INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICO PRIVADO “MODERN

SYSTEMS”PRESENTA:

CLASE VIRTUAL DEL AREA DE MATEMATICA:

TEMA: OPERACIONES CON MATRICES

Diseñada y Dirigida Por: Luis Alberto SALDARRIAGA PURIZACA.Profesor del Área de Matemática.Celular Nº 972809302. RPM * 845246

MOTIVACIÓNMOTIVACIÓN

EjemploEjemplo:: Al culminar el campeonato deportivo organizado Al culminar el campeonato deportivo organizado

por el ISTP “Modern Systems”, se presentó en por el ISTP “Modern Systems”, se presentó en planillas la siguiente información acerca de la planillas la siguiente información acerca de la cantidad de alumnos de computación y cantidad de alumnos de computación y Contabilidad que habían participado en dicho Contabilidad que habían participado en dicho certamencertamen..

ContabilidadContabilidad VaronesVarones DamasDamas

FútbolFútbol 7676 6161

BásquetBásquet 4141 3535

VoleyVoley 5353 4646

ComputaciónComputación VaronesVarones DamasDamas

FútbolFútbol 8585 7474

BásquetBásquet 5252 4747

VoleyVoley 6161 4646

1. ¿ Cuántos estudiantes varones de la Carrera de Computación participaron en Básquet ?

3. ¿ Cuantos estudiantes damas participaron en Fútbol ?

5. ¿ Cuántos estudiantes varones de la carrera de Contabilidad participaron en Básquet ?

7. ¿ Cuántos estudiantes damas participaron en Voley ?

9. ¿ Cuántos estudiantes varones de la carrera de Contabilidad participaron en Fútbol ?

MATRICESMATRICES

Definición: Una matriz es un arreglo rectangular de números distribuidos en filas y columnas, encerrados entre corchetes o paréntesis.Ejemplos: a1 b1 a1 b1 c1 a1 b1 c1

A = B= a2 b2 c2 C =

a2 b2 a3 b3 c3 a2 b2 c2

2 x 2 3 x 3 2 x 3

FILAS: Son las disposiciones horizontales.COLUMNAS: Son las disposiciones verticales.

ORDEN DE UNA MATRÍZ

El orden de una matriz lo determinan el El orden de una matriz lo determinan el número de f i las y columnas. Así en los número de f i las y columnas. Así en los ejemplos anteriores:ejemplos anteriores:

A, es una matriz cuadrada de orden 2 x 2.A, es una matriz cuadrada de orden 2 x 2.

B, es una matriz cuadrada de orden 3 x 3.B, es una matriz cuadrada de orden 3 x 3.

C, es una matriz horizontal de orden 2 x 3.C, es una matriz horizontal de orden 2 x 3.

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OPERACIONES CON MATRICES

ADICIÓN DE MATRICES.- Para sumar dos o mas matrices estas deben ser del mismo orden.

Ejemplo: 1 -2 3 3 0 21.- Sean las matrices: A = y B = 4 5 -6 -7 1 8 Sol: 1+3 -2+0 3+2 4 -2 5 A + B = = 4 -7 5+1 -6+8 -3 6 2

Ejemplo:

1 2 -3 -3 2 5

2.- Sean las matrices: A = y B = 0 2 1 -1 3

4 Sol:

1- 3 2+2 -3+5 -2 4 2 A + B = = 0 -1 2+3 1+ 4 -1 5 5

Ejemplo:

8 -2 -5 43.- Sean las matrices: A = y B= 4 -6 -3 6 Sol:

8 - 5 - 2 + 4 3 2 A + B = = 4 - 3 - 6 + 6 1 0

Ejemplo:

4 2 -3 -3 2 54.- Sean las matrices: A = -3 4 1 y B = 2 4 -3 5 6 1 -1 3 4 Sol:

4 - 3 2+2 -3+5 1 4 2 A + B = -3+ 2 4+4 1- 3 = -1 8 -2 5 - 1 6+3 1+ 4 4 9 5

Ejemplo:

1 -2 3 3 0 25.- Sean las matrices: A = y B = 4 5 -6 -7 1 8 Hallar: A + B 3A 2A + 3B 2A - 3B Sol: 1 + 3 -2+0 3+2 4 -2 5 A + B = = 4 - 7 5+1 -6+8 -3 6 2

1 -2 3 3 -6 9 3A = 3 =

4 5 -6 12 15 -18

1 -2 3 3 0 2

2A - 3B = 2 - 3 4 5 -6 -7 1 8

2 -4 6 9 0 6 - 8 10 -12 -21 3 24 -7 -4 0 2A - 3B = 29 7 -36

Multiplicación de Matrices.- Para multiplicar matrices debemos seguir el siguiente procedimiento.Dada las matrices: r s a1 a 2 a3

t u b1 b2 b3 r a1 + s b1 r a2 + s b2 r a3 + s b3 t a1 + u b1 t a2 + u b2 t a3 + u b3

Ejercicio:8.Multiplicar: 2 1 1 6 4 4 3 2 3 5 Solución: 2 x 1 + 1 x 2 2 x 6 + 1 x 3 2 x 4 + 1 x 5 4 x 1 + 3 x 2 4 x 6 + 3 x 3 4 x 4 + 3 x 5 4 15 13 10 33 31

1. Multiplicar: 1 0 2 - 11 2 2 2 -1 3 - 4 0 1 4 1 8 6 -1 -1

1. Multiplicar: 1 2 1 1 3 4 0 2

3. Multiplicar: 1 1 1 2 0 2 3 4

4. Multiplicar: 2 -1 1 -2 -5 1 0 3 4 0 -3 4

Práctica Dirigida Utilizando Software Matemático.

Mediante el empleo de Software Matemático comprueba los resultados obtenidos en cada uno de los ejercicios que el docente plantea después de haberlos desarrollado en tu cuaderno. Por ser estudiante de un Instituto de Prestigio en Computación debes dominar su empleo.

¡FELICITACIONES!ESPERAMOS QUE LES HAYA

GUSTADO LA CLASE.

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