2015

Ing. César García Nájera.

Guatemala, 2015

PARES, PARES EQUIVALENTES Y SISTEMAS EQUIVALENTES,

MATERIAL DE APOYO CATEDRATICO: ING. CESAR GARCÍA NAJERA

MECANICA

FUERZA

PARES, PARES EQUIVALENTES Y SISTEMAS EQUIVALENTES,

MATERIAL DE APOYO CATEDRATICO: ING. CESAR GARCÍA NAJERA

CONCEPTOS QUE DEBE SABER PARA RESOLVER LOS PROBLEMAS DE PARES Definición: Un par es un sistema formado por dos fuerzas de igual magnitud, antiparalelas, es decir con sentido opuesto y separadas una distancia perpendicular, d. Como puede observarse en la figura. dos fuerzas con estas características tienden a hacer rotar a un cuerpo. Para el caso mostrado, la rotación seria a favor de las manecillas del reloj. F d F MOMENTO DE UN PAR Recuerde que el momento producido por una fuerza es un vector, por lo tanto, tienen magnitud, dirección, la magnitud del momento de este par de

fuerzas es: M = F * d,

Su dirección y sentido es perpendicular al plano xy, es decir a lo largo del vector unitario .

PARES EQUIVALENTES:

Dos pares son equivalentes si el momento que produce cada par tiene igual magnitud, dirección. SISTEMA EQUIVALENTE FUERZA PAR EN UN PUNTO Dada una configuración de fuerzas en el espacio, el Sistema Fuerza-Par en un punto dado, está constituido por dos parámetros:

1. El de una fuerza y el de un momento (Fuerza-Par). La fuerza es la que resulta de la suma de todas las fuerzas vectorialmente.

2. El momento que resulta de sumar respecto del punto dado los momentos de cada una de las

fuerzas.

Punto de Aplicación: Si se conoce la fuerza resultante y el momento resultante respecto al origen, entonces se pueden calcular las coordenadas de un punto en donde se debe aplicar la fuerza resultante, lo cual puede reemplazarse por el sistema originalmente dado

La magnitud del producto cruz es senFr

PARES, PARES EQUIVALENTES Y SISTEMAS EQUIVALENTES

MATERIAL DE APOYO

CATEDRATICO: ING. CESAR GARCÍA NAJERA

Problema 1 Un soporte angular se sujeta al sistema de fuerzas mostrados (120 N, 600 N a 30° y 100 N) y un momento de 37 N-m. Determine:

a) Un sistema fuerza - par equivalente en A al de

la carga mostrada.

b) Determine la fuerza resultante equivalente del

sistema y especifique su localización medida

desde el punto A.

⟨ ⟩ ⟨ ⟩

⟨ ⟩

⟨ ⟩

( )( )

( )( ) ( )( )

RESOLUCION:

Un sistema FUERZA-PAR en A, está formado por

una fuerza resultante en y el momento resultante

respecto de A.

1. FUERZA RESULTANTE

MAGNITUD Y DIRECCION

| |

MOMENTO RESULTANTE RESPECTO DE A: Es la suma vectorial de todos los momentos que producen cada fuerza y el momento ya dado.

|

|

| |

Sistema FUERZA-PAR en A

| |

A D

b) Se tiene la fuerza resultante y el

momento resultante en A, para el

punto de localización de la fuerza

resultante, se determina con la

definición de momento.

Despejando r

Medido de A

PARES, PARES EQUIVALENTES Y SISTEMAS EQUIVALENTES,

MATERIAL DE APOYO CATEDRATICO: ING. CESAR GARCÍA NAJERA

Problema 2

Determine el par resultante de los tres pares

que actúan en la figura adjunta.

Resolución: El par resultante es la suma

vectorial de los tres pares.

y x

z

A D 26.58°

r = 0.15m

Punto de localización de la fuerza resultante

⟨ ⟩ ⟨ ⟩

PROBLEMA 3 Reemplace para el sistema de dos fuerzas mostrado en la figura, por: Un sistema equivalente fuerza par en 0. RESOLUCION:

Un sistema FUERZA-PAR en 0, está formado por

una fuerza resultante en y el momento resultante

respecto de 0.

1. FUERZA RESULTANTE

⟨ ⟩ N

2. MOMENTO RESULTANTE RESPECTO AL

PUNTO 0: Es la suma vectorial de todos los

momentos que producen cada fuerza respecto al

punto 0.

y 0 X z 50N

C

PARES, PARES EQUIVALENTES Y SISTEMAS EQUIVALENTES

MATERIAL DE APOYO

CATEDRATICO: ING. CESAR GARCÍA NAJERA

PROBLEMA 3(Resuelva el problema) Sobre el techo mostrado en la figura actúan un sistema de fuerzas debidas al viento. Determine: a. El sistema equivalente fuerza par en D. RESOLUCION:

Un sistema FUERZA-PAR en D, está formado por

una fuerza resultante en y el momento resultante

respecto de D.

3. FUERZA RESULTANTE

MAGNITUD Y DIRECCION

2kN 2kN

3m 3m 3m 3m 3m 3m

4. MOMENTO RESULTANTE

RESPECTO AL PUNTO D: Es la suma

vectorial de todos los momentos que

producen cada fuerza respecto al punto

D.

El momento que ejerce cada fuerza se determina

así: Coordenadas

C( 200, -125, 150), B( 200, 0, 150),

Para Fc = ⟨ ⟩, ( 200, -125, 150)

el momento es;

⟨ ⟩ N.mm

Para FB = ⟨ ⟩ , ( 200, 0, 150), el

momento es;

⟨ ⟩ N.mm

⟨ ⟩

⟨ ⟩ ⟨ ⟩

El momento resultante de las dos fuerzas respecto de 0 es la suma vectorial:

Finalmente resumiendo el sistema equivalente fuerza par en O es :

⟨ ⟩

⟨ ⟩

⟨ ⟩