2015 I

1. Se deposita en una urna 10 bolas negras, 6 blancas y 4 verdes. ¿Cuántas bolas hay que extraer al azar y como mínimo para estar seguro de haber extraído 9 bolas negras, 5 blancas y 2 verdes?A) 18 D) 15B) 14 E) 19C) 16

2. Determine el valor de “X” en la siguiente analogía numérica:

A) 18 D) 10B) 17 E) 15C) 3

3. El promedio de cinco números enteros positivos diferentes y mayores que 10 es 40. ¿Cuál es el mayor número que puede estar entre estos cinco números?A) 160 D) 140B) 170 E) 150C) 130

4. Dada la sucesión:√X ; X ; 8√X9 ; 11√X13;…. Si tn es el enésimo término de la

sucesión dada; n = 1, 2, 3, …, halle M=(t 12)

35

(t 22)65

A) X–30 D) X–50

B) X–40 E) X–10

C) X–20

5. Determine la letra que sigue en la sucesión: A, A, B, C, E, H, M, …A) T D) UB) Z E) PC) X

6. Se tiene un alambre de 28m de longitud, al cual se le hace un corte y con cada parte se forma un cuadrado. ¿Cuál es la suma mínima de las áreas de dichos cuadrados?A) 26,5m2 D) 22,0m2

B) 20,5m2 E) 24,5m2

C) 24,0m2

7. Halle el tercer término de la fila 15 del siguiente arreglo.A) 424B) 435C)429D)432

fila 1 1 fila 2 5 9 fila 3 13 17 21

E) 444

8. Dada la sucesión: 1; 2; 2; 3; 4; 5; 8; 7; X; Y, halle X – Y.A) 5 D) 2B) 6 E) 7C) 4

9. Se deposita en una bolsa oscura 37 bolos numerados en forma consecutiva desde el 1 hasta el 37. ¿Cuántos bolos hay que extraer al azar y como mínimo para tener la seguridad de haber obtenido dos bolos que sumen 35?A) 19 D) 20B) 21 E) 18C) 22

10.Se define conectivo lógico, ; de acuerdo a la siguiente tabla:

Si la proposición (p q) → q es falsa, indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:( ) (p p)q( ) q (pq)( ) (p q) (pq)A) VFV D) VVVB) FVV E) VFFC) VVF

11.Sabiendo que: 2an = 2an–1 + 4an–2, n 3 y además a1 = 1 y a2 = 3, halle a5 + a6

A) 43 D) 117B) 90 E) 64C) 141

12.En la progresión aritmética: 20,…, 44, 50,…, el término de lugar a (b+1) es 8ab. Calcule el término de lugar abb .A) 625 D) 576B) 614 E) 624C) 400

13.A un cubo de madera de 8cm de arista se le pinta todas sus caras. Luego mediante cortes paralelos a sus caras se corta en 512 cubitos de 1 cm de arista. ¿Cuántos cubitos tienen por lo menos una cara pintada?A) 432 D) 288B) 80 E) 216C) 296

14.Hay tres números que forman una progresión aritmética y la suma de ellos es 36. Si se les suma 1; 6 y 35, respectivamente, forman una progresión geométrica, halle el producto de los 3 números iniciales.A) 1250 D) 1150B) 1200 E) 1210C) 1140

15.Dada la sucesión: 6, 23, 64, 141, 266, …, halle el vigésimo término de la sucesión:A) 14051 D) 17021B) 18671 E) 16061C) 15221

2014 II16.Dada la sucesión aritmética: a; 8; c; d; e y la sucesión geométrica: x; a; 8; d;

32, halle x + e.A) 16 C) 32 E) 22 B) 20 D) 18

17.Determine que sólido(s) corresponde(n) al despliegue mostrado.A) I y II

B) Sólo I

C) Sólo II

D) I y III

E) Sólo III

18. La figura muestra la cara superior de cuatro dados normales. Determine cuál o cuáles de las alternativa(s) corresponde(n) a la cara opuesta de la figura mostrada.A) Solo III

B) II y III

C) Solo I

D) Solo II

E) I y II

19.Una urna contiene 18 esferas numeradas del 9 al 26. ¿Cuántas esferas se deben extraer al azar y como mínimo para obtener con certeza dos esferas cuya suma sea 36? A) 10 C) 9 E) 11B) 12 D) 13

20.Se define la sucesión cuyo término enésimo, an, cumple:

an = an+1 – an–1 ; para n 2. Además: a8 = X + Y a9 = X + 2Y

Halle: a5 + a6

A) 2Y – X D) 2YB) Y E) 2XC) 2X – Y

21.Matías tiene en una bolsa “b” esferas blancas, “2b” esferas rojas y “3b” esferas negras. Si todas las esferas son congruentes. ¿cuántas esferas se deben extraer al azar y como mínimo para tener la certeza de obtener b/2 esferas de cada color?A) 15b/2 D) 11b/2B) 3b/2 E) 7b/2C) 5b/2

22.Dadas las siguientes proposiciones:

p: el valor máximo de y = 5

x2−1 es –5

q: el valor mínimo de y = 5

x2+1 es 5

Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:( ) p q( ) p q ( ) (p q)A) VFV C) FFV E) VVFB) FFF D) VFF

23.Se tiene la sucesión geométrica: 2k–1; 3; 2m+3 + 1; 27;…El término 40 de la sucesión: m+1; 3; 5k; 7;… es: A) 88 C) 99 E) 79B) 100 D) 64

24.Si la proposición: [(p q) (r s)] es verdadera y t u t u. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: ( ) (p q) (r s)( ) (p s) r( ) r (q s)A) FVV C) VVF E) VFFB) VVV D) VFV

25.Una urna contiene esferas congruentes de los cuales “m” son de color azul, “n” son de color blanco y “p” son de color rojo. ¿Cuántas esferas se tendrán que extraer al azar y como mínimo para obtener con certeza “x” esferas del mismo color?(Nota: x < m, x < n, x < p)A) 3x – 2 D) m + n + p – 2 B) 3x + 2 E) 3x – 1 C) 3x + 1

26.La figura muestra un terreno rectangular ABCD de 30m de largo y 20m de ancho.

En este terreno se construye un jardín rectangular HFGC de 60m de perímetro, como se muestra en la figura. Halle el área mínima del terreno hexagonal HFGDAB.A) 225 m2

B) 375 m2

C) 275 m2

D) 325 m2

E) 365 m2

27.Se tienen tres trozos de cadena con 4; 5 y 6 eslabones respectivamente. Si por abrir un eslabón cobran $2, ¿cuál es el menor costo que se debe pagar para separar todos los eslabones?A) $ 16 C) $ 14 E) $ 24B) $ 18 D) $ 12

28.En la sucesión, halle el término que sigue: A, A, A, C, E, I,…A) U C) R E) ZB) N D) P

29.Dada la sucesión: 2, 5, 3, 7, 5, 12, 7, 20, x, yHalle x + yA) 25 C) 65 E) 30B) 42 D) 50

30.En el cuadro mostrado, se cumple que la suma de los números en cualquier fila, columna o diagonal es la misma. Halle a + b + c + d + e.A) 4B) –5C) –3D) 8E) 2

2014 I

31.El máximo valor que toma la expresión: K= 22

x2+4 x+15 , es:

A) 2 C) 4 E) 5B) 3 D) No existe

32.Depositamos en una bolsa oscura n bolas blancas, 5n bolas rojas y 9n bolas negras. ¿Cuántas bolas hay que extraer al azar y como mínimo para tener la certeza de haber obtenido n/3 bolas de color negro?A) 17n/3 C) 22n/3 E) 26n/3B) 19n/3 D) 14n/3

33.Se tiene la sucesión aritmética: 2; 22; 2m – 2; 3n – 1; 3p + 7; …

Halle el valor de E= 2((2m)n+p)A) 542 C) 128 E) 658B) 432 D) 346

34.Si A = {x / x < 8 ˄ x B}, B = {y / 3< y ≤ 12 ˄ y N} y C= {z / z > 5 ˄ z A}, tal que m A; n B y p C; entonces el máximo valor de:

K=m+n−1p

, es:

A) 2 C) 4 E) 6B) 3 D) 5

35.Si la proposición: [(p q)] ˄ [(rs)] es verdadera, determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones:( ) (p v q) ˄ r( ) ( r ˄ q) s( ) s rA) VVV C) VFF E) VFV B) VVF D) FVV

36.Halle el noveno término de: 40, 0, 0, 30, 90, 200, 410, … A) 2 100 C) 1 540 E) 1 720B) 1 450 D) 1 680

37.¿Qué sólido le corresponde al armado de la siguiente plantilla?

A) B) C) D) E)

38.Rommel se encuentra en una huerta de cerezas donde comienza a comer de ella de la siguiente manera: el primer día come 4 cerezas, el segundo día come 7 cerezas, el tercer día come 11cerezas, el cuarto día come 16 cerezas, y así sucesivamente; hasta que cierto día se da cuenta que el número de cerezas que comió ese día era 10 cerezas menos que el triple de cerezas que comió el décimo día. ¿Cuántos días han transcurrido hasta ese cierto día?A) 20 C) 17 E) 19 B) 18 D) 16

39.¿Qué letra sigue en: B, C, D, F, F, I, H, …A) K C) O E) L

B) M D) P

40.Si las sucesiones:(x -- 4), x, (x – 2), …(y + 1); 3y, (9y – 5);…son progresiones geométricas, halle el valor de 3x + 4y.A) 10 C) 8 E) 6B) 9 D) 7

41.La gráfica, ¿a cuántos de las siguientes proposiciones representa? Ningún P es Q Ningún Q es P Todo P es no Q Todo Q es no P Algún P es QA) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

42.Matías desea comprar un lote de terreno de forma rectangular. Si se sabe que el doble del perímetro del terreno excede en 168m al largo del terreno, halle el área máxima del terreno que puede comprar Matías. A) 588 m2 C) 688 m2 E) 488 m2 B) 500 m2 D) 590 m2

43.Halle la suma de las cifras del término que continúa en la siguiente sucesión:

2, 5, 28, 257, 3126, …A) 25 C) 27 E) 29B) 26 D) 28

44. El mínimo valor de y = bx2 + cx + a es –4. Si la sucesión: a, b, c es una progresión geométrica de razón 2, determine el valor de a + b + c.A) 14 C) 21 E) 7B) 28 D) 35

45.En la siguiente sucesión polinómica de segundo grado determine el valor de “x + y + z”.

4; x; 11; y; 30; z; …A) 67 C) 66 E) 69B) 68 D) 57

2013 II

46.Dada la sucesión: 1;4;7;10;13;16…., los términos t17, t3, t1 en ese orden, forman:C) Una progresión geométrica creciente de razón 7.D) Una sucesión cuadrática creciente.E) Una sucesión cúbica creciente.F) Una progresión geométrica decreciente de razón 1/7.G) Una sucesión aritmética decreciente de razón 1/7.

47.Halle el término que continua en la sucesión: 1; 45,35,817,…

C) ) 1113

c) 713

e) 913

D) 513

d) 1013

48.Determine el valor de “x+y” en:

C) 64D) 74E) 72F) 76G) 62

49.Un kilogramo de nísperos contiene desde 16 nísperos hasta 24 nísperos; un kilogramo de nísperos grandes cuesta desde de 2 soles hasta 2,90 soles; mientras que un kilogramo de nísperos chicos cuesta desde 1,30 soles hasta 1,60 soles. Al comprar cuatro docenas de nísperos, Rita paga lo máximo posible mientras que Luis compra ocho docenas de nísperos pagando lo mínimo posible. ¿Cuántos soles pagan los dos juntos?C) 13,90 c) 13,60 e) 14,60D) 12,60 d) 12,90

50.Si Anita guarda chocotejas de una forma peculiar: en la primera caja coloca 6 chocotejas, en la segunda 19 chocotejas, en la tercera 32 chocotejas y en la cuarta 45 chocotejas y así sucesivamente, ¿Cuántas cajas tienen un número de chocotejas mayores que 300 y menores que 500?C) 16 c) 15 e) 14 D) 6 d) 17

51.Arturo tiene en una bolsa “x” esferas amarillas, “2x” esferas celestes y “3x” esferas negras. ¿Cuántas esferas se deben extraer al azar y como mínimo, para tener la certeza de haber extraído “x/2” esferas de cada color?C) 3x/2 d) 15x/2

D) 5x/2 e) 11x/2E) 7x/2

52.En una caja se tiene 14 bolos numerados con los 14 primeros números primos, uno por bolo. ¿Cuántos bolos se deben extraer al azar y como mínimo para tener la certeza de haber extraído un bolo que tenga en su numeración la cifra 3?a) 8 c) 9 e) 12b) 10 d) 11

53. Si: E=bx2 – 2abx ; b 0 ; a 0 , es cierto que:

C) Su máximo valor E es – ba2

D) Su mínimo valor E es – ab2

E) Su máximo valor E es – ab2

F) Su mínimo valor E es – ba2

G) Su máximo valor E es 0

54.El área máxima del rectángulo que se puede inscribir en un triángulo rectángulo de catetos 30 cm y 40 cm es:(ver grafico)C) 180 cm2

b) 360 cm2

c) 300 cm2

d) 240 cm2

e) 280 cm2

55.En el esquema mostrado, las diagonales de arriba hacia abajo muestran sucesiones de números. Entonces, la diferencia entre el término 20 de la sucesión de la diagonal 3 y el doble del termino 7 de la sucesión de la diagonal 4, es:

C) 136

D) 42

E) 84

F) 68

G) 154

56.Si p o q se define como q p, entonces el equivalente a (p q) es:

I. ( poq) v (qop)II. ( poq) v ( qop)

III. ( po q) v (poq)

F) Solo I d) I y IIG) Solo II e) II y IIIH) Solo III

57.Después de negar cada una de las siguientes proposiciones:- Muchos matemáticos son feos.- No hay futbolistas que sea feo.Se excluye que:C) Ciertos matemáticos no son futbolistas.D) Ningún futbolista es matemático.E) Algunos futbolistas son matemáticos.F) No todos los futbolistas son matemáticos.G) Ningún matemático es no futbolista.

58.Halle la suma de las cifras del número que sigue: 1; 3 ; 7 ; 13 ; 23 ; 39 ; …..C) 12 c) 10 e) 11 D) 8 d) 9

59.A un cubo de madera, cuya arista mide x cm (x 2), se le pintan todas sus caras. Luego mediante cortes paralelos a sus caras se corta en x3 cubitos con aristas de 1 cm. Si el número de cubitos con solo una cara pintada es igual al número de cubitos completamente sin pintar.Halle x.C) 5 c) 12 e) 8D) 10 d) 9

60.Dada la sucesión aritmética: a;b2 +2; c . Si la sucesión

1a (a+c )−b(b−c) ;

1 ; (a+b)x es una progresión geométrica, halle el valor de x.C) 1 c) 3 e) 5D) 2 d) 4

2012 I

61.Depositamos en una urna 8 bolas rojas ,7 bolas negras, 6 bolas blancas y 5 bolas amarillas. Si todas las bolas son congruentes ¿Cuántas bolas se tienen que extraer al azar y como mínimo para tener la certeza de haber extraído 2 bolas de cada color? H) 23 d) 13I) 5 e) 15J) 8

62.Si el primer y quinto término de una progresión geométrico de 31 términos son 2 y 162 .Halle el término central:E) 2x310 d) 2x315

F) 2x316 e) 2x317

G) 2x314

63.Estratégicamente se coloca un holograma en cada página indicada de la siguiente

manera : 7; 19;37 ;61 …… en un libro de 1000 páginas. ¿En que página se ha colocado el ultimo holograma?H) 917 d) 908I) 918 e) 907J) 919

64.Un ave que se encuentra en el punto “A” desea llevar hacia el punto “B”, una mazorca de maíz que se encuentra en el piso DC , de tal manera que la distancia que recorre es mínima. Halle la distancia mínima :E) 175 m F) 125 m G) 120 mH) 115 mI) 110 m

65. Un dado (hexaedro regular )tiene 3 caras pintadas de color crema , una cara pintada de color rojo ,otra de color verde y la ultima de color negro .¿Cuantas veces hay que lanzar el dado como mínimo , para obtener con seguridad 3 veces un mismo color ?

E) 6 d) 9F) 7 e) 12 G) 8

66.¿Cuál de los siguientes hexaminós corresponde al cubo? Nota: las caras no visibles del cubo se encuentran en blanco.

F) I y II d) TodosG) I y III e) NingunoH) II y III

67.A continuación se muestra una sucesión gráfica de triángulos :

El número de triángulos ,▲de la figura 40, excede en “2n” al número de triángulos , Δ ,que hay en la figura “n” .¿ Cuantos triángulos ,▲ , hay en la figura “3n” ?

c) 400 d) 240d) 500 e) 360e) 300

68.¿En cuantas de las siguientes expresiones no se puede determinar el máximo valor de y?

I) y= -x2 +2 II) y=1X

III) y= 1

X2

IV) y =X2 V) Y=-X2 +1

H) 1. d ) 4I) 2. e ) 5J) 3.

69.Halle la diferencia entre la cantidad de términos que tiene 3 cifras y la cantidad de términos que terminan en 5 , en la siguiente sucesión : 8 ,17 ,26 , 35 ,44 ,….., 899.

D) 60 d) 70 E) 84 e) 93 F) 79

70.Determine el valor de “x + y” en la siguiente sucesión: -3 ; 3; -5; 5; -5; 7;-72

; 9; -1; x; y ….

H) 10,5 d) 13I) 11 e) 14 J) -6,5

71.Se requiere cercar un jardín mostrando en la figura , utilizando para ello una cerca de 48m.¿Cual es el área máxima que puede tener dicho jardín? I) 259,2 m2 J) 263,5 m2 K) 256,4 m2 L) 264,0 m2 M) 262,6 m2

72.Una progresión aritmética y otra geométrica tiene por primer termino 3. Sus terceros términos son iguales y la diferencia entre el segundo término de la progresión aritmética y el segundo término de la progresión geométrica es 6 (en ese orden ).Halle el segundo termino de la progresión geométrica.

H) 7 d) 16I) 9 e) 27J) 12

73.Se define la sucesión : an =an+1 – an-1. Si a7 =a9 =8 , halle : a3 + a4 + a5.

E) 28 d) 40F) 32 e) 44G) 36

74. Indique la proposición equivalente de : “No todos los estudiantes son no ociosos ”.

E) Todos los estudiantes son ociosos.F) Ningún estudiante es ocioso.G) Algunos estudiantes son ociosos.H) Algunos ociosos no son estudiantes.I) Todos los ociosos son estudiantes.

75.Se sabe que : Todos los que comen son gordos. Algunos que son gordos beben. Ninguno que nada es gordo.

¿Qué se concluye?

E) Algunos que comen nadan.F) Ninguno que come nada.G) Todos los que nadan beben.H) Algunos de los que beben comen.I) Todos los que beben nadan.