Colegio Finca NaranjoNivel: Dcimo ao Prof. Enrique Montero lgebra 1 Factorizacin de polinomios Unpolinomioconcoeficientesrealesquepuedeexpresarsecomoelproductode dos o ms polinomios con coeficientes reales, llamados factores. Si el polinomio no se puede factorizar se llama polinomio irreductible en. Factorizarcompletamenteunpolinomioconsisteenexpresarlocomola multiplicacin de 2 o ms polinomios irreductibles. Factorizacin de trinomios de segundo grado con una variable Paradeterminalacantidaddefactoresrealesqueposeelafactorizacincompleta deltrinomiodelaforma,2ax bx c + + conx comovariable,seigualaeltrinomioa cero y se calcula el discriminante de la ecuacin.

Si0 A > , la factorizacin completa del trinomio tiene dos factores diferentes. Si0 A = , la factorizacin completa del trinomio tiene dos factores iguales. Si0 A < , el trinomio no es factorizable en.

Primer mtodo de factorizacin: Frmula general Para factorizar por medio del mtodo de frmula general, un trinomio de segundo gradodelaforma 2ax bx c + + ,conx comovariable,sepuedeprocederdela siguiente forma: 1.Se calcula el discriminante. 2.Se aplica la frmula general (siempre y cuando0 A > ) 3.Se expresa los factores de la siguiente forma( )( )1 2x x x x Es decir se iguala a cero los valores obtenidos en el paso 2. Ejemplo: Factorice los siguientes polinomios. 23 4 x x 25 2 1 m m + 210 25 n n + + 23 5 4 x x + Colegio Finca NaranjoNivel: Dcimo ao Prof. Enrique Montero lgebra 2 Prctica: Factorice los siguientes trinomios: A. 23 7 4 x x + +B. 24 4 3 x x + C. 26 45 3 y y +D. 26 7 2 x x + +E. 216 24 9 a a + Segundo mtodo: Factorizacin por inspeccin o tanteo Para factorizar algunos trinomios con este mtodo, se pueden seguir los siguientes pasos: 1.Ordenar el trinomio de la forma 2ax bx c + +2.Se calcula el discriminante para ver si es factorizable en. 3.Se buscan dos factores que cumplan las siguientes condiciones: Se buscan dos nmeros que multiplicados nos den el primer trmino. Se buscan dos nmeros que multiplicados nos den el tercer trmino. Al multiplicar esos trminos en equis y sumar los resultados nos den el segundo trmino. 4.Los factores se colocan en forma horizontal Es decir a cb dab ad bc + cdEjemplo: Factorice 25 4 x x +utilizando el mtodo por inspeccin. x4 x1 2x 4 x x +45x La factorizacin de 25 4 x x +es( )( ) 4 1 x x Practica: Factorice los siguientes trinomios por el mtodo de inspeccin. A. 221 47 20 x x +B. 23 4 x x C. 23 7 2 x x + + Colegio Finca NaranjoNivel: Dcimo ao Prof. Enrique Montero lgebra 3 Tercer mtodo: Uso de la calculadora Para factorizar trinomios de la forma 2ax bx c + + con este mtodo, se pueden seguir los siguientes pasos. 1.Determinar los valores de a, b y c. 2.Se calcula el discriminante para ver si es factorizable en. 3.Se utiliza la calculadora en mode + 5 + 3 y se introducen los valores de a, b y c. 4.Por ltimo se iguala a cero las soluciones obtenidas para construir los factores del trinomio. Ejemplo: Factorice los siguientes trinomios utilizando el mtodo de la calculadora. 27 4 3 x x 21 6 3 x x + 24 8 5 x x 22 3 7 x x + + Prctica: Complete el siguiente cuadro segn lo solicitado. Trinomioa bc1x2xFactorizacin 244 15 20 x x + 28 9 x x + 220 6 2 x x + 24 100 40 x x + + 23 13 10 x x + 26 5 3 x x + Cuarto mtodo: Factorizacin por frmulas notables Este mtodo se utiliza si la expresin es un trinomio cuadrado perfecto y se puede utilizar la primera y la segunda frmula notable, es decir: Primera frmula notable: ( )( ) ( )22 22 a ab b a b a b a b + + = + + = +Segunda frmula notable: ( )( ) ( )22 22 a ab b a b a b a b + = = Nota:silafactorizarconelmtododelacalculadora,seobtienensoluciones complejasestasnoesfactorizableenelconjuntodelosnmerosrealesyaque el