Mecánica computacional. Marco teórico y aplicaciones. · Adaptable a la solución de otros...
Transcript of Mecánica computacional. Marco teórico y aplicaciones. · Adaptable a la solución de otros...
¿Qué es la Mecánica Numérica?
Es un área emergente de gran potencial, a la cual en méxicoapenas nos estamos asomando
5
AREAS DE APLICACION
Geociencias
Ambientales
Astronómicos
Atmosféricos
Oceánicos
Biológicos
Biomédicos
Físicos
Químicos
Obras Civiles
Suelos y Cimentaciones
Hidrológicos
Eléctricos
Petroleros
Otras fuentes de energía
(Geotérmicos, etc.)
Metalúrgicos
Automotrices
7
LA MECANICA NUMERICA ES UN INTEGRADOR DE CONOCIMIENTO
LOS CONOCIMIENTOS CIENTÍFICOS, POR SÍ MISMOS, NO BASTAN PARA PREDECIR EL COMPORTAMIENTO DE LA NATURALEZA
PARA REALIZAR UNA PREDICCIÓN ES INDISPENSABLE INTEGRAR EL CONOCIMIENTO CIENTIFICO EN MODELOS MATEMÁTICOS Y COMPUTACIONALES.
Líneas de Investigación
Formulaciones variacionales de la Mecánica
Modelado de discontinuidades interiores
Modelos Constitutivos
Mecánica de Fractura
Análisis No-lineal de Concreto Reforzado
Simulación de Procesos Constructivos
Elementos Finitos Mixtos
Métodos Libres de Malla
Propagación de Ondas
Modelado de problemas acoplados
Estructura del Grupo, II-UNAM
Dr. A. Gustavo Ayala Milián
Modelos Constitutivos Mecánica de FracturaDiscontinuidades Interiores
Dr. Gelacio Juárez-UAM
Dr. Jaime Retama-UAEH
M.C. Felix Saucedo
M.I. Miguel Meza
Dr. Agustín Orduña-UC
Dr. Gelacio Juárez Luna
Dr. Jaime Retama-UAEH
Colaboradores Internacionales
Javier Oliver, UPC, España.
Francisco Armero, UC-Berkeley, EUA.
Paulo B. Lourenço, U. Minho, Portugal.
Humberto Varum, U. Aveiro, Portugal.
Massimo Cuomo, U. Catania, Italia.
Loredana Contrafatto, U. Catania, Italia.
José Ma. Goicolea, UPM, Madrid, España.
Soluciones Existentes
Comerciales ABAQUS
ANSYS
DIANA
ADINA
NASTRAN, etc.
Shareware Tochnog
Warp3D
DEAL.II
CalculiX, etc.
Sistema Avanzado para el Análisis No-lineal NLFEM
Dr Gustavo Ayalacoordinador
Sistema GraficaciónAnálisis
Dr Gustavo Ayala
Dr Gelacio Juárez
Dr Jaime Retama
Dr Jaime Retama
Dr Gustavo Ayala
Dr Jaime Retama
Dr Gelacio Juárez
Dr Gustavo Ayala
Características
Lenguajes de programación e interfases gráficas para visualización Fortran(77,90,95)
C, C++
TCL-TK
OpenGL-VTK
Plataforma de desarrollo Linux*
Tipos de Análisis
Sólidos Análisis estáticos y dinámicos
Análisis térmicos
Modelación del comportamiento de Materiales elástico lineales y no-lineales Elasticidad
Visco-elasticidad
Flujo plástico
Contracción en concreto
Hiper-elasticidad
Mecánica de la fractura elástica lineal
Análisis No-lineal
Plasticidad independiente y dependiente de la velocidad de deformación.
Problemas de agrietamiento distribuido.
Análisis de estabilidad de estructuras.
Formulación de pequeñas y grandes deformaciones.
Tipos de Elementos
Vigas bi y tridimensionales.
Elementos planos de esfuerzo, deformación y axi-simétricos.
Elementos de cascarón, losa y sólidos.
Elementos de reforzamiento embebido y no embebido.
Interfaces para elementos en dos y tres dimensiones.
Esquema General del Sistema
Usuario
Datos Comandos
Esquema de Análisis
M_1 M_2 M_3 M_n
Núcleo
de Datos
Interfaces
¿Qué hace el programa?
Sistema de alta velocidad de proceso,diseñado bajo un esquema robusto de administración de datos.
Programación mixta (C y Fortran), compilado para aprovechar al máximo el procesador.
Capacidad prácticamente ilimitada para analizar modelos estructurales complejos.
Interfase gráfica (GKS) para observación de resultados en línea y para la generación de archivos en postscript.
¿Qué hace el programa?
Subrutinas de solución de ecuaciones basadas en paquetes matemáticos reconocidos : Super LU, LAPACK, HSL, PETS, etc.
Interacción inmediata con el usuario y capacidad de reinicio del análisis a partir de etapas anteriores.
Adaptable a la solución de otros problemas de mecánica numérica.
Ejemplos de validación
1. Modelado del comportamiento carga-deflexión de
un elemento de concreto reforzado en esquina
2. Modelado del comportamiento de un tanque de
seguridad de concreto reforzado sujeto a carga
térmica
3. Modelado de una estructura histórica(ensayo monotónico de un conjunto de arcos, Sao Vicente de Fora en Lisboa, Portugal.
4. Modelado de elementos de disipación en piernas de plataformas marinas, modelos hiperelásticos.
Ejemplos de validación
Geometría y propiedades de los materiales
Propiedades del concreto:Resistencia a compresión: 36 N/mm2 Resistencia a tensión: 3.6 N/mm2 Módulo de Young: 20594 N/mm2Relación de Poisson: 0.20
Propiedades del acero de refuerzo:Esfuerzo de fluencia: 487 N/mm2 Módulo de Young: 205939 N/mm2
est. 6.35 mm @ 125
10 var. 9.5 mmcotas en mm.
400 mm. de espesor
200
200
215
215
1300
1300
Ejemplos de validación
Modelo de elementos finitos
Concreto:Elementos cuadriláteros de 8 nodos para estado plano de esfuerzos, con 4 puntos de integración Gaussiana
Elementos triangulares de 6 nodos para estado plano de esfuerzos, con 3 puntos de integración Gaussiana
Acero de refuerzo:Elementos barra, con 2 puntos de integración Gaussiana
Ejemplos de validación
Parámetros de análisis no lineal
1) PlasticidadConcreto:Criterio de Fluencia: Drucker-Prager
Cohesión: 10.392 N/mm2 Angulo de fricción: 30ºAngulo de expansión: 30º
Acero:Criterio de fluencia: von Mises
Esfuerzo de fluencia: 487 N/mm2
2) Agrietamiento distribuidoEsfuerzo constante de inicio de agrietamiento: 3.6 N/mm2Factor de retención de cortante constante: 0.20Ablandamiento de tipo exponencial en tensión:
Energía de fractura: 0.25 N-mm/mm2Ancho de banda de agrietamiento: 56 mm
3) Deslizamiento del aceroNo se considera en este ejemplo
Ejemplos de validación
Esquema de solución
Esquema incremental:Control de desplazamientos. Desplazamiento total de 18 mmPasos 1 al 100:
Incrementos de desplazamiento de 0.01 del total
Solución iterativa:Pasos 1 al 30:
Método de Newton-Raphson RegularPasos 31 al 100:
Método de rigidez elástica lineal
Criterio de convergencia:Criterio de balance de energía
Ejemplos de validación
Resultados de interés
0
10
20
30
40
50
60
70
0 5 10 15 20
Ca
rga
(k
N)
Desplazamiento (mm)
Numérico
Experimental
Ejemplos de validación
Resultados de interés
Distribución inicial de esfuerzos Distribución final de esfuerzos
Tensión
Compresión
Ejemplos de validación
Propiedades del concreto:Resistencia a compresión: 30 N/mm2 Resistencia a tensión: 1.8 N/mm2 Módulo de Young: 17500 N/mm2Relación de Poisson: 0.20Densidad: 2.4E-6 kg/mm3
Propiedades del acero de refuerzo:Esfuerzo de fluencia: 400 N/mm2 Módulo de Young: 210000 N/mm2Relación de Poisson: 0.30
Elementos interfase:Rigidez normal: 6.922E-2 N/mmRigidez Tangencial: 1.0E-5 N/mm
Propiedades a temperatura ambiente(25 ºC)
Geometría y propiedades de los materiales
26.20 m
32.2
5 m
0.45 m
0.80 m
0.30 m
8.0
5 m
cotas en metros
Ejemplos de validación
Modelo de elementos finitos
Concreto:Elementos axisimétricos cuadriláterosde 8 nodos, con 9 puntos de integraciónGaussiana
Acero de refuerzo:Parrilla de acero, con 3 puntos deintegración Gaussiana
Elementos de interfase:Elementos lineales, cuadráticos, de 6nodos, 3 puntos de integración Gaussiana
eje axisimétrico
Ejemplos de validación
Casos de carga
1) Peso propiog = 9.8 m/seg2
2) Carga vertical distribuida sobre el fondo del tanque, debida al peso del combustiblew = 0.147 N/mm2
3) Carga térmica inducida por la combustión de un tanque vecino, obtenida a través de un análisis no lineal de flujo de temperaturaSe define como una historia de cargas térmicas vs. Tiempo, en cada nodo de cada elemento, para un total de tiempo de combustión de 1 hora
Carga Térmica
0
50
100
150
200
0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200
t (horas)
Tem
p. (º
C)
Ejemplos de validación
Parámetros de análisis no lineal
1) PlasticidadConcreto:Criterio de Fluencia: Drucker-Prager
Cohesión: 8.66 N/mm2 Angulo de fricción: 30ºAngulo de expansión: 30º
Acero:Criterio de fluencia: von Mises
Esfuerzo de fluencia: 400 N/mm2
2) Agrietamiento distribuidoEsfuerzo constante de inicio de agrietamiento: 1.8 N/mm2Factor de retención de cortante constante: 0.20Ablandamiento de tipo lineal en tensión
3) CreepCreep transitorio para concreto aelevadas temperaturasResistencia a compresión: 30 N/mm2factor creep: 2.35
Ejemplos de validación
Módulo de Young vs. Temperatura
0
5000
10000
15000
20000
0 200 400 600 800 1000
Temp (ºC)
E (
N/m
m2)
Coef. de exp. térmica vs. Temperatura
0,000000
0,000005
0,000010
0,000015
0,000020
0,000025
0,000030
0 200 400 600 800 1000
Temp (ºC)
a
Variación de propiedades con la temperatura(concreto)
Cohesión vs. Temperatura
0
2
4
6
8
10
0 200 400 600 800 1000
Temp (ºC)
co
hesió
n (
N/m
m2)
Ejemplos de validación
Módelo de Young vs. Temperatura
0
50000
100000
150000
200000
250000
0 200 400 600 800
Temp (ºC)
E (
N/m
m2)
Coef. de exp. térmica vs. Temperatura
0,000000
0,000002
0,000004
0,000006
0,000008
0,000010
0,000012
0,000014
0 200 400 600 800 1000
Temp (ºC)
a
Variación de propiedades con la temperatura(acero de refuerzo)
Esfuerzo de fluencia vs. Temperatura
0
100
200
300
400
500
0 200 400 600 800
Temp (ºC)
fy (
N/m
m2)
Ejemplos de validación
Esquema de solución
Esquema incremental:Paso 1:
Solución para la condición de carga de peso propio + carga verticalsobre el fondo del tanque
Pasos 2 al 10:Solución para los incrementos de tiempo siguientes: 0.017, 0.045,0.040, 0.035, 0.030, 0.054, 0.110, 0.032, 0.032
Solución iterativa:Método de Newton-Raphson Regular
Criterio de convergencia:Criterio de balance de energía
Ejemplos de validación
Resultados de interés
Vista general de la configuración deformada Detalle de deformaciones en laconexión pared-cubierta
Vista general de la configuracióndeformada
Detalle de deformaciones en laconexión pared-cubierta
Ejemplos de validación
Comportamiento experimental vs. simulación numérica
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 1 2 3 4 5 6
Carg
a H
ori
zo
nta
l (kN
)
Desp. Horizontal (mm)
Experimental
MEF con bloques e interfases
Método del elemento discreto
MEF con mat. homogeneizado
Ejemplos de validación
Defensas de piernas de plataformas marinas
Malla de elementos finitos correspondiente al dispositivo de
defensa sólido.
Ejemplos de validación
Esfuerzos Principales en Tensión(rojo) y compresión(azul) Desplazamientos de los nodos
Resultados gráficos en los elementos de defensa sólidos
Ejemplos de validación
Resultados gráficos en los elementos de defensa con orificios
Esfuerzos Principales en Tensión(rojo) y compresión(azul) Desplazamientos de los nodos
Ejemplos de validación
Diagrama Carga Desplazamiento en el Punto de
aplicación de la Carga
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0 0.5 1 1.5
Desplazamientos(milímetros)
Ca
rga
Ap
lic
ad
a(e
n f
rac
ció
n d
e
10
00
N)
Sólido
Con orificios
ALGUNOS DESARROLLOS DENTRO DEL GRUPO
Dr. Guillermo Roeder Carbo
Dr. Luis Enrique Fernández B.
Dr. Gelacio Juárez Luna
Dr. Jaime Retama Velasco
Guillermo Roeder Carbo
Modelo de Plasticidad ortotrópico para estados de tensión en estructuras de mampostería.
Diseño y primera implementación del sistema de cómputo basado en el método de los elementos finitos para el análisis no-lineal de estructuras cuasi-frágiles(NLFEM).
Ejemplo de CLWL (Rots, 1988; Feenstra, 1993; Lourenço, 1995)
457.2 mm
5.6 mm
76.2 mm
81.3 mm
76.2 mm
26.7 mm
457.2
mm
Fd
Fw
CMOD
CMODDatos Generales
E=35000 N/mm2
n=0.2, Gf = 0.11 N/mm2 ft = 2.6 N/mm2
a = 1.0
Comparación con Resultados Experimentales
Modelo de Validación CLWL
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 0.1 0.2 0.3 0.4
Abertura de la grieta(mm)
Fu
erz
as
ap
lic
ad
a F
w(k
N)
Experimental
Numérico
Luis E. Fernández BaqueiroGelacio Juárez LunaJaime Retama Velasco
Discontinuidades Interiores
[[ ]]
( ) [[ ]] [[ ]]ε
S
SS S S
S S
H
x H n
u x u x x u x
u x u x x u x u
Definición de un cuerpo con una discontinuidad S. Definición del campo de desplazamientos
Campo de desplazamientos y deformaciones
h
S SS - +hhx
y
nt
nn
*
*
-
-h
+h
+
TT
S SSh h
(a)
(b)
SShS hSSh S h SSh S h
SM SH h
u[[u]]
M [[u]]S
Alcances
Desarrollo la formulación variacional del problema de discontinuidades interiores que abarca los distintos tipos de aproximaciones.
Desarrollo Modelos constitutivos dentro del contexto de los modelos de daño clásico.
Desarrollo los procedimientos y algoritmos necesarios para su implantación en el FEM.
Simulaciones numéricas del proceso de agrietamiento en elementos de concreto simple.
Animaciones
Animaciones para mostrar la aplicación delos modelos de discontinuidades interioresen la simulación numérica del daño en unmedio inicialmente continuo.
Mecánica de fractura
Formulación teórica del problema deagrietamiento en sólidos usando el concepto deDiscontinuidades Interiores para los modos defalla I, II y III, y modelos constitutivos de laplasticidad clásica.
Desarrollo de algoritmos y procedimientos para lograrsu implantación numérica usando el FEM.
Desarrollo de procedimientos para eliminar yminimizar el problema de objetividad de la malla enaplicaciones de elementos finitos.
Evaluación de elementos finitos extendidos paraestudio de problemas de fractura.
Alcances
Fractura en presas
Estabilidad de taludes
Modo II de falla
Aplicaciones potenciales
Cruzamiento de grietas
Conclusiones
Se ha creado un grupo de mecánica numérica de proyección internacional.
Por primera vez se cuenta con un programa de espectro amplio que impacta la dependencia nacional en estos temas.
La supervivencia del proyecto en el ámbito no comercial involucra la participación comprometida de otros grupos (Consorcio) .