7/23/2019 matriz ( no es mio )

http://slidepdf.com/reader/full/matriz-no-es-mio- 1/7

Método de Gauss

Sistema de Ecuaciones:

  18X1 + 6X2 - 2X3 = 32

  X1 + 6X2 + 2X3 = 35

  4X1 +  4X2 + 8X3 = 60

  18 6 -2 l 32

  1 6 2 l 35

  4 4 8 l 60

  1 6 2 l 35

 18 6 -2 l 32

  4 4 8 l 60

7/23/2019 matriz ( no es mio )

http://slidepdf.com/reader/full/matriz-no-es-mio- 2/7

  1 6 2 l 35

18 6 -2 l 32 12 !-18"

  4 4 8 l 60 13 !-4"

 1 6 2 l 35

0 -102 -38 l -5#8 M2 !-1$102"  0 -20 0 l -80

1 6 2 l 35

0 1 1#$51 l 2##$51 21 !-6" 0 -20 0 l -80 23 !20"

7/23/2019 matriz ( no es mio )

http://slidepdf.com/reader/full/matriz-no-es-mio- 3/7

 1 0 -4$1% l -3$1%

0 1 1#$51 l 2##$51

0 0 380$51 l 1#00$51 M3 !51$380"

 1 0 -4$1% l -3$1%

0 1 1#$51 l 2##$510 0 1 l 5 X3 = 5

&a'a o(tene' X2 sustituimos X3 en ec) 2

X2 + 1#$51X3 = 2##$51 X2 = 2##$51 - 1#$51X3

X2 = 2##$51 - 1#$51!5" X2 = 2##$51 * #5$51 = 4

7/23/2019 matriz ( no es mio )

http://slidepdf.com/reader/full/matriz-no-es-mio- 4/7

&a'a o(tene' X1 sustituimos X3 en ec) 1

X1 - 4$1%X3 = -3$1% X1 = -3$1% + 4$1%X3

X1 = -3$1% + 4$1% !5" X1 = -3$1% + 20$1% = 1

X1= 1 X2= 4 X3= 5

,om'o(aci.n

18X1 + 6X2 - 2X3 = 32

  X1 + 6X2 + 2X3 = 35

 4X1 +  4X2 + 8X3 = 60

18 !1" + 6 !4"  - 2!5" = 32

  !1" + 6!4" + 2!5" = 35

  4 !1" +  4 !4" + 8!5" = 60

7/23/2019 matriz ( no es mio )

http://slidepdf.com/reader/full/matriz-no-es-mio- 5/7

Método de Gauss /o'dan !seuimos 'educiendo"

 1 0 -4$1% l -3$1%

0 1 1#$51 l 2##$51 31!4$1%"

 0 0 1 l 5 32!-1#$51"

 1 0 0 l 1

0 1 0 l 4 0 0 1 l 5

X1= 1 X2= 4 X3= 5

7/23/2019 matriz ( no es mio )

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Método de Gauss Sedel

  18X1 + 6X2 - 2X3 = 32

  X1 + 6X2 + 2X3 = 35

  4X1 +  4X2 + 8X3 = 60

 

,om'o(amos si eiste dominancia en la diaonal 'incial) eseamos en

cada ecuaci.n la a'ia(le con el mao' coeiciente

X1= !32-6X2+2X3"$18

X2= !35-X1-2X3"$6

X3= !60-4X1-4X2"$8

 7o'a sustituimos los alo'es de ) ,omo no los conocemos la 'ime'a e9

suonemos ue alen 0 desués amos ocuando los ue aamos

o(teniendo 7asta ue se 'eitan o se cumla con la condici.n de ue la

die'encia ent'e en ue ent'a el ue sale sea meno' o iual ue la tole'ancia

esta(lecida

7/23/2019 matriz ( no es mio )

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 Iteracció

n

X1   X2   X3

1 1.7777777

78

5.5370370

37

3.8425925

92

2 0.3590534

97

4.4926268

86

5.0741598

08

3 0.8440310

16

4.0012748

95

5.0773470

45

4 1.008169151

3.972856126

5.009487361

5 1.0101021

09

3.9951538

61

4.9973720

15

6 1.0013233

81

4.0006554

31

4.9990105

947 0.9996715

89

4.0003845

37

4.9999719

37

8 0.9998687

02

4.0000312

37

5.0000500

3X1 = 1 X2 = 4 X3 = 5