INSTITUTO POLITCNICO NACIONALUNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERA CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS

LABORATORIOMECANICA CLASICA

Prctica 3. MOVIMIENTO RECTILINEO DE UN MOVIL SOBRE UN PLANO HORIZONTAL

Profesor:ISMAEL RODRIGUEZ

INTEGRANTES: COLETOR MEDINA RAFAEL ENRIQUEZ MEJIA MARIANA ANGELICA GUTIERREZ CHAVIRA FRANCISCO HERRERA FLOREZ ALAN ENRIQUE JIMENEZ CANTORIANO YASMIN

Secuencia:1IM25

OBJETIVOOBTENER LOS DOS TIPOS DE METODOS VISTOS EN CLASE TANTO COMO EL ANALITICO Y GRAFICO DE ESTA MANERA OBTENER LA PENDIENTE, ORDENADA Y GRAFICA USANDO DE IGUAL MANERA LA FORMULA DE LA LEY FISICA EN ESTE EXPERIMENTOINTRODUCCION TEORICAEl Mtodo AnalticoEl Mtodo analtico es aquel mtodo de investigacin que consiste en la desmembracin de un todo, descomponindolo en sus partes o elementos para observar las causas, la naturaleza y los efectos. El anlisis es la observacin y examen de un hecho en particular.Es necesario conocer la naturaleza del fenmeno y objeto que se estudia para comprender su esencia.Este mtodo nos permite conocer ms del objeto de estudio, con lo cual se puede: explicar, hacer analogas, comprender mejor su comportamiento y establecer nuevas teoras.MINIMOS CUADRADOSMnimos cuadradoses una tcnica deanlisis numricoencuadrada dentro de laoptimizacin matemtica, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: variable independiente, variable dependiente, y una familia de funciones, se intenta encontrar lafuncin, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio demnimo error cuadrtico.En su forma ms simple, intentaminimizarla suma de cuadrados de las diferenciasen las ordenadas(llamadasresiduos) entre los puntos generados por la funcin elegida y los correspondientes valores en los datos. Especficamente, se llamamnimos cuadrados promedio(LMS) cuando el nmero de datos medidos es 1 y se usa el mtodo dedescenso por gradientepara minimizar el residuo cuadrado. Se puede demostrar que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mnimo de operaciones (por iteracin), pero requiere un gran nmero de iteraciones para converger.Desde un punto de vista estadstico, un requisito implcito para que funcione el mtodo de mnimos cuadrados es que los errores de cada medida estn distribuidos de forma aleatoria. Elteorema de Gauss-Mrkovprueba que los estimadores mnimos cuadrticos carecen de sesgo y que el muestreo de datos no tiene que ajustarse, por ejemplo, a unadistribucin normal. Mtodos grficoLos mtodos grficos son didcticos e ilustrativos, aunque en general carecen de inters prctico en las aplicaciones tcnicas de importancia. Adems estn restringidos generalmente a sistemas de dos o tres ecuaciones reales.Dos sistemas de ecuaciones con dos incgnitas de valor real, suelen aparecer como uno de los cinco tipos diferentes mencionados a continuacin. Tienen una relacin con el nmero de soluciones:1. Aquellos sistemas de ecuaciones que representan grficamente rectas y curvas que se intersecan entre s. Este tipo de sistema de ecuacin es considerado como el normal. Suele tener un nmero de soluciones finito cada uno formado por las coordenadas de los puntos de interseccin.2. Sistemas que tienen simplificaciones falsas. Por ejemplo: 1 = 0. Grficamente se representan como un conjunto de lneas que nunca se intersecan entre s, como lneas paralelas.

3. Sistemas de ecuaciones en las que ambos simplificar a una identidad (por ejemplo, x = 2x - y o y - x = 0). Cualquier asignacin de valores a las variables desconocidas satisface las ecuaciones. Por lo tanto, hay un nmero infinito de soluciones, que grficamente, se representa como todos los puntos del plano que representa la solucin.

4. Sistemas en los que las dos ecuaciones representan el mismo conjunto de puntos: son matemticamente equivalentes (una ecuacin general puede ser transformada en otra a travs de la manipulacin algebraica). Estos sistemas representan completamente la superposicin de lneas o curvas, etc. Una de las dos ecuaciones es redundante y puede ser desechada. Cada punto de la serie de puntos corresponde a una solucin. Generalmente, esto significa que hay un nmero infinito de soluciones.

5. Sistemas en los que una (y slo una) de las dos ecuaciones se simplifica a una identidad.

La ecuacin x2+ y2= 0 puede ser pensada como la ecuacin de un crculo cuyo radio se ha reducido a cero, por lo que representa un nico punto: (x = 0, y = 0), a diferencia de una normal de un crculo que contiene infinito nmero de puntos. Este y otros casos similares muestran la razn por la cual los dos ltimos tipos anteriormente descritos necesitan la calificacin de normalmente. Un ejemplo de un sistema de ecuaciones del primer tipo descrito anteriormente, con un nmero infinito de soluciones viene dada por x = | x |, y = | y | (donde la notacin | | indica el valor absoluto de la funcin), cuyas soluciones de forma un cuadrante de la x y plano. Otro ejemplo es x = | y |, y = | x |, cuya solucin representa un rayo.

MOVIMIENTO RECTILINEOUnmovimientoesrectilneocuando el cuerpo describe una trayectoria recta, y esuniformecuando suvelocidades constante en el tiempo, dado que suaceleracines nula. Nos referimos a l mediante el acrnimo MRU.El MRU (movimiento rectilneo uniforme) se caracteriza por: Movimiento que se realiza sobre una lnea recta. Velocidad constante; implica magnitud y direccin constantes. La magnitud de la velocidad recibe el nombre de aceleracin o rapidez. Aceleracin nula.

La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad mediavelocidadorapidezpor el tiempo transcurrido. Esta relacin tambin es aplicable si la trayectoria no es rectilnea, con tal que larapidezo mdulo de la velocidad sea constante llamado movimiento de un cuerpo.Al representargrficamentela velocidad en funcin del tiempo se obtiene una rectaparalelaaleje de abscisas(tiempo). Adems, elrea bajo la recta producida representa la distancia recorrida.La representacin grfica de la distancia recorrida en funcin del tiempo da lugar a una recta cuyapendientese corresponde con la velocidad.Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos; una velocidad negativa representa un movimiento en direccin contraria al sentido que convencionalmente hayamos adoptado como positivo.

MATERIAL Y EQUIPO UTILIZADO

Riel de colchn de aire Deslizador con acrlico Compresor Cinta registradora Generador de descargas

PROCEDIMIENTO1. Considere el dispositivo formado por un riel de colchn de aire horizontal y un deslizador quePueda desplazarse a todo lo largo del riel.

2. Coloque la cinta registradora a lo largo del riel. Seleccione una frecuencia en el generador entre 10 y 30 MHz.

3. Encienda el generador de descargas y accione el compresor.

4. De un impulso al deslizador y cuando se encuentre en movimiento accione el generador de descargas para registrar por lo menos 10 puntos.

5. Apague el generador y el compresor antes de retirar la cinta registradora.

6. Describa en todos los detalles posibles el fenmeno que se desarrolla. Aqu es necesario obtener la mayor cantidad de datos cuantitativos y cualitativos que se pueda.

7. Desarrolle el proceso de experimentacin en sus primeros cinco pasos para encontrar la lnea recta de mejor ajuste conforme al orden siguiente:

a) Considere las cantidades fsicas directas del fenmeno. Desplazamiento horizontal del deslizador y tiempo.

b) Considere al tiempo como cantidad fsica independiente (X). Y como cantidad fsica dependiente (Y) al desplazamiento horizontal del deslizador.

c) La reproduccin del fenmeno se realiz registrando las posiciones de la cinta registradora. La medicin de las posiciones del deslizador (Y1) debe ser desde el primer punto registrado y el tiempo (X1) mediante el inverso de la frecuencia utilizada en el generador de descargas.

d) Construya la grfica de dispersin.

e) Utilice la interpretacin grafica para obtener los parmetros de la lnea de mejor ajuste.

f) Aplique la interpretacin analtica para obtener los parmetros de la lnea recta de mejor ajuste.Grafique la lnea recta de mejor ajuste sobre la grafica de dispersin.

DATOS DE DESPLAZAMIENTO Y TIEMPO DEL MOVIMIENTO DEL DESLIZADOR Xi Yi

11/10 3.5

22/106.6

33/109.2

44/1011.9

55/1014.7

66/1017.4

77/1020.4

88/1023.5

99/1026.6

1010/1029.8

1111/1033

1212/1036.4

1313/1039.8

1414/1043.2

1515/1046.7

1616/1050.3

1717/1053.9

1818/1057.5

1919/1061

2020/1064.5

2121/1068.1

2222/1071.5

AJUSTE DE LINEA RECTA POR EL METODO GRAFICO

FORMULA Y=mx+bm = pendienteb = la ordenada interseccin con yy= 3.2631x 1.639m= 3.2631cmb= -1.639

N

X

YY

Y

11/103.5-1.31269

22/106.6-0.98638

33/109.2-0.66007

44/1011.9-0.33376

55/1014.7-0.00745

66/1017.40.31886

77/1020.40.64517

88/1023.50.97148

99/1026.61.29779

10129.81.6241

111 1/9331.95041

121 1/536.42.27672

131 1/339.82.60303

141 2/543.22.92934

151 1/246.73.25565

161 3/550.33.58196

171 2/353.93.90827

181 4/557.54.23458

191 8/9614.56089

20264.54.8872

212 1/968.15.21351

222 1/571.55.53982

METODO ANALITICOr= r=r= .99.98