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Matemáticas II Alejandra Olivares Cruz Grupo: Primero 3 23 de marzo Teorema de Pitágoras 1. Calcula la longitud de la diagonal de un rectángulo cuyos lados miden 5 y 7 cm. 2. La altura de un campanario es de 15 m. Si yo me encuentro a 12 metros del pie del campanario, ¿a qué distancia me encontraré de la parte más elevada? 3. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 13 cm y uno de los catetos mide 5 cm. ¿Cuánto mide el otro cateto? 4. Dos de los lados de un triángulo rectángulo miden 8 cm y 15 cm. Calcula cuánto mide su hipotenusa y halla su perímetro y su área. 5. El lado mayor de un triángulo rectángulo mide 15 cm y uno de los dos lados menores mide 9 cm. ¿Cuánto mide el tercer lado? 6. Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared? 7. Calcula lo que mide la diagonal de un rectángulo sabiendo que uno de sus lados mide 8 cm y que su perímetro es de 30 cm 8. Calcula la altura de un rectángulo cuya diagonal mide 6.8 cm y de base 6cm. 9. Cuál es la altura de un edificio que proyecta una sombra de 58 m de largo si la distancia entre la cima del edificio y el final de la sombra es de 81 m

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Matemáticas II Alejandra Olivares Cruz

Grupo: Primero 3 23 de marzo Teorema de Pitágoras

1. Calculalalongituddeladiagonaldeunrectángulocuyosladosmiden5y7cm.2. Laalturadeuncampanarioesde15m.Siyomeencuentroa12metrosdelpiedelcampanario,¿a

quédistanciameencontrarédelapartemáselevada?3. Lahipotenusadeuntriángulorectángulomide13cmyunodeloscatetosmide5cm.¿Cuántomide

elotrocateto?4. Dosdelosladosdeuntriángulorectángulomiden8cmy15cm.Calculacuántomidesuhipotenusa

yhallasuperímetroysuárea.5. El ladomayordeuntriángulorectángulomide15cmyunodelosdosladosmenoresmide9cm.

¿Cuántomideeltercerlado?6. Unaescalerade10mdelongitudestáapoyadasobrelapared.Elpiedelaescaleradista6mdela

pared.¿Quéalturaalcanzalaescalerasobrelapared?7. Calculaloquemideladiagonaldeunrectángulosabiendoqueunodesusladosmide8cmyquesu

perímetroesde30cm8. Calculalaalturadeunrectángulocuyadiagonalmide6.8cmydebase6cm.9. Cuáleslaalturadeunedificioqueproyectaunasombrade58mdelargosiladistanciaentrelacima

deledificioyelfinaldelasombraesde81m

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25 de marzo Razones trigonométricas1) En los siguientes triángulos rectángulos, calcula las seis razones trigonométricas para sus

ángulos agudos. a) b) 9) Determina la altura de un árbol, sabiendo que su sombra mide 10m cuando el ángulo de elevación

del sol es de 54º. Haz un dibujo del problema.

10) Un avión se encuentra a 3000m de altura cuando comienza su descenso para aterrizar. ¿Qué distancia debe recorrer el avión antes de tocar la pista, si baja con un ángulo de depresión de 25º? Haz un dibujo del problema

11) Un edificio tiene una altura de 55m. ¿Qué medida tiene la sombra que proyecta cuando el sol

tiene un ángulo de elevación de 48º?. Haz un dibujo del problema

12) La longitud del hilo que sujeta un volantín es de 10m y el ángulo de elevación es de 39º. ¿Qué altura alcanza el cometa?

14) Determina el ángulo de inclinación mínimo necesario para que el avión de la figura pueda

despegar sobrevolando el cerro.

Avión ____________________________________________________________________ 15) En un momento determinado, los dos brazos de un compás están separados por una distancia

de 7 cm. Si cada brazo mide 11 cm, ¿cuál es el grado de abertura del compás?

16) Al colocarse a cierta distancia del pie de un árbol, se ve la punta del árbol con un ángulo de 60º. ¿Bajo qué ángulo se verá el árbol si uno se aleja el triple de la distancia inicial?. Haz el dibujo.

6 10

8

2

100m

250m

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27 de marzo Razones Trigonométricas. Opción Múltiple Marca la alternativa correcta.

1) Si sen α = 75

y α es un ángulo agudo, entonces de las siguientes afirmaciones son

verdaderas:

I) cos α = 732

II) sec α = 63

III) cosec α =57

a) Sólo I b) Sólo II c)Sólo III d) I y III e) Todas 2) ¿Qué altura tiene un árbol si proyecta una sombra de 20 m, cuando el ángulo de elevación del

sol es de 50º? a) 23,8 m b) 12,8 m c) 15,3 m d) 16,8 m e) 1,53 m 3) En la cima de un cerro se ha levantado una antena de telefonía celular. Desde un punto ubicado

en el valle se miden los ángulos de elevación del extremo superior y la base de la antena. ¿Cuál es la altura del cerro si estos ángulos son 57º y 42º respectivamente y además la antena mide 80 m de alto?

a) 100 m b) 112,6 m c) 154 m d) 168,3 m e)

N.A. 4) ¿En qué ángulo de elevación está el sol si un edificio proyecta una sombra de 25 m y tiene una

altura de 70 m? a) 19,6º b) 20,9º c) 69º d) 70,3º e) N.A.

5) Si sen α =73

, entonces el valor de la tgα es:

a) 37

b) 7102

c) 20103

d) 3102

e) N.A.

6) ¿Qué altura tiene un puente si al medir la elevación a 50 m de uno de sus pilares es de 22º? a) 18,7 m b) 46,3 m c) 20,2 m d) 19,2 m e)

N.A.

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30 de marzo Ley de senos

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01 de abril Ley de cosenos

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03 de abril Ejercicios variados. Usa según corresponda (ley de senos, cosenos, teorema de Pitágoras y razones trigonométricas) 1. Encuentre el ángulo de elevación del sol si un hombre de 1.75 m. de estatura, produce una sombra de 82 cm. de longitud en el suelo. 2. Desde un punto que está a 12 m. del suelo, un observador obtiene una medición de 53º para el ángulo de depresión de un objeto que se encuentra en el suelo. ¿Aproximadamente qué tan lejos está el objeto del punto en el suelo que está directamente bajo el observador? 3. El cordel de un cometa se encuentra tenso y forma un ángulo de 48 grados con la horizontal. Encuentre la altura del cometa con respecto al suelo, si el cordel mide 87 m. y el extremo de la cuerda se sostiene a 1.3 m. del suelo. 4. Un avión vuela a una altitud de 10,000 metros y pasa directamente sobre un objeto fijo en tierra. Un minuto más tarde, el ángulo de depresión del objeto es 42º. Determine la velocidad aproximada del avión. 5. Un río tiene las dos orillas paralelas. Desde los puntos P y Q de una orilla, se observa un punto R de la orilla opuesta. Si las visuales forman con la dirección de la orilla ángulos de 40 grados y 50 grados, respectivamente, y la distancia entre los puntos P y Q es 30 metros, determine el ancho del río. 6. Una escalera de 6 m. de longitud descansa sobre una pared vertical de tal manera que el pie de la escalera queda a 1.5 m. de la base de la pared. ¿Cuál es el ángulo que la escalera forma con la pared y hasta qué altura de la pared llega la escalera? 7. Sobre un plano horizontal, un mástil está sujeto por dos cables, de modo que los tirantes quedan a lados opuestos. Los ángulos que forman estos tirantes con respecto al suelo son 27 grados y 48 grados. Si la distancia entra las cuñas es de 50 m. ¿cuánto cable se ha gastado?, ¿cuál es la altura a la cual están sujetos los cables?

8. Desde lo alto de una torre de 200 m. sobre el nivel del mar, los ángulos de depresión de dos botes son de 47 grados y 32 grados respectivamente. Determine la distancia que separa a dichos botes. 9. Un topógrafo situado en C, localiza dos puntos A y B en los lados opuestos de un lago. Si C está a 5,000 m. de A y a 7,500 m. de B y el ángulo ACB mide 35 grados. ¿Cuál es el ancho del lago? 10. Dos guardabosques descubren la misma fogata clandestina en dirección N 52º O y N 55º E, de sus posiciones respectivas. El segundo guardabosque estaba a 1-93 km. al Oeste del primero. Si el guardabosque más cercano al fuego es el que debe acudir. ¿Cuál de ellos tiene que ir y cuánto tendrá que caminar? 11. Un terreno tiene la forma de un triángulo isósceles. La base está frente a un camino y tiene una longitud de 562 m. Calcule la longitud de los lados si estos forman un ángulo de 23º. 12. Un terreno triangular está demarcado por una pared de piedra de 134 m., un frente de 205 m. hacia la carretera y una cerca de 147 m. ¿Qué ángulo forma la cerca con la carretera? 13. Una escalera de mano, cuyo pie está en la calle, forma un ángulo de 30º con el suelo, cuando su extremo superior se apoya en un edificio situado en uno de los lados de la calle, y forma un ángulo de 40º cuando se apoya en un edificio situado en el otro lado de la calle. Si la longitud de la escalera es de 50 m., ¿cuál es el ancho de calle? 14. El ángulo de una de las esquinas de un terreno en forma triangular, mide 73º. Si los lados, entre los cuales se encuentra dicho ángulo, tiene una longitud de 175m y 150m, determine la longitud del tercer de los lados.

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Calculo Integral Alejandra Olivares Cruz

Grupo: Tercero 4 23 de marzo En las siguientes funciones:

a) Representa en forma gráfica b) Calcula el área bajo la curva por sumas Riemann en un intervalo de (0, 5)

1. F(x) = 6x2 + 2x 2. F(x) = 5x – 2 3. F(x) = -x2 + 5 4. F(x) = -3x + 4 5. F(x) = - x2 + 9 6. F(x) = - 4x2 + 3x 7. F(x) = 2x2 – 2x + 1 8. F(x) = 3x + 1

25 de marzo Área bajo la curva (sumas de Riemann y teorema fundamental del calculo

En las siguientes funciones representa en forma grafica y estima el área bajo la curva por extremo derecho, izquierdo.

1. 2𝑥#𝑑𝑥 en un intervalo de (0,1) en 4 partes iguales 2. 𝑥# + 𝑥𝑑𝑥 en un intervalo de (1,4) en 6 intervalos iguales. 3. 2𝑥 − 3𝑑𝑥 en (0,5) para 10 intervalos 4. 𝑥) − 𝑥𝑑𝑥 de (1, 6) en 6 intervalos 5. 3𝑥 + 5𝑑𝑥 (2,5 ) en 5 intervalos 6. 3𝑥#𝑑𝑥 de (1, 3) en 6 intervalos 7. −𝑥# + 6𝑥𝑑𝑥 de (0,4) con 8 intervalos 8. 𝑥# + 1𝑑𝑥 de (-1 a 2 ) usando 6 intervalos 9. −𝑥# + 5𝑑𝑥 de (0,2) en 5 intervalos 10. 𝑥) − 9𝑥𝑑𝑥 de (-1, 2) en 6 intervalos 11. 2𝑥 − 6𝑑𝑥 de (0,6) en 10 intervalos 12. 𝑥# + 𝑥𝑑𝑥 de (-1 a 2) en 4 intervalos

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27 de marzo

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30 de marzo Calcula el valor de las siguientes integrales

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01 de abril Desarrolla todos y cada uno de los ejercicios según corresponda

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03 de abril Desarrolla todos y cada uno de los ejercicios según corresponda