Ámbito científico tecnolóxico - Consellería de Educación ......Páxina 5 de 54 2. Secuencia de...

Educación secundaria para persoas adultas

Páxina 1 de 54

Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial

Módulo 1

Unidade didáctica 6

Os materiais e as súas formas

Páxina 2 de 54

Índice

1. Introdución........................................ .........................................................................3

1.1 Descrición da unidade didáctica ................................................................................... 3 1.2 Coñecementos previos ................................................................................................. 3 1.3 Obxectivos didácticos ................................................................................................... 3

2. Secuencia de contidos e actividades ................ ......................................................5

2.1 A estrutura da Terra...................................................................................................... 5 2.2 Os materiais ................................................................................................................. 7 2.3 Elementos básicos da xeometría ................................................................................ 12

2.3.1 Posicións relativas de dúas rectas no plano ....................................................................................................13 2.3.2 Semirrectas e segmentos.................................................................................................................................14

2.4 Ángulos ...................................................................................................................... 16 2.4.1 Medida de ángulos ...........................................................................................................................................16 2.4.2 Operacións con ángulos...................................................................................................................................17 2.4.3 Clases de ángulos............................................................................................................................................19 2.4.4 Relacións entre ángulos...................................................................................................................................20

2.5 Polígonos.................................................................................................................... 23 2.5.1 Elementos dun polígono...................................................................................................................................24 2.5.2 Polígonos regulares .........................................................................................................................................25

2.6 Triángulos................................................................................................................... 27 2.6.1 Clasificación de triángulos................................................................................................................................28

2.7 Cuadriláteros .............................................................................................................. 31 2.7.1 Clasificación de cuadriláteros...........................................................................................................................31

2.8 Circunferencia e círculo .............................................................................................. 34 2.8.1 Polígonos e circunferencias .............................................................................................................................35 2.8.2 Figuras circulares .............................................................................................................................................35

3. Resumo de contidos ................................. ..............................................................38

4. Exercicios de autoavaliación ....................... ..........................................................40

5. Solucionarios...................................... .....................................................................42

5.1 Solucións das actividades propostas .......................................................................... 42 5.2 Solucións dos exercicios de autoavaliación ................................................................ 50

6. Glosario........................................... .........................................................................52

7. Bibliografía e recursos............................ ................................................................54

Páxina 3 de 54

1. Introdución

1.1 Descrición da unidade didáctica

Esta unidade iníciase co estudo da estrutura da Terra e a composición das capas que a compoñen, como orixe dos múltiples materiais, naturais e artificiais, utilizados polo ser humano, continuando con estudo dos materiais de uso técnico máis frecuente, tales como a madeira, cerámicos, téxtiles, metais, plásticos, etc., e as propiedades e aplicacións princi-pais de cada un.

A partir da observación das súas formas realízase unha introdución aos elementos bási-cos utilizados na xeometría plana: puntos, rectas, planos, ángulos, figuras, etc., como ini-ciación ao estudo das principais figuras xeométricas, a clasificación, os elementos e as propiedades de cada unha. Tamén se utilizará a calculadora científica para efectuar opera-cións con ángulos.

1.2 Coñecementos previos

Antes de comezar o estudo desta unidade convén que vostede teña algúns coñecementos básicos sobre as seguintes cuestións:

� Tipos de astros que compoñen o Sistema Solar.

� Orixe natural ou artificial dalgúns materiais de uso cotián: algodón, madeira, vidro, etc.

� Uso de instrumentos e ferramentas básicas de traballo coa madeira: medida, trazado, corte, etc.

� Emprego da calculadora para efectuar as operacións aritméticas básicas.

� Conceptos básicos de xeometría plana: punto, recta, plano, ángulos, figuras, paralelis-mo, perpendicularidade, etc.

1.3 Obxectivos didácticos

Ao remate desta unidade didáctica vostede deberá ser capaz de:

� Identificar as partes que compoñen a xeosfera.

� Clasificar tipos de materiais segundo a súa orixe natural ou artificial, e segundo as súas propiedades.

� Comprobar as propiedades de cada material.

� Coñecer as aplicacións dos materiais para a fabricación de obxectos, e a forma de os traballar.

� Construír un obxecto utilizando as ferramentas adecuadas e respectando as normas de seguridade no traballo.

� Identificar relacións de paralelismo e perpendicularidade en figuras e obxectos da vida cotiá.

� Debuxar rectas paralelas e perpendiculares con escuadro e cartabón.

Páxina 4 de 54

� Clasificar triángulos segundo os lados e segundo os ángulos.

� Debuxar tipos de triángulos e localizar neles rectas e puntos notables.

� Comprobar xeometricamente que a suma dos ángulos dun triángulo mide 180º.

� Clasificar os cuadriláteros segundo o paralelismo dos seus lados.

� Identificar propiedades e relacións en polígonos regulares de cinco ou máis lados.

� Definir e debuxar unha circunferencia e identificar segmentos e puntos notables.

� Medir ángulos co transportador en figuras previamente identificadas.

� Efectuar operacións con unidades de medida de ángulos usando calculadora científica.

Páxina 5 de 54

2. Secuencia de contidos e actividades

2.1 A estrutura da Terra

Todos os obxectos que nos rodean están formados por unha grande variedade de materiais. Estes poden ser de moitos tipos segundo a súa orixe, a composición, a elaboración, etc., aínda que todos teñen en común que, directa ou indirectamente, proceden da Terra.

�� A Terra está constituída por unha porción sólida, chamada xeos-fera, unha parte líquida ou hidrosfera, e outra gasosa ou atmos-fera, que envolve a Terra.

Segundo a composición dos materiais

Atendendo á composición dos materiais que a forman, a xeosfera está formada por tres capas: codia, manto e núcleo.

� Codia. É a capa exterior da Terra, constituída por distintos tipos de rochas cun grosor de entre 6 km e 70 km. Nela distínguense a codia continental (que forma os continentes e as montañas) e a oceánica (que é a parte da Terra cuberta polos mares e océanos).

A codia representa o 1 % do volume e da masa da Terra e os seus compoñentes princi-pais son silicio, oxíxeno, aluminio, ferro, calcio, magnesio, sodio e potasio. A codia po-súe á súa vez varias capas con características diferentes:

– Capa superficial: cun grosor entre 500 m e 1000 m. Está formada principalmente por unha delgada porción externa, chamada solo, e por rochas sedimentarias.

– Capa intermedia: é a codia continental que existe soamente debaixo dos continentes. Ten un grosor variable entre 25 km e 70 km, e unha densidade duns 2,7 gr/cm3.

– Capa basáltica inferior: é a codia oceánica e constitúe a base dos océanos. Ten un grosor comprendido entre 10 km e 20 km.

� Manto. Está situado inmediatamente debaixo da codia oceánica, e ten un grosor duns 2800 km. As rochas que o forman pódense desprazar lentamente unhas sobre outras.

Representa o 83 % do volume total do planeta e existen poucos datos sobre a súa com-posición. Sábese que os materiais que o compoñen son máis densos que os da codia e menos que os do núcleo. Pénsase que está formado principalmente por silicio e magne-sio, e por ferro e níquel en estado viscoso.

� Núcleo. É a parte máis profunda da xeosfera. Consta do núcleo externo, parcialmente fundido, duns 2000 km de grosor, cunha temperatura moi alta e formado por ferro, e do núcleo interno, en estado sólido, cun grosor de 1500 km.

Compóñeno materiais moi densos, cun 90 % de ferro e o resto níquel, e unha densidade próxima a 10 g/cm3. Crese que o magnetismo da Terra se asocia ao núcleo interno.

Páxina 6 de 54

Segundo a rixidez das rochas

Se analizamos a estrutura da xeosfera de acordo coa rixidez das rochas, temos as seguintes capas ou niveis en orde de profundidade:

� Litosfera. Fórmana os primeiros 100 km e abrangue a codia terrestre e a parte máis ex-terna e sólida do manto. É ríxida, e rompe ao sometela a moita forza. Por extensión, identifícase a litosfera coa codia terrestre, chegando a seren termos sinónimos.

� Astenosfera. Caracterízase pola plasticidade dos materiais e pola súa fluidez. Está si-tuada debaixo da litosfera, ata uns 700 km de profundidade desde a superficie.

� Mesosfera. Está situada por debaixo da astenosfera ata uns 2700 km de profundidade. É unha capa sólida da que non se coñece o seu estado de rixidez. A astenosfera e a me-sosfera forman parte do manto. A parte menos sólida do manto está constituída polo magma, que é unha mestura de rochas en estado de fusión entre 700ºC e 1500ºC, vapor de auga e outros gases e que ao movérense producen fendas na codia terrestre polas que sae ao exterior formando os volcáns.

� Endosfera. Correspóndese cos 200 km máis profundos do manto e coa totalidade do núcleo (externo e interno), situado no centro da Terra.

Estrutura da xeosfera

Actividades propostas

S1. Elabore un esquema coa estrutura da xeosfera segundo a composición e segun-do a rixidez das capas que a compoñen.

S2. Explique as diferenzas existentes entre a codia continental e a codia oceánica.

Páxina 7 de 54

2.2 Os materiais

Arredor de nós podemos observar unha grande cantidade de produtos creados polo ser humano para satisfacer as súas necesidades ou para mellorar a súa calidade de vida. Na súa fabricación utilízase unha grande variedade de materias primas e materiais que lle outorgan a cada produto unhas características singulares.

Materias primas, materiais e produtos

� Materias primas: son as substancias que se extraen directamente da natureza. Xa que logo, existen varios tipos de materias primas dependendo da súa procedencia:

– Animais: la, seda, peles...

– Vexetais: madeira, codia, algodón, liño, esparto...

– Minerais: arxila, area, mármore...

� Materiais elaborados: son as materias preparadas e dispoñibles para poder elaborar di-rectamente calquera produto a partir delas. Obtéñense por transformación fisicoquímica das materias primas. Os materiais non están dispoñibles na natureza tal e como os co-ñecemos, senón que antes de os usar sufriron unha transformación.

� Produtos: son os obxectos, utensilios, etc., creados polo ser humano para poder satis-facer as súas necesidades e mellorar a súa calidade de vida.

Materia prima Material elaborado Produto

Area + sosa

�

Vidro

�

Vaso de vidro

Materiais naturais e artificiais

Segundo a súa orixe podemos clasificar os materiais en:

� Naturais: son os que se achan na natureza, como o algodón, a madeira, as rochas, etc.

Exemplos de materiais naturais

� Sintéticos: son os creados polo ser humano a partir dos materiais naturais, como o for-migón, o vidro, o papel, os plásticos, etc.

Exemplos de materiais sintéticos

Páxina 8 de 54

Materiais de uso técnico

Ao deseñar un produto cómpre elixir o material ou os materiais para a súa fabricación consonte criterios técnicos, económicos e estéticos. Por criterios estéticos dun material en-tendemos a valoración das súas capacidades expresivas para provocar sensacións e inducir ideas e emocións nas persoas que se relacionan con el.

En función destes criterios, a variedade de materiais é enorme. Nos cadros seguintes re-súmense as súas características e as aplicacións principais de cada un.

Madeira

Fonte Propiedades Tipos

�� Obtense do tronco das árbo-res, polo que hai tantas varie-dades como tipos de árbores.

�� É agradable aos sentidos polo tacto e a sonoridade.

�� Lixeira, resistente e doada de traballar.

�� Duras: faia, nogueira, castiñeiro, etc. �� Brandas: bidueiro, álamo, tilo, etc. �� Resinosas: piñeiro, abeto, etc. �� Exóticas: caoba, ébano, cedro, etc.

Aplicacións

�� Fabricación de taboleiros artificiais, que son derivados aproveitando restos de madeira, como o contrachapados, aglomerados de madeira ou de fibras, táblex, etc.

�� Fabricación de mobles, pavimentos, revestimentos, portas, decoración, instrumentos musicais, etc.

�� Tamén se utiliza como materia prima na fabricación de papel e cartón.

Cerámicos


�� Obtéñense da arxila combinada con mate-riais e cocida a altas temperaturas.

�� Duros, pero fráxiles. �� Bo illante eléctrico. �� Resistentes á calor.

�� Cerámica grosa: de gran groso, cor vermella, e tacto duro e áspero.

�� Cerámica fina: gran máis fino e aspecto superficial atractivo (porcelana, louza).

Aplicacións

�� Cerámica grosa: ladrillos, tellas e outros materiais de construción.

�� Cerámica fina: Sanitarios, vaixelas e obxectos decorativos.

Pétreos


�� Obtéñense das rochas en canteiras e adoitan utilizarse ca-se sen transformar.

�� Son de tacto frío e duro, resisten ben os axentes atmosféricos e a compresión.

�� Son agradables á vista e bos illantes da calor e da electricida-de.

�� Granito, mármore, lousa, cuarcita, etc.: saen de canteiras e precisan pouca transformación. Co puído melloran as súas propiedades físicas e estéticas.

�� Xeso, cal: saen da deshidratación de determinadas rochas a altas temperatu-ras e úsanse como aglomerantes.

�� Cemento: sae de deshidratar unha mestura de arxila, calcaria e xeso. Úsa-se no morteiro e no formigón.

Aplicacións

�� En forma de áridos e como aglomerantes no cemento, formigón, asfalto, etc.

�� Naturais ou puídos en muros, pavimentos, revestimentos, cubertas, decoración, etc.

Páxina 9 de 54

Vidro


�� Obtense arrefriando bruscamente o cuar-zo fundido ata que alcanza una estrutura vítrea ou amorfa. En-gadíndolle outros produtos é posible modificar as súas propiedades.

�� É duro, pero fráxil. �� Bo illante da electrici-

dade. �� Transparente e suave

ao tacto, pode ter bri-llo e presentar dife-rentes cores.

�� Óptico: composición moi complexa ao precisar gran transparencia.

�� Da construción: ordinarios (transparente e brillante, obtido por estiramento), im-presos (translúcidos), chapas (por lami-nación, puído e temperado, para aumen-tar a tenacidade).

�� Artístico: ten chumbo para baixar o punto de fusión. Pode ser liso, tallado ou gra-vado.

Aplicacións

�� Aparellos ópticos de todo tipo, vidros de ventás e de escaparates, botellas, recipientes, lámpadas, cristalarías e obxectos decorativos e artísticos.

Téxtiles


�� Obtéñense a partir de fibras naturais ou arti-ficiais.

�� Das fibras obtéñense os fíos e con eles elabóranse os teci-dos.

�� Naturais: son suaves ao tacto, cómodos e flexibles.

�� Artificiais: son illan-tes, impermeables, lixeiros e resistentes.

�� Naturais: orixe animal (la, seda), vexetal (algodón, liño) ou mineral (vidro).

�� Artificiais: por reacción química. Orixe artificial, derivados da celulosa (acetato, raión), ou orixe sintética: poliamida (nylon), poliéster (tergal), poliuretano (li-cra), acrílicos (leacril), etc.

Aplicacións

�� Utilízanse principalmente na elaboración de tecidos para a industria da confección e do fogar, así como na fabricación dalgúns produtos industriais: toldos, cordas, etc.

Metais


�� Obtéñense por técnicas moi variadas a partir dos minerais que se encontran na naturaleza.

�� Son duros, tenaces e facilmente moldea-bles a altas tempera-turas.

�� De tacto duro e suave, se están puli-dos, e brillo metálico.

�� Bos condutores da electricidade e da ca-lor.

�� Cobre: barato, condutor térmico e eléc-trico, úsase tamén en aliaxes: latón (co-bre-cinc), alpaca (cobre-cinc-níquel), bronce (cobre-estaño).

�� Aluminio: condutor eléctrico e bo de conformar en frío por laminación ou ex-trusión.

�� Ferro: moi abundante. Adoita usarse formando aceiro (aliaxe con carbono) máis duro e resistente, que tamén pode ser inoxidable.

�� Cinc: bastante brando. Ao aire fai unha capa de óxido que o protexe.

�� Outros: chumbo, estaño, níquel, cobalto, mercurio, etc.

Aplicacións

�� Cobre: fíos condutores da electricidade, tubaxes, artesanía, quincalla, etc.

�� Aluminio: cables de alta tensión, estruturas lixeiras, carpintaría metálica, etc.

�� Aceiro: estruturas metálicas, ferramentas, maquinaria, etc.

�� Cinc: recipientes, conducións ao aire libre, cincado de obxectos metálicos.

Páxina 10 de 54

Plásticos


�� Algúns son de orixe natural pero a maio-ría obtéñense por re-acción química a par-tir de derivados do petróleo.

�� Lixeiros, bos illantes da calor e da electri-cidade, resisten ben a corrosión, polo que teñen moita duración.

�� Baratos, doados de traballar, resistentes e moldeables.

�� A maior parte son reciclables.

�� Termoplásticos. Abrandan ao quecer (moldeables): polietileno, polipropileno, PVC, poliestireno, metacrilato, poliami-da, poliuretano, etc.

�� Termoestables. Ao formarse non se poden volver moldear porque se des-compoñen e carbonizan. Máis duros e resistentes, pero fráxiles: poliéster, for-mica, baquelita, etc.

�� Elastómeros. Brandos e con moita elasticidade: caucho natural ou sintético, látex, neopreno, silicona, etc.

Aplicacións

�� Termoplásticos: tubaxes, discos, utensilios domésticos, xoguetes, moblaxe e obxectos de deseño, bolsas, illantes térmicos, imitación do vidro etc.

�� Termoestables: na industria eléctrica, en forma de paneis para revestimentos, con fibra de vidro para a fabricación de obxec-tos lixeiros e resistentes: avións, embarcacións, etc.

�� Elastómeros: pneumáticos, correas, pavimentos, mangueiras, xuntas de dilatación, etc.


S3. Escolla un material de cada tipo estudados e cite exemplos en que se utilice co-mo materia prima, como material elaborado e como produto.

S4. Repase os tipos de fibras téxtiles artificiais e os de plásticos, e indique as coinci-dencias. Examine a etiqueta dalgunhas prendas de vestir e cite os tipos de fibras naturais e artificiais de que se compoñen.

S5. Amplíe os seus coñecementos procurando o significado destas propiedades xe-rais dos metais: dureza, tenacidade, ductilidade e maleabilidade.

S6. Elabore un esquema coas principais propiedades ecolóxicas de cada un dos ti-pos de materiais anteriores, tendo en conta os seguintes aspectos:

� Toxicidade para o medio.

� Se é biodegradable o non.

� Posibilidade de reciclaxe.

� Se é renovable ou se pode esgotar a longo prazo.

Actividade práctica

Como aplicación práctica sobre as propiedades dos materiais e as dificultades de traballar con eles, desenvolveremos un pequeno traballo consistente en chapar un taboleiro de aglomerado de madeira con estratificado, que é unha chapa moi fina de madeira natural que serve para lle dar aspecto de madeira natural ao taboleiro.

Páxina 11 de 54

Ferramentas Materiais

�� Regra. �� Espátula dentada. �� Gatos. �� Rolete prensador especial. �� Cepillo de man. �� Prancha.

�� Lima ou lixadora . �� Mazo. �� Taco de madeira. �� Uña ou cortador especial con

coitela para estratificado. �� Serrón de dente fino.

�� Taboleiro de estratificado. �� Taboleiro de aglomerado ou contrachapado. �� Cola de neopreno (de contacto). �� Cantos termoadhesivos. �� Papel de lixa fino.

Procedemento

1 2 3 4 5 6 7 8

Traza

�� Mida o taboleiro. Marque as medidas no revés do estratificado, engadindo aproximadamente 5 mm por cada lado.

Corte

�� Co cortador: – Marque o revés do estratificado cun cortador especial con coitela. – Corte o taboleiro de estratificado a uns 2/3 ou 3/4 do seu grosor, guiando a coitela cunha regra (1). – Suxeitando a regra ao longo do corte, parta o estratificado cun golpe seco, erguendo un dos lados do taboleiro (2).

�� Co serrón: use un serrón de dente fino: coloque o estratificado do dereito sobre o taboleiro e córteos ao mesmo tempo (3).

Encolado

�� Encole o estratificado sobre o seu soporte mediante un dobre encolado con pegamento de neopreno (cola de contacto). �� Estenda o pegamento coa espátula dentada sobre a superficie para encolar (4). �� Faga a mesma operación sobre o revés do taboleiro de estratificado, e agarde uns minutos ata que non se pegue á man. �� Coloque sobre a superficie para chapar unhas tiras finas de cartón, de contrachapado ou de anacos de estratificado, so-

bresaíndo de cada lado (5). �� Coloque o estratificado con coidado e precisión sobre as tiras, recubrindo a superficie para chapar (6). �� Prema sobre o centro do estratificado para que non se mova e retire unha por unha as tiras de cartón. O estratificado, se-

gundo entre en contacto co soporte, ha quedar encolado a el (7). �� Prema na superficie chapada cun rolete prensador especial ou bata co mazo nunha táboa sobre un pano dobrado (8).

Igualación

�� Para igualar o estratificado que supere o soporte hai dúas posibilidades: coa coitela para estratificado ou cun cepillo de man, colocándoo lixeiramente inclinado pola parte do chapado.

Canteamento

�� Recorte tiras de estratificado de 4 a 6 mm máis de ancho que o canto. �� Pegue as tiras sobre o soporte mediante dobre encolado con cola de contacto. �� Bata co mazo de madeira e iguale co cepillo, colocándoo inclinado a 45° para crear un lixeiro bisel. �� Tamén se pode cubrir con tiras termoadhesivas cunha prancha. �� Finalmente, pula os cantos con lima e papel de lixa.

Páxina 12 de 54

2.3 Elementos básicos da xeometría

A natureza inventou as formas xeométricas moito antes de que o ser humano lles puxera nome. Así, en vexetais e minerais é frecuente atopar liñas rectas, polígonos, círculos, esfe-ras, espirais, cubos, pirámides, etc.

De igual xeito é posible observar formas xeométricas de todo tipo nos obxectos deseñados e construídos polo ser humano.

A xeometría naceu como consecuencia da necesidade de representar obxectos graficamen-te, empregar figuras en procesos construtivos e resolver problemas de medida: lonxitudes, áreas, volumes, etc. O punto, a recta e o plano son tres elementos básicos da xeometría (tanto as rectas como os planos considéranse ilimitados).

�� Puntos. Para os representar utilízanse dous pequenos trazos que se cortan ou un pequeno círculo e noméanse con letras maiúsculas: A, B, C... Os puntos non teñen dimensión, non se poden medir.

�� Rectas. Represéntanse mediante liñas e noméanse con letras minúsculas: r, s, t... Unha recta está formada por infinitos puntos que seguen unha mesma dirección.

�� Planos. Represéntanse por medio de paralelogramos, tal como se indica na figura, e simbolízanse por letras gregas: α, β, γ...

Á dereita vemos un fragmento do tratado Os elementos, do matemáti-co grego Euclides (s. IV aC), unha extensa obra de trece libros, varios deles dedicados á xeometría plana e tridimensional, nos que se compi-laban os coñecementos matemáticos da época. A súa xenialidade consistiu en transformar as regras empíricas da xeometría herdadas dos exipcios e doutros pobos, nunha ciencia dedutiva a partir duns principios básicos chamados postulados con validez universal. Os elementos foron a fonte principal de razoamento xeométrico, teoremas e métodos ata o século XIX.

Páxina 13 de 54


S7. Indique obxectos ou partes de obxectos do seu contorno que se poidan repre-sentar mediante puntos, mediante rectas e mediante planos.

S8. Sinale algúns puntos, rectas e planos no moble da figura.

2.3.1 Posicións relativas de dúas rectas no plano

Nun plano podemos trazar infinitas rectas. Segundo a posición que adopten as rectas po-den ser secantes, paralelas ou coincidentes.

Secantes As dúas rectas teñen un punto en común

Paralelas Non teñen ningún punto en común

Coincidentes Teñen todos os puntos en común

Ao trazar unha recta nun plano, este queda dividido en dúas partes. Cada

unha é un semiplano

Un caso particular de rectas secantes son as perpendiculares, que dividen o plano en

catro rexións iguais

Páxina 14 de 54

Trazamos rectas paralelas e perpendiculares a unha recta r dada usando instrumentos de debuxo. Para que a recta pase por un punto P dado escorregamos o escuadro ata que o seu bordo coincida

co punto dado .

2.3.2 Semirrectas e segmentos

� Semirrecta: porción de recta limitada nun extremo por un punto, que é a súa orixe, e ilimitada polo outro extremo. É dicir, unha semirrecta ten orixe pero non ten fin. Na fi-gura o punto A divide a recta en dúas partes. Cada unha delas é unha semirrecta.

� Segmento: é a porción de recta comprendida entre dous puntos. Por exemplo, o seg-mento BA é a porción de recta comprendida entre os puntos A e B denominados extre-mos do segmento. A distancia entre os puntos A e B é a lonxitude do segmento.

Actividade resolta

Observe a figura e indique se son verdadeiras ou falsas as afirmacións:

Afirmacións V / F

�� p e q son paralelas V

�� r e s son paralelas F

�� p e s son secantes V

�� r e s son secantes V

�� p e r son perpendiculares V

�� q e s son perpendiculares F

Páxina 15 de 54

Secuencia de actividades

S9. Debuxe unha recta r e un punto P exterior a ela, como se indica na figura.

� Trace algunhas rectas que pasen polo punto P e que corten a recta r. Cantas se poden trazar?

� Trace agora rectas paralelas a r que pasen polo punto P. Cantas se poden tra-zar? E rectas perpendiculares a r que pasen por P?

S10. Sinale tres puntos calquera nunha recta. Cantos segmentos determinan na rec-ta? E semirrectas?

S11. Observe o plano da figura e conteste:

� Nome das dúas rúas paralelas máis próximas á rúa Corcubión.

� As rúas Barcelona e Alcalde Lens son perpendiculares?

� As rúas Gramela e Andrés Gaos son secantes?

� As rúas Gramela e Andrés Gaos son perpendiculares?

Páxina 16 de 54

2.4 Ángulos

Un ángulo é a rexión do plano comprendida entre dúas semirrectas que se cortan nun pun-to. As semirrectas que o forman son os lados do ángulo e o punto común é o vértice. Os

ángulos noméanse pola letra do vértice co símbolo ^ enriba: ...V̂,B̂,Â

O que caracteriza un ángulo é a abertura dos seus lados. Se os lados dun ángulo Â están máis abertos que os doutro ángulo B̂ , dicimos que Â é maior que B̂ .

2.4.1 Medida de ángulos

A unidade fundamental de medida de ángulos é o grao sexaxesimal (1º), que é o ángulo que obtemos ao dividir un ángulo recto en 90 partes iguais. Xa que logo, o ángulo recto mide 90º.

Para efectuarmos medicións angulares máis exactas cómpre utilizarmos outras unidades menores que o grao. Se dividimos o grao sexaxesimal en 60 partes iguais, obtemos o mi-nuto sexaxesimal (1’). É dicir:

1º = 60’ e 1’ = 1/60º

De igual modo, se dividimos o minuto sexaxesimal en 60 partes iguais, obtemos o se-gundo sexaxesimal (1’’). É dicir:

1’ = 60’’ e 1’’ = 1/60’

As fraccións de segundo exprésanse en forma decimal como décimas, centésimas, mi-lésimas... de segundo. Por exemplo, dicir que a medida dun ángulo é de 9,72’’, significa que é de 9’’ e 72 centésimas de segundo.

A medida dun ángulo pódese expresar en forma complexa (utilizando varias unidades) ou incomplexa (utilizando unha soa unidade). Por exemplo:

20º 35’ 42’’ = 74 142’’

Para medir ángulos úsase un semicírculo graduado dividido en 180º: o transportador.

Equivalencias entre unidades de medida de ángulos Transportador

Páxina 17 de 54

Para medir ou trazar ángulos co transportador hai que proceder como se indica nas seguin-tes ilustracións.

O transportador é un instrumento con moi pouca precisión xa que soamente nos propor-ciona a medida dun ángulo en graos. Para medir ángulos con maior precisión utilízanse o goniómetro, o teodolito e o teodolito electrónico.

2.4.2 Operacións con ángulos

Suma A suma de dous ángulos equivale a situalos un deseguido do outro de xeito que teñan un lado e o vértice común. O ángulo suma é o formado polos lados non comúns.

Resta Para restar dous ángulos colócanse superpostos de xeito que teñan un lado e o vértice común. O ángulo diferenza é o for-mado polos lados non comúns.

Multiplicación por un número natural O produto dun ángulo por un número natural equivale á suma do mesmo ángulo tantas veces como indica o número.

División entre un número natural Ao dividir un ángulo entre un número natural obtense un ángu-lo tantas veces máis pequeno como indica o número.

Operando coa calculadora

�� Para efectuarmos operacións de ángulos debemos uti-lizar a calculadora científica.

�� Aínda que pode cambiar a súa aparencia en función da marca, as calculadoras científicas adoitan ter unha te-cla semellante a esta:

Páxina 18 de 54

Ao premermos a tecla indicámoslle á calculadora que os números que estamos a introducir corresponden a medidas de ángulos. Por exemplo, para introducir o ángulo 20º 35’ 42’’ en forma complexa, premeremos a seguinte secuencia de teclas:

20º 35’ 42’ → 20 35 42 → 20,595

O número 20,595 que aparece na pantalla é o ángulo 20º 35’ 42’ expresado en forma in-complexa de graos.

Para o visualizar en forma complexa premeremos as teclas e deste xeito:

20,595 → → 20º 35º 42º

Aínda que na pantalla aparecen todas as unidades expresadas en graos, a calculadora reco-ñéceas correctamente como o ángulo 20º 35’ 42’.

� Suma. Para efectuar a suma 20º 35’ 42’’ + 50º 40’ 10’’ coa calculadora premeremos a seguinte secuencia de teclas:

20 35 42 + 50 40 10

71,264... → → 71º 15º 52º, equivalente a 71º 15’ 52’’

� Resta. Para efectuar a resta procederemos de xeito semellante. Por exemplo, fagamos a seguinte operación: 75º 23’ 50’’ - 20º 48’ 13’’

75 23 50 - 20 48 13


� Multiplicación por un número natural. Calculamos 27º 42’ 35’’ x 3

27 42 35 x 3


� División entre un número natural. Calculamos 52º 25’ 38’’ : 4

52 25 38 : 4

13,1068... → → 13º 6º 24,5º, equivalente a 13º 6’ 24,5’’

Páxina 19 de 54


S12. Mida os seguintes ángulos co transportador.

S13. Efectúe as seguintes operacións con ángulos utilizando a calculadora científica:

25º 40’ 35’’ + 70º 8’ 30’’ =

15º 25’ 40’’ + 24º 50’ 30’’ = �� a

10º 20’ 40’’ + 42º 50’ 52’’ + 28º 45’’ =

130º 40’ 25’’ - 75º 30’ 40’’ =

�� b

85º 18’ 30’’ - 60º 50’ 22’’ =

15º 25’ 30’’ x 3 =

�� c

40º 35’ 50’’ x 4 =

2.4.3 Clases de ángulos

� Cóncavos e convexos. Dúas semirrectas con orixe común determinan dous ángulos distintos. O menor deles denomínase ángulo convexo e o maior, cóncavo. Repare en que o ángulo convexo non contén no seu interior as semirrectas que son prolongación dos seus lados, entanto que o ángulo cóncavo si que as contén.

Ángulo convexo Ángulo cóncavo

Páxina 20 de 54

� Planos e completos. Se os dous lados do ángulo están situados sobre a mesma recta, o ángulo que forman chámase ángulo plano, e se os dous lados coinciden abranguendo todo o plano, ángulo completo. Os ángulos convexos son menores que o ángulo plano, entanto que os cóncavos son maiores.

Ángulo plano Ángulo completo

� Rectos, obtusos e agudos. Un ángulo recto é o ángulo convexo que ten os seus lados perpendiculares. Os ángulos convexos maiores que un recto chámanse obtusos, e os menores, agudos.

Ángulo agudo Ángulo recto Ángulo obtuso

Lémbrese que o grao sexaxesimal se define como o ángulo obtido ao dividir o ángulo rec-to en 90 partes iguais. Xa que logo, o ángulo recto mide 90º e o ángulo plano 180º, xa que se pode dividir formando dous ángulos rectos, e o ángulo completo 360º, xa que se pode dividir formando catro ángulos rectos.

2.4.4 Relacións entre ángulos

� Consecutivos e adxacentes. Dous ángulos son consecutivos se teñen o vértice e un la-do común. Se os lados non comúns forman un ángulo plano chámanse adxacentes.

Ángulos consecutivos Ángulos adxacentes

� Complementarios e suplementarios. Dous ángulos son complementarios se a súa su-ma é un ángulo recto (90º), e suplementarios se a suma é un ángulo plano (180º).

Ángulos complementarios Ángulos suplementarios

Páxina 21 de 54

� Opostos polo vértice. Dous ángulos son opostos polo vértice se os lados dun son semi-rrectas opostas aos lados do outro. Dous ángulos opostos polo vértice son iguais. Ob-serve na figura que os ángulos adxacentes a eles tamén son opostos polo vértice e, polo tanto, iguais.

Ángulos opostos polo vértice

Repare nos seguintes pares de ángulos, que teñen os lados situados sobre rectas parale-las ou coincidentes.

Os ángulos Â e Ĉ teñen dous lados paralelos e os outros dous situados sobre a mesma recta. Como consecuencia, ambos ángulos son iguais: ĈÂ = . Polo mesmo motivo,

D̂B̂ = .

Actividade resolta

Vexamos como aplicar as relacións anteriores para calcular o valor dos ángulos indica-dos en cada unha das seguintes figuras.

O ángulo mide tamén 50º, xa que ten un lado coincidente con este e o outro lado é paralelo.

O ángulo mide 50º, xa que é oposto polo vértice ao ángulo

.

O ángulo mide 130º, xa que ten un lado coincidente con este e o outro lado é paralelo.

O ángulo é suplementario

do ángulo = 130º. Daquela,

= 180º - 130º = 50º

O ángulo su-plementario de

mide 60º, xa que ten un lado coincidente con este e o outro lado é paralelo.

Daquela = 180º-60º = 120º

O ángulo mide 60º, xa que é oposto polo vértice ao

ángulo .

Páxina 22 de 54


S14. Complete cada frase coa palabra correspondente.

� Un ángulo __________ mide 90º.

� Un ángulo plano mide __________

� Un ángulo __________ é maior que un recto e menor que un plano.

� Un ángulo cóncavo mide máis de __________

� Dous ángulos __________ miden 90º.

� Dous ángulos adxacentes son __________ e suplementarios.

� Dous ángulos __________ que suman __________ son suplementarios.

� Dous ángulos opostos polo vértice son __________

S15. Responda ás seguintes cuestións:

� Cantos graos miden tres ángulos rectos?

� E medio ángulo recto?

� Cantos ángulos rectos son 360º?

S16. Observe os ángulos interiores desta figura e sinale os ángulos rectos, os agudos e os obtusos que existen nela. Ten algún ángulo cóncavo?

S17. Coa calculadora científica calcule o ángulo complementario e suplementario de: 35º, de 20º 45’, e de 60º 20’ 35’’

S18. Ao cortar dúas rectas paralelas, r e s, por outra recta t fórmanse os oito ángulos indicados na figura.

�� Indique catro pares de ángulos opostos polo vértice. �� Indique catro pares de ángulos adxacentes. �� Indique grupos de ángulos iguais. �� Indique pares de ángulos suplementarios. �� Hai algún par de ángulos complementarios?

Páxina 23 de 54

2.5 Polígonos

Se unimos tres ou máis puntos do plano por medio de segmentos, obtemos unha liña poli-gonal. As liñas poligonais poden ser abertas ou pechadas. Un polígono é a porción do pla-no limitada por unha liña poligonal pechada.

Liña poligonal aberta Liña poligonal pechada simple (polígono) Liña poligonal pechada cruzada

Polígonos convexos e cóncavos

Un polígono é convexo se ten todos os seus ángulos convexos. Se algún dos seus ángulos é cóncavo, o polígono é cóncavo.

Polígono convexo Polígono cóncavo

Denominación dos polígonos

Os polígonos noméanse polo seu número de lados. Se teñen máis de 12 lados denomínan-se xenericamente polígono de n lados.

Nº de lados Nome Nº de lados Nome

3 �� Triángulo 8 �� Octógono

4 �� Cuadrilátero 9 �� Eneágono

5 �� Pentágono 10 �� Decágono

6 �� Hexágono 11 �� Endecágono

7 �� Heptágono

12 �� Dodecágono

Páxina 24 de 54

2.5.1 Elementos dun polígono

Nun polígono calquera podemos diferenciar os seguintes elementos:

� Lados: son os segmentos que forman a liña poligonal pechada.

� Vértices: son os extremos dos lados.

� Ángulos: son os que forman dous lados consecutivos no interior do polígono.

� Diagonais: son as rectas que unen cada vértice cos vértices opostos do polígono.

Podemos descompor un polígono en triángulos trazando desde un vértice todas as diago-nais posibles. Por exemplo, un hexágono descomponse en catro triángulos.

Descomposición dun hexágono por triangulación

Páxina 25 de 54

2.5.2 Polígonos regulares

Os polígonos que teñen todos os seus lados e todos os seus ángulos iguais denomínanse polígonos regulares. Noutro caso reciben o nome de polígonos irregulares.

Os polígonos regulares posúen centro, raios e apotemas.

�� Centro: é un punto interior do polígono que equidista dos vértices.

�� Raios: son os segmentos que unen o centro con cada vértice.

�� Apotemas: son os segmentos que unen o centro cos puntos medios dos lados e son perpendiculares a eles.

Actividade resolta

Indique cales das seguintes figuras non son polígonos e por que. Algunha delas é un po-lígono cóncavo?

Esta figura é un polígono, xa que está delimitada por unha liña poligonal pechada.

É cóncava porque a figura ten dous ángulos cóncavos (maiores de 180º).

Non é un polígono, porque non está de-limitado por unha liña poligonal, xa que en parte é unha liña curva.

Non é un polígono, porque non está delimitado por unha liña poligonal pe-chada, senón aber-ta.

É un polígono, xa que está delimitada por unha liña poli-gonal pechada.

É un polígono, xa que está delimitada por unha liña poligonal pechada.

É cóncava porque a figura contén un ángulo cóncavo.


S19. Complete o cadro cos datos que faltan correspondentes a polígonos convexos.

Nº de lados Nº de vértices Nº de ángulos Nº de diagonais

3

4

5

9

8

Páxina 26 de 54

S20. Nomee os polígonos segundo o número de lados e descompóñaos en triángulos.

S21. Complete as seguintes frases segundo os resultados da actividade anterior.

� Un triángulo pódese descompor en ________ triángulo.

� Un cuadrilátero pódese descompor en ______ triángulos.

� Un pentágono pódese descompor en _______ triángulos.

� Un hexágono pódese descompor en ________ triángulos.

� Un heptágono pódese descompor en _______ triángulos.

En xeral, en cantos triángulos se pode descompoñer un polígono calquera?

S22. Conteste ás seguintes cuestións:

� Cantos raios ten un polígono regular de oito lados? E apotemas?

� Que segmento é maior, o raio ou a apotema?

Páxina 27 de 54

2.6 Triángulos

Lembre que un triángulo é un polígono de tres lados. Os vértices dun triángulo e os seus lados opostos noméanse coa mesma letra, os vértices con letras maiúsculas e os lados con letras minúsculas.

Base e altura

A altura correspondente ao lado a é o segmento perpendicular desde o vértice oposto A ata o lado a, chamado base, ou á prolongación do mesmo. De igual modo, pódense definir as alturas correspondentes aos lados b e c. Xa que logo, un triángulo ten tres alturas.


S23. Debuxe un triángulo calquera, nomee os seus lados (a, b, c) e mídaos. Compro-ba que para calquera triángulo son verdadeiras as seguintes afirmacións (lembre que o signo < significa menor que):

� a < b + c

� b < a + c

� c < a + b

S24. Efectúe a seguinte experiencia.

� Debuxe un triángulo calquera nun papel e recórteo.

� Trace unha recta paralela a un lado a media altura, é dicir, á mesma distancia do lado que do vértice oposto, e dobre o triángulo pola recta trazada, como se indica na figura, ata facer coincidir o vértice A coa base.

� Seguidamente dobre os outros dous extremos do triángulo ata que coincidan os vértices B e C co vértice A, e conteste ás cuestións.

Páxina 28 de 54

A suma dos ángulos é un ángulo plano: 180º

� Que clase de ángulo é o formado pola suma dos ángulos Ĉe,B̂,Â ?

� Ocorre o mesmo con calquera triángulo?

� Canto suman os tres ángulos dun triángulo?

2.6.1 Clasificación de triángulos

Polos seus lados

Podemos clasificar os triángulos segundo a medida dos seus lados ou dos seus ángulos, como se indica nas táboas seguintes.

Equilátero Tres lados iguais

Isóscele Dous lados iguais

Escaleno Ningún lado igual

Polos seus ángulos

Acutángulo Tres ángulos agudos

Rectángulo Un ángulo recto

Obtusángulo Un ángulo obtuso

Como se comprobou anteriormente, a suma dos ángulos dun triángulo é 180º. Xa que lo-go, dos tres ángulos soamente un pode ser recto ou obtuso, e os outros dous necesariamen-te son agudos.

Páxina 29 de 54

� Catetos e hipotenusas. Nun triángulo rectángulo os lados que forman o ángulo recto chámanse catetos e o lado oposto ao ángulo recto, hipotenusa.

Actividade resolta

Lembre canto vale a suma dos ángulos dun triángulo calquera e calcule:

�� Canto miden os ángulos agudos dun triángulo rectángulo isóscele?

A suma dos ángulos interiores dun triángulo é 180º. Como o ángulo recto mide 90º, a suma dos ángulos agudos será: 180º - 90º = 90º

Ao tratarse dun triángulo isóscele os dous ángulos agudos son iguais, polo que o valor de cada ángulo será: 90º : 2 = 45º

�� Se un dos ángulos iguais dun triángulo isóscele mide 25º, canto miden os outros ángulos?

Ao tratarse dun triángulo isóscele o outro ángulo igual mide 25º, polo que ambos miden en total 50º. O ángulo desigual medirá o que falta para que a suma total sexa 180º, é dicir: 180º - 50º = 130º


S25. Clasifique os triángulos segundo os seus lados e segundo os seus ángulos.

S26. Complete a táboa debuxando en cada cadro un triángulo que cumpra os dous criterios de clasificación indicados na fila e na columna correspondente.

Acutángulo Rectángulo Obtusángulo

Equilátero

Non existe Non existe

Páxina 30 de 54

Isóscele

Escaleno

Páxina 31 de 54

2.7 Cuadriláteros

Os cuadriláteros son polígonos de catro lados. Podemos descompor calquera cuadrilátero por triangulación só trazando nel unha diagonal, e ha quedar dividido en dous triángulos.

Descomposición de cuadriláteros por triangulación

Lembre que a suma dos ángulos dun triángulo é 180º. Xa que logo, se todo cuadrilátero se pode descompor en dous triángulos, a suma dos ángulos de calquera cuadrilátero é dúas veces 180º, é dicir, 360º.

Base e altura

A altura dun cuadrilátero é a perpendicular desde un lado ao lado paralelo oposto, chama-do base. A base e a altura dun cuadrilátero non son elementos fixos, senón que dependen da posición da figura debuxada.

2.7.1 Clasificación de cuadriláteros

Podemos clasificar os cuadriláteros segundo o paralelismo dos seus lados en paralelogra-mos, trapecios e trapezoides.

� Paralelogramos. Son os cuadriláteros que teñen os seus lados opostos paralelos. Exis-ten catro tipos de paralelogramos: cadrado, rectángulo, rombo e romboide. No cadro seguinte resúmense as características de cada un.

Cadrado Rectángulo Romo Romboide

Lados Ángulos Lados Ángulos Lados Ángulos Lados Ángulos

4 iguais 4 rectos Iguais 2 a 2 4 rectos 4 iguais Iguais 2 a 2 Iguais 2 a 2 Iguais 2 a 2

Páxina 32 de 54

� Trapecios. Son os cuadriláteros que só teñen dous lados paralelos. O grupo dos trape-cios está formado polos cuadriláteros que só teñen dous lados paralelos. Segundo a po-sición dos lados non paralelos poden ser trapecio rectángulo, trapecio isóscele e trape-cio escaleno.

Trapecio rectángulo Trapecio isóscele Trapecio escaleno

� Trapezoides. Son os cuadriláteros que non teñen ningún lado paralelo. O grupo dos trapezoides está formado polos cuadriláteros de lados non paralelos.

Trapezoides

Actividade resolta

Indicar se son verdadeiras ou falsas as seguintes afirmacións:

Afirmacións V / F

�� O rombo non ten ningún ángulo recto. Verdadeiro, xa que se non sería un cadrado.

�� O rectángulo é un polígono regular. Falso, xa que non ten os catro lados iguais.

�� As bases dun trapecio poden ser iguais. Falso, xa que se o fosen trataríase dun rectángulo ou dun romboide.

�� As diagonais dun rombo sempre son perpendiculares. Verdadeiro, xa que se non sería un romboide.


S27. Identifique cuadriláteros presentes en obxectos do seu contorno. Cal aparece máis veces? Por que moitos obxectos teñen superficies con esta forma?

S28. Debuxe varios cuadriláteros de tódolos tipos, paralelogramos, trapecios e trape-zoides, e trace as súas diagonais.

Páxina 33 de 54

� Cantas diagonais pode trazar en cada cuadrilátero?

� En cantos triángulos queda dividido cada un?

� A suma dos seus ángulos é a mesma en todos os cuadriláteros? Cal é esa suma?

� Que tipo de cuadriláteros quedan divididos en catro figuras iguais?

S29. Complete cada frase co nome do cuadrilátero correspondente.

� Ten catro ángulos iguais e os lados iguais dous a dous.

� Ten soamente dous lados paralelos e os outros dous lados son iguais.

� Ten catro lados iguais e os ángulos iguais dous a dous.

� Non ten ningún lado paralelo.

� Ten dous lados paralelos e soamente un ángulo recto.

� Ten os lados e os ángulos iguais dous a dous.

Páxina 34 de 54

2.8 Circunferencia e círculo

Circunferencia

É unha liña curva, pechada e plana, tal que todos os seus puntos están á mesma distancia doutro punto interior, chamado centro. Na circunferencia existen varios elementos:

� Raio: é o segmento que une o centro cun punto calquera da circunferencia. Nunha cir-cunferencia existen infinitos raios.

� Corda: é o segmento que une dous puntos calquera da circunferencia.

� Diámetro: se a corda pasa polo centro recibe o nome de diámetro.

� Arco: é a parte de circunferencia comprendida entre dous puntos dela.

� Semicircunferencia: cada un dos arcos iguais en que o diámetro divide a circunferen-cia.

�� Para debuxar correctamente unha circunferencia utilízase o compás, tal e como se indica na figura

Círculo

É a parte do plano limitada por unha circunferencia, é dicir, o círculo contén todos os pun-tos interiores da circunferencia.

Circunferencia Círculo

�� Ángulo central. Se trazamos dous raios calquera, o ángulo com-prendido entre eles con vértice no centro da circunferencia, recibe o nome de ángulo central.

Se consideramos que o ángulo central equivalente a unha circunferencia completa mide 360º, podemos deducir que o ángulo central AOB mide igual que o arco AB, e viceversa.

Páxina 35 de 54

2.8.1 Polígonos e circunferencias

Debuxamos unha circunferencia e sinalamos nela varios puntos. Se unimos estes puntos obtemos un polígono con tódolos vértices na circunferencia.

Polígono inscrito nunha circunferencia.

Un polígono está inscrito nunha circunferencia cando todos os seus vértices están nela e os seus lados son cordas dela.

Polígonos inscritos en circunferencias

Polígono circunscrito a unha circunferencia.

Se debuxamos un polígono calquera e no seu interior unha circunferencia tanxente a todos os seus lados, diremos que o polígono está circunscrito á circunferencia. Un polígono cir-cunscrito a unha circunferencia está situado fóra dela.

Polígonos circunscritos a circunferencias

2.8.2 Figuras circulares

No círculo podemos observar varias figuras:

Semicírculo Parte en que se divide ao trazar o

diámetro

Sector circular Parte limitada por

dous raios

Segmento circular Parte limitada por unha corda e o seu

arco

Coroa circular Parte entre 2 circun-ferencias concéntri-

cas

Trapecio circular Parte da coroa cir-cular limitada por

dous raios

Páxina 36 de 54

Un círculo importante na historia:

A roda

A roda é un dos inventos fundamentais na historia da humanidade, pola súa grande utilidade na olaría, no transporte te-rrestre e como compoñente fundamental de diversas máquinas. Os seus múltiples usos foron esenciais no desenvolve-mento da humanidade.

Segundo os historiadores a roda inventouse no quinto milenio antes de Cristo, na época final do neolítico, en Mesopota-mia, coa función de roda de oleiro.

Posteriormente utilizouse na construción de carros, e difundiuse o seu uso xunto cos carros e os animais de tiro. A roda chegou a Europa e a Asia Occidental no cuarto milenio antes de Cristo, e ao Val do Indo cara ao terceiro milenio antes de Cristo. Entre as culturas americanas non prosperou, probablemente pola ausencia de grandes animais que puideran tirar dos vehículos, e porque as civilizacións máis avanzadas ocupaban terreos escarpados.

As primeiras rodas eran simples discos de madeira cun burato central para os inserir nun eixe. A posterior invención da ro-da con raios permitiu a construción de vehículos máis rápidos e lixeiros, entre os anos 2000 aC e 1200 aC, ao norte de Asia Central.

A inclusión de lamias ferro arredor das rodas dos carros xorde durante o primeiro milenio antes de Cristo, nos pobos celtas. Ademais, foron os primeiros en usar no eixe uns discos de madeira moi dura a modo de rodamentos. Posteriormen-te, os romanos substituíronos por aneis de bronce.

No existiron grandes modificacións ata o século XIX, coa xeneralización do uso dos metais na construción de máquinas. Na década de 1880 inventáronse os pneumáticos para as rodas.

Coa Revolución Industrial a roda comezou a utilizarse preferentemente para a transmisión de movementos, e foi o principal elemento da civilización das máquinas.


S30. Indique se son verdadeiras ou falsas as seguintes afirmacións:

Afirmacións V / F

�� Unha circunferencia ten infinitos diámetros

�� Un segmento circular está limitado por dous raios

�� Os vértices dun polígono circunscrito están situados na circunferencia

�� Un semicírculo é un caso particular de sector circular

�� O arco que abarca un ángulo central recto é un cuarto de circunferencia

S31. Trace unha circunferencia cun compás e debuxe nela ángulos centrais consecu-tivos de 60º. Responda ás seguintes cuestións.

� Cantos pode debuxar?

� E se os ángulos medisen 18º?

� Se dividimos a circunferencia en cinco arcos iguais, canto mide o ángulo cen-tral correspondente a un arco?

Páxina 37 de 54

S32. Responda ás seguintes cuestións.

�� Que forma de figura circular ten este anaco de torta? �� Se a torta se corta en oito porcións iguais, canto mide o ángulo central de cada

porción?

S33. Responda ás seguintes cuestións.

� Que figuras circulares se forman ao inscribir un polígono nunha circunferen-cia?

� E ao debuxar dúas circunferencias co mesmo centro e distinto raio?

S34. Repare no procedemento para debuxar un hexágono regular e un cadrado inscri-tos nunha circunferencia.

Hexágono regular inscrito nunha circunferencia Cadrado inscrito nunha circunferencia

� Debuxe unha circunferencia co compás e, coa mesma abertura do raio, sinale arcos iguais de circunferencia ata chegar ao punto inicial. Una os puntos me-diante cordas e ha obter un hexágono regular inscrito.

� Debuxe unha circunferencia e trace nela dous diámetros perpendiculares utili-zando a regra e o cartabón. Una os extremos dos diámetros mediante cordas e ha obter un cadrado inscrito.

� Baseándose no procedemento descrito, debuxe un triángulo equilátero inscrito nunha circunferencia.

� Baseándose no procedemento descrito, debuxe un octógono regular inscrito nunha circunferencia.

Páxina 38 de 54

3. Resumo de contidos

A estrutura da Terra

A Terra está formada por unha porción sólida ou xeosfera, unha parte líquida ou hidrosfe-ra, e outra gasosa ou atmosfera. Forman a xeosfera tres capas: codia, manto e núcleo.

Os materiais

� Materias primas: son as substancias que se extraen directamente da natureza.

� Materiais elaborados: son os obtidos por transformación fisicoquímica das materias primas para elaborar calquera produto a partir deles.

� Produtos: son os obxectos, utensilios, etc., creados polo ser humano para poder satis-facer as súas necesidades e mellorar a súa calidade de vida.

Materiais de uso técnico

Os principais materiais de uso técnico son a madeira, o vidro, os materiais pétreos, o vi-dro, as fibras téxtiles, os metais e os plásticos. Segundo as súas propiedades físicas, quí-micas e sensoriais teñen diferentes utilidades para o ser humano.

Posicións relativas de dúas rectas no plano

� Rectas secantes: as dúas rectas teñen soamente un punto en común; se se cortan for-mando ángulos rectos dicimos que as dúas rectas son perpendiculares.

� Rectas paralelas: cando non teñen punto ningún en común.

� Rectas coincidentes: se teñen todos os puntos en común.

Ángulos e unidades de medida

Ángulo é a rexión do plano comprendida entre dúas semirrectas que se cortan nun punto. As unidades fundamentais de medida de ángulos no sistema sexaxesimal son o grao (º), o minuto (‘) e o segundo (‘’). As súas equivalencias son: 1º = 60 ‘ e 1’ = 60’’.

Clasificacións e relacións entre ángulos

� Pola súa medida:

– Ángulos convexos: menos de 180º

– Ángulos agudos: menos de 90º

– Ángulo recto: 90º

– Ángulos obtusos: entre 90º e 180º

– Ángulo plano: 180º

– Ángulos cóncavos: máis de 180º

� Ángulos complementarios: a súa suma é un ángulo recto (90º).

� Ángulos suplementarios: a súa suma é un ángulo plano (180º).

Páxina 39 de 54

Polígonos: clasificación

Un polígono é a porción de plano limitada por unha liña poligonal pechada. Un polígono de n lados pódese descompor por triangulación en (n-2) triángulos.

� Polo número de lados: triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos...

� Polos ángulos:

– Polígonos convexos: se teñen todos os ángulos convexos.

– Polígonos cóncavos: se algún dos seus ángulos é cóncavo.

� Polos lados e ángulos:

– Polígonos regulares: se teñen todos os lados e todos os ángulos iguais.

– Polígonos irregulares: se teñen algún lado ou algún ángulo distinto.

Clasificación de triángulos

� Polos seus lados:

– Equiláteros: tres lados iguais.

– Isósceles: dous lados iguais e un desigual.

– Escaleno: tres lados desiguais.

� Polos seus ángulos:

– Acutángulos: tres ángulos agudos.

– Rectángulos: un ángulo recto.

– Obtusángulos: un ángulo obtuso.

Clasificación de cuadriláteros

� Paralelogramos: catro lados paralelos dous a dous. Existen catro tipos:

– Cadrados: catro lados e catro ángulos iguais.

– Rectángulos: catro lados iguais dous a dous e catro ángulos iguais.

– Rombos: catro lados iguais e catro ángulos iguais dous a dous.

– Romboides: catro lados e catro ángulos iguais dous a dous.

� Trapecios: dous lados paralelos e os outros dous non.

� Trapezoides: ningún lado paralelo.

Circunferencia, círculo e figuras circulares

É unha liña curva, pechada e plana con todos os seus puntos á mesma distancia doutro in-terior chamado centro. O conxunto de puntos do interior chámase círculo. As figuras cir-culares obtéñense a partir do círculo e as principais son as seguintes:

� Sector circular: parte do círculo comprendida entre dous raios.

� Segmento circular: parte do círculo comprendida entre unha corda e o seu arco.

� Coroa circular: parte do círculo comprendida entre dúas circunferencias concéntricas.

� Trapecio circular: parte da coroa circular limitada por dous raios.

Páxina 40 de 54

4. Exercicios de autoavaliación

1. A mestura de rochas en estado de fusión, vapor de auga e outros gases que sae ocasio-nalmente ao exterior polos volcáns recibe o nome de:

� Litosfera. � Magma. � Manto.

2. Os materiais presentes en maior proporción no manto terrestre son:

� Principalmente gases. � Ferro e níquel. � Silicio e magnesio.

3. A porcelana é un material cerámico que posúe as seguintes características:

� Dureza e flexibilidade. � Illante térmico e ductilidade. � Fraxilidade e resistencia á calor.

4. A tenacidade dun material é a:

� Resistencia fronte á raiadura. � Capacidade de deformación para ser estirado formando láminas delgadas. � Resistencia fronte aos golpes. � Capacidade de deformación para ser estirado formado fíos.

5. Os plásticos termoestables caracterízanse por:

� Ser moldeables e reciclables. � Ser duros e non reciclables. � Ser duros e reciclables.

6. Observe a figura e indique cal das seguintes afirmacións é verdadeira:

� As rectas p, s son perpendiculares. � As rectas p, q son secantes. � As rectas p, r son paralelas. � As rectas r, s non son paralelas.

Páxina 41 de 54

7. Calcule o resultado da seguinte operación con ángulos, utilizando a calculadora científica:

5 x (50º 20’ - 15º 45’ 50’’) =

8. Observe a figura e indique a medida do ángulo Â :

� 130º 30’ � 139º 30’ � 40º 30’ � 49º 30’

9. As diagonais dun polígono regular son:

� Segmentos que unen vértices contiguos. � Segmentos que unen o centro cos vértices. � Segmentos que unen vértices non contiguos. � Segmentos que unen o centro cos puntos medios dos lados.

10. Clasifique o seguinte triángulo segundo os lados e segundo os ángulos:

� Equilátero e obtusángulo. � Escaleno e acutángulo. � Isóscele e obtusángulo. � Isóscele e acutángulo.

11. Cal das seguintes frases é falsa?

� O trapecio ten dous lados paralelos. � O rectángulo é un polígono regular. � O octógono pódese descompor en seis triángulos � A suma dos ángulos interiores dun cuadrilátero mide 360º

12. Unha rosca de pan ten forma de:

� Sector circular. � Segmento circular. � Coroa circular. � Trapecio circular.

Páxina 42 de 54

5. Solucionarios

5.1 Solucións das actividades propostas

S1.

�� Segundo a composición Codia, manto, núcleo.

�� Segundo a rixidez Litosfera, astenosfera, mesosfera e endosfera.

S2.

A codia oceánica ten menor grosor que a codia continental, xa que está composta soamente pola capa basáltica.

S3.

De xeito orientativo cítase un exemplo de cada tipo.

�� Materia prima

Madeira Arxila Calcaria Cuarzo La de ovella Pirita

(mineral de ferro)

Látex

�� Material elaborado

Taboleiro aglomerado

Pasta de porcelana

Cemento Vidro Fío de la Bloque de ferro

Caucho

�� Produto Moble Obxecto decorativo

Formigón Lente Prenda de vestir

Ferramenta Pneumático

S4.

As fibras artificiais sintéticas (poliamida, poliéster, poliuretano, acrílicas, etc.) ob-téñense quimicamente a partir de materias primas moi variadas: carbón, alcatrán, amoníaco, petróleo, etc., mediante un proceso chamado polimerización. Os produ-tos obtidos por este procedemento reciben o nome de polímeros e utilízanse, ade-mais da fabricación de tecidos, na elaboración de plásticos, produtos estruturais para resistir esforzos (parachoques de automóbiles, tubaxes, etc.), illantes, filtros, etc.

Se observa a etiqueta dalgunhas prendas de vestir pode comprobar que a maioría delas utiliza fibras artificiais na súa composición.

S5.

� Dureza: resistencia dun material a ser labrado ou raiado.

� Tenacidade: resistencia á rotura e á deformación en frío.

� Ductilidade: facilidade para deformarse en frío en forma de arames ou fíos.

� Maleabilidade: facilidade para deformarse en frío e estenderse en forma de pranchas.

Páxina 43 de 54

S6.

�� Madeira

A madeira natural é biodegradable e non tóxica, pero nalgúns procesos de transformación uti-lízanse produtos altamente tóxicos, por exemplo, o cloro. Pódese reutilizar e reciclar en forma de taboleiros artificiais. Aínda que é un recurso renovable a súa extracción intensiva está a producir graves problemas de deforestación e degradación do solo en zonas do planeta.

�� Cerámicos Os materiais cerámicos non son tóxicos. Aínda que non son biodegradables, son facilmente reutilizables. Non son renovables pero abundan en todo o planeta e non teñen problemas de esgotamento.

�� Pétreos

Non son tóxicos, pero no seu proceso de extracción pódense producir problemas de contami-nación da auga, graves alteracións da paisaxe natural, etc.Non son biodegradables pero si fa-cilmente reutilizables. Non son renovables pero a maioría abunda en todo o mundo e non te-ñen problemas de esgotamento.

�� Vidro

O vidro non é tóxico nin biodegradable, pero é un dos materiais máis doado de reutilizar. A ma-teria prima principal coa que se fabrica é o cuarzo, moi abundante na composición de minerais existentes en todo o planeta, aínda que é máis doado e barato de obter por reciclaxe do vidro usado.

�� Téxtiles Non son tóxicas. As fibras naturais son máis facilmente biodegradables que as artificiais, sobre todo que as de orixe sintética. Algunhas fibras, tanto naturais como artificiais, son reciclables, sexa como fibras téxtiles ou noutro tipo de produtos.

�� Metais

A maioría dos metais non son tóxicos pero algúns teñen graves problemas de toxicidade (chumbo, mercurio...). Non son biodegradables pero si facilmente reciclables. Os metais me-nos abundantes teñen problemas de esgotamento, xa que se trata de recursos non renova-bles.

�� Plásticos

Xeralmente non son tóxicos. A maioría son dificilmente biodegradables ou non degradables, cunha vida moi larga, polo que presentan problemas ambientais graves para o medio terrestre e para o mariño. A maioría son reutilizables ou reciclables. Agás os que se obteñen de produ-tos derivados do petróleo, non teñen problemas de esgotamento.

S7.

�� Mediante puntos

As esquinas dun obxecto, o punto onde pendura un cadro, unha lámpada, etc.

�� Mediante rectas

As arestas dun obxecto, dun edificio ou dun cuarto, os bordos dunha porta, dunha ventá, du-nha mesa, dun folio, etc.

�� Mediante planos

A superficie das paredes ou do chan dun cuarto, a superficie dunha mesa, o cristal dunha ven-tá, etc.

S8.

� Puntos: As esquinas do moble e dos caixóns, os buratos dos parafusos que su-xeitan os tiradores, etc.

� Rectas: as arestas dos taboleiros que forman o moble, dos caixóns, etc.

Páxina 44 de 54

� Planos: as superficies dos taboleiros que forman o moble, do taboleiro do fon-do, etc.

S9.

� Pódense trazar infinitas rectas que pasen polo punto P e que corten á recta r.

� Polo punto P soamente se poden trazar unha recta paralela e unha recta perpen-dicular á recta r.

S10.

�� Dúas rúas paralelas máis próximas á rúa Corcubión Avenida das Conchiñas e a rúa Alcalde Lens

�� As rúas Barcelona e Alcalde Lens son perpendiculares? Si, son perpendiculares

�� As rúas Gramela e Andrés Gaos son secantes? Si, son secantes

�� As rúas Gramela e Andrés Gaos son perpendiculares? Non, son secantes

S11.

Tres puntos non coincidentes dividen unha recta en dous segmentos e en dúas se-mirrectas.

S12.

Aproximadamente 42º





Páxina 45 de 54

S13.

25º 40’ 35’’ + 70º 8’ 30’’ = 95º 49’ 5’’

15º 25’ 40’’ + 24º 50’ 30’’ = 40º 16’ 10’’ �� a

10º 20’ 40’’ + 42º 50’ 52’’ + 28º 45’’ = 81º 12’ 17’’

130º 40’ 25’’ - 75º 30’ 40’’ = 55º 9’ 45’’

�� b

85º 18’ 30’’ - 60º 50’ 22’’ = 24º 28’ 8’’

15º 25’ 30’’ x 3 = 46º 16’ 30’’

�� c

40º 35’ 50’’ x 4 = 162º 23’ 20’’

S14.

� Un ángulo recto mide 90º.

� Un ángulo plano mide 180º.

� Un ángulo obtuso é maior que un recto e menor que un plano.

� Un ángulo cóncavo mide máis de 180º.

� Dous ángulos complementarios miden 90º.

� Dous ángulos adxacentes son consecutivos e suplementarios.

� Dous ángulos consecutivos que suman 180º son suplementarios.

� Dous ángulos opostos polo vértice son iguais.

S15.

�� Cantos graos miden tres ángulos rectos? 90º x 3 = 270º

�� E medio ángulo recto? 90º : 2 = 45º

�� Cantos ángulos rectos son 360º? 360º : 90º = 4 ángulos rectos

S16.

� Ángulos rectos: E

� Ángulos agudos: A, D

Páxina 46 de 54

� Ángulos obtusos: B, C

� Ángulos cóncavos: F

S17.

Complementario Sumplementario

�� 35º 90º - 35º = 55º 180º - 35º = 145º

�� 20º 45’ 90º - 20º 45’ = 69º 15’ 180º - 20º 45’ = 159º 45’

�� 60º 20’ 35’’ 90º - 60º 20’ 35’’ = 29º 39’ 25’’ 180º - 60º 20’ 35’’ = 119º 39’ 25’’

S18.

� Catro pares de ángulos opostos polo vértice: 1-3, 2-4, 5-7, 6-7.

� Catro pares de ángulos adxacentes: 1-2, 3-4, 5-6, 7-8.

� Grupos de ángulos iguais: 1-3-5-7, 2-4-6-8.

� Pares de ángulos suplementarios: 1-2, 3-4, 5-6, 7-8.

� Hai algún par de ángulos complementarios?: non.

S19.

Nº de lados Nº de vértices Nº de ángulos Nº de diagonais

3 3 3 0

4 4 4 2

5 5 5 5

6 6 6 9

8 8 8 20

S20.

Triángulo Cuadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono

S21.

� Un triángulo pódese descompor en 1 triángulo.

� Un cuadrilátero pódese descompor en 2 triángulos.

� Un pentágono pódese descompor en 3 triángulos.

� Un hexágono pódese descompor en 4 triángulos.

Páxina 47 de 54

� Un heptágono pódese descompor en 5 triángulos.

� En xeral, un polígono calquera pódese descompor en tantos triángulos como o número de lados do polígono menos 2.

S22.

�� Cantos raios ten un polígono regu-lar de oito lados? E apotemas?

8 raios, xa que ten 8 vértices que se poden unir co centro. E 8 apote-mas, xa que ten 8 lados aos que se poden trazar as perpendiculares desde o centro.

�� Que segmento é maior, o raio ou a apotema?

Sempre é maior o raio.

S23.

Calquera que sexa o triángulo trazado sempre se cumpre que a medida dun lado é menor que suma das medidas dos outros dous, que é o que significan as tres desi-gualdades: a < b + c, b < a + c, c < a + b.

S24.

�� Ángulo é o formado pola suma de Ĉe,B̂,Â ?

É un ángulo plano

�� Ocorre o mesmo con calquera triángulo?

Si

�� Canto suman os tres ángulos dun triángulo?

Os ángulos de calquera triángulo forman un ángulo plano, polo que sempre suman 180º

S25.

Polos seus lados: escaleno


Polos seus lados: equilátero


Polos seus lados: isóscele

Polo seus ángulos: rectángulo

Polo seus ángulos: obtusángulo

Polo seus ángulos: acutángulo



Páxina 48 de 54

S26.

Acutángulo Rectángulo Obtusángulo

Equilátero

Non existe Non existe Isóscele

Escaleno

S27.

O cuadrilátero máis frecuente nos obxectos que nos rodean é o rectángulo. Pódese observar na construción de edificios, moblaxe, obxectos de uso cotián, etc.

Na tradición cultural occidental desde hai milenios predomina a utilización do án-gulo recto, polo que as figuras que os conteñen, nomeadamente o cadrado e o rec-tángulo, son as que aparecen máis a miúdo. Os obxectos con estas formas adoitan ser máis doados de fabricar e de utilizar.

S28.

� Cantas diagonais podes trazar en cada cuadrilátero? Dúas.

� En cantos triángulos queda dividido cada un? En dous.

� A suma dos seus ángulos é a mesma en todos os cuadriláteros? Cal é esa suma? 180º + 180º = 360º.

� Que tipo de cuadriláteros quedan divididos en catro figuras iguais? O cadrado e o rombo.

S29.

� Ten catro ángulos iguais e os lados iguais dous a dous: Cadrado.

� Ten soamente dous lados paralelos e os outros dous lados son iguais: Trapecio isóscele.

� Ten catro lados iguais e os ángulos iguais dous a dous: Rombo.

� Non ten ningún lado paralelo: Trapezoide.

� Ten dous lados paralelos e soamente un ángulo recto: Trapecio rectángulo.

� Ten os lados e os ángulos iguais dous a dous: Romboide.

Páxina 49 de 54

S30.

�� Unha circunferencia ten infinitos diámetros Verdadeiro

�� Un segmento circular está limitado por dous raios Falso

�� Os vértices dun polígono circunscrito están situados na circunferencia Falso

�� Un semicírculo é un caso particular de sector circular Verdadeiro

�� O arco que abarca un ángulo central recto é un cuarto de circunferencia Verdadeiro

S31.

�� Cantos ángulos centrais pode debuxar? 360º : 60º = 6 ángulos centrais

�� E se os ángulos medisen 18º? 360º : 18º = 20 ángulos centrais

�� Se dividimos a circunferencia en cinco arcos iguais, canto mide o ángulo central correspondente a un arco?

360º : 5 = 72º

S32.

�� Que forma de figura circular ten este anaco de torta? Ten forma de sector circular

�� Se a torta se corta en oito porcións iguais, canto mide o ángulo central de cada porción?

360º : 8 = 45º

S33.

�� Que figuras circulares se forman ao inscribir un polígono nunha circunferencia?

As figuras que se forman entre los lados do po-lígono e os arcos de circunferencia son seg-mentos circulares

�� E ao debuxar dúas circunferencias co mesmo centro e distinto raio?

Fórmase unha coroa circular

S34.

�� Triángulo equilátero inscrito nunha circunferencia:

Unindo os puntos dous a dous obtemos un triángulo equilátero.

�� Octógono regular inscrito nunha circunferencia:

Trazando a perpendicular a cada lado no seu punto me-dio obtéñense catro puntos A, B, C, D na circunferencia que, unidos cos catro vértices do cadrado permítennos debuxar un octógono.

Páxina 50 de 54

5.2 Solucións dos exercicios de autoavaliación

1. A mestura de rochas en estado de fusión, [...] que [...] polos volcáns recibe o nome de:

� � Magma. �

2. Os materiais presentes en maior proporción no manto terrestre son:

� � � Silicio e magnesio.

3. A porcelana é un material cerámico que posúe as seguintes características:

� � � Fraxilidade e resistencia á calor.

4. A tenacidade dun material é a:

� � � Resistencia á rotura e á deformación en frío. �

5. Os plásticos termoestables caracterízanse por:

� � Ser duros e non reciclables. �

6. Observe a figura e indique cal das seguintes afirmacións é verdadeira:

� � As rectas p, q son secantes. � �

Páxina 51 de 54

7. Calcule o resultado da seguinte operación con ángulos, utilizando a calculadora científica:

5 x (50º 20’ - 15º 45’ 50’’) = 5 x (34º 34’ 1’’’) = 172º 50’ 50’’

8. Observe a figura e indique a medida do ángulo Â :

� � 139º 30’ � �

9. As diagonais dun polígono regular son:

� � � Segmentos que unen vértices non contiguos. � .

10. Clasifique o seguinte triángulo segundo os lados e segundo os ángulos:

� � � Isóscele e obtusángulo. �

11. Cal das seguintes frases é falsa?

� � O rectángulo é un polígono regular. � �

12. Unha rosca de pan ten forma de:

� � � Coroa circular. �

Páxina 52 de 54

6. Glosario

A �� Ángulo central É o ángulo formado por dous raios calquera dunha circunferencia, con vértice no centro desta.

�� Ángulos

consecutivos Os que teñen o vértice e un lado común.

�� Ángulos

adxacentes Ángulos consecutivos que forman un ángulo plano.

�� Ángulos opos-

tos polo vértice Nos que os lados dun ángulo son prolongación do lados do outro e, polo tanto, son iguais.

�� Apotema Liña que une o centro co punto medio do lado dun polígono regular.

�� Arco Parte da circunferencia comprendida entre dous puntos desta.

�� Astenosfera Capa da xeosfera situada pro debaixo da litosfera.

C �� Catetos Nun triángulo rectángulo son os lados que forman o ángulo recto.

�� Corda Segmento que une dous puntos calquera dunha circunferencia.

D �� Diagonais Liñas que unen vértices non consecutivos dun polígono.

�� Diámetro Segmento que une dos puntos opostos dunha circunferencia. A súa medida é o dobre do raio da circunferencia.

E �� Endosfera Comprende a capa máis profunda do manto e o núcleo terrestre.

�� Elastómeros Plásticos brandos e moi elásticos: caucho, silicona...

G �� Goniómetro Aparello de grande precisión utilizado para medir ángulos.

H �� Hipotenusa Nun triángulo rectángulo é o lado oposto ao ángulo recto.

L �� Litosfera Capara exterior da xeosfera caracterizada pola súa rixidez.

M �� Magma Mestura de rochas fundidas e gases a elevada presión situada no manto terrestre que en ocasións sae ao exterior polos volcáns.

�� Mesosfera Parte da xeosfera que forma parte do manto terrestre, situada por debaixo da astenosfera e na que se encontra o magma.

P �� Polígono inscrito Polígono no que todos os vértices están situados nunha circunferencia polo que os seus lados son cordas desta.

�� Polígono circunscrito Polígono no que se pode trazar unha circunferencia interior tanxente a cada un dos seus lados.

R �� Raio Segmento que une o centro da circunferencia con calquera dos puntos desta.

Páxina 53 de 54

S �� Segmento Porción de recta comprendida entre dous puntos desta.

T �� Transportador Semicírculo graduado utilizado para medir ángulos con escasa precisión.

�� Termoestables Plásticos que, logo de conformados, non se poden volver a moldear, xa que se descompo-ñen: formica, baquelita...

�� Termoplásticos Plásticos que ao quecer abrandan, polo que son doadamente moldeables: polietileno, poliu-retano, PVC, metacrilato...

Páxina 54 de 54

7. Bibliografía e recursos

Bibliografía

� Tecnoloxía e deseño. Educación secundaria a distancia para persoas adultas. Xunta de Galicia (1999). Unidades didácticas 1, 2 e 3.

� Tecnoloxía e desenvolvemento. Educación secundaria a distancia para persoas adul-tas. Xunta de Galicia (2000). Unidades didácticas 1 e 2.

� Industria e mercado. Educación secundaria a distancia para persoas adultas. Xunta de Galicia (2000). Unidade didáctica 2.

� Ciencias da Natureza 1º ESO. Editorial Santillana.

� Ciencias da Natureza 1º ESO. Editorial Rodeira.

� Matemáticas 1º ESO. Editorial Anaya (2007).

� Matemáticas 1º ESO. Editorial Rodeira (2008).

� Matemáticas 1º ESO. Editorial Santillana (2007).

� Matemáticas para la vida 1º ESO. Editorial SM (2008).

Ligazóns de internet

� [http://www.edu.xunta.es/contidos/]

� [http://descartes.cnice.mec.es]

� [http://recursos.cnice.mec.es/biosfera/index.htm]

Ámbito científico tecnolóxico - Consellería de Educación ......Páxina 5 de 54 2. Secuencia de...

Documents

Transcript of Ámbito científico tecnolóxico - Consellería de Educación ......Páxina 5 de 54 2. Secuencia de...