7/17/2019 Maxwell

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Evaluación de la competencia: conocer y aplicar la relación

fundamental y ecuaciones de Maxwell.

1- Obtenga la ecuación para el cambio de entropía de una mezcla de gases

ideales a temperatura y presión constante.

PLANTAMIENT: A partir de la ecuación de la energía libre de Gibbs determinar

por regla cíclica la diferencial exacta para obtener el cambio de entropía a

temperatura y presión constante.

G = U !" # $s

Obteniendo los diferenciales

∂ G = ∂ u ∂  %!"& # ∂  %$s&

∂ G = ∂ u !   ∂ " "   ∂ p # $   ∂ s # '   ∂ $

(espe)ando el cambio de la energía interna %dU&

∂ U = ∂ G # !   ∂ " # "   ∂ p $   ∂ s '   ∂ $

'ustituyendo en la ecuación fundamental

∂ G # !   ∂ " # *   ∂ p $   ∂ s '   ∂ $ = $   ∂ s # !   ∂ "

(espe)ando ∂ G

∂ G = $   ∂ s # !   ∂ " !   ∂ " *   ∂ p # $   ∂ s # '   ∂ $

∂ G = *   ∂ p # '   ∂ $

(onde

*= ( ∂G∂ p )T    - '=˄   ( ∂G∂T  ) P∂∂T  ( ∂G∂ p )  =

∂∂T  %*& ˄

∂∂P   ( ∂G∂T  ) = ( ∂T ∂P ) %-'&

Obtenemos la relación de +ax,ell a temperatura y presión constante.

( ∂V ∂T  ) P   = - ( ∂ S∂P )T 

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$omando ∂ '

∂ s = ( ∂ S∂T  ) P∂ $ ( ∂T ∂P )T ∂ p

!or lo tanto

∂ s = ( ∂ S∂T  ) P∂ $ - ( ∂V ∂T  ) P   ∂ p

'ustituyendo

∂ ' = p∂T 

T    # n/∂P

 P

0ntegrando

s-s1 = ∫1

2

cp(T )T 

∂T 

T   −nR∈| P2 P1|

∆ S Mezcla  = CpT total  -n/ ∑

 xi

¿ xi