Ejercicio nº 1.-

Escribe, en cada caso, la fracción del todo que corresponde a la parte indicada:

a De una docena de huevos se han roto 3. ¿Qué fracción se ha roto?

b En una urbanización se han construido 25 casas y ya se han vendido 15. ¿Qué fracción se ha vendido?

Solución:

3 1a)12 4

15 3b)25 5

Ejercicio nº 2.-

Calcula:

2a) de 155

12b) de 70213

Solución:

2 2 15a) de 15 65 5

12 12 702b) de 702 64813 13

Ejercicio nº 3.-

Matemáticas

Unidad: Las Fracciones

32064

Escribe, en cada caso, una fracción equivalente que cumpla la condición indicada.

3a) Escribe una fracción equivalente a que tenga por denominador 21.7

10b) Escribe una fracción equivalente a que tenga por denominador 24.16

Solución:

3 3 9a) 7 63 97 21 7 21

10 10 15b) 16 240 1516 24 16 24

x x x ;

x x x ;

Ejercicio nº 4.-

Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones reduciéndolas previamente a común denominador:

207,

85,

104,

52

Solución:

33

2

5 510 2 5

mín.c.m. 5, 8, 10, 20 2 5 408 220 2 5

2 16 4 16 5 25 7 145 40 10 40 8 40 20 40

7 2 4 520 5 10 8

Ejercicio nº 5.-

Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:

5 2 4a) : 14 3 6

3 4 4b) : 3 25 5 5

Solución:

32064

5 2 4 15 8 6 4 7 2 42 7a) : 1 : :4 3 6 12 6 12 6 24 4

3 4 4 3 4 6 3 4 18 3 14 15 3b) : 3 2 : 3 : :5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 70 14

Ejercicio nº 6.-

3Para elaborar un pastel María ha utilizado tres paquetes de harina completos y de otro;5

kilo, un pesa paquete cada Si otro. de 43 ycompletos paquetes dos utilizado ha Gloria y

¿qué cantidad de harina han gastado entre ambas?

Solución:

3 3 12 15 27 71 kg kg 75 4 20 20 20 1 kg kg 1 kg 350 g

7 7 7000 20kg de 1000 g 350 g20 20 20

73 2 1 6 kg 350 g20

Ejercicio nº 7.-

De un depósito lleno de agua se sacan, primero, dos tercios de su contenido y después, dos quintos de lo que quedaba, sobrando aún 30 litros.

¿Qué fracción del total del depósito se ha extraído? ¿Cuántos litros se han sacado?

Solución:

2 1Primero se sacan Queda del depósito.3 32 1 3 1 3 1Después se sacan de Queda de del depósito.5 3 5 3 15 5

1 4Queda del depósito Se han sacado del depósito.5 5

1 4 del depósito 30 del depósito 30 4 120 litros se han sacado.5 5

l

Ejercicio nº 8.-

Simplifica estas expresiones:

32064

23

4

3

2 2

a)

2 3b)

2 3

aa

Solución:

23 62

4 4

3 3 3

2 2 2 2

a)

2 3 2 3 2 2 2 3 3 3b) 2 3 62 3 2 3 2 2 3 3

a a aa a

32064

Ejercicio nº 1.-

Escribe, en cada caso, la fracción del todo que corresponde a la parte indicada:

a ¿Qué fracción de hora son 20 minutos?

b ¿Qué fracción de semana son cinco días?

Solución:

20 1a)60 3

5b)7

Ejercicio nº 2.-

Calcula:

5a) de 248

7b) de 5049

Solución:

5 5 24a) de 24 158 8

7 7 504b) de 504 3929 9

Ejercicio nº 3.-

Matemáticas

Unidad: Las Fracciones

32064

Escribe, en cada caso, una fracción equivalente que cumpla la condición indicada.

2a) Escribe una fracción equivalente a que tenga por numerador 6.3

8b) Escribe una fracción equivalente a que tenga por denominador 15.10

Solución:

2 6 2 6a) 2 18 93 3 9

8 8 12b) 10 120 1210 15 10 15

x x ;x

x x x ;

Ejercicio nº 4.-

Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones reduciéndolas previamente a común denominador:

1815,

85,

97,

31

Solución:

2

3 23

2

3 39 3

mín.c.m. 3, 8, 9, 18 2 3 728 218 2 3

1 24 7 56 5 45 15 603 72 9 72 8 72 18 72

1 5 7 153 8 9 18

Ejercicio nº 5.-

Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:

3 2 1a) : 24 5 5

3 4 4b) : 2 15 5 5

Solución:

32064

3 2 1 15 8 10 1 7 9 35 7a) : 2 : :4 5 5 20 20 5 5 20 5 180 36

3 4 4 3 4 10 8 3 4 10 8 3 2 15 3b) : 2 1 : : :5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 10 2

Ejercicio nº 6.-

1 1De un rollo de cuerda de 60 m, Raúl ha cortado del total, Pedro cortó del total y2 4

1Juan, del total. ¿Qué fracción del rollo de cuerda han cortado entre los tres? ¿Cuántos6

metros quedan?

Solución:

1211

12236

61

41

21cortado Han

1 60Quedan de 60 5 m2 12

Ejercicio nº 7.-

Un comerciante vendió las tres cuartas partes de un cargamento de naranjas a un frutero. Después vendió dos terceras partes del resto a un supermercado y aún le quedaron 50 kg de naranjas. ¿Cuál era el peso inicial del cargamento?

Solución:

3 1Vendió al primer frutero le quedó .4 4

2 1 1 1Vendió al segundo frutero le quedó de .3 3 4 12

1 del cargamento eran 50 kg.12

El cargamento completo eran 50 · 12 600 kg.

Ejercicio nº 8.-

Simplifica estas expresiones:

32064

5

4 4

3 3

3

a)

3 4b)3 4

a ba b

Solución:

5 5 5

4 4 4 4

3 3 3 3

3 3 3

a)

3 4 3 4b) 13 43 4

a b a b a ba b a b

32064

Ejercicio nº 1.- Calcula el valor de la incógnita:

30a)4 60

24 26b)84

x

x

Solución: 4 30a) 2 260

84 26b) 91 9124

x x

x x

Ejercicio nº 2.- Indica los pares de magnitudes que sean proporcionales y el tipo de proporcionalidad que presentan: a El número de bolígrafos comprados y el precio pagado por ellos (suponemos que

todos los bolígrafos tienen el mismo precio). b El número de asistentes a una excursión y la cantidad que aporta cada uno para

pagar un autobús el autobús tiene, en total, un precio fijo. c El número de ruedas de un camión y la velocidad que alcanza. d) El caudal de un grifo y el tiempo que tarda en llenar un cántaro.

Solución: a) Presentan proporcionalidad directa.b) Presentan proporcionalidad inversa.c) No presentan ningún tipo de proporcionalidad.d) Presentan proporcionalidad inversa.

Ejercicio nº 3.- Observa la tabla e indica si la relación de proporcionalidad que une ambas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que faltan, indicando las operaciones que has realizado para obtenerlos:

TIEMPO (horas) 2 6 10 12

COSTE DE UN APARCAMIENTO (€) 7 35 70

Solución: TIEMPO (horas) 2 6 10 12 20 1

COSTE DE UN APARCAMIENTO (€) 7 21 35 42 70 3,5

Proporcionalidad directa. Constante de proporcionalidad = 3,5

Examen de Matemáticas (2º E.S.O)

UNIDAD 4: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

32064

Ejercicio nº 4.- Doce obreros han levantado una pared en 6 días. ¿Cuánto tardarán en hacerlo dieciocho obreros? ¿Y nueve obreros?

Solución:

obreros 9 con días89

6126129

9

días 612

obreros 18 con días418

61261218

18

días 612

xxx

xxx

Ejercicio nº 5.- Tres cosechadoras en tres horas han segado un campo de 27 hectáreas. ¿Cuántas cosechadoras serán necesarias para segar en dos horas 36 hectáreas?

Solución: COSECHADORAS HORAS HECTAREAS

DIRECTA

DIRECTA

3 3 27 9 272 36 2 363 3 27

36 92 36 6 cosechadoras54

x xx x

Ejercicio nº 6.- Calcula el valor de x en cada caso: a 5% de x 51 b El 40% de un número vale 210. ¿Cuál es el número?

Solución: 100 5 5 100a) 1 020

51 5

100 40 21000b) 525210 40

x xx

x xx

El número es 525.

Ejercicio nº 7.- Durante el presente curso, un instituto tiene un 8% menos de alumnos que el curso anterior. El curso anterior tenía 450 alumnos. ¿Cuántos alumnos hay este curso?

Solución: 450 100 450 92 41400 414

100 10092x

x

En este curso hay 414 alumnos.

Ejercicio nº 8.- Un banco ofrece el 4,5% de interés anual. ¿Cuáles serán los beneficios que obtendremos con un capital de 5 200 euros durante dos años?

Solución:

C A P IT A L T IE M P O IN T E R É S

1 0 0 1 4, 5 1 0 0 4,55 2 0 0 2 1 0 4 0 0

1 0 4 0 0 4, 51 0 0 1 a ñ o 4 ,5 e u ro s 4 6 8 e u ro s1 0 0

5 2 0 0 2 a ñ o s 4 6 8 e u ro s d e b e n e f ic io

x x

x

x x

32064

Ejercicio nº 1.- Calcula el valor de la incógnita:

18 81a)4

14b)56 32

x

x

Solución: 4 81a) 18 1818

14 32b) 8 856

x x

x x

Ejercicio nº 2.- Indica los pares de magnitudes que sean proporcionales y el tipo de proporcionalidad que presentan: a El número de calzado de una persona y su edad.

b La cantidad de tiempo que permanece abierto un grifo y el agua que arroja.

c La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en recorrer una distancia.

d) El caudal de un grifo y el tiempo que tarda en llenar un cántaro.

Solución: a) No presentan ningún tipo de relación de proporcionalidad.b) Presentan proporcionalidad directa.c) Presentan proporcionalidad inversa.d) Presentan proporcionalidad inversa.

Ejercicio nº 3.- Observa la tabla e indica si la relación de proporcionalidad que une ambas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que faltan:

CANTIDAD DE FRESAS (kg) 2 8 10 14

COSTE (€) 5 25 45

Solución: CANTIDAD DE FRESAS (kg) 2 8 10 14 18 1

COSTE (€) 5 20 25 35 45 2,5

Proporcionalidad directa. Constante de proporcionalidad = 2’5

Examen de Matemáticas (2º E.S.O)

UNIDAD 4: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

32064

Ejercicio nº 4.- Un tren, a 120 km/h, tarda 4 horas en cubrir la distancia que separa dos ciudades. ¿Cuánto tardará en cubrir la misma distancia si su velocidad es de 80 km/h?

Solución:

km/h 80 a horas 6 80

412080

1204 km/h 80

km/h 120h 4

xx

x

Ejercicio nº 5.- Diez obreros han construido 200 metros de valla en cinco días. ¿Cuántos metros de valla harán 15 obreros trabajando 10 días?

Solución: OBREROS DIAS VALLA

DIRECTA

DIRECTA

10 5 200 50 20015 10 15010 5 200 m

150 20015 10 600 m50

x xx x

Ejercicio nº 6.- Calcula el valor de x en cada caso: a 75% de x 45 b El 30% de un número vale 15. ¿Cuál es el número?

Solución: 100 75 4500a) 60

45 75

100 30 1500b) 5015 30

x xx

x xx

El número es 50.

Ejercicio nº 7.- Una camisa cuesta 22,5 euros después de un descuento del 10%. ¿Cuál era su precio inicial?

Solución:

2590

1005,22%100

%905,22

xx

Su precio inicial era de 25 euros.

Ejercicio nº 8.- ¿Qué interés producen 12 000 euros, en tres años, colocados al 3% anual?

Solución:

CAPITAL TIEMPO INTERÉS

100 1 3 100 312 000 3 36 000

36 000 3100 1 año 3 euros 1080 euros

10012 000 3 años 1080 euros de interés

x x

x

x x

32064