Materiales Aula BACH

1MATEMTICASBACHILLERATOMATERIALES

PARA EL AULA

LibrosMareaVerde.tkwww.apuntesmareaverde.org.es

Matemticas. Bachillerato. Materiales para el Aula www.apuntesmareaverde.org.es LibrosMareaVerde.tk

I.S.B.N. - 13: 9788469702758

I.S.B.N. - 10: 8469702750

2MATERIALES PARA EL AULA EN INTEF (Banco deImgenes y sonidos)

En el banco de imgenes y sonidos del INTEF, Instituto Nacional de TecnologasEducativas y de Formacin del Profesorado del Ministerio de Educacin haycolgadas imgenes, fotografas y animaciones. Hemos seleccionado algunasanimaciones que nos han parecido adecuadas para utilizar en el aula en los cursosde Bachillerato:

PRIMERO DE BACHILLERATONmeros reales

Representacin grfica de las races cuadradas de los nmeros naturales:Caracol de Pitgoras, de autora Isabel Martn Rojo.

183232_am_1.swf183232_aa_1.fla

Construccin geomtrica del nmero pi como razn entre la longitud de lacircunferencia y su dimetro, de autor Jos ngel Lpez Mateos.

185497_am_1.swf185497_aa_1.fla

Sucesin de Fibonacci, de autor Juan Garca Moreno. Se elige el nmero detrminos de la sucesin de Fibonacci y proporciona la sucesin y el cocientede dos trminos consecutivos.

195464_am_1.swf195464_aa_1.fla

Anlisis geomtrico de la divisin urea. Dado un segmento a se construyecon regla y comps el segmento b tal que a/b estn en proporcin urea.

183241_am_1.swf183241_aa_1.fla

Construccin, con escuadra y comps, de un rectngulo ureo. Dado unsegmento a se construye un rectngulo ureo con uno de sus lados igual a a.

183279_am_1.swf183279_aa_1.fla

Construccin, con escuadra y comps, de una espiral urea. Dado unrectngulo ureo se construyen otros rectngulos ureos y la espiral.

183245_am_1.swf183245_aa_1.fla

Estudio ureo de la Gioconda de Leonardo Da Vinci, de autor Jos ngel LpezMateos. Sobre el rostro del cuadro de la Gioconda se construyen rectngulos


3ureos195440_am_1.swf 195440_aa_1.fla

Nmeros complejos Interpretacin geomtrica de la suma de nmeros complejos, de autor Jos

ngel Lpez Mateos. Se representan grficamente a los nmeros complejos 6+ 2i y 1 + 4i, se suman grficamente y se comprueba que las coordenadasdel nmero complejo suma son la suma de las coordenadas.

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183287_aa_1.fla

Interpretacin geomtrica de la diferencia de nmeros complejos, de autorJos ngel Lpez Mateos. Se representan grficamente a los nmeroscomplejos 6 + 2i y 1 + 4i, se obtiene grficamente el opuesto del segundo yse suma con el primero. Se comprueba que las coordenadas del nmerocomplejo diferencia son la diferencia de las coordenadas.

183240_am_1.swf

183240_aa_1.fla

Interpretacin geomtrica de nmeros complejos, de autor Jos ngel LpezMateos. Se representa grficamente al nmero complejo 4 + 3i y se obtienesu mdulo y su argumento.

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183264_aa_1.fla

Producto de nmeros complejos por un nmero, 3, de autor Jos ngel LpezMateos. Se multiplica al nmero complejo 4 + 2i por i de forma grfica y secomprueba que supone girar al nmero complejo 90.

183256_am_1.swf

183256_aa_1.fla

Producto de un nmero complejo por la unidad imaginaria i, de autor Josngel Lpez Mateos. Se multiplica al nmero complejo 4 + 2i por i de formagrfica y se comprueba que supone girar al nmero complejo 90.

185441_am_1.swf

185441_aa_1.fla

Producto de varios nmeros complejos por la unidad imaginaria i, de autorJos ngel Lpez Mateos. Se multiplica a los nmeros complejos 6 + 3i, 3 + 3i


4y 3 + 6i que forman un tringulo, por i de forma grfica y se comprueba quesupone girar a esos nmeros complejos, 90.

185437_am_1.swf

185437_aa_1.fla

Polinomios Suma de polinomios, de autora Isabel Martn Rojo. Es posible hacer sumas de

polinomios cambiando los sumandos.

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Producto de polinomios, de autora Isabel Martn Rojo. Es posible hacerproductos de polinomios cambiando los factores.

195382_am_1.swf195382_aa_1.fla

Cociente de polinomios, de autora Isabel Martn Rojo. Es posible hacerdivisiones de polinomios cambiando el dividendo y el divisor.

195380_am_1.swf195380_aa_1.fla

Regla de Ruffini, de autora Isabel Martn Rojo. Es posible hacer divisiones porRuffini cambiando el dividendo y el divisor.

195383_am_1.swf195383_aa_1.fla

Cuadrado de la suma, de autor Jos ngel Lpez Mateos.

183276_am_1.swf183276_aa_1.fla

Cuadrado de la diferencia, de autora Margarita Esnoz Snchez.

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Cuadrado de un trinomio, de autor Alejandro Cana Snchez.

172241_am_1.swf172241_aa_1.fla

Suma por diferencia, de autor Alejandro Cana Snchez. Con ejemplonumrico y dos ejemplos geomtricos, el segundo muy interesante.


5172242_am_1.swf172242_aa_1.fla

Ecuaciones Resolucin de ecuaciones de primer grado con una incgnita del tipo ax + b =

c, de autora Isabel Martn Rojo. Se puede elegir la ecuacin a resolver.195384_am_1.swf195384_aa_1.fla

Resolucin de ecuaciones de primer grado con una incgnita del tipo ax + b =cx + d, de autora Isabel Martn Rojo. Se puede elegir la ecuacin a resolver.

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Resolucin de ecuaciones de primer grado con una incgnita del tipo ax = b(cx+ d), de autora Isabel Martn Rojo. Se puede elegir la ecuacin a resolver.

195387_am_1.swf195387_aa_1.fla

Resolucin de inecuacin lineal de primer grado, de autora Isabel Martn Rojo.Se deben elegir los coeficientes de la inecuacin a resolver.

195391_am_1.swf195391_aa_1.fla

Sistema de inecuaciones lineales con dos incgnitas, de autora Isabel MartnRojo. Se puede elegir las inecuaciones a resolver.

195392_am_1.swf195392_aa_1.fla

Sucesiones Progresin geomtrica, de autor Alejandro Cana Snchez. Se analizan tres

ejemplos de progresiones geomtricas de forma grfica.172211_am_1.swf172211_aa_1.fla

Sucesin de Fibonacci, de autor Juan Garca Moreno. Se elige el nmero detrminos de la sucesin de Fibonacci y proporciona la sucesin y el cocientede dos trminos consecutivos.

195464_am_1.swf195464_aa_1.fla

Trigonometra


6 Construccin de las razones trigonomtricas de ngulos entre 0 y 360, deautor Jos ngel Lpez Mateos.

185478_am_1.swf185478_aa_1.fla

Geometra La circunferencia como seccin cnica, de autor Jos ngel Lpez Mateos.

195436_am_1.swf195436_aa_1.fla

La parbola como seccin cnica, de autor Jos ngel Lpez Mateos.195439_am_1.swf195439_aa_1.fla

La hiprbola como seccin cnica, de autor Jos ngel Lpez Mateos.195438_am_1.swf195438_aa_1.fla

Elipse: Construccin por el mtodo del jardinero y elementos.183244_am_1.swf183244_aa_1.fla

Propiedad de la parbola, de autor Jos ngel Lpez Mateos.185510_am_1.swf185510_aa_1.fla

La parbola como lugar geomtrico, de autor Jos ngel Lpez Mateos.185491_am_1.swf185491_aa_1.fla

Anlisis Estudio de la funcin cuadrtica, de autor Flix Valls Calvo.

178033_am_1.swf178033_aa_1.fla

Interpretacin geomtrica de la derivada, de autor Jos ngel Lpez Mateos.183255_am_1.swf183255_aa_1.fla

Integral de Riemann, de autor Jos ngel Lpez Mateos.183254_am_1.swf183254_aa_1.fla

Probabilidad y Estadstica


7 Asignacin de probabilidades, de autora Isabel Martn Rojo.185463_am_1.swf185463_aa_1.fla

Asignacin de probabilidades con tabla de contingencia, de autora IsabelMartn Rojo.

185521_am_1.swf185521_aa_1.fla

Probabilidad de la unin de sucesos compatibles, de autora Isabel MartnRojo.

185506_am_1.swf185506_aa_1.fla

Probabilidad: Extraccin de bolas con reemplazamiento, en una urna, deautor Juan Garca Moreno.

195448_am_1.swf195448_aa_1.fla

Probabilidad: Extraccin de bolas sin reemplazamiento, en una urna, de autorJuan Garca Moreno.

195449_am_1.swf195449_aa_1.fla

Distribucin de probabilidad binomial, de autora Isabel Martn Rojo. Se elige ny p.

185455_am_1.swf185455_aa_1.fla

Aproximacin de la binomial a la normal, de autora Isabel Martn Rojo. Seelige n y p.

185456_am_1.swf185456_aa_1.fla

Distribucin normal, de autora Isabel Martn Rojo. Se elige la media y ladesviacin tpica y dibuja la curva.

185489_am_1.swf185489_aa_1.fla

Tipificacin de una distribucin normal, de autora Isabel Martn Rojo. 183295_am_1.swf

183295_aa_1.fla Tcnica de recuento de poblaciones, de autor Jorge Snchez.

195404_am_1.swf195404_aa_1.fla

Simulador aleatorio de lotera, de autor Juan Garca Moreno. 195450_am_1.swf195450_aa_1.fla

Simulador aleatorio de lanzamiento de monedas, de autor Jorge Snchez. 195399_am_1.swf195399_aa_1.fla

Simulador aleatorio de aparato de Galton, de autor Juan Garca Moreno. 195444_am_1.swf195444_aa_1.fla

Distintos simuladores aleatorios de distribucin de bolas en un circuito, deautor Juan Garca Moreno.

1. 195442_am_1.swf 195442_aa_1.fla


82. 195443_am_1.swf 195443_aa_1.fla3. 195445_am_1.swf 195445_aa_1.fla4. 195446_am_1.swf 195446_aa_1.fla5. 195447_am_1.swf 195447_aa_1.fla


9SEGUNDO DE BACHILLERATOMatrices y determinantes

Suma de matrices, de autora Isabel Martn Rojo. Suma dos matrices dadasindicando los pasos que se van haciendo.

185520_am_1.swf185520_aa_1.fla

Producto de matrices, de autora Isabel Martn Rojo. Multiplica dos matricesdadas indicando los pasos que se van haciendo.

185507_am_1.swf185507_aa_1.fla

Adjunto y menor complementario de un elemento de una matriz, de autoraIsabel Martn Rojo. Se calcula uno dado.

185446_am_1.swf185446_aa_1.fla

Clculo de un determinante por la Regla de Sarrus, de autora Isabel MartnRojo. Sin ejemplo numricos.

185515_am_1.swf185515_aa_1.fla

Desarrollo de un determinante por los elementos de una fila, de autora IsabelMartn Rojo. Se calcula un determinante dado.

185474_am_1.swf185474_aa_1.fla

Interpretacin geomtrica en el espacio de dimensin 3 de los sistemas deinecuaciones lineales, de autora Milagros Latasa.

Power Point Programacin Lineal

Problema de Programacin lineal con restricciones dadas y regin factibleacotada, de autora Isabel Martn Rojo. Se debe seleccionar la funcinobjetivo.

195389_am_1.swf195389_aa_1.fla

Problema de Programacin lineal con restricciones dadas y regin factible noacotada, de autora Isabel Martn Rojo. Se debe seleccionar la funcinobjetivo.

195388_am_1.swf195388_aa_1.fla

Programacin lineal, de autora Isabel Martn Rojo. Se debe seleccionar la


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funcin objetivo y las restricciones.195390_am_1.swf

195390_aa_1.flaGeometra

Interpretacin geomtrica en el espacio de dimensin 3 de los sistemas deinecuaciones lineales, de autora Milagros Latasa.

Power Point Anlisis

Integral de Riemann, de autor Jos ngel Lpez Mateos.183254_am_1.swf183254_aa_1.fla

Probabilidad y Estadstica Asignacin de probabilidades, de autora Isabel Martn Rojo.

185463_am_1.swf185463_aa_1.fla

Asignacin de probabilidades con tabla de contingencia, de autora IsabelMartn Rojo.

185521_am_1.swf185521_aa_1.fla

Probabilidad de la unin de sucesos compatibles, de autora Isabel MartnRojo.

185506_am_1.swf185506_aa_1.fla

Probabilidad: Extraccin de bolas con reemplazamiento, en una urna, deautor Juan Garca Moreno.

195448_am_1.swf195448_aa_1.fla

Probabilidad: Extraccin de bolas sin reemplazamiento, en una urna, de autorJuan Garca Moreno.

195449_am_1.swf195449_aa_1.fla

Distribucin de probabilidad binomial, de autora Isabel Martn Rojo. Se elige ny p.

185455_am_1.swf185455_aa_1.fla

Aproximacin de la binomial a la normal, de autora Isabel Martn Rojo. Se


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elige n y p.185456_am_1.swf185456_aa_1.fla

Distribucin normal, de autora Isabel Martn Rojo. Se elige la media y ladesviacin tpica y dibuja la curva.

185489_am_1.swf185489_aa_1.fla

Tipificacin de una distribucin normal, de autora Isabel Martn Rojo. 183295_am_1.swf183295_aa_1.fla

Tcnica de recuento de poblaciones, de autor Jorge Snchez. 195404_am_1.swf195404_aa_1.fla

Simulador aleatorio de lotera, de autor Juan Garca Moreno. 195450_am_1.swf195450_aa_1.fla

Simulador aleatorio de lanzamiento de monedas, de autor Jorge Snchez. 195399_am_1.swf195399_aa_1.fla

Simulador aleatorio de aparato de Galton, de autor Juan Garca Moreno. 195444_am_1.swf195444_aa_1.fla

Distintos simuladores aleatorios de distribucin de bolas en un circuito, deautor Juan Garca Moreno.

1. 195442_am_1.swf 195442_aa_1.fla2. 195443_am_1.swf 195443_aa_1.fla3. 195445_am_1.swf 195445_aa_1.fla4. 195446_am_1.swf 195446_aa_1.fla5. 195447_am_1.swf 195447_aa_1.fla


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DIVULGAMATEn la pgina web DIVULGAMAT, del centro virtual de divulgacin de las Matemticas de la Real Sociedad de la Matemtica Espaola puedes encontrar montones de cosas interesantes:

http://divulgamat2.ehu.es/divulgamat15/index.phpComo por ejemplo: Men principal

Retos Matemticos: En esta seccin se proponen dos problemasmatemticos con una periodicidad quincenal. Uno de los problemas versarsobre los contenidos correspondientes a la Educacin Secundaria Obligatoria(problema A), mientras que el otro problema estar ms indicado paraaquellos alumnos que cursen el Bachillerato (problema B). Las soluciones adichos problemas aparecern a la quincena siguiente.

Historia de las matemticas con biografas, temas matemticos Exposiciones virtuales como Arte y Matemticas, Fotografa

matemtica, Libros Cultura y Matemticas con el Rincn matemgico, Papiroflexia,

Matemticas y ciencia ficcin Ficciones matemticas con Erase una vez un problema y Humor grfico

matemtico. Publicaciones de divulgacin con informacin sobre libros, vdeos Textos on-line con cursos, conferencias, textos Recursos para el aula de Matemticas, seccin dirigida por Rafael Prez

Gmez, que dedica la introduccin a Miguel de Guzmn, y contiene elProyecto Alfombra de Sierpinski, El rostro humano de las Matemticas

Aplicaciones matemticas actuales con Mi mvil matemtico,Matemticas para salvar el medio ambiente

Homenajes Sorpresas con acertijos, citas, ancdotas, chistes

Informacin Novedades editoriales Eventos Sugerencias Concursos Exposiciones

Novedades Ya est disponible el canal de Youtube de la RSME en la direccin:

www.youtube.com/channel/UCsF39s5iohz5jxOVWKKxwcQen el cual se publican vdeos de conferencias, actos y eventos relacionados con laSociedad y con las Matemticas en general.

Libros de divulgacin matemtica Cultura y Matemticas


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BLOGS: CIFRAS Y TECLASUn blog sobre Matemticas!

http://cifrasyteclas.com/David Orden, profesor en la Universidad de Alcal, lleva ya durante varios aos esteblog donde puedes encontrar interesantes artculos.

Hemos ledo un artculo que trata sobre los logaritmos y dice que quizs loslogaritmos neperianos no deban llamarse as, sino logaritmos naturales. Noestamos de acuerdo, pues ya sabemos que Napier no conoca el nmero e, perollevan ese nombre en su honor. Para saber si t ests o no de acuerdo lee:

http://cifrasyteclas.com/2013/11/25/yo-tambien-vivi-enganado-el-logaritmo-neperiano-no-usaba-la-base-e/

El primer artculo, del 7 de noviembre de 2014, se llama: Error con porcentajesen la publicidad de Gadis. El artculo empieza as: Igual que hay erroresortogrficos con los que te duelen los ojos, hay errores matemticos con los que teduelen las neuronas. Analiza una publicidad que anuncia un aumento del 20 %:

http://cifrasyteclas.com/2014/11/07/error-con-porcentajes-en-la-publicidad-de-gadis/#more-5970

El 14 de noviembre de 2014, publica un vdeo: Lo que no cuenta el anuncio de lalotera de navidad:

http://cifrasyteclas.com/2014/11/13/lo-que-no-cuenta-el-anuncio-de-la-loteria-de-navidad-video/#more-6309

Un reto tricolor, un reto sobre colorear vrtices de tringulos:http://cifrasyteclas.com/2014/11/24/un-reto-tricolor/#more-6297

Ejemplo del principio de induccin en tuit:http://cifrasyteclas.com/2014/12/19/ejemplo-del-principio-de-induccion-en-un-tuit/

Feliz 2015. Nmero de tringulos rectngulos y ao con Blue Moon!, en unacuadrcula de Geoplano de 40x40 caben 2015 tringulos rectngulos:http://cifrasyteclas.com/2014/12/25/feliz-2015-numero-de-triangulos-rectangulos-y-

ano-con-blue-moon/

Problemas matemticos sin resolver que cualquier nio puede entenderUtiliza matemticasDos catetos enteros y una hipotenusa irracionalMatemticas para esperar menos en los semforos


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LIBROSSi te interesan la magia y las matemticas, magia y matemtica, es posible?

Matemagia. Los mejores trucos para entender los nmerosAutor: Fernando Blasco Editorial: Temas de hoy

Biografas de mujeres matemticas y actividades de aula Matemticas en las Matemtica. El juego de Ada

Autores: Lourdes Figueiras y otros Editorial: Proyecto Sur

Un paseo por las diversas ramas de la Matemtica a travs de ms de 50problemas de ingenio

Matemticas para divertirseAutor: Martin Gardner Editorial: Granica ediciones

Y otro libro de Martn Gardner, ahora on-line:http://www.librosmaravillosos.com/circomatematico/index.html

Los captulos que componen este libro fueron antes publicados en la seccinmensual, fija, Juegos Matemticos de la revista Scientific American. Podemos decirque los juegos matemticos o las matemticas recreativas son matemticas,no importa de qu tipo, cargadas de un fuerte componente ldico: pero pocoaclaramos as, porque las ideas de juego, recreacin y ldico sonaproximadamente sinnimas.En el contenido tenemos entre otros temas, los siguientes:

Ilusiones pticas

Cerillas

Esferas e hiperesferas

Pautas de induccin

Los elegantes tringulos

Paseos aleatorios y juegos de apuestas

Paseos aleatorios por el plano y el espacio

Algebra de Boole

Pueden pensar las mquinas?

Nmeros cclicos

El ajedrez extravagante y otros problemas

Domins


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Nmeros de Fibonacci y de Lucas

Una bibliografa interesante en: http://matemelga.wordpress.com/biblioteca/

Sobre libros, cuentos y novelas con contenido matemtico. Es posible disfrutar deuna lectura amena y a la vez reflexionar e introducirse en problemas o cuestionesmatemticas. http://innovacioneducativa.upm.es/pensamient omatematico/node/193

Novelas con contenido matemtico Historias de Matemticas Cuentos matemticos

PENSAMIENTO MATEMTICO. AULA VIRTUALEl grupo de Innovacin Educativa Pensamiento Matemtico y el grupo deInvestigacin MAIC de la Universidad Politcnica de Madrid tienen en la web unAula Virtual con muchos contenidos interesantes: juegos, retos, pasatiempos,enigmas, ancdotas, documentales

Aula virtual:http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/

Juegos:Hay dos juegos muy adecuados para que el alumnado de bachillerato se diviertacon las Matemticas:

Mate - Trivial Un TRIVIAL con preguntas de Mates: MATE - TRIVIAL

http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/node/225

Una mazmorra llena de desafos, the Math Castle The Math Castle es un video-juego que consiste en una coleccin de pruebas

relacionadas con diferentes aspectos de las matemticas. Se juega en estemismo buscador de Internet, sin necesidad de descargar el juego.http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/node/237

Juegos, pasatiempos y enigmas matemticos: http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/node/9


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Retoshttp://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/retos/retonumeros Coloreando mapas La cuerda del burro Suma de letras Ajedrez recortado Reto con nmeros Dnde est el error?

Juegoshttp://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/node/11

10 cajas Cambia caballos La cifra misteriosa juegos con pesas Torre de dados

http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/juegos/ciframisteriosaEnigmas

http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/enigmas El agricultor, la col, la oveja y el perro Enigma propuesto por Einstein:

Este enigma que propuso Einstein deca que el 68 % de la poblacin no era capazde resolverlo. Es un juego de lgica, te atreves?

http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/node/43 La torre de Hanoi

Geometra http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/node/13

El acertijo del mercero

Anecdotariohttp://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/node/14

5050 Un trato ventajoso Duendes que desaparecen El nmero PI Fibonacci y flores Matemticas en la vida cotidiana Sudoku de Durero Cicloide El Hiperjuego


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Documentaleshttp://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/node/254

Dimensions Ms por menos Universo matemtico Talleres

Resolucin de problemashttp://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/node/91


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PROBLEMAS Una pgina web muy completa con teora y problemas resueltos, con chistes

matemticos y muchas cosas ms es de un compaero de Marea Verde, JosLuis Lorente. Te aconsejo visitarla y, seguro, encontrars cosas que te van agustar:

http://www.joseluislorente.es/index_.htm Problemas de selectividad resueltos de distintas comunidades:

http://www.iesayala.com/selectividadmatematicas/ Problemas y ejercicios resueltos de 1 de Bachillerato: Matemticas I de la

Junta de Andaluca:http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/1bach/

naturaleza/1bachnaturaleza.htm Problemas y ejercicios resueltos de 2 de Bachillerato: Matemticas II de la

Junta de Andaluca:http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/2bach/

naturaleza/2bachnaturaleza.htm Cursos gratuitos de 1 Bachillerato de Ciencias Sociales:

http://profesor10demates.blogspot.com.es/2013/09/matematicas-1-bachillerato-ciencias.html

Cursos gratuitos de 2 Bachillerato de Ciencias Sociales:http://profesor10demates.blogspot.com.es/2013/09/curso-2-bachillerato-

matematicas-de_28.html Ejercicios resueltos de selectividad de la Universidad de Extremadura

http://www.vicentegonzalezvalle.es/documentos/Examenes_selectividad_A4.pdf Problemas con soluciones sobre lmites de sucesiones:

https://matesnoaburridas.files.wordpress.com/2014/11/limites_con_soluciones.pdf Un blog muy completo es:

http://matematicasies.com/con apuntes, vdeos, problemas resueltos con 201 problemas de MatemticasPAU de Andaluca.

Y otro, con problemas resueltos de selectividad:http://www.vadenumeros.es/

Ms problemas interesantes en:En el blog Sobre todo, Matemticas y de las buenas, bonitas y baratas puedesencontrar ms sobre problemas. En la coleccin hay una recopilacin de problemasclsicos matemticos que se pueden encontrar en la red y el libro 100 problemasmaravillosos:


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http://matemelga.wordpress.com/la-coleccion/Resolucin de problemasUn trabajo sobre estrategias heursticas, fases, mtodos de resolucin deproblemas:

http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/node/91

ALGUNOS VIDEOSMs por menosSerie de 13 programas de 15 minutos de duracin cada uno Niveles educativos: ESO, Bachillerato Autor : Antonio PrezContenido:

1. El nmero ureo 2. Movimientos en el plano 3. La Geometra se hace Arte 4. El mundo de las espirales 5. Cnicas: del baloncesto a los cometas 6. Fibonacci. La magia de los nmeros 7. Las Leyes del Azar 8. Nmeros naturales. Nmeros primos 9. Fractales... la geometra del caos 10. Matemtica electoral 11. Un nmero llamado e 12. El lenguaje de las grficas 13. Matemticas y realidad

http://www.rtve.es/television/la-aventura-del-saber/documentales/mas-por-menos/

Universo matemticoDescripcin del producto: Serie de 13 programas de 15 minutos de duracincada uno Niveles educativos: ESO, Bachillerato Autor : Antonio PrezContenido:

1. Pitgoras: mucho ms que un teorema 2. Historias de Pi 3. Nmeros y cifras: un viaje en el tiempo 4. Fermat: el margen ms famoso de la historia 5. Gauss: el prncipe de las matemticas 6. Euler: el genio ms prolficos 7. Newton y Leibniz: sobre hombros de gigantes 8. Las matemticas en la revolucin francesa 9. Mujeres matemticas 10. Orden y Caos. La bsqueda de un sueo.

http://www.rtve.es/television/la-aventura-del-saber/documentales/universo-matematico/


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Despedida de Antonio PrezEscuchando su ltima clase en directo de Antonio Prez, en el Blog http://aperez4.blogspot.com.es/ o desde el Blog de su) nos deleita con todo tipo de ancdotas y curiosidades sobre Matemticas


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LAS MATES NO SON ABURRIDAS Y OTROS BLOGSLas Matemticas, son aburridas? Para responder a esta pregunta entra en:

https://matesnoaburridas.wordpress.comEn este blog puedes ver:

Carnaval Matemtico que recoge asuntos interesantes de otros blogs. Mates a tu alrededor donde se recoge la ltima clase de Antonio Prez, o

Las variables en la Estadstica del ao internacional de la Estadstica 2013. Lecturas donde recomienda un buen nmero de libros, entre ellos: Historia

de las Matemticas a travs de la imagen, El libro de las matemticas,Libro con ejercicios de la vida real para classpad, Crculo matemtico,(libro on line), El periodista matemtico de Fernando Blasco

Fotografa matemtica con concursos sobre fotografa matemtica. Rincn de todos. Cajn de sastre con artculos divertidos, curiosidades y humor, citas y

frases. Diversificacin 4 ESO: Trigonometra, Formulacin inorgnica, Como usar la

calculadora en trigonometra Bachillerato con Teoremas para resolver tringulos cualesquiera,

Exponenciales y logaritmos, Sucesiones: lmites, menudo lio!, Entrecombinaciones anda el juego, Optimizacin, Uso de calculadoras, ExmenesPAU.

En el blog de Antonio Prez puedes encontrar cosas muy interesanteshttp://platea.pntic.mec.es/~aperez4/

como la conferencia Matemticas vivas o matemticas de museo, o un artculosobre Alan Turing. O cuestiones sobre historia de las Matemticas en:

http://platea.pntic.mec.es/~aperez4/html/presentacion.html

Las Matemticas y + Web donde Luis Balbuena Castellano, (de Canarias) va a ir colocando

materiales para ayudar a ensear Matemticas:http://www.luisbalbuenacastellano.com/

Espacio Alhambra Portal de recursos multimedia de la Universidad de Granada. Rafael Prez

Gmez tienen en esta web, Espacio Alhambra: Forma, Geometra y Luzvdeos y trabajos sobre ingeniera, arquitectura y matemticas.

http://media.ugr.es/component/hwdvideoshare/viewvideo/45/ingenieria-y-arquitectura/espacio-alhambra-rafael-perez-gomez-espacio-alhambra-forma-

geometria-y-luz?Itemid=0


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PRESENTACIONES EN LA WEB:Conferencias en forma de PowerPointhttp://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/grupomaic/conferencias

.htm El nmero de oro

http://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/grupomaic/conferencias/11.Numero%20de%20oro.pdf

El juego como recurso didcticohttp://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/grupomaic/conferencias

/12.Juego.pdf El entorno como recurso didctico

http://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/grupomaic/conferencias/16.El%20entorno.pdf

Enseanza de la geometra a travs de Grace Chisholm Young .http://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/grupomaic/conferencias

/5.Grace.pdf

ARTCULOS:Para convencerte de que las ciencias y las letras no estn peleadas te invitamos aleer este artculo

Son las letras enemigas de los nmeros? Marta Macho Stadlerhttp://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/archivos_aula/letras_nu

meros.pdf

Para que veas que hay Matemticas incluso en el amor y que hay amor incluso enlas Matemticas

Las matemticas del amor. Mara Dolores Lpez Gonzlezhttp://oa.upm.es/20999/1/INVE_MEM_2012_129999.pdf

Ms juegos en:http://matemelga.wordpress.com/juegos/


Matemticas. Bachillerato. Materiales para el Aula

www.apuntesmareaverde.org.es LibrosMareaVerde.tk

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REPLICA EL EXPERIMENTO DE MEDIR EL RADIO DE LA TIERRA

Replicando los clculos originales

Simplemente observando que lo que ocurre es que dos palos separados dan sombras distintas, ya puedes deducir que la Tierra tiene curvatura. Pero el experimento nos da mucho ms que eso. Podemos calcular tambin el radio de la esfera.

Si te fijas bien en el esquema primero (donde la Tierra es esfrica) podemos observar que los ngulos que marcan la diferencia de latitud entre las dos ciudades ( ) y el ngulo de los rayos solares con el palo en Alejandra son iguales, pues los lados que forman ambos ngulos son paralelos. De esta forma calculando el ngulo que forma el palo de Alejandra con los rayos solares (con el arco tangente del cociente del tamao de la sobra y el del palo) hemos calculado la diferencia de latitud.

As lo hizo Eratstenes y calcul este ngulo cuyo resultado fue 1/50 parte de la circunferencia, es decir, 7o 12'. Posteriormente, tom la distancia estimada por las caravanas que comerciaban entre ambas ciudades, aunque bien pudo obtener el dato en la propia Biblioteca de Alejandra, fijndola en 5000 estadios, un estadio 17425 m. Con estos resultado con una simple regla de tres lleg a la siguiente conclusin, que te pedimos que compruebes con calculadora:

Diferencia Latitud Distancia

1/50 partes circunferencia 17425*5000/1000 = 87125 km

1 circunferencia x = longitud circunferencia

x = 87125 50 = 435625 km.

Radio Tierra = longitud(x)/(2 ) = 6933 m (radio real 6370 m, error inferior al 10%)

Algunas consideraciones: Para hacer la medicin de las sombras es necesario que la medicin se haga a la misma hora solar, esta slo ocurre en el mismo instante slo si nos encontramos en ciudades con la misma longitud (en el mismo meridiano). La diferencia entre las dos ciudades elegidas por Eratstenes se diferencia en casi 3o.

Realizando con tu clase un experimento similar

Vamos a realizar la experiencia con tus compaeros de clase. Para realizar la experiencia necesitas buscar la colaboracin de otro instituto, cuanto ms diferencia de latitud con el tuyo mejor saldr la experiencia.

Dos son las dudas que se plantean a la hora de repetir el experimento:

1) Necesitamos que los dos institutos estn en el mismo meridiano?

2) Es necesario que el sol en uno de los institutos no proyecte sombra?

Vamos a resolver estas dos dudas:

1) Para hacer las medidas es necesario que el instante cuando miremos la sombra sea la

misma hora solar, es decir el sol estar en la misma posicin en los dos centros. Si los

dos centros no estn en la misma longitud entonces tendremos que buscar el instante en

cada centro en el que la hora solar sea la misma. Elegiremos la hora solar ms

reconocible, el medioda solar. Es fcil reconocer este momento, por las siguientes

caractersticas:



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a. El sol ocupa la posicin ms alta del da (menor sombra)

b. El sol est en el Sur del horizonte (la sombra cae al Norte)

La hora de reloj del medioda vara segn la poca del ao y la longitud del centro. Para calcularlo tendremos en cuenta las siguientes consideraciones:

En Espaa estamos una hora adelantados respecto a la hora Europea. As hay que sumar una hora a la hora del medioda (12 h)

En invierno con el cambio de hora tendremos que sumar otra hora.

La hora de nuestros relojes est referida al centro del uso horario, en Espaa el meridiano de Greenwich. As al Oeste de este meridiano (que marca longitud 0o) tendremos que sumar el tiempo que tarda el sol en llegar a la latitud del local. Si el centro se encuentra al Este del Meridiano hay que restar el tiempo que tard en Sol en llegar al meridiano de Greenwich desde el lugar. Este valor se calcula con una sencilla regla de tres (24 horas 360o). Veamos dos ejemplos:

Len: Longitud 557o, tendremos que sumar a la hora

557o = 22 min

Girona: Longitud 28o tendremos que restar 28o = 11min

Ecuacin del tiempo: es la diferencia entre el tiempo solar medio (medido generalmente por un reloj) y el tiempo solar aparente (tiempo medido por un reloj de sol). Genera una grfica de esta forma

Para asentar conceptos veamos la hora real del medioda solar en Len el da 90 del ao (comienzo de marzo).

Hora medioda = 12h + 1h invierno) + 1h (horario de Espaa) + 22 min + -6 (ecuacin del tiempo) =

14:16 minutos

2) El Sol slo se sita en la vertical en das de verano de latitudes ms prximas al ecuador. Pero esto no limita realizar la experiencia, pues la diferencia de latitud de los dos centros se calcula restando los ngulos que forma es Sol en los institutos.

Toma de medidas y clculo del radio

Ecuacin del tiempo

Meridiano de Greenwich



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Elegimos un da (y esperamos que sea soleado). Nuestro objetivo es calcular la altura solar (ngulo que forma el sol con un gnomo o palo perpendicular al suelo) en el medioda. Para calcular este ngulo vamos a hacer varias medidas una hora antes y otra despus del medioda (recuerda como se calcula).

Situamos un palo perpendicular al suelo, podemos usar un recogedor y una plomada para asegurar la perpendicularidad con el suelo. Marcamos la posicin en el suelo de la vertical del palo que nos da la sombra y situamos papel de kraf en el suelo

para poder situar sobre l la sombra del palo. Cada cinco minutos marcamos la posicin del extremo de la sombra, as como la hora. La sombra se mueve del Oeste a Este (al revs del sol), adems hasta el medioda la sombra disminuye de tamao y a partir de medioda aumenta.

Cuando tengamos las marcas y las horas analizamos las mismas con el fin de determinar la hora del medioda y el tamao de la sombra en este momento (sombra ms pequea en el medioda). Podemos hacer esto de observando el tamao de la sombra y cogiendo el valor menor o usar una herramienta informtica (como Excel) para representar el tiempo frente al tamao cuya grfica es una parbola, siendo el vrtice de la misma el punto que nos marca la hora del medioda y la sombra al medioda.

Veamos un ejemplo para asentar ideas:

Recuerda que el vrtice se calcula a partir de la expresin analtica de segundo grado y = ax2 + bx + c

siendo V(x0, yo) con xo=- (hora del medioda solar) e yo = f(x0) (sombra del palo en el medioda solar).

Slo nos falta calcular el tamao del palo (gnomon) y con el tamao de la sombra calcular el ngulo que forma el sol con el palo (altura solar) a partir de la tangente.



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Ya tienes el valor de tu ngulo, ahora a esperar que tus compaeros del otro instituto hayan hecho lo mismo. La diferencia entre estos dos ngulos debera ser la diferencia de latitud entre ambos centros. Utiliza algn programa informtico como sigpac para ver la distancia (slo en latitud) entre los dos centros y mediante una regla de tres y ya tienes calculado la longitud de la circunferencia terrestre!

Len

Mlaga

Len

d

l

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