Matriz hessiana
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MATRIZ HESSIANA
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MATRIZ HESSIANA
El hessiano, conocido también como discriminante o matriz hessiana, fue introducido en el año de 1844 por Hesse, matemático alemán quien nació en 1811 y murió en 1874. Esto sucedió luego de que Carl Gustav Jacob Jacobi (1804-1851) introdujera "los jacobianos". Lo que hizo Jacobi con esto fue expresar los cambios de variable de las integrales múltiples en términos de estos.
Ludwig Otto Hess (1811-1874)
EL HESSIANO
Matriz que contiene a las segundas derivadas y que sirve para verificar si del punto crítico del que estamos hablando es máximo, mínimo, punto silla o no puede determinarse.
Primero recordemos que los puntos críticos son aquellos que anulan el gradiente, es decir los que satisfacen:
PASOS A SEGUIR PARA ENCONTRAR MAXIMOS Y MINIMOS UTILIZANDO
MATRICES HESSIANADA1. Tener la función original que se va a trabajar.2. Calcular las primeras derivadas parciales de la función con respecto a cada una de
las variables que se tiene la función original.3. Igualar a cero las primeras derivadas que se calcularon en el paso 2.4. Simultanear las ecuaciones generadas en el paso 3 para encontrar el valor de cada
una de las variables. Esos valores encontrados para cada una de las variables serán las coordenadas de los puntos críticos.
5. Teniendo los puntos críticos que se encontraron en el paso 4, se tiene que calcular las segundas derivadas parciales en el punto crítico de modo que asignemos los valores de cada elemento de la matriz hessiana, ya sea matriz 2 x 2 (si la función es de 2 variables), 3 x 3 (si la función es de 3 variables), 4 x 4 (si la función es de 4 variables), n x n (si la función es de n variables).
6. Resolver la matriz hessiana normalmente como se resuelve la determinante de una matriz cuadrada. El resultado que se obtenga de la matriz hessiana es la respuesta.
El Hessiano se formaría de la siguiente manera:
Una vez halladas las determinantes de la matriz Hessiana, se va a evaluar según lo siguiente para verificar si el punto hallado es máximo, mínimo, punto silla o no puede ser determinado.
+…+…+…+…….MINIMO
-…+…-…+……..MAXIMO
….-……………….PUNTO SILLA
….0………………NO SE PUEDE DETERMINAR
El Hessiano se formaría de la siguiente manera:
Una vez halladas las determinantes de la matriz Hessiana, se va a evaluar según lo siguiente para verificar si el punto hallado es máximo, mínimo, punto silla o no puede ser determinado.
+…+…+…+…….MINIMO
-…+…-…+……..MAXIMO
….-……………….PUNTO SILLA
….0………………NO SE PUEDE DETERMINAR
