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MATEMÁTICA DISCRETA

Clase 9•RELACIONES

•FUNCIONES

Universidad de Ciencias y HumanidadesAlgebra Computacional

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RELACIONES

DEFINICIÓNSean A y B dos conjuntos, una relación entre A y B es un subconjunto R del producto cartesiano AXB. En el caso particular en que A es igual a B hablaremos de una relación en A.Se dice que aєA se relaciona con bєB (y se denota aRb) si (a;b)єR.

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RELACIONES

DEFINICIÓNSean A y B conjuntos y R⊂AXB una relación entre A y B, se define dominio de R al conjunto de elementos aєA tales queexiste un elemento bєB y (a;b)єR.Se define el rango de R al conjunto de elementos bєB para los que existe un elemento aєA de modo que (a; b)єR.

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RELACIONES

DEFINICIÓNSea A un conjunto y R⊂ AxA una relación en A.

• Se dice que R es reflexiva si (a;a)єR para cada aєA.• Se dice que R es simétrica si para cada (a;b)єR se tiene que (b;a)єR.• Se dice que R es antisimétrica si (a; b)єR y (b; a)єR implica que a =b.• Se dice que R es transitiva si para cada (a;b)єR y (b;c)єR se tiene que

(a;c)єR.

Nota.-La relación R es una relación de equivalencia si verifica las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva

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¿Qué forma tendría el grafico de las relaciones anteriores?

¿Cómo podemos identificar graficamente si una relación es reflexiva, simétrica y transitiva?

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DEFINICIÓN (Matriz asociada a una relación binaria)Toda relación binaria finita puede ser representada por una matriz del siguiente modo:Sea R una relación binaria entre los elementos de los conjuntos

A = {a1, . . . ,an} y B = {b1, . . . , bm}.Llamaremos matriz asociada a R, y la indicaremos con M(R), a M(R) =(rij)n×m donde

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