistemas para crédito de vivienda.

    Los ejemplos que se desarrollarán son las representaciones en tablas de

    los casos ya estudiados en los fascículos anteriores (4 y 5), para su mejor

    comprensión.

    Para el gerente financiero, es necesario planear las amortizaciones de los

    Pasivos, debido a que, de acuerdo con la modalidad pactada, se afectan

    de manera diferente los flujos de caja de la organización.

    Conceptos previos

    El estudiante deberá estar en capacidad de interpretar, argumentar y

    proponer soluciones financieras por medio de operaciones de interés

    compuesto, anualidades y gradientes.

    Mapa conceptual fascículo 6

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    Matemáticas financieras

    Matemáticas

    financieras

    Fascículo No. 6

    Semestre 3

    Al finalizar el estudio del presente fascículo, el estudiante estará en capacidad

    de:

     Construir tablas de amortización para operaciones que incluyen series de

    pagos fijos o variables, en transacciones de corto y largo plazo.

     Interpretar y evidenciar claramente operaciones crediticias descompo-

    niendo y planteando sus estructuras de manera propositiva.

     Atender con sentido ético la normatividad vigente en materia de intereses y

    liquidaciones de créditos en pesos y UVR.

     Reconocer las operaciones crediticias y los contextos financieros colom-

    bianos a partir de postulados universales en la liquidación de operaciones

    crediticias.

    Sistemas de Amortización

    En relación con las matemáticas financieras y en concordancia con los

    temas abordados en el curso, se entiende por amortización (de Pasivos), la

    reducción gradual de una deuda durante un período de tiempo, a través de

    pagos y a una determinada tasa de interés.

    Es abundante la clasificación de sistemas de amortización, pero es normal

    utilizar dos formas para calcular los pagos: La primera es la de anualidades

    o gradientes con sus combinaciones y la segunda es por abonos fijos a

    capital.

    Dentro de las combinaciones de anualidades o gradientes, es importante

    mencionar los créditos cuota fija vencida, que son los más comerciales,

    pero también existen de cuota anticipada. Así mismo, aquellos créditos

    amortizados con cuotas crecientes o decrecientes que responden a la

    teoría de gradientes, es decir, que su comportamiento presenta variaciones

    constantes o en proporciones.

    En la segunda forma, por abonos fijos a capital, es posible que la tasa de

    interés sea fija o variable y esto conlleva a que sea posible o no, conocer

    los pagos periódicos.

    LogrosLogrosLogros

  • 3

    Matemáticas financieras

    Matemáticas

    financieras

    Fascículo No. 6

    Semestre 3

    Todas estas formas de amortizar pueden ser representadas en Tablas,

    donde se exprese en cada período: el valor del pago o cuota; su

    distribución en intereses y abono a capital, y el saldo insoluto al principio y

    al final de cada período.

    Es de precisar que en todas las formas de amortización que se estudiarán,

    el Valor del Pago o Cuota se conforma por dos partes principales: el abono

    realizado al saldo del crédito y los intereses calculados sobre saldos

    insolutos.

    La utilidad de estas tablas de amortización consiste en que en cada

    período es posible conocer el comportamiento de cada uno de los pagos y

    determinar con claridad los saldos insolutos, lo que le permitiría al deudor,

    cancelar el crédito antes del plazo convenido o reliquidar el crédito según

    sus necesidade.

    Préstamos con Cuotas Constantes

    La construcción de tablas de amortización en este tipo de créditos es

    posible cuando la tasa de interés es fija durante toda la vigencia del

    crédito. En este aparte se analizarán los créditos con tasas fijas, en las que

    es posible predeterminar el comportamiento de los pagos.

    Ejemplo 1

    ¿Cuál era el valor de contado del televisor, si fue negociado por 8 cuotas

    mensuales de 150.000 y la tasa de financiación que se aplicó fue del 2,5%

    mensual?. (Fascículo 4 Ejemplo 3). Elaborar la Tabla de Amortización.

     

      

      

    i

    i RVP

    n)1(1 = 1.075.520,58

    Saldo insoluto: es la

    parte de una deuda que no ha sido cubierta.

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    Matemáticas financieras

    Matemáticas

    financieras

    Fascículo No. 6

    Semestre 3

    A B C D E

    Saldo insoluto

    inicio de período Cuota Interés Abono a Capital

    Saldo insoluto final

    de período

    0 1.075.520,58

    1 1.075.520,58 150.000,00 26.888,01 123.111,99 952.408,59

    2 952.408,59 150.000,00 23.810,21 126.189,79 826.218,81

    3 826.218,81 150.000,00 20.655,47 129.344,53 696.874,28

    4 696.874,28 150.000,00 17.421,86 132.578,14 564.296,13

    5 564.296,13 150.000,00 14.107,40 135.892,60 428.403,54

    6 428.403,54 150.000,00 10.710,09 139.289,91 289.113,62

    7 289.113,62 150.000,00 7.227,84 142.772,16 146.341,46

    8 146.341,46 150.000,00 3.658,54 146.341,46 (0,00)

    No.

    Tabla 6.1

    Este ejemplo representa una Anualidad Vencida Inmediata y su tabla de

    amortización, es quizás, la más comercial del mercado. Se observan los

    pagos de igual valor, a igual intervalo de tiempo y todos ellos calculados

    con una sola tasa de interés.

    En la fila (horizontal) del período 0, no se registran saldos insolutos al

    principio del período, ni pagos, por cuanto es una anualidad vencida.

    Solamente aparece el saldo insoluto al final del período, que corresponde

    al valor del crédito. Este momento corresponde al del desembolso del

    crédito.

    Las columnas se llenan de la siguiente manera:

    Columna A. Saldo insoluto inicio del período. Normalmente corresponde al

    saldo insoluto al final del período anterior. En este caso, en el primer

    período el saldo es de $1.075 520