Matem£Œticas II 2¢› Bachillerato Clases de matem£Œticas ......

Matem£Œticas II 2¢› Bachillerato Clases de matem£Œticas ... Matem£Œticas II 2¢› Bachillerato PAU UIB
Matem£Œticas II 2¢› Bachillerato Clases de matem£Œticas ... Matem£Œticas II 2¢› Bachillerato PAU UIB
Matem£Œticas II 2¢› Bachillerato Clases de matem£Œticas ... Matem£Œticas II 2¢› Bachillerato PAU UIB
Matem£Œticas II 2¢› Bachillerato Clases de matem£Œticas ... Matem£Œticas II 2¢› Bachillerato PAU UIB
download Matem£Œticas II 2¢› Bachillerato Clases de matem£Œticas ... Matem£Œticas II 2¢› Bachillerato PAU UIB

of 4

  • date post

    01-Mar-2020
  • Category

    Documents

  • view

    2
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Matem£Œticas II 2¢› Bachillerato Clases de matem£Œticas ......

  • Matemáticas II 2º Bachillerato PAU UIB junio 2.019

    Clases de matemáticas, física y química Tel.:665.516.510

    Efectuando las operaciones que se indican e igualando término con término

    ( 23/2)−(x y0 y)( y2y)=(x y0 y)(6−2y−2 ) ⇒ ( 23/2)−(xy+2 y 2

    2y2 )=(6x−2xy−2 y−2 y ) ⇒ (2−xy−2y 2

    3 /2−2y2 )=(6x−2xy−2y−2y ) 2−xy−2y2=6x−2xy−2y 3/2−2y2=−2 y } ⇒ 2y

    2−2 y=2+xy−6x −2y2+2 y−3/2=0 } ⇒

    −2 y2+2 y−3/2=0 ⇒{y=−12 ⇒ 12 +1=2−x2 −6x ⇒ x= 113y=3 2

    ⇒ 9 2

    −3=2+3 2

    x−6x ⇒ x=1 9

    https://academiamontesino.com/ 1

    https://academiamontesino.com/

  • Matemáticas II 2º Bachillerato PAU UIB junio 2.019

    Clases de matemáticas, física y química Tel.:665.516.510

    Función polinómica continua con domino en todo ℝ .

    i- Cortes con los ejes:

    x2−x4=0 ⇒ x2(1−x2)=0 ⇒ {x2=0 ⇒ x=01−x2=0 ⇒ x=±1 ii- Simetrías: Función par y por tanto simétrica.

    iii- Signo de la función:

    ℝ -1 0 1

    f(x) - 0 + 0 + 0 -

    iv- Monotonía y extremos: Para hacer el esbozo bastarían los tres primeros puntos. Para hacerla con un poco más de detalle se añade el estudio de la monotonía.

    f(x)=2x−4x3=0 ⇒ 2x(1−2 x2)=0 ⇒ {2x=0 ⇒ x=01−2x2=0 ⇒x=±√12 ℝ

    −√12 0 √12 f’(x) - 0 + 0 + 0 -

    f(x) 1 4

    0 1 4

    Área=∫ −1

    0

    x2−x4 dx+∫ 0

    1

    x2−x4dx=2∫ 0

    1

    x2−x4dx=2(x33 −x 5

    5 )|0 1

    =2·(13 −15 )= 415 u2

    https://academiamontesino.com/ 2

    https://academiamontesino.com/

  • Matemáticas II 2º Bachillerato PAU UIB junio 2.019

    Clases de matemáticas, física y química Tel.:665.516.510

    Escribimos la recta r en forma parámetrica r≡{x=2t+1y=t−1z=−t+1 , y sustituimos en el plano Π≡x−y=0 para hallar el punto de intersección del plano con la recta.

    2t+1−t+1=0 ⇒ t+2=0 ⇒ t=−2 ⇒ B (−3,−3,3)

    Para hallar la proyección de A (1,-1,1) sobre el plano Π, primero hallamos la recta perpendicular a Π que

    pasa por A. El vector normal de Π n⃗=(1,−1,0) será el vector director de la recta buscada s≡{x=t+1y=−t−1z=1 . Haciendo la intersección de s con Π obtendremos la proyección ortogonal de A sobre Π.

    t+1+t+1=0 ⇒ 2t+2=0 ⇒ t=−1 ⇒ C(0,0,1 )

    El módulo del producto vectorial A⃗B×A⃗C nos dará el área del paralelogramo que derminan dichos vectores la mitad será el área del triángulo ABC.

    A⃗B=(−4,−2,2) A⃗C=¿(−1,1,0 ) ⇒ A⃗C xA⃗B=| î ĵ k̂−1 1 0−4 −2 2|=(2,2,6) Área=12 √22+22+62=12 √44=√11 u2

    https://academiamontesino.com/ 3

    https://academiamontesino.com/

  • Matemáticas II 2º Bachillerato PAU UIB junio 2.019

    Clases de matemáticas, física y química Tel.:665.516.510

    F B ND Total

    CT 120 30 150 300

    CT 30 70 100 200

    Total 150 100 250 500

    a. P(CT∩ND)= 100 500

    =1 5

    b. P(CT /F)= 30

    150 =1

    5

    c. P(CT)= 200 500

    =2 5

    ; P (F)=150 500

    = 3 10

    ; P(CT∩F)= 30 500

    = 3 50

    P(CT∩F)≠P (CT )· P(F) ⇒ dependientes

    https://academiamontesino.com/ 4

    https://academiamontesino.com/