EJERCICIOS

Resolver los siguientes Ejercicios

1.- Las cuatro fuerzas concurrentes mostradas en la figura tienen una resultante igual a cero. Si |FB | = 900N; |FC| = 800N y |FD| = 700N (N= newton) ¿Determine la magnitud de |FA| y el ángulo θ?

Solución:

Las componentes de la fuerza son:

∑ F x=F D cos30+FB cos20−FC cos70−F A cosθ=0

∑ F y=FD sin 30−FB sin 20+ FC sin 70−F A sin θ=0

O bien

F A cosθ=700 cos 30+900 cos20−800 cos70=¿

F A cosθ=606,217+845,723−273,616=¿

F A cosθ=1178,324

FB

FD

FC

FA

20°θ30°°°

70°

F A sinθ=700sin 30−900 sin20+800 sin70=¿

F A sinθ=350−307,818+751,754=¿

F A sinθ=793,936

Entonces:

F A=√(1178,324)2+(793,936)2=¿

F A=√1388447,44+630334,37=¿

F A=√2018781,81=¿

F A=1420,838 N

Y

tanθ= 793,9361178,324

=0,673

θ=33,97 °

2.- La torre de 50m de altura que se muestra en la figura está soportada por tres cables que ejercen sobre ella las fuerzas FAB; FAC y FAD. La magnitud de cada una de esas fuerzas es de 2kN. Exprese vectorialmente la Fuerza Resultante ejercida por los cables sobre la torre. Las coordenadas de los apoyos son: C = (40,−40,0), B = (0, 40,0) D = (−60, −60,0) A=(0,0,50)

Z

XY

C

D

B

A

FAD

FACFAB

Solución:

Los vectores a lo largo de los cables son:

A⃗C=C⃗− A⃗=(40 ,−40,0 )−(0,0,50 )=( 40 ,−40 ,−50 )

A⃗B=B⃗−A⃗= (0,40,0 )−(0,0,50 )=(0,40 ,−50 )

A⃗D= D⃗− A⃗=(−60 ,−60,0 )−(0,0,50 )=(−60 ,−60 ,−50 )

Entonces la fuerza resultante es:

F⃗=2( 40 ,−40 ,−50|( 40 ,−40 ,−50 )|)+( 0,40 ,−50

|(0,40 ,−50 )|)+( −60 ,−60 ,−50|(−60 ,−60 ,−50 )|)

Ahora calcularemos el módulo de los vectores con la siguiente fórmula:

|a⃗|=√ax2+ay2+az2

Módulo 1:

|a⃗|=√402+ (−40 )2+(−50 )2=√1600+1600+2500=√5700

¿10√57

Módulo 2:

|a⃗|=√02+402+(−50 )2=√0+1600+2500=√4100

¿10√41

Módulo 3:

|a⃗|=√(−60)2+ (−60 )2+ (−50 )2=√3600+3600+2500=√9700

¿10√97

Ahora sustituimos los valores en la ecuación de la fuerza resultante:

F⃗=2( 40 ,−40 ,−50|( 40 ,−40 ,−50 )|)+( 0,40 ,−50

|(0,40 ,−50 )|)+( −60 ,−60 ,−50|(−60 ,−60 ,−50 )|)

F⃗=2( 40 ,−40 ,−5010√57

+ 0,40 ,−5010√41

+−60 ,−60 ,−5010√97 )

F⃗=( 80 ,−80 ,−10010√57

+ 0,80 ,−10010√41

+−120 ,−120 ,−10010√97 )

F⃗=(( 8√57

−8

√57−

10√57 )+(0+

8√41

−10√41 )+( 12

√97−

12√97

−10√97 ))

Fuerza resultante:

F⃗=(( 8√57

+0+12√97 )+( −8

√57+

8√41

−12√97 )+(−10

√57−

10√41

−10√97 ))kN

3.- Dos hombres y un muchacho quieren empujar un bloque en la dirección x de la figura, los hombres empujan con las fuerzas F1 y F2. (Sugerencia resolver gráficamente y analíticamente)

a).- ¿Qué fuerza mínima deberá emplear el muchacho para lograr el cometido?.

b).- ¿Qué dirección tendrá dicha fuerza?.

F 1 X=F 1. cos60°=100 N . cos60 °=50 N

F 1 Y=F 1 . Sen60 °=100 N . Sen60 °=86,60 N

F2X= F2 . Cos 30° = 80N.Cos 30° = 69,28N

F 2 Y=F 2. Sen 30 °=80 N .Sen 30 °=40 N

F 3 X=F 3 .cosθ

F 3Y=F 3 . Sen θ

∑ FX=F 1x+F 2 x+F 3cosθ=50 N+69,60 N+F 3 cosθ

∑ FX=119,60 N + F 3 cosθ∨¿

∑ FY=F 1 y−F 2 y+F 3Sen θ=86,60 N−40 N+F 3 Sen θ

∑ FY=46,60 N+F 3 Sen θ

Para Que El Bloque se Mueva En La Direccion x que señala la figura :

∑ FY =046,50 N+F 3 Senθ=0

F 3 SenΘ=−46,50 N F 3=−46,50 NSenθ

Para que F3 sea minima Sen Θ tiebe que ser

máxima Sen θ ¿1 θ=90 °

y = 270°β

F3 = -46,50N / 1 = -46,50N |