MATEMÁTICAS - castellnouedival.com · Iniciamos la serie con los manuales de 1.º y 3.º de ESO,...

MATEMÁTICASMATEMÁTICASESO Y BACHILLERATOESO Y BACHILLERATO

2007 · 2008

1

Para solicitar ejemplares de muestra:Tel: 96 317 00 38 | Fax: 96 357 12 50 | www.castellnouedival.com | [email protected]

ESOY BACHILLERATO

ÍNDICE

PRESENTACIÓN .............................................................................. 2

LAS NOVEDADES 2007·2008 ..................................................... 3

ESO

Matemáticas 1.º ................................................................................... 4

Matemáticas 3.º ................................................................................... 8

Materiales de refuerzo y ampliación....................................................... 12

COLECCIÓN MINIMANUAL .......................................................... 18

22

PRESENTACIÓN

La oferta de Castellnou Editora Valenciana para el área de Matemáticas, que hasta ahora comprendía básicamente cuadernería de refuerzo, en este curso 2007-2008 se amplía a los manuales de Enseñanza Secundaria Obligatoria. Completan el catálogo algunos títulos de la Colección Minimanual, que está dirigida no solo al alumnado de ESO sino también al de Bachillerato.

ESOIniciamos la serie con los manuales de 1.º y 3.º de ESO, cursos en los que se implanta este año la nueva ley de educación (LOE). Con la publicación de los libros de 2.º y 4.º para el curso siguiente completaremos la serie que culminará el despliegue de todo el currículum de ESO.

Los libros de curso Matemáticas de 1.º de ESO y Matemáticas de 3.º de ESO, en su presentación de los contenidos de área, hacen especial hincapié en la presencia de las matemáticas en la vida cotidiana, así como sus vínculos con otras disciplinas y, en general, su importancia en la sociedad, la cultura y el conocimiento.

Los cuadernos de refuerzo de Matemáticas, destinados también al alumnado de ESO, se pueden utilizar durante el curso escolar, como complemento del libro de texto, o a lo largo de las vacaciones de verano, para repasar.

COLECCIÓN MINIMANUALCastellnou Editora Valenciana también ofrece algunos títulos relacionados con el área de Matemáticas en la Colección Minimanual, herramienta de consulta práctica y manejable especialmente indicada para preparar los exámenes de Selectividad.

Esperamos y deseamos que nuestros libros y materiales didácticos sean una ayuda realmente útil en vuestra tarea docente.

3

LAS NOVEDADES 2007·2008

¿Cómo abordamos las competencias básicas?

Los nuevos libros y materiales que hemos preparado para 1.º y 3.º de ESO tienen como eje central de sus objetivos educativos la adquisición de las llamadas competencias básicas.Para ello, en cada unidad práctica programada se encuentran los siguientes elementos a modo de recursos didácticos:

· Un texto de lectura, cuya función esencial es contribuir a un mayor dominio de la lectura por parte de los alumnos.

· Una propuesta específi ca y señalizada de actividades TIC (tecnologías de la información y la comunicación).

· Un vocabulario de inglés, que contiene las palabras o expresiones más relevantes de cada unidad didáctica.

· Una propuesta de actividades de refuerzo y ampliación, que encontraréis en la guía didáctica reproducidas en papel y, también, en formato PDF en el CD correspondiente.

¿Qué es la secuenciación 11+1?

Otro aspecto novedoso es la secuenciación de contenidos de los libros en 11 unidades didácticas. Se trata de 11 segmentos temáticos que desarrollan los contenidos propuestos para todo el curso. El primer y segundo trimestre tienen cuatro unidades didácticas cada uno, pero el tercero tiene asignadas solo tres unidades. El último trimestre es siempre más corto que los anteriores, por lo que creemos conveniente programar un volumen de trabajo escolar inferior.

Por otro lado, hemos añadido a las 11 unidades la llamada +1. Esta última unidad es un recurso fi nal de recopilación, reactivación e interrelación de lo que se considera fundamental de todo lo trabajado durante el curso.

La conjunción de todos los elementos señalados es una muestra evidente del carácter absolutamente renovador de nuestros libros y materiales para 1.º y 3.º de ESO, y de su adecuación y respuesta didáctica a la nueva ley educativa.

4

ESO

ÍNDICE DE CONTENIDOS

Anna Corominas, Eulàlia Farrés, Manel Marín

Formato: 21,5 x 28,5 cmImpresión: cuatricromíaISBN: 978-84-8345-244-8

Libro del alumn@

NOVEDADLOE

1.º

1 LOS NÚMEROS NATURALES

· Los números naturales· Sistemas de numeración· Las operaciones básicas· Operaciones combinadas· Potencias· La raíz cuadrada

2 DIVISIBILIDAD

· Múltiplos y divisores· Divisibilidad· Números primos y números compuestos· Descomposición en factores primos· Mínimo común múltiplo (m. c. m.)· Máximo común divisor (m. c. d.)

3 LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS

· ¿Qué es una fracción?· Equivalencia de fracciones· Comparación de fracciones· Operaciones básicas· Cálculos con fracciones

4 LOS NÚMEROS DECIMALES

· Números decimales y fraccionesdecimales

· Comparación de nombres decimales· Suma y resta de números decimales· Multiplicación de números decimales· División de números decimales· Las fracciones y los decimales· Aproximación de números decimales

5 LOS NÚMEROS ENTEROS

· La necesidad de los números enteros· Comparación de números enteros· Suma y resta de números enteros· Multiplicación y división de números

enteros· Operaciones combinadas sencillas

6 GEOMETRÍA PLANA

· Los elementos geométricos básicos· La recta· Los ángulos· Medición de ángulos· Operaciones con ángulos· Mediatriz y bisectriz

7 LOS POLÍGONOS

· Los polígonos· Los triángulos· Los cuadriláteros· Los polígonos regulares· La circunferencia y el círculo· Simetría

8 PERÍMETRO Y ÁREA DE FIGURAS PLANAS

· Perímetro y área· Unidades de longitud y de superfi cie· Área de paralelogramos· Área del triángulo· Área del trapecio· Área de otras fi guras planas· La circunferencia y el círculo· Estimación de longitudes y de áreas

9 GEOMETRÍA EN EL ESPACIO

· Los poliedros· Los cuerpos de revolución· Los cuerpos geométricos

ens 10 PROPORCIONALIDAD Y GRÁFICOS

· Proporcionalidad· Representación gráfi ca· Algunos tipos de gráfi cos· Interpretación de gráfi cos· Representación de puntos sobre unos ejes de coordenadas· Relaciones entre magnitudes

11 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

· Estudios estadísticos· Organización de datos en tablas· Gráfi cos estadísticos· Medidas de centralización · Experimentos aleatorios· Probabilidad

+1

5

3Los números fraccionarios

¿Cuántas ventanas puedes contar en este bloque de pisos?

¿Qué fracción representa el número de ventanas ilu-minadas en relación con el total?

OBJETIVOS

En esta unidad estudiarás los números fraccionarios y su rela-ción con los números naturales. Aprenderás a trabajar con lasfracciones; a simplifi carlas, ordenarlas, compararlas y a haceroperaciones. Al fi nal aprenderás también a hacer porcentajes.

Cuando acabes la unidad, podrás:

Entender las fracciones y darte cuenta de su utilidad.

Representar fracciones en el segmento unidad.

Diferenciar las fracciones propias de las fracciones impropias.

Identifi car las fracciones equivalentes.

Comparar y ordenar fracciones.

Simplifi car fracciones y encontrar la fracción irreducible.

Operar con fracciones.

Identifi car la fracción inversa.

Calcular porcentajes.

CONTENIDOS

¿Qué es una fracción?Equivalencia de fracciones

Comparación de fraccionesOperaciones básicas

Cálculos con fracciones

LECTURA

Los números de la música

ESTRATEGIAS

Fracciones equivalentesComparación de fracciones

Las fracciones y la unidadPorcentajes

ACTIVIDADESDE APRENDIZAJES

RÓMPETE EL COCO

La distribución de los camellosLa amiga espabilada

56

ACTIVIDADES PREVIAS 3

57

1. ¿Qué es una fracción?

1.1 Las fracciones

En el comedor de un centro escolar ponen una barra de pan en cada me-sa. Si las mesas son de 6 sillas, los alumnodiendo la barra en 6 partes iguales. Por lo tparte del pan. Si Joan, que come todos lode pan a su compañero Pep, éste tendrá la

Estos números nuevos que aparecen en latotal no son naturales y reciben el nombre o fracciones. En el caso anterior, el totalese total han quedado las partes siguiente26( ) para Pep, ninguna para Joan y una s 1

6( )para cada uno de los cuatro alumnos de la

Una fracción ab( ) consta de dos términos: e

nominador (b(( ), que se escribe debajo de larra e indica el número de partes iguales enque se divide el total, y el numerador (a(( )que se escribe encima de la barra e indi-ca el número de partes que se han cogi-do.

Una fracción se puede leer de dos maneras:

Llamando al numerador con el número cardinal (uno, dos, tres…) y el de-nominador con el número ordinal (cuarto, quinto, sexto…) Por ejemplo:29

= dos novenos.

Hay, sin embargo, algunos denominadores que se leen de manera parti-cular: el 2 (que se lee medio), el 3 (que se lee tercio), el 10, el 100 y el1.000 (que se leen décimo, centésimo y milésimo). Por ejemplo: 1

2= un

medio, 710

= siete décimos.

Llamando al numerador con el número cardinal, seguido de la expresiónpartido por y, finalmente, indicando el denominador con el número cardi-rnal. Por ejemplo: 2

9= dos partido por nueve.

Fíjate que las fracciones son frecuentes en diversas situaciones de la vidacotidiana. Por ejemplo:

cuando queremos comprar tres cuartos de kilo de fruta,

cuando damos medio chicle a un compañero,

cuando repartimos un pastel en partes iguales,

cuando oímos que una tercera parte de los electores no han acudido alas urnas.

etc.

1 ¿Qué signifi cado tienen el numerador y eldenominador de una fracción?

2 Si tu padre se ha comido 23 partes de una

pizza, ¿qué parte te queda?

3 Si en una estantería había 12 libros y un chi-co ha cogido la 1

4 parte.

4 Enumera diversas situaciones de la vida realen las que utilices porcentajes.

MAPA CONCEPTUAL

Las fracciones los porcentajes

por equivalencianumeradores

denominadores

propias

num. < den.

impropias

num. > den.

la fraccióninversa

por ampliación

por simplifi cación

están formadas por se relacionan

un tipo son

puedenser

puedenoperar con

divisiones

sumas

restas

multiplicacionesrelacionadas por

shi arribaper

AMPLIACIÓN

Si el numerador es cero,quiere decir que no se cogeninguna parte del total, y, entonces, la fracción vale 0. En cambio, el denominador no puede ser nunca cero yaque no tiene sentido dividir el total en 0 partes.

58

3

59

1.2 Representación gráfica

Las fracciones se pueden representar mediante un rectángulo dividido entantas partes iguales como indique el denominador y con tantas partes pin-tadas como indique el numerador. Por ejemplo:

También se pueden representar en un segmento de longitud unidad dividi-do en tantas partes como indique el denominador de la fracción y escri-biendo la fracción debajo de la marca que corresponde al numerador. Por ejemplo:

1.3 Comparación de fracciones con la unidad

Tres amigas se han repartido una pizza en partes iguales pero una cuartachica reclama un trozo de la misma medida. La única manera de hacerloes coger otra pizza, dividirla en tres partes y darle una.

En este caso, las pizzas se dividen en 3 partes iguales y se cogen 4. Lafracción correspondiente es cuatro tercios 4

3( ).A diferencia de las fracciones estudiadas hasta ahora, el numerador de és-ta es mayor que el denominador. Para representarla, hay que trazar dossegmentos de unidad:

Distinguimos, por lo tanto, dos tipos de fracciones:

Las fracciones propias. Tienen el numerador menor que el denominadory su valor es inferior a 1.

Las fracciones impropias. Tienen el numerador mayor que el denomina-dor y su valor es superior a 1

Las fracciones con el mismo numerador y denominador (por ejemplo, 33

)equivalen a la unidad.

0 1 1 243

33

=10 1

0 129

29

710

5.3 Porcentajes

Cuando es temporada de rebajas, en las tiendas es muy habitual expresar los descuentos con el símbolo %, que se lee por ciento. El porcentaje otanto por ciento es la proporción de una cantidad con respecto a un to-tal, que es igual a 100.

Imagínate que vas a comprar un vestido que valía 120 € y que está rebaja-do el 15%. ¿Cuánto te cuesta?

El 15% equivale a la fracción 15100

, es decir:

15% de 120 = 15100

de 120 = 1.800100

= 18 € de descuento

El precio del vestido rebajado es igual a la diferencia entre el precio anteriory su descuento, es decir, 120 € – 18 € = 102 €.

Para calcular un porcentaje de una determinada cantidad, entonces hayque dividirla entre 100 y multiplicar el resultado por el número que indica elporcentaje.

5.3.1 Cálculo de una cantidad conocido el descuento y el porcentaje

Pere se ha comprado una moto y le ha costado 300 € menos del precio ini-cial porque le han hecho el 10% de descuento. ¿Cuánto valía la moto antes?

Para encontrar la solución, hay que dividir el valor del descuento entre el porcentaje y multiplicarlo por 100:

300 : 10 = 30 30 · 100 = 3.000 €

El precio inicial de la moto era de 3.000 €.

Por lo tanto, para encontrar la cantidad conocidos el tanto por ciento y elvalor del descuento, hay que dividir éste por el porcentaje y multiplicar elresultado por 100.

5.3.2 Uso de la calculadora

Las calculadoras facilitan la resolución de problemas de porcentajes. Porejemplo, para calcular el 30% de 600 hay que teclear:

30 : 100 × 600 = 180

Y si la calculadora tiene la tecla % , hay que pulsar:

600 × 30 % = 180

Si quieres saber cuánto cuesta una cosa que antes valía 20 € y ahora estárebajada el 15 %, tienes que pulsar:

20 × 0 . 85 = 17

donde 0,85 = 1 – 15100

= 1 – 0,15.

EJERCICIOS

1 Representa las fraccionessiguientes mediante seg-mentos unidad: 7

4, 9

2, 5

6i 7

5

2 Enumera tres situacionescotidianas en las que utiliceslas fracciones.

Augustus De Morgan(1806-1871) fue un mate-mático británico nacido enla India y conocido por susimportantes contribucionesa la lógica proposicional.Fue profesor universitario yuno de los fundadores de laSociedad Matemática deLondres. Escribió buenaparte de los artículos de laEnciclopedia Penny, dedica-da a difundir el conocimien-to matemático. En uno desus libros, divulgó el símbo-lo matemático / para lasfracciones.

RECUERDA

Para encontrar la fracciónde un número natural, hayque dividirlo entre el deno-minador y multiplicar el co-ciente por el numerador.También se puede multipli-car el número por el nume-rador y dividir entre el pro-ducto por el denominador.

AMPLIACIÓN

Muchos porcentajes pue-den expresarse como frac-ciones sencillas, con las quese puede operar con mayorsencillez. Por ejemplo:

10 % = =

50 % = =

25 % =

10100

110

50100

12

100100

14

=

De esta manera:

10 % de 320 = de 320 =

= = 32

50 %

110

32010

de 320 = de 320 =

= = 160

25 % de

12

3202

3320 = de 320 =

= = 80

14

3204

EJERCICIOS

1

a 23% de 200 =

b9% de 33.000 =

2 En una clase de 1º de ESOhay 14 alumnos que hacen deporte cada día. Si repre-sentan el 40 % del númerototal, ¿cuántos alumnos hayen la clase?

fracción: fraction

un medio: one half

un décimo: one tenth

fracción irreducible:irreducible fraction

porcentaje: percentage

por ciento: percent

1 Según Pitágoras, ¿dóndese descubrieron los númerospor primera vez?

2 ¿Con qué fracción se ex-presa el octavo acorde? ¿Y elquinto?

3 ¿Qué clasificación de losnúmeros hizo Pitágoras?

gamelán Conjunto instrumen-tal de Indonesia que suele acompañar las danzas tradi-cionales.

60

LECTURA 3

61

Los números de la música

12

141

3gamelán

12

233

4

ESTRATEGIAS

62

3

63

1 Fracciones equivalentes

Completa las fracciones siguientes para que sean equivalentes:

1528

30140

243

= =00

12210

= =9

5663

280= =

Comprensión

Se trata de encontrar numeradores y denominadores para que las fraccio-nes de cada grupo sean equivalentes. Repasa el apartado sobre fraccionesequivalentes de la página 53.

Resolución y resultado

En cada caso, hay que encontrar el número que multiplica o divide uno delos miembros de la fracción completa y aplicarlo para obtener el términoque hace falta en las fracciones incompletas.

1528

30140

2430

12= = =56

75115

168 83210 9

5663

280= = =115

2 Las fracciones y la unidad

Carlos ha tardado cinco días en recorrer en bicicleta el camino de Santiago.El lunes hizo las dos novenas partes del trayecto; el martes, una octavaparte; miércoles, dos quintas partes, y el jueves, una décima parte.

Comprensión

Asegúrate de que entiendes el enunciado del problema, identifica los datosy represéntalos en una tabla como la del margen.

Resolució

La fracción del camino recorrido de lunes a jueves equivale a la suma delas fracciones diarias: 2

918

25

110

+ + + .

Para resolver la suma, primero hay que encontrar el mínimo común múltiplode los denominadores: m. c. m. (9, 8, 5, 10) = 360.

Después se reducen todas las fracciones a común denominador y se su-man los numeradores: 2

918

25

110

80360

45360

144360

+ + + = + + 36360

305360

6172

+ = = .

La parte recorrida el viernes se encuentra restando: 1 – 6172

7272

6172

1172

= – = .

Resultado

El viernes, Carlos hizo 1172

partes del camino de Santiago.

3 Porcentajes

La tabla del margen muestra el número de alumnos, en tanto por ciento, que hacen alguna actividad deportiva en un centro escolar con 460 estu-diantes.

¿Cuántos niños y niñas se dedican a cada actividad deportiva? (El 20% deltotal del alumnado no hace ningún deporte.)

Comprensión

Asegúrate de que entiendes el enunciado del problema e identifica los da-tos.

Resolució

Es fácil ver que hay que calcular diferentes porcentajes de una determinadacantidad (el número total de estudiantes de un centro escolar).

30100 de 460 = 30 · 460 : 100 = 138 alumnos juegan a fútbol

25100

de 460 = 25 · 460 : 100 = 115 alumnos juegan a baloncesto

15100

de 460 = 15 · 460 : 100 = 69 alumnos juegan a hockey

10100

de 460 = 10 · 460 : 100 = 46 alumnos juegan a balonmano

Otra forma de resolver el problema, como se explica en la páginsiste en reducir la fracción que expresa el porcentaje y despuéscálculo de la fracción de una cantidad el número total de estudiacentro escolar. En este caso tenemos:

30100

310

25100

14

15100

320

10= , = , = ,1100

110

20100

15

= y =

Por lo tanto:

310

de 460 = 30 · 460 : 100 = 138 alumnos juegan a fútbol

14 de 460 = 25 · 460 : 100 = 115 alumnos juegan a baloncesto

320 de 460 = 15 · 460 : 100 = 69 alumnos juegan a hockey

110

de 460 = 10 · 460 : 100 = 46 alumnos juegan a balonmano

Recorda que el 20 % 20100

15

o( ) dels alumnes no fa cap esport,és a dir:

20100

de 460 = 20 · 460 : 100 = 92 alumnes

Resultado

138 alumnos juegan a fútbol, 115 a baloncesto, 69 a hockeyy 46 a balonmano.

· 5

· 5

· 2

· 2

· 7

· 7

: 2

: 2

: 7

: 7

· 5

· 5

día fracciónrecorrida

lunes 29

martes 18

miércoles 25

jueves 110

viernes ?

deporte porcentaje

fútbol 30%

baloncesto 25%

hockey 15%

balonmano 10%

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

2

5

4

25

64 65

RÓMPETE EL COCO 31 Indica la fracción correspondiente a cada uno de los siguientes enun-ciados y, después, represéntala en un segmento unidad:

a Tres días de una semana.b Los días festivos del mes de diciembre.c El número de chicos que hay en tu clase.d El número de chicas que hay en tu clase.

2 Di qué fracción de agua hay en cada depósito:

3 Representa cada fracción en la figura indicada:

4 Representa las siguientes fracciones y di cuáles son propias:

35

53

85

710

47

34

65

66

, , , , , , ,

5 Toda fracción impropia se puede escribir como suma de un númeronatural y una fracción propia, 13

757

= 1 + , o en forma abreviada (llamadanúmero mixto), 13

757

= 1 . Expresa en forma de número mixto las fraccio-nes impropias del ejercicio anterior.

6 Resuelve:

a Encuentra cinco fracciones equivalentes a 25

610

37

, y por ampliación.

LA DISTRIBUCIÓN DE LOS CAMELLOS

Un sultán deja en herencia 35 camellos para sus tres hijos. La mitad de losanimales son para el mayor, una tercera parte corresponde al mediano yuna novena parte es para el hijo pequeño. Los hermanos no saben cómo

LA AMIGA ESPABILADA

Eric le pide 2 € Marta para comprar gominolas. Marta se los deja a cambiode

1

2

3 ¿Por qué es tan pequeña la cantidad que quiere devolverle Eric?

fracción = fracción = fracción = fracción =

a 49

; cuadrado b 74

; rectángulo c 58

; circunferencia d 34

; triángulo equilátero

Entrar fracciones en la calculadora

Teclear el numerador.

Apretar la tecla ab/c .

Teclea el denominador.

El resultado de las operaciones confracciones aparece ya simplificadoen la pantalla del aparato.

Calcula estas operaciones con lacalculadora:

a 615

127

· = d 845

56

+ =

b 920

1315

– = e 1249

914

: =

c 1249

914

: = f 615

127

· =

ESTRUCTURA DE UNA UNIDAD DIDÁCTICA

Índice de contenidos

Título de la unidadImagencomplementaria de la lámina

Objetivosdidácticos

Lámina de presentación Actividadessobre la lámina

Actividades previasDetección de conocimientos previos

Contenido de la página

AmpliaciónApunte con información complementaria

Mapa conceptualEstructura jerárquica de los contenidosBiografía Reseña de un personaje importante

relacionado con el contenido de la unidad

Ejercicios para la consolidación de contenidos LecturaTexto relacionado con los contenidos de la unidad

Glosario

EstrategiasPautas para la resolución de problemas o cuestiones matemáticas

Rómpete el cocoEjercicios de cálculo mental y lógica matemática

ActividadesPropuesta de ejercicios para la adquisición de los conocimientos formulados en la unidad

Vocabulario de inglés Correspondencia en inglés de los términos más destacados de la unidad

Número de la unidad

Actividades TIC

Recursos para el profesorado

6

ESO


Formato: 21,5 x 28,5 cmImpresión: 2 tintasISBN: 978-84-8345-245-5

SO

LU

CIO

NA

RIO

EV

AL

UA

CIO

NE

S

OR

IEN

TA

CIO

NE

S

PR

OG

RA

MA

CIO

NE

S

PR

OY

EC

TO Proyecto

Incluye una presentación, los nuevos materiales del proyecto, los objetivos generales del área, los contenidos, la referencia a las competencias básicas correspondientes, los contenidos transversales y los recursos propuestos para la atención a la diversidad.

ProgramacionesIncluye el currículum oficial del área, desplegado a partir de los objetivos, los contenidos y los criterios de evaluación, y la programación específica del área para el curso correspondiente.

EvaluacionesEn este apartado, los docentes encontraréis propuestas de evaluación inicial, final y formativa y la referencia a los criterios de evaluación.

OrientacionesOrientaciones didácticas con actividades complementarias.

SolucionarioApartado que recopila las soluciones de todas las actividades del libro del alumno.

NOVEDADLOE

ESTRUCTURA INTERNA DE LA GUÍA DIDÁCTICA

1.º


7

CD DE RECURSOS DIGITALES

MATEMÁTICASESTE CD CONTIENE:Guía didácticaProgramación de áreaProgramación de aula

1.o

eso

Programaciones de área en Word

Programaciones de aula en Word

Actividades de refuerzo en formato PDF

Guía didáctica en formato PDF

Actividades de ampliación en formato PDF

RECURSOS EN LA WEB

Página Principal Tabla de contenidos

Todos los recursos digitales, exceptuando los solucionarios y las evaluaciones, se pueden consultar y descargar en www.castellnouedival.com

El CD incluye la guía didáctica y actividades de refuerzo y de ampliación, todo en PDF.

Encontraréis, también, todas las programaciones de área y aula en Word. Eso os permitirá adaptar el material a las clases, añadir y eliminar elementos, etc.

8

ESO

ÍNDICE DE CONTENIDOS

Formato: 21,5 x 28,5 cmImpresión: cuatricromíaISBN: 978-84-8345-266-0

Libro del alumn@

NOVEDADLOE

3 .º

1 LOS NÚMEROS RACIONALES

· El conjunto de números racionales· Representación y comparación

de números racionales· Operaciones con números racionales· Relación entre las fracciones

y los números decimales· Aproximación de racionales y error· Potencias· Notación científi ca

2 EXPRESIONES ALGEBRAICAS: ECUACIONES

· El lenguaje algebraico· Las expresiones algebraicas· Identidades y ecuaciones· Resolución de ecuaciones de primer

grado· Resolución de problemas

3 IDENTIDADES NOTABLES Y ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

· Multiplicación de expresiones algebraicas

· Las ecuaciones de segundo grado· Resolución de ecuaciones de segundo

grado· El discriminante de una ecuación de

segundo grado· Las ecuaciones bicuadradas

4 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

· Sistemas de ecuaciones· Métodos de resolución de sistemas

de ecuaciones lineales· Resolución de problemas

5 SUCESIONES NUMÉRICAS

· Las sucesiones numéricas· Las progresiones aritméticas· Las progresiones geométricas

6 LUGAR GEOMÉTRICO. TEOREMAS DE TALES Y DE PITÁGORAS

· Algunos lugares geométricos del triángulo

· El teorema de Tales· El teorema de Pitágoras· Otros teoremas de triángulos

7 MOVIMIENTOS EN EL PLANO Y EL ESPACIO

· Las transformaciones en el plano· Las translocaciones y los vectores· Los giros· La simetría· Mosaicos· Planos de simetría y ejes de rotación

en poliedros

8 FUNCIONES

· Variables relacionadas· Las funciones· Expresión de una función· Características de una función

9 LA RECTA

· Funciones representadas por rectas· Elementos de una recta· Determinación de la ecuación

de una recta· Posición relativa de dos rectas

10 LOS ESTUDIOS ESTADÍSTICOS

· Muestreo· Variables estadísticas· Tablas de frecuencias· Gráfi co estadístico· Medidas de centralización· Medidas de dispersión· Interpretación conjunta de la media aritmética y la desviación típica

11 PROBABILIDAD

· Experimentos aleatorios· Diagramas de árbol· Probabilidad· Propiedades de la probabilidad

+1


9

ESTRUCTURA DE UNA UNIDAD DIDÁCTICA

22

1 Suma y resta de fracciones

Un pequeño ayuntamiento con un presupuesto de 300.000 anuales desti-na una sexta parte a la iluminación de la vía pública, dos séptimas partes a los servicios de limpieza, una octava parte a los actos de la fiesta mayor y una cuarta parte a la asistencia social. El resto lo dedica a imprevistos.

a ¿Qué fracción del presupuesto se destina a imprevistos?

b ¿Cuántos euros dedica el ayuntamiento a cada gasto?

Comprensión

En este problema hay que expresar cada partida del presupuesto con una fracción. En la cuestión a hay que hacer operaciones con fracciones y en la b hay que encontrar una fracción de un número entero.


a Ante todo, tienes que expresar numéricamente todas las cantidades:

iluminación 16

servicio de limpieza 27

fiesta mayor 18

asistencia social 14

La suma de estas fracciones da la cantidad del presupuesto destinada a gastos generales::

16

27

18

14

28 48 21 42168

139168

+ + + =+ + +

=

La parte destinada a imprevistos es la diferencia entre el presupuesto y los gastos generales:

1 139168

168 139168

29168

= =

b Para encontrar la fracción de un número entero tienes que hacer una multiplicación. Por lo tanto:

iluminación 16

300 000 300 0006

50 000· . . .= = € fiesta mayor 18

300 000 300 0008

37 500· . . .= = €

servicio de limpieza

27

300 000 600 0007

85 714 29· . . . ,= = € asistencia social 14

300 000 300 0004

75 000· . . .= = €

Puedes calcular de dos maneras distintas la parte del presupuesto dedica-da a imprevistos:

A partir de la fracción del presupuesto destinada a imprevistos:

29168

300 000 51 785 71· . . ,= €

A partir de la diferencia del presupuesto los gastos generales:

300.000 – 50.000 – 85.714,29 – 37.500 – 75.000 = 51.785,71 €

ESTRATEGIAS

7.1 Potencias de exponente entero

En el caso de una división de potencias, el exponente del divisor sea mayor que el del dividendo. Entonces, el exponente del cociente es negativo:

52 : 56 = 52 – 6 = 5–44

También podemos expresar la división de este modo:

55

5 55 5 5 5 5 5

5 55 5 5 5 5 5

15 5

2

6 = = / // /

= =5 5

154

Por tanto, 5 15

1625

0 001644= = = , . Llegamos a la misma conclusión con el

siguiente razonamiento: 5 5 5 5 55

15

4 0 4 0 4 0

4 4= = = =: .

Una potencia de exponente negativo es igual a la fracción inversa de la misma potencia con exponente positivo.

Como cualquier número entero se puede expresar en forma de fracción (por ejemplo: 4 4

1123

= = = ...), el conjunto de números racionales contiene el conjunto de los números enteros.

Todas las operaciones para las potencias de exponente natural estudiadas en los apartados anteriores se pueden aplicar a las potencias de exponente entero.

7.2 La notación científica

Varias disciplinas científicas deben trabajar a menudo con números muy grandes o números muy pequeños. Por ejemplo, la masa de la Tierra es de 5.983.000.000.000.000.000.000.000 kg y el tamaño de una bacteria es de unos 0,00000004 m.

Habitualmente para simplificar la escritura de estos números se utiliza la lla-mada notación científica. Consiste en expresar las cantidades utilizando potencias de 10 de exponente entero. Así, un número expresado en nota-ción científica se escribe como producto de un número decimal con una cifra entera (diferente de cero) para una potencia de base 10.

potencias de 10 de exponente positivo

potencias de 10 de exponente negativo

101 = 10

102 = 100

103 = 1.000

104 = 10.000

105 = 100.000

10 10 0n

n zeros

= ..........��

10–1 = 0,1

10–2 = 0,01

10–3 = 0,001

10–4 = 0,0001

10–5 = 0,00001

10 0 0 01=n

n zeros

, ..........��

7. Notación científica

EJERCICIO

1 Calcula y expresa el resul-tado como una potencia de exponente entero positivo:

a 76 : 713 = c 5

5

9

4 5( )

=

b 33

7

12= d 2 2

2

6 4

11=

Abu’l Hasan al Uqlidisi fue un matemático sirio del siglo X famoso por haber escrito dos importantes obras de aritmética. Este autor, de quien conocemos pocos muy datos biográ-ficos, introdujo las frac-ciones decimales, que se encuentran en la base de la notación científica. Al-Uqlidisi también fue un firme defensor de la utili-zación del sistema indio de numeración decimal fren-te al sistema tradicional de los árabes de su época, que contaban con los dadas y escribían los numerales con palabras.

Los números racionales

10

1 Escribe un número natural, un número ente-ro, una fracción y un número decimal cualquiera.

2 ¿Es lo mismo 12

34

45

+ · que 12

34

45

+ ·( ) ? ¿Por qué?

3 ¿Qué tipo de números decimales conoces?

4 Di cuáles de estas potencias sabes calcular:

2 (–3) 34

34 22

–2, , ,( )

Los números racionales

estan formados por se pueden escribir como

conjuntos de fraccionesequivalentes

sistemas de numeración

error relativo

redondeotruncado

admiten

representados por

MAPA CONCEPTUAL

la suma la resta la multiplicación la división

decimalesse pueden aproximar por

periódicos mixtosperiódicos purosexactos

error absoluto

pueden ser

presentan

ACTIVIDADES PREVIAS

LECTURA

Crecimiento exponencial

Consideren las grandes dificultades que experimentamos ante los núme-ros muy grandes o muy pequeños. Cualquier persona que confundido un billón y un trillón sabe que, al cabo de un rato, todos los números grandes empiezan a parecerse. Cada día recibimos una avalancha de ci-fras incomprensibles. La deuda nacional de los Estados Unidos se eleva a billones de dólares; se cree que las reacciones químicas, que lo desencade-nan todo, desde el fuego hasta el pensamiento humano, se desarrollan en femtosegundos (milbillonésimas de segundo); la vida ha evolucionado a lo largo de un periodo de unos 4.000 millones de años, etc.

¿Qué tenemos que hacer con estos números? No mucho. Nuestros ce-rebros nos están concebidos para manejar números extremadamente grandes o pequeños. Al fin y al cabo, resulta muy fácil confundir un millón con un billón; la diferencia está solo en una letra insignifi-cante, excepto que un millón es una casi imperceptible millonésima parte de un billón, una porción diminuta.

A todo el mundo le cuesta entender cómo es posible que una inflación del 5% reduzca nuestros ingresos a la mitad en sólo una década, o que una población que crece el 2% sea capaz de ocupar rápidamente hasta el último centímetro cuadrado de la Tierra. Desde el in-creíble retroceso del dólar hasta el poder explosivo de las bombas nucleares, los acontecimientos aumen-tan hasta un punto apenas comprensible para los seres humanos. Pero las consecuencias de esta ceguera innata ante los números son enor-mes.

¿Cómo es posible que podamos debatir prioridades si no somos capaces de captar con facilidad la diferencia entre un millar, un millón, mil millones y un billón? No conseguiremos entender cómo unos cam-bios mínimos en las tasas de supervivencia pueden conducir a la extinción de especies, lamnera en que el sida se extiende a tanta velocidad o el hecho de que pequeños cam-bios en los tipos de interés provoquen que los precios probablemente se disparen.

No comprendemos la pequeñez de las partículas suba-tómicas o la inmensidad del espacio interestelar. Nos falta la llave que no permita juzgar los incrementos de la población, la potencia de fuego de las armas o el consumo de energía.

1CONTENIDOS

El conjunto de números racionalesRepresentación y comparación de

números racionalesOperaciones con números

racionalesRelación entre las fracciones y los

números decimalesAproximación de decimales y error

PotenciasNotación científi ca

LECTURA

Crecimiento exponencial

ESTRATEGIAS

Suma y resta de fraccionesAproximación de

números decimales

ACTIVIDADES

RÓMPETE EL COCO

La notación científi ca en la calculadora

Cuestiones de lógica

OBJETIVOS

En esta unidad estudiarás los números racionales y aprenderás a representarlos sobre la recta numérica. Además, repasarás las operaciones con fracciones y verás su relación con los nú-meros decimales. También aprenderás a calcular potencias de exponente negativo y a aplicarlas en notación científi ca.

Cuando acabes la unidad podrás:

Reconocer un nombre racional, expresarlo de maneras dis-tintas y representarlo sobre la recta numérica.

Hacer operaciones con nombres racionales expresados en forma de fracción.

Diferenciar los tipos de nombres decimales existentes.

Calcular el error cometido al aproximar un número cualquiera.

Calcular potencias de exponente negativo y operar con ellas.

Expresar números muy grandes y números muy pequeños mediante la notación científi ca.

¿De qué orden de magnitud crees que es la distancia entre dos moléculas de un sólido? ¿Cómo lo expre-sarías en forma de potencia?

1

19

7.3 Expresión de un número en notación científica

Para expresar un número grande en notación científica debes seguir los siguientes pasos:

ejemplos

801.450.000 956,34 20.000.000

Escribe todas las cifras menos los ceros de detrás. 80145 95634 2

Pon una coma después de la primera cifra de la izquierda, en caso de que haya más de una.

8,0145 9,5634 2

Indica el producto de este número por la potencia de base 10 que tenga por expo-nente el número de posicio-nes que tendrías que correr la coma hacia la derecha para obtener el número original.

8,0145 · 108 9,5634 · 102 2 · 107

Para expresar un número pequeño en notación científica debes seguir es-tos pasos:

ejemplos

0,3106 0,0000523 0,000007

Escribe todas las cifras menos los ceros de delante. 3106 523 7

Pon una coma después de la primera cifra de la izquierda, en caso de que haya más de una.

3,106 5,23 7

Indica el producto de este número por la potencia de base 10 que tenga por exponente negativo el número de posi-ciones que tendrías que correr la coma hacia la derecha para obtener el número original.

3,106 · 10–1 5,23 · 10–5 7 · 10–6

7.4 Operaciones con números en notación científica

Para sumar y restar números expresados en notación científica la potencia de 10 debe tener el mismo exponente en cada término. Por ejemplo:

3,45 · 10–4 + 2,6 · 10–4 = (3,45 + 2,6) · 10–4 = 6,05 · 10–4

En cambio, la operación 6,48 · 106 – 6,48 · 103 no se puede resolver direc-tamente sino que hay que expresar las cantidades en el sistema decimal.

Para multiplicar y dividir números expresados en notación científica, prime-ro hay que agrupar de manera separada los términos decimales y las po-tencias de 10. Por ejemplo:(5,4 · 1012) · (1,26 · 10–4) = (5,4 · 1,26) · (1012 · 10–4) = 6,804 · 1012 + (–4) = = 6,804 · 108

EJERCICIOS

1 Expresa en notación cientí-fica:

a 3456,4

b 0,000023

c 2.400.000

número racional: rational number

número decimal: decimal number

período: period

fracción: fraction

signo más: plus sign

signo menos: minus sign

error absoluto: absolut error

error relativo: relative error

notación científica: scientific notation

EJERCICIOS

1 Resuelve:

a (3,4 · 1013) · (9,2 · 1011) =

b (1,2 · 102) : (3 · 108) =

1

23

2 Aproximación de números decimales

El número pi ( ) tiene infinitas cifras decimales, pero la mayoría de calcula-doras científicas escolares lo expresan 3,141592654.

a Da una aproximación por redondeo y por truncado con cinco cifras sig-nificativas.

b ¿Qué redondeo se ha utilizado para conseguir las cinco cifras?

c ¿Qué error absoluto y qué error relativo se cometen con las aproxima-ciones anteriores respecto al valor dado por la calculadora? ¿Con cuál de las aproximaciones el error es mayor?

Comprensión

Se trata de un problema de aproximación de números decimales. Busca la información necesaria en la página 12. En el caso b es útil trabajar en notación científica (pág. 14) Para saber qué aproximación da más error solo se debe comparar los errores absolutos y los errores relativos obtenidos en cada caso por truncado.


a Como hay que expresar el valor en cinco cifras significativas, la solución será la siguiente:

aproximación por redondeo = 3,1416 aproximación por truncado = 3,1415

b Primero debes calcular el error absoluto, que es el valor absoluto de la diferencia entre el valor de la calculadora y el vale aproximado del apar-tado a. Para agilizar los cálculos posteriores, escribe los resultados en notación científica, utilizando la calculadora.

aproximación por redondeo Ea = | 3,141592654 – 3,1416 | = 0,000007346 = 7,346 · 10–6

aproximación por truncado Ea = | 3,141592654 – 3,1415 | = 0,000092654 = 9,2654 · 10–5

Para calcular el error relativo debes dividir el error absoluto entre el valor de la calculadora:

aproximación por redondeo

Er = 7 346 103141592654

2 338 106

6, ·,

, ·=aproximación por truncado

Er = 9 2654 103141592654

1994 105

5, ·,

, ·=

Fíjate que, tanto si comparas los errores absolutos como los relativos, la aproximación por redondeo es más exacta:

error absoluto 7,346 · 10–6 < 9,2654 · 10–5 error relativo 2,338·10–6 < 1,994 · 10–5

RECUERDA

Una fracción consta de dos términos: el denominador, que indica el número de partes iguales en la que se divide el total, y el numera-dor, que indica el número de partes que se toman.

RECUERDA

Dos fracciones, ab

cd

i son equivalentes si:

a · d = b · c

1

11

En cursos anteriores has estudiado distintos conjuntos de números y la necesidad de ampliarlos para resolver algunos problemas. Primero viste el conjunto de los números naturales, � = {1, 2, 3, 4, 5... }, que te permite contar, ordenar y realizar operaciones aritméticas. Después el conjunto de los números enteros, � = {...–5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...}, que te per-mite resolver restas con el minuendo mayor que el sustrayendo. Finalmente viste las fracciones, que te permiten resolver divisiones no exactas.

El conjunto de los números racionales, indicado por �, está formado por todas las fracciones a

b, donde a y b son números enteros y b 0 .

Como cualquier número entero se puede expresar en forma de fracción (por ejemplo: 4 4

1123

= = = ...), el conjunto de números racionales contiene el conjunto de los números enteros. Este conjunto contiene el conjunto de los números naturales. También se pueden expresar en forma de fracción algunos tipos de números decimales, como verás en esta unidad.

Ten en cuenta que existen infinitas fracciones equivalentes a una frac-ción determinada. Por ejemplo, las fracciones equivalentes a 3

5 son:

..., , , , , , ...{ }915

610

35

35

610

915 . Un conjunto de fracciones equivalentes re-

presenta un solo número racional i la fracción irreductible con denominador positivo se llama representante canónico. En el ejemplo anterior, el repre-sentante canónico es 3

5 y el resto de fracciones son equivalentes a este

número racional.

1. El conjunto de los números racionales

EJERCICIOS

1 Clasifica estos números me-diante un diagrama de con-

juntos: 5 6 34

75

11, – , , – , – ,124

23 1101

45, , , –i .

2 ¿Cuál es el representante canónico del número racio-

nal –1510

?

��–2007

–3

–18

100

14

49

–112

35

103

– 87

–1007

inflación Elevación general de los precios que tiene como consecuencia una disminución del valor real del dinero.

partícula subatómica Elemento de materia más pequeño y simple que un átomo. Por ejemplo, el elec-trón, el protón y el neutrón.

nebulosa Condensación de materia interestelar en forma de nube de contornos impre-cisos, formado por gas, polvo y plasma.

1 ¿Cuál crees que es la na-cionalidad de la autora? ¿Por qué?

2 Expresa en notación cientí-fica el número de galaxias del Universo y el diámetro de un electrón.

3 Escribe en cifras los núme-ros siguientes:

a) un millar

b) un millón

c) mil millones

d) un billóm

4 Si colocásemos todas las moléculas de medio litro de agua una detrás de otra, ¿cuántas vueltas alrededor de la Tierra daría la cadena que formarían?

1

21

Afortunadamente los científicos han recorrido a todo tipo de metáforas y de trucos

concebidos para darnos una impresión de estos univer-sos grandes y pequeños. Por ejemplo, el geólogo Raymond

Jeanloz, de la Universidad de California en Berkeley, suele im-presionar a sus alumnos con la fuerza de los grandes números tra-

zando una línea con el cero en un extremo de la pizarra y una marca para el billón en el otro extremo. Después le pide a un voluntario

que dibuje una marca donde caerían los mil millones. Según ha com-probado, la mayoría de los alumnos la colocan en un punto situado hacia la tercera parte de trayectoria entre cero y un billón. En realidad

se encuentra muy cerca de la marca del cero.

Según S. George Djogvski, en su libro Engineering and Science, si el Sol midiese 2,5 cm de ancho y estuviese situado a 1,5 m de nues-tro punto de vista en la Tierra, el sistema solar mediría 300 m de ancho. La estrella más cercana se encontraría a 420 km, casi la dis-tancia que hay entre San Francisco y Los Ángeles, y nuestra galaxia

tendría un ancho de 9,7 millones de kilómetros. La galaxia más cer-cana, a 64 millones de kilómetros. En este punto se empieza a perder

la noción de la escala. Siguiendo este modelo, el cúmulo de galaxias más cercano estaría a 6.500 millones de quilómetros y el universo observable mediría 1,6 billones de kilómetros.

El astrónomo Sir James Jeans –un gran divulgador de las teorías de Einstein- se refirió a la aparente imposibilidad de los seres humanos para concebir una gama de magnitudes que se extiende “desde electrones, con un diámetro que representa una fracción de una millonésima de millonési-ma de centímetro, hasta nebulosas de diámetros que se miden en centenas de miles de millones de kilómetros”. Intentó remediar esta carencia con la siguiente comparación: “Si el Sol fuese una mota de polvo con un diámetro de 1/100 de centímetro, tendría que extenderse 6 millones de kilómetros en todas direcciones para alcanzar algunas de las galaxias más cercanas”.

Otro ejemplo: “Si colocásemos una tras de otra todas las moléculas de medio litro de agua, formarían una cadena capaz de dar 200 millones de vueltas a la Tierra”. Finalmente, ofrece una manera de imaginar la fabu-losa cantidad de calor que se desprende en el proceso de fusión nuclear. “Una aguja calentada a la temperatura del centro del Sol”, escribe Jeans, “emitiría suficiente calor como para matar a cualquiera que se atreviese a pasar a unos 1.500 kilómetros de distancia”.

K. C. Cole, El universo y la taza de té (fragment adaptado)

28

a 12

2 3

( ) =

b

34

34

6 8

( ) ( ) =·

c 13

32

4 4

( ) ( ) =·

d 23

3 3

( ) =

e 53

53

2 4

( ) ( ) =:

f 45

45

2 0

( ) ( ) =:

Cálculo con WIRIS

Entra en la calculadora digital WIRIS(http://calculadora.edu365.com).

Observa que las operaciones se escri-ben a la izquierda del icono de la flecha roja y para obtener la soluciones hay que pulsar este icono.

Los símbolos de las operaciones se entran por el teclado: + para la suma,

– para la resta, * para la multiplicación, / para la división y ^ para la potencia-ción. Para escribir raíces cuadradas hay que clicar sobre el icono de la raíz en el menú Operaciones.

Resuelve los ejercicios 10 sobre fraccio-nes, 34 sobre potencias y 40 sobre nota-ción científica en la calculadora WIRIS.

36 Calcula y simplifica

37 Según el estudio realizado por una empresa de seguridad informá-tica, un nuevo virus infecta tres ordenadores cada dos minutos a tra-vés del correo electrónico. Expresa con una potencia los que quedarán infectados en una hora. Calcula también los afectados en un día.

38 Expresa en notación científica

39 Un informe del Fondo sobre la Población de las Naciones Unidas afirma que cada segundo nacen 2,368 niños en todo el mundo.

a ¿Cuántos niños nacen en el mundo en un mes de 30 días? b ¿Y en un año? Expresa los resultados en notación científica.

40 Calcula:

41 Completa para que las igualdades sean correctas

a 0,000345 b 3.500.000.000.000

c 0,000000012 d 825.000.000.000.000

a 1,23 · 102 · 2,5 · 10–5 =

b 9,5 · 107 + 1,3 · 10–7 =

c 3,15 · 1015 : 2,13 · 104 =

d 2 · 10–3 – 1,5 · 10–3 =

a 3,4 · 10–3 · 2 · 10 = 6,8 · 10–5

b · 10–12 : 3 · 10 = 4 · 10–6

c 4,2 · 10 + · 10 = 8 · 10–4

d 5,2 · 105 – · 10 = 3 · 105

e 6 · 103 : · 10 = 2 · 105

f 8 · 10–9 · 4 · 10 = · 103

ACTIVIDADES

29

1LA NOTACIÓN CIENTÍFICA EN LA CALCULADORA

Para introducir un número en notación científica en la calculadora se utiliza la tecla EXP (exponente). Por ejemplo, para el número 2,45 ·10–4 hay que pulsar:

Cuando el producto de dos o más números es mayor que la capacidad de la pantalla de la calculadora, suele aparecer expresado directamente en notación científica.

Resuelve las operaciones siguientes con la calculadora y, después, escribe los resultados

en forma decimal:

a (3,45 · 1023) · (–4,5 · 10–17) =

b (2,567 · 10–7) : (9,2 · 10–3) =

c (1,68 · 108) + (3,12 · 102) =

d 5.600.000 · 123.000.000 =

CUESTIONES DE LÓGICA

1 Encuentra un número de 6 cifras que verifique estas condiciones:

No tiene ninguna cifra impar

La primera cifra es un tercio de la quinta y la mitad de la tercera

La segunda cifra es la más pequeña de todas

La última cifra es igual a la cuarta menos la quinta

2 La Carla, Ahmed y Gladys han jugado a dardos en una atracción de feria.

¿Quién ha obtenido los 100?

Cada tiro a diana ha puntuado 1, 5, 10, 25, 50 o 100.

Cada uno ha tirado 9 veces y ha puntuado en todas.

Todos han obtenido la misma puntuación total, pero ninguno con el mismo orden.

Carla ha obtenido todos los 5 y Gladys todos los 10.

4 52

EXP

— 4

.

RÓMPETE EL COCO

Lámina de presentación

Índice de contenidos

Vocabulario de correspondencia en inglés de los términos mas destacados de la unidad

EstrategiasPáginas con pautas para la resolución de cuestiones matemáticas

Mapa conceptualEstructura jerárquica de los contenidos

Glosariode términos de difícil comprensión

Rómpete el cocoEjercicios de cálculo mental y lógica matemática

Título de la unidadImagencomplementaria de la lámina

Objetivosdidácticos

Actividadessobre la lámina

Actividades previasDetección de conocimientos previos

Contenido teórico

RecuerdaReferencia a conocimientos adquiridos anteriormente

Apunte de historia de la matemática

Preguntas de interpretación y comprensión lectora

Actividades de razonamiento y asimilación de los contenidos de la unidad

EjerciciosActividades para poner en práctica la explicación teórica

Actividades TIC

LecturaTexto relacionado con los contenidos de la unidad

Número de la unidad


10

ESO


Formato: 21,5 x 28,5 cmImpresión: 2 tintasISBN: 978-84-8345-267-7

SO

LU

CIO

NA

RIO

EV

AL

UA

CIO

NE

S

OR

IEN

TA

CIO

NE

S

PR

OG

RA

MA

CIO

NE

S

PR

OY

EC

TO

NOVEDADLOE

ESTRUCTURA INTERNA DE LA GUÍA DIDÁCTICA

ProyectoIncluye una presentación, los nuevos materiales del proyecto, los objetivos generales del área, los contenidos, la referencia a las competencias básicas correspondientes, los contenidos transversales y los recursos propuestos para la atención a la diversidad.

ProgramacionesIncluye el currículum oficial del área, desplegado a partir de los objetivos, los contenidos y los criterios de evaluación, y la programación específica del área para el curso correspondiente.

EvaluacionesEn este apartado, los docentes encontraréis propuestas de evaluación inicial, final y formativa y la referencia a los criterios de evaluación.

OrientacionesOrientaciones didácticas con actividades complementarias.

SolucionarioApartado que recopila las soluciones de todas las actividades del libro del alumno.

3 .º


11

CD DE RECURSOS DIGITALES

Programaciones de área en Word

Programaciones de aula en Word

Actividades de refuerzo en formato PDF

Guía didáctica en formato PDF

Actividades de ampliación en formato PDF

RECURSOS EN LA WEB

Página Principal Tabla de contenidos

Todos los recursos digitales, exceptuando los solucionarios y las evaluaciones, se pueden consultar y descargar en www.castellnouedival.com

El CD incluye la guía didáctica y actividades de refuerzo y de ampliación, todo en PDF.

Encontraréis, también, todas las programaciones de área y aula en Word. Eso os permitirá adaptar el material a las clases, añadir y eliminar elementos, etc.

12

ESO

Materiales de refuerzo y ampliación

CUADERNOS DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS

REFUERZO DE MATEMÁTICAS 1 REFUERZO DE MATEMÁTICAS 2

R. Romá, S. Sanchis, A. P. Zaragozá

Cuaderno 21 × 28 cmISBN 978-84-8308-197-6

• Números naturales

• Divisibilidad

• Fracciones

• Números decimales

• Potencias

• Raíces cuadradas

• El sistema métrico decimal

• Proporcionalidad

• Porcentajes

• Perímetros y áreas

• Tablas de valores

• Gráficas

Solucionario


Cuaderno 21 × 28 cmISBN 978-84-8308-198-3

• Números enteros

• Divisibilidad

• Fracciones

• Números decimales

• Medida del tiempo

• Medida de ángulos


• Expresiones algebraicas

• Ecuaciones de primer grado

• Áreas y volúmenes

• Triángulos rectángulos

• Tablas y gráficas

• Funciones de proporcionalidad directa

• Estadística

Solucionario

Las matemáticas se aprenden practicando. Cuantos más ejercicios se realicen, más rápida y sólidamente se asimilarán los mecanismos de las distintas operaciones. La práctica es el objetivo fundamental de Refuerzo de Matemáticas 1, Refuerzo de Ma-temáticas 2, Refuerzo de Matemáticas 3 y Refuerzo de Matemáticas 4, cuadernos destinados al alumnado de ESO. Pueden utilizarse durante el curso escolar, a modo de complemento del libro de texto, y durante el verano, para repasar. Las unidades didácticas, que tratan los contenidos del curso correspondiente, constan de una serie de cuadros explicativos con ejemplos resueltos, a los que siguen los ejercicios y pro-blemas para la práctica sistemática. Se incluyen, al fi nal, las soluciones de todas las actividades propuestas.

Refuerzo de matemáticas 1

13

ESO

CUADERNOS DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS

MATEMÁTICAS 3 MATEMÁTICAS 4


Cuaderno 21 × 28 cmISBN 978-84-9804-263-4

• El conjunto de los números racionales

• Introducción a los números irracionales

• Polinomios


• Sistemas de ecuaciones

• Ecuaciones de segundo grado

• Áreas y volúmenes

• Funciones

• La recta

• La información estadística

• Parámetros estadísticos

• Cálculo de probabilidades

Solucionario


Cuaderno 21 × 28 cmISBN 978-84-9804-264-1

• Números reales

• Polinomios

• Ecuaciones de primero y segundo grado


• Trigonometría

• Funciones

• Funciones polinómicas de segundo grado

• La información estadística

• Parámetros estadísticos

• Combinatoria

• Cálculo de probabilidades

Solucionario

14

ESO


CUADERNOS DE MATEMÁTICAS

MATEMÁTICAS 1

• Números naturales

• Divisibilidad

• Fracciones

• Los números decimales, Magnitud y medida


• Ángulos. Medida de ángulos y de Tiempo

• Triángulos, cuadriláteros y otros polígonos

• Medidas de superficie. Áreas de figuras planas

• Los cuerpos geométricos. Medidas de volumen

• Tablas y gráficos estadísticos. Medidas de centralización

• Azar y probabilidad

• Iniciación a los números enteros. Gráficos y tablas

MATEMÁTICAS 2

• Los números enteros

• Los números racionales

• Agrupación de datos. Histogramas

• El teorema de Pitágoras

• Figuras semejantes.Teorema de Tales. Escalas

• La circunferencia y el círculo

• Introducción a la función de proporcionalidad

• Funciones


• Poliedros y cuerpos redondos. Áreas

• Volumen de poliedros y cuerpos redondos

• Probabilidad

M. Fargas

Cuaderno22,5 × 29,7 cmISBN 978-84-8345-184-7

E. Badillo

Cuaderno22,5 × 29,7 cmISBN 978-84-8345-185-4

CS

La realización sistemática de ejercicios de autoaprendizaje, con el objetivo de prac-ticar y reforzar los contenidos impartidos en el aula, es garantía de un buen apren-dizaje. La consecución de estos objetivos es la fi nalidad de esta colección de cuatro cuadernos, uno para cada curso de ESO, acordes con la programación del área de Matemáticas. Estos cuadernos constan de 60 páginas y son un material fungible en el que se puede escribir directamente. No se trata estrictamente de cuadernos de refuer-zo destinados a alumnos con difi cultades de aprendizaje, sino que pueden utilizarse como complemento del libro de texto o para repasar durante el verano. Su plantea-miento hace que resulten útiles a cualquier estudiante, independientemente del libro de texto que utilice. Cada cuaderno comprende 12 unidades, en las que se ofrece una variada tipología de ejercicios. Las unidades comienzan con ejercicios de tipo más teórico, continúan con ejercicios de aplicación práctica, seguidos de otros destinados a la resolución de problemas, y acaban, generalmente, con actividades de aplicación de carácter lúdico.


15

ESO

CUADERNOS DE MATEMÁTICAS

MATEMÁTICAS 3

E. Badillo

Cuaderno22,5 × 29,7 cmISBN 978-84-8345-186-1

MATEMÁTICAS 4

E. Badillo

Cuaderno22,5 × 29,7 cmISBN 978-84-8345-187-8

• Profundización en las habilidades de cálculo de primer ciclo

• Medidas de dispersión

• Combinatoria y probabilidad

• Funciones de proporcionalidad directa y funciones afines


• Inecuaciones

• Ecuaciones de segundo grado

• Funciones cuadráticas

• Puntos notables de un triángulo

• Aplicaciones del teorema de Tales

• Transformaciones en el plano

• Geometría en el espacio

• Economía Doméstica

• Los números reales

• Transformaciones en el plano

• Trigonometría

• Funciones y ecuaciones de primer grado

• Funciones y ecuaciones de segundo grado

• Inecuaciones con dos incógnitas

• Familias de Funciones

• Características de las funciones

• Expresiones algebraicas

• Probabilidad

• Geomtría analítica

CS

16

ESO


Cuaderno de verano de matemáticas 1 ISBN 978-84-8345-180-9




CUADERNOS DE VERANO: MATEMÁTICAS

Estos cuatro cuadernos, uno para cada curso de ESO, están dedicados a refor-zar la materia de Matemáticas. Cada uno trabaja aquellos contenidos de cada curso que se consideran esenciales para el aprendizaje de esta materia (cálcu-lo, aritmética, geometría, trigonometría, estadística…). Pese a que se trata de cuadernos de refuerzo, el planteamiento de las actividades es muy motivador y lúdico. Por esto, además de las páginas dedicadas exclusivamente al estudio de las Matemáticas, se añaden otras de entretenimientos y juegos. Al fi nal de cada cuaderno se incluye el solucionario.

>,

3 22

0 4

b) 10 1

9 (55)9

c) 38 · 35 340

h) 26 + 20 26

d) 63 · 67 610

i) (46)4 424

e) 8 : 8 82

j) 8 : 2 80

Coloca los nú

ón

hacia arriba, hacia abajo, hacia la izquierda o hacia la derecha (nunca en diagonal) para

pasar deal siguiente. (Nota: observa que el 8 y el 9 solo se pueden co-

locar en una

Haz los siguientes cálculos y rodea los resultados en la sopa de números:

20 + 24 32 · 33 0 · 52 40 41 +2 61 · 62 3.4011 71 91 + 92 103

3

2

1

serie de los números siguientes con cinco términos más:

, , , ,

9,, , ,

En un supermercado apilan las depara que ocupen mí es-

pacio posible, pero el

se pueden apilar

a) ¿Cuántos briks de leche habrá en cada pila?

b) ¿Y el encargado deja que se apilen ocho cajas?

Utilizando las propiedades de las potencias, une cada operación con su resultado:

(23)254 : 52

36 · 30(42 · 45 6

3

2

1

6

7

37,0587

10

17

3 1 7 2 4 6 7

0 1 4 5 3 1 8

3 2 1 3 4 0 1

4 1 2 3 4 5 4

0 6 2 4 8 9 7

1 2 1 7 2 7 1

4 1 0 0 4 1 5

21

El juego del sudoku está inspirado en las técnicas que utilizaba en sus estudios de pro-babilidad un eminente matemático suizo del siglo XVIII llamado Leonhard Euler. Estastécnicas consistían en colocar números o letras en una cuadrícula de manera que cum-pliesen determinadas condiciones (como el cuadrado mágico que hemos practicadoantes).

Como juego nació en 1979, en Estados Unidos, con el nombre de number place, perono se hizo popular hasta que la editorial japonesa de pasatiempos Nikoli los empezóa publicar en 1986 en diferentes periódicos japoneses, con el nombre de su doku (nú-mero soltero). A principios del siglo XXI llegó a Europa, y desde 2005 es uno de los pa-satiempos más conocidos de nuestros diarios.

J U E G O S20

CUADERNOS DE VERANO


17

ESO

E. Badillo, F. Comas, D. Fernández, V. Font, D. Freixes, X. López,

G. Majada, E. Mengual. M.J. Trasobares

Cuaderno 20,9 x 29,7 cm

Cuaderno 1 ISBN 978-84-9804-233-7

Cuaderno 2 ISBN 978-84-9804-234-4

CUADERNOS DE VERANO: ESO

Matemáticas 9

CastellCastellCastellanoanoano8

Lee los textos siguientes y señala, en cada caso, la respuesta correcta:

• El texto A es:

• La idea principal del texto B es:

expositivo

Los libros son baratos.

narrativo

Los libros ayudan a solucionar problemas.

• El texto B es:

• Los textos argumentativos:

argumentativo

Tratan de convencer.

predictivo

Predicen lo que pasará.

• El texto C es:

instructivo

argumentativo

1

Nos quejamos de nuestra memoria en un momento dado, y, sin embargo, deberíamos

maravillarnos constantemente de la insuperable precisión de este mecanismo que uti-

lizamos sin fallos centenares de veces al día.

Según una encuesta realizada en Estados Unidos, los siete olvidos más frecuentes son

los siguientes: olvidar el nombre de una persona justo al encontrarla o al ir a llamarla;

olvidar los sueños; olvidar algo importante durante una conversación, y recordarlo

cuando ya no hay remedio; olvidar el propio número de teléfono; dejar algo en el fue-

go y no apagarlo a tiempo; dejarse las llaves en casa; no apagar las luces al salir.

A

Con los libros sucede que, a veces, las soluciones a los grandes problemas que te plantea la vida las tie-

nes en el bolsillo. ¿Que ya no sabes qué hacer para reconciliarte con ese cuerpo tuyo molido por el aje-

treo y el estrés diario? Pues te compras un libro de salud, y seguro que, si pones algo de tu parte, has-

ta el espejo te lo agradecerá. ¿Que no te conoces, ni a ti mismo ni a tus semejantes? Pues echas mano

a un libro de psicología, y puede que te encuentres y, con suerte, nos ayudes a encontrarnos entre tan-

to lío, que buena falta nos hace. ¿Que se te han agotado las ideas culinarias en el reverso de la sopa

de sobre? Pues te haces con un buen libro de recetas y conquistas por el estómago hasta al amigo que

perdió el paladar en un fast food. ¿Lo ves? Hasta la pregunta del millón tiene su solución en este pro-

digio de papel, letra, color, idea y sentimiento que son los libros.

B

La instalación de su tarjeta se realiza en tres pasos:

1 En primer lugar, instale el software.

2 Inserte la tarjeta en su ordenador portátil.

3 Deje que el sistema operativo Windows finalice la instalación de

la tarjeta.

Cuando se haya completado la instalación, aparecerá un pequeño icono rojo de «Indicador de señal»

en su bandeja del sistema (esquina inferior derecha de la mayoría de las pantallas). Haga entonces do-

ble clic sobre este icono para abrir la ventana de «Red inalámbrica».

C

• Calcula la cantidad de oro puro que contiene un objeto de oro de 20 quilates que pesa 60 g.

• ¿Qué cantidad de oro de 18 quilates podemos fabricar con 200 g de oro puro?

Agrupa por parejas alternas de color las líneas siguientes, es decir, dos rojas, dos negras,

dos rojas... Sólo puedes hacer dos movimientos y mover una línea en cada uno.

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Como el oro no es muy duro,

suele mezclarse con otros metales

para conseguir aleaciones más fuertes. El número

de quilates de un objeto de oro representa

el número de partes de oro sobre 24. Cuando decimos que

un objeto es de 24 quilates, significa que es de oro puro,

mientras que si es de 18 quilates

tiene de oro puro en su composición.

824

1

CUADERNOS DE VERANO

Estos dos cuadernos, para primero y segundo de ESO, están dedicados a refor-zar y recordar las diferentes materias impartidas a lo largo del curso. Cada uno de ellos trabaja aquellos contenidos que se consideran esenciales, incluyendo las Matemáticas, materia de la cual se seleccionan los ejercicios más básicos y representativos. El planteamiento de las actividades es muy motivador y lúdico. Por esto, además de las páginas dedicadas al repaso, se añaden otras de en-tretenimientos y juegos.

CienciCienciCienciasasas dedede lalala naturalezanaturalezanaturaleza 15

CastellCastellCastellanoanoano14

Todas estas oraciones se pueden completar con seis palabras. Averigua cuáles son y escrí-

belas donde corresponda.

• El motor está construido con un material muy.

• En esa tienda vendende limpieza.

• Tiene 77 años, pero aún camina.

• Hace una tarde bastante.

• Es dueño de una de supermercados.

• Siempre compra pescado.

• Llevaba en el cuello una.

• Elva normalmente delante del sustantivo.

• A pesar de la edad, conserva aún su belleza.

• Sólo se hizo unos rasguños.

• Rozó el coche contra una del garaje.

• Unade imprevistos condujo al fatal desenlace.

• Las dos emisoras pertenecen a la misma.

• He leído unmuy interesante sobre la alimentación.

• La ropa de jóvenes está en la quinta.

• Se ha hecho una herida en ladel pie.

• Unade humo ascendía de lo más espeso del bosque.

• En el examen, le pidieron que dibujara lade un edificio.

• Sobre ese tema se habla en elcuatro de la Constitución.

• El nuevo jugador se ha convertido en la más firmedel equipo.

Éstas son las seis palabras:

sustantivos:

adjetivos:

Teniendo en cuenta la frase, define la palabra en negrita. A continuación, escribe otra fra-

se en la que esa misma palabra tenga otro significado.

• Todos los actores están ya listos para empezar el ensayo.

Definición:

• Viste siempre una capa de color negro.

Definición:

• Se comportó de una manera muy natural.

Definición:

2

1

Completa las frases siguientes con las palabras del recuadro:

• Las

son astros que brillan con luz propia.

• Las

son inmensas agrupaciones de estrellas. La

es

nuestra galaxia, en la que se encuentra el.

• Los

son astros opacos que giran alrededor de las estrellas. Nuestro pla-

neta es la

.

• Los

son astros opacos que giran alrededor de los planetas.

La

es el satélite que gira alrededor de nuestro planeta.

• Los

son pequeños cuerpos celestes, opacos y rocosos, situados principal-

mente entre Júpiter y Marte.

• Los son astros opacos acompañados de una larga cola; sólo se ven cuan-

do están cerca del Sol.

• Los

son cuerpos celestes opacos que atraviesan la atmósfera terrestre

y que se desintegran en ella o impactan contra la superficie de la Tierra.

Completa el siguiente esquema con las palabras del recuadro:

corteza, núcleo externo, manto superior, hidrosfera, manto inferior,

núcleo interno, astenosfera, litosfera2

Tierra, meteoritos, galaxias, asteroides, Luna, planetas, Vía Láctea,

estrellas, sistema solar, satélites, cometas1

Descifra el código a partir de los nombres de los personajes de la obra de Julio Verne y conocerás los títulos de cinco de sus grandes novelas:

1

JuegosJuegosJuegos10

JuegosJuegosJuegos 11

Julio Verne(Nantes 1828 - Amiens 1905)Escritor de ciencia ficción por excelencia, despertó el interés por laciencia y los inventos en la sociedad del siglo XIX.Verne se avanzó a su época al introducir en sus novelas todo tipo deingenios, viajes y aventuras inimaginables entonces (viajar en cohe-te a la Luna, atravesar el Pacífico en submarino…) y que fueron realidad un siglo después.

Las novelas de Julio Verne gozan de gran aceptación entre los másjóvenes y buena parte de ellas han sido llevadas a la gran pantalla.

11

PP15

HH8

II9

LL11

EE5

AA1

SS17

FF6

OO14

GG7

GG7

SS17

AA1

MM12

UU19

EE5

LL11

FF6

EE5

RR16

GG7

UU19

SS17

SS17

OO14

NN13

CC3

AA1

PP15

II9

TT18

ÁÁ1

NN13

PP15

RR16

OO14

FF6

EE5

SS17

OO14

RR16

LL11

II9

DD4

EE5

NN13

BB2

RR16

OO14

CC3

KK10

GG7

RR16

AA1

NN13

TT18

CC3

AA1

PP15

II9

TT18

ÁÁ1

NN13

NN13

EE5

MM12

OO14

5

3

5

9

13

13 3 14

7 11 14

17

2

5

14

12 1 13 1 17

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4

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11

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1

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16 9 13 14

11

4

14

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17

11

8

3

9

1

¿

15

14

9

17

18´́1 13 7 16 1 13 18

13 14 3 8 5 13 18 1 4´́9 1 17

1 ? 19 5 11 18 1 1 11 12 19 13 4 14

18

Colección Minimanual

P. Casanovas, J. M. Figuera / 12 x 22 cm / ISBN 978-84-9348-510-8

MATECARD 1. Todas las fórmulas matemáticas

El minimanual MateCard 1 es una obra muy práctica que recoge todas las fór-mulas y leyes matemáticas; por ello, resulta de gran utilidad tanto para hacer una consulta rápida y resolver dudas como para el estudio y la memorización de conceptos básicos.

• Áreas y volúmenes• Los números• Polinomios• Combinatoria y probabilidad• Estructuras algebraicas• Progresiones• Sucesiones• Geometría del plano• Funciones reales• Funciones trigonométricas (o circulares)• Funciones exponenciales,

logarítmicas e hiperbólicas• Derivación• Resolución de triángulos

• Números complejos• Cónicas• Estadística• Integración• Espacios vectoriales• Matrices y determinantes• Sistemas de ecuaciones lineales• Geometría en el espacio• Transformaciones en el espacio• Gráficas• Cuádricas (ecuación reducida)

J. Gascón, J. M. Lamarca / 12 x 22 cm / ISBN 978-84-9348-516-0

MATECARD 2. Todos los problemas matemáticos resueltos

MateCard 2 está orientado a la resolución de problemas mediante la exposi-ción de casos concretos, la aplicación de estrategias y métodos y la superación de los errores más frecuentes.

• ¿En qué problemas se utiliza…? El teorema de Pitágoras El máximo común divisor

(m .c. d.) o el mínimo común múltiplo (m .c. m.)

La regla y el compás• Bloqueos más frecuentes En cálculo aritmético En cálculo algebraico En problemas de planteo En problemas de construcción de triángulos

• Errores más frecuentes En cálculo aritmético En cálculo algebraico En problemas de planteo En geometría

• Cómo se resuelven diferentes clases de problemas

Introducción Los problemas de edades Los problemas de compra-venta Los problemas de móviles Los problemas de polígonos

semejantes

ESOY BACHILLERATO

ESO Y BACHILLERATOESO Y BACHILLERATO

Salabert, 36Salabert, 3646018 València46018 ValènciaTel. 96 317 00 38 - Fax 96 357 12 50Tel. 96 317 00 38 - Fax 96 357 12 50www.castellnouedival.comwww.castellnouedival.comcomercial@[email protected]

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MATEMÁTICAS - castellnouedival.com · Iniciamos la serie con los manuales de 1.º y 3.º de ESO,...

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