Matemáticas II 2º BachilleratoPAU UIB junio 2.019

Clases de matemáticas, física y química Tel.:665.516.510

Efectuando las operaciones que se indican e igualando término con término

( 23/2)−(x y

0 y)( y2y)=(x y

0 y)(6−2y−2 ) ⇒ ( 2

3/2)−(xy+2 y2

2y2 )=(6x−2xy−2 y−2 y ) ⇒ (2−xy−2y2

3 /2−2y2 )=(6x−2xy−2y−2y )

2−xy−2y2=6x−2xy−2y

3/2−2y2=−2 y } ⇒2y2

−2 y=2+xy−6x−2y2+2 y−3/2=0 } ⇒

−2 y2+2 y−3/2=0 ⇒{y=−

12

⇒12

+1=2−x2

−6x ⇒ x=1

13

y=32

⇒92

−3=2+32

x−6x ⇒ x=19

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Función polinómica continua con domino en todo ℝ .

i- Cortes con los ejes:

x2−x4

=0 ⇒ x2(1−x2

)=0 ⇒ {x2=0 ⇒ x=0

1−x2=0 ⇒ x=±1

ii- Simetrías: Función par y por tanto simétrica.

iii- Signo de la función:

ℝ -1 0 1

f(x) - 0 + 0 + 0 -

iv- Monotonía y extremos:Para hacer el esbozo bastarían los tres primeros puntos. Para hacerla con un poco más de detalle se añade el estudiode la monotonía.

f(x)=2x−4x3=0 ⇒ 2x(1−2 x2)=0 ⇒ {2x=0 ⇒ x=0

1−2x2=0 ⇒x=±√1

2

ℝ−√1

2

0

√12

f’(x) - 0 + 0 + 0 -

f(x) 14

0 14

Área=∫−1

0

x2−x4 dx+∫0

1

x2−x4dx=2∫0

1

x2−x4dx=2(x3

3−

x5

5 )|0

1

=2·(13 −15 )= 4

15u2

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Escribimos la recta r en forma parámetrica r≡{x=2t+1y=t−1z=−t+1

, y sustituimos en el plano Π≡x−y=0 para hallar el

punto de intersección del plano con la recta.

2t+1−t+1=0 ⇒ t+2=0 ⇒ t=−2 ⇒ B (−3,−3,3)

Para hallar la proyección de A (1,-1,1) sobre el plano Π, primero hallamos la recta perpendicular a Π que

pasa por A. El vector normal de Π n=(1,−1,0) será el vector director de la recta buscada s≡{x=t+1y=−t−1z=1

.

Haciendo la intersección de s con Π obtendremos la proyección ortogonal de A sobre Π.

t+1+t+1=0 ⇒ 2t+2=0 ⇒ t=−1 ⇒ C(0,0,1 )

El módulo del producto vectorial AB×AC nos dará el área del paralelogramo que derminan dichos vectoresla mitad será el área del triángulo ABC.

AB=(−4,−2,2) AC=¿(−1,1,0 ) ⇒ AC xAB=|i j k

−1 1 0−4 −2 2|=(2,2,6) Área=

12

√22+22

+62=

12

√44=√11 u2

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F B ND Total

CT 120 30 150 300

CT 30 70 100 200

Total 150 100 250 500

a. P(CT∩ND)=100500

=15

b. P(CT /F)=30

150=

15

c. P(CT)=200500

=25

; P (F)=150500

=3

10; P(CT∩F)=

30500

=3

50 P(CT∩F)≠P (CT )· P(F) ⇒ dependientes

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