Módulo 1 – Teóricos – punto C

APRENDIZAJE Y ESTRUCUTRAS DEL CONOCIMIENTO.

Autores: B. Inhelder, H. Sinclair, M. Bovet

Prólogo, Introducción, Capítulo 1 y Conclusiones

PRÓLOGO

No sabemos qué hay que admirar más en la obra tan asombrosamente rica que se nos ofrece hoy: la abundancia de resultados nuevos e imprevistos, la lucidez y profundidad de la reflexión teórica que inspira cada experiencia y cada interpretación, o la prudencia, casi excesiva a veces, de sus conclusiones, en el seno de las cuales se nos invita a disociar cuidadosamente la parte de las pruebas propiamente dichas y las convicciones de los autores; estas últimas tienen un valor no despreciable a los ojos del lector una vez comprobados la conciencia y los escrúpulos de que dan testimonio cada una de las experiencias y variedades descritas detalladamente.

I - Uno de los fines esenciales de los trabajos descritos en este volumen era completar nuestras informaciones sobre el desarrollo mismo de las funciones cognoscitivas, intentando captar los mecanismos formadores que aseguran el paso de un nivel al siguiente, sobre los cuales teníamos información muy escasa. A este respecto, la lección principal que parece desprenderse de los resultados obtenidos es que se observan pocas filiaciones directas bajo la forma de una estructura inicial que se diferencia en subestructuras (a la manera de los números naturales que se dividen después en negativos y fraccionarios), aunque un papel mayor que el previsto es desempeñado por las interacciones entre los subsistemas que evolucionan primero en independencia relativa, pero con cierto paralelismo, para dar lugar más tarde a cambios progresivos, pero referentes sobre todo a sus métodos respectivos, que llegan a ser en parte comunes.

Sabíamos ya, p. ej., que el desarrollo espontáneo de la medida no consiste en simples aplicaciones del número a la cantidad continua, sino que a la formación del número por síntesis de la inclusión y del orden serial corresponde, de una manera a la vez paralela e independiente, una formación de la medida por síntesis de la partición y del orden de los desplazamientos de la parte elegida como unidad. Ahora bien, los resultados nuevos que se nos ofrecen hoy ponen de manifiesto una dualidad todavía más tenaz que prevista entre las elaboraciones referentes a la cantidad discreta (que conducen a las operaciones lógico-aritméticas) y todo lo que se refiere a la cantidad continua (y culmina en las operaciones que habíamos llamado infralógicas y cuya existencia y distinción naturales se comprueba de esta manera). Pero esta independencia comprobada sin cesar de los subsistemas que se relacionan con la cantidad discreta y con la cantidad continua, con un ligero avance sistemático de los primeros sobre los últimos, no excluye ciertas trasposiciones en cuanto a los métodos o estrategias de construcción: es así como ciertos procedimientos iterativos, el empleo de la transitividad y acaso de las formas ampliadas de la conmutatividad parecen volverse comunes en virtud de interacciones que se establecen entre las dos variedades de estructuras. La

impresión que dan estos hechos es entonces que los contactos entre ellas se traducen más por la elaboración de formas comunes de equilibrio que por simples transferencias, y aún menos de filiaciones propiamente dichas.

Son estas interacciones las que han analizado los estudios siguientes con gran minuciosidad y bajo las dos formas que se exponen a continuación: bien el ensayo de provocar puestas en contacto entre las dos clases de subsistemas nos lleva (con más frecuencia de la que podía suponerse) a desequilibrios, porque tal factor interviene en uno de los dos y ejerce una acción de perturbación y no de facilitación; bien, por el contrario, la puesta en contacto tiene lugar, pero bajo las especies de asimilación en parte recíprocas, o en parte orientadas hacia pro-cedimientos susceptibles de llegar a ser comunes y que desempeñan el papel de mediadores1.

En las páginas siguientes son innumerables los ejemplos de perturbaciones, y nos han alegrado vivamente, porque muestran la generalidad de los procesos de equilibrio exigidos por las variadas acomodaciones que entraña toda aplicación nueva de un esquema. Estas perturbaciones dan entonces ocasión a compensaciones que pueden ser de dos clases. En primer lugar, puede tratarse de acomodaciones buscadas por el sujeto entre dos de sus esquemas, cuyas aplicaciones parecen al principio incompatibles entre sí, como en los conflictos entre las correspondencias ordinales y numéricas que serán descritas en la parte II. Pero, en segundo lugar, estas acomodaciones compensadoras de esquemas pueden engendrar en el espíritu del sujeto la idea de compensación entre las propiedades de los mismos objetos, como en ciertas conductas descritas, donde se ve al niño imaginarse que un pequeño objeto pesado hará subir el nivel del agua en el momento de su inmersión, tanto como un objeto grande y ligero; los pesos y los volúmenes se compensan así en sus acciones.

Destaquemos en este aspecto el interés de las observaciones hechas sobre la manera en que los sujetos reaccionan ante perturbaciones que dan lugar a sentimientos de contradicción (ésta aparece como una perturbación de la que el sujeto es consciente), pero que quedan a mitad del camino de la compensación; el niño llega entonces a ciertas especies de "compromiso”, p. ej.: para que un mismo número de cerillas corresponda a una misma longitud (sin traspasar las fronteras como lo exigen las evaluaciones ordinales), el niño llegará a cortar una cerilla en dos, lo que le parece resolver la contradicción. Ahora bien, es notable que tales compromisos no parecen constituirse más que en los dominios infralógicos, o en los conflictos entre la cantidad discreta y la continua, etc., es decir, en cuestiones en que se consideran varias dimensiones heterogéneas. En el terreno de la lógica o de las construcciones numéricas, el sujeto no presenta, al contrario, más que dos clases de reacciones: o bien sufre las contradicciones porque todavía son poco conscientes, o bien las percibe claramente y las supera al momento.

Consideremos situaciones en las que no hay perturbaciones porque las puestas en contacto resultan bien gradualmente gracias o mediadores en el sentido que ya hemos citado. El ejemplo más interesante es aquel en que se asiste a una acción del aprendizaje de la inclusión sobre la adquisición de la conservación (con efectos de reciprocidad, pero menos fuertes que en el sentido indicado). Ahora bien, parece claro que en tal caso no es la inclusión como carácter particular de las estructuras de clases la que obra sobre las conservaciones de las

1 En el sentido de un “intermediario lógico” del término, sin referencia a Osgood.

cantidades continuas (bolitas y líquidos): es la cuantificación de la inclusión (A < B si B = A + A') la que juega un papel intermediario lógico facilitando la cuantificación necesaria a las conservaciones. Y como la inclusión no implica más que una cuantificación intensiva, en tanto que la conservación supone la cantidad extensiva con compensaciones bi o tridimensionales, casi métricas (pero sin intervención de la medida), se puede uno incluso preguntar si esta aportación de la inclusión no va acompañada de alguna otra mediación lógica que sería aquella de la que se podría predicar una "conmutabilidad", forma generalizada de la conmutatividad2, que forma, sin duda, pareja con la inclusión y que desempeña un papel casi seguro en las cuantificaciones inherentes a las conservaciones (dos partes desplazadas, la una con relación a la otra dan la misma suma).

II - Si estos descubrimientos múltiples de nuestras autoras son muy valiosos en cuanto a los problemas del desarrollo, creemos que también lo son en lo que concierne a las cuestiones del aprendizaje, a pesar de los escrúpulos que ellas se han creído obligadas a expresar en la conclusión de la obra. Es cierto que cada uno de los procedimientos adoptados para analizar los mecanismos de aprendizaje ha sido inspirado por observaciones anteriores o por simples hipótesis relativas, todas ellas, al desarrollo. Pero no es menos cierto que, según los factores así introducidos por la experimentación (como tienen que intervenir en todo experimento de aprendizaje), se han podido obtener tres clases de efectos, siendo muy instructivas estas dife-rencias en los resultados: o bien un efecto nulo, es decir, ni perturbación ni progreso en cuanto a las adquisiciones deseadas; o bien un efecto positivo de aceleración en relación con lo que hubiese sido el desarrollo espontáneo sin la intervención del factor introducido por el experimentador; o bien un efecto negativo momentáneo, es decir, una fuente de conflictos que pueden ser superados de una manera más o menos lenta o más o menos rápida. Analizando el primer caso (efecto nulo) se produce cuando el niño es demasiado joven y no hay todavía para él un vínculo entre las zonas de asimilación relativas al factor introducido y la reacción esperada, mientras que en un nivel de desarrollo más avanzado la unión se efectúa con resultado positivo o al principio negativo. El segundo caso (efecto positivo) se presenta cuando el factor introducido constituye de entrada un instrumento de asimilación (un mediador en el sentido lógico expresado con anterioridad, pero esta propiedad depende, naturalmente, también del nivel, es decir, de la "competencia" del sujeto (en un sentido casi embriológico y psicogenético de este término, debido a Waddington). En fin, el tercer caso es aquel en que el factor introducido constituye una perturbación y necesita una acomodación compensadora entre planes heterogéneos al principio, de donde resulta el fracaso, si esta regulación es imposible todavía, o un rebase del conflicto, si es accesible al sujeto, según su nivel, una construcción nueva.

Sin embargo, parece que está muy claro que si estas situaciones diferentes interesan a la teoría del desarrollo, no conciernen menos al aprendizaje como tal y en un alto grado, puesto que la introducción de un factor experimental, o ha modificado o no ha modificado el ritmo del desarrollo. ¿Qué es, en efecto, un aprendizaje? O bien se le concibe, al estilo de la escuela de Hull, como la única fuente del desarrollo, o bien se le proyecta como una modificación de este 2 La conmutatividad AB=BA es una sustitución recíproca referente a la conservación del total en la medida en que el todo es independiente del orden. En la conmutabilidad hay simplemente cambio de posición de A con relación a B, pero por lo mismo que el sujeto comprende que no se trata entonces más que de un simple desplazamiento, llega a la

conclusión de la conservación de A + B; en este sentido, la conmutabilidad constituye, como su nombre lo indica, una conmutatividad posible.

desarrollo, La respuesta fundamental que da la presente obra a la primera de estas dos hipótesis es que, en condiciones experimentales idénticas, los mismos factores introducidos por la experiencia no producen los mismos efectos, según sea el nivel de los sujetos. Reuniendo los resultados obtenidos en las diferentes situaciones estudiadas, se comprueba en efecto que las acciones muy ampliamente dominantes consisten en pasos de un nivel al siguiente (o a su sucesor) y esto tanto más frecuentemente cuando el sujeto se sitúa más cerca de los niveles superiores, mientras que son más raras las regresiones (sin ninguna de arriba abajo). Por tanto, es evidente que no podría reducirse el desarrollo tan sólo a los aprendizajes y que las nociones de niveles y de "competencia" se imponen como condiciones previas.

Por lo que respecta a la segunda definición posible del aprendizaje como modificación del desarrollo, es en este punto donde las conclusiones a deducir de los resultados descritos en esta obra son más limitados y motivan los escrúpulos expresados por las autoras. Lo que ellas han observado, y esto es una adquisición preciosa, es que todas las modificaciones obtenidas consisten, cuando se producen, en aceleraciones del desarrollo o en conflictos, al principio perturbadoras (incluso con posibilidades de regresiones momentáneas y ocasionales), después formadoras de nuevas adquisiciones, pero de nuevo conformes con las líneas (o "creodes") del desarrollo. Lo que ellas han establecido además es que estas aceleraciones conducen a situaciones estables, sin regresión en el momento de los segundos pos-tests. Por el contrario, lo que no han investigado, porque no era su propósito, es si otros métodos de aprendizaje conducirían a modificaciones a partir de las "normas de reacciones" habituales del desarrollo (por servirnos de nuevo de un término tomado prestado del lenguaje de los biólogos), o conducirían también a simples aceleraciones del desarrollo, pero sin recurrir a factores cuyo carácter constructivo lo habrían demostrado las observaciones anteriores.

No obstante, otros numerosos autores han intentado estos ensayos y sería necesaria toda una nueva obra para analizar su alcance. En efecto, quedan en suspenso tres nuevos problemas en cuanto a la significación de los múltiples resultados observados por estos métodos corrientes. El primero, que es extraño no haya sido discutido con más frecuencia, consiste en establecer si las adquisiciones así obtenidas son estables o si, como tantos conocimientos escolares, se desvanecen al cabo de cierto tiempo. Pero tenemos muy poca información a este respecto. La segunda cuestión es asegurar si las aceleraciones, aparentes o reales e incluso las estables, no van acompañadas de desviaciones cuando no se han obtenido mediante la utilización de los factores del desarrollo espontáneo. Ahora bien, ciertas experiencias de pedagogos sobre la transmisión didáctica de la cuantificación de la inclusión (A < B si B = A + A') se han vuelto a estudiar por los psicólogos y éstos han demostrado que ellas perturbaban la comprensión de las relaciones entre las subclases A y A'. El tercer problema, que es el más importante, consiste en comprobar si las adquisiciones obtenidas independientemente del desarrollo pueden servir de punto de partida para construcciones nuevas pero espontáneas, o si el alumno que recibe alguna enseñanza de su profesor en el aprendizaje ya no aprende más sin éste, como ocurría con tanta frecuencia con los maestros de escuela clásicos; o si, por el contrario, conserva sus capacidades creadoras tan visibles en los procedimientos de la presente obra.

En una palabra, nos parece que B. Inhelder, H. Sinclair y M. Bovet han resuelto estos problemas y demostrado además su modestia y que el lector se unirá seguramente al prologuista para felicitarse del gran número de aportaciones instructivas, y muchas veces inesperadas, que nos

ofrecen hoy, y que hacen progresar tanto la teoría del aprendizaje como la del desarrollo cognoscitivo en general.

Jean Piaget.

INTRODUCCION

A - LOS PROBLEMAS

I - Contribución de la psicología genética.

Acaso parezca extraño que la escuela ginebrina de psicología genética añada por su parte un volumen a la multitud de publicaciones consagradas al aprendizaje, mucho más si se tiene en cuenta que PIAGET y sus colaboradores han hecho hincapié continuamente en la actividad del sujeto en la génesis de los conocimientos, sin estudiar la parte de los factores del medio en la formación de las estructuras cognoscitivas. Se ha prestado poca atención hasta ahora, lo mismo en epistemología que en psicología genéticas, a las cuestiones de aprendizaje en sentido estricto. PIAGET (1959) en su artículo titulado "Aprendizaje y conocimiento", que ha adquirido el valor de todo un programa, ha introducido la distinción entre aprendizaje en sentido estricto y en sentido lato, estando siempre el primero subordinado al último, que comprende las leyes del desarrollo.

Nos podríamos preguntar si dentro del cuadro de esta concepción de la génesis de los conocimientos hay un espacio para los estudios de aprendizaje. Nosotros no dudamos en pensar que no solamente son compatibles con la teoría genética, sino que permiten salir del impasse en que se encuentran actualmente las teorías del aprendizaje de las funciones cognoscitivas. A pesar de los esfuerzos realizados desde hace muchos años para adaptarlas a la complejidad siempre creciente de nuestros conocimientos experimentales, estas teorías, que se apoyan en la conexión estímulo-respuesta (E.R.), no parecen, en efecto, capaces de superar las dificultades inherentes a su concepción epistemológica.

Toda teoría del aprendizaje depende a la vez de las concepciones que se tienen de la naturaleza del conocimiento y de las hipótesis sobre el desarrollo intelectual. Las concepciones e hipótesis a este respecto que se desprenden de la obra de Piaget, que él ha precisado recientemente en sus escritos teóricos (inéditos), conducen a una óptica que, sin ser diametralmente opuesta a la que subyace en las concepciones del aprendizaje de las tendencias empíricas, es, sin embargo, muy distinta.

Nos parece indispensable fijar brevemente nuestro punto de partida y exponer sus prenotados epistemológicos, para hacer comprender nuestra problemática y los procedimientos de aprendizaje que de ella se desprenden.

Se sabe que Piaget no concibe una epistemología científica que no sea la genética, estudiando la naturaleza de los conocimientos en función de su crecimiento, de acuerdo con dimensiones históricas y ontogenéticas. La psicología genética se esfuerza por captar en el niño las formas de construcción de los conocimientos y deducir hipótesis sobre las leyes del propio desarrollo.

La perspectiva de Piaget se puede caracterizar por tres rasgos dominantes:

1. La dimensión biológica.

2. La interacción de los factores sujeto-medio (en estrecha relación con el relativismo epistemológico).

3. El constructivismo psicogenético.

1. La dimensión biológica.

Piaget califica su epistemología genética de "naturalista sin ser positivista" y considera las conductas cognoscitivas como dependientes de un organismo dotado de estructuras que se manifiestan por su poder de asimilación y de acomodación. Nosotros nos hemos esforzado muchas veces por hacer comprender esta dimensión biológica a los autores que suponen que el desarrollo mental es infinitamente maleable mientras existan condiciones favorables a su expansión, especialmente métodos de aprendizaje que utilicen mediadores adecuados y que se imaginen a menudo que así podrían corregirse los errores de crecimiento.

Desde sus trabajos de zoólogo sobre la Limnaea stagnalis —trabajos que coincidieron con otros suyos relativos al nacimiento de la inteligencia observada en sus hijos—, Piaget (1929) ha considerado la adaptación del organismo a su medio en términos tan claramente distintos del empirismo lamarckiano como del darwinismo, invocando entre el mutacionismo y las variaciones hereditarias, función del único medio, la existencia de un tercero. Sus observaciones y experiencias consagradas a la morfogénesis de la Limnea stagnalis, transportada desde el nacimiento o en el transcurso del crecimiento de unas aguas tranquilas a otras agitadas o viceversa, han demostrado que el crecimiento sufría una modificación que corresponde a la forma hereditariamente estable que se encuentra solamente en los lugares agitados de los grandes lagos. Esta variación es explicada entonces no por una simple presión del medio sobre el organismo, sino a través de una citogénesis: en el curso del crecimiento (alrededor de seis meses) el pie de la Limnaea, para mantenerse sobre los guijarros, ejerce una actividad motora creciente que compensa los movimientos de las olas; esta actividad, que va acompañada de una tracción sobre el músculo columelar, tiene por efecto alargar y acortar la concha.

Un mecanismo análogo explicaría, según Piaget (1936), la formación de las primeras conductas de adaptación cognoscitiva en el niño. Estas conductas se constituyen mediante procesos de asimilación funcional a partir de estructuras preexistentes biológicamente. Las primeras manifestaciones de actividad mental consisten en incorporar —dicho de otra manera en asimilar— elementos nuevos a estructuras programadas hereditariamente (p. ej., chupar cualquier objeto). Al reproducirse y generalizarse, esta actividad asimiladora conduce por medio de la diferenciación acomodadora a reconocimientos sensomotores. Ella está así en el origen de los primeros esquemas de conocimiento del sujeto. Los esquemas de exploración del mundo circundante se coordinan entre sí; un mismo objeto puede ser asimilado a dos o varios esquemas: el objeto puede ser a la vez contemplado, tocado y sacudido. Por medio de la asimilación recíproca de los esquemas y de su integración, se constituyen conductas nuevas que no están inscritas en las estructuras orgánicas hereditarias.

Se ve desde el principio en qué difiere tal interpretación de inspiración biológica, en términos de asimilación (y de acomodación complementaria) y de esquemas, de la que subyace en las teorías del aprendizaje que intentan explicar el desarrollo cognoscitivo por medio de los modelos de conexión, de asociación o de condicionamiento: estos mecanismos se refieren a

relaciones impuestas desde el exterior entre los elementos vinculados, mientras que la noción de asimilación implica siempre un proceso de integración de los objetos nuevos a las estructuras anteriores y la elaboración de estructuras nuevas por el sujeto actuando en interacción con el medio.

Esta oposición de las concepciones se hace más evidente todavía cuando se intenta comprender la génesis de las operaciones del pensamiento. Durante el llamado período preparatorio se asiste, en efecto, a procesos de asimilación que, en contraste con el conocimiento objetivo, al que llega el niño posteriormente, impresionan por su carácter deformador. Los esquemas cognoscitivos no están más que parcialmente coordinados y terminan en juicios contradictorios o incluso incompatibles entre sí. La génesis de las nociones de conservación (Piaget y Szeminska, 1941, y Piaget e Inhelder, 1941), que analizaremos en esta obra por procedimientos de aprendizaje, está caracterizada por los momentos en que el niño se comporta como si fuese impermeable al experimento. Un ejemplo, entre muchos otros, es el del niño que, al ver el alargamiento de la esfera de plastilina, queda impresionado por el aumento de una de las dimensiones a la vez que ignora la disminución de la otra, etc. Tales hechos, y son legión, no se pueden apenas explicar por una concepción empirista y asociacionista, que ve en el aprendizaje de las conductas nuevas un simple registro de índices. Nuestras investigaciones sobre la memoria (Piaget, Inhelder, Sinclair, 1968), entre otras, nos han convencido que los esquemas pueden permanecer activos en el tiempo sin estimulación exterior y que son incluso susceptibles de transformarse gracias a su propio funcionamiento en el curso del desarrollo. Si los esquemas retienen ciertos aspectos de los objetos para rechazar otros, debe haber para ello sus razones: nos parece más bien que todo pasa como si estuviesen en acción procesos de organización, haciendo asimilables ciertos estímulos, descartando otros. La psicología genética da testimonio de esta actividad organizadora y de esta transformación de los esquemas en función de estructuras cognoscitivas.

Apenas comprendemos cómo podría dar cuenta de estos fenómenos el conductismo (behaviorismo) empirista. Es cierto que las concepciones modernas del comportamiento admiten la existencia de factores inobservables entre los estímulos y las respuestas, factores inobservables simbolizados generalmente por (0), en lo que se refiere a la intervención del organismo.

Sólo que, cosa curiosa en nuestra opinión, la mayor parte de los autores, con excepción, claro es, de los cognitivistas, estiman que la aportación del organismo se atribuye a una simple dinámica de las necesidades que pueden ser reducidas por respuestas adecuadas, sin que este organismo esté dotado de instrumentos de organización que permiten dar cuenta de la invención de conductas nuevas.

Acaso parezca extraño que la mayor parte de las escuelas de aprendizaje hayan mostrado tan poco interés por los descubrimientos de la biología moderna, como si existiese una oposición absoluta entre los mecanismos genotípicos y las variaciones y transformaciones fenotípicas, siendo estas últimas, según ellas, las que explican las adquisiciones por la vía del aprendizaje.

Por su parte, Piaget ha quedado impresionado favorablemente por la concordancia de sus propias hipótesis, tanto zoológicas como psicológicas, con ciertas tendencias representadas especialmente por la biología de un Dobshansky (1937) y por la embriología y la genética de un

Waddington (1961). Las reflexiones que estos trabajos le han inspirado hallan su expresión en su bellísima obra Biologie et connaissance (Piaget, 1967).

Se sabe que la biología moderna no reconoce fronteras absolutas entre los mecanismos genotípicos y fenotípicos y admite una cierta interacción entre ellos. El genoma estaría dotado de leyes de organización que implican una estructura reguladora; su adaptación al medio se operaría a través de invenciones en respuesta a las incitaciones o tensiones que resultan de las rupturas de equilibrio con el medio. Los estudios sobre la embriogénesis han puesto de manifiesto que, para que el organismo sea capaz de dar una respuesta, debe haber llegado a un cierto nivel de "competencia", que se traduce en una sensibilidad específica a las incitaciones del medio, que habían permanecido hasta entonces ineficaces. Tal concepción implica un desplazamiento fundamental del papel desempeñado por los estímulos hacia lo que muestra la competencia o la sensibilidad del organismo, que no asimila cualquier estímulo en cualquier momento de su desarrollo. Las etapas de la embriogénesis estarían caracterizadas entonces por modificaciones de competencia análogas a las de la psicogénesis.

Existiría una analogía profunda entre las concepciones psicológica y biológica del papel de la asimilación estructuradora del organismo o del sujeto del conocimiento y la idea fundamental de una continuidad entre los mecanismos biológicos más generales y los que hacen posible la génesis de las funciones cognoscitivas. Por otra parte, como dice Piaget, "La psicogénesis es incomprensible mientras no nos remontemos a sus raíces orgánicas" (PIAGET, 1967).

Con espíritu de biólogo, intentaremos analizar de cerca las transformaciones fenotípicas que caracterizan los pasos de una etapa del conocimiento a la siguiente, mientras nos interrogamos acerca de los mecanismos (inductores) responsables de una modificación eventual de las competencias cognoscitivas del sujeto. Conociendo, gracias a los estudios afines, un conjunto de sensibilidades ante ciertos estímulos en el transcurso del desarrollo cognoscitivo, intentaremos ahora enriquecer las incitaciones del medio y activar los esquemas de asimilación del sujeto de los que depende la competencia en los diversos niveles del desarrollo.

Está claro que esta orientación biológica de PIAGET se halla muy alejada de las teorías preformistas. El biologismo de PIAGET subraya también la interacción continua entre el organismo y el medio y la construcción gradual de los esquemas debida a esta interacción, sin que sean jamás concebidas las estructuras como predeterminadas (salvo, como es natural, los mecanismos reflejos).

2. El punto de vista interaccionista.

Desde el punto de vista interaccionista el conocimiento debe ser considerado como una relación de interdependencia entre el sujeto que conoce y el objeto del conocimiento y no como la yuxtaposición de dos entidades disociables.

Es lícito preguntarnos si es posible concebir una teoría del aprendizaje partiendo de una perspectiva genética y epistemológica que subraya sin cesar la actividad constructiva del sujeto y parece descuidar la aportación del objeto en la formación de los conocimientos. Según PIAGET, el objeto existe, pero no se le puede conocer más que por aproximaciones sucesivas a

través de las actividades del sujeto; constituye en cierto modo un estado limitado al que intentamos aproximarnos sin alcanzar jamás un conocimiento completo. Por otra parte, los instrumentos del sujeto que conoce son un elemento de esta formación de origen biológico y dependen por ello del mundo físico. Pero ellos rebasan sus orígenes, porque permiten construir sistemas de relaciones cognoscitivas posibles y necesarias que, a su vez, enriquecen el conocimiento de la realidad y del mundo físico.

Dentro de la perspectiva de una interdependencia tal de relaciones del sujeto y el objeto, es ilusorio creer que pueda alcanzarse la objetividad espontáneamente como si fuese un dato inmediato. Ella supone por el contrario un trabajo continuo de elaboración y descentralización por parte del sujeto que conoce. Esta elaboración se realiza al principio en dos direcciones complementarias pero siempre interdependientes: la que conduce a la elaboración de formas de conocimiento o estructuras lógicas y matemáticas y la que nos lleva al conocimiento de los objetos y relaciones espacio-temporales y causales que los constituyen, habiendo entre ellas una variedad de tipos de conocimientos intermedios.

La experiencia, en todos los modos de conocimiento, juega en el transcurso de su génesis, un papel importante pero diferente según que se trate, p. ej., de comprender qué cantidades numéricas equivalentes pueden ser engendradas por correspondencia reiterada entre término y término, o que el desplazamiento de agua es función del volumen de un cuerpo sumergido. Numerosos malentendidos y controversias sobre la contribución del aprendizaje a la formación de los conocimientos y a su aceleración proceden en nuestra opinión del hecho de que se ignora o desconoce la distinción heurísticamente fecunda que PIAGET (1950) ha establecido entre la abstracción empírica y la abstracción reflexiva.

La abstracción empírica extrae del objeto sus propiedades relativas a un conocimiento particular descartando las que no lo son; saca entonces su información de los propios objetos, aunque la lectura de las observables en el objeto suponga puestas en relación que son debidas a las actividades lógicas y matemáticas del sujeto. En cambio, la abstracción reflexiva saca sus informaciones de la coordinación de las acciones que el sujeto ejerce sobre el objeto. Ni estas acciones, ni esta coordinación tienen su origen en el objeto, que representa solamente el papel de soporte.

En una teoría del aprendizaje parece importante esta distinción entre los dos tipos de abstracción y convendrá diferenciar siempre la parte de una abstracción que se refiere a la experiencia física (donde es sacada en parte del objeto) y la de una abstracción reflexiva (vinculada a la experiencia lógico-matemática).

Por lo que se refiere a las cantidades físicas (PIAGET e INHELDER, 1941), de que trataremos en esta obra, importa distinguir lo que aprende el sujeto desde el punto de vista de su forma o cuadro lógico-matemático de las nociones —en cuyo caso se trata de una abstracción reflexiva— y lo que aprende desde el punto de vista del contenido de las nociones, siendo entonces predominante la abstracción simple. Se ve en primer lugar que si bien esta disposición de la forma y del contenido se precisa con el desarrollo, ella existe casi inicialmente en el sujeto y, por consiguiente, no la puede captar el observador. Hasta en el caso de la inclusión, que parece implicar una forma puramente lógica, está claro que las reacciones observadas en las

etapas elementales dependen en gran parte de los variados contenidos que constituyen el contexto de esta forma.

Importa subrayar que en nuestros estudios de aprendizaje los procedimientos apuntan esencialmente a la constitución de la forma del conocimiento e insisten por tanto en el aspecto abstracción reflexiva; por eso representan "ejercicios operatorios". Pero ellos conciernen siempre a la adquisición de nociones particulares cuyo contenido desempeña en cada experiencia un papel muy específico.

3. El constructivismo genético.

Uno de los principales problemas que abordamos en esta obra es el del paso de una etapa del desarrollo cognoscitivo a la siguiente, mediante el estudio de los mecanismos que engendran la evolución de los conocimientos. Este problema se inscribe naturalmente dentro de una epistemología constructivista. Nuestras investigaciones anteriores habían contribuido ya a precisar un concepto de las etapas, definidas por el orden constante de su sucesión y por la jerarquía de las estructuras subyacentes que obedecerían a un modo integrador de evolución. Es este modo de integración responsable de la creación de conductas nuevas el que vamos a estudiar en esta obra, especialmente por el método de aprendizaje, que es un estudio entre otros.

Según la hipótesis fundamental del constructivismo psicogenético (Piaget, 1970), ningún conocimiento humano, salvo evidentemente las formas hereditarias muy elementales, está preformado ni en las estructuras constituidas del sujeto, ni en las de los objetos.

A consecuencia de la renovación que actualmente sufre el innatismo en psicología y, sobre todo, en psicolingüística racionalista, algunos piensan poder encontrar las competencias lingüísticas y por extensión las estructuras cognoscitivas del pensamiento, no sólo en edades extraordinariamente precoces, sino ya inscritas en las estructuras hereditarias; las realizaciones cognoscitivas serían perturbadas posteriormente por la intervención de diversos acontecimientos que llevarían consigo deformaciones dependientes de las estrategias perceptivas utilizadas (Bever y Mehler, 1967). Si bien es difícil refutar una posición innatista a propósito de las estructuras inobservables, diremos con Piaget (1970) que semejante ensayo de interpretación no hace más que desplazar el problema descartando toda solución psico-lógica, puesto que la cuestión se plantea entonces al nivel de la génesis biológica. Por otra parte, el conductismo, bajo su forma clásica, ve en el conocimiento bien una copia funcional, bien un reflejo de la realidad y apenas sí se interesa por los mecanismos inherentes a la construcción intelectual. De todas maneras, cuando los aborda intenta explicarlos por una ampliación de los mecanismos que, según él, rigen las conductas más elementales, tales como el condicionamiento y las conexiones asociativas. Realiza así, en cierto modo, un proceso de reducción de las funciones superiores a las funciones inferiores. El constructivismo intenta igualmente asegurar la continuidad entre las funciones de nivel inferior y superior, pero sin reducir las unas a las otras; esta teoría propone un principio explicativo único, el cual, en cada nivel de complejidad, explica las transformaciones genéticas que conducen a las novedades características del escalón siguiente. Piaget (1967) ha recurrido a los mecanismos reguladores o autorreguladores que responderían a la vez de los mecanismos formadores y de las etapas de realización, instrucción o adquisición.

Las estructuras operatorias que interesan a nuestras investigaciones de aprendizaje testimonian la capacidad del sujeto para compensar o anular las perturbaciones, tanto las que provienen de las modificaciones del medio como las que resultan indirectamente de su propio crecimiento. Los sistemas operatorios constituyen un caso particular de las regulaciones psicológicas e incluso orgánicas más generales; representan un caso límite o ideal porque llegan mediante la instauración de la reversibilidad a compensaciones o anulaciones perfectas de las perturbaciones. En efecto, la acción directa puede ser anulada mentalmente por la acción inversa correspondiente; incluso una modificación psíquica puede ser compensada mentalmente por una transformación recíproca.

El interés por una teoría del aprendizaje de semejante concepción constructivista reside, en nuestra opinión, en la idea de una continuidad completa entre los conjuntos de los mecanismos de regulación psicológica de naturaleza temporal y los sistemas de operaciones lógicas intemporales y que tienen un carácter de necesidad.

Esta continuidad, en el plano de los hechos psicogenéticos, puede ser aclarada por dos estudios complementarios. Por una parte, conviene estudiar más de cerca las características estructurales de las etapas intermedias entre las grandes estructuras cognoscitivas, en particular las que conciernen a los progresos que marcan el paso entre la inteligencia sensomotora y la inteligencia operatoria. Por otra parte, es interesante encontrar medios de estudio susceptibles de explicar los propios mecanismos reguladores.

En cuanto al primer estudio, PIAGET (1968) y sus colaboradores se han interesado recientemente no sólo por los aspectos negativos sino, sobre todo, por los positivos del pensamiento preoperatorio; han puesto de manifiesto ciertas características de una semi lógica que se instalaría hacia los 4-5 años y cuyas manifestaciones observables serían los conceptos de identidad cualitativa y las dependencias funcionales procedentes de los esquemas de acción sensomotora. Estas últimas serían la fuente común de las operaciones lógico-matemáticas y de los conocimientos físicos.

El segundo estudio consiste, al menos en el plano hipotético, en considerar los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las autorregulaciones. Toda regulación tanto durante el crecimiento biológico como del psicológico es una construcción y no tan sólo el mantenimiento de un estado de equilibrio3. Toda construcción es el producto de una compensación con relación a las perturbaciones que le han dado nacimiento.

En esta perspectiva constructivista se ve la continuidad que existe entre las autorregulaciones de orden biológico y psicológico. El desarrollo embriológico es concebido por WADDINGTON (PIAGET, 1967) como el producto de una epigénesis que él ha comparado con una construcción matemática "semejante a un encadenamiento de teoremas, en el que cada uno se hace nece-sario por el conjunto de los anteriores sin estar contenido previamente en los axiomas de partida". Según este autor, el estado de equilibrio u homeostasia resulta un proceso de equilibramiento u homeoresis4. En efecto, si en el curso de la embriogénesis hay desviación del proceso formador bajo la influencia de f a c t o r e s exteriores, los mecanismos reguladores

3 Las regulaciones son por una parte conservadoras: La homeostasia caracteriza el equilibrio de una estructura terminada; por otra parte, son constructivas o estructuradoras: equilibrio “mejorante” (Piaget, en prensa).

orientan las interacciones entre el organismo y el medio en el sentido de una compensación de las perturbaciones, a fin de volver a reunirse con la orientación inicial de los procesos formadores. Estas reglas tendrían además una dimensión temporal —la time tally5- que tiende hacia velocidades óptimas de asimilación y de organización epigenéticas.

El constructivismo biocibernético se aproxima mucho al constructivismo psicogenético que considera las secuencias del desarrollo como si estuvieran regladas por mecanismos de equilibrio de origen endógeno, pero sin estar predeterminada por factores hereditarios en cuanto a sus contenidos o al logro de sus estructuras de equilibrio. En fin, esta visión abre perspectivas nuevas a una teoría del aprendizaje orientada hacia los procesos dinámicos subyacentes en las construcciones cognoscitivas, al modo de las condiciones de cambio con el medio que se intenta que sean óptimas, todo ello por lo menos en los límites de nuestros conocimientos y de las realizaciones posibles.

II - La aportación de las investigaciones a la lógica de los aprendizajes y el aprendizaje de las estructuras lógicas en la perspectiva de la epistemología genética.

Las investigaciones realizadas por el Centro de Epistemología genética en los primeros años se inscribían en una perspectiva un tanto polémica con respecto al empirismo lógico. Se sabe que éste ha sufrido modificaciones importantes desde los trabajos del Círculo de Viena. Como ha subrayado uno de sus eminentes representantes, APOSTEL (1957, 1959), es preciso distinguir cuidadosamente su metodología heurísticamente útil y sus postulados que, en muchos aspectos, no resisten, al parecer, un análisis crítico ni en el plano de los hechos psicológicos, ni en el del análisis axiomático. En particular, el postulado del empirismo lógico que afirma la primacía de la lectura de la experiencia en la formación de los conocimientos es objeto de una dura crítica.

Una epistemología de filiación empirista, cualesquiera que sean sus matices, forma todavía hoy el telón de fondo de numerosos trabajos americanos de aprendizaje; se encuentran en ellos además auténticas ampliaciones, cosa extraña hasta en la psicología francesa contemporánea, como lo testimonia el libro de LE NY (1967).

Los colaboradores del Centro de Epistemología genética (JONCKHEERE, MANDELBROT y PIAGET, 1958), han analizado, durante el segundo año de sus trabajos, la lectura de la experiencia en diversos niveles de complejidad y de evolución genética para demostrar que ni en el nivel de la actividad perceptiva ni en la de la inteligencia sensomotora y nocional no nos encontramos jamás en presencia de comprobaciones puras sino siempre de inferencias por parte del sujeto. Estas inferencias, en diversos grados, rebasan los fenómenos directamente observables. Implican, a fin de cuentas, un conjunto de coordinaciones de acciones, al que PIAGET ha llamado —acaso ampliamente— lógica o prelógica del sujeto.

En consecuencia, el Centro de Epistemología genética (GousTARD, GRECO, MATALÓN y PIAGET, 1959) ha estudiado cuáles son las relaciones entre la lógica y un aprendizaje eventual en 4 Que constituye un retorno a los fenotipos de amplia adaptación.

5 Tarja o cuenta del tiempo. (N. del T.)

sentido estricto, y ha intentado saber concretamente si existe un aprendizaje del conocimiento que sea independiente de todo proceso activo de estructuración por parte del sujeto, en otras palabras que sea independiente de la lógica del sujeto o si, por el contrario, todo aprendizaje implica esa lógica.

APOSTEL (1959) en un estudio teórico notable, ha intentado definir diversos aprendizajes oponiendo sus características comunes a cualquier conducta. Su esfuerzo de axiomatización de los aprendizajes se vincula con la concepción de los "learning sets" de HARLOW6, a saber: el proceso más fundamental de toda conducta de aprendizaje consiste en lo que el sujeto aprende a "aprender". APOSTEL supone, además, que cada aprendizaje es favorecido por los que le han precedido. Estos aprendizajes conducen a la elaboración de métodos en los que reconoce una lógica implícita, cuyos primeros contornos sitúa él, con PIAGET, en la actividad sensomotora del "bebé".

MATALÓN (1959) —por no citar más que experiencias que responden a tal problemática— muestra en los aprendizajes de secuencias aleatorias y de alternancias dobles que existe una evolución en función de la edad. Los niños más pequeños se centran al principio en la sucesión de sus propias acciones y no llegan sino muy progresivamente a tener en cuenta las sucesiones observadas objetivamente. Estos resultados ponen seguramente en tela de juicio el postulado empirista según el cual, como dice todavía LE NY (1967), "la actividad psicológica incorpora en forma de estructuras duraderas las relaciones de contigüidad y de frecuencia, manifestaciones sensibles de las relaciones objetivas esenciales que rigen el medio ambiente". Una vez más, los trabajos del Centro ponen en primer plano, más bien que la regularidad de los fenómenos comprobados, la actividad estructuradora del sujeto, actividad que obedece a una especie de lógica de la acción por la cual los fenómenos comprobados (constat) son asimilados y con ello interpretados.

El segundo problema estudiado durante el mismo año fue el de la posibilidad de adquirir estructuras operatorias del razonamiento en situaciones específicas de aprendizaje de tipo empírico, suministrando al sujeto, a título de refuerzo externo, la comprobación de los hechos.

Según otra posibilidad, estos aprendizajes sensu stricto estarían siempre conjugados con mecanismos más generales de equilibrio o incluso subordinados a ellos, asegurando la coherencia interna de la construcción operatoria en todos los niveles y que, juntos, formarían un aprendizaje sensu lato. Por este último término, entiende PIAGET, en efecto, todas las adquisiciones no hereditarias obtenidas en función de la experiencia y que se desarrollan en el tiempo. Tal aprendizaje sería esencialmente una combinación del aprendizaje en sentido estricto y de mecanismos de equilibrio que regularían la coherencia psicológica tanto en los niveles preoperatorios como en los niveles operatorios.

En esta perspectiva, colaboradores del Centro, entre otros SMEDSLUND (1959) y MORF (1959) han vuelto a tomar algunas de nuestras experiencias transversales bajo la forma de situaciones de aprendizaje que permiten al niño un feedback (retroalimentación) experimental por medio de comprobaciones empíricas muy sencillas7.

6 V. E. Stones, Psicología de la Educación “Formas de aprendizaje”, Tomo 1, página 21, Ediciones Morata. (N. del T.)

En la experiencia de la conservación del peso, lógica y física a la vez, era fácil hacer comprobar al niño, según cada una de sus predicciones, si la balanza estaba o no en equilibrio para llevarle a la conclusión de que el peso no había cambiado con motivo de las transformaciones o seccionamientos de la esfera de plastilina. La situación fue ligeramente más complicada en el experimento de la inclusión de clases. Una de las variaciones imaginadas por MORF para hacer comprobar que la extensión de la clase B era mayor que la de la A (la clase complementaria A' no estaba vacía) consistía en hacer medir al niño la cantidad de líquido derramado en todos los cubiletes de plástico B para compararla con la derramada solamente en los cubiletes de plástico de color amarillo A, etc. (La extensión lógica de las clases es traducida así a extensión física mensurable.)

Los resultados de estos dos experimentos, sobre los cuales volveremos en los capítulos siguientes, han sido claros: mientras que fue posible hacer adquirir a los niños una especie de conocimiento de la conservación física por medio de pesadas repetidas, ellos no lograron, o sólo lo lograron parcialmente, extender este conocimiento adquirido a una composición operatoria de transitividad. Ahora bien, estos dos problemas son resueltos sincrónicamente fuera de las situaciones de aprendizaje y parecen por ello implicar el uno al otro y requerir estructuras operatorias del mismo tipo de complejidad. En fin, los trabajos posteriores de

SMEDSLUND (1961) han demostrado que los conocimientos así adquiridos8 experimentaban una extinción más rápida que cuando las mismas nociones son aprendidas por medio de procesos que apelan además a la actividad del niño.

Los resultados del aprendizaje de la inclusión lógica fueron más claros todavía: las comprobaciones quedaban prácticamente sin efecto en la adquisición de la estructura lógica, mientras que un sondeo rápido parecía indicar que el ejercicio operatorio de una subestructura lógica, la intersección de clases, producía resultados un poco mejores.

Estos experimentos y otros, entre ellos, los de GRECO (1959) y WOHLWILL (1959), han demostrado que las comprobaciones empíricas pueden favorecer en cierta medida, por vía de la abstracción simple, el aprendizaje del conocimiento de ciertos contenidos físicos; son, sin embargo, insuficientes para engendrar la formación de las estructuras operatorias. Estas, como ha dicho PIAGET, resultan además, sobre todo en el caso de las operaciones lógicas y matemáticas, de la coordinación de las acciones del sujeto por la vía de la abstracción reflexiva.

En la perspectiva particular en que ellas se inscribían, estas investigaciones dejaban, sin embargo, completamente planteada la cuestión de saber cuáles son las estructuras a partir de las que se adquieren en cada sistema particular las estructuras operatorias subyacentes en las diversas nociones estudiadas y sobre todo, la de saber cuáles son las formas de conflicto y de coordinación que conducen a ellas. En fin, como ha dicho GRECO (1959), "si se llega a observar o a reconstituir el proceso de aprendizaje, se podrá, sin duda, decidir de un modo válido si se trata de una estructura operatoria (o cuasi operatoria), o bien de una 'tesorización' de pruebas”. Siendo nuestra preocupación actual de naturaleza más psicológica que específicamente epistemológica, vamos a centrar nuestra atención en los procesos dinámicos modelando nuestros procedimientos de aprendizaje en lo que, por hipótesis, suponemos que son los caracteres más fundamentales de estos mecanismos. Nos proponemos entonces por una parte estudiar los mecanismos psicológicos necesarios y suficientes para llegar a una estructuración completa de los procesos operatorios (es decir, definir las leyes de aprendizaje en sentido amplio que, en cada nivel de la génesis, explicarían las transformaciones y adquisiciones de los conocimientos) y por otra parte, ver si estas leyes de aprendizaje en sentido amplio se pueden conciliar con las leyes de aprendizaje en sentido clásico.

III - Problemas planteados.

Las relaciones establecidas entre la epistemología y la psicología genéticas nos han revelado muchos hechos nuevos en el dominio de la elaboración de las estructuras cognoscitivas del niño. Una larga colaboración con PIAGET nos ha persuadido del valor inestimable de un estudio interdisciplinario sobre el planteamiento de los problemas, en particular, en lo que se refiere a la historia del pensamiento científico y a la axiomatización lógica de las estructuras operatorias. Entre otras, es la familiarización con las diferentes estructuras geométricas y, de un modo más concreto, con las que son subyacentes a las formas intuitivas de la topología, la que nos ha orientado hacia el estudio de la filiación psicogenética que existe entre ciertas relaciones topológicas y las estructuras euclidianas de que trataremos en esta obra. La

concordancia, por una parte, entre las estructuras encontradas por PIAGET en el pensamiento en desarrollo y descritas en términos de lógica algebraica y, por otra parte, de las estructuras BOURBAKI, ha determinado la perspectiva desde la cual hemos estudiado las nociones de conservación y, de un modo más general, las estructuras de conjunto del pensamiento natural. No obstante, vale la pena el subrayar que no se trata nunca de simples transposiciones de problemas de matemáticas o de lógica a la psicología genética. El recurrir a sus modelos se ha hecho muchas veces en el transcurso del estudio solamente.

Sin embargo, queda sin resolver un número importante de problemas por lo que se refiere a la elaboración de una teoría más explicativa del desarrollo cognoscitivo. Se pueden ordenar en cuatro categorías:

1. El problema de la filiación de las etapas.

La psicología genética nos ha hecho conocer la sucesión de las etapas, pero tenemos menos información sobre la transición que se opera de una etapa principal a la siguiente y sobre el paso de una sub-etapa a la otra. Surge aquí la necesidad de recurrir no sólo a modelos estructurales, sino también, y sobre todo, a modelos dinámicos, teniendo en cuenta los mecanismos del paso.

El problema de las filiaciones aparece más claramente a propósito de lo que se ha llamado los décalages, es decir, la no sincronización de la adquisición de ciertas nociones que, sin embargo, reposan sobre las mismas estructuras operatorias. El ejemplo más impresionante y más universalmente comprobado es aquel de las nociones de conservación: buscando las razones de la falta de sincronización entre varias de estas nociones es como captamos el nervio de las relaciones entre la actividad estructuradora del sujeto y las resistencias de la realidad, relaciones que parece analizar actualmente el método de aprendizaje de un modo más eficaz que los otros métodos utilizados por nosotros hasta ahora.

2. El problema de las conexiones entre los diferentes tipos de estructuración.

Desde el punto de vista heurístico, parece útil y defendible teóricamente el distinguir varios tipos de estructuración epistémica diferentes, tales como: el conocimiento lógico-matemático; el conocimiento espacial-temporal o cinético y el conocimiento físico. Pero los vínculos genéticos y psicológicos, propiamente dichos entre estos tipos diferentes, no han sido todavía bastante explorados. Ahora bien, pueden ser abordados, precisamente, por métodos de aprendizaje.

Es en el hecho mismo de que las nociones no evolucionan en sistemas cerrados, sino que actúan constantemente entre sí —incluso si por razones metodológicas hemos tenido que estudiarlas por separado— donde nos parece que reside precisamente el móvil de los progresos del pensamiento en el curso del aprendizaje. Entonces, nosotros no nos interesamos únicamente por la falta de sincronización entre las nociones de conservación aritmética, geométrica y física, sino también por las relaciones, entre las estructuras lógicas, propiamente dichas, tales como se manifiestan, p. ej., en la cuantificación de la inclusión, y las estructuras de tipo infralógico subyacentes en las nociones de conservación geométrica y física. Un problema fundamental de todo estudio de aprendizaje es el de la extensión de un

conocimiento de un dominio determinado a los modos estructurales conexos. Importa estudiar de manera profunda la parte referente a los aspectos comunes y a los diferentes y es-pecíficos de los diversos tipos de estructuras operatorias, y no contentarse con el estudio tradicional de este problema en términos de transferencias; nos parece más provechoso hacer intervenir la noción de extensión de los campos operatorios.

3. El problema de los factores dinámicos.

El análisis lógico de las estructuras y de su sucesión nos da el vector del desarrollo, es decir, la dirección que conduce a las estructuras necesarias; pero no puede por sí mismo dar una explicación de los procesos dinámicos responsables del crecimiento mental. Nos damos cuenta naturalmente del hecho de que la dinámica del desarrollo escapará siempre a la observación directa, pero creemos, sin embargo, que los estudios de aprendizaje permiten captarla en cierta medida.

Las investigaciones transversales han revelado ya, en grandes líneas, el orden jerárquico de sucesión de las estructuras operatorias. Los ensayos de formalización de APOSTEL, de GRIZE (1963) y de WERMUS (1972) nos han facilitado hipótesis sobre las filiaciones de las estructuras. Pero el desarrollo cognoscitivo que participa en el crecimiento biológico es esencialmente un proceso temporal y causal, y mientras se permanezca en el interior de un sistema de referencia lógica y estructural, no se puede captar más que un orden de sucesión de fenómenos, sin conocer los aspectos cinemático y, sobre todo, dinámico o causal de este orden. La cuestión esencial que se plantea a este respecto es saber si la génesis de las funciones cognoscitivas obedece a los mismos mecanismos reguladores (de la velocidad de la evolución) que los revelados por la biología.

En el contexto de nuestras investigaciones del aprendizaje de las estructuras cognoscitivas, nos preguntamos si en las condiciones de aprendizaje es posible acelerar el desarrollo de forma que se reduzcan sensiblemente los intervalos entre los escalones de las estructuras sucesivas puestos de manifiesto por los estudios transversales y, sobre todo, si tales ejercicios aceleran el desarrollo de un modo uniforme. En otras palabras, si los diferentes conjuntos de esquemas del sujeto, cada uno de los cuales caracteriza un momento del desarrollo cognoscitivo, son igualmente maleables por las incitaciones del medio bajo la forma de procedimientos de aprendizaje, o bien si un mismo ejercicio operatorio tiene efectos diferentes de acuerdo con los subniveles del desarrollo.

Para responder de una manera decisiva a estas preguntas cuyo alcance es a la vez teórico y práctico —y en particular educativo— sería necesario someter al niño a una serie de intervenciones experimentales que eventualmente podrían perturbar su desarrollo. Por ello nos hemos limitado a crear aquellas condiciones de aprendizaje cognoscitivo que, según nuestros conocimientos de la génesis, nos parecen susceptibles de favorecer el desarrollo, y a centrar nuestra atención en un análisis cualitativo muy fino de los procesos de transformación y de integración del pensamiento en el curso mismo del desarrollo de los procedimientos, más bien que tan sólo en la cuantificación de los efectos observados.

4. La teoría psicogenética y la interdependencia de los factores del desarrollo.

La teoría genética ha sacado a la luz un factor al que apenas si habían prestado atención las concepciones conductistas del aprendizaje, el de los mecanismos de autorregulación o de equilibrio. Está claro que este factor no se suma simplemente a otros tales como la maduración, el aprendizaje en función del medio físico, la influencia del medio social humano o del lenguaje. Algunas teorías del desarrollo cognoscitivo acentúan uno de estos factores o varios de ellos combinados como base de toda nueva adquisición de conocimientos.

Por tanto, el problema teórico, muy general, concierne a la existencia y al poder explicativo del factor de equilibrio en los aprendizajes cognoscitivos.

Este mecanismo se deja captar difícilmente a través de las conductas transversales que sólo dan cuenta del desarrollo de una forma discontinua en el tiempo. Por el contrario, el método de aprendizaje, que permite seguir durante cierto tiempo las adquisiciones sucesivas de un niño en un contexto experimental definido, permitirá, así lo esperamos, recoger manifestaciones más claras de este mecanismo esencialmente dinámico.

Por otra parte, nuestras investigaciones del aprendizaje no pueden descuidar el papel del factor medio, pero el factor de equilibrio nos suministra una perspectiva nueva en la que el medio no ocupa un lugar aislado, puesto que lo tenemos en cuenta para aclarar los mecanismos del desarrollo. En esta obra nos limitaremos a esbozar ciertas formas de aprendizaje intercultural y lingüístico, poniendo un ejemplo de un experimento que estudia el problema de saber si la influencia del medio social puede figurar como factor explicativo de ciertos aprendizajes, o si la influencia del medio está subordinada a los mecanismos reguladores del equilibrio. De la misma manera, ofreceremos un ejemplo de investigaciones sobre el papel del lenguaje en los procesos constructores del pensamiento.

Primero era interesante, en efecto, comparar la génesis de las estructuras operatorias en medios sociológicos diferentes. Decimos con razón génesis, porque aquí se trata menos de comparar las realizaciones o avances en los diversos medios que del estudio comparativo de los modos de construcción de donde proceden esas realizaciones. A este fin, podía ser oportuno, más allá de un estudio de las faltas de sincronización (décalages) producidas por los aprendizajes operatorios, investigar si se pueden adquirir las mismas estructuras por vías diferentes o si, incluso después de ciertas desviaciones debidas a las variaciones culturales, estas vías se reúnen en un mismo modo de construcción.

En segundo lugar, hemos querido estudiar más de cerca el factor lenguaje. Numerosos autores han querido ver en la ausencia de nociones de conservación el resultado de una insuficiencia de orden verbal: y a la inversa, han explicado la formación de las mismas nociones mediante un dominio verbal que permite al niño a la vez comprender las consignas y expresar su razonamiento. Por nuestra parte hemos intentado saber si a la modificación profunda del razonamiento que caracteriza el acceso a las nociones de conservación corresponde igualmente una transformación significativa de los subsistemas lingüísticos. Un estudio previo nos había dado una respuesta positiva a esta pregunta y entonces hemos investigado si el aprendizaje de formas lingüísticas más elaboradas llevaba consigo ipso facto una evolución correspondiente en el plano del pensamiento.

B - LOS METODOS

¿Los métodos solidarios de las teorías del aprendizaje empiristas pueden ayudarnos a resolver los problemas todavía vigentes de la teoría genética que acabamos de esbozar? Como se sabe, estas teorías invocan a título de mecanismos fundamentales leyes de contigüidad y leyes de frecuencia. El sujeto establece vínculos asociativos entre acontecimientos contiguos, es decir, que se le presentan en sucesión o en simultaneidad temporal o espacial. La naturaleza de estos vínculos asociativos es explicada por el aspecto de contigüidad de las situaciones mientras que su fuerza depende sobre todo de la frecuencia de la aparición de estas situaciones. La aportación de la actividad "interna" del sujeto se limita esencialmente a una capacidad de generalización (explicada de un modo incompleto todavía) que supone una posibilidad (también poco explicada) de establecer ciertos criterios de equivalencia entre los acontecimientos. La aportación dinámica del sujeto entra también en juego en lo que concierne a la fuerza de la vinculación obtenida según mecanismos de ajuste entre los estados de necesidad y satisfacción. Se supone que estas leyes son generales y que se encuentran en la base de toda adquisición de cualquier naturaleza que sea (motora, cognoscitiva, etc.) tanto en los hombres como en los animales. Muchos de los teóricos del aprendizaje se aferran al principio empirista de la primacía de lo observable y han intentado elaborar una metodología capaz de poner de manifiesto los mecanismos asociados al estado puro. Ellos ponen el énfasis en las adquisiciones artificiales, no presentes en el desarrollo espontáneo, de manera que todos los sujetos abordan la experiencia sin conocimientos previos, es decir, en condiciones idénticas. Observemos, sin embargo, que desde el momento en que se trata de adquisiciones, por poco complejas que sean, nos encontramos a menudo frente a fenómenos que no se pueden explicar únicamente en función de las leyes fundamentales sin hablar de los inobservables, para los cuales estos teóricos invocan mecanismos complementarios, tales como la mediación.

Se ve así hasta qué punto esta problemática difiere de la nuestra. Por nuestra parte, lo que nos interesa son las adquisiciones cognoscitivas que nos obligan a postular o alegar los inob-servables bajo la forma de estructuras subyacentes inherentes a su génesis.

Esta orientación completamente diferente no implica que nosotros neguemos los fenómenos sacados a la luz por los experimentos de aprendizaje de tendencia asociacionista y las leyes

que de ellos se han obtenido9. Sostenemos preferentemente que en estos casos se trata de fenómenos particulares que deben insertarse en un sistema explicativo mucho más general. Ahora bien, es evidente que nuestra problemática y nuestra posición epistemológica exigen métodos propios que concilien las exigencias de una experimentación tan rigurosa como sea posible con las que se relacionan con el objetivo específico que nos hemos fijado. Por tanto, nosotros hemos empleado ampliamente, adaptándolo, el método que desde hace muchos años ha resultado fecundo para el estudio del desarrollo cognoscitivo del niño: el método de exploración crítica.

I - El método de exploración crítica.

Los procedimientos de aprendizaje de que nos hemos servido en estas investigaciones, a la vez que se acercan a los métodos experimentales usados habitualmente en las pruebas sobre el aprendizaje se apoyan, sin embargo, en los interrogatorios clínicos que hemos practicado con algunas variaciones en el curso de nuestros estudios transversales sobre la génesis de las nociones de conservación y sobre la de las estructuras lógicas elementales.

1. Método de interrogación utilizado en los estudios transversales.

El método clínico —llamado de una manera más significativa "método de exploración crítica"— provoca en los medios de los experimentalistas estrictos, reacciones que van desde un divertido asombro hasta el más profundo escepticismo.

Ahora bien, un método no es bueno o malo por sí mismo. No puede ser juzgado más que en función de los problemas que está llamado a resolver y que, a su vez, son orientados por perspectivas epistemológicas más o menos explícitas.

Las hipótesis epistemológicas, que han inspirado los trabajos ginebrinos, son interaccionistas en lo que concierne a las aportaciones respectivas del sujeto y de la realidad en la formación de los conocimientos y son constructivistas en cuanto a los mecanismos que rigen esta formación. En nuestras investigaciones genéticas transversales, se trataba ante todo de encontrar métodos aptos para poner de manifiesto la parte ya deformadora, ya constructiva, de los procesos complementarios de asimilación y de acomodación o adaptación en diferentes niveles del desarrollo.

Antes de precisar algunas modalidades del método clínico en función de los problemas particulares que nos hemos planteado, señalemos dos rasgos principales que en nuestra opinión distinguen este método de los procedimientos experimentales usuales.

En primer lugar, y en la medida en que el método se destina a desbrozar un campo nuevo, sus procedimientos se dejan orientar por las conductas originales imprevistas y, a menudo, imprevisibles del pensamiento infantil. Sólo cuando nos creemos en posesión de una serie tan completa de posibles reacciones originales frente a un problema particular, podrá tomar el método de interrogación un carácter más sistemático.

En segundo, otro elemento fundamental de nuestro método de exploración crítica consiste en que el experimentador hace sin cesar hipótesis sobre los diversos significados cognoscitivos de las conductas observadas y los comprueba en la realidad. En efecto, al contrario de los métodos planificados con cuestiones tipificadas, nos ha parecido más juicioso y más apropiado para nuestra problemática analizar, de entrada, los procesos del pensamiento más bien que proceder a interpretaciones precipitadas e imaginar, en varias etapas, experimentos de control. Este análisis se puede hacer también, e incluso conjuntamente, por medio de las variaciones de situaciones experimentales, como por medio de diálogos entre el niño y el experimentador, haciendo hincapié en los aspectos críticos y reveladores del problema planteado.

Recordemos brevemente cómo ha sido modificado este método en el curso de los trabajos de Piaget y sus colaboradores.

En primer lugar, Piaget ha considerado el interaccionismo que está en juego en la elaboración de los conocimientos en términos de relaciones interindividuales y el desarrollo intelectual en términos de descentralizaciones progresivas de los puntos de vista. Los interrogatorios se desarrollaban en forma de una conversación entre compañeros de juego: el niño y el experi-mentador. Para analizar, por ejemplo, las creencias infantiles en cuanto a las "ultra cosas"

(objetos no manipulables tales como el viento y las nubes), Piaget10 (1926, 1927) se ha inspirado en el interrogatorio psiquiátrico que intenta investigar la esencia de las creencias imaginarias del enfermo y explorar los contornos de sus representaciones patológicas.

Para explorar los razonamientos de los niños, el experimentador entablaba una conversación en el curso de la cual se esforzaba por seguir los meandros del pensamiento infantil. En este primer período, se trataba de conocer las representaciones de fenómenos directamente no accesibles a una experimentación propiamente dicha, tales como los movimientos de los astros y de las nubes o como el origen de los nombres y de los sueños. La comprobación referente a la autenticidad y coherencia psicológica de las creencias no se podía hacer entonces más que mediante una confrontación verbal de los diferentes razonamientos expresados, en cuya confrontación el experimentador intentaba, sobre todo, determinar la ampliación o reducción progresiva de ciertas representaciones y las razones de la sustitución de un modo de interpretación de lo real en función de un otro.

En un segundo período, Piaget (1936, 1937) se ha entregado a observaciones sobre sus propios hijos durante los dos primeros años, utilizando un método basado en situaciones ya libres, ya provocadas experimentalmente. Estas observaciones han puesto de manifiesto que las primeras invariantes, p. ej., la permanencia del objeto, proceden a la vez de las coordinacio-nes de las acciones del sujeto y de los desplazamientos de los objetos; por tanto, de una relación entre la actividad del sujeto y el mundo físico.

En fin, durante el período del que tomamos prestados ciertos experimentos con vistas a nuestro estudio de aprendizaje, el método clínico ha sido enriquecido por una dimensión experimental. En efecto, se ha dado un paso más hacia una experimentación en sentido estricto; por una parte en el estudio de las nociones de conservación de cantidades numéricas, geométricas o físicas y, por otra parte, en los problemas de clases y de relaciones: hemos interrogado a los niños en presencia de fenómenos observables y manipulables, a partir de los cuales se les invitaba a razonar. Pero está claro que el modo de experimentación está siempre subordinado a los problemas específicos que se plantean. También el desarrollo de los interrogatorios varía un poco según se trate de problemas de naturaleza lógica o de fenómenos de orden físico. Es así como para las nociones de conservación del peso y del volumen (Piaget e Inhelder, 1941), p. ej., el niño tiene la posibilidad de confrontar sus previsiones con la lectura de los resultados experimentales, mientras que para las primeras nociones de conservación de la cantidad que preparan la medida y para las cuantificaciones ló-gicas (Piaget e Inhelder, 1959), se trata de juicios cuyo criterio de verdad es su coherencia. La elaboración de estas nociones resulta así a la vez de una relación entre el sujeto y los observables del mundo físico y de una coordinación de los juicios del propio sujeto, coordinación que, en el nivel de los niños de 4 a 9 años, está ayudada principalmente por la confrontación con los juicios de otro, en este caso los que son formulados por el interlocutor.

2. Presentación experimental.

Después de esta breve exposición del método de interrogatorio, conviene precisar todavía la presentación experimental de los problemas estudiados en otro tiempo en las investigaciones transversales sobre las que nos vamos a apoyar en nuestros actuales estudios de aprendizaje.

El hecho de que la comprensión de la conservación de la noción se realiza varios años más tarde que la de la permanencia del objeto puede explicarse, al parecer, por las actividades intelectuales muy diferentes que implica la formación de estas dos nociones. La noción de permanencia del objeto es necesaria para la elaboración de las nociones de conservación de la cantidad.

Para que el niño pueda: comprender que un objeto es permanente a pesar de su desaparición total o parcial del campo visual, basta con que esté en condiciones de recapitular las acciones de desplazamiento efectuadas por el objeto. Por el contrario, para poder comprender que una cantidad permanece invariante a través de las modificaciones (tales como trasvases, particiones, etc.) que afectan a la forma o disposición de un objeto o de una colección de elementos, el niño debe haber comprendido que estas modificaciones proceden de transformaciones mentalmente reversibles.

Para estar seguros de que el problema de la invariancia cuantitativa es comprendido, es necesario elegir modificaciones que plasmen en configuraciones tales que la solución del pro-blema planteado no se puede descubrir tan solo por la estimación de la situación perceptiva, sino que exige un razonamiento lógico en el sentido amplio de la palabra. En efecto, para la noción de la conservación de la longitud, han demostrado investigaciones referentes a la evaluación perceptiva, p. ej., que niños de 5 años consiguen una estimación muy buena, a veces incluso correcta del todo, de la longitud respectiva de dos varitas presentadas en posición asimétrica o desfasada, mientras que la evaluación de la longitud después de un desplazamiento de una varita con relación a la otra, tropezaba con la dificultad lógica de comprender que el desplazamiento no podía haber modificado el tamaño de las respectivas varitas. De la misma manera, el problema de saber si una clase B es más o menos amplia que una de sus subclases A o A' exige por parte del niño una operación de inclusión lógica. A fin de determinar el nivel de comprensión operatoria, es necesario que las subclases estén constituidas por un número desigual de miembros (muchas más margaritas que rosas en un ramo de flores).

En todas estas situaciones experimentales, no se trata de chicanes (embrollos) arbitrarios por parte del experimentador, sino de incitaciones que tienden a exigir soluciones auténticamente operatorias y a evitar una captación de los problemas por los mecanismos perceptivos o semi operatorios.

Los interrogatorios destinados a estudiar la génesis de las operaciones concretas han recaído siempre no sólo sobre los juicios que varían en función de la edad o del desarrollo de los sujetos, sino, ante todo, sobre los argumentos que los acompañan. En efecto, son éstos los que pueden informarnos con frecuencia sobre la naturaleza de los obstáculos inherentes al pen-samiento del niño y a las resistencias que lo real opone a la formación de las estructuras operatorias. En el caso de las nociones de conservación la invariancia cuantitativa se puede justificar por varios argumentos conocidos (identidad, reversibilidad por anulación y compensación), no bastando con recogerlos aisladamente, porque entonces podrían no expresar más que coordinaciones parciales de los esquemas operativos. Por tanto, es necesario realizar diversas modificaciones para cada noción: p. ej., para la cantidad de materia, se efectúa un alargamiento, después un aplastamiento, posteriormente una partición, según

varios grados de acentuación. De esta manera se intenta suscitar la expresión de varios argumentos y darse cuenta de su concordancia, de su carácter complementario y de su estabilidad en el pensamiento del niño; en otras palabras, de los diversos grados de formación y de logro de las estructuras operatorias.

Se nos ha objetado muchas veces que tal método de investigación deja un gran margen a las intervenciones individuales y no controlables del experimentador. Es verdad que la práctica de este método exige una formación teórica y experimental muy avanzada por parte del experimentador, al mismo tiempo que una agilidad que nos parece indispensable, porque importa ante todo tener una conciencia clara del problema, de las hipótesis alternativas formulables y de las tácticas apropiadas para su comprobación. Se trata de saber observar y escuchar al niño, cuyas conductas nos reservan incesantemente sorpresas. La experimentación es tanto más fructuosa cuánto más datos imprevistos aporte. Sólo después de haber recogido un conjunto de conductas lo más completo posible en los diferentes niveles de desarrollo, podremos aplicar una planificación experimental eligiendo las situaciones y los tipos de preguntas y de contraargumentos que se habían revelado como los más valiosos y pertinentes en las exploraciones previas. La "comprobación en la práctica", que en nuestra opinión es una de las características fundamentales de nuestro método, procede, al compás de la ex-perimentación y de la interrogación del niño, a un análisis interpretativo de las conductas.

No es fácil explicar la forma en que hemos conseguido en el curso de los años encontrar situaciones experimentales adecuadas. Cada vez que hemos abordado un nuevo ciclo de es-tudio, hemos procedido por medio de una mezcla de tanteos y de intuición. En lugar de planear por adelantado los detalles de los experimentos, nos hemos concedido un período más o menos largo de exploraciones, de sondeos, como nos gusta llamarlos, durante el cual han sido los mismos niños los que nos han instruido. Ningún adulto puede reconstituir la génesis de sus conocimientos; es una incógnita que no podemos despejar más que por un conjunto de exploraciones muy flexibles en el curso de las cuales nos reservan incesantemente sorpresas las conductas infantiles. Por tanto, hemos llegado a las técnicas propuestas mediante aproximaciones sucesivas. Por otra parte ha ocurrido lo mismo en las investigaciones del aprendizaje en las que hemos aprendido al mismo tiempo que los niños.

Es claro que cada investigación nueva no aporta solamente descubrimientos parciales, sino que ella señala también las lagunas de nuestros conocimientos y plantea de este modo nuevos problemas. Por lo que se refiere al período preoperatorio, por poner sólo un ejemplo, nuestras técnicas estaban orientadas, en primer lugar, sólo hacia la exploración de sus rasgos negativos en relación a su nivel de realización, mientras que los estudios recientes de Piaget y sus colaboradores sobre la función y la identidad, lo mismo que nuestras investigaciones en curso concernientes a las etapas preoperatorias, nos dan un principio de información sobre los rasgos positivos de este período, formulables en términos de una semiológica en el sentido en que la mayor parte de las funciones utilizadas por el sujeto están orientadas en un solo sentido y no son reversibles. Nuestras primeras técnicas de aprendizaje eran anteriores a estos descubrimientos y por ello nos damos ahora cuenta de estas lagunas.

Las investigaciones genéticas, que sirven de punto de partida de nuestros trabajos de aprendizaje operatorio, forman un todo que no debe ser tratado por sectores separados, más

teniendo en cuenta que están todavía en pleno desarrollo. En cuanto a nuestra metodología, cuyos caracteres principales hemos evocado subrayando sus dependencias respecto de los problemas específicos, es evidente que ella progresa en función de los avances de nuestros conocimientos en la medida en que se completa el cuadro de referencia teórica.

3. Análisis de las conductas en los estudios transversales.

El análisis de las conductas se ha destinado siempre a aclarar la génesis del conocimiento. Sin embargo, nuestra ambición actual de llegar a una teoría constructivista, que captaría los mecanismos del desarrollo y las transiciones entre las conductas jerarquizabas, ha nacido de un conjunto de trabajos cada uno de los cuales requiere modos de análisis particulares; nosotros evocamos aquí sus momentos más característicos.

Nuestro interés inicial se centraba en la determinación de los vectores de desarrollo que caracterizan la evolución de las explicaciones referentes a la representación del mundo

(Piaget, 1926 y 1927) en el niño11. Desde luego, convenía clasificarlas según sus características comunes prestando una atención particular a las conductas transitorias. Es así como fue posible establecer tres líneas solidarias de evolución: desde el adualismo inicial, que confunde lo que se refiere a la actividad del sujeto y lo que proviene de las modificaciones de lo real, hasta una diferenciación de los polos sujeto-objeto; desde la interpretación absoluta y realista hasta una interpretación relativista y objetiva; en fin, desde una centralización inconsciente sobre el punto de vista propio, hasta una descentralización que permite situarse en el universo. Estas líneas de evolución se podían interpretar en términos funcionales de asimilación y de acomodación o adaptación en los intercambios con lo real y de socialización en los intercambios con el prójimo.

En una etapa ulterior consagrada al estudio de las operaciones constitutivas de un conjunto de nociones científicas referentes al número (Piaget y Szeminska, 1941), la medida (Piaget, Inhelder y Szeminska, 1948), las cantidades físicas (Piaget e Inhelder, 1941) o las clases de relaciones lógicas (Piaget e Inhelder, 1959), con objeto de poner de manifiesto su proceso de formación, se impuso el recurrir a los modelos. Los modelos más adecuados son —según Piaget (1949, 1972) — las agrupaciones algebraicas que él ha definido por analogía con los grupos matemáticos, pero de acuerdo con condiciones restrictivas. Los agrupamientos de clases y de relaciones y sus equivalentes infralógicos permiten, por una parte, expresar las condiciones necesarias y suficientes de una estructura de razonamiento y. por otra parte, caracterizar el logro de un proceso de formación mediante un sistema de operaciones del pen-samiento. Esta etapa de equilibrio ofrece posibilidades de construcciones nuevas. Estos sistemas lógicos e infralógicos del pensamiento concreto prolongan las estructuras sensomotoras del objeto permanente y de los grupos de desplazamientos; preparan, como subsistemas, las estructuras entrelazadas y de grupo I. N. R. C. del pensamiento formal.

El esfuerzo de formalización que hace posible el análisis de las conductas operatorias ha sido conducido de un modo paralelo al trabajo experimental, fecundándolo mediante la heurística que representa esta formalización que, a la inversa, ha sido enriquecida sin cesar por las reflexiones de los niños recogidas de la vida real, y que nos suministraban, p. ej., razonamientos explícitos de reversibilidad tales como : "Sé que tengo siempre el mismo objeto de pasta, no tengo más que recoger de nuevo la masa en mi cabeza y se hará exactamente la misma bola o pelota que antes", etc. Los modelos de agrupamiento y de grupo han resultado fecundos a causa de su isomorfismo con los sistemas del pensamiento natural.

Después de este análisis de la orientación del desarrollo y de las estructuras sucesivas, es preciso ahora recurrir a métodos de investigación y procedimientos de análisis algo diferentes, a fin de determinar mejor los mecanismos de transición de una etapa o escalón a la otra y los que regulan las conexiones y filiaciones entre las estructuras particulares. Conociendo el desarrollo del razonamiento a través del método de las interrogaciones clínicas, se trata en adelante de estudiarlo por medio de intervenciones que experimentalmente son más orientadoras. Nos parece que un método de aprendizaje cognoscitivo podría ser muy apropiado para analizar estos mecanismos de transición, filiación y conexión, facilitando al niño ocasiones susceptibles de favorecer sus intercambios con el medio físico y con sus inter-locutores y con ello de captar mejor las leyes que rigen la génesis del conocimiento.

II - Construcción de nuestros procedimientos de aprendizaje.

A pesar de la diversidad de nuestros experimentos de aprendizaje, hay ciertas características que son comunes a todos ellos.

1. Hipótesis directrices.

Aquí no trataremos más que de los principios muy generales que nos han guiado en la elaboración de los procedimientos de aprendizaje; los detalles de estos procedimientos y su justificación serán expuestos en los capítulos experimentales respectivos.

Hemos partido de la hipótesis de que, bajo ciertas condiciones, sería posible una aceleración del desarrollo cognoscitivo; esta aceleración sería un índice significativo de que nosotros habíamos alcanzado los mecanismos responsables del desarrollo. Las condiciones de un aprendizaje cognoscitivo fructífero se precisan a lo largo de nuestros trabajos; nosotros hemos aprendido con nuestros sujetos, y gracias a ellos. Pero desde el principio hemos definido, a partir de la teoría genética, un cierto número de principios generales que se encuentran en la base de cada uno de nuestros procedimientos de aprendizaje.

-Actividad del sujeto: Recordemos que una teoría genética supone que el desarrollo cognoscitivo se hace esencialmente debido a la interacción entre el sujeto y el mundo que le rodea. De aquí se desprende —y este es un primer principio— que una situación de aprendizaje es tanto más fructífera cuanto más activo es el sujeto (ser activo cognoscitivamente no se reduce, entiéndase bien, a una manipulación cualquiera; puede haber actividad mental sin manipulación, lo mismo que puede haber pasividad manipulando) y que ella le facilita la ocasión de encuentros posibles más apropiados en función del nivel de sus esquemas con lo real físico y con un interlocutor.

-Coordinación de los esquemas: Un segundo principio reside en que el curso de la evolución cognoscitiva es puesto de manifiesto por los estudios transversales, el progreso del conocimiento se manifiesta por el hecho de que toda nueva estructura integra, coordinándolos, los esquemas anteriores. Estos no consisten, sin embargo, en errores a eliminar, tales como una información equivocada. La idea de que la cantidad de líquido au-menta cuando es trasvasado a un vaso más estrecho reposa en esquemas preoperatorios de carácter ordinal (una elevación hace el papel de índice de cantidad) que no deben y no pueden ser suprimidos por la coacción. Una información seleccionada por el niño en un momento dado de su desarrollo, aunque errónea en relación con la solución final del problema, parece, sin embargo, pertenecer a una etapa necesaria para llegar posteriormente a esa solución. Por tanto, descartamos los métodos que tienden a encubrir los datos perturbadores o a invalidar los juicios espontáneos que tienen su significado desde el punto de vista de los esquemas del niño.

-Etapas de evolución: El principio de las prenociones a integrar constituye nuestro tercer punto, que se refiere a la hipótesis de las etapas necesarias vinculadas a la estructuración de los sistemas de conjunto. El fundamento cierto de este principio, según el cual ciertas vías principales conducen a la elaboración de conocimientos, resalta cada vez más

claramente en el curso de nuestros experimentos (esto no implica en modo alguno que se considere tan sólo un camino exclusivo).

Por tanto, estos tres principios generales han guiado el establecimiento de nuestros procedimientos de aprendizaje. Disponíamos, además, para cada noción particular, de cierto número de datos suministrados por los estudios transversales que nos han permitido elaborar los detalles de nuestros procedimientos. Además, hemos tenido cuidado de comenzar cada investigación del aprendizaje por una fase de "sondeo" durante la cual nos hemos concedido mucha libertad en la dirección del interrogatorio y en la invención de las situaciones. En fin, como nos hemos limitado esencialmente al período de las operaciones concretas, son los análisis teóricos referentes a los agrupamientos lógicos los que nos han servido de apoyo.

-Características deducidas de los estudios transversales: Los datos suministrados por los experimentos transversales anteriores se pueden agrupar de la manera siguiente:

1) Conocemos, para cada una de las nociones estudiadas en el aprendizaje, las conductas típicas de cada grupo de edad y también, pero de manera global, el orden jerárquico de su adquisición. Así disponemos para cada grupo de edad de un cuadro general de conductas y de una idea del intervalo temporal que separa la adquisición de las diversas nociones consideradas. Está claro que las edades de adquisición, lo mismo que los intervalos, se relacionan siempre con las condiciones socio culturales y más específicamente con las escolares.

2) Conocemos igualmente ciertos obstáculos específicos inherentes al pensamiento del niño en la adquisición de las nociones particulares.

Todavía nos han aparecido otros obstáculos específicos en las fases de "sondeo".

2. Estrategia de los procedimientos.

— Confrontación entre los esquemas y la ampliación de su campo de aplicación: Sobre la base de estos datos conocidos y de las hipótesis derivadas del cuadro general de una teoría genética, hemos elaborado procedimientos de aprendizaje introduciendo una heurística particular cuyas características son las siguientes:

Construimos situaciones que hacen referencia a los diferentes esquemas que en nuestra opinión están implicados en la noción contemplada. Mediante la yuxtaposición de situaciones que suscitan esquemas variados, esperamos provocar confrontaciones entre varios esquemas aplicables al mismo problema, con la idea de que los conflictos eventuales que resultan de esas confrontaciones podrían desencadenar coordinaciones nuevas. Estas pueden ser favorecidas experimentalmente por la variedad y la organización de las situaciones propuestas al niño, mientras que en la vida cotidiana se le presentan los mismos problemas de una manera menos articulada y más aleatoria. Insistimos en el hecho de que no procedemos en modo alguno de acuerdo con lo que se llama, en general, programación; por el contrario, procuramos evitar que la situación experimental suscite por sí misma las respuestas correctas, lo que iría contra el principio de la necesidad de una actividad constructiva por parte del niño.

Nosotros no tenemos las soluciones incorrectas, en tanto en cuanto ellas revelen una actividad auténtica del pensamiento en evolución.

Fuera de las situaciones experimentales, las diferentes nociones se forman apoyándose las unas sobre las otras y no dentro de los límites de un tipo de conocimiento o de una filiación de estructuras. Por este motivo hemos estudiado las ampliaciones o extensiones de la adquisición entre estructuras de tipos diferentes, tales como los vínculos entre las cuantificaciones física y lógica, numérica y geométrica, por ejemplo.

3. Los criterios de selección.

En todo estudio del aprendizaje, es importante prestar atención particular a la designación de los niños. Esta selección está subordinada, sin embargo, al fin que se ha propuesto cada autor. En ciertas investigaciones, podemos contentarnos con seleccionar todos los sujetos que no tienen todavía la noción que se intenta hacer llegar al niño. Es incluso posible contentarse con elegir un grupo de edad del que se sabe, por investigaciones anteriores, que no ha adquirido todavía la noción de que se trata. Ya en este punto nuestras exigencias son mucho más se-veras, porque nuestras pruebas de selección están bastante elaboradas para permitir eliminar a ciertos sujetos que están a punto de adquirir la noción.

Por el contrario, nuestros criterios de selección no recaen en modo alguno sobre diferencias de medio económico-social, sobre el grado de escolaridad o sobre medidas psicométricas. Habiéndose hecho todas nuestras investigaciones en las escuelas públicas de Ginebra, tanto para los grados preescolares (jardines de infancia) como para los de escolaridad obligatoria, hemos dispuesto en cada escuela de una gama relativamente amplia de medios socioculturales. En los grados preescolares la tendencia aparece acentuada más bien hacia las clases menos privilegiadas, puesto que en Ginebra los niños de familias acomodadas frecuentan muchas veces jardines de infancia privados. Hemos renunciado a someter a nuestros sujetos a tests de instrucción en los que la capacidad de razonamiento no tiene más que un lugar subordinado. Está claro que los factores socioeconómicos y de instrucción (según los tests de C.I.) no dejan de tener influencia en la adquisición de las estructuras operatorias; sin embargo, no siendo nuestro fin llegar a un estudio diferencial, sino comprender mejor los procesos generales de la génesis del razonamiento, hemos creído poder hacer abstracción de los mismos en este estudio.

— Test previo: Aunque nosotros estuviésemos preparados mediante referencias al conjunto de las investigaciones transversales para hacer una selección apropiada, ésta ha resultado la-boriosa a causa de las exigencias que acabamos de mencionar. Los tests de selección han servido parcialmente como tests previos, o pretests, dirigidos a determinar el nivel de nuestros sujetos. Sin embargo, en contraste con la mayor parte de los demás autores, hemos querido determinar de una manera más detallada los diferentes grados de operatividad de los sujetos seleccionados. Paralelamente a la elaboración de nuestras investigaciones, hemos tenido que atender a las siguientes exigencias de evaluación:

1) El test de selección debe precisar a qué distancia de la noción que va a adquirir el sujeto se encuentra éste en su nivel de partida. Esta selección nos permitía en la mayoría de los casos constituir varios subgrupos según que la noción a adquirir

estuviese totalmente ausente, o que se encontrara en algunos escalones de una etapa intermedia de adquisición.

2) Además, el test previo debe llevar consigo, por lo menos, otra prueba referente al mismo tipo de noción, pero que recaiga sobre otro contenido y que por término medio sea adquirida en la misma zona de edad. No hay que decir que cada vez que se trate de comparar la adquisición de nociones diferentes (lógica de las clases y relaciones y nociones de conservación), el test previo comprende pruebas que recaen sobre los dos campos comparados.

— Los postests plantean el importante problema de la evaluación del resultado de la adquisición. Las nociones fundamentales observadas en los estudios transversales tienen en común ciertas características que se pueden definir así:

a) En la etapa de conclusión, no se pierden en el curso del desarrollo (salvo en casos patológicos); demuestran ser muy estables.

b) Los juicios relativos a estas nociones resisten a los contra-argumentos; el sujeto que los ha elaborado es capaz de justificar sus juicios de una manera más o menos explícita.

c) Estas nociones están basadas en un conjunto de operaciones y no constituyen conceptos aislados; implican por tanto la comprensión de otras nociones solidarias de la misma estructura.

d) Su posesión constituye una especie de trampolín para la elaboración de nociones nuevas.

e) Estas nociones proceden de una génesis gradual de la que se conocen ciertas fases intermedias de elaboración, pero de un modo muy insuficiente todavía.

Si nos preguntamos ahora en qué medida las conductas obtenidas en situaciones experimentales de aprendizaje son equivalentes a las conocidas en los estudios transversales, debemos formular ciertas exigencias particulares, las cuales deben ser satisfechas por los postests.

1) Son precisos por lo menos dos tests, de los cuales el último sirve para controlar, después de un intervalo de algunas semanas, la estabilidad de la conducta obtenida. Estando nuestros sujetos en un período de rápido desarrollo en los campos estudiados, es claro que los postests no deben estar muy espaciados en el tiempo. La duración óptima debería tener en cuenta elementos tales como el intervalo que separa, en general, la noción puesta en juego de ciertas otras que la preceden en los estudios transversales, así como de la etapa de desarrollo inicial de los sujetos. Habiendo permitido los estudios transversales establecer curvas de adquisición para diversas nociones, ellas nos suministran algunas indicaciones, pero no pueden determinar de una manera precisa el intervalo óptimo.

2) Todas los pretests serán incluidos en los postests pero de una manera más exigente todavía. Si con los pretests se trata más bien de determinar las potencialidades del razonamiento de un sujeto —lo que implica una cierta agilidad en el manejo del interrogatorio— con los postests intentamos saber ahora en qué medida es adquirida

la noción en cuestión, es decir, explorar hasta qué punto están asegurados y resisten a los contraargumentos los juicios y construcciones del niño.

3) Los postests deberían ser concebidos de manera que incluyan:a. por lo menos un problema referente a otro contenido que el utilizado en el pretest y

en el curso del procedimiento de aprendizaje: p. ej., un pretest sobre la prueba de la inclusión de las clases efectuado por medio de un material de flores será completado por un test que incluya un material de animales, mientras que durante los ejercicios de aprendizaje se han utilizado frutas;

b. y a ser posible una cuestión o pregunta que exija otro tipo de respuesta que las planteadas durante el pretest y en el procedimiento; p. ej.: si en el procedimiento se trata de dar un juicio cuantitativo sobre conjuntos constituidos por un sistema de correspondencia término a término, se pedirá en los postests que el niño componga, él mismo, cantidades iguales o diferentes en recipientes de dimensiones diferentes; o además, si en el procedimiento de aprendizaje las preguntas se refieren a una clase B compuesta de una subclase A más numerosa que la subclase A', que no es nula, en los postests se planteará la misma pregunta a propósito de una subclase A' nula (en el primer caso la respuesta correcta es: "Hay más de B que de A"; en el segundo caso: "Hay tanto de B como de A").

Pero por lo que respecta a la agregación de variantes en el postests con relación al pretest, conviene asegurarse de que los problemas planteados son del mismo nivel que la noción sobre la cual ha recaído el aprendizaje. En ciertos casos hemos pro-cedido a realizar una comprobación con niños no sometidos al aprendizaje.

c. En la medida de lo posible, se añade en estos postests un problema cuya solución reposa sobre una estructura afín, pero no idéntica a la solicitada durante el aprendizaje. Por ejemplo, en los problemas de conservación, se pueden plantear cues-tiones de transitividad (como lo ha hecho ya Smedslund) y cuestiones de intersección en los problemas de la inclusión de clases. Es difícil saber hasta qué punto conviene ampliar la gama de las pruebas del postest con relación al pretest y a los ejercicios de aprendizaje. En cierta medida, serán precisamente nuestros experimentos de aprendizaje los que nos ayudarán a responder a esta pregunta informándonos sobre los grados de parentesco o de filiación entre las diversas nociones en juego.

— Los grupos testigo: Acaso sea interesante comparar los resultados de los procedimientos de aprendizaje con un desarrollo eventual durante el mismo intervalo de tiempo. Con este fin se examinan niños del mismo nivel de partida por los mismos pretests y postests sin someterlos a los ejercicios operatorios.

III - Análisis de los resultados.

El análisis de nuestros resultados está subordinado evidentemente a los fines que nos hemos fijado y a nuestra problemática.

a) En la mayor parte de los casos daremos, en primer lugar, los resultados bajo la forma de cuadros de frecuencia de las diversas conductas observadas, que expresan los progresos obtenidos por el conjunto de los sujetos. Pero hemos insistido, sobre todo, en un análisis cualitativo de las conductas a partir de los subgrupos determinados por los niveles de conductas en los pretests que hemos comparado con los de las conductas obtenidos en los postests; además, concedemos gran importancia a los progresos de cada sujeto y, por consiguiente, damos figuras esquemáticas que permiten seguir la evolución de las conductas individuales a través de todas las pruebas utilizadas. Estimamos, en efecto, que los trabajos de la mayor parte de los autores que han estudiado los aprendizajes cognoscitivos no permiten comprender el proceso de evolución, puesto que no nos dan más que los porcentajes de éxitos y de fracasos de todo el grupo sin diferenciarlos en su punto de partida y sin especificar los resultados obtenidos en los postests; incluso a veces se ha utilizado un sistema de evaluación sin tener la garantía de que los resultados así cuantificados tienen el mismo valor cualitativo.

b) Luego, nos hemos consagrado particularmente al análisis de las conductas en el curso del procedimiento de aprendizaje para captar los procesos de adquisición; a este fin, ofrecemos largos extractos de documentos que ilustran diversos tipos de conductas observadas en el curso de las sesiones de aprendizaje y que, además, intentaremos poner en relación con las diferentes modalidades de los progresos comprobados en los postests.

En general, este método nos ha permitido detectar en nuestros sujetos la formación de varias estrategias durante las sesiones de aprendizaje. Este resultado es, por otra parte, alentador en lo que se refiere a nuestra preocupación por no imponer un camino específico que sería extraño al pensamiento del niño, sino, al contrario, por intentar suscitar una actividad constructiva auténtica.

c) En fin, la comparación detallada del segundo postest con el primero ha resultado particularmente interesante. Nosotros comprobamos, en efecto, tanto las recaídas como los resultados estables y, además, las mejoras de diferentes grados que llegan incluso hasta una adquisición completa. Estos fenómenos, también, deben ponerse en relación con las conductas durante el aprendizaje y durante los pretests.

El análisis de nuestros resultados nos ha conducido progresivamente a la crítica de nuestros procedimientos y a la elaboración de los criterios de evaluación utilizados en los pretests y en los postests tales como acabamos de describirlos. Estos diversos tanteos han sido fructíferos por cuanto nos han informado indirectamente sobre ciertas particularidades y sobre sus filiaciones y conexiones. Es así como esos ensayos abren el camino a experimentos más pertinentes y más fecundos.

Hemos podido comprobar cuán costosos son los experimentos de aprendizaje. Exigen una selección, muchas veces laboriosa, de los sujetos y tienen el riesgo de abandonos en el curso de experimentos que se realizan a lo largo de varias semanas; pero, sobre todo, nuestros métodos exigen una formación especializada y experimentadores calificados de una manera particular. Por otra parte, el análisis de los resultados es delicado, puesto que no se limita a las evaluaciones cuantitativas, sino que requiere elaboraciones cualitativas detalladas basadas en una reflexión teórica indispensable.

CAPITULO PRIMERO

EL APRENDIZAJE DE LAS NOCIONES DE CONSERVACION DE LAS CANTIDADES CONTINUAS

mediante el paso de líquidos en un sistema de vasos superpuestos

(desde los hechos observables hasta la inferencia)

Introducción.

El primer conjunto de procedimientos de aprendizaje concierne a la formación de las nociones de conservación de las cantidades físicas. Estas nociones son de un interés psicológico indudable, porque ponen claramente de manifiesto las invariantes de sistemas de operaciones que son la culminación de procesos reguladores de la actividad del sujeto en su adaptación a lo real.

Es verdad que estudios anteriores nos habían informado ya sobre el aspecto epistemológico y estructural de las nociones de conservación, en general, y de las nociones de conservación fí-sica, en particular. Estas nociones dan testimonio de un sistema operatorio cuya característica más notable es su reversibilidad bajo la doble forma de inversión (anulación) y de compensación de las relaciones recíprocas. Lógicamente, la operación es lo que transforma un estado A en un estado B dejando, por lo menos, una propiedad invariante con un retorno posible de B a A que anula, por inversión, esta transformación. Ahora bien, en la prueba del trasiego de líquidos, p. ej. (véase Anexo), vemos que psicológicamente los juicios del niño en favor de una conservación de la cantidad son justificados por medio de argumentos de reversibilidad por inversión tales como: "No hay más que volver a verter el líquido en el primer vaso y se sabe que hay siempre lo mismo para beber", por medio de argumentos de reversibilidad por compensación de relaciones recíprocas del tipo: "El líquido ha subido más alto, pero el vaso es más delgado, lo que da el mismo resultado", y por medio de los argumentos de identidad de forma aditiva: "Ni se ha añadido ni se ha quitado nada". Por tanto, es posible suponer que las nociones de conservación de las cantidades físicas proceden de sistemas operatorios cuyo isomorfismo con las estructuras de agolpamiento lógicas ha demostrado PIAGET.

7 Estas experiencias se han hecho sobre grupos de niños de diferentes edades, por oposición a los estudios longitudinales que consideran las transformaciones de las conductas de cada niño en el curso de su desarrollo y, en particular, en función de los procedimientos de aprendizaje.

8 En otras palabras, por medio del reforzamiento externo.

9 El no suscribir los principios del conductismo no significa no ser consciente de las influencias del medio. De la misma manera, el no suscribir los principios empíricos no significa negar la importancia de la experimentación física.

10 Ver Piaget: La representación del mundo en el niño, Madrid, Morata, 1973. (N. del T.)

11 Ver obra citada

Se conocía el interés epistemológico que presenta el estudio de la génesis de las nociones de conservación de cantidades, nociones ni preformadas en el pensamiento del sujeto, ni ad-quiridas por pura lectura de la experiencia, sino procedentes de un proceso de elaboración del cual ha dado cuenta PIAGET en términos de equilibrio y de autorregulación. Sin embargo, estas nociones tienen también un interés más estrictamente psicológico por el hecho de que su génesis obedece a leyes de evolución muy regulares. En fin, el examen de una gran variedad de casos relacionados con la psicopatología y que se manifiestan bajo la forma de retraso o de perturbación de la génesis, nos ha convencido del carácter fundamental y necesario propio de la elaboración de estas nociones en el niño normal.

Las investigaciones del desarrollo de las nociones de conservación de cantidades, han suscitado en los medios donde se trata de la psicología del niño y de la psicología genética, un vivo interés y han dado lugar a un vasto número de replication studies, de suerte que podemos omitir aquí su descripción, de nuevo, de una manera detallada.

Recordemos solamente que una primera noción de la conservación de la cantidad continua o física, estudiada con motivo del trasiego de líquidos en vasos de dimensiones diferentes (PIAGET y SZEMINSKA, 1941) y de la deformación y partición de una esfera de plastilina (PIAGET e INHELDER, 1941), está constituida por una invariante de carácter general e indiferenciado que se halla en la base de las cuantificaciones específicas posteriores. Esta primera noción de conservación de la cantidad continua (o física) tiene de particular que ella se elabora antes de que sea posible toda cuantificación física propiamente dicha de la masa, del volumen, o ratona y el continuo causal de las acciones no es más que parcial (PIAGET y GARCÍA, 1971).

En la génesis de la noción de conservación de la cantidad continua, hemos distinguido tres etapas sucesivas: la primera caracterizada por un conjunto de conductas llamadas simple-mente preconservadoras, la segunda caracterizada por conductas intermediarias y la tercera de orden conservador.

Las conductas de la primera etapa, que dan testimonio de una franca no-conservación de la cantidad (de líquido o de pasta de modelar), tiene en común una concentración bien sobre la acción (derramar, enrollar, aplastar, etc.), bien sobre la configuración estática, resultado de esta alteración de forma; los sujetos olvidan el hecho de que las configuraciones resultan de la acción por la cual se ha modificado la forma de la esfera de plastilina, o el nivel del líquido. Un análisis más detenido muestra que todavía hay que distinguir varias sub etapas en estas conductas de nivel elemental. A partir de cierto momento de la evolución del pensamiento infantil, se observa un conjunto de puestas en relación de naturaleza parcial y local. Cuando el niño estima, p. ej., que hay más jarabe para beber cuando éste es vertido a un vaso más delgado "porque el jarabe ha subido más alto", parece tener en cuenta un cambio en el orden de la altura respectiva de los líquidos. Ahora bien, numerosas investigaciones referentes a la representación del espacio y a las nociones de movimiento y velocidad nos han enseñado hasta qué punto son fundamentales estas puestas en relación para la construcción de los sistemas espaciales y cinéticos, que conducen a los sistemas de relaciones de medida y a otros más elementales.

Además, en una determinada sub etapa, el niño se muestra capaz de volver al punto de partida de la transformación, anticipando que habrá de nuevo "la misma cosa para beber, la misma

cosa de pasta", después de haber estimado que la cantidad ha aumentado o disminuido en el curso de la modificación de forma. En nuestra primera publicación (PIAGET e INHELDER, 1941), habíamos hablado de un retorno empírico, y posteriormente de inversibilidad, para distinguir esta conducta de la reversibilidad operatoria. Lo que diferencia, en efecto, la inversibilidad de la reversibilidad es el hecho de que en la primera la acción, aunque orientada en sentido inverso de la transformación directa, ni anula ni compensa a ésta; se trata de una segunda acción independiente de la primera.

Desde entonces, un conjunto de investigaciones realizadas en el Centro internacional de Epistemología genética, consagradas a las nociones de función y de identidad en el niño, nos ha hecho comprender que esta inversibilidad es un caso particular de un subsistema de relaciones orientadas y no reversibles, expresadas en términos de dependencia funcional, cuyo carácter semi lógico ha demostrado PIAGET (1970). El niño establece una serie de relaciones de dependencia funcional de sentido único del tipo: y1 = f(x1) donde X1 es la acción de alargar la bolita Y1 es el aumento de cantidad; establece a continuación que y2 = f(x2) donde x2 es la acción en sentido inverso de acortar la masa en forma de salchicha y convertirla en bola e y2 es la disminución de cantidad. Pero en este nivel, estas dos covariaciones o funciones continúan todavía siendo sucesivas y no coordinadas en un sistema único (en el cual cada covariación es la inversa de la otra), lo que sólo confiere posteriormente a las covariaciones dimensionales el estatuto o categoría de compensación. Estas dependencias unidireccionales no implican todavía invariantes cuantitativas sino nociones llamadas identidad cualitativa, o también identidad simple, para distinguirla de la operación idéntica. El niño sabe ahora disociar los atributos permanentes de un objeto de sus atributos variables. Dirá, p. ej., que es siempre "la misma agua", "la misma pasta", a la vez que estima que la cantidad ha aumentado o disminuido. Los atributos permanentes son siempre de orden cualitativo y directamente observable, mientras que en el nivel operatorio, la conservación que recae sobre la cantidad no se podrá inferir más que mediante un proceso de construcción de conjunto.

Las conductas de la etapa intermediaria se caracterizan, de manera general, por las oscilaciones entre las soluciones de no- conservación y de conservación de las cantidades. Estas oscilaciones o fluctuaciones se manifiestan ya en el interior de una sola prueba, ya entre pruebas diferentes del mismo grado de dificultad, sin que sea posible prever en cada caso particular qué cuestión o situación experimental suscitará una respuesta correcta o falsa. Por el contrario, nosotros llegamos con frecuencia a jerarquizar en seguida el conjunto de las soluciones dadas por un grupo de sujetos.

En el tercer nivel, el niño afirma la conservación de las cantidades justificándola con argumentos de identidad operatoria, de reversibilidad por anulación y por compensación de acuerdo con relaciones recíprocas.

Es innegable que existe continuidad de desarrollo entre las formas operatorias mencionadas y las formas semioperatorias de inversibilidad, de covariancia expresada en términos de funciones orientadas y de identidad cualitativa, pero está también muy claro que interviene un proceso de integración y de refundición completa, que nosotros comprenderemos mejor después de nuestras investigaciones sobre el aprendizaje cognoscitivo. En efecto, pensamos con PIAGET (1970) que la identidad operatoria y cuantitativa no constituye una simple

prolongación de la identidad cualitativa. En nuestra opinión, lo demuestran estos tres conjuntos de hechos: a) la identidad cuantitativa resulta del producto de una operación y de su inversa, una nueva operación llamada con frecuencia operación idéntica; b) ella reviste un carácter de necesidad referente a un sistema de conjunto cerrado; en fin c) está integrada en un sistema de conjunto más rico; los otros componentes de este conjunto, tales como las dos formas de reversibilidad, no le son en modo alguno aplicables.

Es evidente que esta conservación operatoria no se debe confundir con conductas tales como las que han puesto en claro PIAGET y TAPONIER (PIAGET e INHELDER, 1963, 1966); cuando se le pide al niño, por una parte, que anticipe el nivel del agua después de su trasvase a vasos de dimensiones diferentes pero ocultos detrás de una pantalla y, por otra parte, que prevea si hay siempre tanto, más o menos que beber en estos vasos, ciertos niños afirman que no se han modificado ni el nivel ni la cantidad de agua. En un caso parecido, no podemos ciertamente hablar de conservación operatoria, puesto que el niño no se representa de ninguna manera la transformación. Las nociones de conservación de cantidades discretas se adquieren, en general, más pronto que las nociones de conservación de las cantidades continuas, pero según un proceso de elaboración análogo.

En efecto, si se trasvasan perlas en vasos de formas y dimensiones diferentes, después de haber hecho establecer la equivalencia cuantitativa inicial (en vasos idénticos) por medio de la correspondencia repetida término a término (véase el Anexo), se observa no solamente la misma sucesión de conductas, sino también los mismos argumentos que para la elaboración de las nociones de conservación. Observemos, sin embargo, el hecho significativo para la diferencia entre lo discreto y lo continuo que, en el primer caso, el niño dice la mayoría de las veces: "No hay una perla más (en uno de los vasos), se han puesto siempre una contra una." En términos de agrupamiento, esto constituye una referencia a la operación idéntica, hallándose acentuada la acción de añadir por la forma de construcción de las equivalencias por correspondencia término a término.

En un estudio consagrado a la formación de los esquemas inferenciales de recurrencia (Inhelder y Piaget, 1963), hemos visto más claramente todavía el papel que la acción repetida de puesta en correspondencia desempeña en la génesis de las nociones de conservación de cantidades discretas. Habíamos hecho colocar al propio niño simultáneamente dos perlas, entre otras, "una roja contra una azul" —como dicen los niños— con repetición de esta acción en vasos de forma idéntica pero diferente. El resultado de estas acciones repetidas fue al principio visible, después invisible, puesto que más tarde se han utilizado vasos opacos. Se trataba de anticipar lo que produciría un gran número de repeticiones ("si se continuaba así hasta la t a r d e . . . e t c ) . En una de las variantes del experimento, se partía de cantidades desiguales, en otra se procedía por correspondencia uno con dos, p. ej., a fin de saber si se conservaban o no las diferencias. Ahora bien, de nuestros resultados se desprende que el esquema inferencial de recurrencia es relativamente temprano y conduce a una noción de conservación de la igualdad numérica, justificada por un niño de la manera siguiente: "Una vez que yo sé (que es parecido) lo sé para siempre." Esta noción es, sin embargo, incompleta todavía y no es generalizable sin más a todas las situaciones que implican una modificación figurativa de la colección de elementos discretos.

Los experimentos conocidos sobre las correspondencias espontáneas y provocadas y la noción de equivalencia numérica duradera (Piaget y Szeminska, 1941), nos informan de un modo más particular sobre las condiciones elementales de evaluación de cantidades discretas en términos de "numerosidad" pero todavía no de número de elementos. Las primeras evaluaciones dan testimonio, en efecto, de una especie de indiferenciación entre la cuantificación numérica y la espacial. Si se pide a niños de 4 a 5 años que establezcan una colección numéricamente equivalente a una colección testigo, presentada según una cierta alineación (p. ej., elegir tantos huevos como hueveras hay alineadas sobre la mesa), se observa la tendencia a establecer la igualdad de "numerosidad" según la coincidencia de los extremos de las alineaciones; sin embargo, si se piden estimaciones concretas, se puede observar también la tendencia contraria, que consiste en evaluar como si contuviera elementos más numerosos la alineación más densa. Una vez establecida la estimación por correspondencia término a término (cuya adquisición es favorecida por los juegos educativos), la equivalencia no es, en modo alguno, duradera para el niño de nivel preoperatorio cuando es destruida la correspondencia óptica. Estimará, p. ej., que hay más huevos cuando estén más espaciados después de un desplazamiento o, eventualmente, que son más numerosos cuando estén más juntos. Es a partir de esta noción inarticulada de "numerosidad", evaluada en función de confi-guraciones espaciales, como se formará la noción de conservación de la equivalencia numérica que quedará finalmente asegurada por un sistema de operaciones que tienen las características de un grupo.

Una noción muy interesante y que precede inmediatamente a la de conservación de las cantidades numéricas es la que P. Greco (1962), siguiendo la terminología de Cournot, ha llamado "cuoticidad", distinta de la "cantidad" numérica. En efecto, en este nivel el niño es capaz de responder correctamente a preguntas referentes al número de elementos de una de las colecciones después de haber contado los elementos de la otra, a la vez que niega la igualdad de la cantidad numérica de los conjuntos: "Hay 6 allí y 6 allí, el mismo número de fichas cuando se las cuenta, pero no ocurre lo mismo con los dos grupos de fichas." Por otra parte, el niño es capaz de afirmar la "invariancia" de la correspondencia entre cada elemento de las dos colecciones: "Hay uno rojo por cada uno azul", mientras que él no conserva todavía la equivalencia de los conjuntos; insiste en decir que "hay más allí que aquí".

Estos hechos ya conocidos nos permiten entrever hipótesis en cuanto a las razones de la falta de sincronización entre las nociones de conservación de las cantidades discretas y continuas. Está claro que mucho antes de que el niño haya elaborado una noción operatoria del número (que, según Piaget, resulta de una síntesis de la unión de las clases y del orden serial), los nombres de los números le permiten ya individualizar mejor los elementos y conservar su identidad cualitativa cuando se opera el desplazamiento de cada elemento. Esta enumeración facilita la comprensión del aspecto serial del grupo de números naturales. En fin, esta individualización de los elementos facilita no solamente las puestas en correspondencia iniciales entre los elementos de las colecciones, sino también la traducción mental o interiorizada de la inversibilidad empírica.

La individualización de los elementos mediante la identidad cualitativa, el establecimiento del orden serial y de las correspondencias término a término, éstos son los esquemas operativos que conducen a las evaluaciones de las cantidades discretas. Los trabajos de PIAGET y sus

colaboradores han demostrado que estos esquemas no constituyen todavía, por sí solos, la no-ción operatoria del número mientras no estén coordinados con los esquemas de inclusión de clases. Pero es justo preguntar en qué medida el ejercicio de estos primeros esquemas prepara la captación de los aspectos dimensionales inherentes a las primeras nociones de conservación de las cantidades continuas y cuáles serán las resistencias específicas que hay que vencer para llegar a la cuantificación del continuo físico.

Experimentos preliminares.

Con ocasión del famoso simposio Woodshole (1959), descrito por J. BRUNER en un trabajo de una manera animada y original (1961), concebimos nosotros, por primera vez el proyecto de analizar los mecanismos del desarrollo cognoscitivo en una perspectiva de aprendizaje. Estimulados por el hecho de que eminentes científicos, preocupados por elaborar planes de estudios, se interesaran por nuestros trabajos sobre la génesis de las nociones científicas en el niño y de que los biólogos de este grupo interdisciplinario compartiesen nuestro escepticismo en cuanto a la maleabilidad indefinida de los procesos de desarrollo, no podíamos por menos de extrañarnos de la reacción de ciertos psicólogos, colegas nuestros, que creían poder corregir, por medio de métodos apropiados, lo que ellos llamaban "errores de crecimiento" del pensamiento infantil.

Habíamos procedido hasta entonces como el naturalista que hace observaciones controladas sobre el comportamiento de un animal en su medio natural o, por lo menos, habitual, sin intentar modificar su desarrollo. Ahora bien, para aplicar los datos de nuestras investigaciones psicológicas con miras a una didáctica de las nociones científicas, se imponía la investigación de situaciones muy favorables y sentimos curiosidad por intentar el experimento.

Una primera tentativa en este sentido se ha efectuado en Harvard dos años más tarde, cuando tuvimos el privilegio de ser invitados al Center for Cognitive Studies. Los experimentos realizados con J. Bruner y sus colaboradores tenían por fin, en primer lugar, familiarizar a nues-tros colegas con la forma de contemplar los problemas relativos a las nociones de conservación de las cantidades y a la forma de dirigir los interrogatorios y, a la vez, de confrontar nuestros métodos con sus concepciones respectivas de la noción de aprendizaje.

Ciertos procedimientos que habíamos imaginado juntos a título de ensayo, lo mismo que los primeros resultados recogidos, han servido después al equipo de Harvard y al de Ginebra, para el establecimiento de procedimientos de aprendizaje más adecuados. Las concepciones epis-temológicas y genéticas propias de cada equipo han determinado una orientación divergente de las investigaciones.

Nuestro primer ensayo común de aprendizaje se ha centrado sobre la adquisición de la noción de conservación de la cantidad con motivo del trasvase de líquidos en vasos de formas y tamaños diferentes.

Se han utilizado tres procedimientos, bien sea aisladamente, bien sea combinados de dos en dos o de tres en tres; los tres se desarrollaron en función de la colocación de vasos que constituían la matriz siguiente (fig. 1, Bruner y colab., 1966).

- El primer procedimiento exploraba la aportación eventual de una verbalización adecuada de las dimensiones de los vasos; estudiábamos las expresiones verbales que los niños elegían espontáneamente cuando se les pedía que describiesen pares de vasos que variaban según una o dos dimensiones, lo mismo que su comprensión cuando debían elegir vasos designados por el experimentador por medio de una ter-minología preestablecida (por ejemplo: "Elige una vaso que sea a la vez más delgado y más alto que éste").

- En el segundo procedimiento se trataba de hacer anticipar o prever la variación o no variación de los niveles del agua en función de las dimensiones de los vasos cilíndricos en el momento de los trasvases. Se procedía en primer lugar a anticipaciones o previsiones en vasos seriados según una dimensión sola (diámetro), luego según una segunda dimensión (altura) y, en fin, según las dos dimensiones a la vez. Después de cada anticipación o previsión, se efectuaba el trasvase; el niño comprobaba si su previsión era justa o falsa y el experimentador le pedía la explicación de su comprobación.

- El tercer procedimiento hacía hincapié, sobre todo, en la posibilidad de un trasvase en sentido inverso: el contenido de un solo vaso se vertía sucesivamente en diversos recipientes colocados como para los experimentos precedentes. Se le pedía al niño que evaluara las cantidades así obtenidas. Si juzgaba de un modo no conservador, esti-mando generalmente que al nivel más elevado le correspondía la mayor cantidad, se le pedía que previese el resultado de un trasvase en sentido inverso ("¿Será el recipiente llenado, parcialmente llenado o se desbordará el agua?").

De los resultados obtenidos por los primeros procedimientos, no quisiéramos retener más que los siguientes aspectos:

a) Desde estas primeras investigaciones, el nivel inicial del desarrollo cognoscitivo —del niño evaluado por un pretest— ha desempeñado su papel en cuanto a la eficacia de los procedimientos de aprendizaje utilizados.

b) No se ha observado ninguna diferencia entre los efectos de los tres procedimientos respectivos: ni el valor de un entrenamiento verbal, ni el de la situación de conflicto creada polla discrepancia entre las previsiones del niño y sus comprobaciones ni, en fin, la comprobación del resultado del segundo llenado o re-trasvase no han resultado eficaces de un modo específico.

c) Si existía realmente un efecto acumulativo de los tres procedimientos, nos pareció ya entonces que su significación era menor que la del nivel inicial del desarrollo cognoscitivo del niño, y que era, sobre todo, la capacidad de integrar los diversos ejercicios propuestos la que producía el progreso observado. El beneficio que los sujetos seleccionados han podido sacar de los tres distintos procedimientos de aprendizaje parecía entonces depender más de los medios cognoscitivos a su disposición que de la forma específica de uno u otro de los procedimientos.

d) En fin, en lo que se refería a los casos en que se había observado un progreso, se planteaba la cuestión de saber hasta qué punto las conductas así adquiridas eran o no superponibles a las conductas espontáneas del niño. Esta cuestión se ha convertido, por tanto, en una de nuestras constantes preocupaciones, tanto para la puesta a punto de los procedimientos de aprendizaje como para la elaboración de los pretests y los postests destinados a evaluar la importancia de los progresos.

A partir de estos primeros ensayos, Bruner (1964) y sus colaboradores ha elaborado una serie de técnicas originales cuyos resultados e interpretaciones forman parte de la obra Studies in cognitive growíh (1966), al cual nos referiremos a menudo, mientras que una parte de nuestros trabajos formarán el cuerpo de esta publicación. Otros están todavía en vías de elaboración.

Un problema ha presidido la planificación de todas nuestras investigaciones del aprendizaje: el de las relaciones entre el desarrollo y el aprendizaje.

Si adoptamos la hipótesis de que el crecimiento de los conocimientos, y especialmente la formación de las nociones de cantidades físicas, resulta de encuentros entre los esquemas del sujeto y los observables del medio; si admitimos por otra parte que son los sistemas de organización de esquemas los que se transforman en el curso del desarrollo, conviene seleccionar sujetos que puedan —según los pretests— ser jerarquizados en función de su nivel de organización de esquemas y ofrecer a todos las mismas oportunidades de encuentros con los observables experimentales. Para este primer experimento, hemos retenido, en efecto, un grupo de niños cuyas conductas presentaban, unas las características de un razonamiento francamente preconservador, otras toda una gama de razonamientos de niveles intermedios que iban hasta un esbozo de las nociones de conservación.

Si, por otra parte, el aprendizaje cognoscitivo consiste, por hipótesis, en favorecer los encuentros entre la organización de los esquemas del sujeto y los observables, conviene articular los procedimientos experimentales de manera que los sujetos puedan encontrar todos los aspectos pertinentes para la solución del problema planteado y más particularmente los que los sujetos tuviesen tendencia a descuidar.

Experimento del flujo de líquidos.

En este primer experimento (véase figura 2), el encuentro del sujeto con los observables se realiza de diferentes maneras, cuyas dos características fundamentales exponemos aquí. Por una parte, en lugar de asistir como espectador al desarrollo del experimento de trasvase, se le

pide al niño que obre él mismo para producir cantidades equivalentes o no equivalentes. Se le lleva así a hacer predicciones y a confrontarlas con los resultados de sus intervenciones. Está claro que la conservación de las cantidades, que precede, como se sabe, a la comprensión de la medida, no puede ser confirmada ni desmentida por la observación directa. Suponemos, sin embargo, que la serie de acciones anticipatorias y su corrección referentes a las relaciones entre los niveles y las cantidades líquidas, movilizarán tarde o temprano un proceso inferencial de puestas en relación y favorecerán un encadenamiento de correcciones retroactivas y proactivas. Según nuestro punto de vista, no hay que hacer hincapié en la comprobación, tomada como agente de refuerzo, sino en el proceso inferencial en juego.

Por otra parte, e inspirándonos siempre en particularidades inherentes al pensamiento preconservador, intentamos favorecer una descentralización de las fijaciones exclusivas en las comparaciones de los resultados estáticos de los trasvases, es decir, la altura de los niveles. Acentuamos la percepción de la continuidad del vaciamiento y del relleno de las correspondientes vasijas en el sistema casi cerrado de flujo de los líquidos de tres pares de vasijas superpuestos. Se ofrece así la ocasión de captar los aspectos cinéticos (elevación del nivel más o menos rápida según los diámetros de las vasijas) y causal de un proceso físico continuo en el que el estado final es igual al punto de partida. Comprender que los diferentes estados de una transformación física constituyen momentos de un proceso mentalmente reversible no procede evidentemente de la lectura de la experiencia; pero, en ciertas condiciones psicológicas que nuestro estudio deberá precisar, se podría facilitar esta compren-sión gracias a los procedimientos experimentales considerados.

I - Procedimiento de aprendizaje y selección.

Material: Tres pares de vasijas de cristal de forma cilíndrica se fijan a un soporte en dos columnas verticales (fig. 2). Las dimensiones de los vasos son: altura 7 cm, diámetro 5 cm. Las vasijas de los pares superiores A y A' y medios B y B' van provistas en su base de un sistema de desagüe (llave) que el niño puede manejar por sí mismo. Mientras que los pares su periores A y A' y los inferiores C y C' continúan en su sitio durante todo el procedimiento, se sustituye uno

de los vasos medios, B (igual a B), por otros vasos de dimensiones diferentes, bien más estrecho (E) —altura 7 cm, diámetro 3 cm—, bien más ancho (L) —altura 7 cm, diámetro 7 cm. Dos frascos de tamaños diferentes, F y F' (fig. 2) sirven para derramar cantidades iguales o desiguales de líquido en las vasijas superiores.

El procedimiento se desarrolla en cuatro etapas, en el curso de dos sesiones de veinte a treinta minutos, en un espacio de una semana por término medio.

Primera sesión.

1 | La primera etapa tiene por fin familiarizar al niño con las manipulaciones de la "máquina" y orientar su observación del flujo continuo de A a B y después a C. Después se le invita a llenar el mayor de los frascos (F), de manera que se llene la esfera ("que se llene por completo la bola y que no haya nada en el cuello1'), y a derramar en A el líquido contenido en F; luego abriendo la llave, hacerlo pasar a B. Se le pide al niño que describa lo que él ha observado y que adivine la cantidad de líquido que piensa encontrar poniendo F en el lugar de C: "Cuando descienda el líquido al frasco, ¿va a llenar del todo la bola, va a subir un poco en el cuello o no va a llenar del todo la bola?" El niño hace correr el líquido y puede entonces comprobar si su previsión era o no correcta.

Se procede de la misma manera en la segunda columna pidiendo que se derrame F en A', que se haga correr el líquido a B' y que se hagan de nuevo suposiciones y comprobaciones en cuanto a la cantidad de líquido en F, que ocupa el lugar de C'.

2 | La segunda etapa está destinada a centrar la atención del niño en el hecho de que cantidades iguales en el punto de partida y a la llegada del flujo (de F a F pasando por A y B o por A' y E o L) alcanzar niveles diferentes cuando el par medio es de dimensiones distintas. Se trata en efecto de comparar dos flujos simultáneos, de suerte que en cada movimiento de los dos flujos sea posible comparar los niveles respectivos de cada par.

El niño llena de nuevo A y A' con el mismo frasco F, y comprueba la igualdad de cantidades y niveles en A y A'. Hace en seguida correr todo el líquido de A a B, después se le pide que haga correr la misma cantidad de líquido de A' en E: "Tanto líquido como sea preciso para que haya tanto, la misma cosa, para beber en E." Se marcan cuidadosamente los niveles en B y E (por medio de gomitas o de papel de pegar). Se pide luego al niño que prevea las cantidades respectivas en C y en C': "¿Habrá tanto jarabe en los dos vasos, más en uno que...?" El niño procede a realizar los flujos simultáneos de B a C y de E a C'. Se pueden presentar dos conductas: o bien el niño establece la igualdad de los niveles en B y en E (lo que, desde el punto de vista objetivo, equivale a la desigualdad de las cantidades y a una desigualdad de cantidad y de nivel en C y C', con una parte de la cantidad de líquido retenida en A') o establece una desigualdad de nivel en el par de vasos medios haciendo fluir la cantidad total de A' en E, y encuentra de nuevo una igualdad de cantidad y de nivel en C y C'.

Se procede luego de la misma manera, pero sustituyendo L a E (el vaso más ancho al más estrecho).

Observamos las conductas del niño frente a estas situaciones e iniciamos una discusión con él sobre las razones de las igualdades o desigualdades de los niveles que él mismo ha es-

tablecido y observamos, en particular, en caso de desigualdad final de la cantidad de líquido en C y C', si el niño tiene en cuenta el líquido que ha quedado en A' e intentamos saber si tal comprobación modifica sus evaluaciones cuantitativas de nivel pre-conservador, es decir, establecidas en función de los niveles iguales de líquido en recipientes de dimensiones diferentes.

Segunda sesión.

3 | La tercera etapa se inspira en la investigación (Piaget e Inhelder, 1963, 1966) sobre la anticipación o previsión de las cantidades cuando se encubren las dimensiones desiguales de los vasos12. En los sujetos preconservadores las respuestas correctas obtenidas no son, sin embargo, operatorias todavía. En el experimento presente, las comparaciones recaen de nuevo sobre flujos, por una parte de A a B luego a C y, por otra parte, de A' a E o L y luego a C'; sin embargo, durante el primer momento las vasijas se hallan ocultas por una pantalla.

(Figura 3)

El niño que ha llenado A y A' con cantidades iguales de líquido (por medio del mismo frasco F) comprueba, después del flujo, la igualdad de C y de C'. Al hacer fluir de nuevo de una manera total A y A' en los vasos medios encubiertos, se le pide al niño que anticipe o prevea la cantidad de líquido en los últimos; después se levanta la pantalla y se anotan las reacciones del niño cuando comprueba la desigualdad de niveles; después se le pide de nuevo que anticipe las cantidades en C y en C'. Anotamos las reacciones del niño cada vez que hace las comparaciones entre sus previsiones y la comprobación de los hechos.

4 | La cuarta etapa está destinada a estudiar la conservación de las desigualdades de cantidades. El desarrollo del experimento es el mismo que en la segunda etapa, con la diferen-cia de que el niño llena A y A' de cantidades desiguales. A se llena con el frasco F y A' con el

12 Investigación realizada en colaboración con S. TAPONIER.

frasco F', más pequeño (la diferencia de cantidad es tal que, en las vasijas medias B y E, los niveles son iguales). En cada nivel de flujo se pide al niño que compare las cantidades.

Este procedimiento de aprendizaje, a la vez que sigue los esquemas indicados, deja al niño un margen de libertad en sus manipulaciones y observaciones. Cada etapa es ejecutada una vez. Sin embargo, si el niño encuentra conflictos entre varias soluciones posibles, y no llega a resolverlos, se repite esta etapa del procedimiento.

En la primera secuencia, al principio de la segunda etapa del procedimiento, el niño utiliza siempre el mismo frasco para llenar los vasos y recoger el líquido después del flujo a través de una pareja media; esta fase del experimento es susceptible de poner de manifiesto, bajo la forma de observaciones empíricas, la identidad de las cantidades de líquido.

Si en el curso del período terminal de la etapa segunda y durante la etapa cuarta, el niño establece niveles iguales y se muestra a continuación sorprendido al observar que los niveles son desiguales después del paso a la pareja de vasos inferiores; el experimentador atrae su atención sobre el líquido que ha quedado en el vaso A' (par superior), lo que puede incitar al niño a darse cuenta de la partición que él ha efectuado y reflexio nar sobre la complementariedad de las dos partes de un todo.

Durante las etapas segunda, tercera y cuarta, se atrae la atención del niño sobre la "covariancia" de las dimensiones bajo dos formas diferentes; por una parte, en las etapas segunda y tercera, una igualdad de cantidad está constituida por la compensación entre el diámetro del vaso y la altura del líquido; por otra parte, en la etapa cuarta, una igualdad de altura de nivel está constituida por la compensación entre la cantidad de líquido y el diámetro del vaso.

La inversibilidad como retorno al punto de partida es sugerida y se hace observable empíricamente por el circuito casi cerrado del flujo en los líquidos en F, en A, en B y en F en la etapa primera.

Intentamos así organizar la situación experimental de forma que el niño sea incitado a introducir una cuantificación en el proceso de transformación física. Pero está claro que la organización experimental no puede más que prefigurar empíricamente las operaciones, pero en modo alguno suscitarlas ni sobre todo reemplazarlas. La experimentación no puede más que producir fenómenos imprevistos que despiertan la curiosidad y suscitan interpretaciones nuevas o debilitan las concepciones ingenuas ancladas en el pensamiento del niño.

Selección de los sujetos.

Hemos seleccionado 34 sujetos de 5;1 años a 7;0 años por medio de dos pruebas de conservación de las cantidades físicas (trasvase de líquidos y modificación de la forma de bolas de plastilina; véase el Anexo). Las mismas pruebas han servido de postests; el primero presentado al final del aprendizaje, el segundo tres semanas más tarde.

Un primer grupo ("tipo I NC"), compuesto de 15 sujetos, razona de una manera francamente preconservadora, sin manifestar en ningún momento duda alguna en favor de un juicio de conservación. Según los diferentes modos de su argumentación, ha sido posible jerarquizar a

estos sujetos. En los grados inferiores se sitúan los que ignoran incluso la inversibilidad ("re-torno empírico") y no se centran más que sobre un solo indicio, bien sea una de las dimensiones de las configuraciones, bien sea la acción de la modificación. En los grados más avanzados, se encuentran argumentos que explican la inversibilidad y la covariación de las dimensiones. Observemos, sin embargo, que en el momento en que hemos emprendido esta investigación de aprendizaje, no poseíamos todavía bastantes datos sobre la regulación de las coordinaciones parciales que PIAGET ha caracterizado desde entonces por medio de sistemas que nos permiten hoy, no sólo jerarquizar mejor las conductas preconservadoras, sino también aumentar la comprensión de las posibilidades y dificultades del aprendizaje cognoscitivo.

Un segundo grupo compuestos de 19 sujetos se caracteriza por conductas intermedias entre la no-conservación y la conservación. En el interior de este grupo, ha sido posible distinguir tres niveles de desarrollo. El primero ("tipo II N-F"), compuesto de seis sujetos, comprende conductas de no-conservación en una de las pruebas y conductas de fluctuación entre la no-conservación y la conservación en la otra. El segundo ("tipo III F-F") compuesto de nueve sujetos, comprende conductas de fluctuación en las dos pruebas. El tercer subgrupo ("tipo IV F-C") compuesto de cuatro sujetos, se caracteriza por la conservación de la cantidad en la prueba de la bola de plastilina y por razonamientos fluctuantes en la de los trasvases de líquidos.

Hemos podido comprobar en un grupo de control de ocho niños, que todos los sujetos que poseían las nociones de conservación de la cantidad física resolvían, de buenas a primeras, correctamente todos los problemas del procedimiento de aprendizaje. Además, hemos elegido un grupo testigo de ocho niños, todos ellos de nivel intermedio y que, en realidad, no han hecho apenas progresos notables.

II | Resultados.

Comparación de los resultados en los pretests y en los postests. (Véase tabla 1).

El primer resultado, el más impresionante que se desprende de este experimento, es una relación estrecha del razonamiento en el curso de las sesiones de aprendizaje y el nivel de desarrollo revelado por los pretests. En efecto, de los 15 sujetos del tipo I N-N, no solamente ninguno de ellos alcanzó el nivel de conservación, sino que sólo dos sujetos progresan hacia los niveles intermedios. De los cuatro sujetos que no han hecho verdaderos progresos, uno de ellos retrocede ligeramente en el primer postest para volver a encontrar su nivel inicial en el segundo postest; otro permanece estable, y los otros dos, después de haber progresado, retroceden bien al nivel inicial, bien a un nivel inferior a aquel del que habían partido. Por el contrario, de los 19 sujetos que al comienzo se sitúan en un nivel intermedio, 16 progresan en grados variados y testimonian, en el curso del primer o del segundo postest, un razonamiento que está claramente más desarrollado; diez sujetos logran alcanzar incluso una noción de franca conservación (razonamiento del tipo V). Es verdad que cuatro de ellos poseían ya la noción de conservación en el contexto de la modificación de forma de la bola de plastilina y que su progreso representa, en cierto modo, la ampliación de una estructuración a otros contenidos más que una elaboración propiamente dicha.

El segundo resultado, que se desprende del análisis de las curvas que representan las relaciones entre pretests y postests, es de carácter general: representa una cierta constancia del orden jerárquico de las conductas. Para la mayoría de los sujetos el aprendizaje no modifica, o modifica poco, su rango relativo entre el conjunto de los sujetos sometidos al aprendizaje (desde el pretest hasta los postests); no se notan más que cinco cambios de orden en 34 sujetos. Más aproximados entre sí antes de los ejercicios, los sujetos se encuentran más distanciados después. Este resultado se acentúa de un modo particular en este experimento, en el que los niños del grupo I no progresan apenas.

El tercer resultado, también de naturaleza general, afecta más particularmente a la dinámica de los mecanismos de transición. Concierne a la inestabilidad relativa de las conductas de nivel intermedio. Ciertos niños, que alcanzaron en el curso del aprendizaje uno de los niveles de tipo intermedio, progresan todavía entre el primero y el segundo postest, mientras que otros retroceden. Tales fenómenos parecen confirmar la hipótesis de las etapas. Si la inestabilidad de los niveles de conductas intermedias es atribuible a la falta de coordinación entre los diferentes esquemas, la estabilidad de las conductas de logro o adqui-sición parece, por el contrario, depender de su coherencia, característica fundamental de un escalón o etapa del desarrollo.

No hay que decir que las curvas de aprendizaje reflejan sencillamente el paso entre las diferentes etapas y subetapas antes y después del aprendizaje; no expresan ni los progresos o retrocesos durante las sesiones de aprendizaje, ni se manifiestan las adquisiciones menores con motivo de los postests, sobre todo mediante un diferenciación más articulada de la argumentación, como lo veremos más claramente en la investigación sobre el aprendizaje verbal.

En el grupo de nivel de partida I NC, sólo Cam (5;9 años) y Kol (5;4 años) hacen notables progresos y se sitúan los dos en el nivel IV durante el segundo postest. Sin embargo, sus curvas de evolución no se superponen: Cam, desde el nivel II hasta el primer postest, progresa desde el primero al segundo postest; Kol llega inmediatamente al nivel IV y permanece en él en el segundo postest.

En el grupo de nivel de partida II N-F, sólo Mor (5; 9 años) no progresa. Bac (6;1 años) y Ben (6;2 años) hacen ligeros progresos, Bac pasa al nivel III en el primer postest para volver a bajar al nivel II en el segundo postest; Ben pasa al nivel IV en el primer postest para volver a caer en el nivel II en el segundo postest. Ger (6;2 años) después de haber progresado del II al IV, permanece en este nivel de una manera estable. Por el contrario, otros dos sujetos progresan, no solamente desde el pretest al primer postest, sino todavía desde el primer al segundo postest: Bla (6;1 años) del II al III, luego al IV y Hot (6;2 años) del II al IV, después al V.

En el grupo de nivel de partida III F-F, un sujeto, Aud (5;2 años), parece retroceder ligeramente en el primer postest (en el que se sitúa en el nivel II), pero vuelve a su nivel inicial en el segundo postest; otro sujeto Bri (6;2 años), llega al nivel IV en el primer postest, pero retrocede hasta el nivel II, mientras que los otros siete sujetos hacen progresos de diferente naturaleza: Aur (5;7 años) no progresa más que del primero al segundo postest, para alcanzar el nivel IV; Cat (6;3 años), Cha (6;7 años) y Sch (7;0 años) progresan sucesivamente del III al IV, después al V; Jea (6;3 años) Jac (5;10 años) y Col (6;7 años) alcanzan directamente el nivel V.

Todos los sujetos del grupo de nivel de partida IV llegan desde el primer postest al nivel V, y los que hemos podido someter a tests de nuevo permanecen allí de manera estable.

Estos resultados globales plantean, en primer lugar, dos preguntas generales. Primera: ¿por qué los ejercicios de aprendizaje que, en la mayoría de los niños del grupo intermedio, originan progresos que pueden ir hasta la adquisición completa de las nociones de conservación de la cantidad física, no producen ningún efecto prácticamente en los niños de un nivel inicial que es francamente no conservador? Segunda: ¿cuáles son los mecanismos

psicológicos que entran en juego y que, en condiciones experimentales idénticas, aseguran en los niños de nivel más elevado un progreso real del conocimiento?

Recordemos que los procedimientos utilizados en este primer experimento ponen de relieve la toma de conciencia de los observables referentes a la solución del problema, y sobre todo de los que el niño de nivel francamente no-conservador tiende a descuidar. Se plantea el problema de saber cuál es, en los diferentes momentos del desarrollo, el papel de los observables en la constitución de las nociones de conservación de la cantidad física. ¿Pueden actuar aquí como agentes perturbadores que debilitan las convicciones primitivas del pensamiento no conservador, e incluso dar lugar a que surjan coordinaciones de relaciones nuevas; o bien los observables son ineficaces mientras el niño no tiene capacidad para sacar de ellos un conjunto de inferencias?

En este último caso, ¿pueden ser activados los mecanismos inferenciales por la confrontación incesante entre las anticipaciones o previsiones y las comprobaciones de los resultados experimentales?

Para responder, al menos parcialmente, a esta pregunta que va más allá del cuadro de esta primera experiencia, nos parece que lo mejor es seguir, a título de ejemplo, algunos casos de diferentes niveles de desarrollo de partida en el curso de los procedimientos de aprendizaje.

Análisis de las conductas durante el procedimiento de aprendizaje.

Vamos a analizar brevemente las modificaciones de la conducta en el curso de las dos sesiones de aprendizaje en función de los niveles de desarrollo revelados por los pretests, empezando por un caso del nivel I, que no ha hecho ningún progreso decisivo.

En efecto, la gran mayoría de los niños de este nivel que no han progresado a un nivel superior en los postest 1 ó 2, se muestran ya perfectamente capaces de registrar todos los observables que, en un nivel posterior, son adecuados para resolver el problema. Estos niños comprueban, en el curso de la etapa segunda, la desigualdad de nivel de los líquidos en C y C' comprobación contraria a sus previsiones, y todos son capaces de ver la parte de líquido que queda en A' después de haber hecho fluir los líquidos hasta un nivel igual (por lo tanto cantidades desiguales) en B y E. Sin embargo, estas comprobaciones no parecen perturbar —o si lo hacen, de una manera muy momentánea solamente—, el encadenamiento de su ra-zonamiento. Los niños menos adelantados del grupo I no saben qué hacer de estos observables; los que por sus argumentos en los pretests se han mostrado un poco más avanzados, hacen eventualmente correcciones retroactivas que, sin embargo, no pueden tener

más que una significación "local". Ninguno de los niños intenta inferir anticipaciones modificadas y nuevas.

EXTRACTOS DE LOS EXPEDIENTES.

Bab (5;6 años) se muestra francamente no conservador durante los pretests. Sus juicios permanecen enteramente centrados en la variación de una sola dimensión y en la acción de la modificación de forma de los líquidos o de la plastilina.

Durante la primera etapa del experimento, estima que la cantidad de líquido aumenta al principio y disminuye luego durante el flujo de A' en E y en F. Se muestra extrañado de encontrar el frasco F tan lleno al final como al principio.

Durante la segunda etapa, se asiste a un principio de descentralización respecto a la covariación de las dimensiones, pero sin una verdadera toma de conciencia de que haya una contradicción posible entre las estimaciones sucesivas: "Visto de costado hay más aquí (E), pero visto desde arriba hay más aquí (.B)".

En el curso de la tercera etapa el niño parece experimentar cierto desasosiego. Al principio, detiene sin dudar el flujo del líquido en B y en E en el mismo nivel, pero a la pregunta: "¿Para beber o para mirar, es ésta la misma cosa o es diferente?", responde con el silencio y con un gesto de embarazo. Se decide, finalmente, por una solución de compromiso haciendo fluir todavía algunas gotas de líquidos en E (pasando así el nivel de B, pero sin verter la cantidad total de A! en E). Pero, cosa sorprendente, él espera a que C y C' estén llenos al mismo nivel y contengan la misma cantidad de líquido. Es solamente después cuando él se da cuenta del resto que hay en A' e, interrogado de nuevo sobre las cantidades en B y en E, admite que había menos en E. Esta corrección retroactiva parece, sin embargo, aislada y sin consecuencias para la ilación de sus juicios: cuando se sustituye B por L y se le pide de nuevo que haga fluir "la misma cosa de beber en L y en E", el niño detiene de nuevo el flujo en los mismos niveles y esta vez también, a pesar de sus observaciones anteriores, sólo después de esto, se da cuenta de la cantidad que ha quedado en A'.

En el curso de la cuarta etapa, prevé la igualdad de las cantidades todo el tiempo que las vasijas intermedias están ocultas por pantallas y se muestra muy intrigado cuando éstas son descubiertas. Y observa espontáneamente: "ya no hay nada arriba", pero partiendo de la desigualdad de los niveles en las vasijas intermedias, llega, a la conclusión de la desigualdad de las cantidades.

Es impresionante el hecho de comprobar cómo cada juicio permanece confinado en su contexto particular y hasta qué punto resulta difícil provocar por medio de comprobaciones apremiantes la transformación de un conjunto de juicios no-conservadores. El único beneficio de estos ejercicios que aparece en los postests es una transposición directa de las evaluaciones de dos dimensiones que, sin embargo, no están todavía coordinadas entre sí: "Cuanto más jarabe se ve desde lo alto (vaso de diámetro más ancho), menos se ve del costado (vaso de diá -metro más delgado)." Para demostrar que hay más pasta en los trocitos salidos del seccionamiento de la bola, el niño los apila verticalmente al lado de ésta.

Otros dos sujetos del mismo grupo, más avanzados ligeramente en el punto de partida pero incapaces, sin embargo, de pasar a un nivel superior, reaccionan con más viveza ante el hecho, no previsto por ellos, de la desigualdad en C y C' Bel (5; 11 años) está completamente desconcertado y exclama: "Hay que coger eso todavía (el resto en A'), hay que cogerlo todo", y Bale (5;7 años) dice: "Se debería haber puesto todo." Ellos admiten retrospectivamente la desigualdad que habían establecido en B y E, pero sin llegar a corregirla ni a anticipar correc-tamente las soluciones de los problemas siguientes.

Los sujetos de este primer nivel parecen confirmar la hipótesis, según la cual los observables como tales son insuficientes para provocar un progreso auténtico del pensamiento mientras no estén insertos en sistemas de inferencias que permiten encadenar las etapas sucesivas de las observaciones provocadas por las diferentes fases de la experimentación. Observemos, también el hecho interesante de que las correcciones retroactivas anuncian un principio de progreso, aunque ellas no produzcan todavía las correcciones anticipatorias. La discordancia entre previsión y comprobación crea en el niño una especie de desasosiego; pero en este nivel las comprobaciones sucesivas no se pueden organizar en un sistema coherente de esquemas y, por consiguiente, el niño parece insensible a la contradicción, incapaz de hacer inferencias anticipatorias. Entonces se podría suponer que la posibilidad misma de los encadenamientos inferenciales dependería de la competencia del sujeto para asimilar y coordinar los observables.

Los sujetos que, a partir del nivel II N-F o III- F-F, progresan hacia formas superiores de razonamiento nos muestran justamente cómo llegan a diferenciar progresivamente sus esque-mas no conservadores utilizando los observables no previstos por ellos y previendo de algún modo sus consecuencias.

He aquí un ejemplo típico:

Ger (6;2 años) parte del nivel II y llega, después del aprendizaje, al nivel IV.

La única diferencia observada en el curso de los pretests con relación a los sujetos de nivel I es un juicio momentáneo de conservación en la situación de trasvase de líquidos en varios vasos pequeños, justificada por una identidad no aparente: "Porque allí (el vaso testigo) y allí (el vaso de donde proviene el líquido), había también la misma cosa". Sin embargo, este juicio no es generalizado ni a los otros mo -dos de trasvase, ni a la modificación de forma de la bola de plastilina.

En el curso de las sesiones de aprendizaje, la muchachita comienza a razonar exactamente como los niños del nivel I, con la diferencia —que nos parece reveladora— de un principio de proceso inferencial. Durante la etapa 2, ella anticipa correctamente la desigualdad en C y C': "Más aquí (C), menos allí (C'), porque queda todavía arriba." Sin embargo, este progreso es tan sólo mínimo, puesto que ella hace fluir la totalidad del líquido de A' en E y queda enfadada ante la desigualdad de los niveles sin intentar activamente explicar cómo cantidades iguales en A y A' pueden producir desigualdades de nivel en B y E. Es sólo en la etapa siguiente cuando se aclara un verdadero conflicto, que se manifiesta por continuas oscilaciones: "Hay más jarabe aquí (E) porque éste es más delgado y aquél es más grueso (B)", e inmediatamente después: "No, es desde luego la misma cosa. — ¿Cómo lo sabes? —Porque lo veo. — ¿Cómo puedes verlo? —Lo sé sencillamente", pero sin provocar todavía ninguna explicación basada en una compensación de dimensiones.

Al principio de la cuarta etapa de la experimentación, parece que ella comprende muy bien que la desigualdad de las cantidades en A y A' puede producir una igualdad de nivel en B y E, pero ella abandona, momentáneamente al menos, la idea de conservación de la desigualdad de las cantidades en C y C' anticipando la igualdad de los niveles. Sin embargo, ella explica poco después la desigualdad comprobada volviendo a la situación de las vasijas intermedias. "Porque una es más delgada y la otra más gruesa, eso suponía, al menos, más jarabe" (a pesar de la igualdad de niveles).

Nos parece que, en este caso, las correcciones progresivas de juicios encuentran a cada paso nuevas resistencias. No se trata de verdaderas tomas de conciencia ni de intentos de solventar los conflictos, como vamos a observar en niños de un nivel más avanzado.

En los postests, el niño afirma la conservación para todas las modificaciones de forma de la bola de plastilina, pero sus argumentos son extraordinariamente rudimentarios. En ningún momento nos da

la argumentación del niño la impresión de una necesidad lógica. En la prueba de los trasvases, oscila ligeramente entre las respuestas no conservadoras y las conservadoras, respuestas acompañadas únicamente de argumentos de identidad que nos recuerdan las situaciones de aprendizaje.

La marcha del progreso es más activa y vigorosa en un niño (Jac, 5; 10 años) que, partiendo del nivel III, llega en los postests a una conservación completa; capaz de encadenar las predicciones y las retroacciones, se vuelve sensible a las contradicciones y procura superarlas. Hemos limitado al máximo nuestras intervenciones a fin de registrar las conductas del sujeto en toda su espontaneidad:

Jac (5;10 años) nos sorprendió en el curso de los pretests por sus oscilaciones perpetuas entre los juicios- de conservación y los de no conservación (F1-F1); su razonamiento testimonia la capacidad de pensar en términos de inversibilidad y de covariación de las dimensiones. Parece, además, estar vivamente interesado por el problema.

Durante la primera etapa, anticipa correctamente las cantidades y los niveles iguales de los líquidos en C y C'. Durante el flujo de A' en E y después de E en C' observa espontáneamente: "Fíjate, sube muy alto (en E), yo he vertido con el mismo frasco (F), lo he vertido todo".

Durante la segunda etapa surge un verdadero conflicto: "¿Qué he de hacer?; si me detengo en el mismo lugar (igualdad de niveles en B y E), no tendré bastante para beber al final (en C '); mirad, he dejado un poco allí arriba (A'). Para tener la misma cosa al final, debo ponerlo todo, todo, pero entonces sube desigualmente." Hace fluir todo el líquido en B y en E y observa de nuevo, sin incitación por nues -tra parte: "Eso parece demasiado, ¿no?". El niño se muestra perplejo por lo que se refiere al derramamiento del líquido por un lado en L y por otro en E: "Todavía es más raro, si no dejo este poco arriba, no tengo nunca la misma cosa (indicando con el dedo los niveles) en aquél, en el tan ancho (L) y en aquel delgado (E)... En fin, debe ser por lo menos la misma cantidad de jarabe, todo está ahí... lo sé... sólo que se diría que hay más... en el vaso delgado el jarabe está más forzado, se le obliga a ascender, en el ancho está más extendido."

En la tercera etapa parece encantado de encontrar una especie de confirmación de sus predicciones cuando se quita la pantalla: "¡Ah, lo sé, es como la última vez! (la sesión anterior) hay siempre la misma cantidad de jarabe para beber; sólo que se dirá que hay más; el jarabe se coloca de otra manera en los vasos."

Durante la cuarta etapa, tiene al principio un momento de perplejidad al comprobar la igualdad de los niveles en B y en E. "¿Cómo puede ser eso?; yo he vertido allí (A') con la botella pequeña (F') y ahora resulta que está igual... ¡Ah!, ya lo sé, sin embargo, es menos, ya lo veréis al final, esperad, esperad... lo sé, hay siempre menos en esta raya (columna), no ha llegado a la mitad, es oprimido".

En los dos postests se encuentra una convicción clara de la conservación de la cantidad de líquido y de la pasta de modelar con argumentos no sólo de identidad y conservación sino también de reversibilidad: "Es cuando vuelvo a hacer la bola cuando pienso en ello, entonces estoy completamente seguro."

Este caso nos muestra, más claramente que otros, cómo los niños que en el punto de partida han contemplado, al menos momentáneamente, una posibilidad de conservación —incluso si esta noción no ha resistido ante las modificaciones y presiones figurativas de forma de la materia— son susceptibles de convertir sus juicios en función de sus propias inferencias. Los observables, sin ser la fuente directa de los conocimientos, obligan al sujeto a confrontar sus juicios sucesivos aproximándolos en el tiempo y a darse cuenta de su contradicción eventual.

Para terminar, ofrecemos algunos extractos del expediente de un sujeto del nivel IV que resuelve todos los problemas por medio de la anticipación o previsión.

Pou (5;6 años) razona ya en los pretests según los argumentos de reversibilidad para afirmar la conservación de la cantidad de materia (plastilina): "Si se rehace una bola, resulta la misma cosa", pero oscila todavía mucho al final de su primer trasvase de líquidos, volviendo a su primer juicio: "Más en el vaso delgado porque es más fino que éste (el vaso testigo)."

En el curso de las sesiones de aprendizaje, sus argumentos se hacen cada vez más explícitos; durante el procedimiento apela a la compensación de las dimensiones. Durante la segunda etapa, él estima: "Aquél (E) es más largo y aquél (L) es más ancho, entonces éste debe llenarse más bajo." Recurre igualmente a la transitividad: "Si allí (C y C') se ve que hay la misma cosa... y la misma cosa que se tenía al principio, a la fuerza habrá la misma cosa (en las vasijas intermedias)... cuando eso pasa a los últimos vasos, es como si se volviera a poner en los vasos de arriba (los primeros)."

En la cuarta etapa, el niño afirma con aire de triunfo: "Allí he derramado el líquido con el frasco grande (F), allí lo he echado con el frasco pequeño (F). Todo ha pasado, al fin, es forzoso que allí (C y C') haya mucho jarabe y allí poco." Interrogado acerca de la igualdad de los niveles intermedios, dice: "Eso engaña cuando se mira de este modo, pero no puede haber la misma cosa para beber."

En los postests, se encuentra la generalización de los argumentos operatorios en todas las situaciones.

Los observables son, en fin, una ocasión para hacer un conjunto de predicciones, y aún más, de inferencias explícitas, según un encadenamiento de implicaciones causales del tipo "si... entonces" que se expresa en lenguaje infantil diciendo "si se quiere tener... es forzoso tener...".

III - Observaciones finales.

Los resultados que se desprenden después de este primer experimento de aprendizaje de carácter exploratorio plantean, al parecer, cuestiones a las que aportarán una respuesta las investigaciones siguientes. Parece que pueden resumirse de la siguiente manera:

El papel que desempeñan los observables en la elaboración de las nociones de conservación varía de manera sorprendente de un nivel de organización de los esquemas al siguiente. Los procedimientos de aprendizaje han sido concebidos de manera que simulen las condiciones anteriores a la formación del sistema operatorio subyacente en las nociones de conservación de la cantidad física. En efecto, las relaciones de covariación, de inversibilidad y de identidad realizadas de manera empírica se corresponden en el plano del razonamiento con esos subsistemas de relaciones a los cuales PIAGET ha atribuido el carácter de función semilógica de identidad cualitativa. Ahora bien, todo sucede como si, en el nivel de franca no-conservación (nivel I NC), los niños no se encontrasen todavía ni siquiera en estado de aprovecharse de tales estímulos experimentales. Se puede, al menos, formular la hipótesis de que su impermeabilidad a la experiencia se debería a una falta de competencia para que ellos mismos efectuaran las puestas en relación que corresponden a los observables suministrados por el desarrollo físico del experimento. En otras palabras, los observables no son asimilables más que en la medida en que el sujeto es capaz de insertarlos en los esquemas ya elaborados.

Estamos en realidad en presencia de una situación muy curiosa y no observada hasta ahora, que nosotros sepamos, al margen de las investigaciones de aprendizaje. No se trata de una impermeabilidad a la experiencia en el sentido de que estos jóvenes sujetos del nivel I no se darían cuenta de los observables presentes y los "rechazarían" al estilo de los sujetos estudiados en las investigaciones del Centro de Epistemología genética sobre el problema de la toma de conciencia (p. ej.;, lanzando un proyectil con una honda y habiéndolo soltado tangencialmente como era preciso, creyese el niño haberlo soltado justamente enfrente del blanco que se pretende alcanzar). Por el contrario, nuestros sujetos observan bien los datos imprevistos, pero no los utilizan. Este defecto de asimilación es entonces un defecto de integración en los mecanismos inferenciales y no la ausencia de anotación de un conjunto de observables comprobados.

La manera en que la integración en los mecanismos inferenciales progresa luego hacia el nivel intermedio y se efectúa cada vez más rápidamente a partir de la subetapa II, nos parece que constituye un conjunto de hechos notables que nos dan un indicio suplementario en favor de la tesis general de esta obra, a saber: que la sensibilidad a los inductores — y por consiguiente el progreso realizado en la situación de aprendizaje— dependen de los niveles de desarrollo de los sujetos y no son independientes de los mismos, como ocurre en algunas concepciones.

En cuanto a la naturaleza de esta competencia, se debe observar, igualmente, que no hay un salto brusco que conduzca de la no utilización de los nuevos observables a su integración inferencial. Sino que se encuentra, en realidad, una serie de transiciones que se manifiestan por el crecimiento muy progresivo de las retroacciones y anticipaciones, con una solidaridad cada vez más estrecha entre ambas. Como de costumbre, la anticipación no es posible sino en función de inferencias anteriores. En este caso particular, es interesante hacer resaltar que estas inferencias dependen mucho de las correcciones retroactivas a las cuales somete el sujeto sus ensayos anteriores13.

13 A partir de este primer experimento –que en ciertos puntos coincide con el de Bruner (On the conservation of liquids, 1966) y todavía más de nuestros experimentos siguientes, se observa una preocupación común que nos distingue de todo método conductista: captar mas allá de las simples respuestas de conservación los mecanismos que subyacen en el progreso del conocimiento y analizar el papel que conviene atribuir a la toma de conciencia de los conflictos entre los diferentes modos de tratamiento de la realidad. Sin embargo, a partir de esta convergencia se van a acentuar cada vez más las divergencias en cuanto a estos modos en sí mismos considerado: para el equipo de Harvard se trata esencialmente de modos de representación de una naturaleza ya “icónica” ya “simbólica”, suponiéndose que los últimos (descripciones verbales) son de un nivel superior, de donde resultaría una discordancia entre ellos, lo que produciría una reorganización del conocimiento. Para el equipo de Ginebra se trata no de modos de representación, que como hemos demostrado en otra parte (PIAGET e INHELDER, 1966) dependen de la elaboración de la operatividad sino de conflictos entre diferentes esquemas de asimilación operatoria. Ahora bien, como parece mostrar nuestro primer experimento, la sensibilidad a la contradicción entre esquemas y observables percibidos o entre los propios esquemas, es función de procesos inferenciales que a su vez son función de los niveles de competencia del sujeto.

CONCLUSIONES

Al final de este conjunto de investigaciones, conviene preguntarse sobre el alcance teórico de los resultados obtenidos en relación con los problemas que han quedado planteados hasta aquí en la teoría psicogenética de las estructuras operatorias del pensamiento.

Nuestra preocupación esencial ha sido conocer mejor los mecanismos de transición —o, lo que es sinónimo, de construcción— de un nivel semejante al de algunas nociones claves del desarrollo cognoscitivo. Nos ha parecido interesante estudiar de cerca las filiaciones entre ciertas nociones de conservación (cantidades numéricas, físicas y espaciales) y analizar las conexiones posibles entre la elaboración de las nociones de conservación de cantidades y la de la cuantificación de inclusión lógica. Las investigaciones publicadas en esta primera obra abren el camino a otras, orientadas más específicamente hacia las nociones físicas y espaciales de peso, volumen, velocidad-tiempo, etc.

Guiadas por la hipótesis de que los progresos del conocimiento resultan de procesos dinámicos que requieren modelos de regulación, hemos prestado una atención particular a las confrontaciones de los diversos esquemas del sujeto, a los conflictos que de ellas pueden resultar y, sobre todo, a los modelos para su solución. Estas confrontaciones pueden ser de dos clases: entre subsistemas que evolucionan cada uno de ellos según su cadencia propia, y por consiguiente situados a niveles evolutivos desfasados, o entre esquemas del sujeto y los elementos observables suministrados por las situaciones experimentales.

Los dos aspectos de nuestro estudio: transiciones, filiaciones y conexiones de nociones y de sus estructuras subyacentes, por una parte, y los procesos dinámicos aportan naturalmente, por la otra, algunos elementos a la teoría psicogenética de las funciones cognoscitivas. Pero puede ocurrir también que los resultados obtenidos presenten algún interés para la teoría del aprendizaje cognoscitivo.

Las técnicas más apropiadas para seguir de cerca la adquisición de las nociones de que se trata han sido, al parecer, los procedimientos susceptibles de hacer observables los procesos de aprendizaje en un plazo relativamente corto. Por otra parte, recuérdese que nuestros procedimientos se distinguen claramente de los métodos clásicos de aprendizaje por el papel primordial que conceden a la actividad estructuradora del sujeto, suscitando los dispositivos utilizados, pero no engendrando, la coordinación y la diferenciación de los esquemas característicos del nivel de desarrollo del sujeto. Sin embargo, estos procedimientos le suministran, de una manera controlable, una aportación exterior bajo la forma de secuencias de situaciones experimentales que favorecen la consideración de los hechos y numerosas comparaciones y confrontaciones entre las previsiones y proyectos del sujeto y los resultados obtenidos. Se trata, por tanto, de un aprendizaje de un estilo nuevo en el que conviene precisar la parte que corresponde al aprendizaje sensu stricto y sensu lato, respectivamente, según la distinción establecida por Piaget (1959). En fin, queda por determinar la categoría que conviene atribuir a los procesos de aprendizaje y a cuál de las dos

perspectivas —la que es propia de los diversos tipos S-R o la de una concepción epigenetica— se vinculan mejor.

Estudiaremos, en primer lugar, los resultados generales que se refieren al problema de las relaciones entre los procesos de aprendizaje y las leyes del desarrollo. Luego nos extenderemos en el estudio de las transiciones, filiaciones y conexiones de las nociones adquiridas. En fin, analizaremos los aspectos dinámicos de los progresos adquiridos y terminaremos con un ensayo de interpretación de los procesos de construcción cognoscitiva estudiados.

I - Resultados generales referentes a los efectos del aprendizaje en función del desarrollo.

Separemos en primer lugar los resultados generales de los efectos del aprendizaje observados en diversos grados en cada uno de los experimentos, los cuales hemos simbolizado por las flechas que unen los resultados obtenidos en los pretests con los de los dos postests sucesivos 1 y 2.

Recordemos en primer lugar que se observa un progreso real en buen número de sujetos en cada uno de los experimentos. Vale la pena insistir en este resultado global, porque es la condición necesaria de todos los análisis de procesos de progresión que vamos a exponer. Ello significa que nuestros procedimientos han logrado movilizar el sistema psicogenético y, sobre todo, que han desempeñado un papel "amplificador" de las actividades del sujeto suscitando elaboraciones de niveles superiores. Los progresos se han inscrito en el plan de conjunto de lo que nosotros conocíamos ya de la génesis. Si está claro que no hemos tratado de provocar orientaciones diferentes —y se nos podría reprochar, con razón, que no hemos hecho nada en este sentido— es también evidente que, alimentando los esquemas del sujeto, hemos conseguido acelerar su desarrollo cognoscitivo. Este resultado, por sí solo, nos aleja ya de la interpretación "maduracionista" que se nos atribuye a veces erróneamente; muestra que las aportaciones del medio pueden favorecer y, por consiguiente, acelerar la génesis.

Observemos que la naturaleza de los progresos, así como su importancia, son siempre de una manera impresionante función del nivel inicial del desarrollo del sujeto; en otras palabras, de los instrumentos de asimilación que le son propios. En la mayor parte de los casos, el orden jerárquico de, las conductas establecidas en los pretests se vuelve a encontrar en los dos postests. Este fenómeno fundamental se manifiesta por el hecho de que no se cruzan la mayoría de las flechas que indican la evolución. Y, un hecho que nos parece más revelador todavía de las leyes del desarrollo, la separación al fin del experimento entre los niveles de los sujetos es más acentuada que al principio y tiene tendencia, por tanto, a crecer en el curso del aprendizaje, lo que parece demostrar que las situaciones experimentales, los intercambios con el experimentador, son captados de un modo distinto de acuerdo con los niveles cognoscitivos de cada uno de los sujetos y esto también cuando las diferencias entre ellos son mínimas. Parece entonces justo formular la hipótesis de un conjunto de mecanismos internos que entran en juego para apropiarse y transformar los datos externos según las leyes de organización.

Un tercer problema interesante es el de la relación entre los resultados obtenidos en el primero y en el segundo postests. Puede ser el de un aumento de estabilidad o, por el contrario, de desequilibrio. Observamos una gran estabilidad cuando el sujeto ha alcanzado una conducta que demuestra la consecución de una noción de conservación y de inclusión. Por una parte, tenemos la impresión de haber logrado provocar conductas auténticamente operatorias. Por otra parte, el hecho de que existen momentos de mayor o menor estabilidad arroja una nueva luz sobre la concepción de las etapas, en otras palabras, de los escalones del equilibrio. Esta estabilidad de las adquisiciones, incluso cuando la evolución es acelerada por intervenciones experimentales, no se puede explicar, en nuestra opinión, más que si se supone el establecimiento de un conjunto de conexiones, es decir, de relaciones laterales recíprocas entre los diversos esquemas que constituyen las estructuras.

Esta estabilidad contrasta con cierta inestabilidad o desequilibrio que se encuentra sobre todo en los sujetos que han llegado en el curso del aprendizaje a conductas intermedias entre los juicios de no-conservación y de conservación. Entonces se producen dos fenómenos: bien sea retrocesos, bien sea evoluciones tardías.

En caso de retrocesos, se puede suponer que las coordinaciones realizadas momentáneamente por el sujeto no tenían más que un carácter local, sin capacidad de generalización, y probablemente sin carácter de necesidad; lo que parece confirmarse por el hecho de que la mayor parte de estos retrocesos se producen a partir de un nivel intermedio.

Más interesante es el fenómeno de la evolución posterior, que se manifiesta ya en ciertos casos entre el final de los procedimientos de aprendizaje y el postest 1, pero sobre todo entre los postests 1 y 2, pasando ciertos sujetos de un resultado fluctuante a una solución completamente operatoria, o marcando un claro progreso de uno o dos subniveles o categorías de respuestas jerarquizadas. En el curso del intervalo entre los dos postests (de 2 a 6 semanas según los casos), las adquisiciones originadas por los procedimientos de aprendizaje se prolongan y se produce un conjunto de integraciones cuyo detalle no podemos captar, pero cuyo resultado parece demostrar que se trata de reorganizaciones internas del mismo orden que aquéllas a que nosotros hemos asistido en los procedimientos de aprendizaje.

El conjunto de estos hechos, que han sugerido nuestras hipótesis explicativas de las curvas de adquisición, nos ha orientado hacia una interpretación global según la cual los aprendizajes se insertan en los mecanismos generales del desarrollo.

Si pasamos de los resultados de aprendizaje a los procesos que los han originado, retiene nuestra atención un segundo grupo de comprobaciones referentes a las conductas en el curso de los procedimientos. Hemos encontrado, en cada niño estudiado individualmente, las diferentes etapas de la construcción de las nociones que nos habían hecho conocer nuestras investigaciones transversales anteriores, pero además, hemos detectado niveles intermedios que articulan el desarrollo y que habían escapado a nuestra observación. Nos parece que esta comprobación tiene cierta importancia como demostración de la realidad psicológica de la construcción operatoria, realidad que a veces ha sido puesta en duda por psicólogos que no ven en las etapas más que el reflejo de las concepciones epistemológica y lógica de la escuela ginebrina.

Una segunda manifestación —complementaria de la primera— se refiere a la naturaleza y singularidad de los obstáculos encontrados por el niño en el curso de la elaboración de las nociones y que muchas veces resultan muy tenaces a pesar de los procedimientos concebidos precisamente para facilitar su superación. Merece la pena subrayar este fenómeno porque, en contra de lo que opinan ciertos autores, en particular nuestros colegas soviéticos de la escuela de GALPERIN14, para quienes los obstáculos son producidos esencialmente por los recursos de una enseñanza mal programada, nosotros creemos que esos obstáculos son inherentes al pensamiento infantil, es decir, los con-sideramos como escalones necesarios entre los diversos momentos del desarrollo.

II - Filiaciones y desfases entre algunas nociones de conservación de la cantidad.

Las nociones de conservación de la cantidad se adquieren de acuerdo con un orden cronológico constante. Nuestras primeras investigaciones (Piaget e Inhelder, 1941; Piaget y Szeminska, 1941; Piaget, Inhelder y Szeminska, 1948) habían demostrado ya que estas nociones, estudiadas de un modo más especial en la presente obra, se forman en el orden siguiente: conservación de cantidades discretas, de cantidades físicas continuas (líquidos, materia), de larguras. Las investigaciones de tipificación (standardisation) emprendidas por Vinh Bang en Gi-nebra y por los investigadores de otros países, confirman este orden a la vez que demuestran que los- intervalos temporales pueden variar de acuerdo con los contextos educativos y cul-turales.

Se sabe que las nociones de conservación tienen ciertas características comunes: reposan sobre los mismos sistemas operatorios caracterizados por ciertas propiedades de agrupamiento y su adquisición va acompañada de justificaciones parecidas de una manera extraña, que revisten la forma de argumentos de identidad, de compensación por reciprocidad y de anulación por reversibilidad. El desfase temporal entre estas diversas nociones plantea entonces un problema psicológico cuya solución, como ha dicho Piaget (prólogo a un trabajo de Laurendeau y Pinard, 1968), ha exigido nuevas investigaciones. Parece que todo ocurre como si los procesos de estructuración muy generales encontrasen resistencias específicas por parte de la realidad física. Estas resistencias se pueden estudiar de acuerdo con dos aspectos complementarios: las propiedades de los objetos [que empezamos a captar mejor gracias a las investigaciones sobre la causalidad (Piaget y García, 1971)] y los procesos de la actividad del sujeto en lucha con esas investigaciones. Ahora bien, nos parece que los procedimientos de aprendizaje son uno de los métodos capaces de aclarar los problemas de los desfases entre estas primeras nociones de cuantificación que preceden y hacen posible toda medición propiamente dicha.

El problema de los desfases está ligado al de las filiaciones de las nociones. Las filiaciones que podríamos llamar verticales se han estudiado desde los puntos de vista lógico y psicológico para las grandes etapas de formación de las estructuras cognoscitivas. Sabemos actualmente que las estructuras sensomotoras forman el cimiento y la condición necesarios para la elaboración de las estructuras de operaciones concretas, las cuales a su vez permiten la

14 Prólogo a la traducción en ruso de The developmental psychology of Jean Piaget, por J. H. FLAVELL.

constitución de nuevas síntesis bajo la forma de estructuras operatorias formales. Por el contrario, estamos mucho menos informados sobre las filiaciones en el interior del período de las operaciones concretas, que nosotros llamaremos oblicuas, en particular las que unen entre sí las primeras nociones de conservación de cantidades discretas y las de cantidades continuas (materia y largura), que en nuestro medio se constituyen alrededor de los 6 a los 9 años.

En cuanto a la naturaleza de estas filiaciones, en oposición a una concepción ingenua que confunde con mucha facilidad el orden cronológico y la filiación lineal, hemos formulado la hipótesis de procesos correspondientes, e incluso paralelos, a partir de núcleos comunes, que se desarrollan en función de la complejidad creciente de la realidad para asimilar sin simples filiaciones. Sin embargo, apenas si sabemos en qué medida favorece la adquisición más temprana de una noción de conservación a la de nociones que se van a elaborar más tardíamente. Los experimentos de aprendizaje reunidos en esta obra tendían, precisamente, a demostrar lo que es transferible y lo que no lo es desde una adquisición de nivel inferior a una adquisición de nivel superior. Un estudio más completo debería comparar sistemáticamente las posibilidades de adquisición de nociones de nivel superior con y sin la de las nociones de nivel inferior.

Fieles a nuestra concepción psicogenética, pensamos que son cabalmente las modificaciones de los procesos de razonamiento que intervienen durante las sesiones de aprendizaje las que nos informan mejor y de un modo seguro de las diferencias específicas entre las diversas nociones estudiadas y de la forma de las filiaciones que se operan entre ellas. Por lo tanto, gracias a los procesos de elaboración en situaciones de aprendizaje experimentalmente controlables, llegaremos a determinar la naturaleza epistemológica de las nociones y sus relaciones estructurales y no a la inversa. Este método nos conduce a considerar juntos los problemas, a veces inseparables, de transición entre subetapas y de filiación entre nociones desfasadas en el tiempo.

1. La adquisición de la noción de cantidad de materia.

La adquisición de la noción de cantidad de materia (líquidos y plastilina) se 'ha estudiado sucesivamente por tres métodos diferentes, el primero (capítulo I) que parte inmediatamente de transformaciones continuas, el segundo (capítulo II) que parte de problemas de conservación de colecciones discretas abordados por medio de correspondencia término a término repetidas (recurrencia), el tercero (capítulos III y VIII) por medio de una composición progresiva de cantidades continuas a partir de elementos o de fragmentos.

Sin poder comparar detalladamente los efectos de estos tres método: —el número de sesiones y los niveles de partida varían de un experimento a otro—, observamos, sin embargo, que es el realizado en seis sesiones de aprendizaje (capítulo VIII) el que nos 'ha hecho asistir a los procesos de elaboración más reveladores, haciéndonos comprender mejor las dificultades y trabas con que tropieza el pensamiento preconservador.

En este procedimiento, como sabemos, el método apelaba, sobre todo, a un modo de construcción iterativo de equivalencias con un material variado (progresando a partir de un

material discreto hacia la división de un material continuo). Numerosos sujetos que, desde un nivel inicial de no-conservación o de fluctuación, han llegado finalmente a adquirir nociones de conservación de cantidades de materia, han manifestado la siguiente evolución:

Primero, los niños llegan a comprender que la composición iterativa (recurrencia) de colecciones discretas permite resolver sin error los problemas de comparación de cantidades numéricas. En efecto, es la correspondencia o no correspondencia de las acciones consistentes en añadir elementos término a término, la que constituye el criterio que permite decidir acerca de la igualdad o desigualdad numérica de colecciones discretas de elementos dispuestos según configuraciones espaciales diferentes. (Observemos que, trabajando con colecciones discretas, no se puede añadir o sustraer más que unidades, no fracciones de unidades.)

Segundo, el esquema de la equivalencia numérica inferido a partir de estas acciones iterativas entra en conflicto con el establecido anteriormente: el esquema de las relaciones de rebase espacial que conduce en particular al niño a considerarlo como el indicio de un número mayor. A la inversa, un juicio de desigualdad numérica basado en la no correspondencia de las acciones iterativas puede entrar en conflicto con un juicio de igualdad basado en la coincidencia de los puntos de partida y de llegada de las alineaciones y de las configuraciones. En algunos casos, se ve cómo el conflicto es resuelto por el sujeto gracias a un principio de comprensión de la compensación posible de los aspectos dimensionales de las configuraciones; por ejemplo, la densidad y la largura de una fila de elementos, el tamaño total del lugar ocupado por la configuración y los espacios vacíos entre los elementos, o también, en el caso de recipientes de dimensiones variadas, la altura y el diámetro de las colecciones de elementos que ellos comprenden.

Los procedimientos de aprendizaje que permiten suscitar un conflicto de la misma naturaleza en el caso de cantidades continuas que, antes de ser vertidas en recipientes de diámetros diferentes, están constituidas (por el niño o por el experimentador) por acción iterativa por medio de pequeños vasos-unidades. Entonces este conflicto puede ser resuelto de la misma manera, a saber mediante una conciliación entre los dos esquemas, hallándose completado y compuesto el del rebase espacial por el de la correspondencia repetida, lo que tiene igualmente por efecto producir la comprensión de la posibilidad de una compensación completa de las variaciones de dimensiones de las configuraciones resultantes.

El fecundo papel de los conflictos entre esquemas de niveles y naturaleza diferentes es demostrado indirectamente por los resultados de algunos sujetos que parecen no haberlos ex -perimentado o haberlos escamoteado. Se han observado dos clases de resultados: por una parte, sujetos que mejoran en sus razonamientos y, por otra parte, los que basan sus juicios expresos en equivalencias que resultan de las correspondencias repetidas y que se comportan como si los cambios dimensionales de las configuraciones fueran despreciables. Son estos últimos sujetos los que dan frecuentemente, en el primer postest, respuestas correctas pero que retroceden en el segundo. (Estas conductas han sido observadas, sobre todo, en el procedimiento de aprendizaje más corto descrito en el capítulo II.) Todo parece ocurrir en ellos como si una gran parte del problema estuviese descartada en vez de estar integrada en la solución del mismo. Por el contrario, si los conflictos son resueltos completamente en un

contexto —en este caso, las colecciones discretas— el sujeto tiene la tendencia de captar de la misma manera una situación análoga, tal como la transformación de cantidades continuas. El efecto de la transposición sería así esencialmente la toma de conciencia de la analogía de los conflictos o contradicciones entre los esquemas presentes.

El experimento descrito en el primer capítulo, en el que los sujetos no obran por medio de un aprendizaje previo en el contexto de las cantidades discretas, nos da un conjunto de resultados que parecen confirmar nuestra hipótesis de la importancia de los conflictos entre los esquemas en todo progreso del conocimiento.

Una gran mayoría de sujetos que en los pretests no mostraban ninguna señal de fluctuaciones características de las dudas o de los conflictos entre las diversas soluciones posibles no han progresado en el curso del aprendizaje. En ningún momento de este último hemos observado un conflicto real entre esquemas tales como la anticipación o predicción de la totalidad de la cantidad de líquido en los frascos superpuestos de un sistema casi cerrado, por una parte, y por la otra la estimación de que si el nivel es más elevado en uno de los frascos, este último contiene más que el otro. No habiendo tenido un aprendizaje concreto sobre colecciones discretas y, por consiguiente, no habiendo experimentado conflictos ni intentado superar a los respecto de un problema un poco más fácil, los sujetos colocados frente a un problema de cantidades continuas han asimilado los índices de nivel y de diámetro del líquido en sus esquemas preexistentes, sin poner éstos en duda. Al ver las contradicciones entre las previsiones y las comprobaciones (el niño esperaba por ejemplo, encontrar niveles desiguales en los frascos finales C y C', mientras que en realidad las cantidades y niveles son iguales), los sujetos menos evolucionados no han realizado más que correcciones ad hoc y tardías, sin correcciones retroactivas ni pre correcciones. Esto es tanto más chocante si se recuerda que las secuencias experimentales prefiguran de alguna manera los criterios operatorios de las nociones de conservación, es decir, la identidad y las dos formas de reversibilidad por anulación y por compensación. Por tanto, tenemos aquí un dato más en favor de nuestra hipótesis general de que los hechos observables no llegan a ser adecuados más que en la medida en que pueden ser integrados en los mecanismos inferenciales.

Por el contrario, el grupo de sujetos, que en los pretests, mostraban conductas de fluctuaciones que revelaban juicios conflictivos, estimando en algunos momentos que la transformación deja invariable la cantidad de líquido o de materia y en otros momentos que ella la modifica, se ha aprovechado ampliamente y con frecuencia de una manera estable de los mismos procedimientos de aprendizaje. El análisis minucioso de cada uno de los casos que han progresado claramente, revela que los hechos observables se integran cada vez más rápidamente en una serie de inferencias que conducen al niño a examinar sus contradic ciones o no-contradicciones.

Los resultados expuestos en el capítulo III a propósito de los procesos de construcción y de filiación de las nociones de conservación de materia a partir de correspondencias numéricas, nos han hecho comprender mejor ciertas resistencias inherentes al pensamiento infantil y que no son vencidas más que parcialmente por los procedimientos de aprendizaje. Recuérdese que habíamos partido de situaciones que conducen a equivalencias o no-equivalencias numéricas por correspondencia óptica de los elementos (tapones de pasta de

modelar, bien iguales en tamaño y en número en las dos filas, bien desiguales). Estos podían ser unidos a continuación los unos a los otros de acuerdo con diversas composiciones, prefigurando de esta manera la composición aditiva de una cantidad continua a partir de sus elementos. Ahora bien, todos los sujetos que poseían en el momento del aprendizaje la noción de cuoticidad pero no la de conservación numérica, han llegado en el curso del aprendizaje y en los postests al dominio de la misma. Por el contrario, en este procedimiento de aprendizaje, como anteriormente en el de los jarros superpuestos (capítulo I), han progresado mucho sola-mente los niños que, para una, por lo menos, de las nociones de conservación continua (en general la de los líquidos), manifestaban oscilaciones y tenían dudas y todos los que poseían ya la conservación numérica. Por muy apremiantes que parezcan para un espíritu advertido, las mismas observaciones no parecen capaces de sugerir soluciones nuevas en los sujetos francamente preconservadores que no llegan a realizar por sí mismos composiciones reversibles sobre colecciones discretas.

En cuanto a la cuestión de saber cuáles son —a pesar de las prefiguraciones experimentales— las dificultades con que tropieza la formación de las nociones de conservación de cantidad numérica y materia, los procedimientos de aprendizaje nos han mostrado el papel de la conjunción de dos características ya observadas en nuestras investigaciones anteriores: la indiferenciación de la comprensión y de la extensión de la cuantificación lógica y la indiferenciación de la cuantificación aritmética y física a partir de estimaciones espaciales y, más particularmente, ordinales o topológicas.

En los niveles más elementales, algunos niños tienen, en efecto, tendencia a comparar una parte de una de las dos cantidades con la totalidad de la otra, e incluso a atribuir a la to-talidad las propiedades de una parte. Así un niño ha comparado uno de los "bombones" de la plastilina de la fila testigo con la salchicha de la otra para responder que hay más pasta en la salchicha y, además y sobre todo, para atribuir la calidad "grueso" o "largo" de uno de los elementos de la fila a la fila entera. Por lo tanto, todo ocurre como si el niño atribuyese abusivamente a la totalidad, o dicho con otras palabras a la extensión, las propiedades cualitativas de comprensión que caracterizan a una parte solamente.

Se trate de una verdadera indiferenciación y no de una generalización de sentido único, esto es lo que aparece en otro experimento en el que el sujeto del mismo nivel preconservador atribuye a cada elemento las propiedades de la colección total de donde ha sido sacado. Apelamos al experimento sobre la recurrencia (Inhelder y Piaget, 1956), en el cual el niño y el experimentador retiran de dos montones unas fichas por medio de acciones iterativas correspondientes: algunos niños estiman que la colección de las fichas sacadas del mayor de los dos montones es más numerosa, como si cada elemento participase de las propiedades de la totalidad. Tenemos ahí la situación inversa de la precedente, pero que obedece a un mismo principio.

En esta particularidad prelógica del pensamiento viene a conjugarse la que se encuentra muchas veces y se estudia detalladamente en la obra L'image mentale chez l'enfant (PIAGET e INHELDER, 1966), que consiste en evaluar dos cantidades mediante el rebase o no-rebase de un extremo de un objeto o de la configuración con relación a su testigo; por consiguiente, por una relación de orden. En las situaciones elegidas para el estudio de las nociones de conservación que implican siempre, a la vez, un aspecto figurativo y otro cuantitativo, el niño que dice que hay más fichas en una colección que en la otra "porque ésta rebasa" puede referirse implícita o explícitamente tanto al cambio de orden espacial como a la calidad de

"rebasar". Los dos modos de evaluación prelógica (cualitativa y espacial) se refuerzan mutuamente y parece que constituyen un obstáculo tenaz a la elaboración de la cuantificación propiamente dicha.

Mientras que la indiferenciación relativa a la cuantificación lógica parece que es rebasada la primera, se asiste, en niños que manifiestan un progreso real, a una serie de conflictos y oscilaciones relativos al espacio ocupado y a sus fronteras topológicas así como a una evaluación de la pluralidad. Por consiguiente, todo sucede en estos sujetos como si, para salir de sus dudas o contradicciones entre sus estimaciones relativas a los esquemas constituidos, recurriesen a un nuevo esquema de inversibilidad y como si, a fin de cuentas, la posibilidad de una coordinación entre partición y composición les condujera a la noción de conservación de cantidad.

2. El aprendizaje de la noción de conservación de la largura.

El experimento destinado al aprendizaje de la conservación de la largura (capítulo VI), ha puesto de manifiesto los aspectos especiales de esta noción con relación a las demás nociones de cantidades numéricas y continuas y a los vínculos genéticos que la unen con ellas. El principio del procedimiento consiste en hacer construir caminos de igual largura por medio de segmentos de rectas de larguras desiguales con relación a los que componen los modelos. Todos los sujetos poseen ya la conservación de las equivalencias numéricas; se trata entonces de estudiar la trasposición o reconstrucción de este conocimiento al nivel de la conservación de un continuo unidimensional: la largura.

En su estado de logro, las nociones de número y de medida geométrica reposan, como se sabe, en estructuras isomorfas; las primeras resultan, según PIAGET (PIAGET y SZEMINSKA, 1941), de la síntesis entre clases y relaciones, las segundas (PIAGET, LNHELDER y SZEMINSKA, 1948) de la síntesis entre partición y desplazamiento. Sin embargo, existe un desfase temporal entre la adquisición de estas dos estructuras. Ahora bien, el problema que nos ha preocupado era analizar por procedimientos de aprendizaje la forma de filiación y la naturaleza de los desfases entre las nociones de conservación que constituyen las etapas previas y necesarias a continuación de los números naturales y la medida, es decir, la afiliación de la conservación de la cantidad discreta numérica a la de la continua geométrica.

Analizando estos dos procesos de aprendizaje que testimonian progresos notables en el curso del procedimiento y de los postests, quedamos de nuevo sorprendidos por el hecho —observado ya a propósito del aprendizaje de la conservación de cantidades de materia— que no se trata de una simple generalización de un conocimiento anteriormente adquirido en un contexto nuevo, sino de una verdadera reconstrucción sobre un plan nuevo. Esta reconstrucción es análoga a la que caracteriza a la constitución de conservaciones de equivalencias numéricas y ella se desarrolla paralelamente a la filiación observada entre conservación de la cantidad discreta y conservación de la materia, con un retraso, sin embargo, con relación a esta última.

Esta analogía consiste, esencialmente, en la toma de conciencia de conflictos similares y en su forma de solución, conflictos entre esquemas de correspondencia numérica por una parte y esquemas de evaluación ordinal (es decir, de rebase o de límite común) por la otra. A partir del momento en que el niño ha llegado a conciliar la idea de equivalencias numéricas necesarias (por recurrencia) con las configuraciones diferentes, intenta resolver de manera análoga el problema de la construcción de caminos equivalentes por medio de segmentos contiguos. Asistimos entonces a toda una gama de soluciones que testimonian claramente la intención del sujeto de coordinar sus dos sistemas de evaluación de las larguras: correspondencia término a término de los segmentos y orden de los extremos, en otras palabras de su frontera común. Antes de que descubra un sistema de compensaciones (más segmentos porque son más pequeños que los del modelo), se entrega el niño muchas veces a una serie de compromisos del mayor interés para el conocimiento de los mecanismos reguladores en juego, sobre los cuales volveremos detalladamente en la cuarta parte de las conclusiones.

Está claro que en este experimento, lo mismo que en los precedentes, lo que importa para el progreso del conocimiento y lo que se traspone en la solución de un problema al otro es un modelo de "estrategia" del sujeto. Las situaciones de aprendizaje no han hecho más que hacer más fáciles las confrontaciones simultáneas entre los ensayos sucesivos. El material, como tal, no juega más que un papel subordinado; prueba de ello es el hecho de que los niños que no se han sentido intrigados por los resultados contradictorios de los dos esquemas de evaluación apenas si han progresado.

Sí existe así una analogía en cuanto a la forma de reconstrucción y, por lo tanto, de filiación entre las nociones de conservación de cantidades continuas a partir de cantidades de colecciones numéricas, conviene, sin embargo, explicar el desfase temporal que caracteriza a la adquisición de la conservación de la largura.

Este desfase parece provenir de un proceso de diferenciación más complejo de una cantidad unidimensional lineal con relación a esta noción muy global, o basta, de cantidad de materia (sin conservación de peso ni de volumen). La "largura" es, en efecto, un concepto abstracto que no tiene sentido más que en un sistema de medida. Ahora bien, antes de que haya constitución de una métrica propiamente dicha e incluso antes de que haya una cuantificación en el sentido de la conservación de las dimensiones en los desplazamientos y segmentaciones, el niño tiene una noción completamente intuitiva de la "mensurabilidad"; dicho de otro modo, la capacidad de ser medido corresponde a la noción intuitiva de "numerosidad" en el nivel de la cantidad discreta.

Las transiciones de esta primera aproximación hasta la noción de conservación de la largura, muestran de una manera convincente la importancia concedida por los sujetos a las evaluaciones ordinales y topológicas en las comparaciones de las dimensiones espaciales. La persistencia del esquema relativo al rebase, o por el contrario al no-rebase, del límite o frontera del objeto testigo o de la figura, parece que se explica por el hecho de que la conservación de las dimensiones de un objeto largo desplazado (o de un camino a recorrer) no es posible más que con relación a un cuadro referencial de un espacio homogéneo. En otros términos, se trata de comparaciones en un contexto espacial interfigurativo que se refiere a un

sistema implícito de coordenadas, como ya lo hemos demostrado en la génesis de las estructuras previas a una geometría euclidiana (PIAGET e INHELDER, 1948). Por el contrario, se puede resolver un problema de conservación de la materia global (bola de plastilina o líquido) por medio de un razonamiento intrafigurativo por la anulación y compensación de las transformaciones de la materia, pero sin referirse a los espacios llenos y vacíos.

Una segunda explicación, solidaria de la primera, se aplica a las indiferenciaciones iniciales de las propiedades físicas y espaciales de los desplazamientos de los objetos. Las investigaciones recientes sobre las explicaciones causales (PIAGET, 1972) han mostrado muy claramente que el niño no llega a diferenciar el desplazamiento de un objeto y su prolongación mientras que el movimiento esté dotado por sí mismo de una especie de fuerza. Dicho de otro modo, lleva consigo, como pensaba ARISTÓTELES, un "motor interno" además del motor externo. No es más que a partir del momento en que el movimiento es concebido como el resultado de una fuerza externa (de los 9 a los 10 años) cuando se diferencian claramente el desplazamiento y la prolongación. Es verdad que en nuestras situaciones de aprendizaje no ha sido minimizado intencionadamente este aspecto físico dinámico. Subsiste, sin embargo, el hecho de que en los pretests el argumento "es más largo porque Vd. lo ha estirado" (o eventualmente "más corto porque Vd. lo ha aplastado") parece que testimonia residuos de indiferenciación entre el objeto y su movimiento. De una manera comparable a lo que ocurre en el nivel motor-sensorial, la conservación de las dimensiones de un objeto desplazado requiere la coordina-ción de los desplazamientos en un sistema espacial coherente que haga posible la diferenciación de las propiedades físicas y espaciales de las dimensiones, en particular de la largura del objeto unidimensional. Las etapas sucesivas del aprendizaje de la conservación de la largura nos han hecho asistir a esta conquista progresiva del sistema de referencias espaciales que poco a poco integra las evaluaciones ordinales y topológicas como casos particulares en un sistema euclidiano.

I I I - Las conexiones entre el aprendizaje de la inclusión lógica y el de la conservación de la materia.

Todo estudio de aprendizaje que se inserte en una perspectiva genética y operatoria debe analizar no solamente la aportación de un conocimiento anteriormente adquirido a la formación de un conocimiento nuevo, sino también la extensión lateral del aprendizaje en una materia a otra materia aneja. Hablaremos en este último caso de conexiones horizontales15, para distinguirlas de las conexiones oblicuas entre procesos de formación paralelos pero desfasados en el tiempo.

La comparación que parecía imponerse al principio era la comparación entre los dos procesos de cuantificación, uno lógico relativo a la inclusión de clases, el otro cuasi físico [el término cuasi-físico se refiere al hecho de que se trata, en las nociones de conservación de cantidades continuas o de materia, de un concepto todavía global, de una especie de esquema vacío (Piaget e Inhelder, 1941) antes de que sean dotadas de propiedades físicas específicas, como p. ej., las inherentes a la noción del peso.] Se trata entonces de una nueva comparación entre la formación de un sistema discreto compuesto de elementos tales como las clases 15 En el sentido de articulaciones y de asimilaciones reciprocas.

incluidas y de un sistema que asegure la cuantificación de lo continuo. Entiéndase bien que nos hemos asegurado del hecho de que en el contexto de nuestros experimentos eran del mismo grado de dificultad las dos nociones claves.

Un experimento previo, que recae únicamente sobre la adquisición de la cuantificación lógica según una técnica nueva que acentúa el hecho de que no se añade ni quita nada a la clase total al pedir la constitución de una segunda colección que contiene tanto de B pero más o menos de A (si A + A' = B) nos ha permitido no sólo distinguir varias subetapas, sino también comprender mejor el parentesco y las diferencias entre las dos formas de cuantificación.

Recordemos en primer lugar que en sus niveles elementales las clases y las colecciones numéricas están todavía indiferenciadas respecto de ciertas relaciones espaciales de vecindad. En las clasificaciones espontáneas de los niños de 3 y 4 años, habíamos encontrado anteriormente (Piaget e Inhelder, 1959) colecciones figurativas, por consiguiente de formas espaciales, que se podían interpretar como una especie de no-asociación entre los caracteres de la comprensión y la extensión. Es inútil recordar que las cantidades numéricas son evaluadas según la longitud de la fila. Nos parece significativo el hecho de que el aprendizaje de la inclusión lógica supone también la posesión de una noción prenumérica, que permite hacer que los elementos se puedan individualizar y componer.

En la serie de aprendizajes progresivos de la inclusión, que se apoyan en un procedimiento de correspondencia de los elementos de las dos colecciones, se hace fácilmente la "despacialización" mientras que los aspectos configurativos resisten más tiempo a la constitución de conservaciones numéricas y a fortiori a la de las cantidades continuas.

En su nivel de culminación las relaciones de comprensión de clases implican un sistema de orden de naturaleza topológica: la extensión de la clase B va "más allá de" A, pero sin que el intervalo lógico sea cuantificado, mientras que en el caso de las cuantificaciones numéricas y físicas el comprender que hay mayor número de elementos o más materia en B que en A (si A es una parte de B) significa cuantificar pero no necesariamente medir el intervalo entre A y B.

Las dificultades complementarias que hay que vencer en los dos aprendizajes son las siguientes: en las conservaciones de cantidades numéricas y físicas, la integración de las transformaciones de las dimensiones en un sistema de compensación reversible, y en la cuantificación de la inclusión lógica, el dominio de las relaciones que ligan a las subclases entre sí y con la clase total. Ahora bien, este dominio implica igualmente un sistema de compensación entre comprensión y extensión, es decir, el hecho de que cuanto mayor sea el número de los criterios que caracterizan una clase desde el punto de vista de la comprensión, menor será el número de elementos que la componen desde el punto de vista de la extensión y recíprocamente. Estas compensaciones parecen partir de un nivel superior y recaen sobre las operaciones de clasificación y no sobre los caracteres dimensionales en las transformaciones de las configuraciones dentro del caso de las conservaciones. Nos parece aquí captar de cerca uno de los aspectos de la abstracción reflexiva que confiere al aprendizaje de la cuantificación lógica cierta potencia creadora de novedad susceptible de explicar sus efectos sobre la adquisición de las nociones de conservación. Sin embargo, en un nivel más elemental, observamos en nuestros aprendizajes un aspecto de actividad compensadora, comparable pero diferente de lo que observamos en las conservaciones: para mantener constante el

número cardinal de una clase B a la vez que se aumenta el número de elementos de una de las subclases A, el sujeto debe disminuir forzosamente en la misma proporción el número de miembros de la subclase A'. Es precisamente en estos mecanismos compensatorios donde vemos una identidad funcional, pero diferencias estructurales, en la solución de conflictos que caracterizan el progreso en el curso de los aprendizajes. Desarrollamos este punto en la cuarta parte de las conclusiones.

En lo que se refiere al problema esencial de las generalizaciones colaterales posibles entre los aprendizajes de cada uno de los procesos de cuantificación lógica y cuasi-física, los resultados obtenidos son de un interés indiscutible; en efecto, hemos obtenido progresos notables con los procedimientos, tanto en el dominio practicado como en el dominio lateral no practicado. Este resultado nos parece instructivo desde varios puntos de vista. En primer lugar, confirma una vez más la condición operatoria de las conductas obtenidas en los postests que testimonian una verdadera modificación del razonamiento en el curso de las sesiones sucesivas del aprendizaje. Luego, revela el carácter dinámico de las adquisiciones operatorias suscitadas, puesto que esta nueva adquisición ha abierto a numerosos sujetos el camino para otra adquisición en un dominio vecino, pero diferente, en verdad, como lo ha demostrado la comparación de los procesos de adquisición en cada uno de ellos. En fin, un análisis teórico de las dos nociones claves nos hace comprender mejor las diferencias específicas que las distinguen, desde su núcleo común de agrupamiento operatorio hasta su estado de logro o culminación. Lo que predomina en las nociones de conservación es su aspecto de sistema de transformaciones., mientras que lo que predomina en un sistema jerárquico de clases es el aspecto de composición de relaciones establecidas entre clases. Ahora bien, como lo ha demostrado PIAGET (PIAGET y GARCÍA, 1971), en el nivel de la formación de las operaciones concretas, las acciones constituyentes realizadas por el sujeto implican siempre un aspecto causal, como acciones materiales, y un aspecto lógico vinculado a las coordinaciones generales de los esquemas. Y dice PIAGET (pág. 115): "Parece difícil discutir que la falta de reversibilidad de las estructuras prelógicas se deba a la primacía de la acción causal sobre la operación deductiva". Pero cuanto más se disocia el aspecto causal y temporal del aspecto lógico de las acciones, más posible hace esta disociación una coordinación que conduce a las operaciones. Esta visión nos parece, en efecto, aclarar los numerosos éxitos obtenidos en los dominios no practicados. Se puede suponer que los procedimientos de aprendizaje han acentuado la diferenciación entre los dos aspectos, causal y lógico, de las acciones del sujeto y favorecido así la disociación entre las propiedades que proceden de la acción material causal y de la operación deductiva. Pudiera suceder igualmente que esta diferenciación suscitada por nuestros ejercicios sea responsable de la no-simetría de nuestros resultados en los grupos de sujetos no adiestrados. El adiestramiento operatorio en el dominio de la inclusión lógica ha tenido un efecto más importante que el que ha tenido en lógica un adiestramiento en los problemas de la conservación. Si es cierto que todas las formas preoperatorias del pensamiento manifiestan de una manera general una concentración predominante en el aspecto causal de la acción, es entonces probable que un procedimiento de aprendizaje que acentúa el aspecto lógico y sincrónico de las acciones, como ocurre en el caso de nuestros ejer-cicios sobre la inclusión, actúe más directa y eficazmente sobre la elaboración de las nociones de conservación que viceversa. Además, el procedimiento que recae sobre la cuantificación de la inclusión con sus aspectos explícitos de composición aditiva de clases ha podido suministrar

un instrumento mediador poderoso en tanto en cuanto cuantificador esquemático muy general en la elaboración de las nociones de conservación de cantidad. Estas últimas, con sus relaciones implícitas de la parte con el todo son la resultante de un sistema de conjunto, pero centrado sobre esta resultante como elemento no-variante del sistema, mientras que en el caso de la inclusión la concentración se efectúa sobre la operación16.

IV - Los procesos dinámicos del progreso.

El estudio de las filiaciones y conexiones entre los procesos de aprendizaje de las nociones de cantidades discretas y continuas y entre éstas y la cuantificación de la inclusión, nos ha convencido del papel dinámico que representan las coordinaciones progresivas entre los diversos subsistemas en el curso de su evolución. Hemos visto que estas coordinaciones pueden conducir a desequilibrios momentáneos que resultan fecundos en función de las construcciones nuevas que de ellas se derivan, o pueden conducir también a equilibrios estables por medio de una consolidación mutua. Los desequilibrios los sienten los sujetos como conflictos e incluso como contradicciones. Los esfuerzos del sujeto para resolverlos le conducen a interacciones entre esquemas que toman muchas veces la apariencia de un compromiso o de compensaciones parciales antes de llegar a sistemas de compensaciones operatorias completas.

En la interpretación de los hechos recogidos nos adherimos al punto de vista defendido por Piaget, según el cual es el aspecto estructural de las nociones y operaciones subyacentes el que delimita los niveles de la construcción cognoscitiva, mientras que es el aspecto regulador el que facilita el modelo de la continuidad funcional entre ellos.

Esta cuarta parte de las conclusiones concierne a este aspecto funcional, cuya importancia ya hemos señalado en nuestra hipótesis explicativa sobre el tema de la transposición de la solución de los conflictos que efectúa el sujeto de una situación problema de un nivel dado de complejidad psicogenética a otra de naturaleza análoga pero de un nivel de mayor complejidad. Se trata ahora de analizar más de cerca el dinamismo propio de este proceso de aprendizaje.

El dominio donde vemos que se perfila más claramente una sucesión de modos de solución de conflictos es aquel en el cual son solicitados esquemas de diversa naturaleza. Este es en particular el caso de los problemas espaciales y más generalmente infralógicos. En efecto, en la constitución de las nociones geométricas tales como la evaluación de larguras equivalentes y su conservación en los desplazamientos y distorsiones, el niño no puede recurrir solamente a los esquemas numéricos que han resultado adecuados en la conservación de las cantidades discretas; pronto o tarde, él los coordinará con los relativos a las propiedades del continuo espacial, p. ej., con los esquemas de correspondencia espacial. Ahora bien, no siendo estos últimos ni de naturaleza idéntica (epistemológicamente) ni contemporáneos genéticamente en su constitución, su composición encuentra, al principio, dificultades antes de que se puedan precisar las condiciones de una métrica espacial. Es el mismo dinamismo de

16 Ella no se puede realizar sobre el objeto y sus transformaciones, puestos que éstas no son pertinentes; en efecto, concentrarse en los objetos significa no realizar operaciones.

la solución de estas dificultades el que nos informa de las condiciones del progreso en el curso del aprendizaje. A continuación veremos cómo la solución de los conflictos en el dominio lógico va a arrojar luz sobre la semejanza, pero también sobre la diferencia de los procesos de aprendizaje en juego.

En el aprendizaje de la noción de conservación de la largura, ha sido fácil distinguir cuatro etapas de la interacción progresiva entre los esquemas en juego.

— Una primera etapa nos revela una independencia impresionante de la utilización de los esquemas de correspondencia ordinal espacial y de correspondencia numérica. Incluso cuando se le requiere al niño para que se pronuncie, a tenor de una rápida sucesión de preguntas, sobre la equivalencia o no equivalencia numérica entre alineaciones de pequeñas casas unidas, cada una de ellas, a una cerilla que representa un segmento del camino, y sobre la equivalencia o no equivalencia de la largura de los mismos caminos, da él resultados completamente contradictorios o, por lo menos, independientes entre sí. Recuérdese que la configuración tipo representa dos caminos compuestos, cada uno de ellos, de 7 cerillas de igual largura unidas a una casita; en presencia del alumno, se transforma en zigzag uno de los caminos rectos. Ahora bien, el niño estima sin dudar que el número de casitas sigue siendo igual, basando su juicio en la equivalencia duradera de las correspondencias término á tér-mino; pero poco después estima que los caminos son ahora de desigual largura, refiriéndose verbalmente o con gestos al rebase de uno u otro de los extremos de uno de los caminos con relación al otro, movilizando, por consiguiente, esquemas de correspondencia ordinal (o topológica). Es curioso observar hasta qué punto deja insensibles a los sujetos menos evolucionados la sucesión de preguntas del experimentador, que en los niños más avanzados provoca, por desconcentración, un principio de asimilación recíproca de los esquemas, o por lo menos el poner en duda el empleo exclusivo de cada uno de ellos. Ocurre lo mismo cuando estos mismos niños son invitados a proceder a la construcción de caminos de larguras equivalentes. Así, en la situación en la que el modelo en línea quebrada se superpone directamente a la línea recta, el sujeto utiliza exclusivamente el criterio de la correspondencia ordinal, deteniendo su camino en el mismo punto que el otro, sin ocurrírsele contar los segmentos, mientras que utiliza sólo la correspondencia numérica cuando las figuras no están superpuestas, sin intentar ni siquiera utilizar este último esquema cuando él vuelve a la primera situación. En efecto, cada uno de los esquemas es satisfactorio desde el punto de vista del sujeto para la solución de un problema particular; pero en el punto de partida del aprendizaje todo ocurre como si él no intentase todavía un esfuerzo de confrontación de las situaciones particulares.

-La segunda etapa, caracterizada por la yuxtaposición de los esquemas, está marcada, por el contrario, por cierta necesidad de coherencia por parte del sujeto, al que intrigan cada vez más las soluciones diferentes que resultan de procedimientos que hasta entonces habían aparecido satisfactorios. En la situación en que el niño puede construir su camino paralelamente al modelo pero con segmentos más cortos, recurre él al principio al procedimiento de correspondencia numérica, que le había parecido adecuado en las situaciones de líneas quebradas, pero dándose cuenta de que no llega a juntar los dos extremos de la línea modelo, exclama: "¡No se llegará jamás!" Ensaya entonces el otro procedimiento, completando el segundo camino de acuerdo con una estimación ordinal. Se da

cuenta entonces de que ya no hay el mismo número de cerillas. Este principio de toma de conciencia de resultados contradictorios según los sistemas empleados conduce rápidamente a esfuerzos de conciliación que caracterizan la etapa siguiente del aprendizaje.

-En la tercera etapa, psicológicamente la más imprevista y por ello la más interesante desde el punto de vista del dinamismo subyacente en el progreso, se asiste con frecuencia a soluciones de compromiso. Por ejemplo, el sujeto procura conciliar la correspondencia ordinal de los límites de los caminos con la correspondencia numérica de sus segmentos. A veces el niño parte una cerilla en dos para conservar igual número sin rebasar la frontera; o bien añade una cerilla, pero colocándola perpendicularmente al camino trazado; o también añade un pequeño fragmento de cerilla simbolizando un ligero rebase para compensar la desigualdad numérica, etc.

Parece que se trata aquí de un principio de interacción entre esquemas para superar las contradicciones que resultan de la yuxtaposición de cada uno de ellos. Los compromisos resultantes se encuentran a la mitad del camino entre las yuxtaposiciones o puestas en relación preoperatorias y las coordinaciones operatorias. Son mecanismos reguladores que rigen las interacciones entre esquemas, y en este caso particular de esquemas de naturaleza infralógica más precoces en la evolución psicogenética y de esquemas numéricos de aparición un poco más tardía. Sin embargo, y a pesar del progreso real que constituyen tales so luciones con relación a las de la primera etapa, son todavía incompletas con relación a las soluciones operatorias sobre las que reposan la conservación y la métrica de la largura. Los esquemas numéricos en esta etapa del aprendizaje se aplican sin tener en cuenta las dimensiones de las unidades utilizadas y se estima todavía la largura en función de la correspondencia de los extremos sin tener en cuenta las compensaciones necesarias entre los rebases respectivos de los caminos en línea recta y en línea quebrada. Se trataría entonces de soluciones por compensación incompleta o parcial de los esquemas en juego.

En fin, en el nivel de la cuarta etapa, se asiste a la llegada a una estructuración por compensación completa. Todo ocurre como si el sujeto realizase a la vez la doble compensación entre el número y la dimensión entre los segmentos-unidades, y entre el tamaño del rebase y el de los rodeos de la línea quebrada. Es verdad que la métrica inherente a la equivalencia de las dimensiones que resultan de las compensaciones reposa, en fin, sobre un sistema operatorio de transitividad. Construyendo dos caminos paralelos, coordinando los esquemas de correspondencia ordinal y numérica, el niño llega a comprender, como lo dice de una manera explícita: "Mis cerillas son más pequeñas, entonces es preciso colocar más de estas pequeñas". Este descubrimiento (cuántas pequeñas se necesitan para compensar el nú-mero de las grandes) puede transponerse entonces a las demás configuraciones. Solamente a partir del momento en que las operaciones de compensación recaen sobre cada uno y, por tanto, sobre el conjunto de los segmentos de las trayectorias, se puede establecer de un modo coherente y estable la noción de compensación de los intervalos espaciales.

Los mecanismos de transición que intervienen en el aprendizaje de las nociones de conservación de cantidades continuas, y más específicamente de la largura, son solidarios de la naturaleza de los esquemas en juego. Sin embargo, se plantea la cuestión de saber si la coordinación de los esquemas lógicos, que conducen a la cuantificación de la inclusión,

comprende un modelo de regulaciones análogo o diferente. Las coordinaciones lógicas que provienen enteramente de la acción del sujeto no encuentran más que obstáculos internos en el camino de ésta, pero no encuentran ni resistencias ni aportaciones nuevas que provengan de las propiedades físicas. Por consiguiente, es preciso creer que la solución de contradicciones eventuales no se hace en el dominio espacial sino de otro modo, y a fortiori tiene que ser en el dominio más específicamente físico.

Sin esperar a encontrar una evolución tan articulada como en el dominio infralógico, es fácil discernir cuatro momentos sucesivos en los procesos de regulación entre esquemas que tienden a una coordinación completa de los esquemas aditivos y sustractivos que intervienen en la inclusión lógica. En efecto, en el problema de cuantificación lógica que consiste en saber si hay o no más miembros en la clase B que en la clase A (si A + A' = B y A' no es igual a cero), lo mismo que en el procedimiento de aprendizaje en el que se le invita al sujeto a componer, entre otras, una colección de frutas que comprenda tantos B (frutas) pero más A (manzanas) que una colección testigo compuesta de 6 B de los cuales 2 son A, el sujeto debe com prender, para resolver el problema, que la adición lógica es siempre solidaria de la sustracción, es decir: B — A' = A. Para mantener constante la cantidad de la clase B a la vez que se varían los cardinales respectivos de A y A', es necesario comprender la compensación recíproca de las variaciones aditivas y sustractivas introducidas en las subclases complementarias.

- En el primer momento del aprendizaje, el sujeto no hace más que reproducir la composición como tal composición, estimando que no se puede aumentar A sin cambiar B y diciendo a veces expresamente: "No se puede hacer".

- En un segundo momento del aprendizaje, falta toda idea de compensación posible entre adición y sustracción lógica, el sujeto aumenta bien la composición de A, pero sin sustraer elementos de A'; llega de esta manera a aumentar de un modo igual la extensión numérica de B; en el caso de que se trata, compone una colección B de 4 A y 4 A'.

- Un tercer momento es interesante de un modo particular. Mediante una especie de astucia, el niño realiza una compensación por anulación vaciando o anulando la clase complementaria A', de forma que él compone la clase B de elementos A únicamente. En la mayoría de los casos no se trata más que de una pseudo- compensación. Prueba de ello es que inmediatamente después el niño puede afirmar de una manera sucesiva: "Las dos muñecas tienen la misma cantidad de frutas para comer", y después "que una tiene 6 frutas y la otra 8". Se muestra extrañado cuando se le invita a contar las frutas. También se encuentran juicios tales como "las dos muñecas tienen más frutas" con la explicación: una porque tiene más manzanas (A) y la otra porque tiene más melocotones (A'). En este segundo estudio, se ve claramente la preponderancia del esquema aditivo sobre el esquema sustractivo. El niño compara el aumento car-dinal de la subclase A1 en la clase B1 con el aumento cardinal de la clase complementaria A'2 en lugar de realizar composiciones aditivas y sustractivas en el interior de la misma clase B2.

Estas dos clases de modalidades, que se encuentran, bien aisladamente bien en rápida sucesión, se pueden comparar, en nuestra opinión, en cuanto a su significado funcional, con los compromisos que se encuentran en el aprendizaje de las operaciones infralógicas. Y

además estas soluciones van seguidas, muchas veces, de un resultado correcto y generalizable, bajo la forma de una compensación auténtica. Ellas constituirían, por consiguiente, su preliminar dinámico.

- El cuarto momento es aquél en que el sujeto se muestra capaz de todas las compensaciones posibles y comprende perfectamente que, para mantener constante el cardinal de la clase, cada vez que aumenta el número de elementos en una subclase debe él disminuir el mismo número de elementos en la subclase complementaria en el interior de una misma clase total y recíprocamente.

Lo que parece común a las situaciones de inclusión lógica y de conservación de cantidades continuas es el hecho de que la yuxtaposición expresa de dos o más esquemas conduce a un conflicto y luego a un intento de composición entre los esquemas. En el caso de las conductas de compromisos relativas a los esquemas infralógicos, hemos captado de la viva realidad cómo las regulaciones mediante corrección retro y proactivas modifican la interacción de los esquemas y preparan así su coordinación completa, de la que resultan estructuras nuevas. En el caso de la lógica, las regulaciones se observan más bien en un juego rápidamente alternativo de juicios contrarios que, en un momento dado, parecen ser sentidos por el sujeto como juicios contradictorios e irreconciliables. La diferencia fundamental entre las conductas del tercer nivel referentes a los esquemas lógicos e infralógicos (que testimonian la dinámica del progreso que conduce a las estructuraciones operatorias) consiste en el hecho de que en la lógica es el sujeto quien introduce una organización; esta última concierne a las relaciones jerárquicas de las clases entre sí, pudiendo ser modificadas a gusto del sujeto, con tal de que el sistema operatorio como tal no sea modificado. Por el contrario, el sujeto no puede introducir o excluir a su gusto una propiedad de los objetos tal como el peso en el estudio de un problema de densidad, ni modificar las dimensiones de los objetos desplazados en un problema de conservación espacial. En la solución de problemas en los que los esquemas están enriquecidos y modificados por las propiedades del objeto, el sujeto proyecta acciones cuyo resultado no corresponde necesariamente a su predicción, mientras que en el caso de la lógica hay forzosamente identidad, de donde se desprende la ausencia de contradicción y de compromiso en las soluciones de problemas de naturaleza lógica.

La presencia e incluso la frecuencia de los compromisos en el terreno físico, su ausencia en el terreno de las operaciones lógico-aritméticas, salvo bajo la forma de refundición de esquemas (clases y subclases) de que se ha hablado, se basan sin duda en el hecho de que en el terreno lógico las contradicciones implican ya regresiones, ya rebases rápidos, mientras que en el terreno de la física los conflictos son mucho más duraderos entre las resistencias de lo real y los esquemas del sujeto, o entre los esquemas diferenciados, y no se aplican al principio más que en sectores distintos de la realidad.

El conjunto de los análisis de aprendizaje reunidos en esta obra, lo mismo que todos los que conciernen al aprendizaje de las nociones físicas (hay investigaciones en marcha), nos ha conducido así a recurrir a modelos dinámicos susceptibles de dar cuenta de los progresos desde un nivel del desarrollo al siguiente. El modelo más apropiado participa de los mecanismos reguladores en general, pero en particular de los que consisten en correcciones mutuas entre los esquemas y estos mecanismos y los elementos observables de las situaciones

de aprendizaje (del experimento). Como se ve, este modelo es similar al del equilibrio (inédito) que PIAGET no deja de mejorar desde hace varios años y que parte del supuesto de que la acción de adaptación está siempre orientada, que "el sujeto no busca, en modo alguno, la incoherencia y tiende, por lo tanto, siempre hacia ciertas formas de equilibrio, pero sin alcanzarlas jamás, sino a veces de un modo provisional". El problema consiste entonces en investigar cuál es el mecanismo psicológico responsable de las mejoras progresivas de las formas sucesivas de equilibrio, mejoras y perfeccionamientos que PIAGET designa ahora con el término de "equilibro que mejora". La fuente de los progresos se sitúa en los desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas. Pero como este factor motivador no bastaría por sí solo para explicar la construcción de novedades, es preciso intentar analizar el proceso formador por sí mismo, el cual reside en los intentos de nuevo equilibrio del sujeto que le conducen progresivamente a rebases de las formas anteriores de conocimiento.

Ahora bien, los procesos de aprendizaje, acaso mejor que otros métodos psicogenéticos, parecen, en nuestra opinión, aclarar las modalidades de estos ensayos de rebase por medio de regulación. Los compromisos, o su equivalente psicológico en el dominio lógico-aritmético bajo la forma de compensaciones incompletas, nos muestran de una manera convincente el papel de la actividad del sujeto en la construcción de nuevas formas de conocimiento.

Los mecanismos que producen mejoras y progresos en las diversas formas de equilibrio consisten, en primer lugar, en una ampliación de los esquemas a problemas cada vez más variados. Este carácter de generalización encuentra pronto o tarde resistencias que pueden provenir ya la ampliación de otros esquemas, que conducen a resultados contradictorios y exigen del sujeto que investiga una cierta coherencia y un cierto retoque de cada uno de los esquemas en presencia, ya de su limitación a campos particulares de aplicación, pero en este caso con diferenciación y complementariedad. En segundo lugar las situaciones que aumentan las probabilidades de progreso son aquellas en que el sujeto puede confrontar entre sí los esquemas bien practicados previamente de naturaleza y complejidad diversas. Experimentos en los cuales se aislaría artificialmente el ejercicio de un mismo esquema, como ocurre muchas veces en ciertos aprendizajes programados, nos parecen que a duras penas son fructíferos, precisamente porque ellos eliminan la dinámica de la confrontación. La composición entre los subsistemas supone procesos de diferenciación y de integración orientados hacia una coordinación operatoria que aseguran la coherencia. En fin, en tercer lugar, los procesos de inferencia con sus aspectos de anticipación y de retroacción entran en juego desde el momento en que se trata de tener en cuenta secuencias de hechos observables en acontecimientos psíquicos (véase capitulo 1). Estos mecanismos reguladores que no solamente compensan mentalmente las perturbaciones o rupturas de equilibrio sino que las rebasan por medio de predicciones nuevas, darían así cuenta de los aprendizajes solicitados por nuestros procedimientos, lo que lleva consigo un progreso en las propias regulaciones.

V- Aprendizaje y sistema epigenético.

Conviene en esta última parte preguntarnos si los resultados generales de los aprendizajes se pueden explicar de una manera coherente en una visión maturacionista, empirista o epigenetica17.

Los aprendizajes auténticos que hemos podido producir en cada uno de los procedimientos y en un gran número de sujetos se han traducido esencialmente en una aceleración de la construcción operatoria. En la mayoría de los casos ésta ha conducido a adquisiciones estables. Por sí mismo, este hecho nos aleja de todo modelo interpretativo que no apele a la maduración: si es posible, por medio de ejercicios adecuados, disminuir los intervalos que separan “normalmente” (según las normas establecidas por estudios estadísticos de nuestra población) los escalones sucesivos de desarrollo de las nociones estudiadas, nos parece difícil explicar este aprendizaje por un proceso puro de maduración, dicho con otras palabras, por el desarrollo de un programa inscripto como tal hereditariamente, sin modificaciones que provengan del medio. Por el contrario, por lo mismo que se puede comparar el proceso de aprendizaje al que se desarrolla en un tiempo más largo en situaciones no estrictamente experimentales, tendríamos aquí la “demostración” de la importancia de los mecanismos de interacción entre los esquemas de asimilación del sujeto y las aportaciones específicas suministradas por los procedimientos de aprendizaje y de una activación general del funcionamiento mediante las posibilidades ofrecidas al sujeto de actuar y de combinar los esquemas existentes.

Si insistimos en estas aportaciones del medio, lo que acaso parezca trivial a todos los que se preocupan por el aprendizaje, es que se note hoy un renacimiento de la interpretación nativista en la explicación de las nociones de conservación y, sobre todo, porque con demasiada frecuencia la visión psicogenética, opuesta a una posición empirista, se confunde con la de la corriente maturacionista.

Pero está claro que no basta en absoluto subrayar la necesidad de aportaciones exteriores a la construcción de las conductas operatorias; además se trata de precisar su naturaleza y de cerner cada vez más con los modos de interacción entre la actividad del sujeto y de las aportaciones o resistencias que ofrece lo real.

Es verdad que en esta primera obra que reúne aprendizajes centrados en la noción de cantidades elementales en las que los aspectos lógico-aritméticos e infralógicos están todavía poco diferenciados, no se puede apenas esperar una aportación decisiva de los hechos observables experimentales en el proceso de aprendizaje. También el cuadro seria un poco diferente en el aprendizaje de las nociones físicas.

¿En qué consiste, dentro de los estudios reunidos aquí, la aportación de la interacción con lo real a los progresos del conocimiento? Dos momentos nos parecen esenciales, uno positivo, el despertar de la curiosidad por lo imprevisto de las situaciones nuevas, el otro negativo, la producción de contradicciones entre las predicciones o juicios del sujeto y la comprobación de los hechos observables.

17 Sistema que caracteriza el crecimiento en su conjunto con interacción entre las influencias del medio y el programa hereditario.

El primero se manifiesta con frecuencia por medio de exclamaciones tales como: “Fíjate ¿Cómo es eso? –Es extraño no comprendo nada." En resumen, el sujeto parece extrañado, desorientado, intrigado. Este aspecto imprevisto de la situación experimental (que los procedimientos de aprendizaje pueden multiplicar y, sobre todo, aproximar en el tiempo) obliga al niño, en cierto modo, a suspender su juicio, a tener en cuenta ciertas variables olvidadas hasta entonces y, sobre todo, a poner en duda las estimaciones precipitadas y a distinguir eventualmente las modalidades del parecer y del ser, es decir, a desconfiar de las apariencias.

Pero las investigaciones sobre el aprendizaje han demostrado que estos fenómenos imprevistos no modifican el razonamiento más que en la medida en que el sujeto es capaz de insertarlos en un encadenamiento de inferencias. Lo habíamos observado de un modo muy claro en el experimento de los jarros superpuestos (capítulo I) en el que el niño aprende a diferenciar los indicios de coincidencia o de rebase de los niveles de los líquidos de los indicios de volumen y de cantidad, pero estos indicios son pertinentes solamente a partir del momento en que él hace la inferencia del tipo: si ha pasado todo el líquido, debe haber la misma relación entre los niveles al principio y al final, siendo los jarros idénticos, etc., si no….

El segundo momento, íntimamente ligado al primero, se refiere a las contradicciones que el sujeto puede comprobar entre sus anticipaciones o predicciones y los resultados de sus acciones o el desarrollo de los acontecimientos físicos. Pero aquí también se trata de un tipo elemental de contradicción en el que la negación viene de las resistencias de lo real, por lo tan -to de fuera, y no ha sido construida todavía por los juicios del sujeto como ocurre en las confrontaciones lógicas o lógico-matemáticas entre subsistemas del propio razonamiento.

Recordemos el casi típico del sujeto que cree producir una igualdad de largura sirviéndose de las correspondencias numéricas término a término entre segmentos y que se da cuenta, en la situación especialmente apremiante de la superposición paralela de los dos caminos, que su procedimiento conduce a una manifiesta desigualdad (siendo los segmentos, como se recordará, de longitud desigual). Pero aquí, lo mismo que en el ejemplo precedente, la contradicción no provoca una rectificación más que a partir del momento en que el niño tiene ya tendencia a confrontar sus diferentes proyectos y sus resultados respectivos, confrontación que bien parece necesitar cierta competencia en la coordinación de los esquemas.

A la vez que subrayamos así el papel importante de la confrontación de las acciones o de los proyectos de acción del sujeto con los resultados y, por consiguiente, el papel de la experiencia en el progreso del conocimiento, observemos una vez más que en ningún momento del aprendizaje ha habido abstracción empírica en sentido estricto, sino solamente abstracciones pseudoempíricas18; jamás las secuencias de los elementos observables se han imprimido como tales en el conocimiento del sujeto, siempre han estado en acción los procesos de asimilación. Los aprendizajes producidos por nuestros procedimientos, y por analogía los procesos de desarrollo subyacentes en su formación, parecen, por consiguiente,

18 Es decir, comprobaciones que recaen sobre el objeto dotado de propiedades introducidas por la acción del sujeto (p. ej.: comprobar un orden de objetos que están ya seriados).

tan alejados de un mecanismo puro de maduración como de un proceso acumulativo de adquisición de datos empíricos.

Segundo resultado general: los aprendizajes, cualquiera que sea la variedad de los procedimientos, siguen siempre las mismas etapas sin saltarse ninguna y tropiezan con los mismos obstáculos que en nuestros estudios transversales. Aunque se pueda objetarnos que no hemos emprendido nada para seguir un camino diferente del que podíamos suponer que era el camino natural, no es menos cierto que, a pesar de la modificación muy importante de las velocidades de adquisición y de la duración de los procesos de formación, la dirección del camino, con su orden de sucesión de etapas, se mantiene constante. Este hecho no nos parece en modo alguno explicable en una perspectiva que pone todo el acento en las aportaciones externas; se inserta, por el contrario, en un esquema explicativo que apela a poderosos mecanismos reguladores internos que recuerdan, de cerca o de lejos, los mecanismos de homeorhesis19 encontrados en embriología.

El tercer resultado, que tiene vínculos estrechos con el anterior, habla todavía con más fuerza en favor de los sistemas epigenético. En la mayoría de los casos, los resultados de los aprendizajes están ligados directamente al nivel de partida de cada sujeto, de suerte que se conserva el orden jerárquico; pero después del aprendizaje la desviación de este orden es más acusada. Por consiguiente, los sujetos más avanzados se aprovechan más de los ejercicios y de las informaciones que poseen de manera idéntica en el curso de los aprendizajes. Además y ante todo, la calidad de las ganancias varía de un nivel al siguiente. Para algunos, cuyo nivel de partida está más alejado de la. solución operatoria del problema sometido al aprendizaje, la ganancia puede ser nula o inapreciable, mientras que muchas veces es muy importante para los que al principio se encuentran en un nivel intermedio; en fin, los que están en el nivel más avanzado manifiestan desde el primer contacto con las situaciones experimentales una comprensión completa del problema. En el análisis realizado resulta que esta conducta corresponde a una obra de estructura operatoria.

El hecho de que estos procedimientos idénticos provoquen en un grupo de sujetos procesos de aprendizaje tanto más ricos cuanto más avanzado sea su nivel de partida, parece testimoniar la existencia de procesos de construcción análogos a los que PIAGET ha llamado normas de asimilación (por analogía con las normas de reacciones del "genoma"). Estas normas significan que la probabilidad de asimilaciones nuevas crece en función de las combinaciones entre los esquemas de asimilación ya constituidos. En efecto, todo ocurre como si, con una apertura creciente a las posibilidades de acción del sujeto sobre el medio, fuese más rápidamente asimilada cada aportación exterior en las redes de esquemas cada vez más extendidos y cada vez más coherentes.

Quedan por explicar los casos extremos, que permanecen casi refractarios a los procedimientos de aprendizaje o que, por el contrario, llegan rápidamente —en las mismas condiciones experimentales— a conductas de logro de estructuras operatorias, conductas que resultan perfectamente estables.

19 Proceso diacrónico que regula un conjunto de interacciones funcionales entre la ontogénesis del sistema nervioso y las incitaciones del medio. La homeorhesis hace posible la homeostasis en tanto en cuanto equilibrio estructural.

Si el aprendizaje fuese esencialmente el resultado de constelaciones de estímulos o el producto de un adiestramiento mediante la transmisión sociocultural, no se comprenderían estos resultados tan diferentes en un grupo de niños que, por su medio escolar y su edad, es relativamente homogéneo. Nos parece que una interpretación que tome prestadas de la biología moderna ciertas nociones referentes a los mecanismos funcionales del crecimiento, entre otras la noción de competencia20, nos permitirá captar mejor los momentos en que un procedimiento específico provoca un claro progreso del conocimiento en un miembro de un grupo de sujetos, mientras que a otros parece dejarles indiferentes. La estabilidad de las adquisiciones completas, en oposición a las soluciones no logradas enteramente, nos parece testimoniar el hecho de que la "competencia" no concierne a las respuestas aisladas, sino a un sistema de posibilidades nuevas (la noción biológica de competencia, como tejido organizado, correspondería a la noción psicológica de estructura).

Si ahora comparamos los progresos realizados de inmediato por sujetos que en el aprendizaje han llegado a soluciones semioperatorias con los retrocesos manifestados por otros sujetos, no podemos dejar de invocar mecanismos inherentes a los procesos organizadores de la actividad del sujeto; no se comprende cómo los factores externos podrían ser responsables de progresos similares a los del desarrollo del conocimiento producido por los procedimientos de aprendizaje, pero que se desarrollan fuera de dichas soluciones. Estos progresos después del hecho de aprender no se pueden interpretar, naturalmente, de acuerdo con un modelo "maduracionista", pero uno se puede imaginar que los mecanismos reguladores que intervienen en la interacción con el medio en el curso de los aprendizajes efectivos continúan actuando fuera de ellos, con ocasión de toda solución del problema análoga a los problemas presentados en los procedimientos de aprendizaje.

Podemos preguntarnos cuáles son las razones que justifican, en nuestra opinión, el recurrir a las nociones biológicas. Vemos dos sobre todo. La primera es que no nos parece que los factores del medio explican las leyes que rigen los progresos hechos "captables" por nuestros procedimientos de aprendizaje. La segunda es que las investigaciones reunidas en este volumen, mejor que los trabajos psicogenéticos anteriores, nos hacen asistir al juego de mecanismos reguladores que constituyen, según PIAGET, la unidad o la continuidad funcional de los mecanismos biológicos y de los mecanismos subyacentes en el desarrollo del conocimiento.

Sin haber hecho recaer nuestro interés principal en el papel de los factores sociales en la formación de las estructuras operatorias, hemos examinado, sin embargo, el papel del idioma y el de ciertas variaciones culturales en la formación de las nociones de conservación. Ahora bien, los resultados de dos conjuntos de investigaciones (capítulos IV y V) muestran claramente que la elaboración de las estructuras elementales del pensamiento subyacentes en estas nociones se opera con una cierta autonomía21.

Recuérdese que en el estudio consagrado al papel de las expresiones utilizadas corrientemente en los problemas de conservación (capítulo IV), tales como los términos de comparación cuantitativa, el adiestramiento verbal, incluso cuando tiene éxito por lo menos en

20 Recordemos que según WADDINGTON habría en la embriogénesis momentos en los que el tejido celular se vuelve sensible a inductores específicos, mientras que antes era insensible.

21 Lo que equivale a decir que su formación no depende de factores múltiples.

su dimensión léxico-semántica, no lleva consigo ipso facto el aprendizaje de la noción de conservación de las cantidades. Nos ha parecido, por el contrario, que es la formación de las operaciones del pensamiento la que lleva consigo el recurrir a los términos apropiados.

Recordemos, en primer lugar, que el experimento del capítulo IV ha recaído sobre un pequeño número de expresiones que tienen un vínculo directo con las nociones lógicas e infralógicas de cuantificación (lo que no ocurre en modo alguno con otras numerosas estructuras lingüísticas), y hemos podido demostrar en este caso concreto que la adquisición de las operaciones precede y dirige al empleo adulto de las expresiones. En otros tipos de estructuras pensamos más bien que las operaciones lógicas, lo mismo que la competencia lingüística, llegan a ser posibles gracias a un desarrollo cognoscitivo y social más general que favorece en varios dominios diversas evoluciones, algunas de las cuales, según su contexto, pueden ser privilegiadas (FERREIRO, 1971, prólogo de PIAGET; FERREIRO y SINCLAIR, 1971).

En cuanto al papel del medio cultural (capítulo V), nuestro estudio ha hecho destacar un cierto grado de universalidad de los procesos del desarrollo operatorio. En efecto, en diversas nociones de conservación (largura), la evolución ha sido estrictamente semejante en los medios comparados, existiendo, sin embargo, un desfase de edad; en la conservación de cantidad, después de una desviación momentánea, las etapas observadas han sido las mismas que en el medio ginebrino. Parece que todo ocurre como si, para llegar a las nociones elementales de conservación de las cantidades, existen caminos necesarios que recuerdan los invocados por WADDINGTON, caminos que se unen a la embriogénesis gracias a mecanismos reguladores después de ciertas desviaciones debidas a las incitaciones específicas del medio.

Por una parte nos ha parecido que son entonces posibles ciertos márgenes de variación, tanto en las edades como en los logros, pero por otra parte que no se pueden modificar ni eludir ciertas fases de elaboración. Es verdad que nuestro interés se había orientado al principio hacia el aspecto universal de ciertas nociones fundamentales del pensamiento; es evidente que es preciso distinguir la interacción muy general entre el medio sociocultural y el individuo, que puede implicar diferencias importantes en el sistema del pensamiento de los miembros de una sociedad.

Cuando hemos intentado interpretar los progresos del conocimiento realizados en el curso de los aprendizajes, hemos tropezado, en primer lugar, con la imposibilidad de recurrir a un modelo "maturacionista". Además, la explicación de tipo empirista, que atribuye un papel preponderante a los factores del medio físico y del medio sociocultural, en especial por mediación del lenguaje, no nos ha parecido que puede dar cuenta de los procesos constructores, especialmente los rebases de los conflictos y las contradicciones puestas en evidencia.

Habiendo resultado los factores externos insuficientes para explicar la dinámica del progreso y puesto que no hay un comienzo absoluto del conocimiento, ¿no convendría recurrir a un modelo susceptible de asegurar la continuidad entre la génesis biológica y el desarrollo de las funciones cognoscitivas? Creemos haber encontrado este modelo en el sistema epigenético según el cual cada nueva etapa integra a las precedentes, a la vez que concede una mayor intervención a las influencias del medio. Decimos, con razón, sistema porque ya en el plano embriológico no existen fenómenos aislados, sino conexiones que derivan de procesos de

inducción recíproca. En el curso de la ontogénesis cognoscitiva, hemos observado fenómenos análogos de integración progresiva y conexiones laterales de asimilaciones recíprocas entre subsistemas de esquemas de conocimiento. ¿No es, al menos, significativo que la comparación de los procesos evolutivos en niveles tan alejados como los de la embriogénesis del sistema nervioso, por una parte, y por otra, del aprendizaje de las estructuras cognoscitivas nos ponga en presencia de modos de construcción y de integración que son también generales?

En las adquisiciones cognoscitivas, como en la vida orgánica, las regulaciones desempeñan un papel esencial porque ellas estén en la encrucijada de los dos procesos inherentes a toda actividad cognoscitiva, que forman, en cierto modo, los dos polos del aprendizaje: la conservación de las estructuras existentes y su enriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptación. Ahora bien, mientras que el modelo S.R., que constituye una especie de réplica psicológica del lamarckismo puro, h a c e todo su hincapié en las adquisiciones, y el innatismo puro lo hace exclusivamente en la conservación, el sistema epigenético asegura la síntesis de los dos procesos por el hecho mismo d e q u e combina la conservación y las transformaciones. Si esto es verdad en el nivel orgánico, es todavía más verdad en el nivel tic las conductas. Por tanto, llegamos a la conclusión de que el aprendizaje de las estructuras cognoscitivas no consiste ni en poner simplemente en juego las conductas operatorias previamente adquiridas, ni en transmitirlas totalmente. Aprender es proceder a una síntesis indefinidamente renovada entre la continuidad y la novedad.