Guía docente

Matemáticas para la Empresa I

Titulación: Grado en Administración y Dirección de Empresas

Curso: 1º

Curso Académico: 2011/12

Guía Docente

1. Datos de la asignatura

Nombre Matemáticas para la Empresa I

Materia Matemáticas

Módulo Métodos Cuantitativos para la Empresa

Código 510101008

Titulación Grado en Administración y Dirección de Empresas

Plan de estudios 2009

Centro Facultad de Ciencias de la Empresa

Tipo Formación Básica

Periodo lectivo Primer Cuatrimestre Curso 1º

Idioma Grupo A: inglés y castellano. Grupos B, C y D: Castellano

ECTS 6 Horas / ECTS 25 Carga total de trabajo (horas) 150

Horario clases teoría

Grupo A:

- Martes 12:00-14:00

- Miércoles 10:00-12:00

Grupo B:

- Martes 10:00-12:00

- Jueves 10:00-12:00

Grupo C:

- Martes 12:00-14:00

- Viernes 12:00-12:00

Grupo D:

- Lunes 16:00-18:00

- Jueves 18:00-20:00

Aulas Por determinar

Horario clases prácticas

Integrado en el horario de

clases con distribución a

determinar

Lugar de

las

clases

prácticas

Aulas de clase y/o

aulas de

informática

2. Datos del profesorado

Profesor responsable

Grupo A

Grupo A: Mª Belén Cobacho

Grupos B y C: José Miguel Rodríguez

Grupo D: Pilar Navarro Martínez

Departamento Métodos Cuantitativos e Informáticos

Área de conocimiento Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa

Ubicación de los

despachos Facultad de Ciencias de la Empresa, Planta 3ª derecha

Teléfonos

B. Cobacho: 968325402

J.M. Rodríguez: 968325621

P. Navarro: 968327004

Fax 968325745

Correo electrónico

belen.cobacho@upct.es

jose.rodriguez@upct.es

pilar.navarro@upct.es

URL / WEB http://metodos.upct.es/

Horario de atención / Tutorías Se anunciará en clase al inicio de curso, así como en la

web del departamento y de las asignaturas

Ubicación durante las tutorías Despacho del profesor (planta 3ª derecha)

3. Descripción de la asignatura

3.1. Presentación

Esta asignatura se plantea como una materia básica con objetivos de unificar y afianzar conceptos básicos de Matemáticas ya conocidos por el alumno y avanzar en nuevos conceptos, métodos y técnicas de análisis, enfocándolos a las necesidades del resto de asignaturas de la titulación, así como a la formación general de los estudiantes como profesionales de la Empresa.

3.2. Ubicación en el plan de estudios

La asignatura Matemáticas para la Empresa I se ubica en el primer cuatrimestre del primer curso.

3.3. Descripción de la asignatura. Adecuación al perfil profesional

La asignatura Matemáticas para la Empresa I es una materia que aporta a los alumnos parte de la base matemática que va a necesitar a lo largo de su formación. Además debemos destacar el carácter formativo de esta asignatura en la utilización del razonamiento lógico-deductivo, lo que le permitirá un mejor enfoque de los problemas planteados y un rigor y orden en el momento de su resolución.

3.4. Relación con otras asignaturas. Prerrequisitos y recomendaciones

La materia Matemáticas, de la que forma parte la asignatura Matemáticas para la Empresa I, se completa con las asignaturas Matemáticas para la Empresa II (2º curso, 4,5 ECTS, Primer Cuatrimestre, Obligatoria) e Investigación Operativa (3er curso, 4,5 ECTS, Segundo Cuatrimestre, Optativa). Los prerrequisitos son el conocimiento del Álgebra Básica y Cálculo en una Variable estudiados en la Enseñanza Secundaria.

3.5. Medidas especiales previstas

En función de la demanda de los alumnos se realizarán durante el primer cuatrimestre del curso seminarios de “Matemáticas 0”para repasar los contenidos básicos de Matemáticas estudiados en la Enseñanza Secundaria.

4. Competencias

4.1. Competencias específicas de la asignatura

• Capacidad de razonamiento lógico y abstracto • Capacidad de análisis de información de carácter cuantitativo y económico-

empresarial • Habilidad de elección del tratamiento cuantitativo adecuado • Capacidad para aplicar métodos cuantitativos informáticos en la empresa

4.2. Competencias genéricas / transversales

COMPETENCIAS INSTRUMENTALES � G01 Capacidad de análisis y síntesis � G02 Capacidad de organización y planificación � G03 Comunicación oral y escrita en la lengua nativa � G04 Comunicación oral y escrita de una lengua extranjera (grupo A) � G05 Conocimientos de informática relativos al ámbito de estudio � G06 Habilidad para analizar y buscar información proveniente de fuentes diversas � G07 Capacidad para la resolución de problemas � G08 Capacidad de tomar decisiones

COMPETENCIAS PERSONALES � G09 Capacidad para trabajar en equipo � G10 Trabajo en un equipo de carácter interdisciplinar � G11 Trabajo en un contexto internacional � G12 Habilidad en las relaciones personales � G13 Capacidad para trabajar en entornos diversos y multiculturales � G14 Capacidad crítica y autocrítica � G15 Compromiso ético en el trabajo � G16 Trabajar en entornos de presión

COMPETENCIAS SISTÉMICAS � G17 Capacidad de aprendizaje autónomo � G18 Capacidad de adaptación a nuevas situaciones � G19 Creatividad � G20 Liderazgo � G21 Iniciativa y espíritu emprendedor � G22 Motivación por la calidad � G23 Sensibilidad hacia temas medioambientales y sociales

COMPETENCIAS PARA LA APLICABILIDAD � G24 Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica � G25 Habilidad búsqueda de información e investigación � G26 Diseño y gestión de proyectos � G27 Capacidad para la divulgación de las cuestiones económicas

4.3. Competencias específicas del título

� E01 Gestionar y administrar una empresa u organización de pequeño tamaño, entendiendo su ubicación competitiva e institucional e identificando sus fortalezas y debilidades � E02 Integrarse en cualquier área funcional de una empresa u organización mediana o grande y desempeñar con soltura cualquier labor de gestión en ella encomendada � E03 Valorar a partir de los registros relevantes de información la situación y previsible evolución de una empresa � E04 Emitir informes de asesoramiento sobre situaciones concretas de empresas y mercados � E05 Redactar proyectos de gestión global o de áreas funcionales de la empresa � E06 Identificar las fuentes de información económica relevante y su contenido para analizar y conocer el entorno económico relevante para la empresa � E07 Entender las instituciones económicas como resultado y aplicación de representaciones teóricas o formales acerca de cómo funciona la economía � E08 Derivar de los datos información relevante imposible de conocer por no profesionales � E09 Usar habitualmente la tecnología de la información y las comunicaciones en todo su desempeño profesional � E10 Leer y comunicarse en más de un idioma, en especial en inglés (grupo A) � E11 Aplicar al análisis de los problemas criterios profesionales basados en el manejo de instrumentos técnicos � E12 Comunicarse con fluidez en su entorno y trabajar en equipo

4.4. Resultados esperados del aprendizaje

El desarrollo de la asignatura permitirá que el alumno sea capaz de: - Utilizar el razonamiento matemático en la ciencia económico-empresarial y dar a conocer sus aplicaciones en la Empresa. - Interpretar resultados cuantitativos y tomar decisiones económicas y de gestión a partir de ellos. - Manejar programas informáticos de cálculo matemático. - Comprender y expresar, mediante lenguaje escrito y oral en inglés, conceptos relacionados con la materia (grupo A)

5. Contenidos

5.1. Contenidos según el plan de estudios

Con esta asignatura se pretende afianzar conceptos básicos de Matemáticas (Álgebra Lineal, Cálculo en una Variable) y avanzar en nuevos conceptos y técnicas de análisis (Cálculo en varias variables, Optimización y Toma de Decisiones), enfocándolos a las necesidades del resto de asignaturas de la titulación, así como a la formación general de los estudiantes como profesionales de la Empresa. Se trata de potenciar las capacidades de razonamiento, análisis, deducción, modelización y resolución de problemas cuantitativos de naturaleza empresarial, interpretación de resultados y, a partir de éstos, toma de decisiones económicas y de gestión. Todo ello tanto en lengua castellana como inglesa (grupo A).

5.2.I Programa de teoría: bloques y unidades didácticas

GROUP A

BLOCK I. LINEAR ALGEBRA

1. Vector spaces. Linear maps

1.1. The vector space IRn

1.2. Linear dependence and independence. Basis.

1.3. Vector subspaces.

1.4. Linear maps.

1.5. Matrix of a linear map.

2. Diagonal matrixes. Quadratic forms

2.1. Eigenvalues and eigenvectors. Characteristic polynomial.

2.2. Diagonal matrixes.

2.3. Quadratic forms.

2.4. Quadratic forms with constraints.

BLOCK II. MATHEMATICAL ANALYSIS

3. Derivative and its applications to Business

3.1. Scalar functions. Contour lines.

3.2. Partial derivatives. Differential.

3.3. Marginal functions and elasticity.

3.4. Marginal rate of substitution.

3.5. Homogeneous functions. Returns to scale.

GRUPOS B y C

Bloque I: Álgebra Lineal 1. Espacios vectoriales. Aplicaciones Lineales. 1.1 El espacio vectorial Rn. 1.2 Dependencia e independencia lineal. Base. 1.3 Subespacios vectoriales.

1.4 Aplicaciones lineales. 1.5 Matriz asociada a una aplicación lineal. Propiedades. 2. Diagonalización de matrices. Formas cuadráticas. 2.1 Valores y vectores propios. Polinomio característico. 2.2 Diagonalización de matrices. 2.3 Formas cuadráticas. Clasificación. 2.4 Formas cuadráticas con restricciones.

Bloque II: Análisis Matemático 3. La derivada y sus aplicaciones en la Empresa 3.1 Funciones escalares y vectoriales. 3.2 Derivadas parciales función. 3.3 Marginalidad y Elasticidad. 3.4 Funciones implícitas. Relación marginal de sustitución. 3.5 Funciones homogéneas. Rendimientos a escala. 4. La integral y sus aplicaciones en la Empresa 4.1 Métodos de integración. Integral definida. 4.2 Integrales impropias. 4.3 Integrales dobles.

5. Ecuaciones diferenciales.

GRUPO D Bloque I: Álgebra Lineal

1. Espacios vectoriales. Aplicaciones Lineales. 1.1 El espacio vectorial Rn. 1.2 Dependencia e independencia lineal. Base. 1.3 Subespacios vectoriales. 1.4 Aplicaciones lineales. 1.5 Matriz asociada a una aplicación lineal. Propiedades. 2. Diagonalización de matrices. Formas cuadráticas. 2.1 Valores y vectores propios. Polinomio característico. 2.2 Diagonalización de matrices. 2.3 Formas cuadráticas. Clasificación. 2.4 Formas cuadráticas con restricciones.

Bloque II: Análisis Matemático 3. La derivada y sus aplicaciones en la Empresa 3.1 Funciones escalares y vectoriales. Propiedades. Curvas de nivel.

3.2 Derivadas parciales y diferencial de una función. 3.3 Marginalidad y elasticidad. 3.4 Funciones implícitas. Relación marginal de sustitución. 3.5 Funciones homogéneas. Rendimientos a escala.

5.3. Programa de prácticas- Grupos (A y D)

Prácticas en el aula de informática (grupos A y D):

Utilización de software matemático como herramienta de ayuda para el cálculo matemático.

5.3. Programa de prácticas- Grupos (B y C)

Las prácticas se desarrollarán en el aula y en la pizarra en grupos o de forma individual una vez por semana.

5.4. Programa resumido en inglés (opcional)

6. Metodología docente

6.1. Actividades formativas (grupos A y D)

Actividad Trabajo del profesor Trabajo del estudiante ECTS

Presencial: Toma de apuntes. Planteamiento de dudas.

Gr A: 1,2 Gr D: 1,2

Clase de teoría

Clase expositiva. Resolución de dudas formuladas por los estudiantes y planteamiento de cuestiones puntuables No presencial: Estudio de la materia.

Gr A: 1,5 Gr D: 1,5

Presencial: Participación activa mediante la resolución de cuestiones planteadas. Resolución de ejercicios. Planteamiento de dudas

Gr A: 0,8 Gr D: 0,7

Clase de problemas

Resolución de problemas tipo y planteamiento de cuestiones y problemas para su resolución de forma individual o grupal.

No presencial: Estudio de los problemas resueltos en el aula. Resolución de ejercicios y problemas propuestos por el profesor.

Gr A: 1,0 Gr D:0,8

Presencial: Resolución de ejercicios y problemas con la ayuda de Derive

Gr A: 0,2 Gr D:0,3 Clase de prácticas.

Sesiones en el aula de informática

Introducción al uso del programa Derive para la resolución de problemas. Utilización de ficheros de fórmulas creadas por el usuario

No presencial: Resolución con ayuda de Derive de ejercicios y problemas propuestos por el profesor

Gr A: 0,2 Gr D: 0,3

Presencial: Resolución de los trabajos individuales o grupales en el aula y realización de los exámenes parciales

Gr A: 0,2 Gr D: 0,2

Actividades de evaluación continua

Se realizarán trabajos individuales y en grupos así como pruebas parciales para determinar el progreso formativo de los alumnos

No presencial: Realización de los de los trabajos individuales o grupales no presenciales y estudio de los exámenes parciales

Gr A: 0,3 Gr D: 0,3

Presencial: Planteamiento de dudas en horario de tutorías.

Gr A: 0,1 Tutorías

Resolución de dudas sobre la teoría, los problemas y la resolución de trabajos

No presencial: Planteamiento de dudas por correo electrónico

Gr A: 0,1

Presencial: Asistencia al examen oficial Gr A: 0,1 Gr D:0,2

Exámenes Realización de un examen final escrito y con ordenador

No presencial: Estudio del examen final Gr A: 0,3 Gr D: 0,5

6,0

6.1. Actividades formativas (grupos B y C)

Actividad Trabajo del profesor Trabajo del estudiante ECTS Presencial: Toma de apuntes. Planteamiento de dudas.

Clase de teoría

Clase expositiva. Resolución de dudas formuladas por los estudiantes y planteamiento de cuestiones puntuables

No presencial: Estudio de la materia.

Presencial: Participación activa mediante la resolución de cuestiones planteadas. Resolución de ejercicios. Planteamiento de dudas

Clase de problemas

Resolución de problemas tipo y planteamiento de cuestiones y problemas para su resolución de forma individual o grupal.

No presencial: Estudio de los problemas resueltos en el aula. Resolución de ejercicios y problemas propuestos por el profesor.

Presencial: Planteamiento de dudas en horario de tutorías.

Tutorías

Resolución de dudas sobre la teoría, los problemas y la resolución de trabajos

No presencial: Planteamiento de dudas por correo electrónico

Presencial: Asistencia al examen oficial Exámenes

Realización de un examen final escrito y con ordenador No presencial: Estudio del examen final 6

6,0

7. Evaluación

7.1. Técnicas de evaluación (grupos A y D)

Instrumentos Realización / criterios Peso Competencias genéricas (4.2)

evaluadas Resultados (4.4) evaluados

Resolución de ejercicios y problemas

Resolución de problemas y cuestiones por los alumnos a lo largo del curso de forma individual y en grupos. Estas actividades podrán ser propuestas sin previo aviso. Parte de estas actividades serán llevadas a cabo en inglés (grupo A).

Grupo A: 10%

Grupo D: 20%

3,6,7,8,9,12,14,19,24,27 (grupos A y

D)

4 (grupo A)

- Utilizar el razonamiento matemático en la ciencia económico-empresarial y dar a conocer sus aplicaciones en la Empresa. - Interpretar resultados cuantitativos y tomar decisiones económicas y de gestión a partir de ellos. - Comprender y expresar, mediante lenguaje escrito y oral en inglés, conceptos relacionados con la materia (grupo A)

Exámenes parciales

Realización de pruebas parciales teóricas o prácticas escritas y/o con ordenador. Parte de estas actividades serán llevadas a cabo en inglés (grupo A).

Grupo A: 30%

Grupo D: 10%

1,2,3,5,7,24, 27 (grupos

A y D)

4 (grupo A)

- Utilizar el razonamiento matemático en la ciencia económico-empresarial y dar a conocer sus aplicaciones en la Empresa. - Interpretar resultados cuantitativos y tomar decisiones económicas y de gestión a partir de ellos.

- Manejar programas informáticos de cálculo

matemático.

- Comprender y expresar, mediante lenguaje escrito y oral en inglés, conceptos relacionados con la materia (grupo A)

Examen final escrito

Examen escrito individual para la evaluación de

Grupo A: 40%

1,2,3,5,7,24, 27 (grupos

- Utilizar el razonamiento matemático en la ciencia

contenidos teóricos y su aplicación práctica. Parte de estas actividades serán llevadas a cabo en inglés (grupo A).

Grupo D: 70% A y D)

4 (grupo A)

económico-empresarial y dar a conocer sus aplicaciones en la Empresa. - Interpretar resultados cuantitativos y tomar decisiones económicas y de gestión a partir de ellos. - Comprender y expresar, mediante lenguaje escrito y oral en inglés, conceptos relacionados con la materia (grupo A).

Examen final con ordenador (grupo A)

Prueba de resolución de ejercicios prácticos con software informático e interpretación de resultados. Parte de estas actividades serán llevadas a cabo en inglés (grupo A).

Grupo A: 20%

1,2,3,7,24, 27 (grupos

A y D)

4 (grupo A)

- Manejar programas informáticos de cálculo matemático. - Utilizar el razonamiento matemático en la ciencia económico-empresarial y dar a conocer sus aplicaciones en la Empresa. - Interpretar resultados cuantitativos y tomar decisiones económicas y de gestión a partir de ellos. - Comprender y expresar, mediante lenguaje escrito y oral en inglés, conceptos relacionados con la materia (grupo A)

7.1. Técnicas de evaluación (grupos B y C)

Instrumentos Realización / criterios Peso Competencias genéricas (4.2)

evaluadas Resultados (4.4) evaluados

Exámenes parciales

Realización de pruebas parciales teóricas o prácticas escritas.

Grupos B y C 20%

- Utilizar el razonamiento matemático en la ciencia económico-empresarial y dar a conocer sus aplicaciones en la Empresa. - Interpretar resultados cuantitativos y tomar

decisiones económicas y de gestión a partir de ellos.

Examen final escrito

Prueba de resolución de ejercicios e interpretación de resultados.

Grupos B y C 80%

- Utilizar el razonamiento matemático en la ciencia económico-empresarial y dar a conocer sus aplicaciones en la Empresa. - Interpretar resultados cuantitativos y tomar decisiones económicas y de gestión a partir de ellos.

7.2. Mecanismos de control y seguimiento (grupos A y D)

El seguimiento del aprendizaje se llevará a cabo mediante la realización de algunas de las siguientes actividades:

- Participación del alumno en las clases teóricas y prácticas.

- Resolución de problemas y cuestiones por los alumnos a lo largo del curso, en el aula fuera del aula, de forma individual y en grupos.

- Realización de pruebas parciales teóricas o prácticas tanto escritas como con ordenador.

- Participación en tutorías y seminarios

Las pruebas (exámenes, consultas en clase, resolución de ejercicios y problemas, etc.), permiten detectar posibles lagunas y consolidar los conceptos más importantes de la asignatura.

Para los alumnos del grupo A, parte de esas actividades se realizarán en inglés.

- Participación de los alumnos en seminarios en inglés (grupo A).

7.2. Mecanismos de control y seguimiento (grupos B y C)

El seguimiento del aprendizaje se llevará a cabo mediante la realización de las siguientes actividades:

- Participación del alumno en las clases teóricas y prácticas.

- Resolución de problemas y cuestiones por los alumnos a lo largo del curso de forma individual y en grupos.

- Realización de pruebas parciales teóricas o prácticas escritas.

Las pruebas (exámenes, consultas en clase, resolución de ejercicios y problemas, etc.), permiten detectar posibles lagunas y consolidar los conceptos más importantes de la asignatura.

9. Recursos y bibliografía

9.1. Bibliografía básica

Alegre, P., Badía, C. y otros. Ejercicios resueltos de Matemáticas Empresariales 1. AC, 1990. [Temas 1 y 2. Ejercicios]

Alegre, P., Jorba, L., Orti, F. J. y otros. Ejercicios resueltos de Matemáticas Empresariales 2. AC, 1991. [Temas 3 y 4. Ejercicios]

Caballero, R., Calderón, S., Galache, T., G. Pareja, A. y otros. Matemáticas aplicadas a la Economía y a la Empresa. 434

ejercicios resueltos y comentados. Pirámide, 2003. [Temas 1 al 4. Ejercicios]

Cámara, A., Garrido, R., Tolmos, P. Problemas Resueltos de Matemáticas para Economía y Empresa. AC, 2003. [Temas 1 al 4. Ejercicios]

Cañavate, R. J., Cobacho, M. B., Ruiz, M. Matemáticas para la Empresa: una introducción. Escarabajal, 2002. [Temas 1 al 4. Teoría, ejemplos y ejercicios propuestos]

Llorens Fuster, J.L. Introducción al uso de DERIVE. Aplicaciones al Álgebra y el Cálculo. Universidad Politécnica de Valencia, 1995. [Temas 1 al 4. Ejercicios con DERIVE]

Rodríguez, J. Matemáticas para la Economía y Empresa. Volumen 1. Álgebra Lineal. Teoría. Ediciones Académicas, 2003. [Temas 1 y 2. Teoría]

Rodríguez, J. Matemáticas para la Economía y Empresa. Volumen 2. Cálculo Diferencial. Teoría. Ediciones Académicas, 2003. [Temas 3 y 4. Teoría]

Sydsaeter, K., Hammond, P. J. Matemáticas para el análisis económico. Prentice-Hall, 2003. [Temas 1 al 4. Teoría]

9.2. Bibliografía complementaria

Balbas, A., Gil, J. A., Gutiérrez, S. Análisis Matemático para la Economía I. Cálculo diferencial. AC, 1989. [Tema 3. Teoría]

Balbas, A., Gil, J. A., Gutiérrez, S. Análisis Matemático para la Economía II. Cálculo integral y sistemas dinámicos. AC, 1988. [Tema 4. Teoría]

Blanco, S., García, P. y del Pozo, E. Matemáticas Empresariales I. Vol. 1. Álgebra Lineal. AC, 2003. [Temas 1 y 2. Teoría y ejercicios]

Blanco, S., García, P. y del Pozo, E. Matemáticas Empresariales I. Vol. 2. Cálculo Diferencial. AC, 2003. [Tema 3. Teoría y ejercicios]

Coronado, J.L. y otros. Prácticas de Matemáticas con DERIVE. Ed. Alfonso García, 1994. [Temas 1 al 4. Ejercicios con DERIVE]

Derrick, W. R., Grossman, S. I. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. Fondo Educativo Interamericano, 1984. [Tema 4. Teoría y ejercicios]

García Sestafe, J. V., Rodríguez Ruiz, J. Matemáticas para la Economía. Curso práctico. Álgebra y Cálculo. Centro de Estudios Ramón Areces, 1999. [Temas 1 al 4. Ejercicios]

Pestana, D., Rodríguez, J.M., Romera, E., Touris, E., Álvarez, V y Portilla, A. Curso práctico de Cálculo y Precálculo. Ariel Ciencia, 2000. [Matemáticas básicas]

Sanz, P., Vázquez, F. J., Ortega, P. Problemas de Álgebra Lineal. Cuestiones, ejercicios y tratamiento en DERIVE. Prentice Hall, 1998. [Temas 1 y 2. Ejercicios con DERIVE]

Tebar Flores, E. 909 problemas de cálculo integral totalmente resueltos. Tebar Flores, 1990. [Tema 4. Ejercicios]

9.3. Recursos en red y otros recursos

Dpto. Economía Aplicada - Universidad de Valladolid. Guía de trabajo. Álgebra Lineal. [Temas 1 y 2. Teoría y ejercicios] http://www2.eco.uva.es/~lmeneses/Guia_de_Trabajo/Pagina_inicio/master.htm González Pareja A. y otros. Aspectos básicos de Matemáticas para la Economía: Un texto virtual y abierto. [Matemáticas básicas] http://eco-mat.ccee.uma.es/libro/libro.htm Lasmatematicas.es. Vídeos con contenidos de Matemáticas de Educación Secundaria (Enseñanza Media). [Matemáticas básicas] http://www.dmae.upct.es/~juan/matbas/matbas.htm Diccionarios www.wordreference.com Lessons, calculators, and worksheets created to assist students and teachers of algebra http://algebrahelp.com/ Algebra, Applied Mathematics, Calculus and Analysis, Probability and Statistics and others http://mathworld.wolfram.com/ Curiosities about Mathematics: http://goldennumber.net/