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Física Cuarto Diversificado 4 ESTÁTICA Parte de la física que estudia las condiciones que deben cumplir las fuerzas, para que un cuerpo o un sistema mecánico se encuentre en equilibrio. Equilibrio Un cuerpo está en equilibrio cuando carece de todo tipo de aceleración. Definiciones LA MASA DE UN OBJETO Es una medida de su inercia. Se llama inercia a la tendencia de un objeto en reposo a permanecer en este estado, y de un objeto en movimiento a continuarlo sin cambiar su velocidad. Durante varios siglos, los físicos habían encontrado útil concebir la masa como una representación de la cantidad de materia, pero esa idea ya no es sostenible (como se aprendió a partir de la Relatividad Especial). EL KILOGRAMO PATRÓN Es un objeto cuya masa se defi ne como un kilogramo. Las masas de otros objetos se encuentran por comparación con esta masa. Un gramo masa equivale exactamente a 0.001kg. FUERZA Es el agente del cambio. En mecánica, es aquello que cambia la velocidad de un objeto. La fuerza es una cantidad vectorial, que tiene magnitud y dirección. Una fuerza externa es aquella cuya fuente se encuentravfuera del sistema que se está considerando. LA FUERZA RESULTANTE Es la fuerza que actúa sobre un objeto le proporciona una aceleración en la dirección de la fuerza. La aceleración es proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del objeto. (A partir de la Teoría Especial de la Relatividad, ahora se sabe que este enunciado en realidad es una aproximación excelente, aplicable a todas las situaciones donde la rapidez es apreciablemente menor que la de la luz) EL NEWTON Es la unidad de fuerza en el SI. Un newton (1 N) es la fuerza resultante que proporciona a 1kg una aceleración de 1 m/s². La libra equivale a 4.45 N o, de manera alternativa, un newton es aproximadamente un cuarto de libra.
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Fsica Cuarto Diversificado
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ESTTICA
Parte de la fsica que estudia las condiciones que deben cumplir las fuerzas, para que un
cuerpo o un sistema mecnico se encuentre en equilibrio.
Equilibrio
Un cuerpo est en equilibrio cuando carece de todo tipo de aceleracin.
Definiciones
LA MASA DE UN OBJETO
Es una medida de su inercia. Se llama inercia a la tendencia de un objeto en reposo a
permanecer en este estado, y de un objeto en movimiento a continuarlo sin cambiar su
velocidad. Durante varios siglos, los fsicos haban encontrado til concebir la masa como
una representacin de la cantidad de materia, pero esa idea ya no es sostenible (como se
aprendi a partir de la Relatividad Especial).
EL KILOGRAMO PATRN
Es un objeto cuya masa se defi ne como un kilogramo. Las masas de otros objetos se
encuentran por comparacin con esta masa. Un gramo masa equivale exactamente a
0.001kg.
FUERZA
Es el agente del cambio. En mecnica, es aquello que cambia la velocidad de un objeto. La
fuerza es una cantidad vectorial, que tiene magnitud y direccin. Una fuerza externa es
aquella cuya fuente se encuentravfuera del sistema que se est considerando.
LA FUERZA RESULTANTE
Es la fuerza que acta sobre un objeto le proporciona una aceleracin en la direccin de la
fuerza. La aceleracin es proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del
objeto. (A partir de la Teora Especial de la Relatividad, ahora se sabe que este enunciado en
realidad es una aproximacin excelente, aplicable a todas las situaciones donde la rapidez es
apreciablemente menor que la de la luz)
EL NEWTON
Es la unidad de fuerza en el SI. Un newton (1 N) es la fuerza resultante que proporciona a
1kg una aceleracin de 1 m/s. La libra equivale a 4.45 N o, de manera alternativa, un
newton es aproximadamente un cuarto de libra.
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Unidad 5: Equilibrio
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LEYES DE NEWTON
PRIMERA LEY (Principio de Inercia)
Todo cuerpo permanece en equilibrio, salvo que una fuerza externa le haga variar
dicho estado (tendencia al equilibrio).
EJEMPLO:
Cuando un automvil se mueve y frena de pronto, el vehculo
desacelera hasta llegar a cero; pero el conductor es impulzado
hacia adelante; porque tienden ha mantener su estado de
movimiento.
Este principo es utilizado cuando se realizan pruebas de choques
de vehculo, lo que busca mejorar el diseo de bolsas de aire, y
as eviar leciones en accidentes.
SEGUNDA LEY (Principio de Aceleracin)
Si una fuerza resultante diferente de cero acta sobre un cuerpo de masa m; le produce una aceleracin en la misma direccin y sentido de la fuerza resultante, directamente
proporcional a ella e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.
=
Donde:
: fuerza resultante (newton) m: masa (kilogramo)
a: aceleracin (m/s)
TERCERA LEY (Principio de Accin y Reaccin)
Si un cuerpo A aplica una fuerza (accin) sobre otro B, entonces B aplica una fuerza del mismo mdulo pero de sentido contrario sobre A.
OBSERVACIONES DE LA
TERCERA LEY Accin y reaccin no se anulan a pesar de tener el mismo valor y sentido contrarios, porque actan sobre cuerpos diferentes
mF
a
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Fuerzas
Es una magnitud que mide la interaccin que existe entre dos o ms cuerpos. Toda fuerza
modifica el estado de reposo o movimiento de un cuerpo, adems de generar deformaciones
(por mnima que sea) en dicho cuerpo.
Unidades de Fuerza en el S.I.: newton (N).
Otras Unidades
gramo fuerza (g-f = g)
libra fuerza ( lb-f = lb) >
kilogramo fuerza (kg-f = kilopondio =pk) >
TIPOS DE FUERZAS
Contacto
Fuerzas de contacto, las que se dan como producto
de la interaccin de los cuerpos en contacto directo;
es decir, chocando sus superficies libres (como la
fuerza normal).
TENSIN
Es aquella fuerza generada internamente en un
cable, soga, barras, etc. Cuando estn estiradas.
El sentido de una tensin siempre indica a un corte
imaginario.
COMPRESIN
Se presenta en los cuerpos rgidos y es aquella
fuerza interna que se opone a la deformacin por
aplastamiento.
El sentido de una fuerza de compresin siempre se
aleja de un corte imaginario.
EL PESO de un cuerpo () Es la fuerza gravitacional que atrae al cuerpo. En la
Tierra, es la fuerza gravitacional que ejerce la Tierra
sobre el cuerpo. Sus unidades son newtons (en el
SI) y libras (en el sistema britnico). Debido a que
la Tierra no es una esfera uniforme perfecta, y sobre
todo ms por su rotacin, el peso medido por una
balanza (con frecuencia llamado peso efectivo) ser
diferente, de manera muy ligera.
=
Donde: : Peso (newton) m: masa (kilogramo)
g: gravedad (9.8m/s)
(32.2 ft/s)
FUERZA NORMAL () Fuerza sobre una superficie que descansa sobre una
segunda superficie, es la componente perpendicular
de la fuerza ejercida por la superficie de soporte
sobre la superficie que est siendo soportada.
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Unidad 5: Equilibrio
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El coeficiente de friccin puede ser
estatico (cuando esta en reposo) o
cintico (cuendo esta en movimito)
FUERZA DE FRICCIN () Es una fuerza tangencial que acta sobre una
superficie que se opone al deslizamiento a travs de
una superficie adyacente. La fuerza de friccin es
paralela a la superficie y opuesta, en sentido, a su
movimiento. Un objeto empezar a resbalar slo
cuando la fuerza aplicada sobrepase la fuerza
mxima de friccin esttica.
=
Donde:
: Fuerza de friccin (newton) : coeficiente de friccin : Fuerza Normal
FUERZA ELSTICA
Se presenta en los cuerpos deformables (elsticos).
LEY DE HOOKE
Roberto Hooke establece una relacin entre la fuerza
que deforma a un resorte F y la deformacin x.
= Donde:
: Fuerza deformadora (newton) : constante de elasticidad del resorte (N/m). : Deformacin longitudinal del resorte (m)
FUERZA ELCTRICA
La fuerza elctrica es una atraccin entre objetos
cargados positiva y negativamente. Cuanto ms
cerca los objetos estn el uno del otro, mayor ser
la fuerza elctrica.
FUERZA MAGNTICA
La fuerza magntica es una fuerza de atraccin por
lo general asociada con las corrientes elctricas y los
imanes. Atrae fuerzas opuestas. Cada imn tiene un
extremo norte y uno sur, cada uno de los cuales
atrae a los extremos opuestos del otro imn. Por
ejemplo, un extremo de norte magntico atraer un
extremo magntico sur, y viceversa. Los extremos
norte de los imanes se repelen entre s, y viceversa.
Los imanes tambin crean una fuerza de atraccin
de ciertos metales.
FUERZA DE EMPUJE HACIA ARRIBA
La fuerza de empuje hacia arriba es ms
comnmente conocida como la flotabilidad. Este es
el empuje hacia arriba causado por la presin del
fluido en objetos, tales como la presin que permite
que los barcos floten.
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Fsica Cuarto Diversificado
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DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L)
Hacer el D.C.L. de un cuerpo es representar grficamente las fuerzas que actan en l. Para
esto se siguen los siguiente pasos:
1) Se asla al cuerpo, de todo el sistema.
2) Se representa al peso del cuerpo mediante un vector dirigido siempre haca el centro de
la Tierra (W).
3) Si existiesen superficies en contacto, se representa la reaccin mediante un vector
perpendicular a dichas superficies y empujando siempre al cuerpo (N R).
4) Si hubiesen cuerdas o cables, se representa a la tensin mediante un vector que est
siempre jalando al cuerpo, previo corte imaginario (T).
5) Si existiesen barras comprimidas, se representa a la compresin mediante un vector que
est siempre empujando al cuerpo, previo corte imaginario (C).
6) Si hubiese rozamiento se representa a la fuerza de roce mediante un vector tangente a
las superficies en contacto y oponindose al movimiento o posible movimiento.
Ejemplos de diagramas de fuerzas en distintos casos
DCL del nudo (P) DCL de la polea DCL de una esfera
DCL del un bloque sobre
el suelo
DCL de un objeto atado a
una cuerda.
DCL de un bloque sobre
un plano inclinado
Sistema con 2 bloques DCL de la masa 1 DCL de la masa 2
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Unidad 5: Equilibrio
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EJERCICIOS 5.1
1) El diagrama de cuerpo libre de la viga
homognea es: (superficies lisas).
2) El diagrama de cuerpo libre de la bola(1) es: (Superficies lisas)
3) El diagrama de cuerpo libre del bloque m, sobre el plano inclinado es: (Superficies lisas)
E) Otra
4) El diagrama de cuerpo libre de la CAJA que es
jalada por un hombre es:
5) El diagrama de cuerpo libre de la caja de 2kg
que cuelga unida a otra, es:
6) Despus de golpear la pelota con el bate,
determinar las fuerzas que actan en la pelota despus del golpe. (tome en cuenta que se desplaza horizontalmente con velocidad constante y es atrada por la gravedad)
E) Otra
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Fsica Cuarto Diversificado
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PRIMERA CONDICIN DE EQUILIBRIO
(EQUILIBRIO DE TRASLACIN)
Para que un punto material o un sistema mecnico se mantenga en equilibrio (reposo o
velocidad constante), la suma de las fuerzas que actan sobre el cuerpo debe ser cero. = 0 Esto es: Fuerzas horizontales
| |
= | |
Fuerzas veriticales
| | = | |
MTODO PARA RESOLVER PROBLEMAS
1) Se dibuja el diagrama de cuerpo libre (D.C.L.)
2) Dado las fuerzas (vectores) se resuelve aplicando uno de los mtodos ya conocidos.
Coordenadas rectangulares. (este es el mtodo que se emplear en esta seccin)
Polgono cerrado.
3) Se resuelve el problema aplicando los principios matemticos.
EJEMPLO:
Calcule la tensin que soportan las cuerdas A y B; si el peso
que soporta es de 500 N.
Solucin:
Primeramenta debe contruirse el diagrama de cuerpo libre
sobre el punto 0, ya que en este se localizan todas las fuerzas.
Fuerzas Horizontal Veritical
A Acos 180 Asen 180
B Bcos 25 Bsen 25
Peso 500cos 270 500sen 270
Fuerzas Horizontal Veritical
A A 0 B cos 25B sen 25B
Peso 0 500
= + = = =
Despejando la ecuacin mas simple: =
Sustituyendo en la otra ecuacin y despejando:
+ = + (
) = (
) =
= .
Sustituyendo y calculando la fuerza B: =
= .
R// las fuerzas que soportan el peso de 500N son: A=1072 N y B=1183 N
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Unidad 5: Equilibrio
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ngulos alternos internos.
Son los formados por dos rectas cortadas por una
secante, internos, no contguos ni adyacentes, situados
entre las dos rectas, a uno y otro lado de la secante. Si
las dos rectas cortadas por la secante son paralelas, sus
ngulos alternos internos son iguales.
EJEMPLO:
ngel y Oscar levantan una caja, si oscar realiza
una fuerza de 50 Lbf; calcular:
1) La fuerza que realiza ngel
2) Calcule el peso de la caja.
Solucin:
Fuerzas Horizontal Veritical
Angel Acos 152 Asen 152
Oscar 50cos 0 50sen 0
Peso Wcos 270 500sen 270
Fuerzas Horizontal Veritical
Angel cos 152A sen 152A Oscar 50 0
Peso 0 W
= + = = =
Despejando la ecuacin mas simple: =
Sustituyendo en la otra ecuacin y despejando:
= (
) =
=
=
. =
Sustituyendo y calculando la fuerza de
ngel: sen 152 = 0
sen 152 26.58 = 0
=26.58
sen 152= 56.62
R// La caja tiene un peso de 26.6 Lb y ngel ejerce una fuerza de 56.6 Lb.
nalice el problema anterior y luego conteste las siguientes preguntas.
Porqu Oscar ejerce una fuerza de 50Lb y ngel una fuerza de 56.6Lb, pero solo levanten una fuerza de 26.6Lb?
l sistema planteado anteriormente ser optimo?
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Fsica Cuarto Diversificado
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EJEMPLO:
Oscar y Willy levante una caja de 800N de peso;
calcular:
1) La fuerza que realiza Oscar
2) La fuerza que realiza Willy
Solucin:
Por simplificiacin tomaremos la fuerza
de Oscar como A y la de Willy como B.
Fuerzas Horizontal Veritical
Oscar Acos 148 Asen 148
Willy Bcos 38 Bsen 38
Peso 800cos 270 800sen 270
Fuerzas Horizontal Veritical
Angel Acos 148 Asen 148
Oscar Bcos 38 Bsen 38
Peso 0 800
= + = = + =
Despejando la ecuacin mas simple: =
Sustituyendo en la otra ecuacin y despejando: + =
(
) + =
+ =
( + ) =
=
( + )
= .
Sustituyendo y calculando la fuerza de A: =
= (.)
= .
R// Oscar ejerce una fuerza de 671 N; mientras que Willy ejerce 722 N de fuerza para jalar
la caja de 800 N.
TANGENTE
Esta funcin es muy til en fsica y se obtiene
Cuando se divide la funcin seno entre coseno.
=
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Unidad 5: Equilibrio
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EJERCICIOS 5.2
Un motor de peso 1200 lbf cuelga de una cadena unida mediante un anillo a otras dos
cadenas, una sujeta al techo y la otra a la pared. Los pesos de las cadenas y el anillo son
despreciables.
1) Calcule la tensin 1, en lbf.
A) 1385.6 lb B) 1200 lb C) 692.8 lb
D) 600 lb E) Ninguna de las anteriores
2) Calcule la tensin 2, en lbf.
A) 1385.6 lb B) 1200 lb C) 692.8 lb
D) 600 lb E) Ninguna de las anteriores
Una gran bola para demolicin est sujeta por dos cables de acero ligeros. Si su masa m es
de 4090kg. (Resolver empleando tres cifras significativas)
3) Calcule la tensin B en el cable que forma un
ngulo de 40 con la vertical.
A) 5.34 KN B) 62.4 KN
C) 52.3 KN D) 33.6 KN
E) Ninguna de las anteriores
4) Calcule la tensin A en el cable horizontal.
A) 47.8 KN B) 3.43 KN
C) 52.3 KN D) 33.6 KN
E) Ninguna de las anteriores
Considere el embalaje de madera de 75.0 kg mostrado en la figura. Este descansaba entre
dos edificios y ahora es levantado hacia la plataforma de un camin que lo quitar de ah. El
embalaje est soportado por un cable vertical unido en a dos cuerdas que pasan sobre
poleas fijas a los edificios en A y B.
(El sistema est en equilibrio,
resolver empleando 3 cifras
significativas)
5) Calcule la tensin A
A) 646 N B) 480 N
C) 66.0 N D) 49.0 N
E) Ninguna de las anteriores
6) Calcule la tensin B
A) 646 N B) 480 N
C) 66.0 N D) 49.0 N
E) Ninguna de las anteriores
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EJERCICIOS 5.3
Un motor de peso 900 lbf cuelga de una cadena unida mediante un anillo a otras dos
cadenas, una sujeta al techo y la otra a la pared. Los pesos de las cadenas y el anillo son
despreciables.
1) Calcule la tensin 1, en lbf.
A) 450 lb B) 519.6 lb C) 900 lb
D) 1039.2 lb E) Ninguna de las anteriores
2) Calcule la tensin 2, en lbf.
A) 1039.2 lb B) 519.6 lb C) 900 lb
D) 450 lb E) Ninguna de las anteriores
Una gran bola para demolicin est sujeta por dos cables de acero ligeros. Si su masa m es
de 4090kg. (Resolver empleando tres cifras significativas)
3) Calcule la tensin B en el cable que forma un
ngulo de 40 con la vertical.
A) 49.9 KN B) 5.09 KN
C) 59.5 KN D) 32.1 KN
E) Ninguna de las anteriores
4) Calcule la tensin A en el cable horizontal.
A) 49.9 KN B) 32.1 KN
C) 45.6 KN D) 3.27 KN
E) Ninguna de las anteriores
Considere el embalaje de madera de 110 kg mostrado en la figura. Este descansaba entre
dos edificios y ahora es levantado hacia la plataforma de un camin que lo quitar de ah. El
embalaje est soportado por un cable vertical unido en a dos cuerdas que pasan sobre
poleas fijas a los edificios en A y B.
(El sistema est en equilibrio,
resolver empleando 3 cifras
significativas)
5) Calcule la tensin A
A) 71.8 N B) 96.7 N
C) 704 N D) 948 N
E) Ninguna de las anteriores
6) Calcule la tensin B
A) 71.8 N B) 96.7 N
C) 704 N D) 948 N
E) Ninguna de las anteriores
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Unidad 5: Equilibrio
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EJEMPLO:
Un rotulo de 600N, cuelga de una barra B y un cable A. Calcular la Tensin en el cable A y Fuerza que ejerce la barra B.
Solucin:
(Note que la barra realiza
una fuerza hacia la
izquierda)
Fuerzas Horizontal Veritical
A Acos 40 Asen 40
B Bcos 180 Bsen 180
Peso 600cos 270 600sen 270
Fuerzas Horizontal Veritical
A Acos 40 Asen 40
B B 0
Peso 0 600
= = = =
Despejando la ecuacin mas simple: =
= .
Sustituyendo en la otra ecuacin y despejando: = (. ) =
= . R// La fuerza que ejerce la barra es 715N y la tensin en la cuerda es de 933.4 N
EJEMPLO:
Una bola de acero esta unida al sistema siguiente.
Calcular la tencin A y la barra B
Solucin:
Fuerzas Horizontal Veritical
A Acos 180 Asen 180
B Bcos 62 Bsen 62
Peso 400cos 270 400sen 270
Fuerzas Horizontal Veritical
A A 0
B Bcos 62 Bsen 62
Peso 0 400
= + = = =
Despejando la ecuacin mas simple: =
= .
Sustituyendo en la otra ecuacin y despejando: + = =
; = .
R// La fuerza que ejerce la barra es 965N y la tensin en la cuerda es de 453N
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Fsica Cuarto Diversificado
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EJERCICIOS 5.4
El siguiente siste se utilizar para los
problemas 1) y 2); el peso del bloque W es
de 750N
1) Calcule la tensin del cable A
A) 960N B) 1089N C) 1218N
D) 831N E) Otra.
2) Calcule la fuerza en la barra B. A) 960N B) 1089N C) 1218N
D) 831N E) Otra.
El siguiente siste se
utilizar para los
problemas 3) y 4); el
peso del bloque W es
de 525N
3) Calcule la tensin del cable A A) 262.2N B) 454.7N C) 525N
D) 909.3N E) Otra.
4) Calcule la fuerza en la barra B. A) 262.2N B) 454.7N C) 525N
D) 909.3N E) Otra.
El siguiente siste se
utilizar para los
problemas 5) y 6); el
peso del bloque W es
de 250Lb
5) Calcule la tensin del cable A A) 556.3N B) 525.3N C) 471.8N
D) 294.8N E) Otra
6) Calcule la fuerza en la barra B. A) 556.3N B) 525.3N C) 471.8N
D) 294.8N E) Otra
El siguiente siste se utilizar para los
problemas 7) y 8); el peso del bloque W es
de 1250N.
7) Calcule la tensin del cable A
A) 942N B) 1659N C) 1565N
D) 2077N E) Otra
8) Calcule la fuerza en la barra B. A) 942N B) 1659N C) 1565N
D) 2077N E) Otra
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Unidad 5: Equilibrio
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Torque
El torque es el concepto anlogo al de fuerza. Aunque no es igual a una fuerza, el torque es
la causa que origina las rotaciones y produce aceleracin angular. El torque incluye una
fuerza y un punto de aplicacin.
se destacan los siguientes elementos geomtricos:
El punto de aplicacin de la fuerza (P). La lnea de accin de la fuerza, formada por la
prolongacin del vector F.
El brazo de palanca (d), distancia ms corta entre el eje de
rotacin del sistema y la lnea de accin.
La distancia (r) entre el eje de rotacin del sistema y el
punto de aplicacin de la fuerza.
Se defi ne el torque de la fuerza aplicada, como la proyeccin perpendicular de la fuerza que acta sobre un brazo de palanca, es decir:
= Donde: , es el ngulo que forman entre si, r y F. Si la fuerza y el brazo son perpendiculares, entonces la expresin se simplifica a: =
Brazo de palanca
El brazo de palanca de una fuerza es la distancia perpendicular que hay entre la fuerza y la
distancia
Torque: = Torque: = Brazo de palancar: Brazo de palancar:
CONVENCIN DE SIGNOS
Asumiremos signo al torque (momento de una
fuerza).
Ejemplos de aplicacin de torque en la vida cotidiana
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Fsica Cuarto Diversificado
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EJEMPLO:
Se levanta una carretilla que dista del punto de apoyo 3ft;
con una fuerza de 25Lb; si el ngulo formado entre el
brazo y la fuerza fue de 90, Cul es el torque que se
ejercio en este momento?
Solucin: =
como el ngulo formado entre r y F es de 90; el torque queda como: = ; = = () ( ) = R// El torque ejercido fue de 75 lbft
EJEMPLO:
Se coloca una tuerca con una llave como se muestra en la
figura. Si el brazo r es igual a 10 cm y el torque de apriete
recomendado para la tuerca es de 55 Nm, cul debe ser
el valor de la fuerza F aplicada si el ngulo entre la llave y
la fuerza es de =165?.
Solucin: =
Despejando la ecuacin de torque para la fuerza no queda: =
=
. = .
R// La fuerza necesaria para apretar la tuerca es de 2125 N (477.7 lb)
EJEMPLO:
La caa de pescar de la figura tiene una
longitud de 5 ft y forma un ngulo de 20 con la
horizontal. Qu torque ejerce el pez si este
jala con una fuerza de 88 lb?
Solucin:
Primeramente hay que calcular el ngulo que
existe entre la caa y la cuerda.
Este ngulo es
= 20+38 = 58
De aqu que: =
= (5) ( ) 58
= . R// El torque que ejerce el pezcador para sacar el pez en este instante es de 373 lbft
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Unidad 5: Equilibrio
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EJERCICIOS 5.5
1) Se coloca una tuerca con una llave como
se muestra en la figura. Si el brazo r es
igual a 30 cm y el torque de apriete
recomendado para la tuerca es de 30 Nm,
cul debe ser el valor de la fuerza F
aplicada?.
A) 30 N
B) 60 N
C) 90 N
D) 100 N
E) Otra:
2) Se coloca una tuerca con una llave como
se muestra en la figura. Si el torque de
apriete recomendado para la tuerca es de
20 Nm y la fuerza aplicada fue de 100 N,
cul debe ser el largo de la llave?.
A) 15 cm
B) 20 cm
C) 25 cm
D) 40 cm
E) Otra:
3) Un plomero, que no puede aflojar una
junta, ensarta un tramo de tubo en el
mango de su llave de tuercas y aplica
todo su peso de 900 N al extremo del
tubo parndose sobre l. La distancia del
centro de la junta al punto donde acta el
peso es de 0.80 m, y el mango y el tubo
forman un ngulo de 19 con la
horizontal. Calcule la magnitud y la
direccin de la torca que el plomero aplica
en torno al centro de la junta.
A) 234.4 Nm B) 680.8 Nm
C) 23.5 Nm D) 68 Nm
E) Otra
4) Un maquinista usa una llave inglesa para
aflojar una tuerca. La llave tiene 25.0 cm
de longitud y l ejerce una fuerza de 17.0
N en el extremo del mango, formando un
ngulo de 37 con ste. Qu torca
ejerce el maquinista alrededor del centro
de la tuerca?
A) 2.56 Nm
B) 3.39 Nm
C) 4.06 Nm
D) 1.24 Nm
E) Otra
5) Calcular el torque realizado en el
momento de estar atornillando, si el radio
es de 12 cm y la fuerza aplicada es 80N y
el ngulo es 60.
A) 9.6 Nm
B) 8.3 Nm
C) 4.8 Nm
D) 10 Nm
E) Otra
Supongamos que
tenemos tres llaves
que actan sobre
tres tornillos en la
forma indicada por
las figuras. Se aplica
una fuerza F en el
extremo de la llave.
Contestar a las siguientes preguntas:
6) En qu situaciones se introduce el
tornillo?
A) En A B) En B C) En C
D) En A y B E) en A y C
7) En qu situaciones se saca el tornillo?
A) En A B) En B C) En C
D) En A y B E) en A y C
8) Cules producen el mismo resultado o
son equivalentes?.
A) En A B) En B C) En C
D) En A y B E) en A y C
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Fsica Cuarto Diversificado
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TORQUE NETO
Si sobre un cuerpo rgido hay aplicadas ms de un torque, este conjunto se puede
reemplazar por su suma vectorial. A la suma vectorial de los torques que actan sobre un
cuerpo se le denomina TORQUE NETO.
Deber de tomar el signo del torque positivo y es encontra de las manesillas del reloj y
positivo si es ha favor de las manesillas del relog.
EJEMPLO:
Calcular el torque neto que ejerce un ciclista sobre los pedales. Ver datos en figuras.
Solucin
El torque en el pedal superior e inferior tienen el mismo signo. De aqu que el torque neto es:
= 1 + 2
Siendo una suma vectorial
= (. ) ( ) (. ) ( )
= .
R// El torque neto es de 36.2 Nm
EJEMPLO:
Calcular el torque neto que
en la siguiente pieza.
Solucin
El torque en la pieza es:
= 1 + 2
1 = (0.15) ( ) 52
1 = 6.50
2 = (0.12) ( ) 75 2 = 9.85
= 6.50 + 9.85
R// El torque neto es de 3.35 Nm
-
Unidad 5: Equilibrio
21
EJERCICIOS 5.6
1) Calcule el
torque neto,
si:
F1 = 100 N
F2 = 125 N
A) 5.88 Nm B) 5.58 Nm C) 1.5 Nm D) 1.5 Nm E) 5.88 Nm
2) Calcule el
torque neto,
si:
F1 = 150 N
F2 = 125 N
A) 5.88 Nm B) 5.58 Nm C) 1.5 Nm D) 1.5 Nm E) 5.88 Nm
La figura muestra dos personas, Pedro y Luis,
que realizan fuerzas sobre una puerta con las
bisagras en O. La puerta est en equilibrio.
3) Cul de las personas realiza mayor
torque?
A) Pedro B) Luis C) Igual
D) Faltan datos E) Ninguno
4) Cul de las personas ejerce mayor
fuerza?
A) Pedro B) Luis C) Igual
D) Faltan datos E) Ninguno
5) Calcule el
torque neto,
si:
F1 = 70 N
F2 = 50 N
A) 5.88 Nm B) 1.9 Nm C) 1.5 Nm D) 1.5 Nm E) 1.9 Nm
6) Calcule el
torque neto,
si:
F1 = 170 N
F2 = 150 N
A) 5.88 Nm B) 5.58 Nm C) 1.5 Nm D) 1.5 Nm E) 5.88 Nm
Las magnitudes de las fuerzas que se sealan
en la figura son iguales y el eje de giro, o de
rotacin, est representado por un crculo.
(tome en cuenta el signo del torque)
7) Cul de ellas realiza mayor torque?
A) Mario B) Juan C) Kevin
D) Faltan datos E) Ninguno
8) Cul realiza menor torque?
A) Mario B) Juan C) Kevin
D) Faltan datos E) Ninguno
-
Fsica Cuarto Diversificado
22
SEGUNDA CONDICIN DE EQUILIBRIO
(EQUILIBRIO ROTACIONAL)
Para que un cuerpo rgido permanezca en equilibrio, la fuerza resultante y el momento
resultante respecto a un mismo punto, debe ser cero. = 0
Fuerzas horizontales: = Fuerzas veriticales: =
= 0
= 1 + 2 + + = 0
ESTRATEGIA PARA RESOLVER PROBLEMAS
1) Trace y marque un esquema con todos los datos.
2) Dibuje un diagrama de cuerpo libre, indicando las distancias entre las fuerzas.
3) Elija un eje de rotacin en el punto donde se proporcione menos informacin, por
ejemplo, en el punto de aplicacin de una fuerza desconocida.
4) Sume los momentos de torsin correspondientes a cada fuerza con respecto al eje de rotacin elegido y establezca el resultado igual a cero. =
5) Aplique la primera condicin de equilibrio para obtener dos ecuaciones adicionales. = =
6) Calcule las cantidades que no se conocen.
EJEMPLO:
Un perro y un gato estn en una barra
en un parque como se muestra en el
diagrama. Calcular la compresin en los
soportes A y B. Considere una barra ideal. (peso=0)
Solucin
Paso 1: DCL (simple)
Punto
torque
A
Paso 2 y 3: DCL (sobre el punto A, con distancias)
Paso 4: se aplica la segunda condicin de equilibrio
Note que el DCL ultimo, contine distancias y sentido de los torques. Tambien los =90. = + + = (. )() ()() + () =
. + =
Simplificando y desepejando para B: . = =.
; = .
Paso 5: aplicando la primera condicn de equilibrio; tomando solo = , DCL del paso 1.
= + =
(como B= 46.5N) + . = . = = .
R// La fuerzas en los soportes son: A= 58.5N; y B=46.5N
-
Unidad 5: Equilibrio
23
EJEMPLO:
Un Guillermo de 125 lb, est parado sobre
la banca de un parque como se muestra
en la figura, en el otro extremo se localiza
una caja de 90 lb. Calcular la fuerza que
se ejerce en los pivotes A y B?. La barra tiene un peso de 10 lb.
Solucin
Primeramente realice un DCL de la barra.
Paso 1:
De este diagrama se
elige un punto donde
se realiz el torque el
cual deber de ser
donde exista mayor
nmero de incognitas.
Para este caso puede
ser A o B.
Paso 2 y 3:
DCL (sobre el punto A, con distancias)
Paso 4: se aplica la segunda condicin de equilibrio
Note que el DCL ultimo, contine distancias y sentido de los torques. Tambien los =90.
= + + + =
()() (. )() + () ()() =
+ =
Simplificando y desepejando para B: =
=
= . Paso 5: se aplica la primera condicn de equilibrio; = , esto del diagrama del paso 1.
= + =
(como B= 163.3lb) + . = . =
= .
R// La fuerzas en los soportes son: A= 61.7 lb; y B=163.3 lb
EL CENTRO DE GRAVEDAD
Es el punto en el cual se puede considerar que
est concentrado todo su peso; esto es, la lnea
de accin del peso pasa por el centro de
gravedad.
Para una barra se localiza justo a la mitad del mismo
-
Fsica Cuarto Diversificado
24
EJEMPLO:
Andrea y Eduardo Juegan en el parque, a
que distancia esta localizada Andrea del
punto B, si se quiere mantener el equilibrio y cual es la fuerza del soporte
en A y en B. La barra tiene un peso despresiable y nicamente esta unida en
B.
Solucin
Primeramente cuando la barra esta equilibrada solo el soporte B ejerce una fuerza; ya que en A se pierde debido a que est esta entre el lmite de estar sobre el soporte A y estar en el aire, en este caso se puede decir que la fuerza del posoprte en A es cas cero.
Paso 1:
Note que no existe
fuerza en A, ni la barra tiene peso.
Punto de torque en
B
Paso 2 y 3:
DCL (sobre el punto B, con distancias)
Paso 4: se aplica la segunda condicin de equilibrio = + =
()() ()() =
=
Simplificando y desepejando para B: =
=
= . Paso 5: se aplica la primera condicn de equilibrio; = , esto del diagrama del paso 1.
= =
+ = =
R// La distancia a la que se localiza Andrea es de 1.25m y las fuerzas son A=0N y
B=900 N
Dos masas una de 100Kg y una de 5kg
pueden ser equilibradas ampliando el
brazo donde se localiza la masa mas
pequea.
Puede ser esto posible?
Porqu es posible? No olvide que masa no es igual a peso,
y peso = masa gravedad
-
Unidad 5: Equilibrio
25
EJERCICIOS 5.7
Dos bloques cuelgan de una barra segn la figura, si la barra tiene un peso de 25 N. 1) Calcular la fuerza producida en A
A) 147.06 N B) 159.56 N C) 202.94 N
D) 215.44 N E) Otra.
2) Calcular la fuerza producida en B
A) 147.06 N B) 159.56 N C) 202.94 N
D) 215.44 N E) Otra.
Luis y su bicicleta forman un peso de 200 lb (889.6N) esta localizado a 2m de la orilla de un punte de 300 N de peso, un vehculo de 1.5 toneladas ( 14,946 N) se localiza a 3m del extremo de la otra orilla. Como se muestra en la figura. 3) Calcular la fuerza producida en A
A) 593.8N B) 6,572.2 N
C) 9,563.4 N D) 15,541.8N E) Otra.
4) Calcular la fuerza producida en B
A) 593.8N B) 6,572.2 N
C) 9,563.4 N D) 15,541.8N E) Otra.
Antonio y Elizabeth estn en un parque cobre una banca como se ilustra en la figura. Si el peso de la barra es de 35lb. 5) Calcular la fuerza producida en A
A) 43.6 N B) 171.4 N C) 124.5 N
D) 155.7N E) Otra.
6) Calcular la fuerza producida en B
A) 43.6 N B) 171.4 N C) 124.5 N
D) 155.7N E) Otra.
Rosa y Dario se encuentran sobre un juego de un parque como se muestra en la figura. Si la barra es considera como ideal. 7) Calcular la distancia a la que se localiza
Dario. A) 83.3 cm B) 104 cm C) 124.5 cm
D) 825 cm E) Otra.
8) Calcular la fuerza producida en B
A) 83.3 N B) 104 N C) 124.5 N
D) 825 N E) Otra.
9) Describa de manera clara los conceptos fsica que se pueden
representar en la figura del lado izquierdo. Recordando que se esta trabajando el tema de equilibrio traslacional y rotacional. ________________________________________________________
-
Fsica Cuarto Diversificado
26
TIPOS DE APOYO
Existen diversos tipos de apoyo, nosotros estudiaremos los siguiente:
Apoyo fijo Apoyo Mvil Apoyo Sobre una pared
En este caso existen dos
reacciones perpendiculares
entre s.
En este caso existe slo una
reaccin que es
perpendicular a las
superficies en contacto.
En este caso existen dos
reacciones perpendiculares
entre s.
EJEMPLO:
Un oso hambriento que pesa 700 lb camina sobre una
viga con la intencin de llegar a una canasta de comida
que cuelga en el extremo de la viga, la cual pesa 40 lb
y su largo es igual a 3 m; la canasta pesa 20 lb. Si el
alambre puede soportar una tensin mxima de 900 lb,
cul es la distancia mxima que el oso puede caminar
antes de que se rompa el alambre?
Solucin
DCL (tomando para el torque el pivote de anclaje de la barra y la pared)
= 1 + 2 + 3 + 4 = 0
Nota: observe que la tencin forma un ngulo de 60 el cual debe ser tomado en cuenta en el calculo del torque
()() (. )() ()() + ()() =
+ . =
+ . = . =
.
=
. =
R// La distancia mxima a la cual puede caminar el oso sin que se rompa la
cuerda es de 3.19 m, y como el largo de la barra es de 3m; tal parece que
el oso si podr comer el da de hoy.
-
Unidad 5: Equilibrio
27
EJEMPLO:
Un mono de 150 N de peso cuelga del extremo de una
barra de 1.20 de longitud. Otro mono se localiza a
30cm del anclaje a la pared como se ilustra en la figura.
Si la barra pesa 20N, calcular:
a) La tensin a la que esta sometida la cuerda.
b) Las componentes de la fuerza en los soportes
c) La fuerza neta en el soporte de la barra a la pared.
Solucin
DCL (tomando para el torque el pivote de anclaje de la barra y la pared)
= 1 + 2 + 3 + 4 = 0
(. )() (. )() (. )() + (. )() =
+ . = + +. =
+. =
=
.
= .
Conociendo el valor de la tensin se procede a calcular las fuerzas resultantes:
= 0
55 = 0
Como T=256.36N; sustituyendo esto es: 256.36 55 = 0
147.04 = 0
= 0
+ 55 = 0
+ = 0
= 147.04
=
La fuerza resultante es de: = ()2 + ()2
Con un ngulo de: = 1 (
)
= (147.04)2 + ()2 = 217.3
= 1 (
147.04)
= 47.4 R// La tensin de la cuerda es 256.4N; las fuerzas resultantes son: = . =
y las fuerza resultante del pivote es: 217.3N; = .
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Fsica Cuarto Diversificado
28
EJERCICIOS 5.8
Un mono de 65 lb, se encuentra en equilibrio sobre una barra de madera de 6 ft de longitud y 5 lb de peso. En su extremo derecho se localiza bananas con un peso de 15 lb. Calcular: 1) Calcular la Tensin de la cuerda
A) 24.2 lb B) 77.9 lb C) 98.8 lb
D) 81.5 lb E) Otra.
2) Calcular la fuerza del pivote
A) 24.2 lb B) 77.9 lb C) 98.8 lb
D) 81.5 lb E) Otra.
3) Cual es el ngulo formado: A) 24.2 B) 77.9 C) 98.8
D) 81.5 E) 17.3
La barra mostrada en la figura tiene un peso de 100N y una longitud de 6. 4) Calcular la Tensin de la cuerda
A) 30.9 N B) 140 N C) 233.8 N
D) 272.5 N E) Otra.
5) Calcular la fuerza del pivote
A) 30.9 N B) 140 N C) 233.8 N
D) 272.5 N E) Otra.
6) Cual es el ngulo formado:
A) 30.9 B) 40 C) 33.8
D) 72.5 E) Otra.
La barra mostrada en la figura tiene un peso de 300lb; pero se desconoce su longitud. 7) Calcular la Tensin de la cuerda
A) 254.8 lb B) 360.3 lb C) 591.2 lb
D) 643.8 lb E) Otra.
8) Calcular la fuerza del pivote
A) 254.8 lb B) 360.3 lb C) 591.2 lb
D) 643.8 lb E) Otra.
9) Cual es el ngulo formado: A) 82.5 B) 36.3 C) 25.9
D) 66.7 E) Otra.
-
Unidad 5: Equilibrio
29
Ejercicios adicionales para estudiar:
Un motor de peso 1200 lbf cuelga de una cadena unida mediante un anillo a otras dos cadenas, una sujeta al techo y la otra a la pared. Los pesos de las cadenas y el anillo son despreciables.
1) Calcule la tensin 1, en lbf. A) 1385.6 lb B) 1200 lb C) 692.8 lb D) 600 lb E) Ninguna de las anteriores
2) Calcule la tensin 2, en lbf.
A) 1385.6 lb B) 1200 lb C) 692.8 lb D) 600 lb E) Ninguna de las anteriores
Un motor de peso 900 lbf cuelga de una cadena unida mediante un anillo a otras dos cadenas, una sujeta al techo y la otra a la pared. Los pesos de las cadenas y el anillo son despreciables.
3) Calcule la tensin 1, en lbf. A) 450 lb B) 519.6 lb C) 900 lb D) 1039.2 lb E) Ninguna de las anteriores 4) Calcule la tensin 2, en lbf. A) 1039.2 lb B) 519.6 lb C) 900 lb D) 450 lb E) Ninguna de las anteriores
Una gran bola para demolicin est sujeta por dos cables de acero ligeros. Si su masa m es de 4090kg. (Resolver empleando tres cifras significativas)
5) Calcule la tensin B en el cable que forma un ngulo de 40 con la vertical. A) 5.34 KN B) 62.4 KN C) 52.3 KN D) 33.6 KN E) Ninguna de las anteriores
6) Calcule la tensin A en el cable horizontal.
A) 47.8 KN B) 3.43 KN C) 52.3 KN D) 33.6 KN E) Ninguna de las anteriores
Una gran bola para demolicin est sujeta por dos cables de acero ligeros. Si su masa m es de 3900kg. (Resolver empleando con tres cifras significativas)
7) Calcule la tensin B en el cable que forma un ngulo de 40 con la vertical. A) 49.9 KN B) 5.09 KN C) 59.5 KN D) 32.1 KN E) Ninguna de las anteriores
8) Calcule la tensin A en el cable horizontal. A) 49.9 KN B) 32.1 KN C) 45.6 KN D) 3.27 KN E) Ninguna de las anteriores
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Fsica Cuarto Diversificado
30
Considere el embalaje de madera de 75.0 kg mostrado en la figura. Este descansaba entre dos edificios y ahora es levantado hacia la plataforma de un camin que lo quitar de ah. El embalaje est soportado por un cable vertical unido en a dos cuerdas que pasan sobre poleas fijas a los edificios en A y B.
(El sistema est en equilibrio, resolver empleando 3 cifras significativas) 7) Calcule la tensin A
A) 646 N B) 480 N C) 66.0 N D) 49.0 N E) Ninguna de las anteriores
8) Calcule la tensin B A) 646 N B) 480 N C) 66.0 N D) 49.0 N E) Ninguna de las anteriores
Considere el embalaje de madera de 110 kg mostrado en la figura. Este descansaba entre dos edificios y ahora es levantado hacia la plataforma de un camin que lo quitar de ah. El embalaje est soportado por un cable vertical unido en a dos cuerdas que pasan sobre poleas fijas a los edificios en A y B.
(El sistema est en equilibrio, resolver empleando 3 cifras significativas) 9) Calcule la tensin A
A) 71.8 N B) 96.7 N C) 704 N D) 948 N E) Ninguna de las anteriores
10) Calcule la tensin B A) 71.8 N B) 96.7 N C) 704 N D) 948 N E) Ninguna de las anteriores
Una caja de 15N de peso cuelga de una cuerda que paso por una polea, la cual forma parte
de un nuevo sistema donde cuelga un bloque Q. (Ver figura)
11) Calcule la tensin B
A) 19.9N B) 12N C) 15N D) 24.9N
E) Falta el peso Q
12) Calcule la tensin A
A) 19.9N B) 12N C) 15N D) 24.9N
E) Falta el peso Q
13) Calcule el peso Q que cuelga del sistema A) 19.9N B) 12N C) 15N D) 24.9N
E) Falta el peso Q
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Unidad 5: Equilibrio
31
14) La caa de pescar en la figura forma
un ngulo de 20.0 con la
horizontal. Cul es el momento de
torsin que ejerce el pez?
A) 58.5N B) 68.4Nm C) 120.4Nm D) 24.9Nm E) 167.7 Nm
15) Calcular la distancia de equilibrio (tomando encuenta que peso=masagravedad
A) 30 cm B) 40 cm
C) 80cm D) 100 cm
E) Otra.
16) Un plomero para aflojar un tornillo, coloca un tramo de tubo en el mango de su llave de tuercas y aplica todo su peso de 500 N al extremo del tubo parndose sobre l. La distancia del centro de la junta al punto donde acta el peso es de 0.75 m, y el mango y el tubo forman un ngulo de 22 con la horizontal. Calcule la magnitud del torque que el plomero aplica al tornillo.
A) 375 Nm B) 347.7 Nm C) 141 Nm D) 375 Nm E) 141 Nm
17) Un maquinista usa una llave para aojar una tuerca. La llave tiene 25.0 cm de longitud y l ejerce una fuerza de 17.0 N en el extremo del mango, formando un ngulo de 37. Qu torca ejerce el maquinista alrededor del centro de la tuerca?
A) 4.25 Nm B) 42.5 Nm C) 2.56 Nm D) 2.56 Nm E) NAC
-
Fsica Cuarto Diversificado
32
18) Una pieza angular de hierro gira sobre un punto A, como se observa en la figura. Determine el momento de torsin resultante en A debido a las fuerzas de 60 N y 80 N que actan al mismo tiempo.
A) 4.25 Nm B) 2.89 Nm C) 1.89 Nm D) 2.89 Nm E) 2 Nm
Juan y Pedro levantan una caja de 200 Lbf. Como se muestra en la figura.
19) Cul es el diagrama de cuerpo libre sobre la unin de las cuerdas
NAC
A) B) C) D) E)
20) Calcular la fuerza que realiza Juan levantando la caja
A) 84.5 Lbf B) 145 Lbf C) 229 Lbf D) 189 Lbf E) 289 Lbf 21) Calcular la fuerza que realiza Pedro levantando la caja.
A) 84.5 Lbf B) 145 Lbf C) 209 Lbf D) 229 Lbf E) 189 Lbf
Una gra quiere colocar un automvil de 1200 Lbf sobre la plataforma de un camin (figura 1). Cuando la gra forma ngulos como se ilustran en la figura 2; aplicar los principios de equilibrio y realizar lo que se le solicita:
Figura 1
Figura 2
22) Cul es el diagrama de cuerpo libre sobre la unin de las fuerzas
NAC
A) B) C) D) E)
23) Calcular la fuerza de tensin T en [Lbf]. A) 1518 Lbf B) 1538 Lbf C) 1189 Lbf D) 1815 Lbf E) 3815 Lbf
24) Calcular la fuerza que la Viga V en [Lbf]
A) 1518 Lbf B) 1575 Lbf C) 1189 Lbf D) 1595 Lbf E) 1815 Lbf
-
Unidad 5: Equilibrio
33
Una barra de 2 metros de longitud y 25 N de peso, sostiene una canasta en su extremo de 20N. Un gato de 30N camina sobre la barra, en el instante en el que se encuentra a 50 cm (x=0.5m) de la pared. 25) Calcular la Tensin de la cuerda
A) 80 N B) 46.2 N C) 41.9 N D) 23.1 N E) 56.6 N
Dos jvenes se encuentran en un juego de un parque, en el cual puede moverse con relacin al punto B, como se muestra en la figura. Ignore el peso de la barra.
26) Cul es el diagrama de cuerpo libre sobre la barra.
A) B)
C) D)
E) Ninguno es correcto
27) Calcular la distancia mxima x a la cual se puede colocar la muchacha, para conservar la barra en posicin horizontal.
A) 5.2 m B) 5.8 m C) 6.2m D) 6.8 m E) 7.2 m 28) Calcular la fuerza sobre el soporte B en este instante.
A) 600 N B) 500 N C) 1100 N D) 1000 N E) 1200 N
Dos bloques cuelgan de una barra segn la figura, si la barra tiene un peso de 125 N. 29) Calcular la fuerza producida en A
A) 703.3 N B) 715.8 N C) 1369.2 N D) 231 N E) 1356.7 N
30) Calcular la fuerza producida en B
A) 1369.2 N B) 1356.7 N C) 715.8 N D) 703.3 N E) 566 N
