Material de apoyo trabajo y energía para fisica 1 ciencias quimicas y farmacia

HIPODROMO DEL NORTE ZONA 2

(TRANSFORMACIÓN DE ENERGÍA POTENCIAL EN CINETICA)

2015

Ing. César García Nájera.

Guatemala, 2015

Material de apoyo “TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA, CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA”.

MECANICA

FUERZA

TEXTO DIDACTICO DE FISICA GENERAL DE APOYO A SU LIBRO DE TEXTO

Unidad VI Trabajo, energía y potencia Introducción

El tema que estudiaremos en esta unidad es muy importante en la vida cotidiana, ya que tenemos que realizar un trabajo en todo momento, ejemplo cuando caminamos, subimos gradas, corremos. Así mismo, cuando estamos en nuestra casa y encendemos el televisor, el radio, todo tipo de aparatos eléctricos, estamos operando con energía eléctrica la cual puede tener su origen en los embalses, o cuando salimos a la calle estamos expuestos a la energía solar que es una fuente de energía, y como estos ejemplos existen otros tipos de energía. Nos podemos dar cuenta que todo a nuestro alrededor está relacionado con el tema de trabajo, energía y potencia. Finalmente el objetivo de estudio de este tema es que por medio de las diversas actividades que realizaremos, apliquemos a problemas cotidianos y retengamos los conceptos de trabajo, los distintos tipos de energía y potencial.

Conceptos básicos que debe saber en esta unidad

Trabajo hecho por una fuerza constante

En Física el concepto de trabajo es una cantidad escalar, no tiene dirección.

F

dr

Figura: Fuente propia

Si una partícula se mueve a lo largo de una línea recta sufriendo un desplazamiento de

magnitud r y si sobre ella actúa una fuerza F

constante, el trabajo realizado por esta fuerza está definido así:

cosrFrFW

, donde es el ángulo entre F

y r

El trabajo no es un vector, es un escalar ya que es un producto punto, aunque puede ser positivo o negativo. Caso particular:

Si los vectores F

y r

forman un ángulo = 0º, es decir son paralelos el trabajo realizado

por la fuerza es: dFFdrFW º0cos

La unidad de medida en el sistema internacional para el trabajo es:

78


Energía cinética

La energía cinética es una cantidad escalar que depende del movimiento y siempre es positiva o cero, no tiene dirección, también puede definirse como el trabajo necesario para acelerar a una partícula desde el reposo hasta una rapidez y su unidad de medida es la misma que la de trabajo.

2

2

1mvK . Donde K es la energía cinética de la

partícula, m es la masa y v es la rapidez.

Teorema del trabajo y la energía

El teorema dice que el trabajo realizado por la fuerza neta sobre una partícula es igual al cambio de la energía cinética, lo cual se expresa así:

ifneto KKKW , donde fK es la energía cinética final y iK es la energía cinética

inicial.

Trabajo realizado por fuerzas variables

El trabajo realizado por una fuerza variable en un desplazamiento que va de fi xax y

está dado de la forma

siguiente: ........ bbaa xFxFW

........ bbaa xFxFW

Xi X


Lo anterior representa el área bajo la curva de fuerza en el eje vertical y posición en el

eje horizontal, desde 21 xax

OBSERVACIÓN:

El trabajo es un

escalar pero su

resultado puede ser

negativo o positivo.

Recuerde que son

escalares y no tienen

dirección.

79


Potencia

Es la rapidez a la que se efectúa un trabajo. Hablamos de potencia por ejemplo, cuando compramos bombillas de 100 W, 75 W, una bomba para llevar agua desde un punto situado en el suelo hasta una altura de 100 m en un edificio, cuando se quiere mejorar la potencia de un motor de un auto, etc.

Potencia media

La potencia media, se define como: la razón del trabajo medio W y un intervalo de tiempo

t

t

WP

t

medioTrabajoP

La unidad de medida en el sistema internacional es:

Potencia instantánea

La potencia instantánea P se define como el límite al que tiende la potencia media cuando

t se aproxima a cero.

dt

dW

t

WP

teains

lim

0tantan

También podemos expresar la potencia como un producto escalar de la forma siguiente:

vFP , Donde F = Fuerza y

v = velocidad, si F es constante. Lo cual es la rapidez instantánea con que la fuerza realiza trabajo sobre una partícula.

Ejemplos resueltos

EJEMPLO 1

El gerente del restaurante “Los Panchos” empuja una caja de carne, con una fuerza cuya magnitud es de 200 N y en la dirección mostrada. La caja se desplaza sobre el piso con una rapidez constante una distancia de 10 m. ¿Cuál de las siguientes aseveraciones son correctas respecto a :

El trabajo realizado por F es cero.

El cambio de la energía cinética es cero.

El trabajo total es cero.

La fuerza resultante que actúa sobre la caja es diferente de cero.

F= 200 N

30º


80


RESOLUCION: Datos

Potencia = año

Joulex 19100.2 De tabla: 1 año = 31,536,000 segundos

a) La potencia expresada en Joule / segundo. Se expresa así:

s

año

año

JoulexP

000,536,31

1102 19 simplificando:

segundo

JoulexP 111034.6 o WattsxP 11103.6

RESOLUCION:

a. El trabajo realizado por F no es cero ya que: cosrFrFW

cosrFW = (200)(10) cos30º

JouleW 05.732,1 por lo tanto es diferente de cero

b. El cambio de la energía cinética es cero.

Si la rapidez es constante también el cambio de la energía cinética es cero ya que la

energía cinética depende de la rapidez. if KKK2

2

1fmv -

2

2

1imv

RESPUESTA: Es correcta, ya que v es constante.

c. Por el teorema de Trabajo-Energía, sabemos que ifneto KKKW

Del inciso anterior sabemos que el cambio de energía cinética es cero, por lo tanto también

el trabajo total es cero. 0netoW

EJEMPLO 2

Si el consumo total de energía eléctrica en EE.UU. es del orden de año

Joulex 19100. 2 .

a) Exprese esta tasa promedio de consumo de energía eléctrica, en watts:

b) Qué cantidad de energía, en Joule, se consume en una hora.

c) Qué cantidad de energía, en kW-h, se consume en una hora

81


b) Como sabemos que WattsxP 111034.6 y

t

WP tPW

y en una hora hay 3,600 segundos

Trabajo = (Potencia)(tiempo) W )3600)(103.6( 11 segundossegundo

Joulex

La energía que se consume en una horas es .1028.2 15 Joulex

c) U = Potencia en kW * tiempo en horas

U = hkWxhkWx 88 103.6)1)(103.6(

EJEMPLO 3

El gráfico muestra la fuerza

que varía a lo largo del eje

x. Determine el trabajo

hecho por la fuerza al

mover la partícula a lo largo

del eje x.

a. de x = 0 a x = 12 m.

b. de x = 12 a x = 18 m

xF (N) Figura: Fuente propia

300N

200N

100N x ( m)

-100N 3 6 9 12 15 18

-200N - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

RESOLUCION: DATOS: De la gráfica en: x = 0 F = 0 N, x = 12m F = 300 N x = 18 F = -300N

El trabajo realizado por la fuerza xF está dado: dxFW x12

0

Lo cual representa el

área bajo la curva entre mym 120 en el gráfico dado de fuerza en función de la

posición.

dxFW x

12

0

Área de un trapecio = ) * 300 Newton = 2700 Joule.

El trabajo para mover el cuerpo de x = 0 a x= 12 es W = 2700 Joule.

De la misma manera se calcula el trabajo realizado por xF de x = 12 a x = 18 m.

82


(se puede dividir en 2 áreas), dxFW xtotal

15

12

dxFx18

15

, La primera integral representa

el área entre x = 12 a x = 15 m (área positiva) y la segunda integral (área negativa)

entre x = 15 a x = 18 m, 300*3*2

1300*3*

2

1totalW = 0 J W = 0 Joule.

EJEMPLO 4

Pedro, de masa m se deja caer desde un trampolín, al mismo tiempo Rebeca, también de

masa m, comienza a descender desde un tobogán sin fricción. El tobogán tiene la forma de

un cuadrante de un círculo. Si Pedro y Rebeca parten de la misma altura respecto al agua.

¿Cuál de las siguientes aseveraciones es válida respecto a su energía cinética en el

momento de tocar el suelo?

a. La energía cinética de Pedro es mayor que la de Rebeca.

b. La energía cinética de Pedro es menor que la de Rebeca.

c. La energía cinética de Pedro es igual que la de Rebeca.

d. No hay suficiente información.

RESOLUCION:

DATOS: Pedro y Rebeca tienen la misma masa m, se dejan caer, tienen la misma velocidad

inicial (cero). Verticalmente recorren la misma altura h.

A continuación se muestra los vectores, desplazamiento y la fuerza de atracción

gravitacional de Pedro y rebeca:

Pedro Rebeca.

r

gmF

r

gmF

= 0º, ya que es el ángulo formado por r

y gmF

Del teorema de trabajo y energía sabemos que el trabajo total es igual al cambio de energía

cinética.

ifneto KKKW de donde la energía cinética inicial de Pedro y Rebeca son iguales ya

que parten del reposo:

0iK por lo tanto el trabajo neto es igual a la energía cinética final, para ambos.

83


fneto KW .

La única fuerza que actúa sobre Pedro es la Fuerza de atracción gravitacional, por lo tanto

es la única que realiza trabajo.

º0coscos mghrFrFW

Obtenemos: fneto KmghW .

Para Rebeca actúan dos fuerzas el peso y la Normal, pero la Normal es siempre

perpendicular al desplazamiento, por eso

0º90coscos nhrFrFW

Además el peso de Rebeca hace un trabajo igual al de Pedro

Se puede concluir que tanto Rebeca y Pedro tienen la misma emergía cinética

RESPUESTA: OPCION ¨c¨

EJEMPLO 5

Una fuerza horizontal F

acelera a un bloque de masa

4 kg hacia la izquierda.

Suponga que el coeficiente

de fricción cinético es de 0.5

entre los dos bloques y las

superficies. El bloque de 5 kg

se mueve hacia arriba a lo

largo del plano, y cuando ha

recorrido una distancia de 2.5

m lleva una velocidad de 2

m/s, si parten del reposo.

Determine.

F 4kg

5kg

53º


Nota: Datos conocidos:

En el problema (5) de la unidad de dinámica

de traslación, aplicando las Leyes de Newton

se calcularon los datos siguientes: F = 80.7

N, y el valor de la tensión en la cuerda T =

57.9 N, La fricción sobre el cuerpo de 4 kg es:

kf = 19. 6 N , r = 2.5m

84


a) El trabajo realizado por la

fuerza F, sobre el bloque de

4 kg, cuando se ha

desplazado 2.5 m, en Joule.

FIGURA 1

r

F

b) El trabajo realizado por la

fuerza de gravedad que actúa

sobre la masa de 5 kg, cuando se

ha desplazado 2.5 m, en Joule.

FIGURA 2

En m = 5 kg, para incisos b y c

r

37º

W kf

c. El trabajo hecho por la fricción

cinética que ejerce la superficie

horizontal sobre el bloque de 4

kg, en joule.

FIGURA 3

En m = 5 kg, para incisos b y c

r

kf

a. En la figura 1 se muestran la dirección de F

que actúa sobre m = 4 kg y el vector

desplazamiento r .

Para calcular El trabajo realizado por la

fuerza F, sobre el bloque de 4 kg, cuando se

ha desplazado 2.5 m, se calcula con la

siguiente expresión cosrFW

W = (80.7N) (2.5m)(cos0º) = 201.7 Joule

Donde se nota en la figura 1 que el ángulo

entre F y r es de 0º.

JouleW 7.201 RESPUESTA.

b) El trabajo realizado por la fuerza de

gravedad, se calcula usando la siguiente

ecuación: Dado, F = m g

cos)( rFW cos)( rmg

W = (5kg)(9.8m/s2)(2.5m)(cos143º)

En la figura 2 se observa que el ángulo entre

W y r es de 180º - 37º = 143º

JouleW 8.97 RESPUESTA.

a. El trabajo realizado por la fuerza de

fricción se calcula así:

º180cos))((cos)( rfrFW k

cos)( rFW

W = (19.6N)(2.5m)(cos180º)

El ángulo entre la Fricción y el

desplazamiento es 180º como se observa en

la figura 3.

JouleW 49 RESPUESTA

85


ACTIVIDAD 1 HOJA DE TRABAJO

A continuación encontrará 10 expresiones, algunas verdaderas y otras falsas, identifique las verdaderas colocando una “V” en el CUADRO a la derecha de cada una y una “F” cuando la considere falsa.

1 La unidad del TRABAJO en el sistema Internacional es el Newton

2 La energía cinética es un VECTOR

3 La Masa de un cuerpo es un VECTOR

4 La dina es una unidad de FUERZA en el sistema cgs

5 La unidad inglesa para medir la POTENCIA es el Watt

6 Si un auto viaja a rapidez constante, su cambio de ENERGÍA CINETICA ES CERO.

7 Si un auto viaja a rapidez constante, EL TRABAJO NETO ES CERO.

8 Si un cuerpo se lanza hacia arriba, cuando este alcanza su altura máxima, la energía CINETICA es cero en ese punto.

9 Cuando un cuerpo se mueve en una superficie rugosa, el Trabajo de la fuerza de Fricción es negativo.

10 La POTENCIA en el Sistema Internacional se mide en Joules


A continuación encontrará 3 problemas coloque sus respuestas con sus correspondientes unidades en los lugares indicados.

1. Un caballo va por la orilla de un río y tira de una barcaza con la fuerza de 400 N, mediante una cuerda que forma un ángulo de 37º con la dirección del río.

Determinar el trabajo que realiza al recorrer 200 m. Solución: 64.000 Julios

86


2. Por un plano inclinado de 3 m de alto y 4 m de base, se traslada con rapidez constante un bloque de 100 kg, mediante una fuerza F paralela al desplazamiento (no hay fricción).

a) ¿Con qué fuerza F se ha empujado el bloque? b) ¿Qué trabajo se habrá realizado la fuerza F cuando el bloque llegue al final

del plano inclinado? c) ¿Cuál ha sido la ventaja de usar el plano inclinado, en vez de elevarlo

verticalmente? Solución: A) 2.940 J.; B) 588 N.; C) La Fuerza Aplicada Es Menor

3. Desde la parte alta de un plano inclinado rugoso, de 3 m de altura y 5 m de largo se suelta un cuerpo de 4 kg llegando a la parte inferior del plano en 3 segundos con una velocidad de magnitud 4 m/s.

a) La Energía Cinética en la parte superior vale _______________________ b) La Energía Cinética en la parte inferior vale ________________________ c) El Valor del cambio de Energía Cinética es ________________________ d) El trabajo total o neto vale ______________________________________ e) El Valor del trabajo hecho por el peso en el recorrido es _______________ f) El trabajo hecho por la fricción es ________________________________ g) La potencia desarrollada por el peso es ____________________________ h) La potencia disipada por la fricción vale ___________________________

4. En un campo horizontal, una pelota amarrada a una cuerda de 2 m de largo se hace girar a nivel del suelo con una rapidez constante de 10 m/s. Encuentre

a) El valor del tiempo de una vuelta _______________________. b) La frecuencia ________________________. c) La velocidad angular _________________. d) La velocidad tangencial en m/s ____________________________. e) La aceleración de la pelota, en m/s2 ____________________ f) La Tensión en la cuerda g) El trabajo que hace la Tensión sobre el cuerpo cuando ha girado un cuarto

de vuelta ______

5. Si la rapidez de una partícula se duplica, ¿Qué ocurre con su energía cinética?

Subimos un trineo de 20 kg por una pendiente de 30% ejerciendo una fuerza F mediante una cuerda que forma un ángulo de 45º con el suelo. El coeficiente de rozamiento entre el trineo y la nieve es 0,05. Si el trineo avanza con rapidez constante de 1 m/s,

6. ¿Calcular el trabajo realizado por la fuerza F cuando ha recorrido 10 m. Solución: 1.015 J. ***

87


7. Calcular la potencia de un motor que eleva 625 litros de aceite cada minuto en un pozo de 24 m de profundidad. La densidad del aceite es 800 kg/m3. Solución: 1.960 W (= 2,67 CV)

8. Una bombilla de 60W se mantiene encendida durante 1.5 hrs.

La altura a la que se puede elevar una masa de 3 Kg con la energía liberada por el bulbo, en m, es:

9. Un proyectil de 2 g sale del cañón de un fusil a 300 m/s: a) Calcular la energía cinética del proyectil a la salida del cañón. Solución: A) 90 J. **

9. Las siguientes 4 preguntas hacen referencia al siguiente enunciado. Un bloque de 10 Kg de masa es empujado acelerando hacia arriba sobre un plano inclinado 300 con la horizontal, por una fuerza de 90 Newton de magnitud paralela al plano. El coeficiente de fricción cinético entre el plano y el bloque es de μk= 0.3. Para un recorrido de d= 4.5 m a lo largo del plano. 1. El trabajo hecho por la fuerza F sobre el bloque en Joules es de: a) 732 b) 351 c) 845 d) 405 e) NEC 2. El trabajo hecho por la fuerza de fricción sobre el bloque en Joules es de:

M

F

α

M

d

a) - 248.3 b) - 114.6 c) + 248.3 d) + 114.6 e) NEC 3. El trabajo hecho por la fuerza de normal sobre el bloque en Joules es de: a) 382 b) 827 c) cero d) 441 e) NEC 4. El trabajo hecho por la fuerza de gravedad (peso) sobre el bloque en Joules es de: a) -220.5 b) 441.0 c) 995.5 d) - 477.8 e) NEC

10. Un elevador de 650 kg empieza a moverse desde el reposo. Si se desplaza hacia arriba durante 3 segundos con aceleración constante alcanzando una rapidez de 1.75 m/s, determine:

a) La potencia promedio del motor del elevador durante éste periodo, en W es:

a. 11,100 b. 5910 c. 2530 d. 980 e. NAC b) La potencia en el instante t = 3

segundos, en Watt es: a. 11,100 b. 5910 c. 2530 d. 980 e. NAC

88


Unidad VII Energía potencial y conservación de la energía mecánica Introducción

Cama elástica (Almacena energía elástica) Fuente propia La energía potencial, energía cinética y el principio de la conservación de la energía son aplicados en todo momento, por ejemplo, se utilizan para fabricar juguetes. Estos están llenos de física ya que funcionan de acuerdo con los principios físicos más variados como los juguetes de cuerda en los que se enrolla un resorte que va soltándose poco a poco, donde se aplica la energía potencial elástica. Otros ejemplos serían los toboganes en los centros recreativos, resbaladeros y hasta para la construccion de una hidroelectrica donde hay transformaciones de energía. Por lo expuesto anteriormente vemos la cantidad de aplicaciones de este tema y por lo tanto su importancia de su estudio. El objetivo que se pretende al finalizar la unidad es que usted, por medio de las diversas actividades a realizar en esta unidad retenga los conceptos de energía potencial, energía cinética y la conservación de la energía y los aplique en los problemas cotidianos. Conceptos que usted debe saber de esta unidad Energía potencial de un sistema Este tipo de energía puede asociarse con las posiciones relativas de dos o más partículas que interactúan en un sistema. También podemos definir la ENERGIA POTENCIAL, como la capacidad de realizar un trabajo debido a su posición, por ejemplo, un libro a una altura respecto al suelo, un resorte comprimido o estirado, todos estos dependen de la posición. m

h = 2h - 1h

m 2h

1h

Fuente propia

Recuerde que la energía potencial es un escalar y que depende de la posición.

89


El trabajo realizado por la fuerza gravitacional para levantar un libro desde una posición inicial

1, hasta una posición final 2, es: )mg(h0º 18cos 12 hhmgWg .

El signo negativo del trabajo realizado por la fuerza de gravedad es debido a que el ángulo formado por los vectores: desplazamiento y fuerza gravitacional es 180º.

Simplificando: )mg(h 21 hWg

Donde:

11 mghU es la energía potencial gravitacional en el punto 1.

22 U mgh , es la energía potencial gravitacional en el punto 2.

UWg Ecuación para el trabajo realizado por la fuerza gravitacional cuando el cuerpo

sufre el desplazamiento del punto 1 al punto 2. Cuando el cuerpo está bajando el trabajo realizado por la gravedad es positivo, porque el ángulo formado por los vectores desplazamiento y fuerza gravitacional es 0º. Resumiendo, sí el cuerpo está subiendo, el trabajo realizado por la fuerza de gravedad es negativo y sí el cuerpo está bajando el trabajo realizado por la fuerza de gravedad es positivo. De la misma manera el trabajo hecho por un resorte está dado por:

donde es la energía potencial elástica en el punto 1.

es la energía potencial elástica en el punto 2.

Energía mecánica La energía mecánica E se define como la suma de las energía cinética y la energía potencial.

Rg UUKE

Sistemas conservativos

Una fuerza es conservativa si el trabajo realizado por este tipo de fuerzas es cero a lo largo de una trayectoria cerrada. Ejemplo: la fuerza de atracción gravitacional, donde el trabajo realizado por esta es cero en una trayectoria cerrada y no depende de la trayectoria que se siga.

Rg UUKE , esta energía es constante si solo actúan fuerzas conservativas pero si hay

fuerzas no conservativas E cambia.

0 ifnc EEEW , que también se puede escribir así 0 if EEE

Donde UK o 2211 KUUK o 21 EE

Ecuación de la conservación de la energía mecánica. Donde:

111 UKE es la energía mecánica (LA SUMA DE LAS ENERGIAS) en

el punto 1,

222 KUE es la energía mecánica (LA SUMA DE LAS ENERGIAS) en el punto 2.

90

114


Sistemas no conservativos Fuerza no conservativa

Una fuerza no es conservativa, si el trabajo total en una trayectoria cerrada no es cero. Un ejemplo de una fuerza no conservativa es la fuerza de fricción, ya que si se tiene un cuerpo que se desliza sobre una superficie rugosa, el trabajo realizado por esta fuerza de fricción (FUERZA NO CONSERVATIVA) depende de la longitud de la trayectoria seguida y no de los puntos extremos. (Entre mas larga la trayectoria mas trabajo se hace). Ecuación de la conservación de la energía mecánica El trabajo realizado por las fuerzas conservativas es cero a lo largo de una trayectoria cerrada.

0 ifnc EEEW Que también se puede escribir así 0 if EEE

Donde UK o 2211 KUUK o 21 EE

El trabajo hecho por las fuerzas no conservativas es igual al cambio de la energía mecánica.

ifnc EEEW , en este caso el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas es

diferente de cero. Ejemplos resueltos

EJEMPLO 1 Una mujer lanza una pelota de 1 kg, de masa desde la posición mostrada en dirección hacia arriba con una velocidad de 10 m /s , y luego regresa a su posición inicial, si se desprecia la fricción del aire, A lo largo de esta trayectoria cerrada, calcule:

a. La energía mecánica cuando han pasado 2 segundos.

b. El cambio de energía cinética desde el momento que se lanza hasta el momento en que llega a la posición inicial de lanzamiento.

smvo /10

H

RESOLUCION DATOS: Velocidad inicial = 10 m/s

a) t = 2 s, E =?

Recordemos que la energía mecánica es constante, por lo tanto la energía mecánica al inicio (posición de lanzamiento) es la misma energía mecánica cuando han pasado 2 segundos y se calcula usando la siguiente expresión:

En el punto inicial: iiiii mghmvUKE 2

2

1, si el nivel de referencia se coloca en la

posición inicial, donde 0ih , al sustituir nos queda así:

91


Otra forma, es calculando la magnitud de la

velocidad y la posición cuando han pasado los dos segundos:

2

2

22222

1mghmvUKE

La magnitud de la rapidez cuando han pasado 2 segundos:

Si smv /101 , ?2 v

t = 2 segundos, 2/8.9 smga y de la fórmula de movimiento rectilíneo

uniformemente variado calculamos la velocidad en este tiempo:

smvssmsmatvv fif /6.9)2)(/8.9(/10 2

La posición del punto 2 se encuentra así:

my

ssmssmyattvy i

4.0

)2)(/8.9(2

1)2)(/10(

2

1

2

222

con la magnitud de la velocidad y la posición del punto 2,

JouleE 502 RESPUESTA.

b. El cambio de energía cinética es cero, ya que solo existen fuerzas conservativas (Fuerza gravitacional) y la trayectoria es cerrada. El trabajo total también es cero porque su desplazamiento es cero.

EJEMPLO 2

Un paquete de 0.50 Kg. se libera del

reposo en el punto A de una superficie

inclinada rugosa como se muestra,

inicialmente en el punto A está a una

altura de 5 metros. El paquete es tan

pequeño que puede tratarse como una

partícula; se desliza por la vía y llega

al punto B con rapidez de 8.40 m /s.

a partir de allí, el paquete se desliza 6

m sobre una superficie horizontal

también rugosa hasta C donde se

detiene.

Determine:

A

5m B C

Nivel de referencia

Fuente propia

a. El trabajo que realiza la fricción sobre el paquete entre A y B. b.Que coeficiente de fricción cinética tiene la superficie horizontal:

93

92


RESOLUCION

DATOS: Magnitud de la velocidad en A = 0, ya que parte del reposo, la magnitud de la velocidad en B es 8.4 m /s. Posición de A es 5m y además colocamos el nivel de referencia en B. Note que para calcular el trabajo que realiza la fricción del punto A hacia el punto B, es igual al cambio de energía mecánica entre A y B, es decir el trabajo realizado por la fuerza no conservativa.

ifnc EEEW , donde la energía mecánica inicial, es en el punto A.

AAAAA mghmvUKE 2

2

1,

JouleEA 5.24

Para la energía mecánica en B, no hay energía potencial gravitacional ya que 0bh

bbbbb mghmvUKE 2

2

1 0

2

1 2 bbbb mvUKE Sustituyendo

JouleEb 64.17

Sabemos que el trabajo realizado por la fuerza no conservativa es igual al cambio de

energía mecánica, por lo tanto tenemos:

5.246.17 ifnc EEEW JouleWnc 86.6

a. En la superficie de B a C puede observar el diagrama de las fuerzas que actúan

sobre el bloque, 0 yF +

Diagrama de cuerpo libre del bloque, cuando se encuentra en el tramo del punto B a C

fk n

W

0wn despejando n: wn , sustituyendo obtenemos:

mgn (0.5 kg )(9.8 m/s2) = 4.9 Newton

La fuerza de fricción se calcula así: )9.4( nf k

El trabajo realizado por la fricción es: Sustituyendo x = 6m y n = 4.9Newton

La 0cE porque se detiene en el punto C y la altura del punto C es cero, JEb 64.17

ifnc EEEW

4.29 Joule4.170 resolviendo obtenemos: = 0.6 RESPUESTA

119 93


EJEMPLO 3

Un bloque de masa 2.5 kg se desliza cuesta abajo por una pista sin fricción, considere que M se mantiene pegado a la superficie en todo el movimiento, como se muestra en la figura, si en el punto A tiene una velocidad de 1 m/s, H = 2 m, R = 0.5m ,determine a. La magnitud de la velocidad del bloque en el punto B en, m/s b. La fuerza normal que ejerce la superficie en B, en Newton. c. La constante del resorte en kN/m, Si la máxima compresión del resorte en C es 5 cm,

Fuente propia

RESOLUCION:

Diagrama de cuerpo libre de M,

cuando se encuentra en B

n

W

a. Para calcular la magnitud de la velocidad en el

punto B, analizamos del punto A al punto B, en

cuyo recorrido no existe fricción, por lo tanto la

energía mecánica de los puntos A y B son

iguales.

El nivel de referencia lo colocamos en B.

La energía mecánica en el punto A se calcula así:

AAAAA mghmvUKE 2

2

1

La energía mecánica en B se calcula de la misma forma que en A:

bbbbb mghmvUKE 2

2

1 La posición del punto B es cero, por lo tanto la energía

potencial en B es cero..

al igualar las energías de A y B:

225.15.62 Bv , donde obtenemos:

smvB /07.7 RESPUESTA.

c. En la figura se observan las fuerzas que actúan sobre la masa en el punto B, y por la

segunda ley de Newton en movimiento circular:

94


La aceleración Radial se dirige verticalmente hacia arriba apuntando hacia el centro del círculo

R

mvmaF B

Ry

2

+ Ra

R

mvwn B

2

despejando n, obtenemos: R

mvwn B

2

y luego

sustituyendo:

c. La constante del resorte k la encontramos analizando del punto A al punto C, para ello

conocemos JouleEA 5.62 y la energía mecánica en C es la misma ya que se conserva la

energía mecánica: 22

2

1

2

1kxmghmvUKE CCCCC

La magnitud de la velocidad en el punto C es cero porque no hay energía cinética en C

, kxEC )1025.1(25.12 3

Igualando las energías de A y C, Joule5.62 kx )1025.1(25.12 3 , obtenemos el valor

de k = 40,200 N /m = 40.2 kN /m

EJEMPLO 4

Una bola de masa m = 1 kg está unida al extremo de una varilla delgada de longitud

L = 2 m, el otro extremo de la varilla está pivotado de modo que la bola pueda moverse en círculo vertical. La varilla se lleva a la posición vertical como se muestra en la figura y se empuja horizontalmente hacia la derecha de modo que la varilla oscile. Determine:

a. Qué magnitud de la velocidad inicial se necesita para que la varilla alcance 15 grados con respecto a la vertical.

b. Cómo se muestra la tensión que experimenta la varilla cuando está en posición vertical.

Fuente propia

95


RESOLUCION

a.Para calcular la magnitud de la velocidad que

debe tener m para que llegue a los 15º,

colocamos el nivel de referencia en el punto A,

el más bajo, sabemos que sólo existen Fuerzas

conservativas, por lo tanto se conserva la

energía mecánica.

BA EE

AA mghmv2

2

1BB mghmv

2

2

1, en A la

altura es cero. En B la velocidad es cero.

2

2

1Amv Bmgh despejando la velocidad

despejando la velocidad del punto A

)034.0)(8.9(22 bA ghv

smvA /82.0 RESPUESTA.

b) En la figura anterior se observan las

fuerzas que actúan sobre la masa en el

punto A, conocemos R = 1 m y por la

segunda ley de Newton obtenemos la

tensión en la cuerda.

R

mvmaF A

Ry

2

+

R

mvwT A

2

despejando T:

R

mvwT A

2

sustituyendo

DATOS

15º L

L B

A

Nivel referencia H = 0.034

Para calcular H:

H = L(L- LCOS15º)

H = 0.034 m

Diagrama de cuerpo libre de m cuando se

encuentra en A

T

W

Recuerde que el vector aceleración

centrípeta en A tiene la dirección a lo

largo de la línea radial como se muestra

a continuación.

Ra

NewtonT 24.5 RESPUESTA

96

97


Ejemplo 5

Si una partícula gira una revolución completa,

regresando a su posición inicial,

¿Qué puede decir usted acerca del trabajo

ejercido por la fuerza conservativa?

RESOLUCION :

Se sabe que la partícula tiene una

trayectoria cerrada, ya que es una

revolución completa y que sólo actúan

fuerzas conservativas, por lo tanto, el

trabajo realizado sobre la partícula es cero.

Otras actividades

ACTIVIDAD 1 LECTURA

ACTIVIDAD 2 Proyecto final Construcción de un juguete o cualquier otra actividad manual donde se apliquen

principios físicos.

La presente actividad consiste en que construya ya sea un juguete, una pista de carros, una pistola de resortes u otra manualidad.

El objetivo que se pretende con la elaboración de este proyecto es que integre todos los conceptos adquiridos a lo largo del curso incluyendo el de esta unidad, y los aplique en cualquier problema cotidiano. Elabore un trabajo escrito de los temas que aplica en el trabajo que ha seleccionado.


Resuelva los problemas dejando el procedimiento de cada uno.

1. En la cima de unas montañas rusas un vehículo está a una altura de 40 m sobre el

suelo y avanza a 5 m/s. Calcular la energía cinética del vehículo cuando está en una

segunda cima situada a 20 m sobre el suelo, si se desprecian la fricción. La masa del

vehículo con sus ocupantes es de 1.000 kg.

Solución: 208,5 KJ.

2. Un péndulo simple se suelta desde la posición horizontal. Demostrar que la tensión del

98


hilo al pasar por la posición vertical es tres veces el peso del cuerpo

Un pequeño objeto se suelta por el borde interior de una semiesfera hueca de radio R = 1 m. Hallar el valor de la fuerza que la semiesfera ejerce sobre el cuerpo cuando pasa por el punto más bajo de su trayectoria. Solución: 3 Mg

3.

4. Un pequeño objeto de masa m se suelta desde el

punto A del rizo. Calcular:

a) Rapidez del cuerpo en el punto C,

b) fuerza que ejerce la vía sobre el cuerpo en

dicho punto. Solución: A) ; B) 7mg

5. Un cuerpo se lanza sobre un plano horizontal con una rapidez inicial de 6 m/s;

sabiendo que el coeficiente de rozamiento es 0,3, calcúlese el tiempo que tarda en

detenerse y la distancia que ha recorrido.

Solución: 6,12 M. ; 2,04 S

6. Un bloque de 35,6 N de peso avanza a 1,22 m/s sobre una mesa horizontal (sin

rozamiento). Si en su camino se encuentra con un resorte cuya constante elástica es

3,63 N/m. ¿Cuál es la máxima compresión del resorte? Solución: 1,22 m

7. Dejamos caer un cuerpo de 100 g sobre un muelle de k = 400 N/m. La distancia entre el cuerpo y el muelle es de 5 m. Calcular la longitud x del muelle que se comprime.

Solución:0,159 m.

8. Se comprimen 40 cm de un muelle de k = 100 N/m situado sobre un plano horizontal y, en esta forma, se dispara un cuerpo de 0,5 kg.

99


Calcular, si se desprecia el rozamiento, la altura que alcanza el cuerpo en el plano inclinado Solución: 1,63 m.

9. Un bloque de masa 0.25 kg se coloca sobre la parte superior de un resorte vertical

ligero, de constante de fuerza 5000 N/m y empujado hacia debajo de modo que el

resorte se comprime 0.1 m. Después de que el bloque se suelta desde el reposo,

avanza hacia arriba y luego se separa del resorte. ¿A qué altura máxima sube sobre

el punto de liberación?

10. Una partícula tiene una energía cinética constante K. ¿Qué magnitudes son

constantes de las siguientes? (posición, desplazamiento, rapidez , distancia recorrida)

11. Un niño de 25 kg que está en un columpio de 2 m de largo comienza a moverse desde

una posición de reposo en la que los soportes del columpio forman un ángulo de 30

grados con la vertical. a) Sin tomar en cuenta la fricción, calcule la rapidez del niño en

la posición más baja. b) Si la rapidez del niño en la posición más baja es de 2 m/s

¿cuánta energía mecánica se pierde debido a la fricción.

Tabla No. 2: Valores de coeficientes de fricción

Materiales µ s µ k

Acero sobre acero 0.74 0.57

Aluminio sobre acero 0.61 0.47

Cobre sobre acero 0.53 0.36

Hule sobre concreto 1.0 0.80

Madera sobre madera 0.25 - 0.5 0.20

Hielo sobre hielo 0.15 0.06

Vidrio sobre vidrio 0.94 0.4

FORMULAS UTILES.


Volumen

masa , Volumen de un cilindro: hr 2 ,

Volumen de una esfera: 3

4 3r , Volumen de un cubo:

3l


Carne______________________Nombre________________________________________________

FORMULARIO Vectores

AsenA

AA

y

x

cos 22

yx AAA

xxx BAR yyy BAR

= =

= =

)()()(cos

222),,(

zbzaybyaxbxaABBA

zayaxaAzayaxakzajyaixaA

Trabajo = Torca =

BA

BA

cos

cos/ AP BA

,

B

B

B

BAP BA

/

senBABXA

Si la aceleración es constante y el tiempo inicial es cero:

tf

vovorfr

tatovorfrraov

fvtaov

fv

)(2

1

2

2

1 2

22

Movimiento Circular y Relativo

B/Av

P/Bv

P/Av

B/Ar

P/Br

P/Ar

2

22

a

0 1

Tr

r

tv

crtv

rsdt

d

tmedf

fT

Movimiento circular uniformemente variado

Dinámica de la traslación

gmwNssfN

kkfamF

Trabajo, potencia y energía mecánica

df

Ff

EEFNC

Wmec

EKTot

Wkxel

UmghgUmvK

vFPdt

dWP

t

W

mediaPrCosFrFWrdFW

02

2

12

2

1

*

103

Material de apoyo trabajo y energía para fisica 1 ciencias quimicas y farmacia

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