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Matemticas Manipulativas

Aplicacin web

Matemticas para

Educacin Primaria y ESO

Autor: Jos Antonio Cuadrado Vicente.

Manual de usuario.

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Manual de usuario Esta es una aplicacin multimedia e interactiva para matemticas, que permite al alumno desarrollar razonamientos lgicos mediante la manipulacin de bacos y regletas, que permiten descubrir conceptos como: suma, resta, multiplicacin, divisin, fracciones, decimales, euro, potencias, sistema mtrico decimal, m.c.m, m.c.d y diagramas.

El conocimiento surge de la experimentacin virtual, mediante la concrecin de procesos

que aclaran conceptos abstractos, ampliado a posteriori con aportaciones tericas y ejercicios para fijar el conocimiento adquirido.

La interactividad y simulacin est presente tanto en las exposiciones tericas como en

los ejercicios prcticos. Es importante que en temas complejos, sea el alumno quien descubra los conceptos apoyndose en experiencias reales prximas a su medio vital, para ser justamente valorados, tiles y memorizados.

La diversidad de niveles de

aplicacin hace difcil el diseo de una lnea esttica homognea para todo su recorrido. Se apreciarn diferencias compositivas para adaptar los contenidos a las distintas edades a las que va dirigida la aplicacin, sin perder la unidad esttica del proyecto.

En la mayora de los apartados las animaciones funcionan como calculadoras grficas,

mostrando informacin adicional al dato que el alumno aporta, para transmitirle el contenido

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deseado en cada uno de ellos.

En la portada se muestran diferentes servicios y la opcin de entrar a los contenidos de la aplicacin por dos vas: bacos y regletas. PORTADA En la portada de la aplicacin se muestran una serie de servicios que se detallan a continuacin:

1. Crditos.

Al pasar el ratn por el botn Crditos aparece mi tarjeta personal y al picar sobre l salta mi pgina personal donde se pueden visitar varias aplicaciones sobre dibujo tcnico, matemticas y conocimiento del medio.

2. Accesibilidad. Al entrar en la aplicacin, si tenemos activado el lector de pantalla, leer un texto explicativo

del contenido de la misma e indicar la forma de acceder a la pgina alternativa, donde de forma totalmente accesible, se exponen los conceptos del tema que nos ocupa.

Desde el teclado accedemos con la letra W y desde la pantalla en el botn accesibilidad

situado en la parte inferior izquierda.

El uso de Flash para las exposiciones tericas permite una interactividad que no ofrecen otros sistemas. El potencial de esta aplicacin es precisamente la interactividad y desgraciadamente est reida en bastantes ocasiones con la accesibilidad.

De todas formas, atendiendo normas bsicas de accesibilidad, se ofrece esta pgina alternativa

para usuarios con ceguera total, ya que personas con ceguera parcial pueden acceder a la pgina anterior, porque para su elaboracin se han tenido en cuenta las siguientes consideraciones:

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1. Acceso a los contenidos con el mnimo nmero de pulsaciones posibles. 2. Se ofrece la posibilidad de descargar apuntes, manuales de uso y guas didcticas. 3. La exposicin en la gua de navegacin se hace mediante locuciones. 4. Con el botn derecho del ratn podemos acercar o alejar la pantalla, lo que facilita el uso de

la aplicacin para personas con problemas de visin. 5. La zona activa de los botones es lo ms amplia posible, de forma que no afectan a la esttica

del botn pero son ms accesibles para personas con dificultades motoras. 6. El tamao y color de los textos garantizan el contraste suficiente para una lectura cmoda.

3. Enlaces.

Este apartado incluye enlaces relacionados con el tema tratado: bacos y Regletas.

4. Guas didcticas.

Las guas didcticas se pueden descargar en formato pdf, son de gran ayuda para sacar mayor partido a la aplicacin. Contiene requisitos del sistema, manual de usuario, gua del alumno y gua del profesor.

5. Gua de navegacin.

Contiene seis vdeos que explican los contenidos de este manual: Introduccin,

contenidos, servicios, pizarra digital interactiva, evaluacin y accesibilidad. Pretende facilitar la navegacin por la aplicacin.

Se puede activar desde la portada y funciona de forma independiente a ella, es decir, podemos seguir navegando por la aplicacin, parar el vdeo, minimizar la ventana para trabajar sin interrupciones y utilizarla como una ayuda audiovisual en cualquier momento.

6. Visitas.

Contador de visitas.

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Contenidos

Los contenidos estn agrupados en dos bloques en funcin del material manipulativo que

se utilice: bacos y Regletas. Al entrar en cualquier apartado, un vdeo explica al alumno el contenido y lo que debe

hacer dentro del mismo.

Se utiliza el vdeo para facilitar la comprensin de los ejercicios, sobre todo para los alumnos de los primeros niveles, que no tienen una lectura compresiva gil. El lenguaje utilizado es directo y fcil de entender.

Cuando se acceda a trabajar desde el aula y sea el

profesor quien dirija las actividades, puede resultar molesta la carga constante de los vdeos, para evitarlo, se ha colocado un botn en la parte superior derecha que activa o desactiva dicha carga.

Una vez dentro de cualquiera de los dos apartados, podemos cambiar de uno a otro

mediante los botones superiores de bacos y Regletas. Entre ambos hay otro botn e que nos da acceso al informe de evaluacin y que dada su importancia analizaremos ms adelante.

Tambin podemos retroceder a la pantalla inicial pulsando sobre el ttulo Matemticas Manipulativas.

Otra caracterstica comn son los Mapas Web. Los encontramos en la parte inferior

derecha y nos dan acceso directo a cualquier apartado de la aplicacin. Es una manera rpida, sobre todo para el profesor, de acceder al punto deseado en cada momento sin pasar por la ruta programada.

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Quizs la parte ms interesante para el profesor de este apartado, es la distribucin de

contenidos por niveles, que le orientan sobre el uso adecuado de la aplicacin, aunque es l quien conoce las necesidades de sus alumnos, y quien mejor sabr adaptar los contenidos a la realidad de su aula.

Como se aprecia en los mapas, son muchas las propuestas de uso de estas dos

herramientas. Se facilitan bacos y regletas libres para que el profesor haga nuevos planteamientos de uso con las mismas.

Una de las caractersticas principales de esta aplicacin es que genera y corrige los

ejercicios de forma indefinida, lo que motiva al alumno a practicar con ella y facilita enormemente el trabajo del profesor.

Haremos un recorrido rpido por cada uno de los Bloques.

BACOS

El baco es un instrumento que sirve para facilitar al alumno el aprendizaje del concepto de sistema posicional de numeracin (en cualquier base), cmo se forman las distintas unidades que lo conforman, as como para ayudar a comprender las operaciones de nmeros naturales (suma, resta, multiplicacin y divisin) y ayudar a afianzar su clculo. Tambin nos va a permitir profundizar en los conceptos de clasificacin y ordenacin. Por ltimo podemos desarrollar pequeas investigaciones acerca de la forma de los nmeros y utilizarlo como apoyo en la representacin de los nmeros decimales, as como en la representacin de las unidades de longitud y reas.

La navegacin es sencilla. En la parte izquierda tenemos

una columna de botones que a su vez despliegan otros submens con ms botones, que dan acceso a los 46 contenidos de este bloque.

Mediante capturas de pantalla haremos un recorrido rpido por los distintos apartados de los bacos.

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1. Introduccin

La locucin del vdeo inicial nos muestra un recorrido rpido por los contenidos del apartado de los bacos.

2. Representar nmeros El objetivo de este apartado es que el usuario practique con la representacin de nmeros, decimales y euros, utilizando bacos.

Unidades, millares y millones.

Para los nmeros de una, dos, tres y cuatro cifras se utilizan bacos abiertos al resultar ms prximos para nios de corta edad. El resto de cifras hay que representarlas en bacos japoneses para despertar en el alumnado una actividad mental que les ayude a comprender el significado del nmero y el sentido de las operaciones bsicas.

La generacin de ejercicios es aleatoria e infinita. Una vez resuelto el ejercicio cargamos otro pinchando sobre los dados. Para que el alumnado se acostumbre a la asignacin de colores y nmeros utilizados en las regletas, el cdigo de colores asignado a los dados corresponde con el utilizado en las regletas, de tal manera que si tenemos tres dados le asignamos el color verde, porque la regleta verde mide tres.

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Grandes y Pequeos. En estos ejercicios el alumno debe conseguir el nmero mayor o menor utilizando la cantidad de fichas que se representan en los dados.

Decimales.

Adems de practicar con los nmeros decimales, se trabaja la comparacin y la aproximacin de decimales.

Pinchando en los dados se generan

nuevos nmero que el alumno tiene que comparar. Tiene tres opciones: igual, menor que y mayor que.

Siendo fieles al planteamiento incial, el apartado de aproximacin no slo contempla la generacin infinita de ejercicios, sino que tambin cambia la unidad a la que tenemos que aproximar el nmero, lo que imprime a esta pequea herramienta un gran potencial educativo.

Euros. En esta ocasin hemos sustituido las cuentas del baco por monedas y billetes para trabajar con el Euro. El uso del baco favorece el clculo

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mental y muestra de forma muy grfica la descomposicin de las monedas en otras ms pequeas y viceversa. Incluso es interesante empezar por este ejercicio (para alumnos de 3 de Educacin Primaria y niveles posteriores) para comprender bien el funcionamiento del baco. El esquema es similar al que en cursos posteriores se utilizar para el estudio del Sistema Mtrico Decimal, por lo que resulta una buena prctica en s misma y con proyeccin posterior. 3. Sumar Vamos a pasar de la fase manipulativa y grfica, a una fase ms abstracta: la representacin numrica en el baco del resultado de la operacin. En un principio no introducimos el algoritmo clsico de la suma. Se har posteriormente, cuando el alumno haya interiorizado el sentido de la operacin a travs de diversas situaciones. En los vdeos que preceden a los ejercicios se explica la aplicacin de las propiedades conmutativa y asociativa en la suma y en la resta.

1Cifra, 2 Cifras, 2 Llevando, 3 Cifras.

Todas estas prcticas son similares pero con diferente nivel de dificultad.

En los bacos verdes de la izquierda se muestran las cantidades a sumar, representadas en nmero y mediante las cuentas de los bacos, y el alumno tiene que realizar la suma en el baco de la derecha. Una vez finalizada la operacin puede comprobar el resultado y realizar todas las sumas que desee pinchando en el cubilete.

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Varias. Para sumar varias cantidades utilizaremos el baco japons a modo de calculadora, de esta manera iniciamos una serie de procesos que nos permitirn hacer todo tipo de clculos con l.

Complementarios. Para comprender mejor el concepto de nmeros complementarios, en el baco de la derecha, donde el alumno tiene que representar el complementario del nmero dado, se muestra el nmero inicial semitransparente, de tal forma que el alumno slo tiene que igualar las unidades con las decenas y con las centenas para hallar el resultado. Decimales. La ventaja de utilizar animaciones es que podemos adornarlas a nuestro antojo para sacarle el mximo partido educativo. El baco tiene unos tringulos en la parte superior que despliegan un plano de color detrs de las cuentas del baco, para diferenciar las cantidades de tres en tres, algo similar al punto que colocamos para definir la unidades de millar. En esta ocasin lo utilizamos para separar la parte entera del nmero de la parte decimal. En un baco fsico nos tendramos que fijar en el punto en relieve que figura en el eje horizontal (punto verde claro en la imagen).

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4. Restar

1Cifra, 2 Cifras, 2 Llevando, 3 Cifras.

Todas estas prcticas son similares pero con diferente nivel de dificultad. En principio el alumno copiar las fichas del primer baco, e ir quitando tantas fichas como contiene el segundo, hasta llegar a realizar los clculos mentalmente. En los bacos verdes de la izquierda se muestran las cantidades a restar, representadas en nmero y mediante las cuentas de los bacos, y el alumno tiene que realizar la resta en el baco de la derecha. Una vez finalizada la operacin puede comprobar el resultado y realizar todas las sumas que desee pinchando en el cubilete.

Varias. Para restar varias cantidades utilizaremos el baco japons a modo de calculadora, de esta manera iniciamos una serie de procesos que nos permitirn hacer todo tipo de clculos con l. Decimales. El baco tiene unos tringulos en la parte superior que despliegan un plano de color detrs de las cuentas del baco, para diferenciar las cantidades de tres en tres, algo similar al punto que colocamos para definir la unidades de millar. En esta ocasin lo utilizamos para separar la parte entera del nmero de la parte decimal. En un baco fsico nos tendramos que fijar en el punto en relieve que figura en el eje horizontal (punto verde claro en la imagen).

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5. Multiplicar

Tablas. Esta animacin est especialmente diseada para que los alumnos aprendan las tablas de multiplicar. El concepto de la multiplicacin lo basamos en la suma que el alumno ya domina, como vemos en la imagen multiplicar 4 por 4 es lo mismo que sumar el nmero 4,cuatro veces. Practica con las tablas

Una vez estudiadas las tablas de mutiplicar se puede practicar con ellas

para afianzar mejor lo aprendido. Se puede seleccionar practicar con todas a la vez, o bien acotarlas por grupos: 2, 3 y 4; 5, 6 y 7; 8, 9 y 10.

Para facilitar el clculo mental se muestra en la parte inferior derecha la

operacin expresada en forma de suma.

Multiplicacin y Decimales.

En estos dos apartados se trata de operar directamente con los bacos, por lo que es conveniente que se dominen las tablas de multiplicar. Sern de gran ayuda los fondos de color para separar con claridad los factores que intervienen en la operacin.

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Es posible elegir entre multiplicar por una cifra o por dos, en el caso de los decimales podemos cambiar la posicin de la coma para observar el resultado.

6. Dividir

Iniciacin a la divisin

El dividendo y divisor los fija la aplicacin cada vez que pulsamos sobre el cubilete, y genera tantas varillas de baco como indique el divisor, de tal manera que el alumno deposita una ficha sobre el baco central y en realidad est colocando una en cada varilla. Como el alumno puede comprobar las que lleva colocadas, le resulta sencillo realizar la operacin y calcular el resto de la misma.

Dividir y Decimales.

En estos dos apartados se trata de operar directamente con los bacos, por lo que es conveniente que se dominen las tablas de multiplicar. Sern de gran ayuda los fondos de color para separar con claridad los factores que intervienen en la operacin. Es posible elegir entre dividir por una cifra o por dos. La mayora de las actividades planteadas en esta aplicacin las puede abordar el alumno de forma individual, simplemente visionando los vdeos que las preceden, pero la divisin y la multiplicacin son operaciones complejas que requieren del apoyo del profesor.

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7. Sistema mtrico decimal

Longitud, Masa, Capacidad, Superficie y Volumen. La manera de proceder es exactamente la misma que la utilizada para representar los nmeros decimales. Se han de respetar las propiedades del sistema de numeracin decimal:

o Es un sistema de numeracin posicional, es decir, dependiendo del lugar que la cifra ocupe dentro del nmero, sta tomar un determinado valor.

o Diez unidades de un orden cualquiera, forman una unidad del orden inmediatamente superior.

Como podemos apreciar en las imgenes, el diseo ha cambiado respecto a otras actividades destinadas a cursos inferiores. En estos ejercicios se utiliza el baco como ayuda para encontrar la respuesta correcta al problema, que el alumno debe escribir y comprobar en la bandeja inferior. Teniendo en cuenta el posible uso de la aplicacin en una Pizarra Digital Interactiva, se habilita un teclado para introducir la solucin desde la misma. Esta solucin estar presente en todos los ejercicios en los que el alumno tenga que introducir datos. Cuando tengamos cierto dominio del ejercicio podemos ampliar su dificultad quitando las unidades del baco (pinchando en el botn xde la izquierda).

Capacidad-Masa, Capacidad-Volumen, Masa-Volumen. El baco nos permite de forma muy grfica calcular las equivalencias entre las distintas unidades de medida. Teniendo en cuenta el posible uso de la aplicacin en una PDI, se habilita un teclado para introducir la solucin desde la misma. Cuando tengamos cierto dominio del ejercicio podemos ampliar su dificultad quitando las equivalencias de unidades del baco (pinchando en el botn xde la izquierda).

8. Potencias de base diez

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Al igual que en los ejercicios anteriores, el baco nos facilita la descomposicin de los nmeros para expresarlos en potencia de base diez, y viceversa, la generacin del nmero a partir de la potencia. La visin en el baco de este proceso, ayuda a comprender el funcionamiento de un sistema de numeracin posicional, es decir, dependiendo del lugar que la cifra ocupe dentro del nmero, sta tomar un determinado valor.

9. baco libre Vamos a presentar en este apartado una serie de actividades tipo que se podrn adaptar a los distintos niveles de aprendizaje, con slo elegir los nmeros dentro del campo numrico en el que estemos trabajando. El profesor puede enfocar libremente todas aquellas actividades que se le ocurran, a continuacin se muestran algunas sugerencias:

Qu nmeros de dos, tres, cuatro,..., cifras, necesitan para anotar su

siguiente? Con una bola, qu nmeros podemos representar en un baco de dos ejes? Y

de tres ejes?... Con n bolas, cuntos nmeros puedes representar en un baco de n ejes?

a. Cul es el mayor de los nmeros formados? Y el menor? b. Cules de estos nmeros tendrn un cero? Y un uno?...

Representar en un baco de n ejes nmeros con ceros y unos solamente, empleando, una bola, dos, ...

Representar nmeros pares. Con cuntas bolas, como mnimo, puedo formar un nmero par en el eje de la derecha?

Con una bola, en un baco de tres ejes, cuntos nmeros pares puedo representar?

Representar nmeros impares. Con cuntas bolas, como mnimo, puedo formar un nmero impar en el eje de la derecha?

Con dos bolas, en un baco de tres ejes, cuntos nmeros impares puedo representar?

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Nmeros capicas son aquellos que se leen igual de derecha a izquierda, que de izquierda a derecha. Si tienes un baco de cuatro ejes y tienes 8 bolas, qu nmeros capicas puedes formar? Cul es el mayor? Y el menor?

Nmeros complementarios son aquellos que al sumarlos, resulta un nmero con todas sus cifras iguales. Con dos bacos de tres ejes y 7 bolas para cada baco, forma dos nmeros complementarios.

Con dos bacos y 12 bolas, forma nmeros complementarios.

REGLETAS

La navegacin es sencilla. En la parte izquierda tenemos

una columna de botones que a su vez despliegan otros submens con ms botones, que dan acceso a los 44 contenidos de este bloque.

Mediante capturas de pantalla haremos un recorrido rpido por los distintos apartados de las regletas.

1. Introduccin Las regletas son un recurso educativo que nos ayudar a comprender mejor el significado del nmero y el sentido de las operaciones bsicas, de forma divertida.

La locucin del vdeo inicial nos muestra un recorrido rpido por los contenidos del apartado de las regletas.

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2. Juega con regletas

Cuenta nmeros, Color del nmero, Numero del color, Ordenar verticalmente de mayor a menor, Ordenar verticalmente de menor a mayor, Ordenar horizontalmente de mayor a menor, Ordenar horizontalmente de menor a mayor.

Todas estas actividades tienen como objetivo familiarizar al alumno con los colores de las regletas y los nmeros que indican el tamao de las mismas. Es importante dominar esta relaccin para sacar el mximo partido a la aplicacin. En la mayora de las pantallas del apartado de regletas se ofrece la posibilidad de activar o desactivar el color, las divisiones y el nmero de las regletas, para facilitar la compresin de algn concepto, o para aumentar la dificultad de los ejercicios, atendiendo as a la diversidad del aula.

El Peine tragabolas es una

animacin divertida para que los ms pequeos aprendan el color y tamao de las regletas.

En este ejercicio el alumno tiene

que pintar tantos huecos como se indica con el nmero solicitado y con el color adecuado. Para facilitar la tarea los colores estn por orden.

El Juego de billar carga

aleatoriamente las bolas a las que hay que colocar el nmero correcto, para que entre en la tronera del fondo. El baco va contabilizando los aciertos y al conseguir 10 se emite un informe con el tiempo invertido.

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Se trata de colocar los globos por

orden, una vez conseguido al comprobar la solucin estos explotarn a modo de traca.

Este ejercicio es similar al

anterior. Se trata de colocar los matasuegras sobre el soplador de la izquierda para que este se despliegue y aparezca la regleta y el nmero. Si no lo hemos colocado correctamente podemos cambiarlo de lugar.

Serie siguiente y Serie Anterior

Se muestran dos regletas consecutivas ascendentes o descendientes y se trata de buscar la regleta que contina la serie.

Podemos complicar el ejercicio desactivando el nmero y regleta.

Regletas libres

En toda la aplicacin se ofrecen 44 actividades diferentes con regletas, cada una de ellas se puede repetir indefinidamente. En esta pantalla se pueden manipular libremente las regletas para aumentar las posibilidades a propuesta del profesor, o simplemente para que el alumno juegue libremente con ellas: imitando dibujos, creando simetras, contruyendo trenes, nmeros pares, impares etc.

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3. Descomponer nmero

En primer lugar seleccionamos el nmero del 2 al 10 que queremos descomponer. Aparecern unas cajas blancas vacas que tenemos que rellenar con las regletas que se nos ofrecen.

Con esto conseguimos que el nio asocie regletas, es decir, que se inicie en el

concepto de suma y resta de forma inconsciente.

4. Sumar

Suma dos cifras y Suma tres cifras. Es el proceso inverso al anterior. Ahora tenemos que componer un nmero a

partir de otros dos o tres. Se trata de buscar una sola regleta que mida lo mismo que las dadas.

A la derecha de las regletas aparece la operacin matemtica para que el alumno

vaya acostumbrndose al clculo.

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Propiedad asociativa y Propiedad conmutativa.

Se trata de mostrar de forma grfica las propiedades asociativa y conmutativa.

La propiedad conmutativa nos indica que el orden de factores no altera el resultado.

Se muestra la operacin matemtica.

La propiedad asociativa nos indica que al sumar tres nmeros podemos sumar dos cualesquiera de ellos y al resultado sumarle el tercero.

Longitudes

Damos un paso ms, solicitando

que el nio haga sumas mentales. Hasta ahora slo ha tenido que seleccionar una regleta, ahora tiene que colocar varias regletas al lado del tren para averiguar su longitud, sumarlas y escribir el nmero en la casilla correspondiente.

Series

En pantalla se muestran agrupaciones de regletas de dos en dos, seguidas de una caja blanca vaca, donde el alumno debe colocar otra regleta equivalente a la sumas de las dos anteriores.

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5. Restar

Restas. Es una aplicacin directa de la

descomposicin, en la que se nos d el nmero completo y uno de los dos nmeros de la descomposicin, y tenemos que buscar el segundo. En la imagen nos dan una regleta de valor 5, que podemos descomponer en 1+4, como restamos 1 nos quedarn 4. El alumno slo tiene que buscar una regleta de longitud igual a la caja blanca.

Series

En pantalla se muestran agrupaciones de regletas de dos en dos, seguidas de una caja blanca vaca, donde el alumno debe colocar otra regleta equivalente a la resta de las dos anteriores.

6. Multiplicar

Tablas. Esta animacin est especialmente diseada para que los alumnos aprendan las tablas de multiplicar. El concepto de la multiplicacin lo basamos en la suma que el alumno ya domina, como vemos en la imagen multiplicar 5 por 4 es lo mismo que sumar 5,cuatro veces.

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Multiplicar tres nmeros.

Esta animacin sirve para comprobar la propiedad asociativa y conmutativa en la multiplicacin. Slo tenemos que variar las cantidades a multiplicar y observar la evolucin del grfico.

Superficies.

Se muestra una aplicacin prctica de la multiplicacin. Se trata de medir los lados del rectngulo verde (que se genera

aleatoriamente) para posteriormente multiplicarlos y obtener as el rea del resctngulo.

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7. Dividir

Dividir y Divide.

En el primer apartado se introduce el concepto de divisin y en el segundo podemos practicar con l.

Se trata de representar el dividendo con regletas y buscar una regleta que

repetida tantas veces como indique el divisor y que no sobrepase el dividendo, y si no es exacta, que el resto sea inferior al divisor.

Recordemos que estamos iniciando al alumno a dividir, por lo que

trabajamos ms el concepto de la divisin que el proceso matemtico de la misma. Si el alumno domina la tabla de multiplicar, el proceso ser ms gil.

8. Diagramas

Utilizaremos ahora las regletas para representar los datos de una tabla de

frecuencias en un grfico de barras. Adems se trabaja tambin el concepto de moda y media.

Como en realidad son tres ejercicios en uno, y sera un poco complejo averiguar

donde estn localizados los errores, la correccin se hace por separado, colocando el trmino correcto sobre cada uno de los apartados.

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9. Mnimo comn multiplo

m.c.m.

El concepto de mnimo comn multiplo resulta muy abstracto para alumnos que se enfrentan por primera vez a l. Lo podemos concretar utilizando las regletas, convirtindolo en un problema grfico y facilitando su clculo.

Se trata pues de colocar regletas de las dimensiones dadas unas al lado de las

otras hasta que coincidan horizontalmente, la longitud total del tren generado sera el m.c.m de las dos cantidades.

Tambin se muesta la descomposicin factorial y el clculo matemtico, que

ser lo que utilicemos habitualmente cuando tengamos asimilado el concepto.

Ejercicios.

Una vez comprendido el concepto de m.c.m pasamos a hacer ejercicios, donde la aplicacin carga aleatoriamente y de forma indefinida dos nmeros para calcular su m.c.m. El alumno puede utilizar las regletas para solucionarlo, poniendo el resultado en el recuadro dispuesto para ello, o bien, si utiliza una PDI, desplegar la pantalla verde y realizar los clculos necesarios. Tambin se acompaa de un teclado para introducir la cifra directamente desde la PDI.

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10. Mximo comn divisor

m.c.d. Al igual que en el apartado anterior, al ayudarnos de una representacin

grfica favorece la comprensin de conceptos complejos y facilita su clculo. El ejercicio se muestra de forma matemtica y grfica para dar una visin

global de su tratamiento. Una vez comprendido el concepto pasamos a la realizacin de ejercicios.

11. Fracciones

Representacin.

Tradicionalmente enseamos a nuestros alumnos el concepto de fraccin mediante grficos (tartas, quesos, etc.). Las regletas tienen ese componente grfico y adems se aproximan ms a la representacin matemtica al ser colocadas en la misma posicin que el numerador y denominador de la misma.

La primera pantalla nos permite cambiar los valores del numerador y del

denominador para observar su representacin y el tipo de fraccin generada. Pinchando en el botn Ejercicios, la aplicacin nos muestra una fraccin

que tenemos que representar y especificar de que tipo de fraccin se trata.

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Suma y Resta.

La operacin de fracciones con regletas es muy sencilla. Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador, colocamos la

regleta denominador en el denominador del resultado, y como numerador sumamos o restamos los dos numeradores dados.

Para operar con fracciones de distinto denominador tendramos que reducir a

m.c.m los dos denominadores y proceder como en el paso anterior. No se trabaja en esta aplicacin, porque sera ms complejo que el clculo matemtico.

Facciones mixtas.

En este apartado se trata de descomponer una fraccin impropia en un nmero entero y una fraccin propia.

Como se aprecia en la imagen es muy visual, lo que aclara bastante el

proceso. En el apartado de ejercicios se pide lo contrario, a partir de un nmero entero

y una fraccin propia, generar la fraccin impropia.

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Multiplicacin y Divisin.

La multiplicacin y divisin tambin son fciles de realizar ya que el alumno est familiarizado con los conceptos tratados en los apartados correspondientes.

En la imagen vemos que para multiplicar 1/5 x 2/2 repetimos la regleta de

valor 1 dos veces y la de valor 5 otras dos veces, es decir multiplicamos denominador por denominador y numerador por numerador.

En esta ocasin la solucin se pide en formato matemtico por lo que se

facilita el teclado numerico para facilitar la introduccin de datos desde la PDI.

Aplicacin multimedia sobre Matemticas Manipulativas

Realizada por:

Jos Antonio Cuadrado Vicente

jcuadr2@palmera.pntic.mec.es