Módulo 6 - cbta261.edu.mx

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Módulo 6

Interpreto mi entorno a través de Números

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Directorio

Esteban Moctezuma Barragán

Secretario de Educación Pública

Juan Pablo Arroyo Ortiz

Subsecretario de Educación Media Superior

Fernando Cajeme Bojorquez

Encargado de la UEMSTAyCM

Rodolfo Sánchez Ramos

Director Académico de la UEMSTAyCM

René Arturo Ramos Castillo

Coordinador del Proyecto

José Andrés Uribe Portugal

Coordinador de Contenido

Desarrollo del Programa

José Andrés Uribe Portugal, CBTA 71 Morelos

Revisión Técnica

Rene Arturo Ramos Castillo, CBTA No. 11, Quintana Roo

José Andrés Uribe Portugal, CBTA No. 71, Morelos

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Aviso legal El contenido de este trabajo está amparado por una “Atribución-No Comercial-Licenciamiento Recíproco”

de Creative Commons Internacional 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/) con lo cual se

permite copiar, distribuir y comunicar públicamente la obra, así como hacer obras derivadas bajo la condición

de reconocer la autoría intelectual del trabajo en los términos especificados por el propio autor.

No se puede utilizar esta obra para fines comerciales, y si se altera, transforma o crea una obra a partir de esta obra, se deberá distribuir la obra resultante bajo una licencia igual a ésta. Cualquier uso diferente al señalado anteriormente, se debe solicitar autorización por escrito al autor. Este documento debe citarse de la siguiente manera:

Unidad de Educación Media Superior Tecnológica Agropecuaria y Ciencias del Mar. Programa de estudio de

la modalidad mixta opción Autoplaneada. Módulo 6, Interpreto mi entorno a través de Números (2019) /

CC BY-NC-SA 4.0

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/

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Contenido

PRESENTACIÓN ............................................................................................................................................5

ESTRUCTURA CURRICULAR ......................................................................................................................6

DOSIFICACIÓN MEDIÁTICA Y CRÉDITOS .................................................................................................6

MÓDULO 6, INTERPRETO MI ENTORNO A TRAVÉS DE NÚMEROS .....................................................7

Justificación del Modulo ..........................................................................................................................7

Propósito Formativo del Módulo ............................................................................................................7

Ámbitos del Perfil de Egreso...................................................................................................................7

CUADRO DE CONTENIDOS, APRENDIZAJES, PRODUCTOS ESPERADOS Y COMPETENCIAS A DESARROLLAR. ............................................................................................................................................9

HABILIDADES SOCIOEMOCIONALES..................................................................................................... 14

EVALUACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE. ........................................................................ 15

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN ......................................................................................................... 18

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PRESENTACIÓN

En su búsqueda de atender el rezago educativo, coadyuvándose con los lineamientos Operativos que establece y fortalecen el acceso a la Educación Media Superior (EMS), La Unidad de Educación Media Superior Tecnológica Agropecuaria y Ciencias del Mar (UEMSTAyCM), brinda una opción para redimensionar la atención a aquella parte de la población en rezago educativo, brindándole a los jóvenes y adultos del medio rural y semiurbano, que por alguna razón no pudieron continuar sus estudios, una alternativa de formación educativa integral, consolidando el Sistema Auto planeado de Educación Tecnológica Agropecuaria y Ciencias del Mar (SAETAM).

Es una alternativa educativa que desde el punto de vista conceptual, filosófico, epistemológico y metodológico armoniza todos los procesos de autogestión de los recursos humanos que interactúan dentro del mismo Sistema Auto-planeado. Con esta tendencia el SAETAM, se orienta a propiciar el desarrollo integral de las potencialidades del hombre en la sociedad durante su proceso de formación propedéutica y tecnológica.

Una de las ventajas de la opción Autoplaneada es que los programas de estudio están organizados bajo un esquema modular centrado en el alumno que se reincorpora a la Educación Media Superior, pensado en sus actividades laborales, y que sean llevadas al aula en las asesorías presenciales en los 3 años que dure su formación.

Se posibilita inferir a través del SAETAM en consolidar un proyecto de desarrollo humano social y comunitario, vinculado a los objetos y fenómenos de la vida, en búsqueda de una actitud crítica constructivista de la realidad y de la libertad, basada en una conciencia ética, altruista, ecológica productiva y cognoscitiva en general, tomando como base y centrándose en las necesidades que le implica el retomar los estudiosa al joven estudiante o estudiante adulto, ya inmerso en el campo laboral, quien con la guía del facilitador, que orienta al estudiante en su proceso y construcción de manera autónoma las actividades propuestas para el logro sus aprendizajes esperados y el desarrollo de las competencias, dónde la búsqueda permanente del saber-hacer-ser e innovar, que nos lleva de la mano la Nueva Escuela Mexicana .

Por ello, la estructura curricular del SAETA propone que las actividades sean planeadas, guiadas y apoyadas en un 30% para brindar apoyo de forma presencial y, el 70% sean desarrolladas por el estudiante de forma autónoma y autogestiva.

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ESTRUCTURA CURRICULAR

DOSIFICACIÓN MEDIÁTICA Y CRÉDITOS

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MÓDULO 6, INTERPRETO MI ENTORNO A TRAVÉS DE NÚMEROS CAMPOS DISCIPLINAR: MATEMÁTICAS

Justificación del Modulo Las matemáticas a través de la historia ha buscado solidificar y validar sus fundamentos como la ciencia exacta y completa que ramifica y complementa las demás, el camino por las matemáticas es muy extenso, ya que se dio origen con la resolución a problemas matemáticos para entender las incógnitas de la vida diaria, el comercio, y así dando origen a la Aritmética, la Geometría y el Álgebra, todo con el fin de dar a la sociedad una Herramienta Formal que permita demostrar principios y definiciones para el buen uso en las áreas del saber.

Propósito Formativo del Módulo

Al finalizar el módulo el estudiante será capaz de transformar verbalmente cualquier problema cotidiano a

lenguaje algebraico, desarrollando con habilidad las propiedades básicas de los números reales y complejos

enfrentando situaciones propias del algebra y la trigonometría

Ámbitos del Perfil de Egreso

El Perfil de egreso de la Educación Media Superior, expresado en ámbitos individuales, define el tipo de

estudiante que se busca formar.

A través del logro de los aprendizajes esperados del Módulo 6: Interpreto mi entorno a Través de números,

gradualmente se impulsa el desarrollo de los siguientes ámbitos:

Ámbito Perfil de egreso Unidad

Apreciación y expresión artísticas Valora y experimenta las artes porque le permiten comunicarse y le aportan un sentido de identidad.

Apreciación y expresión artísticas

Lenguaje y Comunicación Se expresa con claridad en español de forma oral y escrita.

Lenguaje y Comunicación

Habilidades socioemocionales y proyecto de vida

Es autoconsciente y determinado, cultiva relaciones interpersonales sanas, se autorregula, tiene capacidad de afrontar la adversidad y actuar con efectividad y reconoce la necesidad de solicitar apoyo, tiene la capacidad de construir un proyecto de vida con metas personales.

Habilidades socioemocionales y proyecto de vida

Colaboración y trabajo en equipo Trabaja en equipo de manera constructiva y ejerce un liderazgo participativo y responsable, propone alternativas para actuar y

Colaboración y trabajo en equipo

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Ámbito Perfil de egreso Unidad

solucionar problemas.

Habilidades digitales Utiliza las Tecnologías de la Información y la Comunicación de forma ética y responsable para investigar, resolver problemas, producir materiales y expresar ideas.

Habilidades digitales

Pensamiento crítico y solución de problemas

Utiliza el pensamiento lógico y matemático, así como los métodos de las ciencias para analizar y cuestionar críticamente fenómenos diversos.

Pensamiento crítico y solución de problemas

Pensamiento matemático Construye e interpreta situaciones reales, hipotéticas o formales que requieren de la utilización del pensamiento matemático.

Pensamiento matemático

Convivencia y ciudadanía Reconoce que la diversidad tiene lugar en un espacio democrático, con inclusión e igualdad de derechos de todas las personas.

Convivencia y ciudadanía

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CUADRO DE CONTENIDOS, APRENDIZAJES, PRODUCTOS ESPERADOS Y COMPETENCIAS A DESARROLLAR.

UNIDAD 1 LA LÓGICA MATEMÁTICA, COJUNTOS Y SUCESIONES

Propósito Formativo: Razonamiento lógico matemático mediante reglas y técnicas

Aprendizaje Esperado Identifica de manera intuitiva las sucesiones algébricas, reconociendo y agrupando en conjuntos y sucesiones ordenadas. Transita del pensamiento aritmético al lenguaje algebraico.

Situación de Aprendizaje:

La lógica Matemática

Productos Esperados 1.- Glosario de términos matemáticos 2.-lámina o infografía “los Números reales en conjuntos”

Contenido Central La importancia de conocer, e identificar los términos Matemáticos a través de la Lógica de conjuntos.

Contenido Específico Sistema de Números Reales y Conjuntos

Competencias Genéricas y Atributos

4.-Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 4.1-Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,

matemáticas o gráficas. 6.-Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general,

considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

Competencias Disciplinares

M1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

Método Sugerido APRENDIZAJE COLABORATIVO En su sentido básico, aprendizaje colaborativo (AC), el ITESM (s/f) lo refiere como la actividad de pequeños grupos desarrollada en el salón de clase. En el AC los alumnos forman "pequeños equipos" con la antelación de las instrucciones del profesor. En cada equipo los estudiantes intercambian información y trabajan en una tarea hasta que todos sus miembros comprenden y finalizan la actividad encomendada, aprendiendo a través de la colaboración.

Recursos Propuestos Álgebra, Trigonómetría y Geometria Analítica, Dennis G. Zill, Jacqueline M. Dewar. Edit McGraw Hill file:///C:/Users/Daniel/AppData/Local/Packages/Microsoft.MicrosoftEdge_8wekyb3d8bbwe/Te mpState/Downloads/algebra_trigonometria_y_geometria_zill%20(1).pdf

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UNIDAD 2 ENTRE LA ARITMÉTICA, EL ÁLGEBRA Y LA GEOMETRÍA.

Propósito Formativo: Identificar los Modelos geométricos y expresarlos algebraicamente

Aprendizaje Esperado

Reconocer y obtener expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos. Formula de manera coloquial escrita (retórica), numérica y gráficamente patrones de comportamiento. Reconoce la existencia de las variables y distinguen sus usos como número general, como incógnita y como relación funcional.


Formulas y perímetros partiendo del pensamiento aritmético al lenguaje algebraico

Productos Esperados Figuras Geométricas con su respectiva expresión algebraica Elaborar un modelo con secuencia para realizar su expresión algebraica en relación con su interpretación geométrica

Contenido Central Representa gráficamente fenómenos de variación constante en dominios discretos Conceptos básicos del espacio y la forma: “lo geométrico” De los patrones numéricos a la simbolización algebraica.

Contenido Específico

Tratamiento algebraico de enunciados verbales – “los problemas en palabras”: ¿cómo expreso matemáticamente un problema?, ¿qué tipo de simbolización es pertinente para pasar de la aritmética al álgebra? Elementos, características y notación de los ángulos. Interpretación de las expresiones algebraicas y de su evaluación numérica. Operaciones algebraicas. ¿Por qué la simbolización algebraica es útil en situaciones contextuales?


Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general,

considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.


M3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

Método Sugerido

APRENDIZAJE COLABORATIVO En su sentido básico, aprendizaje colaborativo (AC), el ITESM (s/f) lo refiere como la actividad de pequeños grupos desarrollada en el salón de clase. En el AC los alumnos forman "pequeños equipos" con la antelación de las instrucciones del profesor. En cada equipo los estudiantes intercambian información y trabajan en una tarea hasta que todos sus miembros comprenden y finalizan la actividad encomendada, aprendiendo a través de la colaboración.

Recursos Propuestos

Álgebra, Trigonómetría y Geometria Analítica, Dennis G. Zill, Jacqueline M. Dewar. Edit McGraw Hill file:///C:/Users/Daniel/AppData/Local/Packages/Microsoft.MicrosoftEdge_8wekyb3d8bbwe/Te mpState/Downloads/algebra_trigonometria_y_geometria_zill%20(1).pdf https://www.youtube.com/watch?v=sDuNyZT1mA8 http://cea.cide.edu/gramtica/tipos_de_palabras.html El Manual de la gramática y reglas ortográficas https://www.wattpad.com/173841564-manual-de-gram%C3%A1tica-y-reglas- ortogr%C3%A1ficas Tipos de texto https://www.significados.com/tipos-de-texto/ https://www.youtube.com/watch?v=D8skdMATqO4

https://www.youtube.com/watch?v=sDuNyZT1mA8

http://cea.cide.edu/gramtica/tipos_de_palabras.html

https://www.wattpad.com/173841564-manual-de-gram%C3%A1tica-y-reglas-ortogr%C3%A1ficas

https://www.wattpad.com/173841564-manual-de-gram%C3%A1tica-y-reglas-ortogr%C3%A1ficas

https://www.significados.com/tipos-de-texto/

https://www.youtube.com/watch?v=D8skdMATqO4

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UNIDAD 3 ÁLGEBRA, TRIÁNGULOS Y ECUACIONES

Propósito Formativo: Validar en forma de ecuaciones que la suma de los Ángulos internos sea 180°

Aprendizaje Esperado

Interpreta y expresan algebraicamente propiedades de fenómenos de su entorno cotidiano. Evalúa expresiones algebraicas en diversos contextos numéricos. Propiedades de los triángulos según sus lados y ángulos Característica de las sumas de ángulos internos en triángulos y de polígonos regulares


Suma de los ángulos internos de un triángulo con algebra

Productos Esperados Ejercicios (Plantea ecuaciones para determinar ángulos faltantes) memoráma de cartas dónde se expresen los ángulos en la figura geométrica y en la expresión algebraica

Contenido Central El estudio de las figuras geométricas y sus propiedades. De los patrones numéricos a la simbolización algebraica.


La variable como número generalizado, incógnita y relación de dependencia funcional Tratamiento algebraico de enunciados verbales Interpretación de las expresiones algebraicas y de su evaluación Elementos, características y notación de los ángulos Sistemas angulares de medición Característica de las sumas de ángulos internos en triángulos y de polígonos regulares


Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.


M4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. M5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento

Método Sugerido


Recursos Propuestos

Álgebra, Trigonómetría y Geometria Analítica, Dennis G. Zill, Jacqueline M. Dewar. Edit McGraw Hill file:///C:/Users/Daniel/AppData/Local/Packages/Microsoft.MicrosoftEdge_8wekyb3d8bbwe/Te mpState/Downloads/algebra_trigonometria_y_geometria_zill%20(1).pdf

https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q&esrc=s&source=web&cd=15&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwi5uNeJ_4zlAhVHCKwKHRwqBtw4ChAWMAR6BAgCEAE&url=http%3A%2F%2Fmate-es-muy-facil.blogspot.com%2F2015%2F01%2Fsuma-de-los-angulos-internos-de-un.html&usg=AOvVaw2eSTPOmZmVOao3fCw8Ffio

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UNIDAD 4 PRODUCTOS NOTABLES y FCTORIZACIÓN

Propósito Formativo: Identificar, reconocer y desarrollar los productos notables como fórmula que resulta de una factorización, compuesta por polinomios de varios términos como por ejemplo binomios o trinomios, llamados factores

Aprendizaje Esperado Simboliza y generaliza fenómenos lineales y fenómenos cuadráticos mediante el empleo de variables


Los valores en la sociedad

Productos Esperados Ejercicios diversos de Productos Notables, propuestos por el facilitador Ejercicios diversos de factorización propuestos por el facilitador. Escenificación en grupo de una discusión sobre un valor.

Contenido Central Operaciones con polinomios y factorizaciones básicas de trinomios

Contenido Específico Operaciones con polinomios y factorizaciones básicas (Productos Notables y Factorización)





Método Sugerido


Recursos Propuestos

Álgebra, Trigonómetría y Geometria Analítica, Dennis G. Zill, Jacqueline M. Dewar. Edit McGraw Hill file:///C:/Users/Daniel/AppData/Local/Packages/Microsoft.MicrosoftEdge_8wekyb3d8bbwe/Te mpState/Downloads/algebra_trigonometria_y_geometria_zill%20(1).pdf

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UNIDAD 5 DESDE ECUACIONES ALGEBRÍCAS, HASTA LAS TRIGONOMÉTRICAS

Propósito Formativo: Resolución de Ecuaciones Lineales, Cuadráticas de primer y segundo Grado, y trigonométricas.

Aprendizaje Esperado Interpreta la solución de un sistema de ecuaciones lineales, identificando las razones trigonométricas.


Un sistema de Ecuaciones

Productos Esperados

9.-Dibujo del círculo unitario con sus porciones en grados y radianes y señala su relación con funciones trigonométricas

10.-Plantea un caso práctico de ecuaciones de primer grado, realiza su gráfica, resuélvelo, posteriormente realiza una presentación de Power Point y conviértelo a PDF.

11.-Plantea un problema de aplicación de ecuaciones de segundo grado, realiza su gráfica, resuélvelo, realiza una presentación de Power Point y conviértelo a PDF

12.-Proyecto integrador prototipo o maqueta a escala de algo representativo de tu carrera como por ejemplo el establecimiento de un huerto familiar, un cultivo en invernadero o a campo abierto por lo que debes realizar un proyecto escrito en PDF mismo que debe contener anexa una fotografía de tu prototipo, con los cálculos de requerimientos para el mismo, así como cálculos de superficies por cultivo.

Contenido Central La argumentación como práctica crítica y autocrítica


Resolución de ecuaciones lineales en contextos diversos: Sistemas de ecuaciones lineales con dos variables, en estrecha conexión con la función lineal: Ecuaciones cuadráticas en una variable y su relación con la función cuadrática. Interpretación geométrica y algebraica de las raíces. ¿Cómo se interpreta la solución de una ecuación lineal y las soluciones de una ecuación cuadrática? El círculo trigonométrico, relaciones e identidades trigonométricas. Tablas de valores de razones trigonométricas fundamentales. Las identidades trigonométricas y sus relaciones.





Método Sugerido


Recursos Propuestos

Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica, Dennis G. Zill, Jacqueline M. Dewar. Edit McGraw Hill file:///C:/Users/Daniel/AppData/Local/Packages/Microsoft.MicrosoftEdge_8wekyb3d8bbwe/TempState/Downloads/algebra_trigonometria_y_geometria_zill%20(1).pdf

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HABILIDADES SOCIOEMOCIONALES Para los módulos del primer semestre se trabajará la dimensión CONOCE T y la habilidad general autoconocimiento durante las sesiones presenciales.

DIMENSIÓN HABILIDADES GENERALES SEMESTRE

CONOCE T AUTOCONOCIMIENTO PRIMERO

AUTOREGULACIÓN SEGUNDO

RELACIONA T CONCIENCIA SOCIAL TERCERO

COLABORACIÓN CUARTO

ELIGE T TOMA DE DECISONES RESPONSABLES QUINTO

PERSEVERANCIA SEXTO

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EVALUACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE.

Unidad 1 La Lógica Matemática, Cojuntos y Sucesiones

Producto Esperado

Tipo de evaluación

según el momento

Agente de Evaluación

Definir el tipo de evidencia

Instrumento de Evaluación

Ponderación

Glosario de términos matemáticos

Formativa Heteroevaluación Producto Lista de cotejo 5%

lámina o infografía “los Números reales en conjuntos”


Unidad 2 Entre La Aritmética, El Álgebra y La Geometría.

Producto Esperado

Tipo de evaluación

según el momento


Definir el tipo de

evidencia


Ponderación

Figuras Geométricas con su respectiva expresión algebraica


Elaborar un modelo con secuencia para realizar su expresión algebraica en relación con su interpretación geométrica


Unidad 3 Álgebra, Triángulos y Ecuaciones

Producto Esperado

Tipo de evaluación

según el momento


Definir el tipo de

evidencia


Ponderación

Ejercicios (Plantea ecuaciones para determinar ángulos faltantes)


Memoráma de cartas dónde se expresen los ángulos en la figura geométrica y en la expresión algebraica

Formativa Heteroevaluación Producto Guía de observación

5%

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Unidad 4 Productos Notables y Factorización

Producto Esperado

Tipo de evaluación

según el momento


Definir el tipo de evidencia


Ponderación

Ejercicios diversos de Productos Notables, propuestos por el facilitador


Ejercicios diversos de factorización propuestos por el facilitador.

Formativa Coevaluación Conocimiento Guía de observación

5%

Escenificación en grupo de una discusión sobre un valor.

Formativa Coevaluación Producto Lista de cotejo 5%

Unidad 5 Desde Ecuaciones Algébricas, Hasta las Trigonométricas

Producto Esperado

Tipo de evaluación

según el momento


Definir el tipo de

evidencia


Ponderación

Dibujo del círculo unitario con sus porciones en grados y radianes y señala su relación con funciones trigonométricas


Plantea un caso práctico de ecuaciones de primer grado, realiza su gráfica, resuélvelo, posteriormente realiza una presentación de Power Point y conviértelo a PDF.

Formativa Autoevaluación Desempeño Guía de Observación

5%

Plantea un problema de aplicación de ecuaciones de segundo grado, realiza su gráfica, resuélvelo, realiza una presentación de Power Point y conviértelo a PDF

Formativa Autoevaluación Desempeño Guía de Observación

5%

Proyecto integrador prototipo o maqueta a escala de algo

Sumativa Heteroevaluacion Producto Lista de cotejo 20%

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Unidad 5 Desde Ecuaciones Algébricas, Hasta las Trigonométricas

representativo de tu carrera como por ejemplo el establecimiento de un huerto familiar, un cultivo en invernadero o a campo abierto por lo que debes realizar un proyecto escrito en PDF mismo que debe contener anexa una fotografía de tu prototipo, con los cálculos de requerimientos para el mismo así como cálculos de superficies por cultivo

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INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

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NÚMEROS REALES

Idea de conjunto: Llamamos conjunto a una agrupación, reunión o colección de objetos que tienen una característica en común.

A cada objeto de un conjunto se le llama elemento. En matemática los conjuntos se denotan con letra mayúscula y los elementos si son letras, en minúscula entre llaves.

A = {a, e, i, o, u}

a, e, i, o, u son elementos del conjunto A

Determinación de un conjunto: Los conjuntos pueden definirse por extensión o por comprensión.

Extensión, se escriben los elementos que forman parte del conjunto, uno por uno separados por una coma y entre paréntesis de llaves. Por ejemplo.

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Compresión, Decímos que un conjuntos es determinado por compresión cuando se da una propiedad que

cumpla en todos los elementos el conjunto y solo ellos. Por ejemplo

Clases de Conjuntos, Existen varios tipos de conjuntos que se destacan por sus características especiales.

Conocerlos te ayudará a comprender mejor la estructura y el mundo de los conjuntos

Conjunto Universal, Con ánimo de evitar confusiones, cuando definimos un conjunto debemos especificar

de dónde se están tomando los elementos que lo conforman. Esto significa que debe existir una base de la

cual tomamos estos elementos, esta base sobre la el cual trabajamos es llamada CONJUNTO UNIVERSAL.

Usaremos siempre la letra U para representar el conjunto universal.

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Por ejemplo, si quieres definir como el conjunto conformado por las vocales e , el conjunto universal podría

ser el conjunto de las vocales. En la figura anterior se muestra cómo puedes usar los diagramas de Venn

para representar la relación entre el conjunto y su conjunto universal

Observa que el conjunto universal puede tener exactamente los elementos de los conjuntos que abarca o más.

Conjunto Vacío, Consideremos la existencia de un conjunto que no tiene elementos, este es llamado

conjunto vacío. Para representar dicho conjunto usamos el reconocido símbolo del vacío, como se muestra

en la imagen de abajo:

También, haciendo uso de la descripción por extensión, representamos el conjunto vacío por medio de los

corchetes. Como el conjunto vacío no tiene elementos, no podemos ubicar ningún elemento en el interior de

los corchetes.

Conjuntos Unitarios El conjunto unitario se distingue por tener solo un elemento. No importa qué tipo de

elemento tenga el conjunto, un gato, un perro, un número, una letra o cualquier otra cosa, si tiene un solo

elemento es llamado conjunto unitario.

Conjuntos finitos. Este tipo de conjunto también se distingue por la cantidad de elementos que posee. Un conjunto es finito si podemos contar la cantidad de elementos que lo conforman. Por ejemplo, el conjunto de las letras del idioma castellano es finito porque en total son letras. En la imagen de la derecha se muestran otros conjuntos finitos. Te puedes dar cuenta que los conjuntos unitarios también son finitos.

http://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/los_conjuntos/entender_los_conjuntos/2.do#21814

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Conjuntos infinitos No es fácil encontrar en la naturaleza ejemplos de este tipo de conjuntos. Los conjuntos infinitos son aquellos a los cuales no les podemos contar la cantidad de elementos que los componen. El método más fácil para representar este tipo de conjuntos es por comprensión. Basta con mencionar las características que tienen en común los elementos del conjunto y los estaremos determinando a todos. Considera el conjunto de los números que terminan en tres, podríamos definirlo así: Sea ú.

También existe una manera de representar algunos conjuntos infinitos por extensión. Basta exhibir los primeros elementos del conjunto e indicar con puntos suspensivos que la lista continua indefinidamente. En el caso del conjunto, definido en el párrafo anterior y conformado por los números que terminan en tres, se tiene . Los ejemplos más sencillos y comunes de conjuntos infinitos los encontramos en los números. ¿Cuántos números pares hay? ¿Cuántos múltiplos tiene el tres? Estos conjuntos son infinitos, y no es porque este más allá de nuestra capacidad contar la cantidad de elementos que tienen. Es que es imposible hacerlo porque no hay un número que represente la cantidad de elementos que el conjunto contiene.

No debes confundir los conjuntos infinitos con conjuntos finitos que tienen una gran cantidad de elementos. Por ejemplo, ¿consideras el conjunto de todos los granos de arena en el planeta Tierra, un conjunto infinito? En este caso, aunque el conjunto tenga una gran cantidad de elementos debe existir un número que la represente, así sea muy grande.

Los Números Naturales (N), Es un conjunto de números enteros y es ordenado.

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, n…}



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“El cero, a veces se excluye del conjunto de los números naturales” permiten realizar las 4 operaciones

básicas; suma, resta, multiplicación y división.

Cero; Cantidad Nula

0 = {Ф}

Conjunto de Números primos, estos elementos pueden definirse como aquellos números que no tienen

más divisores que ellos mismos y la unidad.

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, n…} p = {2, 3, 5, 7,11, 13, n…}

Conjunto de Números Compuestos, Los números compuestos son múltiplos de aquellos que son sus factores

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, n…} p = {2, 3, 5, 7,11, 13, n…} C = {4, 6,8, 10, 12, n…}

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LOS NÚMEROS NATURALES N

LOS MÚLTIPLOS

Conjunto de Números compuestos 12 = { 2, 4, 6, 8, 10}

LAS OPERACIONES EN LOS NÚMEROS NATURALES ADICIÓN O SUMA DE NÚMEROS NATURALES

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SUSTRACCIÓN O RESTA DE NÚMEROS NATURALES

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES

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NÚMEROS ENTEROS

Z = {… -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …}

Se conoce como números enteros o simplemente enteros al conjunto numérico que contiene la totalidad de los números naturales, a sus inversos negativos y al cero. Este conjunto numérico se designa mediante la letra “Z”, proviene del vocablo alemán Zahlen (“números”).

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OPERACIÓN DEFINICIÓN EJEMPLO

ADICIÓN

DOS ENTEROS POSITIVOS

Se Suma como números enteros y se respeta el signo positivo

UNO POSITIVO Y UNO NEGATIVO

Al haber un número negativo se vuelve automáticamente en resta y se coloca el signo del número mayor

LOS DOS NEGATIVOS Se suman los números y al resultado se le agrega el signo menos

SUSTRACCIÓN Restar dos enteros equivale a sumar el minuendo con el opuesto del sustraendo, por lo cual restar enteros se deduce a sumar enteros


El signo negativo se le adjudica al número que le continua se hace la resta y gana el signo del número mayor


Se realiza la resta

LOS DOS NEGATIVOS

MULTIPLICACIÓN



LOS DOS NEGATIVOS

DIVISIÓN Es la operación inversa a la multiplicación, se define como el producto del dividendo por el inverso del divisor, el manejo de los signos es similar



LOS DOS NEGATIVOS

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