MATLAB en el Análisis Estructural: ¿Para qué

sirve esta herramienta?Grupo de Modelamiento de Sistemas Programa de Ingeniería Civil U de A

El objetivo de la siguiente presentación es claro y conciso pero sencillo: presentar en forma general algunas de las posibles aplicaciones

que puede tener Matlab en la Ingeniería Estructural. La mayoría de lo que acá se

expondrá son conceptos conocidos por algunos de ustedes; otros los irán conociendo a lo largo de los cursos de Análisis Estructural y Dinámica

Estructural

Introducción

Desarrollo Histórico

Construcción de Estructuras sin conocimiento sólido de las

mismas

Desarrollo de la mecánica de Newton y del

cálculo. Inicio del desarrollo de la

Teoría Estructural

Aparecen las primeras teorías

estructurales fundamentadas

Se desarrollan algunos métodos

numéricos iterativos

Desarrollo de los métodos matriciales y

EF (Desde 1956)

En 1956 cuando aparece un artículo publicado por Turner, Clough, Martin y Topp presentando los

llamados Métodos Matriciales

El desarrollo de computadoras digitales ha permitido la rápida expansión y desarrollo de

dichos métodos

Luego vendría el Análisis por Elementos Finitos siendo esta una forma más avanzada y poderosa

del análisis matricial

Nacimiento de los Métodos Matriciales

Se iniciará en este punto la presentación de algunas de las posibles aplicaciones que puede

tener Matlab en la Ingeniería Estructural.

Algunas son aplicaciones directas, otras adaptaciones hechas a esta versátil herramienta

Algunas aplicaciones de Matlab

Los usos de Matlab a la Ingeniería Estructural puede verse desde tres puntos de vista:

1. Sistemas de Ecuaciones reducibles a forma matricial

2. Programación de algoritmos para ser ejecutados Matlab

3. Mediante el empleo de algunas funciones particulares del programa

Algunas aplicaciones de Matlab

Aplicaciones al Análisis Estructural

Es un método basado en el método de las fuerzas y fue desarrollado por el ingeniero francés Clapeyron en 1857

“La ecuación de los tres momentos es aplicable a tres puntos cualquiera de un viga, siempre que no haya

discontinuidades, tales como articulaciones, en esa parte de la estructura”.

El método permite escribir una ecuación en forma independiente, para tres puntos de apoyo consecutivos en una viga continua. De esta manera, se llega a un sistema

compatible “n” ecuaciones independientes con “n” incógnitas.

Ecuación de los Tres Momentos

Ecuación de los Tres Momentos

Método del Trabajo Virtual Fue presentado por Johann Bernoulli en 1717.

Permite calcular deflexiones por cualquier causadas por cualquier tipo de esfuerzos, no sólo por cargas estáticas sino también por

cambios de temperatura, errores de fabricación o asentamientos de los apoyos.

A diferencia de los métodos geométricos para el cálculo de deflexiones, no necesita la conocerse

forma deflectada de la estructura.

Métodos MatricialesEn el periodo de 1945 a 1955 aparecieron los primeros artículos referentes a este método de

análisis.

Aunque el método de Cross había sido ampliamente usado hasta entonces, la Ingeniería Aeronáutica y

la Ingeniería Civil necesitaban métodos más eficientes que permitieran ejecutar diseños cada

vez más complejos.

Métodos MatricialesEl método tiene dos planteamientos distintos: a

partir del método de las fuerzas y del método de desplazamientos.

Matricialmente, las dos ecuaciones de gobierno del método se expresan como:

[]=[C][F]

[F]=[K][]

Donde [C] y [K] reciben los nombres de matrices de flexibilidad y rigidez respectivamente

Aplicaciones a la Dinámica

Estructural

Ecuación de movimiento para sistemas MDF

La ecuación de movimiento para un sistema MDF en su forma general se plantea como:

[M]{ü}+[C]{ú}+[K]{u}={P(t)}

La cual permite obtener la respuesta de una estructura ante cargas externas.

Modos de VibraciónLas frecuencias de vibración de una estructura

matemáticamente constituye un problema de valores y vectores propios.

([K]{u}-²[M]) x {(i)}={0}

Donde la matriz {(i)} son los modos de vibración

Respuesta dinámicaSe entiende por respuesta, los desplazamientos

(Traslaciones y rotaciones) de cada uno de los grados de libertad de una estructura. Matricialmente, esta se plantea como:

{U(t)} = [] {(t)}

Donde {U(t)} constituye la matriz de desplazamientos, [] es la matriz modal y {(t)}

son unos nuevos grados de libertad, y constituyen unas funciones de forma

Conclusiones Lo expuesto en las anteriores diapositivas es

sólo una simple mención de algunas de situaciones de la Ingeniería Estructural, que

desde un planteamiento matricial pueden ser resueltas a partir de un programa como Matlab.

En cada uno de los cursos de Análisis Estructural y Dinámica Estructural se verán con

más detalle las aplicaciones antes vistas

Conclusiones Las anteriores aplicaciones no son las únicas

existentes. La versatilidad de Matlab permite aplicaciones tan simples como la solución de

una sencilla ecuación no lineal hasta modelaciones de complejos sistemas

estructurales.

Antes que querer volverse un experto en el manejo de un programa en especial, resulta

más importante comprender los fundamentos y principios físicos de la teoría estructural.

Conclusiones Un programa en especial debe ser una

herramienta y nunca sustituirá el buen criterio de un Ingeniero Civil

Es por lo anterior que es importante practicar en ejercicios manuales el análisis de

estructuras para ir interiorizando los conceptos que detrás de ellos hay.

Un consejo: Antes de procurar usar un programa, entienda cuáles son los principios

físicos en que está basado, qué procedimientos sigue y al menos, sepa resolver una estructura

simple a mano

Referencias URIBE Escamilla, Jairo. Análisis de Estructuras. ECOE Ediciones.

Segunda Edición.2000.

KASSIMALI, Aslam. Análisis Estructuras. Editorial Thompson. Segunda Edición.2004.

KINNEY, Sterling J. Análisis de estructuras indeterminadas. Editorial Continental. Primer edición. 1960

GARCÍA, Reyes Luis Enrique. Dinámica Estructural aplicada al diseño sísmico. Ediciones Uniandes. Primera Edición. 1998.

LEET, Kenneth. UANG-CHIA, Ming. GILBERT, Anne M. Fundamentos de Análisis Estructural. Editorial McGraw-Hill. Segunda edición.

2006

Referencias

HIBBELER, Russell. Structural Analysis. Editorial Pearson. Séptima Edición. 2009.

GONZALEZ, Cuevas Oscar. Análisis estructural. Editorial Limusa. Segunda edición. 2002.

BAZAN, Enrique. MELI, Roberto. Diseño Sísmico de Edificios. Editorial Limusa. Primera Edición. 2008.

SARRIA, Molina Alberto. Ingeniería Sísmica. Editorial Uniandes. Segunda edición. 1995.

Resistencia de Materiales II. Ecuación de los Tres Momentos. http://marilycita.blogspot.com/2008/07/metodo-de-tres-

momentos.html Consultada el 15 de junio de 2010.