Materia: MATEMÁTICA I Web viewUna consultora realizó un estudio sobre el consumo de...

Materia: ESTADISTICA I- Segundo Parcial – Final -

Fecha: 05/14Examen: 1º parcialProf.: ?

1. En una maratón se calculó la distancia recorrida por sus 100 participantes al momento de la llegada del ganador.

Km recorridos

Nº de participantes

12-1818-2424-3030-3636-42

21860155

Obtener las tres medidas de tendencia central explicando el significado.2. Una empresa autopartista tiene dos líneas de producción y un único

depósito para almacenar la producción. La primera línea fabrica el 70% de la producción total. El porcentaje de defectuosas para cada línea es del 1% y 5% respectivamente. Se extrae un artículo al azar del depósito y resulta defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido producido en la segunda línea de producción?

3. La demanda de un producto (en miles de unidades) varía de mes a mes según la siguiente distribución de probabilidad

Demanda Probabilidad2345

0.150.450.350.05

Graficar la función de probabilidad. Obtener la varianza. Si se espera un incremento de la demanda del 25%, ¿cuál sería la

varianza en esa nueva situación?4. En un centro de atención al cliente se atienden diariamente 15

reclamos. La probabilidad de que cada reclamo se resuelva en el mismo día de efectuado es del 20%. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día lunes se resuelvan al menos 4 reclamos? (en ese día)

5. Enuncie los axiomas de probabilidad.6. Propiedades de la media y la varianza.7. Compare la distribución Binomial con la Hipergeométrica.8. Definición de sucesos independientes.

Fecha: 9/10/13Examen: 1º parcialProf.: ?

TEORÍA:1. Variable Bernoulli, definición, calcular su media y varianza.

2. Definición de probabilidad condicional.3. Propiedades de la varianza.4. De un ejemplo concreto de una variable aleatoria en donde se cumpla

que: media > mediana > moda. Dibujar el histograma.PRÁCTICA:

1. Sean los sucesos A y B: Calcule P(B) si se sabe que P(AUB)=0,70; P(A)=0,40 y P(B/A)=0,125. Calcule P(AUB) si se sabe que P(A)=P(B)=0,20 y los sucesos A y B son

independientes. Calcule P(AUB) si se sabe que P(A)=P(B)=0,20 y los sucesos A y B son

incompatibles.2. Se estudia las tarifas de las habitaciones dobles en los distintos hoteles

en la ciudad de Buenos Aires, para lo cual se toma una muestra de 60 hoteles, obteniéndose el siguiente resultado:

Tarifas Cantidad de hoteles

100-200200-300300-400400-500500-600

81522105

Indique la tarifa que más veces se presenta. ¿Cuál es la tarifa mínima del 75% de tarifas más altas? ¿Qué porcentaje de hoteles superan los 480 pesos de tarifa por una

habitación doble?3. Se analiza la variable “X variable aleatoria: cantidad de personas que se

alojan por habitación en los hoteles de la ciudad de Buenos Aires”, cuyos valores están en el intervalo [1,5] y cuyas probabilidades están relacionadas de la siguiente manera: p(2)=0,60; p(1)=p(5); p(2)=3p(3); y p(4)=2p(1).

Construya la tabla de distribución de probabilidades de la variable X. Calcule el valor esperado y la varianza de la variable X. Si los valores de X sufren un incremento del 150%, ¿cuál es el nuevo

valor esperado y la nueva varianza?4. En el mercado de los hoteles de la ciudad de Buenos Aires, se observa

que en el 5% de los meses hay demanda insatisfecha (la demanda supera a la oferta). Suponga que se dan las condiciones de una variable con distribución binomial.

Si se toma un año, cuál es la probabilidad de que a lo sumo en 3 meses haya demanda insatisfecha?

Si se toma un año y se sabe que en más de 9 meses la demanda es satisfecha, cuál es la probabilidad de que exactamente en 11 meses haya demanda satisfecha?

Si se toman 40 meses, en cuántos se espera que haya demanda insatisfecha?

Fecha: 11/5/11Examen: 1º parcialProf.: Villaverde

TEORÍA:1. Explicite cuales son las condiciones para aplicar el teorema de BAYES.2. Enumere los teoremas de la probabilidad del suceso imposible, del

suceso contrario y del suceso total.3. Enuncie las propiedades de la esperanza matemática y de la varianza.4. Definición de sucesos incompatibles o mutuamente excluyentes y

sucesos independientes. Cuál es la relación entre ellos?PRÁCTICA:

1. En una maratón se calculó la distancia recorrida por sus 100 participantes al momento de la llegada del ganador

Km recorridos

Nro de participantes

22 – 2626 – 3030 – 3434 – 3838 – 42

21860155

Calcular las tres medidas de tendencia central. Calcular la varianza.

2. Una empresa autopartista tiene tres líneas de producción y un único depósito para almacenar la producción. La primera línea fabrica el 50% de la producción total, 30% la segunda y 20% la tercera. El % de piezas defectuosas para cada línea es del 1%; 2% y 5% respectivamente. Se extrae un artículo al azar del depósito y resulta defectuoso, cuál es la probabilidad de que haya sido producido en la primera o tercera línea de producción?

3. La demanda de un producto varía de mes a mes según la siguiente distribución de probabilidad

Demanda (en miles de

unidades)

Probabilidad

891011

0.150.450.350.05

Graficar la función de probabilidad. Obtener la media. Si se espera un incremento de la demanda del 50%, cuál sería la

media en esa nueva situación?4. En un centro de atención al cliente se atienden diariamente 15

reclamos. La probabilidad de que cada reclamo se resuelva en el mismo día de efectuado es del 40%. Cuál es la probabilidad de que en un día martes se resuelvan al menos 2 reclamos? (en ese día).


TEORÍA:1. Explicite cuales son las condiciones para aplicar el teorema de BAYES.

2. Enumere los teoremas de la probabilidad del suceso imposible, del suceso contrario y del suceso total.

3. Enuncie las propiedades de la esperanza matemática y de la varianza.4. Definición de sucesos incompatibles o mutuamente excluyentes y

sucesos independientes. Cuál es la relación entre ellos?PRÁCTICA:

1. Juan Arias tiene dos pequeñas fábricas (I y II) en la provincia de Misiones. En los próximos meses y debido a la crisis, se estima que las probabilidades de que las fábricas I y II tengan problemas de financiamiento es de 0,15 y 0,25 respectivamente. Además el gerente financiero considera un 9% la posibilidad de que ambas tengan problemas de financiamiento. En base a estas estimaciones que realizó el gerente se pide:

¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos una de ellas tenga problemas de financiamiento?

¿Cuál es la probabilidad de que la fábrica I tenga problemas de financiamiento, si se sabe que la fábrica II ya tiene este tipo de problemas?

2. Sea la variable aleatoria “X: un número de cajas de cereales consumidas por familia durante un mes”, cuyos valores son: 0, 1, 2, 3, 4 y 5 y cuyas probabilidades son p(0)=2p(1), p(2)=3p(1), p(3)=4p(1), p(4)=5p(1) y p(5)=6p(1). Construya la tabla de probabilidad de la variable aleatoria X. Calcule valor esperado y varianza. Si los valores de X se incrementan en dos unidades, ¿cuál es el nuevo

valor esperado y la nueva varianza? Aplique propiedades. Si los valores de X sufren una disminución del 20%, ¿cuál es el nuevo

valor esperado y la nueva varianza? Aplique propiedades.3. Una empresa de telecomunicaciones cuenta con una planta de 800

personas, de los cuales 80 son gerentes, 160 son altos ejecutivos, y el resto empleados comunes. Si en una reunión de un departamento de la empresa hay 10 personas, ¿Cuál es la probabilidad de que: La mayoría sean empleados comunes? Más de 2 sean empleados comunes, si se sabe que menos de la mitad

lo son? Al menos 4 sean gerentes? Ninguno sea un alto ejecutivo? Alguno sea un empleado común? Si al lado de la máquina de café hay 16 personas, ¿cuántos esperaría

usted que fueran empleados comunes?4. Un club deportivo con 200 socios estudia la variable “x: edad de los

socios (en años)” a fin de ofrecer nuevos servicios. La distribución de x es la siguiente:

¿Cuál es la edad media de los socios del club?

x f0 años – 15

años15 años – 30




años

2740783619

¿Cuántos años tiene el más joven del 75% de los socios de más edad? ¿Cuál es la edad más veces se presenta? ¿Cuántos años tiene el más viejo del 50% con menos edad? ¿Cuál es la diferencia de edad entre el 50% de los datos centrales de

la muestra? ¿Cuál es el porcentaje de socios que superan los 53 años? El promedio encontrado, ¿es representativo de los datos de la

muestra? Analice la forma en la que se distribuyen las observaciones. Realice

el gráfico correspondiente.


TEORÍA:1. Explicite la diferencia entre distribución Binomial e Hipergeométrica.2. Enumere los axiomas de probabilidad.3. Enuncie las propiedades de la media aritmética y de la varianza.4. Definición de Experimento aleatorio, Espacio muestral y Suceso o

Evento.PRÁCTICA:

1. Juan Arias tiene dos pequeñas fábricas (I y II) en la provincia de Misiones. En los próximos meses y debido a la crisis, se estima que las probabilidades de que las fábricas I y II tengan problemas de financiamiento es de 0,25 y 0,305 respectivamente. Además el gerente financiero considera un 8% la posibilidad de que ambas tengan problemas de financiamiento. En base a estas estimaciones que realizó el gerente se pide:

¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos una de ellas tenga problemas de financiamiento?

¿Cuál es la probabilidad de que la fábrica II tenga problemas de financiamiento, si se sabe que la fábrica I ya tiene este tipo de problemas?

2. Sea la variable aleatoria “X: un número de cajas de cereales consumidas por familia durante un mes”, cuyos valores son: 0, 1, 2, 3, 4 y 5 y cuyas probabilidades son p(1)=2p(0), p(2)=3p(0), p(3)=4p(0), p(4)=5p(0) y p(5)=6p(0). Construya la tabla de probabilidad de la variable aleatoria X. Calcule valor esperado y varianza. Si los valores de X se incrementan en una unidad, ¿cuál es el nuevo

valor esperado y la nueva varianza? Aplique propiedades. Si los valores de X sufren un incremento del 200%, ¿cuál es el nuevo

valor esperado y la nueva varianza? Aplique propiedades.3. Una empresa de telecomunicaciones cuenta con una planta de 800

personas, de los cuales 80 son gerentes, 160 son altos ejecutivos, y el resto empleados comunes. Si en una reunión de un departamento de la empresa hay 10 personas, ¿Cuál es la probabilidad de que: La mayoría sea un alto ejecutivo? Más de 3 sean empleados comunes, si se sabe que menos de 7 lo

son?

Al menos 1 no sea un gerente? Alguno sea un alto ejecutivo? Ninguno sea un empleado común? Si al lado de la máquina de café hay 6 personas, ¿cuántos esperaría

usted que fueran empleados comunes?4. Un club deportivo con 200 socios estudia la variable “x: edad de los

socios (en años)” a fin de ofrecer nuevos servicios. La distribución de x es la siguiente:

¿Cuál es la edad promedio de los socios del club?

¿Cuántos años tiene el más grande del 75% más joven?

¿Cuál es la edad más frecuente?

¿Cuántos años tiene el más joven del 50% con más edad? ¿Cuál es la diferencia de edad entre el 50% de los datos centrales de

la muestra? ¿Cuál es el porcentaje de socios que superan los 53 años? El promedio encontrado, ¿es representativo de los datos de la

muestra? Analice la forma en la que se distribuyen las observaciones. Realice

el gráfico correspondiente.

Fecha: 12/5/10Examen: 1º parcialProf.: Villaverde/Baliña

1. Un inversor desea comprar acciones de la empresa TECSUR SA. La cotización de dicha acción está relacionada con el Índice MERVAL. Por datos históricos, la acción aumentó el 90% de las veces que aumentó el Índice MERVAL, el 40% de las veces en que el MERVAL se mantuvo en el mismo valor y solo el 10% de las veces en que el MERVAL cayó. Para el próximo período se estima en un 40% y en un 35% que el Índice MERVAL suba y baje respectivamente.En dicho período:

a. Cuál es la probabilidad de que la acción aumente?b. Si la acción no aumentó, cual es la probabilidad de que el

MERVAL haya caído?c. Si se toman 5 períodos y se supone comportamiento

independiente, cuál es la probabilidad de que en alguno no haya variado el Índice MERVAL? (aplique distribución Binomial en este ítem).

d. Defina los axiomas de probabilidad.

x f0 años – 15





años

7552372511

2. Suponga que los costos mensuales de TECSUR se comportan normalmente con parámetros 2000 y 400 unidades monetarias (u.m.)

a. Cuál es el costo máximo del 2,5% de los menores costos?b. Calcule el percentil 84,13.c. Si en un mes el costo superó el promedio, cuál es la probabilidad

de que sea mayor a 2200 u.m.?d. Cuál es la probabilidad de que el costo mensual sea menor a 1800

u.m. o mayor a 2500 u.m.?3. La siguiente tabla representa la distribución de salarios de 50

empleados de TECSUR.$cientos 20-

2525-30

30-35

35-40

40-45

Frecuencia relativa

0,40 0,20 0,14 0,16 0,10

a. Calcule el salario más frecuente.b. Qué porcentaje de trabajadores cobran más de $cientos 32?c. Calcule el coeficiente de variación e interprete el resultado.d. Cuáles son las propiedades de la media aritmética y la varianza?

4. El 15% de los empleados de TECSUR posee automóvil, el 70% posee teléfono celular, en tanto que un 3% cuenta con ambos productos.

a. Cuál es el porcentaje de empleados que posee al menos uno de estos productos?

b. Cuál es la probabilidad de que no cuente con ninguno de ellos?c. Si se elige un empleado al azar y posee automóvil, cuál es la

probabilidad de que posea teléfono celular?d. Defina sucesos incompatibles e independientes. Explicite la

relación entre ellos.5. Sea X variable aleatoria.

a. Determine E[X] y V[X] si se sabe que E[0,5X+6]=V[0,5X+6]=8.b. Explicite las características de la distribución Binomial.


1. Un inversor desea comprar acciones de la empresa TECSUR SA. La cotización de dicha acción está relacionada con el Índice MERVAL. Por datos históricos, la acción aumentó el 90% de las veces que aumentó el Índice MERVAL, el 40% de las veces en que el MERVAL se mantuvo en el mismo valor y solo el 10% de las veces en que el MERVAL cayó. Para el próximo período se estima en un 40% y en un 35% que el Índice MERVAL suba y baje respectivamente.En dicho período:

c. Cuál es la probabilidad de que la acción no aumente?d. Si la acción no aumentó, cual es la probabilidad de que el

MERVAL haya subido?e. Si se toman 4 períodos y se supone comportamiento

independiente, cuál es la probabilidad de que en alguno no haya variado el Índice MERVAL? (aplique distribución Binomial en este ítem).

f. Explicite los supuestos para aplicar el teorema de Bayes.

2. Suponga que los costos mensuales de TECSUR se comportan normalmente con parámetros 2000 y 400 unidades monetarias (u.m.)

g. Cuál es el costo mínimo del 2,5% de los mayores costos?h. Calcule el percentil 84,13.i. Si en un mes el costo superó el promedio, cuál es la probabilidad

de que sea menor a 2200 u.m.?j. Cuál es la probabilidad de que el costo mensual sea menor a 1600

u.m. o mayor a 2500 u.m.?3. La siguiente tabla representa la distribución de salarios de 50

empleados de TECSUR.$cientos 20-

2525-30

30-35

35-40

40-45

Frecuencia relativa

0,10 0,20 0,14 0,16 0,40

k. Calcule el salario más frecuente.l. Qué porcentaje de trabajadores cobran más de $cientos 37?m. Calcule el coeficiente de variación e interprete el resultado.n. Cuáles son las propiedades de la media aritmética y la varianza?

4. El 15% de los empleados de TECSUR posee automóvil, el 70% posee teléfono celular, en tanto que un 5% cuenta con ambos productos.

o. Cuál es el porcentaje de empleados que posee al menos uno de estos productos?

p. Cuál es la probabilidad de que no cuente con ninguno de ellos?q. Si se elige un empleado al azar y posee teléfono celular, cuál es la

probabilidad de que posea automóvil?r. Defina sucesos incompatibles e independientes. Explicite la

relación entre ellos.5. Sea X variable aleatoria.

s. Determine E[X] y V[X] si se sabe que E[-X-6]=V[-X-6]=8.t. Explicite las características de la distribución Hipergeométrica.

Fecha: 7/10/09Examen: 1º parcialProf.: Resquín

TEORÍA:1. Defina: sucesos independientes y sucesos mutuamente excluyentes,

citando un ejemplo en cada caso.2. Explique cómo define a la probabilidad según la versión clásica. Cite un

ejemplo.3. ¿Qué dice el teorema de Bayes y en qué casos se aplica?4. ¿Para qué se usa el coeficiente de variación y qué valor tiene?

PRÁCTICA:1. Un grupo de 200 turistas se anotan para hacer una excursión a

Bariloche, y la agencia los agrupa por idioma y también por grupo de edad, resultando que del total de los 130 extranjeros que no hablan español, la mitad tienen menos de 20 años, mientras que de los que hablan el idioma local, el 30% tiene más de 40 años. Evidentemente entre los visitantes al lugar, predomina la gente de edad intermedia, ya que el 40% del total de turistas tiene entre 20 y 40 años, de los cuales

55 no hablan castellano. Solamente 31 turistas superan los 40 años. Se sortea un viaje al azar entre los integrantes de la excursión calcule la probabilidad de que el beneficiado sea:

Una persona que no hable español o que tenga entre 20 y 40 años. Un turista que hable español y sea menor de 20 años. Si el turista seleccionado no habla español, ¿cuál es la

probabilidad de que tenga más de 40 años? Una persona de hasta 40 años.

2. El auditor interno de una empresa sabe por experiencia que el 5% de todos los cheques recibidos en cobranzas, corresponden a cuentas sin fondos. Decide implantar un sistema de verificación de cheques para disminuir las pérdidas. Después de implantado el sistema, extrae una muestra de 10 cheques para examinar su saldo: ¿Cuál es la probabilidad de que a lo sumo 2 no tengan fondos? ¿Cuál será la probabilidad de que 5 de ellos no tengan fondos?

3. El siguiente cuadro muestra la cantidad de vehículos que pasan diariamente por un puesto de peaje determinado, (en cientos) distribuidos por horarios en dirección a Capital Federal:

Horarios en hs.

Cantidad de vehículos

0 a 44 a 88 a 12

12 a 1616 a 2020 a 24TOTAL

32519108570

Calcule cuál es el horario promedio del paso de vehículos diarios en dirección a Capital.

Cuál es el horario más frecuente o más representativo. Si la mitad de los vehículos pasan de las 10hs, deberán habilitarse

mayor cantidad de cabinas para pago manual. Determine si deberán incrementarse las cabinas.

El año pasado, la variación horaria relativa de este peaje, llegaba al 20%, ¿puede determinar si este año la variación es la misma?

4. La recaudación mensual de4 este puesto de peaje se supone que se distribuye normalmente con una media de 700 (en miles de pesos) y un desvío estándar de 65. Si un día determinado llega un inspector de la AFIP y selecciona la contabilidad de un día al azar: ¿Cuál es la probabilidad de que la recaudación de ese día supere los

850$? ¿Cuál es la probabilidad de que la recaudación se ubique entre los

600 y 800 pesos? ¿Qué cantidad deberá haber recaudado ese día, como mínimo, para

estar dentro del segmento del 1,5% de los días de mayor recaudación en el mes?

Fecha: 05/09Examen: 1º parcial

Prof.: ?

TEORÍA:De las siguientes 5 preguntas, seleccione al menos 3 y conteste con exactitud y en forma detallada el tema elegido:

1. Defina cómo puede seleccionar una muestra usando un muestreo estratificado. ¿En qué casos lo aplica?

2. Explique cómo define a la probabilidad a través de la teoría de conjuntos.

3. Qué dice el teorema de Bayes y en qué casos se aplica?4. Defina con precisión los siguientes conceptos:

Frecuencia absoluta. Frecuencia acumulada. Frecuencia relativa.

5. Para qué se usa el coeficiente de variación y qué valor tiene?PRÁCTICA:

1. En la Secretaría de la Juventud del Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires maneja el dato de que la edad a la que los hijos se independizan de sus padres es una variable normal con media 29 años y desviación típica 3 años. Aunque la desviación no plantea dudas, sí se sospecha que la media ha descendido, sobre todo por la política de ayuda al empleo que ha llevado a cabo el Gobierno. Así, en un estudio reciente sobre jóvenes que se acaban de independizar, si se selecciona uno al azar:

Cuál es la probabilidad de que la edad se encuentre entre los 26 y 28 años?

Cuál será la edad máxima que represente al 10% de los hijos que se independizan más jóvenes?

2. Los montos adeudados por los clientes de la firma Díaz & Grinberg durante el primer trimestre del año, se distribuyen como siguen:

Montos adeudados (en

$)

Cantidad de clientes del

interior

Cantidad de clientes en

Capital1000-12001200-14001400-16001600-18001800-2000

71823154

210895

Calcule el monto promedio adeudado por el total de clientes. Si más del 50% de los clientes adeuda un monto superior a $1700,

se contratará una Unidad de Cobranzas; ¿lo harán? Cuál es el monto de deuda más representativo para los clientes

del interior? Y para los de Capital? El año pasado, la variación relativa de los montos adeudados

representó el 20% ¿puede decir si este año ese porcentaje se mantiene?

3. El propietario de un restaurant estima que la demanda diaria de carne en su negocio sigue una distribución normal, con una media de 240 kg y un desvío típico de 23 kg. Si un día determinado llega un contingente de turistas ¿Cuál es la probabilidad de que la demanda de carne supere los 280

kg?

¿Cuál es la probabilidad de que se consuma entre 220 y 250 kg? ¿Qué cantidad de carne necesitará para que la probabilidad de que se

agote el stock sea sólo del 2%?4. De 10 personas que tienen teléfono celular con sistema de tarifa por

tarjeta, 6 lo poseen de la empresa A y 4 de la empresa B. Se seleccionan sin reposición 5 personas. Determinar la probabilidad

de que como mínimo 3 de ellas posean celular de la empresa A. Si se sabe que el 60% de los usuarios prefieren la empresa A y se

seleccionan al azar 4 personas. Determine la probabilidad de que como máximo 2 de ellas posean celular de la empresa A.

De un total de 745 usuarios, cuál es el número esperado de clientes que se decidirán por la empresa A?

Fecha: 8/10/08Examen: 1º parcial - turno mañanaProf.:?

1. TECSUR vende insumos para computadoras, siendo sus clientes: grandes empresas, pymes y minoristas o clientes particulares, en proporciones de 50%, 30% y 20% respectivamente. Las compras se realizan por internet, por teléfono y por venta directa en el local comercial. Las grandes empresas realizan todas sus compras por internet, las pymes lo hacen por internet o por teléfono, con igual proporción, mientras que la categoría de minoristas o particulares compra por internet o por venta directa en local, con idéntica probabilidad.Si se toma una venta al azar:

a. Cuál es la probabilidad de que se haya realizado por teléfono?b. Si la venta se realizó por internet, cuál es la probabilidad de que el

destinatario sea grandes empresas?c. Cuál es la probabilidad de que se haya realizado por venta directa

en local o el destinatario sea una pyme?d. Con respecto a los sucesos considerados en el punto anterior, son

independientes? Justifique su respuesta. Son incompatibles? Justifique su respuesta.

e. Si en un período determinado se realizan 500 ventas, cuántas se estima que se hayan realizado por internet?

2. Si se toman 10 ventas del problema anterior y se dan las condiciones de una distribución binomial. Cuál es la probabilidad de que 2 se hayan realizado por internet? Cuál es la probabilidad de que alguna se haya realizado por teléfono? Cuál es la probabilidad de que la mitad se haya realizado por venta

directa en local comercial? Si se toman 500 ventas, cuántas se espera que sean de grandes

empresas? Con qué dispersión?3. Sea Z variable aleatoria continua con distribución normal estándar

Cuál es la probabilidad de que el valor de Z sea menor a -2,1 o mayor a 1,89?

Si se sabe que Z no supera el valor 2, cuál es la probabilidad de que supere el promedio?

Cuál es el valor de Z superado por el 30% de los datos?

Cuáles son las características de la distribución normal?4. La siguiente tabla corresponde a las utilidades mensuales de TECSUR.

Utilidades

10-30

30-50

50-70

70-90

Meses 5 10 7 18 Cuál es la utilidad mínima del 20% de los meses de mayor utilidad? Cuál es la utilidad más frecuente? Calcule el desvío estándar de la variable en estudio. Realice un estudio de asimetría.

Fecha: 05/08Examen: 1º parcialProf.: ?

TEORÍA:1. Defina qué entiende por coeficiente de variación y explique su uso.2. Defina la probabilidad a través de la definición clásica. Cuáles son sus

límites y significado de cada uno de ellos.3. ¿Qué miden los coeficientes de kurtosis?4. Explique las características del modelo hipergeométrico. Cuándo se usa.

Diferencias con el modelo binomial.PRÁCTICA:

1. Con el fin de estudiar las edades del personal de planta permanente de un organismo del Estado, se obtuvo una muestra proporcional de las 3 agencias que le pertenecen, obteniéndose la siguiente distribución:

Personal clasificado por edad

Agencia 1

Agencia 2

Agencia 3

De 20 a 30 añosDe 30 a 40 añosDe 40 a 50 añosDe 50 a 60 añosDe 60 a 70 añosDe 70 a 80 años

80150226110

6520

72190213200

5614

190115108721510

Se desea hacer una investigación relativa a la adquisición de un seguro de vida colectivo, para tal fin se necesita calcular:

La edad promedio de todo el personal incluido en la muestra. La edad más representativa de la muestra. Si la mitad del personal supera los 50 años, el costo del seguro se

duplica. ¿Qué medida puede calcular para saber si la mitad del personal supera los 50 años?

2. Un laboratorio quiere probar la efectividad de una nueva vacuna en la prevención de una enfermedad infecciosa. Históricamente contrae la enfermedad el 10% de quienes se exponen al contagio. Para probarla, se extrae una muestra aleatoria de 9 personas de diferentes edades, que estuvieron expuestas al contagio. La vacuna se considerará efectiva si se contagian a lo sumo 2 personas luego de serles aplicada la vacuna. ¿Qué probabilidad de efectividad tiene la vacuna?

3. En una empresa con plantel de 800 empleados, el 70% está inscripto en una AFJP. A la empresa le interesa averiguar si la mayor parte del personal de más edad cambió recientemente su sistema jubilatorio hacia

el régimen de reparto, para lo cual clasifica a sus empleados por intervalos de edad y de acuerdo a su sistema jubilatorio. Según la clasificación por intervalo de edad, se determinó que le 35% tienen entre 50 y 60 años, el 19% tiene más de 60 años y el resto son menores de 50 años. De los que son menores de 50 años, sólo el 28,27% se cambió al Estado, mientras que en el intervalo de 50 a 60 años, el 60% permaneció en el sistema privado. Si se selecciona un empleado al azar:

¿Cuál es la probabilidad de que tenga menos de 50 años y pertenezca a una AFJP?

¿Cuál es la probabilidad de que habiendo seleccionado una persona que está bajo el régimen del Estado, tenga entre 50 y 60 años?

¿Cuál es la probabilidad de que tenga más de 60 años o no esté afiliado a una AFJP?

Construya el cuadro de contingencia y explique los resultados obtenidos en cada caso.

4. Tras un test de cultura general se observó que las puntuaciones obtenidas por un conjunto de estudiantes, siguen una distribución normal con media 65 y desvío estándar 18. Se desea clasificar a los examinados en tres grupos: de baja cultura general, de cultura general aceptable, de excelente cultura general:

¿Cuál es el puntaje máximo que obtuvo el 20% de los incluidos en el grupo de baja cultura general?

¿Qué porcentaje de la población fue calificada entre 55 y 70 puntos?

¿Qué porcentaje de la población obtuvo más de 80 puntos?5. En una investigación realizada en cierta comunidad, se determinó que la

proporción de individuos con renta superior al millón de pesos anuales era de 0,005%. Suponiendo que todos los encuestados respondieron, determinar la probabilidad de que entre 5000 personal consultadas, haya 2 como máximo con ese nivel de renta.


1. Se realizó una encuesta a 500 interesados a acceder a créditos hipotecarios, a fin de relacionar su ingreso familiar con la cantidad de ambientes que aspiraban para su futura vivienda. A tal fin eligieron la misma cantidad de personas con ingresos en franjas de 10-20, 20-30, 30-40 y 40-50 (miles de $). ¿Cuál es la dispersión relativa de la variable ingreso en miles de $? ¿Cuál es el monto máximo del 15% de los menores ingresos?

2. Del total de encuestados del punto anterior, el 60% aspiraba a un monoambiente, el 10% a un 2 ambientes y el resto a 3 o más ambientes. Los de la franja más baja de ingresos (10-20), todos aspiraban a un monoambiente. Los de la 2º franja (20-30), el 80% aspira a un monoambiente y el resto a un 2 ambientes. Los de la última franja (40-50), el 80% aspira a 3 o más ambientes y solo el 8% a un monoambiente. Se elige una persona al azar: si opta por un monoambiente, cuál es la probabilidad de que sus ingresos estén en la franja de 30-40? ¿Cuál es la

probabilidad de que tenga ingresos en la franja de 40-50 o prefiera un 2 ambientes?

3. Si se toma una muestra de 10 personas: ¿Cuál es la probabilidad de que 2 opten por un monoambiente? ¿Cuál es la probabilidad de que alguna opte por un 2 ambientes? Obs.: suponga comportamiento independiente y aplique la distribución binomial de probabilidades.

4. Suponga que los montos de los alquileres se comportan según una distribución normal con promedio $500 y varianza 3600: ¿cuál es la probabilidad de que la variable diste del promedio en un 10% del mismo o menos? ¿Los montos más bajos representan un 2,5% del total, cuál es el monto máximo de esa franja?

5. ¿Cuáles son las condiciones para aplicar la regla de Bayes?6. Explicite la diferencia entre la distribución binomial y la

hipergeométrica7. Enuncie los axiomas de probabilidad8. Sea X variable aleatoria discreta con valor esperado 8,5 y varianza 2,1,

calcule valor esperado y varianza de 2X+4


1. Se realizó una encuesta a 600 interesados a acceder a créditos hipotecarios, a fin de relacionar su ingreso familiar con la cantidad de ambientes que aspiraban para su futura vivienda. A tal fin eligieron la misma cantidad de personas con ingresos en franjas de 10-20, 20-30, 30-40 y 40-50 (miles de $). ¿Cuál es la dispersión de la variable ingreso en miles de $? ¿Cuál es el monto máximo del 15% de los mayores ingresos?

2. Del total de encuestados del punto anterior, el 60% aspiraba a un monoambiente, el 10% a un 2 ambientes y el resto a 3 o más ambientes. Los de la franja más baja de ingresos (10-20), todos aspiraban a un monoambiente. Los de la 2º franja (20-30), el 80% aspira a un monoambiente y el resto a un 2 ambientes. Los de la última franja (40-50), el 80% aspira a 3 o más ambientes y solo el 8% a un monoambiente. Se elige una persona al azar: si opta por un 2 ambientes, cuál es la probabilidad de que sus ingresos estén en la franja de 30-40? ¿Cuál es la probabilidad de que opte por 3 o más ambientes o sus ingresos estén en la franja de 20-30?

3. Si se toma una muestra de 10 personas: ¿Cuál es la probabilidad de que 2 opten por 3 o más ambientes? ¿Cuál es la probabilidad de que alguna opte por un monoambiente? Obs.: suponga comportamiento independiente y aplique la distribución binomial de probabilidades.

4. Suponga que los montos de los alquileres se comportan según una distribución normal con promedio $500 y varianza 3600: ¿cuál es la probabilidad de que la variable diste del promedio en un 10% del mismo o menos? ¿Los montos más altos representan un 2,5% del total, cuál es el monto mínimo de esa franja?

5. Defina sucesos incompatibles y sucesos independientes. ¿Cómo se relacionan?

6. Demuestre el teorema de la probabilidad del suceso contrario7. Enuncie los axiomas de probabilidad

8. Sea X variable aleatoria discreta con valor esperado 8,5 y varianza 2,1, calcule valor esperado y varianza de 0,5X+3


1. Una consultora realizó un estudio sobre el consumo de productos light (lácteos, mermeladas, embutidos y otros) por familia por mes. En una muestra de 50 familias se registraron los siguientes datos:

Kilos Número acumulado de familias

0-55-1010-1515-20

10183050

¿Cuál es el consumo promedio por familia por mes? ¿Y cuál es su dispersión absoluta y relativa? ¿Qué porcentaje de familias consume más de 6 kilos por mes? ¿Cuál es el consumo más frecuente por familia por mes?

2. El 62% de los consumidores de yogur descremado, lo compra en saché, el 30% en potes de plástico y el resto en otro tipo de envase. El 80% de los consumidores de yogur descremado, son mujeres. Si la elección del tipo de envase es independiente del sexo y se elige un consumidora la azar: ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre y compre yogur en pote de plástico? ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer o compre en saché? Si el consumidor eligió otro tipo de envase, cuál es la probabilidad de que sea hombre?

3. Suponga que la leche y el yogur ocupan el 1º y 2º lugar en las preferencias de los consumidores de lácteos descremados. En un grupo de 10 personas, 6 prefieren consumir leche y 4 prefieren yogur. Si se relaciona una muestra aleatoria de 3 personas de este grupo: ¿Cuál es la probabilidad de que 2 prefieran consumir leche? ¿Cuál es la probabilidad de que la mayoría prefiera consumir yogur?

4. Sea la variable aleatoria X: litros de leche y yogur descremados consumidos por familia por semana, cuyos valores son: 0, 1, 2 y 3 y cuyas probabilidades son p(0)=p(3), p(1)=p(2) y p(0)=2p(1): presente en una tabla la variable X con su distribución de probabilidad. Calcule el valor esperado y de la varianza. Si el consumo de litros se reduce a la mitad, cuál es el valor esperado y la varianza (aplique propiedades).

5. Suponga que el gasto en alimentos light de las familias en un determinado período se comporta según una normal de parámetros $480 y $125. ¿Qué porcentaje de las familias tiene un gasto en alimentos light que difiere del promedio en $50 o más? ¿Cuál es el gasto mínimo del 90% de las familias? Si se sabe que una familia consume por lo menos $500, cuál es la probabilidad de que haya consumido menos de $650 y menos de $1000?

6. Defina sucesos incompatibles (o mutuamente excluyentes) y sucesos independientes. ¿Cómo se relacionan?

7. Siempre el percentil 50 coincide con la media aritmética? Justifique su respuesta

8. ¿Cuáles son las características de la distribución normal de probabilidad?

9. ¿Cuáles son los axiomas de probabilidad?10. ¿Cuáles son los supuestos para aplicar el teorema de Bayes?

Fecha: ?/5/07Examen: 1º parcialProf.: ?

1. Una empresa consultora ha realizado una encuesta para determinar la distribución de los ingresos familiares en un determinado sector de la ciudad. Los resultados se presentan en el siguiente cuadro:

Monto de los ingresos

Cantidad de familias

460-540540-620620-700700-780780-860860-940

940-10201020-11001100-1180

196215221108543822108

Calcular el ingreso correspondiente a la mayor cantidad de familias Si más de la mitad de las familias encuestadas tienen ingresos que

superan los $750, se confeccionará un padrón municipal con las mismas, que tiene por objeto incrementar la carga impositiva. Determine si será necesario confeccionar el padrón

Calcular e interpretar la variabilidad relativa Explique los resultados en todos los casos

2. La dotación de personal de la empresa “K” se compone de 100 obreros, 50 empleados y 20 personas con cargos jerárquicos. A continuación se detalla la composición de cada grupo por nivel educativo:Obreros: 5 no completaron los estudios primarios, 59 sí y el resto tiene secundario completoEmpleados: 46 han completado el ciclo secundario, 4 tienen título de estudios universitarioNivel jerárquico: la mitad tiene título universitario, la cuarta parte tienen título secundario completo y el resto tienen estudios primarios completos.Si se elige al azar un miembro del personal, ¿cuál es la probabilidad de que la persona elegida: Sea un obrero? Sea un obrero o tenga completos los estudios primarios? Si se decide que la persona se seleccionará exclusivamente entre los

empleados, ¿cuál es la probabilidad de que tenga título universitario? ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un miembro del personal

jerárquico y con estudios secundario completos? Si la persona seleccionada es un obrero, ¿cuál es la probabilidad de

que no tenga título universitario?

3. En una universidad se sabe que el 40% de los alumnos trabaja. Se extrae una muestra al azar de 6 alumnos y se verifica cuántos de ellos trabajan. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar exactamente 2 alumnos que

trabajan? ¿Cuál es la probabilidad de encontrar que más de la mitad trabaja?

4. Entre los empleados de una empresa, donde trabajan 12 hombres y 4 mujeres, se sortearán 5 entradas para una comedia musical, acordándose que cada empleado podrá ganar una sola entrada, es decir, que quien resulte favorecido con una entrada no intervendrá en el sorteo de las siguientes. Calcular: Probabilidad de que todos los ganadores sean hombres Probabilidad de que menos de 2 mujeres resulten favorecidas con

una entrada5. Un determinado proceso de control estima que el peso de todos los

aviones de la aerolínea AIRE en vuelos regulares Bs.As.-Miami, sigue una distribución normal con una media de 850kg y una dispersión de 75kg. En un vuelo en particular, se desea saber si el peso del avión fue de

820kg: ¿cuál es la probabilidad de que ese vuelo haya salido con la carga incompleta?

¿En qué porcentaje de los vuelos el peso se ubica entre los 750 y 980kg?

Si se desea que solamente el 7% de la carga, como máximo, exceda el peso admitido, ¿cuál deberá ser la carga máxima admitida para que esto se cumpla?

6. Defina qué entiende por sucesos mutuamente excluyentes y sucesos independientes. Cite un ejemplo en cada caso.

7. ¿Cuáles son los límites de la probabilidad y qué significa en cada extremo?

8. Defina las características de la distribución de Poisson9. ¿Qué mide el desvío estándar? Explique por qué se hace necesario su

cálculo

Fecha: ?/?/06Examen: 1º parcialProf.: Resquin

PARTE TEÓRICA1) Explicar sucesos mutuamente excluyentes e independientes2) Explicar cuáles son los límites de la probabilidad y qué significan3) Explicar Distribución de Poisson4) Definir Desvío Estándar y por qué es necesario

PARTE PRÁCTICAInterpretar todos los resultados

1) Se realizo un estudio a 872 familias de capital federal para determinar el nivel de sus ingresos:Monto de los ingresos

Familias

460-540 196540-620 215620-700 221700-780 108780-860 54860-940 38940-1020 221020-1100 101100-1180 8

Se pide:A) ¿Cuál es el ingreso correspondiente a la mayor cantidad de familias?B) Se decide que se va a construirse un padrón si más de la mitad de las familias superan los $750 de ingresos. Determinar si es necesario elaborar el padrónC) Calcular la variabilidad relativaD) Interpretar los resultados

2) En una universidad el 40% de los alumnos trabaja. Si se extrae una muestra de 6 alumnos: ¿cuál es la probabilidad de que más de la mitad trabaje?

3) En una empresa trabajan 12 hombres y 4 mujeres. Se decide hacer un sorteo, siendo la cantidad de premios a entregar 5.Si se sabe que cada persona puede ganar un premio:

A) ¿Cuál es la probabilidad de que todos los ganadores sean hombres?

B) ¿Cuál es la probabilidad de que menos de dos mujeres resulten favorecidas?

4) El peso que transporta un avión tiene una distribución normal con una media de 850 kg. y una desviación estándar de 75 kg.

A) ¿Cuál es la probabilidad de que el peso transportado sea menor a 820 kg.?

B) ¿Cuál es la probabilidad de que seleccionando al azar el peso este ubicado entre los 750 y los 980 kg?

C) Si se desea que solo el 7% exceda el peso admitido, ¿cuál sería el peso para que esto suceda?


1. En una encuesta de marketing para un shopping, se clasificó a los clientes según sexo y lugar de residencia, que puede ser en la ciudad o en la provincia. La proporción de los clientes que corresponden a cada categoría son las siguientes:Proporción de clientes que viven en la provincia y de sexo masculino: 14%Proporción de mujeres que participan en la encuesta: 78%Proporción de mujeres que viven en la ciudad: 60%Supóngase que se selecciona un adulto del grupo de clientes al azar, ¿qué probabilidad existe de que:

El cliente resida en la ciudad?

El cliente sea mujer o viva en la provincia? Viva en la ciudad, si se sabe que el cliente es mujer?

Si se toman 15 clientes al azar, calcular la probabilidad que: Por lo menos 8 vivan en la provincia?

Si se toman 500 clientes al azar, calcular la probabilidad de que: A lo sumo 150 o más de 180 vivan en la provincia? Justifique la

distribución empleada2. Un producto es envasado en botellas tal que su contenido sigue una

distribución aproximadamente normal con media 500 cm3 y desvío 20 cm3. Si el control de calidad rechaza una botella con menos de 480 cm3.

¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una botella al azar esta resulte rechazada?

Si dichas botellas son empaquetadas en cajas de 6. ¿Cuál es la probabilidad de que al abrir una caja tomada al azar contenga por lo menos una botella que no cumpla con las normas de control de calidad?

3. Una empresa fabrica una pieza cuya longitud se distribuye normalmente con media 800,2 mm y desvío estándar 0,5 mm. Si las piezas tienen una longitud comprendida entre 799 y 801 se obtiene una ganancia de $ 400. Las piezas cuya longitud es mayor a 801 mm se pueden recuperar y proporcionan una ganancia de $ 300. Las piezas fuera de la especificación con longitud menor a 799 provocan una pérdida de $ 80. ¿Cuál es la ganancia esperada?

4. Una variable aleatoria continua tiene la siguiente función de densidadx si 0 x < 1

f(x)=

2 - x si 1 x 2

0 de otra manera

Compruebe que es una función de densidad Hallar la función de distribución acumulada Si se define los eventos A: 0,5 x 1,5 y B: x > 1 ¿A y B son

sucesos independientes?5. Contestar Verdadero o Falso. Justificando en todo caso su respuesta

(toda elección sin justificación será considerada como no respuesta). Si X ~ N (3;0.2) e Y ~ N (3;1.5) independientes siendo Z = X +Y

entonces la MZ(t)=MX(t)+MY(t) (para justificar este punto es necesario enunciar propiedades y hallar la función generatriz de Z)

Sabiendo que X, Y son variables independientes E (5X + 6XY + 3) = 5E (X) + 6 E (X) E(Y) + 3. Var (2X + 7Y – 5) = 4V (X) + 49Var (Y) + 25 (para justificar este punto es necesario enunciar propiedades)

Según la desigualdad de Tchebyshev para P (|X – E (X)|< 1,8σ) 0,3086

P (A C/B’) = P (B’ C/A) siempre que P(A) = 1 – P (B)


1. En una encuesta para una consultora laboral, se clasificó a los postulantes según sexo y nivel de estudio, que puede ser universitario o no universitario. La proporción de los postulantes que corresponden a cada categoría son las siguientes:Proporción de postulantes universitarios y de sexo masculino: 26%Proporción de mujeres que participan en la encuesta: 37%Proporción de mujeres no universitarias: 20%Supóngase que se selecciona un adulto del grupo de postulantes al azar, ¿qué probabilidad existe de que:

El postulante tenga estudios universitarios? El postulante sea mujer o no tenga estudios universitarios? Tenga estudios universitarios, si se sabe que el postulante es

hombre?Si se toman 15 postulantes al azar, calcular la probabilidad de que: ¿Cuántos hombres se espera encontrar en un grupo de 500

postulantes? ¿Con que desvío?Si se toman 500 postulantes al azar, calcular la probabilidad de que: A lo sumo 280 o más de 295 no tengan estudios universitario?

Justifique la distribución empleada2. Un producto es envasado en paquetes tal que su contenido sigue una

distribución aproximadamente normal con media 900 gramos y desvío 10 gramos. Si el control de calidad rechaza un paquete con un peso inferior a

880 gramos. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar un paquete al azar este resulte rechazado?

Si dichos paquetes son empaquetados en cajas de 12. ¿Cuál es la probabilidad de que al abrir una caja tomada al azar contenga por lo menos un paquete que no cumpla con las normas de control de calidad?

3. Una empresa fabrica una pieza cuya longitud se distribuye normalmente con media 25 mm y desvío estándar 1,2 mm. Si las piezas tienen una longitud comprendida entre 24,5 y 25,5 se obtiene una ganancia de $ 200. Las piezas cuya longitud es mayor a la aceptada se pueden recuperar y proporcionan una ganancia de $ 100. Las piezas fuera de la especificación con longitud menor a la aceptada provocan una pérdida de $ 50. ¿Cuál es la ganancia esperada?

4. Una variable aleatoria continua tiene la siguiente función de densidadf(x)=

e-x si x 0

0 de otra manera Comprobar que se trata de una función de densidad Calcular P ( 1 < x < 2 / x > 1) Hallar la FGM

5. Contestar Verdadero o Falso. Justificando en todo caso su respuesta (toda elección sin justificación será considerada como no respuesta). Sea X una variable aleatoria con función de densidad f(x)= 1/(b – a)

con a x b, su E(X)= (a + b)/2

Si X ~ N (4;2.5) Z = 3X + 5, entonces MZ(t)= e3t + (23/2)t2 (para justificar este punto es necesario enunciar propiedades y hallar la función generatriz de Z)

Según la desigualdad de Tchebyshev para P (|X – E (X)|> 1,5σ) 0,555

P (A/B o C) = P (A) siempre que B y C sean mutuamente excluyentes.

Fecha: 2º cuat. ‘05Examen: 1º parcialProf.: Villaverde

1. La siguiente tabla se elaboró con la información de gastos con tarjeta de crédito de una muestra de tarjetahabientes:

Gastos de consumo

Cantidad de usuarios (en miles)

250-350350-450450-550550-650650-750750-850850-950

33,22,82,62,52,42,2

Cuál es el gasto de consumo promedio y cuál es su desvío estándar? Cuál es el consumo mínimo del 40% que más gasta? Qué tipo de asimetría presenta esta serie?

2. Encuesta de Clarín.com: A partir de las promociones y descuentos, ¿utiliza más las tarjetas de crédito? Votos: 24.739 tarjetahabientes. Resultados: 31,9% No, las uso igual, 31,7% No usa, 22% Si, algo más y el 14,4% Sí, mucho más. De los encuestados, el 69% son mujeres.Suponga que las respuestas constituyen sucesos independientes del sexo de los encuestados. Si se elige un encuestado al azar: Cuál es la probabilidad de que sea varón y haya contestado “Sí,

mucho más”? Cuál es la probabilidad de que sea mujer o haya contestado “No, las

uso igual”?3. Suponga que del total de los trabajadores, el 70% usa tarjeta de débito

y/o crédito. Además, el 90% de los que usan tarjeta de débito y/o crédito, tienen teléfono celular. En cambio, tienen teléfono celular sólo el 10% de los que no usan tarjeta de débito y/o crédito. Cuál es la probabilidad de que un trabajador elegido al azar tenga

teléfono celular? Si se elige al azar un trabajador y éste tiene teléfono celular ¿cuál es

la probabilidad de que no use tarjeta de débito y/o crédito?4. Sea la variable aleatoria X: cantidad de tarjetas de crédito que tienen los

usuarios, cuyos valores son: 1, 2, 3, 4. Y cuyas probabilidades están relacionadas de la siguiente manera: p(2) es el doble de p(1), p(3) es la tercera parte de p(1) y p(4) es la cuarta parte de p(1) Construya la tabla de probabilidades de la variable X Calcule el valor esperado y varianza Si la cantidad de tarjetas se reduce en una unidad, cuál es el valor

esperado y la varianza? Aplique propiedades5. El 30% de los tarjetahabientes está adherido al débito automático para

el pago de servicios. Si se toman 18 usuarios:

Cuál es la probabilidad de que alguno esté adherido al débito automático?

Cuál es la probabilidad de que ninguno esté adherido al débito automático?

6. Sea la variable aleatoria continua z, que se comporta según la distribución normal estándar de parámetros 0 y 1 Cuál es la probabilidad de que z sea mayor a 3 o menor a -2,05? Cuál es la probabilidad de que z sea mayor a -1,3, sabiendo que es

menor a 0?7. ¿Cuáles son los requisitos que deben cumplirse para poder aplicar el

teorema de Bayes?8. Definir los supuestos del modelo binomial. Diferencia con la distribución

hipergeométrica9. Defina varianza y coeficiente de variación10. Defina axiomas de probabilidad

Fecha: 2º cuat. ‘05Examen: 1º parcialProf.: Villaverde

1. La siguiente tabla se elaboró con la información de gastos con tarjeta de crédito de una muestra de tarjetahabientes:

Gastos de consumo

Cantidad de usuarios (en miles)

250-350350-450450-550550-650650-750750-850850-950

33,22,82,62,52,42,2

Calcule el coeficiente de variación e interprete el resultado Cuál es el consumo mínimo del 20% que más gasta? Qué tipo de asimetría presenta esta serie?

2. Encuesta de Clarín.com: A partir de las promociones y descuentos, ¿utiliza más las tarjetas de crédito? Votos: 24.739 tarjetahabientes. Resultados: 31,9% No, las uso igual, 31,7% No usa, 22% Si, algo más y el 14,4% Sí, mucho más. De los encuestados, el 69% son mujeres.Suponga que las respuestas constituyen sucesos independientes del sexo de los encuestados. Si se elige un encuestado al azar: Cuál es la probabilidad de que sea varón y haya contestado “Sí, algo

más”? Cuál es la probabilidad de que sea mujer o haya contestado “Sí,

mucho más”?3. Suponga que del total de los trabajadores, el 80% usa tarjeta de débito

y/o crédito. Además, el 90% de los que usan tarjeta de débito y/o crédito, tienen teléfono celular. En cambio, tienen teléfono celular sólo el 20% de los que no usan tarjeta de débito y/o crédito. Cuál es la probabilidad de que un trabajador elegido al azar tenga

teléfono celular?

Si se elige al azar un trabajador y éste tiene teléfono celular ¿cuál es la probabilidad de que no use tarjeta de débito y/o crédito?

4. Sea la variable aleatoria X: cantidad de tarjetas de crédito que tienen los usuarios, cuyos valores son: 1, 2, 3, 4. Y cuyas probabilidades están relacionadas de la siguiente manera: p(1) es el doble de p(2), p(3) es la tercera parte de p(2) y p(4) es la cuarta parte de p(2) Construya la tabla de probabilidades de la variable X Calcule el valor esperado y varianza Si la cantidad de tarjetas se reduce en una unidad, cuál es el valor

esperado y la varianza? Aplique propiedades5. El 30% de los tarjetahabientes está adherido al débito automático para

el pago de servicios. Si se toman 10 usuarios: Cuál es la probabilidad de que alguno esté adherido al débito

automático? Cuál es la probabilidad de que ninguno esté adherido al débito

automático?6. Sea la variable aleatoria continua z, que se comporta según la

distribución normal estándar de parámetros 0 y 1 Cuál es la probabilidad de que z sea mayor a 2,5 o menor a -2,05? Cuál es la probabilidad de que z sea mayor a -1,39, sabiendo que es

menor a 0?7. Defina sucesos incompatibles o mutuamente excluyentes. Cómo se

relacionan con los sucesos independientes?8. Defina las propiedades de la media aritmética9. Características de la distribución normal10. Cuáles son los requisitos que deben cumplirse para poder

aplicar el teorema de Bayes?


1. ¿Qué dice el teorema de Bayes?2. Describa las características, similitudes y diferencias entre la

distribución binomial e hipergeométrica3. Defina la probabilidad a través de la teoría de conjuntos4. ¿Qué mide el coeficiente de variación?5. Una inmobiliaria de la costa clasificó a sus clientes de temporada de

acuerdo a la duración del contrato de alquiler de propiedades para vacacionar. La distribución obtenida se muestra en el siguiente cuadro:Duración del contrato en días

0 a 7 7 a 14

14 a 21

21 a 28

28 a 35

Total

Nº de clientes 21 47 18 15 20 121 Calcule el plazo promedio de los contratos de alquiler requeridos a

esta agencia y con qué dispersión ¿Cuál es el plazo más representativo? El dueño piensa que la mitad de los contratos se firman por plazos

menores a 15 días, ¿está en lo cierto? Explique por qué La distribución obtenida, ¿es simétrica? Explique su respuesta

El año anterior la demanda promedio se calculó en un plazo de 10 días, con una dispersión de 4 días. ¿Puede decir si la distribución de este verano es más o menos pareja que la correspondiente al año anterior?

6. En una encuesta sobre el nivel de empleo y estructura social en un país latinoamericano, se entrevistaron 350 ejecutivos de diferentes ramas de actividad, de los cuales el 76% eran hombres. Dichos ejecutivos se clasifican en 3 estratos: gerentes con poder de decisión, gerentes asesores y supervisores. Los 200 gerentes con poder de decisión, formaron el estrato con mejor nivel de remuneración y de ellos, solamente el 25% eran mujeres. Por otra parte, sobre un total de 50 supervisores, el 92% de los cargos eran ocupados por varones. Si se selecciona un ejecutivo al azar: ¿Cuál es la probabilidad de que sea gerente asesor y sea hombre? ¿Cuál es la probabilidad de que habiendo seleccionado un hombre,

sea supervisor? ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer o gerente con poder de

decisión? Construya el cuadro de contingencia y explique los resultados

7. Al matricularse una persona en la facultad tiene una probabilidad igual a 0,35 de que le corresponda el horario de tarde. Si se ha matriculado en un día 10 personas: Calcúlese la probabilidad de que a 4 de ellas les asignen el

mencionado horario ¿Cuál es la probabilidad de que, como mínimo a 2 personas, se les

asigne el horario de tarde?8. En un colegio electoral de 42 electores, 15 han votado la lista “A” y el

resto la “B”. Se seleccionan 10 electores al azar: calcúlese la probabilidad de que, como máximo, 3 de ellos hayan votado la lista “A”.

9. Los estudios muestran que el uso de gasolina para automóviles compactos tiene una distribución normal, con una =25,5 kilómetros por litro y un σ=4,5 kilómetros por litro. ¿Qué porcentaje de automóviles compactos consigue un rendimiento

de 30 kilómetros por litro o más? En tiempos de escasez de recurso energéticos se da una ventaja

competitiva a un fabricante de automóviles que puede producir uno que economiza sustancialmente más combustible que los automóviles de los competidores. Si un fabricante desea construir un automóvil compacto que supere en el desempeño al 95% de los automóviles compactos actuales en economía de combustible, ¿cuál debe ser el consumo de gasolina para el nuevo automóvil?


1. ¿Cuál es la diferencia entre sucesos mutuamente excluyentes y sucesos independientes? Cite un ejemplo en cada caso

2. Describa las características, similitudes y diferencias entre la distribución binomial e hipergeométrica

3. Defina la probabilidad a través de la definición clásica

4. ¿Qué mide el coeficiente de variación?5. Una inmobiliaria de la costa clasificó a sus clientes de temporada de

acuerdo a la duración del contrato de alquiler de propiedades para vacacionar. La distribución obtenida se muestra en el siguiente cuadro:Duración del contrato en días

0 a 7 7 a 14

14 a 21

21 a 28

28 a 35

Total

Nº de clientes 21 47 18 15 20 121 Calcule el plazo promedio de los contratos de alquiler requeridos a

esta agencia y con qué dispersión ¿Cuál es el plazo más representativo? El dueño piensa que la mitad de los contratos se firman por plazos

menores a 15 días, ¿está en lo cierto? Explique por qué La distribución obtenida, ¿es simétrica? Explique su respuesta El año anterior la demanda promedio se calculó en un plazo de 10

días, con una dispersión de 4 días. ¿Puede decir si la distribución de este verano es más o menos pareja que la correspondiente al año anterior?

6. En una encuesta sobre el nivel de empleo y estructura social en un país latinoamericano, se entrevistaron 350 ejecutivos de diferentes ramas de actividad, de los cuales el 76% eran hombres. Dichos ejecutivos se clasifican en 3 estratos: gerentes con poder de decisión, gerentes asesores y supervisores. Los 200 gerentes con poder de decisión, formaron el estrato con mejor nivel de remuneración y de ellos, solamente el 25% eran mujeres. Por otra parte, sobre un total de 50 supervisores, el 92% de los cargos eran ocupados por varones. Si se selecciona un ejecutivo al azar: ¿Cuál es la probabilidad de que sea gerente asesor y sea hombre? ¿Cuál es la probabilidad de que habiendo seleccionado un hombre,

sea supervisor? ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer o gerente con poder de

decisión? Construya el cuadro de contingencia y explique los resultados

7. Al matricularse una persona en la facultad tiene una probabilidad igual a 0,35 de que le corresponda el horario de tarde. Si se ha matriculado en un día 10 personas: Calcúlese la probabilidad de que a 4 de ellas les asignen el

mencionado horario ¿Cuál es la probabilidad de que, como mínimo a 2 personas, se les

asigne el horario de tarde?8. Los ejecutivos de una empresa de selección de personal descubren que

los aspirantes a ocupar determinados cargos gerenciales mienten en las solicitudes de presentación de sus antecedentes. De un total de 15 solicitudes analizadas, 5 son falsas. A la empresa que encargó la búsqueda se mandarán 3 solicitudes de acuerdo con el perfil solicitado, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 2 resulten falsa?

9. Los gastos de refrigerio para los obreros de una planta automotriz se estima tienen una distribución normal con un promedio de $10500 mensuales y una dispersión de $2100. En los meses que restan hasta fin de año se reducirá el personal; en tal caso: ¿Cuál es la probabilidad de que los gastos se reduzcan a menos de

$8600?

¿Qué proporción de gastos superará los $9200? La empresa suspenderá el servicio cuando éste supere el 15% de los

gastos. ¿A partir de qué valor lo deberá suspender?


1. ¿Qué entiende por probabilidad condicional?2. ¿Qué entiende por mediana de una variable aleatoria? De ejemplos3. Explique las características de la probabilidad binomial y enuncie las

diferencias respecto de la probabilidad hipergeométrica4. ¿Qué entiende por variable aleatoria con distribución normal?5. Explique qué significa cuando dos sucesos son mutuamente excluyentes,

de ejemplos6. La probabilidad de los eventos A1 y A2 son 0.40 y 0.60 respectivamente.

Suponga que P(B/A1)=0.20 y que P(B/A2)=0.05 Calcule P(A1/B) y P(A2/B) Calcule P(A2B)

7. Según un censo, en cierta ciudad –donde habitan 2 millones de personas- existen 500 mil desempleados. Si se toman cinco habitantes de esta ciudad, calcule: ¿Cuál es la probabilidad de que como mucho dos de ellos estén

empleados? ¿Cuál es la probabilidad de encontrar como mínimo cuatro

desempleados?8. Las facturas de cierto restaurant, en un determinado fin de semana,

tuvieron las distribución de frecuencias de la tabla siguiente:Monto de la factura

Frecuencia

25-34.99 235-44.99 645-54.99 755-64.99 465-74.99 775-84.99 2Total 28

Calcule el monto de factura más usual Si un restaurant competidor tiene una media de $56 y desvío de $18,

se podría considerar que su distribución es más homogénea? Calcule lo que sea necesario y explique sus conclusiones

9. La cantidad de artículos vendidos por día en un supermercado cumple con una ley de distribución normal, con media 2000 y dispersión 150. Sea X la variable aleatoria cantidad de artículos, determinar las siguientes probabilidades: P(1750X2050/X2000) ¿Cuál es la cantidad de artículos que es superado por el 20% de días

de mayores ventas?10. Una empresa produce un determinado artículo en cuatro

máquinas diferentes. Cada una de ellas tiene una capacidad de

producción diaria distinta, conociéndose que un 40% del total de artículos producidos corresponde a la máquina I, un 10% a la II, un 30% a la III y un 20% a la IV. Por otra parte, en función de la antigüedad de cada una de ellas, se sabe que las máquinas producen cierto porcentaje de artículos fallados. Según la experiencia, del total de artículos fallados que se producen en un día cualquiera, el 30% corresponde a la máquina I, el 20% a la máquina II, el 15% a la III y el 35% a la IV. Si se toma un artículo cualquiera al azar, responda: ¿Cuál es la probabilidad de que el artículo resulte fallado? Si el artículo elegido resulta fallado, cuál es la probabilidad de que se

haya producido en la máquina II?


1. ¿Cuáles son los requisitos que deben cumplirse para poder aplicar el teorema de Bayes?

2. Explicar en qué consiste la definición frecuentista de probabilidad3. ¿Qué entiende por varianza?4. ¿Qué interpreta usted, cuando se dice que una variable tiene

distribución normal?5. Al realizar auditorias anuales, en un despacho contable se lleva un

registro del tiempo que se requiere para auditar 50 cuentas, tal como se señala en la tabla siguiente:

Límite inferior

Límite superior

Frecuencia

1020304050

1929394959

35101220

¿Cuál es el tiempo promedio para los registros que se realizaron entre 20 y 59 minutos?

¿Cuál es el tiempo utilizado más frecuente y cuál es el tiempo menor para el 65% de los registros?

Comente la forma de la distribución de los tiempos de auditoria reportados

¿Qué porcentaje acumula el intervalo de tiempo generado por 25 y 45 minutos?

6. El promedio de movimientos contables registrados en una hora es de 500, con una desviación estándar de 100. El número de movimientos contables registrados en una hora tiene una distribución aproximadamente normal. Cuál es la probabilidad de que en una hora elegida al azar la cantidad de movimientos contables registrados: Sea entre 500 y 600 movimientos A lo sumo sean 300 Que difieran en más de 50 movimientos del valor promedio, sabiendo

que la cantidad de movimientos contables registrados ha sido superior a 350

¿Cuál es el mayor y mínimo valor de movimientos en el 80% de los casos?

Si se toman independientemente y en forma aleatoria 2 horas cuál es el valor esperado y la varianza de la variable aleatoria cantidad de movimientos contables registrados?

7. La empresa consultora contable tiene clientes en Austria y por ello sigue la información relacionada con dicho país. Según una encuesta realizada por un medio gráfico el 50% de los austriacos se interesan por el Ski, 50% por el Fútbol y el 30% de ellos no se interesa ni por el Fútbol ni por el Ski Cuál es la probabilidad, que un austriaco elegido al azar se interese

por el Ski así como también por el Fútbol? Usted tiene un conocido austriaco que no se interesa por el Fútbol.

Cuál es la probabilidad que él tampoco se interese por el Ski? Cuál es la probabilidad, que un austriaco se interese por al menos

uno?


1. Defina qué entiende por espacio muestral2. ¿Cuáles son las características del muestreo dirigido y del muestreo

probabilístico?3. ¿Qué miden las medidas de dispersión? ¿Qué significa que un desvío

estándar sea igual a cero?4. Dados dos suceso “A” y “B”, sabiendo que P(A)=0,60, P(B)=0,70 y

P(AB)=0,89, determinar si los sucesos A y B son: Mutuamente excluyentes Estadísticamente independientes

Justifique claramente ambas respuestas5. Las compras mensuales de insumos informáticos de una empresa

durante el último año, se clasifican según el importe de las órdenes de compra (en $) de la siguiente forma:

Importe de las ordenes de compra

50 a 100

100 a 150

150 a 200

200 a 250

250 a 300

300 a 350

Cantidad de ordenes de compra

30 43 21 9 7 2

El contador propone que para todas las compras que representan el 50% más alto de los gastos, se deberán pedir 3 presupuestos. A partir de qué importe se deberán pedir 3 presupuestos?

Durante el año anterior, la variación relativa de los gastos con respecto al promedio, se ubicaba en un 20%, este año ha aumentado la relación al disminuir las importaciones?

6. Al examinar los registros de facturación mensual de una empresa editora con ventas por internet, el auditor informa que el promedio de facturas impagas, asciende a la cantidad de $12.000 con una dispersión

de $2.250. Suponiendo que la distribución de las facturas impagas tiene una forma aproximadamente normal, se desea averiguar: Qué proporción de clientes deben entre $10.000 y $15.000 Cuántos clientes deben menos de $8.000 o más de $14.000 Si se pretende multar al 10% de los clientes con mayor deuda, a

partir de qué monto debe aplicarse la multa?7. Un fabricante de remeras presenta muchos productos nuevos cada año,

de los cuales el 60% fracasan, el 30% tienen un éxito moderado y solo el 10% tienen gran aceptación. Para mejorar sus posibilidades, el fabricante somete a prueba sus nuevos productos ante un grupo de clientes, que actúa como jurado calificador. De los fracasos, el 50% se califican como malos, 30% como regulares y 20% como buenos. Para los que tuvieron un éxito moderado, la calificación es mala para un 20%, regular para un 40% y buena para otro 40%. Para los que tuvieron gran aceptación, los porcentajes fueron: malos 10%, regulares 30% y buenos 60%. Construya una tabla de probabilidades con todas las probabilidades

conjuntas de los nuevos productos y las calificaciones del jurado Cuál es la probabilidad de que un nuevo producto obtenga malo como

calificación y tenga gran aceptación? Si un producto tiene un éxito moderado, ¿cuál es la probabilidad de

que haya sido calificado como regular?8. Históricamente se sabe que el stock de medicamentos cuyo período de

vigencia está vencido en las farmacias de un determinado distrito es del 0,20%. Si se realiza una nueva investigación en 10 farmacias de un radio más amplio cuál será la probabilidad de que a lo sumo 2 tengan medicamentos

vencidos? Fundamente la elección del esquema utilizado y cite las

características del mismo


1. Las compras realizadas por una empresa que fabrica autopartes se muestra en la siguiente tabla:

Importe de orden de compra en $

Cantidad de ordenes de compra

500 – 10001000 – 15001500 – 20002000 – 40004000 – 60006000 - 10000

200250225300400325

El gerente de compras propondrá las siguientes modificaciones al sistema de control:

Para todas las compras superiores a $4.000 se deberá pedir 3 cotizaciones como mínimo antes de seleccionar el proveedor.

Se dejará de pedir cotizaciones al 25% de las compras de menor valor

Aquellas compras que se encuentren entre $4.000 y $10.000, deberán ser justificadas mediante nota dirigida al gerente de compras.

Y desea saber: Porcentaje de órdenes de compra para las que se deberá pedir 3

cotizaciones ¿Hasta qué importe de órdenes de compra se dejará de pedir

cotizaciones? ¿Cuántas órdenes de compra deberán ser justificadas mediante

nota? ¿Cuál es el importe de orden de compra más frecuente? Realice un análisis de asimetría y de variabilidad de la distribución

del importe de las órdenes de compra2. Una encuesta a 500 consumidores argentinos de café arrojó la siguiente información sobre la

preferencia por marca (A, B, C y D) y tipo (suave, fuerte y descafeinado)Preferencia según

marcaNº de

consumidoresABCD

1008020300

De los 100 primeros, el 80% prefiere el café suave, en cambio de los que prefieren la marca D, 190 consumidores eligen el café fuerte. Los que prefieren el tipo de café descafeinado, 10 se inclinan por la marca A, 20 por la marca C y 70 por la marca D. Del total de encuestados, 150 prefieren café suave y 250 café fuerte.Construya un cuadro de contingencia y calcule la probabilidad de: Seleccionar un consumidor que, habiendo elegido la marca A,

prefiera café fuerte. Seleccionar un consumidor que prefiera café suave o la marca D. Seleccionar un consumidor que prefiera café fuerte de la marca D. Seleccionar un consumidor que no prefiera la marca CJustifique con las fórmulas correspondientes.

3. En la preparación de un proceso de manufactura, una máquina puede quedar bien o mal ajustada. La probabilidad de un ajuste correcto es de 0,90. Cuando está bien ajustada la máquina trabaja con una tasa de defectos de 5%. Sin embargo, si está mal ajustada, la tasa de defectos es de 75%. Una vez iniciada una corrida de producción, ¿cuál es la probabilidad

de observar un defecto al probar una pieza? Suponga que un inspector selecciona una pieza y ésta resulta

defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que la máquina esté mal ajustada? (Bayes)

4. Una fábrica de harina empaqueta en bolsas de tela. La bolsa de harina se acepta de distribución normal con media 25kg. y varianza 0,25kg. Si se toma aleatoriamente de la producción normal, una bolsa: ¿Cuál es la probabilidad de que el peso de la bolsa supere los 22,5

kg.?

¿Cuál es la probabilidad de que el peso de la bolsa supere 30 kg., sabiendo que la bolsa obtenida pesó menos de 33 kg.?

¿Cuál es el peso de las bolsas que supera al 15% de los pesos?5. En una distribución normal con una desviación estándar de 5, la

probabilidad de que una observación elegida al azar exceda 21 es de 0,14. Encuentre la media () de la distribución. Encuentre el valor por debajo del cual se haya el 4% de los valores de

la distribución.6. Definición de varianza y desvío estándar.7. Características de la distribución normal8. Axiomas de probabilidad sobre los que se basa la teoría axiomática de

probabilidad9. Genere una serie de datos sin agrupar para los cuales la varianza sea

cero.10. Escriba las características o propiedades de la distribución

binomial y de la hipergeométrica para mostrar sus diferencias.


1. Dada la siguiente tabla:Minutos entre clientes (t) Frecuencia (f)0 t < 2020 t < 4040 t < 6060 t < 8080 t < 100100 t < 120120 t < 140140 t < 160160 t < 180180 t < 200

503322151185321

.

Se pide X, Me, Mo, σ y C. V. Interprete los resultados2. El club del vino de Villa María tiene en la actualidad 150 clientes

abonados, de los cuales 15 son mujeres y 100 son de nivel socioeconómico alto. Del total de clientes varones 40 son de nivel socioeconómico medio. Si se selecciona un cliente al azar:

¿Cuál es la probabilidad de que habiendo seleccionado un varón, este pertenezca a un nivel alto?

¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer o de nivel medio? ¿Cuál es la probabilidad de que sea varón y de nivel medio?Justifique las respuestas desarrollando la fórmula aplicada.

3. En la preparación de un proceso de manufactura, una máquina puede quedar bien o mal ajustada. La probabilidad de un ajuste correcto es de 0,90. Cuando está bien ajustada la máquina trabaja con una tasa de

defectos de 5%. Sin embargo, si está mal ajustada, la tasa de defectos es de 75%. Una vez iniciada una corrida de producción, ¿cuál es la probabilidad

de observar un defecto al probar una pieza? Suponga que un inspector selecciona una pieza y ésta resulta

defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que la máquina esté mal ajustada? (Bayes)

4. En una fábrica de juguetes se sabe que la posibilidad de que un juguete tenga fallas eléctricas es del 10%, de que tenga fallas mecánicas es del 15% y de que tenga ambas fallas es del 5%. Los juguetes se venden a los comercios en cajas de 10 unidades: ¿Cuál es la probabilidad de que un juguete tenga alguna falla? ¿Cuál es la probabilidad de que en una caja haya menos de tres

juguetes fallados? ¿Cuál es la probabilidad de que en una caja se encuentren más de 4 y

menos de 7 juguetes fallados? Calcule el valor esperado y el desvío de la variable número de

juguetes fallados por caja. (Aplique distribución binomial)5. A cada actuación de un circo acude un promedio de 6000 personas, con

una desviación estándar de 1500. Supóngase que dicha asistencia tiene distribución normal. La compañía está considerando la posibilidad de ir a cierta ciudad

donde el único local disponible tiene capacidad solamente para 8000 personas. ¿Cuál es la probabilidad de que el local no tenga capacidad suficiente, a juzgar por la experiencia anterior?

Si el circo pierde dinero en el 20% de sus actuaciones, ¿qué asistencia de público debe tener para que no haya ni ganancia ni pérdida en una actuación determinada? Supóngase que la utilidad obtenida depende únicamente del número de personas asistentes.

6. Diferencia entre distribución binomial e hipergeométrica.7. Defina simbólicamente cuándo dos sucesos son:

Mutuamente excluyentes. Estocásticamente independientes.

8. Indicar las condiciones bajo las cuales se puede aplicar el teorema de Bayes y qué indican las probabilidades obtenidas

Fecha: ?Examen: 1º parcialProf.: ?

1. El nuevo sistema bancario ha implementado mayor diversidad de formas de pago de los servicios públicos. Una muestra de 200 clientes de un banco permitió determinar que el 40% pagaron sus servicios debitándolos de su caja de ahorro, por caja, el 10% con tarjeta de débito, el 30% con tarjeta de crédito y el resto en efectivo. Se observó que de los que utilizaron tarjeta de débito, la mitad fueron mujeres, en cambio de los que utilizan la tarjeta de crédito, el 80% son hombres.Del total de mujeres que representan el 60% del total encuestado, 30 pagaron en efectivo. Solamente doce hombres utilizaron el débito en caja de ahorro.

Construya el cuadro de contingencia.

¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un cliente al azar que pague en efectivo y sea varón?

¿Cuál es la probabilidad de que habiendo seleccionado un cliente que pagó con tarjeta de débito, sea mujer?

¿Cuál es la probabilidad de que el cliente seleccionado pague con tarjeta de crédito sea varón?

2. La Cámara de empresas inmobiliarias de una zona residencial hace un estudio sobre el tiempo que las unidades de vivienda ofertadas están en su cartera. Los datos disponibles se presentan a continuación:

Cantidad de unidades

Tiempo en cartera (en días)

1025184220

0-3030-6060-9090-120120-150

Si el promedio de tiempo que las unidades ofertadas están en su cartera es mayor a los 100 días, deberán repensar la modalidad publicitaria adoptada, ¿le parece que deberán hacerlo?

Si más del 50% de las unidades ofertadas superan los 90 días en cartera deberán repensar el tipo de unidades a ofertar, ¿deberán hacerlo?

¿Con qué dispersión se está trabajando?Conteste las preguntas y justifique las respuestas

3. Del listado de socios de una Cámara empresaria, el 15% corresponde a empresas localizadas en el interior del país y el resto a Capital Federal. Si se selecciona al azar con reposición una muestra de 6 afiliados, ¿cuál es la probabilidad de que a lo sumo 2 sean empresas del interior?

4. Los consumos mensuales de los clientes premier de una determinada marca de tarjeta de crédito, siguen una distribución normal con media igual a $1550 y una dispersión de $200. A los fines de fijar bonificaciones y otros beneficios a la empresa le interesa saber, qué porcentaje de sus clientes: Superen un consumo mensual de $2050 ¿Cuántos están por debajo de los $1000 mensuales? ¿Cuál es el monto superado por el 10% de los mejores clientes?

5. Cite las definiciones de probabilidad que conoce.6. Definición de frecuencia absoluta, acumulada y relativa7. Definición de población, muestra, parámetro y estadístico8. Explique cuándo dos sucesos son independientes y cuándo mutuamente

excluyentes. Cite ejemplos.

Fecha: 23/6/10Examen: recup. 1º parcialProf.: Villaverde/Baliña

1. El siguiente cuadro muestra el comportamiento del costo mensual de un supermercado chino (en unidades monetarias), en los últimos 7 meses.

MESES

11/09 12/09 01/10 02/10 03/10 04/10 05/10

COSTO

15,1 13,3 11,4 9,4 9,5 8,3 10,0

u. Determine la dispersión relativa de los costos mensuales e interprete su resultado, analizando la definición del coeficiente de variación.

v. Calcule el valor de la mediana de los costos mensuales.2. La cadena de supermercados chinos se abastece de dos proveedores

(proveedor A y proveedor B) y tiene sucursales en todo el país, dividiéndolo en zona Norte, Centro y Sur para una mejor administración.

- El 30% de la mercadería proviene del proveedor A.- El 40% de la mercadería se coloca en la zona Centro.- El 25% de la mercadería de B se coloca en la zona Norte.- La mercadería de A solo se coloca en las zonas Norte y Sur en

proporciones iguales.Si se elige al azar una mercadería, cuál es la probabilidad de que:

w. Provenga de B y vaya a la zona Sur?x. Provenga de A o vaya a la zona Sur?y. La mercadería se coloque en el Norte, si se sabe que proviene de

B?z. Compruebe si la procedencia de la mercadería es independiente

del destino.3. Si se toman 8 productos de un depósito y se dan las condiciones de una

distribución binomial (con los datos del problema anterior).aa. Cuál es la probabilidad de que la mitad provenga del

proveedor A?bb. Cuál es la probabilidad de que alguno provenga de B?cc.Si se sabe que menos del promedio proviene de B, cuál es la

probabilidad de que más de 2 provengan de B?4. Se sabe que el ingreso diario por ventas de los supermercados chinos se

comporta aproximadamente con distribución normal con promedio 355 u.m. y varianza 225.

dd. Cuál es la probabilidad de que el ingreso diario supere 357,25 u.m.?

ee. Cuál es el ingreso diario, en u.m. superado por el 80% de los días?

ff. Encuentre el intervalo centrado en 355 u.m. que acumula el 68% de los ingresos diarios.

5. Sea X variable aleatoria discreta, cuyo valor esperado y varianza son iguales a 8,5 y 3 respectivamente. Calcule esperanza y desvío estándar de Y=-1,5X+2.

6. Defina experimento aleatorio, espacio muestral y suceso.7. Cuáles son las condiciones para aplicar el teorema de Bayes?

Fecha: 06/09Examen: RecuperatorioProf.: ?

1. Un supervisor de recursos humanos pretende revisar la antigüedad de los empleados del sector comercial, el cual consta de las siguientes notas:

3 6 4 2 68 4 8 6 7

Hallar la media. Hallar la mediana. Hallar el modo. La desviación estándar.

2. En una maratón se calculó la distancia recorrida por sus 80 participantes al momento de la llegada del primero de ellos:

Kilómetros recorridos

Nº de participantes

17 – 19.9920 – 22.9923 – 25.9926 – 28.9929 – 31.9932 – 34.9935 – 37.9938 – 40.9941 – 43.99

491320157552

Calcular el promedio de kilómetros recorridos. Calcular la mediana. Determinar la varianza y el desvío estándar.

3. La probabilidad de que la señora de la casa esté cuando una representante de Avon llama es de 0.6. Si se encuentra, la probabilidad de que realice una compra es de 0.4. Halle la probabilidad de que la señora esté en casa y de que realice una compra cuando la representante de Avon llame.

4. Una empresa de cobranzas pretende analizar la forma de pago de servicios de sus clientes para lo cual extrae una muestra de 100 clientes obteniendo como resultado que de los 70 usuarios con residencia en el interior del país, la mitad paga en efectivo y en cambio el 80% de los clientes de Capital lo hace con tarjetas de crédito. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un cliente del interior que

pague en efectivo? ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un cliente que sea de Capital

o que pague con tarjeta?

Fecha: 1º cuat. ‘08Examen: recup. 1º parcialProf.: ?

1. Un fabricante de galletas presenta muchos productos nuevos cada año, de los cuales 60% fracasan, 30% tienen éxito moderado y un 10% tienen un gran éxito. Para mejorar posibilidades, el fabricante somete a prueba nuevos productos ante un grupo de clientes, que actúa como jurado calificador. De los fracasados, 50% se califican como malos, 30% como regulares y 20% como buenos. Para los que tuvieron éxito moderado, la calificación es mala para un 20%, regular para un 40% y buena para otro 40%. Para los que tuvieron gran éxito, los porcentajes son: malos 10%, regulares 30% y buenos 60%.

Construya una tabla de probabilidades con todas las probabilidades conjuntas de los nuevos productos y las calificaciones del jurado.

Si un producto tiene un éxito moderado, cuál es la probabilidad de que haya sido calificado como regular?

2. Las llamadas de larga distancia de una locutorio presenta distribución normal, con una duración media de 2 minutos y una desviación estándar de 0.8 minutos. Responda: Si usted toma al azar del registro de llamadas una de ellas, cuál es la

probabilidad de que su duración sea entre 1,2 y 2,4 minutos o entre 2,8 y 3,4?

Cuál es la duración máxima del 30% de llamadas que menos duración tienen?

3. Describir las características que debe reunir una variable aleatoria para ser tratada conforme a una distribución binomial.

4. Definir el concepto de probabilidad condicional. De ejemplos.

Fecha: ?/11/03Examen: recup. 1º parcialProf.: ?

1. Definición de sucesos independientes y de sucesos incompatibles. Los sucesos incompatibles pueden ser independientes? Justifique su respuesta

2. Si una serie de valores de una variable tiene valores atípicos, que medida de posición representa mejor a esta serie? Por qué? Justifique su respuesta.

3. Definición de esperanza o valor esperado y de varianza de variable aleatoria

4. la distribución de frecuencia correspondiente al jornal por hora de los obreros de una empresa constructora es el siguiente:Jornal Frecuenc

ia4.00-4.504.50-5.005.00-5.505.50-6.006.00-6.506.50-7.00

5111325128

Calcule el coeficiente de variación ¿Cuál es el jornal superado por el 75% de los jornales?

5. Para ir al trabajo, una persona viaja en su auto el 70% de las veces y el resto en tren. La posibilidad de que llegue tarde si viaja en su auto es de 20%; en tren de 30%. Si cierto día esta persona llega a horario, cuál es la probabilidad de que haya viajado en su auto?

6. Para una familia de clase media se sabe que la facturación del teléfono se comporta según una distribución normal con media $40 y desvío $5.

¿Cuál es la probabilidad de que la próxima factura difiera de la media en más de $3?

¿Cuál es el monto de la factura superado por el 70% de los montos?

Fecha: ?/11/03Examen: recup. 1º parcialProf.: ?

1. El costo total de producción de una pieza industrial tiene distribución normal con media $350 y desvío standard de $5.

Calcular la probabilidad de que el costo supere los $358 Calcular el valor del costo que es superado con 95% de

probabilidad2. En una empresa se aplican nuevos métodos de producción que se espera

tengan incidencia sobre los costos. A partir de una muestra de productos terminados se obtuvo la siguiente distribución de costos:

Costo (en $) 310/320

320/330

330/340

340/350

350/360

Cant. de piezas

7 10 9 6 4

Calcular la media, mediana, modo y dispersión e interpretar los resultados en términos del problema.

3. Un sistema de control está formado por tres elementos que funcionan en forma independiente teniendo cada uno una probabilidad de falla del 5% ¿Cuál es la probabilidad de que falle al menos un elemento? ¿Cuál es la cantidad esperada de elementos que fallan?

4. El 70% de una población tiene bajo colesterol y el resto alto colesterol. El 10% de las personas que tienen bajo colesterol están afectadas por una enfermedad y el 25% de las que tienen alto colesterol también lo están. ¿Qué porcentaje de personas padece la enfermedad? Si una persona está enferma, ¿que probabilidad hay de que tenga

alto colesterol?5. Enuncie las diferentes definiciones de probabilidad que conozca6. Explique para qué sirven las medidas de dispersión y defina el desvío

standard7. Características de la distribución binomial e hipergeométrica.

Fecha: ?Examen: recup. 1º parcialProf.: ?

1. En una compañía cervecera se está analizando la posibilidad de incrementar la capacidad de la planta productora; para ello se realiza un relevamiento de datos, arrojando los siguientes valores:Litros de miles de cerveza procesada diariamente

100-120

120-140

140-160

160-180

180-200

Cantidad de días 3 8 10 9 6

Calcular la cantidad máxima de litros de cerveza procesados diariamente en el 60% de los días que menos se procesa.

El coeficiente de variación calculado sobre la base de los litros procesados en una firma competidora arrojó un valor del 25%. Es posible sostener, que la información en estudio es más homogénea que la de la competidora?

En qué porcentajes de semanas se procesaron entre 120000 y 180000 litros?

En qué porcentajes de semanas se procesaron entre 125000 y 185500 litros?

Cuál es la cantidad de litros procesados en el 50% de los días? Obtener la cantidad de litros de cerveza procesados diariamente

con más habitualidad Determinar el tipo de asimetría de la distribución, a partir de la

comparación de las diversas medidas de posición obtenidas con anterioridad

2. La demanda diaria de lúpulo en el establecimiento “El Río Azul” cumple con una distribución normal con valor 450 y dispersión 15; la demanda diaria de lúpulo en el establecimiento “El Puelo” cumple con una distribución normal con valor esperado 800 y dispersión 50. En el establecimiento “El Río Azul” se toma mano de obra contratada cuando la cantidad demandada diaria supera las 480 unidades; en tanto que en el establecimiento “El Puelo” se toma mano de obra contratada cuando la cantidad demandada diaria supera las 860 unidades. Ambos establecimientos pertenecen a la misma empresa productora y existe independencia en la demanda diaria de lúpulo. ¿Cuál es la probabilidad que la empresa no deba realizar contratación de mano de obra en un mismo día en dichos complejos?

3. En determinados momentos del año, la demanda diaria de lúpulo en ambos establecimientos no son variables independientes. Se conoce que la probabilidad de contratar mano de obra el establecimiento “El Río Azul” en un determinado día que contrata mano de obra el establecimiento “El Puelo” es 0.04 y que la probabilidad de contratar mano de obra el establecimiento “El Puelo” en un determinado día que contrata mano de obra el establecimiento “El Río Azul” es 0.795148. ¿Cuál es la probabilidad que la empresa deba realizar al menos en un establecimiento contrato de mano de obra un mismo día?

4. ¿Qué medidas de posición conoce?5. ¿Qué se entiende por eventos incompatibles y qué por eventos

condicionados?6. ¿Qué implica que una variable tenga distribución Poisson y cuáles son

sus parámetros?

2º PARCIAL

Fecha: 11/06/14 Examen: 2do parcialProf.: Villaverde/Baliña

Teoría A) Defina las características de la Distribución Normal.

B) Explicite las diferencias entre los índices de precios de Laspeyres y Paasche. C) ¿Cuáles son los componentes de las series temporales o cronológicas?D) Sea X una variable aleatoria que se comporta según una distribución normal de parámetros 500 y 50.Defina la distribución de las medias muestrales cuando: n=25; n=36; n=100. Saque conclusiones.

Práctica 1) En un centro de atención al cliente se reciben por día una cantidad X de reclamos con una distribución normal de (50;5). ¿Cuál es el valor de X superado por el 10% de los reclamos?2) La probabilidad de reclamo del consumidor luego de la compra de un producto es del 23%. Si en el último mes se vendieron 254 productos, ¿cuál es la probabilidad de que se reciban más de 60 reclamos?3) Un fabricante de motores calcula la siguiente recta de tendencia: Y = 5,8 + 0,6 X Graficar la recta de tendencia e indicar en qué año la fábrica duplicará la producción actual de motores.4) Se tiene la siguiente canasta de artículos con precios y cantidades para los años 2009 y 2011:

2009 2009 2011 2011Precio

(p)Cantidad

(q)Precio

(p)Cantidad

(q)Artículo

157 25 83 22

Artículo 2

112 63 154 59

Artìculo 3

34 129 41 120

Obtener el índice de precios de Laspeyres y explicar el resultado.

Fecha: 11/10Examen: 2º parcialProf.: (turno noche)?

TEORÍA:1. Defina muestreo probabilístico.2. ¿Qué dice y qué aplicación tiene el teorema central del límite?3. Muestreo sistemático. Definición. Pasos a seguir para extraer una

muestra por muestreo sistemático.4. Describa los movimientos de una serie cronológica.5. Definición de número índice.

PRÁCTICA:1. En una investigación realizada en una zona urbana del país, se

determinó que la proporción de habitantes con renta superior al millón de pesos anuales era de 0,0005. Suponiendo que todos los entrevistados respondieron a la encuesta, determinar la probabilidad de que entre 10.000 personas consultadas,

Haya dos como máximo con este nivel de renta. Que sean más de 3.

2. Un análisis indica que la duración de las llamadas telefónicas en cierta localidad, tienen una distribución normal con media de 240 segundos y variancia de 1600 segundos. Si se selecciona una llamada al azar, ¿cuál es la probabilidad de: Que dure menos de 180 segundos? Que dure entre 180 y 300 segundos?

3. Los abonados a la empresa LLAMAR de telefonía celular durante los últimos años, presentan el comportamiento siguiente

Año Cantidad de abonados (en miles)

200120022003200420052006200720082009

354240586765729095

Calcule la tendencia de la serie. ¿Cuál será la cantidad estimada de abonados para los años 2010 y

2011?4. El siguiente cuadro presenta los márgenes de producción de soja para

diferentes zonas productoras de la región pampeana, durante las campañas del 2009 y 2010:

Zona de producción

Año 2009 Año 2010Precio a cosecha

($/q)

Rendimiento (q/ha)

Precio a cosecha

($/q)

Rendimiento (q/ha)

Núcleo maiceroOeste de Bs. As.Sudeste de Bs. As.

26,9520,2215,30

1208255

25,1421,5020,42

858045

Calcule un índice de precios de Laspeyres para el año 2010, tomando el año 2009 como base para toda la región pampeana.

Calcule un índice de Paasche de cantidad de rendimiento, en q/ha, para el año 2010, tomando como base el año 2009 para toda la región pampeana.

Fecha: 11/10Examen: 2º parcialProf.: (turno noche)?

TEORÍA:1. Defina cómo extraer una muestra estratificada, usando la selección

proporcional.

2. defina el muestreo dirigido.3. ¿Qué dice y qué aplicaciones tiene el teorema central del límite?4. defina los números índices más importantes dentro de los agregados

ponderados y especifique sus características.5. ¿Qué métodos puede utilizar para estimar la tendencia de una serie

cronológica?PRÁCTICA:

1. Una empresa fabricante de puertas de madera, exige en el control de calidad, que antes de salir de fábrica, cada puerta sea revisada en busca de imperfecciones en la superficie de madera. El jefe de control de calidad, encontró que, en promedio, el número de imperfecciones por puerta es 0,5. El dueño de la empresa, decidió que todas las puertas con 2 o más imperfecciones sean rechazadas y devueltas para su reparación. ¿Cuál es la probabilidad de que una puerta sea rechazada? ¿Cuál es la probabilidad de que una puerta pase la inspección?

2. El índice de cotización diaria de cierta acción en la bolsa de Tokio, sigue una distribución normal con parámetros μ=500 y σ=25. Un inversor decide invertir un día, ¿cuál es la probabilidad de que invierta si el índice: Se sitúa entre 525 y 575? Si es mayor de 600? Si es menor de 400? ¿Qué valor mínimo deberá tener el índice para señalar al 20% de las

mayores rentas?3. Los clientes asociados a un empresa de televisión por cable

en una ciudad durante el último año, siguen el comportamiento siguiente

Meses Cantidad de clientesENEROFEBREROMARZOABRILMAYOJUNIOJULIOAGOSTOSETIEMBREOCTUBRENOVIEMBRE

6050657056758280859087

Calcule la tendencia de la serie. ¿Cuál será la cantidad estimada de clientes para los meses de

enero y febrero del 2011?4. El siguiente cuadro presenta los márgenes de producción

de maíz para diferentes zonas productoras de la región pampeana, durante las campañas del 2009 y 2010:

Zona de producción


Rendimiento (q/ha)

Precio a cosecha

Rendimiento (q/ha)

($/q) ($/q)Núcleo maiceroOeste de Bs. As.Sudeste de Bs. As.

30,4552,7515,30

15023555

56,1470,4647,12

27526645




TEORÍA:1. Características de la distribución normal.2. Una población tiene promedio 200 y desvío 40. Si se toman

muestras de 100 valores, cuál es la distribución de probabilidad que generan las medias maestrales? Defina los parámetros de la nueva distribución.

3. En la distribución de las proporciones maestrales, qué puede decir de la representatividad del promedio a medida que aumenta el tamaño de la muestra?

4. Cuál es la diferencia entre los índices de Laspeyres y Paasche?

PRÁCTICA:1. La altura de un grupo de estudiantes se distribuye normalmente con un

promedio igual a 172cm y un desvío estándar de 20cm. Si tomamos un alumno al azar: ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno mida más de 160cm? ¿Cuál es la altura superada por el 40% de los estudiantes? ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno que mide más de

165cm, mida menos de 180cm?2. El peso en kg de un grupo de estudiantes se distribuye normalmente con

un peso promedio igual a 60 kg y una dispersión de 4kg. Si tomamos un grupo de 30 estudiantes: ¿Cuál es el peso promedio máximo, del 25% de los pesos promedios

menores? ¿Cuál es la probabilidad de que, si el peso promedio es menor a 62kg,

sea mayor de 59kg? ¿Cuál es la probabilidad que el peso promedio sea más de 76kg?

3. Una empresa quiere estudiar el comportamiento a lo largo del tiempo de la variable, “Y: cantidad de productos vendidos a los clientes”:

Mayo 10

Junio 10

Julio 10

Agosto 10

Septiembre 10

Octubre 10

Y 220 380 470 920 600 410 Encuentre la recta de tendencia.

Hallar el valor estimado de la cantidad de productos vendidos para el mes de Diciembre 10.

4. El dueño de un viñedo en Mendoza, ha recogido la siguiente información que describe los precios y las cantidades de uvas cosechadas para el período comprendido entre el 2004 al 2007.

Calcule el índice de precios de Laspeyres tomando como año base el 2004.

Una vez obtenido el índice del punto anterior, modifique el año base a 2006.

Si Juan Pereda es productor de vinos (y la uva es un insumo clave en la producción), ¿cómo ha evolucionado su ingreso real 2004-2007, si nominalmente se incrementó un 5%?


TEORÍA:1. Características de la distribución hipergeométrica y su relación con la

binomial.2. El 20% de una población tiene cierta característica. Si se toman

muestras de 100 valores, cuál es la distribución de probabilidad que generan las proporciones muestrales? Defina los parámetros de la nueva distribución.

3. En la distribución de las medias maestrales, qué puede decir de la representatividad del promedio a medida que aumenta el tamaño de la muestra?

4. Cuál es la diferencia entre los índices de Laspeyres y Paasche?PRÁCTICA:

1. La altura de un grupo de estudiantes se distribuye normalmente con un promedio igual a 172cm y un desvío estándar de 20cm. Si tomamos un alumno al azar: ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno mida menos de 160cm? ¿Cuál es la altura superada por el 60% de los estudiantes? ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno que mide más de

165cm, mida menos de 180cm?2. El peso en kg de un grupo de estudiantes se distribuye normalmente con

un peso promedio igual a 60 kg y una dispersión de 4kg. Si tomamos un grupo de 30 estudiantes: ¿Cuál es el peso promedio mínimo, del 25% de los pesos promedios

mayores?

Tipo de uva Precio (por tonelada) Cantidad Cosechada2004 2005 2006 2007 2004 2005 2006 2007

Ruby CabernetBarberaChenin Blanc

1089397

1099699

11396106

111101107

1280830

1640

11508601760

1330850

1630

13608901660

¿Cuál es la probabilidad de que, si el peso promedio es menor a 62kg, sea mayor de 59kg?

¿Cuál es la probabilidad que el peso promedio sea menos de 76kg?3. Una empresa quiere estudiar el comportamiento a lo largo del tiempo de

la variable, “Y: cantidad de productos vendidos a los clientes”:Mayo

10Junio

10Julio 10

Agosto 10

Septiembre 10

Octubre 10

Y 360 430 620 950 770 470 Encuentre la recta de tendencia. Hallar el valor estimado de la cantidad de productos vendidos para el

mes de Diciembre 10.4. El dueño de un viñedo en Mendoza, ha recogido la siguiente información

que describe los precios y las cantidades de uvas cosechadas para el período comprendido entre el 2004 al 2007.

Calcule el índice de precios de Laspeyres tomando como año base el 2004.

Una vez obtenido el índice del punto anterior, modifique el año base a 2005.

Si Juan Pereda es productor de vinos (y la uva es un insumo clave en la producción), ¿cómo ha evolucionado su ingreso real 2004-2007, si nominalmente se incrementó un 5%?

Fecha: 11/09Examen: 2º parcialProf.: Resquín

TEORÍA:1. ¿Qué dice el teorema central del límite? ¿Qué aplicación tiene?2. Definición de estimador. Tipos de estimación. Propiedades de los

estimadores.3. Definición de: Coeficiente de determinación, límites y significado en cada extremo. Coeficiente de correlación, límites y significado en cada extremo.4. Defina y describa el muestreo estratificado.

PRÁCTICA:1. Un estudio realizado por el Centro de Acondicionamiento Físico “Silueta

Ideal” estima que el 30% de los nuevos socios tienen un considerable sobrepeso. Una promoción de la empresa en un área metropolitana dio como resultado la inscripción de 500 nuevos integrantes, de los cuales 205 estaban excedidos de peso. Con un nivel de significación del 5%, ¿puede asegurar si el estudio realizado por el Centro es correcto?

2. Le revista “Informática” publicó el año pasado que el alumno universitario tarda 36hs en promedio en asimilar un nuevo programa

Tipo de uva Precio (por tonelada) Cantidad Cosechada2004 2005 2006 2007 2004 2005 2006 2007

Ruby CabernetBarberaChenin Blanc

1089397

1099699

11396106

111101107

1280830

1640

11508601760

1330850

1630

13608901660

informático. Para corroborarlo, se obtuvo una muestra de 25 alumnos de una universidad determinada, a los cuales se les brindó capacitación sobre el nuevo programa informático. Concluido el curso de aprendizaje, se calculó el tiempo de captación del nuevo programa, obteniéndose un promedio de 33,4hs con una dispersión de 9hs.

Demuestre si la publicación está en lo cierto con un alfa del 5%. Si la respuesta es positiva, calcule un intervalo de confianza para el

verdadero tiempo promedio con un nivel de significación del 1%.3. La Secretaría de Turismo de una ciudad de la costa, ha observado que el

número de plazas hoteleras ocupadas es diferente según sea el precio de la habitación. Sobre el total de plazas ocupadas en la temporada anterior se obtuvo el siguiente cuadro:

M2 propios 100 60 45 80 90 130 50Nº habitaciones ocupadas

47 180 205 93 62 21 180

Represente gráficamente para comprobar si existe cierta dependencia lineal entre las variables.

Si la respuesta es positiva, calcule el coeficiente que corresponda, explicando su significado en los términos del problema.

¿Cuántas habitaciones se ocuparían a un precio de 30$/noche?∑ xy = 49475∑ ( y -

y )2 = 33261,71

4. Según estadísticas oficiales los usuarios de internet en una gran ciudad, durante los últimos años conforman la siguiente serie:

Año 2004 2005 2006 2007 2008Cantidad de usuarios (en miles)

2 4,3 8,5 9 10,2

Estime la tendencia de la serie. Cuál será la cantidad de usuarios para el año 2010.

5. Una empresa automotriz introdujo en el mercado un nuevo automóvil en 3 modelos diferentes, pero se estima que el modelo diesel es el que ha obtenido mayor aceptación en los últimos 3 años. La empresa recopila datos en una ciudad del interior, sobre las cantidades facturadas y los precios promedios correspondientes. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:

Modelos

vendidos

Cantidad vendida Precio promedio (en miles de $)

2006 2007 2008 2006 2007 2008

StandardDe lujoDiesel

150250300

120220300

100200300

213540

324145

404650

Calcule un índice de Laspeyres de precios para el año 2008, tomando como base el año 2006 y explique el resultado.

Fecha: 22/06/09Examen: 2º parcialProf.: Resquín

TEORÍA:De las siguientes 5 preguntas, seleccione al menos 3 y conteste con exactitud y en forma detallada el tema elegido:

1. ¿Qué dice el teorema central del límite? ¿Qué aplicación tiene?2. Definición de estimador. Tipos de estimación. Propiedades de los

estimadores.3. Definición de: Coeficiente de determinación, límites y significado en cada extremo. Coeficiente de correlación, límites y significado en cada extremo.4. Defina y describa los componentes de una serie cronológica.5. Defina qué entiende por número índice. Tipos de índices. Comente los

índices más comunes, dentro de la actividad económica.PRÁCTICA:

1. Se estima que el 30% de los argentinos adultos, sin tener en cuenta la edad, participan de actividades físicas al menos dos veces por semana. Sin embargo estas actividades cambian a medida que avanza la edad de las personas y van abandonando la actividad física cuando envejecen. Un estudio realizado en una planta urbana extensa, sobre un total de 1000 adultos mayores de 40 años encuestados, reveló que 250 de ellos, participaban de una actividad de acondicionamiento físico al menos 2 veces por semana. ¿Estos datos indican que la tasa de participación de los adultos mayores de 40 años está dentro de los porcentajes estimados para toda la población? Use un α del 5%.

2. Los desechos industriales y las aguas negras que se vierten en los ríos y arroyos absorben oxígeno. A esto se debe que se reduzca la cantidad de oxígeno disuelto disponible para los peces y otras formas de vida acuática. Una oficina gubernamental afirma que se requiere un promedio de 5 ppm (partes por millón) de oxígeno disuelto para sustentar la vida acuática. Se obtuvieron 8 lecturas de una muestra de agua tomada de un río en un lugar específico, que dieron como resultado un contenido promedio de 4,7 ppm de oxígeno disuelto, con una dispersión muestral de 1,8 ppm. Estos datos, ¿aportan evidencia suficiente de que el volumen de

oxígeno disuelto es menor a 5 ppm? Use un alfa del 5%. ¿Puede estimar entre qué límites se encuentra el verdadero

contenido promedio de oxígeno disuelto en el río donde se efectuó el estudio con una confianza del 99%?

3. La Cámara de Propiedad Horizontal de una pequeña ciudad, intenta actualizar el precio de alquiler de los departamentos basándose en los metros cuadrados de superficie cubierta de los mismos, para eso extrae una muestra de 7 propiedades, donde observa los metros cuadrados propios de cada departamento y el precio del alquiler mensual durante el último semestre, obteniendo los valores siguientes:

M2 propios 100 60 45 80 35 129 50Alquiler (en u$s)

2000 1800 1000 1700 900 2100 1500

¿Pueden las autoridades de la cámara estimar el valor aproximado de alquiler de un departamento de 200 metros cuadrados?

Calcule si existe alguna medida de correlación entre ambas variables, explicando su significado en los términos del problema.

¿En qué porcentaje el importe del alquiler está explicado por la superficie propia del departamento?

∑ xy = 866400∑ ( y -

y )2 = 314285,71

4. Según estadísticas oficiales de la Superintendencia de Seguridad Metropolitana de la Policía Federal, surgidas de las denuncias efectuadas, la modalidad de robo a mano armada en la ciudad de Buenos Aires, está incrementándose en los últimos años. Los datos recopilados son:

Año 2004 2005 2006 2007 2008Cantidad de robos (en miles)

22 20 20,5 23 26

¿Le parece que exista una relación lineal entre la cantidad de robos y el año? De ser así, estime cuál será la cantidad de robos para el año 2010.

5. Una consultora ha investigado el costo promedio anual del envío a domicilio de la compra en las principales cadenas de supermercados, durante los últimos años, y la cantidad de clientes visitados. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:

Cadenas

Cantidad de clientes

Costo del envío

2006 2007 2008 2006 2007 2008AlfaBetaGamaEpsilon

150250300

80

12022030075

100200300

70

40454050

50504560

60605065


Fecha: 24/11/08Examen: 2º parcial - turno mañanaProf.:?

1. La cantidad de miles de personas que por cada fin de semana concurre a las sucursales de una gran cadena de supermercados tiene distribución normal con desvío de 0,25. Construir un intervalo de confianza del 95% para la media de personas por fin de semana y por sucursal, sabiendo que en una muestra aleatoria de 5 locales se obtuvo una media muestral de 1,23 (miles de personas).

2. En una cadena de restaurant se incorporará un menú especial si al menos el 30% de los clientes se muestra interesado. Diseñar un test de hipótesis tomando un error de tipo I del 5% y suponiendo que el tamaño de la muestra será de 100 personas.

3. La cantidad de suscripciones mensuales a una revista especializada en computación es la siguiente:

Cant de suscripciones

250 290 280 320 350

Mes 2/08 3/08 4/08 5/08 6/08

Obtener la recta de tendencia indicando el significado de la pendiente y la ordenada al origen.4. Sea X la nota obtenida por los alumnos de un curso de estadística

aplicada en el primer parcial, sea Y la nota de los mismos alumnos en el segundo parcial. Explique qué significado tendría un coeficiente de correlación próximo a 1.

5. Explique el concepto de coeficiente de determinación indicando los valores extremos del mismo y su significado.

6. Explique en qué condiciones es aplicable la distribución “t” de Student.7. Enuncie el teorema central del límite y explique sus aplicaciones.8. Explique que efecto tiene en la amplitud de un intervalo de confianza un

aumento en el tamaño de la muestra.

Fecha: 24/11/08Examen: 2º parcial - turno nocheProf.: Resquín

TEORÍA:1. ¿Cómo define una prueba de hipótesis? ¿Para qué se usa?2. ¿Qué dice y qué aplicación tiene el teorema central del límite?3. Muestreo sistemático. Definición. Pasos a seguir para extraer una

muestra por muestreo sistemático.4. Definición de estimador. Tipos de estimación. Propiedades de los

estimadores.5. Definición de:

Coeficiente de determinación, límites y significado en cada extremo.

Coeficiente de correlación, límites y significado en cada extremo.PRÁCTICA:

1. Se conoce por investigaciones ya realizadas que el 20% de la población mayor de 15 años fuma. Después de efectuar una fuerte campaña televisiva y radial durante 6 meses, se decide estudiar si la población adulta ha disminuido el hábito de fumar. Para ello selecciona una muestra aleatoria de 1000 personas adultas a las que somete a una determinada encuesta, resumida la información proporcionada por el trabajo de campo, se observó que el 12% de las personas encuestadas fumaba habitualmente. Puede asegurar que la campaña publicitaria ha disminuido la cantidad de fumadores con una alfa del 5%?

2. Un estudio realizado por una importante empresa de transporte automotor de pasajeros, en el trayecto Rosario-Córdoba, pretende determinar la influencia de la variación del precio en el pasaje sobre la cantidad de pasajeros usuarios del servicio. Una muestra tomada durante un período de 6 meses del año 2008 determinó los siguientes resultados:

Cant pasajeros (en miles)

Precio del pasaje (en pesos)

15123025

1001507090

10510218

13020012465

215 Hacer el gráfico correspondiente y verificar si existe relación

entre las variables. Estimar cuál será la cantidad de pasajeros que viajen si el precio

del pasaje asciende a 230$. Estime qué porcentaje de la variación de la cantidad de pasajeros

se puede explicar por la variación en el precio del pasaje.xy = 14275 Variación total = 568,89

3. La ganancia promedio de peso de 20 cerdos sometidos a una dieta alimentaria balanceada durante un cierto período fue de 10 kg con una dispersión de 1,20 kg. La empresa distribuidora de la dieta alimentaria garantizaba que el producto produciría un incremento promedio en el peso de los animales de 11,5 kg. Con un nivel de significación del 5%, ¿es la garantía correcta?

4. El nivel de inasistencia de los empleados de una repartición estatal, durante el año 2008, es la que se observa en la tabla siguiente

Año 2008 Cantidad de inasistencias

EneroFebreroMarzoAbrilMayoJunioJulioAgostoSeptiembre

354229385047525055

¿Cuál será el nivel de inasistencia estimado para los meses de noviembre y diciembre de 2008?

5. El siguiente cuadro presenta los márgenes de producción de girasol para diferentes zonas productoras de la región pampeana, durante las campañas del 2007 y 2008

Zona de producción


($/q)

Rendimiento (q/ha)

Precio a cosecha

($/q)

Rendimiento (q/ha)

Núcleo maiceroOeste de Bs. As.Sudeste de Bs. As.

26,9520,2215,30

1208255

25,1421,5020,42

858045



Fecha: 1º cuat. ‘08Examen: 2º parcialProf.: ?

1. En una muestra aleatoria de 400 botellas de una cierta bebida tomadas de una línea de producción, 100 tuvieron sellos de seguridad defectuosos y el resto estuvieron adecuadamente selladas. Se pide:

Construya un intervalo de confianza del 95% para la proporción real de botellas defectuosas.

Calcule el error máximo de predicción que se comete al estimar la proporción real de sellos defectuosos a través de la proporción muestral.

2. El gobierno de una ciudad afirma que, en promedio, los habitantes de una ciudad ganan en promedio $ 1300, por lo cual decidirá un aumento de impuestos. Sin embargo un diario está en desacuerdo con la afirmación del gobierno con respecto al nivel de salarios, opinando que el sueldo promedio sería menor, en función de lo cual decide tomar una muestra de 35 personas para corroborar su postura. Si se sabe que la distribución de sueldos es normal con desviación de $ 100: Suponga que se desea una probabilidad de error de tipo I del 1%, por

qué hipótesis se inclinaría usted si se halla una media muestral de $ 1250?

Sin decidir ningún nivel de significación, cuál sería el criterio de decisión en base a la media muestral hallada?

3. Un analista económico desea pronosticar el precio de una determinada acción bursátil, para lo cual investiga la incidencia del precio de otros activos. Para tal fin, calcula los coeficientes de correlación entre la acción y estos activos (tomando una muestra de 100 datos) como se detalla a continuación:

Coeficiente de correlación entre el precio de la acción y los

precios de…OroPetróleoÍndice de acciones Dow JonesSojaTrigo

-0,65-0,90

+0,80+0,01-0,35

Elija el activo que tendría más incidencia en el precio de la acción. Qué porcentaje de la variación en la acción está explicada por la

variación en el activo que usted eligió? Sabiendo que el error máximo potencial al estimar los precios de la

acción en base a la recta de regresión es de 18, calcule la suma de los cuadrados totales.

4. En función a la siguiente canasta de alimentos, donde se expone precio y cantidad para cada año. Se pide:

Calcule un índice de “cantidad” de Laspeyres para el año 2006, con base en año 2000.

Calcule un índice de “precios” de Fischer para el año 2006, con base en año 2003.

2000 2003 2006$ Q $ Q $ Q

VerduraArrozCarneLácteos

10203035

100200150300

15305010

10015050

500

3030405

50150100700

5. Explique qué son y para qué se utilizan los números índices. Dé ejemplos observados en la actualidad.

6. Explique el teorema central del límite.7. Explique el coeficiente de correlación. Defina los valores extremos que

puede tomar y su significado.8. Exponga el significado del análisis de regresión y del análisis de

correlación. Indique las diferencias.

Fecha: ?/?/06Examen: 2º parcialProf.: Resquin

PARTE TEÓRICA1) ¿Para qué sirve el test de hipótesis?2) ¿Qué es el teorema central del límite?3) ¿Qué es un estimador y cuales son sus propiedades?4) ¿Cuáles son los límites del coeficiente de determinación?

PARTE PRÁCTICA1) Los propietarios de un centro comercial están interesados en saber

cuanto tiempo promedio pasan los clientes en el establecimiento. Por estudios anteriores se sabe que pasaban un promedio de 0,75 hs con un desvío de 0,15 hs.Se inauguran restaurantes en el centro y se quiere saber si aumentó el tiempo promedio de permanencia. Se tomó una muestra de 150 personas, que arrojo una media de 0,90 hs¿Se puede decir que ha aumentado?

2) Se trata de estudiar la relación entre la demanda de solicitudes de prestamos y la tasa de interés

A) Determinar la relación entre las variablesB) ¿Cuál será la demanda de préstamos si la tasa desciende a 9,5%

anual?C) Porcentaje de variación de la demanda explicada por la variación

de la tasa de interés

Cantidad de solicitudes

Tasas Nominales

19 12%

15 13%10 14,5%9 16%23 1110 157 175,5 183 203 19

3) Las autoridades de un hospital aseguran que atienden más de 60 pacientes por día. Una muestra de 20 días arrojó una media de 52 pacientes con un desvío de 2,1. Con un alfa de 0,01, ¿a qué conclusión se llega?

4) El cuadro muestra la evolución del valor de cuota parte de un fondo común de inversión de un banco

A) Calcular la tendencia de la serieB) ¿Cuál sería el valor del cuota parte para octubre de 2004?

Mes Valor cuota parte

Enero 2004 1032Febrero 2004 1033Marzo 2004 1035Abril 2004 1037Mayo 2004 1039Junio 2004 1040Julio 2004 1041Agosto 2004 1042


1. Con la información contenida en el siguiente cuadro:1999 2000 2001 2002 2003 2004

Euro 1,066

0,924

0,896

0,945

1,131

1,244

Petróleo 17,47

27,6 23,12

24,36

28,1 36,05

Halle la recata de regresión deduciendo las fórmulas para la obtención de los coeficientes a partir del sistema de ecuaciones normales de Gauss. Estime el valor del barril del petróleo para una cotización del Euro de 1,10 y 1,30. ¿Cuál de las dos estimaciones es más confiable?

Calcule la covarianza muestral, la varianza de la variable dependiente y el coeficiente de correlación lineal muestral.

2. Con la información contenida en el siguiente cuadro: El presidente del Banco Central de un país latinoamericano que tiene

sus reservas monetarias en Euro, afirma que si el valor del Euro en Dólares es mayor a 1,27 es aconsejable continuar manteniendo las reservas del país en Euros. Defina el modelo y las condiciones

estadísticas correspondientes que le permitan poner a prueba la afirmación del presidente del Banco Central, trabajando con una confianza del 99%. Defina el modelo y las condiciones estadísticas para el análisis. Explique qué tipo de error está en condiciones de cometer luego de realizada la prueba.

Estime el valor esperado del Euro a un 99% de confianza. Estime el valor tendencial del Euro para el mes de junio de 2005 Calcule el incremento promedio del Euro de marzo de 2005 con

respecto a septiembre de 2004Euro

2004 JulioAgostoSeptiembreOctubreNoviembreDiciembre

1,2271,2181,2221,2491,2991,341

2005 EneroFebreroMarzoAbrilMayo

1,3121,3011,321,2941,269

3. A partir de la tabla siguiente y sabiendo que el consumo para el año 2004 del petróleo y el gasoil se incrementó en un 6%, y en un 1% en el gasoil para la calefacción

Calcule el índice de precios de Paasche con base 2003 para el año 2004

4. Enuncie el teorema central del límite y explique su significado

5. ¿Qué diferencia existe entre el valor esperado y la media muestral?6. Explique por qué el signo del coeficiente de correlación lineal coincide

con el signo de la pendiente de la recta de regresión lineal7. Explicite los componentes de una serie cronológica

Fecha: ?/11/04

BienConsumo

2003

Precio unitario

2003 2004Petróleo 100000 24,3

636,0

5Gasoil 250000 18,4 25,7Gasoil para calefacción

520000 6,3 9,2

Examen: 2º parcialProf.: ?

1. Describa en qué consiste el muestreo probabilístico y qué tipos del mismo conoce

2. Describa la estimación por intervalo de un parámetro3. Enuncie y explique el teorema central del límite4. Cuáles son los límites del coeficiente de determinación y cuál es el

significado en cada extremo5. La siguiente tabla muestra el desempeño de varias líneas de colectivos interurbanos medido

en función del porcentaje de recorridos que llegan a horario y la cantidad de quejas durante seis meses.

Porcentaje de puntualidad %

82 76 75 73 71 68

Porcentaje de quejas %

2 5 8 7 8 11

Variación total = 46,83 xy = 2.971 Calcular la ecuación de regresión y estimar cuál será la cantidad de

quejas si el porcentaje de puntualidad de los colectivos llega al 50%. Interpretar el resultado.

Estimar el grado de relación que tienen las variables y explicar el resultado

6. La empresa TOYOTA ha desarrollado un nuevo aditivo para gasolina estimando un ahorro promedio del 16% en el consumo de combustible. Para confirmar esta apreciación se prueba el aditivo en 8 autos similares durante una semana obteniéndose los siguientes porcentajes de ahorro en el consumo de gasolina: 15 – 14 – 13 – 18 – 12 – 14 – 10 – 16. Admitiendo un nivel de significación del 5%, ¿puede afirmar que la empresa está en lo cierto?

7. Una empresa editora desea estimar el importe promedio de facturas mensuales no pagadas en ventas por correo, para lo cual selecciona una muestra aleatoria de 79 facturas impagas, obteniendo un importe promedio de $ 10.223 con una dispersión de $ 1.150. ¿Cuál es la estimación puntual promedio para la población de

facturas no pagadas? Calcule un intervalo de confianza del 95% para estimar el promedio

de facturas no pagadas.8. Las compras en millones de pesos de una industria automotriz durante

el período : 1995-2001, fueron las siguientes:Año Compras en millones de

pesos1995199619971998199920002001

243267321378453432461

Calcular la recta de tendencia y hallar el valor promedio de compras para el año 2005. Interpretar el resultado

¿Cuál es el incremento anual de compras en el período bajo análisis?


1. Defina los movimientos de una serie cronológica2. Defina qué es un número índice3. Qué dice el teorema central del límte4. Defina qué entiende por estimación. Tipos de estimación5. Una embotelladora de bebidas gaseosas desea desarrollar un método

para asignar costos de entrega a los clientes. Un aspecto del costo se relaciona con el tiempo requerido para descargar los cajones de gaseosas en el punto de entrega. Se seleccionó una muestra de 10 clientes y se midió el tiempo de entrega y el número de cajones entregados por día con los resultados que se muestran en la siguiente tabla:

Nº de cajones 5 6 7 4 8 3 1 10 9 2Tiempo de entrega (en minutos)

20 23 27 18 32 15 3 40 36 6

Estime el tiempo de entrega promedio para un cliente que recibe 14 cajones

Calcule el grado de relación entre las variables.6. Una empresa productora de té en saquitos asegura que en promedio las

bolsas tienen un peso de 5,5grs. c/u. Si las bolsas tienen menos de lo que deben la compañía puede violar la veracidad del contenido del envase, y si exceden el peso indicado, se estaría regalando parte del producto. Llenar las bolsas con la cantidad exacta de té es difícil debido a muchos factores: las variaciones de temperatura y humedad en el interior de la fábrica, densidad del té, velocidad de las máquinas, etc. Se extrae una muestra de 10 bolsas de té producidas en 1 hora por una sola máquina obteniéndose los siguientes resultados:5,65 5,57 5,47 5,77 5,92 5,53 5,55 5,58 5,87 5,34Existe evidencia de que la cantidad promedio de té por bolsas no sea la indicada en el envase, con un alfa del 5%?

7. La misma investigación se realiza ahora en la totalidad de las máquinas durante un turno de 8 horas. Se analiza una muestra de 105 bolsas de té, obteniendo un peso promedio de 5,61 grs. con una varianza muestral de 0,42 grs. cuadrados. Calcule entre qué límites se encontrará el peso promedio de toda la producción de té en bolsitas, con una confianza del 99%.

8. Los datos siguientes representan la distribución anual de empleados de una compañía petrolera durante el período: 1993-2001

Año 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001Nº de empleados (en miles)

1,9 1,9 1,8 1,6 1,5 1,3 1,2 1,1 1,0

Calcular la tendencia de la serie Estimar cuál será el número esperado de la dotación de personal en

el 2003

9. Una empresa de medicina prepaga necesita tomar decisión con respecto al monto de la cuota básica de afiliación en el plan general, para lo cual recopila información sobre, el costo promedio de cuota básica y la cantidad de afiliados, desagregados por domicilio, durante el último quinquenio, obteniendo los siguientes datos:

Año Cantidad de afiliados (en miles)

Costo cuota básica (en pesos)

Capital

Gran BA

Interior

Capital

Gran BA

Interior

19971998199920002001

2035706550

5055504530

102018128

5052596470

4549475054

4043434549

Calcule un índice de Paasche de precios para el año 2001, tomando como base el año 1998, para el total de afiliados y explique los resultados.


1. Una conocida empresa bancaria de tarjetas de crédito tiene interés en estimar la proporción de tarjetahabientes cuyo saldo es distinto de 0 a final del mes, e incurren en intereses. Suponga que la amplitud deseada es de 0,06 con un intervalo de confianza de 98%. ¿De qué tamaño se debe seleccionar una muestra si se cree que, más o menos, el 70% de los tarjetahabientes llegan con un saldo distinto de 0 al final del mes?

2. Una cadena de establecimientos tenían un promedio de ventas de $5.000 en un sábado típico. El gerente piensa que el negocio está disminuyendo y decide observar las ventas promedio en 4 sábados.

¿Cuáles son las hipótesis nula y alternativa que cabría plantear para determinar si es verdad o no que las ventas disminuyen?

¿Qué estadístico se usaría si se supiera que σ = $500? Hállense los valores críticos para x y z suponiendo que =0,05 ¿Qué decisión debería tomarse respecto a las hipótesis, si las

ventas correspondientes a los 4 sábados fueran de $4.200, $4.400, $5.200 y $4.800?

Suponga ahora que σ es desconocido y que la población es normal, ¿qué decisión debería tomarse?

3. A partir de los datos que se adjuntan:Cebada

90 80 120 89 150

Trigo 150 140 180 150 200 Calcule la recta de regresión suponiendo que los precios del trigo

explican el comportamiento de los precios de la cebada Calcule el coeficiente de correlación lineal a partir del coeficiente de

determinación. Explique sus significados (trabaje con 2 decimales)4. A continuación se indican precios y cantidades de una canasta de bienes para el año 1999 y

2000:Biene Cantidad Precio Cantidad Precio

s 99 99 2000 2000ABCD

1304930030

6,5152,510

1456020012

7,2162,512

Armar un índice de Laspeyres y otro de Paasche ¿Qué valor toman ambos índices en 1999? Una persona en el 99 ganaba $1.500 y al año siguiente $1.550. ¿En

qué año tuvo mayor poder adquisitivo?5. ¿Qué entiende por error tipo I y error tipo II en la prueba de hipótesis?6. ¿Qué diferencia existe entre media muestral y media poblacional?7. ¿Qué indica el coeficiente de correlación lineal y qué indica el

coeficiente de determinación?8. Describa muestreo estratificado y muestreo por conglomerado.


1. Según una información difundida por el gobierno el gasto promedio en los hipermercados es de 300 pesos mensuales. El gerente general de uno de ellos, a raíz de creer que el gasto es inferior a lo que indica el gobierno, en función al actual entorno recesivo, decide testearlo, para lo cual toma una muestra de 50 observaciones, obteniendo una media de 297 pesos y una varianza de 100.

Plantear las hipótesis y dar un criterio de decisión previo a la elección del nivel de significación

Si se eligiera un de 5%. ¿Qué conclusión se podría sacar?2. A raíz de la noticia comentada en el anterior punto, el gerente de otro

hipermercado está interesado en armar un intervalo de confianza para el gasto promedio, usando para ello una muestra extraída entre su clientela. Sabiendo que el gasto se distribuye normalmente, obtiene los siguientes valores: 4 personas con una gasto de $280, 3 con $310, 4 con $290, 2 con $250, 3 con $ 306, 4 con $280. Arme un intervalo considerando un del 10%.

3. La siguiente es la recta de regresión muestral que se construyó con los datos de inversión en publicidad y ventas (en total 21 observaciones) de una determinada compañía: y=1,04+0,14x. Sabiendo que la variación no explicada por la recta de regresión es

de 3871,41, hallar la desviación estándar de estimación Sabiendo que la variación total es de 15718, hallar el coeficiente de

correlación ¿Cuál es el error máximo potencial al usar la recta para predecir las

ventas? Calcular una medida de bondad de ajuste relativo

4. A continuación se muestran los consumos y los precios de diferentes artículos para el año 2000 y para el año 1995

Subgrupo

Precio 1995

Cantidad 1995

Precio 2000

Cantidad 2000

Artículo 2.60 6000 3.50 4000

AArtículo BArtículo C

42.95

25001000

4.13

20001100

Calcule el índice de precios de Laspeyres con base en el año 1995 Calcule el índice de precios de Paasche con base en el año 2000

5. Explique el teorema central del límite6. Explique qué significan y en el testeo de hipótesis7. Explique qué son y para qué se usan los números índices8. ¿Qué significa el coeficiente de determinación?9. Comente los distintos tipos de muestreo que conozca. Detalle ventajas y

desventajas de cada uno de ellos.


1. Según una información difundida por el gobierno el gasto promedio en los hipermercados es de 250 pesos mensuales. El gerente general de uno de ellos, a raíz de creer que el gasto es inferior a lo que indica el gobierno, en función al actual entorno recesivo, decide testearlo, para lo cual toma una muestra de 40 observaciones, obteniendo una media de 245 pesos y una varianza de 100.

Plantear las hipótesis y dar un criterio de decisión previo a la elección del nivel de significación

Si se eligiera un de 5%. ¿Qué conclusión se podría sacar?2. A raíz de la noticia comentada en el anterior punto, el gerente de otro

hipermercado está interesado en armar un intervalo de confianza para el gasto promedio, usando para ello una muestra extraída entre su clientela. Sabiendo que el gasto se distribuye normalmente, obtiene los siguientes valores: 4 personas con una gasto de $260, 3 con $240, 4 con $250, 2 con $235, 3 con $ 255, 4 con $280. Arme un intervalo considerando un del 5%.

3. La siguiente es la recta de regresión muestral que se construyó con los datos de inversión en publicidad y ventas (en total 21 observaciones) de una determinada compañía: y=1,04+0,14x. Sabiendo que la variación no explicada por la recta de regresión es

de 3871,41, hallar la desviación estándar de estimación Sabiendo que la variación total es de 15718, hallar el coeficiente de

correlación ¿Cuál es el error máximo potencial al usar la recta para predecir las

ventas? Calcular una medida de bondad de ajuste relativo

4. A continuación se muestran los consumos y los precios de diferentes artículos para el año 2000 y para el año 1995

Subgrupo

Precio 1995

Cantidad 1995

Precio 2000

Cantidad 2000

Artículo A

3.404.1

40003500

3.604.1

39001900

Artículo BArtículo C

2.95 1500 3.25 1200

Calcule el índice de precios de Laspeyres con base en el año 1995 Calcule el índice de precios de Paasche con base en el año 2000

5. Explique el teorema central del límite6. ¿Qué significa el coeficiente de correlación?7. Explique qué significan y en el análisis de regresión8. Explique qué son y para qué se usan los números índices9. Comente las distintas clases de muestreo que conozca. Detalle ventajas

y desventajas de cada una de ellos.

Fecha: 23/6/10Examen: recup. 2º parcialProf.: Villaverde/Baliña

1. El siguiente cuadro muestra el comportamiento del costo mensual -en unidades monetarias-, de los supermercados chinos en los últimos 8 meses.MESE

S10/09 11/09 12/09 01/10 02/10 03/10 04/10 05/10

COSTO

8,3 9,4 9,5 10,0 11,4 12,5 13,3 13,6

gg. Determine la ecuación de la recta de tendencia y encuentre el valor del pronóstico del costo para julio del 2010.

hh. Calcule la variación del costo de abril/10, tomando como base noviembre/09.

2. Se sabe que el ingreso diario por ventas de los supermercados chinos, se comporta aproximadamente con distribución normal con promedio 35,5 u.m. y varianza 6,25..Si se toma una muestra de 25 días:

ii. Cuál es la probabilidad de que el promedio de ingreso diario supere 36,25 u.m.?

jj. Cuál es el promedio de ingreso diario, en u.m. superado por el 67,5% de los promedios?

kk. Calcule los cuarteles de los promedios.ll. Cuántos días se deben incluir en la muestra para que el sigma del

promedio sea igual a 0,40?3. Los supermercados chinos tienen 2 proveedores (A y B). El 30% de la

mercadería proviene del proveedor A. Si se hace un control de calidad a 180 productos de un depósito:

mm. Cuál es la probabilidad de que más de 112 productos sean del proveedor B?

nn. Cuál es la probabilidad de que entre 35 y 49 sean productos del proveedor A?

4. Al usar un método de evaluación de inventarios, se debe establecer un índice de precios y un índice de cantidades a los fines de impuestos. Las cantidades de ponderación se basan en niveles de inventario de comienzo de año.

oo. Use el precio unitario de principio de año como el precio de período base, y calcule el índice de precios de Laspeyres.

pp. Si se sabe que las cantidades del inventario final son un 20% más que las cantidades del inventario inicial, calcule el índice de cantidad de Paasche.

Producto

Inventario inicio

Precio inicio

Precio fin

ABCD

50050

10040

0,151,604,50

12,00

0,191,804,20

13,20

Fecha: 1º cuat. ‘08Examen: recup. 2º parcialProf.: ?

1. En una muestra aleatoria de 100 botellas de una cierta bebida tomadas de una línea de producción, 40 tuvieron sellos de seguridad defectuosos y el resto estuvieron adecuadamente selladas. Se pide:

Construya un intervalo de confianza del 95% para la proporción real de botellas defectuosas.

Calcule el error máximo de predicción que se comete al estimar la proporción real de sellos defectuosos a través de la proporción muestral.

2. En función a la siguiente canasta de alimentos, donde se expone precio y cantidad para cada año. Se pide: Calcule un índice de “precios” de Laspeyres para el año 2006, con

base en año 2000. Calcule un índice de “precios” de Paasche para el año 2006, con base

en año 2003.2000 2003 2006

$ Q $ Q $ QVerduraArrozCarneLácteos

10203035

100200150300

15305010

10015050

500

3030405

50150100700

3. Explique el teorema central del límite.4. Exponga el significado del análisis de regresión y del

análisis de correlación. Indique las diferencias.

Fecha: 22/11/04Examen: recup. 2º parcialProf.: ?

1. La siguiente tabla se elaboró con la proporción de asalariados no registrados:Mayo de cada año 19

931994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

Prop. de asalariados no 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,4

registrados 1 3 0 3 6 6 7 7 9 8 5 Estime la proporción de asalariados no registrados para el año

2004, suponiendo un ajuste lineal. Determine el porcentaje de la variación en la proporción de

asalariados no registrados, explicada por le modelo obtenido. Determine los pronósticos por medio de los promedios móviles

ponderados para la proporción de asalariados no registrados con n=3; calcule el error cuadrático medio para cada caso y el error de pronóstico para cada período. Calcule el pronóstico para el período 2004.

2. El Ministerio de Trabajo modificará la política de control del empleo no registrado si el promedio para mayo de 2004 es por lo menos de 2,5 millones de asalariados no registrados y la dispersión no supera los 700 mil asalariados no registrados. A) Con una perceptibilidad del 5% para cada una de las suposiciones y la información contenida en la siguiente tabla, el Ministro de Trabajo deberá modificar las políticas respectivas. B) Estime con una confianza del 99% los parámetros correspondientes. Explicite los supuestos que le permiten efectuar la estimación.

Mayo de cada año

Asalariados no registrados en miles

19931994199519961997199819992000200120022003

1243,71346,41248,51525,91674,41800,52000,42210,32555,42834,13713,9

3. La siguiente tabla contiene la cantidad de asalariados no registrados por rama de actividad y su salario por hora para los meses de mayo de los años 2002 y 2003. Obtenga el índice del salario por hora para el año 2003 con base 2002 y el índice de la cantidad de asalariados no registrados para el año 2003 con base 2002.

Mayo 2002 Mayo 2003

Rama de actividadCantidad de asalariados no registrados

Salario por hora

Cantidad de asalariados no registrados

Salario por hora

Industria manufactureraConstrucciónComercio, restaurantes y hoteles

11,26,2

18,9

2,051,481,43

11,75,9

16,6

2,261,531,66

4. Demuestre que el coeficiente de correlación lineal solo puede tomar valores en el intervalo cerrado [-1;1]

5. Explicite gráficamente la descomposición de la varianza de la variable explicada a partir de la varianza explicada y la varianza no explicada.

Fecha: ?Examen: recup. 2º parcial

Prof.: ?

1. La siguiente tabla muestra la relación entre el precio unitario de un producto y la demanda correspondiente (en miles de unidades)Precio ($/u) 16 18 12 15 10Demanda 10 9 16 14 18 Calcular la recta de regresión Calcular el coeficiente de correlación

2. El peso de los novillos tiene distribución normal con media desconocida y desvío de 15kg. Para averiguar el peso medio se toma una muestra al azar de 25 ejemplares, obteniendo un peso medio de 85kg. Construir un intervalo de confianza para la media del peso de los novillos (tomar un alfa del 5%)

3. El crecimiento mensual de cierto cultivo tiene distribución normal (3cm.; 0.3cm.). Un laboratorio afirma que determinado compuesto químico aumenta la velocidad de crecimiento. Para confirmarlo se toma una muestra de 16 plantas obteniendo un crecimiento medio en un mes de 3,2cm. A qué conclusión llega con un alfa del 1%?

4. Explique como están relacionados el coeficiente de correlación y la pendiente de la recta de regresión.

5. Índice de Laspeyres y de Paasche. Fórmula de cálculo, interpretación.6. Indique si las siguientes afirmación son verdaderas o falsas, justifique:

La amplitud del intervalo de confianza depende del nivel de confianza y de la cantidad de muestras.

La distribución T de Student depende únicamente del nivel de confianza.

El error de tipo I es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa.

Fecha: ?Examen: recup. 2º parcialProf.: ?

1. Un prestigioso cardiólogo presentará un estudio en el próximo congreso de cardiología referido a la relación entre el peso de los pacientes con insuficiencias coronarias y el nivel de colesterol en la sangre. Los análisis de 8 pacientes con insuficiencias coronarias arrojan los siguientes resultados:

Peso 40 59 36 75 63 68 44 55Nivel de colesterol en sangre

125 168 120 210 180 175 126 163

Estimar linealmente, el nivel de colesterol en sangre para un individuo con insuficiencia coronaria cuyo peso es de 50kg.

Calcular la bondad del ajuste realizado. Calcular el grado de asociación lineal existente entre el peso y el

nivel de colesterol, para los individuos con insuficiencia coronaria2. En la siguiente tabla se indican los ingresos semanales promedio de trabajadores en

empresas privadas para períodos de cinco años entre 1985 y 2000. Tomando como base 1990 construya los índices de Laspeyres, Paasche y Fisher:

1985 1990 1995 2000Rama Ingres Cantid Ingres Cantid Ingres Cantid Ingres Cantid

Industrial os ad os ad os ad os adManufactureraConstrucciónComercio

89,72113,0457,76

16,7962,88511,391

107,53138,3866,61

18,0623,18612,716

133,73195,4582,47

13,3493,43615,04

189,51265,35108,22

18,3473,45716,947

Ingresos semanales en promedio, en pesos. Cantidad de empleados en empresas privadas, en miles.

3. Un establecimiento productor de lúpulo estima que si la demanda supera los 4640 Tn/mes, con una dispersión no mayor a 400 Tn/mes el establecimiento no tiene problemas financieros. Con una perceptibilidad del 0.05, ¿existe evidencia que el establecimiento tiene problemas financieros? Definir condiciones matemáticas para que sea posible la resolución; de acuerdo a los contenidos de la materia. Si el verdadero valor promedio es 4638, cuál es la probabilidad de cometer error de tipo II?

Período

Precio/Tn

Demanda

Ene/94Ene/95Ene/96Ene/97Ene/98Ene/99Ene/00Ene/01

455465480495500510570680

40604190446045004800518049604920

4. ¿Qué se entiende por varianza explicada en el modelo de regresión lineal?

5. ¿Qué distribución presenta la variable aleatoria media muestral y cuáles con sus parámetros cuando la población se distribuye normalmente y son conocidos sus parámetros?

6. ¿Qué relación existe entre el coeficiente de correlación lineal y la pendiente de la recta de regresión?

FINAL

Fecha: 03/13Examen: FinalProf.: ?

TEORÍA: 1. En los siguientes enunciados determine verdadero o falso según

corresponda y justifique su respuesta: La ponderación en el índice de Laspeyres de cantidad es el precio en el

período actual. La línea de tendencia en una serie cronológica se calcula a través de

números índices. La probabilidad de variable x, puede ser negativa.2. Qué dice la definición clásica de probabilidad.3. Defina los movimientos de una serie cronológica.

4. Cuáles son los límites de la probabilidad, cite un ejemplo.5. Explique cómo define al muestreo no probabilística y en qué casos se

utiliza.PRÁCTICA:

1. Se estimó una muestra representativa de mujeres para detectar la “prevalencia de osteoporosis”, sobre la base de mujeres con residencia en las ciudades de Rosario, Córdoba y Capital Federal. Los datos obtenidos en la muestra, para el año 2009, por lugar de residencia y grupo de edad son los que figuran en la siguiente tabla:

Grupo de edad

Cantidad de mujeres encuestadas (en cientos)

En Rosario

En Córdoba

En Capital Federal

45-5050-5555-6060-6565-70

TOTAL

4564221

5465323

7689636

Cuál es la edad más frecuente de prevalencia de la enfermedad, en la muestra total.

A qué edad corresponde el 50% de las mujeres menos afectadas en Rosario.

Compare la dispersión existente entre la distribución de la enfermedad en Rosario y en Córdoba.

2. Una profesora de Estadística ha comprobado que el 95% de los alumnos que tienen mucha facilidad para entender Matemática aprueban los dos parciales de su materia, el 4% aprueba sólo uno de los parciales y el 1% no aprueba ninguno de los dos. En cambio, al analizar los alumnos a quienes Matemática les resulta medianamente difícil, se advierte que el 55% logra aprobar los dos parciales, el 34% aprueba solamente uno de los dos y el resto no aprueba ninguno. Por último, en el grupo de alumnos a quienes Matemática les resulta muy difícil, se observa que únicamente el 15% logra aprobar los dos parciales, que el 50% aprueba uno de los dos y el resto no aprueba ninguno.En un curso de Estadística de 400 alumnos, al 50% de los alumnos Matemática le resulta muy difícil, a 160 alumnos le resulta medianamente difícil y al resto le resulta muy fácil. Construir la tabla de contingencia. Calcular la probabilidad de que un alumno de dicho curso apruebe

los dos parciales de Estadística. Se elige al azar un alumno del curso y se comprueba que aprobó un

solo parcial, ¿cuál es la probabilidad de que Matemática le resulte muy difícil?

Calcular la probabilidad de que un alumno del curso, a quien se sabe que Matemática le resulta medianamente difícil, apruebe los dos parciales.

3. La empresa “Rápida” posee una flota de 15 camiones de carga, de los cuales 6 son volcadores y se utilizan únicamente para el transporte de arena. En un momento en que se encuentran desocupados 5 camiones,

se necesita enviar un cargamento de arena para el que se emplean 2 camiones. ¿Cuál es la probabilidad de que el cargamento se envíe?

4. El siguiente cuadro muestra la evolución de los usuarios de internet durante el período 2006-2012, en millones,

Año Nº de usuarios (en millones)

2006200720082009201020112012

0,130,251,072,603,704,105,7

Calcule la recta de tendencia. Estime la cantidad de usuarios para los años 2013 y 2014.

Fecha: 09/10Examen: FinalProf.: ¿TEORÍA:

1. Qué dice el teorema central del límite.2. Defina el muestreo probabilística y detalle los tipos de muestreo que lo

integran.3. Definición de probabilidad clásica. Explique los límites de la

probabilidad y cite un ejemplo en cada caso.4. Definición de número índice. Tipos de índices.

PRÁCTICA:1. Las compras mensuales de insumos informáticos por una empresa con 2

sucursales, se efectúan según lo presupuestado anualmente. En el último año, la clasificación de las compras según el importe de las órdenes de compra, fue la siguiente:

SUCURSAL A SUCURSAL BImporte de las

órdenes de compra

(en miles de $)

Cantidad de órdenes de

compra

Importe de las órdenes de

compra(en miles de $)

Cantidad de órdenes de

compra

0 a 55 a 1010 a 1515 a 20

9352318

0 a 1010 a 2020 a 30

153021

TOTAL TOTAL ¿En qué sucursal se obtuvo una mejor distribución del

presupuesto anual? ¿Cuál es el importe de gasto más frecuente en la sucursal B? En la sucursal A, el contador propone que para todas las compras

que representen el 50% más alto de los gastos, se deberán pedir 3 presupuestos. A partir de qué importe se deberán pedir 3 presupuestos en la sucursal A?

2. Un importante banco privado con tres sucursales, aprobó en el año, un total de 1000 solicitudes de tarjetas de crédito, distribuidas de la

siguiente forma: en la sucursal A, se concentra el 40%, en la B, el 35% y en la C el resto. Del total de 160 tarjetas impagas detectadas al cierre de balance, la mitad le corresponde a la sucursal A, el 30% a la B y el resto a la C. Si un cliente solicitó una tarjeta de crédito: ¿Cuál es la probabilidad de que no esté impaga? Se seleccionó una tarjeta y resultó impaga, ¿cuál es la probabilidad

de que haya sido otorgada por la sucursal B? ¿Cuál es la probabilidad de que esté pagada y otorgada por la

sucursal A. Y que esté impaga o sea de la sucursal C?

3. La Auditoria externa de una cadena farmacéutica el año anterior, determinó que el stock de medicamentos cuyo período de vigencia está vencido, en las farmacias de una determinada zona de la ciudad de Buenos Aires llega a lo sumo al 0,08%. En el presente año se repite la investigación en 10 establecimientos de la misma zona, ¿cuál será la probabilidad de que a lo sumo dos de ellos, tengan

medicamentos vencidos? Si la investigación se amplía a 5000 establecimientos ¿cuál será el

número esperado de medicamentos vencidos?4. La Gerencia de Marketing de un supermercado, analizó la cantidad

mensual de servicios de envíos a domicilio, en una determinada zona, durante el corriente año. Los resultados obtenidos se muestran en la tabla siguiente

Año 2010

Cantidad de envíos a domicilio (en miles)

EneroFebreroMarzoAbrilMayoJunioJulioAgostoSetiembre

34,22,93,85

4,76,86

5,5

Calcule la tendencia de la serie. ¿Cuál será el número estimado de envíos a domicilio para los meses

de noviembre y diciembre de 2010, si se mantienen las condiciones?5. Una consultora ha recopilado información sobre el costo promedio anual

del envío a domicilio de la compra en las principales cadenas de supermercados, durante los últimos años, y la cantidad de clientes que solicitaron el servicio. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:

Cadenas


Costo del envío

2007 2008 2009 2007 2008 2009AlfaBetaGamaEpsilon

15025030080

12022030075

10020030070

40454050

50504560

60605065


Calcule el índice de Paasche de cantidad para el año 2009, tomando como base el año 2008.


TEORÍA: 1. En los siguientes enunciados coloque una cruz en VERDADERO o

FALSO según corresponda y JUSTIFIQUE SU RESPUESTA.VERDADERO FALSO

A-La ponderación en el índice de Laspeyres de cantidad es el precio en el período actualB-La línea de tendencia en una serie cronológica se calcula a través de números índicesC-La esperanza matemática de una variable por una constante es igual a la esperanza matemática de la variable por la esperanza de la constante.

2. Qué dice la definición clásica de probabilidad.3. Defina los movimientos de una serie cronológica.4. Cuáles son los límites de la probabilidad, cite un ejemplo en cada caso.

PRÁCTICA:5. Se estimó una muestra representativa de mujeres para detectar la

“prevalencia de osteoporosis”, sobre la base de mujeres con residencia en las ciudades de Rosario, Córdoba y Capital Federal. Los datos obtenidos en la muestra, para el año 2009, por lugar de residencia y grupo de edad son los que figuran en la siguiente tabla:

Grupo de edad

Cantidad de mujeres encuestadas (en cientos)

En Rosario

En Córdoba

En Capital Federal

45-5050-5555-6060-6565-70TOTAL

4564221

5465323

7689636

Cuál es la edad más frecuente de prevalencia de la enfermedad, en la muestra total.

A qué edad corresponde el 50% de las mujeres menos afectadas en Rosario.

Compare la dispersión existente entre la distribución de la enfermedad en Rosario y en Córdoba.

6. Una profesora de Estadística ha comprobado que el 95% de los alumnos que tienen mucha facilidad para entender Matemática aprueban los dos parciales de su materia, el 4% aprueba sólo uno de los parciales y el 1%

no aprueba ninguno de los dos. En cambio, al analizar los alumnos a quienes Matemática les resulta medianamente difícil, se advierte que el 55% logra aprobar los dos parciales, el 34% aprueba solamente uno de los dos y el resto no aprueba ninguno. Por último, en el grupo de alumnos a quienes Matemática les resulta muy difícil, se observa que únicamente el 15% logra aprobar los dos parciales, que el 50% aprueba uno de los dos y el resto no aprueba ninguno.En un curso de Estadística de 400 alumnos, al 50% de los alumnos Matemática le resulta muy difícil, a 160 alumnos le resulta medianamente difícil y al resto le resulta muy fácil. Construir la tabla de contingencia. Calcular la probabilidad de que un alumno de dicho curso apruebe

los dos parciales de Estadística. Se elige al azar un alumno del curso y se comprueba que aprobó un

solo parcial, ¿cuál es la probabilidad de que Matemática le resulte muy difícil?

Calcular la probabilidad de que un alumno del curso, a quien se sabe que Matemática le resulta medianamente difícil, apruebe los dos parciales.

7. La empresa “Rápida” posee una flota de 15 camiones de carga, de los cuales 6 son volcadores y se utilizan únicamente para el transporte de arena. En un momento en que se encuentran desocupados 5 camiones, se necesita enviar un cargamento de arena para el que se emplean 2 camiones. ¿Cuál es la probabilidad de que el cargamento se envíe?

8. El siguiente cuadro muestra la evolución de los usuarios de internet durante el período 2004-2010, en millones,

Año Nº de usuarios (en millones)

2004200520062007200820092010

0,130,251,072,603,704,105,7

Calcule la recta de tendencia. Estime la cantidad de usuarios para el año 2012.

Fecha: 4/05/09Examen: FinalProf.: ?

TEORÍA: ?PRÁCTICA:

1. Una empresa inmobiliaria recopiló información sobre el precio bruto de construcción por metro cuadrado en edificios de propiedad horizontal de categoría estándar en una determinada ciudad y la cantidad de departamentos vendidos en los últimos años. Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

Precio anual Unidades

promedio (en $) vendidasDepartamentos

2006 2007 2008 2006 2007 2008

MonoambieteDos ambientesTres ambientes

400350300

550450400

600500480

604740

705550

907060

Calcule el índice de precios de Paasche para el año 2008, tomando como base el año 2007.

Calcule el índice de cantidades vendidas de Laspeyres para 2008, tomando como base el año 2006.

Interprete los resultados.2. Dos compañías de seguros tienen forma diferente de pagar a sus

empleados. La empresa A lo hace mediante un sueldo fijo mensual, mientras que la empresa B, lo hace a través de comisiones sobre los seguros vendidos. La distribución de las remuneraciones en el último semestre, en ambas empresas fue la siguiente:

EMPRESA A EMPRESA BSueldo (en miles de $)

Nº de empleados

Sueldo (en miles de $)

Nº de empleados

0,5 a 1,51,5 a 2,52,5 a 3,5

213514

1 a 22 a 33 a 44 a 5

2630168

TOTAL 70 TOTAL 80 Por término medio ¿gana más un empleado de la compañía A o de la

B? ¿En qué empresa los sueldos son más homogéneos? ¿Cuál es el sueldo mas frecuente en la compañía A? ¿Cuál es el sueldo máximo que la compañía B paga al 50% de los

empleados que menos ganan?3. De 10 personas que tienen teléfono celular con sistema de tarifa por

tarjeta, 6 lo poseen de la empresa A y 4 de la empresa B. Se seleccionan sin reposición 5 personas. Determinar la probabilidad

de que como mínimo 3 de ellas posean celular de la empresa A. Si se sabe que el 60% de los usuarios prefieren la empresa A y se

seleccionan al azar 4 personas. Determine la probabilidad de que como máximo 2 de ellas posean celular de la empresa A.

De un total de 745 usuarios, cuál es el número esperado de clientes que se decidirán por la empresa A?

4. Una cadena hotelera quiere construir nuevos hoteles en la costa. Para realizar el proyecto tendrá en cuenta el número de empleados que deberá contratar mediante el número de horas de trabajo. Realiza una investigación, solicitando información de los 10 principales hoteles situados en la zona teniendo en cuenta las siguientes variables:Y: número de horas trabajadas mensualmente por todo el personal.X1: número de huéspedes que se alojan en el hotel al mes.X2: tiempo medio de permanencia en el hotel por persona en un mes.

Con la información obtenida, la empresa construyó las siguientes rectas de regresión:Ŷ = 0,56 + 7,1 X1 donde R2 = 0,78Ŷ = 0,65 + 8,4 X2 donde r = 0,83

¿Cuál de las dos ecuaciones elegiría usted para estimar el número de horas de trabajo? Justifique la respuesta.

Estime el desvío estándar de regresión, en ambos casos, si:Variación explicada en el primer caso es igual a 82,5.Variación explicada en el segundo caso es igual a 67.

5. Se realiza una encuesta en distintas zonas del país para conocer el grado de acceso a Internet en los hogares. En la Zona Norte se visitaron 240 hogares de las mismas características seleccionadas al azar, encontrándose que 115 de ellos estaban dados de alta en Internet. La empresa estima que si la conexión es menor al 50% de los domicilios, deberá incrementar el costo de la conexión a banda ancha. Con un nivel de significación del 5%, ¿debe la empresa aumentar la tarifa?

Fecha: 2/03/09Examen: FinalProf.:?

TEORÍA:1. ¿Qué dice y qué aplicación tiene el teorema central del límite?2. Definición de parámetro y estadístico. Señalar la diferencia entre ambos

conceptos.3. Especifique las definiciones de probabilidad que conozca.4. Definición de:

a) Coeficiente de determinación, límites y significado en cada extremo.

b) Coeficiente de correlación, límites y significado en cada extremo.5. Defina en qué consiste el muestreo no probabilístico. Cite los tipos de

muestreo no probabilístico que conoce.PRÁCTICA:

1. El horario de atención del Centro de Atención al Público Nº 1 del Registro Nacional de las Personas, donde se tramitan documentos nacionales, se extiende entre las 8 y las 16 hs. Con el fin de estudiar una adecuada distribución del personal del organismo para disminuir todo lo posible el tiempo de gestión del trámite, se observa durante 180 días la afluencia de ciudadanos concurrentes a esta agencia obteniéndose la siguiente distribución:

Horario Cant. de ciudadanos (en miles)

8 a 1010 a 1212 a 1414 a 16TOTAL

72952412203

a) Se desea estimar cuál es el horario pico que concentra la mayor cantidad de público.

b) Si la mitad de los ciudadanos atendidos concurren antes de las 11 hs, se deberá reforzar el personal de atención al público. Indique si el organismo debe tomar esta medida.

c) En el Centro de Atención al Público para trámites de extranjeros, se atendieron durante el mismo período un promedio de 55 ciudadanos (en miles) con una dispersión de 4,2 personas. Indique en qué agencia la afluencia de público es más homogénea.

2. El departamento policial de una zona balnearia de gran flujo turístico ha determinado que los agentes de tránsito deben imponer un promedio de 20 multas por infracciones de tránsito al mes. Si un agente impone más cantidad de multas quizás sea demasiado celoso en el cumplimiento de su deber y si impone menos, quizás no esté haciendo bien su trabajo. Para evaluar a sus agentes, el jefe de policía anotó el número de multas elevadas por 15 agentes. Los resultados se muestran a continuación. Con un α = 5%, ¿le parece que la fuerza policial está haciendo bien su trabajo?

10-15-30-27-25-22-24-27-18-16-20-19-18-12-113. El gerente de marketing de una cadena de supermercados, desea

determinar el efecto del espacio en góndolas en las ventas de comidas para mascotas. Se seleccionó una muestra aleatoria de sucursales del mismo tamaño, obteniéndose los siguientes resultados:

Espacio en góndolas (en m)

0,5 1,0 0,8 1,25 1,30 1,50 1,35 1,8 2,0

Ventas semanales 40 50 50 80 70 82 92 100

90

a) Analice a través de un diagrama de puntos si las variables están relacionadas linealmente.

b) Si la respuesta en a) es positiva, calcule el coeficiente correspondiente e interprete el resultado.

c) Estime cuál será el nivel de ventas si el espacio de exposición del producto asciende a 2,8m.

4. A una universidad pública ingresa un 60% de estudiantes locales, un 30% que provienen del interior del país y un 10% de extranjeros. De los estudiantes locales, un 80% es egresado de la escuela pública; de los que provienen del interior, el 50% se ha educado en colegios privados y de los extranjeros, el 30% egresó de establecimientos estatales. Si se selecciona un estudiante al azar, calcule la probabilidad de que:

a) Provenga de una escuela pública.b) Si egresó de un colegio privado, ¿cuál es la probabilidad de que

sea extranjero?c) Provenga de escuela privada o del interior del país.Explique qué aplica en cada uno de los casos.

5. La recaudación promedio mensual de 4 empresas proveedoras de televisión por cable, al cierre de balance de los años 2007 y 2008 y la cantidad de abonados a cada una de ellas, en una determinada provincia, se muestra en la siguiente tabla:Empres

aRecaudación promedio (en

miles de $)Cantidad de abonados (en

miles)Dic 2007 Dic 2008 Dic 2007 Dic 2008

ABC

253425

273017

7108,2

96,55

D 10 12 4 5Calcule el índice de Laspeyres de cantidad de abonados para el año 2008, tomando como base el año 2007.

Fecha: 15/12/08Examen: FinalProf.:?

TEORÍA:De los siguientes cinco puntos, selecciones al menos 3 para contestar con seguridad.

1. ¿Qué dice y qué aplicación tiene el teorema central del límite?2. Definición de estimador. Tipos de estimación. Propiedades de los

estimadores.3. Definición de: Coeficiente de determinación, límites y significado en cada extremo. Coeficiente de correlación, límites y significado en cada extremo.4. Defina en qué consiste el muestreo probabilística. Cite los tipos de

muestreo probabilística que conoce.5. Enuncie y explique los movimientos de una serie cronológica.

PRÁCTICA:1. El personal de plante permanente de una dependencia de un organismo

del Estado, ha sido agrupado por sexo y edad con motivo del próximo traslado a otro edificio, obteniéndose la siguiente distribución:

Edad en años

Mujeres

Varones

Total

20 a 3030 a 4040 a 5050 a 6060 a 7070 a 80TOTAL

10162835222

113

25151230191

102

35314065413

215 Calcule la edad promedio del personal femenino. Cuál es la edad más frecuente entre los hombres? Si la mitad del personal supera los 60 años, se otorgarán retiros

voluntarios antes de la mudanza la nuevo edificio. Especifique si deberán hacerlo.

2. El gerente de ventas de una empresa que comercializa productos lácteos, afirma que el promedio mensual de consumo de dulce de leche disminuyó con respecto a los niveles históricos de 280 kg como promedio mensual. En una muestra de 25 meses, se registró un promedio de consumo de 261 kg con un desvío de 40 kg. Ponga a prueba la afirmación del gerente con un nivel de significación del 5%.

3. En 6 de cada 10 hogares se consumen productos lácteos, de los cuáles el 30% elige la variedad LIGHT. Además se sabe que el 17% de los consumidores de productos LIGHT, los elige no lácteos. Si se selecciona un hogar al azar: Cuál es la probabilidad de que consuma productos no LIGHT o

productos lácteos?

Si en el hogar no se consumen lácteos, cuál es la probabilidad de que se consuman LIGHT?

Si se seleccionan 8 hogares y se supone comportamiento independiente, ¿cuál es la probabilidad de que en 2 se consuman productos LIGHT?

4. Un analista económico sabe que el comportamiento de la acción de una empresa automotriz está influenciado por el precio del petróleo, entre otras variables, sin embargo no conoce el grado de asociación lineal que podría haber entre ambos. Se decide entonces a tomar una muestra de 382 observaciones y efectuar un análisis de regresión y correlación, del cual surge que:

Y = 112,87 – 1,0183XR^2 = 0,752

Qué porcentaje de la variación en el precio de la acción de la empresa automotriz, se explica por la variación en el precio del petróleo?

Calcule el coeficiente de correlación y explique las conclusiones que se desprenden del análisis.

5. La recaudación promedio mensual de 4 empresas proveedoras de servicios de internet, al cierre de balance de los años 2007 y 2008 y la cantidad de abonados a cada una de ellas, en una determinada provincia, se muestra en la siguiente tabla:Empres

aRecaudación promedio (en

miles de $)Cantidad de abonados (en

miles)Dic 2007 Dic 2008 Dic 2007 Dic 2008

ABCD

350342253108

270300178121

12106,84,3

10,110,4

65,8

Calcule el índice de Laspeyres de cantidad de abonados para el año 2008, tomando como base el año 2007.


TEORÍA:1. Defina qué entiende por muestreo probabilístico. Tipos de muestreo

probabilístico.2. Qué dice el teorema de Bayes?3. Defina y explique el concepto de serie cronológica, ¿qué es la tendencia?4. Definición de probabilidad. Explique las definiciones de probabilidad

que conoce.PRÁCTICA:

1. El cultivo de soja en nuestro país se encuentra en expansión. En una región de la provincia de Buenos Aires, el INTA observó el rendimiento de 103 plantaciones (en toneladas/ha), obteniendo los siguientes resultados:

Rendimiento Nº de

(tn/ha) campos0-11-22-33-44-55-6

4183039102

Calcular el rendimiento promedio de soja. ¿Cuál es el rendimiento más frecuente? Si el rendimiento del 50% de la producción supera las 3 tn(ha

deberán aumentar las retenciones. ¿Deben aumentar las retenciones?

Durante el mismo período, en el sur de Santa Fe, se registró un rendimiento promedio de 3,3 tn/ha, con un desvío estándar de 0.62 tn/ha. ¿Cuál de las 2 regiones presenta mayor variabilidad?

2. El promotor de una compañía de seguros, desea entrevistar a todos los empleados de una empresa para ofrecer sus productos, pero en dicha empresa le permiten entrevistar únicamente a un empleado por día que deberá elegir de una lista del personal donde solamente constan el número de legajo y el apellido de cada empleado. Se sabe que en la empresa trabajan: 13 mujeres menores de 30 años, 8 mujeres cuya edad está comprendida entre 30 y 40 años y 2 mujeres con más de 40 años. Del total de 57 hombres que trabajan en la empresa, 14 son menores de 30 años, 15 son mayores de 40 años y el resto tienen edades comprendidas entre 30 y 40 años. Arme una tabla de contingencia. Determinar la probabilidad de que el empleado seleccionado para la entrevista sea:

Una mujer. Menor de 30 años. Un hombre mayor de 40 años. Menor de 30 años o mujer. Si elige una mujer, ¿cuál es la probabilidad de que no supere los

40 años?3. Una cadena de restaurant de comidas rápidas planea un menú como

oferta especial que permita a los clientes adquirir vasos de diseño infantil con conocidos personajes de caricaturas muy de moda en los programas televisivos para niños. La promoción se implantará solamente si más del 30% de los clientes consume el menú de la oferta. En una encuesta preliminar en varios locales de la empresa, se observó que 105 de 500 clientes compraron el menú de oferta. Con un nivel de significación del 5%, ¿se debe implantar la promoción? ¿cuál es su recomendación?

4. Los siguientes datos representan las compras de ganado ovino realizadas por los frigoríficos de la Patagonia, durante los años 2004-2007

Cantidad de cabezas (en miles) Promedio de precios por cabeza (en pesos)

Años

Corderos

Capones

Ovejas

Carneros

Corderos

Capones

Ovejas

Carneros

2004

2005

227220128113

294665

9

14792

13840

663

0.8

85,111,011,927,7

15,016,814,347,0

78,999,071,133,0

88,410,3

8,01,3

2006

2007

Calcular el índice de precios de Laspeyres para el año 2007, tomando el año 2004 como base y explicar el resultado.

Calcular el índice de precios de Laspeyres para el año 2007, tomando el año 2006 como base y explicar el resultado.

Comparar los índices y explicar su conclusión.5. Una empresa constructora desea construir viviendas en un barrio

cerrado. Para realizar el proyecto tendrá en cuenta el número de obreros que deberá contratar y el número de horas de trabajo. Realiza una investigación, basándose en su experiencia anterior en otro barrio, donde se construyen 25 viviendas, teniendo en cuenta las siguientes variables:Y: número de viviendas terminadas por mes.X1: número de obreros contratados por mes.X2: horas promedio trabajadas por obrero por mes.Con la información obtenida, la empresa construyó las siguientes rectas de regresión:Ŷ = 0,60 + 9,1 X1 donde R2 = 0,88Ŷ = 0,75 + 8,4 X2 donde r = 0,90

¿Cuál de las dos ecuaciones elegiría usted para estimar el número de viviendas terminadas por mes? Justifique la respuesta.

Estime la variación no explicada en ambos casos, si:Variación explicada en el primer caso es igual a 93,6.Variación explicada en el segundo caso es igual a 87.

Fecha: 5/05/08Examen: FinalProf.: Resquín

TEORÍA:1. Defina cómo puede seleccionar una muestra usando un muestreo

estratificado. ¿En qué casos lo aplica?2. Explique de qué formas puede estimar la tendencia secular de una serie

cronológica.3. Definición de estimador. Propiedades de los estimadores. Tipos de

estimación.4. Definición de número índice. Tipos de índices que conoce.

PRÁCTICA:1. Con el fina de estudiar las edades del personal de planta permanente de

un organismo del Estado, se obtuvo una muestra de las 3 agencias que le pertenecen, obteniéndose la siguiente distribución:

Personal clasificado por edad

Agencia 1

Agencia 2

Agencia 3

De 20 a 30 añosDe 30 a 40 añosDe 40 a 50 añosDe 50 a 60 añosDe 60 a 70 años

80150226110

65

72190213200

56

1901151087215

De 70 a 80 años 20 14 10Se desea hacer una investigación relativa a la adquisición de un seguro de vida colectivo, para tal fin se necesita calcular:

La edad promedio de todo el personal incluido en la muestra. La edad más representativa de la muestra. Si la mitad del personal supera los 50 años, el costo del seguro se

duplica. ¿Qué medida puede calcular para saber si la mitad del personal supera los 50 años? Justifique su respuesta.

2. En una gran ciudad, el 60% de los ciudadanos es partidario de que se cambie el nombre a la calle principal, mientras que el resto no está de acuerdo con el cambio. Se eligen 10 ciudadanos al azar, cuál es la probabilidad de que: Solamente uno tenga una opinión favorable a la propuesta. Al menos uno tenga opinión favorable a la propuesta.

3. Una cadena hotelera quiere construir nuevos hoteles en la costa. Para realizar el proyecto tendrá en cuenta el número de empleados que deberá contratar mediante el número de horas de trabajo. Realiza una investigación, solicitando información de los 10 principales hoteles situados en la zona teniendo en cuenta las siguientes variables:Y: número de horas trabajadas mensualmente por todo el personal.X1: número de huéspedes que se alojan en el hotel al mes.X2: tiempo medio de permanencia en el hotel por persona por mes.Con la información obtenida, la empresa construyó las siguientes rectas de regresión:Ŷ = 0,56 + 7,1 X1 donde R2 = 0,78Ŷ = 0,65 + 8,4 X2 donde r = 0,83 ¿Cuál de las dos ecuaciones elegiría usted para estimar el número de

horas de trabajo? Justifique la respuesta. Estime el desvío estándar de regresión, en ambos casos, si:Variación explicada en el primer caso es igual a 82,5.Variación explicada en el segundo caso es igual a 67.

4. Se realiza una encuesta en distintas zonas del país para conocer el grado de acceso a Internet en los hogares. En la zona norte se visitaron 240 hogares de las mismas características seleccionados al azar, encontrándose que 115 de ellos estaban dados de alta en Internet. La empresa estima que si la conexión es menor al 50% de los domicilios, deberá incrementar el costo de la conexión a banda ancha. Con un nivel de significación del 5%, ¿debe la empresa aumentar la tarifa?

5. El costo por metro cuadrado en construcción para viviendas, en el Gran Buenos Aires, según el índice de la construcción del INDEC, durante los meses de enero de 2007 y 2008 respectivamente son los que se observan en el cuadro siguiente:

Costo por metro cuadrado

Precios CantidadesEnero 2007

Enero 2008

Enero 2007

Enero 2008

Vivienda multifamiliarVivienda unifamiliar

1072,43938,20

1288,541143,78

150350

150350

Si una empresa constructora utiliza las mismas cantidades en ambos períodos, ¿cómo calcularía un índice de precios conjunto para el mes de enero de 2008, tomando enero 2007 como base? Justifique su respuesta.

Fecha: ?/02/06Examen: FinalProf.: ?

1. Se estima que la renta anual promedio de los individuos de una localidad durante el último año se ubicó en los 1,45 millones. Por estudios anteriores se sabe que esta población sigue una distribución aproximadamente normal con una σ=0,24 millones. Durante el mes anterior se ha observado la renta anual de 16 individuos de esa localidad escogidos al azar y se ha obtenido un valor medio de 1,50 millones. Contraste, a un nivel de significación del 5%, si la media de la renta anual de toda la localidad se ha mantenido o ha cambiado.

¿Cuáles son las hipótesis nula y alternativa? ¿Se acepta la H0 con el nivel de significación indicado? Calcule, con una confianza del 95%, entre qué valores se encuentra

la verdadera renta anual de la localidad2. El siguiente cuadro muestra las comisiones de ventas, en pesos, que

reciben 60 vendedores de una pequeña empresa (excluyendo salarios):Comisiones por ventas (en $)

Vendedores

250-750750-12501250-17501750-22502250-2750

121914105

Total 60 ¿Cuál es el valor de las comisiones más frecuente? Si más del 50% de los vendedores perciben comisiones superiores a

$1200, se procederá a disminuir el porcentaje de las mismas. ¿Lo hará la empresa?

El año anterior, las comisiones promedio se ubicaron en el orden de los $1000 con una dispersión de $590, ¿puede considerar si este año la distribución es más pareja que el año anterior?

3. Se pretende averiguar si existe una dependencia entre el nivel de alquitrán y el nivel de nicotina que tienen los cigarrillos. Se extrae una muestra de las principales marcas de cigarrillos en el mercado americano y se observa el contenido de alquitrán y nicotina en miligramos, obteniéndose la tabla siguiente:

Nivel de alquitrán

14,1 8 12,4 15 16,6 11,2

Nivel de nicotina

0,86 0,07 0,95 1,04 1,12 0,90

Datos adicionales:xy=68,74Alquitrán=77,30Nicotina=4,94Variación total=46,69 Calcule el coeficiente de correlación de Pearson

Suponiendo que el nivel de alquitrán de los cigarrillos es función del nivel de nicotina, ¿cuál será el nivel de alquitrán necesario si el contenido de nicotina se incrementa a 2 miligramos?

¿Cuál será el porcentaje de la variación total explicada por el nivel de nicotina?

4. Por investigaciones efectuadas el año anterior, se sabe que el stock de medicamentos cuyo período de vigencia está vencido, en las farmacias de una determinada zona de la ciudad de Buenos Aires llega a lo sumo al 0,08%. En el presente año se repite la investigación en 10 establecimientos de la misma zona. ¿Cuál será la probabilidad de que a lo sumo dos de ellos, tengan

medicamentos vencidos? Si la investigación se amplia a 5000 establecimientos ¿cuál será el

número esperado de medicamentos vencidos?5. Una compañía de telefonía celular recopiló información sobre las ventas

de sus principales productos en los últimos años. Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

Precio anual promedio (en pesos)

Unidades vendidas (en miles)

Modelos 2002 2003 2004 2002 2003 2004EstándarCon video, MP3Con cámara, internet

89150400

79220550

80280500

12021090

145290110

250400550

Calcule el índice de precios de Paasche para el año 2004, tomando como base el año 2002.

Calcule el índice de cantidades vendidas de Laspeyres para 2004, tomando como base el año 2003.

Interprete los resultados.6. Dados los puntos indicados en la figura, indicar:

¿Cuál es el coeficiente de correlación? ¿Cuál es la pendiente de la línea de regresión?Justifique su respuesta

7. Defina qué entiende por esperanza matemática8. Explique las similitudes y diferencias entre el modelo binomial y el

hipergeométrico9. Defina las propiedades de los estimadores

Fecha: 13/12/04Examen: Final

Prof.: ?

1. Se detalla la evolución anual de la cantidad (en millones) de líneas telefónicas correspondientes a celulares en Argentina.

Año Cantidad de líneas telefónicas

correspondientes a celulares

19961997199819992000200120022003

99,7510,5

88,857,56,886,44

Calcule la variabilidad o dispersión absoluta y relativa de la variable en estudio

2. El directorio de una firma de celulares está realizando un estudio sobre la posibilidad de lanzar al mercado modelos de celulares P, H y con pantalla color. Para ello, realiza un estudio sobre los ingresos de sus clientes. Si el promedio del ingreso es menor a $1.500 lanzarán el modelo P o H, de lo contrario, ambos. Si al menos el 25% de los clientes supera los $2.500 de ingreso, lanzarán el modelo con pantalla color. Si el ingreso más frecuente es superior al ingreso promedio, implementarán nuevas políticas de venta. Los datos disponibles sobre el ingreso de los clientes se detallan a continuación:

Ingreso Cantidad

0 – 500500 – 10001000 – 15001500 – 20002000 – 25002500 – 3000

30045060011001500550

¿Qué decisión tomarán sobre el lanzamiento de los modelos P o H o ambos?

¿Qué decisión tomarán sobre el lanzamiento del modelo con pantalla color?

¿Decidirán implementar nuevas políticas de venta?3. Una empresa contrató 18 obreros, de los cuales sólo 12 tienen estudios

secundarios completos. Si se toman aleatoriamente y sin reposición 4 obreros: Defina la variable aleatoria “número de obreros que no tienen estudios secundarios completos” y calcule su función de probabilidad.

4. Los sueldos promedios en 4 empresas de telefonía celular al cierre de balance de los años 2002 y 2003 y la cantidad de abonados en cada una de ellas, en una determinada región para el mismo período, se muestran en la siguiente tabla:

Empresa telefónica

Sueldos (en miles de $

Cantidad de abonados (en miles de clientes)

Dic 2002

Dic 2003

Dic 2002

Dic 2003

Empresa AEmpresa BEmpresa CEmpresa D

250342153108

270356178121

1201306843

1501437658

Calcular el índice de Laspeyres de precio para el año 2003, tomando como base el año 2002.

Calcular el índice de Paasche de cantidad para 2003, usando 2002 como base.

Exponga sus conclusiones5. Autoridades judiciales desean estimar la relación entre la concentración

de alcohol en la sangre (CAS) medida cuando fueron arrestadas persona condenadas a prisión por conducir en estado de ebriedad y la edad de las mismas (en años) con el fin de encontrar un modelo que permita calcular futuros guarismos. Una muestra de ambas variables se expone en la siguiente tabla:

Edad 17 43 30 53 37 21CAS 0,49 0,18 0,26 0,20 0,24 0,29

Estime el grado de relación existente entre ambas variables Si se midiera el CAS en una persona de 60 años, ¿cuál sería el nivel

estimado? Explique los resultados en términos del problema

6. Una importante marca de cereales presenta su producto en cajas con un contenido promedio de 380grs. Un verificador revisa una muestra de 15 cajas elegidas al azar de un envío mensual, obteniendo que el peso promedio del contenido de las mismas, es de 355grs., con una desviación estándar de 4,9grs. Utilizando un nivel de significación del 5%, ¿existe evidencia suficiente de que el peso de las cajas esté equivocado?

7. Explicite los conceptos de sucesos incompatibles y sucesos independientes. Se relacionan de alguna manera?

8. Indicar las condiciones bajo las cuales se puede aplicar el Teorema de Bayes

9. Defina el Teorema Central del Límite y su aplicación10. Defina el Valor Esperado y Dispersión de la Media Muestral.

¿A qué resulta inversamente proporcional la dispersión de la media muestral?


1. Defina en qué consiste el muestreo probabilístico

2. Cuando una distribución es asimétrica, ¿cómo se ubican la media aritmética, la mediana y el modo? Explique su respuesta

3. Definición de estimador. Propiedades. Tipos de estimación4. Defina: coeficiente de determinación. ¿Cuáles son sus valores límites?5. Defina: coeficiente de correlación. ¿Cuáles son sus valores límites?6. Se desea analizar si existe relación significativa entre el nivel académico de los

profesionales recién recibidos y el nivel de remuneración de su primer trabajo como profesionales, para lo cual se analizaron los siguientes datos muestrales:

Promedio académico 7,5 9,2 5,5 7,4 8,0 6,8Ingreso mensual (en miles)

1,5 2,1 1,0 1,3 1,9 1,2

Obtenga el coeficiente de correlación entre las variables Explique cuál será la remuneración que podría alcanzarse si el

promedio de calificaciones en la carrera académica llegara al máximo puntaje=10.

7. Un radar de la Policía Federal, controla la velocidad de los automóviles que viajan por una autopista estatal, en un determinado período de tiempo. Los 300 casos observados fueron agrupados de la forma siguiente:

Velocidad (Km por hora)

Nº de vehículos

60 a 8080 a 100100 a 120120 a 140140 a 160

5397118257

Total 300 Calcular la velocidad promedio y el desvío estándar. ¿Cuál es la velocidad más representativa? El personal policial de seguridad deberá ser reforzado si la mitad de

los vehículos circulan a una velocidad mayor a los 120 km/h. Confirme si se deberá reforzar el personal.

8. En una empresa con plantel de 900 obreros, el 80% está afiliado a un sindicato. A la empresa le interesa que la mayor parte de sus obreros completen al menos el ciclo básico, para lo cual firma un convenio con el gremio para brindar este servicio educativo. Los obreros fueron clasificados según su nivel educativo, resultando que el 60% tienen el nivel primario completo, el 25% tiene el ciclo básico completo y el resto tiene el nivel secundario incompleto. De los que completaron el nivel primario, el 75% son afiliados al sindicato, mientras que solamente 30 obreros de los que completaron el ciclo básico, no están afiliados al gremio. Si se selecciona un obrero al azar: ¿Cuál es la probabilidad de que tenga el nivel secundario incompleto

y no esté afiliado al sindicato? ¿Cuál es la probabilidad de que habiendo seleccionado una persona

afiliada al gremio, tenga terminado el ciclo básico? ¿Cuál es la probabilidad de que tenga el nivel primario o no esté

afiliado al sindicato?Construya el cuadro de contingencia y explique los resultados obtenidos en cada caso.

9. Una empresa pretende establecer un servicio de delivery, los días domingos en un barrio de Capital Federal. Con base en el costo del servicio, y las unidades que puede producir, llega a la siguiente conclusión: si hay pruebas de que el número de pedidos promedio por domingo supera los 18, entonces se instalará el servicio. La experiencia previa en otros barrios, permite estimar una desviación muestral de hasta 3 pedidos. Se hace una encuesta notificando y ofreciendo el servicio, durante varios domingos, en 90 viviendas elegidas al azar en el radio de la empresa, obteniendo un promedio de 20 respuestas positivas por domingo. Si se admite un nivel de error del 5% le conviene a la empresa instalar el servicio?

10. En la década pasada muchas empresas privadas redujeron la cantidad de puestos gerenciales, para disminuir sus costos, como consecuencia de este recorte aumentó la desocupación entre los profesionales de eses nivel. La siguiente serie corresponde al porcentaje de mujeres gerentes en actividad con respecto al total del staff gerencial, al cierre de ejercicio desde 1995 a 2001

Año 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001% 8,9 8,0 7,6 7,1 6,4 6,2 4,0

Estime el porcentaje de mujeres gerentes para fines del año 2003 y explique la tendencia.


1. Explique la diferencia entre parámetro y estadístico2. Cuando se utiliza una prueba de hipótesis? Explique el significado de la

hipótesis nula y la o las hipótesis alternativas3. Defina número índice. Cuál es el defecto del índice de Paasche?4. Defina en qué consiste el muestreo probabilístico5. Autoridades judiciales desean estimar la relación entre la concentración

de alcohol en la sangre (CAS) medida cuando fueron arrestadas persona condenadas a prisión por conducir en estado de ebriedad y la edad de las mismas (en años) con el fin de encontrar un modelo que permita calcular futuros guarismos. Una muestra de ambas variables se expone en la siguiente tabla:

Edad 17 43 30 53 37 21CAS 0,49 0,18 0,26 0,20 0,24 0,29

Estime el grado de relación existente entre ambas variables Si se midiera el CAS en una persona de 60 años, ¿cuál sería el nivel

estimado? Explique los resultados en términos del problema

6. El propietario de un negocio gastronómico, afirma a un posible comprador que el ingreso promedio diario llega a los $18.000. El potencial comprador envía a su contador a controlar los ingresos diarios durante 90 días y obtiene que el nivel promedio de ingresos solo alcanza a los $16.800 con un desvío estándar de $250. Compruebe la veracidad de la afirmación del propietario con una alfa de 5% y explique su respuesta

7. El horario de atención en el Centro de Atención al Público Nº 1 del Registro Nacional de las Personas se extiende entre las 8 y 16 horas. La afluencia de ciudadanos concurrentes durante un mes, presentó la siguiente distribución:

Horario 8 a 10

10 a 12

12 a 14

14 a 16

Cantidad de ciudadanos

72 95 24 46

Se desea estimar cuál es el horario pico que concentra la mayor cantidad de público

En el Centro de Atención al Público Nº 2 la distribución de público en el horario de atención alcanza un coeficiente del 18%, ¿tiene el centro Nº 1 una distribución de público más homogénea?

Las autoridades del organismo deberán reforzar el personal de atención al público si la mitad de los ciudadanos concurren antes de las 11 horas, deberán hacerlo?

8. Una encuesta para determinar el perfil de alimentación de los pacientes de una clínica arrojó los siguientes resultados. De las 120 personas encuestadas, 75 eran mujeres, y de ellas un 20% superaba los 50 años de edad. Del total de hombres entrevistados, la mayor proporción (un 60%) se ubicaba entre los 20 y 50 años, y solamente 6 de los hombres encuestados eran menores de 20 años, siendo este segmento el 17,5% del total de la muestra Construya el cuadro de contingenciaSi se selecciona una persona al azar: Cuál es la probabilidad de que sea hombre y mayor de 50 años Cuál es la probabilidad de que sea mujer o se encuentre en el

segmento entre los 20 y 50 años Si se seleccionó un paciente menor de 20 años, cuál es la

probabilidad de que sea mujerExplique los resultados en todos los casos


1. Defina en qué consiste el muestreo probabilístico2. Indique el significado y aplicación del teorema central del límite3. Enuncie y describa los movimientos de una serie cronológica4. Defina el coeficiente de determinación y sus valores límites5. Una compañía que tiene los derechos de distribución de las ventas de videos de películas

liberadas desea poder estimar la relación existente entre el éxito de taquilla de las películas y el nivel de ventas de los videos, para poder proyectar la cantidad esperada de ventas. Para efectuar el estudio se extrae una muestra de datos de 8 películas con la ganancia bruta en taquilla (en millones de pesos) y el número de unidades vendidas de videos (en miles de pesos). Los resultados obtenidos son los siguientes:Ganancia bruta en taquilla

4,8 5,0 11,0 2,3 3,0 7,2 9,0 10,1

Videos vendidos 1,4 1,5 7,2 0,5 1,1 5,1 6,5 8,3 Estime la cantidad de videos que se venderán para una película que

tuvo una ganancia bruta en taquilla de 15 millones de pesos

Estime el grado de relación existente entre ambas variables6. Las actualizaciones de los padrones de electores de la provincia de La

Pampa, en el último semestre demuestran que la cantidad de nuevos votantes, obedecen a cambios en:Altas de nuevos enrolados 1140Cambios de domicilio hacia la provincia (altas) 1550Cambios de domicilio hacia otras jurisdicciones (bajas) 890Fallecimientos 247Inhabilitados 15Del total de nuevos enrolados, el 53% son mujeres, en cambio en los fallecidos, el 69% son hombres. El total de cambios en el padrón masculino asciende a 2815. Del total de altas de cambios de domicilio, el 48% corresponde al padrón femenino, mientras que en el padrón masculino se anotaron 598 bajas por cambios de domicilio. Entre los inhabilitados, solamente 6 son mujeres.Si se extrae del listado de cambios en los padrones, una persona al azar, cuál es la probabilidad de que: Sea mujer y se haya dado de baja del padrón por fallecimiento De que haya ingresado al padrón como nuevo enrolado o sea varón Que estando inhabilitado, sea hombre Construya el cuadro de contingencia

7. La compañía Metrovías necesita estudiar la frecuencia de los trenes de una determinada línea de subterráneos en los horarios picos, con el objeto de incrementar las formaciones si se excede el límite admitido. Por estudios realizados en un período anterior, las autoridades de la empresa creen que el tiempo medio de espera se ubica en los 10 minutos. Para comprobar esta postura se observa la frecuencia de las formaciones durante 15 días, obteniendo una demora promedio de 12 minutos, con una dispersión de 4,1 minutos. Será necesario incrementar la cantidad de trenes, si se trabaja con un error tipo I del 5%?

8. Una investigación realizada por el servicio de Atención al cliente de una empresa alimenticia, permitió observar la siguiente distribución de los tiempos de espera en la atención de los llamados de los consumidores, durante el período de estudioTiempo de espera en minutos


0 – 44 – 88 – 1212 – 16

61042

El tiempo promedio de espera admitido es de 5 minutos, si el promedio observado en la muestra excede ese límite, deberán reforzar el plantel de telefonistas en las horas picos. Deberán hacerlo?

Si el 50% de la cantidad de clientes no supera los 4 minutos de espera, solo se agregarán tres nuevos telemarketers en jornada parcial. Serán necesarios?

El mismo estudio realizado en otra compañía, que llamaremos “B” arrojó un CV=34%. Le parece que la distribución de las frecuencias de llamadas en esta empresa, que llamaremos “A” es más homogénea? Explique su respuesta.

Fecha: 17/12/01Examen: FinalProf.: ?

1. En la siguiente tabla están distribuidos los volúmenes de venta de la empresa Andrés Penina SA en una muestra tomada de 52 semanas

Volumen de venta (en miles de $)

Nº de semanas

0 – 66 – 1212 – 1818 – 2424 – 3030 – 36

461016124

Informe si la distribución es simétrica o asimétrica. Interprete los resultados obtenidos

Calcule una medida de dispersión alrededor de la media ¿Qué porcentaje de volúmenes de venta se encuentra entre 6 y 18

(miles de pesos)?2. Una cadena de establecimientos tenía un promedio de ventas de $5000

en un sábado típico. El gerente piensa que el negocio está disminuyendo y decide observar las ventas en 4 sábados elegidos aleatoriamente. ¿Cuáles son las hipótesis nula y alternativa que cabría plantear para

determinar si es verdad o no que las ventas están disminuyendo? ¿Qué decisión debería tomarse respecto a las hipótesis, si las ventas

correspondientes a los 4 sábados fueran de $4200, $4400, $5200 y $4800? Trabaje con un =0,05 (Suponga que la población es normal)

¿Cuál es el/los valores críticos? Interprete para este caso su significado

3. Una encuesta a 500 consumidores argentinos de café arrojó la siguiente información sobre la preferencia por marca (A, B, C y D) y tipo (suave, fuerte y descafeinado):

Preferencia según marca

Nº de consumidores

ABCD

1008020300

De los 100 primeros, el 80% prefiere el café suave, en cambio de los que prefieren la marca D, 190 consumidores eligen el café fuerte. Los que prefieren el tipo de café descafeinado, 10 se inclinan por la marca A, 20 por la marca C y 70 por la marca D. Del total de encuestados, 150 prefieren café suave y 250 café fuerte. Construya un cuadro de contingencia y calcule la posibilidad de: Seleccionar un consumidor que, habiendo elegido la marca A,

prefiera café fuerte Seleccionar un consumidor que prefiera café suave o la marca D Seleccionar un consumidor que prefiera café fuerte de la marca DJustifique con las fórmulas correspondientes

4. Un analista económico está estudiando el comportamiento del precio de una determinada acción bursátil, para lo cual investiga la incidencia del precio de otros activos internacionales. Para tal fin, calcula los coeficientes de correlación entre la acción y estos activos, como se detalla a continuación:

Coeficiente de correlación entre el precio de la acción y los precios de…OroPetróleoÍndice de acciones Dow JonesSojaTrigo

-0,65-0,90+0,80+0,01-0,35

Elija el activo que tendría más incidencia en el precio de la acción ¿Qué porcentaje de la variación en la acción está explicada por la

variación en el activo que usted eligió?5. En la siguiente tabla se detallan los precios de un activo en los últimos

años:1994199519961997199819992000

30302827232221

¿Cuál es el incremento anual promedio según la tendencia de los últimos años?

¿Cuál es el precio esperado para el 2001?6. Defina estimador puntual y por intervalo. Propiedades de los buenos

estimadores7. ¿Qué entiende por error tipo I y error tipo II en la prueba de hipótesis?8. Diferencia entre distribución binomial e hipergeométrica9. Describa cuatro métodos de muestreo que usted haya estudiado10. Defina: espacio muestral, suceso, sucesos independientes

Fecha: ?Examen: FinalProf.: ?

1. A continuación se presenta la distribución de sueldos de los empleados de una empresa textil:

Sueldo Cantidad de empleados

0 – 499.99500 – 999.991000 – 1499.991500 – 1999.99

10502515

Total 100

Se pide: Calcule el sueldo más frecuente Calcule el sueldo que es superado por el 50% de los sueldos de los

empleados Una empresa competidora afirma que la distribución de los sueldos

de sus empleados es más homogénea dado que el coeficiente de variación calculado es de 30%. ¿Cuál de las dos empresas cree usted que posee más homogeneidad en la distribución de sus datos?

2. El dueño de una fábrica sabe por experiencia que el 45% de las ventas se concretan por teléfono, en tanto que el 35% se hace por Internet, mientras que el 20% restante se concreta personalmente. Asimismo, históricamente el 60% de las ventas concretadas por teléfono se pacto en cuotas, mientras que el 35% de las ventas por internet se efectúa en cuotas, en tanto que el 40% de las ventas concretadas personalmente se hace en cuotas. Si la próxima venta realizada por la fábrica es pactada en cuotas, ¿qué probabilidad existe de que corresponda a una venta telefónica?

3. Un periódico afirma que el promedio de sueldos de la población es de $1300. Sin embargo usted piensa que es menor, por lo que decide testearlo tomando una muestra compuesta por 100 personas de dicha población. Si se sabe que la desviación estándar de sueldos en la población es de 50 y la media muestral de sueldos fue $1285, ¿cuál es el alfa mínimo que se tendría que elegir para rechazar la hipótesis del periódico?

4. A continuación se exponen las cantidades vendidas de calzados deportivo (en miles de pares), tanto los de fabricación nacional como los de origen extranjero. Se sabe que la devaluación del peso argentino ha encarecido los productos importados, provocando no solamente una caída en la venta de estos sino un aumento importante en la venta de aquellos bienes nacionales sustitutos. En base a esto se propone responder las siguientes preguntas: ¿Qué grado de correlación existe entre las cantidades vendidas de

calzados nacionales y las cantidades vendidas de calzados importados?

¿Qué porcentaje de la variación en las ventas de calzado nacional está explicado por la variación en las ventas de calzado importado?

¿Cuál sería el monto esperado de ventas de calzado nacional el día que no se venda ningún calzado importado?

Ventas de calzadoNacional

Importado

200350400500700

700600300200100

5. Una investigación realizada en una ciudad por el gobierno municipal, sobre la base de una muestra de 6000 viviendas, arrojó que la proporción muestral de viviendas desocupadas era del 30%. Calcule un

intervalo de confianza del 95% para el porcentaje de viviendas desocupadas en la ciudad.

6. Explique el teorema central del límite.7. Explique qué son y para qué se usan los números índices8. Explique conceptualmente qué significan error de tipo I y II en test de

hipótesis9. Explique las características de la distribución binomial y sus diferencias

con la distribución hipergeométrica.

Materia: MATEMÁTICA I Web viewUna consultora realizó un estudio sobre el consumo de...

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