Maximo comun divisor

Fracciones algebraicas Ejemplo 3 Hallemos el M.C.D. de: .xl + 5x + 6; .xl - 4 Solución Las expresiones son polinomios, por lo tanto las debemos factorizar . .xl + 5x + 6 es un trinomio de la forma Luego la factorizamos como: .xl + bx + c (x + 3)(x + 2) .xl - 4, es una diferencia de cuadrados, al factorizarla tenemos: (x + 2)(x - 2) Tomamos los factores oomunes: M.C.D de .xl+ 5x + 64 ; .xl - 4 (x+ 2) = (x + 2) Para hallar el M. C. D. de dos o más expresiones algebraicas, se halla el M. C. D. de los coeficientes (parte numérica), a continuación seescriben las letras comunes con su menor exponente. Silaparte literal sonpolinomios factorizables, entonces sedescomponen en sus factores y se toman los comunes con su menor exponente. Ejercicio 6.21 i. Halla el M.C.D. de: a) 14; 42 f) 3z;21z2 k) 30fv ; 42fV2 . b) 21 ; 343 g) 12m; 108 ,1) 15a 3 tj; 30a 4 b; 45a 3 li c) 7 a; 14b h) 4d; 32d m)50xyz2 ; 25xyz3 d) 2c; 6¿ i) . 33x; 11 n) 3mn 3 p 'l ; 12m2n2p2 e) 9m 2 ; 81m j) 6y; 36my • o) 20; 8v5t; 12vf 2. Halla el M.C.D. de cada una de las siguientes expresiones. a) 30m 3 n; 42nrn 2 h) 2x + 2; xl - 1' b) 42 p 3cf ; 54¡Jlq j) xl - 9; 2x + 6 c) 2oxly; 28xy j) xl + 8x t 15 ; (x + 3)2 d) 28a 2 tjc; 36ab 3 ¿; 40a 3 b2 k) (x + 5)2; xl - 25 e) 32~s2 ; 48rsf ; 64rst 1) ~-8;xl-4 f) 170m 3 n2 . 204m 2 n 3 . 34mn m) xl + 12x + 36; xl + 7x + 6. , , g) 33V2wy; 77vwy; 121 vW¡ n) (x + 2)3; (x + 2)2; xl - 4 220

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Fracciones algebraicas

Ejemplo 3

Hallemos el M.C.D. de: .xl + 5x + 6; .xl - 4

Solución

Las expresiones son polinomios, por lo tanto las debemos factorizar .

.xl + 5x + 6 es un trinomio de la formaLuego la factorizamos como:

.xl + bx + c(x + 3)(x + 2)

.xl - 4, es una diferencia de cuadrados,al factorizarla tenemos: (x + 2)(x - 2)

Tomamos los factores oomunes:M.C.D de .xl+ 5x + 64 ; .xl - 4

(x+ 2)= (x + 2)

Para hallar el M. C.D. de dos o más expresiones algebraicas, se halla elM. C.D. de los coeficientes (parte numérica), a continuación seescribenlas letras comunes con su menor exponente.Si la parte literal son polinomios factorizables, entonces sedescomponenen sus factores y se toman los comunes con su menor exponente.

Ejercicio 6.21i. Halla el M.C.D. de:

a) 14; 42 f) 3z;21z2 k) 30fv ; 42fV2 .

b) 21 ; 343 g) 12m; 108 ,1) 15a3tj; 30a4b; 45a3lic) 7a; 14b h) 4d; 32d m)50xyz2 ; 25xyz3

d) 2c; 6¿ i) . 33x; 11 n) 3mn3p'l ; 12m2n2p2

e) 9m2; 81m j) 6y; 36my • o) 20; 8v5t; 12vf

2. Halla el M.C.D. de cada una de las siguientes expresiones.

a) 30m3n; 42nrn2 h) 2x + 2 ; xl - 1 'b) 42p3cf ; 54¡Jlq j) xl - 9; 2x + 6c) 2oxly; 28xy j) xl + 8x t 15 ; (x + 3)2d) 28a2tjc; 36ab3¿;40a3b2 k) (x + 5)2; xl - 25e) 32~s2 ; 48rsf ; 64rst 1) ~-8;xl-4f) 170m3n2 . 204m2n3 . 34mn m) xl + 12x + 36; xl + 7x + 6., ,g) 33V2wy; 77vwy; 121 vW¡ n) (x + 2)3; (x + 2)2 ; xl - 4

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