[Maths] 6.3.2 compuertas logicas
-
Upload
miguelperezfontenla -
Category
Education
-
view
5.206 -
download
2
description
Transcript of [Maths] 6.3.2 compuertas logicas
COMPUERTAS LÓGICAS
By Miguel Pérez Fontenla, January 2012
By Miguel Pérez Fontenla, January 2012
COMPUERTAS LÓGICAS
Entendemos por circuito lógico a una especie de máquina compuesta por:•unos dispositivos de entrada-salida y•un único dispositivo de salida.
Donde:•En cada instante cada dispositivo tiene un bit de información (un 0 ó un 1)•El circuito, según los valores de entrada nos da una salida de un solo bit de información•Se puede introducir una sucesión de bits en cada dispositivo de entrada y obtendremos una sucesión de bits en la salida.
Definición: Circuito lógico
COMPUERTAS LÓGICAS
La compuerta OR de entradas A y B y salida Y, viene simbolizada y definida por:
Definición: Compuerta OR
A B Y=A+B
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
De esta manera, si a la compuerta llegasen dos octetos digitales, por ejemplo A=10010101 y B=11100011 la respuesta sería Y = A + B = 10010101 + 11100011 = 11110111
Funcionamiento http://www.profesormolina.com.ar/electronica/componentes/int/comp_log/or.swf
COMPUERTAS LÓGICAS
Circuito eléctrico: Compuerta OR
COMPUERTAS LÓGICAS
Circuito eléctrico: Compuerta OR
COMPUERTAS LÓGICAS
La compuerta OR de entradas A y B y salida Y, viene simbolizada y definida por:
Definición: Compuerta AND
A B Y = A · B
1 1 11 0 00 1 00 0 0
De esta manera, si a la compuerta llegasen dos octetos digitales, por ejemplo A=10010101 y B=11100011 la respuesta sería Y = A · B = 10010101 · 11100011 = 10000001
Funcionamiento http://www.profesormolina.com.ar/electronica/componentes/int/comp_log/and.swf
COMPUERTAS LÓGICAS
Circuito eléctrico: Compuerta AND
COMPUERTAS LÓGICAS
Circuito eléctrico: Compuerta AND
COMPUERTAS LÓGICAS
La compuerta NOT de entrada A y salida Y, viene simbolizada y definida por:
Definición: Compuerta NOT
A
1 0
0 1
De esta manera, si a la compuerta llegase un octeto digital, por ejemplo A=10010101 la respuesta sería
Funcionamiento http://www.profesormolina.com.ar/electronica/componentes/int/comp_log/not.swf
10010101 01101010Y A
Y A
COMPUERTAS LÓGICAS
Circuito eléctrico: Compuerta NOT
COMPUERTAS LÓGICAS
TeoremaLos circuitos lógicos forman un álgebra de Boole.
DemostraciónLas tablas de verdad de las compuertas OR, AND y NOT son idénticas a las correspondientes de las operaciones lógicas disyunción ∧, conjunción ∨ y negación ∼.Sólo se deben cambiar los 1 por V y los 0 por F.De esta manera, se satisfacen las mismas leyes que en el álgebra de proposiciones y por tanto forman un álgebra de Boole.
Álgebra de Conjuntos Álgebra de proposiciones Álgebras de Boole Circuitos lógicos
Unión ⋃ Disyunción ∨ Suma + OR
Intersección ⋂ Conjunción ∧ Producto · AND
Complementario c Negación ∼ Complemento ‘ NOT
Conjunto vacío ∅ Falsedad f Elemento 0 0 0
Conjunto universal U Tautología τ Elemento 1 1 1
COMPUERTAS LÓGICAS
La compuerta NOR de entradas A y B y salida Y, viene simbolizada y definida por:
Otras compuertas lógicas : Compuerta NOR
A B
1 1 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Funcionamiento http://www.profesormolina.com.ar/electronica/componentes/int/comp_log/nor.swf
Y A B
COMPUERTAS LÓGICAS
La compuerta NAND de entradas A y B y salida Y, viene simbolizada y definida por:
Otras compuertas lógicas : Compuerta NAND
A B
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 1
Funcionamiento http://www.profesormolina.com.ar/electronica/componentes/int/comp_log/nand.swf
Y AB
COMPUERTAS LÓGICAS
La compuerta YES de entrada A y salida Y, viene simbolizada y definida por:
Otras compuertas lógicas : Compuerta YES
Este circuito se utiliza simplemente para amplificación de la señal
A
1 0
0 1
Y A
COMPUERTAS LÓGICAS
La compuerta XOR de entradas A y B y salida Y, viene simbolizada y definida por:
Otras compuertas lógicas : Compuerta XOR
COMPUERTAS LÓGICAS
EjercicioAplicar las leyes de algebra de Boole para que el circuito siguiente sea minimal.
A
B
C
Y
COMPUERTAS LÓGICAS
EjercicioAplicar las leyes de algebra de Boole para que el circuito siguiente sea minimal.
Paso 1
A
B
C
A
A
B
B
B Y ABC ABC AB
C
C
A
ABC
ABC
AB
Simulador diseño de circuitos : http://logic.ly/demo/
COMPUERTAS LÓGICAS
EjercicioAplicar las leyes de algebra de Boole para que el circuito siguiente sea minimal.
Paso 2
La salida
por la ley distributiva y complemento es
Y por la identidad
por lo que el circuito equivale a este otro minimal
Y ABC ABC AB
1 ...Y AC B B AB AC AB
Y AC AB
A
B
C
A
C
ABA
B
AC
Y AC AB
COMPUERTAS LÓGICAS
EjercicioObserva que las tablas de verdad del circuito inicial y del simplificado son iguales:
A 11110000
B 11001100
C 10101010
00001111
00110011
ABC 10000000
00100000
00001100
10101100
A
B
ABC
ABY ABC ABC AB
A 11110000
B 11001100
C 10101010
00001111
AC 10100000
00001100
10101100
A
AB
Y AC AB
COMPUERTAS LÓGICAS
Ejercicio 2Aplicar las leyes de algebra de Boole para que el circuito siguiente sea minimal.
COMPUERTAS LÓGICAS
SIMPLIFICACIÓN CIRCUÍTOS LÓGICOS
Definición: Número de literales EL
Dada una expresión de Boole E de suma de productos, denotamos por EL el número de literales de E, de forma que si alguno está repetido lo contaremos el número de veces que se repita
Definición: Número de sumandos ES
Dada una expresión de Boole E de suma de productos, denotamos por ES el número de sumandos que posee E.
Definición. Expresión de Boole más simple que otra.Dadas dos expresiones de Boole E y E’ escritas en forma de suma de productos, decimos que E es más simple que E’ si y y al menos una de las dos desigualdades es estricta, es decir que o bien , o bien
Definición: Forma minimalUna expresión de Boole E en forma de suma de productos diremos que está en forma minimal si no existe ninguna otra expresión de Boole F en forma de suma de productos que sea más simple que E.
COMPUERTAS LÓGICAS
IMPLICANTES PRIMOSDada una expresión de Boole E, un producto fundamental P se llama implicante primo de E P es el único producto fundamental que cerífica la propiedad P + E = E
TeoremaSea E una expresión de Boole en forma minimal de suma de productos, entonces cada sumando de E es un implicante primo de E
MAPAS DE KARNAUGH
MAPAS DE KARNAUGH
Una expresión de Boole E en forma de suma de productos diremos que está en forma minimal si no existe ninguna otra expresión de Boole F en forma de suma de productos que sea más simple que E.
Maurice Karnaugh
MAPAS DE KARNAUGH
Caso de 2 Variables
Caso de 2 variables
Con dos variables x e y los productos fundamentales que se pueden descomponer son cuatro:xy xy’ x’y x’y’
Para simplificarlos se usa el diagrama siguiente con los posibles casos que pueden presentarse:
MAPAS DE KARNAUGHCaso de 3 Variables
Con tres variables x, y y z los productos fundamentales que se pueden descomponer son ocho:xyz xyz’ xy’z xy’z’ x’yz x’yz’ x’y’z x’y’z’
Que se pueden representar con el diagrama siguiente y las simplificaciones posibles son:
MAPAS DE KARNAUGH
MAPAS DE KARNAUGH
Caso de 4 variables
Con tres variables x, y , z y t los productos fundamentales que se pueden descomponer son dieciséis:xyzt xyzt’ xyz’t xyz’t’ xy’zt xy’zt’ xy’z’t xy’z’t’x’yzt x’yzt’ x’yz’t x’yz’t’ x’y’zt x’y’zt’ x’y’z’t x’y’z’t’
Que se pueden representar con el diagrama siguiente y las simplificaciones posibles son:
MAPAS DE KARNAUGH
MAPAS DE KARNAUGH
MAPAS DE KARNAUGH
COMPUERTAS LÓGICAS
Ejercicio 2Encontrar una expresión de Boole para cada uno de los dos circuitos de interruptores siguientes:
COMPUERTAS LÓGICAS
Ejercicio 3Demostrar las siguientes leyes del álgebra de Boole
COMPUERTAS LÓGICAS
Ejercicio 4Expresar la salida del circuito lógico siguiente como una expresión de Boole.Escribe la tabla de verdad del circuito.
COMPUERTAS LÓGICAS
Ejercicio 5Expresar la salida del circuito lógico siguiente como una expresión de Boole.Escribe la tabla de verdad del circuito.
COMPUERTAS LÓGICAS
Ejercicio 5Expresar la salida del circuito lógico siguiente como una expresión de Boole.Escribe la tabla de verdad del circuito.
COMPUERTAS LÓGICAS
Ejercicio 6Expresar la salida del circuito lógico siguiente como una expresión de Boole.Escribe la tabla de verdad del circuito.
COMPUERTAS LÓGICAS
Ejercicio 7Expresar la salida del circuito eléctrico siguiente como una expresión de Boole.Escribe la tabla de verdad del circuito.
COMPUERTAS LÓGICAS
Ejercicio 8Expresar la salida del circuito eléctrico siguiente como una expresión de Boole.Escribe la tabla de verdad del circuito.
COMPUERTAS LÓGICAS
Ejercicio 9Expresar la salida del circuito eléctrico siguiente como una expresión de Boole.Escribe la tabla de verdad del circuito.
COMPUERTAS LÓGICAS
Ejercicio 10Expresar la salida del circuito eléctrico siguiente como una expresión de Boole.Escribe la tabla de verdad del circuito.
COMPUERTAS LÓGICAS
Dibujar el circuito lógico que corresponde a las siguientes expresiones de Boole y calcular su tabla de verdad.
Ejercicio 11
Ejercicio 12
Ejercicio 13
Y AB ABC
Y A BC B
Y AB A C
COMPUERTAS LÓGICAS
Ejercicio 14
Rediseñar el siguiente circuito de forma que sea minimal