Estadística Descriptiva

Material de Apoyo didáctico:

Números índice

UNAM FCPyS SociologíaProfesora Aura Mélida De la Selva Menéndez

Números índices

UNODescribir qué se entiende por índice.

DOS Entender la diferencia entre un índice ponderado y un índice no ponderado.

TRESEstar capacitado para elaborar e interpretar un índice de precios Laspeyres.

CUATROElaborar e interpretar un índice de precios Paasche.

Números índices

CINCOElaborar e interpretar un índice de valores.

SEIS Explicar cómo se elabora y utiliza el índice de precios al consumidor.

Números índices

Un número índice es un número que expresa el cambio relativo de un periodo a otro, en los conceptos de precio, cantidad o valor.

Un número índice simple es un número índice que se usa para medir el cambio relativo sólo para una variable. Es la razón entre dos variables expresada en porcentaje.

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EJEMPLO 1

El Sr. López posee acciones en tres compañías. Abajo se muestra el precio por participación al final de 1991 y 1998 para los tres tipos de acciones y la cantidad que tenía en los mismos años.

Acción 1991Precio

1991Participación

1998Precio

1998Participación

NWS $1 30 $2 50

NPC $5 15 $4 30

GAC $6 40 $6 20

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EJEMPLO 1 continuación

Calcule el índice de precios simple para cada acción. Use 1991 como año base (1991=100).– Los índices de precios simples son: (2/1)(100) = 200;

(4/5)(100) = 80; y (6/6)(100) = 100

Calcule el índice simple para el número de participaciones que posee de cada acción. Use 1991 como año base.– Los índices de participación son: (50/30)(100) =

166.67; (30/15)(100) = 200; y (20/40)(100)= 50

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¿Por qué convertir datos en índices?

Razones para calcular índices:– los índices facilitan la comparación de series

distintas,– el índice es un forma conveniente para

expresar un cambio en un grupo heterogéneo de elementos,

– el cambio porcentual es con frecuencia, más fácil de comprender que con números reales, en especial cuando los números son en extremo grandes.

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Tipos de números índices

Un índice puede clasificarse como índice de precios, índice de cantidad, índice de valor o índice con propósito especial.

Un índice de precios mide los cambios en los precios a partir del periodo base seleccionado.

EJEMPLO: índice de precios de producción -mide el promedio de cambio en los precios convenidos en los mercados primarios de México por los productores de artículos en todos los estados del proceso (1982 = 100).

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Tipos de números índices

Un índice de cantidad mide los cambios en las cantidades consumidas de un periodo base a otro.

EJEMPLO: índices de cantidad de producción en la Federal Reserve Board.

Un índice de valor mide los cambios en el valor de uno o más artículos de un periodo base a otro dado. El valor del periodo base y el dado se obtienen mediante P x Q.

EJEMPLO: el índice de ventas de una tienda departamental.

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Tipos de números índices

Un índice con propósito especial combina y pondera los grupos heterogéneos de series para obtener un índice global que muestre los cambios en los negocios del periodo base al presente.

EJEMPLO: el gobierno federal emitió un índice indicador del descenso de la economía.

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Elaboración de números índices

Índice de precios simple, P: Sea el precio del periodo base y el precio del periodo dado o seleccionado. Entonces, el índice de precios simple está dado por:

p0

pt

Pp

pt0

100( )

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Elaboración de números índices

Un índice ponderado considera los precios y las cantidades de elementos. Existen dos métodos para el cálculo del índice de precios: el método Laspeyres y el método Paasche.

Índice de precios ponderados Laspeyres, P: este método usa el periodo base cuantificado como ponderación. Sea el precio actual, el precio en el periodo base y la cantidad consumida en el periodo base

pt p0

q0

Pp q

p qt

0

0 0

100( )

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Elaboración de números índices

Índice de precios ponderados Paasche, P: aquí el año ponderado actual se sustituye por el periodo base ponderado original. Sea qt la cantidad consumida actual, p0 el precio en el periodo base y pt el precio actual.

Pp q

p qt t

t

0

100( )

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Índice de valor

Índice de valor, V: el precio y la cantidad del periodo base cambian del periodo base al periodo dado. Un índice de valor refleja los cambios en el precio y la cantidad.

Vp q

p qt t

0 0

100( )

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Índice de precios al consumidor En 1978 se publicaron dos índices de precios al

consumidor. Uno fue diseñado para los sueldos en ciudades y salarios de oficinistas. Éstos cubrían un tercio de la población. El otro se diseñó para todos los dueños de casas de la ciudad. Éste cubría el 80% de la población.

Millones de empleados de la industria automotriz, del acero y otras, tenían sus salarios ajustados según el incremento del IPC.

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Índice de precios al consumidor

Usos del IPC:– permite a los consumidores determinar el efecto del

incremento de precios en el poder adquisitivo;– es un criterio para revisar salarios, pensiones,

pensiones alimenticias, etc.– es un indicador económico de la tasa de inflación– calcula el ingreso real:

ingresos reales = ingresos en dinero / IPC (100)

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Índice de precios al consumidor

Ventas deflacionadas:

)100(

=

aproximadoíndicerealesventas

dasdeflacionaVentas

Determinación del poder adquisitivo del dólarcomparado con el valor del periodo base:

)100(1$

= IPC

dólardeloadquisitivPoder

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Índice de precios al consumidor

Cambio de base:– cuando se comparan dos o más series de números

índice, es necesario que no tengan el mismo periodo base

– primero se elije un periodo base común para todas las series. Después, se usan los números base respectivos como denominadores y se convierte cada serie al nuevo periodo base.

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EJEMPLO 2

Con la información dada en el EJEMPLO 1, realice las operaciones siguientes:– calcule un índice de precios agregado simple para

las tres acciones. (12 /12) = 1– calcule el índice de precios usando el método

Laspeyres. P = [2(30) + 4(15) + 6(40)] / [1(30) + 5(15) + 6(40)](100)

= [360 /345](100) = 104.35

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EJEMPLO 2 continuación

– calcule el índice de precios utilizando el método Paasche. P = [2(50) + 4(30) + 6(20)] /

[1(50) + 5(30) + 6(20)](100) = [340/320](100) =

106.25– desarolle el índice de valor.

V = [2(50) + 4(30) + 6(20)] / [1(30) + 5(15) + 6(40)](100) = (360 /345)(100) = 98.55

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