Los fundamentos racionales y sociolgicos de la msica (apndice de Economa y Sociedad)

Max Weber

Toda la msica armnicamente racionalizada parte de la octava (proporcin de oscilaciones de 1 : 2) y la divide en los dos intervalos de la quinta (2 : 3) y de la cuarta (3 : 4), o sea en dos fracciones del tipo n / n+1, llamadas fracciones propias, que son tambin las que estn en la base de todos nuestros intervalos musicales por debajo de la quinta. Ahora bien, si partiendo de un tono inicial se sube o se baja en "crculos", primero en octavas, luego en quintas, cuartos o en cualesquiera otras relaciones propiamente determinadas, no se coincide nunca en uno y el mismo tono, por mucho que se prolongue el procedimiento. La dozava quinta exacta (2/3), por ejemplo, es mejor en una coma pitagrica que la sptima octava, igual a (1/2). Este hecho irremediable y la circunstancia, adems, de que la octava slo pueda descomponerse por medio de fracciones propias en dos intervalos desiguales constituyen los hechos fundamentales de toda racionalizacin de la msica. Examinemos primero cmo se presenta, vista desde ellos, la msica moderna. Nuestra msica armnica de acordes racionaliza el material sonoro mediante divisin aritmtica, o respectivamente armnica, de la octava en quinta y cuarta, y luego, prescindiendo de la cuarta, de la quinta en tercera mayor y tercera menor (4/5 x 5/6 = 2/3); de la tercera mayor, en tono entero mayor y menor (8/9 x 9/10 = 4/5); de la tercera menor, en tono entero mayor y semitono mayor (8/9 x 15/16 = 5/6), y del tono entero menor, en semitono mayor y menor (15/16 x 24/25 = 0/10). Todos esos intervalos estn formados con fracciones de los nmeros 2, 3 y 5. Partiendo ahora de un tono como "tono fundamental", la msica armnica de acordes construye sobre el mismo y sus quintas superior a inferior sendas quintas divididas aritmticamente por sus dos terceras cada una, esto es, un acorde normal de "tres tonos", y tiene, mediante clasificacin de los tonos que forman dichos acordes (o respectivamente sus octavas) en una octava, el material conjunto de la escala diatnica "natural" a partir del tono fundamental en cuestin, o sea, segn que la tercera mayor se disponga hacia arriba o hacia abajo, una escala "mayor" o "menor" respectivamente. Entre los dos grados diatnicos de semitono de la octava quedan una vez dos grados de tono entero y, la otra vez, tres, y en ambos casos es el segundo un pequeo grado de tono entero, y los otros son grandes. Si se siguen ganando nuevos tonos mediante formacin de terceras y quintas de cada tono de la escala hacia arriba y hacia abajo dentro de la octava, orignanse entre los intervalos diatnicos dos intervalos "cromticos" en cada caso, de un pequeo grado de semitono, a partir de los tonos diatnicos superior a inferior, cada uno, separados entre s por un resto de intervalo "enarmnico" ("diesis"). Como quiera que las dos clases de tonos enteros dan entre los dos tonos cromticos dos clases distintas de restos enarmnicos de intervalos, y que el grado diatnico de semitono difiere a su vez del semitono pequeo en otro intervalo tambin distinto, resulta que las diesis estn sin duda formadas todas ellas por nmeros a partir de 2, 3 y 5, pero de tres clases distintas, muy complicadas, de magnitudes. Y en la cuarta por una parte, que slo puede fraccionarse propiamente con auxilio del 7, y en el tono entero grande y los dos semitonos por otra parte, alcanza la divisin armnica en fracciones propias de los nmeros 2, 3 y 5 su ltima posibilidad. La msica armnica de acordes construida con ese material sonoro mantiene ahora en principio, en su forma plenamente racionalizada, para cada construccin musical, la unidad de la escala constituida por referencia al "tono fundamental" y a los tres acordes normales principales ("escala propia"): principio de la "tonalidad". Toda tonalidad mayor tiene el mismo material sonoro, de escala propia, que su tonalidad paralela menor, cuyo tono fundamental queda una tercera menor ms abajo. Adems, todo acorde de

tres sonidos sobre la quinta superior (dominante) a inferior (subdominante) es "tnico", es decir, acorde construido sobre el tono fundamental de una tonalidad "de parentesco muy cercano" en cada caso, del mismo modo (mayor o menor), que comparte con la tonalidad de partida el mismo material sonoro, excepto un tono en cada caso. Y en forma correspondiente desarrllanse los "parentescos" de las tonalidades ulteriormente en crculos de quintas. Mediante la adicin de la tercera tercera de escala propia a un acorde de tres sonidos, se originan los acordes disonantes de sptima y en particular, sobre la dominante de la tonalidad, o sea con la sptima mayor de sta como tercera, el acorde de dominantesptima, el cual, como quiera que slo se da en esta tonalidad, en dicha composicin de sucesin de terceras del material sonoro de escala propia, la caracteriza de modo unvoco. Todo acorde construido de terceras admite la "inversin" (la transposicin de uno o ms de sus tonos a otra octava) y da en esta forma un acorde nuevo del mismo nmero de tonos y de sentido armnico inalterado. La "modulacin" regular a otra tonalidad tiene lugar a partir de los acordes de dominante; en forma unvoca se introduce la nueva tonalidad mediante el acorde de dominante-sptima o un fragmento inequvoco del mismo. El final regular de una composicin musical, o de una de sus secciones, la armona del acorde estricta, slo lo admite mediante una sucesin de acordes (cadencia) que caracterice unvocamente la tonalidad, o sea, normalmente, de un acorde de dominante y del acorde nico de tres sonidos o, respectivamente, de sus inversiones, o por lo menos de fragmentos inconfundibles de ambos. Los intervalos contenidos en acordes armnicos de tres sonidos o en sus inversiones son consonancias ("perfectas" o "imperfectas" segn los casos) y todos los dems intervalos son "disonancias". El elemento fundamentalmente dinmico de la msica de acordes, que motiva musicalmente el paso de un acorde a otro, es la disonancia. Para descargarse de la tensin que comporta, exige su "resolucin" en un nuevo acorde que representa la base armnica en forma consonante, y las disonancias tpicas ms sencillas de la armona de acordes, o sean los acordes de sptima, exigen la resolucin en acordes de tres sonidos. Hasta aqu todo parece estar en orden, y en estos elementos bsicos, por lo menos (simplificados artificialmente), podra el sistema armnico de acordes presentarse a primera vista como unidad racionalmente completa. Sin embargo, como es sabido, esto no es as. En efecto, para que al acorde de dominante-sptima sea representante unvoco de su tonalidad, su tercera, o sea la sptima de la tonalidad, ha de ser una sptima mayor, o sea que, en las tonalidades menores, la sptima menor de las mismas ha de elevarse cromticamente, en contradiccin con lo que exige el acorde de tres sonidos (ya que en otro caso el acorde de dominante-sptima de la menor sera al propio tiempo acorde de sptima de mi menor). As, pues, esta contradiccin no est determinada slo meldicamente, corno se sostiene a menudo (entre otros por Helmholtz) -porque slo el grado de semitono que queda debajo de la octava del tono fundamental posea aquella dependencia que le impele hacia la octava y le califica como "nota sensible"-, sino que se halla implcita ya en la funcin armnica del acorde de dominante-sptima, si sta ha de valer tambin para el modo menor. En esta alteracin de la sptima menor a mayor se origina en forma de escala propia, de la tercera menor a partir de la quinta y hacia la sptima mayor del modo menor, el "acorde aumentado" disonante de tres sonidos, en contra de la combinacin armnica de terceras que consta de dos terceras mayores. Y el "acorde disminuido" disonante lo contiene todo acorde de dominante-sptima de escala propia, a partir de la sptima mayor de la tonalidad que forma su tercera hacia arriba. Ya estas dos clases de acordes son, frente a las quintas divididas armnicamente, propiamente revolucionarias. Con todo, frente a los hechos de la msica a partir ya de J. S. Bach, la armona de acordes no ha podido detenerse ni con mucho en su legitimacin. Si se introducen en un acorde de sptima que contenga una sptima menor dos terceras mayores, entonces queda como resto una "tercera disminuida" disonante, y si con ella, con una tercera menor y una mayor se forma un acorde de sptima, entonces su sptima vuelve a ser "disminuida": resultan los acordes "alterados" de sptima y sus inversiones. Y adems, mediante combinacin de terceras de escala propia (normales) con terceras disminuidas, se obtienen los "acordes alterados" de tres sonidos y sus inversiones. A partir del material

de esas categoras de acordes pueden construirse a continuacin las "escalas alteradas" tan discutidas, a cuya escala pertenecen y vistas desde las cuales son, pues, disonancias "armnicas", cuyas resoluciones se pueden construir con las reglas (adecuadamente ampliadas) de la armona de acordes y emplearse para la formacin de cadencias. De modo caracterstico, sas hicieron su aparicin histrica primero en las tonalidades menores y slo han sido racionalizadas paulatinamente por la teora. Todos esos acordes alterados reconducen de algn modo a la posicin de la sptima en el sistema sonoro. Es la sptima asimismo la que perturba la paz en el intento de armonizar la simple escala mayor mediante una serie de acordes puros de tres sonidos; falta el tono de unin, exigido por la necesidad de la progresin gradual constante, del grado sexto al sptimo, y slo en este lugar, el nico en que falta a los grados la "relacin de dominante" de unos con otros, o sea el grado de parentesco prximo proporcionado por una de las dominantes de los acordes de tres sonidos que han de emplearse para la armonizacin. As, aquella necesidad de continuidad de progreso, o sea, el enlace de los acordes entre s, ya no se puede fundamentar por su naturaleza de modo puramente armnico, sino que es de carcter "meldico". Pero el "melodismo" en general se halla sin duda condicionado y ligado armnicamente, pese a lo cual puede con todo deducirse tambin en la msica de acordes de modo no armnico. Cierto que la formulacin de Rameau, segn la cual el "bajo fundamental", esto es, el tono armnico fundamental de los acordes slo puede progresar en cada caso en los intervalos del acorde de tres sonidos, de las quintas y las terceras justas, ha sometido tambin la meloda a la armona racional del acorde. Y es sabido que Helmholtz ha desarrollado en forma tericamente brillante, y como principio precisamente del puro melodismo mondico, el principio de la progresin por lugares hacia los tonos de "parentesco ms prximo" (segn la escala de los tonos enarmnicos y de combinacin). Pero l mismo hubo de introducir como principio adicional el de la "vecindad de la altura del tono", que trato luego de adaptar el sistema armnico estricto, en parte de acuerdo con las investigaciones de Basevis y en parte mediante limitacin de los tonos explicables slo meldicamente, a mera funcin de "transicin". Es el caso, sin embargo, que el parentesco y la vecindad del tono se hallan uno con respecto a otro, debido a que el paso de segunda -y en particular el paso particularmente "sensible" de semitono- une precisamente dos tonos distantes en el mundo fsico entre s, en oposicin irreconciliable, sin hablar del reparo general de que precisamente la escala de los enarmnicos se halla en la base de la armona no de modo completo, sino en virtud de pasar por alto determinados grados, o sea en forma sealadamente incompleta. Las melodas, inclusive las de la "frase pura" ms estricta, no son siempre en modo alguno slo acordes rotos, es decir, proyectados en sucesin tonal, ni estn siempre acopladas en sus progresos por tonos enarmnicos armnicos del bajo fundamental y, a mayor abundamiento, con meras columnas de terceras, disonancias armnicas y sus resoluciones nunca hubiera podido construirse una msica. En efecto, no slo de la complicacin de los progresos en cadena, sino tambin de las necesidades meldicas que han de entenderse como condicionadas sobre todo por la distancia, por la proximidad al tono, resultan aquellos numerosos acordes que no descansan en la construccin de terceras y que no son, por consiguiente, ni representantes de una tonalidad ni tampoco, por lo tanto, invertibles, ni hallan, pues, su resolucin en un acorde totalmente nuevo, pero que caracterice con todo, completndola, la tonalidad: aquellas disonancias llamadas "meldicas" o desde el punto de vista de la armona de acordes "casuales". La armona de acordes trata los tonos ajenos a la armona, o tambin a la escala, de semejantes acordes, segn los casos, como "transiciones", o como tonos "sostenidos" o "repetidos" al lado de las voces que progresan conforme a acordes, cuya relacin cambiante con respecto a ellos imprime luego a la construccin su carcter especfico, o como "anticipos" o "apoyaturas no acenta las" de tonos pertenecientes al acorde, antes o despus de los acordes respectivos, o bien, por ltimo y sobre todo, como "retardos", esto es: como tonos armnicamente ajenos en un acorde, que han desplazado en cierto modo de su lugar a los tonos propiamente correspondientes y no pueden, pues, aparecer "libremente" como las disonancias "armnicas" legtimas, sino que han de ser siempre "preparados". No exigen la resolucin armnica

especfica del acorde, sino que sta se produce, en principio por lo menos, por el hecho de que los tonos a intervalos suplantados vuelven en cierto modo a restaurarse en sus derechos vulnerados por tonos rebeldes. Ahora bien, esos mismos tonos ajenos al acorde son por su naturaleza precisamente por su contraste con la exigencia del acorde, el medio ms eficaz del dinamismo del progreso por una parte y, por la otra, tambin de la unin y el enlace de las sucesiones de acordes. Sin esas tensiones ocasionadas por el irracionalismo de la meloda no habra msica moderna, de la que ellas constituyen uno de los medios de expresin ms importantes. Porque aqu slo se trataba de recordar, sobre la base de los hechos ms elementales, que la racionalizacin de la msica conforme a acordes vive siempre no slo en tensin constante frente a las realidades meldicas, a las que no logra nunca absorber por completo, sino que contiene tambin en s misma, debido a la posicin asimtrica de la sptima -desde el punto de vista de la distancia-, irracionalidades que hallan su expresin ms simple en la polifona armnica inevitable mencionada de la estructura de la escala del modo menor. Pero ni tampoco desde el punto de vista de la fsica del sonido se resuelve, como es sabido, el sistema sonoro armnico de acordes, de modo satisfactorio. El fundamento de su estructura moderna es la escala de Re mayor. En la afinacin justa esta comprende, a partir de los 7 tonos de la octava hacia arriba y hacia abajo, 5 quintas justas, otras tantas cuartas, 3 sextas mayores y 2 menores y 2 sptimas mayores de tonos de su escala propia, y en cambio -debido a la diversidad de los pasos de tono entero-, dos claves de sptimas menores (3 de 9/16 y 2 de 5/9) que difieren entre s en la coma "sintnica" (80/81). Pero ante todo a partir de ah, tiene en el marco de los tonos diatnicos, una quinta y una tercera menor hacia arriba, en cada caso, y una cuarta y una sexta mayor hacia abajo, las cuales difieren frente a los intervalos justos en la misma coma y dan, para la quinta re-la (27/40), una proporcin que, dada la sensibilidad de la quinta con respecto a todas las desviaciones, suena algo "impura". Y con el mismo carcter inevitable, la tercera menor re-fa es una tercera menor (8/9 : 3/4 = 27/32) determinada tambin ("pitagricamente") por los nmeros 2 y 3. Esta falla de la racionalizacin, que proviene del hecho de que las terceras justas slo se pueden construir con la cooperacin del nmero primo 5 y que, por consiguiente, el crculo de quintas no puede conducir a terceras justas -lo que puede en consecuencia, interpretarse con M. Hauptmann como la oposicin de la determinacin de las quintas y las terceras-, no puede eliminarse en modo alguno: re y fa son los "tonos lmites" de la tonalidad armnica de re mayor. Y, por supuesto, no puede mejorarse tampoco la racionalizacin mediante el empleo auxiliar de los intervalos que pan de formarse con el nmero 7 u otros nmeros primos mayores. Como es sabido, se encuentran tales intervalos en la escala de los enarmnicos empezando con el sptimo tono, y la divisin armnica de la cuarta (en lugar de la quinta, como en nuestro sistema tonal) slo es posible, en fracciones propias, con el nmero siete (6/7 x 7/8 = 3/4). Con todo, por mucho que la sptima natural, o sea el sptimo enarmnico armnico, que en los instrumentos de cuerda ha de atenuarse ligeramente, pero que aparece en todos los de aliento naturales (= 4/7, la nota "i" de Kirnberg, que segn se dice se da en las pipas vocales japonesas), consume con do-mi-sol -de ah que Fash haya tratado de introducir dicho tono tambin en la msica prctica; por mucho, adems, que tambin el intervalo 5/7 ("tritono natural", cuarta aumentada, que es el nico intervalo de afinacin "justa" de la pipa sonora japonesa) se percibe como consonancia, y por mucho, finalmente, que otros intervalos con siete hayan sido familiares a la msica asitica (intervalos de 7/8 como tono entero en el king, instrumento principal de la orquesta china, en la octava ms baja) y arbiga y, en la Antigedad, si no tal vez a la prctica musical como se pretende, si, con todo, a los tericos helensticos (y a estos inclusive otros de nmeros primos mayores) hasta en las pocas bizantina e islmica y, ms todava, a los persas y los rabes, an as no puede obtenerse mediante su empleo auxiliar sistema de intervalos racional alguno que se pueda emplear en la msica de acordes. Por lo dems, dichos intervalos son tal vez producto, en la msica del Lejano Oriente, de aquella racionalizacin emprendida sobre bases totalmente extra musicales, de la que hablaremos todava. Por lo dems, en s mismo el 7 sera sin duda perfectamente legtimo en

sistemas musicales cuyo intervalo bsico fuera (al lado de la octava) no la quinta y tercera, sino la cuarta. En nuestros pianos, destinados a la msica de acordes, el sptimo tono armnico se elimina por medio del lugar de ataque del martillo, y, en los instrumentos de cuerda, mediante la manera de llevar el arco, en tanto que en los de aliento naturales fue "empujado" hacia las sptimas armnicas. Y los intervalos con 11 y 13 con mayor motive, tales como los contiene la escala de los enarmnicos y Chladni, por ejemplo, pretendan haberlos odo en algunos aires populares suevos, no han sido acogidos, por lo que se sepa, en msica culta alguna, racionalizada por lo menos, en tanto que los persas pan introducido un intervalo formado con 17 en la escala arbiga. Una msica, finalmente, que elimine inversamente el nmero 5 y, con ello, la diversidad de los pasos de tono entero, limitndose a los nmeros 2 y 3 y que ponga en la base como tono entero nico el mayor (con la proporcin 8/9), o sea el "tonos" de los griegos, el intervalo entre quinta y cuarta (2/3 : 3/4 = 8/9), obtiene con todo (contado de abajo arriba) 6 quintas justas y otras tantas cuartas (de todos los tonos, excepto de la cuarta a la sptima) en la octava diatnica. Consigue con ella la ventaja, importante precisamente en relacin con msicas puramente meldicas, de poder trasponer a la quinta o la cuarta, de manera ptima, movimientos meldicos, circunstancia en que se funda en gran parte la preponderancia temprana de dichos dos intervalos. Pero elimina por completo las terceras armnicas, que slo pueden formarse como justas mediante particin armnica de la quinta con empleo del nmero 5 y, con ello, tambin el acorde de tres sonidos, o sea, asimismo, la distincin de los modos mayor y menor y el anclado tonal de la msica armnica en el tono fundamental. Tal fue el caso en la msica helenstica y tambin en los llamados "modos eclesisticos" de la Edad Media. En el lugar de la tercera mayor figuraba all el ditono (mi : re = 8/9 x 8/9 = 64/81), y en lugar de los semitonos diatnicos el "leimma" (intervalo residual del ditono frente a la cuarta - 243/256). La sptima se hace as = 128/243. La ganancia armnica de tonos detenase, pues, en la primera particin de la octava, que se consideraba descompuesta mediante quinta y cuarta en dos series de cuartas simtricas (do-fa, sol do') separadas por el "tonos" ("diazecticas"), en contraste con las dos unidas en de mediante sinafe": identidad del tono final de una con el tono inicial de la otra ("sinemmenas"). La obtencin de los tonos particulares de dichas series no poda, pues, pensarse come realizada por particin armnica de las quintas, sino en el interior de la cuarta en cuanto intervalo menor de los dos, y no mediante "particin" armnica de la misma (que slo es siempre posible con 7), sino segn el principio de la igualdad de los pasos (de tono entero), ("principio de la distancia"). En consecuencia, la diversidad de los dos tonos enteros originados por particin armnica y los dos semitonos armnicos haban de desaparecer. El leimma, o sea la diferencia entre el ditono y la cuarta, es en esa afinacin pitagrica una proporcin formada sin duda con 2 y 3, pero, con todo, ms irracional. Y lo propio ocurre con todo otro intento de particin de la cuarta en tres distancias, come se ha probado reiteradamente de hacerla en teora (y se ha practicado efectivamente en la msica arbigo-oriental), pero que, sin embargo, no resulta posible sin nmeros primos mucho ms altos, ni se puede utilizar armnicamente. Muchas escalas racionalizadas en forma primitiva se contentan con la introduccin de una sola distancia tonal, por lo regular de un tono entero, en el interior de las dos cuartas "diazuticas": "pentafona". Parece seguro que la pentafona, que constituye hoy en da todava el sistema oficial chino y la base, por lo menos de una, pero originariamente de las dos escalas javanesas probablemente, y se encuentra asimismo en Lituania y Escocia y tanto en Irlanda y el pas de Gales como entre los indios, mogoles, anamitas, cambodianos, japoneses, papas y los negros de Fullah, jug en el pasado de la msica un papel importante, tambin entre nosotros. Muchas de las melodas indudablemente ms antiguas de las canciones infantiles de Westfalia, por ejemplo, muestran una estructura claramente pentafnica, libre adems de semitonos ("anhemifnica"), y la receta conocida pare la creacin de composiciones de carcter folklrico, consistente en no emplear ms que las cinco teclas negras del piano, que representan un sistema pentafnico, forma parte de la misma categora de hechos. Por lo que se refiere a la antigua msica galica y escocesa, el dominio de la "anhemifona" no ofrece duda, y en cuanto a la

msica eclesistica occidental ms antigua crean Riemann y O. Fleischer, aunque en otra forma este ltimo, poder demostrar sus vestigios. En particular, parece haber sido pentafnica la msica de los cistercienses, los cuales, conforme a la regla de su Orden, practicaban la evitacin puritana de todo refinamiento incluso en este terreno. Y se encuentra asimismo entre las escalas de los cantos israelitas de las sinagogas que, por lo dems, se fundan en una base helenstico-oriental, una sola escala pentafnica. Ahora bien, la pentafona va a menudo de la mano con una evitacin del peso de semitono determinada por el "ethos" de la msica. Se ha sacado de ello la conclusin de que dicha evitacin constitua precisamente motivo musical. El cromatismo es antiptico tanto a la Iglesia primitiva, como, por ejemplo, a los trgicos griegos ms antiguos y a la teora de msica confuciana burguesamente racional. De los pueblos de msica artstica del Lejano Oriente slo se entregaron en principio fuertemente al cromatismo los japoneses, de organizacin feudal, con su tendencia a la expresin apasionada. Los chinos, en cambio, los anamitas, cambodianos y msica javanesa ms antigua (escala "slendro") le son tan refractarios como a todos los acordes del modo menor. Ahora bien, no hay seguridad, con todo, de que las escalas pentafnicas sean por doquiera las ms antiguas, figuran a menudo al lado de escalas de mayor nmero de tonos. En cuanto a las numerosas escalas incompletas de los hindes, que figuran al lado (las series completas de octava, slo en una pequea parte presentan un aspecto parecido al de la pentafona usual. Resulta difcil, sin embargo, determinar en qu medida sean producto de alteraciones y corrupciones de escalas pentafnicas. En la mayora de los casos, su carcter ms antiguo, por lo menos frente a las escalas que figuran ahora a su lado, parece mucho ms probable. Tambin en la msica de los indios Chippewah se encuentra pentafona (segn los fonogramas de Densmore) precisamente en los cantos de ceremonias que, como es natural, son los que se han conservado impuros. Es incierto, sin embargo, hasta que punto fuera decisivo para la conservacin de la pentafona tambin en la msica artstica la anticipacin contra el intervalo irracional de semitono, por motivos musicales, de supersticin o (en China) racionalistas, o bien, inversamente, la dificultad de la entonacin unvoca. Porque el hecho de que precisamente la msica verdaderamente primitiva, esto es, no racionalizada tonalmente o slo poco, evite el semitono es cosa que no se puede demostrar, y los fonogramas, sobre todo los de melodas de los negros, muestran ms bien lo contrario. De ah que ltimamente se Ilegue a negar directamente que la pentafona haya tenido en absoluto su fundamento originario en la tendencia a la evitacin del paso de semitono, como, por ejemplo, supona tambin Helmholtz. ste propona simplemente, como razn de su origen, una ruptura anterior de la serie de los tonos emparentados en los grados ms cercanos con la tnica en las msicas primitivas, punto de vista insostenible, segn lo revela el anlisis dichas msicas. Porque no es raro encontrarla (por ejemplo, en las melodas pentafnicas japonesas: escala do, re bemol, fa, sol, la bemol, do frente a do, re, fa, sol, la, do' de los chinos, lo mismo que en la escala javanesa "pelog" ms reciente, que contiene siete grados, pero cuya escala de uso es cinco grados) de tal forma que, en el interior de la cuarta, figure precisamente un intervalo de semitono al lado de una tercera vaca. Sin embargo, frente a anhemifona, esto slo se encuentra en la minora de los de los casos -tambin en la pentafona de los indios de la Amrica del Norte. En tales casos, pues, la pentafona significara el empleo de los intervalos de quinta, cuarta y tercera mayor, a cuyo lado no quedara luego sino el semitono. Pero aqu, si es que ha de entenderse como tercera armnica y no como distancia diatnica, es posible que la tercera slo se haya impuesto paulatinamente, y que la eliminacin del tono entero haya sido secundaria. A las msicas pentafnicas, en la medida en que emplean el tono entero, o sea la diferencia entre quinta y cuarta, les es sin duda inherente por naturaleza un intervalo correspondiente a la tercera menor, pero en medida pitagrica (27/32), como en la afinacin "justa" entre de y fa, debido a la eliminacin del semitono (as, por ejemplo, tambin entre los indios), Pero no en cambio, por lo que se sepa, la tercera mayor y, menos an, la medicin armnica. En efecto, en las msicas verdaderamente primitivas sta es rara. Antes bien, en muchas msicas registradas iconogrficamente aparece el intervalo de tercera en forma impura, o sea no como tercera armnica ni tampoco -lo que podra relacionarse, por una parte, con las

exigencias de pureza muy altas de la tercera precisamente, si han de evitarse fluctuaciones, y con el hacerse stas ms rpidamente borrosas, por la otra- como ditono, sino como la Ilamada tercera neutra (la cual, segn Helmholtz, producida por tubos cubiertos del rgano, consuena tambin de modo aceptable), en determinacin muy incierta adems, de modo que el empleo de la tercera mayor justa no resulta probable en una escala en algn modo "primitiva". Y no resulta ya precisamente probable que la pentafona represente una escala verdaderamente "primitiva", por el hecho de que, por lo que sepamos, la base del melodismo prctico la constituye por doquiera, inclusive en ms msicas ms primitivas, una distancia cercana, por lo menos en alguna forma, al tono armnico entero, y all donde aparecen la cuarta y la quinta, dicha base la constituye regularmente la distancia entre estas como diferencia entre las mismas. As, pues, la pentafona presupone, al parecer por lo menos, la octava y su "particin", cualquiera que sea, esto es, una racionalizacin parcial, y no es, por consiguiente, algo verdaderamente primitivo. Por otra parte, no cabe la menor duda de que tampoco la estructura de un sistema pentafnico anhemifnico ha de descansar necesariamente, en s, sobre la cuarta precisamente como intervalo fundamental. La escala irlandesa, por ejemplo, tal como la representa en 747 el snodo de Cloveshoe, cual "modalidad de canto de nuestros antepasados irlandeses" frente al coral gregoriano, se empleaba en el siglo XI como "acrdica", y estaba exenta de semitonos. Y, de modo general, si se lee una escala anhemifnica en lugar de como do, re, fa, sol, la, do, como fa, sol, la, do, fa, entonces esta comprende las segunda, tercera menor (o tono y medio pitagrico), tercera mayor (o ditono), quinta y sexta. No faltan, por casualidad, en este caso la tercera y la sptima, sino la curarta y la sptima. Y, efectivamente, el "sentido" de la pentafona no resulta unvoco desde este punto de vista. Si pusiramos como base de nuestras ideas en materia de tonalidad, muchas de las melodas pentafnicas -entre ellas muchas de las escocesas y el Himno del Templo citado por Helmholtz corresponderan al segundo tipo. Ahora, al lado de la sptima, difcil de cantar en todas partes, parece ser que en algunas regiones la cuarta resulta ms difcil de entonar para los principiantes, contrariamente a la regla, que la tercera en particular, as, por ejemplo, segn Densmore entre los indios y, segn Ferd. Hand, entre los nios en Suiza y el Tirol. Pero esto ltimo bien pudiera ser una consecuencia del desarrollo hacia la tercera, caracterstico del Norte, del que habremos de hablar todava. Tambin la anhemifona de los cistercienses se acompaaba de una predileccin especfica de los mismos por la tercera. En presencia de los hechos mencionados, resulta muy dudoso que, segn opina Helmohltz, el tratamiento ms favorable, en la msica noreuropea, de la tercera, que en las tesituras altar suena ms fcilmente pura debido al mayor nmero de oscilaciones, tenga algo que ver con el hecho de que all participen en el coro las mujeres, a las cuales la Antigedad, por lo menos en el terreno de los grandes centros culturales (Atenas, Roma), y la Iglesia de fines de la misma, de orientacin asctica, las excluan lo mismo que la medieval. Por lo que yo pueda apreciar, en las msicas de los pueblos primitivos, la participacin, muy diversa, de las mujeres en el canto tiene lugar en una diferencia correspondiente a la actitud de aqullos con respecto a la tercera (en lo que, sin embargo, hay que tener presente que no consta de una manera unvoca si en cada caso se oye la tercera o la distancia ditnica). En la Edad Media, la cuarta fue clasificndose, tambin en la teora, entre las disonancias, paralelamente al avance de la tercera (aunque en buena parte debido al hecho de que la teora [prescindiendo del Organum, etc.] no la tolerara ni en los acordes de tres sonidos, o sea en los finales, ni en movimiento paralelo, con lo que armnicamente resultaba en desventaja. Y entre los indios, cuya pentafona va desapareciendo, las terceras (las menores y ]as neutras) juegan asimismo un papel importante. As, pues, los dos intervalos vecinos de la cuarta y la tercera parecen haber estado histricamente en una especie de antagonismo lo que le fue fcil demostrar a Helmholtz con el auxilio de su teora (Tonempfindungen ["Sensaciones de sonido"], 3ra. edicin, p. 297)-, de modo que la pentafona en s podra muy bien acoplarse con la una o con la otra. Sin embargo, por razn de la posicin general de la cuarta en la msica antigua, esto no parece muy probable; porque, hasta donde alcanzan nuestro conocimientos actuales, la quinta, y con ella tambin la cuarta, parecen surgir, dondequiera que se haya "reconocido" una vez la octava, como

los primeros -y en la mayora de los casos tambin nicos- intervalos armnicamente "justos", y la cuarta ha posedo adems en la inmensa mayora de todos los sistemas de msica conocidos, incluidos aquellos que como el chino no han construido una teora propiamente "tetracorde", la importancia de un intervalo fundamental meldico. En forma tpica, el canto de los nios de Westfalia se mueve del tono central ms frecuente (sol) -el tono meldico principal- Una cuarta hacia arriba y una hacia abajo. De las dos escalas javanesas, una (la slendro) posee una cuarta y una quinta aproximadamente justas, con un tono en el centro de cada una de las dos distancias de cuarta que constituyen en forma diazuctica la octava, y tambin la otra (la pelog) parte del tono central hacia arriba y hacia abajo en sendas cuartas unidas, aproximadamente puras, y su escala prctica usual comprende, contando desde el tono ms bajo: tono inicial, tercera neutra, cuarta, sexta neutra y sptima menor. J. C. N. Land considera a la primera como de origen chino antiguo, y a la segunda como de origen arbigo. En conjunto, lo ms verosmil es probablemente la interpretacin de la pentafona como combinacin de dos cuartas diazucticas, en la que originariamente stas slo estaran partidas por un intervalo, el cual, segn el movimiento meldico (y en particular segn que fuera hacia arriba o hacia abajo) hubo de ser mvil y era eventualmente irracional. En esta forma se podra explicar, por ejemplo, el sistema "pelog" javans, y los documentos ms claros en favor de un desarrollo en el sentido de que los tonos extremos de las cuartas son los primeros en hacerse inmviles, como fundamentos de toda determinacin de intervalo se encuentran tanto entre los griegos como entre los rabes y los persas. A partir de aqu, el desarrollo mismo poda luego progresar, por supuesto tanto hacia un sistema tonal irracional, con excepcin de la cuarta, corno hacia la anhemifona, o corri, finalmente, hacia la pentafona con semitonos y tercera mayor o tambin -como en muchos cantos escoceses- con tono entero y tercera menor. El tropos espondaico de los griegos, que en cuanto meloda del sacrificio tuvo que ser indudablemente muy antiguo, era segn Plutarco, pentafnico, y aun obviamente anhemitnico. El segundo Himno dlfico a Apolo, compuesto tardamente, pero con estilo visiblemente arcaizante, parece evitar el empleo de ms de tres tonos de un tetracordio, pero no, en cambio, el paso de semitono. En conjunto, la evitacin o la degradacin de los semitonos a distancias slo meldicamente "sensibles" constituye probablemente el sentido "tonal" ms antiguo, y probablemente el ms difundido tambin, de la pentafona, que representa ya ella misma una especie de seleccin de intervalos armnicos racionales de entre la profusin de las distancias meldicas. En todo caso, hemos salido ya aqu, con todos estos fenmenos, del dominio de la obtencin armnica de intervalos, que toma el camino de la particin de la quinta, adentrndonos en el terreno de la formacin de la escala mediante mera seleccin de distancias meldicas en el interior de la cuarta, que deja a la discrecin una libertad considerablemente ms amplia que toda escala determinada armnicamente. De esta libertad las escalas de las msicas puramente meldicas han hecho un uso abundante. Y, ante todo, la teora. Si se empezaba por partir de la cuarta como intervalo meldico fundamental, abranse posibilidades ilimitadas, y en principio discrecionales, de su "particin" ms o menos racional mediante cualquiera combinacin de intervalos. Las escalas de los tericos helensticos, bizantinos, rabes e hindes, que manifiestamente se han influido recprocamente, indican, en los libros ms diversos, semejantes combinaciones de las que, sin embargo, ya no se puede hoy comprobar hasta que punto hayan tenido efectivamente aplicacin en la msica prctica. Lo nico que habla en favor de tal aplicacin es la indicacin, que se encuentra en la teora oriental y en la bizantina, influida manifiestamente sta por aquella, con mayor frecuencia y en forma ms tpica todava que en la helenstica, relativa a un "ethos" especfico de las distintas modalidades de particin, que permite suponer que, efectivamente, por lo menos en los crculos que patrocinaban la msica artstica de la poca, los efectos de dichas escalas sumamente barrocas se apreciaban. Pero, en que medida esto tuviera lugar es totalmente incierto asimismo. En la medida en que haba detrs de ello verdaderas realidades de la prctica, tratbase probablemente, por lo menos en parte -pero precisamente slo en parte- de una especie de construccin de panten de efectos de instrumentos originariamente locales y, al lado de esto, ocasionalmente, de la transferencia de efectos de determinados instrumentos a otros, por ejemplo, de los sonidos naturales de los instrumentos de viento a los de cuerda. Ambas cosas habrn sido objeto

luego de racionalizacin. Una diferenciacin originariamente local de las escalas meldicas se pone muy claramente de manifiesto en las designaciones regionales de las tonalidades griegas (drica, frigia, etc.), lo mismo que en las escalas hindes y en la particin arbiga de la cuarta. Un desarrollo de origen instrumental diverso del sistema tonal de las distancias, promovido probablemente al principio por la adopcin de intervalos lo muestran ciertos fenmenos de las msicas griega y rabe. En el sistema tonal griego de la poca clsica, la cuarta estaba dividida, como es sabido, adems de la particin diatnica efectuada pitagricarnente en relacin con la distancia, tambin, primero, en tercera menor y dos semitonos (cromticamente), y luego en tercera mayor y dos cuartos de tono (enarmnicamente), o sea pues, en ambos casos, con eliminacin del tono entero. Que se tratara en ello de la interpolacin de verdaderas terceras, de tal manera que los dos pequeos pasos de tono quedaran como resto, es sumamente improbable, pese a que precisamente esos (los modos tonales dieran lugar por vez primera al clculo armnicamente correcto de la tercera mayor por parte de Arquitas y de la tercera menor por parte de Eratstenes. Parece ser, ms bien, que se buscaba el "pyknon", el cromatismo y la enarmona como medios de la expresin meldica. El stasimon, conservado en parte, del Orestes de Eurpides, que al parecer contiene "picnos" enarmnicos, forma parte en versos dcmicos de las estrofas ms movidas de la obra, y tanto los comentarios burlones de Platn en la Repblica como, a la inversa, los de Plutarco, como, finalmente, los muy posteriores de la poca bizantina, demuestran que en la enarmona se trataba de un refinamiento meldico. Dados los siete grados, fijados tradicionalmente (y considerados sagrados), de la octava, la teora ya no conservaba ms, en esta forma, que un paso de tono aumentado a la cuarta. Es sumamente probable que la escala cromtica, y a continuacin de ella la enarmnica, slo llegaran a la msica prctica primero a travs del aulos, que daba unas desviaciones irracionales de intervalos racionales enumeradas todava por Aristoxenos. Y esta hiptesis, correspondiente a la tradicin, se ve adems reforzada por el hecho de que se encontrara en Bosnia un instrumento parecido al aulos, que da la escala "cromtica" de los griegos, y que tal sea tambin el caso, al parecer, en relacin con ciertos instrumentos de las Islas Baleares. Como quiera que en el aulos, tanto la formacin de tonos cromticos como la correccin de intervalos irracionales tena lugar mediante oclusin parcial de los orificios -lo mismo que en todas las msicas antiguas que conocieron la flauta-, la produccin de cualesquiera portamentos y de intervalos intermedios y parciales era aqu muy obvia. Y al transportar esos intervalos de la flauta a la ctara, tratse de racionalizarlos, surgiendo la controversia, a la que los tericos posteriores haban de conferir mayor extensin, acerca de la naturaleza de los intervalos de un cuarto o un tercio de tono. Sea ello como fuere, lo cierto es que se trata aqu de un sistema de intervalos que no era primitivo, sino que perteneca, por el contrario, a la msica cultivada de los griegos. Segn los hallazgos de papiros, dicho sistema no lo conocan los etolios ni otros pueblos poco cultivados por el estilo, y tambin la tradicin considera al cromatismo como ms joven que la diatnica y a la enarmona del cuarto de tono corno la ms joven de dichas manifestaciones, correspondientes, concretamente, a las pocas clsicas y posclsicas, la cual, por una parte, era rechazada todava por los dos trgicos ms antiguos y, por la otra, estaba ya en decadencia en la poca de Plutarco (muy a su pesar). Por supuesto, ni la serie de tonos cromtica ni la enarmnica nada tienen que ver desde el punto de vista "tonal" con nuestro concepto, condicionado armnicamente, del "cromatismo", pese a que la alteracin cromtica de los tonos y su recepcin y legitimacin armnica en el Occidente se remonten histricamente a las mismas necesidades que las de los pienos de los griegos: primero, en el sentido de suavizacin meldica de la dureza de la diatnica pura de los modos eclesisticos, y luego, en el siglo XVI, que es el que legitim la mayora de nuestros tonos cromticos, como medio de expresin dramtica de las pasiones. Que las mismas necesidades de expresin Ilevaran all a una descomposicin de la tonalidad y aqu (aunque la teora del Renacimiento propendiera a ver en el cromatismo un resurgir de los antiguos modos tonales y se esforzara por conseguirlo) a la creacin de la tonalidad moderna, resida en la estructura ms diversa de las msicas en las que aquellas construcciones sonoras se hallaban contenidas en cada caso. Los nuevos tonos cromticos de particin se constituyeron en la poca del Renacimiento como

determinados por las terceras y las quintas. Los tonos de particin griegos, en cambio, son producto de una construccin sonora puramente conforme a la distancia, surgida exclusivamente del cultivo de intereses meldicos. En todo caso, tratase, en los intervalos de cuarto de tono griegos, de intervalos que pertenecieron a la msica real -en la Antigedad reciente, manifiestamente, segn observaciones de Bryennius sobre la Analysis organica, a los instrumentos de cuerda y que pertenecen todava al Oriente, siquiera esencialmente (u originariamente) corno "tonos arrastrados". Al lado de esos tan decantados cuartos de tono griegos, han jugado en particular un papel sumamente confuso en la historia de la msica a partir de los trabajos de Villotenu y Kiesewetter, los "tercios de tono" arbigos, en nmero de 17 en cada octava. De acuerdo con los anlisis ms recientes de la teora arbiga de la msica, de Collangettes, habra que representarse su origen de la siguiente manera: la escala anterior al siglo X constaba, en la hiptesis de Collangettes, de 9 tonos en la octava (10 si se cuenta la octava superior del tono inicial), por ejemplo, do, re mi bemol mi, fa, sol, la bemol, la, si bemol, do', concebidos como dos cuartas enlazadas por el tono fa, al lado de los cuales haba un paso de tono dizuctico (si bemol-do). Esta divisin de la octava, afinada en forma puramente pitagrica, se remonta con seguridad a una influencia griega, slo que, adems de con el tonos y el ditonos desde abajo, divida tambin la cuarta con el tonos desde arriba. Los instrumentos arbigos antiguos, sobre todo los que se derivan de la gaita, propia de todos los nmadas, nunca se adaptaron probablemente por completo a dicha escala, porque la tendencia de los tiempos posteriores se dirigi sin excepcin a poseer, al lado de la pitagrica, otra tercera y, por otra parte, el racionalismo de los reformadores de la msica, procedentes de la teora matemtica, ha trabajado incesantemente en el sentido de la compensacin de las discrepancias resultantes de la asimetra de la octava. De los productos de estos ltimos se hablar ms adelante; aqu en cambio, digamos slo brevemente algo acerca de los primeros. El vehculo del desarrollo tanto extensivo como intensivo de la escala fue el lad (el vocablo es rabe), que durante la Edad Media se convirti en el instrumento decisivo de los rabes para la fijacin de los intervalos, del mismo modo que la citara lo fue para los griegos el monocordio en Occidente, y la flauta de bamb en China. Segn la tradicin, el lad tena primero cuatro cuerdas, y luego cinco, afinadas cada una una cuarta ms alto que la precedente, abarcando cada una una cuarta, y con afinacin pitagrica, dividida cada una, entre los tonos enteros de la cuarta por tres tonos intermedios obtenidos racionalmente: tono entero de arriba y de abajo y ditono de abajo (o sea, por ejemplo: do, re mi bemol, mi, fa, en determinacin pitagrica). Probablemente una parte de esos intervalos se empleaba al subir y otra al bajar. Esto daba para la escala, si la teora incorporaba todos los tonos a la misma, dos tonos cromticos pitagricamente determinados. Pero despus que el intervalo central (mi bemol) hubo recibido de los persas por una parte y del reformador de la msica Zalzal por la otra una determinacin irracional doblemente diversa y que de estos intervalos irracionales, en lucha unos con otros, uno se afirmara en el lad, esto vine a significar que, en cada una de las cinco cuartas, la existencia de un intervalo ms incorporado a la misma octava, dara efectivamente, en sta, un aumento de los tonos cromticos de 12 a 17. En la clasificacin prctica de los trastes del lad parecen haberse empleado promiscuamente, entre los siglos X y XIII, los intervalos pitagricos y las dos clases de intervalos irracionales, y en la escala de la octava se los dispuso de tal manera que, entre mi bemol-mi y la bemolla, se admitieran las dos terceras irracionales, y enfre do-re y fa-sol, en calidad de "tonos sensibles" como diramos nosotros- hacia los tonos enteros inferiores, un leimma pitagrico (ditono contado a partir de los tonos enteros superiores fa o respectivamente si bemol) as como, adems, sendas distancias de semitono determinadas en intervalos totalmente irracionales, cada una de las cuales corresponda a una de las terceras irracionales, o sea, en conjunto, tres intervalos, de modo que, en la cuarta do-fa, se originaba la siguiente escala: do, de sostenido pitagrico de sostenido persa, de sostenido zalzlico, re, mi bemol pitagrico, mi persa, mi zalzlico, mi pitagrico, fa, y en forma correspondiente en la cuarta fa-si bemol, de las cuales slo poda figurar una de las tres categoras de intervalos en una meloda. En el siglo XIII la cosa se llev luego a fracciones y potencias de los nmeros 2 y 3, determinndose por medio del crculo de quintas, de modo de cada una de las dos cuarlas contena

la segunda y el ditono de arriba y de abajo (y la superior adems la segunda de abajo) y, al lado de ello, dos tonos separados entre s por una distancia de segunda, el segundo de los cuales distaba en dos "leimas" del tono entero inferior, de manera que el superior distaba del tono entero superior en la distancia de la apotom (igual a tono entero menos Ieima) menos el leima, o sea, por ejemplo: sol bemol pitagrico, sol bemol pitagrico ms leima sol, la bemol pitagrico, la bemol pitagrico ms leima la, la pitagrico, si bemol. Finalmente, el clculo sirio-arbigo (M. Meschaka), que distingue en la octava 24 cuartos de tono, divide en realidad, si se destacan los intervalos ms importantes en la msica, cada una de las dos cuartas enlazadas por ellos mediante un paso de tono entero (8/9), que equipara a cuatro "cuartos de tono", y dos pasos distintos de "tres cuartos de tono" (11/12 y 81/88) que equipara, ambos, a tres "cuartos de tono". As, pues, estos siete intervalos de empleo ms frecuente en la msica prctica representaran la segunda, la antigua tercera de Zalzal (8/9 x 11/12 = 22/27), la cuarta, la quinta, la sexta de Zazal (=una cuarta arriba de la tercia de Zalzal) y la sptima menor como tono final de la cuarta superior, de modo que de all quedara el paso entero caracterstico a la octava superior. En todo caso, sin embargo, trtase aqu, en los "cuartos" y los "tercios" de tono, de intervalos que no son sin duda de origen armnico, pero que, por otra parte, tampoco son verdaderamente "igualmente" grandes entre s -como lo veremos ms adelante en las distancias "temperadas"-, aunque la teora propenda a considerarlos como una especie de denominadores generales en materia de distancia y como el "tomo" musical, por as decir, de lo "acsticamente perceptible", de que Platn hace mofa. Lo propio cabe decir del clculo de "sruti" de la msica cultivada hind, con 22 tonos supuestos "iguales" en la octava en la que, con todo, el tono entero mayor es equiparado a 4, el menor a 3, y el semitono a 2 srutis. Tambin estos pequeos intervalos son producto de la profusin ilimitada de distancias meldicas distintas entre s, resultado de la diferenciacin local de las escalas. La divisin china de la octava en 12 l, que se piensan como iguaIes, pero no se tratan as, slo significa la interpretacin terica inexacta de los intervalos diatnicos de uso prctico, formados de acuerdo con el crculo de quintas. Tal vez sea tambin ella producto de la coexistencia de instrumentos afinados racionalmente -como el king- y de modo irracional. Sin embargo, la idea de reducir el material sonoro a distancias mnimas iguales es obvia del carcter puramente meldico de msicas que ignoran la armona de acordes y a las que, por consiguiente, no les est impuesto en principio lmite alguno en cuanto a la manera de medir sus intervalos y de dividirlos hacia abajo. Porque, en la msica no racionalizada conforme a acordes, los principios meldicos de la distancia y armnico de la divisin luchan por doquiera en alguna forma. Y solamente las quintas y las cuartas y su diferencia, los tonos enteros, son productos puros de aquella ltima, pero no as las terceras, las cuales, antes bien, aparecen inicialmente casi por doquiera cmo intervalos meldicos de distancia. Dan testimonio de ello tanto el "tambor" arbigo antiguo, de Khoussan, que estaba afinado en tono inicial, segunda, cuarta, quinta, octava, y nona, como la ctara de los griegos afinada segn la tradicin en tono inicial, cuarta, quinta y octava, y la designacin de la quinta y la cuarta en China simplemente como distancias "grande y pequea" por lo que sepamos, donde quiera que aparecen la quinta y la cuarta y no se han producido alteraciones especiales del sistema sonoro, emplase tambin la segunda como distancia meldica predominante, cuya importancia muy universal descansa por lo tanto en todas partes en aquella procedencia armnica, la cual, sin embargo, no es lo mismo que un parentesco de tono en el sentido de Helmholtz. El ditono, o sea Ia distancia meldica de tercera, no es en modo alguno algo simplemente "antinatural". Parecen darse casos, por excepcin, en los que an hoy cae el solista, en una situacin de condicin puramente meldica, del paso armnico de tercera al ditono pitagrico conforme a distancia. Y que la tercera no jugara en la Antigedad griega, pese a su clculo armnico correcto ya por parte de Arquitas (o sea en los tiempos de Platn) y ms adelante de Ddimo (que distingua tambin correctamente los dos pasos de tono entero) y Ptolomeo, el mismo papel revolucionario, en el sentido de la armona, que en el desarrollo musical del Occidente, sino que siguiera siendo propiedad de los tericos -a la manera, por ejemplo del descubrimiento del sistema geocntrico o de las propiedades tcnicas del vapor-, tiene

asimismo su fundamento en el carcter, ceido por completo a las distancias de los tonos v a las series meldicas de intervalos, de la msica antigua, que en la practica hacia figurar la tercera como ditono. La tendencia a la igualdad de las distancias estaba codeterrninada por doquiera en gran parte -aunque no sin duda de modo exclusivo- por los intereses del transporte de las melodas. En los fragmentos conservados de melodas helnicas, y por lo menos en el segundo Himno a Apolo de Delfos, se encuentran trazas de que tambin la msica helnica se serva ocasionalmente del medio de la repeticin de una frase sonora en otra tesitura, y a dicho objeto, para un odo tan sensible a la meloda como el griego, los pasos de tono entero haban de ser iguales. (No tiene, pues, nada de casual que la fragmentacin armnicamente "correcta" de la tercera tuviera lugar primero no en la escala diatnica, sino en la enarmnica y cromtica, en la que el ditono estaba eliminado.) Y la misma necesidad de igualdad se daba tambin en el Medievo temprano, en que, para poder proceder, con ocasin del traspaso del mbito del hexacordio, a las mutaciones a una escala de distancia exordica ms alta o ms baja (do - re - mi - fa - sol - la), igual a la escala de distancia (c - d - e - f - g - a) los pasos de - re, re - mi, fa - sol, sol - la (c - d, d - e, f - g, g - a) haban de poder considerarse como distancias de tono entero iguales entre s. De ah que la Antigedad interpretara la tercera corno distancia ditnica: porque en esta forma el nmero de las distancias iguales en el marco de la serie diatnica de tonos se llevaba a un ptimo: 6 quintas, 6 cuartas (y, despus del advenimiento de la cuerda cromtica, 7), 5 pasos de tono entero, 2 pasos de tono ditnico y 2 de semitono. Y pueden tambin reconocerse motivos semejantes como determinantes, ciertos experimentos con la escala arbiga, que se hallaba en grave confusin debido a las terceras irracionales, de las que se hablar ms adelante. La pregunta acerca de qu sea lo que se introduce en lugar de la "tonalidad" moderna en los sistemas sonoros predominantemente meldicos o sea construidos sobre la base de la distancia, no se puede contestar fcilmente de modo general. Las deducciones sumamente ingeniosas del bello libro de Helmholtz no resisten ya al estado actual de nuestra ciencia emprica. Como tampoco se puede demostrar sin ms, frente a los hechos en todo caso, el supuesto de los "panarmnicos" en el sentido de que tambin toda meloda primitiva se construye en ltima instancia de acordes descompuestos. por otra parte, el conocimiento estrictamente emprico de la msica primitiva slo empieza por alcanzar ahora, a base de los fonogramas, un fundamento exacto. Y se ve cun inseguro es dicho fundamento mismo desde un punto de vista estrictamente naturalista cuando se considera que, en el anlisis, por ejemplo, de fonogramas de la Patagonia, hubo que admitir, para uno y el mismo sonido tratado como idntico, mrgenes de falta de entonacin hasta de medio tono. Por otra parte, el anlisis del melodismo puro del campo ilimitado de las posibilidades musicales de expresin tampoco ha hecho ms que iniciarse fragmentariamente, por lo que se refiere a etapas ms avanzadas. Y en cuanto a la cuestin que en ltima instancia ms nos interesa, o sea la de hasta que punto el parentesco sonoro "natural" haya actuado, puramente come tal, como elemento dinmico de desarrollo, esto slo podra contestarse, aun en casos concretos y por parte de los especialistas, con la mayor cautela y evitando todas las generalizaciones. Sin hablar de que se ha hecho totalmente cuestionable, por lo que se refiere a la evolucin de la meloda antigua, el papel, tan ingeniosamente fundamentado por Helmhltz, de los enarmnicos. Sin embargo, lo que ha de confirmarse en primer trmino es, no obstante, que hay que guardarse de considerar la msica primitiva corno un caos de arbitrariedad sin normas. El sentimiento por algo parecido en principio a nuestra "tonalidad" no es en modo alguno, en s mismo, algo especficamente moderno. Se encuentra en efecto, segn las comprobaciones de Stumpf, Gilmann, Fillmoore, O. Abraham, v. Hornbostel y otros, tanto en muchas msicas indias como en la msica oriental, y se conoce en la hind con un vocablo propio (ansa). Pero su sentido y sus efectos son sensiblemente distintos, y su extensin en aquellas msicas que tienen una estructura meldica es tambin ms limitada de lo que es hoy el caso entre nosotros. Consideremos primero las caractersticas puramente externas de la meloda antigua. Las composiciones musicales de los veddas, por ejemplo, uno de los pocos pueblos carentes totalmente de instrumentos, muestran no slo una articulacin firme

y rtmica, una especie de construccin primitiva de perodos y tonos finales y entrefinales tpicos, sino ante todo -pese a la propensin de la voz a desentonar, probablemente fuerte en todas partes- la tendencia a retener los pesos normales de tono, armnicamente irracionales sin dada y situados a medio camino entre un tono templado de tres cuartos y un tono entero. Ya el hecho de que se destacaran sencillamente "pasos de tono" del "aullido-glissando", que en las msicas primitivas suele jugar sin duda un papel muy importante, no es tan natural como nos pueda parecer hoy. El carcter de paso del movimiento sonoro ha de explicarse probablemente mediante la influencia del ritmo sobre la formacin del tono por una parte, que le confera carcter de empuje, y mediante la influencia del lenguaje por la otra, de cuya importancia por lo que se refiere al desarrollo de la meloda hemos de ocuparnos aqu brevemente. Sin duda ha habido pueblos, como el patagn, que cantan sus melodas exclusivamente con slabas desprovistas de sentido. Sin embargo, segn se puede comprobar, esto no es tampoco lo originario en ellos. De todos modos, el lenguaje articulado requiere sin excepcin una formacin musical articulada. En determinadas circunstancias, el lenguaje poda conseguir una influencia directa sobre la configuracin del curso meldico de otro modo, a saber, cuando se trataba de una de las llamadas "lenguas musicales", en las que el significado de las slabas cambia segn la altura de tono a que se pronuncian. El representante clsico de dichos idiomas es el chino, y de entre los pueblos primitivos fonogrficamente controlados pertenecen a ese grupo los negros ewhe. En semejante caso, la meloda del canto haba de ceirse al sentido lingstico en una forma muy especfica y crear intervalos estrictamente articulados. Otro tanto cabe decir de aquellos lenguajes que no son "lenguas musicales" propiamente dichas, Pero que poseen el llamado "acento musical" ("pitch accent") en oposicin al "dinmico" (expiratorio, "stem accent"), esto es, elevacin del tono en lugar de refuerzo del tono de la slaba acentuada, como es el caso del griego antiguo y tambin aunque en forma menos determinada- del antiguo latn; aunque tampoco para el griego antiguo la existencia del acento musical se admita hoy sin reservas. Ahora bien, de los antiguos instrumentos musicales conocidos, el ms antiguo que se puede fechar, o sea el primer Himno a Apolo de Delfos, sigue efectivamente (come Crusius confirm en su da inmediatamente), en el movimiento de la meloda al acento lingstico, lo mismo que un himno arcaizante de Mesomedes, pero no, en cambio, los dems. Y tampoco entre los negros ewhe, pese a ser su lenguaje lengua musical, la observancia del movimiento prosdico de la palabra por la meloda no constituye un fenmeno verdadero y estrictamente general. Por parte de la msica, la tendencia a la repeticin del mismo motivo con otras palabras haba de romper esa especie de unidad del lenguaje con el elemento meldico, a lo que conduca tambin por parte del lenguaje toda composicin de estrofas que un canto de meloda fija, y dicha unidad desapareci luego por completo, para los griegos, con el desarrollo del lenguaje, instrumento retrico exquisito, y la decadencia que llevaba aparejada del acento musical. Pese a que a la larga esa vinculacin de la meloda se haga tambin slo relativa inclusive en las lenguas musicales, come lo muestran los negros ewhe, pudo con todo haber influido en el desarrollo de intervalos racionales fijos, como los que efectivamente parecen ser propios precisamente de los pueblos de lengua musical. El mbito de la meloda es pequeo en todas las msicas verdaderamente "primitivas". Hay en la mayora de ellas, as, por ejemplo, tambin entre los indios (en los que por lo dems la construccin musical conjunta de su escala es, al lado de ello, bastante importante), no pocas "melodas" a base de uno solo sonido rtmicamente repetido, y otras de slo dos. Entre los veddas, carentes por completo de instrumentos, el mbito abarca tres tonos, en una tercera menor, por ejemplo, en tanto que entre los patagones, que poseen por lo menos como instrumento el "arco musical" extendido por el mundo entero, el mbito se extiende excepcionalmente, segn las averiguaciones de E. Fischer, hasta la sptima, siendo sin embargo la quinta el mximo normal. Tambin en las msicas desarrolladas poseen las melodas ceremoniales, y por ello fuertemente estereotipadas, un mbito menor y pasos de tono menores que las otras. En el marco del coral gregoriano, el 70 % de todos los pasos de tono son pasos de segunda e incluso los neumas de la musca bizantina no son todos ellos, hasta cuatro, "pneumata" (saltos), sino "somata" (pasos diatnicos de tono). Pasos mayores que los de quinta los prohiba todava la msica

eclesistica bizantina y originariamente tambin la occidental que inicialmente se atena siempre al mbito de la octava; lo mismo que el canto coral de has sinagogas de los judos sirios, muy arcaico, y del que J. Parisot nos ha proporcionado algunos ejemplos, se esfuerza por mantener el mbito de la cuarta hasta la sexta. Slo la tonalidad frigia, a la que era inherente como distancia caracterstica el intervalo de sexta (mi-do'), era conocida, precisamente por dicho motivo, por sus grandes saltos. Tambin la primera Oda Pitia de Pndaro se mantiene, aunque la composicin conservada es seguramente posclsica, en el mbito de la sexta. La msica sacra hind evita saltos de ms de cuatro tonos, y los casos por el estilo se repiten con extraordinaria frecuencia. Es probable, sin embargo, que en muchas msicas racionalizadas la cuarta fuera el mbito normal de la meloda. Considerabnse todava como agradables al odo en la teora medieval bizantina, por ejemplo, de Bryennio, las "series enmlicas" que representaban juntas una cuarta. El hecho de que muy a menudo el canto popular mundano muestre mayor mbito y saltos meldicos mayores que la msica cultivada eclesistica -en particular entre los cosacos, pero tambin en otros casos- es consecuencia y sntoma de la mayor juventud y la menor estereotipacin de la primera, pero consecuencia tambin, al propio tiempo, de la influencia creciente de los instrumentos. As por ejemplo, el canto tirols, con su mbito particularmente extenso, caracterizado por el empleo del falsete, es un producto muy joven que se ha originado probablemente bajo la influencia de un instrumento de cuerno, como demuestra Hohenmeser a propsito del canto de los vaqueros influido por el cuerno de los Alpes, que tiene su origen en el siglo XVII. En las msicas realmente "primitivas" parecen concurrir por una parte un mbito relativamente reducido de la meloda, unos intervalos que en proporcin con aquel se perciben a menudo como grandes y "progresivos" (no slo segundas sino, segn v. Hornbostel, tambin terceras, probablemente consecuencia en muchos casos de la pentafona) y, por otra parte, "saltos" relativamente pequeos (muy raramente mayores de una quinta, excepto despus de periodos meldicos, en relacin con la nueva entrada). Y asimismo, tanto la ampliacin del mbito como el empleo de intervalos racionales han sido en parte creados y en parte, por lo menos, fijados o ayudados a fijar por instrumentos, aunque sin dude no exclusivamente ni en todas partes -ya que, al lado de la octava, la quinta encuentra tambin empleo, con todo, en forma preponderante por parte de pueblos cuyos instrumentos sumamente primitivos (arco) apenas pueden haber contribuido a la racionalizacin en modo alguno. Porque, de hecho, slo se explica probablemente a travs del aclaramiento instrumental de los intervalos, que la inmensa mayora de stos, producidos por msicas primitivas acompaadas en algn modo instrumentalmente, aun por aquellas que no conocen la octava y producen por lo dems composiciones tan desordenadas como las de los patagones, sea, no obstante, racional. Los instrumentos fijan, adems, en particular en cuanto han tenido a cargo desde siempre el acompaamiento de la danza, la meloda de los cantos de danza, a menudo de importancia fundamental desde el punto de vista de la historia de la msica. Y no es sino sirvindose de los mismos como muletas que la composicin musical se aventur, por una parte, primero a dar pesos mayores y a ampliar su mbito, hasta tal punto, en algunos casos, que slo se pudiera Ilenar mediante recurso al falsete -que por lo dems se presenta tambin en ocasiones como la manera exclusive del canto (as por ejemplo, entre los wanyamwesi), y que, por otra parte, y aun en unin con ello aprendi, si no a distinguir claramente las consonancias, si por lo menos a fijarlas y a servirse deliberadamente de ellas como medio artstico. Lo que en el desarrollo de una tonalidad primitiva distingua a los intervalos armnicamente ms puros la octava, la quinta y la cuarta-, frente a otras distancias, era probablemente en general la circunstancia ante todo de que, una vez "reconocidos", se destacaban manifiestamente pare la memoria musical, gracias a su mayor "claridad", de entre la profusin de las distancias de tono vecinas. Del mismo modo que resulta en general ms fcil retener correctamente en la memoria hechos vividos que inventados y pensamientos corrector que confusos, as puede aplicarse esto tambin efectivamente en buena parte a Ios intervalos "correctos" y "falsos" -hasta aqu, por lo menos, se extiende la analoga entre lo musicalmente y lo lgicamente racional. Por otro lado, la mayor parte de los instrumentos antiguos de, adems, por lo menos los intervalos ms simples como enarmnicos o directamente como tonos

laterales, y pare los instrumentos de afinacin mvil slo podan emplearse, en cambio, aquellos, sobre todo la quinta y la cuarta, como sonidos de afinacin unvoca y retenerse as en la memoria. Una vez reconocido el fenmeno de la "medicin" del intervalo "justo", ha ejercido una impresin extraordinaria sobre la fantasa, como lo demuestra el inmenso misticismo de los nmeros que de ella surge. Sin embargo, la distincin de determinadas series de tonos se ha desarrollado corno producto de la reflexin terica, atenindose probablemente sin excepcin a aquellas frmulas musicales tpicas que ha posedo casi toda msica a partir de una determinada etapa de desarrollo de la cultura. En efecto, hemos de recordar al hecho sociolgico de que la msica primitiva fue en buena parte sustrada muy tempranamente al puro goce esttico y sometidas a fines prcticos, ante todo mgicos: en particular apotropeicos (relativos al culto) y exorcsticos (mdicos). Con lo que se vio enmaraada en aquel desarrollo estereotipizante al que se hallan inevitablemente expuestos tanto todo acto mgico corno todo objeto mgicamente significativo, ya se trate de las obras de las artes plsticas o de medios mmicos o recitativos, orquestales o del canto (o bien, como es el caso a menudo, de todos epos) pare influir a los dioses y demonios. Y como quiera que toda desviacin respecto de una frmula prcticamente acreditada destrua su eficacia mgica y poda atraer la clera de los poderes sobrenaturales, resulta que la acuacin en sentido propio de las frmulas musicales: era una "cuestin vital", y el canto "incorrecto" un sacrilegio -que a menudo slo se poda expiar mediante Ia ejecucin inmediata del culpable-; de ah que la estereotipacin de los intervalos musicales, una vez canonizados por cualquier motivo, hubiera de ser extraordinariamente fuerte. Y como quiera que, adems, tambin los instrumentos que contribuan a la fijacin de los intervalos estaban diferenciados segn el dios o demonio a cuyo servicio estaban -el aulos griego fue originariamente el instrumento de la Madre de los dioses y, ms adelante, de Dionisos-, es probable que tambin las tonalidades ms antiguas de una msica, percibidas coma realmente distintas, fueran regularmente complejos de formulas musicales tpicas al servicio de determinados dioses, o contra determinados demonios, o que se empleaban en ocasin de determinadas celebraciones solemnes. Por desgracia, frmulas primitivas de esta clase apenas nos lean sido trasmitidas en forma segura: precisamente las ms antiguas eran por lo regular objeto de un arte oculto que, bajo la influencia del contacto con la cultura moderna, decay rpidamente. Las antiguas frmulas musicales inaccesibles del sacrificio de Soma, de los hindes, pero conocidas todava, por ejemplo, de Haug-, parecen haberse perdido para siempre con la muerte prematura de ese investigador, ya que, por razones econmicas, el sacrificio en cuestin, muy caro, desaparece. Los intervalos en que tales frmulas se movan, slo tenan probablemente en comn el poseer carcter meldico; el hecho, por ejemplo, de que un intervalo se emplee en la meloda en el descenso -y en la mayora de las melodas antiguas predomina ste -probablemente por motivos puramente fisiolgicos al principio, lo que se considera tambin como lo normal el la msica griega-, no significa en modo alguno, lo mismo por lo dems que en el contrapunto todava tradicional, que se lo pueda tambin emplear come descendente. Y en general, la escala de los intervalos es en la mayora de los casos sumamente incompleta y, desde el punto de vista del criterio armnico, muy arbitraria, no adaptndose en todo caso a los postulados de Helmholtz derivados del parentesco tonal proporcionado por los tones parciales. Con el desarrollo de la msica hacia un "arte" de estamento -ya sea sacerdotal o aidico-; con extenderse ms all del uso meramente prctico de frmulas tradicionales, o sea, con el despertar de necesidades puramente estticas, iniciase regularmente su racionalizacin propiamente dicha. Es propio que las msicas primitivas, slo que en grado considerablemente mayor, un fenmeno que ha influido tambin sobre el desarrollo de las msicas cultivadas, a saber: el que los intervalos se alteren segn las necesidades de la expresin y aun -a diferencia de la msica ligada armnicamente- en pequeas distancias irracionales, de modo que figuran en una misma composicin musical tonos que quedan muy cerca unos de otros (en particular, diversas clases de terceras) Constituye un progreso de principio el que determinados tonos que quedan irracionalmente unos cerca de otros, como es el caso en la msica arbiga prctica y, por lo menos en la teora tambin en la msica helnica, se excluyan del empleo comn. Esto se consigue mediante el establecimiento de series tpicas de tonos. Y no siempre

tiene lugar tpicamente, en modo alguno, por motives "tonales", sino en la mayora de los cases, en vista de un objetivo esencialmente prctico: en efecto, los tonos que aparecan en determinados cantos haban de agruparse de tal manera que la afinacin de los instrumentos pudiese adaptarse a ellos. E inversamente, se ense entonces la melopea de tal manera, que la meloda se adaptara a uno de dichos esquemas y, con ello, a la afiliacin correspondiente de los instrumentos. Ahora bien las series de intervalos en cuestin no poseen, en una msica orientada meldicamente el sentido armnicamente determinado de nuestras tonalidades actuales. Las diversas "tonalidades" de la msica artstica griega y los fenmenos muy similares de las msicas hind, persa, arbiga y asitico-oriental, as como, aunque con un carcter "tonal" mucho ms pronunciado, los modos eclesisticos de la Edad Media, son, segn la terminologa de Helmholtz, escalas "accidentales" y no, como las nuestras, "esenciales", lo que significa que aquellas no se hallan limitadas arriba y abajo, como estas, por una "tnica", ni representan una suma de acordes de tres sonidos, sino que son simplemente, en principio por lo menos, esquemas construidos nicamente conforme a la distancia, que contiene el mbito y los tonos admisibles y slo se distinguen entre s inicialmente en forma negativa, sin excepcin, o sea segn los tonos e intervalos que, del material conocido en general de la msica correspondiente, no utilizan. Los griegos, por ejemplo, tenan a fines del periodo clsico en sus instrumentos, en el aulos individual y, potencialmente, tambin en la ctara individual, la plena escala cromtica, los rabes tenan en el lad todos los intervalos racionales a irracionales de su sistema musical. Sin embargo, las escalas utilizadas constituan siempre una seleccin de entre aquellos, que se caracterizaba, primero, por la posicin de los pasos de semitono en el interior de la serie de tonos y, luego, por el antagonismo de determinados intervalos -entre los rabes, por ejemplo de las terceras- entre s. No conocen el "tono fundamental" en el sentido nuestro, porque la sucesin de sus intervalos no descansa en el fundamento de acordes de tres sonidos, sino que contradice a menudo el criterio del acorde aun all donde estos estn contenidos en la serie diatnica de los tonos. En particular, la tonalidad ms genuinamente helnica, la "drica", que corresponde al modo eclesistico llamado "frigio" (tono final "Mi"), es la que ms repugna, al lado de ste, a nuestra moderna tonalidad armnica del acorde: un "final entero" autntico segn nuestra concepcin es imposible, como es sabido, en el modo eclesistico frigio, si se trata el tono ms abajo a la manera de nuestro "tono fundamental" -como no haba de tardar en ocurrir-, aunque slo sea por el hecho de que el acorde de dominante lleva de si a fa sostenido como quinta, o sea que negara la peculiaridad, fundamental desde el punto de vista de la concepcin conforme a distancia, de la escala frigia: su inicio con el paso de semitono mi-fa; pero aquel debera contener como tercera la sptima mayor "re sostenido" a ttulo de "tono sensible", cuyo empleo, sin embargo, es imposible en la tonalidad frigia, porque colocara el tono inicial mi, en contradiccin con los principios de la diatnica, entre dos pasos de semitono directamente consecutivos. por consiguiente, el lugar de la "dominante" slo puede ocuparlo aqu la subdominante, en forma correspondiente por completo a la posicin fundamental de la cuarta, con la que nos topamos en la gran mayora de los sistemas musicales puramente meldicos. El ejemplo ilustra en forma suficientemente clara la diferencia entre las "escalas" de construccin tonal y las de estructura conforme a la distancia desde el punto de nuestra concepcin musical armnica. Y es totalmente imposible, a mayor abundamiento, adaptar a nuestros conceptos de "mayor" y "menor" una msica racionalizada segn el criterio de la distancia (y en particular las antiguos tonos eclesisticos anteriores a Glareano). All donde en un modo eclesistico (por ejemplo, el drico o, despus de su recepcin el elico) el final hubiera debido ser un acorde menor, terminbase sencillamente, porque la tercera del modo menor no se consideraba lo bastante consonante, en quinta vaca, de modo que los acordes finales hubieran sonado siempre para nosotros como acordes de "mayor" -uno de los motivos del tan decantado carcter "mayor" de la antigua msica eclesistica, la cual, sin embargo, se halla en realidad todava fuera de esta clasificacin. Como es sabido, puede observarse en J. S. Bach todava -lo que ya seal Helmholtz- la repugnancia por los finales en menor, por lo menos en los corales y otras composiciones musicales especficamente completas en s.

Pero, en qu consista, en las etapas tempranas de la racionalizacin meldica y de acuerdo con la concepcin de la prctica musical misma de la poca, la importancia de las series de tonos, y en qu se manifestaba en el sentimiento musical de entonces lo que corresponda a la sazn a nuestra tonalidad? Por una parte, en el gravitar alrededor de determinados tonos principales quo (por decirlo con el lenguaje de la escuela de Stumpf) representaban una especie de "centro de gravedad meldico", quo slo se manifiesta inicialmente en su frecuencia cuantitativa, pero no necesariamente en una funcin musical cualitativa que les fuera propia. En casi todas las msicas verdaderamente primitivas se encuentra uno de esos tonos, y aun a veces dos. Sin duda en el marco del canto eclesistico antiguo, la petteia -segn reza la expresin tcnica en la msica eclesistica bizantina y tambin en la armenia, de estereotipacin bastante arcaica- constituye un resto de las costumbres de la salmodia, lo mismo que el "tono de repercusin" (tonus currens), as llamado desde antiguo, de las frmulas modales eclesisticas. Pero tambin la "mese" de la msica griega ejerca probablemente al principio -aunque en las composiciones conservadas slo en restos- una funcin parecida, lo mismo quo el tono final en las tonalidades eclesisticas plagales. Y ese tono principal se sita regularmente, en todas las msicas relativamente antiguas, en el centre del mbito de la meloda. Forma, all donde las cuartas aparecen en su funcin articuladora del material sonoro, el punto de partida pare el clculo hacia arriba y hacia abajo; sirve, en la afinacin de los instrumentos, de tono inicial, y es, en las modulaciones, inalterable. Pero ms importantes todava que ese mismo tono, desde el punto de vista de la prctica, son las frmulas meldicas tpicas en las que determinados intervalos se manifiestan como caractersticos de la "tonalidad" correspondiente. sta es la situacin todava, por ejemplo, en las tonalidades eclesisticas de la Edad Media. Es sabido cuan difcil resultaba en ocasiones la atribucin de una meloda a una tonalidad eclesistica y cuan ambigua se haca, a mayor abultamiento, la computacin armnica de los tonos individuales en aqullas. La concepcin de las tonalidades eclesisticas "autnticas" como gneros de octavas caracterizados por su tono ms bajo cual finalis, constituye probablemente un producto tardo de la teora influida por Bizancio. Pero tambin el prctico de la msica de la alta Edad Media reconoca de la manera ms segura la pertenencia de una meloda a su tonalidad eclesistica, que en nuestro sentir musical resulta a menudo fluctuante, en tres caracteres principales: la frmula final, el llamado. intervalo de repercusin y el "tropo". Desde el punto de vista histrico, precisamente las frmulas finales pertenecen en todo caso, en la msica eclesistica, al fondo desarrollado tempranamente -y en todo case antes de la fijacin terica de los "tonos eclesisticos"- como gnero de octavas. En la msica eclesistica ms antigua hubo de predominar, en la medida en que la msica armenia permite sacar conclusiones, el intervalo de la tercera menor, comn a muchas msicas coma cadencia final recitativa. Las frmulas finales tpicas de las tonos eclesisticos corresponden sin excepcin a los usos de msicas que no han perdido, a travs de los virtuosos, su base tonal. Precisamente las msicas ms primitivas tienen normas bastante fijas pare los finales, las cuales, sin embargo, lo mismo que la mayora de las reglas del contrapunto, consisten menos en prescripciones positivas que en la exclusin de determinadas libertades permitidas en otros casos: as, por ejemplo, en la msica vedda, el final -en contraste con el curso de la meloda misma- parece tener siempre lugar subiendo, o a una altura de tono igual, y parece no estar permitido en particular, en ella, el contacto, en el final, del peso de "semitono" que se sita por encima de las dos tonos normales de la meloda. Crese poder observar, en el case de las veddas, cmo a partir de dicho final regulado la reglamentacin se extiende hacia atrs: en efecto, corresponde al final una "estructura previa", tpica en buena parte, de reglas asimismo bastante fijas. Y en forma idntica, el desarrollo de vinculaciones de la meloda a partir de la "coda" es probable asimismo en el canto de la sinagoga y tambin en la msica eclesistica. Esta tambin regulado a menudo el tono final en esa forma precisamente en msicas no racionalizadas todava en absoluto: en efecto, segn permiten observarlo las fonogramas actuales, el final y el final diferido sobre el tono meldico principal constituyen a menudo en mochas msicas la lgica casi sin excepcin, y cuando lo es otro intervalo, entonces destacase en forma muy clara la relacin de quinta y cuarta. Con mocha frecuencia, polo no siempre -como lo ha ilustrado bellamente v. Hornbostel,

concretamente en las cantos de las wanyamweses-, el tono principal tiene un "tono previo", o aun varios de ellos, quo ee percibe come meldicamente "sensible" del mismo. ste queda tambin a menudo, en msicas de melodas predominantemente descendentes, por debajo del tono principal y puede formar hacia l diversos intervalos "progresivos" -segn v. Hornbostel, hasta de una tercera mayor. La posicin y el desarrollo de dicho "antetono" en las msicas puramente meldicas presenta en comparacin con el papel del "tono sensible" de la armona, que queda siempre en el peso de semitono abajo de la tnica- un cuadro muy variado. Las escalas racionalizadas desde el punto de vista de las instrumentos de cuerda tienen en ocasiones las pequeos pasos de tono -como la cuarta drica de los griegos-, ya que, al lado de la tendencia de la meloda al descenso, su afinacin es probablemente tambin ms fcil de practicar de arriba a abajo, en la vecindad del tono lmite de su intervalo fundamental, quo en el Pseudo-Aristteles se caracteriza como "conducente" claramente a la hipate (y de aqu que en el canto resulte difcil de sostenerlo como tono independiente. La escala de quintas arbiga ligada experiment ms adelante con tres modalidades distintas de tonos vecinos por debajo de sol y do, o sea, con antetonos superiores. La degradacin del semitono, dondequiera en la escala china, hacia un paso de tono de valor menor es manifiestamente producto asimismo del carcter de "dependencia", determinado por su posicin meldicamente "sensible", que en l se percibe. Si por lo regular el desarrollo se orienta en el sentido de atribuir al paso de semitono el papel del "antetono" meldico -corresponde tambin al mismo tipo de hechos su presencia relativamente frecuente, juntamente con el tono de repercusin y en contraste con la evitacin regular del cromatismo, en la msica eclesistica-, ni esto ni el desarrollo hacia el "tono sensible" constituyen, sin embargo, algo simplemente general. En determinadas circunstancias, las msicas puramente meldicas se desprenden en absoluto de la tendencia hacia un antetono tpico. Y en tanto que la existencia de intervalos tpicos de antetono, lo mismo que la tendencia tanto hacia el desarrollo de cadencias finales come hacia la organizacin "tonal" de los intervalos y su puesta en relacin con el tono principal como "tono fundamental", se prestan sin dada a ser alimentadas -constituyen precisamente un ejemplo de ello los tonos eclesisticos-, las msicas puramente meldicas siguen en cambio a menudo, en el curso de su desarrollo hacia el arte del viituosismo, el camino opuesto, y descartan tanto los intentos de cadencias finales fijas -que, si v. Hornbostel est en lo cierto, se encuentran ya tal vez en la msica wanyamwesacomo el papel de los "tonos principales". En la msica griega, que en poca histrica slo conoce algo correspondiente a nuestras cadencias finales a lo sumo en sus inicios -o tal vez, al revs, en los ltimos residuos- (segunda, pero generalmente subsegunda mayor y supersegunda menor ante la nota final), puede con todo observarse tambin un tono final tpico, aunque no en absoluto sin excepcin, tambin para los subperodos (finales de verso). El tono final coincide en esos casos con los tonos lmites de las cuartas que estn en la base de la escala tonal. Pero muchas otras msicas artsticas, entre otras muchas de las asiticas, apenas conocen algo parecido y desembocan con total despreocupacin no slo en la segunda del tono inicial, por ejemplo, que como ya se dijo juega con frecuencia en cuanto intervalo constituido por cuarta y quinta una especie de papel armnico, sino tambin en otros intervalos cualesquiera, y en la msica griega aparece aquel tipismo "tonal" como tanto ms exiguo cuanto ms refinadamente esta elaborada meldicamente la composicin musical. Lo que puede observarse, antes bien, corno peculiaridad frecuente tanto en aquella como en otras msicas primitivas o cultivadas son ciertos fenmenos rtmicos: alargamientos particularmente frecuentes de los valores de tiempo de los sonidos, como los que se encuentran en la mayora de las msicas primitivas y han jugado posteriormente, al igual en las sinagogas que en las melodas eclesisticas, un papel tan importante. Y es ms inseguro todava el principio, observado slo pasajeramente en los antiguos tonos eclesisticos y vuelto luego a modificar, segn el cual la composicin musical deba empezar con el tono final (as segn Wilhelm v. Hirsau) o, en todo caso, con un intervalo armnico con respecto al mismo (en el siglo XI, quinta o cuarta, ms adelante tercera o segunda y, en todo caso, no ms alejada de aqul que la quinta). De ello nada se encuentra, por ejemplo, en la msica helnica, en la medida en que los documentos lo ilustran. Y otras msicas muestran los uses ms variados: el principio en la segunda menor del tono final se encuentra (en la msica arbiga y en otras msicas asiticas aisladas) lo mismo que, en otras msicas

primitivas, el principio en la octava (en los negros ewhe) o en una de las dominantes. Los periodos musicales son tambin en ]as composiciones de los modos eclesisticos el asiento principal de los "tropos", o sea, originariamente, de formas meldicas que se ejercitaban mnemotcnicamente sobre la base de slabas de memorizacin y contenan por lo menos los intervalos de repercusin caractersticos de la tonalidad. No son en este caso primitivos ni han revestido nunca, como toda msica en el cristianismo, significado mgico. El intervalo de repercusin, mismo, por fin, era un intervalo especifico de cada uno de los modos eclesisticos, que resultaba del mbito y de la estructura del mismo dada por la posicin de los pasos de semitono y ocurra con particular frecuencia en las melodas correspondientes, en la poca en que los modos eclesisticos haban sido ya racionalizados segn el modelo eclesistico en cuatro tonalidades "autnticas", que suban de re, mi, fa, sol come tonos finales hasta la octava, y cuatro tonalidades "plagales", que partan de los mismos tonos finales, pero llegaban pasta la subcuarta y la superquinta: en las autnticas, con excepcin de la "lidia" que parta de fa, hasta la quinta; en la lidia, hasta la sexta, y en las plagales, dos veces hasta la cuarta, una vez hasta la tercera mayor y una vez hasta la tercera menor, a partir del tono final. Los intervalos parecen en la mayora de los cases estar condicionados por el hecho de que el inferior de los dos tonos del intervalo de semitono de la tonalidad se evitaba come tono superior del intervalo de repercusin, lo que probablemente ha de considerarse menos como resto de la pentafona que como sntoma del papel del semitono inferior percibido como "sensible". tambin los "tropos" aceptados slo tardamente y con vacilacin por parte de la Iglesia son anlogos a los echamata de la msica bizantina, y aun tal vez tornados en parte de ella, cuya teora distingua en general toda una serie de frmulas meldicas determinadas. Esta misma es a su vez una transformacin del antiguo sistema musical helnico -tal vez bajo influencia oriental (hebrea), que sin embargo slo se puede confirmar por desgracia en su orientacin, pero que difcilmente se remonta aqu, en la construccin de las frmulas, a la prctica griega. Porque, que sta hubiera tambin trabajado, en los ltimos tiempos acaso, con frmulas meldicas fijas es cuestionable, por muy probable que sea en s; en relacin con la poca histrica, en todo caso, nada se puede denostar en tal sentido, y en cuanto a que la msica eclesistica recurriera precisamente a frmulas musicales sacras de un culto pagano parece excluido en si mismo. No se puede determinar con seguridad la influencia obvia en s misma, de la msica de sinagoga, que ha desarrollado asimismo los tropos y coincide tambin directamente en otros aspectos, en una cantidad de giros meldicos, con fragmentos del canto gregoriano, pero que dependa con todo en alto grado, por lo menos en sus nuevas creaciones, de los usos musicales del medio ambiente, y fue en Occidente, entre los siglos VIII y XIII, el elemento receptor, sobre todo del canto gregoriano y de la meloda popular y, en Oriente, de la msica helenstica, as come tambin, con mayor limitacin, de la persa y la rabe. Como ya se mencion en su lugar, sus escalas corresponden esencialmente a las tonalidades eclesisticas de la Edad Media. Los intervalos que en un sistema musical sujeto en principio a racionalizacin aparecan con mayor regularidad en una afinacin son, como ya se ha dicho reiteradamente, la quinta y la cuarta. Lo mismo que en la msica cultivada japonesa, por ejemplo, y en otras, encuntrase ya en la msica de los negros que las "modulaciones", o sea aqu desplazamientos del centro de gravedad meldico, tienen lugar de preferencia hacia las posiciones de quinta o de cuarta; entre los negros ewhe, que muestran una articulacin "temtica" muy clara de sus canciones, en lugar de la variacin bastante desordenada del mismo motivo predominante en otros casos, aparece tambin la repeticin escalonada del motivo, y aun en la cuarta, lo que constituye un hallazgo caracterstico en relacin con la naturaleza primitiva del problema de la transposicin, tan importante desde el punto de vista de la evolucin histrica. Sin embargo, la existencia de una "tonalidad" meldica de quintas y cuartas y aun la ejecucin de acordes de tres sonidos no impiden (as, por ejemplo, entre los ewhe) que, al lado de aquellas modulaciones "normales" en nuestro sentir, aparezcan tambin tonos sueltos cromticos totalmente irracionales. Su aparicin en una msica, inclusive all donde posee carcter armnico y la quinta y la cuarta constituyen los intervalos de acompaamiento en el canto polifnico, no significa en absoluto su racionalizacin a

fondo. Antes bien, encuntranse en determinadas ocasiones al lado de los mismo