Matriz de transición

En la teoría de control , la matriz de transición de estado es una matriz cuyo producto con el vector de estado   en un momento inicial   da   en un momento posterior   . La matriz de transición de estados se puede utilizar para obtener la solución general de sistemas dinámicos lineales. También se conoce como la matriz exponencial .

La matriz de transición de estado, e A, es una parte importante de las soluciones de espacio de estado generales en los casos invariantes en el tiempo mencionados anteriormente. Cálculo de la función exponencial de la matriz es una de las primeras cosas que se deben hacer en el análisis de un nuevo sistema, y los resultados de ese cálculo le dirá información importante sobre el sistema en cuestión.

La matriz exponencial puede calcularse directamente mediante el uso de una expansión de Taylor de la serie:

También, podemos intentar diagonalizar la matriz A en una matriz diagonal o una matriz canónica de Jordan. La exponencial de una matriz diagonal es simplemente los elementos de la diagonal planteadas individualmente para que exponencial. La exponencial de una matriz canónica de Jordan es ligeramente más complicado, pero no es un patrón útil que puede ser explotado para encontrar la solución rápidamente. Los lectores interesados deben leer los pasajes pertinentes de análisis de ingeniería .

La matriz de transición de estado y exponenciales de la matriz, en general, son herramientas muy importantes en la ingeniería de control.

Solución de una ecuación de estado lineal:

Son ecuaciones diferenciales de primer orden; una para cada variable. Para un sistema no lineal de ecuaciones de esta son no lineales.

Planteamiento de ecuaciones de estado:

El planteamiento de las ecuaciones de estado de un sistema cualquiera bien sea eléctrico, electrónico, mecánico, biológico o de cualquier otro tipo es el mismo para todos, por lo que el métodos de las variables de estado resulta enormemente general.

Variables de estado:

Dada una red o un sistema en general se llama variables de estado a aquellas magnitudes dependientes del tiempo que permiten describir el estado o la situación de dicha red, así como su evolución mediante el planteamiento de las ecuaciones de estado.

Las variables de estado están relacionadas con la energía del sistema. Así en mecánica una variable de estado es la velocidad, que está relacionada con la energía cinética y la posición que está relacionada con la energía potencial.

Propiedades de la matriz de transición: