Max-santiago(Ejer 2)-Método de La Suma de Flujos Con 3 Estados
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MÉTODO DE LA SUMA DE FLUJOS EJEMPLO CON TRES ESTADOS 0.6 0.3 0.3 0.1 0.1 0.3 0.1 0.4 0.8 S1 S3 S2 ACATE SANTIAGO EDER MAX
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MTODO DE LA SUMA DE FLUJOSEJEMPLO CON TRES ESTADOS 0.60.30.30.10.10.30.10.40.8S1S3S2ACATE SANTIAGO EDER MAXPara el estado S1 se tiene0.60.30.30.10.1S1S3S2Ponga atencin slo en las flechas entre los estados. Para los flujos que llegan, se tiene 0.30.10.1S1S3S2ACATE SANTIAGO EDER MAXPara los flujos que salen, se suman las probabilidades de transicin a todos los otros estados. En este caso:
0.30.3S1S3S20.30.10.1S1S3S2ACATE SANTIAGO EDER MAXPara el estado S2, se tiene
0.10.1 0.1 P(S2) S20.30.3S1P(S1) S3P(S3) 0.30.30.1 P (S2)++=0.3P (S1) + 0.3P (S3) = 0.2 P (S2)0.3P (S1) - 0.2 P (S2) + 0.3P (S3) =0Para el estado S3 se tiene
0.30.10.30.1S1S3S20.3P (S1) + 0.1P (S2) = (0.1 + 0.3) P (S3) 0.3P (S1) + 0.1P (S2) = 0.1 P (S3) + 0.3 P (S3) 0.3P (S1) + 0.1P (S2) = 0.4 P (S3)0.3P (S1) + 0.1P (S2) - 0.4 P (S3)=0ACATE SANTIAGO EDER MAXOrdenando las ecuaciones, para poner todo junto se tienen cuatro ecuaciones:-0.6P (S1) + 0.1 P (S2) + 0.1 P (S3) = 00.3P (S1) - 0.2 P (S2) + 0.3 P (S3) = 00.3 P (S1) + 0.1P (S2) - 0.4 P (S3) = 0P (S1) = 1/6 P (S2) + 1/6P (S3)
0.3 [1/6 P (S2) + 1/6P (S3)] + 0.1P (S2)-0.4P (S3) = 00.3/6 P (S2) + 0.3/6P (S3) + 0.1P (S2)-0.4P (S3) = 00.3/6 P (S2) +0.1P (S2)+ 0.3/6P (S3) -0.4P (S3) = 00.15 P (S2) - 0.35P (S3) = 0Ecuacin aEcuacin aP (S1) + P (S2) + P (S3) = 1Agregamos La ecuacin GeneralEcuacin aEcuacin bP(S1)Ecuacin 1ACATE SANTIAGO EDER MAX[1/6P (S2) + 1/6P (S3)] + P (S2)+ P (S3) = 1P (S1) + P (S2) + P (S3) = 1DE LA ECUACIN GENERAL1/6P (S2) + P (S2) + 1/6P (S3) +P (S3) = 11.17P (S2) +1.17 P (S3) = 1(1.17 / 0.35) (0.15)P (S2) - (1.17 / 0.35) 0.35P (S3) = 0 1.17P (S2) +1.17P (S3) = 1Despus puede eliminarse P (S3) multiplicando la primera ecuacin por 1.17/0.35 y sumando las dos ecuaciones:Ecuacin 1Ecuacin GeneralACATE SANTIAGO EDER MAX 0.50P (S2) - 1.17 P(S3) = 0 1.17P (S2) +1.17P (S3) = 1 1.67P (S2) = 1 P (S2) = 0.5988 = 0.6+Con este resultado se encuentra P (S3):0.50 P (S2) - 1.17P (S3) = 00.50 (0.6) - 1.17 P (S3) = 00.50 (0.6) = 1.17 P (S3)0.3= 1.17P (S3)0.26= P (S3)Por ltimo, se sustituyen los valores en la ecuacin de P (S1):
P (S1) = 1/6 (0.6) + 1/6 (0.26) = 0.14 P (S1) = 1/6 P (S2) + 1/6P (S3)Ecuacin aEcuacin 2Segn los resultados obtenidos en el anlisis de transicin, puede observarse que el sistema estaba cerca de estos lmites despus de slo cinco ciclos.ACATE SANTIAGO EDER MAX
