Mathcad - Muros en Contrafuerte Final

DISEÑO DE MUROS CON CONTRAFUERTESREH. C.V. PUENTE TACORA-NUEVO PROGRESO-JUNIN LIBERTAD

1.0 Argumentos: Coeficiente de fricción •concreto - terreno:•

Coefct 0.52:=

Coeficiente de fricción del terreno:•

Coeft 0.78:=

Peso especifico del terreno:•

γrelleno 1800:= Kg

m3

Ángulo de fricción interna:•

ϕ 32°:=

Sobrecarga:• SC 960:=Kg

m2

Altura de desnivel:• H 9.60:= m

Espesor de la pantalla:• e1 0.30:= m ea 0.15:= e2 e1 ea+:= e2 0.45= m

Carga admisible del terreno• qs 1.22:= Otras consideraciones:•Kg

cm2fy 4200:=

Kg

cm2fc 210:=

kg

cm22. Predimensionamiento:

Obteniendo Ca:•

Ca1 sin ϕ( )−

1 sin ϕ( )+:= Ca

1 sin 32 °⋅( )−( )1 sin 32 °⋅( )+( )

= Ca 0.307=

Ca γrelleno⋅ 553.065=

Obteniendo parametro hs:•

hsSC

γrelleno:= hs

9601800

= hs 0.533= m

Obteniendo B/(H+hs), de la tabla 13.2 apartir de Ca.γ:•

Para el presente desarrollo se a realizado una regresion lineal con el mejor ajuste, obteniendola siguiente expresion:

B H hs+( ) 0.01591⋅ Ca γrelleno⋅( )0.55245⋅:=

B 9.609601800

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

0.01591⋅1 sin 32 °⋅( )−( )1 sin 32 °⋅( )+( )

1800⋅⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

0.55245⋅=

Por tanto la base será:• B 5.28= m

El cual deberá ser aproximado a: B 5.30:= m

Sabemos que :

b1B3

:= b1 2.1= m

El peralte de la zapata se asume teniendo en cuenta el refuerzo de la pantalla vertical:•

Elección de varillas:•

Varilla #2: 1/4 inVarilla #3: 3/8 inVarilla #4: 1/2 inVarilla #5: 5/8 inVarilla #6: 3/4 inVarilla #7: 7/8 inVarilla #8: 1 inVarilla #9: 1 1/8 inVarilla #10: 1 1/4 inVarilla #11: 1 3/4 inVarilla #14: 1 11/16 inVarilla #18: 2 1/4 inninguno!

Diámetro de las varillaselegidasdv1 Dv1:= dv1 1.588=

Longitud de anclaje:•

ld10.08100

dv1⋅fy

fc⋅:= ld1 0.368= m ld2

0.004100

dv1⋅ fy⋅:= ld2 0.267= m

Se toma el mayor: ld3 ld3 ld1← ld1 ld2>if

ld3 ld2← otherwise

:=

ld3 0.368= m

La longuitud básica de anclaje a sido afectada por el factor de reducción por recubrimiento deconcreto igual a 0.70:

ld 0.70 ld3⋅:= ld 0.258= m

ld 0.10+ 0.358= el cual podemos Por el criterio anterior se considera un altura de h =:

aproximar a: h 0.60:= m y peralte : d h 0.10−:= d 0.5= m

2. Verificación de la estabilidad del muro: Los calculos efectuados para verificar la estabilidad al volteo y al deslizamiento se muestrantabulados a continuación:

Consideramos contrafuertes de espesor: espcf 0.30:= m

Cuya distancia entre ejes es: disc 3.50:= m

Efecto Fuerza Kg( ) Brazo de palanca Momento Kg m−( )

Empuje activo• H1 0.5 Ca⋅ γrelleno⋅ H2⋅:= h1

H3

:= M1 H1 h1⋅:=

H1 25485.251= h1 3.2= M1 81552.803=

Empuje pasivo• H2 Ca hs⋅ γrelleno⋅ H⋅:= h2H2

:= M2 H2 h2⋅:=

H2 2831.695= h2 4.8= M2 13592.134=

ΣFh H1 H2+:= ΣFh 28316.946= ΣMa M1 M2+:= ΣMa 95144.937=

Elemento Fuerza Kg( ) Brazo de palanca Momento Kg m−( )

1 w1 2400 B⋅ h⋅:= b1B2

:= m1 w1 b1⋅:=

w1 9072= b1 3.15= m1 28576.8=

2 w2 0.5 ea⋅ H h−( )⋅ 2400⋅:= b2 b1e12

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

−13

ea⋅−:= m2 w2 b2⋅:=

w2 1620= b2 1.9= m2 3078=

3 w3 e1 H h−( )⋅ 2400⋅:= b3 b1:= m3 w3 b3⋅:=

w3 6480= b3 2.1= m3 13608=

4 w4 γrelleno B b1−( )e12

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ H h−( )⋅:= b4 BB b1−( )

e12

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

2−:= m4 w4 b4⋅:=

w4 65610= b4 4.275= m4 280482.75=

SC w5 γrelleno B b1−( )e12

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ hs⋅:= b5 BB b1−( )

e12

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

2−:= m5 w5 b5⋅:=

w5 3888= b5 4.275= m5 16621.2=

ΣFv w1 w2+ w3+ w4+ w5+:= ΣMR m1 m2+ m3+ m4+ m5+:=

ΣFv 86670= ΣMR 342366.75=

2.1 Factor de seguridad al volteo:

FSVΣMRΣMa

:= FSV 3.598=

Verificación1 Verificación1 "Prosiga con el cálculo"← FSV 2.0>if

Verificación1 "NO CUMPLE, verifique las dimensiones"← otherwise

:=

Verificación1 "Prosiga con el cálculo"=

2.2 Factor de seguridad al deslizamiento:

FSDCoefct ΣFv⋅

ΣFh:= FSD 1.592=

Verificación2 Verificación2 "Prosiga con el cálculo"← FSD 1.5>if


:=


2.3 Presión en el suelo:Punto de paso de la resultante R:•

RΣMR ΣMa−

ΣFv:= R 2.852= m

Hallando la excentricidad:• Parametro de comparación :•

excB2

R−:= exc 0.298= mB6

1.05=

Verificación3 Verificación3 "Prosiga con el cálculo"← excB6

<if


:=


Es conveniente verificar el muro sin considerar el efecto favorable de la sobrecarga.

ΣFv1 w1 w2+ w3+ w4+:= ΣFv1 82782= Kg

ΣMR1 m1 m2+ m3+ m4+:= ΣMR1 325745.55= Kg m⋅

Factor de seguridad al volteo, sin considerar sobrecarga:

FSVΣMR1ΣMa

:= FSV 3.424=

Verificación4 Verificación4 "Prosiga con el cálculo"← FSV 2.0>if


:=


Factor de seguridad al deslizamiento sin considerar sobrecarga:

FSDCoefct ΣFv1⋅

ΣFh:= FSD 1.52=

Verificación5 Verificación5 "Prosiga con el cálculo"← FSD 1.5>if


:=


Presiones sobre el terreno:•

q1ΣFv

B1

6 exc⋅

B+⎛⎜

⎝⎞⎟⎠

⋅:= q1 17655.659= Kg

m2

q2ΣFv

B1

6 exc⋅

B−⎛⎜

⎝⎞⎟⎠

⋅:= q2 9858.626= Kg

m2

Verificación7 Verificación7 "Prosiga con el cálculo"← q1 10 4−⋅ qs<if

Verificación7 "NO CUMPLE, sobrepasa la capacidad del terreno"← otherwise

:=

Diseño de la armadura en la pantalla vertical:•

Los momentos se calculan considerando la luz libre de la pantalla:

Lp disc espcf−:= Lp 3.2= m

Se consideran dos tramos para el análisis:

PRIMER TRAMO:

Desde la parte superior a una distancia de:

dt113

H h−( )⋅:= dt1 3= m

El empuje del suelo es:

Wt1 Ca γrelleno⋅ dt1⋅:= Wt1 1659.196= Kgm

Wt1u Wt1 1.8⋅:= Wt1u 2986.553= Kgm

El momento en el apoyo será:

Mt1Lp

2

12Wt1u⋅:= Mt1 2548.525= Kg m⋅

El momento en el centro será:

Mt1cLp

2

24Wt1u⋅:= Mt1c 1274.263= Kg m⋅

El diseño del refuerzo se hara con el momento mayor :

Mt1d Mt1d Mt1← Mt1 Mt1c>if

Mt1d Mt1c← otherwise

:=

Mt1d 2548.525= Kg m⋅

Hallando la altura de la sección:

h11 e1e2 e1−( ) dt1⋅

H h−( )+:= h11 0.35= m

El análisis es semejante al diseño de vigas, con los siguientes datos antes calculados tenemos:DISEÑO DE UNA SECCIÓN RECTANGULAR CON REFUERZO EN TENSIÓN

3.1 Argumentos:

De la sección trasversal:•

Altura total de la sección trasversal Calidad del concreto:• ϕ 0.9:=

hv h11 100⋅:= hv 35= cm fc 210=kg

cm2

Base de la sección trasversal Longitud para el recubrimiento

b 100:= cm r 6:= cm

Esfuerzo de fluencia del acero:• Momento último en la sección:•

fy 4200=kg

cm2Mu Mt1d 100⋅:= Mu Mu:= kg cm⋅

3.2 Proceso de cálculo:Peralte efectivo de la viga es:•

d hv r−:= d 29= cm

Obteniendo Wmín•

Mu ϕv Mn⋅=

f w( ) Mu ϕ b⋅ d2⋅ w⋅ fc⋅ 1 0.59 w⋅−( )⋅−:=

coef f w( ) coeffs w,

Mu

1.58949e7−

9.377991e6

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

=:=

Result polyroots coef( ):=

Result0.016

1.679⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

=

de donde:

Wmín Result0:= Wmín 0.016=

La cuantía de refuerzo para la sección•

ρWmín fc⋅

fy:= ρ

Wmín 210⋅

4200= ρ 0.001=

La cuantía balanceada•

β1 β1 0.85← fc 280≤if

β1 0.80← fc 350=if

β1 0.75← otherwise

:=ρb

0.85 fc⋅ β1⋅

fy

6117fy 6117+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅:=

ρb 0.021=

β1 0.85=

La cuantía máxima•ρmáx 0.75 ρb⋅:= ρmáx 0.016=

Verificando que la falla en la sección (si hubiese) sea por fluencia del acero•

falla falla "Por fluencia del acero"← ρ ρmáx≤if

falla "Por aplastamiento del concreto"← otherwise

:=

falla "Por fluencia del acero"=

Obteniendo el acero para la sección•

Aspa ρ b⋅ d⋅:= Aspa 2.347= cm2

Por reglamento el refuerzo mínimo del muro es:Acero mínimo vertical:

Asmínv 0.0020 b⋅ hv⋅:= Asmínv 7= cm2

m

Asmínvt Asmínv dt1⋅:= Asmínvt 21= cm2

Verificando que el refuerzo obtenido para la sección es mayor al acero mínimo, en caso•contrario el refuerzo para la sección será el acero mínimo.

As As Asmínvt← Aspa Asmínvt<if

As Aspa← otherwise

:= el refuerzo horizontal para el primer tramo es:

Elección de varillas:•As 21= cm2

nvar1 11:=


Diámetro de las varillaselegidas

dv1 Dv1:= dv1 1.588=

Área de las varillas:

Av1π dv1

2⋅

4nvar1⋅:=

Av1 21.786=

Área de acero provista es: Aspp Av1:= Aspp 21.786= cm2

Espaciamiento de las varillas•

Considerando un recubrimiento de 6cma cada lado

Ss 0.001:= Db 1.588= Nvar 11=

Given

12 Nvar Db⋅+ Ss( ) Nvar 1−( )⋅+ dt1 100⋅=

El espaciamiento entre varillas será:

Sss Find Ss( ):= Sss 27.053= cm

verificando que el espaciamiento de varillas(Sss) sea mayor al mínimo requerido

Vesp Vesp "OK!, Sss es mayor a Dd"← Sss Db≥if

Vesp "Elija otra varilla u colóquelo en dos capas"← otherwise

:=

Vesp "OK!, Sss es mayor a Dd"= el acero es: Aspp 21.786= cm2

SEGUNDO TRAMO:

El resto de la altura, nosotros optaremos por la mitad del desnivel :

dt212

H h−( )⋅:= dt2 4.5= m

Wt2 Ca γrelleno⋅ dt2⋅:= Wt2 2488.794= Kgm

Wt2u Wt2 1.8⋅:= Wt2u 4479.829= Kgm

El momento en el apoyo será:

Mt2Lp

2

12Wt2u⋅:= Mt2 3822.788= Kg m⋅

El momento en el centro será:

Mt2cLp

2

24Wt2u⋅:= Mt2c 1911.394= Kg m⋅


Mt2d Mt2d Mt2← Mt2 Mt2c>if

Mt2d Mt2c← otherwise

:=

Mt2d 3822.788= Kg m⋅


h22e1 e2+

2

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

:= h22 0.375= m


3.1 Argumentos:



hv h22 100⋅:= hv 37.5= cm fc 210=kg

cm2


b 100:= cm r 6:= cm


fy 4200=kg

cm2Mu Mt2d 100⋅:= Mu Mu:= kg cm⋅


d hv r−:= d 31.5= cm

Obteniendo Wmín•

Mu ϕv Mn⋅=

f w( ) Mu ϕ b⋅ d2⋅ w⋅ fc⋅ 1 0.59 w⋅−( )⋅−:=


Mu

1.8753525e7−

1.106457975e7

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

=:=


Result0.021

1.674⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

=

de donde:



ρWmín fc⋅

fy:= ρ

Wmín 210⋅

4200= ρ 0.001=


β1 β1 0.85← fc 280≤if

β1 0.80← fc 350=if


:=ρb

0.85 fc⋅ β1⋅

fy

6117fy 6117+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅:=

ρb 0.021=

β1 0.85=

La cuantía máxima•

ρmáx 0.75 ρb⋅:= ρmáx 0.016=




:=





Asmínv 0.0020 b⋅ hv⋅:= Asmínv 7.5= cm2

m

Asmínvt Asmínv dt2⋅:= Asmínvt 33.75= cm2




:= el refuerzo horizontal para el primer tramo es:

Elección de varillas:•As 33.75= cm2

nvar1 17:=



dv1 Dv1:= dv1 1.588=


Av1π dv1

2⋅

4nvar1⋅:=

Av1 33.67=




Ss 0.001:= Db 1.588= Nvar 17=

Given

12 Nvar Db⋅+ Ss( ) Nvar 1−( )⋅+ dt2 100⋅=






:=


Verificación por corte:•

Deberemos uniformizar los empujes del suelo, para ello tomamos el mayor:

Wmayor Wmayor Wt1u← Wt1u Wt2u>if

Wmayor Wt2u← otherwise

:=

Wmayor 4479.829=Kgm

La fuerza cortante por metro de alto de la pantalla en la cara de los contrafuertes es:

Vu1 WmayorLp2

⋅:= Vu1 7167.727= Kg ϕc 0.85:=

Vc 0.53 fc⋅ b⋅ d⋅:= Vc1 ϕc Vc⋅:= Vc1 20564.35= Kg

Verificación Verificación "NO CUMPLE, verifique las dimensiones"← Vu1 Vc1>if

Verificación "OK, prosiga con el cálculo"← otherwise

:=

Verificación "OK, prosiga con el cálculo"=

El refuerzo vertical de la pantalla se determina mediante el D.M.F mostrado:•

Hallando de la grafica los momentos M1u y M2u:

M1 0.03 Ca⋅ γrelleno⋅ H h−( )2⋅ disc⋅:=

M1u 1.8 M1⋅:=

M1u 8466.877= Kg m⋅

M2u14

M1u⋅:=

M2u 2116.719= Kg m⋅


M3 M3 M1u← M1u M2u>if

M3 M2u← otherwise

:=

M3 8466.877= Kg m⋅


h33 e2:= h33 0.45= m


3.1 Argumentos:



hv h33 100⋅:= hv 45= cm fc 210=kg

cm2


b 100:= cm r 6:= cm


fy 4200=kg

cm2Mu M3 100⋅:= Mu Mu:= kg cm⋅


d hv r−:= d 39= cm

Obteniendo Wmín•

Mu ϕv Mn⋅=

f w( ) Mu ϕ b⋅ d2⋅ w⋅ fc⋅ 1 0.59 w⋅−( )⋅−:=


Mu

2.87469e7−

1.6960671e7

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

=:=


Result0.03

1.665⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

=

de donde:



ρWmín fc⋅

fy:= ρ

Wmín 210⋅

4200= ρ 0.001=


β1 β1 0.85← fc 280≤if

β1 0.80← fc 350=if


:=ρb

0.85 fc⋅ β1⋅

fy

6117fy 6117+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅:=

ρb 0.021=

β1 0.85=


ρmáx 0.75 ρb⋅:= ρmáx 0.016=




:=






m

Asmínvt Asmínv disc⋅:= Asmínvt 23.625= cm2




:= el refuerzo vertical para la pantalla vertical es:


nvar1 12:=



dv1 Dv1:= dv1 1.588=


Av1π dv1

2⋅

4nvar1⋅:=

Av1 23.767=




Ss 0.001:= Db 1.588= Nvar 12=

Given

12 Nvar Db⋅+ Ss( ) Nvar 1−( )⋅+ disc 100⋅=






:=


La fuerza cortante en la base es:•

Vu212

disc4

⋅ Wmayor⋅H h−

2

disc4

−⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

Wmayor⋅+12

H h−

2⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

Wmayor⋅+:= ϕc 0.85:=

Vu2 28278.922= Kg


Verificación9 Verificación9 "NO CUMPLE, verifique las dimensiones"← Vu2 Vc>if

Verificación9 "OK, prosiga con el cálculo"← otherwise

:=

DISEÑO DE ARMADURA EN EL TALÓN POSTERIOR

Hallando la presión en la cara del talón posterior: •

qta

q1 q2−( ) B b1−( )e12

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅

Bq2+:= qta 14871.005= Kg

m2

Las reacciones del terreno tanto en la cara de la pantalla vertical (qta) como en el extremo del•talon (q2) posterior dben ser amplificadas :

qtau 1.8 qta⋅:= qtau 26767.809=Kg

m2

q2u 1.8 q2⋅:= q2u 17745.527=Kg

m2

La distribución de fuerzas externas sobre el talón es la mostrada en la figura. Casi la totalidad del talónesta sometido a cargas dirigidas hacia abajo. Por ello sólo se calculará el refuerzo para esta carga y enuna franja de 1m medida a partir de la cara del apoyo.

La carga a que está sometido el talón posterior es:

Wtp 1.5 2400 h⋅ γrelleno H h−( )⋅+⎡⎣ ⎤⎦⋅ q2u−:=

Wtp 8714.473= Kg

m2

Tomaremos esta carga como uniformemente repartida a lo ancho del talón posterior para calcular el momento:

MtpWtp Lp

2⋅

12:= Mtp 7436.35= Kg m⋅


3.1 Argumentos:



hv h 100⋅:= hv 60= cm fc 210=kg

cm2


b 100:= cm r 10:= cm


fy 4200=kg

cm2Mu Mtp 100⋅:= Mu Mu:= kg cm⋅


d hv r−:= d 50= cm

Obteniendo Wmín•

Mu ϕv Mn⋅=

f w( ) Mu ϕ b⋅ d2⋅ w⋅ fc⋅ 1 0.59 w⋅−( )⋅−:=


Mu

4.725e7−

2.78775e7

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

=:=


Result0.016

1.679⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

=

de donde:



ρWmín fc⋅

fy:= ρ

Wmín 210⋅

4200= ρ 0.001=


β1 β1 0.85← fc 280≤if

β1 0.80← fc 350=if


:=ρb

0.85 fc⋅ β1⋅

fy

6117fy 6117+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅:=

ρb 0.021=

β1 0.85=


ρmáx 0.75 ρb⋅:= ρmáx 0.016=




:=




Por reglamento el refuerzo mínimo del muro es:Acero mínimo principal perpendicular al contrafuerte:


m

Asmínvt Asmínv B b1−( )e12

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅:= Asmínvt 43.74= cm2




:=el refuerzo longitudinal para el talón posterior es:


nvar1 22:=



dv1 Dv1:= dv1 1.588=


Av1π dv1

2⋅

4nvar1⋅:=

π dv12

⋅

41.981=

Av1 43.573=



Considerando un recubrimiento de 6 cma cada lado

Ss 0.001:= Db 1.588= Nvar 22=

Given

12 Nvar Db⋅+ Ss( ) Nvar 1−( )⋅+ B b1−( )e12

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

100⋅=






:=


Acero mínimo paralelo al contrafuerte :•


m







nvar1 19:=Varilla #2: 1/4 inVarilla #3: 3/8 inVarilla #4: 1/2 inVarilla #5: 5/8 inVarilla #6: 3/4 inVarilla #7: 7/8 inVarilla #8: 1 inVarilla #9: 1 1/8 inVarilla #10: 1 1/4 inVarilla #11: 1 3/4 inVarilla #14: 1 11/16 inVarilla #18: 2 1/4 inninguno!


dv1 Dv1:= dv1 1.588=


Av1π dv1

2⋅

4nvar1⋅:=

π dv12

⋅

41.981=

Av1 37.631= Aspp 43.573= cm2Aspp Av1:=

Área de acero provista es:



Ss 0.001:= Db 1.588= Nvar 19=

Given







:=


Verificación por corte :•

Corte en la cara del talón posterior:

KgVu312

Wtp⋅ B b1−( )e12

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅:= Vu3 17646.807=ϕc 0.85:=


Verificación9 Verificación9 "NO CUMPLE, verifique las dimensiones"← Vu3 Vc1>if


:=

Verificación9 "OK, prosiga con el cálculo"=

Corte en la cara de los contrafuertes:

Vu4 WtpLp2

⋅:= Vu4 13943.156= Kg



:=


DISEÑO DE ARMADURA EN EL TALÓN ANTERIOR

Hallando la presión en la cara del talón anterior: •

qti

q1 q2−( ) B b1−( )e12

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

e2+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅

Bq2+:=

qti 15427.936=Kg

m2

Las reacciones del terreno tanto en la cara de la pantalla vertical (qti) como en el extremo del•talon (q1) anterior deben ser amplificadas :

qtiu 1.8 qti⋅:= qtiu 27770.284=Kg

m2

q1u 1.8 q1⋅:= q1u 31780.187=Kg

m2

Hallando el momento para el para calcular el refuerzo• correspondiente:

Mta qtiu

B B b1−( )e12

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

e2+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

2

6⋅ q1u

B B b1−( )e12

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

e2+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

2

3⋅+:=

Mta 49318.555= Kg m⋅


3.1 Argumentos: De la sección trasversal:•

Altura total de la sección trasversal Calidad del concreto:• ϕ 0.9:=kg

cm2hv h 100⋅:= hv 60= cm fc 210=


b 100:= cm r 10:= cm


fy 4200=kg

cm2Mu Mta 100⋅:= Mu Mu:= kg cm⋅


d hv r−:= d 50= cm

Obteniendo Wmín•

Mu ϕv Mn⋅=

f w( ) Mu ϕ b⋅ d2⋅ w⋅ fc⋅ 1 0.59 w⋅−( )⋅−:=


Mu

4.725e7−

2.78775e7

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

=:=


Result0.112

1.583⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

=

de donde:



ρWmín fc⋅

fy:= ρ

Wmín 210⋅

4200= ρ 0.006=


β1 β1 0.85← fc 280≤if

β1 0.80← fc 350=if


:=ρb

0.85 fc⋅ β1⋅

fy

6117fy 6117+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅:=

ρb 0.021=

β1 0.85=


ρmáx 0.75 ρb⋅:= ρmáx 0.016=




:=




Por reglamento el refuerzo mínimo del muro es:

El refuerzo principal será en la dirección perpendicular al contrafuerte :


m

Asmínvt Asmínv B B b1−( )e12

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

e2+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅:= Asmínvt 19.44= cm2






nvar1 14:=



dv1 Dv1:= dv1 1.588=


Av1π dv1

2⋅

4nvar1⋅:=

π dv12

⋅

41.981=

Av1 27.728=




Ss 0.001:= Db 1.588= Nvar 14=

Given

12 Nvar Db⋅+ Ss( ) Nvar 1−( )⋅+ B B b1−( )e12

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

e2+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

100⋅=






:=


El refuerzo en la dirección paralela al contrafuerte es :•


m







nvar1 19:=



dv1 Dv1:= dv1 1.588=


Av1π dv1

2⋅

4nvar1⋅:=

π dv12

⋅

41.981=

Av1 37.631=




Ss 0.001:= Db 1.588= Nvar 19=

Given







:=


Verificación por corte :•

Vu412

q1u qtiu+( )⋅ B B b1−( )e12

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

e2+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅:= ϕc 0.85:=

Vu4 53595.424= Kg




:=

Verificación por corte:Hallando la presión a una distancia d de la cara del talón anterior: •

qtid

q1 q2−( ) B b1−( )e12

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

e2+d

100+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅

Bq2+:=

qtid 16046.748= Kg

m2

qtidu 1.8 qtid⋅:= qtidu 28884.146=

La fuerza cortante a una distancia d de la pantalla vertical es (Vud2)•

Vu512

q1u qtidu+( )⋅ B B b1−( )e12

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

e2+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

−d

100−

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅:= ϕc 0.85:=

Vu5 39431.817= Kg




:=

DISEÑO DEL CONTRAFUERTE

El refuerzo requerido por el contrafuerte se calculará en varias secciones, en la base a un tercio de laaltura y en el centro.

EN LA BASE:•

El momento en la base es: La altura respecto a la base:

Mub1.8 Ca⋅ γrelleno⋅ H h−( )3

⋅

6disc⋅:= H h−( ) 9= m

Mub 423343.868= Kg m⋅

El cortante en la base es:

Vub1.8 Ca⋅ γrelleno⋅ H h−( )2

⋅ disc⋅

2:=

Vub 141114.623= Kg

Hallando el peralte en la base: con recubrimiento de:

r 6:= cmdd B b1−( )e12

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

e2+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

100⋅ r−:=

dd 444= cm

Hallando el ángulo que forma el refuerzo en tracción del contrafuerte y la horizontal:

Given

α 0.1:=

tan α( )H h−( )

B b1−( )e12

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

= α Find α180π

⋅⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

:= α 65.772=

La tracción en el refuerzo será igual a la suma de componente de la fuerza cortante paralela a él y dela componente de Mub/dd en la misma dirección, la tensión última en el acero será:

Tub Vub cos α °⋅( )⋅Mub sin α °⋅( )⋅

dd

100

+:=

Tub 144858.091= Kg

El acero en esta parte será: As1Tubϕ fy⋅

:=As1 38.322= cm2

Elección de varillas:•

nvar1 20:=



dv1 Dv1:= dv1 1.588=


Av1π dv1

2⋅

4nvar1⋅:=

π dv12

⋅

41.981=

Av1 39.611=




Ss 0.001:= Db 1.588= Nvar 20=

Given

8 Nvar Db⋅+ Ss( ) Nvar 1−( )⋅+ espcf 0.15+( ) 100⋅=


Ss Find Ss( ):=Ss Sss 17.102= cm




:= Sss

Aspp 39.611= cm2el acero es:

Hallando la altura a la cual se cortará el refuerzo (hc):•

Resolviendo la ecuación por Métodos numéricos tenemos:

a cada lado

Ss 0.001:= Db 1.588= Nvar 7=

Given

12 Nvar Db⋅+ Ss( ) Nvar 1−( )⋅+

B b1−( )e12

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

100⋅

2=






:=

Vesp "OK!, Sss es mayor a Dd"=el acero es: Aspp 13.864= cm2

VERIFICACIÓN POR CORTE DEL CONTRAFUERTE:

Por sus características geométricas se considera como una viga peraltada a carga uniformementerepartida y por lo tanto la sección crítica se ubicará a 0.15H de la base:

Seccrítica 0.15 H h−( )⋅:=

Seccrítica 1.35= m

Hallando el peralte para esta altura: recubrimiento es: r 10:=

ddea H h−( ) Seccrítica−⎡⎣ ⎤⎦⋅

H h−( )

B b1−( )e12

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

H h−( ) Seccrítica−⎡⎣ ⎤⎦⋅

H h−( )+ e1+

⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

100⋅ r−:=

dd 377= cm

ϕVc 0.85 0.53⋅ fc⋅ espcf 0.15+( ) 100⋅⎡⎣ ⎤⎦⋅ dd⋅:=

ϕVc 110753.716= Kg

la cortante última a una distancia: H h−( ) Seccrítica− 7.65=

Vu 1.8 Ca⋅ γrelleno⋅H h−( ) Seccrítica−⎡⎣ ⎤⎦

2

2⋅ disc⋅:=

Vu 101955.315=

Verificación9 Verificación9 "NO CUMPLE, verifique las dimensiones"← Vu ϕVc>if


:=


Mathcad - Muros en Contrafuerte Final

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