Matrices semejantes (o equivalentes) y diagonalizacin

MATRICES SEMEJANTES (TEOREMA 1, DEFINICIN 1 Y COLORARIO 1.1)Algebra lineal INTRODUCCINEn el presente trabajo se da a conocer el tema Matrices semejantes o equivalentes, as como es el teorema I, definicin 1.1 y corolario 1.1, con su respectiva demostracin. Tambin ejemplando ejercicios para comprender la utilidad del teorema y corolario. Dando a conocer como las matrices semejantes sirven en la diagonalizacin de matrices. OBJETIVOS Objetivo general: Comprender el teorema I, definicin 1.1 y corolario 1.1 de matrices semejantes.

Objetivos especficos: -Explicar cmo utilizar la teora desarrollada en la prctica. -Demostrar explicativamente el teorema 1 y corolario 1.1.

TEOREMA I

Sea T: V V una transformacin lineal y V un espacio vectorial de dimensin n. Sean [T]BB y [T]BB las matrices de T con respecto a las bases B y B de V. Entonces [T]BB = C [T] BB C; donde C es la matriz de transicin.

Ejercicio 18 Sea B una base de un espacio vectorial V de dimensin finita. Pruebe que si A[v] B = C[v] B, para todo vector v en V. Entonces A = C.

TEOREMA I

Sea T: V V una transformacin lineal y V un espacio vectorial de dimensin n. Sean [T]BB y [T]BB las matrices de T con respecto a las bases B y B de V. Entonces [T]BB = C [T] BB C; donde C es la matriz de transicin.

DEFINICION 1Sean A y B matrices nxn. Se dice que una matriz A es semejante (o bien similar o equivalente) a B si y solo si existe una matriz invertible C tal que A = C-1BC

COROLARIO 1.1Dos matrices son semejantes si y solo si representa la misma transformacin lineal relativa a diferentes bases.

EjemploDemuestre que si A es semejante a B y B es semejante a C, entonces A es semejante a C.EjemploDemuestre que si A es semejante a B, entonces cA es semejante a cB en donde c es un escalar.Ejemplo

CONCLUSINSe tienen como conclusiones que: - Si T: V V es una transformacin lineal y V un espacio vectorial de dimensin n y [T] BB y [T] BB son las matrices de T con respecto a las bases B y B de V. Entonces [T]BB = C-1 [T] BB C; donde C es la matriz de transicin. - Dos matrices son semejantes si y solo si representa la misma transformacin lineal relativa a diferentes bases.