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Material didáctico • 51

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52 • Material didáctico

Herramientas para planificar

Corresponde a los contenidos

curriculares de todo el país



Planificación Anual

Diseño Curricular de 5.º grado para la Educación Primaria

UNIDADBLOQUE CONTENIDOS

Lectura, escritura, comparación y orden de números sin límite. Valor posicional. Comparación del sistema de numeración decimal con otros sistemas no posicionales. Descomposición aditiva y multiplicativa. Uso de la recta numérica en la resolución de situaciones problemáticas.Resolución de problemas de suma y resta que involucran la compensación entre pérdidas y ganancias.Multiplicación y división por la unidad seguida de ceros y por números redondos. Cálculo mental y estimativo.

Resolución de problemas de multiplicación y división correspondientes a diferentes sentidos: proporcionalidad directa, organizaciones rectangulares, reparto y partición. Análisis de situaciones con y sin proporcionalidad. Interpretación de tablas y gráficos de proporcionalidad directa.Análisis de las relaciones numéricas en la tabla pitagórica. Repertorio de productos.Estrategias de cálculo mental de multiplicaciones y divisiones. Utilización de resultados conocidos para la resolución de otros. Estimación de cocientes y productos. Propiedad conmutativa en la multiplicación y la división.Múltiplos y divisores de un número. Divisor común mayor. Múltiplo común menor. Números primos. Divisibilidad: análisis y deducción de algunos criterios.

Cuerpos geométricos: características, comparación. Desarrollos planos de poliedros y cuerpos redondos. Las caras de los cuerpos.Análisis de clasificaciones de los triángulos según sus lados y según sus ángulos. Alturas de un triángulo. Reproducción y construcción de triángulos con regla y transportador.Copiado de cuadriláteros y figuras circulares. Construcciones con regla no graduada y compás. Ángulos interiores de triángulos y cuadriláteros.Análisis de planos y desplazamientos en estos mismos.

Unidades convencionales de medida de longitud, peso y capacidad. Sistema de equivalencias.Medidas de tiempo. Equivalencias.Resolución de problemas de medida utilizando fracciones y expresiones decimales.Perímetro de triángulos y cuadriláteros. Área de rectángulos.

Fracciones como resultado de un reparto y en el contexto de la medida. Relación parte-todo. Fracción de una cantidad. Fracción de fracción.Suma y resta de fracciones y expresiones decimales. Cálculo mental y estimativo.Comparación de fracciones y decimales. Ubicación en la recta numérica.Fracciones equivalentes. Fracciones decimales. Relaciones entre expresiones decimales y fraccionarias.Expresiones decimales en el contexto del dinero y la medida. Valor posicional en las escrituras decimales.

1. Suma y resta

> Marzo y mitad de abril

2. Multiplicación y división

> Mitad de abril, mayo y mitad de junio

3. Espacio y geometría

> Mitad de junio,julio y mitad de agosto

4. Medida

> Mitad de agosto y septiembre

5. Números racionales: fracciones y decimales

> Octubre, noviembre y diciembre

Números y operaciones

Números y operaciones

Geometría

Medida

Números y operaciones: los números racionales

Herramientas para planificar


Herramientaspara evaluar


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EVALUACIÓN UNIDAD 1Suma y resta

1. Completá el siguiente cuadro tomando como ejemplo el número del primer renglón:

209.300 Doscientos nueve mil trescientos 2 x 100.000 + 9 x 1.000 + 3 x 100

9.020.030

9 x 100.000 + 2 x 1.000 + 3 x 100

Doscientos millones noventa mil tres

2. Fernanda tenía 265 figuritas. Para su cumpleaños le regalaron 15 paquetes de 4 figuritas

cada uno. Al reunirse con su familia, le regaló a su prima 28 de las que tenía repetidas y su

prima, a cambio, le dio 16. Si luego su perro le rompió 39, ¿cuántas figuritas tiene ahora?

3. Si escribís el número de la primera columna en la calculadora, ¿cuánto deberás sumar o

restar para que luego aparezca en el visor el número de la tercera columna? Anotalo en la

tabla.

245.698 205.298

1.480.245 3.487.295

36.929 25.909

499.999 500.000

4. Si en cada estante entran 100 libros, ¿cuántos estantes se necesitan para acomodar

13.972 libros? ¿Todos los estantes estarán completos? Justificá tu respuesta.

5. Sin hacer la cuenta, resolvé:

569 x 10 = 145 x 10 =

569 x 100 = 145 x 20 =

569 X 1000 = 145 x 200 =

NOMBRE Y APELLIDO:

AÑO: FECHA:



EVALUACIÓN UNIDAD 2Multiplicación y división

1. Martín tiene entre 100 y 200 figuritas. Si las agrupa de a 3 o de a 10, no le sobra

ninguna. ¿Cuántas figuritas tiene? Explicá cómo lo pensaste. ¿Hay una sola respuesta

posible?

2. Hallá el m. c. m. y el d. c. m. entre 24, 36 y 48.

3. Si un balcón rectangular tiene 60 baldosas, ¿cuántas baldosas tendrá de largo y cuántas

de ancho? Escribí todas las respuestas posibles.

4. Sabiendo que cada paquete contiene 14 galletitas, completá la siguiente tabla:

Cantidad de paquetes 2 3 5 8 10 15 16 20

Cantidad de galletitas

5. Estimá los resultados de las siguientes operaciones y colocá una X en donde

corresponda.

Entre 0 y 100 Entre 100 y 1000 Entre 1000 y 10.000

19 x 6

92 x 12

12.345 : 9

987 : 11

6. Sabiendo que 120 : 20 = 6, indicá el resultado de los siguientes cálculos, sin hacer las

cuentas:

120 : 40 = 120 : 6 =

1200 : 20 = 120 : 60 =

NOMBRE Y APELLIDO:

AÑO: FECHA:

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EVALUACIÓN UNIDAD 3Espacio y geometría

1. ¿A qué cuerpo corresponde cada uno de estos desarrollos planos?

2. Indicá cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) y cuáles falsas (F):

- Existen triángulos con dos ángulos rectos.

- Todos los triángulos isósceles son acutángulos.

- Los triángulos obtusángulos siempre son escalenos.

- No existen triángulos rectángulos equiláteros.

3. Copiá el siguiente triángulo con los útiles de geometría que consideres necesarios.

4. ¿Qué figuras tienen Pía y Nahuel? Escribí los nombres en los recuadros.

NOMBRE Y APELLIDO:

AÑO: FECHA:

Mi figura tiene un ángulo recto

y dos lados de 5 cm. La suma de sus ángulos interiores es de 180º.

Yo tengo una figura con todos los lados

iguales y dos ángulos de 70º. Sus ángulos

interiores suman 360º.



EVALUACIÓN UNIDAD 4Medida

1. Para una reunión de amigas Martina llevó 1,5 kg de helado, Elena 900 gramos y Merce-

des 34

kg más. ¿Cuánto helado tienen en total?

2. Thiago mide 1,28 m, Franco 13 dm y Ariel 125 cm. ¿Cuál de los chicos es el más alto y

cuál el más bajo?

3. Expresá las siguientes cantidades en litros.

a. 20 dl ...................................................................................................................................................

b. 0,5 kl ..................................................................................................................................................

c. 14

dal ..................................................................................................................................................

d. 9500 ml ..............................................................................................................................................

e. 35 hl ...................................................................................................................................................

f. 430 cl ..................................................................................................................................................

4. El viaje de Retiro a Villa Gesell dura 5,15 horas.

a. ¿A qué hora llegará a Villa Gesell un micro que parte a las 9.20 de Retiro?

b. ¿Y el que sale a las 11.50?

5. En una hoja aparte, dibujá 3 rectángulos diferentes de 12 cm de perímetro.

¿Cómo son las áreas de esos 3 rectángulos?

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

NOMBRE Y APELLIDO:

AÑO: FECHA:

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EVALUACIÓN UNIDAD 5Números racionales: fracciones y decimales

1. Un micro tiene capacidad para 48 pasajeros. 14

de los pasajes ya se han vendido y 13

están reservados.

¿Qué cantidad de pasajes todavía están disponibles?

2. Claudia organizó las monedas que tenía ahorradas y lo anotó de la siguiente manera:

3 x 2 + 4 x 1 + 5 x 0,50 + 6 x 0,25 + 25 x 0,10

a) ¿Cuántas monedas tiene? ................................................................................................................

b) ¿Cuánto dinero tiene? .........................................................................................................................

3. Estimá si los siguientes cálculos darán más o menos que 1. Hacé una X en la tabla en

donde corresponda.

Menos que 1 Más que 1

14

+ 38

42

– 13

0,75 + 0,35

1,40 – 0,60

4. En cada grupo de expresiones, encerrá con color las que son equivalentes.

5. Ubicá los números 34

; 0,5; 32

y 1,250 en la siguiente recta numérica:

NOMBRE Y APELLIDO:

AÑO: FECHA:

16 + 210

1602100

16,02 16 + 2100

0,650 0,6 + 0,5 0,6 + 0,05 650100

6501000

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Saberes previos¿Podés contar de 100 en 100 desde el 599?Sí.¿Llegarás al 1009?No.¿Por qué?Porque todos los números van a terminar en 99.Si contás de 100 en 100 partiendo del 2222, ¿llegás al 4400?No.¿Por qué? Porque todos los números van a terminar en 22.Si contás para atrás de 10 en 10 desde el 999, ¿cuál será el menor número que se puede decir?El 9.a) 174 libros.b) Tiene 1454 libros.

Página 31) a) 150 libros. - b) Sí. - c) 46 libros. - d) Producción personal.2) Hay menos de 1500 libros.Hay 31 libros menos.Registrá en tu carpeta los procedimientos realizados. Producción personal.Compará los registros con tus compañeros. Producción personal.

Página 4

Diccionarios Cuentos Historietas Manuales Otros

En la escuela 80 290 172 630 108

Donación 0 40 54 80 0

Entregados 20 10 0 18 0

Recibidos 0 27 36 0 0

Cantidad de libros en la biblioteca después del intercambio

60 347 262 692 108

3) a) 1469 libros. - b) Sí. Hay 85 cuentos más que historietas. - c) 108 manuales.

Página 54) Lorena calculó el total de libros después del intercambio: 1469 libros.Martín calculó la diferencia entre cuentos e historietas: 85 libros.Gastón calculó el total de la columna Otros: 108 libros.Belén calculó el total entre manuales y otros: 800 libros.Juan calculó el total de libros después del intercambio: 1469 libros.Luna calculó el total de otros: 108 libros.

Página 65) a) 1. - b) 999.999. - c) Sí. - d) 1148; 2648; 4148; 5548. - e) Respuesta sugerida: Todos terminan en 48.

Página 76) a) 12.308. - b) 29.380. - c) Sí. 100.000. - d) Sí. 999.999.7) a) 114.318: ciento catorce mil trescientos dieciocho. - b) 127.314: ciento veintisiete mil trescientos catorce.

CUADERNILLO 1 SUMA Y RESTA


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8) a) 12.308. - b) 82.031. - c) 32.108.9) Respuesta sugerida: Todos están formados por las mismas cifras.10) Producción personal.

Página 811) a) Preguntas sugeridas:¿Es par?, ¿tiene más de un cero?, ¿tiene cifras repetidas?, ¿es múltiplo de 7?, entre otras.b) Producción personal.12) Producción personal.

Página 913) a) Producción personal. - b) 1780.

Página 1014) a) V; V.15) a) 184.113.b) 184.213 : 1 x 100.000 + 8 x 10.000 + 4 x 1000 + 2 x 100 + 1 x 10 + 3 x 1,285.211 : 2 x 100.000 + 8 x 10.000 + 5 x 1000 + 2 x 100 + 1 x 10 + 1 x 1,724.006 : 7 x 100.000 + 2 x 10.000 + 4 x 1000 + 0 x 100 + 0 x 10 + 6 x 1.

Página 1116) Respuesta sugerida:136.000; 601.300; 3061.17) Respuesta sugerida:Se parecen: están formados por las mismas cifras. Las decenas y las centenas son ceros. Sus cifras son pares.Se diferencian: las cifras están en distinto orden. Tienen distinto valor.18) Producción personal.a) Producción personal.

Página 1219) a) Luna tiene 17.500 puntos. - b) El puntaje de Belén es mayor que el de Luna.20) Tiene razón Juan.

Página 1321) a) Respuesta sugerida: Gastón porque tiene 2 de 10.000 y una de 5000.b) Micaela: 1 x 1000 +1 x 2500 + 2 x 5000 = 1000 + 2500 +10.000 = 13.500.Paz: 2 x 2500 + 1 x 5000 + 1 x 10.000 = 5000 + 5000 + 10.000 = 20.000.Lorena: 2 x 1000 + 1 x 2500 + 1 x 5000 = 2000 + 2500 + 5000 = 9500.Gastón: 1 x 2500 + 1 x 5000 + 2 x 10.000 = 2500 + 5000 + 20.000 = 27.500.c) 9500; 13.500; 20.000; 27.500.d) 18.000.e) Máximo puntaje: 4 x 10.000 = 40.000.Mínimo puntaje: 0.22) Producción personal.

Página 1423) Problema 1: Se necesitan 7 vehículos. Quedan 7 asientos libres.Problema 2: 274 cajas. Una caja no está completa porque 27.314 no es múltiplo de 100.Problema 3: Lucas y Nicolás tienen 12 años cada uno y Belén y Paz tienen 6 años.Problema 4: Sabiendo que 25 x 10 = 250.Respuestas sugeridas:25 x 20 = 25 x 10 x 2 = 250 x 2 = 500.25 x 40 = 25 x 20 x 2 = 500 x 2 = 1000.25 x 50 = 25 x 10 + 25 x 40 = 250 + 1000 = 1250.



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25 x 100 = 25 x 50 x 2 = 1250 x 2 = 2500.Inventá dos productos para resolver mentalmente. Producción personal.Problema 5: Lorena tiene 4 gatos.

Página 1524) a) En 50 días.b) 147 figuritas.c) Producción personal.d) Producción personal.Un minuto más¿Cuál es el mayor número de cinco cifras que existe? 99.999.¿Y el menor? 10.000.¿Cuál es la diferencia entre ambos? 89.999.

Página 1625) Primera imagen: cuando se multiplica por la unidad seguida de ceros, se agregan al resultado tantos ceros como tenga la unidad seguida de ceros.Segunda imagen: producción personal.26) Los dos tienen razón.Respuestas sugeridas: Eliana: al multiplicar por 100, solo tiene que agregar 2 ceros al final del número. 27.530 x 100 = 2.753.000.Lucas: al multiplicar un número de 5 cifras por 1000, le agrega 3 ceros al final, entonces la cantidad de cifras aumenta en 3. Por lo tanto, el resultado tiene 8 cifras.27) 384 x 100 = 38.400,484 x 100 = 48.400,584 x 100 = 58.400,275 x 10 = 2750,275 x 100 = 27.500,275 x 1000 = 275.000.a) Respuesta sugerida: Sí. En la primera columna, se agregan 2 ceros a cada número que multiplico por 100. En la segunda columna, se agrega 1, 2 o 3 ceros, según multiplique por 10, 100 o 1000 al 275.b) Producción personal.

Página 1728) 35.200 x 200 = 704.000 F10.040 x 20 = 200.800 V12.300 x 30 = 369.000 V2840 x 100 = 28.400 Fa) Respuesta sugerida:35.200 x 200 = 7.040.000 Falta un cero a la derecha.2840 x 100 = 284.000 Falta un cero a la derecha.29)

Resultado aproximado Resultado exacto

170 x 21 170 x 20 = 3400 3570

101 x 89 100 x 90 = 9000 8989

1999 x 36 2000 x 36 = 72.000 71.964

30.002 x 29 30.000 x 30 = 900.000 870.058

30) Las afirmaciones de Valentina y de Lucas son verdaderas.Respuesta sugerida: Si se obtiene el resultado aproximado multiplicando por un número mayor, hay que restar lo que sobra, multiplicado por el número. Si se obtiene el resultado aproximado multiplicando por un número menor, hay que sumar lo que falta, multiplicado por el número.



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Página1831)

a) Producción personal.

Página 1932) a) 40 cajas. - b) 44 cajitas. - c) 17 blocks. - d) No. Faltan 200 clips.33) Lorena resuelve las preguntas a) y b).Pablo resuelve la pregunta b).Luna resuelve la pregunta d)Valentina resuelve la pregunta c).

Página 2034) Respuesta sugerida:78.342 = 78.000 + 300 + 42,15.699 = 15.000 + 600 + 99,55.205 = 55.000 + 200 + 5,26.066 = 20.000 + 6000 + 66.35) Respuestas sugeridas:a) 99.999 – 9990 = 90.009. - b) 550.055 – 550.005 = 50.36)

Página 2137) Algunas respuestas posibles:2 x 100.000 + 1 x 1000 + 1 x 1 = 200.000 + 1000 + 1 = 201.001 (doscientos un mil uno).4 x 10 = 40 (cuarenta).38) a) 4 x 100.000 = 400.000.


Caja Clips

1 1000

2 2000

3 3000

4 4000

5 5000

6 6000

7 7000

8 8000

9 9000

10 10.000

Block Hojas

1 100

2 200

3 300

4 400

5 500

6 600

7 700

8 800

9 900

10 1000

Cajitas Lápices

1 10

2 20

3 30

4 40

5 50

6 60

7 70

8 80

9 90

10 100

20.556

44.567

7986

21.120

67.500

23.556

54.507

17.086

2112

98.500

Anotá en la calculadora ¿Sumo? ¿Resto? ¿O ambas? Para llegar a...

Sumo 3000

Sumo 10.000 y resto 60

Sumo 10.000 y resto 900

Resto 19.000 y resto 8

Sumo 31.000


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b) 0 puntos si todos los tejos caen afuera o sobre las líneas.39) Lorena: 1 tejo en 100.000; un tejo en 100 y 2 tejos en 10.Pablo: 1 tejo en 100.000; 1 tejo en 10.000; 1 tejo en 100 y 1 tejo en la línea o afuera.Gastón: 1 tejo en 100.000; 1 tejo en 10.000; 1 tejo en 10 y 1 tejo en la línea o afuera.40) 2200.41) Producción personal.

Páginas 22 y 23Tema especial en imágenesLos sistemas de numeración de distintas civilizacionesGuía de observación:1) Producción personal.2) Producción personal.3) Producción personal.4) Producción personal.5) Producción personal.

Página 2442) a)

b) Los puntos representan 1 unidad y se pueden repetir hasta 4 veces. Las rayas horizontales representan 5 unidades y se pueden repetir hasta 3 veces (para escribir los números hasta el 20).c) Producción personal.43) a) Producción personal.b) Respuesta sugerida: Para nombrar las decenas, primero dicen el nombre de la primera cifra y después diez. Por ejemplo, para decir 50: po pa. Para decir los números entre decenas, nombran primero la decena y después la unidad. Por ejemplo, para decir 23: mokói pa mbohapy.

Página 2544) a)


1 2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14

15 16 17 18 1920

+ 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Ι Θ Η Ζ F Ε Δ Γ Β Α1 Α ΙΑ ΘΑ ΗΑ Ζ Α FΑ ΕΑ ΔΑ ΓΑ ΒΑ ΑΑ2 Β ΙΑ ΘΑ ΗΑ Ζ Α FΑ ΕΑ ΔΑ ΓΑ ΒΑ ΑΑ3 Γ ΙΓ ΘΓ ΗΓ ΖΓ FΓ ΕΓ ΔΓ ΓΓ ΒΓ ΑΓ4 Δ ΙΔ ΘΔ ΗΔ ΖΔ FΔ ΕΔ ΔΔ ΓΔ ΒΔ ΑΔ5 Ε ΙΕ ΘΕ ΗΕ ΖΕ FΕ ΕΕ ΔΕ ΓΕ ΒΕ ΑΕ6 F ΙF ΘF ΗF ΖF FF ΕF ΔF ΓF ΒF ΑF7 Ζ ΙΖ ΘΖ ΗΖ ΖΖ FΖ ΕΖ ΔΖ ΓΖ ΒΖ ΑΖ8 Η ΙΗ ΘΗ ΗΗ ΖΗ FΗ ΕΗ ΔΗ ΓΗ ΒΗ ΑΗ9 Θ ΙΘ ΘΘ ΗΘ ΖΘ FΘ ΕΘ ΔΘ ΓΘ ΒΘ ΑΘ

10 Ι ΙΙ ΘΙ ΗΙ ΖΙ FΙ ΕΙ ΔΙ ΓΙ ΒΙ ΑΙ


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45) a) 502:

5600:

Página 2646) a) 12 en números romanos es XII. - b) 7 en números romanos es VII. - c) 7 símbolos.47) 7 - 10 - 1985.9 - 5 - 1991.48) 9 - 7 - 1916.25 - 5 - 1810.25 - 5 - 2010.

Página 2749) a) 3: III.8: VIII.11: XI.14: XIV.17: XVII.19: XIX.58: LVIII.100: C.b) Gastón tiene mal el 100 porque la L (50) no se repite.Juan tiene mal el 3 y el 8 porque el I (1) se ubica a la izquierda, restando una sola vez. Además, tiene el 58 incompleto; escribió L (50).50) a) Respuesta sugerida:Lorena está equivocada porque VIII (8) tiene 4 símbolos y X (10) tiene un solo símbolo.Gastón tiene razón porque la M representa al número 1000.

Página 2851) a) Distancia entre Plutón y Venus: 5.805.320.000 km.Distancia entre Saturno y Plutón: 4.484.120.000 km.52)

Anterior Posterior

5.913.519.999 5.913.520.000 5.913.520.001

4.504.299.999 4.504.300.000 4.504.300.001

2.870.989.999 2.870.990.000 2.870.990.001

1.429.399.999 1.429.400.000 1.429.400.001

778.329.999 778.330.000 778.330.001

227.939.999 227.940.000 227.940.001

Página 29 53) 1 cm representa 491.666.666 km.54) Como 12 cm representan 800.000.000 km, el Sol está en el 0; Mercurio está a 0,9 cm; Venus, a 1,6 cm; la Tierra, a 2,2 cm; Marte, a 3,4 cm; y Júpiter, a 11,6 cm del Sol.55) Como 10 cm representan 5000 millones.C = 2500 millones. - D = 500 millones.E = 4500 millones.

Página 30Tiempo de repaso 56) 352.197.57) 1.303.737 = 1 x 1.000.000 + 3 x 100.000 + 0 x 10.000 + 3 x 1000 + 7 x 100 + 3 x 10 + 7 x 1.7.737.303 = 7 x 1.000.000 + 7 x 100.000 + 3 x 10.000 + 7 x 1000 + 3 x 100 + 0 x 10 + 3 x 1.



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Solucionario

58) a) 10.234.b) 11.111.c) 100.000.d) 987.654.59) 1.127.314: un millón ciento veintisiete mil trescientos catorce.Dos millones cien mil doce: 2.100.012.Un millón doscientos mil veintiuno: 1.200.021.567.342.500: quinientos sesenta y siete millones trescientos cuarenta y dos mil quinientos.

Página 3160) a) Respuesta sugerida:

Resultado aproximado Resultado exacto

210 x 20 4000 4200

155 x 30 4500 4650

2999 x 20 60.000 59.980

b) Producción personal.61) El anterior al número MCL: MCXLIX.El posterior a DCXX: DCXXI.El doble del número XL: CLXXX.El triple del número XL: CXX.La mitad del número D: CCL.62) Es verdadera.

Página 2Saberes previos¿Cuánto es 90 x 5? 450.¿Cuál será el resultado de 450 : 90? 5.¿Cuál es el resultado de 2946 : 32? 78.¿Cuál es el resto de dividir 2946 : 10? 6.¿Y de dividir por 100? 46.¿Cuántos más paquetes de panes que de salchichas hay en el kiosco? 56 paquetes.¿Es cierto que hay más panes que salchichas? No, hay la misma cantidad.

Página 31) a) 60 alfajores. - b) 420 alfajores. - c) 600 alfajores. - d) 20 cajas. - e) 84 cajas. - f) 48 salchichas. - g) Producción personal.2) Producción personal.

Página 43)

X 12Paquetes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Caramelos 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120

X 20Paquetes 1 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Galletitas 20 100 200 300 400 500 600 700 800 900

X 25Bolsas 10 20 30 1 5 15 25 8 9 100

Turrones 250 500 750 25 125 375 625 200 225 2500


CUADERNILLO 2 MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

1

2

3


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Solucionario

a) Producción personal.4)

Página 55)

Cajas de helados

Cajas 10 9 8 7 6 5 1

Helados 480 432 384 336 288 240 48

a) Respuesta sugerida: La columna del 1.b) Respuesta sugerida: Multiplicando la cantidad de cajas por 48.c) Producción personal.6) a) Producción personal.7) 12 botellas.8) Respuesta sugerida: No conviene calcular la unidad porque 150 es el doble de 75 y entonces se necesita el doble de camiones. Para trasladar 150 cajones, se necesitan 6 camiones y, para trasladar 300 cajones, 12 camiones.

Página 69)

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132

12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144

a) Porque la multiplicación es conmutativa.b) Respuesta sugerida: La del 4 y la del 8.c) Respuesta sugerida: Las columnas de números pares.

Página 710) a) Respuesta sugerida: Porque es fácil contar de 5 en 5 y de 10 en 10.b) Los resultados de la fila del 10 son el doble de los valores de la fila del 5.11) a) Producción personal.b) Producción personal.c) Sí. Todos los números de la fila del 6 están en la fila del 2 y del 3 (si las prolongamos).d) Respuesta sugerida: Los resultados de la fila del 8 son el doble de los de la fila del 4.


Tabla 1 Tabla 2 Tabla 3


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Solucionario

Página 812) a) Producción personal.b) Producción personal.c) Producción personal.13) Sí. Por ejemplo, restando el número correspondiente a la fila.a) Sí. Se puede relacionar con los productos de la tabla del 3, haciendo el triple de estos. También se pueden completar la fila y la columna del 9 sumando los productos de la tabla del 3 y del 6 o los de la tabla del 2 y del 7.14) Respuestas sugeridas: Multiplicando la columna del 3 por 3 o sumando las columnas del 4 y del 5.15) a) 90 x 2 = 10 x 9 x 2 = 10 x 18 = 180,190 x 2 = 100 x 2 + 90 x 2 = 200 + 180 = 380,90 x 20 = 90 x 2 x 10 = 180 x 10 = 1800,9 x 120 = 9 x 100 + 9 x 20 = 900 + 180 = 1080.b) 9 x16 = 9 x10 + 9 x 6 = 90 + 54 = 144,99 x 6 = 90 x 6 + 9 x 6 = 540 + 54 = 594,19 x 6 = 10 x 6 + 9 x 6 = 60 + 54 = 114.

Página 916) a) Hay números que se repiten. VEn la diagonal están el 1; el 4; el 9; el 16; el 25… V¡Sí! 1 x 1 = 1; 2 x 2 = 4; 3 x 3 = 9; 4 x 4 = 16; 5 x 5 = 25; 6 x 6 = 36. VEl 12 aparece 6 veces. VEl 36 aparece 5 veces. Vb) Los números que más aparecen son el 12 y el 24. Porque son los que tienen más divisores entre 1 y 12.17) a) Los números cuadrados están en la diagonal de la tabla. Porque es donde están los resultados de un número por sí mismo.b) Sí. 169 = 13 x 13 y 225 = 15 x 15.

Página 1018) a) Producción personal.19) Sí. Respuestas sugeridas: Rectángulos de 2 x 18 cuadraditos, 4 x 9 cuadraditos, 6 x 6 cuadraditos.

Página 1120) Producción personal.21) a) 20 baldosas.b) 4 x 5.c) 35 baldosas.7 x 5 = 35.d) Respuesta sugerida: Completar la cantidad de filas para tener 10 filas.22) a) Agregar 2 filas.b) Agregar 3 columnas.

Página 1223) a) Sí. Porque dos estantes de dos filas de 60 gaseosas cada una da por resultado2 x 2 x 60 = 240. Un estante de tres filas de 80 gaseosas cada una da por resultado 1 x 3 x 80 = 240.b)

Estantes 2 3 4 5 6

Gaseosas por estante 120 80 60 48 40

Conclusiones: producción personal.c) Sí. En 10 estantes, 20 estantes, 8 estantes, entre otras posibilidades.d) Producción personal.24) a) 1080 baldosas.b) 36 butacas por fila.c) 10 turrones por paquete.



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Solucionario

Página 1325) a) Está bien lo que hacen.Luna se da cuenta de que multiplicando 15 por 10 le da la cantidad de turrones; por lo tanto, la cantidad de turrones por paquete debe ser 10.Mica y Belén dividen por 15 porque tienen que repartir los 150 turrones en 15 paquetes.b) Porque, para dividir, Belén multiplica 10 por 15 y se lo resta a 150.c) Primero cuenta de 5 en 5 quince veces y se da cuenta de que le da la mitad de los turrones que tiene. Entonces cuenta de 10 en 10 quince veces y llega a 150 turrones.d) Porque prueba con distintos productos de 15 hasta que se da cuenta de que el resultado correcto es por 10.26) Respuestas sugeridas:800 : 20 = 40.Otra respuesta posible: 20 x 2 = 40; 20 x 4 = 80; 20 x 40 = 800.

Página 1427) 5 viajes.28) Una posibilidad sería:Tres viajes con todos los camiones a Rosario.Tres viajes con los 5 camiones que transportan 6 autos a Córdoba.Un viaje con los 5 camiones que transportan 6 autos y 2 camiones que transportan 10 autos a Bahía Blanca.29) Utilizando los 4 camiones que transportan 10 autos, hay que hacer 4 viajes.Utilizando los 5 camiones que transportan 6 autos, hay que hacer 5 viajes.El último viaje no es completo en ninguno de los dos casos.30) Algunas posibilidades son 30 filas de 10 autos, 15 filas de 20 autos, 25 filas de 12 autos, entre otras.

Página 1531) V; V; F.a) Producción personal.32) a) Se necesitan 10 micros para 16 pasajeros y quedan 10 asientos vacíos; o 5 micros para 32 pasajeros y quedan también 10 asientos vacíos.b) Se necesitan 15 micros para 16 pasajeros y quedan 5 asientos vacíos; o 5 micros para 48 pasajeros y quedan también 5 asientos vacíos.c) Producción personal.

Página 1633) Respuestas sugeridas:180 x 20 = 180 x 10 x 2 = 1800 x 2 = 3600,180 x 40 = 180 x 20 x 2 = 3600 x 2 = 7200,180 x 100 = 180 x 10 x 10 = 1800 x 10 = 18.000,180 x 60 = 180 x 100 – 180 x 40 = 18.000 – 7200 = 10.800,180 x 80 = 180 x 40 x 2 = 7200 x 2 = 14.400,180 x 50 = 180 x 100 : 2 = 18.000 : 2 = 9000.a) Producción personal.34) a) 80 : 40 = 80 : 20 : 2 = 4 : 2 = 2. (Primero resolvés 80 : 20 y después dividís por 2).b) 800 : 20 = 80 : 20 x 10 = 4 x 10 = 40. (Primero resolvés 80 : 20 y después multiplicás por 10).c) 800 : 40 = 800 : 20 : 2 = 40 : 2 = 20. (Primero resolvés 800 : 20 y después dividís por 2).d) 800 : 400 = 800 : 40 : 10 = 20 : 10 = 2. (Primero resolvés 800 : 40 y después dividís por 10).35) 48 x 9 = 48 x 10 – 48 x 1 = 480 – 48 = 432,48 x 11 = 48 x 10 + 48 x 1 = 480 + 48 = 528.a) Producción personal.

Página 1736) a) 800. Porque 2 x 400 = 2 x 40 x 10 = 80 x 10 = 800.b) 910. Porque 2 x 910 = 1820.c) 140. Porque 140 : 2 : 2 = 70 : 2 = 35.37) 250 x 8 = 2000,1250 : 5 = 250,480 x 5 = 2400,



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Solucionario

2800 : 4 = 700.38) a) Sí.b) 500 x 2 = 1000,500 x 1 = 500,500 x 3 = 1000 + 500 = 1500.c) Respuesta sugerida: Para resolver una multiplicación, puedo descomponer uno de los factores en una suma, luego multiplicar y, por último, sumar los resultados.

Página 18

39) a)

Grupos 2 4 7 14

Cantidad de personas por grupo 14 7 4 2b)

Grupos 2 3 4 6 8 12

Cantidad de personas por grupo 12 8 6 4 3 2

c) Producción personal.

Página 19

40) 25 alumnos.41) 27 galletitas.42)

Grupos 2 3 4 6 9 12 18

Cantidad de personas por grupo 18 12 9 6 4 3 2

Página 2043)


500 x 24 =

500 x 10 = 5000

500 x 10 = 5000

500 x 4 = 2000

TOTAL: 5000 + 5000 + 200 = 12.000

999 x 12 =

1000 x 12 =

12.000

..……- 12 = 12

TOTAL:

500 x 24= 500 x 2= 1000

500 x 20= 10000

500 x 2 x 2= 2000

TOTAL:

999 x 12 =

9 x 10 = 90

90 x 10 = 900

900 x 10 = 9000

9 x 2 = 18

90 x 2 = 180

900 x 2 = 1800

TOTAL:

Explicación:

producción personal.

Explicación:


10.000 + 2000 = 12.000

12.000 - 12 = 11.988

Explicación:


999 x 12 = 11.98890 + 900 + 9000 + 180 +180 + 18.000 = 11.988

Explicación:



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Solucionario

44) Respuesta sugerida:1345 x 15 = 20.175,1000 x 10 = 10.000,300 x 10 = 3000,40 x 10 = 400,5 x 10 = 50,1000 x 5 = 5000,300 x 5 = 1500,40 x 5 = 200,5 x 5 = 25,Total: 10.000 + 3000 + 400 + 50 + 5000 + 1500 + 200 + 25 = 20.175.

2561 x 32 = 81.952,2000 x 30 = 60.000,500 x 30 = 15.000,60 x 30 = 1800,1 x 30 = 30,2000 x 2 = 4000,500 x 2 = 1000,60 x 2 = 120,1 x 2 = 2,Total: 60.000 + 15.000 + 1800 + 30 + 4000 + 1000 + 120 + 2 = 81.952.

Página 2145) 8400 : 25 = 336.Cociente: 336.Resto: 0.Explicación:25 x 300 = 7500,25 x 30 = 750,25 x 6 = 150,Total: 7500 + 750 + 150 = 8400.

844 : 36 = 23.Cociente: 23.Resto: 16.

9630 : 32 = 300.Cociente: 300.Resto: 30.

2555 : 50 = 51.Cociente: 51.Resto: 5.

Página 2246) 1000.47) a) Estimaciones: producción personal.Con calculadora: 6400.b) Estimaciones: producción personal.Con calculadora: 40.800.48) Respuestas posibles (entre otras):Buscando múltiplos de 120.Resolviendo la división 600 : 120.49) Respuestas posibles: 7 x 370; 518 x 5; 1295 x 2, entre otras.

Página 2350) 25 x 37 = 25 x 38 – 25 x 1 = 950 – 25 = 925,25 x 28 = 25 x 38 – 25 x 10 = 950 – 250 = 700,



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Solucionario

250 x 38 = 10 x 25 x 38 = 10 x 950 = 9500,950 x 19 = 25 x 38 x10 + 25 x 38 x 10 – 25 x 38 x 1 = 950 x1 0 + 950 x1 0 – 950 = 18.050,950 : 38 = 25 x 38 : 38 = 25,950 : 25 = 25 x 38 : 25 = 38 x 25 : 25 = 38.51) Respuestas sugeridas:25 x 18 = 25 x 2 x 9, 9 x 25 = 9 x 5 x 5,30 x 12 = 3 x 10 x 12,15 x 24 = 3 x 5 x 24.52) Sí, porque 96 es múltiplo de cuatro.a) Sí, porque 57 es un múltiplo de 5 más 2.b) No, porque 330 es múltiplo de 15. Tendría que ser un múltiplo de 15 más 3.c) No, porque 400 es múltiplo de 4. Tendría que ser un múltiplo de 4 más 10.

Página 2453) a) 18 = 2 x 9,18 = 2 x 3 x 3,18 = 1 x 2 x 3 x 3.b) Producción personal.c) Producción personal.54) a) V. - b) F. - c) V. - d) V. - e) F.

Página 2555) Los múltiplos de 2 son 62; 84; 48; 16; 20. Porque terminan en cifra par.56) a) Respuesta sugerida: Dividiendo por 2 y que el resto dé cero.b) Respuesta sugerida: Dividiendo por 2 y, como el resto es 1, sabemos que no es múltiplo de 2.c) Producción personal.57) Producción personal.

Página 2658) a) En la primera columna, los múltiplos de 3; en la segunda, los múltiplos de 5; y en la última, los múltiplos de 4.b) El 60. Porque es múltiplo de 3, 4 y 5.c) Todos terminan en cero o cinco.59) a) Los otros divisores de 40 son 1; 4; 8; 10; 20; 40.

Página 2760) a) El 60 tiene 12 divisores. Son 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60.61) Los divisores de 24 son 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.Los divisores de 36 son 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36.Los divisores de 90 son 1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 30; 45; 90.a) 1; 2; 3; 6.

Página 2862) a) Producción personal.b) Divisor común mayor de 24 y 36: 12.Divisor común mayor de 20 y 35: 5.Divisor común mayor de 50 y 75: 25.

Página 2963) a) Múltiplo común menor entre 18 y 24: 72.Múltiplo común menor entre 12 y 20: 60.Múltiplo común menor entre 30 y 45: 90.b) Producción personal.64) Las dos afirmaciones son correctas.



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Solucionario

Página 3065) Producción personal.a) 6; 12, 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72; 78; 84; 90; 96.b) Sí, porque si son pares, son múltiplos de 2 y, si son múltiplos de 2 y de 3, son múltiplos de 6.c) Terminan en cero.

Página 3166) Producción personal.67) V. Porque todos los números son múltiplos de 1.68) Respuesta sugerida: 2 x 3 x 3 x 5 x 13 = 1170. No es único.69) a) 20 y 5.b) 60.c) 49.

Un minuto másLos números primos menores de 100 son 25: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67; 71; 73; 79; 83; 89; 97.

Página 3270) El mayor número impar: 63.201.El menor número par: 10.236.El mayor número múltiplo de 5: 63.210.El menor número múltiplo de 5: 12.360El mayor número múltiplo de 2: 63.210.El menor número múltiplo de 3: 10.236.71) a) Sí. Puede terminar en 60 o en 20, que son múltiplos de 4.b) Sí. Puede terminar en 320, que es múltiplo de 4.c) Producción personal.

Página 3372) a) Sí, es correcto.b) Sí, porque hay una tarjeta con cero. Si termina en cero, es múltiplo de 10.73) DCM = 5.MCM = 150.a) Producción personal.

Página 3474) a) En la primera y en la segunda fila.b) En la última.c) Producción personal.75) a) Los que tienen más divisores son 72 y 96 (12 divisores cada uno).b) Respuestas posibles: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99. Cada uno tiene como divisor los divisores de 9, los divisores del número que multiplica al 9 y las combinaciones entre ambos. Por ejemplo: los divisores de 54 son 1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54.c) Producción personal.76) No. Porque la mitad de 96 es 48, que es par.77) Producción personal.Para que sea múltiplo de 4, debe terminar en un número de dos cifras que sea múltiplo de cuatro o doble cero.

Página 3578) 360:10 = 36,360:2 = 180,360:5 = 72,360:72 = 5.



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Solucionario

79)

Entre 0 y 100 Más de 100 y menos de 1000 De 1000 a 10.000

2530 x 3 X

85 x 92 X

352 x 12 X

49 x 2 X

18 x 40 X

a) Producción personal.80)

Entre 0 y 100 Más de 100 y menos de 1000 De 1000 a 10.000

28.016 : 4 X

892 : 8 X

2496 : 12 X

999 : 12 X

1875 : 4 X

35.555 : 5 X

a) La primera porque 16 es múltiplo de 4. La tercera porque 96 es múltiplo de 4 y la suma de las cifras es 21, que es múltiplo de 3, entonces 2496 es múltiplo de 4 y de 3; por lo tanto, es múltiplo de 12. Y la última porque como termina en 5 es múltiplo de 5.

Página 3681) a)

Cartón de leche (1 l) Vasos

1 5

2 10

3 15

4 20

10 50

b) 15 cartones de leche.

c) 30 cartones de leche.

d) Aproximadamente 72 sobres de azúcar.

Página 3782) a) Lorena: 15 cartones.Pablo: 10 + 5 = 15 cartones y 50 + 25 = 75 vasos.Gastón: 15 cartones; 75 vasos.Juan: 15 cartones.b) Producción personal.83) Gastón tiene razón. Se necesitan 75 barras de chocolate.a) 8 tabletas de chocolate.

Página 3884) a) 300 tapas.b) 1,875 kg.

Alfajores Tapas

2 4

75 150

150 30085) a) Dos de 1 kg.



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Solucionario

b)

Potes de dulce Precio en pesos ($)

1 24

2 48

3 72

4 96

5 120

Página 3986) 1) a) $110. - b) $30. - c) $90 y 1 kg y 1

2.

2) No se puede resolver. No es proporcionalidad directa.3) No se puede resolver. No es proporcionalidad directa.4) a) $40. - b) $50. - c) $300.

Página 4087)


Página 41

88)

a) Sí.b) Producción personal.

Páginas 42 y 43Tema especial en imágenesProporcionalidad en imágenes1) Producción personal. - 2) Producción personal. - 3) Producción personal.

Página 4489) Tabla A: No es de proporcionalidad directa porque al doble de 1 no le corresponde el doble de 7.Tabla B: Sí es de proporcionalidad directa. Si dividís el valor de abajo por el de arriba, en todos los casos da 7.Tabla C: Sí es de proporcionalidad directa. Si dividís el valor de abajo por el de arriba, en todos los casos da 3.a) Producción personal. - b) Producción personal.

Página 4590) a) Al gráfico 1 le corresponde la tabla B.Al gráfico 2 le corresponde la tabla A. b) No, porque una es directamente proporcional y la otra no.


Tabla 1

Paquetes Salchichas

1 6

10 60

20 120

30 160

40 240

Tabla 2

Rollos Metros de cinta

1 120

2 240

3 360

4 480

5 600

Tabla 3

Entradas Precios

1 50

2 100

3 150

4 200

5 250

Tabla 4

M N

10 120

20 240

30 360

40 480

50 600

Gráfico 1 2 3 4

Tabla 3 1 2 4


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Solucionario

c) Gráfico de la tabla C.

Página 46Tiempo de repaso 91) 80 alumnos.92) a) Producción personal. - b) Producción personal. - c) $5760.93) Sí. Respuestas sugeridas: 61 x 16 baldosas o 122 x 8 baldosas.94) 58 baldosas.a) 4 filas.95) El resto es cero en a); b); c); d).

Página 4796)

Número Triple del número Mitad del número

1500 4500 750

2000 6000 1000

5000 15.000 2500

910 2730 455

a) Producción personal.b) Producción personal.97) MCM = 1440,DCM = 120.98)

Dividendo Divisor Cociente Resto

3652 12 304 4

5259 15 350 9

6305 35 180 5

Página 48Problemas con calculadoraA) a) 1500. - b) 17.280. - c) 2456. - d) 1500.B) 600.


19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

01 2 3 4 5


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Solucionario

Página 2Saberes previos¿Qué objetos se parecen a un dado? Producción personal.¿Cómo se llama la porción de hielo que colocamos en las bebidas? Cubito.¿Por qué la llamamos así? Producción personal.¿Qué parecido hay entre un prisma y un cubo? Los dos tienen 6 caras, 8 vértices y 12 aristas.¿Cómo son las caras de los prismas? Rectangulares.¿La esfera tiene caras? Sí, una cara curva.¿Cómo es cada uno de estos edificios? Producción personal.¿Cuántas paredes exteriores tienen? Producción personal.¿A qué cuerpo geométrico que conocés se parecen? Prismas, cilindros, pirámides.

Página 31) a)

b) Sí. La caja de pañuelos y el bonete de cumpleaños. Características: producción personal.

Página 42) a) Producción personal.

Página 52) b) Producción personal.






CUADERNILLO 3 ESPACIO Y GEOMETRÍA

Pablo Juan Gastón Lore

Lore (Maestra) Lore (Maestra)


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Solucionario

b) No todos los prismas tienen 6 caras. Si tiene 6 caras cuadradas, se llama cubo.6) a) Se parecen en que son pirámides y se diferencian en la forma de la base y la cantidad de caras.

Página 117) Cubo: tiene 6 caras cuadradas, 12 aristas y 8 vértices.Cono: tiene 1 cara plana (círculo), 1 cara curva, 1 arista y 1 vértice.Tetraedro: tiene 4 caras triangulares, 6 aristas y 4 vértices.8) El de Pablo, sí; una pirámide. El de Gastón, no; podría ser un prisma o una pirámide de base hexagonal.9) Producción personal.

Página 1210) a) Está formada por 4 triángulos equiláteros. - b) 6 sorbetes. - c) 4 vértices.11) A. Sí. - B. No. - C. Sí.

Página 1312) Producción personal.a) Para construir el desarrollo de una pirámide, es más fácil si primero dibujo la base: V.El desarrollo del tetraedro es un triángulo: F. Son cuatro triángulos.Construí una pirámide de base cuadrada: V.

Página 1413) a) Sí. - b) Son triángulos isósceles.14) Producción personal.15) a) Triángulo isósceles: tiene dos lados iguales. - b) Triángulo equilátero: tiene los 3 lados iguales.c) Triángulo escaleno: tiene los 3 lados distintos.

Página 1516) a) Sí.

b) No es posible, porque los triángulos equiláteros, además de tener los tres lados iguales, también tienen los tres ángulos iguales, por lo tanto, cada uno mide 60°. No puede tener un ángulo de 90°.17) a)

b) Un triángulo equilátero siempre es isósceles porque tiene dos lados iguales. Un triángulo isósceles puede no ser equilátero si tiene dos lados iguales y uno distinto.c) No se pueden construir los triángulos RECTÁNGULO EQUILÁTERO y OBTUSÁNGULO EQUILÁTERO.

Página 1618)

Características de los triángulos Rectángulos Acutángulos Obtusángulos

Equiláteros X

Isósceles X X X

Escalenos X X Xa) 7.19) a) No. Porque la suma de los ángulos de un triángulo es 180°.b) No. Porque la suma de los ángulos de un triángulo es 180°. - c) Producción personal.20) a) No. La suma de las medidas de dos de los segmentos debe ser mayor que la medida del tercero.b) No. La suma de las medidas de los tres ángulos debe ser 180°.


ISÓSCELES ACUTÁNGULO

ESCALENO OBTUSÁNGULO ISÓSCELES

RECTÁNGULO


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Solucionario

Página 1721) Producción personal.22) a) Dibujá un segmento y luego un ángulo de 60° con vértice en un extremo y otro ángulo de 60° en el otro extremo. Extendé los lados de los ángulos que trazaste hasta que se corten en el tercer vértice.b) Es un triángulo equilátero. Tiene todos los lados iguales.

Página 1823) Producción personal.

Página 1924) a) Figura 1: Dibujá una línea. Trazá una circunferencia con centro sobre la línea. Trazá otra circunferencia con centro donde la primera cortó la línea. Para trazar la última circunferencia, repetí el proceso.Figura 2: Con el mismo centro, trazá tres circunferencias de distinto radio.25) a) Sí. - b) Producción personal.

Página 2026) a) Diámetro. - b) Centro. - c) Radio.27) a) Marcá el punto medio del segmento y, con centro en ese punto y con una abertura del compás hasta el extremo del segmento, trazá la circunferencia.b) Con centro en un extremo del segmento y abertura del compas igual a la longitud del segmento, trazá la circunferencia.28) Escuadra.Regla.Compás.Transportador.

Página 2129) a) Construcción: producción personal.Útiles de geometría: regla para trazar las líneas, transportador para medir el ángulo.b) No es único. El lado del ángulo de 130° que dibujaste puede tener distintas medidas.30) Producción personal.a) La medida del radio. - b) Son perpendiculares. - c) Cuadrado.

Página 2231) a) Dibujá el segmento AB tomando la distancia entre los extremos.Con centro en A y radio mayor que la mitad del segmento, trazá una circunferencia. Con el mismo radio, pero centro en B, trazá otra circunferencia que corta la anterior en los puntos M y T.b) Los puntos AMBT forman un rombo. Las diagonales de un rombo son perpendiculares. Por lo tanto, MT es perpendicular a AB.c) Siempre que desarrollás esta figura, se forma un rombo. Porque los lados son radios iguales de las circunferencias. Entonces los cuatro lados miden lo mismo.32) Producción personal.a) Producción personal. - b) Sí.

Página 2333) a) Producción personal.34) Tiene todos los lados iguales.

Tiene dos pares de lados paralelos:



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Solucionario

Tiene ángulos rectos:

Tiene pares de lados paralelos y no son rectángulos:

Tiene un solo par de lados paralelos:

Página 24Tema especial en imágenesCuriosidades geométricas1) En un triángulo equilátero, se marcan los puntos medios de los lados y se unen formando un triángulo que se elimina.En los tres triángulos que quedan, se repite el proceso eliminando los triángulos que se forman en el centro.Se sigue repitiendo el proceso hasta que no se pueda repetir más.2) Se dibuja un triángulo equilátero y se dividen sus lados en tres partes iguales. Sobre la parte central de cada lado, se dibuja otro triángulo equilátero. Se divide cada lado de la figura en tres partes iguales y sobre la central se dibuja un triángulo equilátero. Se repite el proceso todas las veces que se pueda.

Página 253) Producción personal.4) Producción personal.5) Producción personal.

Página 2635) a) Cuadrado, triángulo equilátero, triángulo rectángulo isósceles, rectángulo.b) Producción personal.36) Cada ángulo mide 90°. La suma da 360°.37) a) y b) Con la diagonal del cuadrado, se forma un triángulo isósceles rectángulo (tiene dos lados iguales). Tiene un ángulo recto y dos ángulos de 45°. Con la diagonal del rectángulo, se forma un triángulo escaleno rectángulo (tiene los tres lados distintos).Tiene un ángulo recto y los otros dos son distintos y suman 90°.

Página 2738) a) Sí. - b) Sí.c) Producción personal.39) Producción personal.40) El rectángulo, el cuadrado.41) Producción personal.


Página 2943) a) Avenida Sarmiento y Avenida Cerviño.b) Se pueden ver en el cartel de referencias.c) Está sobre la Avenida Cerviño, entre el Pabellón Azul y el Pabellón Amarillo. Tiene forma de trapecio rectángulo.44) Producción personal.45) 5.° tiene que salir del aula, caminar a la derecha hasta el final del pasillo, doblar a la izquierda un ángulo de 90° y caminar hasta el punto de encuentro.1.° tiene que salir del aula y caminar hasta el pasillo, doblar a la derecha un ángulo de 90° y seguir caminando hasta el punto de encuentro.



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Solucionario

Página 30Tiempo de repaso 46) Respuestas sugeridas: El prisma tiene dos bases y la pirámide, una. El prisma tiene rectángulos como caras laterales y la pirámide, triángulos.47) El primer desarrollo corresponde a la pirámide de base cuadrada.48) a) F. Puede tener un ángulo de 100° y dos ángulos de 40°. (Los triángulos isósceles tienen dos lados iguales y dos ángulos iguales).b) F. Los triángulos equiláteros tienen todos sus ángulos de 60°. Por lo tanto, son acutángulos.c) F. Hay triángulos escalenos obtusángulos y rectángulos. d) V. Trazando una diagonal de un rectángulo.49) Producción personal.

Página 3150) Concéntricas.ABCD es un cuadrado. Porque sus diagonales son perpendiculares, iguales y se cortan en el punto medio.MNEF es un rectángulo. Porque sus diagonales son iguales y se cortan en el punto medio.51) 60°, 80°, 20°, 40°. No se puede, porque la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero debe ser 360°.100°, 80°, 80°, 100°. Sí se puede.70°, 110°, 110°, 70°. Sí se puede.a) Producción personal.

Página 32GeogebraA) 1) Producción personal.2) Producción personal.3) Producción personal.4) Producción personal.

Página 2¿Qué recipiente tiene más capacidad: uno de 1 l o uno de 1000 cm3 (centímetros cúbicos)? Los dos tienen la misma capacidad, porque 1 l es equivalente a 1000 cm3.

¿Cuánto líquido hay en una gota?Una gota de agua tiene aproximadamente 0,05 cm3.

¿Cuántas manzanas entran en un kilo?4 o 5 manzanas pueden entrar en 1 kg, dependiendo del tamaño.

¿Qué instrumento de medición utilizás para medir el lado de las baldosas?Para medir las baldosas, se puede usar una regla o un metro de carpintero.

¿Usarías ese mismo instrumento para medir el tamaño de un piojo?Para medir el tamaño de un piojo, utilizaría un calibre.

Página 31) a) Producción personal.b) Necesitás saber cuántas baldosas hay en el patio y qué espacio hay que dejar libre.c) 135 cm.d) 1,35 m y 135 cm.2)

Metros 1,35 6,75 13,50 67,50

Centímetros 135 675 1350 6750


CUADERNILLO 4 MEDIDA


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Solucionario

Página 43) a) Gastón: 5,35 m.Pablo: 5,5 m.Juan: 5,5 m.4) Producción personal.

Página 55) a) 100 m. - b) Casi 422 cuadras.

Página 66) Son las 2 y 20 de la tarde. a) Producción personal.7) A las 6 h 45 min.8) Belén: 16 h 10 min.Micaela: 16 h 25 min.Juan: 16 h 40 min.Martín: 15 h 50 min.Luna: 16 h 15 min.9) a) 4 h. - b) Producción personal.

Página 710) a) Respuestas sugeridas: Quintal: 100 kg.Libras: 453,59 g.Quilates: 0,2 g.11) a) 100 dg = 10 g.b) 2 kg = 2000 g.c) 5 mg = 0,005 g. d) 50 kg = 50.000 g.Objetos que puedan tener ese peso: producción personal.12) a) 1800 mg = 0,0018 kg. - b) 2 t = 2000 kg. - c) ¼ dag = 0,0025 kg. - d) 50 hg = 5 kg.

Página 813) 1 l, 5 l, 500 cm3, 250 ml, 125 ml, 1000 ml.14) Producción personal.

Página 915) 0,1 l o 100 ml.16) a) 250 l. - b) 0,003 l. - c) 6000 l. - d) 2 l. - e) 0,5 l. - f) 1500 l.17) Producción personal.a) Producción personal. - b) Producción personal.

Página 1018) a) Fútbol: 100 m; handball: 120 m; quemado: 60 m. - b) Producción personal.19) Producción personal.

Página 1120) a) Sí. El segundo y el tercer rectángulo tienen el mismo perímetro.21) Producción personal.

Página 1222) Para calcular el perímetro, deben medir cada uno de los lados y luego sumar.23) a) No tienen el mismo perímetro.



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Solucionario

b) Porque, como tienen la misma altura, las medidas verticales sumadas dan lo mismo en las dos figuras, pero al tener distinto ancho, la suma de las medidas horizontales de la figura de la derecha son mayores que la suma de las medidas horizontales de la figura de la izquierda.24) Producción personal.25) 4 cm.26) a) Rectángulo. - b) Rectángulo. - c) 12.

Página 1327) 21 cm2.28) a) Sí, es correcto. - b) Producción personal.

Página 14Tiempo de repaso 29) Perímetro triángulo: 12 cm.Perímetro cuadrado: 16 cm.Perímetro rectángulo: 14 cm.Perímetro paralelogramo: 12 cm.Perímetro rombo: 12 cm.a) Mayor perímetro: cuadrado.Menor perímetro: triángulo, paralelogramo y rombo.b) 4 cm.30) a) Toneladas. - b) Centímetros. - c) Miligramos. - d) Litros o kilolitros. - e) Kilómetros. - f) Litros.

Página 1531) a) 0,0015 l. - b) 15.000 l. - c) 150 l. - d) 15 l.32) a) 25 bolsas. - b) 10 bolsas. - c) 5 bolsas.33) Sí, le alcanza.a) 3 x 0,15 + 5 x 0,1 + 2 x 0,45 + 1 x 0,15 = 2.34) Perímetro A: 14 cm.Perímetro B: 14 cm.Perímetro C: 14 cm.a) Área A: 10 cm2.Área B: 12 cm2.Área C: 6 cm2.A pesar de que los tres rectángulos tienen el mismo perímetro, los tres tienen distinta área. Conclusión: si dos figuras tienen el mismo perímetro, pueden tener distinta área.

Página 16

Problemas con la calculadoraA) 1,23 g; 0,35 kl; 3,28 t.Procedimientos: producción personal.Compará tus resultados y procedimientos con los de tus compañeros: producción personal.

Página 2Saberes previosSi la oferta de 2 kg de papas cuesta $7, ¿cuánto estás pagando el kilo? El kilo de papas cuesta $3,50.

Si el kilo de papas cuesta $3, ¿cuánto cuesta 1 kg y 12

? Cuesta $4,50.

Cada niño usará 14

m de cinta. ¿Cuántos metros de cinta necesito comprar para seis niños? Necesito 1 m y 12

.

Para 1 kg y 12

de hamburguesas, tienen que repetir 3 veces la receta.


CUADERNILLO 5 NÚMEROS RACIONALES: FRACCIONES Y DECIMALES


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Solucionario

Página 3

1) a) Significa que para cada comida deben calcular 14

l de bebida por cada persona. b) 45 min, con entretiempo.c) Producción personal.2) Respuesta sugerida: Las fracciones se usan para representar cantidades distintas de las enteras.a) Producción personal.

3) a) 75

de hamburguesas cada uno.

b) 98 hamburguesas.c) Sí.

Página 44) a) Sí.b) Sí. Respuesta sugerida:

c) Producción personal.

Página 55) Respuesta sugerida, entre otras:

6) Producción personal.a) Producción personal.7) a) Mide 180 cm.

Página 68) a) Sí.b) Producción personal.c) Sí.d) Sí.

Página 7

9) 34

; 44

= 1; 54

.


10) Para resolver 34

+ 12

= 54

, el chico descompone las dos fracciones en cuartos y después suma los cuartos. 12

+ 14

+ 18

= 78

. Explicación sugerida: para sumarlos primero descomponé las tres fracciones en octavos y después sumalas.

12

= 18

+ 18

+ 18

+ 18

.

18

= 18

+ 18

.

12

+ 16

= 46

. Explicación sugerida: representá en un entero dividido en sextos las dos fracciones una a continuación de

la otra y después contá los sextos.

12

- 16

= 26

. Explicación sugerida: representá en un entero dividido en sextos primero el 12

y luego quitale 16

. Quedan

26

.



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Solucionario

11) 46

; 88

; 88

; 56

.

Explicación: producción personal.

Página 8

12) a) 14

es menor que 12

porque 12

= 24

y 14

es menor que 24

.

b) 34

es mayor que 12

porque 12

= 24

y 34

es mayor que 24

.

c) 14

es equivalente a 28

porque, si divido un cuarto a la mitad, obtengo 2 octavos.

13) Producción personal.14) Producción personal.

15) a) y c) Corto todos los chocolates en cuartos y los reparto entre los 4 chicos, entonces recibe 154

cada uno.

Reparto los chocolates enteros, dándole 3 chocolates a cada chico y corto los 3 chocolates que quedan en cuartos y

luego los reparto, dándole ¾ de chocolate a cada uno.

b) y c) Corto todos los chocolates en sextos y los reparto entre los 6 chicos, entonces recibe 176

cada uno.

Reparto los chocolates enteros, dándole 2 chocolates a cada chico y corto los 5 chocolates que quedan en sextos y

luego los reparto, dándole 56

de chocolate a cada uno.

Página 916) 3 empanadas.

a) 124

.

17) 14

; 34

; 18

.

18) Las dos afirmaciones son verdaderas.

La mitad de 12

es mayor que 18

. Porque la mitad de 12

es 14

, que es equivalente a 28

.

El doble de 34

es mayor que un entero. Porque el doble de 34

es 64

, que es equivalente a un entero y 24

.

19) a) Producción personal. - b) Producción personal. - c) 14

.

Página 1020) 16 huevos; 6 empanadas; 24 chicos; 6 galletitas.

Página 1121) a) 36. - b) 100. - c) 60. - d) Producción personal.22)

Cantidad de paquetes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Peso en kilogramos

a) Sí, es correcto.

Página 1223) a) Sí, todas son correctas.b) 2.


14

12

34

1 54

32

74

2 94

52


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24)

Menor que uno Mayor que uno Porque…

14

+ 12

= X Producción personal

13

+ 12

+ 12


15

+ 710


34

+ 14

+ 12


Página 1325) a) Sí. - b) Producción personal.

c) Roja: 3 x 12

+ 6 x 14

+ 2 x 34

= 92

= 4,5 m.

Verde: 4 x 14

+ 6 x 12

+ 1 x 34

= 194

= 4,75 m.

Amarilla: 3 x 14

+ 3 x 34

+ 3 x 12

= 92

= 4,5 m.

d) Sobra cinta. Roja: 0,5 m; verde: 0,25 m; y amarilla: 0,5 m. - e) Producción personal.

Páginas 14 y 15Tema especial en imágenesLa música de las fracciones

1) Negra: 14

. - Fusa: 132

.

Página 1626) a) 10 monedas de $0,50 y 20 monedas de $0,25.b) 10 x 0,50 = 5,20 x 0,25 = 5.27) a) $5. - b) 11 monedas.c) Sí. Juntó $10.5 + 3 x 1 + 1 x 0,50 + 6 x 0,25 = 10.

Página 1728) Producción personal.a) Producción personal.29) a) $30. - b) 5 x 2 + 5 x 1 + 26 x 0,50 + 20 x 0,10 = 30. - c) y d) Reciben $10 cada una.Cantidad de monedas: respuesta sugerida, entre otras posibles: La primera recibe 5 monedas de $2. La segunda, 5 monedas de $1 y 10 monedas de $0,50. La última recibe 16 monedas de $0,50 y 20 monedas de $0,10.30) a) $5/100 y $0,05.31) a) $3,45. - b) $14,80. - c) $5.

Página 1832) a) $2,50 en el rollo de 5 m y $1,25 en el rollo de 25 m.b) $2,25 en el rollo de 10 m y $1,25 en el rollo de 40 m.c) Respuesta sugerida: 15 rollos de 5 m de soga azul, un rollo de 40 m y otro de 10 m de soga roja.d) Producción personal.

Página 1933) a) 0,20 m. - b) 0,16 m.



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.


Solucionario

34) a) Sí.100 : 5 = 20. Un metro tiene 100 cm y, si lo corto en 5 tiras iguales, cada una es de 20 cm.0,20 x 5 = 1. Cinco tiras de 0,20 m, cada una es equivalente a 1 m.

15

de metro. Si tengo 1 m y lo corto en 5 partes iguales, cada una es de 15

de metro.

20100

. Si cada tira es de 0,20 m, entonces es 20100

de metro.

b) Producción personal.35) Sí. Sí. - a) Producción personal.36) Producción personal. - a) Producción personal.

Página 2037) a) Sí.

b) Respuesta sugerida: porque 1 kg es equivalente a 1000 g y 14

de 1 kg es lo mismo que 14

de 1000 g, o sea 250 g.38) a)

b)

Página 21

39) 25

= 410

. 28

= 25100

. 36

= 12

= 510

.

40)

Número decimal Fracción decimal

1,51510

0,2210

0,2424

100

4,54510

0,3636

100

41) 1510

= 1,5, 110

= 0,1, 75

100 = 0,75,

25100

= 0,25.

42) a) 75,56 = 75 + 0,06 + 0,5. b) 18,34 = 18 + 34

100. c) 12,05 =

1205100

.

12

510

5001000

500 g 0,5 kg

kg kg

34

75

100

7501000

750 g 0,75 kg

kg kg



© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

Página 2243) a) Mejor puntaje: 4,01. b) 4,01 – 3,9 – 3,25 – 3,07.c) A la primera le faltan 0,76 m. A la segunda, 0,94 m. A la tercera, 0,11 m.44) Producción personal.45)

a) Pesos registrados (kg) 67,099 67,103 67,150 67,2

b) ¿Cuánto le falta bajar para llegar a 64 kg? 3,099 3,103 3,150 3,2

c) Si baja 100 g, ¿qué peso tiene? 66,999 67,003 67,050 67,1

Página 23

46) a) A = 0,5 = 12

. B = 1,5 = 32

. C = 2,5 = 52

. D = 3,5 = 72

.

b)

c)

d)

Página 2447) a) Producción personal. b) Producción personal.

Página 2548) a) Producción personal. b) Producción personal.49) a) 3. b) 5,5. c) 2,6.50) a) Paz. b) 1,5. c) 4,9. d) Menor puntaje: Belén.Mayor puntaje: Micaela.Diferencia entre mayor y menor puntaje: 0,7.

Página 2651) a) Todos los cálculos dan 1,5. - b) En la posición de la coma. - c) El cálculo da 0,5.52) Mayor puntaje: 1,7.Menor puntaje: 0,2.

Página 2753) a) 3,2. - b) 0,7. - c) 1,8. - d) Producción personal.54) Es correcto lo que dicen los dos.

Página 2855) a) 1,8 m. b) Lo que dicen Luna y Juan es correcto.c) Rollo de 2 m: $1,25 el metro. - Rollo de 5 m: $1,20 el metro. - Rollo de 10 m: $1 el metro.

0 1 2 3 4

0,25 0,750 2,25 3,75


110

210

310

410

510

610

710

810

910

1010

1110

1210

1310

1410

1510

1610

1710

1810

1910

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

0 212

1414

75

105

0,6


© A

ique

Gru

po E

dito

r S. A

. Pro

hibi

da su

repr

oduc

ción

.


Solucionario

Página 2956) a) Amarillo: 2,4 m.Verde: 2,2 m.Marrón: 2,3 m.Azul: 2,26 m.b) Le conviene comprar 1 rollo de 10 m. Porque en total necesita 9,16 m.Cuesta menos 1 rollo de 10 m que 2 rollos de 5 m.

Página 30Tiempo de repaso

57)

56

; 98

; 74

; 34

.

58) 270; 90; 90.

59) 7100

; 0,07; 0,070.

60) Producción personal.

61) 6.

a) 12

x 13

x 36 = 16

x 36 = 6.

62) Sí, es correcta.

Página 3163)

Cálculo Resultado estimado Resultado exacto

15

x 3 Producción personal 35

34

- 18 Producción personal 5

8

13

+ 16

+ 512 Producción personal 11

12

64) 0,003; 7,5; 1,25; 0,5.a) En la primera.65) a) Producción personal.b) Producción personal.c) Producción personal.66) Producción personal.67) a) 4,1. b) 1,24. c) 1,5. d) 2.

Página 32Problemas con la calculadoraA) a) 35. b) 70. c) 17,5. d) 140.B) a) 17,5. b) 35. c) 8,75. d) 70.C) Respuestas sugeridas, entre otras:Al multiplicar por la mitad, el resultado es la mitad.El resultado de una multiplicación puede ser menor que el mayor de los factores.



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