MATERIAL N° 2

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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA” AREA DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS OCTUBRE 2010 PROFESORES UNIDAD CURRICULAR DIBUJO I: Lisseth Casola, Janet González, Isabel Guardia, Carolina Poleo, Magly Reyes, José G. Reyes, Anaglis Sánchez, Eurídice Torres y José V. Hernández (ADI). PROBLEMARIO DE DIBUJO I Proyecciones y Puntos Elaborado y compilado por: Prof. Magly Reyes 3° Edición GUIA 2

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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA”

AREA DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL

DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS

OCTUBRE 2010

PROFESORES UNIDAD CURRICULAR

DIBUJO I: Lisseth Casola, Janet González,

Isabel Guardia, Carolina Poleo,

Magly Reyes, José G. Reyes, Anaglis

Sánchez, Eurídice Torres y

José V. Hernández (ADI).

PROBLEMARIO

DE DIBUJO I

Proyecciones y Puntos

Elaborado y compilado por: Prof. Magly Reyes

3° Edición

GUIA 2

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PROYECCIONES

La representación gráfica es la acción de dibujar un objeto sobre una superficie plana. La

proyección es empleada para representar un objeto en una superficie. La figura se obtiene

utilizando líneas auxiliares proyectantes que, partiendo de un punto denominado foco, reflejan

dicho objeto en un plano, a modo de sombra. También es la representación que por medio de

proyectantes que partiendo del observador inciden en un plano.

En cualquier proyección intervienen tres factores:

• El punto de observación: ojo, foco de luz…..

• El objeto observado

• La superficie de proyección: pantalla, plano de cuadro….

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TIPOS DE PROYECCIONES:

Proyección cilíndrica:

Cilíndrica ortogonal. Es aquella en la que los haces de líneas proyectantes son perpendiculares al plano. Cualquier objeto puede ser visualizado desde diferentes puntos de vista que nos permite determinar de manera más objetiva su estructura, conociendo mejor cada una de sus partes.

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Axonométrica. Es aquella en la que el objeto se representa por proyección ortogonal, sobre un sistema de ejes trirrectángulo, que a su vez se proyecta sobre el plano, permitiendo asociar en un mismo dibujo sus tres dimensiones.

Comúnmente, es aquella en la que la planta del objeto se coloca con cierto ángulo de inclinación, manteniendo los valores de sus ángulos y conservando su correspondencia métrica, levantando verticalmente a partir de ella las alturas. En otras direcciones se suelen mantener igualmente las dimensiones quedando siempre modificados sus ángulos.

Cónica. Es aquella en la que las figuras se proyectan desde un punto principal, siendo éste un vértice propio.

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Proyeccion Acotada:

Es un sistema de proyección en el cual se usa una proyección única (proyección horizontal) y la

falta de la otra proyección se subsana anotando la coordenada no usada al lado de esta

proyección (la cota “Z”).

La proyección Acotada se usa en:

Geografía - mapas

Topografía - planos acotados

Construcción - planos de plantas, entre otros.

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VISTAS MULTIPLES:

Con esto se logra la proyeccion cilindrica ortogonal, señalando las vistas multiples que tiene un

objeto.

Las vistas múltiples de un objeto se generan a partir de la proyección cilíndrica ortogonal de las

caras del objeto sobre los planos de proyección, obteniendo las vistas principales del mismo. De

esta manera se logra:

de la PROYECCION HORIZONTAL, obtenemos la VISTA DE ARRIBA, SUPERIOR O PLANTA

De la PROYECCION VERTICAL, tenemos la VISTA DE FRENTE O

ALZADO

y de la PROYECCION LATERAL, conseguimos la VISTA LATERAL.

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Ejemplos:

EJERCICIO 1

Dibujar las vistas frontales, laterales y horizontales de las siguientes piezas. Tome la vista frontal de su

preferencia.

a) b)

Unidades: mm

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SISTEMA DE PROYECCIÓN DIÉDRICA

El sistema de proyección diédrica se compone básicamente de dos planos de proyección, perpendiculares entre sí, denominados: planos principales de proyección; y en forma particular: plano vertical de proyección (PV) y plano horizontal de proyección (PH). Los componentes principales del sistema de proyección diédrica son:

PV (plano vertical de proyección),

PH (plano horizontal de proyección): forma 900 con el PV,

LT (línea de tierra): es la intersección entre los planos vertical y horizontal de proyección,

O (origen): punto común a los tres ejes de coordenadas, a partir del cual se miden las

coordenadas de los puntos,

X (eje de coordenadas x): eje sobre el cual se miden las coordenadas (x) de los puntos;

coincide con la línea de tierra,

Y (eje de coordenadas y): eje sobre el cual se miden las coordenadas (y) de los puntos,

Z (eje de coordenadas z): eje sobre el cual se miden las coordenadas (z) de los puntos,

Diedro: es cada una de las 4 porciones en que dividen a todo el espacio los planos principales

de proyección. Se denominan:

o I C (primer cuadrante ó primer diedro): porción del espacio comprendida por

encima del PH y por delante del PV,

o II C (segundo cuadrante ó segundo diedro):): porción del espacio comprendida

por encima del PH y por detrás del PV,

o III C (tercer cuadrante ó tercer diedro):): porción del espacio comprendida por

debajo del PH y por detrás del PV,

o IV C (cuarto cuadrante ó cuarto diedro):): porción del espacio comprendida por

debajo del PH y por delante del PV.

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El Sistema Diédrico se fundamenta en referir todos los problemas espaciales a dos planos de

proyección entre sí: Planos de Proyección Horizontal y Vertical. Dividen el espacio en cuatro regiones, cuadrantes o DIEDROS.

Intersección de ambos Planos Línea

de Tierra.

División de cada plano

Semiplanos.

Ejemplo: Se da un punto A en el Primer

Diedro.

Segmento A – Ah Altura / Cota

Segmento A – Av Alejamiento / Vuelo

Para que las proyecciones de los elementos del espacio queden representadas sobre un único plano de proyección, que coincida con el plano del dibujo, se abate el plano Horizontal hasta hacerlo coincidir con el Vertical.

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Forma como se va cerrando el diedro, hasta llegar a la doble proyección ortogonal:

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PROYECCION DE PUNTOS

DOBLE PROYECCIÓN ORTOGONAL. También llamada proyección diédrica. Es la proyección ortogonal simultánea de un objeto sobre dos planos de proyección perpendiculares entre sí, llamados: planos principales de proyección; y en forma particular denominados: plano vertical de proyección (PV); y plano horizontal de proyección (PH).

NOMENCLATURA

La nomenclatura utilizada representa: Letras Mayúsculas del Alfabeto, Números.

a) PV: Plano vertical de proyección. b) PH: Plano horizontal de proyección. c) A: Posición real del punto (A). d) Av : Proyección ortogonal del punto (A) sobre el plano vertical de Proyección. e) AH : Proyección ortogonal del punto (A) sobre el plano horizontal de proyección.

COORDENADAS DE UN PUNTO.

Son las distancias, expresadas en milímetros, que al medirse sobre los ejes de coordenadas, a partir del origen, permiten definir con exactitud la ubicación de un punto en el espacio que lo rodea. En proyección diédrica, las coordenadas se denominan:

X : Distancia al plano lateral.

Y : Vuelo ó alejamiento.

Z : Cota ó altura.

Las coordenadas de un punto se expresan siempre en orden y separadas por punto y coma (;), y el nombre del punto es siempre una letra mayúscula ó un número. Por ejemplo, la notación P(50; 70; 60), identifica a un punto (P) con las siguientes coordenadas: PX : Distancia del punto (P) al plano lateral ........ : 50 mm. PY : Vuelo del punto (P) ..................................... : 70 mm. PZ : Cota del punto (P)........................................ : 60 mm. Las coordenadas de un punto, también representan las distancias desde el punto a los planos principales de proyección y al plano lateral. El punto P50; 70; 60), ya mencionado se encuentra a distancias de: 50 mm. : Del plano lateral. 70 mm. : Del plano vertical de proyección. 60 mm. : Del plano horizontal de proyección.

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Ejemplo:

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POSICIONES RELATIVAS DE LOS PUNTOS:

Puntos en los cuadrantes (o diedros):

Puntos en los planos de proyección:

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Puntos en el plano lateral:

Punto en el Origen:

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Punto en los ejes:

En el eje Y

En el eje z

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POSICIONES FUNDAMENTALES QUE OCUPA UN PUNTO EN EL ESPACIO.

I Diedro II Diedro III Diedro IV Diedro I Diedro 1er Bisector II Diedro 2do Bisector III Diedro 1er Bisector IV Diedro 2do Bisector Plano Horizontal Anterior Plano Vertical Superior Plano Horizontal Posterior Plano Vertical Inferior En la Línea de Tierra

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA:

Osers, H. (1998). Estudio de Geometría Descriptiva (Teoría y Problemario). Editorial Torino. Caracas – Venezuela.

Oberto, R. (2002). Guía del Curso de Dibujo II. CD-ROM. Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda. Coro – Venezuela.

A mano alzada. 1º año ciclo diversificado.

Pérez G., Alberto M. Universidad de los Andes. Disponible en: http://webdelprofesor.ula.ve/nucleotrujillo/alperez/

Túa Marlen, (2006). GUIA PRÁCTICA EN FORMATO DIGITAL COMO HERRAMIENTA DE APOYO DOCENTE A LA ENSEÑANZA DE DIBUJO II. Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda. Coro – Venezuela.

PROBLEMARIO DIBUJO I, Décima edición. 2006. Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda. Coro – Venezuela. REFERENCIAS COMPLEMENTARIAS:

Geometría Descriptiva. Documento en línea: Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_descriptiva.

http://serdis.dis.ulpgc.es/~ii-dgc/David/Proyeccion/proyeccion.html

http://serdis.dis.ulpgc.es/~ii-dgc/David/Proyeccion/proyeccion.html

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EJERCICIOS DE PROYECCION DE PUNTOS:

EJERCICIO 1

Dibuje la doble proyección ortogonal de los puntos e indique la posición relativa de los puntos:

A(10; 30; 60) B(20; -15; 80) C(30; 0; 70) D(40; 30; -20)

E(50; 0; 0 ) F(60; 70; 70) G(70; 50; 0) H(80; -20; -30)

I(90; 40; -40) J(0; 0; 0) K(0 ; 10; -20) L(0; 50; 30)

EJERCICIO 2

Coloque los signos correctos y complete las coordenadas faltantes de los puntos que a continuación se mencionan, para que cada uno de ellos este ubicado en el lugar geométrico que se indica. Y luego dibuje su correspondiente doble proyección ortogonal.

A(12; 57; 32) ..........contenido en el primer cuadrante

B(54; 33; 65) ...........contenido en el segundo cuadrante

C(98; 12; 68) ...........contenido en el tercer cuadrante

D(124; 23; 83) ........contenido en el cuarto cuadrante

E(36; ; 81) ............contenido en el plano vertical de proyección y por encima del plano horizontal de

proyección

F( ; 68; 48) ...........contenido en el plano lateral y en el segundo cuadrante

G(117; 38; ) ..........contenido en el plano horizontal de proyección y por delante del plano vertical de

proyección

H( 75; ; ) .........contenido en la línea de tierra

I( ; ; 33) ...........contenido en el eje (z) y por debajo del plano horizontal de proyección

J( ; 60; ) ............contenido en el eje (y) y por delante del plano vertical de proyección

K( ; ; ) ..........contenido en el origen.

EJERCICIO 3

Dibuje las proyecciones horizontal; vertical; y lateral de los puntos:

A( ?; 42; 72) B( ?; -56; 20) C( ?; -38; -80) D( ?; 24; -66)

Todos ubicados a 71 mms. Del plano lateral.

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EJERCICIO 4

Dibuje la doble proyección ortogonal de los puntos:

1(100; 40; 60)

2(140; -100; 150)

3( 40; -80; -30)

4(180; 50; -70)

5( 60; ?; ?) ............En el segundo cuadrante; a 120 mms. Del plano horizontal de proyección; y a 90

mms. Del plano vertical de proyección.

6( ?; ?; ?) .............A 120 mms. Del plano lateral; en el plano horizontal de proyección; y a 75 mms. Delante del plano vertical de proyección.

7( ? ; ?; ?) .............20 mms. A la izquierda de (4); 1oo mms. Del plano vertical; y 40 mms. Debajo de

(2).

8( ? ; ?; ?) .............En el eje (z); y 70 mm debajo del plano horizontal de proyección.

9( ? ; ?; ?) .............En el eje (x); y a 2oo mm del plano lateral.